2018年浙江省中考数学《第8讲：一元二次方程及其应用》课后练习含答案

A ．当 k＝ 0 时，方程无解
B．当 k＝ 1 时，方程有一个实数解 C．当 k＝－ 1 时，方程有两个相等的实数解
D．当 k≠ 0 时，方程总有两个不相等的实数解
4．(2017 ·上海 )某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50 微克 /立方米， 去年比前年下降了 10%，
如果今年 PM2.5 的年均浓度比去年也下降
B组
9．若一元二次方程式
a(x－ b)2＝ 7
的两根为
12±
1 2
7，其中 a、b 为两数，则
a＋ b 之值
为( )
5
9
A. 2
B.2
C． 3
D．5
10．解方程 (x－ 1)2－ 5(x－ 1)＋ 4＝0 时，我们可以将 x－ 1 看成一个整体，设 x－1＝ y，
则原方程可化为 y2－5y＋ 4＝ 0，解得 y1＝ 1， y2＝ 4.当 y＝ 1 时，即 x－1＝ 1，解得 x＝2；当
y＝4 时，即 x－ 1＝ 4，解得 x＝5，所以原方程的解为： x1＝ 2，x 2＝5.则利用这种方法求得方 程(2 x＋5) 2－ 4(2x＋ 5)＋ 3＝ 0 的解为 ( )
A ． x1＝ 1， x2＝ 3
B．x 1＝－ 2， x2＝ 3
C．x 1＝－ 3， x2＝－ 1
D． x1＝－ 1， x2＝－ 2 11． (2015 ·台州 )关于 x 的方程 mx2＋ x－ m＋ 1＝ 0，有以下三个结论：①当
t( 秒 )时该足球距离地面的高
(1)当 t ＝3 时，求足球距离地面的高度；
(2)当足球距离地面的高度为 10 米时，求 t； (3)若存在实数 t1，t2( t1≠ t2)，当 t＝ t1 或 t2 时，足球距离地面的高度都为 取值范围．
m(米 )，求 m 的
13．已知关于 x 的一元二次方程 x2＋ 2x＋2k－ 4＝ 0 有两个不相等的实数根． (1)求 k 的取值范围； (2)若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值．
8．(2016 ·包头 )一幅长 20cm、宽 12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖
彩条的宽度比为 3∶2.设竖彩条的宽度为 xcm，图案中三条彩条所占面积为
ycm
2
.
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的
2，求横、竖彩条的宽度． 5
第 8 题图
加，但年增长率不超过 15%，假定该市计划 2017 年投入的科研经费为 a 万元，请求出 a 的
取值范围．
参考答案
课后练习 8 一元二次方程及其应用
A组
1． A 2.B 3.C 4.40.5 5.x＋ 3＝ 0 或 x－ 1＝ 0
6． 15 7.28 或 32
3
3
3
2
8．(1) 根据题意可知，横彩条的宽度为 2xcm，∴ y＝ 20×2x＋ 2× 12·x－2× 2x·x＝－ 3x
10% ，那么今年 PM2.5 的年均浓度将是
____________________ 微克 /立方米． 5．(2015 ·丽水 )解一元二次方程 x2＋ 2x－ 3＝ 0 时，可转化为两个一元一次方程，请写出
其中的一个一元一次方程 ____________________．
6．观察下面的图形， 它们是按一定规律排列的， 依照此规律， 第 ____________________ 个图形共有 120 个 .
m＝ 0 时，方
程只有一个实数解；②当 m≠0 时，方程有两个不等的实数解；③无论 m 取何值，方程都有
一个负数解，其中正确的是 ____________________( 填序号 )．
12． (2016 ·杭州 )把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为 度 h(米 )适用公式 h＝ 20t－ 5t2(0≤ t≤4)．
第 6 题图
7．(2016 ·齐齐哈尔模拟 )某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个
30 元，每星期可
卖出 1000 个．市场调查反映，每涨价 1 元，每星期要少卖出 100 个；每降价 1 元，则多卖
出 100 个．已知进价为每个 20 元，当鼠标垫售价为 为 9600 元．
元 /个时，这星期利润
＋54x，即 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝－ 3x2＋ 54x； (2) 根据题意， 得：－ 3x2＋ 54x＝2× 5
20× 12，整理，得：
x2－ 18x＋ 32＝ 0，解得：
x1＝
2，
x2
＝
16(舍)，∴Fra bibliotek3 2x＝
3cm，答：横彩条
的宽度为 3cm，竖彩条的宽度为 2cm.
B组 9． B 10.D 11.①③ 12．(1)当 t＝ 3 时， h＝ 20t－ 5t2＝ 20× 3－5× 9＝ 15(米)，∴当 t＝ 3 时，足球距离地面的 高度为 15 米； (2) ∵h＝ 10，∴ 20t－ 5t2＝ 10，即 t2－ 4t＋ 2＝ 0，解得：t＝ 2＋ 2或 t＝ 2－ 2，
故经过 (2＋ 2)s 或 (2－ 2)s 时，足球距离地面的高度为 10 米； (3)∵m≥ 0，由题意得 t1， t2 是方程 20t－ 5t2＝m 的两个不相等的实数根，∴ b2－ 4ac＝ 202－ 20m>0，∴ m<20，故 m 的
取值范围是 0≤ m<20.
5 13． (1)Δ ＝ 4－4(2k－ 4)＝ 20－ 8k>0，∴ k＜ 2.
课后练习 8 一元二次方程及其应用
A组
1．已知关于 x 的一元二次方程 x2＋ ax＋ b＝ 0 有一个非零根－ b，则 a－ b 的值为 (
)
A．1
B．－ 1
C． 0
D ．－ 2
2． (2016 ·丽水 )下列一元二次方程没有实数根的是 ( ) A ． x2＋ 2x＋ 1＝ 0 B．x 2＋ x＋ 2＝ 0 C．x 2－ 1＝ 0 D． x2－ 2x－ 1＝ 0 3．已知关于 x 的方程 kx2＋ (1－ k)x－ 1＝ 0，下列说法正确的是 ( )
C组
14．(2016 ·贵港 )为了经济发展的需要，某市 2014 年投入科研经费 500 万元， 2016 年投 入科研经费 720 万元．
(1)求 2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率；
(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划
2017 年投入的科研经费比 2016 年有所增