浅析数值分析在机械工程领域的应用
数值计算方法在机械工程中的应用
数值计算方法在机械工程中的应用随着科技的发展，计算机已经成为了现代机械工程不可或缺的工具。
而数值计算方法则是计算机技术的一个重要分支，它不仅针对一些复杂的数学问题提供了解决方案，同时也为机械工程带来了许多不同的应用。
在这篇文章中，我们将讨论数值计算方法在机械工程中的一些应用，包括计算机辅助设计、有限元分析、多体动力学模拟等。
一、计算机辅助设计计算机辅助设计是一种基于计算机的设计过程，通过数值计算方法可以模拟出机械系统的运动和变形。
这种方法可以让工程师更加直观地了解机械系统的内部结构和工作流程，进而优化产品设计。
例如，某机械企业需要开发一个高效的传动系统，工程师可以利用数值计算方法模拟不同的方案，通过比对数据和评估结果，最终找到最优的设计方案，减少了试错和研发成本。
二、有限元分析有限元方法是一种数值计算方法，用于解决结构力学中的问题。
在机械工程中，有限元分析可以用来预测机械系统在不同载荷下的应变、应力、变形等物理量，进而对系统的设计方案进行优化。
例如，某汽车企业需要设计一个越野车，需要确保其结构牢固，不易损坏。
通过有限元分析，工程师可以模拟出在不同条件下车身的应变和应力情况，进而针对问题进行优化，提高车身的结构强度和耐久性。
三、多体动力学模拟多体动力学是用来研究多个刚体物体之间相互作用和运动情况的一种计算方法。
在机械工程中，多体动力学模拟主要用于研究机械系统的运动学和动力学特性。
例如，某机械工程师需要设计一个旋转式铣床，在设计过程中，需要考虑到铣刀的切削力、加工物体的运动情况等多个因素。
通过多体动力学模拟，工程师可以预测出在不同切削条件下的铣床运动情况，进而指导设计方案的优化，提高铣床的工作效率和加工质量。
总结：上述仅是数值计算方法在机械工程中的一些应用场景，实际应用远不止于此。
机械工程师需要了解并掌握数值计算方法，通过实际案例的分析和运用，进一步提高机械系统设计和研发的效率和质量。
数值分析在工程计算中的应用
数值分析在工程计算中的应用数值分析是一种重要的数学方法和技术，广泛应用于工程、科学和社会等领域。
在工程计算中，数值分析可以帮助工程师和科学家准确地预测和计算相关参数，优化设计和有效地解决问题。
本文将介绍数值分析在工程计算中的应用和相关实例。
一、有限元分析有限元分析是一种数值分析方法，在工程和科学领域中应用非常广泛。
它通过将复杂的结构分解成更简单的部分进行计算，从而使得复杂的问题可以得到解决。
有限元分析可以用于材料力学、流体力学、热力学、声学、电磁学等方面。
例如，在机械工程中，有限元分析可以帮助工程师分析机械结构的应力和变形情况，了解其强度和稳定性。
在建筑工程中，有限元分析可以帮助工程师设计和分析建筑物结构，优化结构设计，保证建筑物的安全和耐久性。
二、微积分在电路设计中的应用微积分是一种基础性的数学工具，但在工程计算中却有着广泛的应用。
在电路设计中，微积分可以帮助工程师分析电路的性能和特性，优化电路设计和电子元器件的选择。
例如，在电路设计中，微积分可以用于分析电路中的电压、电流和电阻等参数。
通过微积分的方法，可以准确计算电路中的各个参数，从而设计出更加稳定和高效的电路。
三、差分方程在经济学中的应用差分方程是一种计算方法，可以用于描述离散序列的演化规律。
在经济学中，差分方程可以用于分析经济指标的变化趋势和预测未来的发展趋势。
例如，在宏观经济学中，差分方程可以用于分析经济增长的过程和趋势。
通过对差分方程的求解，可以预测经济增长的速度和趋势，并制定相应的经济政策。
四、数值逼近在数据处理中的应用数值逼近是一种数学方法，可以通过一系列计算来近似一个函数或者数据的曲线形态。
在数据处理中，数值逼近可以用于对大量数据进行处理和分析，提取其中的有用信息。
例如，在医学领域中，数值逼近可以用于对大量病例数据进行分析，并提取其中有用的医学指标。
通过数值逼近的方法，医生和医疗研究人员可以更加准确地分析病情和制定治疗方案。
综上所述，数值分析在工程计算中具有广泛的应用，可以帮助工程师和科学家准确地预测和计算相关参数，优化设计和有效地解决问题。
机械工程中的数值计算方法及应用问题研究
机械工程中的数值计算方法及应用问题研究在机械工程领域，数值计算方法是一种常用的工具，用于解决各种与机械系统相关的数学问题。
通过应用数值计算方法，我们可以更好地理解和预测机械系统的行为，优化设计，提高效率和性能。
本文将探讨机械工程中数值计算方法的原理和应用，并讨论其中的一些常见问题。
一、数值计算方法的原理数值计算方法是一种通过近似计算数学问题的方法。
相对于解析解，数值计算方法可以更灵活地处理复杂的机械系统问题。
其基本原理包括以下几个方面：1.数值离散化：机械系统通常由一系列的微分方程或积分方程描述。
为了进行计算，我们需要将连续的物理量转化为离散的数值。
这可以通过将系统分割成一系列小的部分来实现。
2.数值逼近：数值方法通过使用逼近技术，将实际问题转化为一系列代数方程的求解。
逼近技术可以是插值、拟合或优化等数学方法。
通过选择适当的逼近技术，我们可以准确地近似原始物理问题。
3.数值求解：一旦问题被转化为代数方程，我们可以使用各种数值求解方法来获得近似解。
常见的数值求解方法包括迭代法、高斯消元法和牛顿法等。
这些方法用于求解线性和非线性方程组，以及求解积分和微分方程。
二、数值计算方法的应用数值计算方法在机械工程中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1.结构分析：数值计算方法可以用于分析和优化机械结构的强度、刚度和振动特性。
通过使用有限元分析法（Finite Element Analysis, FEA），我们可以对结构进行离散化，并通过求解代数方程获得结构的应力、应变和模态等信息。
2.流体力学：数值计算方法在流体力学中起着重要作用。
通过采用有限体积法（Finite Volume Method, FVM）或有限差分法（Finite Difference Method, FDM），我们可以模拟流体的流动、传热和传质等过程。
这在液压机械、风力涡轮机和喷气发动机等领域具有广泛的应用。
3.优化设计：数值计算方法可以与优化算法结合，用于优化机械系统的设计参数。
机械制造中的数据分析技术如何应用
机械制造中的数据分析技术如何应用在当今高度数字化和智能化的工业时代，机械制造领域正经历着深刻的变革。
数据分析技术作为推动这一变革的关键力量，正逐渐从幕后走向台前，为机械制造企业带来前所未有的机遇和挑战。
那么，在机械制造中，数据分析技术究竟是如何应用的呢？首先，让我们来了解一下数据分析技术在机械制造的生产过程优化方面的应用。
在生产线上，各种设备和传感器会产生大量的数据，包括设备的运行状态、生产工艺参数、产品质量指标等。
通过对这些数据的收集、整理和分析，企业可以发现生产过程中的瓶颈和潜在问题。
例如，如果某台设备的故障频率较高，数据分析可以帮助找出故障的原因，是零部件磨损、操作不当还是维护不及时。
基于这些分析结果，企业可以采取针对性的措施，如更换易损件、改进操作流程或加强设备维护，从而提高设备的可靠性和生产效率。
再来说说质量控制。
在机械制造中，产品质量是企业的生命线。
数据分析技术可以在质量控制方面发挥重要作用。
通过对生产过程中采集的质量数据进行分析，企业可以建立质量预测模型。
这些模型能够提前预测产品可能出现的质量问题，从而让企业在生产过程中及时进行调整，避免不合格产品的产生。
此外，数据分析还可以帮助企业对质量问题进行追溯。
一旦发现质量问题，企业可以迅速定位到问题产生的环节和原因，采取有效的纠正措施，并防止类似问题在未来再次发生。
库存管理也是数据分析技术在机械制造中的一个重要应用领域。
原材料、零部件和成品的库存管理对于企业的成本控制和生产效率至关重要。
通过分析历史销售数据、生产计划和市场需求预测，企业可以制定更加合理的库存策略。
避免库存积压导致的资金占用和浪费，同时也能防止库存短缺影响生产进度和客户订单的交付。
在设备维护方面，数据分析技术更是带来了革命性的变化。
传统的设备维护通常是基于固定的时间间隔进行定期维护，这种方式往往会导致过度维护或维护不足的情况。
而借助数据分析，企业可以实现基于设备状态的预测性维护。
机械工程中的大数据分析与应用研究
机械工程中的大数据分析与应用研究引言近年来，随着信息技术的不断发展，大数据分析已经成为各个行业中非常重要的一项技术。
机械工程作为一个重要的工程领域，也开始逐渐应用大数据分析技术。
本文将就机械工程中的大数据分析与应用进行探讨，以期给读者带来一定的启发和思考。
一、机械工程中的大数据分析技术在机械工程领域中，大数据分析技术主要包括数据收集、数据预处理、特征提取、数据挖掘和模型建立等几个阶段。
首先，机械工程中的大数据分析需要收集大量的数据，这些数据可以来自于传感器、监控设备、数控机床和设备运行记录等多个方面。
通过将这些数据进行整合和处理，可以得到庞大的数据集。
然后，对于获得的数据，需要进行预处理。
在预处理阶段，通常会包括去除异常值、数据清洗和数据归一化等操作，以保证后续的分析与处理结果的准确性。
接下来，通过对数据进行特征提取，可以帮助我们更好地理解数据。
在机械工程中，特征提取可以包括信号处理、频域分析和时频分析等技术，通过这些技术，可以提取出数据中的重要特征信息。
在得到了经过特征提取的数据后，机械工程中的大数据分析还可以通过数据挖掘技术来探索其中的潜在规律。
数据挖掘技术包括分类、聚类、关联规则挖掘和异常检测等方法，可以帮助我们发现数据中的隐藏信息，进而指导机械工程的设计和生产过程。
最后，通过以上步骤得到的数据和分析结果，可以用来建立模型。
模型可以帮助研究人员对机械系统进行更深入的分析和预测，从而提升机械系统的性能和可靠性。
二、机械工程中的大数据分析应用在机械工程领域，大数据分析应用广泛。
以下将介绍大数据分析在机械设计、制造和维护三个方面的应用案例。
在机械设计方面，大数据分析可以帮助设计师更好地理解产品使用环境和用户需求。
通过分析来自传感器和监控设备的数据，设计师可以获取产品在不同工况下的工作状态和特点，并根据这些信息进行设计优化，提高产品的性能和可靠性。
在制造方面，大数据分析可以提升生产效率和质量。
通过对生产设备和工艺参数的数据分析，可以找到生产过程中的瓶颈和问题，并加以改进。
机械工程中的数据分析与建模
机械工程中的数据分析与建模引言：机械工程是一门广泛应用于各个领域的工程学科，它涉及到设计、制造、运行和维护各种机械设备。
随着科技的不断进步，数据分析与建模在机械工程中的应用变得越来越重要。
本文将探讨机械工程中数据分析与建模的意义以及应用领域。
一、数据分析在机械工程中的意义数据分析在机械工程中起着至关重要的作用。
通过对大量的数据进行收集、整理和分析，机械工程师可以更好地了解机械设备的运行状况，发现其中的问题并提出解决方案。
数据分析可以帮助机械工程师预测设备的寿命和故障率，从而提前进行维护和保养，减少设备的停机时间和维修成本。
二、数据分析在机械制造中的应用1. 设备性能分析：机械制造过程中，通过对设备的运行数据进行分析，可以评估设备的性能和效率。
通过分析数据，机械工程师可以发现设备中的瓶颈和问题，并提出改进方案，提高生产效率和产品质量。
2. 故障诊断与预测：通过对机械设备运行数据的分析，可以发现设备中的故障模式和故障特征，进而提前预测设备的故障。
这可以帮助机械工程师采取相应的措施，避免设备故障造成的生产损失和安全风险。
3. 优化生产过程：通过对生产过程中的数据进行分析，机械工程师可以找到生产过程中的瓶颈和问题，提出优化方案，提高生产效率和降低生产成本。
数据分析可以帮助机械工程师了解整个生产过程的关键参数和影响因素，从而进行精细化管理和优化。
三、建模在机械工程中的应用建模是机械工程中另一个重要的技术手段。
通过建立数学模型，机械工程师可以对机械系统的运行进行模拟和预测，从而优化设计和改进性能。
1. 力学建模：机械工程中的许多问题都涉及到力学。
通过建立力学模型，机械工程师可以预测机械系统的运动和受力情况，从而进行设计和优化。
力学建模可以帮助机械工程师预测机械零件的强度和刚度，确保机械系统的安全性和可靠性。
2. 流体力学建模：在涉及流体的机械系统中，建立流体力学模型可以帮助机械工程师预测流体的流动和压力分布，优化设计和改进性能。
数值计算方法在工程领域中的应用
数值计算方法在工程领域中的应用随着工业化规模和科技水平的提高，工程领域的计算需求也越来越复杂和精确。
数值计算作为一种基于数学理论，应用计算机技术进行数值分析和模拟的方法，已经成为了工程领域不可或缺的一部分。
本文将从数值计算的定义、应用场景、常用算法等方面，对其在工程领域中的应用进行阐述。
一、数值计算的定义数值计算指的是在计算机上用数值模拟的方法进行实现的一种计算技术。
与传统的解析方法不同的是，数值计算是通过对连续数据进行离散化处理，并运用数值和逼近理论，对其进行近似求解来得到各种数学问题的数值解。
它的优点在于可以快速准确地解决各种复杂问题，同时也能更好地分析问题的特性和变化规律。
二、数值计算在工程领域中的应用1、机械设计中的应用在机械设计领域中，数值计算可以帮助工程师分析力学性能，以防止设计失误。
例如，通过运用有限元分析方法，可以对结构进行数字化建模和分析，评估强度和刚度等力学特性，并协助设计师进行优化，以便更好地满足各种特定需求。
2、流体力学中的应用在流体力学领域中，数值计算可以用于流体的数值模拟，以研究流场的变化规律。
例如，通过数值模拟可以得出各种流体混合的方案，进而对船舶、飞行器、车辆等物体进行流体力学性能测试，评估它们的稳定性和流动特性。
3、电气工程中的应用在电气工程领域中，数值计算可以用于分析电路、控制系统等各种电子设备。
例如，通过运用差分方程，可以对电子电路中的各种电元器件进行定量分析，帮助设计师优化电路架构，以增强电路效果。
三、常用的数值计算算法1、有限元法有限元法是一种数值计算的方法，它可以将复杂连续物理问题转换成有限数量的小的，容易解决的子问题，然后把这些子问题的结果组合起来得到整体的解。
它广泛应用于机械、航空、建筑、电气、土木和材料工程中，以及地震、力学、热学、生物力学和流体力学等领域。
2、有限差分法有限差分法是一种基于迭代求解的差分方程组方法，它可以将连续的微分方程转换为差分方程，然后利用离散化得到方程的解。
浅谈数值分析在机械系统动力学中的应用
浅谈数值分析在机械系统动力学中的应用作者：付园来源：《山东工业技术》2018年第23期摘要：通过对数值分析的简介，结合该方法在机械系统动力学中的应用实例，指导机械系统动力学在数值分析的基础上更好更快的发展。
关键词：数值分析；机械系统动力学；应用DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2018.23.0041 数值分析的简介数值分析（numerical analysis）是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科，是数学的一个分支，它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象，为计算数学的主体部分[1]。
数值分析课程关心的问题是如何设计有效的方法近似计算某个数学问题或数学模型的解[2]。
由于数学问题或数学模型一般都是工程实际问题通过一定的简化假设得到的数学表达式，所以该数学问题实际上是要解决的实际问题的一个近似问题，从这个意义上说，设计寻找数学问题的近似解的方法要比计算它的精确解更合适。
在自然、经济、社会、科学、技术领域中，遇到相关问题都可以用相关学科知识和数学语言进行近似描述，这个过程称为数学建模。
而在实际过程中，这些结果往往需要大量计算才能得出，而且需要借助计算机的力量。
所以数值分析主要研究的就是采用各种数学方法对生产实际中的实际问题进行建模，通过计算机计算其近似值的一个过程。
同时数值分析在解决问题时按照实际情况提出实际问题，然后建立相关联的数学模型，接着选用可靠地数值计算方法，进行计算机程序设计，最后上机近似算出结果的过程。
借助计算机应用的数值分析具有计算能力强，误差分析小，有可靠理论依据和数值实验验证的特点。
2 数值分析在机械系统动力学中的应用数值分析在机械系统动力学中的应用极为广泛。
在某些生产机械中，等效力矩同时是等效构件转角和角速度的函数。
当等效力矩的函数式过于复杂而不易积分时，或者等效力矩以一系列离散数据给出时，就无法用解析法，而必须用数值法来求解。
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浅谈数值分析在机械工程领域的应用摘要：MATLAB是目前国际上最流行的科学与工程计算的软件工具, 它具有强大的数值分析、矩阵运算、信号处理、图形显示、模拟仿真和最优化设计等功能。
本文浅谈MATLAB在机械设计优化问题的几点应用。
关键词：MATLAB 约束条件机械设计优化数值分析引言：在线性规划和非线性规划等领域经常遇到求函数极值等最优化问题，当函数或约束条件复杂到一定程度时就无法求解，而只能求助于极值分析算法，如果借助计算器进行手工计算的话，计算量会很大，如果要求遇到求解极值问题的每个人都去用BASIC,C和FORTRAN之类的高级语言编写一套程序的话，那是非一朝一日可以解决的，但如用MATLAB语言实现极值问题的数值解算，就可以避免计算量过大和编程难的两大难题，可以轻松高效地得到极值问题的数值解，而且可以达到足够的精度。
数值分析是一门研究如何在计算机上求解数学问题算法的学科,主要内容有:误差分析,插值法,数值微积分,数值代数, 矩阵计算和微分方程数值解法等, 是工科各专业大学本科及研究生中开设的一门计算量大,算法多,实践性比较强的专业课。
在长期的教学实践中,数值分析课程常采用C语言进行教学和实验, 要求学生既要对算法有充分了解,又要熟练掌握C语言的语法和编程技巧, 导致学生和教师将大量的时间和精力都花在繁琐的数值计算以及对各种结果绘图上面，学习效果往往令人不满意。
M a t l a b 是M a t h W o r k s 公司开发的一款以数值计算为主要特色的数学工具软件, 在数值计算领域独领风骚。
其所带强大的符号运算功能, 几乎包括高等数学所涉及的运算, 如求极限、导数、微分、积分、函数的级数展开、解常微分方程等等, 并且样条工具箱中的命令调用格式极为简单方便, 对工科学生来说, 掌握起来无需费多大力气, 而对机械系等理工科系的同学,通过初步了解M a t l a b还可以进一步挖掘其强大的功能, 对学习其他课程也有帮助。
本文讨论基于matlab在机械方面的数值分析。
一．数值分析方法的研究1、数值分析方法意义数学是一种工具，用于解决日常生活、工业工程上的相关问题。
针对于数值分析中的数学方法，我们小组将主要内容概括分解，将使用到的方法进行对比分析。
2、数值分析主要部分。
1各类插值方法我们讲过拉格朗日插值、牛顿插值、分段插值、样条插值。
2函数逼近及拟合。
3数值积分、欧拉法解常微分方程、龙格-库塔法解常微分方程、方程组。
【1】插值对于牛顿插值相对于拉氏插值增加一个节点，所有的插值基本多项式要重新取、重新算.2而牛顿插值，节点增加，次数增加，即高次插值函数计算量大，有剧烈震荡，数值稳定性较差（例如龙格现象）；分段插值在分段点上仅连续（即函数值相等），但是有尖点，不光滑（尖点导数不连续）；样条函数可以解决以上问题：使插值函数既是低次阶分段函数，又是光滑的函数。
【2】理解逼近问题与拟合问题：1）逼近问题：函数f(x)在区间[a,b]具有一阶光滑度，求多项式p(x)是f(x)-p(x)在某衡量标准下最小的问题。
2）拟合问题：从理论上讲y=f(x)是客观存在的，但在实际中，仅仅从一些离散的数据（xi,yi）(i=1,2…)是不可能求出f(x)的准确表达式，只能求出其近似表达式φ（x）。
【3】 Romberg（龙贝格）求积法和Gauss求积法的基本思想：(主要研究方法)1）复化求积公式精度较高，但需要事先确定步长，欠灵活性，在计算过程中将步长逐次减半得到一个新的序列，用此新序列逼近I的算法为Romberg求积法。
2）对插值型求积公式，若能选取适当的xk.Ak使其具有2n+1阶代数精度，则称此类求积公式为Gauss型。
【4】Runge-Kutta方法的基本思想：借助于Taylor级数法的思想，将yn+1=yn+hy’(ξ)中的y’(ξ)（平均斜率）表示为f在若干点处值的线性组合，通过选择适当的系数使公式达到一定的阶。
1. 《常微分方程初值问题数值求解》的优缺点分析Euler方法计算简单但精度差；向后Euler方法与Euler方法误差相似；梯形方法比Euler方法精度高但算法复杂、计算量很大；改进Euler方法结合了Euler方法和梯形法的优点；2.最好的方法是-------龙格-库塔方法二．机械运动的相关简单概念1．机械运动在物理学中，把一个物体相对于另一个物体位置的变化称作为机械运动，简称运动。
2．参照物要判断一个物体是否在运动，必须选择另一个物体作为标准，这个作为标准的物体叫做参照物。
对于同一个物体的运动，选择的参照物不同，得出的结论也有可能是不同的。
3．运动和静止的相对性自然界中一切物体都在运动，因为地球本身在自转，所以绝对静止的物体是不存在的。
通常所描述的物体的运动或静止都是相对于某一个参照物而言的。
三．机械运动的数值仿真现举一例：螺栓组联结的优化设计如图1所示的压力容器螺栓组联接中，已知D1= 400mm,D2 = 250mm，缸内工作压力为p=1.5 MPa，螺栓材料为35号钢，σs=320Mpa,安全系数S=3,取残余预紧力Q’p=1.6F,采用铜皮石棉密封垫片。
现从安全、可靠、经济的角度来选择螺栓的个数n和螺栓的直径d 。
3．1设计问题分析若从经济性考虑，螺栓数量尽量少些、尺寸小些，但这会使降低联结的强度和密封性，不能保证安全可靠的工作；若从安全、可靠度考虑，螺栓数量应多一些、尺寸大一些为好，显然经济性差，甚至造成安装扳手空间过小，操作困难。
为此，该问题的设计思想是：在追求螺栓组联结经济成本最小化的同时，还要保证联结工作安全、可靠。
3．2设计变量目标函数约束条件3．2.1设计变量选取螺栓的个数n和直径d(mm)为设计变量:T 21T ]x [x ]d [n X ==3．2 .2 目标函数 追求螺栓组联结经济成本C n 最小为目标。
而当螺栓的长度、材料和加工条件一定时，螺栓的总成本与nd 值成正比，所以本问题优化设计的目标函数为min F(X) = C n = n d = x 1x 2① 强度约束条件 为了保证安全可靠地工作，螺栓组联结必须满足强度条件][32.521σπσ≤=d Qca ； 其中Mpa Ss106.3320][===σσ； n np nD F F F F Q Q pπππ6093742505.16.246.26.26.1222'=⨯=⨯==+=+= N ；对于粗牙普通螺纹：由文献[3]推荐，小径 d 1=0.85d 所以，强度约束条件为：0106146192106146192106105624)(2212211≤-=-=-=x x nd nd X g② 密封约束条件 为了保证密封安全，螺栓间距应小于10d ，所以，密封约束条件为：01040010)(2112≤-=-=x x d nD X g ππ③ 安装扳手空间约束条件 为了保证足够的扳手空间，螺栓间距应大于5d ，所以，安装约束条件为：040055)(1213≤-=-=x x nD d X g ππ ④ 边界约束条件 0)(14≤-=x X g ；0)(25≤-=x X g 3．3 ．3 建立数学模型综上所述，本问题的数学模型可表达为：设计变量：T 21]x [x X =目标函数：min F(X) = x 1x 2约束条件： s.t. 0)(≤X g i ( i = 1, 2, 3, 4, 5,) 现运用MATLAB 的优化函数进行求解 :先编写M 文件 function [c,ceq]=mynas(x)c(1)=146192/(x(1)*x(2)^2)-106; % 非线性不等式约束c(2)=400*pi/x(1)-10*x(2);c(3)=-400*pi/x(1)+5*x(2);ceq=[]; % 非线性等式约束在MATLAB命令窗口输入:fun='x(1)*x(2)'; % 目标函数x0=[4,6]; % 设计变量初始值A=[-1,0;0,-1]; % 线性不等式约束矩阵b=[0;0];Aeq=[]; % 线性等式约束矩阵beq=[];lb=[]; % 边界约束矩阵ub=[];[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mynlsub) % 调用有约束优化函数运行结果如下:x = 11.4499 10.9751fval = 125.6637所以，该问题优化结果为：n =11.4499 ,d = 10.9751，目标函数最小值：F(X)= 125.6637。
根据实际问题的意义取整、标准化：n =12 ,d = 12。
由此例可以看出，与其它编程语言相比，MATLAB语言可以简化编程。
图2是调用MATLAB绘图函数自动对上例绘制的数学模型要素图（标注数字的曲线为目标函数的等值线），为此在MATLAB命令窗口输入:x1=0.1:20;y1=146192./(106.*x1.^2);y2=400.*pi./(10.*x1);y3=400.*pi./(5.*x1);plot(y1,x1,y2,x1,y3,x1,x(1),x(2),'o')y4=0.1:0.1:20;[y4,x1]=meshgrid(y4,x1);Q=y4.*x1;hold on;[c,h]=contour(y4,x1,Q);hold on;clabel(c,h) ;四．结束语从上述实例可以看出，利用求解最优化问题具有编程简单，精度很高，速度很快，各种工形式的最优化问题都适用等优点，巧妙各种利用MATLAB语言及数值分析的方法可以取得事半功倍的效果。
参考文献1．薛定宇《控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言及应用》，清华大学出版社，19962．濮良贵《机械零件》北京.高等教育出版社。
3. 李庆扬, 王能超. 易大义( 第4 版) [ M ] . 清华大学出版社,2001,8。