湖北省襄阳市老河口届中考数学适应性试题【含答案】
湖北省老河口市中考适应性考试数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
湖北省老河口市中考适应性考试数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型 选择题填空题简答题xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）【题文】下列各数中，最小的数是（ ）A. －3B. |－2|C. (－3)2D. 2×10-5 【答案】A【解析】根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较，绝对值大的反而小，此题可解，掌 解：∵|－2|、 (－3)2 、2×10-5都是正整数，－3是负数， ∴最小的数是－3. 故选B.“点睛”本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小. 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小. 【题文】下列计算正确的是（ ）A. a2·a3＝a6B. （－2ab ）2＝4a2b2C. （a2）3＝a5D. a6÷a3＝a2 【答案】B【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A 、a2·a3＝a5，故B 错误； B 、（－2ab ）2＝4a2b2，故B 正确； C 、（a2）3＝a6，故C 错误； D 、a6÷a3＝a3，故D 错误； 故选B ．“点睛：本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．【题文】如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30° 【答案】C评卷人得分【解析】试题分析：先根据直角三角形的性质求出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．考点：平行线的性质．【题文】如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由几何体可得最底层几何体的个数，而最后一个几何体放在第二层中的任意一个位置，判断俯视图即可．解：从上面看可得到从上往下两行小正方形的个数依次为3，1．故选C．“点睛”本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图．【题文】不等式组的解集是（）A. x＞1B. x≤1C. x＝1D. 无解【答案】D【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解：解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞1，所以，原不等式组的解集是无解．“点睛”本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．若a＜b，则有的解集是空集，即“大大小小解不了（无解）”.【题文】一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A. 5B. 4C. 2D. 6【答案】A【解析】试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是： 2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．考点：中位数；统计与概率．【题文】如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】构造图形如图所示，根据格点特征可得∠CDA=90°，再根据勾股定理及锐角三角函数的定义求解即可.解：如图所示：则∠CDA=90°，，所以故选B.“点睛”本题考查了锐角三角函数的定义勾股定理，格点问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.【题文】关于x的方程无解，则m的值为（）A. －5B. －8C. －2D. 5【答案】A【解析】试题分析：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5，故选A．考点：分式方程的解．【题文】如图4，四边形 ABCD内接于⊙O，△ACD是等边三角形，AB∥OC，则∠ACB的度数是（）A. 45ºB. 50ºC. 20ºD. 30º【答案】D【解析】连接AO，△ACD是等边三角形，则∠DAC=60°，进而可利用弧所对的圆周角与圆心角的关系求得∠ACB的度数.解：连接AO，∵△ABC是等边三角形，∴∠DAC =60°，∠ABC=120°，∵AB∥OC，∴∠ACB=30°.故选D.【题文】如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论．解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则：（1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）；（2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）．综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．故选B．“点睛”本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择．【题文】分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝____________．【答案】ab2（b－2）2【解析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．解：ab4－4ab3＋4ab2= ab2（b2－4ab＋4）= ab2（b－2）2“点睛”本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解，熟练应用完全平方公式是解题关键．【题文】如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为____________．【答案】【解析】刚好落在黑色三角形上的概率就是黑色三角形面积与总面积的比值，从而得出答案．【解答】解：∵黑色三角形的面积占总面积的，∴刚好落在黑色三角形区域的概率为；故答案为：．“点睛”本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率.【题文】如果关于的方程有两个相等的实数根，那么实数的值是____________．【答案】【解析】根据关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根可知△=0，故可得出关于k的一元一次方程，求出k的值即可．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（-3）2-4k=0，解得k=；【题文】如图，在□ABCD中，AB＝6，BC＝8，以C为圆心适当长为半径画弧分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，连接CP并延长交AD 于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于___________．【答案】4【解析】根据作图可知，三角形BCF为等边三角形，三角形AEF也为等边三角形，AF=BF-AB=8-6=2，即AE＋AF=4．【题文】如图，在△ABC中，AC＝3cm，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B顺时针旋转至△A′BC ′，点C′在直线AB上，则边AC扫过区域（图中阴影部分）的面积为____________cm2．【答案】3π【解析】易得整理后阴影部分面积为圆心角为120°，两个半径分别为和2的圆环的面积．解：∵在△ABC中，AC＝3cm，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴BC=，AB=2，∠A′BA=120°，∠CBC′=120°，∴阴影部分面积=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=×[（2）2-（）2]=3πcm2．“点睛”本题利用了直角三角形的性质，扇形的面积公式求解．关键是理解AC边扫过的图形中阴影部分的面积是一个环形的面积，然后利用扇形的面积公式求即可．【题文】如图，以正方形ABCD的对角线BD为边作菱形BDEF，当点A，E，F在同一直线上时，∠F的正切值为___________．【答案】【解析】连接BD与AC相交于O，过点E作EG⊥BD于G，可得四边形AOEG是矩形，可得GE=AO，再根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半，求出∠EDG=30°即可求出答案.证明：连接AC交BD于O，过点E作EG⊥BD于G；∵正方形ABCD∴∠ACB=∠DBC=45°，AC=BD=2BO，∠BOC=90°，∵菱形AEFC，∠F=∠DB，∠DEF=180°-∠F，∴EF=BF，BD∥EF，∴∠BAF=∠DBA=45°，∴∠CAF=∠BAC+∠BAF＝90°，∵EG⊥BD，∴四边形AOEG是矩形，∴GE=AO，∴DE=2GE，∴∠EDG=30°，∴∠F=30°∴∠F的正切值为．“点睛”本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，菱形的性质，直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出矩形的和30°的直角三角形是解题的关键.【题文】先化简，再求值：[x（x2y2－xy）－y（x2－x3y）]÷x2y，其中，．【答案】【解析】先将原式去括号、合并同类项，再把x，y的值代入化简后的式子，计算即可．原式＝[x2y（xy﹣1）﹣x2y（1﹣xy）]÷x2y＝[x2y（2xy﹣2）]÷x2y＝2xy－2当，时原式＝2（）（）-2=-2 =“点睛”本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．【题文】为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中m的值为，n的值为；（2）补全条形统计图；（3）在选择B类的学生中，甲、乙、丙三人在乒乓球项目表现突出，现决定从这三名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，选中甲同学的概率是．【答案】（1）20，25;(2)补图见解析；（3）【解析】（1）根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；（2）直接根据概率公式可得出结论；解：（1）总人数=15÷25%=60（人）．A类人数=60﹣24﹣15﹣9=12（人）．∵12÷60=0.2=20%，∴m=20，n=25．（2）15÷25%×20%=12条形统计图如图所示，（3）从这三名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，选中甲同学的概率为．“点睛”本题考查的是条形统计图与扇形统计图，根据题意得出样本总数是解答此题的关键.【题文】如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，AD，B E相交于点F．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠AFE的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）60°【解析】（1）通过证明△ABD≌△BCE，即可得出；（2）通过证明△BD∽△BEC，即可得出∠AFE的度数.（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCA＝60°又∵BD＝CE∴△ABD≌△BCE∴AD＝BE（2）∵△ABD≌△BCE∴∠BAD＝∠CBE∵∠AFE＝∠BAD＋∠ABE∴∠AFE＝∠CBE＋∠ABE＝∠ABC＝60°“点睛”本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，在应用相似三角形的判定时，要注意三角形的公共边和公共角.【题文】某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？【答案】（1）1200；（2）280．【解析】试题分析：（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程．解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×=1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x=280，经检验：x=280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．【题文】如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一象限相交于点A（6，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为，k的值为；当y2≥－4时，x的取值范围是；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在点B右侧的x轴上，求点D的坐标．【答案】（1）n＝4，k＝24，x≤－6或x＞0；（2）点D的坐标为（11，4）.【解析】（1）把点A（6，n）代入一次函数y=x-4，得到n的值为4；再把点A（6，4）代入反比例函数y=，得到k的值为24；根据反比例函数的性质即可得到y≥-4时，自变量x的取值范围；（2）过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=5，根据菱形的性质得点D的坐标.解：（1）把点A（6，n）代入一次函数y=x-4，可得n=×6-4=4；把点A（6，4）代入反比例函数y=，可得4=，解得k=24；当y=-4时，-4=，解得x=-6.故当y≥-4时，自变量x 的取值范围是x≤-6或x>0.（2）由，解得x＝3∴B（3，0）作AE⊥x轴于E，则E（6，0），AE＝4，BE＝3在Rt△ABE中，∵四边形ABCD是菱形，BC在x轴上，∴AD＝AB＝5，AD∥x轴，∴将点A向右移动5个单位长度得点D的坐标为（11，4）．【题文】如图，在△ABC中，∠ ACB＝90°，点D在BC边上，且BD＝BC，过点B作CD的垂线交AC于点O ，以O为圆心，OC为半径画圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB＝10，AD＝2，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为【解析】（1）连接OD，先证△DBO≌△CBO，再证∠ODB＝∠OCB＝90°即可；（2）在Rt△ABC中由勾股定理建立方程，从而求出⊙O的半径．（1）证明：连接OD∵BD＝BC，BO⊥CD∴∠DBO＝∠CBO∵BD＝BC，∠DBO＝∠CBO，OB＝OB∴△DBO≌△CBO∴OD＝OC，∠ODB＝∠OCB＝90°∴AB是⊙O的切线（2）∵AB＝10，AD＝2，∴BC＝BD＝AB－AD＝8在Rt△ABC中，设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r，AO＝AC－OC＝6－r在Rt△ADO中，∵AD2＋OD2＝AO2∴22＋r 2＝（6－r）2解之得，即⊙O的半径为“点睛”本题考查了圆的切线的判定以及勾股定理的运用，解题关键是在直角三角形中利用勾股定理列出方程．【题文】某厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100．（利润＝售价－制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？【答案】（1）z＝－2x2＋136x－1800；（2）当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润为512万元；（3）每月最低制造成本为648万元【解析】（1）根据每月的利润z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式；（2）把z=350代入z=-2x2+136x-1800，解这个方程即可，将z═-2x2+136x-1800配方，得z=-2（x-34）2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少．（3）结合（2）及函数z=-2x2+136x-1800的图象即可求出当25≤x≤43时z≥350，再根据限价32元，得出25≤x≤32，最后根据一次函数y=-2x+100中y随x的增大而减小，即可得出当x=32时，每月制造成本最低，最低成本是18×（-2×32+100）解：（1）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800，∴z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1800；（2）由z=350，得350=-2x2+136x-1800，解这个方程得x1=25，x2=43所以，销售单价定为25元或43元，将z═-2x2+136x-1800配方，得z=-2（x-34）2+512，答；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）结合（2）及函数z=-2x2+136x-1800的图象（如图所示）可知，当25≤x≤43时z≥350，又由限价32元，得25≤x≤32，根据一次函数的性质，得y=-2x+100中y随x的增大而减小，∵x最大取32，∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（-2×32+100）=648（万元），答：每月最低制造成本为648万元．“点睛”本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题．【题文】如图，□ABCD的对角线相交于点O，将线段OD绕点O旋转，使点D的对应点落在BC延长线上的点E处，OE交CD于H，连接DE．（1）求证：DE⊥BC；（2）若OE⊥CD，求证：2CE·OE＝CD·DE；（3）若OE⊥CD，BC＝3，CE＝1，求线段AC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）由平行四边形的性质得到BO=BD，根据平行四边形的判定即可得到结论；（2）根据等角的余角相等，得到∠CEO=∠CDE，推出△CDE∽△DBE，即可得到结论；（3）由第二问所得的相似求出DE，再由勾股定理求出AC即可．解：（1）证明：由旋转可知OE＝OD，∴∠ODE＝∠OED∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC∴OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE∵∠BDE＋∠DBE＋∠BED＝180°，∴∠ODE＋∠OED＋∠OEB＋∠OBE＝180°∴∠OED＋∠OEB＝90°，即∠DEB＝90°，∴BC⊥CD（2）∵OE⊥CD，∴∠CHE＝90°，∴∠CDE＋∠OED＝90°∵∠OED＋∠OEB＝90°，∴∠CDE＝∠OEB∵∠OEB＝∠OBE，∴∠CDE＝∠OBE∵∠CDE＝∠OBE，∠CED＝∠DEB，∴△CDE∽△DBE∴，即CE·BD＝CD·DE∵OE＝OD，OB＝OD，BD＝OB＋OD，∴BD＝2OE∴2CE·OE＝CD·DE（3）∵BC＝3，CE＝1，∴BE＝4由（2）知，△CDE∽△DBE∴，即DE2＝CE·BE＝4，∴DE＝2过点O作OF⊥BE，垂足为F∵OB＝OE，∴BF＝EF＝BE＝2，∴CF＝EF－CE＝1∵OB＝OD，BE=EF，∴OF＝DE＝1在Rt△OCF中，∴AC＝2OC＝【题文】如图，抛物线y＝ax2＋bx经过A（2，0），B（3，－3）两点，抛物线的顶点为C，动点P在直线OB上方的抛物线上，过点P作直线PM∥y轴，交x轴于M，交OB于N，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）当△PON为等腰三角形时，点N的坐标为；当△PMO∽△COB时，点P的坐标为；（直接写出结果）（3）直线PN能否将四边形ABOC分为面积比为1：2的两部分？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y＝－x2＋2x；C（1，1）；（2）N1（1，－1），N2（2，－2），N3（，）P1（，），P2（，）；（3）或【解析】（1）本题需先根据抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过（2，0）B（3，-3）两点，分别求出a、b的值，再代入抛物线y=ax2+bx即可求出它的解析式；（2）由△PON为等腰三角形的条件，依次写出点N、点P的坐标；（l（3）作BD⊥x轴于D，作CE⊥x轴于E，交OB于F则BD＝OD＝3，CE＝OE＝1，OC＝AC∴△ODB，△OCE，△AOC均为等腰直角三角形∴∠AOC＝∠AOB＝∠OAC＝45°∵PM∥y轴，∴OM⊥PN，∠MNO＝∠AOB＝45°，∴OM＝MN＝m，OE＝EF＝1①∵∴当0＜m≤1时，不能满足条件②当1＜m≤2时，设PN交AC于Q，则MQ＝MA＝2－m由，得，解得，符合题意由，得，解得，符合题意③当2＜m＜3时，作AG⊥x轴，交OB于G，则AG＝OA＝2，AD＝1∴∴当2＜m＜3时，不能满足条件∴或“点睛”此题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元一次方程的解及三角形的面积，综合性较强，解答本题的难点在第三问，关键是根据题意进行分类求解，难度较大，一般出是试题的压轴题．。
老河口中考数学试卷及答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 2答案：A2. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = 1，则f(x)的图象是（）A.B.C.D.答案：C3. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠C等于（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：C4. 若等比数列{an}中，a1 = 2，公比q = 3，则第5项a5等于（）A. 18B. 27C. 54答案：D5. 已知直线l的方程为y = kx + b，若直线l经过点(1, 2)和点(3, 4)，则k和b的值分别为（）A. k = 1, b = 1B. k = 1, b = 2C. k = 2, b = 1D. k = 2, b = 2答案：B6. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, 4)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1, 3.5)B. (1.5, 3.5)C. (1.5, 4.5)D. (1, 4.5)答案：B7. 若sinα = 0.6，cosα = 0.8，则sin(α + 30°)的值为（）A. 0.7B. 0.9C. 0.1D. 0.5答案：B8. 已知等差数列{an}中，a1 = 5，公差d = 2，则第10项a10等于（）A. 17B. 19D. 23答案：C9. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, 2)，则a、b、c的符号分别为（）A. a > 0, b > 0, c > 0B. a > 0, b < 0, c > 0C. a < 0, b > 0, c > 0D. a < 0, b < 0, c > 0答案：B10. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 7，c = 8，则角A的余弦值为（）A. 0.6B. 0.8C. 0.9D. 1答案：A11. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4在区间[1, 3]上的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D12. 在△ABC中，若AB = AC，且∠B = 45°，则△ABC的面积是（）B. 3C. 4D. 6答案：A二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. 若a + b = 7，ab = 12，则a^2 + b^2的值为______。
2023年湖北省襄阳市老河口市中考数学模拟试卷+答案解析
2023年湖北省襄阳市老河口市中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数：，，，中，绝对值最大的数是()A. B. C. D.2.国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为()A. B. C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.4.如图，该正方体的俯视图是()A.B.C.D.5.化简的结果是()A. B. C. D.6.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.且B.C.且D.7.小明记录了市区五月份某周每天的日最高气温单位：，列成如表：天数天1213最高气温22262829则这周最高气温的平均值是()A. B. C. D.8.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为()A. B.C. D.9.如图，中，，，，则阴影部分的面积是()A.B.C.D.10.二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④为实数其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式______.12.一组数据1，2，x，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是______.13.若不等式组恰有四个整数解，则a的取值范围是______.14.若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是______度．15.如图，内接于，，，于点D，若的半径为2，则CD的长为________.16.如图，矩形纸片ABCD中，，，CD上有一点E，，AD上有一点P，，过点P作交BC于点F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，则PQ的长为______三、解答题：本题共9小题，共72分。
2021年湖北省襄阳市老河口市中考数学适应性试卷(解析版)
2021年湖北省襄阳市老河口市中考数学适应性试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．22．下列各式计算结果是a6的是（）A．a3+a3B．a12÷a2C．a2•a3D．（﹣a3）23．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°4．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④5．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．“购买一张彩票，中奖”是不可能事件B．“从，，π，0.2这四个数中随机选一个数，这个数是无理数”是随机事件C．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3 D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是0.57．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．分式方程﹣1＝的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1+C．x＝2D．无解9．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形C．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形10．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．截止2021年4月中国高速路总里程达16万公里．请将“16万”用科学记数法表示记为．12．某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件64.8元，这种服装平均每件降价的百分率是．13．从A，B，C，D四名同学中，随机抽取三人代表某学校参加文艺表演，抽到A，B，C 三人的概率是．14．用长为12米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x米，当x等于时窗户的透光面积最大（铝合金条的宽度不计）．15．PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，CD分别交PA，PB于C，D两点，若∠APB＝50°，则∠COD的度数为．16．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠使点D与点B重合，点C的对应点是点C′．若AB＝4，EF＝2，则AD的长等于．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）17．先化简，再求值（﹣2）÷（﹣），其中a＝+，b＝﹣．18．某校为了了解A，B两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A，B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如图（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；②A，B两班学生测试成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89A，B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如表：平均数中位数方差A班80.6m96.9B班80.8n153.3根据以上信息，回答问题：（1）A班有人，其中成绩在70≤x＜80这一组的有人；（2）表中m＝，n＝；（3）从两个方面来分析A，B两班的成绩：①；②．19．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C．（1）作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形．20．如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．21．小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝﹣的图象与性质．其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝；x…﹣3﹣2﹣1﹣123…y…﹣﹣﹣1﹣2m﹣1﹣﹣…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；（2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：①；②．22．如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AD，CE⊥AB于点E，AC平分∠PAD．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若OE＝1，CD＝2，求的长．23．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2小时共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5小时共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，机器人公司的报价如下表：型号原价购买量少于30台购买量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折①若要求这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设其中购买A型机器人x台（10≤x≤35），购买两种机器人总费用为W万元．求W与x的函数关系式，并说明如何购买总费用最少；②为了加快垃圾分拣速度，垃圾处理厂计划用不超过140万元增购这两种机器人共10台，机器人公司全部以打折后价格销售，这10台机器人每小时最多处理多少吨垃圾？24．在矩形ABCD中，＝k（k为常数），点P是对角线BD上一动点（不与B，D重合），将射线PA绕点P逆时针旋转90°与射线CB交于点E，连接AE．（1）特例发现：如图1，当k＝1时，将点P移动到对角线交点处，可发现点E与点B 重合，则＝，∠AEP＝；当点P移动到其它位置时，∠AEP的大小（填“改变”或“不变”）；（2）类比探究：如图2，若k≠1时，当k的值确定时，请探究∠AEP的大小是否会随着点P的移动而发生变化，并说明理由；（3）拓展应用：当k≠1时，如图2，连接PC，若PC⊥BD，AE∥PC，PC＝2，求AP 的长．25．在平面直角坐标系中，抛物线解析式为y＝﹣2x2+4mx﹣2m2+2，直线l：y＝﹣x+1与x 轴交于点A，与y轴交于点B．（1）如图1，当抛物线经过点A且与x轴的两个交点都在y轴右侧时，求抛物线的解析式．（2）在（1）的条件下，若点P为直线l上方的抛物线上一点，过点P作PQ⊥l于Q，求PQ的最大值．（3）如图2，点C（﹣2，0），若抛物线与线段AC只有一个公共点，求m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．2【分析】分别求出绝对值，即可解答．解：|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，|0|＝0，|2|＝2，∴3＞2＞0，∴绝对值最大的数﹣3，故选：A．2．下列各式计算结果是a6的是（）A．a3+a3B．a12÷a2C．a2•a3D．（﹣a3）2【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法的运算法则以及合并同类项计算后利用排除法求解．解：A、a3+a3＝2a3，结果不符合；B、a12÷a2＝a10，结果不符合；C、a2•a3＝a5，结果不符合；D、（﹣a3）2＝a6，结果符合；故选：D．3．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数．解：∵EF平分∠CEG，∴∠CEG＝2∠CEF又∵AB∥CD，∴∠2＝∠CEF＝（180°﹣∠1）÷2＝50°，故选：C．4．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．解：原几何体的主视图是：．故取走的正方体是①．故选：A．5．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．解：解不等式3x＞﹣6，得：x＞﹣2，解不等式≤1，得：x≤2，故不等式组的解集为﹣2＜x≤2．故选：B．6．下列说法正确的是（）A．“购买一张彩票，中奖”是不可能事件B．“从，，π，0.2这四个数中随机选一个数，这个数是无理数”是随机事件C．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是0.5【分析】根据概率的意义进行判定即可得出答案．解：A．“购买一张彩票，中奖”是随机事件，A选项说法错误，故A选项不符合题意；B．“从，，π，0.2这四个数中随机选一个数，这个数是无理数”是随机事件，B 选项说法正确，故B选项符合题意；C．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3，C选项说法错误，有3次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.3，随着实验次数的增多越来越接近于理论数值0.5，故C选项不符合题意；D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是0.5，D选项说法不正确，故D选项不符合题意．故选：B．7．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．8．分式方程﹣1＝的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1+C．x＝2D．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3，去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2﹣3＝0，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．9．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形C．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形，逐项分析即可．解：因为DE∥CA，DF∥BA，所以四边形AEDF是平行四边形．故A正确．∠BAC＝90°，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B正确．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形，故C正确；因为AD平分∠BAC，所以AE＝DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故D错误．故选：D．10．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．解：由题意得，2x+y＝10，所以，y＝﹣2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②得，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．截止2021年4月中国高速路总里程达16万公里．请将“16万”用科学记数法表示记为 1.6×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：16万＝160000＝1.6×105，故答案为：1.6×105．12．某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件64.8元，这种服装平均每件降价的百分率是10%．【分析】设这种服装平均每件降价的百分率是x，则降一次价变为80（1﹣x），降两次价变为80（1﹣x）2，而这个值等于64.8，从而得方程，问题得解．解：设这种服装平均每件降价的百分率是x，由题意得80（1﹣x）2＝64.8∴（1﹣x）2＝0.81∴1﹣x＝0.9或1﹣x＝﹣0.9∴x＝10%或x＝1.9（舍）故答案为10%．13．从A，B，C，D四名同学中，随机抽取三人代表某学校参加文艺表演，抽到A，B，C 三人的概率是．【分析】先列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．解：根据题意，所有等可能情况有：（A，B，C）、（A，B，D）、（A，C，D）、（B，C，D）这4种结果，其中抽到A，B，C三人的只有1种结果，所以抽到A，B，C三人的概率为，故答案为：．14．用长为12米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x米，当x等于2时窗户的透光面积最大（铝合金条的宽度不计）．【分析】先根据题意得出窗框的长为（6﹣x）米，再根据长方形的面积公式得出其面积S关于x的函数解析式，并配方成顶点式，利用二次函数的性质可得答案．解：根据题意知，窗框的长为（12﹣3x）÷2＝6﹣x（米），∴窗框的透光面积S＝x（6﹣x）＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣2）2+6，∵a＝﹣＜0，∴当x＝2时，S取得最大值，最大值为6，即当x等于2时窗户的透光面积最大，故答案为：2．15．PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，CD分别交PA，PB于C，D两点，若∠APB＝50°，则∠COD的度数为65°或115°．【分析】根据题意画出符合条件的两种图形，求出∠AOB的值，求出∠DOC＝∠DOE+∠EOC＝∠AOE+∠BOE，代入即可求出答案．解：分为两种情况：①如图1，连接OA、OB、OE，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠APB＝50°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∵CD切⊙O于E，∴OE⊥CD，∴∠DEO＝∠CEO＝90°，∵PA、PB、CD是⊙O的切线，切点是A、B、E，∴∠ACO＝∠ECO，∠EDO＝∠BDO，∵∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠ACO，∠EOC＝180°﹣∠OEC﹣∠ECO，∴∠AOC＝∠EOC，同理可证：∠DOE＝∠BOD，∴∠COD＝∠EOC+∠EOD＝∠AOB＝×130°＝65°；②如图2，∠COD＝×（360°﹣130°）＝115°；故答案为：65°或115°．16．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠使点D与点B重合，点C的对应点是点C′．若AB＝4，EF＝2，则AD的长等于8．【分析】过点F作FM⊥AD交于点M，由折叠可知，BE＝ED，CD＝C'B，CF＝C'F，先求出RM＝2，再设CF＝x，则C'F＝x，BE＝2+x，在Rt△C'BF中，BF＝，在Rt△ABF中，AE＝，由AE+EM＝BF，可得+2＝，求出x的值，即可求解．解：过点F作FM⊥AD交于点M，由折叠可知，BE＝ED，CD＝C'B，CF＝C'F，∵AB＝4，∴BC'＝4，MF＝4，∵EF＝2，∴EM＝＝＝2，设CF＝x，则C'F＝x，BE＝2+x，∵∠C'＝∠C＝90°，在Rt△C'BF中，BF＝＝，在Rt△ABF中，AE＝＝，∵AE+EM＝BF，∴+2＝，解得x＝3，∴BF＝5，CF＝3，∴AD＝8，故答案为：8．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）17．先化简，再求值（﹣2）÷（﹣），其中a＝+，b＝﹣．【分析】先计算括号内的分式减法，再计算除法即可化简原式，继而将a、b的值代入计算即可．解：（﹣2）÷（﹣）＝÷＝•＝a﹣b，当，时，原式＝＝．18．某校为了了解A，B两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A，B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如图（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；②A，B两班学生测试成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89A，B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如表：平均数中位数方差A班80.6m96.9B班80.8n153.3根据以上信息，回答问题：（1）A班有40人，其中成绩在70≤x＜80这一组的有10人；（2）表中m＝81，n＝85；（3）从两个方面来分析A，B两班的成绩：①从平均分来看，A，B两班差不多；②从中位数来看，B班85分以上学生数比A班多．【分析】（1）根据频率分布直方图计算即可；（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；（3）从中位数与方差两个方面分别进行分析．解：（1）由题意可知，A班有：5+2+3+22+8＝40（人）；其中成绩在70≤x＜80这一组的有：40﹣（1+7+13+9）＝10（人），故答案为：40；10；（2）A班共40名同学，中位数落在80≤x＜90，中位数m＝＝81，B班共40名同学，中位数落在80≤x＜90，中位数n＝＝85，故m、n的值分别为81，85；（3）从平均分来看，A，B两班差不多；从中位数来看，B班85分以上学生数比A班多；从方差看，A班方差小，学生成绩差距较小，B班方差大，说明B班学生发展不均衡．（任选两点）．故答案为：从平均分来看，A，B两班差不多；从中位数来看，B班85分以上学生数比A 班多．19．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C．（1）作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形．【分析】（1）利用基本作图作∠ABF的平分线；（2）利用角平分线和平行线的性质证明∠ACB＝∠BAC，则AB＝BC，同理可证AB＝AD，所以AD＝BC，于是可判断四边形ABCD是平行四边形，然后利用AB＝BC可判断四边形ABCD是菱形．【解答】（1）解：如图，射线BD为所求；（2）证明：∵AE∥BF，∴∠DAC＝∠ACB，∵AC平分∠BAE，∴∠DAC＝∠BAC．∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝BC，同理可证AB＝AD，∴AD＝BC．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．20．如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．【分析】根据正切的定义用CD表示出AD，根据题意列出方程，解方程得到答案．解：在Rt△CAD中，tan∠CAD＝，则AD＝≈CD，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴CD＝CD+30，解得，CD＝45，答：这座灯塔的高度CD约为45m．21．小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝﹣的图象与性质．其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝﹣2；x…﹣3﹣2﹣1﹣123…y…﹣﹣﹣1﹣2m﹣1﹣﹣…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；（2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：①图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大．【分析】（1）把x＝代入解析式即可求得；（2）根据图象即可求得．解：（1）把x＝代入y＝﹣得，m＝﹣＝﹣2，函数图象如图，故答案为：﹣2；（2）性质：①图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y 随x的增大而增大，故答案为：图象关于y轴对称；当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大．22．如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AD，CE⊥AB于点E，AC平分∠PAD．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若OE＝1，CD＝2，求的长．【分析】（1）根据垂径定理得出AC＝CD，则∠CAD＝∠D，根据圆周角定理得出∠B ＝∠D，结合AC平分∠PAD，进而得到∠B＝∠PAC，即可得出∠PAB＝90°，据此即可得解；（2）设的半径为r，根据勾股定理得出22﹣（r﹣1）2＝r2﹣12，解得r＝2，解直角三角形得出∠AOC＝60°，根据弧长公式求解即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵AC平分∠PAD，∴∠PAC＝∠CAD，∵OC⊥AD，∴AC＝CD，∴∠CAD＝∠D，∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠CAD，∴∠B＝∠PAC，∴∠PAB＝∠PAC+∠BAC＝∠B+∠BAC＝90°，∴PA⊥AB，又∵AB是⊙O的直径，∴PA是⊙O的切线；（2）解：设的半径为r，∵AC＝CD，CD＝2，∴AC＝CD＝2，在Rt△ACE和Rt△OCE中，由勾股定理得AC2﹣AE2＝CE2＝OC2﹣OE2，OE＝1，∴22﹣（r﹣1）2＝r2﹣12，解得r1＝2，r2＝﹣1（舍去），在Rt△COE中，cos∠COE＝，∴∠AOC＝60°，∴＝＝．23．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2小时共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5小时共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，机器人公司的报价如下表：型号原价购买量少于30台购买量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折①若要求这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设其中购买A型机器人x台（10≤x≤35），购买两种机器人总费用为W万元．求W与x的函数关系式，并说明如何购买总费用最少；②为了加快垃圾分拣速度，垃圾处理厂计划用不超过140万元增购这两种机器人共10台，机器人公司全部以打折后价格销售，这10台机器人每小时最多处理多少吨垃圾？【分析】（1）设1台A型机器人每小时分拣a吨，1台B型机器人每小时分拣b吨，根据题意列出方程组即可求出答案；（2）①购买B型机器人y台，得出100﹣2x，然后结合一次函数的性质分析最值；②设购买A型m台，则购买B型（10﹣m）台，根据题意列出不等式从而求解．解：（1）设1台A型机器人每小时分拣a吨，1台B型机器人每小时分拣b吨．根据题意，得，解得，，答：1台A型机器人每小时分拣0.4吨，1台B型机器人每小时分拣0.2吨；（2）①设购买B型机器人y台，则0.4x+0.2y＝20，整理得y＝100﹣2x，∴当x＝10时，y＝80；当x＝30时，y＝40；当x＝35时，y＝30；∵﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴当10≤x＜30时，40＜y≤80；当30≤x≤35时，30≤y≤40，∴当10≤x＜30时，W＝20x+12×0.8（100﹣2x）＝0.8x+960，∵0.8＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝10时，W取最小值968，∴当30≤x≤35时，W＝20×0.9x+12×0.8（100﹣2x）＝﹣1.2x+960．∵﹣1.2＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝35时，W取最小值918．∵918＜968，∴当x＝35，y＝30时W最小．综上可知W＝，购买A型35台，B型30台总费用最少；②设购买A型m台，则购买B型（10﹣m）台，每小时可分拣垃圾0.4m+0.2（10﹣m）＝（0.2m+2）（吨）．根据题意可知20×0.9m+12×0.8（10﹣m）≤140，解得m≤5．∵m为正整数，∴m≤5，0.2m+2≤3，∴这10台机器人每小时最多处理3吨垃圾．24．在矩形ABCD中，＝k（k为常数），点P是对角线BD上一动点（不与B，D重合），将射线PA绕点P逆时针旋转90°与射线CB交于点E，连接AE．（1）特例发现：如图1，当k＝1时，将点P移动到对角线交点处，可发现点E与点B 重合，则＝1，∠AEP＝45°；当点P移动到其它位置时，∠AEP的大小不变（填“改变”或“不变”）；（2）类比探究：如图2，若k≠1时，当k的值确定时，请探究∠AEP的大小是否会随着点P的移动而发生变化，并说明理由；（3）拓展应用：当k≠1时，如图2，连接PC，若PC⊥BD，AE∥PC，PC＝2，求AP 的长．【分析】（1）当k＝1时，四边形ABCD是正方形，当点P与正方形的对角线交点重合时，由正方形的性质可得PA＝PE，∠AEP＝∠OBA＝45°；当点P移动到其它位置时，作PF⊥AB于点F，PG⊥BC于点G，通过证明△PAF≌△PEG，可得PA＝PE，∠AEP ＝45°，可知∠AEP的大小不变；（2）过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，证明△PAM∽△PEN，得tan∠AEP ＝＝＝k，可得∠AEP的大小不变；（3）由PC⊥BD，AE∥PC，推导出∠BHE＝∠BPC＝90°及∠AEB＝∠ABD，则tan∠AEB＝tan∠ABD＝tan∠AEP＝k，得∠AEB＝∠AEP，可证明△AEB≌△AEP，△CPD≌△AHB，可得PD＝HB＝HP，HA＝PC＝2，再根据勾股定理求出AP的长．解：（1）如图1（甲），设矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∵＝k＝1，∴AD＝AB，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形；∴AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OA＝AC，OB＝BD，且AC＝BD，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵点P与点O重合，∠APE＝90°，∴OE与OB重合，∴PA＝OA，PE＝OB，∠AEP＝∠OBA＝45°，∴PA＝PE，∴＝1；当点P移动到其他位置时，如图1（乙），作PF⊥AB于点F，PG⊥BC于点G，∵AB＝AD，CB＝CD，∠BAD＝∠C＝90°，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∠CBD＝∠CDB＝45°，∴∠ABD＝∠CBD，∴PF＝PG，∵∠PFB＝∠FBG＝∠PGB＝90°，∴∠FPG＝90°，∵∠APF＝∠EPG＝90°﹣∠EPF，∠PFA＝∠EGP＝90°，∴△PAF≌△PEG（ASA），∴PA＝PE，∴∠AEP＝∠EAP＝45°，∴∠AEP的大小不变，故答案为：1，45°，不变．（2）∠AEP的大小不变．理由如下：如图2（甲），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，∴∠PMA＝∠PMB＝∠PNB＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠MBN＝∠PMB＝∠PNB＝90°，∴四边形PMBN是矩形．∴∠MPN＝90°，PN＝BM，∵∠APE＝90°，∴∠APM+∠MPE＝90°，∠EPN+∠MPE＝90°，∴∠APM＝∠EPN．∵∠PMA＝∠PNE＝90°，∴△PAM∽△PEN，∴＝＝，∵∠BAD＝90°，∴tan∠ABD＝，∴tan∠AEP＝＝＝k，∵k为定值，∴∠AEP的大小不变．（3）如图2（乙），∵PC⊥BD，AE∥PC，∴∠BHE＝∠BPC＝90°，∵∠ABE＝90°，∴∠AEB＝90°﹣∠EBD＝∠ABD，∴tan∠AEB＝tan∠ABD＝k，∵tan∠AEP＝k，∴∠AEB＝∠AEP，∵∠ABE＝∠APE＝90°，AE＝AE，∴△AEB≌△AEP（AAS），∴AB＝AP，∠BAE＝∠PAE，∴AE垂直平分BP，∴HB＝HP，∠AHB＝∠AHP＝90°；∵AB∥CD，∴∠CDP＝∠ABH，∵∠CPD＝∠AHB＝90°，CD＝AB，∴△CPD≌△AHB（AAS），∴PD＝HB＝HP，PC＝HA＝2，∵∠PCD＝90°﹣∠CDP＝90°﹣∠ABH＝∠PBC，∠CPD＝∠BPC＝90°，∴△CPD∽△BPC，∴，∴PB•PD＝PC2，设PD＝HB＝HP＝m，则PB＝2m，∴2m•m＝22，∴m＝或m＝（不符合题意，舍去），∴HP＝，∴AP＝＝＝．25．在平面直角坐标系中，抛物线解析式为y＝﹣2x2+4mx﹣2m2+2，直线l：y＝﹣x+1与x 轴交于点A，与y轴交于点B．（1）如图1，当抛物线经过点A且与x轴的两个交点都在y轴右侧时，求抛物线的解析式．（2）在（1）的条件下，若点P为直线l上方的抛物线上一点，过点P作PQ⊥l于Q，求PQ的最大值．（3）如图2，点C（﹣2，0），若抛物线与线段AC只有一个公共点，求m的取值范围．【分析】（1）先求点A的坐标，再通过解析式等于0得方程的解，然后根据图象点的坐标与坐标轴的交点可得答案；（2）作PM∥y轴交直线l于点M．根据点的坐标特点与三角函数可得PQ的长，设点P的横坐标为n，则点P的纵坐标为﹣2n2+8n﹣6，然后由两点间距离可得方程，解方程可得答案；（3）根据抛物线与坐标轴之间的关系可得不等式，然后分当只有点（m﹣1，0）在线段AC上时，当只有点（m+1，0）在线段AC上时，两种情况可得答案．解：（1）由y＝﹣x+1＝0，解得x＝1，∴A（1，0）．由y＝﹣2x2+4mx﹣2m2+2＝﹣2（x﹣m）2+2＝0，解得x1＝m﹣1，x2＝m+1．∵抛物线经过点A，且抛物线与x轴的交点在y轴的右侧，m﹣1＜m+1，∴m﹣1＝1，解得m＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+8x﹣6．（2）如图，作PM∥y轴交直线l于点M．当x＝0时，y＝﹣x+1＝1，∴B（0，1）．∴OA＝OB，∵∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°．∴∠PMQ＝∠OBA＝45°．∵PQ⊥l于Q，∴PQ＝PM•sin∠PMQ＝PM•sin45°＝PM．设点P的横坐标为n，则点P的纵坐标为﹣2n2+8n﹣6，∴点M的纵坐标为﹣n+1，∴PM＝（﹣2n2+8n﹣6）﹣（﹣n+1）＝﹣2（n﹣）2+．∴PQ＝PM＝﹣（n﹣）2+．由﹣2x2+8x﹣6＝﹣x+1，解得x1＝1，x2＝．∵点P在直线l上方的抛物线上，∴1＜n＜．∵﹣＜0，1＜＜，∴当n＝时，PQ取最大值为．（3）∵C（﹣2，0），A（1，0），∴AC＝3．由（1）可知，抛物线与x轴的两个交点坐标为（m﹣1，0），（m+1，0）．∵m﹣1＜m+1，（m+1）﹣（m﹣1）＝2＜3，∴当抛物线与线段AC只有一个公共点时，这两个交点只能有1个在线段AC上．如图，当只有点（m﹣1，0）在线段AC上时，，解得0＜m≤2．如图，当只有点（m+1，0）在线段AC上时，，解得﹣3≤m＜﹣1．综上可知，当抛物线与线段AC只有一个公共点时﹣3≤m＜﹣1或0＜m≤2．。
湖北省襄阳市襄州2024年九年级中考适应性考试数学试题(含图片答案)
2024中考适应性考试数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1. 四个实数－13，1，－2，5中，最大的数是( )A.－13B.1C.－2D.52. 下列是我国几个轨道交通的logo图案，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 在数轴上表示不等式12x＜0的解集，正确的是( )A. B. C. D.4. 下列事件中，属于必然事件的是( )A.有理数比无理数大B.三角形的三条高交于一点C.正比例函数是一次函数D.同位角相等5. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝110º，DE与地面AB平行，∠ABD＝45º，则∠ACB＝( )A.70ºB.65ºC.60ºD.50º6. 下列计算正确的是( )A.b＋b2＝b3B.b6÷b3＝b2C.(2b)3＝6b3D.3b－2b＝b7. 在平面直角坐标系中，点A(0，2)，点B(1，0)，点C为坐标轴上一点，若△ABC为等腰三角形，且∠ABC为其中的一个底角，则点C的坐标不可能是( )A.(－1，0)B.(0，2＋5)C.(0，54) D.(0，2－5)8. 如图，点A、B、C在⊙O上，连接AB，AC，OB，OC，若∠BAC＝110º，则∠BOC的度数是( )A.110ºB.140ºC.70ºD.125º9. 如图，在正方形ABCD中，分别以点B、C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点E，连接AE，BE，CE，则△ABE与正方形ABCD的面积比为( )A.1:2B.1:3C.1:4D.1:310. 在平面直角坐标系xoy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②0＜c＜2；③a＋b＋c＝1；④x1＜－1；⑤b2＜4ac. 其中正确的有( )A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题(每小题3分，共15分)11. 化简：maa b-－mba b-＝________.12. 一个多边形的内角和是1080º，这个多边形的边数是________.13. 如果反比例函数y＝3kx-的图象在每个象限内，y的值随着x的值增大而增大，那么k的取值范围是______.14. 在我国古代数学名著《九章算术》上，记载有这样一道题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？”大意是：甲从长安出发，需五天时间到达齐；乙从齐出发，需七天时间到达长安. 现在乙从齐出发两天后，甲才从长安出发，问甲出发几天后两人相遇？答：甲出发________天后两人相遇.15. 如图，□ABCD中，E、F分别为BC，AD上两点，若四边形FDCE沿EF折叠，D、C分别落在AD上的M点和BC上的B点，连接AC交BM于点N，且BM⊥AC，若已知BC＝8，AM＝2，则AC＝________.三、解答题(共75分)16.(6分)计算：36－4sin30º＋(－1)3＋(2024＋15)0.17.(6分)已知: 如图，AB∥CD.AB＝AD＝CD，AC与BD相交于点E，且CF∥E.∠F＝90º.求证:四边形BECF为矩形.18.(6分)如图，在A，B两地之间有一座小山，计划在A，B两地之间修一条隧道.为了测量A.B两地的距离，首先让一无人机从地面的C点出发，竖直向上飞行.当无人机在D点处测得此时离地面垂直高度DC为300 m，此时C点在直线AB上，并且测得A点的俯角为35º，B点的俯角为60º.请根据测得的数据求A，B两地的距离.(结果精确到0.1 m，参考数据3≈1.732 ，tan35º≈0.700)19.(8分)为了解九年级学生身体素质情况，从某区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育测试(把测试结果分为四个等级:优秀、良好、及格、不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题:抽取的学生体育测试各等级人数条形统计图 抽取的学生体育测试各等级人数扇形统计图⑴ 本次抽样测试的学生人数是________；⑵ 把图1条形统计图补充完整，图2中优秀的百分数为__________；⑶ 该区九年级有学生5000名，如果全部参加这次体育测试，请估计良好及以上人数是多少.20.(8分)如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数y ＝2k x(x ＜0)的图象相交于点A (－1，2)和点B (－4，n ).⑴ 求此一次函数和反比例函数的表达式； ⑵ 请直接写出不等式k 1x ＋b ≥2k x(x ＜0)的解集.21.(8分)如图，在△OBA 中，OB ＝OA ，AB 交⊙O 于M ，N 两点，CD 为⊙O 的直径，AD 为⊙O 的切线，且BC ＝AD .⑴ 求证：CB 为⊙O 的切线；⑵ 若AB ＝4，BM ＝1，求图中阴影部分的面积.22.(10分)某课外学习小组在老师指导下，通过试验，收集了学生对初中数学概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)(0≤x≤30)之间变化的数据如表，其中，y值越大，表示接受能力越强.提出概念的时间x/分 2 4 6 8 …学生对概念的接受能力y38.2 42.6 46.2 49 …探究发现)与x之间的数量关系可以用y＝－0.1x2＋bx＋c来描述.⑴试求y关于x的函数解析式；⑵①当x为多少分时，学生对初中数学概念的接受能力最强？最强能力是多少？②如果有一个初中数学概念，要求学生的接受能力在50.1及以上，请给这节课上课的老师在提出概念所用的时长一个合理的建议.23.(11分)如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，点A的对应点为D，点C的对应点为E.⑴如图①，若点D落在线段CA上.①求证:AC//BE；②AE交BC于点F，判断F点是否为线段BC的中点，并说明理由；⑵如图②，在旋转过程中，当点E落在CA的延长线上时，问是否存在这样的△ABC，使得点C，B，D三点在同一条直线上？若存在，请求出ABAC的值；若不存在，请说明理由.24.(12分)如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(－3，0)，点B(1，0)，与y轴交于点C.顶点为N，在x轴上有一动点E(m，0)(－3≤m≤0).过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M.⑴直接写出b，C的值及顶点N的坐标；⑵如图2，当点E在线段AO上运动时(不与点A，O重合)，直线AM交y轴于点D，试探究CDEO是否为定值.如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由；⑶如图3，当M落在抛物线NC之间时(可以与N，C重合)，直线BC与AD相交于点P，当∠APB有最小值时，求cos∠APB的值.。
湖北省襄阳市老河口中考数学适应性试题-人教版初中九年级全册数学试题
某某省襄阳市老河口2017届中考数学适应性试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答． 1．下列各数中，最小的数是（▲）A ．－3B ．|－2|C ．(－3)2D ．2×10-52．下列计算正确的是（▲）A ．a 2·a 3＝a 6B ．（－2ab ）2＝4a 2b 2C ．（a 2）3＝a 5D ．a 6÷a 3＝a 23．如图1，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数是（▲）A ．60°B．50° C．40° D．30°4．如图2所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（▲）5．不等式组⎩⎨⎧>+≤+43312x x 的解集是（▲）A ．x ＞1B ．x ≤1C ．x ＝1D ．无解6．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（▲） A ．5B ．4C ．2D ．67．如图3所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（▲）A ．21B ．55C ．1010D ．5528．关于x 的方程12123++=+-x mx x 无解，则m 的值为（▲） A ．－5B ．－8 C ．－2 D ．59．如图4，四边形 ABCD 内接于⊙O ，△ACD 是等边三角形，AB ∥OC ，则∠ACB的度数是（▲）A ．45º B．50ºC ．20º D ．30º21FE DCB A图1 图2图4O D CBA图310．如图5，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为（▲）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上． 11．分解因式：ab 4－4ab 3＋4ab 2＝ ▲．12．如图6所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为 ▲． 13．如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ▲．14．如图7，在□ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，以C 为圆心适当长为半径画弧分别交BC ，CD 于M ，N 两点，分别以M ，N 为圆心，以大于MN 21的长为半径画弧，两弧在∠BCD 的内部交于点P ，连接CP 并延长交AD 于E ，交BA 的延长线于F ，则AE ＋AF 的值等于▲．15．如图8，在△ABC 中，AC ＝3cm ，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，将△ABC 绕点B 顺时针旋转至△A ′BC ′，点C′在直线AB 上，则边AC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 ▲cm 2．16．如图9，以正方形ABCD 的对角线BD 为边作菱形BDEF ，当点A ，E ，F 在同一直线上时，∠F 的正切值为▲． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．） 17．(本小题满分6分)先化简，再求值：[x （x 2y 2－xy ）－y （x 2－x 3y ）]÷x 2y ，其中23-=x ，32-=y ．18．(本小题满分6分)PBA图5图6图8图7FEDCBA 图9为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图某某息，解答下列问题：915242421181512963类别人数（人）选课意向情况条形统计图选课意向情况扇形统计图A .知识拓展类B .体育特长类C .实践活动类D .艺术特长类n %m %144°DC B A DC B A（1）扇形统计图中m 的值为▲，n 的值为▲； （2）补全条形统计图；（3）在选择B 类的学生中，甲、乙、丙三人在乒乓球项目表现突出，现决定从这三名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，选中甲同学的概率是▲． 19．(本小题满分6分)如图10，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且BD＝CE ，AD ，BE 相交于点F ．（1）求证：AD ＝BE ； （2）求∠AFE 的度数． 20．(本小题满分6分)一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的31后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10（1）按原计划完成总任务的31时，已抢修道路▲米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？ 21．(本小题满分7分)如图11，已知一次函数4341-=x y xk 的图象在第一象限相交于点A （6，n ），与x F EDCA图10（1）填空：n 的值为▲，k 的值为▲；当y 2≥－4时，x 的取值X 围是▲； （2）以AB 为边作菱形AB CD ，使点C 在点B 右侧的x 轴上，求点D 的坐标． 22．(本小题满分8分)如图12，在△ABC 中，∠ ACB ＝90°，点D 在BC 边上，且BD ＝BC ，过点B 作CD 的垂线交AC 于点O ，以O 为圆心，OC 为半径画圆．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝10，AD ＝2，求⊙O 的半径． 23．(本小题满分10分)某厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y ＝－2x ＋100．（利润＝售价－制造成本）（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 24．(本小题满分10分)如图13，□ABCD 的对角线相交于点O ，将线段OD 绕点O 旋转，使点D 的对应点落在BC 延长线上的点E 处，OE 交CD 于H ，连接DE ．（1）求证：DE ⊥BC ；（2）若OE ⊥CD ，求证：2CE ·OE ＝CD ·DE ； （3）若OE ⊥CD ，BC ＝3，CE ＝1，求线段AC 的长． 25．(本小题满分13分)如图14，抛物线y ＝ax 2＋bx 经过A （2，0），B （3，－3）两点，抛物线的顶点为C ，动点P 在直线OB 上方的抛物线上，过点P 作直线PM ∥y轴，交x 轴于M ，交OB 于N ，设点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；图12DOA H OEDCBA 图13yxNMP OCA（2）当△PON 为等腰三角形时，点N 的坐标为▲；当△PMO ∽△COB 时，点P 的坐标为▲；（直接写出结果）（3）直线PN 能否将四边形ABOC 分为面积比为1：2的两部分？若能，请求出m 的值；若不能，请说明理由．2017年老河口市中考适应性考试数学参考答案及评分标准一、选择题1—5：ABCCD 6—10：ABADB 二、填空题11、ab 2（b －2）2；12、31；13、49；14、4；15、3π；16、33．三、解答题17、解：原式＝[x 2y （xy ﹣1）﹣x 2y （1﹣xy ）]÷x 2y ……………………………………1分＝[x 2y （2xy ﹣2）]÷x 2y ……………………………………………………3分 ＝2xy －2…………………………………………………………………4分当23-=x ，32-=y 时原式＝2（23-）（32-）-2＝6410+--2……………………………………………………………5分 ＝6412+-………………………………………………………………6分 18、（1）20，25……………………………………2分 （2）15÷25%×20%=12……………………3分如图………………………………………4分 （3）32…………………………………………6分 19、（1）证明：∵△ABC 是等边三角形∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCA ＝60°……………1分 又∵BD ＝CE∴△ABD ≌△BCE ………………………………2分129152402421181512963人数（人）选课意向情况条形统计图DC B A∴AD ＝BE ………………………………………3分 （2）∵△ABD ≌△BCE∴∠BAD ＝∠CBE ……………………………………………………………………4分 ∵∠AFE ＝∠BAD ＋∠ABE ……………………………………………………………5分 ∴∠AFE ＝∠CBE ＋∠ABE ＝∠ABC ＝60°…………………………………………6分 20、解：（1）1200………………………………………………………………………2分 （2）解：设原计划每小时抢修道路x 米，根据题意得10%)501(120036001200=+-+xx …………………………………………………4分 去分母得1800＋2400=15x ，解之得x ＝280………………………………5分 经检验：x ＝280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米………………………………………6分21、解：（1）n ＝4，k ＝24，x ≤－6或x ＞0…………………3分（2）由04341=-=x y ，解得x ＝3 ∴B （3，0）……………………………………………4分 作AE ⊥x 轴于E ，则E （6，0），AE ＝4，BE ＝3 在Rt △ABE 中，5432222=+=+=AE BE AB …………………5分∵四边形ABCD 是菱形，BC 在x 轴上∴AD ＝AB ＝5，AD ∥x 轴…………………………6分∴将点A 向右移动5个单位长度得点D 的坐标为（11，4）……………………7分 22、（1）证明：连接OD ∵BD ＝BC ，BO ⊥CD∴∠DBO ＝∠CBO …………………………………1分 ∵BD ＝BC ，∠DBO ＝∠CBO ，OB ＝OB∴△DBO ≌△CBO …………………………………2分 ∴OD ＝OC ，∠ODB ＝∠OCB ＝90°………………3分E yxD CB AODO BCA∴AB 是⊙O 的切线…………………………………4分（2）∵AB ＝10，AD ＝2，∴BC ＝BD ＝AB －AD ＝8………………………………5分 在Rt △ABC 中，68102222=-=-=BC AB AC …………………………6分设⊙O 的半径为r ，则OD ＝OC ＝r ，AO ＝AC －OC ＝6－r 在Rt △ADO 中，∵AD 2＋OD 2＝AO2∴22＋r 2＝（6－r ）2……………………………………………………………………7分 解之得38=r ，即⊙O 的半径为38……………………………………………………8分 23、解：（1）z ＝－2x 2＋136x －1800……………………………………………………3分 (2)由z ＝350，得350＝－2x 2＋136x －1800，解这个方程得x 1＝25，x 2＝43∴销售单价为25元或43元时，厂商每月能获得350万元的利润………………4分 将z ＝－2x 2＋136x －1800配方，得z ＝－2（x －34）2＋512………………………5分 ∵－2＜0，∴当x ＝34时z 有最大值512∴当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润为512万元…………6分（3）结合（2）及函数z ＝－2x 2＋136x －1800的图象（如图所示）可知，当25≤x ≤43时z ≥350………………………………7分∵销售单价不能高于32元，∴25≤x ≤32…………………8分 根据一次函数的性质，得y ＝－2x +100中y 随x 的增大而减小，∴当x ＝32时，每月制造成本最低……………………………………………………9分 最低成本是18×（－2×32+100）＝648（万元）， ∴所求每月最低制造成本为648万元………………………………………………10分24、（1）证明：由旋转可知OE ＝OD ，∴∠ODE ＝∠OED ……………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC∴OB ＝OE ，∴∠OEB ＝∠OBE ………………………………………………………2分 ∵∠BDE ＋∠DBE ＋∠BED ＝180°，∴∠ODE ＋∠OED ＋∠OEB ＋∠OBE ＝180°∴∠OED ＋∠OEB ＝90°，即∠DEB ＝90°，∴BC ⊥CD …………………………3分 （2）∵OE ⊥CD ，∴∠CHE ＝90°，∴∠CDE ＋∠OED ＝90° ∵∠OED ＋∠OEB ＝90°，∴∠CDE ＝∠OEB∵∠OEB ＝∠OBE ，∴∠CDE ＝∠OBE ………………………………………………4分 ∵∠CDE ＝∠OBE ，∠CED ＝∠DEB ，∴△CDE ∽△DBE ∴DECEBD CD =，即CE ·BD ＝CD ·DE ……………………………………………………5分 ∵OE ＝OD ，OB ＝OD ，BD ＝OB ＋OD ，∴BD ＝2OE∴2CE ·OE ＝CD ·DE ……………………………………………………………………6分 （3）∵BC ＝3，CE ＝1，∴BE ＝4 由（2）知，△CDE ∽△DBE ∴BEDE DE CE =，即DE 2＝CE ·BE ＝4，∴DE ＝2………………………………………7分 过点O 作OF ⊥BE ，垂足为F∵OB ＝OE ，∴BF ＝EF ＝21BE ＝2，∴CF ＝EF －CE ＝1 ∵OB ＝OD ，BE =EF ，∴OF ＝21DE ＝1……………………………………………8分在Rt △OCF 中，2112222=+=+=CF OF OC …………………………9分∴AC ＝2OC ＝22……………………………………………………………………10分25、解：（1）根据题意，得⎩⎨⎧-=+=+339024b a b a ，解这个方程组得⎩⎨⎧=-=21b a ………………2分∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x 当x ＝12=-ab时，y ＝－x 2＋2x ＝1，∴C （1，1）…………………………………3分 （2）N 1（1，－1），N 2（2，－2），N 3（23-，32-）………………………6分P 1（35，95），P 2（37，97-）…………………………………………………8分 （3）作BD ⊥x 轴于D ，作CE ⊥x 轴于E ，交OB 于F 则BD ＝OD ＝3，CE ＝OE ＝1，OC ＝AC∴△ODB ，△OCE ，△AOC 均为等腰直角三角形42121=⋅+⋅=+=∆∆BD OA CE OA S S S OAB OAC ABOC …………………………9分 ∴∠AOC ＝∠AOB ＝∠OAC ＝45°∵PM ∥y 轴，∴OM ⊥PN ，∠MNO ＝∠AOB ＝45°，∴OM ＝MN ＝m ，OE ＝EF ＝1 ①∵431121⨯<=⋅=∆OE CF S OCF ∴当0＜m ≤1时，不能满足条件……………………………………………………10分 ②当1＜m ≤2时，设PN 交AC 于Q ，则MQ ＝MA ＝2－m1212121-=⋅-⋅+⋅=-+=∆∆∆m MQ AM MN OM CE OAS S S S AMQ OMN OAC OCQN由ABOC OCQN S S 31=，得3412=-m ，解得67=m 2671<<，符合题意……………………………11分由ABOC OCQN S S 32=，得3812=-m ，解得611=m26111<<，符合题意……………………………12分③当2＜m ＜3时，作AG ⊥x 轴，交OB 于G ， 则AG ＝OA ＝2，AD ＝1 ∴431121⨯<=⋅=∆AD AG S ABG ∴当2＜m ＜3时，不能满足条件 ∴67=m 或611=m ……………………………13分。
老河口中考数学试卷答案
---老河口市中考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √9D. π2. 下列方程中，解为整数的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 - 4x + 3 = 0C. x^2 - 3x + 2 = 0D. x^2 - 2x + 1 = 03. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则其周长为（）A. 16B. 18C. 26D. 324. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 3x^25. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）6. 下列各式中，正确的是（）A. (a^2 + b^2)^2 = a^4 + b^4B. (a^2 - b^2)^2 = a^4 - b^4C. (a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4D. (a^2 - b^2)^2 = a^4 - 2a^2b^2 + b^47. 下列各式中，正确的是（）A. sin 45° = √2/2B. cos 45° = √2/2C. tan 45° = √2/2D. cot 45° = √2/28. 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则下列结论正确的是（）A. OA = OCB. OB = ODC. OA = OBD. OC = OD9. 下列各式中，正确的是（）A. log2 8 = 3B. log2 16 = 2C. log2 4 = 1D. log2 2 = 010. 下列各式中，正确的是（）A. √(-1) = iB. √(-1) = -iC. √(-1) = 1D. √(-1) = 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a + b = 5，a - b = 1，则a = ______，b = ______。
数学适应性考试参考答案及评分标准
老河口市2020年中考适应性考试数学参考答案及评分标准一、选择题．1——5：CCBDB 6——10：DDCAC 二、填空题．11．9×108； 12．8；13．61；14．7或17；15．3；16．536．17．解：[(x －2y )2＋(x ＋2y )(x －2y )]÷2x＝x y x y xy x 2)]4()44[(2222÷-++- ………………………………………………………………2分 ＝x xy x 2)42(2÷- ………………………………………………………………………………………3分 ＝y x 2-， …………………………………………………………………………………………………4分 当23+=x ，32-=y 时，原式＝)32(2)23(-⨯-+＝233-． ……………………………………………………6分 18．（1）75，80.5． ……………………………………………………………………………………………2分（2）甲，240．……………………………………………………………………………………………4分 可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高； ②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工． 可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多； ②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．……………6分 19．解：（1）将A （－4，2）代入x m y =，得42-=m，解得m ＝－8，∴反比例函数的解析式为x y 8-= ．……………………………1分 将B （n ，－4）代入x y 8-=，得n84-=-，解得n ＝2．…2分∴⎩⎨⎧-=+=+-42,24b k b k ，解得⎩⎨⎧-=-=2,1b k∴一次函数的解析式为y ＝－x －2．……………………………3分 （2）＝． …………………………………………………………4分 （3）－4<x <0 或 x >2．……………………………………………6分 20．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则CD 即为最短公路．…1分 设CD ＝x km ，由题意得∠ACD ＝60°，∠BCD ＝27°，……………………2分在Rt △ACD 中，tan ∠ACD ＝AD CD，∴tan 603 1.73AD CD x x =⋅︒=≈，……………………3分 在Rt △BCD 中，tan ∠BCD ＝BDCD ，∴tan 270.50BD CD x =⋅︒≈，……………………………4分 ∵AD －BD ＝AB ，∴1.73x －0.50x ≈12.3，……………………………………………………………………………………5分解得x ≈10，答 ：这条最短公路的长约为10km ． …………………………………………………………………6分 21．解：（1）设每只B 型额温枪的价格是x 元.北27°60°lD CA B xyBAO第19题图根据题意，得m＋2m－20＝100，………………………………………………………………………1分解得m＝40，∴2m－20＝60，∴C厂捐赠了60吨肥料，D厂捐赠了40吨肥料．………………………………………………………2分（2）由题意可知，从C厂运往B地肥料（60－x）吨，从D厂运往A地肥料（50－x）吨，从D厂运往B地肥料[50－（60－x）]即（x－10）吨．……………………………………………………………3分∴y＝22x＋20(60－x) ＋20(50－x) ＋22（x－10）＝4x＋1980．∴y与x的函数关系式是y＝4x＋1980．……………………………………………………………………4分∵60－x≤50，x≤50，∴10≤x≤50，………………………………………………………………………………………………5分∵y＝4x＋1980，4＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝10时，y最小＝2020．∴最少总运费是2020元．…………………………………………………………………………………6分（3）设C厂运往A地肥料x吨，总运费为y元，则y＝22x＋20(60－x) ＋20(50－x) ＋(22－a) (x－10)＝(4－a) x＋1980＋10a，(10≤x≤50),…………………………………………………………………7分当0＜a＜4时，4－a＞0，y随x的增大而增大，当x＝10时，y最小，此时60－x＝50，50－x＝40，x－10＝0，∴当0＜a＜4时，从C厂运往A地10吨，运往B地50吨，从D厂运往A地50吨，总运费最少；…………………………………………………………………………………………………8分当a＝4时，y为定值，在满足A，B两地数量的情况下，无论如何运输，费用都一样；……………9分当4＜a＜6时，4－a＜0，y随x的增大而减小，当x＝50时，y最小，此时60－x＝10，50－x＝0，x－10＝40，∴当0＜a＜4时，从C厂运往A地50吨，运往B地10吨，从D厂运往B地40吨，总运费最少．……………………………………………………………………………………………………10分2425．解：（1）∵抛物线y ＝ax 2－3x ＋c 经过A （0，－2），B （3，0）两点， ∴940,2,a c c -+=⎧⎨=-⎩ 解得2,32,a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴抛物线的解析式为y ＝23x 2－43x －2．………………………………………………………………2分当y ＝0时，23x 2－43x －2＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3，∴点C 的坐标是（－1，0）． …………………………………………………………………………3分∵y ＝23x 2－43x －2＝23（x －1）2－83， ∴点D 的坐标是（1，－83）． ………………………………………………………………………4分（2）∵y ＝23（x －1）2－83，23＞0，∴当x ＝1时，y 取最小值为－83．……………………………………………………………………5分∵－83＜52-，当m ≤x ≤m ＋1时，52-≤y ≤76-∴m ＋1＜1或m ＞1．…………………………………………………………………………………6分 若m ＋1＜1，即m ＜0，则当m ≤x ≤m ＋1时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝m 时，y ＝76-， 即23（m －1）2－83＝76-，解得m 1＝12-，m 2＝52（舍去）．……………………………………7分 若m ＞1，则当m ≤x ≤m ＋1时，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝m 时，y ＝52-， 即23（m －1）2－83＝52-，解得m 1＝32，m 2＝12（舍去）， ∴12m =-或32m =．……………………………………………………………………………………8分（3）设抛物线的对称轴交x 轴于点E ，过点P 作PF ⊥DE 于点F ，设点P 的坐标为（h ，k ），则OA ＝2，OC ＝1，BE ＝2，DE ＝83，PF ＝｜h －1｜，EF ＝－k ． ∴2OAOC=． 易证△QFP ∽△BEQ ，则FQ PF PQBE EQ BQ ==． 当△BQP ∽△COA 时，2PQ OABQ OC==， ∴2FQBE=，则有FQ ＝2BE ＝4，而FQ ＜DE ＜4，这种情况不成立．……………………………………………………………………9分∴△BQP ∽△AOC ，2BQ OAPQ OC==， ∴12FQ PF BE EQ ==，即112FQ BE ==，EQ ＝2PF ＝2｜h －1｜．…………………………………10分 ①如图1，当点P 在对称轴右侧时，h ＞1， EQ ＝2｜h －1｜＝2h －2，∴2h －2＋1＝－k ，即k ＝－2h ＋1， (11)∵P 在抛物线上，∴23h 2－43h －2＝－2h ＋1， 解得1h =，h =（舍去），∴12h -+=，212k h =-+=-即点P 的坐标为（12-+，2）． ……………12②如图2，当点P 在对称轴左侧时，h ＜1， EQ ＝2｜h －1｜＝2－2h ，∴2－2h －1＝－k ，即k ＝2h －1， ∵P 在抛物线上， ∴23h 2－43h －2＝2h －1，解得152h =，52h +=（舍去）， ∴52h -=214k h =-=，即点P 的坐标为（52，4-．∴点P 的坐标为（12-+，2）或（52，4-． …………………………13分。
2023届湖北省襄阳市中考数学阶段性适应模拟试题(一模)含解析
2023届湖北省襄阳市中考数学阶段性适应模拟试题（一模）（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1．在3，21，0，－2这四个数中，为无理数的是(▲)A ．3B ．21C ．0D ．－22．下列几何体中，俯视图是三角形的是(▲)A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是(▲)A ．a 3＋a 3＝a 6B ．a 3·a 2＝a 6C ．(ab )2＝ab 2D ．(a 3)2＝a 64．如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点C 在直线b 上，若∠1＝50°，则∠2的度数为(▲)A.60°B ．50°C ．40°D ．30°5．下列说法正确的是(▲)A ．“三角形的外角和是360°”是不可能事件B ．调查某批次汽车的抗撞击能力适宜用全面调查C ．了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查D ．从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为15006．有一人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有121人患了流行性感冒，设每轮传染中平均一个人传染x 人，则根据题意可列方程为(▲)A ．1+x (x +1)=121B ．(1+x )2=121C ．(1+x )x =121D ．x +x (x +1)=1217．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 分别为边BC ，AC 的中点，延长DE 至F ，且EF ＝DE ，则四边形ADCF 一定是(▲)A ．对角线互相垂直的四边形B ．菱形C ．正方形D ．矩形第4题图第7题图8．对于反比例函数xy 2-=，下列说法不正确的是(▲)A ．图象分布在第二、四象限B ．图象关于原点对称C ．图象经过点（1，－2）D ．若点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在该函数图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 29．如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点处，sin ∠ABC 等于(▲)A ．21B ．55C ．552D ．5310．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是(▲)A ．2a ＋b ＜0B ．abc ＞0C ．b 2－4ac ＞0D ．3a ＋2b ＋c ＞0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．计算：032+-＝▲．12．不等式组2(x ＋1)≥x －1⎩⎨⎧x ＋2＞0，的解集为▲．13．2022年2月4日北京冬奥会开幕后，冬奥会吉祥物冰墩墩彻底火了．小明和小华各自从短道速滑、花样滑冰、跳台滑雪三类冰墩墩徽章中随机购买一枚，他们购买的徽章类型相同的概率是▲．14．如图，用一段长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m ，当平行于墙面的篱笆长为▲m 时，菜园的面积最大．15．点A ，B ，C 为⊙O 上不同的三点，若∠AOB ＝100°，则∠ACB 为▲°．16．如图，△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，BD ＝3，将△ADE 沿直线DE 翻折得到△FDE ，当点F 落在边BC 上，且BF ＝4CF 时，DE ·AF 的值为▲．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．(本小题满分6分)第10题图第14题图第16题图第9题图化简：4(24422xxxxxx-÷+++．18．(本小题满分6分)某校对九年级400名男生立定跳远成绩（单位：cm）进行统计．现随机抽取10名男生的成绩数据进行分析：收集数据：190，256，218，244，235，240，242，235，245，205整理数据：成绩x （cm）不及格（x＜193）及格（193≤x＜221）良好（221≤x＜241）优秀（x≥241）人数1234分析数据：项目平均数中位数众数方差数据231a b375应用数据：(1)填空：a＝▲，b＝▲；补全条形图（直接在图中补出）；(2)若该校九年级女生立定跳远成绩的方差为200，那么九年级男女生立定跳远成绩更整齐的是▲生（填“男”或“女”）；(3)某男生立定跳远成绩为230cm，他认为该校九年级至少有一半男生立定跳远成绩没他好，他的观点▲（填“正确”或“错误”）；(4)该校九年级男生立定跳远成绩优秀的约有▲人．19．(本小题满分6分)如图，襄阳古城昭明台是为纪念南朝梁昭明太子萧统而建，也是襄阳市的重点文物保护单位．某校数学兴趣小组准备利用所学的数学知识来测量昭明台AB的高度．在点C处测得顶部A的仰角为22°，沿CB方向前行51米到达点D处，测得顶部A的仰角为45°．求昭明台AB的高度（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，2≈1.41）．第19题图第18题图20．(本小题满分6分)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝6，BC ＝10．(1)尺规作图，作CD 平分∠ACB 交AB 于点D （不写作法，保留作图痕迹）；(2)求AD 的长．第20题图21．(本小题满分7分)探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数122+=x y 的图象并探究该函数的性质．(1)绘制函数图象①列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中a =▲．x …－2－23－1－210211232…y…52138158a58113852…②描点：根据表中的数值描点(x ，y )，请补充描出点(0,a )；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象．(2)探究函数性质请写出函数122+=x y 的两条性质：第21题图①▲；②▲；(3)运用函数图象及性质根据函数图象，写出不等式122 x ≥1的解集是▲.22．(本小题满分8分)如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 是错误!的中点，AD 交BC 于点E ，DF ∥BC 交AB 的延长线于点F ．(1)求证：DF 是⊙O 切线；(2)若⊙O 的半径为4，DE ＝7，BE ＝3CE ，求图中阴影部分的面积．23．(本小题满分10分)某草莓种植基地出售草莓的单价为a 元/斤，在春节临近时，该基地进行促销活动：一次性购买草莓100斤以上，超过100斤部分的单价打8折．一超市每天都从该基地购进草莓进行销售，该超市购进草莓的付款金额y (元)与购进量x (斤)之间的函数图象如图所示．(1)求a 的值；(2)若该超市每天购进草莓不少于90斤，以35元/斤的价格进行销售，每天都能销售完，设每天销售草莓的利润为w 元(不考虑销售过程中的损耗)．①求w 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；②超市每天在限定时间段以25元/斤的价格销售一定数量的特价草莓来回馈顾客．当购进量不超过100斤时，特价草莓占购进量的m %(m 为正整数)；当购进量超过100斤时，特价草莓占购进量的2m %．若超市每天销售草莓的利润要超过810元，求m 的最大值．第23题图第22题图24．(本小题满分11分)(1)证明推断如图1，在正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上一点，过点E 作AE ，BD 的垂线，分别交直线BC 于F ，G 两点．①求证：△ABE ≌△FGE ；②推断：AEEF的值为▲；(2)类比探究如图2，在矩形ABCD 中，BCAB＝m ，点E 是对角线BD 上一点，过点E 作AE ，BD 的垂线，分别交直线BC 于F ，G 两点．探究AE EF的值(用含m 的式子表示)，并写出探究过程；(3)拓展运用在(2)的条件下，连接CE ，当m ＝21，CE ＝CD 时，若CG ＝1，求EF 的长．第24题图1第24题图225．(本小题满分12分)已知顶点为D 的抛物线y ＝－x 2＋(m －1)x ＋m 与x 轴交于点A ，B (点A 在点B 左边)，直线y ＝n 与抛物线分别交于点M ，N (点M 在点N 左边)．(1)如图，已知点D 的横坐标为1．①求抛物线的解折式；②若直线y ＝n 与线段DB 交于点P ，求PN 的最大值；(2)若∠DMN ＝45°，直接写出①n 关于m 的函数关系式；②当2≤n ≤3时，m 的取值范围．备用图第25题图答案及评分标准评分说明：1.若有与答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分；2.学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案ABDCCBDDBA二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.312.x ＞－213.3114.1515.50或13016.3398三、解答题(本大题共9个小题，共72分)17.解：原式＝)4()2()2(22x x x x x x -÷++.....................………………………………………………3分＝x x x x x )2)(2(2-+÷+………………………………………………………………4分＝)2)(2(2-+⨯+x x x x x …………………………5分＝21-x ．………………………………………6分18.解：（1）237.5，235(补图如图所示)；…………………3分（2）女；…………………………………………………4分（3）错误；…………………………………………………5分（4）160．…………………………………………………6分19.解：设昭明台AB 的高度为x 米.在Rt △ABD 中，∵tan ∠ADB ＝BDAB，………………………………………………1分∴x xADB AB BD =︒=∠=45tan tan ；…………………………………………………2分在Rt △ABC 中，∵tan ∠ACB ＝BCAB，………………………………………………………3分∴x xACB AB BC 5.222tan tan ≈︒=∠=．.………………………………………………………4分∵BC －BD ＝CD ，∴515.2≈-x x ．.……………………………………………………………………………5分解得x ≈34.答：昭明台AB 的高度约为34米.………………………………………………………6分20.解：(1)CD 即为所求(作图如图所示)；…………………………………………………3分(2)作DE ⊥BC 于点E ．则∠DEB ＝∠DEC ＝∠A ＝90°．∵CD 平分∠ACB ，∴∠ECD ＝∠ACD ．又∵CD ＝CD ，∴△ECD ≌△ACD ．∴AC ＝EC ，AD ＝DE ．…………………………4分在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB ＝822=-AC BC ．设AD ＝x ，则DE ＝x ，BD ＝8－x ．在Rt △BDE 中，∵DE 2＋BE 2＝BD 2，∴x 2＋(10－6)2＝(8－x )2．…………5分解得，x ＝3．∴AD ＝3．…………………………………………6分21.(1)①2；……………………………………………1分②(点如图所示)；……………………………2分③(图象如图所示)；…………………………3分(2)①函数图象关于y 轴对称；…………………4分②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．………5分（也可从其它角度描述性质）(3)－1≤x ≤1．…………………………………7分22.解：(1)证明：连接OB ，OC ，OD ，设OD 交BC 于点M ．∵D 是错误!的中点，∴∠BOD ＝∠COD ．……………………………1分∵OB ＝OC ，∴OD ⊥BC ．………………………………………2分∴∠OMB ＝90°．…………………………………3分∵DF ∥BC ，∴∠ODF ＝∠OMB ＝90°，∴OD ⊥DF ．∵OD 是⊙O 的半径，∴DF 是⊙O 切线．……………………………4分(2)∵OD ⊥BC ，∴BM ＝CM ．∵BE ＝3CE ，BE ＝BM ＋EM ，BC ＝BE ＋CE ，∴BM ＝2EM ，∴BM 2＝4EM 2．设DM ＝x ，则OM ＝4－x ，在Rt △OBM 中，由勾股定理得：BM 2＝OB 2－OM 2＝8x －x 2，在Rt △DEM 中，由勾股定理得：EM 2＝DE 2－DM 2＝7－x 2，∴8x －x 2＝4(7－x 2)，解得x ＝2或x ＝－314(舍去)．∴DM ＝2．………………………………………………………………………………………5分∴OM ＝2，BM ＝CM ＝32，EM ＝3．………………………………………………………6分在Rt △OCM 中，OM ＝2，OC ＝4，∴sin ∠OCM ＝OC OM ＝21．∴∠OCM ＝30°，∴∠COD＝60°．………………………………………………………………………………7分∴S 阴影＝S 扇形OCD －S △OCM －S △DEM ＝3604602⨯π－12×2×32－12×2×3＝38π－33． (8)分23.解：(1)根据题意得100a ＝2500，.…………….…………….…………….…………………1分解得a ＝25．……………………………………………………………………………………2分(2)当90≤x ≤100时，w ＝35x －25x ＝10x ．………………………………………………4分当x ＞100时，w ＝35x －[2500＋25×0.8(x －100)]＝15x －500．…………………………5分∴w ＝15x －500(x ＞100)．10x (90≤x ≤100)，⎪⎩⎪⎨⎧…………………………………………………………6分(3)当90≤x ≤100时，w ＝10x －(35－25)×m %x ＝(10－101m )x ．……………………7分∵w ＞810，90≤x ≤100，∴10－101m ＞0，且w 随x 的增大而增大，∴当x ＝90时，W 取最小值，∴(10－101m )×90＞810．解得m ＜10．…………………………………………………………………………………8分当x ＞100时，w ＝15x －500－(35－25)×2m %x ＝(15－51m )x －500． (9)分∵w ＞810，x ＞100，∴15－51m ＞0，且w 随x 的增大而增大，∴w ＞(15－51m )×100－500≥810，解得m ≤9.5．∵m 为正整数，∴m 的最大值为9．……………………………………………………………………………10分24.(1)①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∠ABD ＝∠EBG ＝45°．…………1分∵AE ⊥EF ，BE ⊥EG ，∴∠AEF ＝∠BEG ＝90°．∴∠G ＝90°－∠EBG ＝45°，∠AEB ＋∠BEF ＝∠BEF ＋∠FEG ＝90°．∴∠G ＝∠EBG ＝∠AEF ，∠AEB ＝∠FEG ．………………2分∴BE ＝EG ．∴△ABE ≌△FGE ．…………………………………………3分②1=AE EF ．………………………………………………………4分(2)m AE EF =．.……………………………………………………5分理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠ABC ＝∠BCD ＝90°．∵AE ⊥EF ，BE ⊥EG ，∴∠AEF ＝∠BEG ＝90°．第24题图1第24题图2∴∠AEB ＋∠BEF ＝∠BEF ＋∠FEG ＝90°．∠ABE ＋∠EBG ＝∠BGE ＋∠EBG ＝90°．∴∠AEB ＝∠FEG ，∠ABE ＝∠BGE ．……………………6分∴△ABE ∽△FGE ．∴BE EG AB FG AE EF ==．……………………………………7分∵∠BEG ＝∠BCD ＝90°，m BC AB =，∴tan ∠EBG ＝m BC AB BC CD BE EG ===．∴m AB FG AE EF ==．…………………………………………8分(3)解：∵CE ＝CD ，∴∠CED ＝∠CDE ．∵∠BCD ＝∠DEG ＝90°，∴∠CBE ＋∠CDE ＝∠CEG ＋∠CED ＝90°．∴∠CBE ＝∠CEG ．又∵∠ECG ＝∠BCE ，∴△ECG ∽△BCE ．∴21====m BC CD BC CE CE CG ．∴AB ＝CD ＝CE ＝2CG ＝2．………………………………9分∵21===BC AB AB FG AE EF ，∴121==AB FG ，BC ＝2AB ＝4．∴BG ＝BC －CG ＝3，BF ＝BG －FG ＝2．在Rt △ABF 中，由勾股定理得AF ＝2222=+BF AB ，…………………….……10分在Rt △AEF 中，由勾股定理得222)22()2(=+EF EF ，∴EF ＝5102.…………………….…………………………………………………………11分25.解：(1)①根据题意得，1)1(21=-⨯--m ，.………………………………………….……1分解得，m ＝3．.………………………………………….…………………………………2分∴抛物线的解折式为y ＝－x 2＋2x ＋3．……………………………………………………3分②∵当x ＝1时，y ＝－x 2＋2x ＋3＝4，∴D (1，4)．…………………………………………………………………………4分由y ＝－x 2＋2x ＋3＝0，解得，x 1＝－1，x 2＝3．∴A (－1,0)，B (3,0)．设直线BD 的解析式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，⎩⎨⎧=+=+.4,03b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k ………………………………………………………………………………5分∴直线BD 的解析式为y ＝－2x ＋6.设点N 的横坐标为t ，则点N 的纵坐标为－t 2＋2t ＋3．由y ＝－2x ＋6＝－t 2＋2t ＋3，解得，x ＝21t 2－t ＋23．.……………………………………6分∴PN ＝t －(21t 2－t ＋23)＝－21(t －2)2＋21．……………………………………………7分∵－21＜0，∴当t ＝2时，PN 的值最大，PN 的最大值为21．…………………………………………8分(2)①n ＝41m 2＋21m －43.………………………………………………………………10分②当2≤n ≤3时，－5≤m ≤－1－32或－1＋32≤m ≤3．…………………………12分。
老河口初三数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若实数a，b满足a+b=0，则下列等式中成立的是（）A. a²+b²=0B. ab=0C. a²b²=0D. a³b³=02. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=3/xD. y=3x²4. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的解为x₁，x₂，则（x₁+x₂）²-5（x₁+x₂）+6的值为（）A. 0B. 5C. 10D. 155. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°6. 若等比数列{an}的公比q=1/2，且a₁=8，则数列的前5项和S₅为（）A. 31B. 32C. 33D. 347. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，2）和点B（3，-1），则该函数的解析式为（）A. y=2x-1B. y=-2x+1C. y=x+1D. y=-x+18. 在等差数列{an}中，若a₁=2，公差d=3，则第10项a₁₀的值为（）A. 28B. 31C. 34D. 379. 若复数z=2+i，则|z|的值为（）A. √5B. 2√2C. 3D. 410. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）到直线x+y=5的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若∠A和∠B是等腰三角形ABC的两个底角，则∠A=____°，∠B=____°。
12. 已知等差数列{an}的第一项a₁=1，公差d=2，则第n项an=____。
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湖北省襄阳市老河口2017届中考数学适应性试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答． 1．下列各数中，最小的数是（▲）A ．－3B ．|－2|C ．(－3)2D ．2×10-52．下列计算正确的是（▲）A ．a 2·a 3＝a 6B ．（－2ab ）2＝4a 2b 2C ．（a 2）3＝a 5D ．a 6÷a 3＝a 23．如图1，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数是（▲）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30° 4．如图2所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（▲）5．不等式组⎩⎨⎧>+≤+43312x x 的解集是（▲）A ．x ＞1B ．x ≤1C ．x ＝1D ．无解 6．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（▲） A ．5B ．4C ．2D ．67．如图3所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（▲） A ．21 B ．55 C ．1010 D ．552 8．关于x 的方程12123++=+-x mx x 无解，则m 的值为（▲） A ．－5 B ．－8 C ．－2 D ．59．如图4，四边形 ABCD 内接于⊙O ，△ACD 是等边三角形，AB ∥OC ，则∠ACB的度数是（▲）A ．45ºB ．50ºC ．20ºD ．30º21FE DC B A图1图2 图4图310．如图5，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为（▲）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上． 11．分解因式：ab 4－4ab 3＋4ab 2＝ ▲ ．12．如图6所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为 ▲ ．13．如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ▲ ．14．如图7，在□ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，以C 为圆心适当长为半径画弧分别交BC ，CD 于M ，N 两点，分别以M ，N 为圆心，以大于MN 21的长为半径画弧，两弧在∠BCD 的内部交于点P ，连接CP 并延长交AD 于E ，交BA 的延长线于F ，则AE ＋AF 的值等于 ▲ ．15．如图8，在△ABC 中，AC ＝3cm ，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，将△ABC绕点B 顺时针旋转至△A ′BC ′，点C′在直线AB 上，则边AC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 ▲ cm 2．16．如图9，以正方形ABCD 的对角线BD 为边作菱形BDEF ，当点A ，E ，F 在同一直线上时，∠F 的正切值为 ▲ ．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．） 17．(本小题满分6分)先化简，再求值：[x （x 2y 2－xy ）－y （x 2－x 3y ）]÷x 2y ，其中23-=x ，32-=y ．18．(本小题满分6分)为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：图6图8图7FEDCBA 图9选课意向情况条形统计图选课意向情况扇形统计图A .知识拓展类B .体育特长类C .实践活动类D .艺术特长类n %m %144°DC B A（1）扇形统计图中m 的值为 ▲ ，n 的值为 ▲ ； （2）补全条形统计图；（3）在选择B 类的学生中，甲、乙、丙三人在乒乓球项目表现突出，现决定从这三名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，选中甲同学的概率是 ▲ ． 19．(本小题满分6分)如图10，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边CE ，AD ，BE 相交于点F ．（1）求证：AD ＝BE ； （2）求∠AFE 的度数． 20．(本小题满分6分)一段长3600工作效率提高了50%，一共用了10（1）按原计划完成总任务的31时，已抢修道路（2）求原计划每小时抢修道路多少米？ 21．(本小题满分7分)如图11，已知一次函数4341-=x y xk 的图象在第一象限相交于点A （6，n ），与x （1）填空：n 的值为▲，k 的值为▲；当y 2值范围是 ▲ ；（2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在点B 求点D的坐标．22．(本小题满分8分)如图12，在△ABC 中，∠ ACB ＝90°，点D 在BC 边上，且BD ＝BC ，过点B 作CD 的垂线交AC 于点O ，以O 为圆心，OC 为半径画圆．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝10，AD ＝2，求⊙O 的半径． 23．(本小题满分10分)某厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y ＝－2x ＋100．（利润＝售价－制造成本）（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 24．(本小题满分10分)如图13，□ABCD 的对角线相交于点O ，将线段OD 绕点O 旋转，使点D 的对应点落在BC 延长线上的点E 处，OE 交CD 于H ，连接DE ．（1）求证：DE ⊥BC ；（2）若OE ⊥CD ，求证：2CE ·OE ＝CD ·DE ； （3）若OE ⊥CD ，BC ＝3，CE ＝1，求线段AC 的长． 25．(本小题满分13分)如图14，抛物线y ＝ax 2＋bx 经过A （2，0），B （3，－3）两点，抛物线的顶点为C ，动点P 在直线OB 上方的抛物线上，过点P 作直线轴，交x 轴于M ，交OB 于N ，设点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标； （2）当△PON 为等腰三角形时，点N 当△PMO ∽△COB 时，点P 的坐标为▲；（3）直线PN 能否将四边形ABOC 2的两部分？若能，请求出m 图12H OEDCBA 图132017年老河口市中考适应性考试数学参考答案及评分标准一、选择题1—5：ABCCD 6—10：ABADB 二、填空题11、ab 2（b －2）2；12、31；13、49；14、4；15、3π；16、33． 三、解答题17、解：原式＝[x 2y （xy ﹣1）﹣x 2y （1﹣xy ）]÷x 2y ……………………………………1分＝[x 2y （2xy ﹣2）]÷x 2y ……………………………………………………3分 ＝2xy －2 …………………………………………………………………4分当23-=x ，32-=y 时原式＝2（23-）（32-）-2＝6410+--2……………………………………………………………5分 ＝6412+-………………………………………………………………6分 18、（1）20，25……………………………………2分 （2）15÷25%×20%=12……………………3分如图………………………………………4分 （3）32…………………………………………6分 19、（1）证明：∵△ABC 是等边三角形∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCA ＝60°……………1分 又∵BD ＝CE∴△ABD ≌△BCE ………………………………2分 ∴AD ＝BE ………………………………………3分 （2）∵△ABD ≌△BCE∴∠BAD ＝∠CBE ……………………………………………………………………4分 ∵∠AFE ＝∠BAD ＋∠ABE ……………………………………………………………5分 ∴∠AFE ＝∠CBE ＋∠ABE ＝∠ABC ＝60°…………………………………………6分 20、解：（1）1200………………………………………………………………………2分选课意向情况条形统计图（2）解：设原计划每小时抢修道路x10%)501(120036001200=+-+xx 去分母得1800＋2400=15x ，解之得x ＝280经检验：x ＝280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路28021、解：（1）n ＝4，k ＝24，x ≤－6或x ＞0（2）由04341=-=x y ，解得x ＝3 ∴B （3，0 作AE ⊥x 轴于E ，则E （6，0），AE ＝4，BE ＝3 在Rt △ABE 中，5432222=+=+=AE BE AB ∵四边形ABCD 是菱形，BC 在x 轴上∴AD ＝AB ＝5，AD ∥x 轴…………………………6分∴将点A 向右移动5个单位长度得点D 的坐标为（22、（1）证明：连接OD ∵BD ＝BC ，BO ⊥CD∴∠DBO ＝∠CBO …………………………………1分 ∵BD ＝BC ，∠DBO ＝∠CBO ，OB ＝OB∴△DBO ≌△CBO …………………………………2分 ∴OD ＝OC ，∠ODB ＝∠OCB ＝90°………………3分 ∴AB 是⊙O 的切线…………………………………4分（2）∵AB ＝10，AD ＝2，∴BC ＝BD ＝AB －AD ＝8………………………………5分 在Rt △ABC 中，68102222=-=-=BC AB AC …………………………6分设⊙O 的半径为r ，则OD ＝OC ＝r ，AO ＝AC －OC ＝6－r 在Rt △ADO 中，∵AD 2＋OD 2＝AO2∴22＋r 2＝（6－r ）2……………………………………………………………………7分 解之得38=r ，即⊙O 的半径为38……………………………………………………8分 23、解：（1）z ＝－2x 2＋136x －1800 ……………………………………………………3分(2)由z ＝350，得350＝－2x 2＋136x －1800，解这个方程得x 1＝25，x 2＝43∴销售单价为25元或43元时，厂商每月能获得350万元的利润 ………………4分 将z ＝－2x 2＋136x －1800配方，得z ＝－2（x －34）2＋512………………………5分 ∵－2＜0，∴当x ＝34时z 有最大值512∴当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润为512万元…………6分（3）结合（2）及函数z ＝－2x 2＋136x －1800的图象（如图所示）可知，当25≤x ≤43时z ≥350………………………………7分∵销售单价不能高于32元，∴25≤x ≤32…………………8分 根据一次函数的性质，得y ＝－2x +100中y 随x 的增大而减小，∴当x ＝32时，每月制造成本最低……………………………………………………9分 最低成本是18×（－2×32+100）＝648（万元），∴所求每月最低制造成本为648万元 ………………………………………………10分 24、（1）证明：由旋转可知OE ＝OD ，∴∠ODE ＝∠OED ……………………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC∴OB ＝OE ，∴∠OEB ＝∠OBE ………………………………………………………2分∵∠BDE ＋∠DBE ＋∠BED ＝180°，∴∠ODE ＋∠OED ＋∠OEB ＋∠OBE ＝180°∴∠OED ＋∠OEB ＝90°，即∠DEB ＝90°，∴BC ⊥CD …………………………3分 （2）∵OE ⊥CD ，∴∠CHE ＝90°，∴∠CDE ＋∠OED ＝90° ∵∠OED ＋∠OEB ＝90°，∴∠CDE ＝∠OEB∵∠OEB ＝∠OBE ，∴∠CDE ＝∠OBE ………………………………………………4分 ∵∠CDE ＝∠OBE ，∠CED ＝∠DEB ，∴△CDE ∽△DBE∴DECEBD CD ，即CE ·BD ＝CD ·DE ……………………………………………………5分∵OE ＝OD ，OB ＝OD ，BD ＝OB ＋OD ，∴BD ＝2OE ∴2CE ·OE＝CD ·DE ……………………………………………………………………6分（3）∵BC ＝3，CE ＝1，∴BE ＝4 由（2）知，△CDE ∽△DBE∴BEDE DE CE =，即DE 2＝CE ·BE ＝4，∴DE ＝2………………………………………7分 过点O 作OF ⊥BE ，垂足为F∵OB ＝OE ，∴BF ＝EF ＝21BE ＝2，∴CF ＝EF －CE ＝1 ∵OB ＝OD ，BE =EF ，∴OF ＝21DE ＝1……………………………………………8分在Rt △OCF 中，2112222=+=+=CF OF OC …………………………9分∴AC ＝2OC ＝22……………………………………………………………………10分 25、解：（1）根据题意，得⎩⎨⎧-=+=+339024b a b a ，解这个方程组得⎩⎨⎧=-=21b a ………………2分∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x 当x ＝12=-ab时，y ＝－x 2＋2x ＝1，∴C （1，1）…………………………………3分 （2）N 1（1，－1），N 2（2，－2），N 3（23-，32-）………………………6分 P 1（35，95），P 2（37，97-）…………………………………………………8分 （3）作BD ⊥x 轴于D ，作CE ⊥x 轴于E ，交OB 于F 则BD ＝OD ＝3，CE ＝OE ＝1，OC ＝AC∴△ODB ，△OCE ，△AOC 均为等腰直角三角形42121=⋅+⋅=+=∆∆BD OA CE OA S S S OAB OAC ABOC …………………………9分 ∴∠AOC ＝∠AOB ＝∠OAC ＝45°∵PM ∥y 轴，∴OM ⊥PN ，∠MNO ＝∠AOB ＝45°，∴OM ＝MN ＝m ，OE ＝EF ＝1 ①∵431121⨯<=⋅=∆OE CF S OCF ∴当0＜m ≤1时，不能满足条件……………………………………………………10分 ②当1＜m ≤2时，设PN 交AC 于Q ，则MQ ＝MA ＝2－m 1212121-=⋅-⋅+⋅=-+=∆∆∆m MQ AM MN OM CE OA S S S S AMQ O MN O AC O CQ N 由ABOC OCQN S S 31=，得3412=-m ，解得67=m 2671<<，符合题意……………………………11分由ABOC OCQN S S 32=，得3812=-m ，解得611=m26111<<，符合题意……………………………12分 ③当2＜m ＜3时，作AG ⊥x 轴，交OB 于G ， 则AG ＝OA ＝2，AD ＝1 ∴431121⨯<=⋅=∆AD AG S ABG ∴当2＜m ＜3时，不能满足条件 ∴67=m 或611=m ……………………………13分。