人教自贡市下学期七年级期末统考 数学试题考点分析及解答
四川省自贡市2018-2019学年下学期七年级期末统一考试数学试题考点分析及解答(Word版)
分析：赵化中学郑宗平1.下列各数：π31,5,3.14159,,83-，其中无理数有（）个考点：实数的分类，有理数与无理数的区别.分析：其一是“无限不循环小数”；其二是开不尽的方根. π5,-符合这一特征，有两个，故选C.2.若a b>（）A.b1a< B.b1a> C.a b->- D.a b0->考点：不等式的性质，移项法则.分析：∵a b>∴根据不等式的性质1有a b b b->-，即a b0->；故选D.3.在下列四项调查中，方式正确的是（）A.了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式B.为保证运载火箭的成功发射，对其所有零部件采用抽样调查的方式C.了解某市每天流动的人口数，采用全面调查的方式D.了解全市中学生的视力情况，用抽样调查的方式考点：全面调查，抽样调查.分析：全面调查是对考察对象的全体进行调查，由于航天火箭发射要求高，要确保万无一失，所以B适合于用全面调查；抽样调查是抽取考察对象的一部分进行调查，根据实际A、C、D适合于用抽样调查；故选D.4.在平面直角坐标系中，点(),2P a31a+--所在的象限是（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限考点：点的坐标的意义和点在各象限的特征.分析：∵2a0,30≥>∴2a30+>；∵a0≥∴1a0--<，所以点P在第四象限；故选A.5.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件不能判定BD∥AC（）A.34∠=∠B.12∠=∠C.D DCE∠=∠D.D ACD180∠+∠=考点：平行线的判定.分析：∵34∠=∠，D DCE∠=∠∴根据“内错角相等，两直线=平行”均可得BD∥AC；∵D ACD180∠+∠=∴根据“同旁内角互补，两直线=平行”可得BD∥AC；综上A、C、D 是正确的，而12∠=∠只能推出AB∥CD,B是错误的；故选B.6.“鸡兔问题”是我国民间流传的诗歌形式的数学问题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）A.x y36x2y100+=⎧⎨+=⎩B.x y364x2y100+=⎧⎨+=⎩C.x y362x4y100+=⎧⎨+=⎩D.x y362x2y100+=⎧⎨+=⎩考点：列方程组解应用题.分析：根据诗文内容可知：鸡头数+兔头数=36，鸡足数+兔足数=100；根据所设有x y362x4y100+=⎧⎨+=⎩；故选C.7.如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若140∠=，则AEF∠等于（）°°°°考点：平行线的性质、邻补角以及翻折的特征.分析：以计算出()()11BEF180********22∠=-∠=-=；又由于长方形的对边是平行的，即有AD∥BC,∴AEF BEF180∠+∠=∴AEF18070110∠=-=；故选B.8.若关于x的不等式组x a052x1->⎧⎨->⎩只有唯一的整数解，则a的值可以是（）A.12B.1-C.1D.2考点：分析：解关于x的不等式组x a052x1->⎧⎨->⎩为x ax2>⎧⎨<⎩；首先要使原不等式有解，则有a x2<<；再次要使之只有唯一的整数解,则a应满足0a1≤<；12符合这一条件；故选A.点评本题从有解的前提下切入，然后从有解的范围内的怎样满足特殊解（只有唯一整数解）出发倒推出a的取值范围，再看选择支哪个在a的取值范围内，从而选出答案.本题是一道高质量的考题.二.9.把方程2x3y5+=改写成用含x的式子表示y的形式，则y= .考点：分析：先把含y的项单独放在等式的一边，再把系数化为1：3y52x=-→25y x33=-+；4321DA EBC10.若3x 5-有平方根，则x 满足的条件是 . 考点：平方根的性质，解不等式.分析：只有非负数才有平方根，所以3x 5-≥11.已知关于x y 、的二元一次方程ax 2y 6-=的一个解为x 1y 2=-⎧⎨=⎩，则a的值是考点：二元一次方程组的解，解一元一次方程.略解：根据题意可将x 1y 2=-⎧⎨=代入ax 2y 6-=为：()a 1226⨯--⨯=，解得：a 10=- ；12.如图，直线l ∥l ，直线l 和12l ,l 相交；若1110∠=， 则2∠ =考点：平行线的性质，对顶角的性质等. 略解：∵1l ∥2l∴23180∠+∠= ∵13,1110∠=∠∠=18011070-= 故应填：70.13.某人上午8时以每小时100km 的速度自驾从甲地赶往乙地，（中途休息，用餐供1小时）到达乙地后已超过当天下午2小时45分钟，但不到3时，则甲、乙 的距离x 的取值范围是 .考点：一元一次不等式的应用，解不等式.分析：本题抓住“当天下午2小时45分钟，但不到3时”的时间范围内的距离，以此可以列不等式解决问题.略解：由甲乙两地的距离为x 并结合题意列：()()10014.7581x 1001581⨯--<<⨯-- 14. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断的移动，每次移动一个单位，得到点()()()()1342A 0,1,A 1,1,A 1,0,A 2,0, ……那么2019A 的坐标为 .考点：点的坐标，坐标变化规律. 分析：根据平移特征可知：横向移动时“横变纵不变”，纵向移动时“横不变纵变”；我们可按4个点为一个“循环节”，根据序号除以4，余数为1,对应1A 坐标，其规律为n n 1A ,12-⎛⎫⎪⎝⎭；序号除以4，余数为2,对应2A 坐标，其规律为n n A ,12⎛⎫⎪⎝⎭；序号除以4，余数为3,对应3A 坐标，其规律为n n 1A ,02-⎛⎫ ⎪⎝⎭； 序号除以4，余数为0（即整除）,对应1A 坐标，其规律为n n A ,0⎛⎫⎪；201945043÷= ，201920191A ,02-⎛⎫⎪⎝⎭，即()2019A 1009,0点评本题的动点的纵坐标规律是比较明显的，即1和0两种；横坐标要根据平移规律观察其增减变化，每向右横向移动一次横坐标增加1个单位，可形成计算公式也是两种情况即n 12-和n2（n 是动点字母标签的脚码 ）.动点型和规律型相结合是本题的一个亮点，本题难度不算大.三.解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15. 考点：方根的意义，实数的运算.分析：先根据方根的意义开方，再进行有理数的加减运算.略解：原式 = 267-+-··············································································································································· 3分= 3- ································································································································································ 5分16.解方程组：2x y 10x y 2+=⎧⎨-=⎩考点：消元法解二元一次方程组.分析：本题抓住两个方程含y 的对应项的系数互为相反数，所以选择加减消元法更简捷 . 略解：①+②解得：x 4= ············································································································································ 2分把x 4=代入方程②解得：y 2=············································································································· 4分∴原方程组的解为x 4y 2=⎧⎨=⎩ ··························································································································· 5分21l 2l 117.解不等式组4x 3x 64x 7x 32⎧-≥-⎪⎪⎨-⎪->⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.考点：解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集.分析：本题先解出每个不等式的解集，然后再求它们的公共部分；在数轴表示解集要注意起始处的标记和折线（或弧线）的方向 .略解：由①解得：x 1≥- ············································································································································ 1分由②得2x 64x 7->-，∴1x 2<········································································································· 3分 ∴原不等式组的解集为11x 2-≤< ········································································································ 4分其解集在数轴上表示为： ·································································································································· 5分18.按要求完成下列证明：如图，已知AB ∥CD ,直线AE 交CD 于点C ，BAC CDF 180∠+∠= . 求证：AE ∥DF 证明：∵AB ∥CD （ ） ∴BAC DCE ∠=∠（ ）∵BAC CDF 180∠+∠=（已知） ∴CDF 180+∠= （ ）∴AE ∥DF （ ） 考点：平行线的性质和判定，等式的性质.分析：本题主要利用平行线的性质得出同位角相等，再利用等量代换推出同旁内角互补，从而使问题得以解决 .证明：∵AB ∥CD （已知 ） ······························································································································ 1分 ∴BAC DCE ∠=∠（ 两直线平行，同位角相等 ） ····························································································································· 2分 ∵BAC CDF 180∠+∠=（已知） ∴CDF DC 180E+∠=∠ （ 等量代换 ） ·················································································· 4分∴AE ∥DF （ 同旁内角互补，两直线平行 ） ···················································································· 5分19.养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x （分钟）进行了调查．现把调查结果分成A B C D 、、、四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请根据以上的信息，解答下列问题：⑴.扇形统计图D 所在的圆心角的度数为 ； ⑵.补全频数分布直方图；⑶.已知该校七年级共有1000名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．考点：统计图，频数，样本估计总体等.分析：本题的⑴问先算出D 所占百分比，再结合周角可以求出圆心角的度数；⑵问先结合统计图已知的百分比可以计算出样本容量，再计算出C 的频数，补全直方图即可；⑶问，不少于20分钟是C 、D 两组，通过这两组在样本中占的百分比来估计总体的符合要求的人数. 略解：⑴. 54°； ······························································································· 2分⑵.见右图： ··························································································· 4分⑶.估计 计这个年级学生中一天早锻炼的时间 不少于20分钟的学生有：1701000850200⨯= （人） ······················································· 5分四.解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20.已知三角形ABC 和三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图. ⑴.分别写出点B,B'的坐标：B ,B' ;⑵.若点()P a,b 是三角形ABC 内部的一点,则平移后的三角形A'B'C'的对应点P'的坐标为 ；⑶.求三角形ABC 的面积.D AE B C F所抽七年级学生早锻炼时间统计图xy–1–2–3–4–512345–112345CAA'B'C 'O12考点：平面直角坐标系的点的坐标平移特征，割补法 求三角形的面积.分析：本题的⑴问直接根据图形读出坐标即可；⑵问 结合⑴问的坐标规律即可对应点P'的坐标；本题的 ⑶问把角形放置在一个矩形或梯形中，利用面积的 和差即可求出. 略解：⑴.()()B 3,4,B'2,0--; ····························································2分 ⑵. ()P'a 5,b 4-+；·································································4分 ⑶.S △ABC =()1164232412-⨯+⨯+⨯=1697-= ····································································· 6分21.已知关于x y 、的方程组x y 7mxy 13m +=--⎧⎨-=+⎩⑴.若该方程组的解满足x y >，求m 的取值范围； ⑵.若该方程组的解满足x 2y =，求y x -的算术平方根.考点：解二元一次方程组，解一元一次不等式，算术平方根.分析：本题⑴问先解出关于x y 、的方程组得到含m 的解，再代入x y >解不等式即可；本题的⑵问结合⑴问可以建立一个等式，从而求出m 的值，进一步计算y x -的值，算术平方根可求. 略解：解关于x y 、的方程组得到解为x m 3y 2m 4=-⎧⎨=--⎩····························································································· 2分⑴.由x y >得：m 32m 4-<-- ∴1x 3> ································································································ 3分⑶. 由x 2y =得：()m 322m 4-=-- ∴m 1=- ················································································ 4分∴y x 2m 4m 33m 12-=---+=--= ························································································ 5分 ∴y x -. ························································································································· 6分22.如图，已知AE BC,FG BC ⊥⊥.12∠=∠ ,D 360∠=∠+,CBD 70∠=. 根据以上材料，解答下列问题： ⑴. 求证：AB ∥CD ； ⑵. 求C ∠的度数.考点：平行线的性质和判定，角度的计算. 分析：本题⑴问主要是前一组平行线AE ∥GF 提供的同位角相 等并结合已知为AB ∥CD 提供条件；本题的⑵问利用⑴问的结论得出同旁内角互补，转换后即可使问题得以解决. ⑴.证明：∵AE BC,FG BC ⊥⊥∴AE ∥GF ········································································································································································· 1分 ∴A 2∠=∠ ········································································································································································· 2分 又12∠=∠ ∴1A ∠=∠∴AB ∥CD ·········································································································································································· 3分 ⑵.略解： ∵AB ∥CD∴3C,D ABD 180∠=∠∠+∠= (5)分即360370180∠++∠+= ∴325∠=∴C 25∠= ········································································································································································ 6分五.解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23.学习了平行线的性质和判定后,我们发现借助构造平行线的方法可以帮助我们解决许多问题. ⑴.小明遇到下面的问题:如图1, 1l ∥2l ,点P 在12l ,l 的内部,探究A,ABP,B ∠∠∠的关系,小明过点P 作1l 的平行线，可证ABP,A,B ∠∠∠之间的关系是:APB ∠= . ⑵.如图2. AC ∥BD , 点P 在AC,BD 的外部，A,B,ABP ∠∠∠的数量关系是否发生变化请写出证明过程.随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途. ⑶.试构造平行线解决以下问题：已知，如图3，三角形ABC .求证：A B C180∠+∠+∠= .考点：平行线的性质和判定，平角的定义，添辅助平行线.分析：本题⑴问主要是先平行线提供的内错角相等，再利用等式的性质即可得出答案；本题的⑵过点P 添加辅助平行线，再利用平行线提供的内错角相等以及角的和差关系使问题解决；本题的⑶问通过添加辅助平行线把三角形ABC 的三个角转化到一个平角中来解决，途径不止一种. 略解：⑴. A b ∠+∠； ······································································································ 2分⑵.发生了变化.理由如下：图3CB 图2图1l 21过点P 作l ∥AC ,又AC ∥BD ，则l ∥AC ∥BD ∴B 12,A 2∠=∠+∠∠=∠ ∴1B A ∠=∠-∠即APB B A ∠=∠-∠ ······················································································ 4分⑶.过点A 作l ∥BC ···························································································· 5分 ∴B 1,C 2∠=∠∠=∠ ····················································································· 6分 ∵12BAC 180∠+∠+∠=∴A B C 180∠+∠+∠= ··············································································· 7分点评本题关键是要把隐含的平行线挖掘出来，再利用平行线的性质和等式的性质即可找出它们之间的关系；本题的⑶问通过添加平行线把三角形的三个角转化到一个平角中来，体现了化归的思想，当然添加平行线的途径不止一种，主要是化归成一个平角或转化为平行线构成的同旁内角.比如下面几种添法也行：24.某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A 种型号的衣服9件，B 种型号的衣服10件，则共需1810元；若购进A 种型号的衣服12件，B 种型号的衣服,8件，共需1880元； 已知销售一种A 种型号衣服可获利18元，销售一种B 种型号衣服可获利30元，要时这次销售获利不少于699元，且A 种型号衣服不多于28件. ⑴.求A,B 型号的衣服进价各是多少元⑵.已知购进A 型号衣服是B 型号衣服的2倍还多4件，则商店这次进货中一共有几种方案. 考点：二元一次方程组的应用，一元一元一次不等式组的应用，特殊解与方案设计. 分析：本题⑴问通过题中的两个等量关系建立方程组可以求出A,B 型号的衣服进价各是多少元；本题的⑵问两个“不少于”可以建立不等关系联立成不等式组，通过不等式的特殊解可使问题得以解决. 略解：⑴.设A,B 型号的衣服进价分别是x 元/件和y 元/件，则根据题意可列：······························· 分 9x 10y 181012x 8y 1880+=⎧⎨+=⎩ ················································································································································· 分解得：x 90y 100=⎧⎨=⎩································································································································································· 分答：A,B 型号的衣服进价分别是90元/件和100元/件. ····································································· 3分 ⑵.设购进B 型号衣服m 件，则 购进B 型号衣服()2m 4+ 件，由题意得： ····················· 4分()182m 430m 6992m 428++≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩ ········································································································································ 6分 解得19.5m 12≤≤ ∵m 是整数∴m 可取10,11,12 ····················································································································································· 7分 ∴对应的2m 4+分别为24,26,28 .答：共有3种进货方案. ··············································································································································· 8分 点评本题是二元一次方程组和一元一次不等式组相结合的综合应用题.这类题一般是第1个问的结论为第2个问列不等式或不等式提供条件支撑，是一种“定式题”；⑵问的切入点就是通过列不等式组，找出解集范围内的特殊解，这类题还常常和方案优选结合在一起.以上解析和答案，仅供参考！《l21321。
自贡市2019-2020学年七年级下期末数学试卷含答案解析.doc
自贡市 2019-2020 学年七年级下期末数学试卷含答案解析一、（本有8 个小，每小 3 分，分 24 分，每小只有一个符合意）1．4 的平方根是（）A．± 2B．2 C． 2D．±2．已知 a＜b，下列不等式形中正确的是（）A．a 2＞b 2B．＞C．3a+1＞3b+1D． 2a＞ 2b3．下列各数： 3.414，，，π，4.，0.1010010001⋯，其中无理数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个4．如果点 P（ a 4，a）在 y 上，点 P 的坐是（）A．（ 4， 0） B．（ 0，4） C．（ 4， 0）D．（ 0， 4）5．如，把一含有45°角的直角三角板的两个点放在直尺的上．如果∠ 1=15°，那么∠ 2 的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°6．要反映一周内每天的最高气温的化情况，宜采用（）A．条形B．折C．扇形D．数分布直方7．下列命中，是真命的是（）A．同位角相等B．角一定互C．相等的角是角D．有且只有一条直与已知直垂直8．若不等式的整数解共有三个， a 的取范是（）A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6二、填空（本有 6 个小，每小 3 分，共 18 分）9．点 A 的坐（ 3，4），它到 y 的距离．10．式子的是数，x的取范是．11．已知 a，b 两个整数，且a＜＜b，a+b=．12．如，点O 是直AB 上一点， OC⊥OD，∠ AOC：∠ BOD=5： 1，那么∠AOC的度数是．13．于有理数x、y，定新运算： x*y=ax+by；其中a、b 是常数，等式右是通常的加法和乘法运算，已知1*2=1 ，（ 3） *3=6 ，2* （ 4）的是．14．如，在平面直角坐系中，已知点A（1， 1）， B（ 1，1）， C（ 1，2）， D（1， 2），把一根个位度且没有性的（的粗忽略不）的一端固定在 A ，并按 A→B→C→D→A⋯的律在四形 ABCD的上，的另一端所在位置的点的坐是．三、解答（本有 5 个小，每小 5 分，共 25 分）15．算：+．16．解方程组．17．解不等式﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．18．如图，∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4，∠ 5=∠ 6．求证： ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．证明：∵∠ 3=∠ 4（已知）∴CF∥BD∴∠ 5+∠ CAB=180°∵∠ 5=∠ 6（已知）∴∠ 6+∠ CAB=180°（等式的性质）∴AB∥CD∴∠ 2=∠ EGA∵∠ 1=∠ 2（已知）∴∠ 1=∠ EGA（等量代换）∴ED∥FB．19．如图，∠ BAF=40°，∠ ACE=130°， CE⊥CD．问 CD∥ AB 吗？为什么？四、解答题（本题有 3 个小题，每小题 6 分，共计 18 分）20．一种口服液有大、小两种包装． 3 大盒， 4 小盒共 108 瓶， 2 大盒， 3 小盒共装 76 瓶，大盒与小盒各装多少瓶？21．已知：如图把△ ABC 向上平移 4 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到△ A'B'C'．（1）画出图中△ A'B'C'；（2）连接 A'、A、C'、C，求四边形 A'AC'C的面积．22．某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分为A、 B、 C、 D 四个等级），根据调查的数据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图．请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（ 1）该课题研究小组共抽查了名同学的体育测试成绩，扇形统计图中 B 级所占的百分比b=；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有 300 名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩 C 级以上，含 C 级）共多少人？五、解答下列各题（本题共有 2 个小题，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，共计 15 分）23．如图， EF∥ AD， AD∥ BC， CE 平分∠ BCF，∠ DAC=120°，∠ ACF=20°，求∠FEC的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点 A， B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点A，B 的对应点 C，D，连接 AC， BD， CD．（1）求点 C， D 的坐标；（2）若在 y 轴上存在点 M，连接 MA， MB，使 S△MAB=S 平行四边形ABDC，求出点 M 的坐标．（ 3）若点 P 在直线 BD 上运动，连接 PC， PO．①若 P 在线段 BD之间时（不与 B， D 重合），求 S△CDP+S△BOP的取值范围；②若P 在直线 BD上运动，请直接写出∠ CPO、∠ DCP、∠ BOP的数量关系．-学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，每小题只有一个选项符合题意）1．4 的平方根是（）A．± 2B．2 C．﹣ 2D．±【考点】平方根．【分析】依据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵（± 2）2=4，∴4 的平方根是±2．故选： A．2．已知 a＜b，下列不等式变形中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．＞C．3a+1＞3b+1D．﹣ 2a＞﹣ 2b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【解答】解： A、若 a＜ b，则 a﹣2＜b﹣2，故此选项错误；B、若 a＜b，则＜，故此选项错误；C、若 a＜b，则 3a+1＜3b+1，故此选项错误；D、若 a＜b，则﹣ 2a＞﹣ 2b，故此选项正确；故选： D．3．下列各数： 3.414，，，π，4.，0.1010010001⋯，其中无理数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式解答即可．【解答】解：∵=2，∴无理数有，π，0.1010010001⋯，共三个，故 C4．如果点 P（ a 4，a）在 y 上，点 P 的坐是（）A．（ 4， 0） B．（ 0，4） C．（ 4， 0）D．（ 0， 4）【考点】点的坐．【分析】根据 y 上点横坐等于零，可得答案．【解答】解：由点 P（a 4，a）在 y 上，得a 4=0，解得 a=4，P 的坐（ 0，4），故： B．5．如，把一含有45°角的直角三角板的两个点放在直尺的上．如果∠ 1=15°，那么∠ 2 的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°【考点】平行的性．【分析】直接利用平行的性合等腰直角三角形的性得出答案．【解答】解：如所示：由意可得：∠1=∠ 3=15°，则∠ 2=45°﹣∠ 3=30°．故选： C．6．要反映一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图【考点】统计图的选择；折线统计图．【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．【解答】解：∵折线统计图表示的是事物的变化情况，∴要反映一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图．故选（ B）7．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解： A、两直线平行，同位角相等，故此选项错误；B、根据邻补角的定义，故此选项正确；C、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误．故选： B．8．若不等式组的整数解共有三个，则 a 的取值范围是（）A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出a 的范围．【解答】解：解不等式组得： 2＜x≤a，∵不等式组的整数解共有 3 个，∴这 3 个是 3，4，5，因而 5≤a＜6．故选 C．二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共计 18 分）9．点 A 的坐标（﹣ 3，4），它到 y 轴的距离为3．【考点】点的坐标．【分析】根据点到 y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：点 A 的坐标（﹣ 3，4），它到 y 轴的距离为 | ﹣3| =3，故答案为： 3．10．式子的值是负数，则x的取值范围是x＞．【考点】解一元一次不等式．【分析】的值是负数，则必有3x﹣2＞0，解得 x 的取值范围．【解答】解：∵的值为负数，而﹣5＜0，∴3x﹣2＞0，∴x＞．故答案为 x＞．11．已知 a，b 为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=7．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得 a、b 的值，然后利用加法法则计算即可．【解答】解：∵ 9＜11＜16，∴3＜＜4．∴a=3，b=4．∴a+b=3+4=7．故答案为： 7．12．如图，点 O 是直线 AB 上一点， OC⊥OD，∠ AOC：∠ BOD=5： 1，那么∠AOC的度数是 75° ．【考点】垂线．【分析】首先根据垂线的定义可知：∠ COD=90°，从而可得到∠ AOC+∠BOD=90°，然后根据设∠ BOD为 x，则∠ AOC为 5x，最后列方程求解即可．【解答】解：∵ OC⊥OD，∴∠ COD=90°．∴∠ AOC+∠BOD=90°设∠ BOD为 x，则∠ AOC为 5x．根据题意得： x+5x=90°．解得： x=15°．∴∠ AOC=5x=75°．故答案： 75°．13．于有理数x、y，定新运算： x*y=ax+by；其中a、b 是常数，等式右是通常的加法和乘法运算，已知1*2=1，（ 3） *3=6 ， 2* （ 4）的是6 ．【考点】有理数的混合运算．【分析】已知等式利用已知的新定化，求出 a 与 b 的，原式再利用新定化后，将 a 与 b 的代入算即可求出．【解答】解：根据中的新定化1*2=1，（ 3）*3=6 得：，解得：，2* （ 4）=2×（ 1） 4×1= 2 4= 6．故答案： 614．如，在平面直角坐系中，已知点A（1， 1）， B（ 1，1）， C（ 1，2）， D（1， 2），把一根个位度且没有性的（的粗忽略不）的一端固定在 A ，并按 A→B→C→D→A⋯的律在四形 ABCD的上，的另一端所在位置的点的坐是（ 1， 2）．【考点】律型：点的坐．【分析】根据点的坐求出四形 ABCD 的周，然后求出另一端是第几圈后的第几个位度，从而确定答案．【解答】解：∵ A（ 1， 1）， B（ 1，1）， C（ 1， 2）， D（1， 2），∴AB=1（ 1） =2， BC=1（ 2） =3，CD=1（ 1） =2， DA=1（ 2）=3，∴ 四形 ABCD一周的度2+3+2+3=10，÷10=201⋯5，∴ 另一端在四形第 202 圈的第 5 个位度的位置，即点 C 的位置，点的坐（ 1， 2）．故答案：（ 1， 2）．三、解答（本有 5 个小，每小 5 分，共 25 分）15．算：+．【考点】数的运算．【分析】原式利用平方根、立方根性，以及二次根式性化即可得到果．【解答】解：原式 = 2 1+5=2．16．解方程．【考点】解二元一次方程．【分析】利用加减消元法解方程．【解答】解：，①+②得 4a=12，解得 a=3，把a=3 代入①得 3+2b=1，解得 b= 1，所以方程的解．17．解不等式≥，并把解集在数上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数上表示不等式的解集．【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x 的系数化为1，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母得， 3（ 3x+1）﹣ 2（2x﹣5）≥ 8，去括号得， 9x+3﹣ 4x+10≥8，移项得， 9x﹣4x≥ 8﹣ 10﹣3，合并同类项得， 5x≥﹣ 5，x 的系数化为 1 得， x≥﹣ 1．在数轴上表示为：．18．如图，∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4，∠ 5=∠ 6．求证： ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．证明：∵∠ 3=∠ 4（已知）∴ CF∥BD内错角相等，两直线平行∴∠ 5+∠ CAB=180°两直线平行，同旁内角互补∵∠ 5=∠ 6（已知）∴∠ 6+∠ CAB=180°（等式的性质）∴AB∥CD 同旁内角互补，两直线平行∴∠ 2=∠ EGA 两直线平行，同位角相等∵∠ 1=∠ 2（已知）∴∠ 1=∠ EGA（等量代换）∴ED∥FB 同位角相等，两直线平行．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理的证明步骤，补充完整题中确实的推理依据即可．【解答】证明：∵∠ 3=∠ 4（已知），∴ CF∥BD（内错角相等，两直线平行），∴∠ 5+∠ CAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠ 5=∠ 6（已知），∴∠ 6+∠ CAB=180°（等式的性质），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠ 2=∠ EGA（两直线平行，同位角相等）．∵∠ 1=∠ 2（已知），∴∠ 1=∠ EGA（等量代换），∴ED∥FB（同位角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．19．如图，∠ BAF=40°，∠ ACE=130°， CE⊥CD．问 CD∥ AB 吗？为什么？【考点】平行线的判定．【分析】由CE⊥ CD 可得出∠ DCE=90°，分解周角通过角的计算得出∠ACD=140°，再根据∠ BAC+∠ BAF=180°可得出∠ BAC=140°，由此可得出∠BAC=∠ ACD，依据“内错角相等，两直线平行”即可得出 CD∥AB．【解答】解： CD∥AB，理由如下：∵CE⊥CD，∴∠ DCE=90°，∵∠ ACD+∠DCE+∠ACE=360°，∠ ACE=130°，∴∠ ACD=360°﹣ 130°﹣90°=140°．∵∠ BAC+∠BAF=180°，∠ BAF=40°，∴∠ BAC=140°=∠ACD，∴CD∥AB．四、解答题（本题有 3 个小题，每小题 6 分，共计 18 分）20．一种口服液有大、小两种包装． 3 大盒， 4 小盒共 108 瓶， 2 大盒， 3 小盒共装 76 瓶，大盒与小盒各装多少瓶？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设大盒装 x 瓶，小盒装 y 瓶，根据题意可得等量关系是： 3×大盒瓶数+4×小盒瓶数 =108； 2×大盒瓶数 +3×小盒瓶数 =76，依据两个等量关系可列方程组求解．【解答】解：设大盒装 x 瓶，小盒装 y 瓶，则，解得，答：大盒装 20 瓶，小盒装 12 瓶．21．已知：如图把△ ABC 向上平移 4 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到△ A'B'C'．（1）画出图中△ A'B'C'；（2）连接 A'、A、C'、C，求四边形 A'AC'C的面积．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′即C可′；（2）利用 S四边形A'AC'C=S△A′CC+′S△A′CA即可得出结论．【解答】解：（ 1）如图所示；（2） S 四边形A'AC'C=S△A′CC+′S△A′CA= ×7×3+ ×7×3=+=21．22．某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分为A、 B、 C、 D 四个等级），根据调查的数据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图．请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（ 1）该课题研究小组共抽查了 80 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中 B 级所占的百分比 b= 40% ；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有 300 名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩 C 级以上，含 C 级）共多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由等级 A 的人数除以所占的百分比求出调查的总学生；进一步求出 B 占的百分比；（2）求出 C 级的学生数，补全条形统计图即可；（3）求出 A， B， C 的百分比之和，乘以 300 即可得到结果．【解答】解：（ 1）根据题意得： 4÷5%=80（人），B 占的百分比 b=× 100%=40%；故答案为： 80， 40%；（ 2） C 级的人数为 80﹣（ 20+32+4）=24（人），补全条形图，如图所示：（ 3）根据题意得： 300×=285（人），答：估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为285 人．五、解答下列各题（本题共有 2 个小题，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，共计 15 分）23．如图， EF∥ AD， AD∥ BC， CE 平分∠ BCF，∠ DAC=120°，∠ ACF=20°，求∠FEC的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】推出 EF∥BC，根据平行线性质求出∠ ACB，求出∠ FCB，根据角平分线求出∠ ECB，根据平行线的性质推出∠ FEC=∠ECB，代入即可．【解答】解：∵ EF∥AD，AD∥ BC，∴EF∥BC，∴∠ ACB+∠DAC=180°，∵∠ DAC=120°，∴∠ ACB=60°，又∵∠ ACF=20°，∴∠ FCB=∠ACB﹣∠ ACF=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ ECB，∴∠ FEC=20°．24．如图，在平面直角坐标系中，点A， B 的坐标分别为（﹣1，0），（ 3，0），现同时将点A， B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC， BD， CD．（1）求点 C， D 的坐标；（2）若在 y 轴上存在点 M，连接 MA， MB，使 S△MAB=S 平行四边形ABDC，求出点 M 的坐标．（ 3）若点 P 在直线 BD 上运动，连接 PC， PO．①若 P 在线段 BD之间时（不与 B， D 重合），求 S△CDP+S△BOP的取值范围；②若P 在直线 BD上运动，请直接写出∠ CPO、∠ DCP、∠ BOP的数量关系．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】（1）根据点的平移规律易得点C， D 的坐标；（2）先计算出 S 平行四边形ABOC=8，设 M 坐标为（ 0，m），根据三角形面积公式得×4× | m| =8，解得 m=± 4，于是可得 M 点的坐标为（ 0，4）或（ 0，﹣ 4）；（3）①先计算出 S 梯形OCDB=7，再讨论：当点 P 运动到点 B 时， S△BOC的最小值=3，则可判断S△CDP+S△BOP＜4，当点 P 运动到点 D 时， S△BOC的最大值 =4，于是可判断 S△CDP+S△BOP＞3，所以 3＜S△CDP+S△BOP＜4；19 / 22PE∥AB，则∠ DCP=∠ EPC，∠ BOP=∠ EPO，易得∠ DCP+∠BOP=∠EPC+∠ EPO=∠CPO；当点P 在线段B D 的延长线上时，如图2，同样有∠ DCP=∠ EPC，∠ BOP=∠EPO，由于∠ EPO﹣∠ EPC=∠ BOP﹣∠ DCP，于是∠ BOP﹣∠ DCP=∠CPO；同理可得当点 P 在线段 DB 的延长线上时，∠ DCP﹣∠ BOP=∠CPO．【解答】解：（ 1）由平移可知： C（0，2）， D（ 4， 2）；（2）∵ AB=4，CO=2，∴S平行四边形ABOC=AB?CO=4×2=8，设 M 坐标为（ 0， m），∴×4×| m| =8，解得 m=±4∴M 点的坐标为（ 0，4）或（ 0，﹣4）；（ 3）① S 梯形OCDB= ×（ 3+4）×2=7，当点 P 运动到点 B 时， S△BOC最小， S△BOC的最小值 =×3×2=3，S△CDP+S△BOP＜4，当点 P 运动到点 D 时， S△BOC最大， S△BOC的最大值 =×4×2=4，S△CDP+S△BOP＞3，所以 3＜S△CDP+S△BOP＜ 4；②当点 P 在 BD 上，如图 1，作 PE∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠ DCP=∠EPC，∠ BOP=∠EPO，∴∠ DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；当点 P 在线段 BD的延长线上时，如图2，作 PE∥ CD，∵CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠ DCP=∠EPC，∠ BOP=∠EPO，20 / 22∴∠ EPO﹣∠ EPC=∠ BOP﹣∠ DCP，∴∠ BOP﹣∠ DCP=∠CPO；同理可得当点 P 在线段 DB 的延长线上时，∠ DCP﹣∠ BOP=∠CPO．21 / 22年 3 月 12 日22 / 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四川省自贡市2018-2019学年下学期七年级期末统一考试数学试题考点分析及解答(Word版)
自贡市18-19下学期七数期末统考考点分析及解答 第 1页（共 10页） 第 2页 （共 10页）自贡市2018－2019学年下学期七年级期末统考 数学试题考点分析及解答分析：赵化中学 郑宗平（ ）个 D.1个 考点：实数的分类，有理数与无理数的区别. 分析：其一是“无限不循环小数”；其二是开不尽的方根2.若a b >（ ）A.b 1a < B.b1a> C.a b ->- D.a b 0-> 考点：不等式的性质，移项法则.分析：∵a b > ∴根据不等式的性质1有a b b b ->-，即a b 0->；故选D . 3.在下列四项调查中，方式正确的是 （ ） A.了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式B.为保证运载火箭的成功发射，对其所有零部件采用抽样调查的方式C.了解某市每天流动的人口数，采用全面调查的方式D.了解全市中学生的视力情况，用抽样调查的方式 考点：全面调查，抽样调查.分析：全面调查是对考察对象的全体进行调查，由于航天火箭发射要求高，要确保万无一失，所以B 适合于用全面调查；抽样调查是抽取考察对象的一部分进行调查，根据实际A 、C 、D 适合于用抽样调查；故选D .4.在平面直角坐标系中，点()2P a 1a --所在的象限是（ ）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限考点：点的坐标的意义和点在各象限的特征.分析：∵2a 0≥> ∴2a 0+>；∵a 0≥ ∴1a 0--<，所以点P 在第四象限； 故选A .5.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件不能判定BD ∥AC（ ）A.34∠=∠B.12∠=∠C.D DCE ∠=∠D.D ACD 180∠+∠=o考点：平行线的判定.分析：∵34∠=∠ ，D DCE ∠=∠ ∴根据“内错角相等，两直线=平行”均可得BD ∥AC ；∵D ACD 180∠+∠=o ∴根据“同旁内角互补，两直线=平行”可得BD ∥AC ；综上A 、C 、D 是正确的，而12∠=∠只能推出AB ∥CD ,B 是错误的；故选B .6.“鸡兔问题”是我国民间流传的诗歌形式的数学问题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是 （ ） A.x y 36x 2y 100+=⎧⎨+=⎩ B.x y 364x 2y 100+=⎧⎨+=⎩ C.x y 362x 4y 100+=⎧⎨+=⎩ D.x y 362x 2y 100+=⎧⎨+=⎩考点：列方程组解应用题.分析：根据诗文内容可知：鸡头数+兔头数=36，鸡足数+兔足数=100；根据所设有x y 362x 4y 100+=⎧⎨+=⎩；故选C .7.如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若 140∠=，则AEF ∠等于 （ ）A.115°B.110°C.125°D.120° 考点：平行线的性质、邻补角以及翻折的特征.分析：)()1180********2-∠=-= ；又由于长方形的对边是平行的，有AD BEF 180+∠= ∴AEF 18070110∠=-= ；故选B 8.只有唯一的整数解，则a 的值可以是A.12B.1-C.1D.2 考点：分析：a x 2<<；符合这一条件；故选A .点评本题从有解的前提下切入，然后从有解的范围内的怎样满足特殊解（只有唯一整数解）出发倒推出a 的取值范围，再看选择支哪个在a 的取值范围内，从而选出答案.本题是一道高质量的考题.二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）自贡市18-19下学期七数期末统考考点分析及解答 第 3页（共 10页） 第 4页 （共 10页）9.10.若3x 5-有平方根，则x 满足的条件是 . 考点：平方根的性质，解不等式.分析：只有非负数才有平方根，所以3x 5-≥11.已知关于x y 、的二元一次方程ax 2y 6-=的一个解为x 1y 2=-⎧⎨=⎩，则a 的值是考点：二元一次方程组的解，解一元一次方程.略解：根据题意可将x 1y 2=-⎧⎨=代入ax 2y 6-=为：()a 1226⨯--⨯=，解得：a 10=- ；12.如图，直线l ∥l ，直线l 和12l ,l 相交；若1110∠=， 则2∠考点：平行线的性质，对顶角的性质等. 略解：∵1l ∥2l∴23180∠+∠= 18011070-= 故应填：70.13.某人上午8时以每小时100km 的速度自驾从甲地赶往乙地，（中途休息，用餐供1小时）到达乙地后已超过当天下午2小时45分钟，但不到3时，则甲、乙 的距离x 的取值范围是 .考点：一元一次不等式的应用，解不等式.分析：本题抓住“当天下午2小时45分钟，但不到3时”的时间范围内的距离，以此可以列不等式解决问题.略解：由甲乙两地的距离为x 并结合题意列：()()10014.7581x 1001581⨯--<<⨯-- 解得： 575x 600<<14. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断的移动，每次移动一个单位，得到点()()()()1342A 0,1,A 1,1,A 1,0,A 2,0, ……那么2019A 的坐标为.考点：点的坐标，坐标变化规律. 分析：根据平移特征可知：横向移动时“横变纵不变”，纵向移动时“横不变纵变”；我们可按4个点为一个“循环节”，根据序号除以4，余数为1,对应1A 坐标，其规律为n n 1A ,12-⎛⎫⎪⎝⎭；序号除以4，余数为2,对应2A 坐标，其规律为n n A ,12⎛⎫⎪⎝⎭；序号除以4，余数为3,对应3A 坐标，其规律为n n 1A ,02-⎛⎫ ⎪⎝⎭； 序号除以4，余数为0（即整除）,对应1A 坐标，其规律为n n A ,0⎛⎫⎪；201945043÷= ，201920191A ,02-⎛⎫⎪⎝⎭，即()2019A 1009,0点评本题的动点的纵坐标规律是比较明显的，即1和0两种；横坐标要根据平移规律观察其增减变化，每向右横向移动一次横坐标增加1个单位，可形成计算公式也是两种情况即n 12-和n2（n 是动点字母标签的脚码 ）.动点型和规律型相结合是本题的一个亮点，本题难度不算大.三.解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.考点：方根的意义，实数的运算.分析：先根据方根的意义开方，再进行有理数的加减运算.略解：原式 = 267-+- ··································· 3分= 3- ········································ 5分16.解方程组：2x y 10x y 2+=⎧⎨-=⎩考点：消元法解二元一次方程组.21l 2l 1自贡市18-19下学期七数期末统考考点分析及解答 第 5页（共 10页） 第 6页 （共 10页）分析：本题抓住两个方程含y 的对应项的系数互为相反数，所以选择加减消元法更简捷 . 略解：①+②解得：x 4= ··································· 2分把x 4=代入方程②解得：y 2= ··························· 4分∴原方程组的解为x 4y 2=⎧⎨=⎩······························ 5分 17.解不等式组4x 3x 64x 7x 32⎧-≥-⎪⎪⎨-⎪->⎪⎩L L ，并把解集在数轴上表示出来.考点：解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集.分析：本题先解出每个不等式的解集，然后再求它们的公共部分；在数轴表示解集要注意起始处的标记和折线（或弧线）的方向 . 略解：由①解得：x 1≥- ··································· 1分由②得2x 64x 7->-，∴1x 2<·························· 3分 ∴原不等式组的解集为11x 2-≤< ·························· 4分其解集在数轴上表示为： ································ 5分18.按要求完成下列证明：如图，已知AB ∥CD ,直线AE 交CD 于点C ，BAC CDF 180∠+∠= . 求证：AE ∥DF 证明：∵AB ∥CD （ ） ∴BAC DCE ∠=∠（ ）∵BAC CDF 180∠+∠=（已知） ∴CDF 180+∠= （ ）∴AE ∥DF （ ） 考点：平行线的性质和判定，等式的性质.分析：本题主要利用平行线的性质得出同位角相等，再利用等量代换推出同旁内角互补，从而使问题得以解决 .证明：∵AB ∥CD （已知 ） ······························· 1分 ∴BAC DCE ∠=∠（ 两直线平行，同位角相等 ） ······························· 2分 ∵BAC CDF 180∠+∠=（已知） ∴CDF DC 180E+∠=∠ （ 等量代换 ）····················· 4分 ∴AE ∥DF （ 同旁内角互补，两直线平行 ） ····················· 5分19.养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x （分钟）进行了调查．现把调查结果分成A B C D 、、、四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请根据以上的信息，解答下列问题：⑴.扇形统计图D 所在的圆心角的度数为 ； ⑵.补全频数分布直方图；⑶.已知该校七年级共有1000名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．考点：统计图，频数，样本估计总体等.分析：本题的⑴问先算出D 所占百分比，再结合周角可以求出圆心角的度数；⑵问先结合统计图已知的百分比可以计算出样本容量，再计算出C 的频数，补全直方图即可；⑶问，不少于20分钟是C 、D 两组，通过这两组在样本中占的百分比来估计总体的符合要求的人数. 略解：⑴. 54°； (2)分⑵.见右图： ······················ 4分 分 B D BA 5%所抽七年级学生早锻炼时间统计图2-1自贡市18-19下学期七数期末统考考点分析及解答 第 7页（共 10页） 第 8页 （共 10页）四.解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20.已知三角形ABC 和三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图. ⑴.分别写出点B,B'的坐标：B ,B' ;⑵.若点()P a,b 是三角形ABC 内部的一点,则平移后的三角形A'B'C'的对应点P'的坐标为 ；⑶.求三角形ABC 的面积.考点：平面直角坐标系的点的坐标平移特征，割补法 求三角形的面积.分析：本题的⑴问直接根据图形读出坐标即可；⑵问 结合⑴问的坐标规律即可对应点P'的坐标；本题的 ⑶问把角形放置在一个矩形或梯形中，利用面积的 和差即可求出. 略解：⑴.()()B 3,4,B'2,0--; ·············· 2分 ⑵. ()P'a 5,b 4-+； ················ 4分 ⑶.S △ABC =()1164232412-⨯+⨯+⨯=1697-= ················ 6分21.已知关于x y 、的方程组x y 7mxy13m+=--⎧⎨-=+⎩⑴.若该方程组的解满足x y >，求m 的取值范围；⑵.若该方程组的解满足x 2y =，求y x -的算术平方根.考点：解二元一次方程组，解一元一次不等式，算术平方根.分析：本题⑴问先解出关于x y 、的方程组得到含m 的解，再代入x y >解不等式即可；本题的⑵问结合⑴问可以建立一个等式，从而求出m 的值，进一步计算y x -的值，算术平方根可求. 略解：解关于x y 、的方程组得到解为x m 3y 2m 4=-⎧⎨=--⎩ ······················ 2分⑴.由x y >得：m 32m 4-<-- ∴1x 3> ······················· 3分⑶. 由x 2y =得：()m 322m 4-=-- ∴m 1=- ··················· 4分∴y x 2m 4m 33m 12-=---+=--= ····················· 5分 ∴y x -. ····························· 6分22.如图，已知AE BC,FG BC ⊥⊥.12∠=∠ ,D 360∠=∠+,CBD 70∠=.根据以上材料，解答下列问题： ⑴. 求证：AB ∥CD ； ⑵. 求C ∠的度数.考点：平行线的性质和判定，角度的计算. 分析：本题⑴问主要是前一组平行线AE ∥GF 提供的同位角相 等并结合已知为AB ∥CD 提供条件；本题的⑵问利用⑴问的结论得出同旁内角互补，转换后即可使问题得以解决. ⑴.证明：∵AE BC,FG BC ⊥⊥ ∴AE ∥GF ··········································· 1分 ∴A 2∠=∠ ··········································· 2分 又12∠=∠ ∴1A ∠=∠∴AB ∥CD ··········································· 3分 ⑵.略解： ∵AB ∥CD∴3C,D ABD 180∠=∠∠+∠= (5)分即360370180∠++∠+= ∴325∠=∴C 25∠= ·········································· 6分五.解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23.学习了平行线的性质和判定后,我们发现借助构造平行线的方法可以帮助我们解决许多问题. ⑴.小明遇到下面的问题:如图1, 1l ∥2l ,点P 在12l ,l 的内部,探究A,ABP,B ∠∠∠的关系,小明过点P 作1l 的平行线，可证ABP,A,B ∠∠∠之间的关系是:APB ∠= . ⑵.如图2. AC ∥BD , 点P 在AC,BD 的外部，A,B,ABP ∠∠∠的数量关系是否发生变化？请写出证明过程.随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途. ⑶.试构造平行线解决以下问题：已知，如图3，三角形ABC .求证：A B C 180∠+∠+∠= .图3CB 图2图1考点：平行线的性质和判定，平角的定义，添辅助平行线.分析：本题⑴问主要是先平行线提供的内错角相等，再利用等式的性质即可得出答案；本题的⑵过点P添加辅助平行线，再利用平行线提供的内错角相等以及角的和差关系使问题解决；本题的⑶问通过添加辅助平行线把三角形ABC的三个角转化到一个平角中来解决，途径不止一种.略解：⑴. A b∠+∠；·························2分⑵.发生了变化.理由如下：过点P作l∥AC,又AC∥BD，则l∥AC∥BD∴B12,A2∠=∠+∠∠=∠∴1B A∠=∠-∠即APB B A∠=∠-∠·····················4分⑶.过点A作l∥BC······················5分∴B1,C2∠=∠∠=∠·····················6分∵12BAC180∠+∠+∠=∴A B C180∠+∠+∠=···················7分点评本题关键是要把隐含的平行线挖掘出来，再利用平行线的性质和等式的性质即可找出它们之间的关系；本题的⑶问通过添加平行线把三角形的三个角转化到一个平角中来，体现了化归的思想，当然添加平行线的途径不止一种，主要是化归成一个平角或转化为平行线构成的同旁内角.比如下面几种添法也行：24.某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号的衣服9件，B种型号的衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号的衣服12件，B种型号的衣服,8件，共需1880元；已知销售一种A种型号衣服可获利18元，销售一种B种型号衣服可获利30元，要时这次销售获利不少于699元，且A种型号衣服不多于28件.⑴.求A,B型号的衣服进价各是多少元？⑵.已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店这次进货中一共有几种方案. 考点：二元一次方程组的应用，一元一元一次不等式组的应用，特殊解与方案设计.分析：本题⑴问通过题中的两个等量关系建立方程组可以求出A,B型号的衣服进价各是多少元；本题的⑵问两个“不少于”可以建立不等关系联立成不等式组，通过不等式的特殊解可使问题得以解决.略解：⑴.设A,B型号的衣服进价分别是x元/件和y元/件，则根据题意可列：·······0.5分9x10y181012x8y1880+=⎧⎨+=⎩····································1.5分解得：x90y100=⎧⎨=⎩········································2.5分答：A,B型号的衣服进价分别是90元/件和100元/件.················3分⑵.设购进B型号衣服m件，则购进B型号衣服()2m4+件，由题意得：·····4分()182m430m6992m428++≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩··································6分解得19.5m12≤≤∵m是整数∴m可取10,11,12······································7分∴对应的2m4+分别为24,26,28 .答：共有3种进货方案.····································8分点评本题是二元一次方程组和一元一次不等式组相结合的综合应用题.这类题一般是第1个问的结论为第2个问列不等式或不等式提供条件支撑，是一种“定式题”；⑵问的切入点就是通过列不等式组，找出解集范围内的特殊解，这类题还常常和方案优选结合在一起.以上解析和答案，仅供参考！2019.7.15l21l21321自贡市18-19下学期七数期末统考考点分析及解答第 9页（共 10页）第 10页（共 10页）。
四川省自贡市2019-2020学年下学期七年级期末统一考试数学试题考点分析及解答(Word版)
自贡市19 – 20下学期七数期末统考考点分析及解答 第 1页（共 10页） 第 2页 （共 10页） 自贡市2019－2020学年下学期七年级期末统考 数学试题考点分析及解答分析：赵化中学 郑宗平一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.9的算术平方根是（ ）A.3C. D.±3 考点：算术平方根.分析：9的平方根为±3，而算术平方根是正的那个平方根3.故选A.2.为了反映某地的天气变化趋势，最好选择 （ ） A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.以上三种都不行 考点：统计图.分析：折线统计图是通过描点连线方式呈现的，能反映数据的升降变化趋势.故选C .3.如图，AB,CD 相交于点O ,过点O 作⊥OE AB ,）A.∠1与∠2互为余角B.∠3与∠2互为余角C.∠AOC 与∠BOD 是对顶角D.∠2与∠AOE 互为补角考点：互余角、互补角、对顶角.分析：∵⊥OE AB ∴1290∠+∠=∴ A 是正确的；∵13∠=∠ 且1290∠+∠= ∴2390∠+∠= ∴ B 是正确的；根据对顶角的定义，∠AOC 与∠BOD 是对顶角，∴C 是正确的；. AOE 2∠+∠是AOC ∠,是小于平角的 ，∴D 是错误的；故选D.4.以下调查中适合作抽样调查的有 （ ） ①.了解一批灯泡的使用寿命； ②.研究某种新式武器的威力； ③.审查一本书科学性的错误. ④.调查人们的环保意识.A.4种B.3种C.3种D.1种 考点：调查方式. 分析：①适合于抽样调查；②.适合于抽样调查；③须用全面调查；④适合于用抽样调查的方式；适合抽样调查的有三种.故选B .5.将点()P m 2,2m +-向左平移1个单位长度到P' ,且P'在y 轴上，那么点P 的坐标是（ ）A. ()1,3B. ()-3,1C. ()-1,5D. ()3,1 考点：点的坐标的平移规律，特殊点的坐标规律.分析：∵根据点的坐标的平移规律，左右平移，横坐标“右加左减” ∴()P'm 1,2m +- 又P'在y 轴上.∴m 10+= 解得m 1=-，代入求得()P 1,3,∴()P 3,0；故选A .6.下列方程中，与方程组+=⎧⎨-=⎩x y 52x y 4同解的是（ ）A.+=x y 5B.-=2x y 4C.()+-+--=2x y 52x y 40 D.()()--+-=2x y 4x y 50 考点：解二元一次方程组，二元一次方程组的解. 分析：解得方程组+=⎧⎨-=⎩x y 52x y 4 的解是x 3y 2=⎧⎨=⎩ ，本题除了要满足x 3y 2=⎧⎨=⎩，还要注意“唯一性”和“同时满足”，所C 符合；这里要注意的是D 选择支左边的两个因式等于0是选择性的，只要其中一个因式为0就行了，可以不“同时满足”；故选C .7.如图，AB ∥CD ,E,F 为直线CD 上两点，且BF 平分∠ABE ；若∠=1108 ，则∠2的度数为 （ ）A.30°B.36°C.42°D.45°考点.解析：∵AB ∥CD .180 ,2∠==1108 ∴ABE 72∠= ∵BF 平分∠ABE 7236= ∴236∠= ;故选B.8.若关于x 的不等式组+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩2x 5x 53x 3x a2只有4个整数解，则a 的取值范围是 （ ） A.-<≤-116a 2 B.-≤<-13a 62 C.-≤<-116a 2 D.-<≤-13a 62考点：解不等式组，不等式的特殊解.分析：本题先解出不等式组的每个不等式，然后根据不等式组的解集，推出满足条件的的a 的AC取值范围（可借助数轴加以分析）;解出不等式组为x20x32a<⎧⎨>-利用数轴分析（见下图）满足-<≤-13a62点评：本类型的题主要是根绝不等式组的特殊解确定字母取值范围的题，先解每个不等式，在此基础上根据每个不等式的解集关键是确定“端点”数据部分的范围，显得有些抽象，可以数形结合法，利用数轴容易理解.二、填空题（本题有63分，共计18分）9.如果=2x64考点：平方根，立方根.分析：由平方根的性质解得=2x642=2=-10.若=⎧⎨=⎩x ay b是方程-+=2x3y40的解，则-+6a9b5 = .考点：方程的解，求代数式的值，整体思想.分析：把=⎧⎨=⎩x ay b代入可得;2a3b40-+=,∴2a3b4-=-∴()6a9b532a3b57-+=-+=-；11.命题“同旁内角互补”考点：命题，命题的组成分析12.某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次之间的频率是 .考点：频数，频率分析：在25～30次之间的仰卧起坐次数为12故应填：13.如图，若满足条件，则有AB∥CD，理由是 .（要求：不再添加辅助线，只需一个答案即可）考点：平行线的判定，条件开放.，可填：1A∠=∠ . 故可填：14.已知点()M a,b的坐标满足>ab0，且+<a b0，则点()--N1a,b1在第象限.考点：两数运算的符号规律，点的左象限内的符号情况.分析：由>ab0可知a,b同号，由+<a b0可知：a0,b0<<，∴1a0->，b10-<.所以点()--N1a,b1在第四象限；故应填：四.三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.计算1.考点：实数的混合运算，开平方，开立方，绝对值等.分析：先开方和算绝对值，再算加减.略解：原式=1··································4分5分16.解方程组;+=-⎧⎨-=⎩x2y43x y9考点：消元法解二元一次方程组..分析：本题由于两个方程有未知数的系数为1±的情况，所以选择代入消元法比较简单.略解：由②得：y3x9=-③································2分③代入①得：()x23x94+-=-，解得：x2=················3分把x2=代入③得：y3=-·····························4分∴原方程组的解为x2y3=⎧⎨=-⎩····························5分53A151617181920自贡市19 – 20下学期七数期末统考考点分析及解答第 3页（共 10页）第 4页（共 10页）自贡市19 – 20下学期七数期末统考考点分析及解答 第 5页（共 10页） 第 6页 （共 10页） 7.解不等式组：⎧≥-⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩3x 5x 44x 12x 3并在数轴上表示其解集.考点：解不等式组，解集表示在数轴上.分析：本题先解不等式组的每个不等式，然后确定公共部分得到不等式组的解集，把解集表示在数轴上要注意方向和起始位置的标记.略解：由①解得：x 2≤ ··································· 1分 由②解得：x 1> ··································· 3分 ∴原不等式组的解集为：1x 2<≤ ······················· 4分 解集表示在数轴上 ································· 5分 18.已知：如图，在△ABC 中，⊥CD AB 余点D ,E 是AC 上一点，且∠+∠=1290. 求证：∠=∠AED ACB . 请在括号内填写出证明依据. 证明：∵ ⊥CD AB （已知）∴ ∠+∠=1390 （ ） ∵∠+∠=1290 （ ） ∴∠=∠32 （ ） ∴DE ∥BC （ ）∴∠=∠AED ACB （ ）考点：垂直的定义，平行线的性质和判定，余角的性质. 分析：本题主要填写是由条件得出结论的根据. 略解：∵ ⊥CD AB （已知）∴ ∠+∠=1390 （ 垂直的定义 ） ······················· 1分 ∵∠+∠=1290 （ 已知 ） ··························· 2分 ∴∠=∠32 （ 同角的余角相等 ） ······················· 3分 ∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行 ） ·················· 4分 ∴∠=∠AED ACB （两直线平行，同位角相等 ） ··············· 5分9.如图所示，大长方形图案由10个完全一样的小长方形拼成，若大长方形的短边长为30cm ，求图中每一个小长方形的面积.考点：二元一次方程组的应用，解二元一次方程组.分析：本题关键是分别抓住大长方形长和宽是根据拼接找出亮哥哥邓亮关系建立两个方程. 小长方形的长+小长方形的宽 = 30，两个小长方形的长=四个小长方形的宽+一个小长方形的长. 略解：设小长方形的长为x cm ，小长方形的宽为y cm ，根据题意列： ··········· 1分x y 302x x 4y+=⎧⎨=+⎩ ·········································· 3分 解得：x 24y 6=⎧⎨=⎩ ········································· 4分∴每一个小长方形的面积为2246144cm ⨯=答：每一个小长方形的面积为2144cm . ··························· 5分四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20.已知△ABC 中，点()()()----A 1,2,B 3,2,C 3,3⑴.在直角坐标系中，画出△ABC ； ⑵.求△ABC 的面积.考点：描点连线，割补法求三角形面积.分析：本题的⑴问，先根据坐标描点，然后再连线即可； 本题的⑵问把△ABC 放在一个矩形框里，用矩形的面积 减去三个三角形的面积求得.略解：⑴.如图△ABC 就是所画的的三角形.··················································· 3分⑵.S △ABC =()1562416453017132⨯-⨯+⨯+⨯=-=（平方单位） ·····6分21.某校七年级开展了为期一周的“敬老爱亲”社会实践活动，并根据做家务的时间来评价他321EDBCA xyO120自贡市19 – 20下学期七数期末统考考点分析及解答 第 7页（共 10页） 第 8页 （共 10页） 们在活动中的表现，为了解活动开展情况，学校随机调查了本校七年级50名学生在这次活动中做家务的时间（学生做家务的时间在0.5至3小时之内），并将统计的时间（单位：小时）分成5组：≤<A.0.5x 1 ，≤<B.1x 1.5,≤<C.1.5x 2,≤<D.2x 2.5,≤<E.2.5x 3.王老师根据他手机的数据，制成两幅不完整的统计图（如图）. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：⑴.扇形统计图中D 组扇形圆心角的度数是 ； ⑵.补全频数分布直方图；⑶.该校七年级共有学生500名，请估计在这次活动中，七年级每周做家务时间为1至2小时的学生人数.考点：统计图，样本估计总体. 分析：本题的⑴问根据D 组的频数在样本的所占的百分比再乘以周角的度数可得；本题的⑵问结合样本50和扇形C 组的百分比先求出C 组，再在此基础上求出B 组的人数，根据两个组的频数可补全图形；本题的⑶问 1至2小时的学生人数是B,C 的人数，根据他们在样本中占的百分比来计算500名中的人数. 略解： ⑴.936064.850⨯= ；故应填：64.8.2分⑵. C 组的人数为：405020100⨯= （人） B 组的人数为：503209117----= （人）补全频数分布直方图（见右） ···················· 4分⑶.学生人数为:172050037050+⨯= （人）. ····················· 6分22.请阅读求绝对值不等式<x 3 和>x 3的解集过程.对于绝对值不等式<x 3，从图1的数轴上看：大于-3而小于3的绝对值是是小于3的，所以<x 3的解集为-<<3x 3；对于绝对值不等式>x 3，从图2的数轴上看：小于-3而大于3的绝对值是是大于3的，所以>x 3的解集为<-x 3或>x 3.已知关于x,y 的二元一次方程组2x y 4m 5x 4y 7m 2-=-⎧⎨+=-+⎩的解满足+≤x y 3 ，其中m 是非负整数，求m 的值.考点：解方程组，整体思想，阅读理解，解绝对值不等式.分析：本题可先解方程组，也可以利用整体思想先得到x y + ，再在此基础上，根据范例求解集的规律即可解决问题. 略解：两个方程相加得:3x 3y 3m 3+=-- ，即()x y m 1+=-+ ·············· 2分 ∴+≤x y 3即为()m 13-+≤∴()3m 13-≤-+≤ ······································ 4分 ∴4m 2-≤≤ ·········································· 5分 ∵m 是非负整数 ∴m 的值为0,1,2. ····························· 6分 点评：本题要得到x y +可以利用整体思想更简捷，对于解绝对值不等式，其规律是“大于取两边”（如>x 3解集为<-x 3或>x 3），“小于取中间”（<x 3的解集为-<<3x 3），照此规律可以使问题解决.“非负整数”即为自然数（正整数和0）.五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分） 23.某商店销售A B 、两种型号的皮箱，进价100元、80元，第一天卖出A 型3个， B 型2个，销售收入590元；第二天A 型5个， B 型4个，销售收入1050元.⑴.若商店准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的皮箱共55个，求A 种型号的皮箱最多能采购多少个？⑵.在⑴的条件下，商店销售完这55个皮箱能否实现利润超过1380元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.40%E D C B A –1–2–3–4–5123450-<<3x 3图1–1–2–3–4–512345<-x 3>x 3图2自贡市19 – 20下学期七数期末统考考点分析及解答 第 9页（共 10页） 第 10页 （共 10页） 考点：一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，方案优选.分析：本题的⑴问根据“不多于5000元”建立不等式，在此基础上求解集范围的最大正整数；本题的⑵问先根据两天的销售收入建立方程组，求出A B 、两种型号的皮箱的售价，再根据“利润超过1380元”通过一元一次不等式求出解集，然后进行方案优选. 略解：⑴.设A 种型号的皮箱最多能采购m 个，则根据题意有： ()100m 8055m 5000+-≤ 解得：m 30≤∴A 种型号的皮箱最多能采购30个. ··························· 2分 ⑵.设销售A B 、两种型号的皮箱的售价分别为x 元/个，y 元/个，则有：3x 2y 5905x 4y 1050+=⎧⎨+=⎩ 解得：x 130y 100=⎧⎨=⎩ ··························· 4分 ∴()()()130100m 1008055m 1380-+--> 解得：m 28> ··········· 5分 ∴28m 30<≤∵A 为整数 ∴A 29= 或A 30= ··························· 6分能实现利润超过1380元的目标，采购方案有：方案一：采购A 种型号的皮箱29个，B 种型号的皮箱26个；方案二：采购A 种型号的皮箱30个，B 种型号的皮箱25个. ············ 7分24.在平面直角坐标系中，点A,B 在坐标轴上，其中()A 0,a 、()B b,0满足：-2b 8+-=62a 0 .⑴.求A,B 两点的坐标；⑵.将线段AB 平移至CD ,点A 对应点为()C 3,t -，如图（1）所示，若三角形ABC 的面积为14.5，求点D 的坐标；⑶.平移线段AB 至CD ，若点C,D 也在坐标轴上，如图（2）所示，P 为线段AB 上的一动点（不与A,B 重合），连接OP ,PE 平分OPB ∠,BCE 3ECD ∠=∠ . 求证：()BCD 4CEP OPE ∠=∠-∠考点：非负数的性质，点的坐标的平移规律，平行线的性质，角的和差倍分关系等. 分析：本题的⑴问根据非负数的性质可以求出a,b 的值，进而A,B 两点的坐标；本题的⑵先根据三角形的面积公式建立方程求出t 的值，从而确定C 的坐标，从A → C 的平移变化，来确定B → D 的平移变化，进而确定D 的坐标；本题的⑶问从结论出发，在CEP ∠的内部截取一个角等于DCE ∠,通过作一线平行于CD 可以达到此目的；通过角之间的转换可以得到DCE ∠与CEP OPE ∠-∠是相等的，通过转换使问题能得到解决. 略解： ⑴.∵-2b 8+-=62a 0 .∴2b 80-=，62a 0-= ∴ a 3,b 4==∴()()A 0,3,B 4,0 ···································· 2分 ⑵.由三角形ABC 的面积为14.5并结合点的坐标可知：()173t 33t 7t 3414.52---++⨯= 解得：t 2=- ··············· 3分 ∴()C 3.2-- ········································ 4分 ∴从A → C 的平移变化是：点A 左移3个单位，下移5个单位得到 点C .根据平移规律B → D 的平移变化是B 左移3个单位，下移5个单位得到 点D . ∵()B 4,0 ∴()D 1,5-. ································· 5分 ⑶.如图（2）∵PE 平分OPB ∠ ∴34∠=∠ ··························· 6分 作EM ∥CD 交y 轴于F ,作ON ∥AB 交PE 轴于N ·· 7分则CD ∥EM ∥ON ∥AB∴3456∠=∠=∠=∠ ,12∠=∠ ∴CEP OPE 12∠-∠=∠=∠∴ BCE 3ECD ∠=∠ 即 BCE 32∠=∠ ∴BCD 42∠=∠∴()BCD 4CEP OPE ∠=∠-∠ ······························· 8分 点评：本题的⑴⑵问按常规解法解答，不算难！对于第⑵问用面积建立方程时注意割补的技巧，同时用坐标表示距离时注意加绝对值符号；本题的第⑶问是本题难点所在，对于七年级同学来说几何入门不久，还是有一定的挑战性.证明角的和差倍分可以借鉴证明线段和差的“截长补短”的办法，在其中一个角上进行截补转移来解决，当然本题来说要添两条平行线来作为桥梁.以上考点、分析、解答、点评仅供参考！2020.7.27xyDCBAO PE图（2）xyDCBAO图（1）。
2022届四川省自贡市七年级第二学期期末教学质量检测数学试题含解析
2022届四川省自贡市七年级第二学期期末教学质量检测数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一∠的度数是（）条直角边放在同一条直线上，则αA．45B．60C．75D．80【答案】C【解析】【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．【详解】解：如图，∵∠ACD=90°，∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选：C．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．2．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件不能判断//AC BD 的是( )A ．34∠=∠B ．D DCE ∠=∠C ．12∠=∠D ．180D ACD ∠+∠=︒【答案】C【解析】【分析】 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：根据∠3=∠4，可得AC ∥BD ，故A 选项能判定；根据∠D=∠DCE ，可得AC ∥BD ，故B 选项能判定；根据∠1=∠2，可得AB ∥CD ，而不能判定AC ∥BD ，故C 选项符合题意；根据∠D+∠ACD=180°，可得AC ∥BD ，故D 选项能判定；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3．若关于x 的方程2x+2＝m ﹣x 的解为负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＞23D ．m ＜23 【答案】B【解析】【分析】把m 看作常数，根据一元一次方程的解法求出x 的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．【详解】解：由1x+1＝m ﹣x 得，x ＝23m -， ∵方程有负数解， ∴23m -＜0， 解得m ＜1．故选B ．【点睛】考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．4．一个三角形的两边长分别为4和2，则该三角形的周长可能是A．6 B．7 C．11 D．12【答案】C【解析】【分析】先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【详解】设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4-2＜x＜2+4，即2＜x＜1．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选：C．【点睛】考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．5．计算23-的值是（）A．-6 B．6 C．19-D．19【答案】D 【解析】分析：根据负整数指数幂：a﹣p=1pa（a≠0，p为正整数）进行计算．详解：3﹣2=（13）2=19．故选D．点睛：本题主要考查了负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．6．一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据实际情况分析，再结合图象易得答案.【详解】火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系是：先增加，完全进入隧道后不变，出隧道又开始减小.故对应图象是选项C.故选C【点睛】本题考核知识点:函数图象.解题关键点：分析实际问题的具体情况，并对照图象.7．若把不等式组2x3x12-≥-⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段C．射线D．直线【答案】B【解析】【分析】先解不等式组，然后将解集在数轴上表示出来，从而进行判断．【详解】解：解不等式组2x3 x12-≥-⎧⎨-≥-⎩解得x5x1≤⎧⎨≥-⎩．因此，不等式组的解集在数轴上表示为：∴解集对应的图形是线段．故选B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．已知m,n为常数，若mx+n>0的解集为13x<，则nx-m<0的解集为( )A．x>3B．x<3C．x>-3D．x<-3【解析】【分析】第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于1，由解集是x＜13．，可以继续判断n的符号；就可以得到第二个不等式的解集．【详解】由mx+n＞1的解集为x＜13．不等号方向改变，所以m＜1且-nm=13．所以nm=-13．nm=-13＜1，因为m＜1．所以n＞1；由nx-m＜1得x＜mn=-3，所以x＜-3；故选D．【点睛】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．9．在世界人口扇形统计图(如图)中,关于中国部分的圆心角的度数为( )A．69°B．70°C．72°D．76°【答案】C【解析】【分析】关于中国部分所占比例为20%，则所对应的圆心角的度数为20%×360°．【详解】关于中国部分的圆心角的度数为20%×360°=72°.故选C.【点睛】本题考查扇形统计图，熟练掌握计算法则是解题关键.10．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力D．调查一片森林的树木有多少棵【答案】A【解析】【分析】全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此逐个选项分析判断．【详解】A. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，由于是“重要零部件”，适合全面调查；B. 调查某电视剧的收视率，适合抽样调查；C. 调查一批炮弹的杀伤力，适合抽样调查；D. 调查一片森林的树木有多少棵，适合抽样调查．故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查，要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题11．若a，b，c分别为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝_____．【答案】a﹣b+c【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边可得a+b-c>0,b-c-a<0,c-a-b<0,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号,然后利用整式的加减运算进行计算即可得【详解】∵a，b，c分别为△ABC的三边，∴|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c﹣(b﹣c﹣a)+(c﹣a﹣b)＝a+b﹣c﹣b+c+a+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．故答案为a﹣b+c．【点睛】此题考查三角形三边关系，绝对值和整式的加减，解题关键在于三角形的任意两边之和大于第三边12．已知等式2530m x ++= 是关于x 的一元一次方程，则m=____________．【答案】-1【解析】试题分析：只含有一个未知数，且所含未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程. 由题意得，.考点：一元一次方程的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元一次方程的定义，即可完成.13．关于x 的不等式(a -1)x <a +5的解集与不等式2x <4的解集相同，则a 的值为_____【答案】1【解析】【分析】由题意分别解出不等式组中的两个不等式，由题意不等式的解集为x ＜2，再根据求不等式组解集的口诀：大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出a 的范围．【详解】由不等式2x ＜4系数化为1得，x ＜2，∵不等式（a-1）x ＜a+5的解集与不等式2x ＜4的解集相同，∴a-1＞0，即a ＞1，由不等式（a-1）x ＜a+5知移项整理得，x ＜51a a +-，与x ＜2解集相同， ∴51a a +-＝2， 解得a=1．故答案是：1.【点睛】考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a 的值．14．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为_____．【答案】7.7×10﹣1【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 详解：0.00077=7.7×10-1，故答案为7.7×10-1．点睛：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．已知点P 在第四象限，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，则点P 的坐标为__________．【答案】()2,4-【解析】【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值，各象限点的坐标特征，可得答案．【详解】解：点P 在第四象限，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，得点P 的坐标为（2，-4）.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．如图，点O 为直线AB 上一点，OC OD ⊥，如果132︒∠=，那么2∠的度数是__________．【答案】58︒【解析】【分析】由平角的定义和垂直的定义可得2∠的度数.【详解】解：OC OD ⊥90COD ︒∴∠=12180,132COD ︒︒∠+∠+∠=∠=2180329058︒︒︒︒∴∠=--=故答案为：58︒【点睛】本题考查了角，把握图中角之间的关系是解题的关键.17．规定用符号[]表示一个实数的整数部分，例如：[]＝0，[1.14]＝1．按此规定，则[]的值为______．【答案】1 【解析】分析：先估算， 的大小，然后求+的范围即可. 本题解析: ∵, ∴ ∴[+]=1 三、解答题18．计算：（1）x 4÷x 3·(－3x)2 （2）2x(2y －x) + (x+y)(x －y)【答案】（1）39x ；（2）224x xy y -+-.【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可.（2）先算乘法，再合并同类项即可．【详解】（1）原式=43223999x x x x x x ÷⋅=⋅=.（2）原式=22222424xy x x y x xy y -+-=-+-.考点：整式的混合运算．19．解不等式组()43115213x x x x ⎧-≤+⎪⎨+-⎪⎩＜，把其解集表示在数轴上，并写出不等式组的最大整数解．【答案】不等式组的解集为-1.5≤x ＜4，最大整数解为1，见解析.【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【详解】解：()43115213x x x x ⎧-≤+⎪⎨+-⎪⎩①＜② 解不等式①得：x≥-1.5，解不等式②得：x ＜4，∴不等式组的解集为-1.5≤x ＜4，在数轴上表示不等式组的解集为：，∴不等式组的最大整数解为1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．20．已知，△AOB ，△COD 是有公共顶点的两个等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90°，连接AC ，BD ． （1）如果△AOB ，△COD 的位置如图1所示，点D 在AO 上，请判断AC 与BD 的数量关系，并说明理由； （2）如果△AOB ，△COD 的位置如图2所示，请判断AC 与BD 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）结论：AC ＝BD ．理由见解析；（2）结论：AC ＝BD ．理由见解析.【解析】【分析】(1)利用SAS 证明△AOC ≌△BOD ，根据全等三角形的性质即可得；(2)先证明∠AOC ＝∠BOD ，继而根据SAS 证明△AOC ≌△BOD ，即可解决问题.【详解】(1)结论：AC ＝BD ．理由：∵△AOB ，△COD 是有公共顶点的两个等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∴OA ＝OB ，OC ＝OD ，在△AOC 和△BOD 中，90OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC ＝BD ；(2)结论：AC ＝BD ．理由：∵△AOB ，△COD 是有公共顶点的两个等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∴OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOC ＝∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC ＝BD ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.21．今年“五一节”期间，甲、乙两家超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过150元后，超出150元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？【答案】当累计消费大于100元少于1元时，在乙超市花费少；当累计消费大于1元时，在甲超市花费少；当累计消费等于1元或不超过100元时，在甲乙超市花费一样．【解析】【分析】设累计购物x 元，分x≤100、100＜x≤150和x ＞150三种情况分别求解可得．【详解】解：（1）当x≤100时，在甲、乙两个超市购物都不享受优惠，因此到两个商场购物花费一样；（2）当100＜x≤150时，在乙超市购物享受优惠，在甲超市购物不享受优惠，因此在乙超市购物花费少； （3）当累计购物超过150元时，即x ＞150元，甲超市消费为：150+（x ﹣150）×0.9元，在乙超市消费为：100+（x ﹣100）×0. 95元．当150+（x ﹣150）×0.9＞100+（x ﹣100）×0.95，解得：x ＜1，当150+（x ﹣150）×0.9＜100+（x ﹣100）×0.95，解得：x ＞1，当150+（x ﹣150）×0.9=100+（x ﹣100）×0.95，解得：x=1．综上所述，当累计消费大于100元少于1元时，在乙超市花费少；当累计消费大于1元时，在甲超市花费少；当累计消费等于1元或不超过100元时，在甲乙超市花费一样．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论．22．已知，如图，在ABC ∆中，AD 、AE 分别是ABC ∆的高和角平分线，若30ABC ∠=，60ACB ∠=（1）求DAE ∠的度数；（2）写出DAE ∠与C B ∠∠-的数量关系 ，并证明你的结论【答案】（1）15°；（2）()12DAE C B ∠=∠-∠，理由见解析 【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和可得到18090CAB ABC ACB ∠=︒-∠-∠=︒，再根据角平分线与高线的定义得到1452CAE CAB ∠=∠=︒，90ADC ∠=︒，求出AEC ∠，然后利用90DAE AEC ∠=︒-∠计算即可． （2）根据题意可以用B 和C ∠表示出CAD ∠和CAE ∠，从而可以得到DAE ∠与C B ∠∠-的关系．【详解】解：（1）180B C BAC ∠+∠+∠=︒，30ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，180306090BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒．AE ∵是ABC ∆的角平分线，1452BAE BAC ∴∠=∠=︒． AEC ∠为ABE ∆的外角，304575AEC B BAE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒． AD 是ABC ∆的高，90ADE ∴∠=︒．90907515DAE AEC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．（2）由（1）知，190902DAE AEC B BAC ⎛⎫∠=︒-∠=︒-∠+∠ ⎪⎝⎭又180BAC B C ∠=︒-∠-∠．()1901802DAE B B C ∴∠=︒-∠-︒-∠-∠， ()12C B =∠-∠． 【点睛】本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．若6x y +=，且()()2223x y ++=．（1）求xy 的值；（2）求226x xy y ++的值．【答案】（1）7；（2）1【解析】【分析】（1）先化简，再代入，即可求出答案；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【详解】解：（1）∵（x+2）（y+2）=23，∴xy+2（x+y ）+4=23，∵x+y=6，∴xy+12+4=23，∴xy=7；（2）∵x+y=6，xy=7，∴x 2+6xy+y 2=（x+y ）2+4xy=62+4×7=1．【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，（a-b ）2=a 2-2ab+b 2． 24．如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC 的顶点A ．B ．C 在小正方形的顶点上,将△ABC 向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1(1)在网格中画出△A 1B 1C 1；(2)计算线段AC 在变换到A 1C 1的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算).【答案】（1）作图见解析；（2）14【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据图形，平移扫过的区域是两个平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【详解】(1)△A 1B 1C 1如图所示；(2)线段AC 在变换到A 1C 1的过程中扫过区域的面积为：4×2+3×2=8+6=14.【点睛】此题考查作图-平移变换，掌握作图法则是解题关键25．某家电超市经营甲、乙两种品牌的洗衣机．经投标发现，1台甲品牌冼衣机进价比1台乙品牌洗衣机进价贵500元；购进2台甲品牌洗衣机和3台乙品牌洗衣机共需进货款13500元．（1）购进1台甲品牌洗衣机和1台乙品牌洗衣机进价各需要多少元？（2）超市根据经营实际情况，需购进甲、乙两种品牌的洗衣机总数为50台，购进甲、乙两种品牌的洗衣机的总费用不超过145250元．①请问甲品牌洗衣机最多购进多少台？②超市从经营实际需要出发，其中甲品牌洗衣机购进的台数不少于乙晶牌冼衣机台数的3倍，则该超市共有几种购进方案？试写出所有的购进方案．【答案】（1）3000元，2500元；（2）①最多构进40台，②3种方案，分别是甲洗衣机40台，乙洗衣机10台；甲洗衣机39台，乙洗衣机11台；甲洗衣机38台，乙洗衣机12台【解析】【分析】（1）设甲、乙洗衣机分别为x y ，元/台，根据题意列出关于x y 、的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）①设购买甲品牌洗衣机m 台，则购买乙洗衣机（50-m ）台，根据总价=单价 数量，结合题意列出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得到结论；②根据题中甲乙洗衣机的数量关系，列出关于m 的一元一次不等式，再结合①中结论，即可找到各购买方案.【详解】（1）设甲、乙洗衣机分别为x y ，元/台；5002313500x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得30002500x y =⎧⎨=⎩； （2）①设购买甲品牌洗衣机m 台，则购买乙洗衣机（50-m ）台， 根据题意得：()3000250050145250m m +-≤，解得40.5m ≤，所以m 最大值为40.②根据题意得：()350m m ≥-解得：37.5m ≥结合①可知37.540.5m ≤≤ m 为整数所以m =38,39,40所以有3种购买方案：分别是甲洗衣机40台，乙洗衣机10台；甲洗衣机39台，乙洗衣机11台；甲洗衣机38台，乙洗衣机12台.【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用问题，属中档题.。
自贡市数学七年级期末试卷及答案分析
自贡市数学七期末试卷及答案分析第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1、下列方程中，一元一次方程是（）A. 2x=1B. 3x–5C. 3+7=10D.x^2=4 2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．( )A．B．C．D．3．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A. B. C. D.4.如果一个角的余角是50°，则这个角的补角的度数是A.130°B.140°C.40°D.150°5．下列说法正确的个数有---------------------------------------------------------------------（）①在数轴上表示正数的点在原点的右边；②平方后等于9的数是3；③倒数等于本身的数有1，－l；④与2是同类项；A．1个B．2个C．3个D．4个6．一辆汽车匀速行驶，若在a秒内行驶m6米，则它在2分钟内可行驶………………（）A ．m 3米B ．20m a 米C ．10m a 米D ．120m a 米7．如图，在下列四个几何体中，它的三视图（主视图、左视图、俯视图）不完全相同的是 …………………………………………………………………………………( )A ．①②B ．②③C ．①④D ． ②④ 8．已知a +b =4，c －d =－3，则(b +c )－(d －a )的值为( ) A ．7 B ．-7 C ．1 D ．-19．一个多项式与221x x -+的和是32x -，则这个多项式是 ( )(A)253x x -+ (B)21x x -+- (C)253x x -+- (D)2513x x --10．．．．．．．．．“．．．．．．．．．”．．．．．．．．．．．．．．．n．．n．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8．．3．．．．．．．．．．． ．A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. -5的绝对值是__________,-2的倒数是____________.12． “m 与n 的平方差”用式子表示为 ．13．若单项式2x 2y m 与－9x n y 3是同类项，则m+n 的值是 ．14．如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为 ．（结果保留π）①正方体 ②圆柱 ③圆锥 ④球15.读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“”是求和符号.例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为；又如“”可表示为.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；（2）计算：= （填写最后的计算结果）.三、解答题 （本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：（1（﹣3）﹣32÷[（﹣2）3﹣（﹣4）(2)（﹣4x +8）﹣317．计算：① 8＋(－10)―(―5)＋(－2)； ② 31＋(－34)－(－16)＋54③ (12－59＋712)×(－36) ④ (－1)2013＋(－5)×[(－2)3＋2]－(－4)2÷(－12)18．已知：A ＝2a 2＋3ab －2a －1，B ＝－a 2＋ab ＋1 （1）当a ＝－1，b ＝2时，求4A －(3A －2B )的值；（2）若（1）中的代数式的值与a 的取值无关，求b 的值．19．．．．．．．A．B．．．．．．．．．C．．BC=AB．D．AC．．．．．BD=6cm．．．．AB．．．20.已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－2表示的点与数表示的点重合（2）若－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：① 5表示的点与数表示的点重合；② 若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？21、“*”是规定的一种运算法则:a*b=a2－b.①求5*（-1）的值；②若3*x=2,求x的值；③若（－4）*x=2－x, 求x的值.（5分）22．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．．．．．．．．．．．5．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．．．．A．B．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．．．．A．．．．3．．．A．．．．7．．．．．．．．．．B．．．．．__________．A．B．．．．．．．__________．．2．．．．A．．．3．．A．．．．．7．．．．．．．．．．．5．．．．．．．．．．．．．．．________ __．A．B．．．．．．．__________．．3．．．．A．．．．4．．A．．．．．168．．．．．．．．．．．256．．．．．．．．．．B．．．．．_ _________．A．B．．．．．．．__________．．4．．．．．．．A．．．．．．m．．A．．．．．n．．．．．．．．．．．p．．．．．．．．．．．．．．B．．．．．．A．B．．．．．．．．．．23. 仔细观察下面的日历，回答下列问题：⑴在日历中，用正方形框圈出四个日期（如图）。
四川省自贡市2016-2017学年下学期七年级期末统一考试数学试题考点分析及解答(Word版.)
自贡市16-17下学期七数期末考试考点分析及解答 第 1页（共 8页） 第 2页 （共 8页）自贡市2016－2017学年下学期七年级期末统考 数学试题考点分析及解答分析：赵化中学 郑宗平一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.若a b <，则下列各式一定成立的是 （ ）A.a 1b 1-<-B.a b 33> C.22a b > D.ac bc <考点：不等式的性质.分析：本题容易错选为“D.ac bc <”；由于c 的正负性未定，若当c 0≤时，根据不等式的性质进行分析判断，ac bc ≥, 所以D 不一定成立；根据不等式的性质1，“A.a 1b 1-<- ”是正确的.故选A . 2.在实数22,, 3.1472π，无理数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个考点：实数的分类，有理数与无理数的区分.分析：从意义上讲无理数是无限不循环小数，从形式上看无理数以“无限不循环小数”和“开不尽的方根”的形式呈现，本题只有2π符合这一特征,共有两个.故选B . 3.在下列所给的坐标的点中，在第二象限的是（ ）A. ()1,2-B. ()1,4--C.()2,5-D. ()0,1考点：点的坐标，点的坐标在各象限内的符号特征.分析：在第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数.故选C . 4.如图，a ∥b ，将一块三角板的直角顶点放在直线a 上，142∠=，则2∠ 的度数为 （ ）A.46°B.48°C.56°D.72°考点：互余角、平行线的性质.分析：由于一块三角板的直角顶点放在直线a 上,所以1290∠+∠=，又142∠=，所以348∠=；因为a ∥b ，根据平行线的性质2可知 2348∠=∠=.故选B .5.下列调查中，适合采用全面调查方式的是 （ ）A.对釜溪河水质情况的待查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某班50名同学体重情况的调查D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 考点：全面调查、抽样调查.分析：全面调查是所考察的全体对象进行调查. “对某班50名同学体重情况的调查”的容量较小适合采用全面调查方式，故选C .6.下列命题中：①.有理数和数轴上的点一一对应；②.内错角相等；③.平行于同一条直线的两条直线互相平行；④.邻补角一定互补.其中真命题的个数是 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 考点：实数与数轴上的点的对应关系，平行线的性质和判定、邻补角.分析：实数与数轴上的点才是一一对应的关系，无理数也可以在数轴上找到对应点，所以①是错误的；若是两条不平行的直线被第三直线所截得的内错角，则不相等，所以②是错误的；根据平行公理的推论，不管在平面几何还是空间几何中③都是正确的；邻补角是组成平角的两个角，所以其和为180°，所以④是正确的.故选B .7.为了开展阳光体育活动，丰富同学们的课余生活，体育委员欧阳锋到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍；若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，欧阳锋一共320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得 （ ） A.x y 506x 10y 320+=⎧⎨+=⎩ B.()x y 506x y 320+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C.x y 506x y 320+=⎧⎨+=⎩ D.x y 5010x 6y 320+=⎧⎨+=⎩考点：列方程组解应用题.分析：根据题中的两个等量关系：“购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元”和“320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍”结合所设未知数，应选A .8.式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是 ） A.73cm B.74cm C.75cm D.76cm考点：列方程组解应用题，整体消元思想. 分析：根据图示可知79cm 和73cm 分别是第一个长方体的长，第二个长方体的宽和桌子的高度按不同方式摆放形成的高度差.若设桌子的高度为hcm ，第一个长方体的长为xcm ，第二个长方体的宽为ycm .由第一个图形可知桌子的高度为：h x y 79+-= ①；由第二个图形可知桌子的高度为：h x y 73-+= ②. 由方程①+②得：()()h x y h x y 7973+-+-+=+，整理：2h 152=，解得：()h 76cm =. 应选D .点评：本题除了要善于从图形中的的高度差挖出等量关系，更要注意用整体消元思想切入破题.二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9.二元一次方程3x 2y 11+= 的所有正整数解是 .考点：二元一次方程的特殊解，分类讨论思想.分析：当x 分别取13，时， y 的对应值分别为41，；故应填：x x ,y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩1341. 10.如图，将周长为16的三角形ABC 沿BC 方向平移3个单位得到三角形DEF ,则四边形ABFD 的周长等于 .考点：平移的特征、四边的周长.分析：四边形ABFD 的周长等于+++AB BF DF AD ,即()++++AB BC CF DF AD ;根据图 ①图 ②自贡市16-17下学期七数期末考试考点分析及解答 第 3页（共 8页） 第 4页 （共 8页） 平移的特征可以得到：===AC DF,AD CF 3,所以四边形ABFD 的周长 = 三角形ABC 的周长 ++AD CF =++=163322.故应填：22.11.若点()M a 4,a 3+-在x 轴上，则点M 的坐标为 .考点：点在坐标轴上的坐标规律.分析：点在x 轴上的纵坐标为0，则-=a 30，解得：=a 3，代入横坐标+=+=a 4347； 故应填：(),70 .12.若、a b为正整数，且a b a b +的最小值为 . 考点.分析，∴>a 4，∴<b 整数为1；则a b +的最小值为：+=415；故应填：5.13.定义新运算：对于任意实数、a b 都有()a b a a b 1⊕=-+ ，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.例如：()()2522512315⊕=⨯-+=⨯-+=-.那么不等式4x 13⊕<的解集为 .考点：解不等式、新定义题.分析：∵()a b a a b 1⊕=-+，∴等式4x 13⊕<可以化为()-+<44x 113，解得>x 1.故应填：x >1. 14.若方程组2a 3b 133a 5b 30.9-=⎧⎨+=⎩的解为a 8.3b 1.2=⎧⎨=⎩，则方程组 ()()()()2x 23y 1133x 25y 130.9+--=⎧⎪⎨++-=⎪⎩ 的解为.考点：解二元一次方程组、换元法.分析：若设+=-=x 2a,y 1b ，()()()()2x 23y 1133x 25y 130.9+--=⎧⎪⎨++-=⎪⎩可以换元为2a 3b 133a 5b 30.9-=⎧⎨+=⎩；又∵a 8.3b 1.2=⎧⎨=⎩，∴ +=⎧⎨-=⎩x 28.3y 1 1.2，解得=⎧⎨=⎩x 6.3y 2.2. 故应填：x .y .=⎧⎨=⎩6322.三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.计算.考点：实数的运算、开平方、开立方. 分析：先开方，再进行加减运算. 略解：原式 = -+-3342······························· 3分 -12············································· 5分 16.解方程组 xy 13y 2x 4⎧-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩①②.考点：消元解二元一次方程组.分析：由于方程②已是是用x 表示了y 形式，所以本题采用代入消元法更简捷.略解：把②代入①得：()--=-x2x 413解得：=x 3 ·············· 2分 把=x 3代入②解得：=y 2 ··························· 4分∴原方程组的解为=⎧⎨=⎩x 3y 2 ···························· 5分17.解不等式：x 2xx 32+-≥并将它的解集在数轴上表示出来. 考点：解一元一次不等式、解集表示在数轴上.分析：本题按“去分母 → 去括号 → 移项 → 合并 → 系数化为1 → 解集表示在数轴上”步骤依次解答.略解： ()-+≥6x 2x 23x--≥6x 2x 43x ································· 2分 --≥6x 2x 3x 4≥x 4 ········································ 4分解集表示在数轴上：············ 5分18.根据题意结合图形填空：如图，点E 在DF 上，点B 在AC 上，,12C D ∠=∠∠=∠ 试说明AC ∥DF .将过程补充完整.考点：平行线的性质和判定、对顶角的性质、等式的性质. 解：∵12∠=∠（已知）且13∠=∠（ 对顶角相等 ） ·················· 1分 ∴23∠=∠（ 等量代换 ） ∴ DB ∥ EC （ 同位角相等，两直线平行 ） ····· 3分∴C ABD ∠=∠（ 两直线平行，同位角相等 ） ········ 4分 又C D ∠=∠（ 已知 ） ∴D ABD ∠=∠(等量代换)∴AC ∥DF （ 内错角相等，两直线平行 ） ········ 5分自贡市16-17下学期七数期末考试考点分析及解答 第 5页（共 8页） 第 6页 （共 8页）19.如下图，按要求作图：⑴.过点P 作直线CD 平行于AB ; ⑵.过点P 作PE AB ⊥,垂足为O . 考点：平行线的定义和判定、垂直的定义. 略解： ⑴.过点P 作直线CD 平行于AB ;··············· 2分⑵.过点P 作PE AB ⊥,垂足为O . ·············· 5分 （未标直角符号扣1分）四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20.已知a b 5+-的平方根是3±，a b 4-+的立方根是2.求3a b 2-+的值.考点：平方根、立方根、解二元一次方程组、求代数式的值. 分析：先利用平方根和立方根的定义得出关于a 和b 为未知数的方程组，求解后代入即可求值.也可以不解方程组用整体思想．．．．求值. 略解：∵a b 5+-的平方根是3±，a b 4-+的立方根是2∴()+-=±2a b 53，-+=3a b 42 ······················ 2分整理并联立成方程组：+=⎧⎨-=⎩a b 14a b 4①②解这个方程组得：=⎧⎨=⎩a 9b 5····························· 4分把=⎧⎨=⎩a 9b 5代入-+=⨯-+=-=3a b 2395227324 ············· 6分 另解（供参考）：⨯+2②①得到：()()-++=⨯+2a b a b 2414；整理：-=3a b 22，故-+=3a b 224.21.如图，将△ABC 向右平移5个单位，再向下平移2个单位长度，得到△'''A B C . ⑴.请画出平移后的图形△'''A B C ，并写出△'''A B C 各顶点的坐标；⑵.求出△'''A B C 的面积.考点： 平面直角坐标系中作平移图形、平移点的坐标 的变化规律、割补法求几何图形面积. 分析：本题⑴问可以通过作两次平移图形得到，也可先根据坐标变化规律求出△'''A B C 各顶点的坐标，然后 描点连线.本题的⑵问可以割或补的办法把三角形化归在一个矩形或梯形中，利用面积和差求值.最好是通过△ABC 来求△'''A B C 的面积. 略解：⑴.如下面的图，△'''A B C 就是所求作的△ABC 平移后的三角形. ········ 2分△'''A B C 的各顶点的坐标依次为：()()()',',',-A 40B 13C 22、、. ···· 4分 ⑵.过点B A 、分别作⊥BD x 轴、⊥BE x 轴,垂足分别是D E 、.根据已知、图示和坐标容易求出：=====AE 2,BD 5,EC 2,DC 1,DE 3.所以△ABC 的面积： S △ABC =S 梯形ABDE -S △BDC - S △AEC =()⨯⨯+-⨯⨯-⨯⨯111DE AE BD BD DC AE EC 222=()⨯⨯+-⨯⨯-⨯⨯1113255122222……=6根据平移的特征可知：S △'''A B C =S △ABC =6. ················· 6分 22.为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展、体育特长、艺术特长和时间活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题.⑴.求扇形统计图中的m 的值，并补全条形统计图；⑵.已知该校800名学生，计划开设“实践活动类”课程，每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动课”课程的班级比较合理. 考点：条形图、扇形图以及样本估计总体等. 分析：本题⑴问可以先通过条形图、扇形图的C （实践活动类）的人数和百分比求出样本容量，在进一步求出A 类别的人数和扇形统计图中的m 的值，并补全条形统计图.本题的⑵先计算出样本中的“实践活动类”百分比，并依次来计算出总体中“实践活动类”的人数，然后根据每班安排20人来求出“实践活动课”课程的班级数. 略解：⑴.样本人数为：÷=1525%60（人），则A 类别的人数为：---=602415912（人）.=⨯=12m 1002060. ·········· 2分 ⑵. 800名学生中开设“实践活动类”人数约为： ⨯=80025%200（人）.开设 “实践活动课”课程的班级数为：A x艺术特长类实践活动类体育特长类知识拓展类D C B A A C x自贡市16-17下学期七数期末考试考点分析及解答 第 7页（共 8页） 第 8页 （共 8页） ÷=2002010. ········································· 6分 五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23.如图，在平面直角坐标系中,()()()A 1,0,B 3,0,C 0,2-，CD ∥x 轴，CD AB =. ⑴.求点D 的坐标：⑵.四边形OCDB 的面积S 四边形OCDB ；⑶. 在y 轴上是否存在点P ,使S △PAB = S 四边形OCDB ;若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.考点:点的坐标、平行于坐标轴直线上点的坐标规律、平行于坐标轴两点间的距离、利用求面积、分类讨论 分析：⑴问主要抓住CD ∥x 轴，可以推出C D 、纵坐标相等，而CD AB 134==--=是C D 、横坐标之差的绝对值，以此可以求出点D 的坐标，根据图示要舍去一种情况.⑵问的 四边形OCDB 是梯形，根据点的坐标可以求出此梯形的上、下底和高，面积可求. ⑶问是一个存在性问题，存在性问题可以先假设存在，在假设的基础上以S △PAB = S 四边形OCDB 为等量关系建立方程，以此来探讨在y 轴上是否存在着符合条件的点P .略解：⑴.∵CD ∥x 轴, ∴C D 、纵坐标相等; ∵()C 0,2 ∴点D 的纵坐标也为2.设点D 的坐标为(),m 2，则CD m 0m =-=. 又AB 134=--=，且CD AB =， ∴CD m 4==，解得：,12m 4m 4==-. 由于点D 在第一象限，所以m 4=，所以D 的坐标为(,4)4,2 )47+=.············ 4分 △PAB 四边形OCDB 设P 的坐标为(),0n ，则PO n =，而AB 4=∴S△PAB =11AB OP 4n 2n 22⨯⨯=⨯⨯=. ∵S △PAB = S 四边形OCDB ，S 四边形OCDB 7=∴2n 7= ，解得；,1277n n 22==-.均符合题意.∴在y 轴上存在点P ,使S△PAB = S 四边形OCDB .点P的坐标为,702⎛⎫ ⎪⎝⎭或,702⎛⎫- ⎪⎝⎭. （见前面的示意图） ······································· 7分24.“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件,其中帐篷和食 品共320件,帐篷比食品多80件． ⑴.求打包成件的帐篷和食品各多少件?⑵.现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件,乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来．⑶.在第⑵问的条件下,如果甲种货车每辆需付运输费4000元,乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少?最少运输费是多少元? 考点:列方程（组）、列不等式（组）解应用题，方案设计与优选，分类讨论. 分析：⑴问列一元一次方程、列二元一次方程组以及算术方法均可以解答.由于有 “帐篷和食 品共320件,帐篷比食品多80件”两个比较明显的等量关系，这里我们选择列方程组解答.⑵问关键是挖掘出隐含的不等关系，即甲货车和乙货车所运的帐篷和食品分别都不少于打包成件的帐篷和食品的件数，以此建立不等式组可使问题得以解决.⑶问按⑵问的几种方案计算费用，即可比较出最少运费. 略解：⑴..设打包成件的帐篷有x 件，食品有y 件，则：x y 320x y 80+=⎧⎨-=⎩. ··········· 2分解得：x 200y 120=⎧⎨=⎩答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件. ····· 3分⑵.设租用甲种货车m 辆，则()()+-≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩40m 208m 20010m 208m 120··················· 4分解得：≤≤2m 4 ········································· 5分∴=m 2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案． 其具体设计方案分别为：①.甲车2辆，乙车6辆；②.甲车3辆，乙车5辆；③.甲车4辆，乙车4辆. ······ 6分 ⑶.计算3种方案的运费分别为：①.⨯+⨯=240006360029600（元）； ②.⨯+⨯=340005360030000（元）； ③.⨯+⨯=440004360030400（元）． ∵方案①小于方案②小于方案③.∴方案①运费最少，最少运费是29600元．. ························· 8分 （说明：若用其它数学方法比较，只要是正确的合乎逻辑的也可给分）x72⎫⎪⎭。
人教自贡市下学期七年级期末统考 数学试题考点分析及解答.docx
桑水自贡市2014－2015学年下学期七年级期末统考 数学试题考点分析及解答赵化中学 郑宗平一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1、如果3m 2x y -=是二元一次方程，则m 是 （ ） A.2 B.3 C.4 D.1 考点：二元一次方程的定义.分析：抓住“二元”和“一次”两个关键条件；令3m 1-= ，解得：m 2=.故选 A 2、9的平方根是 （ ） A.9 B.3 C.-3 D.3± 考点：平方根的定义和性质.分析：因为()=239±，所以9的平方根是3±.故选 D3、为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指 （ ） A.400 B.被抽取的50名学生 C.400名学生的体重 D.被抽取50名雪上的体重 考点：总体.分析：总体考察对象．．．．的的全体.要注意的是这里的考察对象是“学生的体重”. 故选 C4、已知x 1y 1=⎧⎨=-⎩是方程2x ay 3-=的一组解，那么a 的值为 （ ）A.1B.3C.-3D.-15 考点：二元一次方程的解.分析：能满足二元一次方程的一对未知数的值.所以将x 1y 1=⎧⎨=-⎩代入2x ay 3-=后为：()21a 3⨯--=.解得：a 1=.故选 A5、有下列四个命题：①.相等的角是对顶角；②.互补的角是邻补角；③.同位角相等；④.平行于同一直线的两条直线互相平行.其中是真命题的有 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 考点：对顶角的性质、领补角的定义、平行公理的推论、平行线的性质. 分析：举例 “角平分线分成两个角相等”，但不是对顶角，所以①是假命题；举例 “两平行线所截得的同旁内角互补”，但不是领补角，所以②是假命题；若两条直线不平行，则所截得的同位角不相等，所以③是假命题；④是真命题. 故选 B.6、下列各数中，是无理数的是 （ ）A.16B..314C.311D.7 考点：无理数. 分析：无理数是指无限不循环小数.从形式上常见的有：无限不循环小数、开不尽的方根.综合4个选择支D.7是无理数. 故选 D7、若点()(),,,A 22B 12---,则直线AB 与x 轴和y 轴的位置关系分别是（ ）A.相交，相交B.平行，平行C.平行，垂直相交D.垂直相交，平行 考点：点的坐标、平行线的判定和性质、垂直的定义等.分析：由于点()(),,,A 22B 12---的纵坐标相等，易得出AB x P 轴，由于x 轴和y 轴是互相垂直的，所以AB y ⊥轴的. 故选 C8、若不等式组a x 0x 10->⎧⎨+>⎩无解，则a 的取值范围是 （ ）A.a 1≥-B.a 1≤-C.a 1>-D.a 1<- 考点：解不等式、不等式的解集.分析：解a x 0x 10->⎧⎨+>⎩LL 解①得：x a < ；解②得：x 1>- ；要使不等式组无解，也就是使x a<和x 1>-没有公共的解，所以a 1≤-.故选 B.二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9、16-的相反数是 、绝对值是 . 考点：相反数、绝对值. 分析：“只有符号不同的两个数叫互为相反数”，所以16-的相反数为61-；因为160-<，一个负数的绝对值邓宇它的相反数，所以16-的绝对值为61-.故分别填写：61-、61-.10、若y 2x 6=-，当x 时，y 0< 考点：解不等式.分析：y 0<即2x 60-<，解得：x 3<.故应填写：x 3<.11.一组数据有50个，落在5个小组内，第一、二、三、四组的频数分别为3、8、21、13则第五个小组的频数为 . 考点：频数、样本容量. 分析：各小组的频数之和为样本容量50，则第五个小组的频数为：503821135----= 故应填写： 5 .12、如图，小手盖住的点的坐标可能为 （写出一个即可）. 考点：点的坐标、点的坐标在各象限的情况. 分析：这是一道开放性的题，但由于小手在第四象限，第四象限点的 横坐标为正数，纵坐标为负数.根据小手的位置可以填写： （5，- 4） . （答案不唯一）13、如图，在Rt ABC V 中，,,AC BC CD AB 12⊥⊥∠=∠,有下列结论：yO x 231EDC A桑水⑴.AC DE P ；⑵.A 3∠=∠;⑶. B 1∠=∠；⑷.B ∠与2∠互余；⑸. A 2∠=∠.其中正确的有 （填写所有正确的序号）.考点：直角三角形两锐角互余、垂直的定义、平行线的判定和性质.分析：∵=12∠∠ ∴AC DE P ;①是正确的.∵,AC BC CD AB ⊥⊥ ∴ACB CDB 90∠=∠=o ∴,,+1390A B 903B 90∠+∠=∠∠=∠+∠=o o o ，∴A 3B 1∠=∠∠=∠，;②③是正确的.∵,B 1∠=∠12∠=∠ ∴B 2∠=∠，只有在特殊情况下即为等腰直角三角形B ∠与2∠才互余；④不正确.由CD AB ⊥可得出ADC 90∠=o ∴A 190∠+∠=o 又12∠=∠∴A 290∠+∠=o ，只有在特殊情况下即为等腰直角三角形A 2∠=∠.⑤不正确. 故填写： ①②③ .14、如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为 .考点：长方形的面积、平移规律.分析：图中的道路也是长方形状，若我们把道路向上或向下、向左 或向左平移（如示意图），此时草地的面积面积不会发生变化， 属于等积变形；草地变成了一个长方形，根据题中的条件，可以求出草地的面积. 略解： 把道路向上、向左“平移”（如示意图），此时草地就汇聚在一起构成了长方形（如示意图的长方形ABCD ），根据平移的特征，草地的总面积没有发生.根据题意容易求出:()()AB 1028m BC 20218m =-==-=，;()2ABCD S AB BC 818144m =⋅=⨯=草地.故填写：()2144m .三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15、计算： 考点：平方根、立方根、绝对值.分析：先开方和求出绝对值，再进行进行加减运算.略解：原式=()1113232222-+--=--=.16、解方程组：a 2b 03a 4b 6+=⎧⎨+=⎩L LLL考点：解方程组、方程组的解法. 分析：解二元一次方程组主要是消元，转化为一元一次方程来解；本题代入或加减消元都比较简单. 略解：2-⨯得：()()3a 6b 2a 2b 602+-+=-⨯ 解得：a 6= 代入②：62b 0+=解得：b 3=-所以原方程组的解为a 6b 3=⎧⎨=-⎩.17、解不等式组：2x3x 13434x 1⎧-≤⎪⎨⎪->⎩L L LL，并把在数轴上表示出解集. 考点：解不等式组、不等式组的解集、解集表示在数轴上.分析:先解每一个不等式，求出不等式组的解集，解集表示在数轴上时要注意表示解集的方向和起始位置的标记.略解：解①.去分母得：42x 11233x ⨯-⨯≤⨯， 8x 129x -≤；解得：x 12≥-.解②.移项得:4x 13-<-，解得：1x 2<.∴原不等式组的解集为：112x 2-≤<.把解集表示在数轴上为：18、 如图：由12∠=∠，可以得出 ∥ ，理由是 ；由AB CD P ，可以得出 ABC ECD ∠=∠，理由是 ；由ADC DCB 180∠+∠=o ，可以得出 AD ∥BC ， 理由是 . 考点：平行线的性质和判定.分析：1∠和2∠是AD BC 、所在的直线被BD 所在的直线所截得的内错角，由“内错角相等，两直线平行.”可以得出答案. ABC ECD ∠∠、是AB CD 、被BC 所在的直线所截得的同位角，所以根据的是“两直线平行，同位角相等”. ADC DCB ∠∠、是AD 、BC 被DC 所在的直线截得的同旁内角，所以根据是“同旁内角互补，两直线平行”. 略解：由12∠=∠，可以得出 AD ∥ BC ， 理由是 内错角相等，两直线平行 ; 由AB CD P ，可以得出 ABC ECD ∠=∠， 理由是 两直线平行，同位角相等 ；由ADC DCB 180∠+∠=o ，可以得出 AD ∥BC ， 理由是 同旁内角互补，两直线平行 .19、已知不等式()()2x 143x 12-+<++的最小整数解是方程2x mx 4-=的解.求m 的值. 考点：解不等式、不等式的整数解、方程的解、解方程.分析：先解不等式求出不等式的解集，然后找出解集范围内的最小整数解，把次解代入2x mx 4-=便可求出m 的值.略解：2x 243x 32-+<++ 24233x 2x -+--<- x 3>-所以不等式的最小整数解为：2-，即2x mx 4-=的解为x 2=-. 把x 2=-代入: ()()22m 24⨯--⨯-=D 20米2桑水解得：m 4=.四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分）20、学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计.图1和图2是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答以下问题：⑴.求该班的学生人数；⑵.在图1中，将表示“步行” 的部分补充完整；⑶.在图2中，计算出“步行”、 “骑车”部分所对应的百分比； ⑷.如果全年级共500名同学， 请你估算出全年级步行上学的学生人数.考点：统计图、百分比、部分估计全体分析：⑴.结合条形图的乘车人数和扇形图中乘车所在的百分比可以求出该班的学生人数； ⑵. 根据⑴问和条形图可以得出步行的人数，进一步将条形图补充完整；⑶.根据⑴、⑵问和和条形图可以得出乘车、步行、骑车的人数，并进一步求出步行和骑车所对应的百分比；⑷.由样本步行的百分比可以估计全年级500名学生步行的百分比，从而估算全年级步行上学的学生人数.略解：⑴.%=205040÷（人）；⑵.步行的人数为：40-20-12=8（人）.如图所示.⑶.步行所对应的百分比：%84020÷=；骑车所对应的百分比：%124030÷=；⑷.全年级步行上学的学生人数约为：%50020100⨯=（人）.21、如图，将ABC V 向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到'''A B C V ,请画出平移后的 图形，并写出'''A B C V 各个顶点的坐标.考点：图形的平移、平移点坐标的规律. 分析：将ABC V 的三个A B C 、、点顶点按题的要求平移得到'''A B C 、、,顺次连接'''A B C 、、就可得到'''A B C V ； 根据'''A B C V 的三个顶点写出三个顶点的坐标. 略解:⑴.画出ABC V 向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到'''A B C V （见图）.⑵.'''A B C V 各个顶点的坐标分别为：()()()',','-A 40B 13C 22，，，.22、如图，在直角坐标系xoy 中，()(),A 10B 30-，，,将A B 、同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D C 、，连接AD BC 、.⑴.直接写出C D 、的坐标：()()C D ，，，； ⑵.四边形ABCD 的面积为 ；⑶.点P 为线段BC 上的一动点（不含端点），连接PD PO 、求证：CDP BOP OPD ∠+∠=∠考点：平移的特征、点的坐标、四边形的面积、平行线的判定和性质分析：⑴.根据C D 、所在的位置可以直接写出点的坐标；⑵.根据平移的规律可知四边形ABCD 是个平行四边形，其面积可以求出；本问也可以根据题中的条件和平移的规律将ABCD 割补成一个长方形来求其面积.⑶.本问可以利用两直线平行得出CDO BOD 180∠+∠=o 和△DOP 的内角和为180°证得.也可以添加一条直线平行于CD 或AB ,通过“两直线平行内错角相等”转换.略解：⑴.C D 、的坐标：()()C 42D 02，，，； ⑵. 四边形ABCD 的面积为 8平方单位；⑶.过点P 作直线PE AB P ,根据平移的特征可知 DC AB P ∴PE DC P ∴PCD 1POB 2∠=∠∠=∠，∴PCD POB 12∠+∠=∠+∠ 即CDP BOP OPD ∠+∠=∠五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分）23、某商场第1次用39万元购进A B 、两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和销售价如下：⑴.该商场第1次购进A B 、两种商品各多少件？⑵.商场第2次购进A B 、两种商品，购进B 商品的件数不变，而购进A 商品的件数是第1次的2倍，A 商品按原价销售，而B 商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得的利润不少于75000元，则B 种商品最低售价为每件多少元？上学方式人数乘车48121620骑车步行乘车 50%x y –1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5123456C A B O x y12345G B DA O P C人数48121620xy –1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5123456CA B O'A 'B 'C xy12345G B DA O P C12F桑水考点：二元一次方程组的应用、不等式的应用，解方程组、解不等式.分析：⑴.第1次购进和销售存在两个等量关系：①.购A 商品的费用+购B 商品的费用=390000元；②.销售A 商品的产生的利润+销售B 商品的产生的利润=60000元.这两个关系A B 、两种商品的件数相关联，以此建立方程组可以使问题获得解决.⑵.第2次销售A 商品的产生的利润+销售B 商品的产生的利润≥1350元.⑴.略解：设第1次购进A 商品x 件，购进B 商品y 件，由题意得：()()--1200x 1000y 39000013501200x 12001000y 60000+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 整理6x 5y 19503x 4y 1200+=⎧⎨+=⎩ 解得x 200y 150=⎧⎨=⎩答：商场第1次购进A B 、两种商品各200件、150件； ⑵.略解：设B 种商品最低售价为每件m 元，由题意得：()()-+220013501200150m 100075000⨯-≥ ，解得：m 1100≥ m 1100=值最小. 答：B 种商品最低售价为每件1100元。
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自贡市2014－2015学年下学期七年级期末统考 数学试题考点分析及解答赵化中学 郑宗平一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1、如果3m2xy -=是二元一次方程，则m 是 （ ）A.2B.3C.4D.1 考点：二元一次方程的定义.分析：抓住“二元”和“一次”两个关键条件；令3m 1-= ，解得：m 2=.故选 A 2、9的平方根是（ ）A.9B.3C.-3D.3± 考点：平方根的定义和性质.分析：因为()=239±，所以9的平方根是3±.故选 D3、为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指 （ ）A.400B.被抽取的50名学生C.400名学生的体重D.被抽取50名雪上的体重考点：总体.分析：总体考察对象．．．．的的全体.要注意的是这里的考察对象是“学生的体重”. 故选 C4、已知x 1y 1=⎧⎨=-⎩是方程2x ay 3-=的一组解，那么a 的值为（ ）A.1B.3C.-3D.-15 考点：二元一次方程的解.分析：能满足二元一次方程的一对未知数的值.所以将x 1y 1=⎧⎨=-⎩代入2x ay 3-=后为：()21a 3⨯--=.解得：a 1=.故选 A5、有下列四个命题：①.相等的角是对顶角；②.互补的角是邻补角；③.同位角相等；④.平行于同一直线的两条直线互相平行.其中是真命题的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个考点：对顶角的性质、领补角的定义、平行公理的推论、平行线的性质.分析：举例 “角平分线分成两个角相等”，但不是对顶角，所以①是假命题；举例 “两平行线所截得的同旁内角互补”，但不是领补角，所以②是假命题；若两条直线不平行，则所截得的同位角不相等，所以③是假命题；④是真命题. 故选 B.6、下列各数中，是无理数的是（ ）A.16B..314C.311D.7 考点：无理数.分析：无理数是指无限不循环小数.从形式上常见的有：无限不循环小数、开不尽的方根.综合4个选择支D.7是无理数. 故选 D7、若点()(),,,A 22B 12---,则直线AB 与x 轴和y 轴的位置关系分别是 （ ）A.相交，相交B.平行，平行C.平行，垂直相交D.垂直相交，平行考点：点的坐标、平行线的判定和性质、垂直的定义等.分析：由于点()(),,,A 22B 12---的纵坐标相等，易得出AB x P 轴，由于x 轴和y 轴是互相垂直的，所以AB y ⊥轴的. 故选 C 8、若不等式组a x 0x 10->⎧⎨+>⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A.a 1≥-B.a 1≤-C.a 1>-D.a 1<- 考点：解不等式、不等式的解集. 分析：解a x 0x 10->⎧⎨+>⎩LL解①得：x a < ；解②得：x 1>- ；要使不等式组无解，也就是使x a <和x 1>-没有公共的解，所以a 1≤-.故选 B.二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9、16-的相反数是 、绝对值是 . 考点：相反数、绝对值.分析：“只有符号不同的两个数叫互为相反数”，所以16-的相反数为61-；因为160-<，一个负数的绝对值邓宇它的相反数，所以16-的绝对值为61-.故分别填写：61-、61-.10、若y 2x 6=-，当x时，y 0< 考点：解不等式.分析：y 0<即2x 60-<，解得：x 3<.故应填写：x 3<.11.一组数据有50个，落在5个小组内，第一、二、三、四组的频数分别为3、8、21、13则第五个小组的频数为 . 考点：频数、样本容量.分析：各小组的频数之和为样本容量50，则第五个小组的频数为：503821135----= 故应填写： 5 .12、如图，小手盖住的点的坐标可能为 （写出一个即可）. 考点：点的坐标、点的坐标在各象限的情况.分析：这是一道开放性的题，但由于小手在第四象限，第四象限点的 横坐标为正数，纵坐标为负数.根据小手的位置可以填写： （5，- 4） . （答案不唯一）13、如图，在Rt ABC V 中，,,AC BC CD AB 12⊥⊥∠=∠,有下列结论： ⑴.AC DE P ；⑵.A 3∠=∠;⑶. B 1∠=∠；⑷.B ∠与2∠互余； ⑸. A 2∠=∠.其中正确的有 （填写所有正确的序号）.考点：直角三角形两锐角互余、垂直的定义、平行线的判定和性质.分析：∵=12∠∠ ∴AC DE P ;①是正确的.∵,AC BC CD AB ⊥⊥ ∴ACB CDB 90∠=∠=o ∴,,+1390A B 903B 90∠+∠=∠∠=∠+∠=o o o ，∴A 3B 1∠=∠∠=∠，;②③是正确的.∵,B 1∠=∠12∠=∠ ∴B 2∠=∠，只有在特殊情况下即为等腰直角三角形B ∠与2∠才互余；④不正确.由CD AB ⊥可得出ADC 90∠=o ∴A 190∠+∠=o 又12∠=∠ ∴A 290∠+∠=o ，只有在特殊情况下即为等腰直角三角形A 2∠=∠.⑤不正确. 故填写： ①②③ .14、如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米 的道路，则草地的面积为 . 考点：长方形的面积、平移规律.分析：图中的道路也是长方形状，若我们把道路向上或向下、向左 或向左平移（如示意图），此时草地的面积面积不会发生变化， 属于等积变形；草地变成了一个长方形，根据题中的条件，可 以求出草地的面积. 略解：把道路向上、向左“平移”（如示意图），此时草地就汇聚在一起构成了长方形（如示意图的长方形ABCD ），根据平移的特征，草地的总面积没有发生.根据题意容易求出:()()AB 1028m BC 20218m =-==-=，;()2ABCD S AB BC 818144m =⋅=⨯=草地. 故填写：()2144m .三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15、计算：-+--31984— 考点：平方根、立方根、绝对值.分析：先开方和求出绝对值，再进行进行加减运算.略解：原式=()1113232222-+--=--=.16、解方程组：a 2b 03a 4b 6+=⎧⎨+=⎩L LL L考点：解方程组、方程组的解法.分析：解二元一次方程组主要是消元，转化为一元一次方程来解；本题代入或加减消元都比较简单.略解：2-⨯得：()()3a 6b 2a 2b 602+-+=-⨯ 解得：a 6= 代入②：62b 0+=解得：b 3=- 所以原方程组的解为a 6b 3=⎧⎨=-⎩.17、解不等式组：2x3x 13434x 1⎧-≤⎪⎨⎪->⎩L L L L，并把在数轴上表示出解集.考点：解不等式组、不等式组的解集、解集表示在数轴上.分析:先解每一个不等式，求出不等式组的解集，解集表示在数轴上时要注意表示解集的方向和yOx231EDCA B10米20米10米20米A D BC起始位置的标记.略解：解①.去分母得：42x 11233x ⨯-⨯≤⨯， 8x 129x -≤；解得：x 12≥-.解②.移项得:4x 13-<-，解得：1x 2<.∴原不等式组的解集为：112x 2-≤<.把解集表示在数轴上为：18、 如图：由12∠=∠，可以得出 ∥ ，理由是 ； 由AB CD P ，可以得出 ABC ECD ∠=∠， 理由是 ； 由ADC DCB 180∠+∠=o，可以得出 AD ∥BC ，理由是 . 考点：平行线的性质和判定.分析：1∠和2∠是AD BC 、所在的直线被BD 所在的直线所截得的内错角，由“内错角相等，两直线平行.”可以得出答案. ABC ECD ∠∠、是AB CD 、被BC 所在的直线所截得的同位角，所以根据的是“两直线平行，同位角相等”. ADC DCB ∠∠、是AD 、BC 被DC 所在的直线截得的同旁内角，所以根据是“同旁内角互补，两直线平行”. 略解：由12∠=∠，可以得出 AD ∥ BC ， 理由是 内错角相等，两直线平行 ; 由AB CD P ，可以得出 ABC ECD ∠=∠， 理由是 两直线平行，同位角相等 ；由ADC DCB 180∠+∠=o ，可以得出 AD ∥BC ， 理由是 同旁内角互补，两直线平行 .19、已知不等式()()2x 143x 12-+<++的最小整数解是方程2x mx 4-=的解.求m 的值. 考点：解不等式、不等式的整数解、方程的解、解方程.分析：先解不等式求出不等式的解集，然后找出解集范围内的最小整数解，把次解代入2x mx 4-=便可求出m 的值.略解：2x 243x 32-+<++24233x 2x -+--<-x 3>-所以不等式的最小整数解为：2-，即2x mx 4-=的解为x 2=-. 把x 2=-代入: ()()22m 24⨯--⨯-= 解得：m 4=.四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分）20、学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计.图1和图2是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答以下问题：⑴.求该班的学生人数； ⑵.在图1中，将表示“步行” 的部分补充完整；⑶.在图2中，计算出“步行”、 “骑车”部分所对应的百分比； ⑷.如果全年级共500名同学， 请你估算出全年级步行上学的 学生人数.考点：统计图、百分比、部分估计全体分析：⑴.结合条形图的乘车人数和扇形图中乘车所在的百分比可以求出该班的学生人数； ⑵. 根据⑴问和条形图可以得出步行的人数，进一步将条形图补充完整；⑶.根据⑴、⑵问和和条形图可以得出乘车、步行、骑车的人数，并进一步求出步行和骑车所对应的百分比；⑷.由样本步行的百分比可以估计全年级500名学生步行的百分比，从而估算全年级步行上学的学生人数. 略解：⑴.%=205040÷（人）；⑵.步行的人数为：40-20-12=8（人）.如图所示.⑶.步行所对应的百分比：%84020÷=； 骑车所对应的百分比：%124030÷=；⑷.全年级步行上学的学生人数约为： %50020100⨯=（人）.21CABE D上学方式人数骑车步行乘车48121620骑车步行乘车 50%12-012上学方式人数骑车步行乘车4812162021、如图，将ABC V 向右平移5个单位长度，再向下 平移2个单位长度，得到'''A B C V ,请画出平移后的 图形，并写出'''A B C V 各个顶点的坐标.考点：图形的平移、平移点坐标的规律.分析：将ABC V 的三个A B C 、、点顶点按题的要求平移得到'''A B C 、、,顺次连接'''A B C 、、就可得到'''A B C V ；根据'''A B C V 的三个顶点写出三个顶点的坐标.略解:⑴.画出ABC V 向右平移5个单位长度，再向下 平移2个单位长度，得到'''A B C V （见图）.⑵.'''A B C V 各个顶点的坐标分别为：()()()',','-A 40B 13C 22，，，.22、如图，在直角坐标系xoy 中，()(),A 10B 30-，，,将A B 、同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D C 、，连接AD BC 、.⑴.直接写出C D 、的坐标：()()C D ，，，；⑵.四边形ABCD 的面积为 ； ⑶.点P 为线段BC 上的一动点（不含端点），连接PD PO 、. 求证：CDP BOP OPD ∠+∠=∠考点：平移的特征、点的坐标、四边形的面积、平行线的判定和性质分析：⑴.根据C D 、所在的位置可以直接写出点的坐标；⑵.根据平移的规律可知四边形ABCD 是个平行四边形，其面积可以求出；本问也可以根据题中的条件和平移的规律将ABCD 割补成一个长方形来求其面积.⑶.本问可以利用两直线平行得出CDO BOD 180∠+∠=o和△DOP 的内角和为180°证得.也可以添加一条直线平行于CD 或AB ,通过“两直线平行内错角相等”转换.略解：⑴.C D 、的坐标：()()C 42D 02，，，；⑵. 四边形ABCD 的面积为 8平方单位； ⑶.过点P 作直线PE AB P ,根据平移的特征可知DC AB P ∴PE DC P ∴PCD 1POB 2∠=∠∠=∠，∴PCD POB 12∠+∠=∠+∠即CDP BOP OPD ∠+∠=∠五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分）23、某商场第1次用39万元购进A B 、两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和销售价如下：⑴.该商场第1次购进A B 、两种商品各多少件？⑵.商场第2次购进A B 、两种商品，购进B 商品的件数不变，而购进A 商品的件数是第1次的2倍，A 商品按原价销售，而B 商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得的利润不少于75000元，则B 种商品最低售价为每件多少元？考点：二元一次方程组的应用、不等式的应用，解方程组、解不等式. 分析：⑴.第1次购进和销售存在两个等量关系：①.购A 商品的费用+购B 商品的费用=390000元；②.销售A 商品的产生的利润+销售B 商品的产生的利润=60000元.这两个关系A B 、两种商品的件数相关联，以此建立方程组可以使问题获得解决.⑵.第2次销售A 商品的产生的利润+销售B 商品的产生的利润≥1350元.xy–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5123456C A BOxy12345G BDAOPCxy–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5123456CA B O'A 'B 'C xy12345G BDAOPC12F⑴.略解：设第1次购进A 商品x 件，购进B 商品y 件，由题意得：()()--1200x 1000y 39000013501200x 12001000y 60000+=⎧⎪⎨+=⎪⎩整理6x 5y 19503x 4y 1200+=⎧⎨+=⎩ 解得x 200y 150=⎧⎨=⎩答：商场第1次购进A B 、两种商品各200件、150件； ⑵.略解：设B 种商品最低售价为每件m 元，由题意得：()()-+220013501200150m 100075000⨯-≥ ，解得：m 1100≥ m 1100=值最小. 答：B 种商品最低售价为每件1100元。