2017-2018学年浙江省温州市八年级(下)期末数学试卷解析版
2017-2018学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.要使二次根式√x−6有意义，则x应满足()A. x≥6B. x>6C. x≤6D. x<6【答案】A【解析】解：根据题意得：x−6≥0，解得x≥6．故选：A．本题主要考查自变量的取值范围，根据二次根式的意义，被开方数是非负数．本题主要考查的知识点为：二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数．2.下列地铁标志图形中，属于中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、是中心对称图形，故选项正确．故选：D．根据中心对称图形的定义即可作出判断．本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70人数28641表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是()A. 1.55m，1.55mB. 1.55m，1.60mC. 1.60m，1.65mD. 1.60m，1.70m【答案】B【解析】解：出现次数最多的数为1.55m，是众数；21个数按照从小到大的顺序排列，中间一个是1.60m，所以中位数是1.60m．故选：B．根据出现最多的数为众数解答；按照从小到大的顺序排列，然后找出中间的一个数即为中位数．本题考查了众数，中位数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4.在平面直角坐标系中，点(5,−2)关于原点对称的点的坐标是()A. (−5,−2)B. (−2,5)C. (5,2)D. (−5,2)【答案】D【解析】解：点(5,−2)关于原点对称的点的坐标是(−5,2)，故选：D．根据关于原点对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．5.若一个多边形的内角和是900∘，则这个多边形的边数是()A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，(n−2)⋅180∘=900∘，解得n=7．故选：C．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘，列式求解即可．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6.若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值是()A. 6B. 9C. 24D. 36【答案】B【解析】解：∵方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，∴△=62−4×1×c=0，解得：c=9，故选：B．根据判别式的意义得到△=62−4c=0，然后解关于c的一次方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．7.如图，O是▱ABCD对角线的交点，AB⊥AC，AB=4，AC=6，则△OAB的周长是()A. 17B. 13C. 12D. 10【答案】C【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴AO=CO=3∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO=√AB2+AO2=√32+42=5．∴△AOB的周长=AB+AO+BO=4+3+5=12，故选：C．利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长即可；本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．8.如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连结EF.若AE=1，则EF的值为()A. 3B. √10C. 2√3D. 4【答案】B【解析】解：∵ABCD是正方形∴AB=BC=CD，∠A=∠B=∠DCB=∠ADC=90∘∵DF⊥DE∴∠EDC+∠CDF=90∘且∠ADE+∠EDC=90∘∴∠ADE=∠CDF且AD=CD，∠A=∠DCF=90∘∴△ADE≌△CDF∴AE=CF=1∵E是AB中点∴AB=BC=2∴BF=3在Rt△BEF中，EF=√BE 2+BF 2=√10故选：B．根据题意可得AB=2，∠ADE =∠CDF，可证△ADE≌△DCF，可得CF=1，根据勾股定理可得EF的长．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，关键熟练运用这些性质解决问题．9.对于反比例函数y=−6x，当−1≤x<0时，y的取值范围是()A. y<−6B. −6≤y<0C. 0<y≤6D. y≥6【答案】D【解析】解：∵k=−6<0，∴在每个象限内y随x的增大而增大，又∵当x=−1时，y=6，∴当−1≤x<0时，y≥6．故选：D．利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．本题主要考查反比例函数的性质，当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．10.如图，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，边长分别为2，22，23，…，且BO，B1C1，B2C2，…都在x轴上，点A，A1，A2，…从左至右依次排列在x轴上方，若点B1是BO中点，点B2是B1C1中点，…，且B为(−2,0)，则点A6的坐标是()A. (61,32√3)B. (64,32√3)C. (125,64√3)D.(128,64√3)【答案】C【解析】解：根据题意点A在边长为2的等边三角形顶点，则由图形可知点A坐标为(−1,√3)由于等边三角形△A1B1C1，的顶点A1在BO中点，则点A到A1的水平距离为边长2，则点A1坐标为(1,2√3)以此类推，点A2坐标为(5,4√3)，点A3坐标为(13,8√3)，各点横坐标从−1基础上一次增加2，22，23，…，纵坐标依次是前一个点纵坐标的2倍则点A6的横坐标是：−1+2+22+23+24+25+26=125，纵坐标为：26×√3=64√3则点A6坐标是(125,64√3)故选：C．根据图形，依次表示各个点A的坐标，可以分别发现横、纵坐标的变化规律，则问题可解．本题是平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，考查了等边三角形的性质，应用了数形结合思想．二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.计算√(−2)2=______．【答案】2【解析】解：√(−2)2=√22=2，故答案为：2．先求−2的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案．本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键．12.已知反比例函数y=4x的图象经过点(−1,b)，则b的值为______．【答案】−4【解析】解：把点(−1,b)代入y=4x，得b=4−1=−4．故答案是：−4．将点的坐标代入反比例函数解析式即可解答．考查了反比例函数图象上点的坐标特征.函数图象上所有点的坐标均满足该函数解析式．13.甲、乙两名同学的5次数学成绩情况统计结果如下表：平均分方差标准差甲8042乙80164根据上表，甲、乙两人成绩发挥较为稳定的是______.(填：甲或乙)【答案】甲【解析】解：∵S甲2=4，S乙2=16，∴S甲2=4<S乙2=16，∴成绩稳定的是甲，故答案为：甲．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60∘”，第一步应假设______．【答案】三角形的三个内角都小于60∘【解析】解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60∘．熟记反证法的步骤，直接填空即可．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．15.如图，在▱ABCD中，∠A=130∘，在边AD上取点E，使DE=DC，则∠ECB等于______度.【答案】65【解析】解：在平行四边形ABCD中，∠A=130∘，∴∠BCD=∠A=130∘，∠D=180∘−130∘=50∘，∵DE=DC，∴∠ECD=12×(180∘−50∘)=65∘，∴∠ECB=130∘−65∘=65∘．故答案为65．利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．本题主要考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．16.某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1210万元，设该企业两年内资金的年平均增长率是x，则根据题意可列出方程：______．【答案】1000(1+x)2=1210【解析】解：设该企业两年内资金的年平均增长率是x，则根据题意可列出方程：1000(1+x)2=1210．故答案为：1000(1+x)2=1210．根据关系式：现在已有资金1000万元×(1+年平均增长率)2=现在已有资金1210万元，把相关数值代入即可求解．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．17.已知关于x的方程ax2−bx−c=0(a≠0)的系数满足4a−2b−c=0，且c−a−b=0，则该方程的根是______．【答案】−1和2【解析】解：∵ax2−bx−c=0(a≠0)，把x=2代入得：4a−2b−c=0，即方程的一个解是x=2，把x=−1代入得：c−a−b=0，即方程的一个解是x=−1，故答案为：−1和2．把x=2，和x=−1代入方程正好得出等式4a−2b−c=0和c−a−b=0，即可得出方程的解是x=2，x=−1，即可得出答案．本题考查了一元二次方程的解的应用，主要是考查学生的理解能力．18.如图，在平面直角坐标系中，点A为(6,0)，点C是第一象限上一点，以OA，OC为邻边作▱OABC，反比例函数y=k1x的图象经过点C和AB的中点D，反比例函数y=k2x 图象经过点B，则k2k1的值为______．【答案】52【解析】解：如图，过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，则∠OEC=∠AFD=90∘，又∵CO//AB，∴∠COE=∠DAF，∴△COE∽△DAF，又∵D是AB的中点，AB=CO，∴AFOE=DFCE=ADOC=12，设C(a,b)，则OE=a，CE=b，∴AF=12a，DF=12b，∴D(6+12a,12b)，∵反比例函数y=k1x的图象经过点C和AB的中点D，∴ab=(6+12a)×12b，解得a=4，∴C(4,b)，又∵BC=AO=6，∴B(10,b)，∴k2k1=10b4b=52，故答案为：52．过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，易得△COE∽△DAF，设C(a,b)，则利用相似三角形的性质可得C(4,b)，B(10,b)，进而得到k2k1=10b4b=52．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握：反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19.(1)计算：(−1)0+√12−√8×√12(2)解方程：x2−2x−3=0．【答案】解：(1)原式=1+2√3−2=2√3−1；(2)x2−2x−3=0(x−3)(x+1)=0，解得：x1=−1，x2=3．【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案；(2)直接利用十字相乘法分解因式进而解方程得出答案．此题主要考查了因式分解法解方程以及实数运算，正确掌握解题方法是解题关键．20.如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．(1)在图甲中画一个以AB为对角线的平行四边形．(2)在图乙中画一个以AB为边的矩形．【答案】解：(1)如图甲所示：四边形ACBD是平行四边形；(2)如图乙所示：四边形ABCD是矩形．【解析】(1)直接利用平行四边形的性质得出符合题意的图形；(2)直接利用矩形的性质得出符合题意的图形．此题主要考查了应用设计与作图，正确把握平行四边形以及矩形的性质是解题关键．21.如图，在▱ABCD中，AB⊥BD，P，O分别为AD，BD的中点，延长PO交BC于点Q，连结BP，DQ，求证：四边形PBQD是菱形．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD=BC，∴∠ABD=∠BDC，∵AB⊥BD，∴∠ABD=∠BDC=90∘，∵AP=PD，BQ=QC，∴PB=PD=AP，DQ=BQ=QC，∴PB=PD=BQ=DQ，∴四边形PBQD是菱形．【解析】根据四边相等的四边形是菱形即可判断；本题考查菱形的判定、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.某校在一次广播操比赛中，甲、乙、丙各班得分如下表：班级服装统一动作整齐动作准确甲808488乙977880丙868083(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三个班级排名顺序．(2)该校规定：服装统一、动作整齐、动作准确三项得分都不得低于80分，并按50%，30%，20%的比例计入总分.根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军．【答案】解：(1)x甲=80+84+883=84(分)、x乙=97+78+803=85(分)、x丙=86+80+833=83(分)，所以从高到低确定三个班级排名顺序为：乙、甲、丙；(2)∵乙班的“动作整齐”分数低于80分，∴乙班首先被淘汰，而x甲=80×50%+84×30%+88×20%=82.8(分)、x丙=86×50%+80×30%+83×20%=83.6(分)，∴丙班级获得冠军．【解析】(1)利用平均数的公式即可直接求解，即可判断；(2)利用加权平均数公式求解，即可判断．本题考查了算术平均数和加权平均数的计算.平均数等于所有数据的和除以数据的个数．23.如图1，有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片，截去四个小正方形之后，折成如图2所示的无盖纸盒，设无盖纸盒高为xcm．(1)用关于x的代数式分别表示无盖纸盒的长和宽．(2)若纸盒的底面积为600cm2，求纸盒的高．(3)现根据(2)中的纸盒，制作了一个与下底面相同大小的矩形盒盖，并在盒盖上设计了六个总面积为279cm2的矩形图案A−F(如图3所示)，每个图案的高为ycm，A图案的宽为xcm，之后图案的宽度依次递增1cm，各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距均相等，且不小于0.3cm，求x的取值范围和y的最小值．【答案】解：(1)根据题意得：长=(40−2x)cm，宽=(30−2x)cm，(2)根据题意得：(40−2x)(30−2x)=600整理得：(x−5)(x−30)=0解得：x1=30(舍去)，x2=5，纸盒的高为5cm，(3)设各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距为m，x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+7m=40−2×5，m=15−6x7≥0.3，解得：x≤2.15，根据题意得：y[x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)]=279，y=932x+5，y随着x的增大而减小，当取到最大值时，y取到最小值，即当x=2.15时，y最小=10，x的取值范围为：x≤2.15，y的最小值为10．【解析】(1)根据长=40−两个小正方形的长，宽=30−两个小正方形的宽即可得到答案，(2)根据面积=长×宽，列出关于x的一元二次方程，解之即可，(3)设各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距为m，关于x的一元一次不等式，解之即可，根据面积=长×宽，列出y关于x的反比例函数，根据反比例函数的增减性求最值．本题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键：(2)根据等量关系列出一元二次方程(3)根据数量关系列出不等式和反比例函数并利用反比例函数的增减性求最值．24.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，DF是△ABC的中位线，点C关于DF的对称点为E，以DE，EF为邻边构造矩形DEFG，DG交BC于点H，连结CG．(1)求证：△DCF≌△FGD．(2)若AC=2．①求CG的长．②在△ABC的边上取一点P，在矩形DEFG的边上取一点Q，若以P，Q，C，G为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的平行四边形的面积．(3)在△DEF内取一点O，使四边形AOHD是平行四边形，连结OA，OB，OC，直接写出△OAB，△OBC，△OAC的面积之比．【答案】解：(1)如图1中，∵四边形DEFG是矩形，∴DE=FG，∠DGF=90∘，由翻折不变性可知：CD=DE，∠DCF=∠DEF=90∘，∴∠DCF=∠FGD=90∘，CD=GF，∵DF=FD，∴Rt△CDF≌Rt△GFD，(2)①如图1中，∵Rt△CDF≌Rt△GFD，∴CF=DG，∠CFD=∠GDF，∴HD=HF，∴HC=HG，∴∠HCG=∠HGC，∠HDF=∠HFD，∵∠CHG=∠DHF，∴∠CGH=∠HDF，∴CG//DF，∵CD=DA，CF=FB，∴DF//AB，∵∠CFD=∠B=30∘，∴∠HDF=∠CDH=∠CGD=30∘，∴CG=CD =12AC=1．②如图2中，当点P与A重合，点Q与E重合时，四边形PQGC 是平行四边形，此时S=1×√3=√3如图3中，当四边形QPGC是平行四边形时，S=1×√3=√3．如图4中，当四边形PQCG是平行四边形时，作FM⊥PQ于M，CE交DF于N．易知FM=√36，CN=√32，∴S=1×(√36+√32)=2√33如图4−1中，当四边形PQCG是平行四边形时，S=√33×1=√33，综上所述，满足条件的平行四边形的面积为√3或23√3或√33．(3)如图5中，连接OD、OE、OB、OC．∵四边形AOHD是平行四边形，∴OH=AD=CD，OH//CD，∴四边形CDOH是平行四边形，∵∠DCH=90∘，∴四边形CDOH是矩形，∴∠ODC=90∘，∵△AOD≌△AOE，∴∠OEA=∠ADO=90∘，∵AC=2，∠B=30∘，∴AB=4，BC=2√3，OH=CD=1，OD=OE=√33，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=12×4×√33：12×2√3×1：12×2×√33=2：3：1．【解析】(1)根据矩形的性质、翻折不变性利用HL即可证明；(2)①想办法证明CG=CD即可解决问题；②法三种情形画出图形，分别解决问题即可；(3)如图5中，连接OD、OE、OB、OC.首先证明四边形DOHC是矩形，求出OD、OH、OE即可解决问题；本题考查四边形综合题、解直角三角形、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角性质、全等三角形的判定和性质、等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
【三套打包】温州市八年级下学期期末数学试题含答案
新人教版八年级数学下册期末考试试题(含答案) 一、选择题（每小题3分，共30分）1．当分式3-1x有意义时，字母x应满足（）A、x≠1B、x＝0C、x≠－1D、x≠3 答案：A考点：分式的意义。
解析：由分式的意义，得：10x-≠，得：x≠12．若把分式2xyx y+的x、y同时扩大3倍，则分式值（）A、不变B、扩大为原来的3倍C、缩小为原来的13D、扩大为原来的9倍答案：B考点：分式的运算。
解析：把分式2xyx y+的x、y同时扩大3倍，得：2339223333()x y xy xyx y x y x y⨯⨯⨯==⨯+++，所以，分式值扩大为原来的3倍3．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直C．对角线互相平分D、对角形互相垂直平分答案：C考点：特殊四边形的性质。
解析：平行四边形的性质：对角线互相平分，矩形的性质：对角线互相平分且相等，菱形的性质：对角线互相平分且垂直，正方形的性质：对角线互相垂直平分且相等，所以，共有的性质为：对角线互相平分4．在反比例函数y＝1mx-的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（）A、0B、1C、2D、3答案：A考点：反比例函数的图象及其性质。
解析：反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，所以，图象在一、三象限，有1－m＞0，解得：m＜1，符合的选项只有A。
5．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A、x＞1.5B、x＜1.5C、x＞3D、x＜3答案：B考点：一次函数图象，图象与不等式。
解析：依题意，有：3＝2m，即m＝32，所以，A（32，3），由图象可知：不等式2x＜ax+4的解集为：x＜1.56．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A、71.8B、77C、82D、95.7答案：C考点：平均数。
2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。
2017-2018学年浙江省温州市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）要使二次根式有意义，则x应满足（）A．x≥6B．x＞6C．x≤6D．x＜62．（3分）下列地铁标志图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.55m，1.55m B．1.55m，1.60mC．1.60m，1.65m D．1.60m，1.70m4．（3分）在平面直角坐标系中，点（5，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（﹣2，5）C．（5，2）D．（﹣5，2）5．（3分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．86．（3分）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则常数c的值是（）A．6B．9C．24D．367．（3分）如图，O是▱ABCD对角线的交点，AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，则△OAB的周长是（）A．17B．13C．12D．108．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作DF⊥DE交BC 的延长线于点F，连结EF．若AE＝1，则EF的值为（）A．3B．C．2D．49．（3分）对于反比例函数y＝﹣，当﹣1≤x＜0时，y的取值范围是（）A．y＜﹣6B．﹣6≤y＜0C．0＜y≤6D．y≥610．（3分）如图，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，边长分别为2，22，23，…，且BO，B1C1，B2C2，…都在x轴上，点A，A1，A2，…从左至右依次排列在x轴上方，若点B1是BO中点，点B2是B1C1中点，…，且B为（﹣2，0），则点A6的坐标是（）A．（61，32）B．（64，32）C．（125，64）D．（128，64）二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算＝．12．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，b），则b的值为．13．（3分）甲、乙两名同学的5次数学成绩情况统计结果如下表：根据上表，甲、乙两人成绩发挥较为稳定的是．（填：甲或乙）14．（3分）用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设．15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝130°，在边AD上取点E，使DE＝DC，则∠ECB 等于度．16．（3分）某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1210万元，设该企业两年内资金的年平均增长率是x，则根据题意可列出方程：．17．（3分）已知关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足4a﹣2b﹣c＝0，且c﹣a ﹣b＝0，则该方程的根是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A为（6，0），点C是第一象限上一点，以OA，OC为邻边作▱OABC，反比例函数y＝的图象经过点C和AB的中点D，反比例函数y＝图象经过点B，则的值为．三、解答题（本题有6小题，共46分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）（1）计算：（﹣1）0+﹣×（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．20．（6分）如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．（1）在图甲中画一个以AB为对角线的平行四边形．（2）在图乙中画一个以AB为边的矩形．21．（6分）如图，在▱ABCD中，AB⊥BD，P，O分别为AD，BD的中点，延长PO交BC 于点Q，连结BP，DQ，求证：四边形PBQD是菱形．22．（6分）某校在一次广播操比赛中，甲、乙、丙各班得分如下表：（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三个班级排名顺序．（2）该校规定：服装统一、动作整齐、动作准确三项得分都不得低于80分，并按50%，30%，20%的比例计入总分．根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军．23．（8分）如图1，有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片，截去四个小正方形之后，折成如图2所示的无盖纸盒，设无盖纸盒高为xcm．（1）用关于x的代数式分别表示无盖纸盒的长和宽．（2）若纸盒的底面积为600cm2，求纸盒的高．（3）现根据（2）中的纸盒，制作了一个与下底面相同大小的矩形盒盖，并在盒盖上设计了六个总面积为279cm2的矩形图案A﹣F（如图3所示），每个图案的高为ycm，A图案的宽为xcm，之后图案的宽度依次递增1cm，各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距均相等，且不小于0.3cm，求x的取值范围和y的最小值．24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，DF是△ABC的中位线，点C 关于DF的对称点为E，以DE，EF为邻边构造矩形DEFG，DG交BC于点H，连结CG．（1）求证：△DCF≌△FGD．（2）若AC＝2．①求CG的长．②在△ABC的边上取一点P，在矩形DEFG的边上取一点Q，若以P，Q，C，G为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的平行四边形的面积．（3）在△DEF内取一点O，使四边形AOHD是平行四边形，连结OA，OB，OC，直接写出△OAB，△OBC，△OAC的面积之比．2017-2018学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）要使二次根式有意义，则x应满足（）A．x≥6B．x＞6C．x≤6D．x＜6【解答】解：根据题意得：x﹣6≥0，解得x≥6．故选：A．2．（3分）下列地铁标志图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、是中心对称图形，故选项正确．故选：D．3．（3分）在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.55m，1.55m B．1.55m，1.60mC．1.60m，1.65m D．1.60m，1.70m【解答】解：出现次数最多的数为1.55m，是众数；21个数按照从小到大的顺序排列，中间一个是1.60m，所以中位数是1.60m．故选：B．4．（3分）在平面直角坐标系中，点（5，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（﹣2，5）C．（5，2）D．（﹣5，2）【解答】解：点（5，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣5，2），故选：D．5．（3分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故选：C．6．（3分）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则常数c的值是（）A．6B．9C．24D．36【解答】解：∵方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝62﹣4×1×c＝0，解得：c＝9，故选：B．7．（3分）如图，O是▱ABCD对角线的交点，AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，则△OAB的周长是（）A．17B．13C．12D．10【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴AO＝CO＝3∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴BO＝＝＝5．∴△AOB的周长＝AB+AO+BO＝4+3+5＝12，故选：C．8．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作DF⊥DE交BC 的延长线于点F，连结EF．若AE＝1，则EF的值为（）A．3B．C．2D．4【解答】解：∵ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠B＝∠DCB＝∠ADC＝90°∵DF⊥DE∴∠EDC+∠CDF＝90°且∠ADE+∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠CDF且AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°∴△ADE≌△CDF∴AE＝CF＝1∵E是AB中点∴AB＝BC＝2∴BF＝3在Rt△BEF中，EF＝＝故选：B．9．（3分）对于反比例函数y＝﹣，当﹣1≤x＜0时，y的取值范围是（）A．y＜﹣6B．﹣6≤y＜0C．0＜y≤6D．y≥6【解答】解：∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内y随x的增大而增大，又∵当x＝﹣1时，y＝6，∴当﹣1≤x＜0时，y≥6．故选：D．10．（3分）如图，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，边长分别为2，22，23，…，且BO，B1C1，B2C2，…都在x轴上，点A，A1，A2，…从左至右依次排列在x轴上方，若点B1是BO中点，点B2是B1C1中点，…，且B为（﹣2，0），则点A6的坐标是（）A．（61，32）B．（64，32）C．（125，64）D．（128，64）【解答】解：根据题意点A在边长为2的等边三角形顶点，则由图形可知点A坐标为（﹣1，）由于等边三角形△A1B1C1，的顶点A1在BO中点，则点A到A1的水平距离为边长2，则点A1坐标为（1，2）以此类推，点A2坐标为（5，4），点A3坐标为（13，8），各点横坐标从﹣1基础上一次增加2，22，23，…，纵坐标依次是前一个点纵坐标的2倍则点A6的横坐标是：﹣1+2+22+23+24+25+26＝125，纵坐标为：26×＝64则点A6坐标是（125，64）故选：C．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算＝2．【解答】解：＝＝2，故答案为：2．12．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，b），则b的值为﹣4．【解答】解：把点（﹣1，b）代入y＝，得b＝＝﹣4．故答案是：﹣4．13．（3分）甲、乙两名同学的5次数学成绩情况统计结果如下表：根据上表，甲、乙两人成绩发挥较为稳定的是甲．（填：甲或乙）【解答】解：∵S甲2＝4，S乙2＝16，∴S甲2＝4＜S乙2＝16，∴成绩稳定的是甲，故答案为：甲．14．（3分）用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设三角形的三个内角都小于60°．【解答】解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝130°，在边AD上取点E，使DE＝DC，则∠ECB 等于65度．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，∴∠BCD＝∠A＝130°，∠D＝180°﹣130°＝50°，∵DE＝DC，∴∠ECD＝×（180°﹣50°）＝65°，∴∠ECB＝130°﹣65°＝65°．故答案为65．16．（3分）某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1210万元，设该企业两年内资金的年平均增长率是x，则根据题意可列出方程：1000（1+x）2＝1210．【解答】解：设该企业两年内资金的年平均增长率是x，则根据题意可列出方程：1000（1+x）2＝1210．故答案为：1000（1+x）2＝1210．17．（3分）已知关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足4a﹣2b﹣c＝0，且c﹣a ﹣b＝0，则该方程的根是﹣1和2．【解答】解：∵ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0），把x＝2代入得：4a﹣2b﹣c＝0，即方程的一个解是x＝2，把x＝﹣1代入得：c﹣a﹣b＝0，即方程的一个解是x＝﹣1，故答案为：﹣1和2．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A为（6，0），点C是第一象限上一点，以OA，OC为邻边作▱OABC，反比例函数y＝的图象经过点C和AB的中点D，反比例函数y＝图象经过点B，则的值为．【解答】解：如图，过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，则∠OEC＝∠AFD＝90°，又∵CO∥AB，∴∠COE＝∠DAF，∴△COE∽△DAF，又∵D是AB的中点，AB＝CO，∴＝＝＝，设C（a，b），则OE＝a，CE＝b，∴AF＝a，DF＝b，∴D（6+a，b），∵反比例函数y＝的图象经过点C和AB的中点D，∴ab＝（6+a）×b，解得a＝4，∴C（4，b），又∵BC＝AO＝6，∴B（10，b），∴＝＝，故答案为：．三、解答题（本题有6小题，共46分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）（1）计算：（﹣1）0+﹣×（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣2＝2﹣1；（2）x2﹣2x﹣3＝0（x﹣3）（x+1）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3．20．（6分）如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．（1）在图甲中画一个以AB为对角线的平行四边形．（2）在图乙中画一个以AB为边的矩形．【解答】解：（1）如图甲所示：四边形ACBD是平行四边形；（2）如图乙所示：四边形ABCD是矩形．21．（6分）如图，在▱ABCD中，AB⊥BD，P，O分别为AD，BD的中点，延长PO交BC 于点Q，连结BP，DQ，求证：四边形PBQD是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC，∴∠ABD＝∠BDC，∵AB⊥BD，∴∠ABD＝∠BDC＝90°，∵AP＝PD，BQ＝QC，∴PB＝PD＝AP，DQ＝BQ＝QC，∴PB＝PD＝BQ＝DQ，∴四边形PBQD是菱形．22．（6分）某校在一次广播操比赛中，甲、乙、丙各班得分如下表：（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三个班级排名顺序．（2）该校规定：服装统一、动作整齐、动作准确三项得分都不得低于80分，并按50%，30%，20%的比例计入总分．根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军．【解答】解：（1）＝＝84（分）、＝＝85（分）、＝＝83（分），所以从高到低确定三个班级排名顺序为：乙、甲、丙；（2）∵乙班的“动作整齐”分数低于80分，∴乙班首先被淘汰，而＝80×50%+84×30%+88×20%＝82.8（分）、＝86×50%+80×30%+83×20%＝83.6（分），∴丙班级获得冠军．23．（8分）如图1，有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片，截去四个小正方形之后，折成如图2所示的无盖纸盒，设无盖纸盒高为xcm．（1）用关于x的代数式分别表示无盖纸盒的长和宽．（2）若纸盒的底面积为600cm2，求纸盒的高．（3）现根据（2）中的纸盒，制作了一个与下底面相同大小的矩形盒盖，并在盒盖上设计了六个总面积为279cm2的矩形图案A﹣F（如图3所示），每个图案的高为ycm，A图案的宽为xcm，之后图案的宽度依次递增1cm，各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距均相等，且不小于0.3cm，求x的取值范围和y的最小值．【解答】解：（1）根据题意得：长＝（40﹣2x）cm，宽＝（30﹣2x）cm，（2）根据题意得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600整理得：（x﹣5）（x﹣30）＝0解得：x1＝30（舍去），x2＝5，纸盒的高为5cm，（3）设各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距为m，x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+7m＝40﹣2×5，m＝≥0.3，解得：x≤2.15，根据题意得：y[x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）]＝279，y＝，y随着x的增大而减小，当取到最大值时，y取到最小值，即当x＝2.15时，y最小＝10，x的取值范围为：x≤2.15，y的最小值为10．24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，DF是△ABC的中位线，点C 关于DF的对称点为E，以DE，EF为邻边构造矩形DEFG，DG交BC于点H，连结CG．（1）求证：△DCF≌△FGD．（2）若AC＝2．①求CG的长．②在△ABC的边上取一点P，在矩形DEFG的边上取一点Q，若以P，Q，C，G为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的平行四边形的面积．（3）在△DEF内取一点O，使四边形AOHD是平行四边形，连结OA，OB，OC，直接写出△OAB，△OBC，△OAC的面积之比．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形DEFG是矩形，∴DE＝FG，∠DGF＝90°，由翻折不变性可知：CD＝DE，∠DCF＝∠DEF＝90°，∴∠DCF＝∠FGD＝90°，CD＝GF，∵DF＝FD，∴Rt△CDF≌Rt△GFD，（2）①如图1中，∵Rt△CDF≌Rt△GFD，∴CF＝DG，∠CFD＝∠GDF，∴HD＝HF，∴HC＝HG，∴∠HCG＝∠HGC，∠HDF＝∠HFD，∵∠CHG＝∠DHF，∴∠CGH＝∠HDF，∴CG∥DF，∵CD＝DA，CF＝FB，∴DF∥AB，∵∠CFD＝∠B＝30°，∴∠HDF＝∠CDH＝∠CGD＝30°，∴CG＝CD＝AC＝1．②如图2中，当点P与A重合，点Q与E重合时，四边形PQGC是平行四边形，此时S＝1×＝如图3中，当四边形QPGC是平行四边形时，S＝1×＝．如图4中，当四边形PQCG是平行四边形时，作FM⊥PQ于M，CE交DF于N．易知FM＝，CN＝，∴S＝1×（+）＝如图4﹣1中，当四边形PQCG是平行四边形时，S＝×1＝，综上所述，满足条件的平行四边形的面积为或或．（3）如图5中，连接OD、OE、OB、OC．∵四边形AOHD是平行四边形，∴OH＝AD＝CD，OH∥CD，∴四边形CDOH是平行四边形，∵∠DCH＝90°，∴四边形CDOH是矩形，∴∠ODC＝90°，∵△AOD≌△AOE，∴∠OEA＝∠ADO＝90°，∵AC＝2，∠B＝30°，∴AB＝4，BC＝2，OH＝CD＝1，OD＝OE＝，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC＝×：××1：×2×＝2：3：1．。
2018-2019学年浙江省温州市八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷一、选择題（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）在直角坐标系中，若点Q与点P（2，3）关于原点对称，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）2．（3分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO＝55°，则∠AOD等于（）、A．110°B．115°C．120°D．125°4．（3分）下列选项中的计算，正确的是（）A．＝±3 B．2C．＝﹣5 D．＝5．（3分）如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF等于（）A．60°B．72°C．80°D．108°6．（3分）人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x，则可列方程（）…A．100（1+x）＝196 B．100（1+2x）＝196C．100（1+x2）＝196 D．100（1+x）2＝1967．（3分）若关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，则a的值可以是下列选项中的（）A．﹣10 B．﹣9 C．9 D．108．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（4，y3）在函数y＝的图象上，则（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 9．（3分）如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB＝90°，AD＝2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为（）)A．（2+2）m B．（4+2）m C．（5+2）m D．7m10．（3分）《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6B．3﹣3C．3﹣2D．3﹣二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）用反证法证明“如果|a|＞a，那么a＜0．”是真命题时，第一步应先假设．13．（3分）某水池容积为300m3，原有水100m3，现以xm3/min的速度匀速向水池中注水，注满水需要ymin，则y关于x的函数表达式为．'14．（3分）为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若S甲2和S乙2分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则S甲2S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝45°，BC＝2，则AB与CD之间的距离为．16．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣mx＝1时，可将原方程配方成（x﹣3）2＝n，则m+n的值是．17．（3分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点C，D的对应点C′，D′都落在直线AB 上，折痕为EF．若EF＝6，AC′＝8，则阴影部分（四边形ED′BF）的面积为．18．（3分）如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF（点B与E是对应点），点F落在双曲线y ＝上，连结BE交该双曲线于点G．若∠BAO＝60°，OA＝2GE，则k的值为．:三、解答题（本题有6小题，共46分，解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）（1）计算：÷（2）解方程：（x+2）2＝920．（6分）如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上（不包括端点）；（2）在图乙中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部（不包括边界）（注：图甲、图乙在答卷纸上）．—21．（6分）在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级（1）班40名同学的捐款情况如下表：捐款金（元）203050A801002816x47：人数（人）根据表中提供的信息回答下列问题：、（1）x的值为，捐款金额的众数为元，中位数为元；（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．22．（8分）如图，矩形ABCD 的边BC在x轴上，点A（a，4）和D分别在反比例函数y＝﹣和y＝（m＞0）的图象上．（1）当AB＝BC时，求m的值；（2）连结OA，OD．当OD平分∠AOC时，求△AOD的周长．23．（8分）阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示，设步道的宽为a（m）．（1）求步道的宽；（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．24．（10分）如图，点C在线段AB上，过点C作CD⊥AB，点E，F分别是AD，CD的中点连结EF并延长EF至点G，使得FG＝CB，连结CE，GB，过点B作BH∥CE交线段EG于点H（1）求证：四边形FCBG是矩形；（2）已知AB＝10，＝，①当四边形ECBH是菱形时，求EG的长；②连结CH，DH，记△DEH的面积为S1，△CBH的面积为S2．若EG＝2FH，求S1+S2的值．》2018-2019学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）在直角坐标系中，若点Q与点P（2，3）关于原点对称，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点Q与点P（2，3）关于原点对称，<∴点Q的坐标是：（﹣2，﹣3）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键．2．（3分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、属于中心对称图形；—B、不属于中心对称图形；C、属于中心对称图形；D、属于中心对称图形；，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO＝55°，则∠AOD等于（）A．110°B．115°C．120°D．125°。
2017-2018学年浙江省温州市瑞安市八年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年浙江省温州市瑞安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简4的结果是( )A ．2B ．2-C ．4D ．16 2．（3分）一组数据3，5，4，7，10的中位数是( )A ．4B ．5C ．6D ．73．（3分）一个多边形的内角和是360︒，则这个多边形的边数为( )A ．6B ．5C ．4D ．34．（3分）剪纸艺术是中国传统的民间工艺．下列剪纸的图案中，属于中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）已知点(2,3)-在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，则下列点也在该函数图象上的是( )A ．(1,5)B ．(1,5)-C ．(3,2)D ．(2,3)-6．（3分）用配方法解方程2610x x +-=时，配方变形结果正确的是( )A ．2(3)8x +=B ．2(3)8x -=C ．2(3)10x +=D ．2(3)10x -=7．（3分）关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个相等的实数根，则m 的值( )A ．2B ．3C ．1-D ．528．（3分）如图，平行四边形ABCD 中，增加下列选项中的一个条件，不一定能判定它是矩形的是( )A ．90ABC ∠=︒B ．AC BD ⊥ C ．AC BD = D ．OBA OAB ∠=∠9．（3分）如图，正方形ABCD 的一边AB 为边向下作等边三角形ABE ，则CDE ∠的度数是( )A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒10．（3分）如图，点A ，B ，C 三点在x 轴的正半轴上，且OA AB BC ==，过点A ，B ，C 分别作x 轴的垂线交反比例函数(0)k y k x=>的图象于点D ，E ，F ，连结OD ，AE ，BF ，则::OAD ABE BCF S S S ∆∆∆为( )A ．12:7:4B ．3:2:1C ．6:3:2D ．12:5:4二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（33x -中字母x 的取值范围是 ．12．（3分）在某次射击训练中，教练员统计了甲、乙两位运动员10次射击成绩，两人的平均成绩都是8.8环，且方差分别是1.8环2，1.3环2，则射击成绩较稳定的运动员是 （填“甲”或“乙” )．13．（3分）已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根分别是2和3，则这个方程是 ．14．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线交于点O，点E是边AB的中点，已知6=，则OE=cm．AB cm15．（3分）如图，在矩形ABCD中，6BC=，点E，F分别在边AD，BC上，AB=，10以线段EF为折痕，将矩形ABCD折叠，使其点C与点A恰好重合并铺平，则线段GE=．16．（3分）如图1，在菱形ABCD中，60∠的∠=︒，点E在AB的延长线上，在CBEBAD角平分线上取一点F（含端点)B，连结AF并过点C作AF所在直线的垂线，垂足为G．设线段AF的长为x，CG的长为y，y关于x的函数图象及有关数据如图2所示，点Q为图象的端点，则3y=时，x=，BF=．三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（6分）请用合适的方法解下列一元二次方程：（1）240x-=；（2）2230x x+-=．18．（6分）如图，在ABC∆中，点E，F分别为边AB，AC的中点，延长EF到点G使FG EF=．求证：四边形EGCB是平行四边形．19．（6分）顶点都在格点上的多边形叫做格点多边形．以下67⨯的网格中，小正方形的边长为1．请按以下要求，画出一个格点多边形（要标注其它两个顶点字母）．（1）在图甲中，画一个以AB 为一边且面积为15的格点平行四边形；（2）在图乙中，画一个以AB 为一边的格点矩形．20．（6分）在“国学经典”主题比赛活动中，甲、乙、丙三位同学的三项比赛成绩如下表（单位：分）．国学知识 现场写作 经典诵读 甲86 70 90 乙86 80 90 丙 86 85 90（1）若“国学知识”、“现场写作”“经典诵读”分别按30%，20%，50%的比例计入该同学的比赛得分，请分别计算甲、乙两位同学的得分；（2）若甲同学的得分是80分，乙同学的得分是84分，则丙同学的得分是 分．21．（8分）如图，在直角坐标系中，点O 为坐标原点，点B ，A 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，矩形AOBC 的边4AO =，3BO =，反比例函数(0)k y k x=>的图象经过边AC 的中点D ．（1）求该反比例函数的表达式；（2）求ODE ∆的面积．22．（8分）瑞安市文化创意实践学校是一所负责全市中小学生素质教育综合实践活动的公益类事业单位，学校目前可开出：创意手工、创意表演、科技制作（创客）、文化传承、户外拓展等5个类别20多个项目课程．（1）学校3月份接待学生1000人，5月份增长到2560人，求该学校接待学生人数的平均月增长率是多少？（2）在参加“创意手工”体验课程后，小明发动本校同学将制作的作品义卖募捐．当作品卖出的单价是2元时，每天义卖的数量是150件；当作品的单价每涨高1元时，每天义卖的数量将减少10件．问：在作品单价尽可能便宜的前提下，当单价定为多少元时，义卖所得的金额为600元？23．（12分）如图，在正方形ABCD中，10=，点E是边AD上的动点（含端点A，)D，BC cm连结CE，以CE所在直线为对称轴作点D的对称点P，连结AP、BP、CP、EP，点F、G、H分别是线段CP、BP、BC的中点，连结FG，GH．（1）求证：四边形CFGH是菱形；（2）若四边形CFGH的面积为220cm，求DE的长；（3）以ABP∆其中两边为邻边构造平行四边形，当所构造的平行四边形恰好是菱形时，这时该菱形的面积是．2017-2018学年浙江省温州市瑞安市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3的结果是()A．2B．2-C．4D．16【分析】直接根据算术平方根的定义化简即可得到结果．【解答】2=，故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，比较简单，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．（3分）一组数据3，5，4，7，10的中位数是()A．4B．5C．6D．7【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可得到该组数据的中位数．【解答】解：将数据3，5，4，7，10按照从小到大排列是：3，4，5，7，10，故这组数的中位数是5，故选：B．【点评】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．3．（3分）一个多边形的内角和是360︒，则这个多边形的边数为()A．6B．5C．4D．3【分析】n边形的内角和是(2)180n-︒，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得(2)180360n-=，解得4n=．故这个多边形的边数为4．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．4．（3分）剪纸艺术是中国传统的民间工艺．下列剪纸的图案中，属于中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不合题意C 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．5．（3分）已知点(2,3)-在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，则下列点也在该函数图象上的是( )A ．(1,5)B ．(1,5)-C ．(3,2)D ．(2,3)-【分析】将(2,3)-代入(0)k y k x=≠即可求出k 的值，再根据k xy =解答即可． 【解答】解：点(2,3)-在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上， 2(3)6k ∴=⨯-=-，四个选项中只有D 符合．故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．6．（3分）用配方法解方程2610x x +-=时，配方变形结果正确的是( )A ．2(3)8x +=B ．2(3)8x -=C ．2(3)10x +=D ．2(3)10x -=【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【解答】解：2610x x +-=，261x x ∴+=， 则26919x x ++=+，即2(3)10x +=，故选：C ．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7．（3分）关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个相等的实数根，则m 的值( )A ．2B ．3C ．1-D ．52【分析】由于关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m 的不等式，解答即可．【解答】解：关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个相等的实数根，∴△22424(1)0b ac m =-=--=，解得2m =．故选：A ．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．8．（3分）如图，平行四边形ABCD 中，增加下列选项中的一个条件，不一定能判定它是矩形的是( )A ．90ABC ∠=︒B ．AC BD ⊥ C ．AC BD = D ．OBA OAB ∠=∠【分析】根据矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，A、90ABC∠=︒时，平行四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意；B、AC BD⊥时，平行四边形ABCD是菱形；故选项B符合题意；C、AC BD=时，平行四边形ABCD是矩形；故选项C不符合题意；D、OBA OAB∠=∠时，OA OB=，AC BD∴=，∴平行四边形ABCD是矩形；故选项D不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质，正确掌握矩形的判定方法是解题的关键．9．（3分）如图，正方形ABCD的一边AB为边向下作等边三角形ABE，则CDE∠的度数是()A．30︒B．25︒C．20︒D．15︒【分析】根据正方形的性质和等边三角形的性质，可以得到EAD∠的度数，再根据等腰三角形的性质，可以得到ADE∠的度数，然后即可求得CDE∠的度数，本题得以解决．【解答】解：四边形ABCD为正方形，ABE∆为等边三角形，60BAE∴∠=︒，90BAD ADC∠=∠=︒，AB AE AD==，30EAD∴∠=︒，AD AB AE==，AED ADE∴∠=∠，∴18030752ADE︒-︒∠==︒，9015 CDE ADE∴∠=︒-∠=︒．故选：D．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（3分）如图，点A，B，C三点在x轴的正半轴上，且OA AB BC==，过点A，B，C 分别作x 轴的垂线交反比例函数(0)k y k x=>的图象于点D ，E ，F ，连结OD ，AE ，BF ，则::OAD ABE BCF S S S ∆∆∆为( )A ．12:7:4B ．3:2:1C ．6:3:2D ．12:5:4【分析】设OA AB BC a ===，求出点A 、E 、F 的坐标，利用面积公式即可求解．【解答】解：设OA AB BC a ===，∴(,)k D a a ，(2,)2k E a a ，(3,)3k F a a ． ∴111222AOD k S OA AD a k a ∆===， ∴1112224ABE k S AB BE a k a ∆===， ∴1112236BCF k S BC CF a k a ∆===． ::6:3:2AOD ABE BCF S S S ∆∆∆∴=．故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质．解题关键在于OA AB BC ==，即::1:2:3OA OB OC =，因此可以得到D ，E ，F 坐标的关系．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．（33x -中字母x 的取值范围是 3x ．【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：当30x -3x -有意义，则3x ；故答案为：3x ．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．12．（3分）在某次射击训练中，教练员统计了甲、乙两位运动员10次射击成绩，两人的平均成绩都是8.8环，且方差分别是1.8环2，1.3环2，则射击成绩较稳定的运动员是 乙 （填“甲”或“乙” )．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【解答】解：21.8S =甲，2 1.3S =乙，1.3 1.8<， ∴射击成绩较稳定的运动员是乙，故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（3分）已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根分别是2和3，则这个方程是 2560x x -+= ．【分析】首先设此一元二次方程为20x px q ++=，由二次项系数为1，两根分别为2，3，根据根与系数的关系可得(23)5p =-+=-，236q =⨯=，继而求得答案． 【解答】解：设此一元二次方程为20x px q ++=， 二次项系数为1，两根分别为2，3， (23)5p ∴=-+=-，236q =⨯=，∴这个方程为：2560x x -+=．故答案为：2560x x -+=．【点评】此题考查了根与系数的关系．此题难度不大，注意若二次项系数为1，1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根时，12x x p +=-，12x x q =，反过来可得12()p x x =-+，12q x x =． 14．（3分）如图，平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线交于点O ，点E 是边AB 的中点，已知6AB cm =，则OE = 2 cm ．【分析】根据平行四边形的性质可得OA OC =，再由E 为BC 边中点可得EO 是ABC ∆的中位线，利用三角形中位线定理可得答案．【解答】解：()220ABCD C AD AB =+=平行四边形，6AB =，4AD ∴=， E 为AB 的中点，四边形ABCD 是平行四边形， AO CO ∴=，OE ∴为ABD ∆的中位线， 122OE AD ∴==． 故答案为：2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．15．（3分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，以线段EF 为折痕，将矩形ABCD 折叠，使其点C 与点A 恰好重合并铺平，则线段GE = 3.2 ．【分析】依据折叠即可得到GE DE =，6AG CD ==．设GE DE x ==，则10AE x =-．在Rt AGE ∆中，利用勾股定理即可得到GE 的长．【解答】解：由折叠可得，GE DE =，6AG CD ==． 设GE DE x ==，则10AE x =-． 在Rt AGE ∆中，222AG GE AE +=，2226(10)x x ∴+=-， 解得 3.2x =， 3.2GE ∴=，故答案为：3.2．【点评】本题主要考查了折叠问题，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．16．（3分）如图1，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，点E 在AB 的延长线上，在CBE ∠的角平分线上取一点F （含端点)B ，连结AF 并过点C 作AF 所在直线的垂线，垂足为G ．设线段AF 的长为x ，CG 的长为y ，y 关于x 的函数图象及有关数据如图2所示，点Q 为图象的端点，则3y =时，x = 8 ，BF = ．【分析】证明四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，则CG AE ⊥，则323BCCG ==，即83y =，当3y =时，8x =，即8AF =；在Rt AFH ∆中，利用222AF AH FH =+，即可求解．【解答】解：Q 为图象端点， Q ∴与B 重合，4AB ∴=．四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒， 60CBE ∴∠=︒，此时CG AE ⊥，∴323BC CG ==，即83y =． 当3y =时，8x =，即8AF =； 过点F 作FH AE ⊥于H ．设BF m =．1302FBE EBC ∠=∠=︒，∴12FH m =，3BH ．在Rt AFH ∆中，222AF AH FH =+，即22164(4)()2m =+，∴m =即BF =故答案为8，【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到勾股定理的运用、菱形的性质、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（6分）请用合适的方法解下列一元二次方程： （1）240x -=； （2）2230x x +-=．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得． 【解答】解：（1）240x -=，24x ∴=，解得：12x =，22x =-． （2）2230x x +-=，(3)(1)0x x ∴+-=，则30x +=或10x -=， 解得11x =，23x =-．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（6分）如图，在ABC ∆中，点E ，F 分别为边AB ，AC 的中点，延长EF 到点G 使FG EF =．求证：四边形EGCB 是平行四边形．【分析】由三角形中位线定理得//EF BC ，12EF BC =，证出EG BC =，即可得出结论． 【解答】证明：E ，F 分别为AB ，AC 的中点，EF ∴是ABC ∆的中位线，//EF BC ∴，12EF BC =， EF FG =， EG BC ∴=．∴四边形EGCB 是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．19．（6分）顶点都在格点上的多边形叫做格点多边形．以下67⨯的网格中，小正方形的边长为1．请按以下要求，画出一个格点多边形（要标注其它两个顶点字母）．（1）在图甲中，画一个以AB 为一边且面积为15的格点平行四边形； （2）在图乙中，画一个以AB 为一边的格点矩形．【分析】（1）利用数形结合的思想画出底为5，高为3的平行四边形即可． （2）利用数形结合的思想画出矩形即可．【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD 即为所求．（2）如图2中，矩形ABCD 即为所求．【点评】本题考查作图-应用与设计，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20．（6分）在“国学经典”主题比赛活动中，甲、乙、丙三位同学的三项比赛成绩如下表（单位：分）．国学知识现场写作经典诵读甲867090乙868090丙868590（1）若“国学知识”、“现场写作”“经典诵读”分别按30%，20%，50%的比例计入该同学的比赛得分，请分别计算甲、乙两位同学的得分；（2）若甲同学的得分是80分，乙同学的得分是84分，则丙同学的得分是86分．【分析】（1）根据加权平均数的定义列式计算可得；（2）先根据乙比甲多得4分得出现场写作的占比为40%，结合丙的现场写作比乙多5分列式求解可得．【解答】解：（1）甲：8630%7020%9050%84.8⨯+⨯+⨯=（分)；乙：8630%8020%9050%86.8⨯+⨯+⨯=（分)．（2）86，理由如下：甲得分80分，乙得分84分，∴乙比甲多得4分，∴现场写作的占比为440%8070=-，丙的现场写作比乙多5分，∴丙的得分为84540%86+⨯=（分)．故答案为：86．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．21．（8分）如图，在直角坐标系中，点O 为坐标原点，点B ，A 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，矩形AOBC 的边4AO =，3BO =，反比例函数(0)ky k x=>的图象经过边AC 的中点D ．（1）求该反比例函数的表达式； （2）求ODE ∆的面积．【分析】（1）首先根据题意求出C 点的坐标，然后根据中点坐标公式求出D 点坐标，代入反比例函数ky x=中可得k 的值； （2）先确定点E 的坐标，根据面积差可得结论． 【解答】解：（1）4AO =，3OB =，(3,4)C ∴．D 为AC 的中点，∴3(,4)2D ．将3(2D ，4)代入k y x =可得3462k =⨯=，∴6y x=． （2）将3x =代入6y x=得2y =， (3,2)E ∴．()1113393466426222222ODE AOD BOE DCE AOBC S S S S S ∆∆∆∆∴=---=⨯-⨯-⨯-⨯⨯-=-=矩形．【点评】本题主要考查反比例函数的解析式，矩形的性质，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，属于基础题，此题难度不大．22．（8分）瑞安市文化创意实践学校是一所负责全市中小学生素质教育综合实践活动的公益类事业单位，学校目前可开出：创意手工、创意表演、科技制作（创客）、文化传承、户外拓展等5个类别20多个项目课程．（1）学校3月份接待学生1000人，5月份增长到2560人，求该学校接待学生人数的平均月增长率是多少？（2）在参加“创意手工”体验课程后，小明发动本校同学将制作的作品义卖募捐．当作品卖出的单价是2元时，每天义卖的数量是150件；当作品的单价每涨高1元时，每天义卖的数量将减少10件．问：在作品单价尽可能便宜的前提下，当单价定为多少元时，义卖所得的金额为600元？【分析】（1）设平均月增长率为x ，则根据题意列出一元二次方程，则可得出答案； （2）设定价为m 元，此时可卖出(17010)m -件，由题意列出方程解答即可． 【解答】解：（1）设平均月增长率为x ，则根据题意得：21000(1)2560x +=，解得10.6x =，2 2.6x =-（舍)，∴该学校接待学生人数的增长率为60%．答：该学校接待学生人数的平均月增长率是60%；（2）设定价为m 元，此时可卖出15010(2)(17010)m m --=-件， (17010)600m m ∴-=，解得15m =，212m =． 作品单价要尽可能便宜，∴单价定为5元．答：单价定为5元时，义卖所得的金额为600元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键在于明确数量与每件利润的表示方法． 23．（12分）如图，在正方形ABCD 中，10BC cm =，点E 是边AD 上的动点（含端点A ，)D ，连结CE ，以CE 所在直线为对称轴作点D 的对称点P ，连结AP 、BP 、CP 、EP ，点F 、G 、H 分别是线段CP 、BP 、BC 的中点，连结FG ，GH ．（1）求证：四边形CFGH 是菱形；（2）若四边形CFGH 的面积为220cm ，求DE 的长；（3）以ABP ∆其中两边为邻边构造平行四边形，当所构造的平行四边形恰好是菱形时，这时该菱形的面积是 2100cm 或250cm 或2(100cm - ．【分析】（1）证得四边形CFGH 为平行四边形．由轴对称的性质得出CD CP BC ==，则可得出结论；（2）过点F 作FM BC ⊥于点M ，过点P 作PN BC ⊥于点N ，PQ AD ⊥于点Q ，求出4FM cm =，4AQ cm =．设DE PE x ==，则(6)QE x cm =-．由勾股定理得出方程2222(6)x x =+-，则可得出答案；（3）如图2，过点P 作AB 的垂线，分别交AB ，CD 于点K ，L ．分三种情况，由等边三角形的性质及菱形的面积公式可求出答案． 【解答】（1）证明：F ，G ，H 分别为PC ，BP ，BC 的中点，//GF BC ∴，12GF BC =， GF HC ∴=，//GF HC ．∴四边形CFGH 为平行四边形．D 与P 关于CE 对称，CD CP BC ∴==， CF CH ∴=，∴四边形CFGH 为菱形．（2）解：如图1．过点F 作FM BC ⊥于点M ，过点P 作PN BC ⊥于点N ，PQ AD ⊥于点Q ，520CFGH S CH FM FM =⋅==四边形， 4FM cm ∴=．F 为CP 的中点，28PN FM cm ∴==，2PQ QN PN cm ∴=-=． 5CF cm =，4FM cm =， 3CM cm ∴=， 26CN CM cm ∴==． 4BN cm ∴=，4AQ cm ∴=．设DE PE x ==， (6)QE x cm ∴=-．在Rt PQE ∆中，222PE PQ QE =+， 即2222(6)x x =+-， 解得103x =， 103DE cm ∴=． （3）解：如图2，过点P 作AB 的垂线，分别交AB ，CD 于点K ，L ．当AB AP =时，点P 在点D 处，此时212210101002ABP S S cm ∆==⨯⨯⨯=菱形；当AB BP =时，此时BPC ∆是正三角形， 9030ABP PBC ∴∠=︒-∠=︒，2112221055022ABP S S AB PK cm ∆∴==⨯⋅=⨯⨯⨯=菱形；当AP BP =时，此时PCD ∆是正三角形， 则53PL cm =，2(1053)PK cm =-，((21122210105310050322ABP S S AB PK cm ∆∴==⨯⋅=⨯⨯⨯-=-菱形．综上所述，菱形的面积为2100cm或250cm或2(100cm-．故答案为：2100cm或250cm或2(100cm-．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，菱形的面积等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．第1页（共1页）。
2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．02．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．25．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG 10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=．15．代数式a+2﹣+3的值等于．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（），B′（），C′（）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x+1=0，且3x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1=0，且3x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故选：A．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据x的范围确定x﹣3与x﹣2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．【解答】解：∵1＜x≤2，∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，∴原式=3﹣x+（2﹣x）=5﹣2x．故选C．5．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=．故选C．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出﹣k2﹣2＜0的符号，再根据反比例函数的性质进行比较．【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选B．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】首先设出函数关系式，根据图象可以计算出k的取值范围，再根据k的取值范围选出答案即可．【解答】解：设函数关系式为y=（k≠0），当函数图象经过A（1，2）时，k=1×2=2，当函数图象经过B（﹣2，﹣2）时，k=（﹣2）×（﹣2）=4，由图象可知要求的函数解析式的k的取值范围必是：2＜k＜4，故选：C．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由DE⊥AG，BF∥DE，易证得BF⊥AG，又由同角的余角相等，可证得∠BAF=∠ADE，则可利用AAS判定△AED ≌△BFA；由全等三角形的对应边相等，易证得DE﹣BF=EF；有两角对应相等的三角形相似，可证得△BGF∽△DAE；利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正确；∴DE=AF，AE=BF，∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF，故B正确；∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠GFB=90°，∴△BGF∽△DAE，故C正确；∵DE，BG，FG没有等量关系，故不能判定DE﹣BG=FG正确．故选D．10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=1，∴NG=1，∵BG=AB=CD=CF+DF=6，∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5，∴BF=2BN=10，∴BC===4．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为4．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到：CD2=AD•BD，把相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=4．故答案是：4．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．故本题答案为：0.4．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD= 2．【考点】三角形中位线定理．【分析】由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长．【解答】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=AD，∵EF=1，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2，故答案为：2．15．代数式a+2﹣+3的值等于4．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义先求出a的值，再对式子化简．【解答】解：根据二次根式的意义，可知，解得a=1，∴a+2﹣+3=1+3=4．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．【考点】反比例函数综合题．【分析】先求出Q的坐标为（0，﹣2），P点坐标为（，0），易证Rt△OQP ∽Rt△MRP，根据三角形相似的性质得到==，分别求出PM、RM，得到OM的长，从而确定R点坐标，然后代入（k＞0）求出k的值．【解答】解：对于y=x﹣2，令x=0，则y=﹣2，∴Q的坐标为（0，﹣2），即OQ=2；令y=0，则x=，∴P点坐标为（，0），即OP=；∵Rt△OQP∽Rt△MRP，而△OPQ与△PRM的面积是4：1，∴==，∴PM=OP=，RM=OQ=1，∴OM=OP+PM=，∴R点的坐标为（，1），∴k=×1=．故答案为．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE 时，EP+BP=8．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，延长EF交BQ的延长线于G．首先证明PB=PG，EP+PB=EG，由EG∥BC，推出==2，即可求出EG解决问题．【解答】解：如图，延长EF交BQ的延长线于G．∵EG∥BC，∴∠G=∠GBC，∵∠GBC=∠GBP，∴∠G=∠PBG，∴PB=PG，∴PE+PB=PE+PG=EG，∵CQ=EC，∴EQ=2CQ，∵EG∥BC，∴==2，∵BC=4，∴EG=8，∴EP+PB=EG=8，故答案为8三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1））原式各项化为﹣3﹣3+2﹣，合并同类二次根式即可得到结果．（2）先计算括号里面的分式的减法，再分式的除法的方法计算．【解答】（1）解：（1）原式=﹣3﹣3+2﹣=﹣1﹣3；（2）原式=﹣=．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母，得x+2=3，解得：x=1经检验，x=1是增根，原方程无解；（2）去分母，得3（5x﹣4）=﹣（4x+10）﹣3（x﹣2），解得：x=，经检验，x=是原方程的解．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据良的天数除以良的天数所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻微污染所占的百分比求出轻微污染的天数，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．【解答】解：（1）样本容量3÷5%=60，60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×=292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：=．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）利用位似图形的性质得出变化后图形即可；（2）利用已知图形得出对应点坐标；（3）利用各点变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案为：（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．故答案为：（2a﹣1，2b﹣1）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点坐标代入代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【解答】解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）∵A（2，2），∴当0＜x≤2时，y1≥y2；（3）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程就可以得出m与a的关系，就可以求出结论．【解答】解：（1））设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，由题意，得，解得：x=1.6．此时=7.5（不符合题意），所以，小明和小丽不能买到相同数量的笔记本；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，由题意，得，解得：a=m，∵a为正整数，∴m=4，8，12．∴a=3，6，9．当时，（不符合题意）∴a的值为3或9．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，根据题意求出点B的坐标，利用待定系数法求出过点A，B的直线的函数表达式；（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）分PQ∥BD时和PQ⊥AD时两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，又BC=AC，∴BC=3，∴B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为：y=kx+b，则，解得，，∴直线AB的函数表达式为：y=x+；（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，∴△ADB∽△ABC，∴D点为所求，∵△ADB∽△ABC，∴，即=，解得，CD=，∴，∴点D的坐标为（，0）；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，如图2，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则=，解得，m=，如图3，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则=，解得，m=，所以若△APQ与△ADB相似时，m=或．。
(精编)浙江省乐清市2017-2018学年八年级下期末数学试题有答案
乐清市2017学年第二学期中小学阶段性教育质量综合测评试题卷八年级数学一、选择题1有意义，则x的取值范围是（）A．x≥-5 B．x>-5 C．x≥5 D．x>52．方程x（x-6）=0的根是（）A．x1=0，x2=-6 B．x1=0，x2=6 C．x=6 D．x=03．某校5个小组参加植树活动，平均每组植树10株．已知第一，二，三，五组分别植树9株、12株、9株、8株，那么第四小组植树（）A．12株 B．11株 C．10株 D．9株4．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（）A．30° B．40° C．80° D．120°5．对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（）A．a不平行b B．b不平行c C．a⊥c D．a不平行c6．已知点P（1，-3）在反比例函数kyx=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．3 B．13C．-3 D．13-7．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（）A．AB=AD B．AC=BDC．∠ABC=90° D．∠ABC=∠ADC8．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范围是（）A．8<BC<10 B．2<BC<18 C．1<BC<8 D．1<BC<99．如图，在正方形ABCD外侧，作等边△ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75° B．60° C．55° D．45°10．已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，己知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为（）A．5+．4 C． D．12二、填空题11．当x=2的值为________．12．四边形的外角和是________度．13．如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AB=8，则DE的长为________。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
2017-2018学年第二学期期末调研考试八年级数学试题及答案(含评分标准与解析)
2017—2018学年度第二学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
题号 一 二 三20 21 22 23 24 25 26 得分一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在下表中.） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案1. 下列根式中，不能与3合并的是………………………….……………………（ ）A ．13 B ．13C ．23D ．12 2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加该市 “我们身边的感动”演讲比赛学校选拔赛，最近几次成绩的平均数与方差如下表：甲 乙 丙 丁 平均数（分） 90 80 85 80方差 2.4 3.6 5.4 2.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择…（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁3．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为…………………………………………………………………………（ ） A ．y=x+2 B ．y=x 2+2 C ．2y x =+ D ．12y x =+ 4．下列计算正确的是…………………………………………………………………（ ） A ．4646⨯= B ．4610+= C ．()21515-=- D ．40522÷=5．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是………（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 6．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，以下结论不一定．．．成立的是……………（ ） 总分 核分人A ．∠BCD=90°B ．AC ⊥BD C ．AC=BD D ．OA=OB7．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是…（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 8．已知：2xy =，521x y -=-，则（x+1）（y ﹣1）的值为……………………（ ） A ．42- B ．622- C ．62 D ．无法确定9．在四边形ABCD 中AC 、BD 相交于点O ，下列说法错误．．的是……………………（ ） A ．AB ∥CD ，AD=BC ，则四边形ABCD 是平行四边形B ．AO=CO ，BO=DO 且AC ⊥BD ，则四边形ABCD 是菱形 C ．AO=OB=OC=OD ，则四边形ABCD 是矩形D ．∠A=∠B=∠C=∠D 且AB=BC ，则则四边形ABCD 是正方形10．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC ，那么这四个三角形中，不是．．直角三角形的是……………………………………………（ ） A ． B ． C ． D ．11．关于函数y=﹣x ﹣2的图象，有如下说法：①图象过（0，﹣2）点；②图象与x 轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y 随x 增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣x 平行的直线．其中正确说法有………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 12．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在BC 上，E 是AB 的中点，AD 、CE 相交于F ，且AD=DB ．若∠B=20°，则∠DFE 等于……（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 13．若式子()011k k -+-有意义，则一次函数y=（1﹣k ）x+k ﹣1的图象可能是…（ ）A ．B ．C ．D ．14．平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y=﹣x+m 上，且AP=OP=4．则m 的值为……………………………………………………（ ） A ．223+或223- B ．4或﹣4 C ．23或23- D ．423+或423-15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是……………………………（）A．（4，4）B．（4，3）C．（4，6）D．（4，12）16．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E、F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=25．以上结论中，你认为正确的是………………………………………………………（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（本大题共3小题，共10分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17．如图，函数y=ax+m和y=bx的图象相交于点A，则不等式bx≥ax+m的解集为．18．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∠ABC=75°，∠DBC=30°，BC=2，则BD的长度为．19．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第3个等腰直角三角形A3B2B3顶点B3的横坐标为，第2018个等腰直角三角形A2018B2017B2018顶点B2018的横坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题共2小题，每小题4分，满分8分）（1）11484320.583⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()()215225382-+--+⨯．21．（本题满分9分）有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，如图所示，在绿地旁边E处有健身器材，BE=9米．由于居住在A 处的居民去健身践踏了绿地（图中AE），小明想在A处树立一个标牌“少走米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的处填上适当的数．22．（本题满分9分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）这20名学生每人植树量的众数是，中位数是；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．23．（本题满分9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为点E．连接DE，则线段DE与线段AC有怎样的数量关系？请证明你的结论．24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点M的坐标．25．（本题满分11分)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）。
2018年浙江省温州市六校八年级下学期期末联考数学试卷(浙教版)word版含答案
2018年浙江省温州市六校八年级下学期期末联考数学试卷1、在下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+y=0 B．x+5=0 C．x2-2014=0 D．【答案】C．【解析】试题分析：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．因此，A、方程含有两个未知数，故不是；B、方程的二次项系数为0，故不是；C、符合一元二次方程的定义；D、不是整式方程．故选C．考点：一元二次方程的定义．2、下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可：A．和不是同类根式，不可合并，选项错误；B．，选项正确；C．，选项错误；D．，选项错误.故选B．考点：二次根式的运算.3、一组数据2，2，2，4，4，7的中位数是（）A．2 B．3 C．4D．7【答案】B.【解析】试题分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）. ∴中位数是按从小到大排列后第3，4个数的平均数，为：3. 故选B. 考点：中位数.4、若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜2 【答案】C.【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须. 故选C.考点：二次根式有意义的条件.5、王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2=12，S乙2=51，则下列说法正确的是（）A．甲同学的成绩更稳定B．乙同学的成绩更稳定C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D．不能确定【答案】A.【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定. 因此，∵12＜51，∴甲同学的成绩更稳定. 故选A.考点：方差.6、如图所示，O为ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】D．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD，∠ABC=∠ADC，在△ABC和△CDA中，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，BC＝DA，∴△ABC≌△CDA（SAS）.同理：△ABD≌△CDB.在△AOD和△COB中，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC，OB＝OD，∴△AOD≌△COB（SAS）.同理：△AOB≌△COD．∴图中全等的三角形有4对.故选D．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定．7、将化简，正确的结果是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：.故选A．考点：二次根式化简8、如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A=∠C=100°，则∠D的度数是（）A．60°B．70°C．90°D．100°【答案】B．【解析】试题分析：根据多边形的内角和定理即可求出答案：∵AB⊥BC，∴∠B=90°.∵∠A=∠C=100，∴∠D=360°-100°-100°-90°=70°．故选B．考点：多边形内角与外角．9、小明同学上学期的5科期末成绩，语文、数学、英语每科成绩均为90分，科学、社会每科成绩均80分，则他5科成绩的平均分是（）A．84 B．85 C．86 D．87【答案】C．【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式，先求出5科成绩的总分，再除以5即可：∵语文、数学、英语每科成绩均为90分，科学、社会每科成绩均80分，∴则他5科成绩的平均分是（90×3+80×2）÷5=86（分）.故选C．考点：加权平均数．10、如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG=，则梯形AECD的周长为（）A．22B．23C．24D．25【答案】A．【解析】试题分析：由在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，易得△ABE是等腰三角形，继而求得BE与CE的长，又由BG⊥AE于G，BG=，即可求得AE的长，继而求得答案：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=9，CD=AB=6，AD∥BC. ∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE. ∴∠BAE=∠BEA. ∴BE="AB=6." ∴EC=BC-BE=3.∵BG⊥AE，∴.∴AE=AG+EG=4.∴梯形AECD的周长为：AD+CD+CE+AE=9+6+3+4=22．故选A．考点：1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的判定和性质；勾股定理．11、已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6，这组数据的众数是_____ ．【答案】6.【解析】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中6出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为6.考点：众数.12、如图，已知直线AB∥CD，AB与CD之间的距离为，∠BAC=60°，则AC=______．【答案】2．【解析】试题分析：如图，过点C作CE⊥AB于E，∵AB∥CD，AB与CD之间的距离为，∴CE=.∵∠BAC=60°，∴∠ACE=30°.∴AE=AC.在Rt△ACE中，，即，解得AC=2．考点：1.平行线之间的距离；2.含30度角的直角三角形的性质；3.勾股定理．13、同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2米，滑梯AB的坡比是1:2（即AC:BC=1:2），则滑梯AB的长是_____ 米．【答案】.【解析】试题分析：根据坡比求出BC，在Rt△ABC中，根据勾股定理可求出斜边AB的长度：由题意知，AC：BC=1；2，且AC=2，故BC=4．在Rt△ABC中，，即滑梯AB的长度为米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．14、已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则方程的另一个根为_____ ．【答案】1.【解析】试题分析：设另一根为x1，则3?x1=3，解得x1=1，考点：根与系数的关系．15、某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程：．【答案】200（1-x）2=72．【解析】试题分析：设降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为：200（1-x），第二次降价后的价格为：200（1-x）2=72；所以，可列方程：200（1-x）2=72．考点：由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）．16、小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．设小丽一次性购买x（10＜;x＜;25）件这种服装，按此优惠条件，服装单价是_____ 元．（用含x的代数式表示）【答案】100-2x.【解析】试题分析：根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价：（100-2x）元考点：列代数式．17、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC，若BC=6，AB=10，则BD的长是_____ ．【答案】.【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=CE，BE=DE.∵在△ABC中，AC⊥BC， BC=6，AB=10，∴由勾股定理，得AC="8." ∴CE=4.∵在△BCE中，AC⊥BC，BC=6，CE=4，∴由勾股定理，得BE=.∴BD=.考点：1.平行四边形的性质；2.勾股定理.18、在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程有两个相等的实数根，则该三角形的面积是_____ ．【答案】6或．【解析】试题分析：根据根的判别式求出c的值，分为两种情况，一个是直角三角形，一个是等腰三角形，根据面积公式求出即可：∵关于x的方程有两个相等的实数根，∴，解得：c=5或3.当c=5时，∵a=3，b=4，∴a2+b2=c2. ∴∠ACB=90°.∴△ABC的面积是×3×4=6.当c=3时，如图，AB=BC=3，过B作BD⊥AC于D，则AD=DC=2，∵由勾股定理得：BD=，∴△ABC的面积是.综上所述，该三角形的面积是6或．考点：1.勾股定理的逆定理；2.根的判别式；3.分类思想的应用．19、计算：（1）；（2）【答案】（1）4；（2）.【解析】试题分析：（1）根据二次根式的性质化简计算.（2）根据分配律和完全平方公式展开后合并同类根式即可.（1）原式=.（2）原式=考点：二次根式的计算.20、解方程：（1）．（2）【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）应用因式分解法解方程即可.（2）应用开方法解方程即可.（1）由左边因式分解得，即或∴原方程的解为.（2）由得或，解得.∴原方程的解为.考点：解一元二次方程.21、已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，求出x的值．【答案】4．【解析】试题分析：此图形的面积等于两个正方形的面积的差，据此可以列出方程求解.由题意得（x+1）2-1=24，整理得：（x+1）2=25即：x+1=5或 x+1=-5，∴x=4或 x=-6.∵x＞0，∴x=-6不合题意，舍去.∴x的值是4．考点：一元二次方程的应用（几何问题）．22、为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有人；（3）已知该校共有男生800人，女生760人，请估计身高在之间的学生约有多少人？【答案】(1)C；（2）2；（3）664.【解析】试题分析：（1）中位数是40人中处在中间的是第20和21人身高的平均数，而第20和21人身高的数据都在C组，故中位数在C 组.（2）从扇形统计图可知，样本中，女生身高在E组人数的频率是1－17.5%－37.5%－25%－15%=5%，因为样本中，男生、女生人数相同，所以女生身高在E组的人数有40×5%=2（人）. （3）用样本估计总体即可.(1) 按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴中位数在C组.（2）女生身高在E组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%=2人.（3）800×+760×（25%+15%）=360+304=664（人）．答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有664人．考点：1.直方图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；.用样本估计总体.23、已知：如图，□ABCD中，点E在BC的延长线上，且DE∥AC．请写出BE与BC的数量关系，并证明你的结论．【答案】BE=2BC，证明见解析.【解析】试题分析：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以证明四边形ACED是平行四边形，则AD=CE，则AD=CE=BC，从而解答．结论：BE=2BC，证明如下：□ABCD中，有AD=BC，AD∥BC即AD∥CE，∵AD∥CE，DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形．∴AD="CE" .∴AD=CE=BC.∴BE=2BC．考点：平行四边形的判定与性质．24、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm，点P从A出发沿射线AB 以1cm/s的速度作直线运动，点Q从C出发沿边BC的延长线以2cm/s的速度作直线运动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，△PCQ的面积为24cm2 ?【答案】4、6或12.【解析】试题分析：分两种情况：P在线段AB上；P在线段AB的延长线上；进行讨论即可求得P运动的时间．设当点P运动x秒时，△PCQ的面积为24cm2，①P在线段AB上，此时CQ=2x，PB=10-x，S△PCQ=?2x?（10-x）=24，化简得 x2-10 x+24=0，解得x=6或4；②P在线段AB的延长线上，此时CQ=2x，PB=x-10S△PCQ=?2x?（x-10）=24 ，化简得 x2-10 x-24=0，解得x=12或-2，负根不符合题意，舍去．所以当点P运动4秒、6秒或12秒时△PCQ的面积为24cm2．考点：1.双动点问题；2.一元二次方程的应用；3.分类思想的应用．。