电力变压器的等值电路及参数计算
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电力线路的参数与等值电路以及潮流计算的简单介绍
U1
U2
U2
U1 U''
2
U''
2
'
t
g1
U '' U1 U''
3、实际计算时的简化（按二次项式展开取前两项）
U1
U2
U'
2
U' U2
2
U'
U2 U'
U2
U1
U''
2
U'' U1
2
U''
U1 U''
1) 电压降落
U U1 U2 相量差
基本概念
二、电压降落、电压损耗、电压偏移
目的：对于一条线路（变压器）有负荷流过时，首末端电压不等，造 成电压 损耗，可以推导已知端的S和U时求另一端的S和U
u1 I
u2
R jX
S2 P2 jQ2
1、已知U2及S2求U1
*
I
S2 U2
P Q j 2
2
U*2
U1 U2 U U2 Z
I U2 Z
2、电抗
物理意义：导线通交流电，产生磁场自感、互感
外电抗
内电抗
几何均距Dm 3 D D D ab bc ca 等效半径r' 0.779r
对数关系：导线截面和布置无显著影响，一般0.4 Ω/km
正三角布置Dm=D；水平布置Dm=1.26D
分裂导线：改变磁场，增大了半径，减少了电抗
电力线路的参数与等值电路
最终：
Sd
Sc
SIII
j
BIII
2
U2 d
Ud
电力线路变压器的参数与等值电路
0.0157
0.1014 0.0157 0.41 / km
（2）三相导线等边三角形布置时
Dm D 6m
x1
0.1445lg
Dm r
0.0157
6 0.1445lg 12.6 103
0.0157
0.387 0.0157 0.403 / km
4.2.1 输电线路的参数及等值电路
4.2.2 变压器参数及等值电路
（2）试验参数
4）励磁电纳
BT
I0 %SN
U
2 N
10 5
（4-2-15）
式中 BT ——变压器的电纳，S；
I0 % ——变压器额定空载电流的百分
值；
SN ——变压器的额定容量，kVA； U N ——变压器的额定电压，kV。
4.2.2 变压器参数及等值电路
2．三绕组变压器 （1）等值电路
4.2.2 变压器参数及等值电路
（2）试验参数
1）电阻
变压器三个绕组容量比为短路试验可以得到任两
个绕组的短路损耗Pk12、Pk 23 、Pk31。由此算出每
个绕组的短路损耗 Pk1、Pk2 、Pk3 。
Pk1
Pk12
Pk 31 2
Pk 23
RT 1
Pk1U
线与大地间的分布电容所确定的。每相导线的
等值电容
C1
0.0241 106 F／km
lg Dm
（4-2-10）
r
当频率为50Hz时，单位长度的电纳为
b1
2fC1
7.58 lg Dm
106
S／km（4-2-11）
r
4.2.1 输电线路的参数及等值电路
5. 线路每相总电阻、总电抗、总电导和总电 纳
2.2 变压器的参数和等值电路
2.2 变压器的参数和等值电路
双绕组变压器的参数和等值电路 三绕组变压器的参数和等值电路 自耦变压器的参数和等值电路
一.双绕组变压器的参数和数学模型
. . U1N Ig . Io
GT
RT .-jBT Ib
jXT
铭牌参数：SN、
UIN／UⅡN、
Pk、Uk％、 P0、I0％
短路实验
Pk RT
Uk % XT
2 Pk1U N 3
86.4 1102
3
4）计算各绕组的电抗：短路电压
1 1 U % ( U % U % U %) （ 10.5 18 6.5） 11 k1 2 k13 k 2 3 k1 2 2 1 1 U % ( U % U % U %) （ 10.5 6.5 18 ） 0.5 k2 k1 2 k 2 3 k 31 2 2 1 1 U % ( U % U % U %) （ 18 6.5 10.5） 7 k 2 3 k 31 k1 2 k3 2 2
若SN2=SN1/2=SN/2，则RT2=RT（50）=2RT（100）
RT (50) 2RT (100)
P U 10 S
N
2
k . m ax N 3 2
()
电抗XT1、 XT2、XT3
U k (12) % U k1 % U k 2 % 由 U k (23) % U k 2 % U k 3 % U k (31) % U k 3 % U k1 %
Pk . max
2 SN 2 2 RT (100) UN
RT (100)
2 UN Pk .max ( ) 2 2S N
上式中—Pk.max(W) 即 Pk.max(kW)
双绕组变压器的参数和等值电路 三绕组变压器的参数和等值电路 自耦变压器的参数和等值电路
一.双绕组变压器的参数和数学模型
. . U1N Ig . Io
GT
RT .-jBT Ib
jXT
铭牌参数：SN、
UIN／UⅡN、
Pk、Uk％、 P0、I0％
短路实验
Pk RT
Uk % XT
2 Pk1U N 3
86.4 1102
3
4）计算各绕组的电抗：短路电压
1 1 U % ( U % U % U %) （ 10.5 18 6.5） 11 k1 2 k13 k 2 3 k1 2 2 1 1 U % ( U % U % U %) （ 10.5 6.5 18 ） 0.5 k2 k1 2 k 2 3 k 31 2 2 1 1 U % ( U % U % U %) （ 18 6.5 10.5） 7 k 2 3 k 31 k1 2 k3 2 2
若SN2=SN1/2=SN/2，则RT2=RT（50）=2RT（100）
RT (50) 2RT (100)
P U 10 S
N
2
k . m ax N 3 2
()
电抗XT1、 XT2、XT3
U k (12) % U k1 % U k 2 % 由 U k (23) % U k 2 % U k 3 % U k (31) % U k 3 % U k1 %
Pk . max
2 SN 2 2 RT (100) UN
RT (100)
2 UN Pk .max ( ) 2 2S N
上式中—Pk.max(W) 即 Pk.max(kW)
电力变压器的等值电路及参数计算
100（高）/100（中）/ 50（低）
100（高）/ 50（中）/100（低）
三绕组变压器的额定容量：三个绕组中容量最
大的一个绕组的容量 。
13
➢ 电阻和电抗的计算
依次测得：
PS 1 2
PS 13
PS 23
U S 1 2 %
U Sห้องสมุดไป่ตู้13 %
U S 2 3 %
三绕组变压器的短路试验
BT
2 10 3 (S)
100 U N
三绕组变压器的空载试验
20
例3-2所得等值电路
❖负值都出现在中间位置的绕组上，实际计算中通
常做零处理。
21
3、自耦变压器
➢ 自耦变压器的连接方式和容量关系
三绕组自耦变压器
U1-高压，U2-中压，U3低压
22
➢ 自耦变压器的电磁关系
❖ 高压与低压的关系与普通变压器一样
百分数的折算公式为：
SN
U S13 % U 'S13 %
SN3
SN
U S 23 % U 'S 23 %
SN3
25
➢自耦变压器的运行特点
❖ 当自耦变压器电压变比不大时（<3:1），其经济
性才较显著。
❖ 为了防止高压侧单相接地故障引起低压侧过电压，
中性点必须牢靠接地。
❖ 短路电流较大，需考虑限流措施。
5
Ps U
RT
()
1000S
2
N
2
N
Us % U2N
XT
()
100 SN
Ps : kW
注意：公式中各参数的单位。 S N : MV A
U N : kV
100（高）/ 50（中）/100（低）
三绕组变压器的额定容量：三个绕组中容量最
大的一个绕组的容量 。
13
➢ 电阻和电抗的计算
依次测得：
PS 1 2
PS 13
PS 23
U S 1 2 %
U Sห้องสมุดไป่ตู้13 %
U S 2 3 %
三绕组变压器的短路试验
BT
2 10 3 (S)
100 U N
三绕组变压器的空载试验
20
例3-2所得等值电路
❖负值都出现在中间位置的绕组上，实际计算中通
常做零处理。
21
3、自耦变压器
➢ 自耦变压器的连接方式和容量关系
三绕组自耦变压器
U1-高压，U2-中压，U3低压
22
➢ 自耦变压器的电磁关系
❖ 高压与低压的关系与普通变压器一样
百分数的折算公式为：
SN
U S13 % U 'S13 %
SN3
SN
U S 23 % U 'S 23 %
SN3
25
➢自耦变压器的运行特点
❖ 当自耦变压器电压变比不大时（<3:1），其经济
性才较显著。
❖ 为了防止高压侧单相接地故障引起低压侧过电压，
中性点必须牢靠接地。
❖ 短路电流较大，需考虑限流措施。
5
Ps U
RT
()
1000S
2
N
2
N
Us % U2N
XT
()
100 SN
Ps : kW
注意：公式中各参数的单位。 S N : MV A
U N : kV
电力线路的参数与等值电路以及潮流计算的简单介绍
U 2 Z
P Q j 2
2
U* 2
两边同乘 e3 j30 U U
U 1 U 2 U U 2 Z
e P Q 3 ( j30 2 j
)
2
U* 2
U 2 Z
3(P2 jQ2)
3e
j30
U* 2
U 2
Z
P2 jQ2 U* 2
**
U
U 1 U 2 Z
P2 jQ2 电压降落 U2
基本概念
二、电压降落、电压损耗、电压偏移
目的：对于一条线路（变压器）有负荷流过时，首末端电压不等，造
成电压 损耗，可以推导已知端的S和U时求另一端的S和U
u 1
I
u 2
R jX
S 2 P2 jQ2
1、已知U2及S2求U1
I
S 2 U 2
*
P Q j 2
2
U* 2
U 1 U 2 U U 2 Z I
电力线路的参数与等值电路
一.单位长度电力线路的参数
1、电阻 r1=ρ/ s
ρ电阻率
单位：Ω•mm2/km 铜：18.8 铝: 31.3
与温度有关
S 截面积 mm2
一般是查表 rt=r20(1+α(t-20))
钢线电阻：导磁集肤、磁滞效应交流电阻> 直流电阻，和电流有关查手册
电力线路的参数与等值电路
以U2为参考电压
U
(R
jX ) P2 jQ2 U2
I2
U 1 U U' U 2 U'
P2 R Q2 X j P2 X Q2 R U' j U'
U2
U2
纵分量 横分量
2、已知U1及S1求U2
第3节 电力变压器的电气参数和等值电路
BT
3. 电导
变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等 于变压器的空载损耗，因此变压器的电导可 如下求解：
GT
P0
U
2 N
103
式中ＵN ——变压器额定电压，kV； ΔＰ0 ——变压器空载损耗， kW ； 励磁有功损耗
GT ——变压器的励磁电导，S。
4. 电纳
在变压器中，流经电纳的电流和空载电流在 数值上接近相等，其求解如下：
2. 电抗
3.
在电力系统计算中认为，大容量变压器的电抗
和阻抗在数值上接近相等，可近似如下求解：
Uk%
3I N ZT 100 UN
SN
U
2 N
100
ZT
Uk
%
U
2 N
100 SN
103
U
k
%U
2 N
10
SN
RT X T
XT
Uk
%U
2 N
SN
10
式中ＵN ——变压器额定电压，kV； ＳN ——变压器额定容量，kVA； ＺT、ＸT ——Ω
S
2 N
103，RT 2
Pk
2U
2 N
S
2 N
103，RT 3
Pk
3U
2 N
S
2 N
103
• 对于100/100/50或100/50/100 首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额 定电流下的值。
例如：对于100/100/50
Pk 31
P' k 31
(
I
I
N
N
/
2
)
2
4
P' k 31
Pk 23
2电力线路变压器的参数与等值电路
2电力线路变压器的参数与等值电路电力线路变压器是电力系统中重要的设备，用于将电能从一个电压等级变换至另一个电压等级，以满足不同用电需求。
变压器通过电磁感应原理工作，根据法拉第定律变换电压和电流。
变压器的参数与等值电路可以帮助我们更好地理解和分析变压器的工作特性。
1.变压器的参数：变压器的主要参数有变比、额定容量、额定电压、额定电流等。
(1)变比：变比是指输入线圈和输出线圈之间的线圈匝数比。
变比越高，输出电压越高。
(2)额定容量：指变压器能正常工作的容量大小，通常以千伏安（kVA）为单位。
额定容量表示变压器能够承受的最大功率负载。
(3)额定电压：变压器的额定电压分为输入端额定电压和输出端额定电压。
输入端额定电压表示输入线圈的额定电压，而输出端额定电压表示输出线圈的额定电压。
(4)额定电流：指变压器额定容量时的输入电流和输出电流。
额定电流与额定容量有一定的关系。
2.变压器的等值电路：为了更方便地分析和计算变压器的工作特性，可以将变压器抽象成一个等值电路，该等值电路包含主要参数和特性。
(1)等效电路模型：变压器的等效电路模型主要是由电压源、主线圈（输入线圈）、副线圈（输出线圈）以及相应的电感和电阻等元件组成。
主要包括两种等效电路模型：短路模型和开路模型。
-短路模型：短路模型用于分析变压器在短路状态下的等效电路。
主线圈和副线圈依次串联，其中主线圈的电感和电阻分别为L1和R1，副线圈的电感和电阻分别为L2和R2-开路模型：开路模型用于分析变压器在开路状态下的等效电路。
主线圈和副线圈相互独立地并联，其中主线圈的电感和电阻分别为L1和R1，副线圈的电感和电阻分别为L2和R2(2)理想变压器模型：理想变压器模型是一种特殊的等效电路模型，在该模型中，主要忽略了主线圈和副线圈的电阻和漏磁等损耗，只考虑了电感元件。
-理想变压器的变比为N：1，输出电压与输入电压之间的关系为：V2/V1=N。
-理想变压器的短路阻抗为ZK=(R1+jωL1)/N^2，其中ω为角频率。
3-1 变压器等值电路及参数计算(2018)
要计算2侧的实际值，必须再折算回去。 多电压等级，计算麻烦！怎样解决？
33
五、变压器的π型等值电路
已知折算到高压侧的阻抗值，怎么构造π型等值电路？
I1
RT
jXT
k:1
I0
I2
I2
U1 GT
jBT
U 2
U 2
带理想变压器的等值电路
理想变压器：无损耗、无漏磁、无励磁电流
34
IS IP
U1 I1ZT U 2 kU 2
放大系数
实测值
相同电压下，额定电流与额定容量成正比。 有功功率损耗与电流平方成正比。
23
电阻的计算（ 容量比不为100/100/100 ）
2
P S ( ab)
S N
min{S Na
,
S
Nb
}
P S ( ab)
以容量比为100/100/50为例：
PS13
SN
P ( S13 SN3
)2
PS12
PS23 PS2 PS3
各绕组对应等值短路损耗的 计算公式：
PS1
1 2
(PS12
PS13
PS23
)
PS2
1 2
(PS12
PS23
PS13 )
PS3
1 2
(PS13
PS23
PS12
)
21
电阻的计算（ 容量比不为100/100/100 ）
公式中的ΔPs是指绕组流过与变压器额定容量SN 对应的额定电流IN时所产生的有功损耗。
第2篇 电力设备的理论及模型
第三章 电力系统主设备 （Main Equipments in Power System ）
发电机 变压器 输电线 高压电器（高压开关电器、高压互感器） 电动机
33
五、变压器的π型等值电路
已知折算到高压侧的阻抗值，怎么构造π型等值电路？
I1
RT
jXT
k:1
I0
I2
I2
U1 GT
jBT
U 2
U 2
带理想变压器的等值电路
理想变压器：无损耗、无漏磁、无励磁电流
34
IS IP
U1 I1ZT U 2 kU 2
放大系数
实测值
相同电压下，额定电流与额定容量成正比。 有功功率损耗与电流平方成正比。
23
电阻的计算（ 容量比不为100/100/100 ）
2
P S ( ab)
S N
min{S Na
,
S
Nb
}
P S ( ab)
以容量比为100/100/50为例：
PS13
SN
P ( S13 SN3
)2
PS12
PS23 PS2 PS3
各绕组对应等值短路损耗的 计算公式：
PS1
1 2
(PS12
PS13
PS23
)
PS2
1 2
(PS12
PS23
PS13 )
PS3
1 2
(PS13
PS23
PS12
)
21
电阻的计算（ 容量比不为100/100/100 ）
公式中的ΔPs是指绕组流过与变压器额定容量SN 对应的额定电流IN时所产生的有功损耗。
第2篇 电力设备的理论及模型
第三章 电力系统主设备 （Main Equipments in Power System ）
发电机 变压器 输电线 高压电器（高压开关电器、高压互感器） 电动机
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自耦变压器的运行特点
当自耦变压器电压变比不大时（<3:1），其经济
性才较显著。
为了防止高压侧单相接地故障引起低压侧过电压，
中性点必须牢靠接地。
短路电流较大，需考虑限流措施。
26
ZAT= ZT(1 －
1 kA
)
短路试验示意图
27
4、变压器的π 型等值电路
I 1
I 0
RT
jX T
I 0 % SN BT (S) 2 100U N
P0 : kW U N : kV
9
注意：公式中各参数的单位。 S N : MV A
公式注意点
������ 各量单位：kV、kW、MVA ������ UN选哪侧:则参数、等值电路折合到该侧 ������ 变压器不论接法，求出参数都是等值成Y/Y接法 中的单相参数 ������ 线路等值电路中为 正(容性)； ������ 变压器等值电路中， 虚部为负(感性)。 ������ 励磁支路放在功率输入侧(电源侧、一次侧)
例3-2所得等值电路
负值都出现在中间位置的绕组上，实际计算中通
常做零处理。
21
3、自耦变压器 自耦变压器的连接方式和容量关系
三绕组自耦变压器 U1-高压，U2-中压，U3低压
22
自耦变压器的电磁关系
高压与低压的关系与普通变压器一样 高-中压关系：
变比：
kA ＝ N1/N2＝ U1/U2 I I 负载时的电流关系： I 2 1
?
PS 1 PS 2 PS 3
U S 1 2 % U S 13 % U S 2 3 %
?
U S1 % US2% U S3%
15
对100/100/100型三绕组变压器
1 (PS1 2 PS13 PS23 ) 2 1 PS2 (PS1 2 PS23 PS13 ) 2 1 PS3 (PS13 PS23 PS1 2 ) 2 PS1
磁势平衡方程：
(N N ) I N ( I I )N I 1 1 2 2 2 1 2 1 I (1 ) I 2 kA
23
额定容量（又称通过容量）
Se =U1I1=U2I2
传导功率
Se=U2I2= U2I1+ U2I=S传+S电
标准容量
电磁功率
1 1 Sb= S电＝U2I= U2I2(1－ )=Se(1－ ) kA kA
开 路 试 验
2
关于参数的说明
变压器容量为三相的总容量。
变压器铭牌上的电气参数：损耗是三相总损耗，
百分数是相对于相电压（电流）的百分比。
计算所得变压器等值电路中的参数指的是每一
相的参数。
3
电阻和电抗的计算
短路试验接线示意图
4
短路试验的计算等值电路
RT XT
A
U
双绕组变压器的简化等效电路
17
1 P S1 2 (PS1 2 PS13 PS23 ) 1 PS2 (PS1 2 PS23 PS13 ) 2 1 PS3 (PS13 PS23 PS1 2 ) 2
5
Ps U RT () 1000S
2 N 2 N
Us % U 2 XT N () 100 SN
Ps : kW
注意：公式中各参数的单位。 S N : MV A U N : kV
6
电导和电纳的计算
W A
V
空图
8
P0 GT (S) 2 1000U N
1 电力变压器的等值电路及参数计算
1、双绕组变压器参数计算
双绕组变压器等值电路
1
等值电路计算所用参数
两个试验（六个铭牌数据） 短 路 试 验 • 变压器额定容量 SN • 变压器额定电压 UN • 短 路 损 耗 ΔPs • 阻抗电压百分数 Us% • 空 载 损 耗 ∆P0 • 空载电流百分数 I0%
三绕组变压器的额定容量：三个绕组中容量最 大的一个绕组的容量 。
13
电阻和电抗的计算
依次测得：
PS 1 2 PS 13 PS 23 U S 1 2 % U S 13 % U S 2 3 %
三绕组变压器的短路试验
14
三绕组变压器的 Г 型等值电路
PS 1 2 PS 13 PS 23
10
2、三绕组变压器参数计算
三绕组变压器的 Г 型等值电路
11
绕组布置与额定容量
三绕组变压器的绕组布置示意图 （a）升压布置 （b）降压布置
12
国家标准规定的容量比有三种类型：
100（高）/100（中）/100（低） 100（高）/100（中）/ 50（低） 100（高）/ 50（中）/100（低）
I 2 U 2
k:1
U 2
I 2
U 1
GT
jBT
带理想变压器的等值电路
28
I 1
kYT
ZT k
I 2
U 1
(1 k )YT
ZT 1 k
k (k 1)YT
ZT k (k 1)
U 2
29
Ps iU 3 RT i 10 ()(i 1,2,3) 2 SN
2 N
18
国标规定:短路电压百分数已经规算到额定电流时的值。
1 U S1 % (U S12 % U S13 % U S23 %) 2 1 U S2 % (U S12 % U S23 % U S13 %) 2 1 U S3 % (U S13 % U S23 % U S12 %) 2
PS12 PS1 PS2 PS13 PS1 PS3 PS23 PS2 PS3
16
对于100/100/50和100/50/100型三绕组变压器
按变压器的额定容量进行折算 例如： 100/100/50型三绕组变压器
SN 2 100 2 3 ( ) PS1 3 ( ) 4PS1 3 PS13 PS1 S N3 50 SN 2 100 2 PS23 PS23 ( ) PS23 ( ) 4PS23 S N3 50 2 PS12 PS1
Us i % U2 X Ti N 103 ()(i 1, 2,3) 100 SN
19
电导和电纳的计算
计算方法和双绕组变压器的完全一样。
P0 GT 2 10 3 (S) UN
I0 % SN BT 2 103 (S) 100 U N
三绕组变压器的空载试验
20
效益系数
Sb 1 kb 1 Se kA
24
参数计算及等值电路
与普通三绕组变压器相同
注意：短路试验数据是未经折算的数值，参数
计算时需要进行折算。 容量比为100/100/50的自耦变压器，短路电压百 分数的折算公式为： SN U S13 % U 'S13 % SN3 SN U S 23 % U 'S 23 % SN3 25