初中数学 2.5 有理数的乘法与除法(3)教案
有理数乘法与除法(3)
胜利中学教案设计学科:七年级数学教学内容:有理数乘法与除法(3) 教师姓名:金桂玉教学目标:会将有理数的除法转化成乘法;会进行有理数的乘除混合运算;会求有理数的倒数.教学重难点:正确进行有理数除法的运算,正确求一个有理数的倒数;如何进行有理数除法的运算,求一个负数的倒数.课前准备:课时安排:一课时教学过程个人研修一情景导入复习引入:1,倒数的概念;2,说出下列各数对应的倒数:1,－43,－(－4.5),|－23|3,现实生活中,一周内的每天某时的气温之和可能是正数,可能是0,也可能是负数,如黄州市区某一周上午8时的气温记录如下:周日周一周二周三周四周五周六－30c －30c －20c －3°c 0°c －2°c －1°c问:这周每天上午8时的平均气温是多少？二自主学习探索新知:上面的问题该怎么求解呢？请大家讨论并列式计算.1,解:［(－3)+(－3)+(－2)+(－3)+0+(－2)+(－1)］÷7,即:(－14)÷7=？(除法是乘法的逆运算)什么乘以7等于－14？因为(－2)×7=－14,所以: (－14)÷7=－2又因为:(－14)×71=－2所以:(－14)÷7=(－14)×71师生一起用实例来验证这一发现;之后一起总结这种规律.2,有理数除法法则:除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数;0除以任何一个不等于0的数都等于0由此可见:“除以一个数,等于乘以这个数的倒数”,在引进负数以后同样成立.三教师导学问题1,计算:(1)36÷(－9) (2)(48)÷(－6 (3)0÷(－8) (4)(－21)÷(－32) (5)0.25÷(－0.5) (6)(－2476)÷(－6) (7)(－32)÷4×(－8) (8)17×(－6)÷5思考:我们该怎么来计算？因为乘法与除法的关系,我们可以仿照乘法来计算.试试看:算后小结:能整除时,将商的符号确定后,直接将绝对值相除;不能整除时,将除数变为它的倒数,再用乘法;有乘除混合运算时,先将除法转化为乘法,再进行乘法运算,注意运算顺序.课堂练习:计算:(1)48÷[(－6)－4] (2)(－81)÷49×94÷(－16) (3)52÷(－252)－281×(－143)－0.75 四合作探究 问题3,化简下列分数: 721-,122-,317-- 练习: 1,下列说法中,不正确的是 ( ) A.一个数与它的倒数之积为1; B.一个数与它的相反数之商为-1; C.两数商为-1,则这两个数互为相反数; D.两数积为1,则这两个数互为倒数; 2,下列说法中错误的是 ( ) A.互为倒数的两个数同号; B.零没有倒数; C.零没有相反数; D.零除以任意非零数商为03,如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧,则这两个数相 除所得的商是( )A.一定是负数;B.一定是正数;C.等于0;D.以上都不是;4,1.4的倒数是 ; 若a,b 互为倒数,则2ab= ; 5,若一个数和它的倒数相等,则这个数是 ;若一个数和它的相反数相等,则这个数是 .五交流反馈 1,计算: (1)(-27)÷9;(2)(-45)÷[(-13)÷(-25)]; (3)(-0.91)÷(-0.13);(4)0÷(-351719)(5)(-23)÷(-3)×13; (6)1.25÷(-0.5)÷(-212);(7)(-81)÷(+314)×(-49)÷(-1113); (8)-0.125÷83 (9)(13-56+79)÷(-118); (10)-32324÷(-112)． 2,列式计算:(1)一个数的413倍是-13,则此数为多少？(2)-15的相反数与-5的绝对值的商的相反数是多少？课堂小结:有理数的乘法法则及运算律;有理数的除法法则;与小学四则运算不同,有理数的加,减,乘,除首先要确定和,差,积,商的符号,然后在确定和,差,积,商的绝对值.六巩固提升补充题: 1,若0____0,0b a b a ，则><,若0____0,0b a b a ，则>>. 2,若0____0,0b a b a ，则<=,若0____0,0b a b a ，则<>.3,mn=0,则一定有( ).A.n=0且m ≠0;B.m=0或n=0;C.m=0且n ≠0;D.m=n=04,果两个有理数的和除以它们的积,所得商是0,那么这两个有理数 ( ).A.互为相反数,但不等于0B.互为倒数;C.有一个等0;D.都等于0 5,数的相反数与这个数的倒数的和为0,则这个数的绝对值为 ( ).A.2B.1C.0.5D.06,ab ≠0,则a a +bb 的值不可能是 ( ).A.0 B.1 C.2 D.-27,a a +b b +c c =1,求(abc abc )2003÷(ab bc ×bc ac ×acab )的值.8,计算:(721+343－271－187)÷(1521+743－473－387). 9,a,b,c,d 表示4个有理数,其中每三个数之和是－1,－3,2,17,求a,b,c,d.10,2001减去它的21,再减去剩余数的31,再减去剩余数的41,…,依此类推,一直减去剩余数的20011,求最后剩余的数.教学反思。
2.5有理数的乘法与除法(3)(课件)2024-2025学年苏科版数学七年级上册
(3) 的倒数是 ;− 的倒数是
−
.
探究活动
某地某星期每天上午8:00的气温记录如下：
星期一
星期二
星期三 星期四
星期五
星期六
星期日
-4℃
-4℃
0℃
1℃
-3℃
-5℃
1℃
这周每天上午八时的平均气温如何求呢？
[(-4)+(-4)+0+(+1)+(+1)+(-3)+(-5)]÷7=(-14)÷7.
（3）（ − ）÷（− ）
− ）
3
=（− ）×（− ）
2
=
练习巩固
练一练(1) 1÷ (-5)
÷13
(2) 0
(4) (-63) ÷(-9)
÷
(3) (-91)
例题分析
例2 计算：
解：
(1)(-32)÷8÷(-4);
(1)(-32)÷8÷(-4)
(2)17×(-6)÷(-5);
小丽在山脚测得温度是1℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约
降低0.8℃，则这个山峰的高度大约是多少米？
解：温度差为1-(-5)=6°C，
山峰的高度是6÷0.8×100=750m，
答：这个山峰的高度大约是750m.
(3)-81÷ × ÷(-16).
= (-32)× ×（- ）
1
=-4×（- ）
4
=1
(-32)÷8÷(-4)与
(-32)÷[8÷(-4)]相等吗？
有理数的乘法数学教案(精选7篇)
有理数的乘法数学教案(精选7篇)有理数的乘法数学教案篇一一、知识与技能经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法。
二、过程与方法经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力。
三、情感态度与价值观培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系。
教学重、难点与关键1.重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算。
2.难点：两负数相乘， 积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆。
3.关键：积的符号的确定。
教具准备投影仪。
四、教学过程一、引入新课在小学，我们学习了正有理数有零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？五、新授课本第28页图1.4-1，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点O。
(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？(2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？(4)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？分析：以上4个问题涉及2组相反意义的量：向右和向左爬行，3分钟后与3分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正，那么(1)中2cm记作+2cm，3分后记作+3分。
七年级数学有理数的乘法教案及教学设计篇二一、知识与技能(1)能确定多个因数相乘时，积的符号， 并能用法则进行多个因数的乘积运算。
(2)能利用计算器进行有理数的乘法运算。
二、过程与方法经历探索几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳 验证等能力。
三、情感态度与价值观培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣。
教学重、难点与关键1.重点：能用法则进行多个因数的乘积运算。
2.难点：积的符号的确定。
3.关键：让学生观察实例，发现规律。
教具准备投影仪。
四、教学过程1.请叙述有理数的乘法法则。
《有理数的乘法与除法》教案.docx
《有理数的乘法与除法》教案教学目标1、理解有理数乘法法则，会用有理数乘法法则进行计算；在经历探究有理数乘法法则的过程中，通过观察、分析、归纳、概括，得出有理数乘法的规律，建立数感和符号感.2、①经历有理数除法法则的过程，会进行有理数的除法运算.②通过有理数除法法则的导11!及运用，让学生体会转化思想.③体验数形结合思想、分类讨论思想、归纳法在数学中的应用.3、在探究过程屮，体验学习有理数乘除法混合运算的乐趣，激发学习数学的求知欲；培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力.教学重点1、有理数乘法法则的推导过稈，理解有理数乘法法则.2、正确应用法则进行有理数的除法运算.教学难点对乘法法则的理解.怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.教学方法直观教学发现法和启发诱导教学法.教学过程【课时一】一、复习：计算(1) (+3) X (+9) ；(2)( + 当)><(+ £)；(3)0X(+5.4).2 3以上的题目都是正有理数与正有理数.正有理数与零的乘法，运算方法大家以前学过.但如果式中有负数呢？(1)(-3)X(-9)； (2) (_扣(+*); (3)0X(-5. 4).又该怎样计算?—、Wrix：在汛期，如果黄河水位每天上升2厘米，那么3天后的水位比今天高还是低？高(或低) 多少?3天前水位2夭前水位I 天前水位 今天水位（-2） X （-3）二 +6.如果黄河水位每天上升0厘米，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少?3天后水位(-2) X (-3) = 6.如果黄河水位每天上升2厘米, 那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少?(+2) X (-3) = -6.如果黄河水位每天下降2厘米, 那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少?3天后水位V(一2) X (+3) = -6.如果黄河水位每天下降2厘米, 那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少?3天前水位3天后水位2天后水位 1天后水位今天水位今天水位盯1天前水位3天前水位2天前水位3天前水位丄今天水位1天后水位2天后水位3天后水位3天前水位OX (-3) = 0.观察上面有理数乘法式子，看看有什么相同的运算规律？两个因数符号相同的时候，积是正的还是负的？符号不同的时候，积是正的还是负的?答：两因数符号相同时，积为正，符号不同时，积为负.也就是说：两数相乘，同号得正，异号得负.把两个因数的绝对值相乘就可以得到积的绝对值.合起來就是有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘.除此以外，还要一个特别的有理数一一0.我们知道，在正数范围内，任何数与0相乘得0.负数与零相乘也不例外.例 计算⑴(-3)X(-9)；⑵ 8X(-1)；⑶(-^)X(-2)2解：(1) (-3)X9二-27； (2) 8X (-l)=-8；(3) (-^)X (-2) = l ・ 2注：(1) 依据乘法法则进行计算，先确定积的符号，再确定积的绝对值；(2) 对有分数相乘的题，要灵活在进行约分化简，使运算简便；(3) 无论如何，与0相乘都得0.三、 运用：(_2) X (-6)二 _______ ； (~6) X (-2)二 _______ .乘法运算律也适用于有理数的运算.乘法运算律包括：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.四、 推广：观察以下四个式子：究竟什么时候是“ + ”，什么时候是“-”呢？2X3X4X (-5)；2X3X (-4) X (-5)；2X (-3)X (-4)X (-5)；6- 4- 2- 0- 3天的水位2天的水位I 天前水位 今天水位(-2)X(-3)X(-4)X(-5).很明显，几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，枳为负；当负因数有偶数个时，枳为正.5Q 1例计算(-3)X-x( —— )x(——).6 5 459 1解：(-3) X — x(——)x(——)6 5 459 1二一3 X _ X _ X _6 5 498拓展：7.8X (-& 1) XOX (-19. 6)谁能一眼就看出结果？答：0.结论：几个数相乘，有一个因数为0,积就为0.【课吋二】一、创设情境，导入新课我们在前面和大家一起学习了有理数的乘法.那大家知道乘法的逆运算是什么？该如何计算和应用.这就是我们要学习的内容.二、合作交流，解读探究试一试8十(-4)二？04-(-3)=?交流:因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使(？)X(-4)二8.显然有(-2) X (-4)=8,所以84-(-4) =-2.我们还知道：8X(--) =-2.4由上式表明除法可转为乘法.即：8^ (-4) =8X(--)4同样：04- (-3)=0.提出问题：在大家的计-算过程中，有没有新的发现？学生活动：分组讨论.总结：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.再试一试：(T2) 一(~3)=?总结：除以一个数，等于乘以这个数的倒数(除数不能为0.用字母表示成ahiX 7-，(〃工0)-b三、应用迁移，巩固捉高7 3例5计算：(1)32一(-8)； (2)(--)-(--).8 4同学们先自己做，再对照书本.例计算.(1)(-125专)4- (-5)； (2)-2. 54- X (_~^)解：⑴(-125|)-(-5)= (-125) 4- (-5) + (——) 4- (-5)71=25+-71=25 —•7(2)-2. 5^-X(--)8 45 8 1二一 x — x —2 5 4=1.点拨：有理数的乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“从左到右依次乘除”的顺序进行.师生共同完成书本上的练习.四、小结我们学习了有理数的乘法、除法法则.如何确定符号是进行有理数乘除法运算的关键，除了确定负因数的个数，还可以把负号两两抵消，也就是所谓的“负负得正”.将有理数乘除法法则运用到混合运算屮.。
2.5 有理数的乘法与除法-2.5.1 有理数的乘法七年级上册数学苏科版
解：的倒数是 .
练习 （1） 的倒数是____，6的倒数是__；
解：的倒数是，6的倒数是 .
（2）____的倒数是 ，__的倒数是1.25；
解析：因为，所以的倒数是 .因为，所以 的倒数是1.25.
（3）是__的倒数， 是____的倒数.
解析：因为，所以是 的倒数.因为，所以是 的倒数.
2.求一个数的倒数的方法:
类型
方法
示例
非零整数 的倒数
用这个数作分母，1作分子的分数，即直接写成 .
3的倒数是， 的倒数是 .
类型
方法
示例
分数 （ ，，, 均为整数）的倒数
把这个分数的分子和分母交换位置，即 的倒数是 .
的倒数是， 的倒数是 .
类型
方法
示例
带分数的倒数
先把带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置.
（3） .
解： 0 .（因数中有0，积为0）
文字叙述
字母表示
示例
乘法交换律
有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.
.
_
乘法结合律
有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.
.
.
文字叙述
字的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
若 ，则, 互为相反数.
都成对出现.
不同点
相同点
定义
表示
性质
判定
倒数
乘积为1的两个数互为倒数.
的倒数是 .
若, 互为倒数，则 .
若 ,则, 互为倒数.
都成对出现.
典例4 说出下列各数的倒数：
（1） ；
解：的倒数是 .
七年级数学有理数的乘法教案及教学设计(精选6篇)
七年级数学有理数的乘法教案及教学设计（精选6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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有理数的乘法与除法教案
有理数的乘法与除法教案一、教学目标：1. 让学生掌握有理数的乘法法则，能够正确进行有理数的乘法运算。
2. 让学生理解有理数的除法概念，掌握有理数的除法法则，能够正确进行有理数的除法运算。
3. 培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 有理数的乘法法则2. 有理数的除法概念3. 有理数的除法法则4. 乘法和除法运算的混合5. 实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：有理数的乘法法则，有理数的除法法则。
2. 教学难点：有理数的乘除混合运算，以及实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解有理数的乘法和除法法则。
2. 采用案例分析法，分析实际问题中的应用。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学步骤：1. 导入新课：回顾有理数的基本概念，引出有理数的乘法和除法。
2. 讲解有理数的乘法法则，并通过例题演示。
3. 讲解有理数的除法概念，介绍除法法则，并通过例题演示。
4. 进行乘除混合运算的讲解，并通过例题演示。
5. 结合实际问题，讲解有理数乘除法在实际问题中的应用。
6. 布置课堂练习，让学生巩固所学知识。
8. 课后作业布置：布置相关习题，巩固乘除法知识。
9. 课堂反馈：收集学生练习情况，及时了解学生掌握程度。
10. 教学反思：针对学生掌握情况，调整教学策略，提高教学效果。
六、教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评价学生对有理数乘除法的掌握程度。
2. 结合课堂讨论和提问，评价学生对乘除法在实际问题中应用的理解。
3. 定期进行单元测试，全面评估学生对有理数乘除法的熟练程度。
七、教学资源：1. 教材：提供正式的教材，包括有理数乘除法的理论知识、例题及练习题。
2. 课件：制作多媒体课件，以图文并茂的形式展示乘除法的概念和运算过程。
3. 练习题库：准备一定量的练习题，包括不同难度的题目，以适应不同学生的学习需求。
4. 实际问题案例：收集一些实际问题，用于引导学生将乘除法应用到现实生活中。
七年级数学上册《有理数的乘法与除法》教案、教学设计
3.引入乘除法的概念：通过生活中的实例，让学生认识到乘除法在生活中的重要性，激发学生学习乘除法的兴趣。
（二）讲授新知
1.乘法法则：教师通过具体的例子，如（+3）×（+2）= +6，（-3）×（+2）= -6等，讲解有理数乘法法则，并总结规律：同号得正，异号得负。
2.强调乘除法运算中的符号处理、运算顺序和运算法则，以及乘除法运算性质的应用。
3.鼓励学生提出本节课的收获和疑问，教师进行解答，巩固所学知识。
4.布置课后作业，要求学生完成一定数量的练习题，巩固课堂所学，提高运算能力。
五、作业布置
为了巩固本章节所学内容，确保学生对有理数的乘法与除法有深入理解，特布置以下作业：
七年级数学上册《有理数的乘法与除法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数的乘法和除法法则，掌握乘法和除法的基本运算方法，能够熟练进行有理数的乘除运算。
2.能够运用有理数的乘除法解决实际问题，提高数学运算能力和解决问题的能力。
3.了解乘除法的运算性质，如交换律、结合律、分配律等，并能灵活运用这些性质简化计算过程。
1.激发学生兴趣，利用生活实例引入乘除法运算，让学生感受到数学的实用性。
2.关注学生个体差异，因材施教，对基础薄弱的学生进行个别辅导动探究、发现乘除法的运算规律，培养学生逻辑思维能力。
4.强化运算训练，设计不同难度的练习题，让学生在反复练习中提高运算速度和准确率。
1.完成课本第chapter页的练习题，包括以下题型：
a.基本乘除运算题，旨在巩固乘除法的基本运算方法。
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第14课时 2.5有理数的乘法与除法（3）
教学内容：
有理数的除法
教学目标：
1、根据情境创设把有理数的除法转化为乘法
2、会进行有理数的乘法混合运算
教学重点与难点：
有理数除法法则和有理数乘除混合运算的熟练运用
教学设计：
一、复习：
1、倒数的概念；
2、说出下列各数对应的倒数：1、－
43、－（－4.5）、|－2
3| 二、情境创设：
现实生活中，一周内的每天某时的气温之和可能是正数，可能是0，也可能是负数，如盐城市区某一周上午8时的气温记录如下：
周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六
－30c －30c －20c －3°c 0°c －2°c －1°c
问：这周每天上午8时的平均气温是多少？
解：［（－3）+（－3）+（－2）+（－3）+0+（－2）+（－1）］÷7，
即：（－14）÷7，
可见，研究“负数与正数相除”，将除法运算推广到有理数范围内，也是出于生活实际的需要。
三、学习新知：
1、探索活动
（－14）÷7=？
（除法是乘法的逆运算）什么乘以7等于－14？
因为（－2）×7=－14，
所以： （－14）÷7=－2
又因为：（－14）×7
1=－2 所以：（－14）÷7=（－14）×
71 有此可见：“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，在引进负数以后同样成立。
每个数都有倒数吗？总结得有理数除法法则(1)
2、有理数除法法则(1)
除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；
0除以任何一个不等于0的数都等于0
3、因为（－10）÷2=（－10）×
2
1=－5 ；－10÷2=－5 所以（－10）÷2=－10÷2
因为24÷（－8）=－24×81=－3；－24÷8=－3 所以24÷（－8）=－24÷8
因为（－12）÷（－4）=（－12）×（－
4
1）=3，12÷4=3 所以（－12）÷（－4）=12÷4
从而得：有理数除法还有以下法则：
有理数除法法则（2）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
4、例题教学：
例1、计算：
（1）36÷（－9） （2）（48）÷（－6） （2）0÷（－8） （3）（－
21）÷（－3
2） （4）0.25÷(－0.5) (5)(－2476)÷(－6) （6）（－32）÷4×（－8） （7）17×（－6）÷5
★1、能整除时，一般根据法则2，将商的符号确定后，直接将绝对值相除；
2、不能整除时，一般根据法则1，将除数变为它的倒数，再用乘法；
3、有乘除混合运算时，注意运算顺序。
先将除法转化为乘法，再进行乘法运算； 例2、计算：
（1）48÷[（－6）－4]
（2）（－81）÷
49×9
4÷（－16） （3）52÷（－252）－281×（－143）－0.75 5、学生练习 P42/2、3
例3、化简下列分数：
721-，122-，3
17-- 6、师生共同小结本节内容
（1）有理数的乘法法则及运算律
（2）有理数的除法法则
（3）与小学四则运算不同，有理数的加、减、乘、除首先要确定和、差、积、商的符号，然后在确定和、差、积、商的绝对值。
7、课作：P43/4、5、7
家作：《补充》P19-20 有理数乘除法3
课后思考题：
1、计算：（721+343－271－187）÷（1521+743－473－38
7）（第15届“五羊杯”邀请赛试题）
2、a 、b 、c 、d 表示4个有理数，其中每三个数之和是－1，－3，2，17，求a 、b 、c 、d ；
3、2001减去它的
21，再减去剩余数的31，再减去剩余数的41，…，依此类推，一直减去剩余数的
2001
1，求最后剩余的数；（第16届江苏竞赛题）。