高一数学必修一重点难点分析
高一数学必修课程中的重点难点及突破策略
高一数学必修课程中的重点难点及突破策略在高一数学的必修课程中，学生们面临着新的知识体系和学习挑战。
了解其中的重点难点，并掌握有效的突破策略，对于学生们顺利完成学业、打下坚实的数学基础至关重要。
一、函数概念与性质函数是高一数学必修课程中的核心内容之一。
重点：理解函数的定义，包括定义域、值域和对应关系；掌握常见函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
难点：对于抽象函数的理解和应用，以及函数性质的综合运用。
突破策略：通过大量的实例来理解函数的概念，比如日常生活中的温度随时间的变化、路程与时间的关系等。
对于抽象函数，可以通过具体的函数模型进行类比和分析。
在学习函数性质时，要结合函数图像进行直观理解，多做练习题，从简单到复杂，逐步提高综合运用能力。
二、指数函数与对数函数这部分内容是函数的重要拓展。
重点：掌握指数函数和对数函数的图像与性质，理解它们之间的互逆关系。
难点：指数函数和对数函数的运算，以及它们在实际问题中的应用。
突破策略：熟练掌握指数和对数的运算规则，通过绘制函数图像，观察其特点，如定义域、值域、单调性等。
在实际应用方面，要学会将实际问题转化为数学模型，运用函数的知识进行求解。
三、三角函数三角函数是高中数学的重要组成部分。
重点：理解三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的图像和性质。
难点：三角函数的诱导公式、恒等变换以及解三角形。
突破策略：利用单位圆来理解三角函数的定义，通过周期性和对称性来记忆函数的性质。
对于诱导公式，要通过推导和反复练习来掌握。
在解三角形问题中，要灵活运用正弦定理和余弦定理，结合三角形的内角和定理进行求解。
四、向量向量为解决几何问题提供了新的方法和思路。
重点：向量的概念、线性运算和数量积。
难点：向量的共线、共面问题以及向量在几何中的应用。
突破策略：从物理中的矢量概念引入向量，理解向量的几何意义和代数运算。
通过练习来熟悉向量的运算规则，对于共线、共面问题，可以通过向量的线性表示来解决。
高一数学必修一教案(精选10篇)
高一数学必修一教案（精选10篇）第一篇：数学初识教学目标：•了解数学的起源和发展历程；•掌握数学基本概念和术语；•培养对数学的兴趣和好奇心。
教学内容：•数学的定义和分类；•数学的起源和发展；•数学的基本概念和术语。
教学重点和难点：•掌握数学的基本概念和术语；•了解数学的起源和发展历程。
教学方法：•课堂讲解结合小组讨论；•配合多媒体教学工具展示数学的发展历程；•指导学生进行实际例子分析。
教学过程：1.导入：通过提问引起学生的兴趣，如“你们对数学有什么认识吗？”2.课堂讲解：介绍数学的定义和分类，并与学生进行互动讨论。
3.小组活动：分成小组，让学生在小组内讨论并展示自己对数学起源和发展的了解。
4.多媒体展示：使用多媒体教学工具展示数学的发展历程，以图表和视频的形式呈现。
5.实例分析：指导学生通过实际例子来理解数学的基本概念和术语。
6.总结：通过课堂总结，巩固学生对数学的认识和理解。
第二篇：函数与方程教学目标：•掌握函数和方程的基本概念；•理解函数与方程之间的关系；•学会用函数解决实际问题。
教学内容：•函数的定义和性质；•方程的定义和性质；•函数与方程之间的关系；•使用函数解决实际问题。
教学重点和难点：•函数与方程之间的关系；•使用函数解决实际问题。
教学方法：•课堂讲解结合实例演练；•小组合作学习；•独立解决实际问题。
教学过程：1.导入：回顾上节课的内容，引出本节课的主题。
2.课堂讲解：介绍函数和方程的基本概念，并与学生进行互动讨论。
3.实例演练：通过具体的函数和方程实例，让学生理解函数与方程之间的关系。
4.小组合作学习：分成小组，让学生在小组内解决一系列与函数和方程相关的问题。
5.独立解决实际问题：指导学生通过函数解决实际问题，提高实际应用能力。
6.总结：通过课堂总结，巩固学生对函数和方程的理解。
第三篇：三角函数初步教学目标：•掌握三角函数的基本概念和性质；•学会计算三角函数的值；•熟练应用三角函数解决实际问题。
高一数学必修一重点知识点解读
高一数学必修一重点知识点解读
1. 直线与坐标
- 直线的斜率表示了直线的倾斜程度，斜率越大，直线越陡峭；斜率越小，直线越平缓。
- 两条平行直线的斜率相等。
- 两条垂直直线的斜率乘积为-1。
2. 二次函数与一次函数
- 二次函数的标准形式为：$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a$、
$b$、$c$为常数，$a \neq 0$。
- 二次函数的图像为抛物线，开口方向由$a$的正负决定。
- 二次函数的顶点坐标为$(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))$。
- 一次函数的标准形式为：$f(x) = kx + b$，其中$k$、$b$为常数，$k$为斜率，$b$为截距。
3. 平方根与实数
- 平方根的定义为：对于非负实数$a$，平方根为$b$，即$b^2 = a$。
- 平方根的性质：非负实数的平方根为非负实数，平方根可以相互加减乘除。
4. 三角函数与三角恒等式
- 三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们与角度的关系可以用单位圆来表示。
- 三角恒等式是指对于所有满足等式两边存在的角度，等式始终成立。
5. 绝对值与不等式
- 绝对值的定义为：对于实数$x$，若$x \geq 0$，则$|x| = x$；若$x < 0$，则$|x| = -x$。
- 绝对值的性质：非负实数的绝对值为其本身，负实数的绝对值为其相反数。
- 不等式的解集表示了使不等式成立的实数范围。
以上是高一数学必修一的重点知识点解读，希望对您有所帮助。
高一数学必修一知识点重点归纳
高一数学必修一知识点重点归纳
高一数学必修一的重点知识点主要包括以下内容：
1. 点、线、面的基本概念和性质：包括点的坐标、直线的斜率和方程、平面的一般方
程等内容。
2. 函数及其图像：求函数的定义域、值域，讨论函数的奇偶性、单调性；掌握一次函数、二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数、幂函数等函数的性质和图像特点。
3. 二次函数的图像与性质：求二次函数的顶点、对称轴、零点、最值等；掌握二次函
数的图像变形、两二次函数的求交点、一次函数与二次函数的关系等。
4. 线性方程组：求解二元一次方程组和三元一次方程组；讨论线性方程组解的情况，
包括有唯一解、无解和无穷多解。
5. 不等式及其应用：解一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式等；应用不
等式解决实际问题，如求证不等式，求最值等。
6. 平面向量：掌握向量的定义、向量的加减、数量积和向量的夹角等基本运算，以及
平面向量的共线、共面的判定。
7. 三角函数和其应用：掌握正弦、余弦、正切函数的定义、性质和图像特点；解三角
方程，包括利用三角函数解决实际问题。
8. 数列与数列的相关概念：数列的定义、公式、通项公式及其求和；掌握等差数列和
等比数列的性质及其应用。
以上内容是高一数学必修一的重点知识点的一个概括，具体还可以根据教材的章节内容进行系统的学习。
高一数学必修一重点难点分析
一、知识结构本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子．二、重点难点分析这一节的重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合．这一节的特点是概念多、符号多,正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键．为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法．1．关于牵头图和引言分析章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题,其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化．一方面提高用数学的意识，一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础．2．关于集合的概念分析点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念,集合则是集合论中原始的、不加定义的概念．初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”;初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集．”这句话，只是对集合概念的描述性说明．我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念，从而阐明集合概念如同其他数学概念一样,不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界．3．关于自然数集的分析教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同,应该注意．新的国家标准定义自然数集N含元素0,这样做一方面是为了推行国际标准化组织(ISO）制定的国际标准，以便早日与之接轨，另一方面,0还是十进位数{0，1，2，…,9}中最小的数，有了0，减法运算仍属于自然数，其中．因此要注意几下几点：（1)自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0；（2）自然数集内排除0的集，表示成或,其他数集｛如整数集Z、有理数集Q、实数集R｝内排除0的集，也可类似表示，，;(3)原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如，，…不再适用．4．关于集合中的元素的三个特性分析集合中的每个对象叫做这个集合的元素．例如“中国的直辖市”这一集合的元素是：北京、上海、天津、重庆。
高中数学必修1知识难点总结
高中数学必修1知识难点总结高中数学必修一作为高中学生必须掌握的重要学科之一，其内容广泛，难度较大。
其中涉及到了很多重要的知识点，以下是笔者针对这些知识点的难点进行的总结。
1.方程与不等式：方程和不等式是高中数学必修1中难度较大的部分，它们是数学分析和解决实际问题的重要工具。
而其中又以一次方程和一次不等式最为基础，理解和掌握其解法是学习这一部分知识的关键。
此外，二次方程和二次不等式也是难点，其解的方法不仅多样，且常涉及高中数学中其他知识点的关联，因此也需要学生投入大量时间和精力去掌握。
2.函数：函数是高中数学必修1中最主要的部分之一，是整个数学课程的重中之重。
函数可以用来总结和反应实际问题中的某些规律，是数学与实际生活相结合的一个重要工具。
而其中又以幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等更为常见且重要的知识点最为难以掌握，这些函数不仅是高中数学的重要内容，同时也是高考中经常涉及的复杂题型，因此学生需要针对这些知识点进行重点练习和深入理解。
3.几何：高中数学必修1涉及到的几何部分有很多内容，如直线与角、三角形、四边形和圆等，其中以圆和三角形为难点。
对于圆来说，其性质杂且记忆量大，而对于三角形来说，如线段中线定理、角平分线定理、余弦定理、正弦定理等都是比较抽象的概念，需要学生多加练习，才能掌握。
4.向量：向量是高中数学必修1的新知识，也是比较难理解的一部分。
其涉及到了向量的定义，向量的数量运算、向量的线性运算及向量的应用等多个方面。
需要学生具备很强的空间概念和抽象思维能力，才能够掌握和应用这部分知识。
5.三角函数的图象与性质：三角函数作为高中数学必修1中的重要部分之一，其图象和性质是学习这个领域必不可少的知识点。
但是这部分内容既抽象又复杂，需要学生针对性进行练习和理解，才能够掌握其相关的概念和规律。
6.数列与数学归纳法：数列是高中数学必修1中的一个非常重要的概念，在高考数学中经常涉及。
而数学归纳法则是证明数学命题的常见方法，需要学生掌握其基本思想和应用方法，才能够在数列相关的题型中取得好的成绩。
高一必修一数学比较难的知识点
高一必修一数学比较难的知识点在高中数学中，必修一的内容往往是学生们接触的第一个高难度数学知识点。
本文将介绍一些高一必修一数学中相对较难的知识点，帮助同学们更好地理解和掌握这些内容。
一、平面函数与坐标系平面函数与坐标系是高中数学中的基础，但对于初学者来说，很容易产生混淆或困惑。
在平面函数的理解上，学生们常常会将函数图象和函数本身的关系弄混。
此外，坐标系的建立与运用也是一大难点。
为了更好地理解这部分知识，同学们可以通过绘制函数的图象来加深对平面函数的理解，并多做练习来熟练掌握坐标系的运用。
二、三角函数三角函数是高中数学中的重要内容，也是相对较难的知识点之一。
对于初学者来说，熟练掌握正弦、余弦、正切等基本三角函数的定义、性质和图像是首要任务。
在学习三角函数的过程中，同学们要注重理论与实践的结合，通过解决实际问题来加深对三角函数的理解和应用。
三、立体几何在高一必修一中，立体几何是一门较为复杂和抽象的数学学科。
学生们常常会遇到计算立体体积、表面积以及相关问题的困难。
为了更好地理解和掌握立体几何，同学们需要注重观察和思考，运用几何图形的性质和计算公式进行推理和解题。
四、数列与数学归纳法对于高一学生来说，数列与数学归纳法是一个相对陌生的概念和方法。
学生们往往会对数列的概念和性质产生困惑，并且对数学归纳法的运用不够熟练。
在学习数列和数学归纳法时，同学们可以通过大量的练习来加深对数列的理解，并结合具体的例子来熟悉数学归纳法的使用。
五、函数的概念和性质函数是高中数学中的核心内容之一，也是较难理解的知识点之一。
学生们常常会对函数的定义、性质和图像等方面产生混淆或困惑。
为了更好地理解和掌握函数的概念和性质，同学们可以通过绘制函数的图像、探究函数之间的关系以及解决实际问题来提高对函数的理解和应用能力。
六、解析几何解析几何是高中数学中的一门重要课程，也是相对困难的知识点之一。
学生们往往会对直线、圆和曲线等的方程理解不透彻，并且在解析几何的问题中容易迷失方向。
高一数学必修第一册2019(A版)-《幂函数》教材分析
3.3幂函数一、本节知识结构框图二、重点、难点重点：五个幂函数的图象与性质.难点：画3y x =和12y x =的图象，通过5个幂函数的图象概括出它们的共性. 三、教科书编写意图及教学建议教科书将幂函数的内容安排在函数的一般概念和性质之后，是高中阶段研究的第一类具体函数.教学中应注意通过对幂函数的讨论，引导学生加强对前面所学函数知识的理解和应用，体会研究具体函数的基本内容、过程和方法.根据《标准（2017版）》的要求，教科书从实际问题中得到5个常用的幂函数，通过归纳它们的共性，给出幂函数概念.教学时，只需对这5个函数的图象和性质进行认识，不必拓展到对一般幂函数的讨论.教学重点在于利用一般函数的概念、图象与性质研究这5个幂函数，体会研究一类函数的“基本套路”.因此，本节内容的学习可以看成是一般函数概念与性质的下位学习.1.幂函数的定义（1）教科书首先给出5个实例，目的是引出5个常用的幂函数，同时也体现了函数是刻画实际问题的重要模型.从第四个实际问题中获得的函数为c =，由于教科书将分数指数幂的内容安排在第四章“指数函数”中，因此这里用边框的形式直12S .因为这里不涉及分数指数幂的运算，所以教学中不必做过多解释.（2）教科书在给出5个实例后安排了观察栏目.实际上，其中有3个函数是学生在初中已经接触过的，它们分别是正比例函数、反比例函数和二次函数，这里要求学生从另一个角度看它们.因此，应引导学生从指数幂的形式入手，观察5个函数解析式中的底数、指数的共性，得出它们“都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量，幂的指数都是常数”，由此概括解析式的共性，获得幂函数的定义.（3）在获得幂函数的定义后，教科书设置了“思考”，引导学生回顾以往学习函数的经验，提出研究幂函数的基本内容和思路.教学中应引导学生回忆初中学习函数的过程，结合前面研究一般函数的内容，明确研究一类具体函数的基本过程：①根据函数的解析式求出函数的定义域；②画出函数的图象；③利用图象和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性等.2.5个幂函数的图象教科书直接在一个坐标系中给出了5个幂函数的图象.5个函数中，y x =，2y x =，1y x -=都是学生熟悉的，很容易画出图象；3y x =和12y x =的图象，在教学中应引导学生结合函数的解析式进行描点作图得到函数图象，要提醒学生取点时应注意代表性.最后，可以利用信息技术，在同一平面直角坐标系中画出5个函数的图象，便于学生观察它们的共性和个性，为得出性质奠定基础. 3.幂函数的性质教科书在函数图象后给出了一个探究栏目，引导学生通过函数的图象和解析式探索函数的性质.在明确了函数的研究内容，画出了函数图象后，应放手让学生展开自主探究。
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一、知识结构本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子．二、重点难点分析这一节的重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合．这一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键．为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法．1．关于牵头图和引言分析章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化．一方面提高用数学的意识，一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础．2．关于集合的概念分析点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念．初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”；初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．”这句话，只是对集合概念的描述性说明．我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念，从而阐明集合概念如同其他数学概念一样，不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界．3．关于自然数集的分析教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意．新的国家标准定义自然数集N含元素0，这样做一方面是为了推行国际标准化组织（ISO）制定的国际标准，以便早日与之接轨，另一方面，0还是十进位数｛0，1，2，…，9｝中最小的数，有了0，减法运算仍属于自然数，其中．因此要注意几下几点：（1）自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0；（2）自然数集内排除0的集，表示成或，其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集，也可类似表示；，，…不再适用．集合中的每个对象叫做这个集合的元素．例如“中国的直辖市”这一集合的元素是：北京、上海、天津、重庆。
，…表示．如果a是集合中的元素常用小写的拉丁字母集合A的元素，就说a属于集合A，记作属于A，记作要正确认识集合中元素的特性：和，二者必居其一．（l）确定性：集合中的元素必须是确定的．这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了．例如，给出集合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．其他对象都不用于这个集合．如果说“由接近的数组成的集合”，这里“接近的数”是没有严格标准、比较模糊的概念，它不能构成集合．（2）互异性：若，，则集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的元素是不能重复有两个的，集合中相同的元素只能算是一个．例如方程重根，其解集只能记为｛1｝，而不能记为｛1，1｝．集合中的元素是不分顺序的．集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l，0）和点（0，l）表示不同的两个点，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一个集合．5．要辩证理解集合和元素这两个概念（1）集合和元素是两个不同的概念，符号和是表示元素和集合的写法之间关系的，不能用来表示集合之间的关系．例如就是错误的，而对象的全体，而非个别现象．例如对于集合，就是指所有不小于0的实数，而不是指“可以在不小于0的实数范围内取值”，不是指“是不小于0的一个实数或某些实数，”也不是指“是不小于0的任一实数值”……（3）集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符合条件．6．表示集合的方法所依据的国家标准本小节列举法与描述法所使用的集合的记法，依据的是新国家标准如下的规定．构成，这里的为 ，如果从来表示，例如此外， 有时也可写成 或7．集合的表示方法分析集合有三种表示方法：列举法、描述法、图示法．它们各有优点．用什么方法来表示集合，要具体问题具体分析．（l ）有的集合可以分别用三种方法表示．例如“小于 的自然数组成的集合”就可以表为：①列举法：；②描述法：；③图示法：如图1。
（2）有的集合不宜用列举法表示．例如“由小于的正实数组成的集合”就不宜用列举法表示，因为不能将这个集合中的元素—一列举出来，但这个集合可以这样表示：①描述法：；②图示法：如图2．（3）用描述法表示集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义．例如：①集合中的元素是，它表示函数中自变量的取值范围，即；②集合中的元素是，它表示函数值。
的取值范围，即；中的元素是点，它表示方程的解③集合组成的集合，或者理解为表示曲线上的点组成的集合；④集合中的元素只有一个，就是方程，它是用列举法表示的单元素集合．实际上，这是四个完全不同的集合．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法．要注意，一般无限集，不宜采用列举法，因为不能将无限集中的元素—一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定． 8．集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集，如图1所示．含有无限个元素的集合叫做无限集，如图2所示．9．关于空集分析．空集是个特殊的集不含任何元素的集合叫做空集，记作合，除了它本身的实际意义外，在研究集合、集合的运算时，必须予以单独考虑．教学设计方案集合知识目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）；4．“物以类聚”，“人以群分”；5．教材中例子（P4）。
二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念（例子见书）：1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。
2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。
记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。
记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合。
记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合。
记作Q（5）实数集：全体实数的集合。
记作R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。
（2）非负整数集内排除0的集。
记作N*或N+、Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A；（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，．记作4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
（2）互异性：集合中的元素没有重复。
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。
练习题1、教材P5练习2、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数。
（不确定）（2）好心的人。
（不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）阅读教材第二部分，问题如下：1．集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？2．有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。
（二）集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。
例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}．注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53， (100)所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
格式：{x∈A| P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。
的解集可以表示为：或例如，不等式所有直角三角形的集合可以表示为：注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。
如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
注：何时用列举法？何时用描述法？（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。
如：集合（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
如：集合；集合{1000以内的质数}注：集合与集合是同一个集合吗？答：不是。
集合是点集，集合=是数集。
（三）有限集与无限集1、有限集：含有有限个元素的集合。
2、无限集：含有无限个元素的集合。
3、空集：不含任何元素的集合。
记作Φ，如：练习题：1、P6练习2、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}②{-2，-4，-6，-8，-10}3、用列举法表示下列集合①{x∈N|x是15的约数} {1，3，5，15}②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}③④ {-1，1}⑤{（0，8）（2，5），（4，2）}⑥{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}。