abaqus 中梁板壳单元的弯曲问题beamplateshell
abaqus有限元建模小例子
abaqus有限元建模小例子问题一: 工字梁弯曲1.1 问题描述:在<<材料力学实验>>中，弯曲实验測定了工字梁弯曲应变大小及其分布，以验证弯曲正应力公式。
在这里，採用ABAQUS/CAE建立试验件的有限元模型，ABAQUS/Standard模块进行分析求解，得到应力、应变分布，对比其与理论公式计算值及实验測量值的差別。
弯曲实验的相关数据：材料：铝合金E=70GPa 泊松比0.3实验装置结构简图如图所示：结构尺寸测量值：H=50（+/-0.5mm）h=46(+/-0.5mm)B=40（+/-0.5mm）b=2(+/-0.02mm)a=300(+/-1mm)F1=30N Fmax=300N N∆=F1001.2 ABAQUS有限元建模及分析一对象:工字型截面铝合金梁梁的结构简图如图1所示，結构尺寸、载荷、約束根据1.1设定，L取1600mm，两端各伸出100mm。
二用ABAQUS/CAE建立实验件的有限元模型,效果图如下：边界条件简化：左侧固定铰支座简化为下表面左参考点处的约束U1=U2=U3=0右侧活动铰支座简化为下表面右参考点处的约束U1=U2=UR3=0几何模型有限元模型三ABAQUS有限元分析結果①应力云图（Z方向正应力分量）：施加载荷前F=300N②应变（Z方向分量）：中间竖直平面的厚度方向应变分布图：F=100NF=200NF=300N由上图可以看出应变沿着厚度方向呈线性比例趋势变化，与实验测得的应变值变化趋势相同。
中性轴处应变均接近零值，应变与距离中性轴位移基本为正比关系。
1.3分析结果:中间竖直截面上下边缘轴向应力数值对比：*10^-6 MPa距中性轴距ABAQUS模拟实验测量值平均理论值1/2H -96.182*70000 -97*70000 -6.9165=-70000*98.807-1/2H 95.789*7000092*70000 6.9165问题二：机身中段结构内力、变形分布的有限元分析模型2.1问题描述：对单块式机身中段结构进行有限元建模分析。
在Abaqus中使用梁单元进行计算
在Abaqus中使用梁单元进行计算在Abaqus中使用梁单元进行计算(2012-03-26 11:28:00)转载▼标签：分类：ABAQUSabaqus梁杂谈xiaozity 助理工程师:在练习老庄的Crane例题时，欲提取梁元的截面应力。
反复折腾后，小小体会，总结如下：（1）书中讲到：“线性梁元B21、B31及二次梁元B22、B32是考虑剪切变形的Timoshenko 梁单元；而三次梁元B23、B33不能模拟剪切变形，属Euler梁单元”。
（2）众所周知，当要考虑剪切变形时，例如深梁，采用Timoshenko梁单元比较合适。
三次梁元由于可模拟轴线方向的三阶变量，因而对static问题，一个构件常常用一个三次单元就足够，特别对于分布载荷的梁，三次梁元的精度相当高。
（3）Abaqus 会默认在积分点处的若干截面点输入应力值；但用户可自定义应力输出的截面点位置，这通过property-section-manage-edit-output points 来定义输出应力值的截面点；（4）特别要指出的是，无论B22还是B33还是其它梁元，其输出的应力分量只有S11，如图所示；那么，现在的问题是：1：S11代表什么应力，根据经验，大家会认为11是1方向的正应力或主应力等等2：为什么没有S22、S33、S12......下面分别说明：1：S11表达的是梁元的弯曲应力，即局部坐标系下截面上的正应力2：只输出S11，而无其它应力，这是因为梁元之所以成为梁元，有一基本前提就是用梁元来模拟的构件，其正应力是最主要的，而剪应力是可忽略的；一个基本的佐证就是：众所周知，在建立梁的总势能方程时，总是讲剪切应变能是小量，因而它总是被忽略掉的；忽略剪应力的一个结果是：mises应力将与S11在数值上完全相同，不仅Abaqus如此，Ansys 也是如此，这也难怪有人讲：“Timoshenko梁单元是骗人的，它根本没有考虑剪应力”；对这件事情，我想作如下评价：（A）不仅Timoshenko梁单元，其它梁元（不考虑剪切变形）确实在应力的层面没有考虑剪应力的影响，这可从mises应力与S11的比较看出来；而为什么这样处理，理由如上所述，剪应力是高阶量，可忽略，否则就认为不能用梁元来模拟。
例题ABAQUS
对于梁的分析可以使用梁单元、壳单元或是固体单元。
Abaqus的梁单元需要设定线的方向，用选中所需要的线后，输入该线梁截面的主轴1方向单位矢量(x,y,z)，截面的主轴方向在截面Profile设定中有规定。
注意：因为ABAQUS软件没有UNDO功能，在建模过程中，应不时地将本题的CAE模型（阶段结果）保存，以免丢失已完成的工作。
简支梁，三点弯曲，工字钢构件，结构钢材质，E=210GPa，μ=0.28，ρ=7850kg/m3（在不计重力的静力学分析中可以不要）。
F=10kN，不计重力。
计算中点挠度，两端转角。
理论解：I=2.239×10-5m4，w中=2.769×10-3m，θ边=2.077×10-3。
文件与路径：顶部下拉菜单File, Save As ExpAbq00。
一部件1 创建部件：Module，Part，Create Part，命名为Prat-1；3D，可变形模型，线，图形大约范围10(程序默认长度单位为m)。
2 绘模型图：选用折线，从(0,0)→(2,0)→(4,0)绘出梁的轴线。
3 退出：Done。
二性质1 创建截面几何形状：Module，Property，Create Profile（剖面），命名为Profile-1，选I型截面，按图输入数据，l=0.1，h=0.2，b l=0.1，b2=0.1，t l=0.01，t2=0.01，t3=0.01，关闭。
2 定义梁方向：Module，Property，Assign Beam Orientation，选中两段线段，输入主轴1方向单位矢量(0,0,1)或(0,0,-1)，关闭。
3 定义截面力学性质：Module，Property，Create Section（截面），命名为Section-1，梁，梁，截面几何形状选Profile-1，输入E=210e9（程序默认单位为N/m2，GPa=109 N/m2），G=82.03e9，ν=0.28，关闭。
基于ABAQUS的混凝土梁受弯破坏实验非线性分析_王丽
图 3 简支梁应力图
66
走进 工程
图 4 简支梁位移图
图 6 荷载 - 挠度曲线
图 5 跨中位移 -时间图
4 小梁试验
经设计计 算确定一个钢筋 混凝土适筋梁 的正 截面尺寸、采用材料参数、配筋量等数据, 实施两端 简支、两点加载, 试验模型如图 1所示。试验时按计 算承载力分级加载, 两点加载值 P 相同, 控制加载 速度, 使用百分表和位移计量测钢筋混凝土梁的挠 度, 并记录对应荷载, 同时观察 梁的裂缝及破 坏情 况, 加载至钢筋混凝土梁完全破坏为止。整理试验 数据后绘制简支梁荷载 - 挠度曲线如图 6所示。
基于 ABAQU S的混凝土梁受弯破坏实验非线性分析
67
挠度值增加 进一步加快。可以看出 ABAQUS 有限 元分析能够得到与实际试验基本相符的结果, 但两 种方法计算的数值之间存 在差异, 经分析, 原 因可 能有以下几点:
( 1)模拟中有限元单元假设具有均匀、各向同 性、单元间接触形式统一的特点 [ 7 ] , 而实际混凝土 构件材料构成复杂, 有水泥等细小颗粒, 也有砾石、 细沙等构成成分, 其相互之间的接触摩擦作用大不 相同, 另外各种材料 性能各不相同, 取用统一 综合 标准进行定义本身与实际就存在差异。
在加载垫片上施加均布荷载 3. 2 M Pa( 计算得 P = 16 KN ) 得简支梁跨中节点的位移为 2. 210 mm (见图 4), 其时间变化图如图 5所示。可以看出, 随 分析计算时间的增加, 跨中挠度 增长速度 逐渐加 快, 这是由于钢筋混凝土材料在弹性阶段强度大、 刚度强, 因此梁刚承受荷 载时跨中挠度变 化量小; 而进入塑性阶 段以后, 钢 筋混凝土材料性 能下降, 梁受力后挠度增加速度随之加快, 从而形成跨中的 挠度加速变化的曲线。由此看出此次 模拟分析具 有可靠的理论依据, 是非常可信的。
在Abaqus中使用梁单元进行计算
在Abaqus中使用梁单元进行计算在Abaqus中使用梁单元进行计算(2012-03-26 11:28:00)转载▼标签：分类：ABAQUSabaqus梁杂谈xiaozity 助理工程师:在练习老庄的Crane例题时，欲提取梁元的截面应力。
反复折腾后，小小体会，总结如下：（1）书中讲到：“线性梁元B21、B31及二次梁元B22、B32是考虑剪切变形的Timoshenko 梁单元；而三次梁元B23、B33不能模拟剪切变形，属Euler梁单元”。
（2）众所周知，当要考虑剪切变形时，例如深梁，采用Timoshenko梁单元比较合适。
三次梁元由于可模拟轴线方向的三阶变量，因而对static问题，一个构件常常用一个三次单元就足够，特别对于分布载荷的梁，三次梁元的精度相当高。
（3）Abaqus 会默认在积分点处的若干截面点输入应力值；但用户可自定义应力输出的截面点位置，这通过property-section-manage-edit-output points 来定义输出应力值的截面点；（4）特别要指出的是，无论B22还是B33还是其它梁元，其输出的应力分量只有S11，如图所示；那么，现在的问题是：1：S11代表什么应力，根据经验，大家会认为11是1方向的正应力或主应力等等2：为什么没有S22、S33、S12......下面分别说明：1：S11表达的是梁元的弯曲应力，即局部坐标系下截面上的正应力2：只输出S11，而无其它应力，这是因为梁元之所以成为梁元，有一基本前提就是用梁元来模拟的构件，其正应力是最主要的，而剪应力是可忽略的；一个基本的佐证就是：众所周知，在建立梁的总势能方程时，总是讲剪切应变能是小量，因而它总是被忽略掉的；忽略剪应力的一个结果是：mises应力将与S11在数值上完全相同，不仅Abaqus如此，Ansys 也是如此，这也难怪有人讲：“Timoshenko梁单元是骗人的，它根本没有考虑剪应力”；对这件事情，我想作如下评价：（A）不仅Timoshenko梁单元，其它梁元（不考虑剪切变形）确实在应力的层面没有考虑剪应力的影响，这可从mises应力与S11的比较看出来；而为什么这样处理，理由如上所述，剪应力是高阶量，可忽略，否则就认为不能用梁元来模拟。
abaqus系列教程-05应用壳单元
5.1.1 壳体厚度和截面点（section points）
需要用壳体的厚度来描述壳体的横分析过程中或者是在分析开始时，都可以选择横截面的刚度。 如果你选择在分析过程中计算刚度， ABAQUS 采用数值积分法沿厚度方向的每一 个截面点（section points） （积分点）独立地计算应力和应变值，这样就允许了非线性 的材料行为。例如，弹塑性材料的壳在内部截面点还保持弹性时，其外部截面点可能 已经达到了屈服。在 S4R（4 节点、减缩积分）单元中唯一的积分点的位置和沿壳厚 度上截面点的分布如图 5-1 所示。
图 5-3
网格细划对节点处表面法线的影响
所采用的基本平滑算法如下：如果与同一节点连接的所有壳单元在该节点处的法 线相互之间的夹角在 20 以内，则这些法线将被平均化。平均法线将用作为所有与该 节点相连的单元在该节点的法线。 如果 ABAQUS 未能光滑壳面，在数据文件中 （.dat）将发出一个警告信息。 有两种方法可以改变默认的算法。 为了在曲壳中引入折线或者用粗网格模拟曲壳， 或者是在节点坐标后面给出 n2 的分量，作为第 4、第 5 和第 6 个数据值（这种方法需 要在文本编辑器中人工编辑由 ABAQUS/CAE 创建的输入文件） ； 或者应用*NORMAL 选项，直接规定法线方向（应用 ABAQUS/CAE 的 Keywords Editor（关键词编辑器）
5.1.2 壳法线和壳面
壳单元的连接方式定义了它的正法线方向，如图 5-2 所示。
5-2
图 5-2
壳的正法线
对于轴对称壳单元，从节点 1 前进到节点 2 的方向经逆时针旋转 90定义其正法 线方向。对于三维壳单元，根据出现在单元定义中的节点顺序，按右手法则围绕节点 前进给出其正法线方向。 壳体的顶表面是在正法线方向的表面，对于接触定义称其为 SPOS 面；而底表面 是在沿着法线负方向的表面，对于接触定义称其为 SNEG 面。在相邻壳单元中的法线 必须是一致的。 正法线方向定义了基于单元的压力载荷 （element-based pressure load） 应用的约定， 和随着壳厚度变化的量值的输出。施加于壳体单元上的正向压力载荷产生了作用在正 法线方向的载荷。 （基于单元的压力载荷的约定， 对于壳单元是相反于对实体单元的约 定；基于表面的压力载荷的约定（surface-based pressure load） ，对于壳单元是相同于 对实体单元的约定。关于在基于单元的和基于表面的分布载荷之间的更多区别，请参 阅 ABAQUS 分析用户手册的第 19.4.2 节“Concentrated and distributed loads” 。 ）
abaqus壳偏移定义(一)
abaqus壳偏移定义(一)Abaqus壳偏移定义1. 定义•壳单元（shell element）在Abaqus中用于建模薄壁结构，如板、壳等。
•壳偏移（shell offset）是指在建模壳单元时，通过定义一个偏移面，将实际表面与壳单元的中面进行分离，从而模拟壳的厚度。
2. 理由•壳偏移可以更准确地模拟薄壁结构，在求解应力场和变形场时具有更高的精度。
•壳偏移可以降低计算量，减少计算时间，提高模型的效率。
•壳偏移可以增加壳单元的稳定性，提高模型的可靠性。
3. 书籍简介《Abaqus学习手册》•作者：龚旗华•出版社：机械工业出版社•出版时间：2013年该书是一本针对Abaqus软件进行教学与应用的综合性学习手册。
其中包含了对Abaqus各个模块的详细介绍和使用方法，并通过大量实例进行实际操作演示。
《Abaqus有限元分析实例教程》•作者：田勇•出版社：中国水利水电出版社•出版时间：2018年该书是一本以实例为主线的Abaqus教程，通过生动具体的分析实例帮助读者掌握Abaqus软件的使用方法。
其中包含了对壳偏移技术的介绍和应用案例，适合对壳偏移感兴趣的读者学习。
《Abaqus有限元分析问题求解与优化设计》•作者：魏荣华、范敏、陈留松•出版社：机械工业出版社•出版时间：2012年该书是一本面向工程实践的Abaqus教材，系统介绍了Abaqus的理论基础和实用技术，包括了壳偏移的定义和应用。
通过丰富的实例和应用案例，读者可以快速掌握Abaqus的使用和壳偏移技术的应用。
以上书籍均可通过各大图书网站或实体书店购买。
阅读这些书籍可以帮助读者深入了解Abaqus软件以及壳偏移的定义和应用，提高模型的建模精度和求解效率。
ABAQUS 中梁板壳单元的弯曲问题beam_plate_shell
ABAQUS中梁板壳单元的弯曲问题曲哲2007-4-3一、Euler-Bernoulli梁与Timoshenko梁在ABAQUS的单元库中，所有三次插值的梁单元（如B23，B33等），均为Euler-Bernoulli梁，而所有线性和二次插值的梁单元（如B21，B22，B31，B32等），均为Timoshenko梁。
（1）细长梁与深梁B23为2结点三次插值的Euler-Bernoulli梁。
由于在形成单元刚度矩阵时等效载荷项的被积函数至少是3次的，所以至少需要2个积分点才能达到完全的高斯积分。
而在ABAQUS中，B23有3个积分点，这意味着被积函数可以达到5次。
总之B23是完全积分的单元。
而B21和B22分别为2结点线性插值和3结点二次插值的Timoshenko梁，并且默认的采用减缩积分来避免剪切锁死。
B22只有2个积分点，B21只有1个积分点，它们都只能达到1次的插值精度。
表1：集中力作用下悬臂梁的自由端挠度（mm）细长梁（l/h=10）深梁（l/h=3）材力解 1 2 4 材力解42单元个数 10.10800.10804.000 4.000 4.0000.10800.1080B23（E-B梁） 4.000B21（Timoshenko梁） 3.734 3.955 4.010 4.000 0.10860.1145 0.1160 0.1080B22（Timoshenko梁） 4.028 4.028 4.028 4.000 0.11650.1165 0.1165 0.1080表1比较了上述三种梁单元在应用于细长梁和深梁受弯时的表现。
问题描述如图1所示，为端部受集中载荷的悬臂梁。
E-B梁B23完全忠实于材料力解的解答，不考虑剪切应变的影响，并且只用1个B23单元就可以得到与材力解一致的结果。
B21和B22考虑了梁的剪切变形，其分析得到的挠度略大于材力解。
同时可以看出，B21和B22用于细长梁时并没有发生剪切自锁。
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ABAQUS中梁板壳单元的弯曲问题
曲哲
2007-4-3
一、Euler-Bernoulli梁与Timoshenko梁
在ABAQUS的单元库中，所有三次插值的梁单元（如B23，B33等），均为Euler-Bernoulli梁，而所
有线性和二次插值的梁单元（如B21，B22，B31，B32等），均为Timoshenko梁。
（1）细长梁与深梁
B23为2结点三次插值的Euler-Bernoulli梁。
由于在形成单元刚度矩阵时等效载荷项的被积函数至少
是3次的，所以至少需要2个积分点才能达到完全的高斯积分。
而在ABAQUS中，B23有3个积分点，
这意味着被积函数可以达到5次。
总之B23是完全积分的单元。
而B21和B22分别为2结点线性插值和3
结点二次插值的Timoshenko梁，并且默认的采用减缩积分来避免剪切锁死。
B22只有2个积分点，B21
只有1个积分点，它们都只能达到1次的插值精度。
表1：集中力作用下悬臂梁的自由端挠度（mm）
细长梁（l/h=10）深梁（l/h=3）
材力解 1 2 4 材力解
4
2
单元个数 1
0.1080
0.1080
4.000 4.000 4.000
0.10800.1080
B23（E-B梁） 4.000
B21（Timoshenko梁） 3.734 3.955 4.010 4.000 0.10860.1145 0.1160 0.1080
B22（Timoshenko梁） 4.028 4.028 4.028 4.000 0.11650.1165 0.1165 0.1080
表1比较了上述三种梁单元在应用于细长梁和深梁受弯时的表现。
问题描述如图1所示，为端部受集
中载荷的悬臂梁。
E-B梁B23完全忠实于材料力解的解答，不考虑剪切应变的影响，并且只用1个B23单
元就可以得到与材力解一致的结果。
B21和B22考虑了梁的剪切变形，其分析得到的挠度略大于材力解。
同时可以看出，B21和B22用于细长梁时并没有发生剪切自锁。
图1：悬臂梁的构型图与截面图
图2：网格划分（2个单元）
（a）B23单元分析位移与应力结果
（b）B21单元分析位移与应力结果
（c）B22单元分析位移与应力结果
图3：悬臂梁在集中荷载作用下的位移与应力结果
图3显示了用上述三种单元分析得到的梁的变形结果和应力结果，模型均划分为2个单元（图2），且均为图1中的细长梁。
需要注意的是，ABAQUS在后处理中并不显示梁内部的插值得到的位移，而只是以直线连接梁的各结点，所以即使B23是三次插值，其变形图看上去仍然像是线性插值。
同时从图3 (b)中可以看到，由于B21单元只有一个积分点，所以单元内应力为常数。
（2）混合梁单元——轴力-弯矩耦合
ABAQUS中还有一种用于模拟轴向刚度远大于弯曲刚度的梁的混合单元（Hybrid element）。
表2比较了混合单元B21H和一般的Timoshenko梁单元B21在压弯组合作用下的屈服荷载。
构件与上节中一样，也是端部受集中载荷的悬臂梁，只是端部添加了恒定的轴力（图5）。
这里采用理想弹塑性材料。
网格划分如图4所示。
由表2可见，两种单元均能反映中轴力对于梁的屈服弯矩的影响。
对于各向同性的对称截面，拉、压对于屈服弯矩的影响也是相同的，表2中的结果也反映了这一点。
由此可以看出ABAQUS中的Timoshenko梁并非是轴力杆和弯曲梁的简单叠加。
表2：压弯作用下悬臂梁的屈服荷载P y（N）
轴力（N）
-5000 0 5000
B21（Timoshenko梁）175.4 263.2 175.4
B21H（Hybrid单元）175.4 263.2 175.4
图4：网格划分（10个单元）
图5：压弯悬臂梁的构型图与截面图
二、非协调薄板与Mindlin 板
ABAQUS 中的板壳单元可以分为三类：（1）通用单元，包括轴对称壳单元SAX1，SAX2和SAX2T 等，三角形或四边形的三维壳单元S3，S4，S3R ，S4R ，S4RS ，S3RS ，S4RSW 等。
（2）厚板单元，S8R 。
（3）薄板单元，以Kirchhoff 假设为基础，包括三角形的STRI3，STRI65等和四边形的S4R5，S8R5，S9R5（每个结点有5个自由度的超参元）等以及轴对称壳单元SAXA 。
这些单元都引入了DKT 约束。
（1）薄板与厚板
表3比较了上述三类板壳单元在应用于细长梁和深梁受弯时的表现。
问题描述如图6所示，四边固支的正方形平板，中心受集中载荷，并根据对称性建立了1/4模型。
当单元数目较多时，三种单元在薄板和厚板问题中都能给出比较接近的结果。
表3：四边固支矩形平板在集中力作用下的中点挠度（mm ）
薄板（l /h =20）
厚板（l /h =4）
单元个数 1 4 16 1 4
16 S4（通用单元） 1.237 23.79 26.83 0.24690.4822 0.5705 S8R （厚板单元） 30.07 26.46 27.84 0.48450.5433 0.6102 S8R5（薄板单元） 29.95 27.75 28.01 0.5044
0.5554 0.6163
图6：集中力作用下的平板及其网格划分（1/4模型）
图7显示了三种单元分析得到的位移和应力结果。
这些结果是基于薄板和图6所示的网格划分。
三者的位移结果比较接近，而应力结果相差则比较大，尤其是S4单元与其它两个单元相比，板中的最大应力相差近一倍。
500kN
固支
固支
关于xz 平面对称的边界
关于yz 平面对称的边界
（a）S4单元模型位移与应力结果
（b）S8R单元模型位移与应力结果
（c）S8R5单元模型位移与应力结果
图7：不同单元建模的分析结果
（2）薄膜状态与弯曲状态的耦合
本节考察S4单元在处理板的压弯耦合时的表现。
与上节相同，仍为四边固定的平板，采用4×4网格，全模型，中央受集中载荷（如图8所示）。
板采用类似于钢材的理想弹塑性材料。
在板内定义温度场，并在中央加载前首先升高温度使板均匀膨胀，以使板内达到125MPa的薄膜应力。
然后再施加载荷。
分析结果显示，该薄膜应力对板的屈服荷载没有影响。
表4：压弯作用下平板的屈服荷载P y（kN）
初始薄膜应力（
MPa）
-125 0 125
S4单元 76.6
76.6
76.6
图8：压弯作用下的平板（全模型）
P
然而这并不能说明S4单元没有考虑薄膜状态与弯曲状态的耦合。
因为在上述模型中，由材料收缩或膨胀施加的薄膜应力并非恒定，当板发生平面外弯曲时，薄膜应力不断降低，所以上述模型并不能明确的反应薄弱应力的影响。
为此将上述模型的固支边界条件改为简支，采用恒定荷载施加薄弱应力，分析结果如图9所示。
可以明显看到薄膜应力对板的屈服荷载的降低作用。
可见S4考虑了薄弱应力对平面外弯曲行为的影响。
图9：薄膜应力对板屈服荷载的影响（全模型）
三、轴对称壳单元与超参壳元
ABAQUS 中的壳单元在上节中已有描述，这里给出一个算例，比如轴对称模型与三维空间模型的表现。
问题为顶部开有圆孔的半球壳。
球半径50mm ，孔半径12mm ，球壳厚5mm ，
底部简支（仅约束竖向位移）。
在壳顶的圆孔周圈施加竖向载荷。
（1）轴对称模型
采用SAX1建立如图10所示模型，网格划分如图11，共划分了9个单元。
在模型顶部施加竖向载荷。
注意这里施加的载荷应该等于圆孔周圈所受均匀载荷的合力，单位为力的单位。
图12、13显示了分析得到的位移和应力结果。
由图12可以看出，壳在顶压作用下，开孔处向内收缩，壳底部略向外扩张。
图13显示，孔口应力最大。
图10：开孔球壳的轴对称模型
图11：轴对称模型的网格划分
竖向支承
(1000×24π)Ν
图12：轴对称模型的变形图 图13：轴对称模型的应力分布
（2）超参壳元算例
采用S4R5建立如图14所示1/4模型。
图15、16显示了分析得到的位移和应力结果。
图16显示，孔口应力并非最大，最大应力出现在距孔口一定距离处。
图17比较了轴对称模型和1/4空间模型得到的沿母线的位移结果，可见无论是竖向位移还是水平位移，二者吻合得都非常好。
然而在图18中，二者在母线上的应力结果却出现了较大的差别。
在靠近孔口处，轴对称模型得到的应力明显高于空间模型，而在靠近壳底处轴对称模型的应力结果却较低。
二者的应力分布趋势也明显不同。
图14：开孔球壳的1/4模型
图15：1/4模型的变形图 图16：1/4模型的应力图
竖向支承
关于yz 平面对称的边界
1000N/mm
关于xy 平面对称的边界
图17：轴对称模型与1/4模型位移计算结果的比较图18：轴对称模型与1/4模型应力计算结果的比较。