八年级上册数学期中考试试卷4-北师大版
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上学期八年级期中考试 数 学 试 卷
姓名___________ 班级_____________ 得分_____________ 一、填空题（每空2分，共20分）
1、求图1中直角三角形中未知边的长度：b=__________，c=____________。
2、
25
16的平方根是 ；9的算术平方根是 。
－0.125的立方根
是 。
3、钟表上的分针绕其轴心旋转,分针经过15分后,分针转过的角度是 。
4、已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝，则菱形的面积为 。
5．在
ABCD 中，∠A=44°，则∠B= ，∠C= 。
6、=-+2003
2003
)
65()
56( 。
二、选择题（每题3分，共30分）
7、如图2中，字母B 所代表的正方形的面积是( )。
A 、12
B 、13
C 、144
D 、194 8、一个数的平方根等于它的立方根，这个数是（ ）
A.0
B.－1
C.1
D.不存在
9、下列说法正确的是（ ）
A 、四条边相等的四边形为正方形
B 、四个角都相等的四边形为正方形
C 、对角线相等的菱形是正方形
D 、一条对角线平分一组对角的四边
形是菱形
10、下面四组数中不能构成直角三角形的一组数是（ ）
A 、1，2，5
B 、3，5，4
C 、5，12，13
D 、1，3，7。
11、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A 、正方形
B 、矩形
C 、菱形
D 、平行四边形 12、边长为1的正方形的对角线长是（ ）
A 、整数
B 、分数
C 、有理数
D 、无理数 13、下列四个命题，正确的有（ ）个。
①有理数与无理数之和是有理数 ②有理数与无理数之和是无理数 ③无理数与无理数之和是无理数 ④无理数与无理数之积是无理数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
14、若规定误差小于1，那么60的估算值为（ ）
A 、3
B 、6或7
C 、8
D 、9
10
图1
B
169
25
图2
- 2 -
15、下列各式中，已经化简的是（ ）
A 、
3
1 B 、20 C 、2
2 D 、121
16、下列说法中错误的是（ ）
A 、无限循环小数都是有理数
B 、
9
π
是分数
C 、无理数是无限小数
D 、实数包括有理数和无理数
三、作图题（每题5分，共10分）（保留作图痕迹，不写作法）
17．如图，经过平移，小船上的点A 移到了点B ，作出平移后的小船。
A
B
18、如图3，作出△ABC 绕B 点逆时针旋转60º后的图形。
四、化简：（每题5分，共20分）
19、348-＋12； 20、)223)(322(+-+
；
21、（27-48）×3； 22、832
50+
-40)3312(-
五、解答题（共40分）
23、解下列方程(每小题4分)：
（1）49X 2 =16 (2)X 3–27 = 0
24、试用平移和旋转的思想说明下图中甲图是怎样变成乙图的（5分）。
C
A
B
图3
25、如图5，四边形ABCD是平行四边形，E是AD中点，F是BC中点.四边形BEDF 是平行四边形吗？请说明道理（6分）.
图5
26、如图6，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于O。
∠ABC = 40º，AD=20，AC=18，BD=26，求∠ADC，∠BCD的度数和△OBC的周长（7分）。
27．如图7，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F。
四边形AFCE是菱形吗？请说明理由（7分）。
图7
28.如图8，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长（7分）
.
图8
A
B C
D
F
E
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2024—2025学年北师大版八年级上册数学期中考试模拟试卷
八年级上册数学期中考试模拟试卷北师大版2024—2025学年秋季考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项：1．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效．3．回答第II 卷时，将答案写在第II 卷答题卡上．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．9的平方根是（ ）．A ．3-B ．3C ．3±D ．9±2．下列数学经典图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．平面直角坐标系中，下列坐标的点在第二象限的是（ ）A ．()3,6B ．(1,3)--C ．(3,2)-D ．(5,3)-422 1.347p -，，，其中，无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．在ABC V 中，12AB ﹦，16BC ﹦，20AC ﹦，则ABC V 的面积是（ ）A ．120B ．160C ．216D ．966．在平面直角坐标系中，点Q 的坐标是()35,1m m -+．若点Q 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，则m 的值为（ ）A ．3B ．1C ．1或3D ．2或37．已知一次函数y ＝﹣2x ＋4，下列说法错误的是（ ）A ．图象经过第一、二、四象限B ．图象与x 轴的交点坐标为（4，0）C ．y 随x 增大而减小D ．该图象可以由y ＝﹣2x 平移得到8．若点()()()123213A y B y C y --，，，，，在一次函数23y x =-的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．213y y y >>9．丽丽想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2米，当她把绳子下端拉开离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）A ．4米B ．8米C ．10米D ．12米10．如图，长方形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A B ．C D ．2.511．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C ¼按如图所示的方式放置．点1A 、2A 、3A ¼和点1C 、2C 、1C ¼分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2024A 的坐标是（ ）A ．20132024,)(22B ．20232023(21,2)-C ．20242023,)(22D ．20232024(21,2)-二、填空题（每小题3分，满分18分）12．比较大小：-．13．若函数2(1)1y k x k =++-是正比例函数，则k 的值为 ．14．已知2y =，则xy 的值为 ．15．已知直线()534y m x m =-+-与直线6y x =+平行，求此直线的解析式 ．16．直角三角形两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则这个直角三角形斜边上的高为 cm ．17．如图，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为 cm.（π取3）第II 卷三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）18011|122024-æö÷ø+-çè．19．在平面直角坐标系中，已知点()21,6P m m +-，分别根据下列条件，求点P 的坐标．(1)点P 到y 轴的距离为1，且在y 轴的右侧；(2)点Q 的坐标为()4,5-，且PQ x ∥轴．20．已知21m +的平方根是3,52n ±-的立方根是2．(1)求m 和n 的值；(2)求52m n +的平方根．21．如图所示，在直角坐标系xOy 中，()()()3,4,1,2,5,1A B C ．(1)作出ABC V 关于y 轴的对称图形111A B C △；(2)写出111A B C △的顶点坐标；(3)求出ABC V 的面积．22．拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响，如图，有一台拖拉机沿公路AB 由点A 向点B 行驶，已知点C 为一所学校，且点C 与直线AB 上两点A ，B 的距离分别为150m 和200m ，又250m AB =，拖拉机周围130m 以内为受噪声影响区域．(1)求ACB Ð度数；(2)学校C 会受噪声影响吗？为什么？(3)若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？23．如图，在Rt ABC △中，已知90A Ð=°，D 是斜边BC 的中点，DE BC ^交AB 于点E ，连接.CE(1)求证：222BE AE AC -=；(2)若6AC =，5BD =，求ACE △的周长.24．某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A ，B 两地，两种货车载重量及到A ，B 两地的运输成本如下表：货车类型载重量（吨/辆）运往A 地的成本（元/辆）运往B 地的成本（元/辆）甲种161200900乙种121000750(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆；(2)如果前往A 地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B 地．设甲、乙两种货车到A ，B 两地的总运输成本为w 元，前往A 地的甲种货车为t 辆．①写出w 与t 之间的函数解析式；②当t 为何值时，w 最小？最小值是多少？25．定义：对于一次函数12y ax b y cx d =+=+、 ，我们称函数()()(0)y m ax b n cx d ma nc =++++¹为函数12y y 、的“组合函数”.(1)若m =3，n =1，试判断函数52y x =+是否为函数121,21y x y x =+=-的“组合函数”，并说明理由;(2)设函数12y x p =--与23y x p =-+的图像相交于点P .①若1m n +>，点P 在函数12y y 、的“组合函数”图像的上方，求p 的取值范围；②若p ≠1，函数12y y 、的“组合函数”图像经过点P .是否存在大小确定的m 值，对于不等于1的任意实数p ，都有“组合函数”图像与x 轴交点Q 的位置不变?若存在，请求出m 的值及此时点Q 的坐标;若不存在，请说明理由.26．如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，8,10OA OC ==．在OA 边上取一点E ，将纸片沿CE 翻折，使点O 落在AB 边上的点D 处．(1)直接写出点D 和点E 的坐标：D （ ），E （ ）；(2)求直线DE 的表达式；(3)若直线y kx b =+与DE 平行，当它过长方形OABC 的顶点C 时，且与y 轴相交于点F 时，求OCF V 的面积．1．C【分析】直接利用平方根的意义进行求解即可．【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选：C．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．2．D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．C【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(),++；第二象限(),-+；第三象限(),--；第四象限(),+-．根据第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数进行解答即可．【详解】解：因为第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也为负数的只有(3,2)-．故选：C．4．B【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断作答即可．【详解】解：3=，227， 1.34-，是有理数，故不符合要求；p故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，无理数．解题的关键在于熟练掌握：无理数是无限不循环小数．5．D【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理证明ABC D 是直角三角形，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：22212+16=20Q ，∴ABC D 是直角三角形．∴1216=962S ´=．故选：D ．6．C【分析】根据点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等可得3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解出m 的值．【详解】解：∵点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，∴3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解得：m=3或1，故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标，关键是掌握到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值．7．B【分析】根据一次函数的解析式中一次项系数20k =-<，40b =>，即可判断经过的象限进而判断A 选项，令0y =即可判断B 选项，根据一次项系数20k =-<，即可判断C 选项，根据一次函数平移的规律可判断D 选项．【详解】由24y x =-+，20k =-<，40b =>，\一次函数24y x =-+图象经过第一、二、四象限，故A 选项正确，不符合题意；令0y =，则2x =，\图象与x 轴的交点坐标为(2,0)故B 选项不正确，符合题意；Q 20k =-<，\ y 随x 增大而减小；故C 选项正确，不符合题意；将一次函数2y x =-图象向上平移4个单位可得24y x =-+，故D 选项正确，不符合题意．故选B【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．8．B【分析】根据一次函数23y x =-的递增性解答 ．【详解】解：由题意可知：随着x 的增大，一次函数23y x =-的函数值也是增大的，∴随着x 的减小，一次函数23y x =-的函数值也是减小的，∵312>->-，∴321y y y >>，故选B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．9．B【分析】据题意设出旗杆的高，表示绳子的长，再利用勾股定理即可求得绳子的长，即旗杆的高【详解】设旗杆的高为xm ，则绳子的长为（x+2）m ．根据题意得：x 2+62=（x+2）2，解得x=8，∴绳长为x+2=8+2=10．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用的知识，根据题意应用勾股定理构造方程是解答关键．10．C【分析】本题考查了勾股定理、实数与数轴，由勾股定理计算出OB =案，熟练掌握勾股定理是解此题的关键．【详解】解：2OA =Q ，1AB =，OB \=，\以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是，故选：C ．11．B【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，能够找出坐标的变化规律是解题的关键．分别求出1A 、2A 、3A 、4A 、5A ¼¼，探究坐标的变化规律，进而得出2023A 的坐标，做出选择即可．【详解】解：当0x =时，011y =+=，当0y =时，1x =-，11OC OA \==，1A OC △是等腰直角三角形，同理可得：112A B A △，223A B A △，334A B A ¼¼V 都是等腰直角三角形，于是：1(0,1)A ，2(1,2)A ，3(3,4)A ，4(7,8)A ¼¼，\11(21,2)n n n A ---，\202320232024(21,2)A -．故选：B ．12．<##小于【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握比较大小的运算法则进行解题．根据二次根式比较大小的运算法则，即可得到答案．【详解】解：∵==，又>∴>∴--；故答案为：<；13．1【分析】根据正比例函数的定义可得关于k 的方程，解出k 即可得出答案．【详解】由题意得：k +1≠0，210k -=，解得：k =1．故答案为：1．【点睛】解答本题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y kx =的定义条件是：k 为常数且0k ¹，自变量次数为1．14．6-【分析】根据二次根式有意义的条件求出3x =，得到2y =-，即可得到xy 的值．【详解】由2y =-可知，3030x x -³ìí-³î，解得3x =，∴22y ==-，∴()326xy =´-=-，故答案为：6-【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件、求代数式的值等知识，根据二次根式有意义的条件求出3x =是解题的关键．15．83y x =-【分析】本题考查了求一次函数解析式，由两直线平行得出k 值相等，进行可求出m 的值，即可得到答案，熟练掌握两直线平行，则两直线的k 值相等是解此题的关键．【详解】解：Q 直线()534y m x m =-+-与直线6y x =+平行，531m \-=，43m \=，484433m \-=-=-，\此直线的解析式为：83y x =-．16．4.8【分析】本题主要考查勾股定理，三角形面积，先根据勾股定理，求出斜边长，再利用面积相等即可求出结果．10=，根据面积相等，设斜边上的高为x，则11681022x ´´=´，解得， 4.8x=；故答案为：4.8．17．15【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．【详解】解：如图所示，圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr cm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得AB=15cm．故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）【点睛】本题考查了平面展开图－最短路径问题，解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．18．2【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．首先计算开平方和绝对值、负整数指数幂、零指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．10 12024 2-ö+÷ø121=--+2=．19．(1)()1,6(2)()3,5【分析】本题考查了点到坐标轴的距离及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，掌握“(),a b到x轴的距离为b，到y轴的距离为a；直线l x∥轴，直线l上点的纵坐标都相等，直线l y∥轴，直线l上点的横坐标都相等；”是解题的关键．【详解】（1）解：Q点P到y轴的距离为1，且在y轴的右侧，211m\+=，m\=，66m\-=，\点P的坐标为()1,6；（2）解：PQ xQ∥轴，65m\-=，1m\=，213m\+=，\点P的坐标为()3,5．20．(1)4,2m n==；(2)3±．【分析】本题考查平方根及立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．（1）根据平方根及立方根的定义即可求得答案；（2）将（1）中结果代入52m n+中计算后根据平方根的定义即可求得答案．【详解】（1）由题意，得219,528m n+=-=，解得4,2m n==；（2）4,2m n==Q，54592m n\+=+=，3=±，52m n \+的平方根为3±．21．(1)见解析(2)1(3,4)A -，1(1,2)B -，1(5,1)C -(3)5【分析】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．（1）分别作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】（1）如图，111A B C △即为所求；（2）由图可知，1(3,4)A -，1(1,2)B -，1(5,1)C -；（3）11143412223122235222ABC S D =´-´´-´´-´´=---=．22．(1)90°(2)学校C 会受噪声影响，理由见解析(3)拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟【分析】（1）先证明222AC BC AB +=，可得90ACB Ð=°；（2）利用三角形面积得出CD 的长，进而得出学校C 是否会受噪声影响；（3）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长，进而得出拖拉机噪声影响该学校持续的时间．【详解】（1）解：150m AC =Q ，200m BC =，250m AB =，222AC BC AB \+=，ABC \V 是直角三角形，90ACB \Ð=°；（2）学校C 会受噪声影响．理由：如图，过点C 作CD AB ^于D ，由等面积法可得：1122AC BC CD AB ´=´，150200250CD \´=´，()150200120m 250CD ´\==，Q 拖拉机周围130m 以内为受噪声影响区域，\学校C 会受噪声影响．（3）当130m EC =，130m FC =时，正好影响C 学校，()50m ED ===Q ，()100m EF \=，Q 拖拉机的行驶速度为每分钟50米，100502(\¸=分钟)，即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟．【点睛】本题考查的是勾股定理及逆定理在实际生活中的运用，等腰三角形的性质，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．23．(1)见解析(2)14【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得BE CE =，在Rt ACE V 利用勾股定理建立线段的平方关系，再等量代换即可求证；（2）在Rt ABC △中，由勾股定理得AB 的长度，结合线段垂直平分线的性质即可求解．【详解】（1）证明：∵D 是斜边BC 的中点，DE BC ^，∴DE 是线段BC 的垂直平分线，∴BE CE =.在Rt ACE V 中，由勾股定理得222CE AC AE =+，∴222BE AC AE =+，即222BE AE AC -=.（2）解：∵D 是斜边BC 的中点，5BD =，∴210BC BD ==.在Rt ABC △中，由勾股定理得8AB ==，∴8AB BE AE =+=.又∵BE CE =，∴8CE AE +=，∴ACE △的周长为8614CE AE AC ++=+=.【点睛】本题考查了勾股定理的应用、线段垂直平分线的性质等知识点．熟记相关结论是解题关键．24．(1)甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆(2)①5022500w t =+；②t ＝4时，w 最小＝22 700元【分析】（1）设甲种货车用x 辆，则乙种货车用（24－x ）辆．根据题意列一元一次方程即可求解；（2）①根据表格信息列出w 与t 之间的函数解析式；②根据所运物资不少于160吨列出不等式，求得t 的范围，然后根据一次函数的性质求得最小值即可．【详解】（1）（1）设甲种货车用x 辆，则乙种货车用（24－x ）辆．根据题意，得16x ＋12（24－x ）＝328．解得x ＝10．∴24－x ＝24－10＝14．答：甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆．（2）①12001000(12)900(10)750[14(12)]5022500w t t t t t =+-+-+--=+．②1612(12)160t t +-Q (4)t \…∵50>0，∴w 随t 的减小而减小．∴当t ＝4时，w 最小＝50×4＋22500＝22700（元）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程，不等式与一次函数关系式是解题的关键．25．(1)52y x =+是函数121,21y x y x =+=-的“组合函数”(2)①1p <；②存在，见详解【分析】（1）把m =3，n =1代入组合函数中，化简后进行判断即可；（2）①先求出点P 的坐标()21,1p p +-和“组合函数”()32y m n x pn mp m =-+--，把21x p =+代入“组合函数”，再根据题意，列不等式求解即可；②将点P 代入“组合函数”，整理得m +n =1，把n =1-m 代入“组合函数”，消去n ，把y =0代入解一元一次方程即可求解．【详解】（1）解：52y x =+是函数121,21y x y x =+=-的“组合函数”，理由：由函数121,21y x y x =+=-的“组合函数”为：()()121y m x n x =++-，把m =3，n =1代入上式，得()()312152y x x x =++-=+，\函数52y x =+是函数121,21y x y x =+=-的“组合函数”；（2）解：①解方程组23y x p y x p =--ìí=-+î得211x p y p =+ìí=-î，Q 函数12y x p =--与23y x p =-+的图像相交于点P ，\点P 的坐标为()21,1p p +-，12y y Q 、的“组合函数”为()()23y m x p n x p =--+-+， ()32y m n x pn mp m \=-+--， 1m n +>Q ，点P 在函数12y y 、的“组合函数”图像的上方，()()12132p m n p pn mp m \--++--＞，整理，得()()11p m n p -+-＞，10p \-<，1p <，\ p 的取值范围为1p <；②存在，理由如下：Q 函数12y y 、的“组合函数”图像经过点P ．\将点P 的坐标()21,1p p +-代入“组合函数”()32y m n x pn mp m =-+--，得()()12132p m n p pn mp m -=-++--，\ ()()11p m n p -=+-，1p ¹Q ，1m n \+=，1n m =-，将1n m =-代入()32y m n x pn mp m =-+--=()21342m x p pm m -+--，把y =0代入()21342y m x p pm m =-+--，得()213420m x p pm m -+--=解得：()34221p m m x m -++=-，设340m -+=，则34m =，32433214x ´\==´- ()3,0Q \，\对于不等于1的任意实数p ，存在“组合函数”图像与x 轴交点Q 的位置不变．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，一次函数与不等式的关系，一次函数与一元一次方程，正确理解“组合函数”的定义是解本题的关键．26．(1)4，8；0，5(2)354y x =+(3)752【分析】（1）由勾股定理求出6BD =，则4=AD ，得出(4,8)D ．由勾股定理得出222(8)4OE OE -+=，解得5OE =，可求出点E 的坐标；（2）由待定系数法可求出直线解析式；（3）求出直线CF 的解析式，可求出点F 的坐标，由三角形面积可得出答案．【详解】（1）解：依题意可知，折痕CE 是四边形OCAB 的对称轴，在Rt CBD △中，10OC CD ==，8BC OA ==，由勾股定理，得6BD ==，1064AD BA BD \=-=-=，(4,8)D \．在Rt △DAE 中，由勾股定理，得222AE AD DE +=，又DE OE =，8AE OE =-，222(8)4OE OE -+=，解得5OE =，)5(0,E \．)5(0,E \，(4,8)D ；故答案为：4，8；0，5；（2）解：设D 、E 两点所在的直线的解析式为y kx b =+，则485k b b +=ìí=î，解得345k b ì=ïíï=î，所以过D 、E 两点的直线函数表达式为354y x =+．（3）解：Q 直线y kx b =+与DE 平行，34k \=，Q 直线过长方形OABC 的顶点(10,0)C ，\31004b ´+=，152b \=-，\直线CF 的解析式为31542y x =-，0x \=时，152y =-，15(0,)2F \-，152OF \=，\OCF△的面积111575102222OC OF=´×=´´=．【点睛】本题主要考查了翻折变换、勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．。
八年级数学上册北师大版八年级上册期中测试卷(第一至第四章)A4含答案(北师大版)
北师大版八年级上册期中测试卷（第一至第四章）考试范围：第一章至第四章；考试时间：100分钟；命题人：邓文通一、单选题（每小题3分，共30分）1．以下各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（ ）个①3、4、5 ①32、、42、52 ①0.03、0.04、0.05 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．如左下图，在①ABC 中，AD ①BC 于点D ，AB ＝17，BD ＝15，DC ＝6，则AC 的长为( ) A ．11 B ．10 C ．9 D ．83．如右上图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ）平方厘米．A ．3B ．4C ．5D ．64．在①ABC 中，AB=12cm AC=9cm BC=15cm ，则①ABC 的面积为（ ） A ．108cm 2 B ．54cm 2 C ．180cm 2 D ．90cm 25．下列说法错误的是( )A ．5是25的算术平方根B ．1是1的一个平方根C ．(-4)2 的平方根是－4D ．0的平方根与算术平方根都是06．下列各数中237，3.14159265-8，0.6,06π，无理数有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．若点P （m ，1-2m ）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8b 20-=，则点(a ，b)在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 9．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ） A ．﹣5 B ．﹣3 C ．3 D ．110．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A ．y=2x+8B ．y=3x -2C ．y=-2-4xD ．y=4x二、填空题（每小题4分，共24分）11．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．12．计算：(√2+1)(√2-1)＝ ．13_______；210-的算术平方根是________．14．平面直角坐标系中，点M （-3，-4）到x 轴的距离为______________________． 15．将一次函数y ＝2x +4的图象向下平移4个单位长度，相应的函数表达式为__________．16．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是__________． 三、解答题一、（每小题6分，共18分）17．18．计算:()202122π33-⎛⎫----- ⎪⎝⎭19．求下列各式中x 的值．（1）9x 2-4=0 （2）（1-2x ）3=-1．四、解答题二、（每小题7分，共21分）20．如图，①ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．①请画出①ABC 关于y 轴对称的①A 1B 1C 1；①请画出①ABC 关于x 轴对称的①A 2B 2C 2，并写出①A 2B 2C 2各顶点坐标；①求①ABC 的面积．21．已知：如图，在①ABC中，①B=90︒，①ACB=30︒，AB=2，AD=2AC，DC=2BC．（1）求证：①ACD为直角三角形；（2）求四边形ABCD的面积．22．一架梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？五、解答题三、（每小题9分，共27分）23．已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7；（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）当x=﹣1时，求y的值；24．如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，已知AB = 3 ，AD = 9 .（1）求BE 的长；（2）求EF 的长.25．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC的解析式；（2）求①OAC的面积；（3）是否存在点M、使①OMC的面积是①OAC的面积的14？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由？北师大版八年级上册期中测试卷参考答案1．B2．B3．C4．B5．C6．C7．D8．B9．D10．C11．512．113．31 1014．415．y＝2x16．x≥0且x≠2 17．418．12-．19．（1）x=±23；（2）x=1．20．解：①如图所示，①A1B1C1即为所求；①如图所示，①A2B2C2为所求，A2（1，-1），B2（4，-2），C2（3，-4）；①①ABC 的面积=3×3-12×3×1-12×3×2-12×2×1=3.5. 21．解：（1）在Rt①ABC 中，①①ACB =30°，AB =2，①AC =2AB =4（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）．在Rt①ABC 中，①①B =90°，①BC 2+AB 2=AC 2（勾股定理），①BC ==．①AD =2AC ，DC =2BC ，①AD =8，DC =①AC 2+CD 2=16+48=64，AD 2=64，①AD 2=AC 2+CD 2，①①ACD 为直角三角形，①ACD =90°（勾股定理逆定理）．（2）①S 四边形ABCD =S ①ABC +S ①ACD ，①112422ABCD S =⨯⨯⨯⨯=四边形22．解：（1）根据勾股定理，梯子距离地面的高度为：AB 24=米；（2）由梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度为：A B '=（24-4）=20米，根据勾股定理得：25 解得：CC'8=米，即下端滑行了8米.23．解：(1)设y+3=k(x+2)(k≠0).①当x=3时，y=7，①7+3=k(3+2)，解得，k=2.①y+3=2x+4①y 与x 之间的函数关系式是y=2x+1；(2)由(1)知，y=2x+1.所以，当x=−1时，y=2×(−1)+1=−1，即y=−1.24．解：（1）设BE =x ，则DE =BE =x ，AE =AD ﹣DE =9﹣x ．在Rt①ABE 中，AB 2+AE 2=BE 2，则32+（9﹣x ）2=x 2，解得：x =5． 故BE 的长为5；（2）过E 作EH ①BC 于H ，则EH =AB =3，BH =AE =9-5=4． ①AD ①BC ，①①DEF =①BFE ．①①BEF =①DEF ，①①BEF =①BFE ，①BE =BF =5，①HF =BF ﹣BH =5﹣4=1，①EF =25．解：（1）设直线AB 的解析式是y ＝kx ＋b ，根据题意得：42 60k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：16k b =-⎧⎨=⎩， 则直线的解析式是：y ＝−x ＋6；（2）在y ＝−x ＋6中，令x ＝0，解得：y ＝6，164122OAC S ∆=⨯⨯=； （3）设OA 的解析式是y ＝mx ，则4m ＝2，解得：m ＝12， 则直线的解析式是：y ＝12x ， 当①OMC 的面积是①OAC 的面积的14时，M 的横坐标是14×4＝1， 在y ＝12x 中，当x ＝1时，y ＝12，则M 的坐标是（1，12）； 在y ＝−x ＋6中，x ＝1则y ＝5，则M 的坐标是（1，5）． 则M 的坐标是：1M （1，12）或2M （1，5）． 当M 的横坐标是：−1，在y ＝−x ＋6中，当x ＝−1时，y ＝7，则M 的坐标是（−1，7）； 综上所述：M 的坐标是：1M （1，12）或2M （1，5）或3M （−1，7）．。
北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案
北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案一、单选题（本大题共10小题）1．下列说法正确的是( )A ．2的相反数是2-B ．2是4的平方根C ．327D ．计算：2(3)3-=-2．估计11 ）．A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．已知M 285M 的取值范围是（ ）A ．8＜M ＜9B ．7＜M ＜8C ．6＜M ＜7D ．5＜M ＜6 4．下列计算，正确的是( )A ．2222a a a ⨯=B ．224a a a +=C ．224()a a -=D ．22(1)1a a +=+5．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( )A ．a (a －2b )＝a 2－2abB ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．(a ＋b )(a －2b )＝a 2－ab －2b 26．已知多项式x a -与221x x +-的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．27．在等腰三角形中，两个内角的比为4:1，则顶角为（ ）A ．036B ．020C ．036或0144D ．020或01208．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=1300,∠B=1000,则∠BCD的度数为（）A．700B．800C．600D．9009．如图，在∆ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中错误的是（）A．点O在AC的垂直平分线上B．∆AOB、∆BOC、∆COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90︒D．点O到AB、BC、CA的距离相等10．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共7小题）11．一个正数的平方根分别是1x+和5x-，则x=．12．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．13．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．14．小明站在镜子前看到他运动衣上的号码是108，则小明衣服上的实际号码是. 15．如图，一条船从A处出发，以15里/小时的速度向正北方向航行，10个小时到达B处，从A 、B 望灯塔，得∠NAC =37°，∠NBC =74°，则B 到灯塔C 的距离是 里．16．如图，在∠ABC 中，∠ ACB =115O ，BD =BC ,AE =AC ． 则∠ECD 的度数为 .17．已知2是x 的立方根，且（y ﹣2z +5）23z -，3339x y z ++- ． 三、解答题（本大题共7小题）18．计算：()2231342233448-+ 19．先化简，再求值：(1)x (x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝1.(2)已知3a 2－4a －7＝0，求代数式(2a －1)2－(a ＋b )(a －b )－b 2的值．20．如图，已知在∠ABC 中，AB =AC ，AD ∠BC 于D ，若将此三角形沿AD 剪开后再拼成一个四边形，你能拼出所有不同形状的四边形吗？画出所拼的四边形的示意图(标出图中的直角).21．先填写表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …a … 0.01x 1 y 100 …(1)表格中x ＝ ，y ＝ ；(2)从表格中探究a 与a ①已知10，则1000≈ ； ②已知m 8.973，若b ＝89.73，用含m 的代数式表示b ，则b ＝ ；(3)试比较a a 的大小．22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a ＋2b )(a ＋b )＝a 2＋3ab ＋2b 2．请回答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式： ．(2)利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a ＋b ＋c ＝11，ab ＋bc ＋ac ＝38，求a 2＋b 2＋c 2的值；(3)图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个长为b 、宽为a 的长方形纸片．①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为2a 2＋5ab ＋2b 2；②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a 2＋5ab ＋2b 2分解因式，即2a 2＋5ab ＋2b 2＝ ．23．ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，求证：DE DF =．24．如图，在∠ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF∠AB于F,PE∠AC于E,若AC边上的高BD=a.(1)试说明PE＋PF=a;(2)若点P在BC的延长线上,其它条件不变,上述结论还成立吗?如果成立请说明理由;如果不成立,请重新给出一个关于PE,PF,a的关系式,不需要说明理由.参考答案1，B2，C3，C4，C5，D6，D7，D8，B9，D10，D11．212．﹣213．103010 (答案不唯一)14．801.15．150．16．32.5°．17．318．2．19．(1)3;(2)8.20．如图所示：21．(1)0.1，10 (2)①31.6；②100b m = (3)当0a =时a a =；当1a =时a a =；当01a <<时a a >；当1a >时a a <22．（1）（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ；故答案为（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc .（2）a 2+b 2+c 2=（a +b +c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc=112﹣2×38=45.（3）①如图所示②如上图所示的矩形面积=（2a +b ）（a +2b ）它是由2个边长为a 的正方形、5个边长分别为a 、b 的长方形、2个边长为b 的小正方形组成，所以面积为2a 2+5ab +2b 2，则2a 2+5ab +2b 2=（2a +b ）（a +2b ） 故答案为：（2a +b ）（a +2b ）．23．证明：AB AC =，D 是BC 中点B C ∴∠=∠ BD CD =DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F90BED CFD ∴∠=∠=︒在BED 和CFD △中 B C BED CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BED CFD ∴≌（AAS ） DE DF ∴=．24．（1）如图，连接AP ，则S △ABC =S △ABP +S △ACP∠12AC •BD =12AB •PF +12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PE +PF =a .（2）PF -PE =a ，理由如下： 连接AP ，则S △ABC =S △ABP -S △ACP ∠12AC •BD =12AB •PF -12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PF -PE =a ．。
北师大版2024—2025学年八年级上册数学期中考试模拟试卷(测试范围第一章~第四章)
北师大版2024—2025学年八年级上册数学期中考试模拟试卷（测试范围:第一章~第四章）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、学号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填写在答题卡上对应题目的序号上，答案写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.测试范围:第一章~第四章(北师大版)。
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列四个数中，是无理数的是（）A．3.14B．C．D．2、在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、下列表示的图象，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．4、估算的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间5、已知3m＝a，3n＝b，那么32m+n等于（）A．2ab B．a2+b C．a2b D．a﹣b6、以下列各组数为边长的三角形中，是直角三角形的是（）A．0.3，0.4，0.5B．5，6，11C．2，，D．4，5，67、一次函数y＝7x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．2C．D．9、在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝2x﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．10、已知点和点是直线y＝（k﹣2）x+b（0＜k＜2）上的两个点，则m，n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．不能确定二、填空题（每小题3分，满分18分）11、在平面直角坐标系内，点M（﹣9，12）到y轴的距离是．12、若二次根式有意义，则a的取值范围是．13、一个直角三角形的两边长是3和4，那么第三边的长是．14、比较大小：（填“＞、＜、或＝”）．15、已知函数y＝（k﹣3）x|k|﹣2+6是一次函数，则k＝．16、如图，正方形ABCD的边长是12，E，F，G分别是BC，CD，BD上的点，已知BE＝8，DF＝9，求三角形EFG周长的最小值．第II卷北师大版2024—2025学年八年级上册数学期中考试模拟试卷（答题卡）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________准考证号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：﹣+（﹣1）+2．18、已知：x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根．（1）求x，y，a的值；（2）求1﹣4x的算术平方根．19、已知y+1与x﹣1成正比，且当x＝3时y＝﹣5，请求出y关于x的函数表达式．20、已知．（1）求a的值；（2）若a、b分别为一直角三角形的斜边长和一直角边长，求另一条直角边的长度．21、平面直角坐标系中，已知点M（m+2，m﹣5）．（1）若点M在x轴上，求点M坐标；（2）若点M在第二、四象限的角平分线上，求点M坐标；（3）在同一平面直角坐标系中，点A（4，6），且AM∥y轴，求点M坐标．22、如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）DE的长；（2）求阴影部分△GED的面积．23、某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式（不需要写出自变量取值范围）；（2）根据市场调研发现，甲产品需求量吨数范围是1000≤x≤1200．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC、AD于E、F．（1）如图1，AB＝12，BC＝8，求AF的长度；（2）如图2，取BF中点G，若BF2+EF2＝CG2，求证：AF＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DN⊥AC于点N，并延长ND交AB延长线于点M，请直接写出的值．25、如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（2，0）．（1）求线段AB的长；（2）点M是坐标轴上的一个点，若以AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD＝90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD 的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要求写解题过程）．。
2024-2025学年北师大版八年级数学上册期中复习试卷
2024-2025学年北师大版八年级数学上册期中复习试卷一、选择题1.举世瞩目的2022北京冬季奥运会由北京市和河北省张家口市联合举办，以下表述能够准确表示张家口市地理位置的是（）．A.位于东经114.8°，北纬40.8°B.位于中国境内河北省C.西边和西南边与山西省接壤D.距离北京市180千米2.在实数﹣2.31，﹣π，02.60060006中，是无理数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列各组数中，是勾股数的是（）A.0.3，0.4，0.5B.1，2，3C.5，12，13D.3，44.点P(m＋3，m＋2)在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为()A.(0，－1)B.(1，0)C.(3，0)D.(0，－5)5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式a b+的结果是（）．A.-bB.2aC.-2aD.-2a-b6.如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，线段AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C的横坐标是（）A. B.2 C.1- D.7.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（）A.0a =，3b =B.1a =，2b =C.4a =，1b = D.9a =，0b =8.关于x 的正比例函数y kx =与一次函数y kx x k =+-的大致图象不可能是（）A. B.C. D.9.如图，ABC V 的顶点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格的格点上，则BC 边上的高为（）A.302B.C.D.13210.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1）、A 2（1，1）、A 3（1，0）、A 4（2，0）…，那么点A 2022的坐标为()A.（1011，0）B.（1011，1）C.（2022，0）D.（2022，1）二、填空题11.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．12.如图，AD BE CF ∥∥，直线1l 、2l 与这三条直线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，若6AB =，3BC =，12DF =，则DE 的长为________．13.已知a 是方程2310110x x --＝的一个根，则代数式2261a a -+的值是_________．14.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机抽出一个球．记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球______个．15.如图，在Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，点D 是BC 上一点，AD ＝BD ，若AB ＝8，BD ＝5，则CD ＝________．三、解答题(共66分)16.计算：（1）21243⎫---⎪⎪⎭（2）-17.3=，31a b -+的平方根是4±，c 的整数部分（1）求a ，b ，c 的值；（2）求310++a b c 的平方根．18.如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点的坐标分别为()3,4A -，()41B -，，()1,2C -．（1）在图中作出ABC V 关于x 轴的对称图形111A B C △；（2）请直接写出点C 关于y 轴的对称点C '的坐标______；（3）ABC V 的面积=______；（4）在y 轴上找一点P ，使得APC △周长最小，并求出APC △周长的最小值．19.在海平面上有A ，B ，C 三个标记点，其中A 在C 的北偏西54︒方向上，与C 的距离是800海里，B 在C 的南偏西36︒方向上，与C 的距离是600海里．（1）求点A 与点B 之间的距离；（2）若在点C 处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B 处有一艘轮船准备沿直线向点A 处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A 处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）．20.阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：=；)()2212111⨯--===--221111===-=-．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简=_________．=____________．（请写出计算过程）（2+．21某人需要经常去复印资料．甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费、两复印社每月的收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题；（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是______元．（2）求出乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式．（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？（4）如果每月复印210页，应选择哪家复印社？22.如图，直线334y x=-+与y轴、x轴交于点A、B，点C在直线AB上，点C的横坐标为m．（1）求点A 、B 的坐标；（2）求AOB V 的面积；（3）当1m =时，求BOC 的面积；（4）当12BOC AOB S S =△△时，求m 的值．。
2024-2025学年北师大版八年级数学上册期中复习试卷
2024-2025学年北师大版八年级数学上册期中复习试卷一、单选题1，217，0.73∙∙-，3．140，10.12112111211112…，π中，无理数的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列哪个点在一次函数y =121x +的图象上（）A ．(21)，B ．(2)0，C ．()21-，D ．()20-，3．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面积为（）A ．4B ．8C ．16D ．644．已知点P （m ＋3，2m ＋4）在x 轴上，那么点P 的坐标为（）A ．（－1，0）B ．（1，0）C ．（－2，0）D ．（2，0）5．△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．a 2＋b 2＝c 2B ．∠A ＝∠B ＋∠CC ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5D ．a ＝5，b＝12，c ＝136．下列各式的计算中，正确的是（）A =B =C D=-7．在函数y x 的取值范围是（）A ．x ≥1B ．x ≤1且x ≠0C ．x ≥0且x ≠1D ．x ≠0且x ≠18．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A ．12B ．C ．12或D ．以上都不对9．如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．化简二次根式）B C DA11．如图1，点G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边运动，运动路径为G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB＝6cm，则下列结论正确的个数有（）①图1中BC长4cm；②图1中DE的长是6cm；③图2中点M表示4秒时的y值为24cm2；④图2中的点N表示12秒时y值为15cm2．A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，现将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），则∠APD的度数为（）A ．150°B ．135°C ．120°D ．108°二、填空题13．-27的立方根为，的平方根为，的倒数为．14．已知函数y=（k+1）x+k²-1．当k 时，它是一次函数；当k时，它是正比例函数．15．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”的坐标为()1,2--，“马”的坐标为()2,2-，则“兵”的坐标为．三、解答题16．计算：(2)(3)(4))21--17．如图1所示，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2所示，如果梯子的顶端下滑了8米，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？18．如图，已知()0,4A ，()2,2B -，()3,0C ．(1)作ABC V 关于x 轴对称的111A B C △；(2)写出点1A ______，1B ______，1C ______的坐标；(3)111A B C △的面积111A B C S =△______．19．如图所示，长方体ABCD A B C D -''''中，4cm AB BC ==，2cm AA '=，E 是B C ''的中点，一只蚂蚁从点A 出发，沿长方体表面爬到E 点，求蚂蚁走的最短路径．20．如图，表示小王骑自行车和小李骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题：（1）哪一个人出发早？早多长时间？哪一个人早到达目的地？早多长时间？（2）求出两个人在途中行驶的速度是多少？（3）分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式．．21作法：①在数轴上点A，B，C分别表示2-，0，分别以点A，B为圆心，AB长为半径-，1画弧，两弧交于点D；②连接CD，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交数轴正半轴于点．P．则点P的形状，并说明理由；(1)判断ACD(2)说明点P。
北师大版 八年级数学上册期中考试试卷及答案
北师大版八年级数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每小题2分，共30分）1. 以下哪个数是有理数？A. √2B. -πC. 0.8D. e答案：C2. 解方程3x - 5 = 10的解是A. 5/3B. 5/2C. 15/3D. 0答案：A3. 已知正方形边长为x，其面积是多少？A. x^2B. 2xC. x/2D. 4x答案：A4. 三角形的内角和为A. 60°B. 90°C. 180°D. 360°答案：C5. 将一个圆的直径减小一半，其面积变为原来的多少？A. 1/2B. 1/4C. 1/8D. 1/16答案：D二、填空题（每小题3分，共30分）1. 一对兔子每个月都能生一对兔子，从第二个月开始生育，那么第6个月会有___对兔子。
答案：52. √(9x^2)的值是___。
答案：3x3. 在三角形ABC中，AB=BC，且∠ABC=75°，则∠CBA的度数为___。
答案：105°4. soh cah toa中的to a代表的是___。
答案：tan5. 一个长方形的长是3x-5，宽是2x+1，面积是___。
答案：6x^2 - 7x - 5三、解答题（共40分）1. 简化表达式：3(2x - 5) + 4(3x + 2)。
答案：18x - 72. 用因式分解法解方程：2x^2 + 7x = 15。
答案：x = 1，x = -7/23. 计算正方形的对角线长，若边长为6cm。
答案：对角线长约为 8.49 cm4. 解方程2m + 7 = 5m - 3。
答案：m = 5四、应用题（共20分）某商品原价120元，现在打7折出售，打折后的价格为多少元？答案：84元五、附加题（共20分）已知x = -2，计算y的值，其中y = 2x + 5。
答案：y = 1六、解答题（共60分）1. 计算：√2 + √8 + √32。
答案：6√22. 三个角的度数分别为40°、50°和x°，这三个角互不相等，求x的值。
八年级数学期中模拟卷(考试版A4)【测试范围：北师大版八年级上册第1章-第4章】(河南专用)
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（河南专用）（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师版八年级上册第1章-第4章。
5．难度系数：0.75。
第I 卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项 中，只有是一项符合题目求的1．使代数式有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x≥0B ．﹣5≤x ＜5C ．x≥5D ．x≥﹣52．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．0B ．227C D ．3 ）A ．2B ．C ．-D ．±4．若点(,)P a b 在第二象限内，则(,)P a b -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列计算正确的是（ ）A B ．C D6．已知点()12y -，，()23y ，都在直线y x b =-+上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定71+最接近的整数是（ ）A．5B．4C．3D．28．一个直角三角形有两条边分别是3cm，4cm，则第三条边的长度是()A．5cm B cm C．5cm cm D．以上都不对9．毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树状图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．如图，若正方形A，B，C，D的边长分别是2，3，1，2，则正方形G的边长是（）A．8B．C．D．510．大年三十晚上，小六驾车从家出发到烟花燃放指定点去燃放烟花炮竹，小六驾车匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后小六加快速度继续匀速行驶，零点之前到达指定燃放地点，燃放结束后，小六驾车匀速返回．其中，x表示小六从家出发后所用时间，y表示小六离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．第II卷二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分。
2024-2025学年北师大版八年级上册数学期中测试卷(第一章-第三章)
2024-2025学年北师大版八年级上册数学期中测试卷（第一章-第三章）1.如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（）A．6B．8C．10D．122.若有意义，则a的值可以是（）A．B．1C．0D．3.图中三角形是直角三角形，所有四边形都是正方形，最大正方形的边长为，则图中所有正方形的面积的和是（）A．B．C．D．4.计算：的值为（）A．B．C．D．5.实数a，b表示的点在数轴上的位置如图，则将化简的结果是（）A．4B．2a C．2b D．6.直角三角形的两直角边的长分别为3，5，第三边长为（）A．4B．C．4或D．4和7.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点(横、纵坐标均为整数)，其顺序按图中方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，0)……根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为（）A．(10，－5)B．(10，－1)C．(10，0)D．(10，1）8.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（）A．B．C．D．9.如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（）．A．B．C．D．10.在平面直角坐标系中，如果点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的完美对应点．已知点P的完美对应点为，点的完美对应点为，的完美对应点为，这样依次得到，，，，…，，若点P的坐标为，的坐标为（）A．B．C．D．11.____________．12.如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（﹣1，0），点A第1次向上平移1个单位至点A1（﹣1，1），接着又向右平移1个单位至点A2（0，1），然后再向上平移1个单位至点A3（0，2），向右平移1个单位至点A4（1，2），…，照此规律平移下去，当点A平移至点A8时，点A8的坐标为________，当点A平移至点A2021时，点A2021的坐标是________．13.如图，在中，垂足为点D，是边上的中线，与相交于点G，则的长为____________________．14.在中，已知，，则其周长为__________．15.如图，将长AB=5cm，宽AD=3cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长为_____cm．16.把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点与点重合，点与点重合、两点均在上），折痕分别为、．若，，则线段的长为______．17.如图，门上针子处挂萡一个“欢迎光临”的长方形挂牌，则得，．如图1，当挂牌水平悬挂（即与地面平行）时，测得挂绳，此时点到所在直线的距离为______cm．将该门挂的挂绳长度缩短后重新挂上，此时不小心把挂牌弄斜了（如图2），发现与地面平行，且点三点在同一直线上，则点的高度下降了______cm．18.计算：(1)|－2|＋－(－1)2017；(2)19.已知的一个平方根是3，的立方根为．(1)求与的值；(2)求的立方根．20.如图，矩形ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合．（1）求折叠后DE的长；（2）求重叠部分△BEF的面积．21.如图，写出△ABC的各顶点坐标，22.如图，数轴上点A，B表示的数分别为1，，点C在数轴上，且（B，C两点不重合）．设点C表示的数为x．(1)求x的值；(2)求的值．23.为推进乡村振兴，某地大力修建崭新的公路．如图，现从地分别向三地修了三条笔直的公路和，地、地、地在同一笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从地修了一条笔直的公路与公路在处连接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米．(1)求公路的长度；(2)若修公路每千米的费用是万元，请求出修建公路的费用．24.如图，中，，D为中点，点E在直线上（点E不与点B，C重合），连接，过点D作交直线于点F，连接．(1)如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段与的数量关系：______．(2)如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；(3)若，，，请直接写出线段AF的长．。
北师大版八年级上册数学期中考试试题带答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．在 1.4144-，，227，3π，2，0.3∙，2.121112*********...中，无理数的个数（）A ．1B ．2C ．3D ．42．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =，则点C 到斜边AB 的距离是（）A ．365B ．125C ．9D ．63．a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简a b -）A ．2a b -B ．bC ．b-D ．2a b -+4的取值范围是（）A ．x 0>B ．x 2≥-C ．x 2≥D ．x 2≤5．下列四个数中，是负数的是（）A ．2-B ．2(2)-C ．D6．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，1）关于x 轴的对称点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若点(,1)P m 在第二象限内，则点Q （,0m -）在（）A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上8．若关于x 的函数||(1)5m y m x =--是一次函数，则m 的值为（）A ．±1B ．1-C ．1D ．29．已知一次函数y kx b =+，若0k <，0b >，则该函数的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m 的B 处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 的A 处，则旗杆折断部分AB 的高度是（）A ．5mB ．12mC ．13mD ．18m二、填空题11．4的平方根是_____，－8的立方根是_____．121112|13()23--+的值是_____13．斜边的边长为17cm ，一条直角边长为8cm 的直角三角形的面积是_______．14．已知正比例函数y=（k-1）x ，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是_______．15．油箱中有油20L ，油从油箱中均匀流出，流速为0.2L/min ，则油箱中剩余油量Q （L ）与流出时间t(min)的关系式为_________________．16．如图，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为________cm.（π取3）17．如图，已知直线l ：y 33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为_____．三、解答题18．计算：11318505219．如图，四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，AB ＝4，BC ＝3，CD ＝12，AD ＝13，求四边形ABCD 的面积．20．徐老师骑共享自行车保持匀速从家到超市，到达超市买完物品后以相同的速度原路骑自行车返回家中．徐老师离家的距离y （m ）与时间x （min ）之间的函数图象如图所示．（1）a ＝；（2）求徐老师从超市返回家的过程中，y 与x 之间的函数关系式；（3）在徐老师从家出发的同时，小明以100m/min 的速度从超市步行去徐老师家，到徐老师家停止，当小明与徐老师之间的距离为200m 时，直接写出x 的值．21．如图，Rt △ABO 的直角顶点在原点，OA=6，AB=10，∠AOx=30°，求（1）A 、B 两点的坐标，（2）求△ABO 的面积．22．如图，将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ．(1)试判断△BDE 的形状，并说明理由；(2)若AB ＝4，AD ＝8，求△BDE 的面积．23．阅读下面问题：阅读理解：2221(21)(21)=++-1；323232(32)(32)==++-；(55252(52)(52)==-++-．应用计算：（176+（21n n++n 为正整数）的值．归纳拓展：（3122334989999100+++++++ 24．如图，直线L ：122y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点()0,4C ，动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．()1求A 、B 两点的坐标；()2求COM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；()3当t为何值时COM∆≌AOB∆，并求此时M点的坐标．25．某农场急需氨肥8t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3t，每吨售价750元；B公司有氨肥7t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(单位：元/千米)与运输质量a(单位：t)的关系如图所示．(1)根据图象求出b关于a的函数表达式(写出自变量的取值范围)．(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8t氨肥的总费用为y元(总费用＝购买铵肥的费用＋运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．参考答案1．D【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】1.4144-，有限小数，是有理数，不是无理数；227，分数，是有理数，不是无理数；0.3∙，无限循环小数，是有理数，不是无理数；，3π，2， 2.121112*********...是无理数，共4个，故选：D ．【点睛】本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．A【分析】设点C 到斜边AB 的距离是h ，根据勾股定理求出AB 的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】设点C 到斜边AB 的距离是h ，∵在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =，∴15AB =，∴12936155h ⨯==.故选A.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．3．C【分析】根据差的绝对值是大数减小数，二次根式的性质，可化简代数式，根据整式的加减，可得答案．【详解】解：原式=a-b-a=-b ．故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用差的绝对值是大数减小数、二次根式的性质化简整式是解题关键．4．D【详解】-≥⇒≤.2x0x2故选D.5．C【分析】先根据绝对值的性质，有理数的乘方，二次根式的性质对各式化简，再利用正数和负数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】-=>，不符合题意；A、220-=>，不符合题意；B、()2240C、0<，符合题意；D20=>，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，主要利用了有理数的乘方和绝对值的性质以及二次根式的性质，熟记正数和负数的定义是解题的关键．6．C【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（-1，1）关于x轴的对称点为（-1，-1），在第三象限．故选C．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．A【分析】先根据纵坐标为0判断点在x 轴上，再根据第二象限内点的坐标的特征得到m -的范围，即可作出判断．【详解】∵点(),1P m 在第二象限，∴0m <，则0m ->，∴点()0Q m -，在x 轴正半轴上，故选A ．【点睛】本题主要考查直角坐标系中点所在的象限．当纵坐标为0时点在x 轴上，横坐标为正再x 轴正半轴．8．B【分析】根据一次函数的概念可直接进行求解．【详解】解：由关于x 的函数||(1)5m y m x =--是一次函数，可得：10,1m m -≠=，∴1m =-，故选B ．【点睛】本题主要考查一次函数的概念，熟练掌握一次函数的概念是解题的关键．9．A根据一次函数y ＝kx +b 中的k 、b 的取值范围，确定该函数图象所经过的象限即可．【详解】解：∵一次函数y ＝kx +b 中，k ＜0，b ＞0，∴该函数图象必经过二、一、四象限．故选：A ．【点睛】主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y ＝kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b ＝0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．10．C【分析】直接利用勾股定理即可得．【详解】由题意得：5,12,90BC m AC m ACB ==∠=︒则13()AB m =故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题关键．11．±2-2【分析】根据平方根以及立方根的定义即可求解．【详解】4的平方根是：±2；-8的立方根是：-2．故答案是：±2；-2．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的概念，正确理解定义是解题的关键．【分析】直接利用二次根式的性质，绝对值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】11|1()2--+21=+3=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．60cm 2【详解】试题分析：设另一条直角边为x ，由勾股定理得x15，直角三角形的面积是12×8×15＝60，故直角三角形的面积是60cm 2．故答案为60．14．k ＜1【解析】根据正比例函数的性质与图像，可由函数值y 随x 的增大而减小，可知k-1＜0，解得k ＜1.故答案为k ＜1.15．Q=20-0.2t【分析】根据存油量减去用油量，可得答案．【详解】解：由题意，得Q=20-0.2t ，故答案为Q=20-0.2t．【点睛】本题考查了函数关系式，利用存油量减去用油量是解题关键．16．15cm．【详解】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．解：如图所示，圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得=15cm．故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）“点睛”解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．17．（0，256）【分析】,A A的坐标，利用规律直接得到答案．利用锐角三角函数分别计算得到12【详解】解：∵l：y x∴l与x轴的夹角为30°∵AB∥x轴∴∠ABO＝30°∵OA＝1∴AB ∵A 1B ⊥l ∴∠ABA 1＝60°∴AA 1＝3∴A 1（0，4）同理可得A 2（0，16）…∴A 4纵坐标为44＝256∴A 4（0，256）故答案为：（0，256）．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到123,,A A A …的点的坐标是解决本题的关键．18．【分析】先将各二次根式化成最简二次根式后再合并后即可得解.【详解】==【点睛】本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可得解.19．四边形ABCD 的面积为36．【分析】连接AC ，在直角三角形ABC 中，由AB 及BC 的长，利用勾股定理求出AC 的长，再由AD 及CD 的长，利用勾股定理的逆定理得到△ACD 为直角三角形，根据四边形ABCD 的面积=Rt △ABC 的面积+Rt △ACD 的面积，即可求出四边形的面积．【详解】连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又AB=4，BC=3，∴根据勾股定理得：5==，又AD=13，CD=12，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB•BC+12AC•CD=12×3×4+12×12×5=36．答：四边形ABCD的面积为36．【点睛】本题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．20．（1）14；（2）y＝﹣200x+4800；（3）小明与徐老师之间的距离为200m时，x为6min或223min或23min．【分析】（1）由图象直接求出a的值；（2）设y与x之间的函数关系式为y kx b=+，用待定系数法求函数解析式；（3）分徐老师和小明相遇前、相遇后和徐老师从超市返回家时三种情况讨论即可．【详解】解：（1）由题意和图象可知，徐老师从家到超市用时10min ，从超市到家用时10min ，徐老师从离家到回家总共用时24min ，∴徐老师在超市买物品用时4min ，14a min ∴=，故答案为：14；（2）徐老师从超市返回家的过程中，y 与x 之间的函数关系式是一次函数，∴设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把(14,2000)和(24,0)代入解析式得：200014024x b k b=+⎧⎨=+⎩，解得：2004800k b =-⎧⎨=⎩，y ∴与x 之间的函数关系式为2004800y x =-+；（3）由图象可知，徐老师家距超市2000m ，徐老师的速度为200010200(/)m min ÷=，①小明和徐老师相遇前相距200m ，则2001002002000x x ++=，解得：6x =；②小明和徐老师相遇后相距200m ，则2001002002000x x +-=，解得：223x =；③徐老师从超市返回距家200m ，则2004800200x -+=，解得：23x =．综上，小明与徐老师之间的距离为200m 时，x 为6min 或223min 或23min ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．21．（1）点A 的坐标为（，3），点B 的坐标为（4，．（2）24【分析】（1）根据已知和勾股定理求出OB ，作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，根据直角三角形的性质求出AC 、OC 得到点A 的坐标，求出OB 、OD 得到点B 的坐标．（2）根据三角形的面积公式求出△ABO 的面积．【详解】解：（1）作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，∵OA=6，∠AOC=30°，∴AC=12OA=3，∴点A 的坐标为（3），∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠OBD=30°，OB=8，∴OD=4，∴点B 的坐标为（4，．（2）在Rt △ABO 中，OA=6，AB=10，由勾股定理得，OB=8，∴△ABO 的面积为：12×OA×OB=24．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质和坐标与图形的性质，掌握直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．22．(1)△BDE 是等腰三角形；(2)10.【详解】试题分析：（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD ，再由AD ∥BC ，得到∠CBD=∠EDB ，即可得到∠EBD=∠EDB ，于是得到BE=DE ，等腰三角形即可证明；（2）设DE=x ，则BE=x ，AE=8﹣x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理求出x 的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．解：（1）△BDE 是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD=∠EBD ，∵AD ∥BC ，∴∠CBD=∠EDB ，∴∠EBD=∠EDB ，∴BE=DE ，即△BDE 是等腰三角形；（2）设DE=x ，则BE=x ，AE=8﹣x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得：AB 2+AE 2=BE 2即42+（8﹣x ）2=x 2，解得：x=5，所以S △BDE =DE×AB=×5×4=10．考点：翻折变换（折叠问题）．23．应用计算：（1（2归纳拓展：（3）9．【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可．【详解】（1（2（3+ ，++，=10-1，=9．【点睛】本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．24．（1）A （0,4），B （0,2）；（2）()()8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩；（3）当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直线L 的函数解析式，令y ＝0求A 点坐标，x ＝0求B 点坐标；（2）由面积公式S ＝12OM•OC 求出S 与t 之间的函数关系式；（3）若△COM ≌△AOB ，OM ＝OB ，则t 时间内移动了AM ，可算出t 值，并得到M 点坐标．【详解】（1）∵y ＝﹣12x+2，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝4，则A 、B 两点的坐标分别为A （4，0）、B （0，2）；（2）∵C （0，4），A （4，0）∴OC ＝OA ＝4，当0≤t≤4时，OM ＝OA ﹣AM ＝4﹣t ，S △OCM ＝12×4×（4﹣t ）＝8﹣2t ；当t ＞4时，OM ＝AM ﹣OA ＝t ﹣4，S △OCM ＝12×4×（t ﹣4）＝2t ﹣8；∴COM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式为：()()8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩（3）∵OC ＝OA ，∠AOB ＝∠COM ＝90°，∴只需OB ＝OM ，则△COM ≌△AOB ，即OM ＝2，此时，若M 在x 轴的正半轴时，t ＝2，M 在x 轴的负半轴，则t ＝6．故当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）．【点睛】本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．25．（1）b ＝3(04)58(4)a a a a ≤≤⎧⎨-≥⎩；（2）当m ＞507时，到A 公司买3t ，到B 公司买5t 费用最低；当m ＝507时，到A 公司或B 公司买费用一样；当m ＜507时，到A 公司买1t ，到B 公司买7t ，费用最低．【详解】试题分析：（1）利用待定系数法分别求出当0≤a≤4和当a ＞4时，b 关于a 的函数解析式；（2）由于1≤x≤3，则到A 公司的运输费用满足b=3a ，到B 公司的运输费用满足b=5a ﹣8，利用总费用=购买铵肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+（8﹣x ）×700+[5（8﹣x ）﹣8]•2m ，然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案．试题解析：（1）当0≤a≤4时，设b=ka ，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a ；当a ＞4，设b ma n =+，把（4，12），（8，32）代入得：412{832m n m n +=+=，解得：5{8m n ==-，所以58b a =-；∴3 (04){58 (4)a ab a a ≤≤=->；（2）∵1≤x≤3，∴y=750x+3mx+（8﹣x ）×700+[5（8﹣x ）﹣8]•2m ，∴(507)560064y m x m =-++，当m ＞507时，到A 公司买3吨，到B 公司买5吨，费用最低；当m ＜507时，到A 公司买1吨，到B 公司买7吨，费用最低．考点：1．一次函数的应用；2．应用题；3．分段函数；4．最值问题；5．分类讨论；6．综合题．。