完全平方公式教案

完全平方公式（1）
一、内容简介
本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。

首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。

通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出准确的结论。

学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践水平等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。

二、学习者分析：
1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：
①同类项的定义。

②合并同类项法则的准确应用。

③多项式乘以多项式法则。

2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：
在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。

这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能准确的应用公式。

三、教学/学习目标及其对应的课程标准：
（一）教学目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理水平。

2、会推导完全平方公式，并能使用公式实行简单的计算。

3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。

（二）知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的水平,并给公式的应用打下坚实的基础。

（三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断
或大胆的猜测；
（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同
角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难勇气和使用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，理解到数学是解决实际问题和实行交流的重要工具，通过观察、实验、归纳、类比、推断能够获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的
基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

四、教学重点；完全平方公式的准确应用。

五、教学难点；掌握公式中字母表达式的意义及灵活使用公式实行计算。

六、教学媒体：投影仪
七、教学和活动过程：
1、整个教学过程叙述：
教材“完全平方公式”内容共含两课时。

本节是其中的第一课时，需40分钟完成。

2、具体教学过程设计如下：
〈一〉、提出问题
[引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗?
(x+3)2=_______________，(x-3)2=_______________，
这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试：
(2m+3n)2=_______________，(2m-3n)2=_______________，〈二〉、分析问题
1、[学生回答] 分组交流、讨论多项式的结构特点
(2m+3n)2= (2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，
(2m-3n)2= (2m)2-2·2m·3n+(3n)2 =4m2-12mn+9n2，
（1）原式的特点。

两数和的平方。

（2）结果的项数特点。

等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍
（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。

（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。

2、[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述：
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍； 两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。

3、[学生回答] 完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2=a 2+2ab+b 2；
(a-b)2=a 2-2ab+b 2.
4、完全平方公式的几何背景：
用不同的形式表示图形的总面积
并实行比较，你发现了什么？
(a+b)2=a 2+2ab+b 2
你能使用公式计算下列各式吗?
(-x-3)2=______________， (-x+3)2=__________
(-2m-3n)2=______________，(-2m+3n)2=_______________。

上面各式的计算结果：
(-x-3)2=(-x)2-2·(-x)·3+32 =x 2+6xn+9___，
(-x+3)2=(-x)2+2·(-x)·3+32 =x 2-6x+9____。

(-2m-3n)2=(2m)2-2·(-2m)·3n+(3n)2 =4m 2+12mn+9n 2，
(-2m+3n)
2
=(2m)2+2·(-2m)·3n+(3n)2 =4m 2-12mn+9n 2。

a
你从上面的计算结果中发现了什么规律?根据这个规律,完全平
方公式又如何叙述?
〈三〉、使用公式，解决问题
1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性） (m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.
2、判断：
( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2
( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2
( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2
( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2
( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2
( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2
( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2
( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2
3、小试牛刀
① (x+y)2=______________;② (-y-x)2 =_______________;
③ (2x+3)2=_____________;④ (3a-2)2 =_______________;
⑤ (2x+3y)2=____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;
⑦ (0.5m+n)2=___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.
〈四〉、[学生小结]
你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？
(1) 公式右边共有3项。

(2) 两个平方项符号永远为正。

(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。

(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。

〈五〉、冒险岛：
（1）（-3a+2b）2=________________________________
（2）(-7-2m) 2 =__________________________________
（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________
（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________
（5）(mn+3) 2=__________________________________
（6）(a2b-0.2) 2=_________________________________
（7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________
（8）(2n3-3m3) 2=________________________________〈六〉、学生自我评价
[小结] 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？
本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。

在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。

〈七〉[作业] 教材随堂练习课后习题
八、课后反思
本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。

它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。

学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提升运算速度。

授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明使用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。

然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。

为完全平方公式第二节课的实际应用和提升应用做好充分的准备。