六年级上奥数第一讲找规律
六年级上册找规律
多少千克？ 多少千克？ 5 3、少先队员采集标本 152 件，其中 8 是植 、 物标本，其余的是昆虫标本。 物标本，其余的是昆虫标本。昆虫标本有 多少件？ 多少件？
1 4、果园里有桃树 棵，苹果树比桃树多 。 、果园里有桃树120棵 5 果园里有苹果树多少棵？ 果园里有苹果树多少棵？
找找共同点。 你 有 什 么 发 现 ? 找找共同点。
找 规 律
1、找出相同点 2、找出相同的方法
一、指出下面句子中的单位“1” 指出下面句子中的单位“
5 2、松树的棵数是杨树的 、 。 7
5 4、鸭的只数是鸡的 。 、 9 5、鸡比鸭多 1/书已经看了 4 、
。
3、甲的 相当于乙。 、 相当于乙。
6、梨树比桃树多 1/5。 梨树比桃树多 。
• 4、一所小学有学生300人，分两批去参观雷锋事迹展览， 、一所小学有学生 人 分两批去参观雷锋事迹展览， 第二批去了多少人？ 第一批去了总人数的 7/10 。第二批去了多少人？ • 5、东风村今年计划工业产值达到5000万元，实际上半年已 、东风村今年计划工业产值达到 万元， 万元 完成全年计划的3/5。完成全年计划只差多少万元？ 完成全年计划的 。完成全年计划只差多少万元？ • 6、一种机器零件原来每个成本是75元，现在每个成本比原 、一种机器零件原来每个成本是 元 现在每个成本是多少元？ 来降低 2/15 。现在每个成本是多少元？ • 7、一列火车每小时行驶120千米，一辆汽车的速度比火车 、一列火车每小时行驶 千米， 千米 慢1/5。这辆汽车每小时行驶多少千米？ 。这辆汽车每小时行驶多少千米？ • 8、六年级学生一共采集树种72千克，其中 2/5 是槐树 、六年级学生一共采集树种 千克 千克， 种子，其余是松树种子。采集槐树种子多少千克？ 种子，其余是松树种子。采集槐树种子多少千克？采集松 树种子多少千克？ 树种子多少千克？
六年级数学复习找规律的奥秘揭秘
六年级数学复习找规律的奥秘揭秘规律是数学中的一个重要概念，它贯穿了数学的各个分支和领域。
而在数学学习的过程中，找规律是一项关键的技能。
掌握找规律的方法，不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还能提高解题的效率。
那么，让我们揭开六年级数学复习找规律的奥秘吧！一、找规律的基本方法在学习数学找规律的过程中，我们可以通过观察和总结来寻找规律。
具体而言，有以下几种基本方法：1. 观察数列规律：数列是一种重要的数学对象，它是一组按照一定顺序排列的数的集合。
当我们在数列中观察到一定的规律时，就可以运用这个规律解决问题。
比如，对于等差数列，我们可以通过观察相邻两项之间的差的关系来找到规律。
2. 利用图形图像：有些数学问题可以通过绘制图形或图像来寻找规律。
例如，对于一个几何图形的边数和顶点数之间的关系，我们可以通过绘制图形以及计算边数和顶点数的变化情况来找到数学规律。
3. 运用代数式：对于一些复杂的数学问题，我们可以利用代数式来表达问题中的数学关系，进而分析规律。
例如，对于一个数学方程，我们可以根据问题中的条件列出代数式，并通过求解代数式得到问题的解。
以上几种方法并不是完全独立的，我们在实际解决问题时可以综合运用。
关键是要培养观察和总结的能力，动手实践，多加练习。
二、找规律的实践应用在六年级数学学习中，找规律的实践应用非常广泛。
其中的奥秘在于我们需要善于将生活中的问题抽象为数学问题，并在数学中寻找规律。
以下是一些常见的六年级数学问题类型：1. 数列问题：数列问题是六年级数学中常见的题型。
在解决数列问题时，我们需要观察数列中数字的变化规律，以确定下一个数字。
例如，给定一个数列：1，4，7，10，13，...，我们可以观察到每一项都比前一项大3，因此可以得出数列的规律为：每一项都比前一项大3。
2. 几何问题：六年级数学中几何问题也常常涉及找规律。
例如，给定一个图形序列：正方形、三角形、正方形、三角形、...，我们可以观察到图形的变化规律为：正方形和三角形交替出现。
六年级奥数上第一次课 找规律
第5列
2
4
6
8
16
14
12
10
18
20
22
24
32
30
28
26
问：数“1986”出现在第几列？
(19862)21993 9938124 1
所以1986出现在第2列。
结语
谢谢大家！
1992 2 1991 3 1990
996 997
199211991219903997996
1992 21991 31990
996997
1993 1993 1993 1993
1992 21991 31990
996997
1993( 1 1 1 1 )
1992 21991 31990
996997
2
99
1 98 2 99
49 99
例4. 已知最简分数可以表示成：
m1111 1 n 2 3 4 1992
试说明分子m是1993的倍数。
思路分析：此题所有加数的分母是个自然数列，调整一 下写，可以是
1111 1 1 1
234
1990 1991 1992
(1 1 )(1 1 )(1 1 )( 1 1 )
6
6
2
2
例6. 如下图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
……………………
虚线框中的9个数的和恰好是162，请你像这样用一个长方形框出9个数，其和 恰好是1998，其中最大的数是多少？
小学奥数找规律知识点
小学奥数找规律知识点小学奥数是指小学生参加的数学奥赛比赛，题目难度较高，常常需要运用一些找规律的方法来解题。
在小学奥数中，找规律是一种重要的解题技巧，掌握了找规律的知识点，可以在解题时事半功倍。
本文将介绍小学奥数中常用的找规律的知识点。
一、数字序列的规律在小学奥数中，经常会给出一组数字的序列，要求找出其中的规律。
在解决这类问题时，我们可以首先观察数字序列的前几个数，看是否能够找到一些明显的规律。
比如，给定数字序列：2, 4, 6, 8, 10，我们可以发现每个数字都是前一个数字加2，因此规律是“加2”。
有时候数字序列的规律可能更加复杂，我们可以根据数字之间的差异来寻找规律。
例如，给定数字序列：1, 3, 6, 10，我们可以发现每个数字相对于前一个数字的差值递增，即1, 2, 3，因此规律是“差值递增”。
二、图形的规律小学奥数中常常会出现一些图形题目，要求找出图形之间的规律。
在解决这类问题时，我们可以先观察图形的形状、颜色、数量等特征，看是否能够找到一些规律。
例如，给定以下图形序列：△ △△ △△△ △△△△我们可以发现每一行图形的数量递增，因此规律是“数量递增”。
有时候图形的规律可能与位置有关，我们可以根据图形在位置上的变化来寻找规律。
比如，给定以下图形序列：□□ □□ □ □□ □ □ □我们可以发现每一行图形的位置与数量有关，因此规律是“位置与数量相关”。
三、数学运算的规律在小学奥数中，常常会出现一些涉及数学运算的题目，要求找出运算中的规律。
解决这类问题时，我们可以先观察数学运算的过程和结果，看是否能够找到一些规律。
例如，给定以下数学运算序列：2 +3 = 53 +4 = 74 +5 = 9我们可以发现每一组的结果都比前一组的结果大2，即组数与结果之间存在着一定的关系，因此规律是“结果与组数相关”。
有时候数学运算的规律可能与数的性质有关，我们可以根据数的性质来寻找规律。
比如，给定以下数学运算序列：6 × 1 = 66 × 2 = 126 × 3 = 18我们可以发现每一组的结果都是一个等差数列，因此规律是“结果是一个等差数列”。
六年级找规律知识点
六年级找规律知识点知识点一：图形规律在六年级的数学学习中，图形规律是一个重要的知识点。
通过观察和分析不同的图形，我们可以发现它们之间的规律。
以下是一些常见的图形规律：1. 图形的重复：有些图形会按照一定的规律进行重复。
例如，正方形阵列中的正方形图案，每一行和每一列都有相同的图形。
2. 图形的增长：有些图形会按照一定的规律进行增长或减小。
例如，数字金字塔中每一行的数字都比上一行多一个。
3. 图形的旋转：有些图形可以通过旋转一定的角度来得到下一个图形。
例如，正五边形可以通过旋转72度得到下一个正五边形。
知识点二：数字规律除了图形规律，数字规律也是六年级数学学习中的重要内容。
通过观察和分析数字序列，我们可以找到它们之间的规律。
以下是一些常见的数字规律：1. 数字的增长：有些数字序列会按照一定的规律递增或递减。
例如，2、4、6、8、10是一个递增的数字序列，每一项比前一项大2。
2. 数字的乘法规律：有些数字序列可以通过乘法规律得到下一个数字。
例如，2、4、8、16、32是一个每一项都是前一项乘以2的序列。
3. 数字的变化规律：有些数字序列中的数字会按照一定的规律变化。
例如，1、3、6、10、15是一个每一项都比前一项多1的三角形数序列。
知识点三：字母规律除了图形和数字规律，字母规律也是六年级数学学习中的一部分。
通过观察字母序列，我们可以找到它们之间的规律。
以下是一些常见的字母规律：1. 字母的增加规律：有些字母序列会按照字母表的顺序逐渐增加。
例如，A、B、C、D、E是一个按照字母表顺序逐渐增加的序列。
2. 字母的循环规律：有些字母序列会按照一定的规律进行循环。
例如，A、B、C、D、A、B、C、D是一个按照循环规律进行变化的序列。
3. 字母的间隔规律：有些字母序列中的字母之间会按照一定的间隔进行变化。
例如，A、C、E、G是一个每个字母之间间隔一个字母的序列。
通过学习和掌握图形规律、数字规律和字母规律，六年级的学生可以在解决问题、寻找规律等方面更加得心应手。
小学奥数之图形找规律(完整版)
小学奥数之图形找规律找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化； ⑴图形形状的变化； ⑴图形大小的变化； ⑴图形颜色的变化； ⑴图形位置的变化； ⑴图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.模块一、图形规律——数量规律【例 1】 观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【考点】图形找规律 【难度】1星 【题型】填空 【解析】 几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形． 【答案】七边形【例 2】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.【考点】图形找规律 【难度】1星 【题型】填空 【解析】 这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样【答案】（4）【例 3】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空【解析】 观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：（1）（2）（3）（4）（5）4-1-2.图形找规律知识点拨例题精讲【答案】【例 4】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
【答案】圆形【巩固】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 （方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形.(方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是圆形.【答案】圆形【巩固】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 （方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形⑴. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△.【答案】⑴【例 5】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【答案】七个黑三角形【例 6】 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空？（4）？【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：【答案】【例 7】观察下图中的点群，请回答：(1)方框内的点群包含个点；(2)推测第10个点群中包含个点；(3)前10个点群中，所有点的总数是。
(完整版)小学奥数找规律
小学奥数找规律一、知重点依照必定序次摆列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，⋯⋯双数列： 2，4， 6， 8，⋯⋯我研究数列，目的就是了数列中数摆列的律，并依照个律来填写空缺的数。
依照必定的序摆列的一列数，只需从的几个数中找到律，那么就能够知道其他全部的数。
找数列的摆列律，除了从相两数的和、差考，有要从、商考。
擅长数列的律是填数的关。
二、精精【例 1】在括号内填上适合的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）1：在括号内填上适合的数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【例 2】先找出律，再在括号里填上适合的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）练习 2：按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ）（2）3，2，9，2，27，2，（ ），（）（3）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）（4）1，15，3，13，5，11，（ ），（）（5）1，2，5，14，（），（）【例题 3】先找出规律，再在括号里填上适合的数。
（1）2，5，14，41，（） （2）252，124，60，28，（ ）（3）1，2，5，13，34，（ ）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习 3：按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（ ），（）（2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）（3）94，46，22，10，（ ），（ ）（4）2，3，7，18，47，（），（）【例题 4】依据前方图形里的数的摆列规律，填入适合的数。
（1）10 7 12 9 145914111613(2)479 816 814 43249 3 27 （3）1243636 12练习 4：找出摆列规律，在空缺处填上适合的数。
六年级找规律知识点
1.数列的规律：
数列是一组按照一定顺序排列的数的集合。
在六年级，学生需要掌握常见数列的规律，如等差数列和等比数列。
例如，等差数列是指数列中相邻两项之间的差值都相等；等比数列是指数列中相邻两项之间的比值都相等。
可以通过观察数列中的数字规律，找到数列的通项公式，进而求解问题。
2.图形的规律：
3.运算的规律：
在六年级，学生需要通过观察和分析数字运算的规律。
这包括四则运算、整数运算、分数运算等。
例如，学生需要能够找出加法和乘法中的交换律和结合律，帮助简化计算。
学生还需要能够观察分数的加法和乘法运算规律，例如两个分数相乘时，可以先约分再计算。
4.题目的规律：
在解决数学问题时，有时可以通过观察题目的规律来找到解题方法。
这包括题目中的数字规律、排列组合规律等。
例如，在解决排列组合问题时，可以通过观察问题中的条件，找到排列组合的方法。
总之，找规律是六年级数学课程中的重要知识点。
通过寻找数列、图形、运算和题目的规律，学生可以培养逻辑思维和解决问题的能力。
掌握找规律的方法，对学生进一步学习数学课程以及日后的学习和生活都具有重要的意义。
六年级奥数——找规律
（3）1，8，27，（），125，（）
（4）3，6，9，15，24，（），63，（）
2、按照规律在括号里画出每组的第32个图形。
（1）◎□○◎□○◎□○……（）
（2）○○○□○○○□○○○□……（）
（3）△△△○○△△△○○……（）
3、六（2）班同学在六一国际儿童节按下面的规律在教室里挂上气球。
教学课题
探索规律
教学目标
掌握算式、数列及数图形中的规律，根据规律解答相关题目。
教学过程
能简便计算的简便计算
探索规律
一、算式中的规律
在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而根据规律完成这一类题。如：
二、数列中的规律
按一定次数排列的一列数叫做数列
1、规律蕴涵在相邻两数的差和倍数中。
六、搭配中的规律
搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有 中不同的方法，，做第二步有 中不同的方法…，做第 步有 中不同的方法，那么完成这件事有
例1：先观察下列各式，找出规律再填空。
（1）12345679×9=111111111
（2）12345679×18=222222222
例4：小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？
例5：由1,2,3,4,5五个数字组成的五位数共有120个，将它们从小到大排列起来，第95个数是（）。
跟踪练习
1、你能发现下列各组数的规律吗？
（1）8，11，14，17，（），23，26
如：12,15,17,30,22,45,27,60，…第1,3,5，…项依次相差5，第2,4,6，…项依次相差15。
1-6年级 四年级奥数培优教程精编讲义 第01讲-寻找规律(教师版)
第01讲寻找规律教学目标发现排列规律，并依据规律填写数字或算式。
知识梳理按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
典例分析考点一:发现数列规律例1、填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）【解析】（1）前一个数加上3就等于后一个数，也就是相邻两个数的差都是3.根据这一规律，可以后推知括号里填15和18.（2）第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是每相邻两个数的差依次是1,2,3,4....，这样下一个数应比11大5，填16；再下一个数应比16大6，填22.（3）后一个数是前一个数的3倍，162和486例2、找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）（3）3，4，7，3，4，10 , 3 , 4 ,13，（），（）（4）187，286，385，（），（）【解析】（1）第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第5个数，第二、第四、第六个数不变。
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第一讲 找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论．解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是(1)通过对几个特例的分析,寻找规律并且归纳；(2)猜想符合规律的一般性结论;（3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 开篇小练习:1、有一列数,观察规律,并填写后面的数，－5,－２,１,4，___＿__＿,_＿__＿＿__，__＿_＿___。
２、有一组数为:1111111,,,,,,234567---- …找规律得到第11个数是＿＿＿______,第ｎ个数是＿＿__＿＿＿_＿＿3、小凡在计算时发现,11×11＝121,111×111=１2321,1１11×１11１=１２34３２1,他从中发现了一个规律。
你能根据他所发现的规律很快地写出 １11111111×11１111１11=＿_____吗? 答案是___＿______＿__＿___________＿＿。
４、四个同学研究一列数:1，－3，5，-7,9，-11，１3，……照此规律,他们得出第n 个数分别如下,你认为正确的是 （ ）A.２ｎ－1 Ｂ.1-2n Ｃ.(1)(21)nn -- D.1(1)(21)n n +--5、如图，是用积木摆放一组图案，观察图形并探索:第五个图案中共有 块积木，第n 个图形中共有块积木．6、观察数列１,1,２，3,5,８，x,2１，y,……,则２x-y=_＿_＿＿_＿＿____7、观察下列各式:1234567822,24,28,216,232,264,2128,2256,======== …，请你根据上述规律，猜想108的末位数字是_________. ８、观察下列各式：3211=3323332333321231236123410+=++=+++=… … 猜想:333312310________+++⋅⋅⋅+=典型例题:一、数字排列规律题1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ﻪ2 3 5 ８ 12 17 __ __ ﻪ ２、请填出下面横线上的数字。
1 123 5 ８ _＿＿_ 213、有一串数，它的排列规律是1、2、３、2、３、4、３、4、５、4、5、6、……聪明的你猜猜第1００个数是什么?4、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？５、观察下列一组数的排列：１、2、3、4、3、2、1、2、3、4、３、２、1、…,那么第２00５个数是( ）. A ．1ﻩﻩB ．2ﻩC ．3ﻩD ．46、10０个数排成一行,其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这1００个数的前两个数依次为１,0，那么这100个数中“0”的个数为 ＿＿_____＿_个．7、一组按规律排列的数:41,93，167,2513,3621，…… 请你推断第9个数是 . 8、已知下列等式: ① 13=１２; ② 1３+２３=32; ③ １3＋2３+3３=6２； ④ １3＋23＋33＋４3=102 ；…………由此规律知，第⑤个等式是 .９、观察下列各式；①、１2＋1＝１×２ ；②、22+２＝2×3； ③、32+3＝3×4 ;………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 。
10、观察下面的几个算式:①、1+2＋1=４; ②、１＋２＋3+２+1=9；③、1+2+３+4+3＋2+１=１6；④、1+2＋3+４＋5+4+3+2+1＝25,……根据你所发现的规律，请你直接写出第ｎ个式子11、观察下列一组数的排列:1、2、３、４、3、2、1、２、3、4、３、２、1、…，那么第2005个数是( )A ．1ﻩﻩﻩB ． 2Ｃ.３ﻩ ﻩ D.41２、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……,中间用虚线围的一列,从上至下依次为1、５、13、２5、……,则第１０个数为___＿____。
第１行 1 第2行 -2 3图1 图2 图321题图第３行 －4 ５ -6第4行 7 －8 9 -10 第５行 11 -1２ １3 -１4 １51３、已知一列数：1,―2,3,―4,5，―6,７,… 将这列数排成如上所示的形式:按照上述规律排下去，那么第１0行从左边数第5个数等于 ． １4、观察下列各算式：1＋3=4＝２的平方,1+3＋5＝９=3的平方，1＋３＋5＋7＝１6=4的平方…ﻪ 按此规律（1）试猜想：１+3+5+7＋…＋2005+２007的值？（2)推广： 1+3＋５+７+9+…+（2n-1)+（2n ＋1)的和是多少 ？ﻪ 二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律（其中●是实心球,○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● ………… 从第１个球起到第20０5个球止，共有实心球 个.2、如图，在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图２中,互不重叠的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中,互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示)。
3、(２0０5年宁夏回族自治区)“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境,采用如图所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 __＿__＿__＿ 株.★ ★ ★ ★★ ★ ★ ◆ ◆ ◆★ ★ ◆◆ ★ ★ ★ ◆ ★ ★ ★ ◆ ◆ ★ ★ ◆ ◆ ★ ★ ★ ★ 图 1 ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆图 2★★★ ★(第四题)4、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n (n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分n =3n =4n =5……点为顶点向外作小等边三角形(如上图所示）．(1)当n = 5时，共向外作出了个小等边三角形（2)当n = ｋ时，共向外作出了个小等边三角形(用含ｋ的式子表示).5、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案,则第ｎ个图案需要用白色棋子枚（用含有n的代数式表示）………６、观察下面图形我们可以发现：第1个图中有１个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有1４个正方形，按照这种规律下去的第５个图形共有__＿____＿个正方形。
7、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子.ﻫﻫ观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了块石子.８、观察数表,根据其中的规律,在数表中的内填入适当的数。
１1 -1１ -2 11 -3 3 11 -4 ６－4 11 －5 -10 5 -11 －6 -20 15 －６ 1三、根据已知等式探究规律１、已知下列等式：①１３=12；② 13＋23=３2；③１3＋23＋3３=62；④13＋2３+33＋43＝10２ ;由此规律知，第⑤个等式是．2、观察下面的几个算式：１＋2+1=4，１＋２+3+2＋1=9，1+2+3+４+3+2+1=1６,1＋2+３+4＋５+4+３+2+1=２5，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果:1＋2+3+…＋9９+100+９9+…+3+2+1=__＿＿3、已知下列等式：①13=1２②13+23＝32③1＋２3+3３=６２④１３＋23+33＋4３=1０2……由此规律可知,第⑤个等式是４、观察下列等式：21=2；22=４;２３=8；2４=16;25=32;2６＝6４；27＝1２８;……用你发现的规律确定22０0７的个位数学数字是分析:观察计算结果的末位数字,依次按2,4，8，６循环出现。
而2007÷４=５01……３，故220０7的个位数字与23的个位数字相同,所以２的个位数字是 819．研究下列等式，你会发现什么规律？1×３+1＝4＝222×4+1=９=3２3×5+1=16=４24×6+１=25＝5２…4 5 6 7 89 10 11 12 1314 15 16 17 1819 20 21 22 2324 25 26 27 28d c ba 设n 为正整数,请用n 表示出规律性的公式来.5、探索规律 可写成 , 可写成可写成,可写成（1）把这个规律用含有n 的式子写出来； (2）计算9５2.6、…，若符合前面式子的规律，则。
10102+=⨯+=b a b a a b四、与数阵有关的问题1、(下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数 则： （1）、a 、ｃ的关系是:＿_＿______＿_＿____ _＿； (2）、当a+b ＋c ＋ｄ=32时，a=____ ______.2、上面给出的是2０04年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）日 一 二 三 四 五 六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31A.69ﻩ ﻩ B ．５4 ﻩ Ｃ．27 D.403、将连续的自然数１至３6按下图的方式排成一个正方形阵列,用一个小正方形任意圈出其中的9个数,设圈出的9个数的中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9个数的和为 。
4、上图的数阵是由全体奇数排成（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2)在数阵图中任意作一类似(1)中的平行四边形框,这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由;（3)这九个数之和能等于2006吗?,10１7呢？若能，请写出这九个数中最小的一个，若不能,请说出理由。
五、与视图、展开图有关的问题1、如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的主视图为（ ）2、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是( ）A 、 ７ Ｂ、 6 Ｃ、 ５ D 、 43、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如上图，图中有规律12 21A DBC 图(12)锦似程前你祝是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面,“前”为后面,则“祝”表示正方体的 面．4、下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点,则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（A)、7 （Ｂ)、8 （C)、9 (D)、 10５、如图，1P 是一块半径为１的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34,,,,n P P P ,记纸板n P 的面积为n S ，试计算求出2S = ;3S = ；并猜想得到1n n S S --=()2n ≥。