高一数学必修二最新练习题
高一数学必修二2.1.3 2.1.4 直线与平面 平面与平面之间的位置关系练习题(解析版)
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 空间中平面与平面之间的位置关系一、选择题1．若a ∥α，b ∥α，则直线b a ,的位置关系是 （ ）A.平行B.相交C.异面D.A 、B 、C 、均有可能2.直线与平面平行式指 （ ）A.直线与平面内的无数条直线都无公共点B.直线上的两点到直线的距离相等C.直线与平面无公共点D.直线不在平面内3.有下列命题：①若直线在平面外，则这条直线与平面没有公共点②若直线与一个平面平行，则这条直线与平面内的任何一条直线都平行③若直线a 与平面α的一条直线平行，则直线a 与平面α也平行④两个平面有无数个公共点，则这两个平面的位置关系为相交或重合则正确命题的个数为 （ ）A.0B.1C.2D.34.若三个平面两两相交，则它们交线的条数 （ ）A ．1条 B.2条 C.3条 D.1条或3条5.过平面外一条直线作与平面的平行平面 （ ）A.必定可以且只能作一个B.至少可以作一个C.至多可以作一个D.一定不能作6.给出下列命题：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两个平面互相平行③若直线b a ,与同一个平面所成的角相等，则b a ,互相平行④若直线b a ,是异面直线，则与b a ,都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是 （ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题7.面α∥面β，直线α⊂a ，则直线a 与平面β的位置关系是＿＿＿＿＿＿8.两直线a ,b 相互平行,且a ∥α,则b 与α的位置关系是＿＿＿＿＿＿9.若平面α和这个平面外的一条直线m 同时垂直于直线n ,则直线m 与面α的位置关系是 ＿＿＿＿＿＿＿10.一个平面内有无数条直线平行于另外一个平面,那么两个平面的位置关系为＿＿＿＿＿三、解答题11.用符号语言表述语句:“直线l 经过平面α内一定点P,但l 在平面α外”,并画图12.a a ,α⊄已知∥a b b 求证：,,α⊂∥α13.平面α内有无数条直线与平面β平行,那么α∥β是否正确?说明理由.答案2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系1.D2.C3.A4.D5.C6.D7.β//a 8.αα⊂b b 或// 9.平行 10.平行或相交11.略 12.略 13.略 14.略2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定1.C2.A3.A4.C5.D6.C7.相交与或ααb b ,// 8.平行或相交 9.无数 110.M D BM M A A ACE BD 111,,,//连接中点取平面证明：CE BM BMEC ME BC ////为平行四边形，故，则易证= ACE BM MD AE 平面即同理//,//1M MD BM ACE MD =11// ，又平面111,//BMD BD ACE BMD 平面又平面故平面⊂ACE BD 平面所以//111.证明：连接AC C A ,11,,,,11O BD AC Q P EF MN C A 于交于分别交设 OQ AP ACC A OQ AP //,,11中，易证在矩形连接 1111//,//,//D B EF D B MN EFDB AP 又平面从而 MN EF //所以EFDB MN 平面所以//EFDB AMN 平面所以平面//12.略13.证明：如图所示，作相交两平面分别与γβα,,相交 f b e a //,////∴γαd b c a f de c //,////,//∴同理ββ//,//b a ∴βα//∴14.略。
人教版高一数学必修2 空间直线的垂直关系练习题(含答案详解)
必修2 空间中的垂直关系基础知识点一、选择题：1.若斜线段AB是它在平面α上的射影的长的2倍，则AB与平面α所成的角是( ).A.60°B.45°C.30°D.120°2.直线l⊥平面α，直线m⊂α，则( ).A.l⊥mB.l∥mC.l，m异面D.l，m相交而不垂直3.如图所示，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，在图中与AC垂直的线段有( ).A.1条B.2条C.3条D.4条4.若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则( ).A.α∥γB.α⊥γC.α与γ相交但不垂直D.以上都有可能5.已知长方体ABCDA1B1C1D1，在平面AB1上任取一点M，作ME⊥AB于E，则( ).A.ME⊥平面ACB.ME ⊂平面ACC.ME∥平面ACD.以上都有可能6.如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是( ).A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B.它们两两垂直C.平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直二、填空题：7.在正方体A1B1C1D1ABCD中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心(如图)，则EF与平面BB1O的关系是________.8.若a，b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的有________个.①a⊥α，b∥α⇒a⊥b; ②a⊥α，a⊥b⇒b∥α；③a∥α，a⊥b⇒b⊥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b.9.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③m⊥α；④n⊥β.以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________.10.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1ABC的大小为________.三、解答题：11.如图所示，在Rt △AOB 中，∠ABO=π6，斜边AB=4，Rt △AOC 可以通过Rt △AOB 以直线AO 为轴旋转得到，且二面角BAOC 是直二面角，D 是AB 的中点.求证：平面COD ⊥平面AOB.12.如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F.(1)求证：PA ∥平面EDB ；(2)求证：PB ⊥平面EFD.综合提高1.已知l ，m ，n 为两两垂直的三条异面直线，过l 作平面α与直线m 垂直，则直线n 与平面α的关系是( ).A.n ∥αB.n ∥α或n ⊂αC.n ⊂α或n 与α不平行D.n ⊂α2.已知平面α⊥平面β，α∩β=l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( ).A.AB ∥mB.AC ⊥mC.AB ∥βD.AC ⊥β3.一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角( ).A.相等B.互补C.相等或互补D.关系无法确定4.如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，现在沿SE，SF，EF 把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合，重合后的点记为G.给出下列关系：①SG⊥平面EFG；②SE⊥平面EFG；③GF⊥SE；④EF⊥平面SEG.其中成立的有( ).A.①②B.①③C.②③D.③④5.如果三棱锥的三个侧面两两相互垂直，则顶点在底面的正投影是底面三角形的________心.6.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，若A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与ABC底面所成的角的正弦值等于________.7.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD 所成的角为60°.其中真命题的编号是________(写出所有真命题的编号).8.如图，A、B、C、D为空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=2，等边三角形ADB以AB为轴运动，当平面ADB⊥平面ABC时，则CD=________.9.如图所示，四边形ABCD为正方形，SA垂直于四边形ABCD所在的平面，过点A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于点E，F，G.求证：AE⊥SB，AG⊥SD.10.如图，在四棱锥P－ABCD中，PO⊥面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°.(1)求证：PC⊥BC.(2)求点A到平面PBC的距离.11.如图，已知平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足.(1)求证：PA⊥平面ABC；(2)当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形.12.(创新拓展)已知△BCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB=60°，E ，F 分别是AC ，AD 上的动点，且AE AC =AF AD=λ(0＜λ＜1). (1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；(2)当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD?参考答案基础篇1.答案 A ；解析 斜线段、垂线段以及射影构成直角三角形.如图所示，∠ABO即是斜线AB 与平面α所成的角，又AB=2BO ，所以cos ∠ABO=OB AB =12.所以∠ABO=60°.故选A.2.答案 A ；解析 无论l 与m 是异面，还是相交，都有l ⊥m ，考查线面垂直的定义，故选A.3.答案 D ；解析 ∵PO ⊥平面ABC ，∴PO ⊥AC ，又∵AC ⊥BO ，∴AC ⊥平面PBD ， ∴平面PBD 中的4条线段PB ，PD ，PO ，BD 与AC 垂直.4.答案 D ；解析 以正方体为模型：相邻两侧面都与底面垂直；相对的两侧面都与底面垂直；一侧面和一对角面都与底面垂直，故选D.5.答案 A ；解析 由于ME ⊂平面AB 1，平面AB 1∩平面AC=AB ，且平面AB 1⊥平面AC ，ME ⊥AB ，则ME ⊥平面AC.6.答案A；解析∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC.又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB.由AD⊥PA，AD⊥AB，PA∩AB=A，得AD⊥平面PAB.∵AD⊂平面PAD，∴平面PAD ⊥平面PAB.由已知易得平面PBC与平面PAD不垂直，故选A.7.答案垂直；解析由正方体性质知AC⊥BD，BB1⊥AC，∵E，F是棱AB，BC 的中点，∴EF∥AC，∴EF⊥BD，EF⊥BB1，∴EF⊥平面BB1O.8.答案2；解析由线面垂直的性质定理知①④正确.9.答案①③④⇒②或②③④⇒①；解析如图，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A、B，α∩β=l，l∩平面PAB=O，连接OA、OB，可证明∠AOB为二面角αlβ的平面角，则∠AOB=90°⇔PA⊥PB.10.答案45°；解析∵AB⊥BC，AB⊥BC1，∴∠C1BC为二面角C1ABC的平面角，大小为45°.11.证明：由题意：CO⊥AO，BO⊥AO，∴∠BOC是二面角BAOC的平面角，又∵二面角BAOC是直二面角，∴CO⊥BO，又∵AO∩BO=O，∴CO⊥平面AOB，∵CO⊂平面COD，∴平面COD⊥平面AOB.12.证明：(1)连接AC，AC交BD于点O.连接EO，如图.∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点.在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO.而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB.所以PA∥平面EDB.(2)∵PD⊥底面ABCD且DC⊂底面ABCD.∴PD⊥DC.∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC.①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC.∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC.而DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE.②由①和②推得DE⊥平面PBC.而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB.又EF⊥PB且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD.综合提高1.答案A；解析∵l⊂α，且l与n异面，∴n⊄α，又∵m⊥α，n⊥m，∴n ∥α.2.答案D；解析如图，AB∥l∥m，AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m，AB∥l⇒AB∥β.故选D.3.答案D；解析如图所示，平面EFDG⊥平面ABC，当平面HDG绕DG转动时，平面HDG始终与平面BCD垂直，所以两个二面角的大小关系不确定，因为二面角HDGF 的大小不确定.4.答案B；解析由SG⊥GE，SG⊥GF，得SG⊥平面EFG，排除C、D；若SE⊥平面EFG，则SG∥SE，这与SG∩SE=S矛盾，排除A，故选B.5.答案垂；解析三棱锥的三个侧面两两相互垂直，则三条交线两两互相垂直，可证投影是底面三角形的垂心.6.答案：23；解析由题意知，三棱锥A1ABC为正四面体(各棱长都相等的三棱锥)，设棱长为a ，则AB 1=3a ，棱柱的高A 1O=63a(即点B 1到底面ABC 的距离)，故AB 1与底面ABC 所成的角的正弦值为A 1O AB 1=23.' 7.答案 ①②④；解析 本题主要考查了空间直线与直线、直线与平面的夹角.8.答案 2；解析 取AB 的中点E ，连接DE ，CE ，因为△ADB 是等边三角形，所以DE ⊥AB.当平面ADB ⊥平面ABC 时，因为平面ADB ∩平面ABC=AB ，所以DE ⊥平面ABC.又CE ⊂平面ABC 可知DE ⊥CE. 由已知可得DE=3，EC=1，在Rt △DEC 中，CD=DE 2＋CE 2=2.9.证明 因为SA ⊥平面ABCD ，所以SA ⊥BC.又BC ⊥AB ，SA ∩AB=A ，所以BC ⊥平面SAB ，又AE ⊂平面SAB ，所以BC ⊥AE.因为SC ⊥平面AEFG ，所以SC ⊥AE.又BC ∩SC=C ，所以AE ⊥平面SBC ，所以AE ⊥SB.同理可证AG ⊥SD.10.(1)证明 因为PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥BC.因为∠BCD=90°，所以BC ⊥CD.又PD ∩CD=D ，所以BC ⊥平面PCD.而PC ⊂平面PCD ，所以PC ⊥BC.(2)解 如图，过点A 作BC 的平行线交CD 的延长线于E ，过点E 作PC 的垂线，垂足为F ，则有AE ∥平面PBC ，所以点A 到平面PBC 的距离等于点E 到平面PBC 的距离.又EF ⊥PC ，BC ⊥平面PCD ，则EF ⊥BC.BC ∩PC=C ，所以EF ⊥平面PBC.EF 即为E 到平面PBC 的距离.又因为AE ∥BC ，AB ∥CD ，所以四边形ABCE 为平行四边形.所以CE=AB=2. 又PD=CD=1，PD ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD.所以PD ⊥CD ，∠PCD=45°. 所以EF= 2.即点A 到平面PBC 的距离为 2.11.证明 (1)在平面ABC 内取一点D ，作DF ⊥AC 于F ，∵平面PAC ⊥平面ABC ，且交线为AC ，∴DF ⊥平面PAC.又∵PA ⊂平面PAC ，∴DF ⊥PA.作DG ⊥AB 于G ，同理可证DG ⊥PA.∵DG ∩DF=D ，∴PA ⊥平面ABC.(2)连接BE 并延长交PC 于H.∵E 是△PBC 的垂心，∴PC ⊥BH ，又AE ⊥平面PBC ，故AE ⊥PC ，且AE ∩BE=E ，∴PC ⊥平面ABE.∴PC ⊥AB.又∵PA ⊥平面ABC ，∴PA ⊥AB ，且PA ∩PC=P ，∴AB ⊥平面PAC ，∴AB ⊥AC ，即△ABC 是直角三角形. 12.(1)证明 ∵AB ⊥平面BCD ，∴AB ⊥CD.∵CD ⊥BC 且AB ∩BC=B ，∴CD ⊥平面ABC.又∵AE AC =AF AD=λ(0＜λ＜1)，∴不论λ为何值，恒有EF ∥CD ，∴EF ⊥平面ABC. 又EF ⊂平面BEF ，∴不论λ为何值恒有平面BEF ⊥平面ABC.(2)解 由(1)知，EF ⊥BE ，又平面BEF ⊥平面ACD ，∴BE ⊥平面ACD ，∴BE ⊥AC. ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，AB ⊥平面BCD ，∴BD=2，AB=2tan 60°= 6.AC=AB 2＋BC 2=7， 由AB 2=AE ·AC 得AE=67，∴λ=AE AC =67，故当λ=67时，平面BEF ⊥平面ACD.。
高一数学必修二 立体几何点线面 专项练习(含答案)
（3）求直线与平面所成角的正切值.
15. （本题13分）在几何体ABCDE中, ∠BAC= , DC⊥平面ABC, EB⊥平面ABC, F是BC的中点, AB=AC=BE=2, CD=1.
（1）求证: DC∥平面ABE；
（2）求证: AF⊥平面BCDE；
（3）求几何体ABCDE的体积.
16. 如图, 在正三棱柱ABC—A1B1C1中, 底面边长及侧棱长均为2, D是棱AB的中点,
(1)求证 ;
(2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.
17.如图,在正方体中,为底面的中心,是的中点,设是上的中点,求证:（1）;
(2)平面 ∥平面 .
18. (14分)如图, 在直三棱柱中, , 点是的中点.
（Ⅰ）求证: ；
（Ⅱ）求证: 平面 ；
（Ⅲ）求异面直线 与 所成角的余弦值.
参考答案
Hale Waihona Puke 1．D2．D3．C
4．D
5．B
6．②④
7.平行或相交（直线在平面外）
8．1, 2, 3
9．
10. ②④⑤
11. （1）见解析（2）见解析
12. 见解析。
13. （Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析。
14. （1）证明: 见解析；（2）证明: 见解析；（3）
二、填空题:
6.设是三个不重合的平面,是直线,给出下列四个命题:
①若
②若
③若
④若
其中正确的命题序号是
7. 已知两条相交直线, , ∥平面, 则与的位置关系是 .
8．如图, 空间中两个有一条公共边AD的正方形ABCD和ADEF．设M、N分别是BD和AE的中点, 那么
①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面
高一数学必修2习题(答案详解)
高一数学必修2习题(答案详解)高一数学必修2习题(答案详解)一、选择题1. 题目：已知集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5, 6}，则A∩B的最小值是（）选项：A. 0B. 1C. 2D. 3解析：集合A和集合B的交集即为A∩B。
在这里，A和B的交集为{3, 4}，共有两个元素。
因此，答案为C. 2。
2. 题目：若sinθ=1/2，θ∈（0, π），则cosθ的值为（）选项：A. 1/2B. -1/2C. √3/2D. -√3/2解析：根据三角函数的定义，sinθ=对边/斜边。
在这里，sinθ=1/2，代表一个直角三角形中，对边的长度是斜边长度的一半。
根据勾股定理，可知另外一个边的长度为√3/2。
因此，cosθ=邻边/斜边=√3/2。
答案为C. √3/2。
二、填空题1. 题目：已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，事件A 和事件B同时发生的概率为0.3，则事件A和事件B互不独立。
事件A的补事件的概率是（）。
解析：事件A的概率为0.6，补事件即为事件A不发生的概率，即1-0.6=0.4。
2. 题目：已知函数y=2x-1，若x=3，则y的值为（）。
解析：将x=3代入函数中，得到y=2*3-1=5。
三、计算题1. 题目：已知函数y=2x+3，求当x=1时，y的值。
解析：将x=1代入函数中，得到y=2*1+3=5。
2. 题目：已知函数y=3x^2-2x+1，求当x=2时，y的值。
解析：将x=2代入函数中，得到y=3*2^2-2*2+1=13。
四、解答题1. 题目：求解方程2x-5=7。
解析：将方程两边都加上5，得到2x=12。
再将方程两边都除以2，得到x=6。
因此，方程的解为x=6。
2. 题目：求解方程3x^2-5=0。
解析：将方程两边都加上5，得到3x^2=5。
再将方程两边都除以3，得到x^2=5/3。
对方程两边取平方根，得到x=±√(5/3)。
因此，方程的解为x=±√(5/3)。
高一数学必修2测试题及答案全套
（数学2必修）第一章 空间几何体[基础训练A 组] 一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示；这个几何体应是一个( )A .棱台B .棱锥C .棱柱D .都不对2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）AB. C. D. 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5；且它的8个顶点都在 同一球面上；则这个球的表面积是（ ）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）AB2 C．2:D35．在△ABC 中；02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=；若使绕直线BC 旋转一周；则所形成的几何体的体积是（ ）A.92π B. 72π C. 52π D. 32π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面；且侧棱长为5；它的对角线的长 分别是9和15；则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160二、填空题1．一个棱柱至少有 _____个面；面数最少的一个棱锥有 ________个顶点； 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
主视图 左视图 俯视图2．若三个球的表面积之比是1:2:3；则它们的体积之比是_____________。
3．正方体1111ABCD A B C D - 中；O 是上底面ABCD 中心；若正方体的棱长为a ； 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。
4．如图；,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心；则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。
5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6；这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15；则它的体积为___________.三、解答题1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）；已建的仓库的底面直径为12M ；高4M ；养路处拟建一个更大的圆锥形仓库；以存放更多食盐；现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。
高一数学(必修二)棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积练习题及答案
高一数学（必修二）棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积练习题及答案一、单选题1．已知斜三棱柱的一个侧面的面积为10，该侧面与其相对侧棱的距离为3，则此斜三棱柱的体积为（ ） A ．30B ．15C ．10D ．602．一件刚出土的珍费文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体．已知文物近似于塔形，高1.8米，体积为0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆（如图），要求文物底部与玻璃罩底边间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面间隔0.2米，气体每立方米1000元，则气体费用为（ ）A ．4500元B ．4000元C ．2880元D ．2380元3．过棱长为2的正方体的三个顶点作一截面，此截面恰好切去一个三棱锥，则该正方体剩余几何体的体积为（ ） A ．4B ．6C ．203D ．1634．已知用斜二测画法画梯形OABC 的直观图O A B C ''''如图所示，3O A C B ''''=，C E O A ''''⊥，8OABC S =四边形，//C D y '''轴，2C E ''=，D 为O A ''的三等分点，则四边形OABC 绕y 轴旋转一周形成的空间几何体的体积为（ ）A ．152π3B ．48πC ．38π3D ．12π5．已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，侧面均为腰长为4的等腰梯形，则该四棱台的表面积为（ ）A ．1015+B ．34C ．201215+D ．686．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是（ ）A ．258B ．234C ．222D ．2107．在棱长为1的正方体的表面上任取4个点构成一个三棱锥，则这个三棱锥体积的取值范围是（ ） A ．1(0,]6B ．1(0,]3C ．1(0,]2D ．(0,1)8．2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为（ ） A 2B ．23C 3D 2 二、多选题9．有一个三棱锥，其中一个面为边长为2的正三角形，有两个面为等腰直角三角形，则该几何体的体积可能是（ ） A 3B 2C 22D 2310．“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》有如下叙述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵．其一为阳马，其一为鳖臑”．意思是说：将一个长方体沿对角面斜截（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜截（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）．若长方体的体积为V ，由该长方体斜截所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为123,,V V V ，则下列选项不正确．．．的是（ ）A ．123V V V V ++=B ．122V V =C ．232V V =D ．36V V =11．如图，直三棱柱111ABC A B C 中，12AA =，1AB BC ==，90ABC ︒∠=，侧面11AAC C 中心为O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点，有下列判断，正确的是（ ）A ．直三棱柱侧面积是422+B ．直三棱柱体积是13C ．三棱锥1E AAO -的体积为定值 D ．1AE EC +的最小值为212．如图，已知四棱锥P ABCD -中，PO ⊥底面,//ABCD AB CD ，,O M 分别是,CD PC 的中点，且PO OD DA AB BC ====，记三棱锥,,P OBM M OBC M PAB ---的体积分别为123,,V V V ，则（ ）A ．12V V =B ．212V V =C ．13B OMPD V V -= D ．12323P ABCD V V V V -=++三、填空题13．已知平行六面体各棱长均为4，在由顶点P 出发的三条棱上，取1PA =，2PB =，3PC =，则棱锥-P ABC 的体积是该平行六面体体积的______.14．某正三棱台的各顶点之间的距离构成的集合为{}3,2，则该棱台的体积为______． 15．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1A A ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形，AD BC ∥，且2AD BC =，过1A ，C ，D 三点的平面记为α，1BB 与平面α的交点为Q ．则此四棱柱被平面α分成上、下两部分的体积之比为__．16．给定依次排列的四个相互平行的平面1α，2α，3α，4α，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个1234A A A A 的四个顶点满足：i i A α∈（1i =，2，3，4），则该正四面体1234A A A A 的体积为_________．四、解答题17．如图所示，正六棱锥被过棱锥高PO 的中点O '且平行于底面的平面所截，得到正六棱台OO '和较小的棱锥PO '.(1)求大棱锥，小棱锥，棱台的侧面面积之比；(2)若大棱锥PO 的侧棱长为12cm ，小棱锥的底面边长为4cm ，求截得的棱台的侧面面积和表面积.18．正四棱台两底面边长分别为a 和b (a <b ).（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高.19．如图，四棱台1111ABCD A B C D -，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，且5AB =，113A B =，110AA =(1)求四棱台1111ABCD A B C D -的侧面积； (2)求四棱台1111ABCD A B C D -的体积．20．正三棱柱侧面展开图是边长为2和4的矩形，求它的表面积．21．棱锥是生活中最常见的空间图形之一，譬如我们熟悉的埃及金字塔，它的形状可视为一个正四棱锥.我国数学家很早就开始研究棱锥问题，公元一世纪左右成书的《九章算术》第五章中的第十二题，计算了正方锥、直方锥（阳马）、直三角锥（鳖臑）的体积，并给出了通用公式.公元三世纪中叶，数学家刘徽在给《九章算术》作的注中，运用极限思想证明了棱锥的体积公式.请你使用学过的相关知识，解决下列问题：如图，正三棱锥S ABC -中，三条侧棱SA ，SB ，SC 两两垂直，侧棱长是3，底面ABC 内一点P 到侧面,,SAB SBC SAC 的距离分别为x ，y ，z .（1）求证：3x y z ++=；（2）若1113x y z++=，试确定点P 在底面ABC 内的位置.22．正四棱台1111ABCD A B C D -的下底边长3AB =3．（1）求正四棱台的表面积S 表；（2）求1AB 与底面ABCD 所成角的正弦值.参考答案1--8BBCBC CBB9．BCD 10．ACD 11．ACD 12．ACD 13．164147215．117165517．（1）设小棱锥的底面边长为a ，斜高为h ，则大棱锥的底面边长为2a ，斜高为2h ， 所以大棱锥的侧面积为1622122a h ah ⨯⨯⨯=，小棱锥的侧面积为1632a h ah ⨯⨯⨯=， 棱台的侧面积为1239ah ah ah -=，所以大棱锥，小棱锥，棱台的侧面积之比12:3:94:1:3ah ah ah =. （2）因为小棱锥的底面边长为4cm ，所以大棱锥的底面边长为8cm ， 因为大棱锥的侧棱长为12cm 1441682-=， 所以大棱锥的侧面积为2168821922cm 2⨯⨯⨯=， 所以棱台的侧面积为2321442cm 4=， 棱台的上，下底面的面积和为22233646824331203cm +==， 所以棱台的表面积为(231442cm .18．解：（1）如图所示:PO ⊥平面ABCD ，侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45︒， 45PAO ∴∠=︒，2PO OA ∴=，1112PO O A =． 分别取AB ，11A B 的中点E ，1E ，连接OE ，11O E ． 则2223()()22b PE b +，22123()()22a PE a +=． ∴斜高113)EE PE PE b a =-=-．∴棱台的侧面积()))2213432S a b b a b a =⨯+-=-侧；（2）棱台的侧面积等于两底面面积之和，∴22114()2a b EE a b ⨯+⨯=+，2212()a b EE a b +∴=+． 222222111()[]()2()2a b b a abOO EE EO E O a b a b+-∴=---++． 19．（1）设棱台1111ABCD A B C D -是由棱锥P ABCD -截出的，如图，棱台的侧面是全等的等腰梯形，则棱锥P ABCD -的侧面是全等的等腰三角形，显然侧棱都相等， 设M 是底面ABCD 上AC 与BD 的交点，则M 是AC 的中点也是BD 中点，所以PM AC ⊥，PM BD ⊥，则PM ⊥平面ABCD ，M 正方形ABCD 中心，因此P ABCD -是正棱锥，棱台1111ABCD A B C D -是正棱台，在侧面11BB C C 内过1B 作1B H BC ⊥于点H ，则22153(10)()32B H -=-=， 棱台的侧面积为S 侧＝14(35)3482⨯+⨯=；（2）设N 是1111D C B A 的中心，显然N PM ∈，1MNB B 是直角梯形，2525BM ==，132B N高225232(10)()2222MN =--= 棱台的体积为221982(5533)223V =+⨯+⨯ 20．因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形, 所以有以下两种情况：当2是下底面的周长，4是正三棱柱的高时，正三棱柱的表面积为=+2=S S S 表侧底21232324+223⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭当4是下底面的周长，2是正三棱柱的高时，正三棱柱的表面积为=+2=S S S 表侧底21438342+223⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭故答案为：238321．（1）在正三棱锥S ABC -中，SA ，SB ，SC 两两垂直且AB =BC =CA ，P 为底面ABC 内的一点，连接PA ，PB ，PC ，PS ，如图，可将原三棱锥分成三个三棱锥P SAB P SBC P SAC ---,,， 它们的高分别为,,x y z ，由S ABC C SAB P SAB P SBC P SAC V V V V V -----==++， 即2111133(333333)3232x y z ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯+⨯， 得 3.x y z ++=（2）由31113x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩，得1116x y z x y z +++++=.又0,0,0x y z >>>，∴1112,2,2x y z x y z +≥+≥+≥，∴1116x y z x y z +++++≥， 当且仅当1x y z ===时取等号.故当1113x y z ++=时，点P 为正三角形ABC 的中心. 22．（1）如图，做该正棱台的轴截面，GNE 中，3,33,90o GN NE GNE ==∠= ， 所以6,30o GE GEN =∠= ，根据对称性，30o QEG ∠= ， 故60,120,o o QEN MPQ ∠=∠= 所以60o MPG ∠= ，3,3,GM MP =∴=正四棱台上底面是一个边长为23的正方形，2222113[(23)(63)(23)(63)]33S ⋅=+⋅表 即111210812108=120+36=40+125233S =+⨯=表（）（） （2）正四棱台中，上下底面均为正方形，且侧棱长相等，1B 在底面的射影为M ， 所以1B M ABCD ⊥面 , 1AB 与底面ABCD 所成角为1B AM ∠ ,1123,6,43MQ B M BQ ==∴=43AQ =146AB =16sin 46B AM ∠=。
人教版高一数学必修2练习题
高一数学必修2练习题一、选择题（3×10＝30分）1．图I 是由下列哪个平面图旋转得到的（ A ）2．下图所示的是一个立体图形的三视图，请说出立体图形的名称为（ C ）A ．圆柱；B ．棱锥；C ．长方体；D ．棱台；3．设有不同的直线a,b 和不同的平面γβα,,，给出下列三个命题：○1若;b //a ,//b ,//a 则αα ○2若;//,//a ,//a βαβα则 ○3若;//,,βαγ⊥βγ⊥α则其中正确的个数是（ ） A ．0； B ．1； C ．2； D ．3；4．长方体一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．;220π B ．;225π C ．;50π D ．;200π 5．若0x 2<＜－π，则经过两点P1(0,cosx),P2(sinx,0)的直线的倾斜角为（C ）A ．x;B ．-x;C ．2π＋x; D ．π+x;6．平行于直线2x-y+1=0且与圆x 2+y 2=5相切的直线的方程是（ D ） A ．2x －y+5=0； B ．2x －y －5=0；C ．2x ＋y+5=0或2x ＋y －5=0；D ．2x －y+5=0或2x －y －5=0； 7．若实数x,y 满足1y 4x 22=+，则x+y 的最大值是（ A ）A ．;5B ．2+;5C ．;3D ．;28．直线xcos θ+ysin θ+a=0与圆x 2+y 2=a 2交点的个数是（ B ）A ．0；B ．1；C ．2；D ．随θ的变化而变化；ABCD正视图 侧视图9．以等腰直角三角形ABC 斜边BC 上的高AD 为折痕，将∆ABC 折成二面角C —AD —B 等于（ ）时，在折成的图形中，∆ABC 为等边三角形。
A ．90o ;B ．60o ;C ．45o ;D ．30o;10．若圆满足：○1截y 轴所得弦长为2；○2被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，在满足 条件○1○2的所有圆中，圆心到直线L:x －2y=0的距离最小的圆的方程为（ B ） A ．x 2+y 2＋12x －16y －3=0； B ．x 2+y 2－12x －16y －3=0； C ．x 2+y 2－12x+16y －3=0； D ．x 2+y 2－12x －16y+3=0； 二、填空题（3×4＝12分）11．两直线2x+3y －k=0和x －ky+12=0的交点在y 轴上，则k 的值是 12．线段AB 两端点到平面α的距离都等于2，那么线段AB 所在直线与平面α的位置关系是 。
(完整版)高一数学必修2第二章测试题及答案解析,推荐文档
c 可以平行，可以相交，也可以异面，故④错误．
7[答案] D [解析] 如图所示．由于 AA1⊥平面 A1B1C1D1，EF⊂平面 A1B1C1D1，则 EF⊥AA1，所以①正确；当 E，F 分别是线段 A1B1，B1C1 的中点时，EF∥A1C1，又 AC∥A1C1，则 EF∥AC，所以 ③不正确；当 E，F 分别不是线段 A1B1，B1C1 的中点时，EF 与 AC 异面，所以②不正确；由于平面 A1B1C1D1∥平面 ABCD，EF⊂平面 A1B1C1D1，所以 EF∥平面 ABCD，所以④正确．
14．正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，二面角 C1－AB－C 的平面角等于 ________． 15．设平面 α∥平面 β，A，C∈α，B，D∈β，直线 AB 与 CD 交于点 S，且点 S 位于平面 α，β 之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则 SD＝________. 16．将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A－BD－C，有如下 四个结论： ①AC⊥BD；②△ACD 是等边三角形；③AB 与平面 BCD 成 60°的角； ④AB 与 CD 所成的角是 60°.其中正确结论的序号是________．
4．长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，异面直线 AB，A1D1 所成的角等于( ) A．30° B．45° C．60° D．90°
5．对两条不相交的空间直线 a 与 b，必存在平面 α，使得( ) A．a⊂α，b⊂α B．a⊂α，b∥α C.a⊥α，b⊥α D．a⊂α，b⊥α
6．下面四个命题： ①若直线 a，b 异面，b，c 异面，则 a，c 异面； ②若直线 a，b 相交，b，c 相交，则 a，c 相交； ③若 a∥b，则 a，b 与 c 所成的角相等； ④若 a⊥b，b⊥c，则 a∥c.其中真命题的个数为( ) A．4 B．3 C．2 D．1
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三视图、直观图、公里练习
1、下列说法正确的是（）
A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥
B. 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥
D. 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱
2、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为（）
A. B. C. D.
3、已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为( )
A. a2
B. a2
C. a2
D.
4、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为 ( )
A. B. C. D.
5、一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何
体如图所示，则它的正视图应为（）
6、已知正三角形的边长为1，那么的平面直观图的面积为（）
3366
A.
7、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（）
A. B. C. D.
8、如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（）
9、如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱
平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）
A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；
B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；
C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；
D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．
10. (2014课标全国Ⅰ，文8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()．
A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱
11．用一个平面去截一个正方体，截面可能是________．
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形．
12.【2017课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，
Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是
A ．
B ．
C ．
D ．
13.【2014高考广东卷.文.9】若空间中四条直线两两不同的直线1l .2l .3l .4l ,满足
12l l ⊥,23//l l ,34l l ⊥,则下列结论一定正确的是( )
A .14l l ⊥
B .14//l l
C .1l .4l 既不平行也不垂直
D .1l .4l 的位置关系不确定
14.【2015高考广东，文6】若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）
A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交
B ．l 与1l ，2l 都相交
C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交
D ．l 与1l ，2l 都不相交
15. 【2016高考上海文科】如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BC 、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）
(A)直线AA 1 (B)直线A 1B 1
(C)直线A 1D 1 (D)直线B 1C 1
16、如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是__________
17.【2017山东，文18】（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD ,
（Ⅰ）证明：1AO ∥平面B 1CD 1;
（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.
18.【2017江苏，15】 如图,在三棱锥A-BCD 中,AB ⊥AD , BC ⊥BD , 平面ABD ⊥平面BCD , 点。