2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题 含答案
数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1.使二次根式2x-有意义的x的取值范围是（）.A．2x≤D．2x≥x>C．2x≠B．22.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.下面计算正确的是（）A．33÷ C．532=27=⋅D．233=+B．33=4±4．下列说法正确的是（）．(A)买一张福利彩票一定中奖，是必然事件．(B)买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件．(C)抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是1．(D)一组数据：1，37，3，5，3的众数是3．5.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为2222，，，．二月份白菜价格最稳定的市场是====S8.5S 2.5S10.1S7.4乙丁甲丙（）A．甲B．乙C．丙D．丁6.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）A.OA=OB=OC=OD ，AC ⊥BDB.AB ∥CD ，AC=BDC.AD ∥BC ，∠A=∠CD.OA=OC ，OB=OD ，AB=BC7.下列命题中的假命题是( )．A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．一组邻边相等的矩形是正方形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形8.下列方程中是一元二次方程的是（ ）（Ａ）210x += （Ｂ）21y x += （Ｃ）210x += （Ｄ）211x x +=9.如果4=x 是一元二次方程223a x x =-的一个根，则常数a 的值是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．±410. 如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B 点按顺时针方向旋转一个角度到A1BC1的位置，使得点A 、B 、C1 在同一条直线上，那么这个角度等于（ ） A.120° B.90° C.60° D.30°11.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三个内角比为1∶2∶1B.三边之比为1∶2∶5C.三边之比为3∶2∶5D. 三个内角比为1∶2∶312.某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的(第10题图)四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC 的长为（ ）A ．10B ．4C ．5D ．20二、填空题（每题4分，共16分.）13.方程2x =x 的解是 14.菱形的两条对角线长为8cm 和6cm ，则菱形的面积为 .15.如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断， 树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.16.阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=-，ac x x =⋅21．根据该材料填空：已知1x ，2x 是方程210x x +-=的两实数根，则1211x x +的值为___ ___ ．三、解答题：（本大题共10小题，其中17~18每小题6分；19~22每小题8分；23~25每小题10分；26题12分，共86分．）17.计算：012|32|(2π)++-． 18.解方程: 2450x x +-= 19.如图，四边形ABCD 是矩形，E 是AB 上一点，且DE=AB ，过C 作CF ⊥DE ，垂足为F.（1）猜想：AD 与CF 的大小关系；（2）请证明上面的结论.20. 关于x 的方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根.A D F（1）求k的取值范围。
（2）若方程的一根为1，求k的值及方程的另一根。
21. 观察下列勾股数：第一组：3=2×1＋1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1；第二组：5=2×2＋1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1；第三组：7=2×3＋1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1；第四组：9=2×4＋1，40=2×4×（4+1），41=2×4×（4+1）+1；……观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的c b a,,各应是多少吗？第n组呢？22．某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：销售额（单位：万元）3 4 5 6 7 8 1销售员人数（单位：1 3 2 1 1 1 1人）（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元?23.如图，已知的三个顶点的坐标分别为(23)C-，．A-，、(60)B-，、(10)（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将ABC△绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A B C、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．24.如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AD、BD、BC、AC 的中点，顺次连结点E、F、G、H，所得四边形是一个怎样的四边形？请说明理由；若四边形EFGH是一个菱形，则四边形ABCD应满足什么条件？25. 如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？（2）能否使所围的矩形场地面积为810平方米，为什么？26．如图11，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积。
一、选择题（每题4分，共48分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B D B A D C C A C D二、填空题（每题4分，共16分.）13、 x1 =0,x2 =1 14、 24㎝2 15、 8 16、 1三、解答题：（本大题共10小题，其中17~18每小题6分，19~22每小题8分，23~25每小题10分，26题12分，共86分．）17.计算：012|32|(2π)++-． 18.解方程: 2450x x +-= 解：原式23231=33=+12(1)(5)0105)015x x x x x x -+=-=+===-解：或（19.解：猜想AD=CF …………………………（2分）证△DAE ≌△CFD …………………………（8分）A D F20. 解：（1）△=36—4k×9=36—36k＞0，k＜1，…………………………（3分）关于x的一元二次方程2690-+=，k≠0,kx x所以k＜1且k≠0. …………………………（4分）（2）k=－3. …………………………（6分）另一根为－3。
…………………………（8分）21. 解：第七组⨯⨯+=+=b2=a…………………………（6分）=c⨯==+,11211217.)111317(,1527第n组，1)1nc=n+n=a…………………………（8分）bnn,1),1+((2=2+2+22．解：（1）平均数为5.6万元，众数为4万元，中位数为5万元．………………………（5分）（2）若规定平均数5.6万元为标准，则多数又无法或不可能超额完成，会挫伤员工积极性，若规定众数4万元为标准，则绝大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；规定中位数5万元为标准，多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成，所以5万元标准较合理．………………………………………………………………………………………（8分）23. 解：（1） （2，3）；…………………………（2分）（2）图形略．（0，6-）；…………………………（7分）（3）（7-3，）或(53)--，或(33)，．…………………………（10分）24. 解：四边形EFGH 是平行四边形。
理由：因为E 、F 、G 、H 分别为AD 、BD 、BC 、AC 的中点所以EH 、FG 分别是△ADC 、△DBC 的中位线所以EH ∥CD 且12EH CD =FG ∥CD 且12FG CD =…………………………（4分） 所以EH ∥FG 且EH=FG …………………………（7分）所以四边形EFGH是平行四边形。
…………………………（8分）若四边形EFGH是一个菱形，则四边形ABCD应满足条件AB=CD…………………………（10分）25. 解：设AD=BC=xm，则AB=（80－2x）m（1）由题意得：x（80－2x）=750解得：x1=15x2=25 ………………………（4分）当x=15时，AD=BC=15m，AB=50m当x=25时，AD=BC=25m，AB=30m答：当平行于墙面的边长为50m，邻边长为15m时，矩形场地面积为750m2；或当平行于墙面的边长为30m，邻边长为25m时矩形场地面积为750m2。
……………（6分）（2）不能。
…………………………………………………………………（7分）由题意得：x（80－2x）=810△=40－4×405=1600－1620=－20＜0∴方程无解，即不能围成面积为810m2的矩形场地。
……………（10分）26．解：（1）设EF ＝x ． 依题意知：△CDE ≌△CFE ．∴DE ＝EF ＝x ，CF ＝CD ＝6,AC =+=681022…………………………（2分） ∴，AF AC CF AE AD DE x =-==-=-48在中，有Rt AEF AE AF EF ∆222=+即()84222-=+x x ．∴x =3即EF ＝3．…………………………………………（7分）（2）由（1）知：AE ＝8－3＝5,∴·梯形S AE BC AB ABCE =+=+⨯=()()2586239．…………………………（12分）。
广东省江门市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题(word版,含答案)
江门市2020—2021学年第二学期期末调研抽测数学（八年级）说明：1．本试题卷共4页，满分120分，测试用时为90分钟．2．答题前，考生务必用把自己的学校、姓名、试室号、座位号和考生号等填写在答题卡相应的位置上，并用2B 铅笔填涂考生号信息．3．所有答案写在答题卡上，在本试题卷上作答无效。
考试结束时，只交答题卡．一、选择题(本大题10小题，每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．化简 √(−5)2 得A ．5B ．−5C ．√5D ．√252．下列计算，正确的是A ．√8−√3=√5B ．√4+√9=√13C ．3√2−√2=2√2D ．2+√2=2√2 3．由下列线段 a 、b 、c 组成的三角形，不是．．直角三角形的那个是 A ．a =7、b =24、c =25 B ．a =40、b =50、c =60 C ．a =54、b =1、c =34D ．a =√41、b =4、c =54．如图，等边△ABC 的边长是6，则高AD ＝A ．3B ．2√3C ．3√2D ．3√35．若菱形的周长为 8，高为 1，则菱形两邻角的度数比为A ．3∶1B ．4∶1C ．5∶1D ．6∶16．在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min ）如下：保密★启用前136 140 129 180 124 154 145 145 158 175 165 147 样本数据（这12位选手成绩）的中位数是A ．143B ．144C ．145D ．1467．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，若OA ＝OD ，∠OAD =50°，则∠OAB =A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．下列函数中，正比例函数是A ．y =−8xB ．y =−8xC ．y =5x 2+6D ．y =−0.5x −19．在平面直角坐标系中，要得到函数 y =2x −1 的图象，只需要将函数 y =2x 的图象A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个单位D ．向左平移1个单位10．如图，等腰直角三角形△OAB 的边OA 和矩形OCDE 的边OC 在 x 轴上，OA ＝4，OC ＝1，OE ＝2。
2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．82．下列计算正确的是（）A．+＝B．2﹣＝2C．（﹣）2＝2D．＝33．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9 4．方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝1，x2＝2 5．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）A．12步B．24步C．36步D．48步6．病毒无情，人间有爱，某中学广大教师为防疫积极捐款献爱心，如图所示是该校50名教师的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．200元，100元B．100元，200元C．200元，150元D．100元，150元7．有下列判断：①△ABC中，如果a2+b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形②△ABC中，如果a2﹣b2＝c2，那么△ABC是直角三角形③如果△ABC是直角三角形，那么a2+b2＝c2其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．②8．如图，在正方形ABCD中，BD＝2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于（）A．1B．1.5C．2D．2.59．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若直角三角形两直角边分别为6和8，则图中阴影部分的面积为（）A．20B．24C．28D．无法求出10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E为CD的中点，射线AE交BC的延长线于点F，P为BC上一点，当∠PAE＝∠DAE时，PF的长为（）A．4B．5C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．若根式有意义，则实数x的取值范围为．12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为．13．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的（填”平均数”“众数”或“中位数”）14．如果一元二次方程x2﹣2x+k＝0没有实数根，则一次函数y＝kx+2不经过第象限．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题(共7大题,满分55分)16．（1）计算：÷﹣×﹣．（2）解方程：（x﹣2）（x﹣3）＝6．17．用无刻度的直尺按要求作图．（请保留作图痕迹，不写作法，标上字母）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，请你在图中画出∠AOB的平分线OP；（2）如图2，在8×6的正方形网格中，请以BC为边画一个与△ABC面积相等，且各顶点均在格点上的▱BCMN．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0方程有两实根x1和x2．（1）求实数k的取值范围；（2）当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值．19．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．21．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从500幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率60≤x＜70180.3670≤x＜8017b80≤x＜90a0.2490≤x≤10030.06合计1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a＝，b＝；样本成绩的中位数落在分数段中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量有多少？22．如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD延长线上，BE＝DF （1）求证：AE＝AF；（2）若BD与EF交于点M，连接AM，试判断AM与EF的数量与位置关系，并说明理由．四、解答题（共1小题，满分0分）23．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，3）、B（5，3），将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），若点B的对应点B′恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C′的坐标为．参考答案一、选择题(共10小题,每题3分,满分30分)1．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．8解：∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中﹣2，，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选：B．2．下列计算正确的是（）A．+＝B．2﹣＝2C．（﹣）2＝2D．＝3解：与不是同类二次根式，不能合并，因此选项A不符合题意；2﹣＝（2﹣1）＝，因此选项B不符合题意；（﹣）2＝（）2＝2，因此选项C符合题意；因为33＝27，所以＝3≠，因此选项D不符合题意；故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．4．方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝1，x2＝2解：x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0（x﹣1）（x﹣2）＝0，x＝1或x＝2，故选：D．5．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）A．12步B．24步C．36步D．48步解：设矩形田地的长为x步（x＞30），则宽为（60﹣x）步，根据题意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0，解得：x＝36或x＝24（舍去），∴x﹣（60﹣x）＝12．故选：A．6．病毒无情，人间有爱，某中学广大教师为防疫积极捐款献爱心，如图所示是该校50名教师的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．200元，100元B．100元，200元C．200元，150元D．100元，150元解：捐款金额为100元的人数最多，是16人，因此捐款金额的众数是100元，将这50人的捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是200元，因此捐款金额的中位数是200元，故选：B．7．有下列判断：①△ABC中，如果a2+b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形②△ABC中，如果a2﹣b2＝c2，那么△ABC是直角三角形③如果△ABC是直角三角形，那么a2+b2＝c2其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．②解：①a＝3，b＝5，c＝4，32+52≠42，32+42＝52则△ABC可能是直角三角形，故原来说法错误；②△ABC中，如果a2﹣b2＝c2，那么△ABC是直角三角形，说法正确；③如果△ABC是直角三角形，a＝3，b＝5，c＝4，那么a2+c2＝b2，但是a2+b2≠c2，故原来说法错误．∴其中说法正确的只有②，故选：D．8．如图，在正方形ABCD中，BD＝2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于（）A．1B．1.5C．2D．2.5解：过C点作CG⊥BD于G，∵CF是∠DCE的平分线，∴∠FCE＝45°，∵∠DBC＝45°，∴CF∥BD，∴CG等于△PBD的高，∵BD＝2，∴CG＝1，△PBD的面积等于＝1．故选A．9．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若直角三角形两直角边分别为6和8，则图中阴影部分的面积为（）A．20B．24C．28D．无法求出解：将阴影部分分割如图所示：根据直角三角形的三边为6、8、10．所以阴影部分的面积为2×10+2×2＝24．故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E为CD的中点，射线AE交BC的延长线于点F，P为BC上一点，当∠PAE＝∠DAE时，PF的长为（）A．4B．5C．D．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，又∵∠PAE＝∠DAE，∴∠PAE＝∠F，∴PA＝PF，∵E为CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE∴CF＝AD＝4，设CP＝x，PA＝PF＝x+4，BP＝4﹣x，在直角△ABP中，22+（4﹣x）2＝（x+4）2，解得：x＝，∴PF的长为．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．若根式有意义，则实数x的取值范围为x≥8．解：∵根式有意义，∴x﹣8≥0，解得x≥8．故答案为：x≥8．12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为x1＝2，x2＝﹣4．解：∵（x+1）*3＝0，∴（x+1）2﹣32＝0，∴（x+1）2＝9，x+1＝±3，所以x1＝2，x2＝﹣4．故答案为x1＝2，x2＝﹣4．13．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的中位数（填”平均数”“众数”或“中位数”）解：因为七个数据从小到大排列后的第四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与自己的成绩比较，就知道能否进入前四，即能否参加决赛．故答案为：中位数．14．如果一元二次方程x2﹣2x+k＝0没有实数根，则一次函数y＝kx+2不经过第四象限．解：∵方程x2﹣2x+k＝0没有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4k＝4﹣4k＜0，∴k＞1，∴一次函数y＝kx+2的图象经过第一、二、三象限．故答案为：四．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3．解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连接AC，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，∴CB′＝5﹣3＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴BE＝；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．三、解答题(共7大题,满分55分)16．（1）计算：÷﹣×﹣．（2）解方程：（x﹣2）（x﹣3）＝6．解：（1）原式＝4﹣﹣2＝4﹣3；（2）整理，得：x2﹣5x＝0，x（x﹣5）＝0，x＝0或x﹣5＝0，∴x1＝0，x2＝5．17．用无刻度的直尺按要求作图．（请保留作图痕迹，不写作法，标上字母）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，请你在图中画出∠AOB的平分线OP；（2）如图2，在8×6的正方形网格中，请以BC为边画一个与△ABC面积相等，且各顶点均在格点上的▱BCMN．解：（1）如图，射线OP即为所求．（2）如图，平行四边形BCMN即为所求．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0方程有两实根x1和x2．（1）求实数k的取值范围；（2）当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值．解：（1）∵方程有两个实数根．∴△＝（﹣3）2﹣4k≥0，即9﹣4k≥0．解得k≤；（2）由根与系数的关系可知：x1+x2＝3，x1•x2＝k．∵+＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝5，∴9﹣2k＝5，∴k＝2．19．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE．∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF＝BD．∵AF＝DC，∴BD＝DC．即：D是BC的中点．（2）解：四边形ADCF是矩形；证明：∵AF＝DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC即∠ADC＝90°．∴平行四边形ADCF是矩形．20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．21．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从500幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率60≤x＜70180.3670≤x＜8017b80≤x＜90a0.2490≤x≤10030.06合计1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a＝12，b＝0.34；样本成绩的中位数落在分数段70≤x＜80中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量有多少？解：（1）本次调查的作品总数为18÷0.36＝50（幅），则b＝17÷50＝0.34，a＝50×0.24＝12，其中位数为第25、26个数的平均数，∴中位数落在70≤x＜80中，故答案为：12，0.34，70≤x＜80；（2）补全频数分布直方图如图：（3）500×（0.24+0.06）＝150（幅），答：估计全校被展评作品数量有150幅．22．如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD延长线上，BE＝DF（1）求证：AE＝AF；（2）若BD与EF交于点M，连接AM，试判断AM与EF的数量与位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABE＝∠ADC＝∠ADF＝90°，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF；（2）AM⊥EF，AM＝EF，理由是：由（1）得：△ABE≌△ADF，∴∠FAD＝∠EAB，∴∠FAE＝∠DAB＝90°，∴△FAE是直角三角形，如图，过E作EN∥CD，交BD于N，∴∠MNE＝∠MDF，∠MEN＝∠MFD，∵四边形ABCD为正方形，∴∠NBE＝45°，∴△NBE是等腰直角三角形，∴EN＝BE＝DF，在△MNE和△MDF中，∵，∴△MNE≌△MDF（ASA），∴EM＝FM，∵AE＝AF，∴AM⊥EF，AM＝EF．四、解答题（共1小题，满分0分）23．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，3）、B（5，3），将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），若点B的对应点B′恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C′的坐标为（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）．解：因为正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，3）、B（5，3），所以画图如下：当正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），①点B的对应点B′恰好落在x轴正半轴上时，如图，∵AB′＝AB＝5，OA＝3，∴OB′＝＝4，∵∠AB′O+∠OAB′＝90°，∠AB′O+∠C′B′E＝90°，∴∠OAB′＝∠C′B′E，在△AB′O和△EB′C′中，，∴△AB′O≌△EB′C′（AAS），∴B′E＝OA＝3，EC′＝OB′＝4，∴OE＝OB′+B′E＝4+3＝7，∴点C的对应点C′的坐标为（7，4）；②点B的对应点B′恰好落在y轴负半轴上时，如图，B′C′＝AB＝BC′＝5，∴点C的对应点C′的坐标为（5，﹣2）；③点B的对应点B′恰好落在x轴负半轴上时，如图，同①可知：△AB′O≌△EB′C′（AAS），∴B′E＝OA＝3，EC′＝OB′＝4，∴OE＝OB′﹣B′E＝4﹣3＝1，∴点C的对应点C′的坐标为（﹣1，﹣4）；综上所述：点C的对应点C′的坐标为（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）．故答案为：（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）．。
人教版数学八年级下学期《期末测试题》含答案
2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学八年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题1．点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OP A的面积为S．当S＝12时，则点P的坐标为（）A．（6，2）B．（4，4）C．（2，6）D．（12，﹣4）2．下列4个命题：①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的是（）A．②③B．②C．①②④D．③④3．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是（）A．95B．125C．165D．2454．如图,矩形ABCD中,AB=7,BC=4,按以下步骤作图：以点B为圆心,适当长为半径画弧,交AB,BC于点E,F;再分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交于点H,作射线BH,交DC于点G,则DG的长为( )A．1 B．112C．3 D．2125．如图所示，在平行直角坐标系中，▱OMNP的顶点P坐标是（3，4），顶点M坐标是（4，0）、则顶点N 的坐标是（）A．N（7，4）B．N（8，4）C．N（7，3）D．N（8，3）6．下面哪个点在函数y=2x+4的图象上（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（-2，0）7．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．1，2，38．如图所示，正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD 上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+42，其中正确的结论个数有（）A．2个B．4个C．3个D．5个9．若函数y＝x m+1+1是一次函数，则常数m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣210．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（）①21025x x -+；②2441a a +-；③221x x --；④214m m -+-；⑤42144x x -+. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，则它的面积是______．12．已知不等式20x a -<的正整数解为1，2，3，则的取值范围是 _____________13．已知直线L ：y=3x+2，现有下列命题：①过点P （-1，1）与直线L 平行的直线是y=3x+4；②若直线L 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，则AB=2103；③若点M （-13，1），N （a ，b ）都在直线L 上，且a>-13，则b>1； ④若点Q 到两坐标轴的距离相等，且Q 在L 上，则点Q 在第一或第二象限.其中正确的命题是_________．14．已知：如图,菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,OE ∥DC 交BC 于点E,AC=6,BD=8,则OE 的长为_________15．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此进行下去……记正方形ABCD 的边长为a 1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，……a 2019， 则a 2019=___________16．若、、是△ABC 的三边的长，且满足，则S △ABC =______；17．若最简二次根式2+125x 2-17x x=_________.18．如图，点E 为正方形ABCD 边CB 延长线上一点，点F 为AB 上一点，连接AE ，CF ，AC ，若BE=BF ，∠E=70°，则∠ACF=_____．三、解答题19．解不等式2(1)x -≥5x -，并写出它的所有负整数解.20．综合与实践动手操作：用矩形下的折叠会出现等腰三角形，快速求BF 的长．（1）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =9，将此矩形折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，则等腰三角形是 ；（2）利用勾股定理建立方程，求出BF 的长是多少?（3）拓展：将此矩形折叠，使点B 与DC 的中点E 重合，请你利用添加辅助线的方法，求AM 的长； 21．已知：如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，且AE=CD ，（1）求证：AD=BE（2）求：∠BFD 的度数.22．已知，如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=135°，AB=5cm ，BC=9 cm ，求∠B ，∠C 的大小及AD ，CD 的长.23．已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，点E是BC边上一个动点，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E. （1）如图(1)，点G和点H分别是AD和AB′的中点，若点B′在边DC上.①求GH的长；②求证：△AGH≌△B′CE；（2）如图(2)，若点F是AE的中点，连接B′F，B′F∥AD，交DC于I.①求证：四边形BEB′F是菱形；②求B′F的长.24．某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示.设购进果汁饮料x 箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润＝总售价－总进价）.（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数解析式；（2）求总利润w关于x的函数解析式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润. 饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）40 25售价（元/箱）52 3225．某景区的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为40元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票10张以上），每张门票价格在散客门票价格的基础上打8折，某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游x人，购买门票需要y元（1）如果每人分别买票，求y与x之间的函数关系式：（2）如果购买团体票，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方式.26．(1)如图，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求证：FP＝FC.(2)如图，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延长PG交CB的延长线于点F，(1)中的结论还成立吗?请说明理由．(3)在(2)的条件下，作FE⊥PC，垂足为E，交CG于点N，连接DN，求∠NDC的度数．参考答案一、单选题(共36分)1．(本题3分)如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）A．∠1＝∠2 B．BE＝DF C．∠EDF＝60°D．AB＝AF【答案】B【分析】由正方形的性质，可判定△CDF≌△CBF，则BF=FD=BE=ED，故四边形BEDF是菱形．【详解】由正方形的性质知，∠ACD=∠ACB=45°，BC=CD，CF=CF，∴△CDF≌△CBF，∴BF=FD，同理，BE=ED，∴当BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四边形BEDF是菱形．故选B．【点评】考查了菱形的判定，解题关键是灵活运用全等三角形的判定和性质，及菱形的判定.2．(本题3分)如图，▱ABCD中，AB=4，BC=3，∠DCB=30°，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数图象用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积1134 3. 22=⨯⨯⨯=当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值3．当点E 在AD 上运动时三角形的面不断减小，当点E 与点A 重合时，面积为0．故选：D ．3．(本题3分)已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ）A ．1B ．﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣1【答案】A【分析】先由点a 在数轴上的位置确定a 的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可【详解】由数轴可知0＜a ＜1，所以，2||(1)1a a a a +-=+-＝1，选A ．【点评】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a 的大小4．(本题3分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，BE ＝1，动点P 从点A 出发，沿路径A→D→C→E 运动，则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】求出BE 的长，然后分①点P 在AD 上时，利用三角形的面积公式列式得到y 与x 的关系式；②点P 在CD 上时，根据S △DPE =S 梯形DEBC -S △DCP -S △BEP 列式整理得到y 与x 的关系式；③点P 在CE 上时，利用三角形的面积公式列式得到y 与x 的函数关系.进而可判断函数的图像.【详解】由题意可知，当0≤x≤3时，y=12AP ⋅AB=12×2x=x ； 当3<x≤5时，y=S 矩形ABCD −S ΔABE −S ΔADP −S ΔEPC=2×3−12×1×2−12×3(x −3)−12×2(5−x)=−12x+92； 当5<x≤7时，y=12AB ⋅EP=12×2×(7−x)=7−x ， ∵x=3时，y=3；x=5时，y=2，∴结合函数解析式，可知选项B 正确．故选B ．【点评】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P 的位置的不同分三段列式求出y 与x 的关系式是解题的关键．5．(本题3分)已知正比例函数y=kx ，且y 随x 的增大而减少，则直线y=2x+k 的图象是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【详解】∵正比例函数y kx =，且y 随x 的增大而减少，0k ．∴< 在直线2y x k =+中，200k ><，，∴函数图象经过一、三、四象限．故选D ．6．(本题3分)函数y=2x ﹣5的图象经过（ ）A ．第一、三、四象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限【答案】A【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b= -5＜0，∴此函数图象与y 轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．=，BE的垂直平分线MN恰好过点C，7．(本题3分)如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且AE2则矩形的一边AB的长度为( )A．2 B．8C．12D．4【答案】C【解析】【分析】连接CE，根据线段中点的定义求出DE、AD，根据矩形的对边相等可得BC=AD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CE=BC，再利用勾股定理列式求出CD，然后根据矩形的对边相等可得AB=CD．【详解】如图，连接CE，∵点E是AD中点，∴DE=AE=2，AD=2AE=2×2=4，∴BC=AD=4，∵BE 的垂直平分线MN 恰好过点C，∴CE=BC=4，在Rt△CDE中，由勾股定理得，2222-CE DE=4-2=23∴AB=CD=23．故选C．【点评】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．8．(本题3分)如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止．在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是5，则图2中a的值为（）A．B．5 C．7 D．3【答案】A【解析】【分析】根据题意可知AB＝AC，点Q表示点K在BC中点，由△ABC的面积是5，得出BC的值，再利用勾股定理即可解答.【详解】由图象的曲线部分看出直线部分表示K点在AB上，且AB＝a，曲线开始AK＝a，结束时AK＝a，所以AB＝AC．当AK⊥BC时，在曲线部分AK最小为5．所以BC×5＝5，解得BC＝2．所以AB＝．故选：A．【点评】此题考查动点问题的函数图象,解题关键在于结合函数图象进行解答.9．(本题3分)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝2，则△ABF的周长为（）A．4B．8C．6+D．6+2【答案】D【解析】【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF 即可解决问题．【详解】∵AF⊥BC，点D是边AB的中点，∴AB＝2DF＝4，∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝30°，∴AF＝AB＝2，由勾股定理得，BF＝，则△ABF的周长＝AB+AF+BF＝4+2+2＝6+2，故选：D．【点评】此题考查三角形中位线定理，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用30角所对的直角边等于斜边的一半求解.10．(本题3分)如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于不等式x+1≥mx+n的解集是（）A．x≥m B．x≥2C．x≥1D．x≥﹣1【答案】C【解析】【分析】首先将已知点的坐标代入直线y=x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线y=x+1都在直线y=mx+n的下方，据此求解．【详解】依题意，得：122 aam n+=⎧⎨+=⎩，解得：a＝1，由图象知：于不等式x+1≥mx+n的解集是x≥1【点评】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于求得a的值11．(本题3分)如图，是一张平行四边形纸片ABCD（AB<BC)，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【答案】A【分析】首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE=CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．【详解】甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO，在△AOE和△COF中，EAO BCA AO COAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE=CF ，又∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形；乙的作法正确；∵AD ∥BC ，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF 平分∠ABC ，AE 平分∠BAD ，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF ，AB=BE ，∴AF=BE∵AF ∥BE ，且AF=BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=AF ，∴平行四边形ABEF 是菱形；故选：A ．【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．12．(本题3分)汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量Q （升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据油箱内余油量=原有的油量-t小时消耗的油量，可列出函数关系式，得出图象．【详解】由题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：Q=40-5t（0≤t≤8），结合解析式可得出图象：故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法．二、填空题(共18分)13．(本题3分)188=_____．2【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．188=3222=22【点评】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．14．(本题3分)用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设___________【答案】一个三角形中有两个角是直角.【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．【详解】用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角.故答案为一个三角形中有两个角是直角.【点评】此题考查反证法，解题关键在于掌握其证明过程.15．(本题3分)如图，将矩形纸片ABCD 沿直线AF 翻折，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，点F 在BC 边上，若CD ＝6，则AD ＝__________.【答案】3【分析】由矩形的性质可得AB=CD=6，再由折叠的性质可得AE=AB=6， 在Rt △ADE 中，根据勾股定理求得AD 的长即可．【详解】∵纸片ABCD 为矩形，∴AB=CD=6，∵矩形纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ，∴AE=AB=6，∵E 为DC 的中点，∴DE=3，在Rt △ADE 中，AE=6，DE=3，由勾股定理可得，22226333AE DE -=-= 故答案为33【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质及勾股定理，正确求得AE=6、DE=3是解决问题的关键. 16．(本题3分)将直线2y x =向下平移1个单位长度后得到的图像的函数解析式是______.【答案】y=2x-1.【解析】试题分析：根据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x 向下平移1各单位得到函数解析式y=2x-1. 考点：一次函数的图象与几何变换17．(本题3分)矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AE BD ⊥于E ，若13OE DE =：：，3AE =，则BD =____.【答案】4或855【详解】试题解析：如图（一）所示，AB 是矩形较短边时，∵矩形ABCD ，∴OA=OD=12BD ； ∵OE ：ED=1：3，∴可设OE=x ，ED=3x ，则OD=2x∵AE ⊥BD ，AE=3，∴在Rt △OEA 中，x 2+（3）2=（2x ）2，∴x=1∴BD=4．当AB 是矩形较长边时，如图（二）所示，∵OE：ED=1：3，∴设OE=x，则ED=3x，∵OA=OD，∴OA=4x，在Rt△AOE中，x2+（3）2=（4x）2，∴x=5，∴BD=8x=8×5=85．综上，BD的长为4或85 5.18．(本题3分)如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点A，B，C均在格点上，点D为AB的中点，则线段CD的长为____________.【答案】26 2【分析】根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】根据勾股定理，221+5=26223+3=32222222+=∵AC2+BC2=AB2=26，∴△ABC是直角三角形，∵点D为AB的中点，∴CD=12AB=12×26=262．故答案为26．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．三、解答题(共66分)19．(本题8分)如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.【答案】(1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.【解析】(1)证明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．(2)四边形BDCF是矩形．证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形．∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．∴四边形BDCF是矩形．20．(本题8分)如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，直线y=-x+b分别交OA、AB于点C、D，且ΔBOD的面积是4.(1)求直线AO的解析式；(2)求直线CD的解析式；(3)若点M是x轴上的点，且使得点M到点A和点C的距离之和最小，求点的坐标.【答案】（1）y=2x ； （2）6y x =-+；（3）点M 的坐标为（83，0）. 【分析】（1）先求出点A 的坐标，然后设直线AO 的解析式为y=kx ，用待定系数法求解即可； （2）由面积法求出BD 的长，从而求出点D 的坐标，然后带入y =-x +b 求解即可；（3）先求出点C 的坐标，作点C 关于x 轴的对称点E ，此时M 到A 、C 的距离之和最小，求出直线AE 的解析式，即可求出点M 的坐标.【详解】（1）OB=4，AB=8，∠ABO=90°，∴A 点坐标为（4，8）,设直线AO 的解析式为y=kx ，则4k=8 ,解得k=2，即直线AO 的解析式为y=2x ；（2）OB=4，∠ABO=90°，BOD S =4，∴DB=2，∴D 点的坐标为（4，2）,把D （4，2）代入y x b =-+得：b =6,∴直线CD 的解析式为6y x =-+；（3）由直线2y x =与直线6y x =-+组成方程组为26y x y x =⎧⎨=-+⎩, 解得：24x y =⎧⎨=⎩，∴点C 的坐标为（2，4）如图，设点M 使得MC+MA 最小，作点C 关于x 轴的对称点E ，可得点E 的坐标为(2，-4)，连结MC 、ME 、AE ，可知MC=ME ，所以M 到A 、C 的距离之和MA+MC=MA+ME ，又MA+ME 大于等于AE ，所以当MA+ME=AE 时，M 到A 、C 的距离之和最小，此时A 、M 、E 成一条直线，M 点是直线AE 与在x 轴的交点.所以设直线AE 的解析式为y kx b =+，把A （4，8）和E （2，-4）代入y kx b =+得：4824k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得：616k b =⎧⎨=-⎩, 所以直线AE 的解析式为616y x =-，令0y =得83x =, 所以点M 的坐标为（83，0）. 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的交点等面积法求线段的长及轴对称最短问题，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.21．(本题8分)“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A ，B ，C 三种不同品种的米粉42 t 到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车.(1)设用x 辆车装运A 种米粉，用y 辆车装运B 种米粉，根据上表提供的信息，求y 与x 的函数关系式，并求x 的取值范围；(2)设此次外售活动的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．【答案】(1) y=20-2x ，x 的取值范围为2,3,4,5,6,7,8,9；(2)用2辆车装运A 种米粉，用16辆车装运B 种米粉，用2辆车装运C 种米粉．【分析】（1）根据有20辆汽车装运A 、B 、C 三种米粉，可以表示出有20-x-y 辆车装运C 种米粉，从而得出答案；（2）从而根据米粉总吨数为42，再根据（1）中运费与车辆数即可表示出w ，利用一次函数的性质即可求出其最大利润以及相对应的分配方案．【详解】（1）设用x 辆车装运A 种米粉，用y 辆车装运B 种米粉，则用（20-x-y ）辆车装运C 种米粉，由题意得：2.2x+2.1y+2（20-x-y）=42，化简得：y=20-2x，∵2 2022 xx≥⎧⎨-≥⎩∴x的取值范围是：2≤x≤9．∵x是整数，∴x的取值为2，3，4，5，6，7，8，9；（2）由题意得：W=600×2.2x+800×2.1（-2x+20）+500×2（20-x-y）=－1 040x＋33 600，∵k=-1040＜0，且2≤x≤9∴当x=2时，W有最大值，w最大=-1040×2+33600=315200（元）∴用2辆车装运A种米粉，用16辆车装运B种米粉，则用2辆车装运C种米粉．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，得出y与x的关系式，以及利用一次函数增减性求最值是解决问题的关键．22．(本题8分)如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求该四边形的面积.【答案】36．【解析】试题分析：由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=5．可求得S△ABC；再由AC=5，AD=13，CD=12，可得△ACD为直角三角形，进而求得S△ACD，可求S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD．解：在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，则有AC==5．∴S△ABC=AB•BC=×4×3=6．在△ACD中，AC=5，AD=13，CD=12．∵AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169．∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 为直角三角形，∴S △ACD =AC•CD=×5×12=30． ∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =6+30=36．考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．23．(本题8分)如图，在△ABC 中，点D 为边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC ，CE ⊥AE 点F 在AB 上，且BF=DE（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形（2）线段AB ，BF ，AC 之间具有怎样的数量关系?证明你所得到的结论【答案】（1）见解析；（2）1()2BF AB AC =-，理由见解析 【分析】（1）延长CE 交AB 于点G ，证明AEG ∆≅AEC ∆，得E 为中点，通过中位线证明DE //AB ，结合BF=DE ，证明BDEF 是平行四边形（2）通过BDEF 为平行四边形，证得BF=DE=12BG ，再根据AEG ∆≅AEC ∆，得AC=AG ，用AB-AG=BG ，可证1()2BF AB AC =- 【详解】（1）证明：延长CE 交AB 于点G∵AE ⊥CE∴90AEG AEC ︒∠=∠=在AEG ∆和AEC ∆GAE CAE AE AEAEG AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AEG ∆≅AEC ∆∴GE=EC∵BD=CD∴DE 为CGB ∆的中位线∴DE //AB∵DE=BF∴四边形BDEF 是平行四边形（2）1()2BF AB AC =- 理由如下：∵四边形BDEF 是平行四边形∴BF=DE∵D ，E 分别是BC ，GC 的中点∴BF=DE=12BG ∵AEG ∆≅AEC ∆∴AG=AC BF=12（AB-AG ）=12（AB-AC ）． 【点评】本题主要考查了平行四边形的证明，中位线的性质，全等三角形的证明等综合性内容，作好适当的辅助线，是解题的关键．24．(本题8分)“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?【答案】西北或东南【分析】根据路程＝速度×时间分别求得PQ 、PR 的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解．【详解】如图，根据题意，得PQ＝16×1.5＝24（海里），PR＝12×1.5＝18（海里），QR＝30（海里）．∵242+182＝302，即PQ2+PR2＝QR2，∴∠QPR＝90°．由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS＝45°，则∠SPR＝45°，即“海天”号沿西北或东南方向航行．【点评】此题考查勾股定理逆定理的应用，主要是能够根据勾股定理的逆定理得到直角三角形．25．(本题8分)小华思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠P AQ＝∠B，求证：AP＝AQ．（1）小华进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠P AQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E、F 分别在边BC、CD上，如图2．此时她证明了AE＝AF，请你证明；（2）由以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．请你继续完成原题的证明；（3）如果在原题中添加条件：AB＝4，∠B＝60°，如图1，求四边形APCQ的周长的最小值.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）434.【解析】∠=∠，【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形，首先证明∠B＝∠D，AB＝AD，再结合题意证明AEB AFD进而证明△AEB≌△AFD，即可证明AE＝AF.（2）根据（1）的证明，再证明△AEP≌△AFQ（ASA），进而证明AP＝AQ.（3）根据题意连接AC，则可证明△ABC为等边三角形，再计算AE的长度，则可计算长APCQ的周长的最小值.【详解】（1）证明：如图2，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠B +∠C ＝180°，∠B ＝∠D ，AB ＝AD ，∵∠EAF ＝∠B ，∴∠EAF +∠C ＝180°，∴∠AEC +∠AFC ＝180°，∵AE ⊥BC ，∴AF ⊥CD ，在△AEB 和△AFD 中，AEB AFD B D AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△AFD （AAS ），∴AE ＝AF ；（2）证明：如图3，由（1）得，∠P AQ ＝∠EAF ＝∠B ，AE ＝AF ，∴∠EAP ＝∠F AQ ，在△AEP 和△AFQ 中，90AEP AFQ AE AF EAP FAQ ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEP ≌△AFQ （ASA ），∴AP ＝AQ ；（3）解：如图4，连接AC ，∵∠ABC ＝60°，BA ＝BC ＝4，∴△ABC 为等边三角形，∵AE ⊥BC ，∴BE ＝EC ＝2，同理，CF ＝FD ＝2，∴AE ＝，∴四边形APCQ 的周长＝AP +PC +CQ +AQ ＝2AP +CP +CF +FQ ＝2AP +2CF ，∵CF 是定值，当AP 最小时，四边形APCQ 的周长最小，∴当AP ＝AE 时，四边形APCQ 的周长最小，此时四边形APCQ 的周长的最小值＝2×＝． 【点评】本题主要考查菱形的性质，关键在于第三问中的最小值的计算，要使周长最小，当AP ＝AE 时，四边形APCQ 的周长最小.26．(本题10分)为了落实党的“精准扶贫”政策，A ，B 两城决定向C ，D 两乡运送肥料以支持农村生产.已知A ，B 两城分别有肥料210吨和290吨，从A 城往C ，D 两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B 城往C ，D 两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C 乡需要肥料240吨，D 乡需要肥料260吨． （1）设从A 城运往C 乡肥料x 吨．①用含x 的代数式完成下表：②设总运费为y 元，写出y 与x 的函数关系式，并求出最少总运费；（2）由于更换车型，使从A 城往C 乡运肥料的费用每吨减少a （06a <<）元，这时从A 城往C 乡运肥料多少吨时总运费最少?【答案】（1）①210,x -240,x -50x +；② y =410050(0210)x x +≤≤，最少运费是10050元；（2）当04a <<时，0吨；当46a <<时，210吨；当4a =时，不管A 城运往C 乡多少吨（不超过210吨），运费都是10050【分析】（1）①由从A 城运往C 乡肥料x 吨，根据题意，直接写出答案即可；②根据题意，写出y 与x 的函数关系式，根据一次函数的增减性，即可求解；（2）根据A 城往C 乡的运肥料费用每吨减少(06)a a <<元，列出y 与x 的函数关系式，再分三种情况讨论：当04a <<时，当46a <<时， 当4a =时，分别求解，即可．【详解】（1）①由从A 城运往C 乡肥料x 吨，可得从A 城运往D 乡的肥料为(210)x -吨；从B 城运往C 乡的肥料为(240)x -吨，从B 城运往D 乡的肥料为(50)x +吨；故答案为：210,x -240,x -50x +．②2025(210)15(240)24(50)y x x x x =+-+-++=410050(0210)x x +≤≤，∵410050y x =+是一次函数，且40k =>，∴y 随x 的增大而增大．∵0x ≥，∴当0x =时，运费最少，最少运费是10050元．（2）从A 城往C 乡运肥料x 吨，由于A 城往C 乡的运肥料费用每吨减少(06)a a <<元，∴(20)25(210)15(240)24(50)y a x x x x =-+-+-++(4)10050a x =-+．当04a <<时，40a ->， y 随x 的增大而增大．∴当0x =时，运费最少，最少是10050元；当46a <<时，40a -<，y 随x 的增大而减小，∴当210x =时，运费最少；当4a =时，不管A 城运往C 乡多少吨（不超过210吨），运费都是10050元．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质，是解题的关键．。
北京市石景山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)
北京市石景山区初二下期末数学试卷及答案－学年度第二学期期末考试初 二 数 学考生 须知 1. 本试卷为闭卷考试，满分为100分，考试时间为100分钟． 2. 本试卷共6页，各题答案均写在试卷相应位置上．题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本题共24分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的,请将所选答案前的字母填写在各小题后的括号内．1．在平面直角坐标系中，点P (2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A.(-2，-3) B.(2，3)C.(-2，3)D.(2，-3)2．已知一次函数y x b =+的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）A.-2B.-1C.0D.2 3. 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形4.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和y ， 其中y 不是．．x 的函数的选项是（ ）A ．y ：正方形的面积， x ：这个正方形的周长B ．y ：某班学生的身高， x ：这个班学生的学号C ．y ：圆的面积， x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根， x ：这个正数5．已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是（ ）A.1B.2C.-2D.-1 6.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种7．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm8．四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ） A ．34 B ．33 C ．24D ．８二、填空题（本题共15分，每小题3分） 9．请写出一个两根异号的一元二次方程 ．10．截止至年6月4日，今年110米栏世界前10个最好成绩（单位：秒）如下：11．如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个正多边形的边数是__________．12．将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称．ab +第7题图 第8题图ABCOEABCD EF第12题图 第13题图13．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，有下列结论：①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <，其中所有正确结论的序号是________________． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 14．解方程： 2450x x +-= 解：15．解方程：273(7)0x x x ---=（） 解：16．要在一个8cm ⨯12cm 相片外侧的四周镶上宽度相同的银边，并且要使银边的面积和相片的面积相等，那么银边的宽度应该是多少？ 解：17．一个一次函数的图像经过点3,7-（），且和坐标轴相交，当与坐标轴围成的直角三角形的两腰相等时，求这个一次函数的解析式． 解：18．看图说故事．如图，设计一个问题情境，使情境中出现的一对变量满足图示的函数关系．结合图象，说出这对变量的变化过程的实际意义． 解：四、解答题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分）19．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =2，BC =4，高DF =2，求腰DC 的长． 解：20．在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？ 并证明你的结论． 证明：BCEF M NO AD A B CDF21．甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min ．设乙出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示乙在整个行走过程中y 与x 的函数关系． （1）乙行走的总路程是___________ m ， 他途中休息了________min ．（2）①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程 是多少？22．阅读材料：如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,bc x x x x aa+=-=. 这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例12,x x 是方程2630x x +-=的两根，求2212x x +的值.解法可以这样：126x x +=-，123x x =-，则222212112()2x x x x x x +=+-=2(6)2(3)42--⨯-=.请你根据以上解法解答下题：已知12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求： （1）1211x x +的值；（2）212()x x -的值. 解：23．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：9 跳绳次数第4组 140160x ≤< 18第5组160180x ≤< 6（1）表中的a = ；（2）请把频数分布直方图补充完整； （3）这个样本数据的中位数落在第 组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：120x <不合格；120140x ≤<为合格；140160x ≤<为良；160x ≥为优．若该年级共有400名学生，请根据以上信息，估算该年级跳绳达到优的人数 ．24．将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕， △CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、 无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题：（1）如图②，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜△ABC ，使其顶点A 格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ．参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）9．21x =（答案不唯一） 10． 0.26 11．512．平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分）13．①（多选不得分）三、解答题（本题共25分，每小题5分） 14. 解：（其它解法酌情给分）2(2)9x += … ………… …………………2分23x +=± … ………………………………3分∴11x =；25x =- … ………………………5分15. 解：(7)(73)0x x x --+= … …………… …………………………2分(7)(47)0x x --= … ………… ……………………………4分∴17x =，274x =… ………… ………………………5分 16．解：设银边的宽度为x cm ，由题意列方程 (122)(82)2812x x ++=⨯⨯ ……………………2分210240x x +-=解之122,12x x ==- …………………………………4分 其中212x =-不符合题意，舍去，所以2x =答：银边的宽度为2cm ……………… …………5分17．解：设一次函数解析式为y kx b =+，由题意0b ≠…………………1分图象与两轴交点分别为(,0),(0)b b k -，bb k-= ，解得1k =±………………………………3分 把点3,7-（）代入解析式，当1k =时10b =；当1k =-时4b =……4分所以，函数解析式为10y x =+或4y x =-+ …………………5分18． 学生可以设计多种情境．比如，把这个图看成“小王骑车的s-t 图”：小王以400米/分钟的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度匀速骑回出发地． ………………5分四、计算与证明题（本题共36分，每小题6分）19．解：过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，则四边形ABED 是平行四边形．…………1分DE=AB=DC ，BE=AD.在等腰三角形DEC 中， ………………………………………2分 EC=BC-BE=BC-AD=4-2=2， CF=12EC=1， ……………………4分 2222+2+15DC DF CF ∴=== ………………………………6分20. 证明：CE 是BAC ∠的平分线, OCE ECB ∴∠=∠//,,MN BC OEC BCE ∴∠=∠,OEC OCE OE OC ∴∠=∠∴=同理可证OF OC =,OF OE ∴= ………………………………3分 当O 为中点时，四边形AECF 是矩形． ………………………………4分 由OF OE OA OC ==，可知四边形AECF 是平行四边形． 由CE 、CF 分别为∠BCA 的内外角平分线可知∠ECF 为直角，所以四边形AECF 是矩形． ……………………………………6分 21．解：⑴3600，20． ……………………………………2分 ⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+． 根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =- ……………………………4分 ②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ）， 缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10（min ）．甲到达缆车终点时，乙行走的时间为10＋50＝60（min ）． 把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500． 所以，当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m ）． ……………………………6分22．解：由已知，121242x x x x +==， ………………………………2分 （1）121212114 2.2x x x x x x ++=== ………………………………………4分 （2）222121212()()44428.x x x x x x -=+-=-⨯=………………………………………6分23．解：（1）a =12； ……………1分 （2）画图答案如图所示：……………2分 （3）中位数落在第3组；……………4分 （4）48． ……………6分 24．解：（1）………………………………………………2分（2） (4)分（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可．）（3）三角形的一边长与该边上的高相等 ………………………………………6分9 跳绳次数B。
人教版数学八年级下学期《期末考试卷》附答案
2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学八年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________本试卷满分120分,考试时间90分钟,一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列二次根式中,无论x取什么值都有意义的是（）A．√x2−5B．√−x−5C．√x D．√x2+12．一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图,菱形ABCD中,∠D＝130°,则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°4．在下列各式中,化简正确的是（）A．√53=3√15B．√12=±12√2C．√a4b=a2√b D．√x3−x2=−x√x−15．党的十八大报告中对教育明确提出“减负提质”要求．为了解我校九年级学生平均每周课后作业时量,某校园小记者随机抽查了50名九年级学生,得到如下统计表：周作业时量/小时 4 6 8 10 12 人数 2 23 21 3 1 则这次调查中的众数、中位数是（）A．6,8 B．6,7 C．8,7 D．8,86．为备战奥运会,甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒,但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）．则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形8．如图,分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形,面积分别记为S1,S2,S3．若S1＝36,S2＝64,则S3＝（）A．8 B．10 C．80 D．1009．如图,在△ABC中,∠C＝90°,点D在斜边AB上,且AD＝CD,则下列结论中错误的结论是（）A．∠DCB＝∠B B．BC＝BDC．AD＝BD D．∠ACD=12∠BDC10．如图,直线y＝kx+b与直线y=−12x+52交于点A（m,2）,则关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是（）A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥211．如图,一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行,途中接到台风警报,某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区,当这艘轮船接到台风警报时,它与台风中心的距离BC＝500km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km,如果这艘轮船会受到台风影响,那么从接到警报开始,经过（）小时它就会进入台风影响区．A．10 B．7 C．6 D．1212．如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P是AD边上的一个动点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F．若AB＝6,BC＝8,则PE+PF的值为（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在试题相应的位置上）13．某一次函数的图象经过点（﹣1,3）,且函数y随x的增大而减小,请你写出一个符合条件的函数解析式．14．等腰直角三角形斜边上的高为1cm,则这个三角形的周长为cm．15．新学期,某校欲招聘数学教师一名,对两名候选老师进行了两项基本素质的测试,他们的测试成绩如表所示．根据教学能力的实际需要,学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩,那么（填“李老师”或“王老师”）将被录用．测试项目测试成绩李老师王老师笔试90 95面试85 8016．观察计算结果：①3=1；②√13+23=3；③√13+23+33=6；④√13+23+33+43=10,用你发现的规律写出式子的值√13+23+33+⋯+103=17．如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD ＝3,BC ＝8,E 是BC 的中点,点P 以每秒1个单位长度的速度从A 点出发,沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发,沿CB 向点B 运动,点P 停止运动时,点Q 也随之停止运动．当运动时间t ＝ 秒时,以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形．18．如图,以等腰直角三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1,再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1,…,如此作下去,若OA ＝OB ＝1,则第n 个等腰直角三角形的斜边长为 ．三、解答题（本大题共8小题,共66分.请在试题指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算下列各题：（1）√12−（π+√2）0+（12）﹣1+|1−√3|；（2）8√12−√6×2√3+(√2+1)2．20．如图,为迎接中国共产党建党100周年,武汉市磨山景区拟对园中的一块空地进行美化施工,已知AB ＝3米,BC ＝4米,∠ABC ＝90°,AD ＝12米,CD ＝13米,欲在此空地上种植盆景造型,已知盆景每平方米500元,试问用该盆景铺满这块空地共需花费多少元？21．2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆,标志着我国首次地外采样返回任务圆满完成．校团委以此为契机,组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲,乙两个班各项目的成绩（单位：分）：（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩,请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩,请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．知识竞赛演讲比赛版面创作项目班次甲85 91 8887乙90 8422．如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F （1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°,∠C＝30°,BD＝12,求EF的长23．如图,在平面直角坐标系中,过点B（4,0）的直线AB与直线OA相交于点A（3,1）,动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式；（2）直线AB交y轴于点C,求△OAC的面积；（3）当△OAC的面积是△OMC面积的3倍时,求出这时点M的坐标．24．在一条公路上依次有A,B,C三地,甲车从A地出发,驶向C地,同时乙车从C地出发驶向B地,到达B地停留0.5小时后,按原路原速返回C地,两车匀速行驶,甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是千米/时,B,C两地的路程为千米；（2）求乙车从B地返回C地的过程中,y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时,行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．25．如图,矩形OABC的顶点与坐标原点O重合,将△OAB沿对角线OB所在的直线翻折,点A落在点D处,OD 与BC相交于点E,已知OA＝8,AB＝4（1）求证：△OBE是等腰三角形；（2）求E点的坐标；（3）坐标平面内是否存在一点F,使得以B,D,E,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出P 点坐标；若不存在,请说明理由．26．如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于O．（1）如图1,设E、F分别是AD、AB上的点,且∠EOF＝90°,线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2,设E、F分别是AB上不同的两个点,且∠EOF＝45°,请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系,并证明．参考答案本试卷满分120分,考试时间90分钟一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列二次根式中,无论x取什么值都有意义的是（）A．√x2−5B．√−x−5C．√x D．√x2+1【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可．【解析】A、当x＝1时,√x2−5无意义,故此选项错误；B、当x＝1时,√−x−5无意义,故此选项错误；C、当x＜0时,√x无意义,故此选项错误；D、无论x取什么值,√x2+1都有意义,故此选项正确；故选：D．2．一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质,可以得到该函数图象不经过哪个象限．【解析】∵一次函数y＝7x﹣6,k＝7,b＝﹣6,∴该函数经过第一、三、四象限,不经过第二象限,故选：B．3．如图,菱形ABCD中,∠D＝130°,则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】直接利用菱形的性质得出DC∥AB,∠DAC＝∠1,进而结合平行四边形的性质得出答案．【解析】∵四边形ABCD是菱形,∴DC∥AB,∠DAC＝∠1,∵∠D＝130°,∴∠DAB＝180°﹣130°＝50°,∴∠1=12∠DAB＝25°．4．在下列各式中,化简正确的是（ ） A ．√53=3√15 B ．√12=±12√2C ．√a 4b =a 2√bD ．√x 3−x 2=−x √x −1【分析】根据二次根式的性质求出每个式子的值,再根据求出的结果进行判断即可． 【解析】A 、结果是13√15,故本选项错误；B 、结果是12√2,故本选项错误；C 、√a 4b =a 2√b ,故本选项正确；D 、当x ≥1时,√x 3−x 2=√x 2(x −1)=|x |√x −1=x √x −1,故本选项错误； 故选：C ．5．党的十八大报告中对教育明确提出“减负提质”要求．为了解我校九年级学生平均每周课后作业时量,某校园小记者随机抽查了50名九年级学生,得到如下统计表： 周作业时量/小时4 6 8 10 12 人数2232131则这次调查中的众数、中位数是（ ） A ．6,8B ．6,7C ．8,7D ．8,8【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．【解析】由统计表可知,学生平均每周课后作业时量为6小时的有23人,人数最多,故众数是6； 因表格中数据是按从小到大的顺序排列的,一共50个人,中位数为第25位和第26位的平均数,它们分别是6,8,故中位数是6+82=7．故选：B ．6．为备战奥运会,甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒,但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）．则这四人中发挥最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】平均数相同,比较方差,谁的方差最小,谁发挥的就最稳定． 【解析】∵四个人的平均成绩都是10.3秒,而0.019＜0.020＜0.021＜0.022, ∴乙发挥最稳定,7．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定分别进行分析即可．【解析】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,说法正确；B、四条边都相等的四边形是菱形,说法正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形,说法错误；D、四个角都相等的四边形是矩形,说法正确；故选：C．8．如图,分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形,面积分别记为S1,S2,S3．若S1＝36,S2＝64,则S3＝（）A．8 B．10 C．80 D．100【分析】由正方形的面积公式可知S1＝AB2,S2＝AC2,S3＝BC2,在Rt△ABC中,由勾股定理得AC2+AB2＝BC2,即S1+S2＝S3,由此可求S3．【解析】∵在Rt△ABC中,AC2+AB2＝BC2,又由正方形面积公式得S1＝AB2,S2＝AC2,S3＝BC2,∴S3＝S1+S2＝36+64＝100．故选：D．9．如图,在△ABC中,∠C＝90°,点D在斜边AB上,且AD＝CD,则下列结论中错误的结论是（）A．∠DCB＝∠B B．BC＝BDC．AD＝BD D．∠ACD=12∠BDC【分析】根据同角的余角相等判断A；根据题意判断B；根据等腰三角形的性质判断C；根据三角形的外角性质判断D．【解析】∵∠C＝90°,∴∠A+∠B＝90°,∠ACD+∠BCD＝90°,∵AD＝CD,∴∠A＝∠ACD,∴∠B＝∠BCD,A选项结论正确,不符合题意；BC与BD不一定相等,B选项结论错误,符合题意；∵∠B＝∠BCD,∴BD＝CD,∵AD＝CD,∴AD＝BD,C选项结论正确,不符合题意；∵∠A＝∠ACD,∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2∠ACD,∴∠ACD=12∠BDC,D选项结论正确,不符合题意；故选：B．10．如图,直线y＝kx+b与直线y=−12x+52交于点A（m,2）,则关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是（）A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2【分析】关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集,直线y＝kx+b的图象在y=−12x+52的图象的下边的部分,对应的自变量x的取值范围．【解析】把A（m,2）代入y=−12x+52,得2=−12m+52．解得m＝1．则A（1,2）．根据图象可得关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是x≤1．故选：C．11．如图,一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行,途中接到台风警报,某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区,当这艘轮船接到台风警报时,它与台风中心的距离BC＝500km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km,如果这艘轮船会受到台风影响,那么从接到警报开始,经过（）小时它就会进入台风影响区．A．10 B．7 C．6 D．12【分析】首先假设轮船能进入台风影响区,进而利用勾股定理得出等式求出即可．【解析】如图所示：设x小时后,就进入台风影响区,根据题意得出：CE＝40x千米,BB′＝20x千米,∵BC＝500km,AB＝300km,∴AC＝400（km）,∴AE＝400﹣40x,AB′＝300﹣20x,∴AE2+AB′2＝EB′2,即（400﹣40x）2+（300﹣20x）2＝2002,解得：x1＝15,x2＝7,∴轮船经7小时就进入台风影响区．故选：B．12．如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P是AD边上的一个动点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F．若AB＝6,BC＝8,则PE+PF的值为（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB＝6,BC＝8,可求得OA＝OD＝5,然后由S△AOD＝S△AOP+S △DOP求得答案．【解析】连接OP,∵矩形ABCD的两边AB＝6,BC＝8,∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48,OA＝OC,OB＝OD,AC＝BD,AC=√AB2+BC2=10,∴S△AOD=14S矩形ABCD＝12,OA＝OD＝5,∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP=12OA•PE+12OD•PF=12OA（PE+PF）=12×5×（PE+PF）＝12,∴PE+PF=245=4.8．故选：C．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在试题相应的位置上）13．某一次函数的图象经过点（﹣1,3）,且函数y随x的增大而减小,请你写出一个符合条件的函数解析式y ＝﹣x+2（答案不唯一）．【分析】设该一次函数的解析式为y＝kx+b（k＜0）,再把（﹣1,3）代入即可得出k+b的值,写出符合条件的函数解析式即可．【解析】该一次函数的解析式为y＝kx+b（k＜0）,∵一次函数的图象经过点（﹣1,3）,∴﹣k+b＝3,∴当k＝﹣1时,b＝2,∴符合条件的函数关系式可以是：y＝﹣x+2（答案不唯一）．14．等腰直角三角形斜边上的高为1cm,则这个三角形的周长为（2+2√2）cm．【分析】由等腰直角三角形的性质求出斜边长和直角边长,即可得出答案．【解析】∵等腰直角三角形斜边上的高为1cm,也是斜边上的中线,∴等腰直角三角形的斜边长＝2cm,∴等腰直角三角形的直角边长=√22×2=√2（cm）,∴这个等腰直角三角形的周长为2+2√2（cm）,故答案为：（2+2√2）．15．新学期,某校欲招聘数学教师一名,对两名候选老师进行了两项基本素质的测试,他们的测试成绩如表所示．根据教学能力的实际需要,学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩,那么李老师 （填“李老师”或“王老师”）将被录用．测试项目测试成绩 李老师王老师 笔试90 95 面试 85 80【分析】利用加权平均数的计算方法求出李老师、王老师的最后总成绩,比较得出答案．【解析】李老师总成绩为：90×25+85×35=87,王老师的成绩为：95×25+80×35=86, ∵87＞86,∴李老师成绩较好,故答案为：李老师．16．观察计算结果：①√13=1；②√13+23=3；③√13+23+33=6；④√13+23+33+43=10,用你发现的规律写出式子的值√13+23+33+⋯+103= 55【分析】根据前四个式子得到规律,根据规律计算得到答案．【解析】√13=1；√13+23=3=1+2；√13+23+33=6＝1+2+3；√13+23+33+43=10＝1+2+3+4；则√13+23+33+⋯+103=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55,故答案为：55．17．如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD ＝3,BC ＝8,E 是BC 的中点,点P 以每秒1个单位长度的速度从A 点出发,沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发,沿CB 向点B 运动,点P 停止运动时,点Q 也随之停止运动．当运动时间t ＝ 1或73 秒时,以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形．【分析】由已知以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形有两种情况,（1）当Q 运动到E 和B 之间,（2）当Q 运动到E 和C 之间,根据平行四边形的判定,由AD ∥BC ,所以当PD ＝QE 时为平行四边形．根据此设运动时间为t ,列出关于t 的方程求解．【解析】由已知梯形,当Q 运动到E 和B 之间,设运动时间为t ,则得：2t −82=3﹣t ,解得：t =73,当Q 运动到E 和C 之间,设运动时间为t ,则得：82−2t ＝3﹣t , 解得：t ＝1,故当运动时间t 为1或73秒时,以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形． 故答案为：1或73． 18．如图,以等腰直角三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1,再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1,…,如此作下去,若OA ＝OB ＝1,则第n 个等腰直角三角形的斜边长为 (√2)n ．【分析】本题要先根据已知的条件求出第一个、第二个斜边的值,然后通过这两个斜边的求解过程得出一般化规律,进而可得出第n 个等腰直角三角形的斜边长．【解析】第一个斜边AB =√2,第二个斜边A 1B 1=(√2)2,所以第n 个等腰直角三角形的斜边长为：(√2)n ,故答案为：(√2)n ．三、解答题（本大题共8小题,共66分.请在试题指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算下列各题：（1）√12−（π+√2）0+（12）﹣1+|1−√3|；（2）8√12−√6×2√3+(√2+1)2．【分析】（1）根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂和绝对值可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法和完全平方公式可以解答本题．【解析】（1）√12−（π+√2）0+（12）﹣1+|1−√3| ＝2√3−1+2+√3−1＝3√3；（2）8√12−√6×2√3+(√2+1)2 ＝4√2−6√2+2+2√2+1＝3．20．如图,为迎接中国共产党建党100周年,武汉市磨山景区拟对园中的一块空地进行美化施工,已知AB ＝3米,BC ＝4米,∠ABC ＝90°,AD ＝12米,CD ＝13米,欲在此空地上种植盆景造型,已知盆景每平方米500元,试问用该盆景铺满这块空地共需花费多少元？【分析】连接AC ,在Rt △ACD 中利用勾股定理计算出AC 长,再利用勾股定理逆定理证明∠ACB ＝90°,再利用S △ACD ﹣S △ABC 可得空地面积,然后再计算花费即可．【解析】连接AC ,在Rt △ABC 中,AB ＝3米,BC ＝4米,∵AC 2＝AB 2+BC 2＝32+42＝25,∴AC ＝5,∵AC 2+AD 2＝52+122＝169,CD 2＝132＝169,∴AC 2+AD 2＝CD 2,∴∠DAC ＝90°,该区域面积＝S △ACD ﹣S △ABC ＝30﹣6＝24（平方米）,铺满这块空地共需花费＝24×500＝12000（元）．答：用该盆景铺满这块空地共需花费12000元．21．2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆,标志着我国首次地外采样返回任务圆满完成．校团委以此为契机,组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲,乙两个班各项目的成绩（单位：分）：（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩,请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩,请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．项目班次知识竞赛 演讲比赛 版面创作甲85 91 88 乙 90 84 87【分析】（1）根据加权平均数的计算公式列出算式,再进行计算即可得出答案．（2）将甲、乙两人的总成绩按比例求出最后成绩,再进行比较,即可得出结果．【解析】（1）甲班的平均成绩是：13（85+91+88）＝88（分）, 乙班的平均成绩是：13（90+84+87）＝87（分）, ∵87＜88,∴甲班将获胜．（2）甲班的平均成绩是85×5+91×3+88×25+3+2=87.4（分）, 乙班的平均成绩是90×5+84×3+87×25+3+2=87.6（分）,∵87.6＞87.4,∴乙班将获胜．22．如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F （1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°,∠C＝30°,BD＝12,求EF的长【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）∵DE∥BC,DF∥AB,∴四边形BFDE是平行四边形,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠EBD＝∠DBF,∵DE∥BC,∴∠EDB＝∠DBF,∴∠EBD＝∠EDB,∴BE＝ED,∴平行四边形BFDE是菱形；解：（2）连接EF,交BD于O,∵∠BAC＝90°,∠C＝30°,∴∠ABC＝60°,∵BD平分∠ABC,∴∠EBD＝30°．由（1）知,平行四边形BFDE是菱形,则EF⊥BD,BO＝OD＝6．∴EO=12BE．由勾股定理得到：BE 2＝62+EO 2,即4EO 2＝62+EO 2．解得：EO ＝2√3．所以EF ＝4√3．23．如图,在平面直角坐标系中,过点B （4,0）的直线AB 与直线OA 相交于点A （3,1）,动点M 在线段OA 和射线AC 上运动．（1）求直线AB 的解析式；（2）直线AB 交y 轴于点C ,求△OAC 的面积；（3）当△OAC 的面积是△OMC 面积的3倍时,求出这时点M 的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C 的坐标,即OC 的长,利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OAC 的面积是△OMC 面积的3倍时,根据面积公式即可求得M 的横坐标,然后代入解析式即可求得M 的坐标．【解析】（1）设直线AB 的解析式是y ＝kx +b ,根据题意得：{4k +b =03k +b =1, 解得：{k =−1b =4, 则直线的解析式是：y ＝﹣x +4；（2）在y ＝﹣x +4中,令x ＝0,解得：y ＝4,S △OAC =12×4×3＝6；（3）当M 在线段OA 时,设OA 的解析式是y ＝mx ,把A （3,1）代入得：3m ＝1,解得：m =13,则直线的解析式是：y =13x ,∵△OAC 的面积是△OMC 面积的3倍时, ∴当M 的横坐标是13×3＝1,在y =13x 中,当x ＝1时,y =13, 则M 的坐标是（1,13）；当M 在射线AC 上时, 在y ＝﹣x +4中,x ＝1时, 则y ＝3,则M 的坐标是（1,3）； 当M 的横坐标是﹣1时,在y ＝﹣x +4中,当x ＝﹣1时,y ＝5, 则M 的坐标是（﹣1,5）；综上所述：M 的坐标是：M 1（1,13）或M 2（1,3）或M 3（﹣1,5）．24．在一条公路上依次有A ,B ,C 三地,甲车从A 地出发,驶向C 地,同时乙车从C 地出发驶向B 地,到达B 地停留0.5小时后,按原路原速返回C 地,两车匀速行驶,甲车比乙车晚1.5小时到达C 地．两车距各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： （1）甲车行驶速度是 60 千米/时,B ,C 两地的路程为 360 千米；（2）求乙车从B 地返回C 地的过程中,y （千米）与x （小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时,行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．【分析】（1）根据F 点坐标可求出甲车速度,根据M 纵坐标可得B ,C 两地之间距离；（2）根据甲车比乙车晚1.5小时到达C 地得出点E 坐标,再求出点N 坐标,利用待定系数法求解即可； （3）根据运动过程,分3种情况讨论,由路程＝速度×时间,可求解． 【解析】（1）由题意可得： F （10,600）,∴甲车的行驶速度是：600÷10＝60千米/时, M 的纵坐标为360,∴B ,C 两地之间的距离为360千米, 故答案为：60；360；（2）∵甲车比乙车晚1.5小时到达C 地, ∴点E （8.5,0）,乙的速度为360×2÷（10﹣0.5﹣1.5）＝90千米/小时, 则360÷90＝4,∴M （4,360）,N （4.5,360）,设NE 表达式为y ＝kx +b ,将N 和E 代入, {0=8.5k +b 360=4.5k +b ,解得：{k =−90b =765, ∴y （千米）与x （小时）之间的函数关系式为：y ＝﹣90x +765； （3）设出发x 小时,行驶中的两车之间的路程是15千米, ①在乙车到B 地之前时,600﹣S 甲﹣S 乙＝15,即600﹣60x ﹣90x ＝15, 解得：x =3910,②当乙车从B 地开始往回走,追上甲车之前,15÷（90﹣60）+4.5＝5小时； ③当乙车追上甲车并超过15km 时, （30+15）÷（90﹣60）+4.5＝6小时；④乙到达B 地停留时,15÷60+4=174（小时）（不符合题意行驶中舍弃,） ⑤乙到达C 地时,（600﹣15）÷60=394小时（不符合题意行驶中舍弃） 综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时,出发时间为3910小时或5小时或6小时．25．如图,矩形OABC 的顶点与坐标原点O 重合,将△OAB 沿对角线OB 所在的直线翻折,点A 落在点D 处,OD 与BC 相交于点E ,已知OA ＝8,AB ＝4 （1）求证：△OBE 是等腰三角形； （2）求E 点的坐标；（3）坐标平面内是否存在一点F ,使得以B ,D ,E ,P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出P 点坐标；若不存在,请说明理由．【分析】（1）由矩形的性质得出OC ＝AB ＝4,BC ＝OA ＝8,∠OCB ＝90°,OA ∥BC ,得出B （8,4）,∠AOB ＝∠OBC ,由折叠的性质得：∠AOB ＝∠DOB ,OD ＝OA ＝BC ＝8,得出∠OBC ＝∠DOB ,证出OE ＝BE 即可； （2）设OE ＝BE ＝x ,则CE ＝8﹣x ,在Rt △OCE 中,由勾股定理得出方程,解方程即可； （3）作DF ⊥y 轴于F ,则DF ∥BC ,由平行线得出△ODF ∽△OEC ,得出DF CE=OF OC=ODOE,求出DF =245,OF =325,得出D （245,325）；分三种情况,由平行四边形的性质即可得出结果． 【解答】（1）证明：∵四边形OABC 是矩形, ∴OC ＝AB ＝4,BC ＝OA ＝8,∠OCB ＝90°,OA ∥BC , ∴B （8,4）,∠AOB ＝∠OBC ,由折叠的性质得：∠AOB ＝∠DOB ,OD ＝OA ＝BC ＝8, ∴∠OBC ＝∠DOB ,∴OE ＝BE ,∴△OBE 是等腰三角形；（2）解：设OE ＝BE ＝x ,则CE ＝8﹣x ,在Rt △OCE 中,由勾股定理得：42+（8﹣x ）2＝x 2, 解得：x ＝5,∴OE ＝5,CE ＝8﹣x ＝3, ∵OC ＝4,∴E 点的坐标为（3,4）；（3）解：坐标平面内存在一点F ,使得以B ,D ,E ,P 为顶点的四边形是平行四边形；理由如下： 作DF ⊥y 轴于F ,如图所示： 则DF ∥BC , ∴△ODF ∽△OEC , ∴DF CE=OF OC=OD OE,即DF 3=OF 4=85,解得：DF =245,OF =325, ∴D （245,325）；当BE 为平行四边形的对角线时,点P 的坐标为（315,85）； 当BD 为平行四边形的对角线时,点P 的坐标为（495,325）；当DE 为平行四边形的对角线时,点P 的坐标为（−15,325）；综上所述,坐标平面内存在一点F ,使得以B ,D ,E ,P 为顶点的四边形是平行四边形,P 点坐标为（315,85）或（495,325）或（−15,325）．26．如图,已知四边形ABCD 是正方形,对角线AC 、BD 相交于O ．（1）如图1,设E 、F 分别是AD 、AB 上的点,且∠EOF ＝90°,线段AF 、BF 和EF 之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2,设E 、F 分别是AB 上不同的两个点,且∠EOF ＝45°,请你用等式表示线段AE 、BF 和EF 之间的数量关系,并证明．【分析】（1）首先证明△EOA ≌△FOB ,推出AE ＝BF ,从而得出结论；（2）在BC 上取一点H ,使得BH ＝AE ．由△OAE ≌△OBH ,推出AE ＝BH ,∠AOE ＝∠BOH ,OE ＝OH ,由△FOE ≌△FOH ,推出EF ＝FH ,由∠FBH ＝90°,推出FH 2＝BF 2+BH 2,由此即可解答． 【解析】（1）EF 2＝AF 2+BF 2． 理由：如图1,∵四边形ABCD 是正方形, ∴OA ＝OB ,∠OAE ＝∠OBF ＝45°,AC ⊥BD , ∴∠EOF ＝∠AOB ＝90°, ∴∠EOA ＝∠FOB , 在△EOA 和△FOB 中, {∠EOA =∠FOBOA =OB ∠OAE =∠OBF, ∴△EOA ≌△FOB （ASA ）, ∴AE ＝BF ,在Rt △EAF 中,EF 2＝AE 2+AF 2＝AF 2+BF 2； （2）在BC 上取一点H ,使得BH ＝AE ．∵四边形ABCD 是正方形,∴OA ＝OB ,∠OAE ＝∠OBH ,∠AOB ＝90°, 在△OAE 和△OBH 中,{OA =OB∠OAE =∠OBH AE =BH∴△OAE ≌△OBH （SAS ）,∴AE ＝BH ,∠AOE ＝∠BOH ,OE ＝OH , ∵∠EOF ＝45°, ∴∠AOE +∠BOF ＝45°, ∴∠BOF +∠BOH ＝45°, ∴∠FOE ＝∠FOH ＝45°, 在△FOE 和△FOH 中•, {OF =OF∠FOE =∠FOH OE =OH, ∴△FOE ≌△FOH （SAS ）, ∴EF ＝FH , ∵∠FBH ＝90°, ∴FH 2＝BF 2+BH 2, ∴EF 2＝BF 2+AE 2,。
【人教版】数学八年级下册《期末检测试题》附答案
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正方形的判定,画出正方形即可解决问题；
【详解】解：如图所示：一共有11个正方形．故选D.
【点睛】本题考查正方形的判定和性质,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型．
22.小慧根据学习函数的经验,对函数 的图像与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程,请补充完整：
(1)函数 的自变量 的取值范围是；
(2)列表,找出 与 的几组对应值．
-1
0
1
2
3
1
0
1
2
其中, ；
(3)在平面直角坐标系xOy中,描出上表中以各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象；
(4)结合函数的图象,解决下列问题．
2020-2021学年第二学期期末测试
人教版数学八年级试题
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题
1.下列格式中,属于最简二次根式的是()
A. B. C. D.
2.下列以线段a、b、c的长为边的三角形中,不能构成直角三角形的是()
A. B.
C. D.
16.如图,过点A(2,0)的两条直线 , 分别交y轴于B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB= .
(1)求点B 坐标；
(2)若△ABC的面积为4,求 的解析式．
17.如图,矩形ABCD中,点E为边CD上的一点,将矩形ABCD沿BE翻折,点A,D分别落在 处, 与 相交于点P,请用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)
2020-2021学年山东省菏泽市牡丹区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年山东省菏泽市牡丹区八年级（下）期末数学试卷（含解析）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）.1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．﹣6x2y3＝﹣2x2•3y3B．y2﹣3y+1＝y（y﹣3）+1C．ma+mb＝m（a+b）D．a（b﹣1）＝ab﹣a3．已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣2a＞﹣2b B．＜C．2﹣a＞2﹣b D．a+m2＞b+m2 4．在分式中，把x、y的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（）A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的6倍C．缩小到原来的D．不变5．如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3≥0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤26．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．AD平分∠BACB．∠ADC＝60°C．点D在AB的垂直平分线上D．S△DAC：S△ABC＝1：28．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD＝60°，AD＝AB，连接OE．下列结论：①S平行四边形ABCD＝AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④OE垂直平分BD．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）9．把点P（4，5）先向上平移2个单位，再向右平移4个单位后的坐标为．10．一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形内角和是．11．若关于x的分式方程﹣＝1的解是非负数，则m的取值范围是．12．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2021＝．13．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝13，AC＝8，则DF的长为．14．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s 的速度运动；点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动．设运动时间为t（s），当t为s时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题（本大题共8个小题，共58分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.）15．分解因式：（1）a3﹣2a2+a；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．16．解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．17．解方程：+＝18．先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中从a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．19．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．A（﹣2，3），B（﹣1，1），C（0，2）．（1）将△ABC向右平移2个单位，作出平移后的△A1B1C1；（2）作出△A1B1C1关于点C1成中心对称的图形△A2B2C2；（3）连接A2B1，则△A2B2B1的面积为．20．为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B 品牌数量的2倍．（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？21．如图，△ABC中∠ACB是钝角，点P在边BC的垂直平分线上．（1）如图1，若点P也在边AC的垂直平分线上，且∠ACB＝110°，求∠APB的度数；（2）如图2，若点P也在∠BAC的外角平分线上，过点P作PH⊥AB于H，试找出线段AB、AH、AC之间的数量关系，并说明理由．22．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证DE+DF＝AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②，线段DE，DF，AC之间的数量关系是，为什么？（3）当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，线段DE，DF，AC之间的数量关系是（不需要证明）．参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．﹣6x2y3＝﹣2x2•3y3B．y2﹣3y+1＝y（y﹣3）+1C．ma+mb＝m（a+b）D．a（b﹣1）＝ab﹣a【分析】根据因式分解的定义判断求解．解：A、左边不是多项式，不符合因式分解定义，故此选项不符合题意；B、没有把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、按照提公因式法因式分解，符合因式分解定义，故此选项符合题意；D、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：C．3．已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣2a＞﹣2b B．＜C．2﹣a＞2﹣b D．a+m2＞b+m2【分析】根据不等式的性质进行分析判断．解：A、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣2，不等号的方向改变，即﹣2a＜﹣2b，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等号的方向不变，即＞，原变形错误，故此选项不符合题意；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，再加上2，不等号的方向改变，2﹣a＜2﹣b，原变形错误，故此选项不符合题意；D、在不等式a＞b的两边同时加上m2，不等号的方向不变，即a+m2＞b+m2，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．4．在分式中，把x、y的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（）A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的6倍C．缩小到原来的D．不变【分析】根据根式的性质即可求出答案．解：原式＝＝，故选：D．5．如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3≥0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2【分析】写出函数图象在x轴上方及x轴上所对应的自变量的范围即可．解：当x≤2时，y≥0．所以关于x的不等式kx+3≥0的解集是x≤2．故选：D．6．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形【分析】已知AC和BD是对角线，取各自中点，则对角线互相平分（即AO＝OC，BO ＝DO）的四边形是平行四边形．解：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．故选：A．7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．AD平分∠BACB．∠ADC＝60°C．点D在AB的垂直平分线上D．S△DAC：S△ABC＝1：2【分析】利用基本作图可对A选项进行判断；通过角度的计算得到∠BAC＝60°，∠CAD ＝∠BAD＝30°，则可对B选项的结论正确；利用∠B＝∠BAD得到DA＝DB，则根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理可对C选项进行判断；根据含30度的直角三角形三边的关系得到AD＝2CD，则BD＝2CD，所以BC＝3CD，然后根据三角形面积公式可对D选项进行判断．解：由作法得AD平分∠BAC，所以A选项的结论正确；∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝90°﹣30°＝60°，所以B选项的结论正确；∵∠B＝∠BAD，∴DA＝DB，∴点D在AB的垂直平分线上，所以C选项的结论正确；在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴AD＝2CD，而BD＝AD，∴BD＝2CD，∴BC＝3CD，∴S△DAC：S△ABC＝1：3，所以D选项的结论错误．故选：D．8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD＝60°，AD＝AB，连接OE．下列结论：①S平行四边形ABCD＝AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④OE垂直平分BD．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】证得△ADE是等边三角形，由等边三角形的性质得出AD＝AE＝AB，求得∠ADB＝90°，即AD⊥BD，即可得到S▱ABCD＝AD•BD；依据∠CDE＝60°，∠BDE＝30°，可得∠CDB＝∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；由三角形的中位线定理可得出OE∥AD，则可得出EO⊥BD，则可得出结论．解：∵∠BAD＝∠BCD＝60°，∠ADC＝120°，DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠DAE＝60°＝∠AED，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE＝AB，∴E是AB的中点，∴DE＝BE，∴∠BDE＝∠AED＝30°，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BD，∴S▱ABCD＝AD•BD，故①正确；∵∠CDE＝60°，∠BDE＝30°，∴∠CDB＝∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正确；∵Rt△AOD中，AO＞AD，∴AO＞DE，故③错误；∵O是BD的中点，E是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE∥AD，∵∠ADB＝90°，∴∠EOB＝90°，∴EO⊥DB，∴OE垂直平分BD．故④正确．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）9．把点P（4，5）先向上平移2个单位，再向右平移4个单位后的坐标为（8，7）．【分析】让点P的横坐标加4，纵坐标加2可得平移后的坐标．解：∵点P（4，5）先向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到的点P1，∴点P1的横坐标为4+4＝8，纵坐标为﹣5+2＝7，∴点P1的坐标为（8，7）．故答案为：（8，7）10．一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形内角和是1080°．【分析】根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．解：多边形的边数是：360÷45＝8，则多边形的内角和是：（8﹣2）×180＝1080°．故答案为：1080°．11．若关于x的分式方程﹣＝1的解是非负数，则m的取值范围是m≥﹣4且m ≠﹣3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式的解是非负数确定出m的范围即可．解：去分母得：m+3＝x﹣1，解得：x＝m+4，由分式方程的解为非负数，得到m+4≥0，且m+4≠1，解得：m≥﹣4且m≠﹣3．故答案为：m≥﹣4且m≠﹣312．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2021＝（a+1）2022．【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2020]＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2019]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2018]＝…＝（a+1）2022．故答案为：（a+1）2022．13．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝13，AC＝8，则DF的长为 2.5．【分析】延长CF交AB于点G，判断出AF垂直平分CG，得到AC＝AG，根据三角形中位线定理解答．解：延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF＝∠CAF，∴AF垂直平分CG，∴AC＝AG，GF＝CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF＝BG＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）＝2.5，故答案为：2.5．14．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s 的速度运动；点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动．设运动时间为t（s），当t为2或4s时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形．【分析】分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE＝CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．解：当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm，则CF＝BC﹣BF＝（8﹣3t）cm，∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝8﹣3t，解得：t＝2；当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm，则CF＝BF﹣BC＝（3t﹣8）cm，∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝3t﹣8，解得：t＝4；综上可得：当t＝2或4s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，故答案为：2或4．三、解答题（本大题共8个小题，共58分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.）15．分解因式：（1）a3﹣2a2+a；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．【分析】（1）先提取公因式a，再套用完全平方公式；（2）先用平方差公式，再提取公因式．【解答】（1）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2；（2）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）．16．解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解：，解不等式①，得：x≥﹣4；解不等式②，得：x＜3，故不等式组的解集为：﹣4≤x＜3．将不等式组的解集表示在数轴上：17．解方程：+＝【分析】方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得出x﹣1+2x+2＝4，求出方程的解，再进行检验即可．解：，方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：x﹣1+2x+2＝4，解得：x＝1，经检验：把x＝1代入（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1不是原方程的根，即原方程无解．18．先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中从a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件选取符合条件的a的值代入计算即可．解：原式＝＝＝＝＝＝﹣a﹣1，∵a≠﹣1且a≠2，∴a＝3，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．19．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．A（﹣2，3），B（﹣1，1），C（0，2）．（1）将△ABC向右平移2个单位，作出平移后的△A1B1C1；（2）作出△A1B1C1关于点C1成中心对称的图形△A2B2C2；（3）连接A2B1，则△A2B2B1的面积为3．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用关于C1对称的点的坐标特征，描出对应点即可得到△A2B2C2；（3）利用△A2B2B1的面积是所在的平行四边形的面积的一半计算即可得解．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）△A2B2B1的面积＝＝3，故答案为3．20．为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B 品牌数量的2倍．（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？【分析】（1）设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，根据用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩（6000﹣m）个，根据总利润＝每个的利润×销售数量（购进数量）结合这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：（1）设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝1.8，经检验，x＝1.8是原方程的解，且符合题意，∴x+0.7＝2.5，答：A品牌口罩每个进价为1.8元，B品牌口罩每个进价为2.5元．（2）设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩（6000﹣m）个，依题意，得：（2﹣1.8）（6000﹣m）+（3﹣2.5）m≥1800，解得：m≥2000．答：最少购进B品牌口罩2000个．21．如图，△ABC中∠ACB是钝角，点P在边BC的垂直平分线上．（1）如图1，若点P也在边AC的垂直平分线上，且∠ACB＝110°，求∠APB的度数；（2）如图2，若点P也在∠BAC的外角平分线上，过点P作PH⊥AB于H，试找出线段AB、AH、AC之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）连接PC，点P在边BC的垂直平分线上，可得∠PBC＝∠PCB，再由点P 在边AC的垂直平分线上，可得∠PAC＝∠PCA，从而有∠PBC+∠PAC＝∠PCB+∠PCA ＝∠ACB＝110°，则可求解；（2）过点P作PD⊥AC于H，连接PC，证明Rt△PBH≌Rt△PCD，则有BH＝CD，结合图形即可求解．【解答】（1）证明：如图1，连接PC，∵点P在边BC的垂直平分线上，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∵点P在边AC的垂直平分线上，∴PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，∴∠PBC+∠PAC＝∠PCB+∠PCA＝∠ACB＝110°，∴∠APB＝360°﹣（∠PBC+∠PAC+∠ACB）＝360°﹣（110°+110°）＝140°；（2）线段AB、AH、AC之间的数量关系是AB＝AC+2AH；理由如下：如图2，过点P作PD⊥AC于H，连接PC，∵点P在∠BAD的平分线上，PH⊥AB，PD⊥AC，∴PH＝PD，∵AP＝AP，∴AH＝AD，∵点P在边BC的垂直平分线上，∴PB＝PC，在Rt△PBH和Rt△PCD中，，∴Rt△PBH≌Rt△PCD（HL），∴BH＝CD，∴AB﹣AH＝AC+AD，∴AB＝AC+2AH．22．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证DE+DF＝AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②，线段DE，DF，AC之间的数量关系是DF ＝AC+DE，为什么？（3）当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，线段DE，DF，AC之间的数量关系是DE＝AC+DF（不需要证明）．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到DF＝AE，根据等腰三角形的性质、平行线的性质、结合图形证明即可；（2）（3）仿照（1）的方法证明即可．【解答】（1）证明：如图①，∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形，∴DF＝AE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，∴∠EDC＝∠C，∴DE＝EC，∴DE+DF＝EC+AE＝AC；（2）解：DF＝AC+DE，理由如下：如图②，∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形，∴AE＝DF，∵DE∥AB，∴∠B＝∠BDE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠DCE＝∠ACB，∴∠BDE＝∠DCE，∴DE＝CE，∴AC+DE＝AC+CE＝AE＝DF，故答案为：DF＝AC+DE；（3）解：DE＝AC+DF，理由如下：如图③，∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形，∴AE＝DF，∵DE∥AB，∴∠ABC＝∠BDE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BDE＝∠DCE，∴DE＝CE＝AE+AC＝AC+DF，故答案为：DE＝AC+DF．。
【人教版】数学八年级下册《期末检测试题》含答案
17.用圆规和直尺作图,不写作法,保留作图痕迹
已知 及其边 上一点 .在 内部求作点 ,使点 到 两边的距离相等,且到点 , 的距离相等.
四、解答题(本题满分68分,共8道小题)
18.计算：
(1) ；
(2) ；
(3)先化简再求值 ,其中 , .
19.如图,一个可以自由转动的转盘,分成了四个扇形区域,共有三种不同的颜色,其中红色区域扇形的圆心角为 .小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏,指针指向蓝色区域你赢,指针指向红色区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由.
23.问题：将边长为 的正三角形的三条边分别 等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
探究：要研究上面的问题,我们不妨先从最简单的情形入手,进而找到一般性规律.
探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分,连接各边中点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
3.下列事件中是必然事件是()
A. 明天太阳从西边升起
B. 篮球队员在罚球线投篮一次,未投中
C. 实心铁球投入水中会沉入水底
D. 抛出一枚硬币,落地后正面向上
【答案】C
【解析】
【分析】必然事件就是一定会发生的事件,即发生的概率是1的事件,依据定义即可解决．
【详解】解：A、明天太阳从西边升起,是不可能事件,故不符合题意；
A、添加 可利用SAS定理判定 ,故此选项不合题意；
B、添加 可利用AAS定理判定 ,故此选项不合题意；
C、添加 可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD,故此选项不合题意；
D、添加 不能判定 ,故此选项符合题意；
上海市杨浦区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(教师版)
A. 方向相反B. 模相等C. 平行D. 相等
【答案】D
【解析】
【分析】利用单位向量的定义和性质直接判断即可．
【详解】解：A、 和 的关系是方向相反，正确；
B、 和 的关系是模相等，正确；
C、 和 的关系是平行，正确；
D、 和 的关系不相等，错误；
故选：D．
【点睛】此题考查平面向量问题，解题时要认真审题，注意单位向量、零向量、共线向量的定义和的性质的合理运用．
所以原方程的根为x=1，
故答案为：x=1．
【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的方法步骤是正确解答的前提，注意解分式方程容易产生增根需要检验．
11.方程 的解为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x的值，然后验根，解答即可．
【详解】解：两边平方得：2x+3＝x2
18.平行四边形ABCD中，两条邻边长分别为3和5，∠BAD与∠ABC的平分线交于点E，点F是CD的中点，连接EF，则EF=________.
【答案】3.5或0.5
【解析】
【分析】分两种情况讨论：①当AB=3，BC=5时，延长AE交BC于M，由平行线的性质和角平分线的定义可推出∠BAM=∠AMB，得到AB=BM=3，求出CM=2，再证明∠AEB=90°，根据等腰三角形三线合一得到E为AM的中点，所以EF为梯形ADCM的中位线，根据中位线的性质可求EF；②当AB=5，BC=3时，延长AE交BC的延长线于M，连接DM，延长EF与DM交于G，同理可证AE=EM，CM=2，再利用三角形中位线的性质可求出EF.
【解析】
【分析】解二元二次方程组，用代入消元转化成一元二次方程，解出方程即可．
人教版数学八年级下册《期末检测题》附答案
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合函数图象，写出一次函数y1＝x＋b图象在一次函数y2＝kx＋4的图象上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象相交于点P（2，−2），
解得 ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理 逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】解：A、 ，故不是直角三角形，错误；
B、 ，故是直角三角形，正确；
C、 故不是直角三角形，错误；
D、 故不是直角三角形，错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
故选：B.
【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键.
7.某校八年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 不能确定
21.如图，在四边形 中， ， ，点 在 上，且 ，将 沿 折叠，点 恰好与点 重合．
（1）求线段 的长；
（2）求线段 的长．
22.甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶，甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山，他们离山脚的距离 （千米）随时间 （小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：