关于原点对称
关于原点对称的点的坐标
拓展点一
拓展点二
拓展点三
解答这类问题,掌握点的坐标的平移变化规律和关于原 点中心对称的两点坐标之间的关系以及关于y轴对称的 两点坐标之间的关系是关键.
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点二在坐标系中作关于原点对称的图形 例2 在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,1),B(-4,5),C(-5,2). (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1. (2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2. (3)画出△ABC绕O顺时针旋转90°的△A3B3C3.
拓展点一
拓展点二
拓展点三
解答这类综合题,综合运用旋转及坐标系的相关知识 加以分析,然后根据问题的要求作出图形并作出判断 即可.
23.2.3
关于原点对称的点的坐标
知识点
知识点关于原点对称的点的坐标 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即P(x,y)关于原点的 对称点为P'(-x,-y). 名师解读:由关于原点对称的点的坐标特征可知,要得到一个点 关于原点对称的点的坐标,只要横坐标是横坐标的相反数,纵坐标 是纵坐标的相反数即可.
知识点
结合点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)和点(x,y)关 于y轴对称的点的坐标为(-x,y),可简单记为:关于横轴对 称的点“横不变,纵相反”,关于纵轴对称的点“纵不变,横 相反”,关于原点对称的点“全相反”.
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一坐标系中的中心对称图形 例1 已知平面直角坐标系内一点A(2,3),把点A沿x轴向左平移3个 单位长度,再以O点为旋转中心旋转180°,然后以y轴为对称轴得到 点A',则点A'的坐标为( ) A.(-2,-3) B.(-1,-3) C.(-3,1) D.(-2,3) 解析:点A沿x轴向左平移3个单位长度后坐标是(-1,3),再以O点为 旋转中心旋转180°对应点的坐标是(1,-3),(1,-3)关于y轴对称的点的 坐标是(-1,-3). 答案:B
23.2.3 关于原点对称的点的坐标(教案)
23.2.3关于原点对称的点的坐标【知识与技能】1.理解点P与P′关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系；2.能运用关于原点对称的点的坐标的关系解决具体问题.【过程与方法】通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力.【情感态度】结合坐标系内点的坐标对称关系的学习，培养学生合作交流的意识和归纳类比的能力，增强数学学习的信心和乐趣.【教学重点】关于原点对称的点的坐标关系及其应用.【教学难点】运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标性质.一、情境导入，初步认识问题1以前我们学习过关于x轴、y轴对称的点的坐标问题，你能说说关于x轴、y轴对称的点的坐标的关系吗？问题2在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3，2），则点A关于原点O 的对称点A′的坐标是什么呢？你能说说吗？【教学说明】让学生通过对问题的思考，初步感受关于原点对称的点的坐标的确定方法，激发学习兴趣和求知欲望，导入新知.二、思考探究，获取新知探究如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A（4，0）B（0，-3）C（2，1）D（-1，2）E（-4，-3）思考通过你的作图，你能说出这些点和它们关于原点O的对称点的坐标之间有什么关系吗？【教学说明】通过让学生在平面直角坐标系中画出某点关于原点O的对称点的过程，可让学生初步感受到关于原点对称的点的坐标的特征，学生在自我探索的过程中，体会成功的喜悦和学习的乐趣.如图所示，可得到点A、B、C、D、E关于原点O的对称点分别为A′、B′、C′、D′、E′.以点C为例，作C点关于原点O的对称点C′的方法为：连接CO并延长至C′，使CO=C′O，则C′点即为点C关于原点O的对称点.过C作CM⊥x轴于M，作C′N⊥x轴于N.易知△OCM≌△OC′N.∴CM=C′N，OM=ON.又C(2，1)，即OM=2，CM=1，∴ON=2，C′N=1.∴C′点坐标为(-2，-1).同理可知点A、B、D、E关于原点O的对称点A′、B′、D′、E′的坐标分别为（-4，0），（0，3），（1，-2），（4，3）【归纳结论】两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′的坐标为（-x，-y）.【教学说明】在上面的探索活动过程中，先让学生动手画出一些点关于原点的对称点，并写出它们的坐标，然后让学生观察坐标之间的变化，总结出规律，从而归纳出结论，即本节的重点.在这一活动中，既学到了新知识，又锻炼了学生的数学归纳能力.三、典例精析，掌握新知例1 图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形.分析：（1）由图可知，A、B、C三点坐标分别是什么？（2）它们关于原点的对称点的坐标又应分别是什么？（3）这样画出的△A′B′C′与前面利用中心对称来作图有什么区别？解：（1）A、B、C三点坐标分别是（-4，1）、（-1，-1）、（-3，2）（2）它们关于原点对称的点的坐标分别是（4，-1）、（1，1）、（3，-2）（3）略例2 如图，平行四边形的中心在坐标原点，AD∥BC，D(3，2)，C(1，-2)，求A、B两点的坐标.分析：因为平行四边形是中心对称图形，所以相对的两个顶点关于中心对称，图中该平行四边形的中心为原点，故A与C、B与D关于原点对称，从而可求出A、B坐标.解：平行四边形是中心对称图形，A与C，B与D关于原点对称.∴A（-1，2），B（-3，-2）.【教学说明】教师提出问题来帮助学生理清思路，既是对所学知识的回顾与反思，又为解决问题寻求解题思路，增强学生运用知识的能力.例1的作图过程可由学生自己完成.四、运用新知，深化理解1.点M（-2，3）关于原点的对称点M′的坐标为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（3，-2）D.（2，3）2.下列各点中哪两个点关于原点O对称？A（-5，0），B（0，2），C（2，-1），D（2，0），E（0，5），F（-2，1），G （-2，-1）【教学说明】设计这两个小题的目的在于进一步使学生掌握知识，可由学生自主完成，教师予以点评.【答案】1.B2.C（2，-1）与F（-2，1）关于原点O对称五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和想法？说说看.【教学说明】教师还可让学生及时回顾本节课的知识，通过反思、提炼学习的收获，并通过交流，教师可了解学生的学习情况，并及时调整.1.布置作业：从教材“习题23.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.。
关于原点对称的函数
关于原点对称的函数
《关于原点对称的函数》
原点对称函数是指在坐标系中，围绕原点（坐标原点）进行翻转后，其函数图像与原函数图像完全一致的函数。
它是一种特殊的函数，其函数图像具有对称性，即围绕坐标原点进行翻转后，函数图像不会发生变化。
原点对称函数的函数解析式可以分为三类：一类是二次函数，函数解析式为y=ax^2+bx+c，其中a≠0；第二类是指数函数，函数解析式为y=a^x，其中a>0；最后一类是对数函数，函数解析式为y=log_a x，其中a>0。
原点对称函数的应用非常广泛，它可以用于描述物理现象，描述经济学现象，也可以用于描述计算机科学中的问题。
例如，二次函数可以用来描述物体的加速度，指数函数可以用来描述经济增长，而对数函数可以用来描述计算机算法的时间复杂度。
原点对称函数是一种非常重要的函数，它可以用来描述各种物理、经济和计算机科学问题，并且具有对称性。
第23章 第6课 关于原点对称的点的坐标
A.2
B.－2
C.6
D.－6
根据菱形是中心对称图形，可得点B与点D的坐标关系.
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4.平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别是
－2
A(a，b)，B(n，2n－1)，C(－a，－b)，D(－ ，m)，则m的值是_____.
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关于原点对称的图形
两个图形关于原点对称，即表示两个图形上的对应点关于原点对
称.
(教材P68)如图，在平面直角坐标系中，△A'B'O'与△ABO关
(1，－2)
于原点对称，则点B'的坐标为__________.
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如图，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在
格点上，且A(－3，1)，C(－1，－1).先在图中建立适当的平面直角坐
出点B的坐标.
解：如图所示，B(－2，－1).
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如图，点A与点A'关于原点对称，请画出点A'，并写出点A'的
坐标.
解：如图所示，A'(3，－2).
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如图，若A(x1 ，y1)与A'(x2 ，y2)关于原点对称，则x1 与x2 互为
相反数
相反数
________，y
1与y2互为________.
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(3，－4)
(1)点A(－3，4)关于原点对称的点的坐标为__________；
(2)点A(a，－2)与点B(8，b)关于原点对称，则a＝_____，b＝___；
2
－8
10
(3)点A(3，－4)与点B关于原点对称，则AB＝____.
空间坐标关于原点对称的点的坐标
空间坐标关于原点对称的点的坐标空间坐标是三维空间中描述物体位置的一种方式，通常使用笛卡尔坐标系来表示。
在这个坐标系中，每一个点都可以用三个数字来表示其在三个坐标轴上的位置。
而在三维空间中，有一种特殊的点，它的坐标是关于原点对称的。
这种点在数学中被称为“对称点”。
本文将探讨空间坐标关于原点对称的点的坐标。
一、对称点的定义对称点是指空间中的一个点，它的坐标在三个坐标轴上的数值都相反。
比如，坐标为(1,2,3)的点的对称点就是(-1,-2,-3)。
对称点可以看作是一种关于原点的镜像，它与原点的距离相等，但在原点的两侧。
二、对称点的性质1. 对称点与原点的距离相等对称点与原点之间的距离等于对称点在三个坐标轴上的数值之和。
比如，坐标为(1,2,3)的点的对称点(-1,-2,-3)与原点之间的距离为|(1-(-1))|+|(2-(-2))|+|(3-(-3))|=2+4+6=12。
2. 对称点在三个坐标轴上的数值相反对称点在三个坐标轴上的数值都与原点相反。
比如，坐标为(1,2,3)的点的对称点(-1,-2,-3)在x轴上的数值相反，在y轴上的数值相反，在z轴上的数值相反。
3. 对称点关于原点对称对称点与原点之间的关系是一种对称关系，即对称点在原点两侧，它们与原点之间的距离相等。
这是因为对称点的坐标在三个坐标轴上的数值都相反，所以它们与原点之间的距离相等。
三、对称点的坐标计算方法对称点的坐标计算方法很简单，只需要将原点的坐标分别取相反数即可。
比如，坐标为(1,2,3)的点的对称点坐标为(-1,-2,-3)。
四、对称点的应用对称点在数学和物理学中都有广泛的应用。
在几何学中，对称点可以用来求解一些几何问题，比如确定一条直线的对称线；在物理学中，对称点可以用来求解一些物理问题，比如求解电荷分布的对称性问题。
五、总结本文介绍了空间坐标关于原点对称的点的坐标，探讨了对称点的定义、性质、坐标计算方法和应用。
对称点是一种重要的数学概念，深入理解对称点的性质和应用可以帮助我们更好地理解空间坐标系和解决一些几何和物理问题。
关于原点对称的坐标
关于原点对称的坐标
P（a，b）对称后P'（-a，-b）
与原点对称的点的坐标特点：纵坐标，横坐标都互为相反数。
例如，点A（3，-2）关于原点对称的点的坐标是（-3，2）。
原点是直角坐标系中的X轴与Y轴的交点。
当坐标轴上有一点（x,y）其对称点为同坐标系中的（- x,- y）这2个点就叫做原点对称，第一象限的点关于原点对称的点在第三象限上，第二象限的点关于原点对称的点在第四象限上。
扩展资料
判断一个函数的对称性
对称性f(x+a)=f(b-x)，这是对称性的一般形式。
只要x有一个正一个负，就有对称性。
至于对称轴可用公式求X=(a+b)/2。
其一，定义域必须对称（对于奇函数和偶函数而言）。
其二，奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y对称。
关于x对称的函数可以将函数中的y换成-y，如果其函数值不便则真。
其三，一个函数的反函数为其自身则关于x=y对称，如果
F(-x,y)=F(x,y)则是关于y轴对称；如果F(x,-y)=F(x,y)则是关于x 轴对称；如果F(-x,-y)=F(x,y)则是关于原点对称；如果
F(y,x)=F(x,y)则是关于x=y对称。
判断原点对称的方法
判断原点对称的方法
在数学中，原点对称是指一个点关于原点对称。
这种对称性在
几何和代数中都有重要的应用。
判断一个点是否关于原点对称有很
简单的方法。
首先，我们需要知道原点对称的定义，如果一个点的坐标为 (x, y)，那么它关于原点的对称点的坐标为 (-x, -y)。
因此，要判断一个点是否关于原点对称，我们只需要比较这个
点的坐标和其对称点的坐标是否相等。
举个例子，如果一个点的坐标是 (3, 4)，那么它的对称点的坐
标就是 (-3, -4)。
如果这两个点的坐标相等，那么这个点就是关于
原点对称的。
另外，我们还可以利用图形来帮助判断原点对称。
如果一个点
关于原点对称，那么连接原点和这个点的线段与 x 轴和 y 轴的夹
角应该相等，且长度相等。
总的来说，判断一个点是否关于原点对称有两种简单的方法，
比较坐标和利用图形特征。
这种对称性的概念不仅在数学中有重要的应用，也在物理、工程等领域有着广泛的应用。
希望这篇文章能够帮助大家更好地理解原点对称的概念和判断方法。
关于原点对称的点的坐标的特点中心对称图形的性质
关于原点对称的坐标特点
在平面直角坐标系中，关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等。
即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（a,b)
点P(a,b)关于X轴对称的点的坐标为P′（a,b)
点P(a,b)关于Y轴对称的点的坐标为P′（a, b)
关于原点对称的点的坐标的特点是：横纵坐标都互为相反数。
①关于X轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数。
②关于Y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变。
中心对称图形的定义：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
中心对称图形的性质：
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。
（2）关于中心对称的两个图形是全等形；。
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23.2.3关于原点对称的点的坐标
主备人：杨同娜 2012.10 学习目标：1、能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质。
2、 利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形，形成观察、分析、
探究用合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的。
学习重点：平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系及其应用 学习难点：关于原点对称的点的坐标性质及其运用它解决实际问题． 教学过程： 一、自主探究
如图23-74，在直角坐标系中，已知A （-3，1）、B （-4，0）、C （0，3）、•D （2，2）、E （3，-3）、F （-2，-2），作出A 、B 、C 、D 、E 、F 点关于原点O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并
回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
例1图
讨论：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？ 归纳：
二、尝试应用
例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形．
分析：要作出线段AB 关于原点的对称线段，只要作点A 、点B 关于原点的对称点A ′、B ′即可。
例2．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1．
（1）在图中画出直线A 1B 1．
（2）求出线段A 1B 1中点的反比例函数解析式． （3）是否存在另一条与直线AB 平行的直线y=kx+b （我们发现互相平行的两条直线斜率k
值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
分析：（1）只需画出A 、B 两点绕点O 顺时针旋转90°得到的点A 1、B 1，连结A 1B 1．
（2）先求出A 1B 1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=
k
x
代入求k ． （3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此A 1B 1与双曲线是相切的，只要我们通过A 1B 1的线段作A 1、B 1关于原点的对称点A 2、B 2，连结A 2B 2的直线就是我们所求的直线． 三、归纳小结
这节课你的收获是什么？ 四、当堂达标
1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ） A ．y=
1
x
B ．y=2x+1
C ．y=-2x+1
D ．以上三种都不可能 2．如图，已知矩形ABCD 周长为56cm ，O 是对称线交点，点O 到
矩形两条邻边的距离之差等于8cm ，则矩形边长中较长的一边等于（ ） A ．8cm B ．22cm C ．24cm D ．11cm 3．如果点P （-3，1），那么点P （-3，1）关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______．
4．写出函数y=-3x 与y=3
x
具有的一个共同性质________（用对称
的观点写）． 5．如图，在平面直角坐标系中，A （-3，1），B （-2，3），C （0，2），画出△ABC•关于x 轴对称的△A ′B ′C ′，再画出△A ′B ′C ′关于y 轴对称的△A ″B ″C ″，那么△A ″B ″C ″与△ABC 有什么关系，请说明理由．
6．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且A （0，3），B （3，0），现将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1．
（1）在图中画出直线A 1B 1；
（2）求出过线段A 1B 1中点的反比例函数解析式；
（3）是否存在另一条与直线A 1B 1平行的直线y=kx+b （我
们发现互相平行的两条直线斜率k 相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的解析式；若不存在，请说明不存在的理由．
教后反思：
O
B A C
D。