第六章-大迟延系统

Smith预估器的缺点： 预估器的缺点： 预估器的缺点 • 抗干扰性比较差：对系统受到负荷扰动时， 抗干扰性比较差：对系统受到负荷扰动时， 可能会出现发散振荡。 可能会出现发散振荡。 • 因为它与被控对象的特性有密切关系，因此， 因为它与被控对象的特性有密切关系，因此， 模型的精度、运行环境都将影响控制效果。 模型的精度、运行环境都将影响控制效果。
−τs
由此可得到G 的传递函数为： 由此可得到 f(s)的传递函数为： 的传递函数为
G f (s) = − 1 + K p g p ( s ) G c ( s )(1 − e − τ s ) K p g p (s)
再写出被调量Y(s)对设定值R(s)的闭环传递函数 的闭环传递函数： 再写出被调量Y(s)对设定值R(s)的闭环传递函数： 对设定值
R(S) ＋
Gc (s )
U(s)
D(s)
＋
Kp g p (s)e
−τs
Y(s)
Kpgp(s)
Y’(s)
e −τs
＋ ＋
Smith
系统的闭环传递函数为： 系统的闭环传递函数为：
K p g p ( s )e −τs Gc ( s) 1 + K p g p ( s)Gc ( s )(1 − e −τs ) 1+ K p g p ( s )e Gc ( s ) 1 + K p g p ( s )Gc ( s )(1 − e −τs )
（Smith）预估器的设计过程 ）
R(S) ＋
Gc (s )
U(s)
Kp g p (s)e
−τs
Y(s)
G 其中： 对象传函， 是调节器传函。 其中： K p g p ( s)e −τs 对象传函， c ( s ) 是调节器传函。
开环下， 之间的传函为： 开环下，U(s)到Y(s)之间的传函为： 到 之间的传函为
−τs
Y(s)
＋ ＋
Y’(s)
则调节量U(s)与反馈到调节器的信号 与反馈到调节器的信号y’(s) 则调节量 与反馈到调节器的信号 之间的传函为： 之间的传函为：
Y '(s) = K U (s) g p ( s ) e −τs + K s g s ( s ) p
为使调节器采集的信号Y’(s)不经过延迟 ，应： 不经过延迟τ， 为使调节器采集的信号 不经过延迟
−τs
Y ( s) = R( s)
=
K p g p ( s)e −τs Gc ( s ) 1 + K p g p ( s)Gc ( s )
从传递函数中说明， 从传递函数中说明，系统的特征方程已经不 包含延迟项， 包含延迟项，消除了纯迟延对系统控制品质的影 分子上的延迟说明y(t)的响应还比设定值延 响。分子上的延迟说明 的响应还比设定值延 时间。 迟τ时间。 时间
=
K p g p ( s )e −τs [1 + K p g p ( s )G f ( s ) + K p g p ( s)Gc ( s )(1 − e −τs )]
当系统完全不受D(s)的干扰时 当系统完全不受 的干扰时
1+ Kp gp (s)Gf (s) + Kp gp (s)Gc (s)( −e ) = 0 1
上式说明，系统既可完全跟踪设定值， 上式说明，系统既可完全跟踪设定值，还可 完全跟踪设定值 对干扰D(s)无差地补偿。但是，实现 f(s) 无差地补偿。 对干扰 无差地补偿 但是，实现G 是不容易的。尤其对高阶微分方程更是不易。 是不容易的。尤其对高阶微分方程更是不易。 为了容易在实际应用中实现，提出了增 为了容易在实际应用中实现， 益自适应补偿方案，它在Smith补偿器之外 益自适应补偿方案，它在 补偿器之外 加了一个除法器， 加了一个除法器，一个导前微分环节和一个 乘法器。 乘法器。
理想情况下， 理想情况下，预估器模型准确地复现过程 的输出，除法器的输出不变。系统可简化为： 的输出，除法器的输出不变。系统可简化为：
R(S) ＋
Gc (s )
K p g p (s)
e
−τs
Y(s)
从图中看出， 从图中看出，对象的纯延迟已经有效地被排除 在控制回路之外。这种理想状态是极少的， 在控制回路之外。这种理想状态是极少的，模 型输出和对象输出一般是不相同的。 型输出和对象输出一般是不相同的。
此时增益自适应系统变成一个较为复杂的控制 系统，预估器将带有一个变增益环节， 系统，预估器将带有一个变增益环节，它是由 模型和对象的输出值来决定的。 模型和对象的输出值来决定的。
D(s)
＋ 预估器 ＋
R(S) ＋
U(s)
Gc (s )
G p (s )
可变增益
Y(s)
G (s) m
K
s
大纯迟延系统 1.问题分析 1.问题分析 2.史密斯补偿器原理、特点、 2.史密斯补偿器原理、特点、存在问题 史密斯补偿器原理 3.改进方案 3.改进方案
D(S)
R(S) ＋
1 ) K c (1 + T1 s
＋ ＋
＋ ＋
Kpgp (s)e ＋
＋ −τs
K DTD s TD s + 1
方案 PID 微分先行 中间反馈
整
定
参
数
超调量
调节时间
Kc=0.6,T1=6,TD=1 Kc=0.55,T1=7,T3=1.4,T4=1
0.289 0.162
25分 28分 21分
Y '(s) = K U (s) g p ( s ) e −τs + K s g s ( s ) = K p
p
g p (s)
于是得到的预估器的传函为: 于是得到的预估器的传函为
Ks gs (s) = K p g p (s)(1 − e )
上式为史密斯（Smith)预估器，其实现的框图 预估器， 上式为史密斯（ 预估器
大延迟系统
1 概述 工业生产 过程迟延 过程迟延 容积迟延 容积迟延 纯迟延 纯迟延 扰动不能 及时反映 控制到达被 控量延迟
明显的超调 长调节时间迟延系 分类 常规控制 预估补偿 采样控制
纯迟延时间与 纯迟延 时间常数之比 大 迟 延 过 程 一 般 迟 延 过 程
增加
控 制 方 案
更明显的超调 和长调节时间 严重影响生 产和安全
微分先行控制方案
D(S) ＋ ＋ ＋ −τs Y(S)
R(S) ＋
1 K c (1 + ) T1 s
T T
Kp gp (s)e ＋
3 4
s + 1 s + 1
将微分作用移到反馈回路，以加强微分作用， 将微分作用移到反馈回路，以加强微分作用， 达到减小超调量的效果。 达到减小超调量的效果。
中间反馈控制方案
Y(s)
e −τs − 1
（图6－30）
被调量Y(s)对干扰 对干扰D(s)的闭环传函： 的闭环传函： 被调量 对干扰 的闭环传函
Y ( s) = D( s) K p g p ( s )e −τs 1+ K p g p ( s )e −τs Gc ( s) 1 + K p g p ( s)G f ( s ) + K p g p ( s )Gc ( s )(1 − e −τs ) 1 + K p g p ( s )G f ( s) + K p g p ( s )Gc ( s )
Y (s) = K U (s) g p ( s ) e −τs p
上式说明， 上式说明，受到调节作用之后的被调量要经过 延迟τ之后才能返回到调节器 之后才能返回到调节器。 延迟 之后才能返回到调节器。若系统设计预 估补偿器， 估补偿器，
R(S) ＋
Gc (s )
U(s)
Kp g p (s)e
K s g s (s )
3 Smith 预估器的改进方案 为了改善Smith 预估器，可在它的回路中 预估器， 为了改善 增加一个反馈环节G 增加一个反馈环节 f(s)，实现完全抗干扰的 ， Smith预估器见下图 预估器见下图
R(S) ＋
D(s)
Gc (s )
G f (s )
K p g p (s)
Kp gp (s)
e
−τs
R(S) ＋
Gc (s )
＋
D(s)
＋
G p (s )
Y(s) B A
Kmgm(s)
Y’(s)
e
×
−τs
A/B
1＋Tds
图中除法器是将过程的输出值除以模型 的输出值。导前微分环节中的 ＝ ， 的输出值。导前微分环节中的Td＝ τ，它 将使过程与模型输出之比提前进入乘法器。 将使过程与模型输出之比提前进入乘法器。 乘法器是将预估器的输出乘以导前微分环节 的输出后送调节器， 的输出后送调节器，这三个环节的作用是要 根据模型和过程输出信号之间的比值来提供 一个自动校正预估器增益的信号。 一个自动校正预估器增益的信号。
Y (s) = R ( s ) 1 + K p g p ( s )G f ( s ) + K p g p ( s )G c ( s ) K p g p ( s )G c ( s ) e −τs
于是
−τs Y ( s ) K p g p ( s )G c ( s ) e = =1 −τ s R ( s ) K p g p ( s )G c ( s ) e
设一阶带纯迟延的对象参数Kp=2, Tp=4, 设一阶带纯迟延的对象参数 τp=4 当加入 调节，调节器的参数为 当加入PI调节 调节器的参数为Kc=20， 调节， ， T1=1时，系统在扰动（r=10)下的响应曲线为 下的响应曲线为: 时 系统在扰动（ 下的响应曲线为
Smith后的曲线 PID后的曲线