北师大版七下1.6《完全平方公式》教案2(最新整理)
北师大版七年级数学下册1.6《完全平方公式》教案
（2）完全平方公式的性质与证明：学生需要了解完全平方公式的性质，如对称性、可逆性等，并学会运用这些性质解决实际问题。
举例：证明(a+b)²=(b+a)²，让学生通过具体例子，理解并掌握完全平方公式的性质。
其次，在新课讲授环节，我发现学生们对于完全平方公式的推导过程存在一定的难度。为此，我采用了图形演示和实际操作的方式，帮助他们更好地理解公式。从学生的反馈来看，这种方法是有效的。在以后的教学中，我将继续探索更多直观、易懂的教学方法，降低学生的理解难度。
此外，在实践活动和小组讨论环节，学生们积极参与，课堂氛围活跃。这表明学生们喜欢通过合作交流来解决问题。但同时，我也注意到有些学生在讨论过程中较为被动，可能是因为他们对知识点掌握不够熟练。针对这一问题，我将在接下来的教学中加强对这些学生的个别辅导，帮助他们提高自信心和参与度。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的基本概念、推导过程、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
解决方法：提供丰富的例题和练习，指导学生识别何时使用完全平方公式，并教授分解因式的方法。
（3）完全平方公式的性质证明：对于初中生来说，用代数方法证明完全平方公式的性质具有一定难度。
解决方法：采用分步指导，逐步引导学生完成证明过程，强调证明过程中的逻辑推理。
2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教案2
2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教案2一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版数学七年级下册第1章第6节的内容，本节课主要让学生掌握完全平方公式的概念和运用。
完全平方公式是初中数学中的一个重要概念，也是解决二次方程和二次不等式问题的关键。
通过对完全平方公式的学习，学生可以更好地理解和运用二次方程和二次不等式，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方数等知识，对于二次方程和二次不等式有一定的了解。
但学生对于完全平方公式的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的运用。
2.培养学生解决二次方程和二次不等式的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和运用。
2.解决二次方程和二次不等式。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究完全平方公式。
2.采用案例分析法，让学生通过具体案例理解完全平方公式的运用。
3.采用小组合作学习，培养学生合作学习的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.相关案例和练习题3.笔记本和文具七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的完全平方现象，如正方形的面积公式等，引导学生对完全平方公式产生兴趣，激发学生的学习热情。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现完全平方公式的定义和公式，让学生初步了解完全平方公式的概念。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用完全平方公式进行计算，巩固对完全平方公式的理解和运用。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结完全平方公式的运用方法和注意事项，加深对完全平方公式的理解和运用。
5.拓展（10分钟）通过PPT上的案例分析，让学生运用完全平方公式解决实际问题，提高学生解决二次方程和二次不等式的能力。
6.小结（5分钟）让学生对自己在本节课中学到的知识进行总结，提高学生的自我学习能力。
北师大版数学七年级下册1.6《完全平方公式》教学设计1
北师大版数学七年级下册1.6《完全平方公式》教学设计1一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版数学七年级下册第1.6节的内容。
本节课的主要内容是完全平方公式的探究和应用。
完全平方公式是初中数学中的一个重要公式，它在解决二次方程、二次函数等方面有着广泛的应用。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生通过观察、归纳、验证等过程来理解和掌握。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于二次方程和二次函数有一定的了解。
但是，对于完全平方公式的探究和应用还需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。
学生在学习过程中需要教师的引导和启发，通过观察、思考、交流等方式来主动探索和发现完全平方公式的规律。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解完全平方公式的含义，并能够运用完全平方公式解决相关问题。
2.过程与方法：学生通过观察、归纳、验证等过程，培养观察能力、思考能力和交流能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，克服困难，增强自信心，培养对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解完全平方公式的含义，并能够运用完全平方公式解决相关问题。
2.难点：学生能够通过观察、归纳、验证等过程，发现完全平方公式的规律。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考和交流，发现完全平方公式的规律。
2.实践操作法：学生通过具体的例子和实践活动，加深对完全平方公式的理解。
3.小组合作学习：学生分组进行讨论和实践，培养合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。
2.学生准备：学生需要准备好数学课本和相关的学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾二次方程和二次函数的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现完全平方公式的定义和表达式，让学生初步了解完全平方公式。
北师大版七年级下册数学教学设计：1.6.2 《完全平方公式》
北师大版七年级下册数学教学设计：1.6.2 《完全平方公式》一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版七年级下册数学的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握完全平方公式的推导过程及应用。
完全平方公式是初中学历阶段数学知识的重要组成部分，对于培养学生的运算能力、逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识，对于本节课的完全平方公式，他们需要将已有的知识进行迁移，从而理解并掌握完全平方公式。
学生在学习过程中，需要通过观察、思考、操作、交流等活动，体验完全平方公式的发现和探究过程，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.让学生掌握完全平方公式的推导过程及应用。
2.培养学生观察、思考、操作、交流等能力，提高他们的数学素养。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的信心。
四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程。
2.完全平方公式的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、思考、操作、交流，让学生自主发现完全平方公式的推导过程。
2.实例讲解法：教师通过具体的例子，讲解完全平方公式的应用，让学生在实践中掌握知识。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示完全平方公式的推导过程及应用。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对完全平方公式的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾已学的有理数运算、整式乘法等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师利用课件，展示完全平方公式的推导过程。
引导学生观察、思考，让学生自主发现完全平方公式的规律。
3.操练（15分钟）教师给出一些具体的例子，让学生运用完全平方公式进行计算。
教师引导学生操作，并及时给予反馈，纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
教师及时批改，并对学生的错误进行讲解，帮助学生巩固完全平方公式的应用。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用完全平方公式进行解决。
七年级数学下册1_6完全平方公式教案新版北师大版
1.6完全平方公式一、教学目标1.探讨完全平方公式的运算进程，进展合作交流能力、推理能力和有层次的表达能力。
2.正确地运用完全平方公式进行简单的运算并能解决一些实际问题。
3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方式。
二、课时安排：1课时三、教学重点：完全平方公式的运算法那么。
四、教学难点：完全平方公式的灵活运用。
五、教学进程（一）导入新课以讲义上有趣的求图形的面积为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时碰到了完全平方公式的整式的乘法的运算形式，给出问题，启发学生进行独立试探，也可采纳小组合作交流的形式，结合学生现有的有关利用完全平方公式求整式的乘法的运算意义，进行推导尝试，力争独立得出结论.（二）教学新课探讨：完全平方公式推导进程：一、结合图形，明白得公式，与同窗交流。
依照图形完成以下问题：如图：A、B两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积别离为_______________________。
由此能够取得等式：（2）图B中，正方形的面积为____________________，Ⅲ的面积为______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。
二、归纳完全平方公式：（a+b ）2= (a-b) 2= 试探：你列出的算式是什么运算？ 3、探讨规律： (1). =+2)32(x ( ) ( ) ( )。
2222)(b ab a b a ++=+(2). =-2)3(b a ( ) ( ) ( )。
2222)(b ab a b a +-=-3、仿照计算，寻觅规律① (21a -b ) 2 =( ) ( ) ( )。
② (x+2a 2)2 =( ) ( ) ( )。
○3 492 =（ ）=( ) ( ) ( )。
小结：教师引导学生总结完全平方和公式运算法那么：两数和（或差）的平方，等于它们的 平方和 ，加上（或减去）它们的 积的两倍 。
【最新北师大版精选】北师大初中数学七下《1.6完全平方公式》word教案 (2).doc
《1.6完全平方公式》一、教学目标（一）知识目标1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.（二）能力目标1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.（三）情感目标1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.二、教学重难点（一）教学重难点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.（二）教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.三、教学方法引导学生从面积入手发现并猜测完全平方公式，通过合作探索讨论用所学的知识对公式进行验证.四、教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］去年，一位老农在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？（同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径）［生］我能帮这位爷爷.［师］你能把你的结果展示给大家吗？［生］可以.如图1所示，这就是我改造后的试验田，可以种植四种不同的新品种.图1［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？（学生思考面积的表示方法）法一：改造后的试验田变成了边长为（a+b）的大正方形，因此，试验田的总面积应为（a+b）2.法二：也可以把试验田的总面积看成四部分的面积和即边长为a的正方形面积，边长为b 的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，进行比较，你发现了什么？［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即（a+b）2=a2+2ab+b2［师］我们这节课就来研究上面这个公式——完全平方公式.Ⅱ.讲授新课1.推导完全平方公式［师］我们通过对比试验田的总面积得出了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2.其实，据有关资料表明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度利用多项式的乘法运算推导出这样的公式呢？想一想：（1）（a+b）2等于什么？你能用多项式乘法法则说明理由吗？（同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示）用多项式乘法法则可得（a+b）2=（a+b）（a+b）=a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以（a+b）2=a2+2ab+b2［师］你能用语言描述这个公式吗？（ 引导学生用语言描述公式，学生齐读 ）两个数的和的平方等于这两个数的平方和加上它们积的2倍.（2）（a －b ）2等于什么？你是怎样想的.（学生讨论，探索结论，学生自己回答解决方法）（学生很容易模仿上面的方法用多项式乘法来解决，老师可以适当的引导学生利用刚才验证的公式来解决整个问题，寻求一个问题的多种解法）法一：（a －b ）2=（a －b ）（a －b ）=a 2－ab －ba +b 2=a 2－2ab +b 2.法二：因（a +b ）2=a 2+2ab +b 2中的a 、b 可以是任意数或单项式、多项式.我们用“－b ”代替公式中的“b ”，利用上面的公式就可以得到（a －b ）2=［a +（－b ）］2.［师生共析］（a －b ）2=［a +（－b ）］2=a 2+2·a ·（－b ）+（－b ）2=a 2－2ab +b 2.于是，我们得到又一个公式：（a －b ）2=a 2－2ab +b 2［师］你能用语言描述这个公式吗？（学生模仿上面公式的描述试着自己描述，请学生回答）两个数的差的平方等于这两个数的平方和减去它们积的2倍.2.应用、升华［例1］利用完全平方公式计算：（1）（2x －3）2； （2） （4x +5y ）2； （3） （mn －a ）2.分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，明确谁是a ，谁是b ，准确代入公式；第三步化简.Ⅲ、随堂练习计算：（1）（21x －2y ）2；（2）（2xy +51x ）2；（3）（n +1）2－n 2.（学生演板，互相批改）解：（1）（21x －2y ）2=（21x ）2－2·21x ·2y +（2y ）2=41x 2－2xy +4y 2（2）（2xy +51x ）2=（2xy ）2+2·2xy ·51x +（51x ）2=4x 2y 2+54x 2y +251x 2（3）方法一：（n +1）2－n 2=n 2+2n +1－n 2=2n +1.方法二：（n +1）2－n 2=［（n +1）+n ］［（n +1）－n ］=2n +1.Ⅳ、课后作业。
北师大版数学七年级下册1.6.2完全平方公式优秀教学案例
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生主动学习的动机。
2.培养学生勇于探究、善于发现的精神，增强学生的自信心。
3.通过数学学习，培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生的责任心。
4.使学生认识到数学在生活中的重要作用，培养学生的数学素养，为学生的终身发展奠定基础。
在教学过程中，教师应关注学生的全面发展，将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观有机地结合起来，以提高学生的数学素养为目标，为学生的未来发展提供有力支持。通过本章节的学习，使学生不仅在知识与技能上得到提升，还能在情感态度与价值观上获得全面发展。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握完全平方公式，教师应结合学生的生活实际，创设富有启发性的教学情境。例如，可以引用面积为1的正方形分割成四个相同的小正方形，通过提问“如何用代数式表示这个过程？”引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。通过情境创设，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的积极性。
（五）作业小结
1.教师布置作业，包括基础题、提高题和应用题，涵盖完全平方公式的各个方面，让学生巩固所学知识。
2.学生完成作业后，教师及时批改，给予反馈，帮助学生找到自己的不足，提高解题能力。
3.教师针对作业中存在的问题，进行针对性的辅导，确保每位学生都能掌握完全平方公式。
五、案例亮点
1.生活情境的巧妙融入
3.各小组汇报讨论成果，教师给予点评，总结完全平方公式的应用方法和技巧。
（四）总结归纳
1.教师带领学生回顾本节课所学内容，总结完全平方公式的推导过程、结构特点和应用方法。
2.教师强调完全平方公式在解决实际问题中的重要性，提醒学生要熟练掌握。
3.学生分享学习心得，交流学习过程中遇到的困难和解决方法，共同提高。
新北师大数学七年级下1.6完全平方公式教案+导学案
1.6完全平方公式(一)教学目标：1．经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
2．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。
3．了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。
4．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。
教学重点：1．弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；2．会用完全平方公式进行运算。
教学难点：会用完全平方公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程:一、回顾与思考活动内容：复习已学过的平方差公式1.平方差公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2;公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。
右边是两数的平方差。
2．应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。
二、情境引入活动内容：提出问题：一块边长为a 米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。
三、初识完全平方公式活动内容：1.通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a 2+2ab+b 2的正确性。
并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：(a-b)2=a 2-2ab+b 2。
2．引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。
3．分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。
结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。
语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。
四、再识完全平方公式活动内容： 例1 用完全平方公式计算：(1) (2x−3)2 (2) (4x+5y)2 (3) (mn−a)2 (4) (-1-2x)2 (5) (-2x+1)22．总结口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放，加减看前方，同加异减。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.6完全平方公式
【课标与教材分析】：
本课时是在学生已经经历了完全平方公式的探索和推导过程之后，并能够运用完全平方公式进行简单计算的基础上，提出本节课的学习任务的.可以说首先是对完全平方公式的进一步巩固，并能将其运用到有关数的简便运算当中去.同时，虽然本节课是完全平方公式的第二个课时，但其实也是对乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用.
【学情分析】：
学生的知识技能基础：学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时通过前面的学习，学生已经基本掌握了整式的乘法运算，并能简单运用平方差公式和完全平方公式进行计算，这些知识的掌握为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.
学生活动经验基础：在前面几节课的学习中，学生已经经历了探索和应用乘法公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.本节课是对乘法公式的综合应用，同时乘法公式又是整式乘法中具有特殊结构的一类问题，从而让学生经历由特殊到一般的过程，学会在解题之前进行观察与思考是至关重要的，而这在平方差公式的灵活运用中学生同样也积累了一定的活动经验.
【教学目标】：
1．知识与技能：熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.
2．过程与方法：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感.
3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美.
【教学重点】：完全平方公式中ａ，ｂ表示多项式的情况。
【教学难点】：理解完全平方公式，填括号时的符号变化，并会运用公式进行综合应用。
【教学方法】：先学后教，再练
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。