高等数学一常用公式表
高等数学一(微积分)常用公式表
高等数学一(微积分)常用公式表-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1、乘法公式（1）（a+b ）²=a 2+2ab+b 2 （2）(a-b)²=a ²-2ab+b ²（3）(a+b)(a-b)=a ²-b ² （4）a ³+b ³=(a+b)(a ²-ab+b ²) （5）a ³-b ³=(a-b)(a ²+ab+b ²)2、指数公式：（1）a 0=1 （a ≠0）（2）a P -=P a 1（a ≠0）（3）amn=mna（4）a m a n =a n m +（5）a m ÷a n=n m aa =a nm -（6）（am）n =amn（7）（ab ）n =a n b n（8）（b a）n =n n ba （9）（a ）2=a （10）2a =|a|3、指数与对数关系： （1）若a b=N ，则N b a log = （2）若10b=N ，则b=lgN （3）若be =N ，则b=㏑N4、对数公式： （1）b a b a =log , ㏑eb=b （2）N aaN=log ，eNln =N（3）aN N a ln ln log =（4）a b be aln = （5）N M MN ln ln ln +=（6）N M NMln ln ln -= （7）Mn M n ln ln =（8）㏑nM =M nln 15、三角恒等式：（1）（Sin α）²+（Cos α）²=1 （2）1+（tan α）²=(sec α)²（3）1+(cot α)²=(csc α)²（4）αααtan cos sin =（5）αααcot sin cos =（6）ααtan 1cot =（7）ααcos 1csc =（8）ααcos 1sec =7.倍角公式： （1）αααcos sin 22sin = （2）ααα2tan 1tan 22tan -=（3）ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=8.半角公式（降幂公式）：（1）（2sin α）2=2cos 1a - （2）（2cosα）2=2cos 1a + （3）2tan α=a a sin cos 1+=a acos 1sin +常用公式表（二）1、求导法则：（1）（u+v ）/=u /+v / （2）（u-v ）/=u /-v /（3）（cu ）/=cu / （4）（uv ）/=uv /+u/v （5）2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛ 5、定积分公式：（1）⎰⎰=babadtt f dx x f )()( （2）⎰=aadx x f 0)(（3）()()dx x f dx x f abba⎰⎰-= （4）⎰⎰⎰+=bac ab cdxx f dx x f dx x f )()()(（5）若f （x ）是[-a,a]的连续奇函数，则⎰-=aadx x f 0)(（6）若f （x ）是[-a,a]的连续偶函数，则6、积分定理：（1）()()x f dt t f xa ='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ ()()()()()[]()()[]()x a x a f x b x b f dt t f x b x a '-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰2（3）若F （x ）是f （x ）的一个原函数，则)()()()(a F b F x F dx x f ba b a -==⎰7.积分表()C x x xdx ++=⎰tan sec ln sec 1 ()C x x xdx +-=⎰cot csc ln csc 2()C a xa dx x a +=+⎰arctan 11322 ()C a x dx x a +=-⎰arcsin 1422()C a x ax a dx ax ++-=-⎰ln 211522 8．积分方法()()bax x f +=1；设：t b ax =+()()222x a x f -=；设：t a x sin = ()22a x x f -=；设：t a x sec =()22x a x f +=；设：t a x tan =()3分部积分法：⎰⎰-=vdu uv udv。
高等数学重要公式(必记)
高等数学重要公式（必记）一、导数公式：二、基本积分表：三、三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-C ax a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：四、三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
(完整版)高数公式大全(费了好大的劲),推荐文档
lim[ f ( x) g ( x)]
两个重要极限
lim
sin
x
1, lim
sin
x
0; lim(1
1)x
e
lim(1
1
x) x
x0 x
x x
x
x
x0
常用等价无穷小:
1 cos x ~ 1 x2; x ~ sin x ~ arcsin x ~ arctan x; n 1 x 1 ~ 1 x;
lim n0
n i 1
f(i)1 nn
F (b) F (a) F (x)
b a
,
(F(x) f (x))
连续可积; 有界+有限个间断点可积; 可积有界; 连续原函数存在
(x) x f (t)dt (x) f (x) a
d (x) f (t)dt f [(x)](x) f [ (x)] (x)
1 x
n0
3、
弧微分公式：ds 1 y2 dx x(t) y(t)2 dt 2 2 d
平均曲率：K从点到点.(， 切: 线M斜率的M倾 角变化量；: s
弧长)
s MM
M点的曲率：K lim d s0 s ds
y
(t) (t) (t) (t)
= (1 y2 )3
Байду номын сангаас
3
[2 (t) 2 (t)]2
x2 a2 2a x a
a2 x2 2a a x
dx ln(x x2 a2 ) C;
x2 a2
x2 a2 dx x x2 a2 a2 ln(x x2 a2 ) C;
2
2
a2 x2 dx x a2 x2 a2 arcsin x C
成考高数一公式
成考高数一公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
(完整版)大学高数公式大全
a b c cos , 为锐角时，
4 / 12
高等数学公式
平面的方程：
1、点法式： A( x x0 ) B( y y0 ) C ( z z0 ) 0，其中 n { A, B, C}, M 0 (x0, y0 , z0 ) 2、一般方程： Ax By Cz D 0
3、截距世方程： x
y
z 1
abc
平面外任意一点到该平 面的距离： d
x ( x, y)d
D
, y M y
( x, y) d
M
D
y ( x, y)d
D
( x, y)d
D
平面薄片的转动惯量： 对于 x轴 I x
y2 ( x, y)d , 对于 y轴 I y
x 2 ( x, y)d
D
D
平面薄片（位于 xoy平面）对 z轴上质点 M (0,0, a), (a 0)的引力： F { Fx , Fy , Fz}，其中：
隐函数 F ( x, y) 0， dy dx
F F
x y
d2 ，
dx
y
2
( x
隐函数 F ( x, y, z) 0， z Fx ， z Fy
x Fz
y Fz
Fx )＋ (
Fy
y
Fx ) dy Fy dx
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高等数学公式
F (x, y,u, v) 0
隐函数方程组：
J
( F ,G)
·半角公式：
sin 2
1 cos cos
2
2
1 cos 2
1 cos 1 cos
sin
1 cos 1 cos
sin
tg
ctg
2
高等数学公式必背大全
高等数学必背公式说明：这里有你想要的东西，高等数学必备公式一应俱全。
导数公式：a = sec" x (cfgx)f = -csc 2 x (secx)f = secx-^x (cscx/ = -cscx-ctgx {a x y = a x \na(arcsinx)'=〔——=vl-x 2 (arc COSY )"=1 x\na基本积分表：j tgxdx = -In |c osx| + C j ctgxdx = In |sin x| + C j secxdx = ln|secx ++ Cj c scxdx = In |cscx - ctg^ + C r dx1 x -I —一 =-arctg-+C J^r+对 aaf —2— = f sec 2 xdx = tgx+ C Jcos" x 」| ] *'、— = jcsc 2 xdx = -ctgx + C J secx ・ tgxclx = secx + C J c sex ・ ctgxdx = - c sex + Cjshxdx = chx + C f chxdx = shx + C72]I n = jsin ，xdx =jcos" xdx =-——on_______ _____________ 2 ______________ j* ylx 2 +a 2dx =扌 \/x 2 +a 2 + 牛ln(x + >Jx 2 +a~) + Cf y/x 2 -erdx =丄yjx 2 -a 2 J2 2-x 2+ —arcsin —+ C 2 a. 2u 1-M 2 Xsin x = ------- , cosx = -------- - , u =tQ —9\ + u 2 1 + M 2 2Per -；r= arcsin —+ C =ln(x + 土/ ) + C+ C- — In x + yjx 2 -a 2 +Cj* yja 1 -x 2dx = y 三角函数的有理式积分：1 + w2 a + x一些初等函数: 两个重要极限:双曲正弦皿r -X-x双曲余弦:C/2X =匚丄2双曲正切:〃X=—=chx e x +e ']・ sinxlim ------ = 1lim (1 + 丄)x=e = 2.718281828459045...xX->Xarshx = ln(x + V%2 +1)archx = ±\n(x + Jx? _])1 1 + xart hx = —In ----2 1 — x三角函数公式:•诱导公式：数角sin cos tg ctg-a -sina cosa -tga -ctga90°-a cosa sina ctga tga90°+a cosa -sina -ctga -tga180°-a sma -cosa -tga -ctga180°+a -sina ・ cosa tga ctga27O°-a -cosa -sina ctga tga27O°+a -cosa sma -ctga -tga360°-a -sina cosa -tga -ctga360°+a sma cosa tga ctga•和差化积公式：sin(a ±0) = sinacos0 土cosasin 0 sin a + sin 0 = 2sin a + ^cos—―— cos(tz±^)= cosacos/7 + sinasin 03土tg/3•和差角公式:恥±0匕珂"0 亦匕±0）仝曲50期2 2 sin a-sin 0 = 2cos Q "sin ―—2 2q c a + fl a_ 卩cosa + cosp = 2cos ---------- cos ------ —2 2 cosa-cos0 = 2sin ° + " sin ——2 2•倍角公式:•半角公式^叫宀+響宀+…W+…+S,中值定理与导数应用拉格朗日中值定理:f(b) - /(d) = f 《)0 - a)当F(x) = x 时，柯西中值定理就是立格朗日中值定理＜：曲率:sin la = 2sincrcosacos2a = 2cos 2 cr-1 = l-2sin 2 a = cos' a-sin' a ctg2a = ------------2ctga fg2a = 2弋sin 3a = 3sina-4sin 、a cos3a = 4cos a-3cosa1一3妙 a・a sin —= 2a U-cosa l-cosa sin a tg — = ± \ ----------------------- = ----------- = ----------- '2 V 1 + cosa sine? 1 + cosaa , /1 + cosaCOS — =±a ---------2 V 2a ll + cosa 1 + cosa sin er etg — = ±A i---------- = ------------ = ------------ 2 Vl-cosa sin a l-cosa^— = 2RsinC•余弦定理：c 2=«2 +b 2 - labeQsC•反三角函数性质：arcsinx = — -arc COST 2aretgx = —- arcctgx高阶导数公式一莱布尼兹(Leibniz)公式: 柯西中值定理:F(b)-F ⑷广⑷ 陀)-正弦定理:bsinB弧微分公式：ds = y ］\ + y ,2dx,其中y = Fga平均曲率斤彳予卜a:从M 点到M ，点，切线斜率的倾角变化量；As ： MM 弧长。
大一上高数知识点总结公式
大一上高数知识点总结公式本文旨在对大一上学期学习的高等数学知识点进行总结，并列出相关公式。
以下是各个知识点的概述及相关公式：1. 函数与极限函数概念：函数是一种关系，它将一个集合的元素对应到另一个集合的元素。
函数的表示：y = f(x), 其中 f(x) 表示函数的表达式，x 表示自变量，y 表示因变量。
极限概念：函数在某点无限逼近某值的过程。
极限的表示：lim(x→a) f(x) = L, 表示当 x 无限逼近 a 时，f(x)无限逼近 L。
2. 导数与微分导数概念：函数在某点的变化率，表示函数曲线在该点附近的切线斜率。
导数的表示：f'(x) 或 dy/dx，表示函数 f(x) 关于自变量 x 的导数。
微分概念：函数在某点附近的值变化量与自变量变化量的乘积。
微分的表示：df = f'(x)dx，其中 df 表示微分，dx 表示自变量的变化量。
3. 积分学不定积分概念：函数的反导数，表示函数的原函数。
不定积分的表示：∫f(x)dx，其中∫ 表示积分，f(x) 表示被积函数，dx 表示自变量。
定积分概念：表示函数在某区间上的面积或弧长。
定积分的表示：∫[a,b]f(x)dx，其中 [a,b] 表示积分区间，f(x) 表示被积函数，dx 表示自变量。
4. 一元函数的应用极值与最值：函数在某个区间内取得的最大值或最小值。
求解极值的方法：通过函数的导数和二阶导数来判断函数的极值点。
应用题目：涉及到求最值和极值问题，如优化问题、最大最小值问题等。
5. 多元函数与偏导数多元函数概念：函数有多个自变量的情况下，称之为多元函数。
偏导数概念：多元函数在某个自变量上的变化率。
偏导数的表示：∂f/∂x，其中∂f/∂x 表示函数 f(x,y,...) 关于 x 的偏导数。
6. 重要公式总结（1）导数的基本公式：- 常数函数导数为零：d/dx(c) = 0- 幂函数导数：d/dx(x^n) = nx^(n-1)- 指数函数导数：d/dx(e^x) = e^x- 对数函数导数：d/dx(ln(x)) = 1/x- 三角函数导数：- d/dx(sin(x)) = cos(x)- d/dx(cos(x)) = -sin(x)- d/dx(tan(x)) = sec^2(x)（2）常用积分公式：- 幂函数积分：∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C- 指数函数积分：∫e^x dx = e^x + C- 对数函数积分：∫1/x dx = ln|x| + C- 三角函数积分：- ∫sin(x) dx = -cos(x) + C- ∫cos(x) dx = sin(x) + C- ∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C通过对大一上高等数学知识点的总结，我们可以更好地掌握和应用这些知识。
高等数学考研(数学一)公式大全
高等数学公式大全导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 222212211cos 12sin udu dx x tg u uu x uu x +==+-=+=， ， ， ax x a a a x x x x x x x x x x a xxln 1)(logln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin xarcctgx xarctgx xx xx +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x ax dx Cshx chxdx C chx shxdx Caadx aC x ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx xdxC tgx xdx x dxxx)ln(ln csc csc sec sec cscsinsec cos 22222222Cax xa dxCx a x a ax a dx C a x a x a a x dx C ax arctg a x a dxCctgx x xdx Ctgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Ca x ax a x dx x a Ca x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n nnn arcsin22ln 22)ln(221cos sin22222222222222222222220ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：函数 角A sincostancot-α -sinα cosα -tan α -cot α 90°-α cosα sinαcot αtan α90°+α cosα -sinα -cot α -tan α 180°-α sinα-c osα -tan α -cot α180°+α -sinα -cosα tan α cot α 270°-α -cosα -sinα cot α tan α270°+α -cosα sinα -cot α -tan α 360°-α -sinα cosα -tan α -cot α 360°+αsinαcosαtan αcot α·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：2sin2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos 2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+-=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαcot cot 1cot cot )cot(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(±⋅=±⋅±=±=±±=± xx arthx x x archx x x arshx ee e e chxshx thx ee chx ee shx xxx x xxxx-+=-+±=++=+-==+=-=----11ln 21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=∞→→e xx x xx x·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctgtg·正弦定理：R CcBb Aa 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k nn uvvuk k n n n v un n v nuv uvuCuv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
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常用公式表（一）
1。
乘法公式 （1）（a+b ）²=a 2+2ab+b 2 (2)(a-b)²=a ²-2ab+b ² (3)(a+b)(a-b)=a ²-b ² (4)a ³+b ³=(a+b)(a ²-ab+b ²) (5)a ³-b ³=(a-b)(a ²+ab+b ²) 2、指数公式：
(1)a 0
=1 （a ≠0） （2）a P -=P a 1（a ≠0） （3）a m n
=m n a
（4）a m a n =a n m + （5）a m ÷a n =n m a a =a n m - （6）（a m ）n =a mn
（7）（ab ）n =a n b n
（8）（b a
）n =n n
b a （9）（a ）2=a
（10）2a =|a|
3、指数与对数关系：
（1）若a b =N ，则N b a log = （2）若10b
=N ，则b=lgN （3）若b e =N ，则b=㏑N 4、对数公式：
（1）b a b a =log , ㏑e b
=b （2）N a aN =log ，e N
ln =N
（3）a
N
N a ln ln log = （4）a b b e a ln = （5）N M MN ln ln ln +=
（6）N M N M
ln ln ln -= （7）M n M n ln ln = （8）㏑n M =M n
ln 1
5、三角恒等式： （1）（Sin α）²+（Cos α）²=1 （2）1+（tan α）²=(sec α)²
（3）1+(cot α)²=(csc α)² （4）αααtan cos sin = （5）αα
α
cot sin cos =
（6）ααtan 1cot = （7）ααcos 1csc = （8）α
αcos 1
sec =
（1）αααcos sin 22sin = （2）α
α
α2
tan 1tan 22tan -=
（3）ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= 8.半角公式（降幂公式）：
（1）（2sin α）2=2cos 1a - （2）（2cos α）2
=
2cos 1a +（3）2
tan α=a a sin cos 1+=a a
cos 1sin + 9、三角函数与反三角函数关系：
（1）若x=siny ，则y=arcsinx （2）若x=cosy ，则y=arccosx （3）若x=tany ，则y=arctanx （4）若x=coty ，则y=arccotx 10、函数定义域求法：
（1）分式中的分母不能为0， （a 1
α≠0）
（2）负数不能开偶次方， （a α≥0） （3）对数中的真数必须大于0， （N a log N>0） （4）反三角函数中arcsinx ，arccosx 的x 满足：（--1≤x ≤1） （5）上面数种情况同时在某函数出现时，此时应取其交集。
11、直线形式及直线位置关系：
（1） 直线形式：点斜式：()00x x k y y -=- 斜截式：y=kx+b
两点式：12112
1
x x x x y y y y --=
--
（2）直线关系：111:b x k y l += 222:b x k y l +=
平行：若21//l l ，则21k k = 垂直：若21l l ⊥，则121-=⋅k k
常用公式表（二）
1、求导法则：（1）（u+v ）/
=u /
+v /
（2）（u-v ）/
=u /
-v /
（3）（cu ）/=cu / （4）（uv ）/=uv /+u /v （5）2
v v u v u v u '
-'='
⎪⎭
⎫ ⎝⎛ 2、基本求导公式：
（1）（c ）/
=0 （2）（x a
）/
=ax
1
-a （3）（a x ）/=a x
lna
（4）（e x ）/=e x （5）（㏒a x ）/=a x ln 1 （6）（lnx ）/
=x 1
（7）（sinx ）/
=cosx （8）（cosx ）/
=-sinx
（9）（tanx ）/=2)(cos 1x =（secx ）2 （10）（cotx ）/=-2)(sin 1
x =-（cscx ）2
(11)(secx)/
=secx*tanx (12)(cscx)/
=-cscx*cotx
(13)(arcsinx)/
=211
x - (14)(arccosx)/
=-211
x - (15)(arctanx)/=211x + (16)()2
11cot x
x arc +-='
3、微分
（1）函数的微分：dy=y /
dx
（2）近似计算：|Δx|很小时，f ()x x ∆+0=f （x 0）+f /
（x 0）*x ∆ 4、基本积分公式
（1）
kdx=kx+c （2）C x a dx x a a ++=
+⎰1
1
1 （3）c x dx x +=⎰ln 1
（4）C a
a
dx a x
x +=⎰ln （5）⎰+=c e dx e x x
（6）⎰+-=C x xdx cos sin （7）⎰+=C x xdx sin cos
（8）C x dx x
xdx +==⎰⎰
tan cos 1
sec 2
2（9）c x dx x xdx +-==⎰⎰
cot sin 1
csc 2
2
（10）
⎰
+=-c
x dx x arcsin 11
2
（11）c x dx x +=+⎰arctan 11
2
5、定积分公式：
（1）⎰⎰
=b
a
b a
dt
t f dx x f )()( （2）⎰
=a
a
dx x f 0
)(
（3）()()dx x f dx x f a
b
b
a
⎰⎰-= （4）⎰
⎰⎰+=b a
c a
b c
dx
x f dx x f dx x f )()()(
（5）若f （x ）是[-a,a]的连续奇函数，则⎰
-=a a
dx x f 0
)(
（6）若f （x ）是[-a,a]的连续偶函数，则
6、积分定理：
（1）()()x f dt t f x a ='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ ()()()()
()[]()()[]()x a x a f x b x b f dt t f x b x a '-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰2 （3）若F （x ）是f （x ）的一个原函数，则)
()()()(a F b F x F dx x f b
a
b a -==⎰
7.积分表
()C x x xdx ++=⎰tan sec ln sec 1 ()C x x xdx +-=⎰cot csc ln csc 2
()C a x
a dx x a +=+⎰
arctan 1132
2 ()C a x dx x a +=-⎰arcsin 142
2
8．积分方法
()()b ax x f +=1；设：t b ax =+
()()222x a x f -=；设：t a x sin =
()22a x x f -=；设：t a x sec = ()22x a x f +=；设：t a x tan =
()3分部积分法：⎰⎰-=vdu uv udv。