8第三章 线性系统的时域分析(第八讲)
线性系统的时域分析法
得:
=1-
e-ζ ωnt
1-ζ 2
[sinβ
cosω d t+cosβ
sinω dt]
稳态分量
=1-
e-ζ ωnt
1-ζ 2
sin(ω
d
t+β
)
瞬态分量
第三节 二阶系统的时域分析
2. ζ=0 无/零阻尼 s1.2 =ζ- ω n±ω n ζ 2 -1
C注(意s)=：(sd2+=2ζωnωnn2s2+-ω1n2
状态到最终状态的响应过程。
（2）稳态过程 系统在典型信号输入下，当时间t趋于无穷时，
系统输出量的表现方式。
第一节 系统时间响应的性能指标
四、动态性能与稳态性能 （1）动态性能
定义：稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动 态过程随时间t的变化状况的指标。
动态性能指标如下图：
第一节 系统时间响应的性能指标
)
•
1 s
=±ωj n
当= (s2ω+dωn2n2 )1• s1n
=
d
将s1 -不(s复2+存ωs n在2 )
单位阶跃响应曲线 c(t) ζ=0
单位阶跃响应: 1
c(t)=1-cosω nt
0
t
无阻尼振荡频率
第三节 二阶系统的时域分析
3.ζ=1 临界阻尼 s1.2 =ζ- ω n±ω n ζ 2 -1=-ωn
f
(
t
)
=
t
.
1(
t
)
=
t
0
t 0 t<0
其拉氏变换为：
L[ f ( t )] = F ( s ) = t
0
线性系统的时域分析方法
线性系统的时域分析⽅法第三章线性系统的时域分析⽅法教学⽬的：通过本章学习，熟悉控制系统动态性能指标定义，掌握线性系统稳定的充要条件和劳斯判椐的应⽤，以及稳态误差计算⽅法，掌握⼀阶、⼆阶系统的时域分析⽅法。
教学重点：掌握系统的动态性能指标，能熟练地应⽤劳斯判椐判断系统稳定性，⼆阶系统的动态响应特性分析。
教学难点：⾼阶系统的的动态响应特性分析。
本章知识结构图：系统结构图闭环传递函数⼀阶标准式⼆阶标准式特征⽅程稳定性、稳定域代数判据误差传递函数误差象函数终值定理稳态误差开环传递函数系统型别、开环增益公式静态误差系数第九讲3.1 系统时间响应的性能指标⼀、基本概念1、时域分析⽅法：根据系统的数学模型求出系统的时间响应来直接分析和评价系统的⽅法。
（1）响应函数分析⽅法：建⽴数学模型→确定输⼊信号→求出输出响应→根据输出响应→系统分析。
（2）系统测试分析⽅法：系统加⼊扰动信号→测试输出变化曲线→系统分析。
系统举例分析：举例：原料⽓加热炉闭环控制系统 2、分析系统的三⼤要点（1）动态性能(快、稳) （2）稳态性能（准）（3）稳定性（稳）⼆、动态性能及稳态性能1、动态过程（过渡过程）：在典型信号作⽤下，系统输出从初始状态到最终状态的响应过程。
（衰减、发散、等幅振荡）2、稳态过程：在典型信号作⽤下，当t → ∞ 系统输出量表现的⽅式。
表征输出量最终复现输⼊量的程度。
（稳态误差描述）3、动态稳态性能指标图3-1温度控制系统原理图（1）上升时间tr ：从稳态值的10%上升到稳态值的90%所需要的时间。
（2）峰值时间tp ：从零时刻到达第⼀个峰值h(tp)所⽤的时间。
（3）超调量δ%：最⼤峰值与稳态值的差与稳态值之⽐的百分数。
（稳）（3-1）%100)(()(%?∞∞-=h h t h p ）δ（4）调节时间ts ：输出响应到达并保持在稳态值h(∞)±5%误差带内所⽤的最短时间。
（快）（5）稳态误差ess ：若时间t - ∞，系统理想输出值与实际输出值的偏差，即ess=输出理想值-实际输出值。
线性系统的时域分析法
三、动态性Leabharlann 和稳态性能动态性能：通常在阶跃函数作用下，测定或计算系统的动
态性能。一般认为阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态。
描述稳定的系统在阶跃函数作用下，动态过程随时间的
变化状况的指标称为动态性能指标。通常包括：
延迟时间 td ：指响应曲线第一次到达稳态值一半所需的时间。
上升时间 tr ：指响应第一次 h(t) % 误差带
洛比特法则
lim lim
(s pi )N (s)
(s pi )N (s) N (s) N ( pi )
s pi
D(s)
s pi
D(s)
D( pi )
f (t) L1
F (s)
L1
n i1
Ai s pi
n i 1
Aie pi t
② 具有多重极点的有理函数的反变换
F (s)
误差平方积分(ISE，Integral of Square Error)
ISE e2 (t)dt 0
( e(t)是输入输出之间存在的误差)
时间乘误差平方积分(ITSE，Integral of Timed Square Error)
ITSE te2 (t)dt 0
误差绝对值积分(IAE，Integral of Absoluted Error)
(s a
j)F (s) sa j
N (s) D(s)
sa j
k1
e j
思考：为何 k1，k2 必为共轭复数？
f
(t)
L1 F (s)
L1
s
A1 p1
k1 sa
j
k2 sa
j
A1e p1t
k1e(a j)t
第3章 线性系统时域分析法
C(s)
n2
1
n2
1 A1 A2
s 2 2n s n 2 s s(s s1 )(s s2 ) s s s1 s s2
其中A1 2
1
2 1(
2 1)
1
A2 2
2 1(
2 1)
c(t) 1 1 ( 1
e ( 2 1)nt
1
e ) ( 2 1)nt
2 2 1 2 1
二阶系统的最大超调量只与 有关，阻尼比 越小，超调量越
大。
2021/5/6
第三章 线性系统时域分析法
25
自动控制原理
2021/5/6
第三章 线性系统时域分析法
26
c() 1
自动控制原理
2021/5/6
第三章 线性系统时域分析法
7
自动控制原理
3.1.2 稳态指标与动态指标
动态过程又称为过渡过程，是指系统从加入输入信号的瞬时起，到 系统输出量到达稳态值之前的响应过程，它表征系统的稳定性和对 输入信号响应的快速性。稳态过程是指时间趋于无求大时的输出状 态，它表征系统输出量最终复现输入量的准确性。
控制系统中负载的突变；对于随动系统（如火炮方位角控制系
统），相当于加一突变的给定位置信号。
2021/5/6
第三章 线性系统时域分析法
3
自动控制原理
2 斜坡信号
0,
t0
r(t) v0t,
t0
R(s) 1 s2
斜坡信号是一个对时间做均匀变化的信号，可模拟以恒定速度变 化的物理量，例如机械手的等速移动、数控机床加工斜面时的进 给指令、通信卫星跟踪系统的跟踪直线飞行目标等。
1 稳态指标
控制系统在稳态下的精度怎样，是它的一项重要的技术指标，该稳 态指标通常用稳态下系统输出响应的期望值与实际值之间的差来衡 量，称为稳态误差。
第3章线性系统的时域分析法
3）无超调；稳态误差ess=0 。
3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应
根据各性能指标的定义，一阶系统的性能指标为：
（1）延迟时间： td 0.69T
（2）上升时间： tr 2.20T
（3）调节时间：
3T， 5% ts 4T， 2%
（4）响应曲线呈单调上升，无超调，无振荡。
因此峰值时间 t p、超调量 %和振荡次数N都不存在。
0<t<ts时间内，单位阶跃响应穿越其稳态值次数的一 半，定义为振荡次数。
3.1.3 控制系统的性能指标
2 稳态性能指标
当响应时间t>ts时，系统的输出响应进入稳态过程。稳 态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，它是指当时 间趋于无穷时，系统期望输出与实际输出之间的差值。即
ess
lim
t
e(t)
出值的对应关系为
t T , c(T ) 0.632
c(t) 初始斜率为1/T
t 2T , c(2T ) 0.865
1
t 3T , c(3T ) 0.950
0.865 0.95 0.982
t 4T , c(4T ) 0.982
0.632 h(t)=1-e-t/T
t ,
c() 1
0
T 2T 3T 4T
3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应
当系统的输入信号为单位阶跃函数时，即 r(t)， 1(t)
R(s)=1/s 时：
c(t) L1[
1
1] L1[1
1
t
] 1e T
Ts 1 s
s s 1
T
3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应
一阶单位阶跃响应具有如下特点:
（1）可以用时间常数T度量系统输出量的数值，T与输
第3章 线性系统的时域分析法
为了便于系统分析和设计，同时也为便于对各 种控制系统的性能进行比较，通常选择若干个典型 输入信号。
2009年校级精品课程--《自动控制原理》 主讲人：胡艳丽
第 3 章
线性系统的时域分析法
1. 典型输入信号 (1)阶跃函数
r (t )
A
0 r (t ) A
t0 t0
A R( s) s
2009年校级精品课程--《自动控制原理》 主讲人：胡艳丽
第 3 章
线性系统的时域分析法
本章重点
通过本章学习，应重点掌握典型输入 信号的定义与特征、控制系统暂态和稳态 性能指标的定义及计算方法、一阶及二阶 系统暂态响应的分析方法、控制系统稳定 性的基本概念及稳定判据的应用、控制系 统的稳态误差和误差系数的求取等内容。
2009年校级精品课程--《自动控制原理》 主讲人：胡艳丽
第 3 章 例1 如图示, (1)求Kh=0.1时的ts, (2)要求ts=0.1s,求Kh . 解: (1)
( s )
R(s) E(s) (-)
线性系统的时域分析法
100/s Kh
C(s)
G( s) 100 / s 100 10 10 1 G(s) H (s) 1 (100 / s) K h s 10 1 s /10 1 Ts
2009年校级精品课程--《自动控制原理》 主讲人：胡艳丽
第 3 章
线性系统的时域分析法
3-2
一阶系统的时域响应
R(s)
一阶系统：以一阶微分方程作为运动方程的控制系统。
1.一阶系统的数学模型
微分方程： T
dc( t ) c( t ) r ( t ) dt
E(s)
-
线性系统的时域分析法
c(t) 1 T
g(t) 1 e t/T T
初始斜率为 1 T2
0.368/T
0.135/T 0.05/T 0.018/T
0
T 2T
3T 4T
t
3-4 单位脉冲响应曲线
20
3-2-4 一阶系统的单位斜坡响应
设系统的输入信号为单位斜坡函数，则求得一阶系统的单
位斜坡响应为：
c(t) (t T ) Tet /T
1
即 100Kh
0.1
3,
得
K h 0.3
• 解题关键：化闭环传递函数为标准形式。
30
3-3 二阶系统的时域分析
• 本节主要内容：
• • 二阶系统的数学模型 • • 二阶系统的单位阶跃响应 • • 欠阻尼二阶系统的动态过程分析 • • 过阻尼二阶系统的动态过程分析 • • 二阶系统性能的改善
31
• 1、定义：由二阶微分方程描述的运动方程称二 阶系统。
2、意义： 在控制工程实践中，二阶系统应用极为广泛；
此外，许多高阶系统在一定的条件下可以近似为 二阶系统来研究，因此，着重研究二阶系统的分 析和计算具有极为重要的实际意义。
32
3-2-1二阶系统的数学模型
z<0 系统不稳定 具有两个正实部的特征根
• 系统的时间响应： 当控制系统的输入信号发生变化后，输出量随时间变
化的过程，称为系统输出量的时间响应或简称系统的时间 响应。 时间响应包括动态过程和稳态过程。
（1）动态过程 系统在典型信号输入下，系统的输出量从初始状态到最
终状态的响应过程。
（2）稳态过程 系统在典型信号输入下，当时间t趋于无穷时，系统输
调整时间、峰值时间、超调量) 系统的稳态性能指标（稳态误差） 稳定性
第三章 线性系统的时域分析
1
R(s) L (t) 1 0
t
考查系统在脉冲扰动下的恢复情况
各函数间关系：
t 积分1t 积分 t 1t 积分 1 t 2 1t
求导 求导
求导 2
（5）正弦函数
f(t)
rt Asint
R(s) LAsint A 0
t
s2 2
考查随动系统在波浪环境中的控制和跟随能力
二. 阶跃响应的时域性能指标
轴上，使得系统的响应表现为 s2
过阻尼的。
s1 0
s1,2 n n 2 1
(2) ξ=1时，特征根为一对等值的负实根，位于s 平面的负实轴上， 使得系统的响应表现为临界阻尼的。
(3) 0 < ξ < 1 时，特征根为一对具有负实部的共轭复根，位于s平面
c阶 (t)
即单位斜坡响应的导数是单位阶跃响应。
3.2.3
单位脉冲响应 [R(s)=1]
C(s) 1 Ts 1
h(t) 1/T
它恰是系统的闭环传函，这
时输出称为脉冲（冲激）响应
函数，以g(t)标志。
g (t
)
C脉冲
(t)
1 T
e
t T
0.368/T
0.135/T
0.05/T
0 T 2T 3T
t
于0。有差跟踪。
斜坡响应（续）
2．初始速度：dc(t
dt
)
|t0
1
e
t T
|t0 11 0
t
3
e ss
lim[r(t) c(t)] lim(T
t
t
Te
T )T
表明一阶系统在过渡过程结束后，其稳态输出与单 位斜坡输入之间，在位置上仍有误差。
线性系统的时域分析法共28页
第三章线性系统的时域分析法一、主要内容（1）线性系统时间响应的性能指标（2）一阶系统的时域分析（3）二阶系统的时域分析（4）高阶系统的时域分析（5）线性系统的稳定性分析（6）线性系统的误差分析二、基本要求（1）了解几种典型输入信号，正确理解系统的各时域响应性能指标的定义。
（2）掌握一阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，并能熟练计算其性能指标。
（3）掌握二阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，并能熟练计算欠阻尼时域性能指标和结构参数。
（4）了解高阶系统分析的一般方法，掌握闭环主导极点的概念。
（5）正确理解线性定常系统的稳定条件，能熟练的应用劳斯判据判定系统的稳定性。
（6）正确理解稳态误差的定义并能熟练掌握误差系数和稳态误差的计算。
（7）掌握改善系统动态性能和提高系统控制精度的措施。
三、内容提要1、时域性能指标（1）典型输入信号（2）时域性能指标为了定量表示控制系统暂态和稳态响应的性能，在工程上一般以单位阶跃信号作为输入试验信号来定义系统的暂态和稳态性能指标。
★上升时间r t ：系统阶跃响应从零开始第一次上升到稳态值的时间（有时取响应的稳态值得10%到90%所对应的时间）。
★延迟时间d t ：系统阶跃响应从零开始第一次上升到稳态值50%的时间。
★峰值时间p t ：系统阶跃响应从零开始第一次超过稳态值达到第一个峰值的时间。
★调节时间s t ：系统阶跃响应曲线进入规定允许的误差带%)(∆⨯∞c 范围，并且以后不再超出这个误差带所需的时间。
★超调量%p M : 系统阶跃响应的最大峰值)(p t c 与稳态值)(∞c 的差值与稳态值)(∞c 之比的百分数，即%100)()()(%⨯∞∞-=c c t c M p p ，误差带可取：%2±=∆或%5±=∆。
★稳态误差ss e ：当时间∞→t 时，系统期望输出与实际输出之差。
2、一阶系统的时域分析 （1）数学模型系统的微分方程：)()()(t r t c dtt dc T=+ 0≥t ； 系统的传递函数：11)(+=Ts s G ，式中T 为时间常数。
线性系统时域分析
线性系统时域分析一、简述线性系统时域分析，简单来说就是研究线性系统在时间变化下的表现。
你可能会觉得，这听起来有点抽象，但其实它在我们日常生活中无处不在。
想象一下你调节家里的水龙头，水流的强弱、温度的变化其实就是一个线性系统在时间上的表现。
这就是我们研究这个领域的初衷——理解现实世界中的变化。
1. 介绍线性系统时域分析的重要性及其应用领域线性系统时域分析，听起来好像很高大上，但其实它在我们生活中无处不在。
你知道吗它就像是给电子世界的“大脑”做体检。
咱们先来聊聊它的重要性吧，想象一下当你用手机播放音乐时，音质是否清晰、流畅，很大程度上就依赖于这背后的线性系统时域分析。
再如汽车的安全系统、家电的控制电路，都需要线性系统来保证稳定可靠的工作状态。
咱们生活中的许多电子设备，离开了线性系统时域分析，可能就无法正常运行了。
那么线性系统时域分析到底应用在哪些领域呢？简单来说凡是涉及到电子信号传输、控制的地方，几乎都有它的身影。
比如通信领域，手机信号、网络信号的传输都离不开它。
还有自动化控制领域，机器的运行、调整都需要线性系统来保证精准控制。
再比如音频处理、图像处理等领域，也需要线性系统来确保信号的完整性和质量。
可以说线性系统时域分析是电子技术中不可或缺的一环，它的影响无处不在，咱们的生活都离不开它呢！2. 概述线性系统时域分析的基本概念和主要任务线性系统时域分析，听起来好像很复杂，但其实它是研究线性系统对输入信号响应的一种方法。
简单来说就是看看系统对输入的反应是怎样的，这里的“时域”，就是时间的领域，我们关心的是随着时间的推移，系统是如何响应的。
那么咱们就一起了解下这个分析的基本概念以及主要任务吧。
首先它的基本概念就是要理解一个线性系统是如何接受输入并产生输出的。
就像是你在给音响输入音乐，音响就会放出声音一样。
这里的音响系统，就是一个线性系统。
我们要探究的是，不同的输入会得到什么样的输出。
接下来主要任务是什么呢？我们要分析线性系统的特性，看看它是如何对不同的输入做出反应的。
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主导极点 如果系统中有一个(极点或一对)复数极点距虚轴最近， 且附近没有闭环零点；而其它闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚 轴距离大5倍以上，则此系统的响应可近似地视为由这个（或这对）极 点所产生。
3.5 线形定常系统的稳定性
稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。 对系统进行各类品质指标的分析也必须在系统稳定的前提
求的 K和值，计算该系统的上升 时间tr ,tS ,td .
解：
＝e 1 2 0.2
R(s)
—
K
C(s)
s(s 1)
1
ln( )
0.456
2 (ln 1 )2
tp
d
1s
d 3.14rad / s d n 1 2
n
Td ，改变 d 阻尼的大小
比例－微分控制可以不该变自然频率 n ，但可增大系统的阻尼比
1 由于PD控制相当于给系统增加了一个闭环零点， z Td
故比例－微分控制的二阶系统称为有零点的二阶系统。
当输入为单位阶跃函数时
C(s)
(s)R(s)
S2
SZ
2n S
n2
S2
Td n 2
(S
1 Td
)
(2n Tdn 2 )S
n2
Tdn2 2 'n
令z 1 Td
' Tdn
2
d '
z(S 2
n2 (S z) 2dnS n2 )
Td n
2
(3-36)
(3-35)
结论 可通过适当选择微分时间常数
arctg[n 1 d 2 (Z dn )] arctg( 1 d 2 d )
（2）测速反馈控制
R(s)
—
K t : Velocity feedback constant
E(s)
—
n2 s(s 2n )
Kt s
C(s)
为与测速发电机输出斜率有 关的测速反馈系数。(电压/ 单位转速)
2 n
解： 闭环传递函数
R(s) 1 Kds
C(s) (1 Kd S)n2 R(s) S 2 2n S n 2
R(s) 1 S2
—
n2 s(s 2n )
C(s)
C(s) (1 Kd S)n2 1 S 2 2n S n 2 S 2
k 1
k 1
t0
(3 49)
由一阶系统（惯性环节）和二阶系统（振荡环节）的响应函数组成
输入信号（控制信号）极点所对应的拉氏反变换为系统响应的稳态分量
传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的瞬态分量。
闭环极点远离虚轴，则相应的瞬态分量衰减得快，系统的调整时间也就较短。 闭环零点只影响系统瞬态分量幅值的大小和符号 所有闭环的极点均具有负实部 表示过渡结束后，系统的输出量（被控制量）仅与输入量（控制量）有关 闭环极点均位于S左半平面的系统，称为稳定系统
nm
(3 45)
将上式的分子与分母进行因式分解，可得：
Zi i 1,2, , m 称为闭环传递函数的零 点
C(s) K (S Z1 )(S Z 2 ) (S Z m ) M (s) , R(s) (S P1 )(S P2 ) (S Pn ) D(s)
—
K
C(s)
s(Ts 1)
C(s)
K
KT
R(s) TS 2 S K S 2 1 S K T
T
n2
K T
1 T
2 n
T 1
1
1.09
2n 2 0.4 1.14
K Tn 2 1.09 1.142 1.42
例3-3 控制系统如图3-18所示，其中输入 r(t) t ，证明当 K d 时，稳态时系统的输出能无误差地跟踪单位斜坡输入信号。
d 1 2
1s
3.14 3.53rad / s 1 0.4562
系统的闭环传递函数
R(s)
—
(s)
C(s) R(s)
S2
K
S KS
K
S2
K
(1 K )S
K
K
C(s)
s(s 1)
1s
K n2 3.532 12.46
2 n 1 K 2n 1 2 0.456 3.53 1 0.178
K
G(s)
n 2
C(s) (Td S 1)n2 E(s) S(S 2n )
称为开环增益
n
n2 (Td S 1)
2n
S
(
S 2n
1)
2 S(S
n , 有关
(Td S 1) 2n 1)
K (Td S 1) S(S 2n 1)
第8讲
二阶系统的性能改善 高阶系统的时域分析
3.3.6 二阶系统性能的改善
对于特定的系统，位置控制系统(随动系统)其闭环传递函数
(s)
K
Tm S 2 S K
n
K Tm
tr d
1 1
2 Tm K
n 一定
%
h(t
p
)
h()
100%
e
设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它瞬间系统仍能回到原有的平衡状态，则称该系统是稳定的。反 之，系统为不稳定。
基于稳定性研究的问题是扰动作用去 除后系统的运动情况，它与系统的输 入信号无关，只取决于系统本身的特 征，因而可用系统的脉冲响应函数来 描述。
R(s)
E(s)
—
K
C(s)
s(Ts 1)
解： ① % 0.254 e 1 2
ln 0.254
0.4
2 ( ln 0.254 )2
tp
d
n
1 2
n
tp
1 2
3.14 1.14 3 1 0.42
②闭环传递函数
R(s)
E(s)
n 1d2
e dnt sin n
1d2t
当d 1时，得单位阶跃响应
(3-37)
h(t) 1
1
1d 2
e dnt
s in( n
1d2t )
z
n 1d2
e dnt
sin n
1d2t
r Z 2 2d Zn n 2 h(t) 1 re dnt sin(n 1 d 2 t )
线性系统的稳定性取决于系统的固有特征（结 构、参数），与系统的输入信号无关。有关 稳定性的定义和理论较多。
如果脉冲响应函数是收敛的，即有
lim g(t) 0
t
系统仍能回到原有的平衡状态
表示系统仍能回到原有的平衡状态，因而系统是稳
定的。由此可知，系统的稳定与其脉冲响应函数的 收敛是一致的。
nm
(3 46)
Pj
j 1,2, , n 称为闭环传递函数的极 点
R(s) 1 S
m
C(s) q
K
(S
i 1
Zi
)
r
S
(S
j 1
Pj
)
(S
R 1
2
2 k k S
2 nk
)
(3 47)
n q 2r , q为实极点的个数， r为复数极点的对数。
图3-16 测速反馈控制的二阶系统
系统的开环传递函数
n2
G(s)
1
S(S 2n )
S
(S
n2 2n
)
K
t
S
S2
n2 (2n n2Kt )S
(3-41)
S(S
(2n
1
n2
Kt
)
1)
n2 2n n
2
Kt
K
n2 2n Ktn2
将式（3-47）用部分分式展开，得
C(s) A0 q Aj r Bk (S k nk ) Ck nk 1 k 2
S j1 S Pj k 1
S 2 2 k nk S
(3 48)
q
r
r
C(t) A0
Ajepjt
B eknkt k
下进行。
问题
分析系统的稳定性问题。 提出保证系统稳定的措施，是自动控制理论的基 本任
务之一
3.5.1 稳定的基本概念和系统稳定的充要条件
①基本概念 控制系统在实际运行过程中，总会受到外 界和内部一些因素的干扰，例如，负载和能源的波动、 系统参数的变化、环境条件的改变等。这些因素总是存 在的，如果系统设计时不考虑这些因素，设计出来的系 统不稳定，那这样的系统是不成功的，需要重新设计， 或调整某些参数或结构。
②测速反馈不影响系统的自然频率 n 不变
③可增大系统的阻尼比
Kt Td
④测速反馈不形成闭环零点， 测速反馈与PD对系统动态性能的改善程度是不相同的
⑤设计时，d 在0.4 ~ 0.8之间，可适当增加原系统的开环增益，以减小稳态误差。
例3-2 图3-17(a)所示的系统，具有图3-17(b)所示的响应，求K和T
E(s) R(s) C(s)
图3-18 控制系统的方块图