四下平行四边形概念
2023四年级数学下册《平行四边形的认识》教学设计
2023四年级数学下册《平行四边形的认识》教学设计2023四年级数学下册《平行四边形的认识》教学设计篇1 教学目标：（一）知识与技能1、理解平行四边形的概念及其特征，知道平行四边形两组对边分别平行且相等;知道平行四边形容易变形的特性。
2、认识平行四边形的高和底，能正确测量和画出它的高。
3、培养学生的实践能力、观察能力和分析能力。
（二）过程与方法1、学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，认识平行四边形的高。
2、在观察、操作、比较、判断的过程中，了解平行四边形的特性和其中的变化规律，形成平行四边形的空间观念。
（三）情感态度与价值观让学生感受图形与生活的密切联系，感受平面图形的学习价值，使学生体会平行四边形在生活中的广泛应用，培养数学应用意识，进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣，发展空间观念。
教学重点：认识平行四边形的特征.教学难点：正确测量和画出平行四边形的高课时安排：1课时教学过程：一、引入课题：1．复习旧知师：同学们，在前两节课的学习中，我们知道了在同一平面内两条直线的位置关系有平行和相交，那么你们认识平行线吗？请看屏幕，这里面哪一组是平行线？（课件出示）2、揭示课题：师：我们来看这三组平行线，请同学们仔细观察。
两组平行线相交得到了这样的一个四边形，你们认识这个四边形吗?（课件动态依次演示三组平行线分别交叉成两个平行四边形）师：通过以前的学习，对平行四边形我们已经有了简单的了解，今天我们就深入研究一下平行四边形。
（板书课题：平行四边形的认识）二、认识平行四边形的特征1、找一找生活中的平行四边形师：你在哪些地方见过平行四边形？师：除了刚才大家说到的这些，在很多的生活场景中我们都能找到平行四边形的影子，我们一起来欣赏一下。
（出示课件：门口的电动门、教学楼的楼梯、花园的篱笆）那么你能找到上面的平行四边形吗？（叫生上前来指，同时课件抽象出图片里的平行四边形）师：这些平行四边形有什么共同特征呢？这就是我们接下来要研究的问题。
平行四边形的概念性质和判定(基础内容)
平行四边形平行四边形是特殊的四边形,它具有许多特点,我们要认真研究。
因为矩形,菱形,正方形等特殊的平行四边形的知识都是建立在这个基础之上的,所以掌握平行四边形的知识不仅是学好本部分的关键,也是学好全章的关键。
一.重点:平行四边形的概念,性质和判定是这部分的重点。
二.知识要点:(一)平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
(二)平行四边形的性质: 从它的边,角,对角线三个方面进行研究。
1.由定义知平行四边形的对边平行。
2.两组对边分别相等；3.两组对角分别相等；4.对角线互相平分；5.平行四边形是中心对称图形。
(三)平行四边形的判定。
1.利用定义判定。
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
三.例题:(一)要熟练掌握平行四边形的性质及判定,就要学会多角度地思考问题,要学会认真审题,注意题设中的关键词语,如:"两组","互相","平行且相等"等等,并会举反例否定一个命题。
例1.判断正误(我们要判断一个命题是假命题,举一个反例即可)1.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形。
()分析:如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠A=∠C, ∵∠A+∠D=180°,∠B+∠C=180°, ∴∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)。
∴此命题正确。
2.一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形。
()分析: 此命题不正确。
反例：AB∥CD,AD=BC,但四边形ABCD不是平行四边形。
3.一组对边平行,一组对角互补的四边形是平行四边形。
()分析: 是错误的。
反例：如图, AB∥CD,∠A+∠C=180°,但四边形ABCD不是平行四边形。
数学四年级下平行四边形知识点总结
数学四年级下平行四边形知识点总结
一、平行四边形的定义
平行四边形是指具有两对对边分别平行且相等的四边形。
二、平行四边形的特性
1. 对边特性：平行四边形的对边相等。
2. 对角线特性：平行四边形的对角线相互平分。
3. 角特性：平行四边形的内角相邻互补，对角互补。
4. 等腰特性：具有两对相等对边的平行四边形是等腰平行四边形。
5. 等边特性：具有四条边都相等的平行四边形是等边平行四边形。
三、求解平行四边形相关问题的方法
1. 利用对边特性：已知平行四边形的一对相等对边，可以求解其它对边的长度。
2. 利用角特性：已知平行四边形的一对相邻内角或对角，可以求解其它内角或对角的大小。
3. 利用对角线特性：已知平行四边形的一条对角线以及对角线
的长度，可以求解其它对角线的长度。
4. 利用等边特性：已知平行四边形的四条边都相等，可以求解
其它未知的角或边的性质。
四、练题示例
1. 已知平行四边形的一对相等对边分别为10cm，求解其它对
边的长度。
2. 已知平行四边形的一对相邻内角分别为60°和120°，求解其
它内角的大小。
3. 已知平行四边形的一条对角线为8cm，求解另一条对角线的
长度。
4. 已知平行四边形的四条边都相等，求解它的角或边的性质。
五、注意事项
1. 在求解平行四边形问题时，要根据已知条件选择合适的方法，并注意运用相关定理和公式。
2. 理解平行四边形的特性和性质，能够帮助提高解题的效率和
准确性。
以上是数学四年级下关于平行四边形的知识点总结，希望对你的学习有所帮助。
平行四边形的关系
平行四边形的关系平行四边形是几何学中的一个重要概念，它具有特殊的性质和关系。
本文将从多个角度进行探讨，介绍平行四边形的性质、特点和应用。
一、平行四边形的定义和性质平行四边形是指具有两对相对平行的边的四边形。
根据其定义，平行四边形具有以下性质：1. 相对边相等：平行四边形的相对边长相等，即两对对边长度相等。
2. 相对角相等：平行四边形的相对角度相等，即两对对角度相等。
3. 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，即将平行四边形的两个对角连接，两条对角线会相交于一点，并且互相平分。
二、平行四边形的特点和性质1. 对边平行性质：平行四边形的两对对边都是平行的，可以用符号"//"表示。
2. 对角线等分性质：平行四边形的对角线互相平分，即将平行四边形的两个对角连接，两条对角线会相交于一点，并且互相平分。
3. 内角和性质：平行四边形的内角和为360度，即四个内角的和等于360度。
4. 对边比例性质：平行四边形的对边之间有一定的比例关系，具体关系可以通过平行四边形的性质和定理进行推导和证明。
三、平行四边形的应用平行四边形在实际生活中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 建筑设计：平行四边形的性质可以用于建筑设计中，例如设计平行四边形的门窗、墙壁等，使建筑物更加美观、稳定。
2. 地理测量：平行四边形的性质可以用于地理测量中，例如通过测量平行四边形的边长和角度，计算地表的面积和角度。
3. 电子工程：平行四边形的性质可以用于电子工程中，例如设计平行四边形的电路板、电子元件布局等，提高电路的稳定性和效率。
4. 统计学：平行四边形的性质可以用于统计学中，例如通过平行四边形的对边比例关系，进行数据分析和比较。
四、平行四边形的相关定理平行四边形具有多个重要的定理，以下是其中一些常见的定理：1. 对角线性质定理：平行四边形的对角线互相平分，即将平行四边形的两个对角连接，两条对角线会相交于一点，并且互相平分。
平行四边形及其性质
平行四边形及其性质平行四边形是几何学中的一个重要概念。
它具有独特的性质和特点，对于解决几何问题和应用数学都有着重要的意义。
在本文中，我们将介绍平行四边形的定义、性质以及一些相关的定理。
定义平行四边形是由四条平行的边所构成的四边形。
它的定义可以简单地表述为：具有两组平行边的四边形。
性质1. 对角线性质平行四边形的一条性质是它的对角线互相平分。
也就是说，一个平行四边形的两条对角线互相平分，并且对角线的交点恰好是对角线长度的一半。
2. 对边性质平行四边形的另一个性质是它的对边相等。
也就是说，平行四边形的对边长度相等。
3. 同位角性质平行四边形的同位角是指在两组平行边之间相对位置相同的角。
根据同位角的定义，平行四边形的同位角互相相等。
4. 内角性质平行四边形的内角和为360度。
这是因为平行四边形可以被划分为两个相似的三角形，对于这两个三角形的内角和都是180度，因此平行四边形的内角和为360度。
5. 对角线长度性质平行四边形的对角线长度之间具有一定的关系。
设平行四边形的两条对角线分别为d1和d2，则有以下关系成立：d1^2 + d2^2 = 2(a^2 + b^2)，其中a和b分别为平行四边形相邻边的长度。
定理平行四边形还有许多与其相关的重要定理。
下面我们将介绍几个常见的定理。
1. 平行四边形的对角线互相平分定理：平行四边形的两条对角线互相平分。
证明：设平行四边形的两条对角线为AC和BD。
我们需要证明AC平分BD，也就是证明AC与BD的交点O是BD的中点。
由于平行四边形中，相邻角补角为180度，因此∠BOC + ∠AOD = 180度。
又由于平行四边形的同位角相等，可得∠BOC = ∠AOD。
因此，得到∠BOC = ∠AO D = 90度。
根据直角三角形定义，如果AC和BD是平行四边形的对角线并且交于点O，则AO = CO，BO = DO。
因此，我们可以得出结论：AC平分BD，即AC与BD的交点O是BD的中点。
平行四边形的特征与性质
平行四边形的特征与性质平行四边形是数学中一个重要的几何概念，它具有独特的特征和性质。
本文将介绍平行四边形的定义、特征以及与其他几何形状的关系。
一、平行四边形的定义平行四边形是指四边形的对边两两平行。
具体而言，设四边形ABCD，若AB || CD 且 AD || BC，则四边形ABCD为平行四边形。
二、平行四边形的特征1. 对边平行性：平行四边形的对边两两平行，即AB || CD 且 AD || BC。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且相交于对角线的交点O，即对角线AC和BD互相平分，并且交于点O。
3. 顶点角性质：平行四边形的相邻顶点的内角互补，即∠A + ∠B = 180度，∠B + ∠C = 180度，∠C + ∠D = 180度，∠D + ∠A = 180度。
三、平行四边形与其他几何形状的关系1. 矩形：矩形是一种特殊的平行四边形，其所有内角均为直角（90度），即四个角度相等且为直角。
2. 正方形：正方形是一种特殊的矩形，其四个边长相等，所有内角均为直角。
3. 菱形：菱形是一种特殊的平行四边形，其所有边长相等，对边平行，对角线相互垂直且平分。
4. 平行四边形与三角形：平行四边形可以视为两个对边平行的三角形组合而成。
5. 平行四边形与梯形：平行四边形可以视为具有两条平行边的梯形。
四、平行四边形的应用平行四边形广泛应用于几何学和实际生活中。
以下是一些常见的应用示例：1. 建筑：在建筑设计中，平行四边形的性质被用来设计平行墙面、平行地板和天花板等。
2. 地理：在地理学中，平行四边形的性质可用于描述地球上的纬线和经线等。
3. 工程：在工程学中，平行四边形的性质可用于计算斜坡的倾斜度和平行线的距离等。
4. 绘画与艺术：在绘画与艺术领域中，平行四边形的特征被用于构思、设计和呈现各种图案和形状。
总结：平行四边形是一种具有特殊性质的几何形状，其特征包括对边平行性、对角线性质和顶点角性质。
平行四边形与其他几何形状，如矩形、正方形、菱形、三角形和梯形等有着紧密的关系。
四年级数学平行四边形和梯形知识点大全
四年级数学平行四边形和梯形知识点大全四年级数学平行四边形和梯形知识点一垂直与平行1认识平行和垂直①同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。
相交又有成直角的和不成直角的两种情况。
_“同一平面”是确定两条直线平行关系的前提，如果不在同一平面内，即便不相交，也不能称为互相平行。
②平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
平行的表示方法：a//b，读作a平行于b。
生活中平行的例子：窗户相对的框，黑板相对的两条边，公路上的斑马线......③垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
垂直的表示方法：ab生活中垂直的例子：三角尺上的两条直角边互相垂直......④三条直线的特殊关系：a//b，b//c,那么a//c：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行ab，bc，那么a//c：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。
2垂线的画法和性质①过直线上和直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合;沿着直线移动三角尺，使三角尺的顶点和直线上的已知点重合;从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。
②过直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合;沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边与直线外的一点重合;沿着三角尺的另一条直角边画一条直线③垂线的性质：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
3平行线的画法及运用①平行线的画法：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线;用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺;再沿第一步中的直角边画出另一条直线。
②检验两条直线是否平行的方法：把三角尺的一条直角边与其中的一条直线重合;用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺;如果第一步的三角尺的直角边与另一条直线完全重合，这两条直线就互相平行，如果不完全重合，这两条直线就不平行。
平行四边形概念总结
一、平行四边形1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、对角线：不相邻的两个顶点连成的线段叫做对角线3、平行四边形的性质：a、平行四边形的两组对边分别相等b、平行四边形的两组对角分别相等c、平行四边形的两条对角线互相平分4、两平行线间的距离:a、定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线间的距离b、性质：两平行线间的距离处处相等5、平行四边形的判别：a、判别方法（一）：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形b、判别方法（二）：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形c、判别方法（三）：两组对边分别相等的四边形是平行四边形d、判别方法（四）：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形e、判别方法（五）：两组对角分别相等的四边形是平行四边形二、菱形1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质：a、菱形的四条边都相等b、菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
c、菱形是轴对称图形，它有两条对称轴3、菱形的判定：a、判定方法（一）：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形b、判定方法（二）：四条边都相等的四边形是菱形c、判定方法（三）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积公式：菱形的面积等于对角线乘积的一半。
S=1/2ab三、矩形1、矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质：a、矩形的对角线相等b、矩形的四个角都是直角c、矩形是轴对称图形，且有两条对称轴3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、矩形的判定：a、判定方法（一）：定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形b、判定方法（二）：三个内角是直角的四边形是矩形c、判定方法（三）：对角线相等的平行四边形是矩形四、正方形1、正方形的定义：一组邻边相等且一个内角是直角的平行四边形叫做正方形2、正方形的性质：a、边：两组对边分别平行，四条边都相等b、角：四个角都是直角c、对角线：对角线互相平分、垂直、相等3、正方形的判定：a、判定方法（一）：有一组邻边相等的矩形是正方形b、判定方法（二）：有一个角是直角的菱形是正方形五、梯形1、梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形2、梯形的分类：等腰梯形，直角梯形，一般梯形3、直角梯形的定义：一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形4、等腰梯形的定义：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形5、等腰梯形的性质：a、等腰梯形同一底上的两个内角相等b、等腰梯形的对角线相等6、等腰梯形的判定：a、同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形b、对角线相等的梯形是等腰梯形7、常用的等腰梯形的辅助线的添加方法：六、多边形的内角和和外角和1、多边形定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角形概念
1、三角形三个三：三角形有三个顶点、三条边、三个角。
2、三条边的关系：三角形第三边长度小于两边之和，大于两边之差。
3、三个角的关系：三角形的内角和都是180度。
（三角形最多有一个直角或一个钝角，至少有两个锐角，最多三个锐角。
）
4、三角形中最长的边小于周长的一半。
5、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。
如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
6、三角形高和底：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
（任何三角形都有三条高。
锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上，两条直角边互为底和高。
一条在三角形内；钝角三角形有两条高在三角形外，一条在三角形内）。
7、如何作三角形的高：从底边对应的顶点，作一条垂直于底边的虚线段，标
上直角标记。
8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
长方形背后藏着的是什么三角形：
9、看到一个锐角不能确定是什么三角形，可能是锐角三角形可能是直角三角
形可也能是钝角三角形。
如下图：
10、三角形按角的特征来分：锐角三角形、直角三角
形、钝角三角形。
11、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
（锐角
三角形两个锐角的和大于90度。
）
12、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
（直角
三角形两个锐角的和等于90度。
）
13、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
（钝角三角形两个锐角的和小
于90度。
）
14、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的
两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫
做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角
相等。
15、等腰三角形的两个底相等；有两个角相等的三角形是等腰三角形。
16、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边上的高正好重合。
）
17、等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角，底角只能是锐角。
18、三条边都相等的三角形是等边三角形。
等边三角形三条边都相等，三个
角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。
）有三条对
称轴。
19、有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
20、一个三角形最大（最小）的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。
21、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，
顶角等于90°。
22、求三角形的一个角=180°－另外两角的和
23、直角三角形的一个锐角=90°－另一个锐角
24、等腰三角形的顶角=180°－底角×2或=180°－底角－底角
25、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2
26、等腰三角形的腰=（周长－底）÷2
27、等腰三角形的底=周长－腰×2或 =周长－腰－腰
28、多边形的内角和=180°×（n－2）或=180°×n－360°{n为边数
}
平行四边形概念
1、平行四边形：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、平行四边形的高和底：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
3、平行四边形特性：平行四边形的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，相邻两角的度数和是180度。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高一
（两种长度），同一底边上的高都相等。
4、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
5、长方形、正方形与平行四边形的关系：正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
（长方形：四个角都是直角的平行四边形。
正方形：四个角都是直角且四条边都
相等的平行四边形。
）
6、平行四边形容易变形（不稳定性）。
生活中许多物体都利用了这样的特性。
如：
（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面
积变了。
7、平行四边形不一定是轴对称图形。
8、梯形：有一组对边互相平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
只有一组对
边平行的四边形叫梯形。
9、梯形各部分名称：互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一
高（如图1：）。
10、等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。
等腰梯形同一底上的两个角相等（如
图
2：∠1=∠2，它们同是下底的两个角，∠3=∠4，它们同是上底的两个角），梯
形中只有等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴。
直角梯形有且只有两个直角。
11、任何梯形同一腰上的两个角的和是180度。
（如图1：左侧腰上：∠1+∠3=180º，
右侧腰上：∠2+∠
4=180º）
12、两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形：13、不完全一样有时也可以
拼：（但并不是只要两个梯形就
可以拼成平行四边形）
两个完全一样的直角梯形可以拼成平行四边形或长方形。
平行四边形剪拼长方形：
梯形剪拼长方形：
长方形剪拼成三角形：。