应用数值分析第四版第一章课后作业答案
应用数值分析第四版第一章课后作业答案
第一章1、 在下列各对数中，x 是精确值 a 的近似值。
3.14,7/100)4(143.0,7/1)2(0031.0,1000/)3(1.3,)1(========x a x a x a x a ππ试估计x 的绝对误差和相对误差。
解：（1）0132.00416.01.3≈=≈-=-=a ee x a e r π （2）0011.00143.0143.07/1≈=≈-=-=a ee x a e r （3）0127.000004.00031.01000/≈=≈-=-=aee x a e r π （4）001.00143.03.147/100≈=≈-=-=aee x a e r2. 已知四个数：x 1=26.3，x 2=0.0250， x 3= 134.25，x 4=0.001。
试估计各近似数的有效位数和误差限，并估计运算μ1= x 1 x 2 x 3和μ1= x 3 x 4 /x 1的相对误差限。
解：x 1=26.3 ｎ=3 δx 1=0.05 δr x 1=δx 1/∣x 1∣=0.19011×10-2x 2=0.0250 ｎ=3 δx 2=0.00005 δr x 2=δx 2/∣x 2∣=0.2×10-2x 3= 134.25 ｎ=5 δx 3=0.005 δr x 3=δx 3/∣x 3∣=0.372×10-4x 4=0.001 ｎ=1 δx 4=0.0005 δr x 4=δx 4/∣x 4∣=0.5由公式：e r （μ）= e （μ）/∣μ∣≦1/∣μ∣Σni=1∣∂f/∂x i ∣δx ie r （μ1）≦1/∣μ1∣［x 2 x 3δx 1+ x 1 x 3δx 2 +x 1x 2δx 3］ =0.34468/88.269275 =0.0039049e r （μ2）≦1/∣μ2∣［x 3 x 4/ x 21δx 1+ x 4/ x 1δx 3 + x 3/ x 1δx 4］ =0.5019373、设精确数ａ>0，x 是ａ的近似值，x 的相对误差限是0.2，求㏑x 的相对误差限。
最新应用数值分析第四版第一章课后作业答案
第一章1、 在下列各对数中，x 是精确值 a 的近似值。
3.14,7/100)4(143.0,7/1)2(0031.0,1000/)3(1.3,)1(========x a x a x a x a ππ试估计x 的绝对误差和相对误差。
解：（1）0132.00416.01.3≈=≈-=-=a ee x a e r π （2）0011.00143.0143.07/1≈=≈-=-=a ee x a e r （3）0127.000004.00031.01000/≈=≈-=-=aee x a e r π （4）001.00143.03.147/100≈=≈-=-=aee x a e r2. 已知四个数：x 1=26.3，x 2=0.0250， x 3= 134.25，x 4=0.001。
试估计各近似数的有效位数和误差限，并估计运算μ1= x 1 x 2 x 3和μ1= x 3 x 4 /x 1的相对误差限。
解：x 1=26.3 ｎ=3 δx 1=0.05 δr x 1=δx 1/∣x 1∣=0.19011×10-2x 2=0.0250 ｎ=3 δx 2=0.00005 δr x 2=δx 2/∣x 2∣=0.2×10-2x 3= 134.25 ｎ=5 δx 3=0.005 δr x 3=δx 3/∣x 3∣=0.372×10-4x 4=0.001 ｎ=1 δx 4=0.0005 δr x 4=δx 4/∣x 4∣=0.5由公式：e r （μ）= e （μ）/∣μ∣≦1/∣μ∣Σni=1∣∂f/∂x i ∣δx ie r （μ1）≦1/∣μ1∣［x 2 x 3δx 1+ x 1 x 3δx 2 +x 1x 2δx 3］ =0.34468/88.269275 =0.0039049e r （μ2）≦1/∣μ2∣［x 3 x 4/ x 21δx 1+ x 4/ x 1δx 3 + x 3/ x 1δx 4］ =0.5019373、设精确数ａ>0，x 是ａ的近似值，x 的相对误差限是0.2，求㏑x 的相对误差限。
数值分析课第一次作业答案answer1
计算机习题： 1. 作多项式 p，以 −1，0，1 为零点，首项系数为 2，并计算 p(3)。 4
答案：p = poly ([−1, 0, 1])，s = polyval(p, 3)。 2. 已知函数在下列各点的值为 xi 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
2
a 6 6e+154 0 1 1
b 10 10e+154 1 -1e+5 -4
c -4 -4e+154 1 1 3.999999
-1e+155 -7e+155 1e+155 答案：第二种方法更准确，因为第一种方法是一个累加的过程。 matlab 的 x = a : h : b 和 x = a + (0 : n) ∗ h 是第二种方法实现的。 代码： format long e a = 0; b = 8; n = 9; h = (b-a)/n; x(1) = a; y(1) = a; for j = 1:n, x(j+1) = x(j) + h; y(j+1) = y(1) + j*h; end [x',y',(a:h:b)',a+(0:n)’*h] 第二章 插值法 1. 当 x = 1, −1, 2 时，f (x) = 0, −3, 4，求 f (x) 的二次插值多项式。 （计算两遍，分别用拉格朗日插值和牛顿插值）
5
f (xi ) 0.98 0.92 0.81 0.64 0.38 求 4 次牛顿插值多项式 P4 (x) 并画图。 答案： 代码： x=0.2:0.2:1.0; y=[0.98,0.92,0.81,0.64,0.38]; n = length(y); if length(x)~=n, error('x and y are not compatible'); end D = zeros(n,n); D(:,1)=y(:); for j=2:n for i=j:n D(i,j) = (D(i,j-1)-D(i-1,j-1))/(x(i)-x(i-j+1)); end end p=D(1,1)*[zeros(1,n-1),1]; for k=2:n p=p+D(k,k)*[zeros(1,n-k),poly(x(1:k-1))]; end x=0.2:0.01:1.0; z=polyval(p,x); plot(x,z) 比较：p = polyf it(x, y, 4)。
数值分析_第四版_课后习题答案_李庆扬
第一章1、设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差。
[解]设0*>x 为x 的近似值，则有相对误差为δε=)(*x r ，绝对误差为**)(x x δε=，从而x ln 的误差为δδεε=='=*****1)()(ln )(ln x xx x x ， 相对误差为****ln ln )(ln )(ln x x x x rδεε==。
2、设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。
[解]设*x 为x 的近似值，则有相对误差为%2)(*=x r ε，绝对误差为**%2)(x x =ε，从而n x 的误差为nn x x nn xn x x n x x x **1***%2%2)()()()(*⋅=='=-=εε，相对误差为%2)()x ()x (*n *n*n x nr==εε。
3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：1021.1*1=x ，031.0*2=x ，6.385*3=x ，430.56*4=x ，0.17*5⨯=x 。
[解]1021.1*1=x 有5位有效数字；0031.0*2=x 有2位有效数字；6.385*3=x 有4位有效数字；430.56*4=x 有5位有效数字；0.17*5⨯=x 有2位有效数字。
4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中*4*3*2*1,,,x x x x 均为第3题所给的数。
（1）*4*2*1x x x ++；[解]3334*4*2*11***4*2*1*1005.1102110211021)()()()()(----=⨯=⨯+⨯+⨯=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=++∑x x x x x f x x x e nk k k εεεε；（2）*3*2*1x x x ；[解]52130996425.010********.2131001708255.01048488.2121059768.01021)031.01021.1(1021)6.3851021.1(1021)6.385031.0()()()()()()()()(3333334*3*2*1*2*3*1*1*3*21***3*2*1*=⨯=⨯+⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=-------=∑x x x x x x x x x x x f x x x e n k k kεεεε；（3）*4*2/x x 。
应用数值分析(第四版)课后习题答案第2章
第二章习题解答1.（1） R n×n中的子集“上三角阵”和“正交矩阵”对矩阵乘法是封闭的。
（2）R n×n中的子集“正交矩阵”，“非奇异的对称阵”和“单位上（下）三角阵”对矩阵求逆是封闭的。
设A 是ｎ×ｎ的正交矩阵。
证明A -1也是ｎ×ｎ的正交矩阵。
证明：(1),n nA B A B R⨯∈证明：为上三角阵，为上三角阵，10(),0(),0(),,()(()),()()ij ij nij ik kj ij k n n T T T T T T T T T T a i j b i j C AB c a b c i j A B A B R AA A A E BB B B EAB AB ABB A E AB AB B A AB E AB =⨯∴=>=>==∴=>∴∈========∴∑则上三角阵对矩阵乘法封闭。
以下证明：为正交矩阵，为正交矩阵，为正交矩阵,故正交矩阵对矩阵乘法封闭。
（2）A 是ｎ×ｎ的正交矩阵∴A A -1 =A -1A=E 故（A -1）-1=A∴A -1（A -1）-1=（A -1）-1A -1 =E 故A -1也是ｎ×ｎ的正交矩阵。
设A 是非奇异的对称阵，证A -1也是非奇异的对称阵。
A 非奇异 ∴A 可逆且A -1非奇异 又A T =A ∴（A -1）T =（A T ）-1=A-1故A -1也是非奇异的对称阵设A 是单位上（下）三角阵。
证A -1也是单位上（下）三角阵。
证明：A 是单位上三角阵，故|A|=1，∴A 可逆，即A -1存在，记为（b ij ）n×n由A A -1=E ，则∑==nj ik jkij ba 1δ （其中0=ij a j ＞i 时，1=ii a ）故b nn =1, b ni =0 (n≠j)类似可得，b ii =1 (j=1…n) b jk =0 (k ＞j)即A -1是单位上三角阵综上所述可得。
数值分析第四版答案资料讲解
数值分析第四版答案第一章绪论1.设x 0,x的相对误差为，求In x的误差。
解：近似值x*的相对误差为* e* x* x =ex* x*而In x 的误差为el nx* Inx* In x e* x*进而有(In x*)2.设x的相对误差为2%，求 E x n的相对误差。
解：设f(x) x n，则函数的条件数为C p丨空^丨f(x)H n 1又 f '(x) nx n 1, C p | x nx | n1n—11又「((x*) n) C p r(x*)且e (x*)为2r((x*)n) 0.02 n3•下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：x；1.1021,x2 0.031 , x3 385.6,沧56.430 ,x57 1.0.解：x1 1.1021是五位有效数字；x2 0.031是二位有效数字；x；385.6是四位有效数字；x4 56.430是五位有效数字；X；7 1.0.是二位有效数字。
4•利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) x；x；x；,(2) x；x；x；,(3) x；/x；. 其中X1,X2,X3,x4均为第3题所给的数。
解:*1 (X 1)2 10(1) (X 1X 2 X 4)（X ；）（x 2） （x 4）11021.05 10(2) (x ；x ；x ；)(3) (X 2/X 4) * I **X 2I(X 4) X 4* 2 X40.031 1 3 13-10 56.430 — 102 2 10 5 56.430 56.4305计算球体积要使相对误差限为1,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 4 °解：球体体积为V - R 33*1（X 2） 2 10 * 1 （X 3） 2 10 * 1 （X 4） 2 10 * 1 （X 5— 123 131101103X 1X 2 (X 3) 1.1021 0.031 0.215X 2X 31 2101X 1X 3 (X 2)10.031 385.6 - 101.1021 385.6 1 103*(X 2)则何种函数的条件数为C R(4 R2 4 R3 3r(V*) Cp|「(R*)3 r (R*)又；r (V*)11故度量半径R 时允许的相对误差限为r (R*) - 1 0.33 36 •设 Y o 28，按递推公式 Y, Y n-1,783 (n=1,2,…) 100计算到丫100。
应用数值分析西安电子科技大学课后答案
应用数值分析西安电子科技大学课后答案1. 大数据中的小数据可能缺失、冗余、存在垃圾数据，但不影响大数据的可信数据，是大数据的（）的表现形式。
[单选题] *A. 价值涌现B.隐私涌现C. 质量涌现(正确答案)D. 安全涌现2. 数据科学基本原则中，基于数据的智能的主要特点是（）。
[单选题] *A. 数据简单，但算法简单B.数据复杂，但算法简单(正确答案)C. 数据简单，但算法复杂D. 数据复杂，但算法复杂3. （）是数据库管理系统运行的基本工作单位。
[单选题] *A. 事务(正确答案)B.数据仓库C. 数据单元D. 数据分析4. 目前，多数NoSQL 数据库是针对特定应用场景研发出来的，其设计遵循（）原则，更强调读写效率、数据容量以及系统可扩展性。
[单选题] *B. READC. BASE(正确答案)D. BASIC5. 数据可视化的本质是（）。
[单选题] *A. 将数据转换为知识(正确答案)B.将知识转换为数据C. 将数据转换为信息D.将信息转换为智慧6.下列不属于大数据在社会活动中的典型应用的是（）。
[单选题] *A. 美团实现了快速精准的送餐服务B. 共享单车、滴滴打车方便了人们的日常出行C. 快递实现了订单的实时跟踪D. 供电公司提供电费账单查询(正确答案)7.在空间维度上刻画数据连续性是数据的（）。
[单选题] *A. 可关联性(正确答案)B.可溯源性C. 可理解性D.可复制性8.将观测值分为相同数目的两部分，当统计结果为非对称分布时经常使用的是（）。
[单选题] *B.标准差C. 中位数(正确答案)D.均值9. （）的本质是将低层次数据转换为高层次数据的过程。
[单选题] *A. 数据处理B.数据计算C. 数据加工(正确答案)D.整齐数据10. 在抽样方法中，当合适的样本容量很难确定时，可以使用的抽样方法是（）。
[单选题] *A. 有放回的简单随机抽样B. 无放回的简单随机抽样C. 分层抽样D.渐进抽样(正确答案)11.下列关于基本元数据描述正确的是（）。
数值分析课后答案chap1
∴ ε r (( x*) ) ≈ 0.02 n
3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似 数，即误差限不超过最后一位的半个单位， 试 指 出 它 们 是 几 位 有 效 数 字 ：
∫
N +1
N
9．正方形的边长大约为了 100cm，应怎样 测量才能使其面积误差不超过 1cm 2 ？
解：正方形的面积函数为 A( x ) = x 2
∴ y1 = 10 y0 − 1 ∴ ε ( y1*) = 10ε ( y0 *)
又∵ y2 = 10 y1 − 1
∴ ε ( A*) = 2 A *iε ( x*) .
* * * (1)ε ( x1 + x2 + x4 ) * * * = ε ( x1 ) + ε ( x2 ) + ε ( x4 )
又∵ f '( x) = nx n−1 , ∴ C p =| 又∵ ε r (( x*) n) ≈ C p ⋅ ε r ( x*) 且 er ( x*) 为 2
1 1 1 = ×10−4 + ×10−3 + ×10−3 2 2 2 −3 = 1.05 × 10
x = 56.430 , x = 7 ×1.0.
* 解： x1 = 1.1021 是五位有效数字； * x2 = 0.031 是二位有效数字； * x3 = 385.6 是四位有效数字； * x4 = 56.430 是五位有效数字；
≈
1 1 0.031× × 10−3 + 56.430 × ×10 −3 2 2 = 56.430 × 56.430 −5 = 10
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第一章1、 在下列各对数中，x 是精确值 a 的近似值。
3.14,7/100)4(143.0,7/1)2(0031.0,1000/)3(1.3,)1(========x a x a x a x a ππ试估计x 的绝对误差和相对误差。
解：（1）0132.00416.01.3≈=≈-=-=a ee x a e r π （2）0011.00143.0143.07/1≈=≈-=-=a ee x a e r （3）0127.000004.00031.01000/≈=≈-=-=aee x a e r π （4）001.00143.03.147/100≈=≈-=-=aee x a e r2. 已知四个数：x 1=26.3，x 2=0.0250， x 3= 134.25，x 4=0.001。
试估计各近似数的有效位数和误差限，并估计运算μ1= x 1 x 2 x 3和μ1= x 3 x 4 /x 1的相对误差限。
解：x 1=26.3 ｎ=3 δx 1=0.05 δr x 1=δx 1/∣x 1∣=0.19011×10-2x 2=0.0250 ｎ=3 δx 2=0.00005 δr x 2=δx 2/∣x 2∣=0.2×10-2x 3= 134.25 ｎ=5 δx 3=0.005 δr x 3=δx 3/∣x 3∣=0.372×10-4x 4=0.001 ｎ=1 δx 4=0.0005 δr x 4=δx 4/∣x 4∣=0.5由公式：e r （μ）= e （μ）/∣μ∣≦1/∣μ∣Σni=1∣∂f/∂x i ∣δx ie r （μ1）≦1/∣μ1∣［x 2 x 3δx 1+ x 1 x 3δx 2 +x 1x 2δx 3］ =0.34468/88.269275 =0.0039049e r （μ2）≦1/∣μ2∣［x 3 x 4/ x 21δx 1+ x 4/ x 1δx 3 + x 3/ x 1δx 4］ =0.5019373、设精确数ａ>0，x 是ａ的近似值，x 的相对误差限是0.2，求㏑x 的相对误差限。
解：设=()u f x ，()()()()()()||||||||||()||()||||()||()||||r r rx e u df x e x df x e x e u u dx u dx u x df x x df x x e x x dx u dx u δ=≈==≤()||10.2(())||()||ln ln ln r r r r df x x x x f x x x dx u x x x xδδδδ==⋅⋅==4、长方体的长宽高分别为50cm ，20cm 和10cm ，试求测量误差满足什么条件时其表面积的误差不超过1cm 2。
解：设2()S xy yz zx =++{}[]{}(,,)(,,)(,,)()||()||()||()(,,)(,,)(,,)||||||max (),(),()2()2()2()max (),(),()1S x y z S x y z S x y z e S e x e y e z x y zS x y z S x y z S x y z e x e y e z x y z y z z x x y e x e y e z ∂∂∂≤++∂∂∂⎛⎫∂∂∂≤++ ⎪∂∂∂⎝⎭=+++++<{}[]11max (),(),()2()2()2()4()110.0031254(502010)320e x e y e z y z z x x y x y z <=+++++++===++所以，测量误差小于0.00625时其表面积的误差不超过1cm 2。
5、设x 和y 的相对误差为0.001，则xy 的相对误差约为多少？解：由公式：i r ini n in ni i ir x x fx x f x x x f x x f u δδδ∂∂=∂∂=∑∑==1111),,(),,()(则有：002.0001.0001.0)()()()(=+=+=≤y x xy xy e r r r r δδδ xy 的相对误差约为0.002.6. 改变下列表达式，使计算结果更准确。
（1）1,||1x x x +-≥ （2）11,||1121xx x x--≤++ （3）(1cos ),0,||1x x x x -≠≤ （4）11,||1x x x x x+--≥解：（1）111x x x x+-=++ （2）2112121(12)(1)x x x x x x --=++++ （3）2(1cos )sin (1cos )x x x x x -=+（4）22112(11)x x x xx x x +--=++-7、计算6(21)-的近似值，取2 1.414≈。
利用以下四种计算格式，试问哪一种算法误差最小。
（1）61(21)+ （2）3(322)- （3）31(322)+ （4）99702-解：计算各项的条件数'()(())||()xf x cond f x f x = 11 1.41461(),(())| 3.5145(1)x f x cond f x x ===+ 322 1.414()(32),(())|49.3256x f x x cond f x ==-= 331.41431(),(())| 1.4558(32)xf x c o n d f x x ===+ 441.414()9970,(())|4949x f x x c o n d f x ==-= 由计算知，第一种算法误差最小。
n n 118 ∞=∑、考虑无穷级数，它是微积分中的发散级数。
在计算机上计算该级数的部分和，会得到怎样的结果？为什么？解：在计算机上计算该级数的是一个收敛的级数。
因为随着n 的增大，会出现大数吃小数的现象。
9、 通过分析浮点数集合F=（10，3，-2，2）在数轴上的分布讨论一般浮点数集的分布情况。
解：浮点数集合F=（10，3，-2，2）在数轴上离原点越近，分布越稠密；离原点越远，分布越稀疏。
一般浮点数集的分布也符合此规律。
10、试导出计算积分1(1,2,3,4)14n n x I dx n x ==+⎰的递推计算公式111()4n n I I n -=-，并分析此递推公式的数值稳定性。
解：111111110000141()14414414n n n n n n n x x x x x I dx dx x dx dx x x x ----+-===-+++⎰⎰⎰⎰ 111()4n n I I n -∴=- 分析计算的误差，设初值0I 的误差为000I I e -=，递推过程的舍入误差不计，并记n n n I I e -=，则有 。
显然，随着计算的递推，误差越来越小，因此递推公式是稳定的。
11、为减少乘除法运算次数，应将下面算式怎样改写？0114)1(...)(41e I I I I en nn n n n n -==--=-=--3217151318)()(-+-+-+=x x x y 解：令11-=x u ，则18357+++=u u u y ))(( 12、试推导求函数值)(x f y =的绝对误差和相对误差。
解：**(())()()'()()'()()e f x f x f x f x x f x e x ξ=-=-≈***()()'()()'()()'()(())()()()()()r r f x f x f x x f x x x f x e f x x x e x f x f x f x x f x ξ---==≈=13、试推导求函数值),(y x f 的条件数)),((y x f Cond 。
解：(,)(,)(,)(,)()()f x y f x y f x y f x y x x y y x y∂∂=+-+-+∂∂ ''(,)(,)(,)(,)()()(,)(,)(,)y x yf x y xf x y f x y f x y x x y y f x y f x y x f x y y---≈+''''(,)(,)(,)(,)()()(,)(,)(,)(,)(,)()()max ,(,)(,)y x yxyf x y xf x y f x y f x y x x y y f x y f x y x f x y y yf x y xf x y x x y y f x y f x y x y ---≤+⎛⎫⎧⎫--⎪⎪≤ +⎪⎨⎬ ⎪⎪⎪⎩⎭⎝⎭'(,)'(,)((,))(,)(,)x y xf x y yf x y Cond f x y f x y f x y ∴=+14、序列{}n x 满足递推公式⎩⎨⎧⋅⋅⋅=-=≈=+),,(.1057321310n n x x x n n 求计算到20x 的的误差，并讨论计算过程的稳定性。
解：000x x e -=000111555e x x x x e =-=-=021*********e x x x x e =---=-=)()(…9020201084545⨯≈=.e e误差逐渐增大，计算不稳定15、写出下面Matlab 程序所描述的数学表达式。
（1）for j=1: nfor i=1: my ( i )= A (i, j)*x(j)+y(i) end end (2)for j=1:ny=x(j)*A(:,j)+y end解：（1）m n n m R y R x R A y Ax y ∈∈∈+=⨯,,,（2）y Ax y += A 为n 列的矩阵，x 为n 行1列的列向量，y 为与A 有相同行数的列向量16、写出下面Matlab 程序所描述的数学表达式。
(1) for i=1: mfor j=1: nA(i,j)= A (i, j)+x(i)*y(j) end end(2) for j=1:mA(:,j)= A (:, j)+ y(j)* x(:) end解：(1) n m nm R y R x RA y x A A ⨯⨯⨯∈∈∈+=11,,,*(2) x y A A *+= A 为m 列的矩阵,y 为与A 有相同行数的列向量。