2[1].1简单随机抽样(精选)
简单随机抽样教学设计-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
9.1.1简单随机抽样一、内容和内容解析内容：简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第九章第1节第1课时的内容．本节内容是统计的初步内容——简单随机抽样，是其他抽样方法的基础，也是估计总体结果的前提，同时也是初中频率知识的延伸．数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用．因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位．二、目标和目标解析目标：（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤．（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本．（3）通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性．目标解析：（1）简单随机抽样是一种简单且基本的抽样方法，是很多抽样方法的基础，在抽样理论中占有重要低位.．（2）抽签法和随机数表法是实现简单随机抽样的两种方法，两种抽样都可以归纳为编号，抽取，成样三个步骤，明确两种方法的优劣，选择合适的方法进行抽取．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．简单随机抽样的教学中，利用利用抽样方法解决实际问题是进行数学建模教学的好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：普查与抽查、简单随机抽样、总体平均数与样本平均数．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：用样本估计总体或多或少会存在误差，从对总体估计的角度看，误差小的样本是“好”样本，误差大的样本是“坏”样本．如何获得一个好样本是学生理解的一个难点。
2[1]1简单随机抽样和系统抽样
![2[1]1简单随机抽样和系统抽样](https://img.taocdn.com/s3/m/93cee1712af90242a995e519.png)
总体：所要考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做 这个总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
联系生活
要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都 喝完吗？应该怎样判断？
将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一 小勺就知道汤的味道，这是一个简单 随机抽样问题.
联系生活
实 例 二要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质 量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行 检验。
1、将800袋牛奶编号，000，001，…，799
2、在随机数表（课本103页）中任选一数， 例如第8行第7列，是7。
3、从7开始往右读（方向随意），得到第一 个三位数785<编号799，将对应编号的牛奶 取出；继续向右读，得到916>编号799，舍 弃；如此继续下去，直至抽出60袋牛奶。
上述抽样方法称为系统抽样，一般地， 系统抽样的含义是:
将总体分成均衡的n个部分，再按照预先 定出的规则，从每一部分中抽取1个个体， 即得到容量为n的样本.
思考1:用系统抽样从含有N个个体的总 体中抽取一个容量为n的样本，要平均 分成多少段，每段各有多少个号码？
思考2：如果N不能被n整除怎么办？
从总体中随机剔除N除以n的余数个个体 后再分段.
抽签决定
开始
47名同学从1到47编号
抽
制作1到47个号签
签
法
将47个号签搅拌均匀
随机从中抽出10个签
对号码一致的学生检查
结束
抽签法的一般步骤：
（总体个数N，样本容量n）
（1）将总体中的N个个体编号；
（2）将这N个号码写在形状、 大小相 同的号签上；
（3）将号签放在同一箱中，并 搅拌均匀；
高中数学统计抽样方法精选题目(附答案)
高中数学统计抽样方法精选题目（附答案）一、抽样方法1．简单随机抽样(1)特征：①一个一个不放回的抽取；②每个个体被抽到可能性相等．(2)常用方法：①抽签法；②随机数表法．2．系统抽样(1)适用环境：当总体中个数较多时，可用系统抽样．(2)操作步骤：将总体平均分成几个部分，再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作为样本．3．分层抽样(1)适用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样．(2)操作步骤：将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样．1.(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10 D．15(2)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．[解析](1)从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为a n＝9＋30(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得23615≤n≤25710，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人．(2)小学中抽取30×150150＋75＋25＝18所学校；从中学中抽取30×75150＋75＋25＝9所学校．[答案](1)C(2)189注：1．系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体． (2)各个个体被抽到的机会均等．(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样． (4)如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝Nn . 2．与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略(1)确定抽样比．可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比．(2)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数．(3)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数． 2．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A ．抽签法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机数法解析：选C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法． 3．某学校高一、高二、高三3个年级共有430名学生，其中高一年级学生160名，高二年级学生180名，为了解学生身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二学生有32人，则该样本中高三学生人数为________．解析：高三年级学生人数为430－160－180＝90，设高三年级抽取x 人，由分层抽样可得32180＝x90，解得x ＝16. 答案：164．某单位有职工960人，其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为________．解析：因为分层抽样的抽样比应相等，所以420960＝14样本容量，样本容量＝960×14420＝32.答案：32二、用样本的频率分布估计总体的频率分布1．频率分布直方图2．茎叶图5.(1)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5，23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．(2)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．①求图中a的值；②根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；③若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y 1∶12∶13∶44∶5 [为50×0.18＝9.答案：9(2)解：①由频率分布直方图可知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1.所以a＝0.005.②该100名学生的语文成绩的平均分约为x＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.③由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x 5403020x∶y 1∶12∶13∶44∶5y 5204025100－(5＋20＋40＋25)＝10.注：与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据．(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解．6.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析：选B由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为410＝0.4，故选B.7．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为()A ．300B ．360C ．420D ．450解析：选B 样本中体重大于70.5公斤的频率为： (0.04＋0.034＋0.016)×2＝0.090×2＝0.18.故可估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为：2 000×0.18＝360(人)． 8．某商场在庆元宵节促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元．解析：总销售额为2.50.1＝25(万元)，故11时至12时的销售额为0.4×25＝10(万元)．答案：10三、用样本的数字特征估计总体的数字特征有关数据的数字特征9.(1)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53(2)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差(3)由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)[解析] (1)从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即45＋472＝46，众数为45，极差为68－12＝56，故选择A.(2)由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝125，C 对；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错．故选C.(3)假设这组数据按从小到大的顺序排列为x 1，x 2，x 3，x 4，则⎩⎨⎧x 1＋x 2＋x 3＋x44＝2，x 2＋x32＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 4＝4，x 2＋x 3＝4， 又s ＝ 14[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2] ＝12(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝122[(x 1－2)2＋(x 2－2)2]＝1， ∴(x 1－2)2＋(x 2－2)2＝2. 同理可求得(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝2.由x 1，x 2，x 3，x 4均为正整数，且(x 1，x 2)，(x 3，x 4)均为圆(x －2)2＋(y －2)2＝2上的点，分析知x 1，x 2，x 3，x 4应为1,1,3,3.[答案] (1)A (2)C (3)1,1,3,3 注：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．10．为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④解析：选B 法一：∵x 甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29，x 乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30，∴x 甲<x 乙，又s 2甲＝9＋1＋0＋4＋45＝185，s 2乙＝4＋1＋0＋1＋45＝2，∴s 甲>s 乙．故可判断结论①④正确．法二：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.11．甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位：℃)用茎叶图记录如图所示，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是__________，气温波动较大的城市是__________.解析：根据题中所给的茎叶图可知，甲城市上半年的平均温度为9＋13＋17×2＋18＋226＝16，乙城市上半年的平均温度为12＋14＋17＋20＋24＋276＝19，故两城市中平均温度较高的是乙城市，观察茎叶图可知，甲城市的温度更加集中在峰值附近，故乙城市的温度波动较大．答案：乙 乙12．甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm 的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)：甲：99,100,98,100,100,103； 乙：99,100,102,99,100,100.(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求． 解：(1)x 甲＝99＋100＋98＋100＋100＋1036＝100(mm)，x 乙＝99＋100＋102＋99＋100＋1006＝100(mm)，s 2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73(mm 2)， s 2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1(mm 2)．(2)因为s 2甲＞s 2乙，说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工零件更符合要求.四、线性回归1．两个变量的线性相关(1)散点图：将样本中n 个数据点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )描在平面直角坐标系中得到的图形．(2)正相关与负相关：①正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域． ②负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域． 2．回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)线性回归方程：方程y ^＝b ^x ＋a ^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的线性回归方程，其中a ，b 是待定参数．⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1nx 2i－n x 2，a ^＝y －b x .13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)[解] (1)由于x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.所以a ^＝y －b ^x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得 L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20x 2＋330x －1 000 ＝－20(x －8.25)2＋361.25.当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润． 注：(1)线性回归分析就是研究两组变量间线性相关关系的一种方法，通过对统计数据的分析，可以预测可能的结果，这就是线性回归方程的基本应用，因此利用最小二乘法求线性回归方程是关键，必须熟练掌握线性回归方程中两个重要估计量的计算．(2)回归直线方程恒过点(x ，y )．14.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？解：(1)将6组数据按月份顺序编号为1,2,3,4,5,6，从中任取两组数据，基本事件构成的集合为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}共15个基本事件，设抽到相邻两个月的事件为A ，则A ＝{(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)}共5个基本事件，∴P (A )＝515＝13.(2)由表中数据求得x ＝11，y ＝24，∑i ＝14x i y i ＝1 092，∑i ＝14x 2i ＝498.代入公式可得b ^＝187.再由a ^＝y －b ^x ，求得a ^＝－307，所以y 关于x 的线性回归方程为 y ^＝187x －307.(3)当x ＝10时，y ^＝1507，⎪⎪⎪⎪1507－22＝47＜2； 同样，当x ＝6时，y ^＝787，⎪⎪⎪⎪787－12＝67＜2. 所以该小组所得线性回归方程是理想的．。
人教A版必修3《2.1.1简单随机抽样》优化训练ppt课件
直径，要从中抽取 10 件轴在同一条件下进行测量，如何用简单
随机抽样的随机数表法抽取样本？ 解：将 100 件轴编号为 00,01，„，99，在随机数表中选定 一个起始位置和读取方向，如取第 21 行第 1 个数开始，选取 10 个数为 68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，这 10 件即为所要抽取
③选号：从选定的数字开始按照选定的方向读下去，得到 的号码不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满 n 个号码为 止； ④确定样本：按步骤③选出的号码从总体中找出与其对应 的个体，组成样本.
【问题探究】
有同学认为：随机数表只有一张，并且读数时只能按照从 左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的
【变式与拓展】
1.有一批机器共 112 台，按出厂时间顺序依次放置在 1 号， 2 号，„，6 号库房内.为调查这批机器的质量问题，现指定从
放在 1 号库房中的 20 台抽取 10 台入样检测.你认为这样的抽样
方法是简单随机抽样吗？ 解：不是.因为总体中不能保证每个个体有相同机会被抽到.
题型 2 简单随机抽样的实际操作 【例 2】 某车间工人加工一种轴 100 件，为了解这种轴的
估计就不准确了.你认为正确吗？
答案：不正确.随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是 随机的，不同的样本对总体的估计相差不大.
题型 1 简单随机抽样的概念 【例 1】 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什 么？ (1)从无限多个个体的总体中逐个不放回地抽取 50 个个体 作为样本；
(2)箱子里共有 100 个零件，从中选出 10 个零件进行质量
3204 9234 4935
A.08 B.07
8200 3623 4869
简单随机抽样 (24)
2．利用简单随机抽样，从一个含有 N 个个体的总体中逐个 不放回地抽取 n 个个体作为样本(n≤N)，每个个体入样的可能性 是多少？
提示：简单随机抽样每一次抽取时总体中的各个个体被抽 到的可能性相同，均为Nn .
3．抽取一个号签，记录其编号后放入容器中，再次抽取记 录，连续 n 次后得到号签上的号码对应的个体，这些个体组成 样本，这种抽样方法是抽签法吗？
个数有限， 逐个抽取， 简单随机抽样不放回， 等可能性.
如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样．
常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．
2．关注 2 类易错点——应用抽签法和随机数表法抽样应注 意的问题
(1)利用抽签法抽取样本时应注意以下问题： ①编号时，如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号． ②号签要求大小、形状完全相同． ③号签要搅拌均匀． ④要逐一不放回抽取．
[答案] B
探究 (变条件)如将本例中的“从随机数表中第 1 行的第 5 列和第 6 列的数字开始由左到右依次选取两个数字”改为“从 随机数表中第 1 行的倒数第 2 列和第 3 列的数字开始由右到左 依次选取两个数字”，其他条件不变，则选出来的第 4 个个体 的编号为多少？
解：从随机数表中第 1 行的倒数第 2 列和第 3 列的数字开 始由右到左依次选取两个数字，依次为 91,08,27,99,63,42,07,04,13，…，其中 08,07,04,13，…符合条件， 故选出来的第 4 个个体的编号为 13.
[方 法 总 结] 要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它 们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点： (1)总体的个数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回地抽取；(4)保证 每个个体被抽到的可能性是相同的.
2022版优化方案高一数学人教版必修三学案 第二章 统计 2.1.1简单随机抽样
2．1 随机抽样2．1.1 简洁随机抽样1．问题导航(1)什么叫简洁随机抽样？(2)最常用的简洁随机抽样方法有哪两种？ (3)抽签法是如何操作的？ (4)随机数表法是如何操作的？ 2．例题导读通过教材中的“思考”，我们了解抽签法的优、缺点及适用条件．1．简洁随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简洁随机抽样．2．简洁随机抽样的分类简洁随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧抽签法（抓阄法）随机数法3．随机数法的类型随机数法⎩⎪⎨⎪⎧随机数表法随机数骰子法计算机产生的随机数法1．推断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)(1)在简洁随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最小；( ) (2)有同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能依据从左向右的挨次读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估量就不精确 了”．( )解析：(1)在简洁随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与第几次抽取无关；(2)随机数表的产生是随机的，读数的挨次也是随机的，不同的样本对总体的估量相差并不大． 答案：(1)× (2)×2．某校期末考试后，为了分析该校高一班级 1 000名同学的学习成果，从中随机抽取了100名同学的成果单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( )A ．1 000名同学是总体B ．每名同学是个体C ．每名同学的成果是所抽取的一个样本D ．样本的容量是100解析：选D.该问题中，1 000名同学的成果是总体，每个同学的成果是个体，抽取的100名同学的成果是样本，样本的容量是100.3．抽签法的优点、缺点各是什么？解：优点：简洁易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很简洁，每个个体有均等的机会被抽中，从而保证样本的代表性．缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大．1．简洁随机抽样是一种最简洁、最基本的抽样方法，简洁随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简洁随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍旧不是很便利，但是比抽签法公正，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型．3．简洁随机抽样中每个个体入样的可能性都相等，均为n/N ，但是这里肯定要将每个个体入样的可能性、第n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n 次被抽到的可能性这三种状况区分开来，避开在解题中消灭错误．简洁随机抽样的概念下面的抽样方法是简洁随机抽样吗？为什么？(1)从很多个个体中抽取20个个体作为样本；(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查；(3)一彩民选号，从装有36个大小、外形都相同的号签的盒子中无放回地抽取6个号签．[解](1)不是简洁随机抽样．由于总体的个数是无限的，而不是有限的．(2)不是简洁随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简洁随机抽样的定义要求的是“逐个不放回地抽取”．(3)是简洁随机抽样．由于总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样．方法归纳推断一个抽样是否为简洁随机抽样的依据是其四个特征1．下列抽样方式是否是简洁随机抽样？(1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格；(2)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参与学校组织的篮球赛．解：由简洁随机抽样的特点可知，(1)(2)均不是简洁随机抽样．抽签法的应用2021年，某师范高校为了支援西部训练事业，现从报名的18名免费师范毕业生中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，写出抽样步骤．[解]抽样步骤是：第一步，将18名志愿者编号，号码是1，2， (18)其次步，将号码分别写在同样大小的小纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透亮的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步，与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．方法归纳(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否便利；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．(2)应用抽签法时应留意以下几点：①编号时，假如已有编号可不必重新编号；②号签要求大小、外形完全相同；③号签要均匀搅拌；④要逐一不放回地抽样．2．某校高一(1)班有同学48人，为了调查某种状况，打算抽取一个样本容量为10的样本，问若接受抽签法抽样将如何进行？解：首先把该校同学都编上号，号码是1，2，3，4，…，48.并制成48个外形、大小相同的号签，然后将这些号签放在一个不透亮的容器内，搅拌均匀后，逐个无放回地抽取10个号签，这样就可以得到一个容量为10的样本．随机数表法的应用(2021·衡阳模拟)已知某总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开头由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481 A．08 B．07C．02 D．01[解析]从随机数表第1行的第5列和第6列的数字开头由左到右依次选取两个数字，依次为65，72，08，02，63，14，07，…，其中08，02，14，07，…符合条件，故选B.[答案] B[互动探究]如将本例中的“从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开头由左到右依次选取两个数字”改为“从随机数表中第1行的倒数第2列和第3列的数字开头由右到左依次选取两个数字”，其他条件不变，则选出来的第4个个体的编号为多少？解：从随机数表中第1行的倒数第2列和第3列的数字开头由右到左依次选取两个数字，依次为91，08，27，99，63，42，07，04，13，…，其中08，07，04，13，…符合条件，故选出来的第4个个体的编号为13.方法归纳利用随机数表法抽样时应留意的问题：(1)编号要求位数相同，若不相同，需先调整到全都后再进行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开头编号，那么全部个体的号码都用两位数字表示即可，从00～99号．假如选择从1开头编号，那么全部个体的号码都必需用三位数字表示，从001～100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省读取随机数的时间．(2)第一个数字的抽取是随机的．(3)当随机数选定，开头读数时，读数的方向可左，可右，可上，可下，但应是事先定好的．3．有一批机器编号为1，2，3，…，112，请用随机数表法抽取10台入样，写出抽样过程(随机数表见教材P103附表)．解：第一步，将原来的编号调整为001，002， (112)其次步，在随机数表中任选一数作为开头，任选一方向作为读数方向．比如，选第9行第7个数“3”向右读．第三步，从“3”开头向右读，每次取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读．前面已经读过的数不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092.第四步，对应原来编号为074，100，094，052，080，003，105，107，083，092的机器便是要抽取的对象．易错警示因基本概念不明致误为了了解参与第27届世界高校生冬运会的2 015名运动员的身高状况，从中抽取100名运动员进行调查，就这个问题，下面说法中正确的是()①2 015名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤每个运动员被抽到的可能性相等．A．④⑤B．①②③C．①②④⑤D．①②③④⑤[解析]抽样的目的是了解参与冬运会的2 015名运动员的身高状况，故总体应当是2 015名运动员的身高，而不是这2 015名运动员，同理，个体应当是每个运动员的身高，样本应当是所抽取的100名运动员的身高．故①②③都不正确，④⑤正确．[答案] A[错因与防范](1)解决本题易搞错考察的对象，误认为考察对象为运动员，从而误认为①②③也正确．(2)解决此类问题时，关键是明确考察的对象，依据有关的概念可得总体、个体与样本的考察对象是相同的．4．(2022·高考四川卷)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是() A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本解析：选A.调查的目的是“了解某地5 000名居民某天的阅读时间”，所以“5 000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体．1．一个总体共有15个个体，用简洁随机抽样的方法从中抽取一个容量为5的样本，每个个体被抽到的可能性是( )A.13B.15C.110D.115解析：选A.简洁随机抽样具有等可能性，每个个体被抽到的可能性是515＝13.2．下面的抽样方法是简洁随机抽样的是( )A ．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B ．从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查C ．某学校分别从行政人员、老师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D ．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验解析：选D.依据简洁随机抽样的定义及特点可推断D 为简洁随机抽样．3．在某年的高考中，A 省有20万名考生，为了估量他们的数学平均成果，从中逐个抽取2 015名同学的数学成果作为样本进行统计分析，请回答以下问题：本题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？解：总体是指在该年的高考中，A 省20万名考生的数学成果；个体是指在该年的高考中，A 省20万名考生中每一名考生的数学成果；样本是指被抽取的2 015人的数学成果；样本容量是2 015.[A.基础达标]1．用随机数表法从100名同学(男生25人)中抽选20人进行评教，某男同学被抽到的机率是( ) A.1100 B.125 C.15D.14解析：选C.简洁随机抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的机率都是20100＝15.故选C.2．(2021·昌乐二中检测)用随机数法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②猎取样本号码；③选定开头的数字；④选定读数的方向． 这些步骤的先后挨次应为( ) A ．①②③④ B ．①③④② C ．③②①④ D ．④③①② 解析：选B.先编号，再选数．3．下列抽样试验中，适合用抽签法的是( )A ．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B ．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C ．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D ．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选B.A 、D 中个体总数较大，不适合用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B 中个体数和样本容量均较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看成是搅拌均匀了．4．某工厂的质检人员对生产的100件产品接受随机数表法抽取10件检查，对100件产品接受下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正确的序号是 ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③解析：选C.依据随机数表法的要求，只有编号数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．5．(2021·青岛检测)对于简洁随机抽样，下列说法中正确的为( )①它要求总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公正性．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④解析：选D.这四点全是简洁随机抽样的特点． 6．下列调查的样本合理的是________．①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查同学在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的老师是谁；②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任状况；③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取3名同学进行调查．解析：①中样本不具有代表性、有效性，在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系；③中样本缺乏代表性；而②④是合理的样本．答案：②④7．某中学高一班级有400人，高二班级有320人，高三班级有280人，以每人被抽取的可能性均为0.2，从该中学抽取一个容量为n 的样本，则n ＝________．解析：∵n400＋320＋280＝0.2，∴n ＝200.答案：2008．一个总体数为60的个体编号为00，01，02，…，59，现需从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最终5行)第11～12列的18开头，依次向下，到最终一行后向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 9538 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 8082 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 5024 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4996 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60解析：先选取18，向下81、90、82不符合要求，下面选取05，向右读数，07、35、59、26、39，因此抽取的样本的号码为：18、05、07、35、59、26、39.答案：18、05、07、35、59、26、399．某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何接受简洁随机抽样的方法抽取样本？解：法一：(抽签法)将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、外形相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着逐个不放回地抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径．法二：(随机数表法)将100件轴编号为00，01，…，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开头(见教材P103附表)，向右选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10个号码对应的轴即为所要抽取的对象．10．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．解：应使用抽签法，步骤如下：①将30辆汽车进行编号，号码是1，2，3， (30)②将1～30这30个编号写到大小、外形都相同的号签上；③将写好的号签放入一个不透亮的容器中，并搅拌均匀；④从容器中每次抽取一个号签，连续抽取3次，并记录下上面的编号；⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．[B.力量提升]1．接受简洁随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，某个个体前两次未被抽到，则第三次被抽到的机会是()A.12 B.13C.16 D.15解析：选A.从含有6个个体的总体中，抽取容量为3的样本，则每个个体在每次被抽到的机会都是12，这与第几次抽取无关．2．为了了解全校240名高一同学的体重状况，从中抽取40名同学进行测量．下列说法正确的是() A．总体是240B．个体是每一名同学C．样本是40名同学D．样本容量是40解析：选D.本题中的争辩对象是同学的体重，而不是同学自身．总体是240名同学的体重，个体是每一名同学的体重，样本是抽取的40名同学的体重，总体容量是240，样本容量是40.3．齐鲁风彩“七乐彩”的中奖号码是从1～30个号码中选出7个号码来按规章确定中奖状况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．解析：当总体的个数不多时，宜接受抽签法．由于它简便易行，可用不同的方式制签，抽签也便利．答案：抽签法4．2022年10月10日，袁隆平“超级稻”亩产创1 026.7公斤新纪录．要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行试验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002， (850)行编号，假如从随机数表第3行第6列的数开头向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号：________．(随机数表见教材P103附表)解析：从随机数表第3行第6列的数2开头向右读第一个小于850的数字是227，其次个数字是665，第三个数字是650，第四个数字是267，符合题意．答案：227，665，650，2675．某电视台进行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选择10人，从18名香港艺人中随机选择6人，从10名台湾艺人中随机选择4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演挨次．解：第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透亮小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参与演出；(2)运用相同的方法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10名台湾艺人中抽取4人．其次步：确定演出挨次：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的挨次，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出挨次，再汇总即可．6．(选做题)(2021·洛阳高一检测)现在有一种够级玩耍，其用具为四副扑克，包括大小鬼(又称为花)在内共216张牌，参与人数为6人，并围成一圈．够级开头时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌)，然后按逆时针方向，依据这张牌上的数字来确定抓牌的先后，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌的方法是否是简洁随机抽样？解：简洁随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始的牌，其他各张牌虽然是逐张抓牌，但是各张在谁手里已被确定，只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌被抽取的可能性不相同，所以不是简洁随机抽样．。
18-19 第2章 2.1 2.1.1 简单随机抽样
参加某项ห้องสมุดไป่ตู้动，则抽到女生的可能性为( )
A．0.4
B．0.5
C．0.6
D．23
A [在简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等，故可能性为2500＝0.4.]
4．一个总体的 60 个个体编号为 00,01，…，59，现需从中抽取一容量为 8 的样 本，请从随机数表的倒数第 5 行(下表为随机数表的最后 5 行)第 11 列开始，向 右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________． 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35
[解] (1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数 是有限的． (2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取样本． (3)不是简单随机抽样，因为这 10 名跳水队员是挑选出来的最优秀的，每个个 体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求． (4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行 抽取的，是不放回、等可能的抽样．
1 6
[每个个体抽到的可能性是一样的．]
[合 作 探 究·攻 重 难]
简单随机抽样的概念 (1)关于简单随机抽样，下列说法正确的是( ) ①它要求被抽取样本的总体的个数有限； ②它是从总体中逐个地进行抽取； ③它是一种不放回抽样；
④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽
18-19 第2章 2.1 2.1.1 简单随机抽样
2020-2021人教版数学3教师用书：第2章 2.1 2.1.1简单随机抽样含解析
2020-2021学年人教A版数学必修3教师用书：第2章2.1 2.1.1简单随机抽样含解析2。
1随机抽样2.1.1简单随机抽样学习目标核心素养1．理解简单随机抽样的定义、特点及适用范围．（重点）2．掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本．(难点）1．通过抽取样本，培养数据分析素养．2．借助简单随机抽样的定义，培养数学抽象素养。
1．简单随机抽样的定义一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本,叫做简单随机样本．2．简单随机抽样的方法（1）抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上,将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．（2）随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．3．抽签法和随机数法的特点优点缺点抽签法简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时,每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性仅适用于个体数较少的总体,当总体容量较大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平随机数法操作简单易行,它很好地解决了用抽签法当总体中的个数较多时制签难的问题，在总体容量不大的情况下是行之有效的如果总体中的个体数很多，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也不方便快捷1．新华中学为了了解全校302名高一学生的身高情况，从中抽取30名学生进行测量,下列说法正确的是（)A．总体是302名学生B．个体是每1名学生C．样本是30名学生D．样本容量是30D［本题是研究学生的身高,故总体、个体、样本数据均为学生身高，而不是学生．]2．在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性()A．与第几次抽样有关,第一次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性无法确定B［在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．]3．抽签法中确保样本代表性的关键是（)A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回B［逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，制签也一样．]4．一个总体共有60个个体，其编号为00,01,02,…，59,现从中抽取一个容量为10的样本,请从随机数表的第8行第11列的数字开始，向右读，到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读，依次获取样本号码,直到取满样本为止，则获得的样本号码是________．附表：(第8行～第10行)63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79（第8行）33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54(第9行）57 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 6290 52 84 77 2708 02 73 43 28(第10行)16，55，19，10，50,12,58,07,44,39［第8行第11列的数字为1，由此开始,依次抽取号码,第一个号码为16，可取出；第二个号码为95〉59，舍去．按照这个规则抽取号码，抽取的10个样本号码为16,55，19,10，50,12,58,07,44,39.]简单随机抽样的概念(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；（2）仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3）小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩,玩后放回,再拿出一件，连续拿出四件；(4)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区参加救灾工作;(5）一福彩彩民买30选7彩票时，从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子（不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球,作为购买彩票的号码；[解]（1)总体数目不确定、不是简单随机抽样．(2)简单随机抽样要求的是“逐个抽取”本题是一次性抽取，不是简单随机抽样．（3）简单随机抽样是不放回抽样，这里的玩具玩以后又放回,再抽下一件,不是简单随机抽样．(4)从中挑出的50名官兵，是200名中最优秀的，每个个体被抽的可能性不同,不是简单随机抽样．(5）符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样．简单随机抽样的判断方法判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．错误!1．判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样,并说明理由．（1)某班45名同学,指定个子最矮的5名同学参加学校组织的某项活动．（2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查．[解］（1）不是简单随机抽样．因为指定个子最矮的5名同学，是在45名同学中特指的,不存在随机性，不是等可能抽样．（2)不是简单随机抽样．因为一次性抽取3个不是逐个抽取，不符合简单随机抽样的特征．抽签法及应用【例2】为迎接2022年北京冬奥会，奥委会从报名的北京某高校20名志愿者中选取5人组成冬奥会志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．[解]（1)将20名志愿者编号，号码分别是01,02， (20)(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4）从袋子中依次不放回地抽取5个号签,并记录下上面的编号；(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．抽签法的应用条件及注意点1一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便;二是个体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法。