2019年5月北京市朝阳区2019届高三第二次综合练习(二模)数学(文)试题(解析版)
二、函数的概念与基本初等函数1(学生)
函数 第1页（共4页） 函数 第2页（共4页）专题二 函数的概念与基本初等函数I1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x -- B ．e 1x -+ C ．e 1x --- D ．e 1x --+ 3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4D ．54．【2019年高考天津文数】已知0.223log 7,log 8,0.3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．c b a << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 5．【2019年高考北京文数】下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是 A ．12y x = B ．y =2x - C ．12log y x =D ．1y x=6．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A ．B ．C ．D ．7．【2019年高考北京文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足212152–lg Em m E =，其中星等为k m 的星的亮度为k E （k =1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A ．1010.1B ．10.1C ．lg10.1D ．10−10.18．【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数1x y a =，1(2log )a y x =+(a >0，且a ≠1)的图象可能是9．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-） B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）10．【2019年高考江苏】函数y =的定义域是 .11．【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1） B ．（-1,0） C ．（0,1）D ．（1,2）12．【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是A ．3x y =B ．1ln||y x = C ．||2x y =D ．cos y x =13．【山东省德州市2019届高三第二次练习数学】设函数()()2log 1,04,0x x x f x x ⎧-<=⎨≥⎩，则()3f -+()2log 3f =A ．9B ．11C ．13D ．1514．【山东省济宁市2019届高三二模数学】已知是定义在上的周期为4的奇函数，当时，，则A ．B ．0C ．1D ．215．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学】函数22()log (34)f x x x =--的单调减区间为 A ．(,1)-∞- B ．3(,)2-∞- C ．3(,)2+∞D ．(4,)+∞16．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模）数学】若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，1()14f =，当0x <时，2()log ()f x x m =-+，则实数m = A ．1- B ．0 C ．1D ．217．【北京市房山区2019届高三第一次模拟测试数学】关于函数，下列说法错误的是 A ．是奇函数 B ．在上单调递增C ．是的唯一零点D ．是周期函数函数 第3页（共4页） 函数 第4页（共4页）18．【天津市北辰区2019届高考模拟考试数学】已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则三个数，，的大小关系为A ．B ．C ．D ．19．【北京市朝阳区2019届高三第二次（5月)综合练习（二模）数学】已知函数2,(),x x af x x x a ⎧≥=⎨-<⎩，若函数()f x 存在零点，则实数a 的取值范围是A ．(),0-∞B ．(),1-∞C ．()1,+∞D ．()0,+∞20．【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）数学】已知函数()y f x =的定义域为R ,)1(+x f 为偶函数，且对121x x ∀<≤，满足()()01212<--x x x f x f .若(3)1f =，则不等式()2log 1f x <的解集为A ．1,82⎛⎫⎪⎝⎭ B ．)8,1( C ．10,(8,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．(,1)(8,)-∞+∞21．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是 A ．2()(2)3-∞+∞，， B ．2(2)3， C ．22()33-，D ．22()()33-∞-+∞，， 22．【山东省德州市2019届高三第二次练习数学】已知定义在R 上的函数()f x 在区间)[0+∞，上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，若实数a 满足()()2log 2f a f <，则a 的取值范围是A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．1,44⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()4,+∞23．【陕西省西安市2019届高三第三次质量检测数学】若定义在上的函数满足且时，，则方程的根的个数是A ．B ．C ．D ．24． 【广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试（B 卷)数学】已知函数()211,02,0x x x f x xx +⎧+-<⎪=⎨⎪≥⎩，()22g x x x =--，设b 为实数，若存在实数a ，使得()()2g b f a +=成立，则b 的取值范围为 A ．[]1,2- B ．37,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．37,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．3,42⎛⎤- ⎥⎝⎦25．【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】若()f x =，则()f x 的定义域为____________.26．【山东省滨州市2019届高三第二次模拟（5月）考试数学】若函数为偶函数，则__________．27．【甘肃、青海、宁夏2019届高三上学期期末联考数学】若函数()()212(0,0)f x mx n x m n =+-+>>的单调递增区间为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，则11m n+的最小值为__________． 28．【东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)2019届高三第三次模拟考试数学】若函数在上单调递增，则的取值范围是__________．。
北京市朝阳区2019届高三第二次(5月)综合练习(二模)数学(文)试题Word版
3. 已知 a log 3 e ， b ln3 ， c log3 2 ，则 a ， b ， c 的大小关系是
（ A） c a b （ C） a b c
（B） c b a （D） b a c
4. 在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率
进行了
估算 . 根据德国数学家莱布尼茨在 1674 年给出的求 的方法绘
制
的程序框图 如图所示 . 执行该程序框图，输出 s 的值为
（ A） 4
（ B） 8 3
（ C） 52 15
（ D） 304 105
开始
k 0, s 0 s s ( 1)k 4
2k 1
k k1 否
k ≥3 是
输出 s 结束
5. 已知平面向量 a, b 的夹角为 2π，且 a 1, b 2 ，则 a b 3
16. （本小题满分 13 分）
如图，在四边形 ABCD 中， A 60 ， ABC 90 ．已知 AD 3 ， BD 6 ．
（Ⅰ）求 sin ABD 的值；
（Ⅱ）若 CD 2 ，且 CD BC ，求 BC 的长．
D
C
A
B
17. （本小题满分 13 分）
某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播
A. 有最小值 3
B.
2
C. 为定值 3
D.
有最大值 5 2
为定值 2
A1
F B1
D1 C1
A B
D E
C
第二部分（非选择题 共 110 分）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．把答案填在答题卡上．
9. 函数 f ( x) 2sin x cosx cos2 x 的最小正周期为 .
北京市朝阳区2018届高考二模数学试题(文)含答案
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（文史类） 第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|320A x x x =-+<，{}|1B x x =≥，则AB =（ ）A ．(2]-∞，B ．(1)+∞，C ．(12)，D ．[1)+∞， 2.计算2(1)i -=（ ）A ．2iB ．2i -C ．2i -D ．2i +3.已知x ，y 满足不等式220101x y x y y --⎧⎪+-⎨⎪⎩，，≤≥≤则3z y x =-的最小值是（ ）A ．1B ．3-C ．1-D ． 72-4.在ABC △中，1a =，6A π∠=，4B π∠=，则c =（ ）AB 62- C.625.“01a <<且01b <<”是“log 0a b >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6.如图，角α，β均以Ox 为始边，终边与单位圆O 分别交于点A ，B ，则OA OB ⋅=（ ）A ．sin()αβ-B ．sin()αβ+ C.cos()αβ- D ．cos()αβ+7.已知定义在R 上的奇函数()f x 在[0)+∞，上单调递减，且0a b +>，0b c +>，，0a c +>，则()()()f a f b f c ++的值（ ）A ．恒为正B ．恒为负 C.恒为0 D ．无法确定8.某校象棋社团组织中国象棋比赛，采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场，胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分.若冠军获得者得分比其他人都多，且获胜场次比其他人都少，则本次比赛的参赛人数至少为（ ）A ．4B ．5 C.6 D ．7第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.执行如图所示的程序框图，则输出的S = .10.双曲线22143x y -=的焦点坐标是 ；渐近线方程是 .11.已知0x >，0y >，且满足4x y +=，则lg lg x y +的最大值为 . 12.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 .13.在平面直角坐标系xOy 中，点P （不过原点）到x 轴，y 轴的距离之和的2倍等于点P 到原点距离的平方，则点P 的轨迹所围成的图形的面积是 ．14.如图，已知四面体ABCD 的棱AB ∥平面α，且AB =1.四面体ABCD 以AB 所在的直线为轴旋转x 弧度，且始终在水平放置的平面α上方.如果将四面体ABCD 在平面α内正投影面积看成关于x 的函数，记为()S x ，则函数()S x 的最小值为 ；()S x 的最小正周期为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知函数()2sin (sin cos )f x x x x a =+-的图象经过点(1)2π，，a ∈R .（1）求a 的值，并求函数()f x 的单调递增区间； （2）若当[0]2x π∈，时，求函数()f x 的最小值.16.已知数列{}n a 的前n 项和2n S pn qn =+（p ，q ∈R ，*n ∈N ）且13a =，424S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 17.（1）根据表中数据写出这10年内银杏数列的中位数，并计算这10年栽种银杏数量的平均数；（2）从统计的数据中，在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于300株的年份中，任意抽取2年，恰有1年栽种侧柏的数列比银杏数量多的概率.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PBC ⊥平面ABCD .PBC △是等腰三角形，且3PB PC ==.四边形ABCD 是直角梯形，AB DC ∥，AD DC ⊥，5AB =，4AD =，3DC =（1）求证：AB ∥平面PDC ；（2）当平面PBC ⊥平面ABCD 时，求四棱锥P ABCD -的体积；（3）请在图中所给的五个点P ，A ，B ，C ，D 中找出两个点，使得这两点所在的直线与直线BC 垂直，并给出证明.19. 已知椭圆W ：22221x y a b+=（0a b >>A 在圆O ：224x y +=上（O 为坐标原点）.（1）求椭圆W 的方程；（2）过点A 作直线AQ 交椭圆W 于另外一点Q ，交y 轴于点R ，P 为椭圆W 上一点，且OP AQ ∥，求证：2AQ AR OP⋅为定值.20. 已知函数()x f x xe =，()1g x ax =+，a ∈R .（1）若曲线()y f x =在点(0(0))f ，处的切线与直线()y g x =垂直，求a 的值； （2）若方程()()0f x g x -=在(22)-，上恰有两个不同的实数根，求a 的取值范围；（3）若对任意1[22]x ∈-，，总存在唯一的2(2)x ∈-∞，，使得21()()f x g x =，求a 的取值范围.。
朝阳区2022届高三二模语文试题答案
北京市朝阳区高三年级第二学期质量检测二语文参考答案2022.5一、（本大题共5小题，共18分）1．（3分）B2．（3分）D3．（3分）C4．（3分）C5．（6分）答案要点：①修旧如旧：修复后的晋侯鸟尊锈色斑驳，凤嘴有锈蚀；临时象鼻做锈色处理，与鸟尊整体色泽一致，古朴典雅。
②可识别：临时象鼻没有仿制任何纹饰，以便于观赏者识别。
③可逆：临时象鼻可拆卸，缺失残片找到后被复原回原位，文物得以完整呈现。
【评分说明】每点2分。
意思对即可。
二、（本大题共6小题，共20分）6．（3分）D7．（3分）A8．（3分）D9．（3分）D10．（2分）参考答案：认为这山不曾有过树木11．（6分）答案要点：①短文一借助学“弈”的故事论证说理。
阐述人的“不智”是因为三心二意，不肯认真学习，不能坚持养心。
②短文二围绕“弈”展开论述。
阐明弈棋理论，及弈棋中包含的政事、人文等道理。
【评分说明】每点3分。
意思对即可。
三、（本大题共6小题，共30分）12．（3分）A13．（3分）C14．（6分）答案要点：杜诗：有友来访，宾主尽欢，兴致盎然。
李诗：时局危难，人事飘零，命途难测。
陆诗：向往安定生活，期待太平盛世。
【评分说明】每点2分。
意思对即可。
15．（8分）①自牧归荑②采之欲遗谁③所思在远道④鸿雁长飞光不度⑤鱼龙潜跃水成文⑥猿猱欲度愁攀援⑦有善始者实繁⑧能克终者盖寡【评分说明】每句1分。
有错别字或多字、少字，该句不得分。
16．（4分）答案要点：对美好事物的痴情；不为世俗理解的痴呆。
【评分说明】每点2分。
意思对即可。
17.（6分）【评分说明】结合相关情节3分，分析3分。
（言之成理即可）四、（本大题共4小题，共17分）18．（3分）C19．（3分）A20．（6分）答案要点：①安塞满山桃花和桃花瓣的故事，让少年的作者着迷，充满遐想，也展现了安塞独特的美。
②腰鼓是安塞的一种灿烂的艺术，让作者感到震撼，促使他写作安塞腰鼓。
③“桃花鼓声安塞”和“杏花春雨江南”形成对仗，突出桃花和安塞、安塞腰鼓的精神气质高度相似。
北京市朝阳区2014届高三二模数学(文)试题
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（文史类）2014．5（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）若全集{},,,U a b c d =，{},A a b =，{}B c =，则集合{}d 等于 （A ）()U AB ð （B ）A B （C ）A B （D ）()U AB ð （2）下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（A ） sin y x = （B ）ln y x = （C ）3y x = （D ） 2x y = （3）已知抛物线22x y =,则它的焦点坐标是（A ）1,04⎛⎫⎪⎝⎭ （B ）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）1,02⎛⎫⎪⎝⎭（4）执行如图所示的程序框图．若输入3a =,则输出i 的值是（A ）2 （B ） 3 （C ） 4 （D ） 5（5）由直线10x y -+=，50x y +-=和10x -=所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为（A ）10,50,1.x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩ （B ）10,50,1.x y x y x -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩ （C ）10,50,1.x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩ （D ）10,50,1.x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩（6）在区间ππ[-,]上随机取一个实数x ，则事件：“cos 0x ≥”的概率为 （A ）14 （B ） 34 （C ）23 （D ）12（7）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若11a d ==，则8n nS a +的最小值为（A ）10 （B ）92 （C ）72 （D）12+ ( 8 )已知平面上点{2200(,)()()16,P x y x x y y ∈-+-=其中}22004x y +=，当0x ，0y 变化时，则满足条件的点P 在平面上所组成图形的面积是(A) 4π (B) 16π ( C) 32π （D ）36π第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9.计算12i1i+=- . 10.已知两点()1,1A ，()1,2B -，若12BC BA =，则C 点的坐标是 . 11.圆心在x 轴上，半径长是4，且与直线5x =相切的圆的方程是 ．12.由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是 ；表面积是 ．22俯视图侧视图正视图13.设一列匀速行驶的火车，通过长860m 的隧道时,整个车身都在隧道里的时间是22s .该列车以同样的速度穿过长790m 的铁桥时，从车头上桥，到车尾下桥，共用时33s ，则这列火车的长度为___m .14.在如图所示的棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，作与平面1ACD 平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是___； 截得的平面图形中，面积最大的值是___.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题满分13分）在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A B C ，，的对边.已知a =π3A =.（Ⅰ）若b =C 的大小； （Ⅱ）若2c =，求边b 的长. 16. （本小题满分13分）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段75,80),80,85),[85,90),[90,95),[95,100][[（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数； （Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．A17. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ． （Ⅰ）若E ，F 分别为PC ，BD 中点，求证：EF ∥平面PAD ； （Ⅱ）求证：PA ⊥CD ；（Ⅲ）若PA PD AD ==， 求证：平面PAB ⊥平面PCD ． 18.（本小题满分13分）已知函数e ()xa f x x⋅=（a ∈R ,0a ≠）.（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处切线的方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）当()0,x ∈+∞时，()f x 1≥恒成立，求a 的取值范围. 19.（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线:l 10mx y ++=与椭圆C 交于,A B 两点，是否存在实数m ，使O A O B O A O B +=-成立？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分13分）已知函数()f x 对任意,x y ∈R 都满足()()()1f x y f x f y +=++，且1()02f =，数列{}n a 满足：()n a f n =，*n ∈N . （Ⅰ）求(0)f 及(1)f 的值; （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅲ）若311()()42n naa nb +=-，试问数列{}n b 是否存在最大项和最小项？若存在，求出最大项和最小项；若不存在，请说明理由.A北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试文史类答案 2014.5三、解答题（满分80分） 15. （本小题满分13分） （Ⅰ）解：由正弦定理sin sin a bA B=，=，解得sin 2B =. 由于B 为三角形内角，b a <，则4B π=，所以3412C ππ5π=π--=. ………6分 （Ⅱ）依题意，222cos 2b c a A bc+-=，即2141224b b +-=.整理得2280b b --=， 又0b >，所以4b =. ………13分另解：由于sin sin a cA C=2sin C =，解得1sin 2C =. 由于a c >,所以π6C =. 由π3A =，得π2B =. 由勾股定理222b c a =+，解得4b =. ………13分16.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题意可知，参加社区服务在时间段[90,95)的学生人数为200.0454⨯⨯=（人）， 参加社区服务在时间段[95,100]的学生人数为200.0252⨯⨯=（人）． 所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 4+26=（人）． ………5分 （Ⅱ）设所选学生的参加服务时间在同一时间段内为事件A ． 由（Ⅰ）可知，参加社区服务在时间段,95)[90的学生有4人，记为,,,a b c d ； 参加社区服务在时间段5,100[9]的学生有2人，记为,A B ．从这6人中任意选取2人有,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad aA aB bc bd bA bB cd cA cB dA dB AB共15种情况．事件A 包括,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况． 所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率7()15P A =．………13分 17. （本小题满分14分） 证明：（Ⅰ）如图，连结AC ．因为底面ABCD 是正方形，所以AC 与BD 互相平分． 又因为F 是BD 中点， 所以F 是AC 中点．在△PAC 中，E 是PC 中点，F 是AC 中点， 所以EF ∥PA ．又因为EF ⊄平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，所以EF ∥平面PAD ． ………4分 （Ⅱ）因为平面PAD ⊥底面ABCD ，且平面PAD 平面=ABCD AD ，又CD AD ⊥，CD ⊂平面ABCD ， 所以CD ⊥面PAD ．A又因为PA ⊂平面PAD ，所以CD PA ⊥．即PA ⊥CD ． ………9分（Ⅲ）在△PAD 中，因为2PA PD AD ==， 所以PA PD ⊥．由（Ⅱ）可知PA ⊥CD ，且=CD PD D ，所以PA ⊥平面PCD ． 又因为PA ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PCD ． ………14分 18. （本小题满分13分）（Ⅰ）22e e e (1)()x x x ax a a x f x x x ⋅--'==,0x ≠.当1a =时，2e (1)()x x f x x-'=. 依题意(1)0f '=，即在1x =处切线的斜率为0.把1x =代入e ()xf x x=中，得(1)e f =.则曲线()f x 在1x =处切线的方程为e y =. ………………….4分（Ⅱ）函数()f x 的定义域为{}0x x ≠.22e e e (1)()x x x ax a a x f x x x ⋅--'==.（1）若0a >，当()0f x '>，即1x >时，函数()f x 为增函数；当()0f x '<，即0x <和01x <<时，函数()f x 为减函数. （2）若0a <，当()0f x '>，即0x <和01x <<时，函数()f x 为增函数；当()0f x '<，即1x >时，函数()f x 为减函数.综上所述，0a >时，函数()f x 的单调增区间为()1,+∞；单调减区间为(),0-∞，()0,1.0a <时, 函数()f x 的单调增区间为(),0-∞，()0,1;单调减区间为()1,+∞.………………….9分（Ⅲ）当()0,x ∈+∞时，要使()f x =e 1xa x⋅≥恒成立，即使e x x a ≥在()0,x ∈+∞时恒成立. 设()e x x g x =，则1()e xxg x -'=.可知在01x <<时，()0g x '>，()g x 为增函数；1x >时，()0g x '<，()g x 为减函数.则max 1()(1)e g x g ==.从而1ea ≥.另解：(1)当0a <时，()e 1a f a =<，所以()f x 1≥不恒成立.(2)当0a >且()0,x ∈+∞时，由（Ⅰ）知，函数()f x 的单调增区间为()1,+∞，单调减区间为()0,1.所以函数()f x 的最小值为(1)e f a =，依题意(1)e 1f a =≥，解得1ea ≥. 综上所述，1ea ≥． ………………….13分 19. （本小题满分14分）（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221x y a b+=()0a b >>，半焦距为c .依题意1,21.c e a a c ⎧==⎪⎨⎪-=⎩ 解得1c =，2a =，所以2223b a c =-=.所以椭圆C 的标准方程是22143x y +=. ………………….4分 （Ⅱ）不存在实数m ，使||||OA OB OA OB +=-，证明如下：把1y mx =--代入椭圆C:223412x y +=中，整理得22(34)880m x mx ++-=. 由于直线l 恒过椭圆内定点()0,1-，所以判别式0∆>. 设1122(,),(,)A x y B x y ，则122843m x x m +=-+,122843x x m -⋅=+. 依题意，若||||OA OB OA OB +=-，平方得0OA OB ⋅=. 即12121212(1)(1)0x x y y x x mx mx +=+--⋅--=, 整理得21212(1)()10m x x m x x ++++=，所以2(1)m +2843m -+2281043m m -+=+, 整理得2512m =-，矛盾． 所以不存在实数m ，使||||OA OB OA OB +=-. ………………….14分 20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）在()()()1f x y f x f y +=++中，取0x y ==，得(0)1f =-， 在()()()1f x y f x f y +=++中，取12x y ==，得(1)1f =，…………2分 （Ⅱ）在()()()1f x y f x f y +=++中，令x n =，1y =， 得(1)()2f n f n +=+，即12n n a a +-=.所以{}n a 是等差数列，公差为2，又首项1(1)1a f ==，所以21n a n =-,*n ∈N . …………6分 （Ⅲ）数列{}n b 存在最大项和最小项令2111()()22na n t -==，则22111()816256nb t t t =-=--， 显然102t <≤，又因为N n *∈，所以当12t =，即1n =时，{}n b 的最大项为1316b =. 当132t =，即3n =时，{}n b 的最小项为331024b =-. …………13分。
北京市朝阳区2019届初三二模语文试题及答案
朝阳区2019初三二模语文2019.6一、基础·运用(共13分)学校开展了“亲近大自然,走进世园会”的主题活动。
请根据要求完成l~5题。
1、阅读下面文字完成(1)(2)题。
(共2分)2019年中国北京世界园艺博览会(简称“北京世园会”)的办会理念是“让园艺融入自然,让自然感动心灵”,强调顺应自然、保护生态的绿色发展昭．示着未来。
绿色是人类永恒的追求,代表着安全、健康和人与自然的和谐。
城市是人类生活的重．要环境。
伴随着人类文明的① ,人类正从认识自然、改造自然走向②，建设绿色城市已成为人们追求美好生活的新潮流。
让园艺融入自然,让城市融入自然,让绿色融入城市，体观了人类渴望自然、返璞归真的精神追求。
1.对文中加点字的注音和对画线字笔顺的判断全都正确的一项是（）(1分)A.昭zhāo “重”字的第七笔是－B.昭zhào “重”字的第七笔是－C.昭zhāo “重”字的第七笔是丨D.昭zhào “重”字的第七笔是丨(2)结合语境分别在横线①②处填入词语,最恰当的一项是（）(1分)A.①进程②融人自然、尊重自然B.①进化②融入自然、尊重自然C.①进程②尊重自然、融入自然D.①进化②尊重自然、融入自然2.阅读下面文字,完成(1)(2)题。
(共4分)本届世园会共有110个国家和国际组织参加展示,其展出规模之大、参展方数量之多，刷新了A1类世园会的历史纪录。
多国奇珍花草绿色产品集中亮相,国际馆让大家不出国门就能欣赏到世界园艺。
同时,绿色低碳的设计理念,成为本届世园会的最大亮点。
下沉式庭院设计是天然的雨水收集系统；园中的地道风技术,冬暖夏凉,有效降低场馆空调能耗。
此外,科技创新成果在展会上的应用让人应接不暇。
奇幻光影森林集成AR技术、人工智能技术、人机互动技术等与《山海经》相结合,打造了一个充满想象的奇幻世界。
可以说，2019北京世园会从参展规模、园艺资源、低碳环保方面着力打造了一坞文化盛宴。
2024年北京市朝阳区高考数学二模试卷+答案解析
2024年北京市朝阳区高考数学二模试卷一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则()A. B. C. D.2.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是()A. B. C. D.3.设等差数列的前n项和为，若，，则()A.60B.80C.90D.1004.已知抛物线C：的焦点为F，点P为C上一点.若，则点P的横坐标为()A.5B.6C.7D.85.已知函数存在最小值，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.6.已知，是两个互相垂直的平面，l，m是两条直线，，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.在平面直角坐标系xOy中，锐角以O为顶点，Ox为始边.将的终边绕O逆时针旋转后与单位圆交于点，若，则()A. B. C. D.8.假设某飞行器在空中高速飞行时所受的阻力f满足公式，其中是空气密度，S是该飞行器的迎风面积，v是该飞行器相对于空气的速度，C是空气阻力系数其大小取决于多种其他因素，反映该飞行器克服阻力做功快慢程度的物理量为功率当，S不变，v比原来提高时，下列说法正确的是()A.若C不变，则P比原来提高不超过B.若C不变，则P比原来提高超过C.为使P不变，则C比原来降低不超过D.为使P不变，则C比原来降低超过9.已知双曲线的右焦点为F，c是双曲线C的半焦距，点A是圆上一点，线段FA与双曲线C的右支交于点若，，则双曲线C的离心率为()A. B. C. D.10.北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有ab 个小球，第二层有个小球，第三层有个小球⋯⋯依此类推，最底层有cd 个小球，共有n 层，由“隙积术”可得这些小球的总个数为若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
朝阳区2023年高三二模语文试题及答案
北京市朝阳区高三年级第二学期质量检测二语文2023.5（考试时间150 分钟满分150 分）本试卷共10 页。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、本大题共 5 小题，共18 分。
阅读下面材料，完成1-5 题。
材料一日前，为欢迎法国总统来访，古琴演奏家李蓬蓬在广州松园奏响了古琴名曲《流水》，以源自春秋时期的琴曲和有千年历史的唐代古琴“九霄环佩”，向世人展示着中国传统文化的无限魅力。
古琴原称“琴”，二十世纪初，为区别西方的小提琴、钢琴等始以“古琴”名之。
古琴是我国最古老的乐器之一，相传为伏羲、神农所创，《新论·琴道》中记载了神农继伏羲之后“上观法于天，下取法于地，近取诸身，远取诸物，削桐为琴，绳丝为弦”的故事。
《诗经》中有“倚桐梓漆，爰伐琴瑟”的诗句。
古人选梧桐木为琴材，充分体现了他们认识自然的智慧。
梧桐木纹理通顺，横向纤维较一般木材多，木质结构呈网络状，形成了天然的微小共鸣腔，具有很好的传声效果。
梧桐树生长时，年轮是均匀增加的，树干整体木质差别不大，可以让声音凝聚而不过度发散。
古人又选用密度更大的梓木做底料。
在古人的认知里，桐木为虚，梓木为实，斫琴选择桐梓，也寄寓着顺应自然，虚实相宜之意。
“九霄环佩”就是以桐木为琴面，以梓木为琴底制作的。
古人用蚕丝制作琴弦。
明代《琴苑要录》中记载，丝弦的制作从选材到成弦需经过几十道工艺，体现了古人于繁复中求精益的精神。
与现代的钢弦相比，丝弦虽然发出的声音较小，却可弹出悠长醇厚、苍古圆润的天籁之声，细腻、微妙、绕梁不绝，令人回味无穷。
（取材于杨致俭的文章）材料二在历史发展进程中，古琴与中国传统文化中的很多器物一样，逐渐由单纯的“器”发展成某种文化的载体，功能变得更加丰富。
儒家认为“琴者，禁也”。
“琴禁说”始自《新论·琴道》“琴之言禁也，君子守以自禁”，后在《白虎通》中发展为“禁人邪恶，归于正道”的传统琴道。
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北京市朝阳区
2019届高三年级下学期第二次综合练习(二模)
数学(文)试题
(解析版)
2019年5月
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．
1.已知集合{|1}A x x =>,{|(2)0}B x x x =-<,则A
B =( ) A. {|0}x x >
B. {|12}x x <<
C. {|12}x x ≤<
D. {|0x x >且1}x ≠
【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式的解法得B={x|0＜x ＜2},然后根据并集的定义“由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可．
【详解】根据不等式的解法,易得B={x|0＜x ＜2},
又有A={x|x ＞1},则A ∪B={x|x ＞0}．
故选：A ． 【点睛】本题考查并集的运算,注意结合数轴来求解,属于容易题．
2.复数(1)i i +的虚部为（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 【答案】C
【解析】
【分析】
将复数化简成a+bi 的形式,从而可得到复数的虚部.
【详解】i(1+i)=i 11+i －
＝－, 所以复数的虚部为1,
故选：C
【点睛】本题考查复数的代数形式的乘法运算,考查复数的有关概念,属于简单题.
3.已知3log a e =,ln3b =,3log 2c =,则a ,b ,c 的大小关系是（ ）
A. c a b >>
B. c b a >>
C. a b c >>
D. b a c >> 【答案】D
【解析】
【
分析】
利用对数函数的单调性比较大小即可.
【详解】32.7182o 8l g e x y ⋯＝，＝是增函数,
所以33log e >log 2,即a c ＞, 33log e <log 31a ==,
ln 3log 3log 1e e b e ==>=,
所以b a c ＞＞,
故选：D
【点睛】解决大小关系问题,一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间(,0),(0,1),(1,)-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答.
4.在数学史上,中外数学家使用不同的方法对圆周率π进行了估算．根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求π的方法绘制的程序框图如图所示．执行该程序框图,输出s 的值为（ ）。