01 应用数值分析 第四版 答案 张明主编 文世鹏主审 石油工业出版社
最新应用数值分析第四版第一章课后作业答案
第一章1、 在下列各对数中，x 是精确值 a 的近似值。
3.14,7/100)4(143.0,7/1)2(0031.0,1000/)3(1.3,)1(========x a x a x a x a ππ试估计x 的绝对误差和相对误差。
解：（1）0132.00416.01.3≈=≈-=-=a ee x a e r π （2）0011.00143.0143.07/1≈=≈-=-=a ee x a e r （3）0127.000004.00031.01000/≈=≈-=-=aee x a e r π （4）001.00143.03.147/100≈=≈-=-=aee x a e r2. 已知四个数：x 1=26.3，x 2=0.0250， x 3= 134.25，x 4=0.001。
试估计各近似数的有效位数和误差限，并估计运算μ1= x 1 x 2 x 3和μ1= x 3 x 4 /x 1的相对误差限。
解：x 1=26.3 ｎ=3 δx 1=0.05 δr x 1=δx 1/∣x 1∣=0.19011×10-2x 2=0.0250 ｎ=3 δx 2=0.00005 δr x 2=δx 2/∣x 2∣=0.2×10-2x 3= 134.25 ｎ=5 δx 3=0.005 δr x 3=δx 3/∣x 3∣=0.372×10-4x 4=0.001 ｎ=1 δx 4=0.0005 δr x 4=δx 4/∣x 4∣=0.5由公式：e r （μ）= e （μ）/∣μ∣≦1/∣μ∣Σni=1∣∂f/∂x i ∣δx ie r （μ1）≦1/∣μ1∣［x 2 x 3δx 1+ x 1 x 3δx 2 +x 1x 2δx 3］ =0.34468/88.269275 =0.0039049e r （μ2）≦1/∣μ2∣［x 3 x 4/ x 21δx 1+ x 4/ x 1δx 3 + x 3/ x 1δx 4］ =0.5019373、设精确数ａ>0，x 是ａ的近似值，x 的相对误差限是0.2，求㏑x 的相对误差限。
应用回归分析第四版答案
应用回归分析第四版答案【篇一：应用回归分析人大版前四章课后习题答案详解】应用回归分析（1-4章习题详解）（21世纪统计学系列教材，第二（三）版，何晓群，刘文卿编著中国人民大学出版社）目录1 回归分析概述 ....................................................................................................... (6)1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么？ (6)1.2 回归分析与相关分析的区别与联系是什么？ (7)1.3回归模型中随机误差项?的意义是什么？ (7)1.4线性回归模型的基本假设是什么？ (7)1.5 回归模型的设置理论根据是什么？在回归变量设置中应该注意哪些问题？ (8)1.6收集,整理数据包括哪些内容？ (8)1.7构造回归理论模型的基本根据是什么？ (9)1.8为什么要对回归模型进行检验？ (9)1.9回归模型有哪几个方面的应用？ (10)1.10为什么强调运用回归分析研究经济问题要定性分析和定量分析相结合? (10)2 一元线性回归 ....................................................................................................... . (10)2.1一元线性回归模型有哪些基本假定？ (10)2.2考虑过原点的线性回归模型足基本假定，求ny??*x??i1ii,i?1,2,...n 误差?1,?2,...?n仍满?1的最小二乘估计。
.............................................................................. 11 n2.3证明?e?o,?xe?0. .................................................................................. . (11)i?1ii?1ii2.4回归方程e(y)????x的参数?,?o101的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价？给出理由？ (12)2.5证明??0是??0的无偏估计。
应用数值分析(第四版)课后习题答案第9章-推荐下载
6 2 1 4.用反幂法求矩阵 A 2 3 1
1 1 1
y (0) (1,1,1)T 。
解：y=[1,1,1]';z=y;d=0; A=[6,2,1;2,3,1;1,1,1]; for k=1:100 AA=A-6*eye(3); y=AA\z; [c,i]=max(abs(y)); if y(i)<0,c=-c;end z=y/c; if abs(c-d)<0.0001,break; end d=c end d=6+1/c
ai1 x1 aii xi ain xn xi
aij x j
i 1
i j
xj xi
n
aij
i1
i j
n
aij x j
i 1
i j
2 3 2 3.用幂法求矩阵 A 10 3 4 的强特征值和特征向量，迭代初值取 y (0) (1,1,1)T 。
最接近 6 的特征值为 6+1/c=7.2880，特征向量为 (1.0000 0.5229 0.2422)T 。 5.设 A R nn 非奇异，A 的正交分解为 A=QR，作逆序相乘 A1=RQ，试证明
（1） 若 A 对称则 A1 也对称； （2） 若 A 是上 Hessenberg 阵，则 A1 也是上 Hessenberg 阵。
最接近 6 的特征值和特征向量，迭代初值取
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
应用数值分析（第四版）课后习题答案第9章
应⽤数值分析（第四版）课后习题答案第9章第九章习题解答1.已知矩阵=???=4114114114,30103212321A A 试⽤格希哥林圆盘确定A 的特征值的界。
解：,24)2(,33)1(≤-≤-λλ2.设T x x x x ),...,,(321=是矩阵A 属于特征值λ的特征向量，若i x x =∞，试证明特征值的估计式∑≠=≤-n i j j ij ii aa 1λ.解：,x Ax λ=∞∞∞∞≤==x A x x Ax i λλ由 i x x =∞ 得 i n in i ii i x x a x a x a λ=++++ 11j n j i i ij i ii x ax a ∑≠==-1)(λj n j i i ij j n j i i ij i ii x a x ax a ∑∑≠=≠=≤=-11λ∑∑≠=≠=≤≤-nj i i ij i j n j i i ijii a x x a a 11λ3.⽤幂法求矩阵=1634310232A 的强特征值和特征向量，迭代初值取T y )1,1,1()0(=。
解：y=[1,1,1]';z=y;d=0;A=[2,3,2;10,3,4;3,6,1];for k=1:100y=A*z;[c,i]=max(abs(y));if y(i)<0,c=-c;endz=y/cif abs(c-d)<0.0001,break; endd=cend11.0000=c ,0.7500) 1.0000 0.5000(z 10.9999 =c ,0.7500) 1.0000 0.5000(z 11.0003 =c ,0.7500) 1.0000 0.5000(z 10.9989=c ,0.7500) 1.0000 0.5000(z 11.0040 =c ,0.7498) 1.0000 0.5000(z 10.9859=c ,0.7506) 1.0000 0.5001(z 11.04981 =c ,0.7478) 1.0000 0.4995(z 10.8316 =c ,0.7574) 1.0000 0.5020(z 11.5839 =c ,) 0.7260 1.0000 0.4928 (z 9.4706 =c ,0.8261) 1.0000 0.5280(z 17 = c ,0.5882) 1.0000 0.4118(z 11T (11)10T (10)9T (9)8T (8)7T (7)6T (6)5T (5)4T (4)3T (3)2T (2)1T (1)===========强特征值为11，特征向量为T 0.7500)1.0000 0.5000(。
数值分析第四版答案资料讲解
数值分析第四版答案第一章绪论1.设x 0,x的相对误差为，求In x的误差。
解：近似值x*的相对误差为* e* x* x =ex* x*而In x 的误差为el nx* Inx* In x e* x*进而有(In x*)2.设x的相对误差为2%，求 E x n的相对误差。
解：设f(x) x n，则函数的条件数为C p丨空^丨f(x)H n 1又 f '(x) nx n 1, C p | x nx | n1n—11又「((x*) n) C p r(x*)且e (x*)为2r((x*)n) 0.02 n3•下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：x；1.1021,x2 0.031 , x3 385.6,沧56.430 ,x57 1.0.解：x1 1.1021是五位有效数字；x2 0.031是二位有效数字；x；385.6是四位有效数字；x4 56.430是五位有效数字；X；7 1.0.是二位有效数字。
4•利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) x；x；x；,(2) x；x；x；,(3) x；/x；. 其中X1,X2,X3,x4均为第3题所给的数。
解:*1 (X 1)2 10(1) (X 1X 2 X 4)（X ；）（x 2） （x 4）11021.05 10(2) (x ；x ；x ；)(3) (X 2/X 4) * I **X 2I(X 4) X 4* 2 X40.031 1 3 13-10 56.430 — 102 2 10 5 56.430 56.4305计算球体积要使相对误差限为1,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 4 °解：球体体积为V - R 33*1（X 2） 2 10 * 1 （X 3） 2 10 * 1 （X 4） 2 10 * 1 （X 5— 123 131101103X 1X 2 (X 3) 1.1021 0.031 0.215X 2X 31 2101X 1X 3 (X 2)10.031 385.6 - 101.1021 385.6 1 103*(X 2)则何种函数的条件数为C R(4 R2 4 R3 3r(V*) Cp|「(R*)3 r (R*)又；r (V*)11故度量半径R 时允许的相对误差限为r (R*) - 1 0.33 36 •设 Y o 28，按递推公式 Y, Y n-1,783 (n=1,2,…) 100计算到丫100。
应用数值分析(第四版)课后习题答案第2章
第二章习题解答1. ( 1) R n Xn中的子集“上三角阵”和“正交矩阵”对矩阵乘法是封闭的。
(2)R n Xn中的子集“正交矩阵”，“非奇异的对称阵”和“单位上(下)三角阵”对矩阵求逆是封闭的。
-1设A是nXn的正交矩阵。
证明A也是nXn的正交矩阵。
证明：⑴证明：A为上三角阵，B为上三角阵，A, B R n na ij 0(i j ),b ij 0(i j)nC AB 则G j a ik b kj, C j 0(i j)k1上三角阵对矩阵乘法封闭。
以下证明：A为正交矩阵，B为正交矩阵，A,B R n nAA T A T A E,BB T B T B E(AB)((AB)T) ABB T A T E,( AB)T(AB) B T A T AB EAB为正交矩阵，故正交矩阵对矩阵乘法封闭。
(2) A是nXn的正交矩阵A A-1 =A-1A=E 故(A-1) -1 =AA-1(A1) -1= (A-1) -1A-1 =E 故A-1也是nXn 的正交矩阵。
设A是非奇异的对称阵，证A也是非奇异的对称阵。
A非奇异.A可逆且A-1非奇异又A T=A .( A-1)T=( A T)-1=A-1故A-1也是非奇异的对称阵设 A 是单位上(下)三角阵。
证A-1也是单位上(下)三角阵。
-1证明：A是单位上三角阵，故|A|=1 ，.A可逆，即A存在，记为(b ij ) n Xnn由 A A =E，则a j b jk ik (其中a ij 0 j >i 时，1)j1故b nn=1, b ni=0 (n 丰 j)类似可得，b ii =1 (j=1 …n) b jk=0 (k > j)即A-1是单位上三角阵综上所述可得。
F t Xn中的子集“正交矩阵”，“非奇异的对称阵”和“单位上(下)三角阵”对矩阵求逆是封闭的。
2、试求齐次线行方程组Ax=0 的基础解系。
1 21 41A= 0 11 000 01 4512 1 411 2 1 41 解 ： A=1 1 01 0 450 1451451 2 0 0 410 08 140 1 0 4 5 -14 514514581445故齐次线行方程组 Ax=0的基础解系为14， 2510 013. 求以下矩阵的特征值和特征向量。
应用数值分析(第四版)课后习题答案第3章
第三章习题解答1.试讨论a 取什么值时，下列线性方程组有解，并求出解 。
123123123123212312311(1)1(2)1ax x x ax x x x ax x x ax x a x x ax x x ax a⎧++=++=⎧⎪⎪++=++=⎨⎨⎪⎪++=++=⎩⎩ 解：(1)111111111a A a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 经初等行变换化为1001/(2)0101/(2)0011/(2)a a a +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦ 当2a ≠-时，方程组有解，解为111(,,).222Tx a a a =+++ (2)21111111a A a a a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 经初等行变换化为2100(1)/(2)0101/(2)001(21)/(2)a a a a a a -++⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦当2a ≠-时，方程组有解，解为21121(,,).222Ta a a x a a a +++=-+++2.证明下列方程组Ax=b12341123421233234432432385x x x x b x x x x b x x x b x x x b+--=⎧⎪-+-=⎪⎨+-=⎪⎪-+-=⎩ 当（1）(10,4,16,3).T b =-时无解；（2）(2,3,1,3).T b =时有无穷多组解。
解：(1) r(A)=3≠r(A,b)=4 当(10,4,16,3).T b =-时无解；(2) r(A)=3,r(A,b)=3 当(2,3,1,3).T b =时有无穷多组解。
3.用列主元高斯消元法求解Ax=b2233(1)477,12457A b ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦ 1231(2)234,13462A b ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(1)x=(2,-2,1)T (2)x=(0,-7,5)T4.证明上（下）三角方阵的逆矩阵任是上（下）三角方阵。
数学分析第四版答案 (3)
数学分析第四版答案简介《数学分析第四版》是一本经典的数学教材，主要介绍了数学分析的基本概念、理论和方法。
本文档旨在提供《数学分析第四版》习题的答案，帮助读者更好地理解和掌握数学分析的知识。
第一章简介1.1 数学分析的基本概念习题答案：1.由已知条件可知，当a=a时，a(a)=a(a)成立。
所以函数a(a)是一个常函数。
2.对于任意实数a和a，有a(a+a)=a(a)+a(a)，即函数a(a)满足加法性。
根据题意，我们需要证明a(aa)=a(a)a(a)。
证明：设实数a和a，并令a=a和 $b=\\frac{y}{x}$，根据加法性，我们有：$$ f(a+b) = f(a) + f(b) \\quad \\text{(1)} $$将a=a和 $b=\\frac{y}{x}$ 代入上式，得到：$$ f\\left(x + \\frac{y}{x}\\right) = f(x) +f\\left(\\frac{y}{x}\\right) \\quad \\text{(2)} $$又根据题目条件，我们知道a(aa)=a(a)a(a)，将$b=\\frac{y}{x}$ 代入该式，得到：$$ f(xy) = f\\left(x\\cdot\\frac{y}{x}\\right) =f(x)f\\left(\\frac{y}{x}\\right) \\quad \\text{(3)} $$将式 (3) 代入式 (2)，得到：$$ f\\left(x + \\frac{y}{x}\\right) = f(xy) \\quad \\text{(4)} $$根据题目条件中的函数性质，我们得到：$$ x+\\frac{y}{x} = xy $$上式可以转化为二次方程的形式，解得：$$ x^2 - xy + \\frac{y}{x} = 0 $$由上式可知，a是方程a2−aa+a=0的一个根。
根据韦达定理，该方程的两个根分别为：$$ x_1 = \\frac{y+\\sqrt{y^2+4}}{2} \\quad \\text{和}\\quad x_2 = \\frac{y-\\sqrt{y^2+4}}{2} $$由于题目中没有限制a的取值范围，所以a可以取任意实数。
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（2） 1 − 1 − x ,| x |≤ 1 1+ 2x 1+ x
（3） (1 − cos x) , x ≠ 0,| x |≤ 1 （4） x + 1 − x − 1 ,| x |≥ 1
x
x
x
解：（1） x + 1 − x = 1 x+1+ x
（2） 1 − 1 − x =2x2 1 + 2x 1 + x (1 + 2x)(1 + x)
数和误差限，并估计运算μ1= x1 x2 x3 和μ1= x3 x4 /x1 的相对误差限。
解：x1=26.3
ｎ=3 δx1=0.05
δrx1=δx1/∣x1∣=0.19011×10-2
x2=0.0250 ｎ=3 δx2=0.00005 δrx2=δx2/∣x2∣=0.2×10-2
x3= 134.25 ｎ=5 δx3=0.005
δrz≦(x+y+z)δx /∣xy+yz+zx∣<1 ∴δx<17/6≈1.0625 5. 已知p( x) =( x − 10)4 + 0.200( x − 10)3 + 0.0500( x − 10)2 − 0.00500( x − 10) + 0.00100
用秦九韶法计算p(10.11),计算用3位有效数字.并求此问题的条件数Cond( f ( x)).
= 0.0014= 676 0.147×10−2
Cond(( f ( x)) = xf '( x) f (x)
Cond(( p(10.11)) = 10.11* p'(10.11) = 0.6291 p(10.11)
6. 改变下列表达式，使计算结果更准确。
（1） x + 1 − x ,| x |≥ 1
I4 =
1 4
(1
−
I3
)
≈
0.201
en
=
In
−In
=
−
1 4
(
I
n
−1
− I n−1 )
= ... =
(−1) n 4n
e0
此算法是数值稳定的。
（2） e=∣0.143-1/7∣≈0.0143 （3） e=∣0.0031-π/1000∣≈0.0279
δr= e/∣x∣≈0.1 δr= e/∣x∣≈0.9
(4) e=∣14.3-100/7∣≈0.0143
δr= e/∣x∣≈0.001
2. 已知四个数：x1=26.3，x2=0.0250， x3= 134.25，x4=0.001。试估计各近似数的有效位
= f3 ( x) (= 3 +12 x)3 , cond ( f3 ( x)) |x=1.414 49.4448 f4 ( x) = 99 − 70 x, cond ( f4 ( x)) |x=1.414 = 4949
由计算知，第一种算法误差最小。
∑∞ 1
8. 考虑无穷级数 它是微积分中的发散级数。在计算机上计算该级数的部分和，会得 n=1 n
=1/㏑ x·1/ x·δx=δrx/㏑ x=0.2/㏑ x 即δr≦0.2/㏑ x
4. 长方体的长宽高分别为 50cm，20cm 和 10cm，试求测量误差满足什么条件时其表面积的 误差不超过 1cm2。
解：S=2（xy+yz+zx）
δrS≦［(x+y)δz+(y+z)δx+(z+x)δy］/∣xy+yz+zx∣ δx=δy=δz
第一章习题解答
1. 在下列各对数中，X 是精确值ａ的近似值
（1） ａ=π，x=3.1
（2） ａ=1/7，x=0.143
（3） ａ=π/1000，x=0.0031 （4） ａ=100/7，x=14.3
试估计 x 的绝对误差和相对误差。
解：（1） e=∣3.1-π∣≈0.0416，
δr= e/∣x∣≈0.0143
解： p( x) = ( x − 10)(( x − 10)(( x − 10)(( x − 10) + 0.200) + 0.0500) − 0.0500) + 0.00100
= 故p(10.11) 0.11(0.11(0.11(0.11 + 0.200) + 0.0500) − 0.0500) + 0.00100
到怎样的结果？为什么？
解：在计算机上计算该级数的是一个收敛的级数。因为随着 n 的增大，会出现大数吃
小数的现象。 9、 通过分析浮点数集合 F=（10，3，-2，2）在数轴上的分布讨论一般浮点数集的分布情
况。 解：浮点数集合 F=（10，3，-2，2）在数轴上离原点越近，分布越稠密；离原点越远， 分布越稀疏。一般浮点数集的分布也符合此规律。
= dx
40
1+ 4x
11 (
x n−1dx
−
1
x n−1 dx)
40
0 1+ 4x
∴ In=
4
(
1 n
−
In−1
)
11
1
∫ = I0
= dx 0 1+ 4x
ln 5 ≈ 0.402 4
I1 =
1 4
(1
−
I0
)
≈
0.150,
I2 =
1 4
(1
−
I1
)
≈
0.213
I3 =
1 4
(1
−
I2
)
≈
0.197,
δrx3=δx3/∣x3∣=0.372×10-4
x4=0.001
ｎ=1 δx4=0.0005
δrx4=δx4/∣x4∣=0.5
由公式：er（μ）= e（μ）/∣μ∣≦1/∣μ∣Σni=1∣ ∂ f/ ∂ xi∣δxi
er（μ1）≦1/∣μ1∣［x2 x3δx1+ x1 x3δx2 +x1 x2δx3］
=0.34468/88.269275
=0.0039049 er（μ2）≦1/∣μ2∣［-x3 x4/ x21δx1+ x4/ x1δx3 + x3 / x1δx4］
=0.49707
3. 设精确数ａ>0，x 是ａ的近似值，x 的相对误差限是 0.2，求㏑ x 的相对误差限。
解：δr≦Σni=1∣ ∂ f/ ∂ xi∣δxi
（2） (3 − 2 2)3 （4） 99 − 70 2
解：计算各项的条件数 cond( f ( x)) =| xf '( x) | f (x)
= f1( x) (= x +11)6 , cond ( f1( x)) |x=1.414 20.4804
f2 ( x) = (3 − 2 x)3 , cond ( f2 ( x)) |x=1.414 = 49.3256
（3） (1 − cos x) = sin2 x
x
x(1 + cos x)
（4） x + 1 − x − 1 =
2
x
x x( x2 +1 + x2 −1)
7、计算 ( 2 − 1)6 的近似值，取 2 ≈ 1.414 。利用以下四种计算格式，试问哪一种算法误差
最小。
（1） 1 ( 2 + 1)6
（3） 1 (3 + 2 2)3
∫ 10、试导出= 计算积分 In
1 xn = dx (n 0 1+ 4x
1, 2, 3, 4) 的递推计算公式= In
1 4
(
1 n
−
I
n−1
)
，用此递
推公式计算积分的近似值并分析计算误差，计算取三位有效数字。
∫ ∫ ∫ ∫ = 解： In
1 xn = dx 0 1+ 4x
1 1 4 xn + xn−1 − xn−1