三年级下册数学试题-春季培优：第1讲 最大与最小(解析版)全国通用 (1)
数学小学三年级下册期末培优试卷测试题(附答案解析)
数学小学三年级下册期末培优试卷测试题（附答案解析）一、填空题1．填上合适的单位。
（1）一头大象约重4( )。
（2）一部电梯限重1600千克，相当于( )吨( )千克。
2．小华每天放学的时间是4：50，在路上用了15分。
他回到家的时间是( )。
3．在估算79×4时，应把79看作( )，乘积大约是( )。
4．在括号里填上合适的单位。
一辆卡车的载重量是5( )。
一头牛重500( )。
爸爸每天工作8( )。
骑自行车每小时行驶15( )5．用0，3，6这三个数字组成三位数中，最大的是( )，最小的是( )，这两个数相差( )。
6．食堂这个月用了250千克大米，上个月用了304千克大米，这个月比上个月少用了( )千克大米。
7．一盒中有12个羽毛球，4盒中共有( )个羽毛球。
8．小红有6元钱，小英给小红4元后，这时小英的钱数正好是小红的5倍，小英原来有________元钱。
二、选择题9．18个小朋友站成一排，从左往右数，优优排在第8，从右往左数，阳阳排在第4，优优和阳阳之间有( )人。
10．修一条2千米的水渠，已经修了600米，还剩（）米没修。
A．2600 B．1400 C．600 D．40011．小明家离书店1100米，小明上午8时15分步行去买书，到书店门口时是8时40分。
小明发现书店是上午9时开门。
小明至少还要等多久才能买到书？解答这个问题用到的信息是（）。
A．8时40分，9时B．8时15分，8时40分，9时C．8时15，8时40分D．8时15分，8时40分，9时，1100米12．同学们参加义务劳动，周六参加的有：小静、玲玲、丁丁、小红、阿军、大林。
周日参加的有：玲玲、小云、豆豆、阿军、小雨。
（1）把名单写到相应的圈里。
（2）既参加周六劳动，又参加周日劳动的有（）人。
13．有3捆毛巾，每捆12包，每包8条，要求共有毛巾多少条，正确的是（）。
A．3×8÷12 B．12×3×8 C．8×（3＋12）14．将一张长方形纸连续对折2次，其中的1份是这张纸的（）。
【解析版】小学数学三年级下册第三单元经典测试卷(课后培优)(1)
一、填空题1．下面分别是三（1）班和三（2）班图书角课外书的统计情况。
三（1）班图书角统计情况三（2）班图书角统计情况（1）请你根据上面的信息完成下表：（2）三（1）班图书角________书最多，三（2）班图书角________书最少。
（3）两个班一共有________本科技书。
（1）（2）故事；故事（3）40【解析】【解答】（2）48＞32＞10三（1）班图书角故事书最多47＞30＞18三（2）班图书角故事书最少（3）10+30=40（本）故答案为：（2）故事；故事（3）解析：（1）（2）故事；故事（3）40【解析】【解答】（2）48＞32＞10三（1）班图书角故事书最多。
47＞30＞18三（2）班图书角故事书最少。
（3）10+30=40（本）故答案为：（2）故事；故事。
（3）40。
【分析】（1）把两个班的图书情况合并到一个复式统计表即可。
（2）比较每个班各种图书的数量。
（3）三（1）班的科技书数量+三（2）班的科技书数量=两个班的图书总量。
2．下面是某书店今年第一季度的售书统计表，其中有两个数看不清，你能算出它们是________和________?290；1060【解析】【解答】三月份售出的儿童读物：900-(250+360)=900-610=290（本）其他读物的合计：350+290+420=640+420=1060（本）故答案为：290；解析：290；1060【解析】【解答】三月份售出的儿童读物：900-(250+360)=900-610=290（本）其他读物的合计：350+290+420=640+420=1060（本）故答案为：290；1060.【分析】要求三月份售出的儿童读物的本数，用第一季度售出的儿童读物本数-(一月和二月售出的儿童读物总本数)=三月份售出的儿童读物本数；要求其他读物第一季度共售出的本数，将三个月售出的本数相加即可解答.3．复式统计表能反映________或________数据，它能更________地表示信息。
三年级下册数学思维培优训练及答案
三年级下册数学思维培优训练及答案目录第1讲………………………数图形第2讲………………………找规律第3讲………………………和倍问题第4讲………………………差倍问题第5讲………………………和差问题第6讲…………………巧求周长（一）第7讲…………………巧求周长（二）第8讲………………………巧求面积第9讲…………………年月日问题（一）第10讲…………………年月日问题（二）第11讲………………………应用题（一）第12讲………………………应用题（二）第1讲数图形专题分析：同学们，你们会数图形吗？要想正确地数出线段、角、三角形……的个数，就必须要有次序、有条理地按照规律去数。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
例1：数出下面图中有多少条线段？A B C D【思路导航】我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A为左端点的线段有：AB、AC、AD3条；以B为左端点的线段有：BC、BD2条；以C为左端点的线段有：CD1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD3条；由2条基本线段构成的线段有：AC、BD2条；又3条基本线段构成的线段有：AD1条。
所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
例2：数出下图中有几个角？A OBCD【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3个；以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD2个；以CO为一边的角有：∠COD1个。
所以图中共有3+2+1=6（个）角。
当然，也可以把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角，那该怎样数呢？例3：数出下图中共有多少个三角形？A【思路导航】数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。
三年级下册数学试题-竞赛思维能力训练：04最大与最小(三年级竞赛)教师版
1、在日常生活中，存在大量的最大与最小问题.例如：一项工作，如何安排和调配，才能使得工期最短，效率最高；把一些物品从一个地方运到另一个地方，如何运才能使得运费最少等等.这种研究某些量的最大值与最小值问题，就是我们所说的最大与最小问题。
2、我们在解最大与最小问题时，常常会从极端情形出发来考虑问题，并且还要举例说明最大值或最小值是能取到的。
3、最大与最小的若干性质：①如果两个正整数的和一定，那么这两个正整数的差越小，它们的乘积越大；两个正整数的差越大，它们的乘积越小。
②如果两个正整数的乘积一定，那么这两个正整数的差越小，那么它们的和也越小；两个正整数的差越大，那么它们的和越大。
10把钥匙开10把锁，但钥匙放乱了，则最多要试多少次才可以把所有的锁打开？【答案】45 【知识点】最大与最小【难度】B【解析】10把钥匙开10把锁，在开第一把锁时，最多只要试9次，如果试了9把钥匙都不行，那么最后一把钥匙肯定能打开，所以开第一把锁最多试9次，依次类推，开第二把锁最多试8次，……，开第9把锁最多试1次.综上可知，最多试9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）。
一群动物在一起玩叠罗汉游戏.每只动物的重量都是整千克数，其中，最轻的重1千克，最重的重60千克.叠罗汉规定每只动物上面的总重量不能超过自己的重量.在重1～60千克的动物都有的情况下，它们最多叠几层？（叠一个动物算一层）【答案】如图所示【知识点】七层【难度】B【解析】由于要求叠的层数尽量多，所以应该想到：①最上一层应是最轻的动物；②每只动物上面的重量应尽量等于自己的重量（也满足“不超过”自己的重量要求）.按这两条原则叠罗汉，能很容易找出各层的动物重量，从上到下，他们依次为1，1，2，4，8，16，32，64，因为64＞60，所以这群动物最多只能叠七层罗汉.试求和为13，积为最大的两个自然数。
【答案】6和7 【知识点】最大与最小【难度】B【解析】不考虑加数顺序，和为13的两个自然数有以下六种情况：0+13、1+12、2+11、3+10、4+9、5+8、6+7.下面我们来一一算下这六种情况下的乘积：0×13=0，1×12=12；2×11=22；3×10=30；4×9=36；5×8=40；6×7=42注意观察上述的乘法算式，我们会发现，当两个数的和一定时，这两个数的差越小，乘积越大；而这两个数的差越大，乘积越小.所以和为13，积威最大的两个自然数为6和7.用长64厘米的铁丝做一个长方形，怎样才能使做成的长方形面积最大？【答案】256 【知识点】最大与最小【难度】B【解析】注意到要用长为64厘米的铁丝做一个长方形，那么长与宽的和为64÷2=32（厘米）.而要使长方形的面积最大，则只能是长与宽都为16时，此时长与宽的差最小，即为0. 从而长方形的面积为16×16=256（平方厘米）。
2022年小学数学三年级下册第五单元经典练习题(提高培优)(1)
一、选择题1．在边长是12厘米的正方形中，剪直径是2厘米的圆，最多能剪（）个。
A. 36B. 18C. 48A解析：A【解析】【解答】（12÷2）×（12÷2）=6×6=36（个）。
故答案为：A。
【分析】正方形的长可以剪6个，宽可以剪6个，它们的积就是最多能剪的个数。
2．哪块草坪最大？A. B. C.A解析：A【解析】【解答】解：A：共5个正方形；B：共4个正方形；C：共4个半正方形。
故答案为：A。
【分析】只需要数出每快草坪中正方形的个数即可确定草坪面积的大小。
3．你的手掌大约是1（）A. 公顷B. 平方米C. 平方分米C解析：C【解析】【解答】解：手掌大约是1平方分米。
故答案为：C。
【分析】根据生活经验和对面积单位的学习，手掌面积一般用“平方分米”作单位。
4．将一个长12cm、宽4cm、高5cm 的长方体切成两个大小相等的小长方体，表面积最少增加（）cm2．A. 48B. 20C. 60D. 40D解析：D【解析】【解答】解：4×5×2=40cm2，所有表面积最少增加40cm2。
故答案为：D。
【分析】将长方体切成两个大小相等的小长方体，需要增加两个面，所以要想使表面积增加的最少，那么需要将长方体的长、宽、高中较小的两个量乘起来，再乘2即可。
5．下面（）单位不是用来度量面积大小的。
A. 平方厘米B. 千米C. d㎡B解析：B【解析】【解答】A、平方厘米是度量面积大小的；B、千米是度量长度的；C、dm²是度量面积的。
故答案为：B【分析】常用的面积单位有：平方米、平方分米、平方厘米。
较大的面积单位还有：公顷和平方千米。
6．面积是1平方米的正方形可以剪成（）个边长是1分米的小正方形．A. 10个B. 100个C. 1000个B解析：B【解析】【解答】1平方米=100平方分米，1×1=1（平方分米），100÷1=100（个），故答案为：B。
最大与最小(三年级培优)教师版
【知识点】拆数；【难度】★★★；【出处】底稿
【解析】在分拆过程中，如果分拆出的正整数多，则它们的乘积就比较大，但是分拆的正整数中不能有1，因为乘数是1，则乘积就比较小，所以分拆的正整数就应该选择2和3，原则：少拆2，多拆3，不拆1。例如数6，分拆成6=2＋2＋2，则2×2×2=8，分拆成6=3＋3，则3×3=9,9>8，所以分拆的正整数中应尽可能多的选择3，如果剩下2，就选择2，如果剩下1，就用1和3合成2个2，或者是4，按照以上方法：14=3＋3＋3＋3＋2，这五个正整数的连乘积最大是3×3×3×3×2=162。
【知识点】最大最小；【难度】☆★；【出处】底稿
解析：2770
在十位数中4642356026划去五个数字，使剩下的五位数最大（数字的先后顺序不能改变），这个五位数最大是多少？
解析：66026
两个数的积是36，这两个数是多少时，它们的和最小？两个数是多少时，它们的和最大？
【知识点】最大最小；【难度】★★；【出处】底稿
解：要使差最小，首先两个三位数的百位要尽可能接近，所以这两个百位数可以是3和4,或者8和9。若为3和4则最接近的两个三位数是398和416，差是18；若为8和9则最接近的两个三位数是864和913，差是49。比较可得最小的差是18。
从8位数76287780中划去4个数字，使剩下的4个数字组成的四位数最小（数字的先后顺序不能变），这个最小的四位数是多少？
用数字1、5、8、2、7、3组成两个三位数，这两个三位数满足条件：使它们的差最大，这两个三位数分别是多少？差多少？
【知识点】最大最小；【难度】☆★；【出处】校本
【分析】求差最大，找最大的三位数和最小三位数875－123=752。
三年级下册数学试题-奥数专题讲练：第1讲 智巧趣题提高篇(解析版)全国通用
第一讲 智巧趣题从三年级开始，我们就要系统地学习奥数知识，本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性.Ⅰ、过河问题（★★★ 奥数网经典题）【例1】 38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？分析：根据前面的解答，实际上前面每次过河的人数只有3人，最后一次最多过4人，因为38=3×12+2，所以前面3人一次过了12次，来回一共划了12×2=24（次），最后一次是2人过河，还要用1次．所以最终需要渡河的次数是24+1=25（次）．[拓展] 37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？分析：如果由37÷5=7……2，得出7+1=8次，那么就错了．因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求．实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡4个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5个人过河．因为除最后一次可以渡5个人外，前面若干个来回每个来回只能渡过4个人，每个来回是2次渡河，37=4×8+5，所以渡河次数是8×2+1=17（次）. （注：由于数据的特殊性，刚好最后一次5个人过河）．教学目标专题精讲和想 挑战吗 ？一个人带着一只狐狸、一只鹅和一些玉米渡河，每次只能带一样，可是人不在时，狐狸要吃鹅，鹅要吃玉米．那么应该怎样渡河呢？ 分析：先带鹅过河，自己划船回来，第二次带狐狸过去，再把鹅带回来，第三次带玉米过河，自己划船回来，第四次再把鹅带过去即可．【例2】（★★★★奥数网改编题）赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？分析：赵大爷首先跟小八路或者红军战士一起过河，用时2分钟，再由赵大爷把船划过来，用时2分钟，最后把剩下的人一起载过去，再用时2分钟．一共用时6分钟．[拓展] 有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？分析：小强和中强先过桥，用2分钟；再用小强把电筒送过去，用1分钟，现在由大强跟太强一起过桥，用10分钟，过去以后叫中强把电筒送给小强用2分钟，最后小强与中强一起过河再用2分钟，他们一起用时间：2＋1＋10＋2＋2=17（分钟），正好在桥倒塌的时候全部过河．（时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过．这样保证总的时间是最短的）.【例3】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？分析：首先姐姐跟弟弟一起过，用时3分钟，姐姐再回去送油灯，用时3分钟，老爷爷跟爸爸一起过河，用时12分钟，弟弟将灯送回去，用时1分钟，弟弟和母亲一起过，用时6分钟，弟弟送灯过河，用时1分钟，最后与姐姐一起过河，用时3分钟．一共用时：3+3+12+1+6+1+3=29分钟．最后能够安全全部过河．【例4】男女二个主人带着二个仆人和一条狗过河，但船每次只能载二个（包活狗），女主人和仆人在一边，女主人会打死仆人；让仆人和狗在一边，狗会咬死仆人：让仆人在一边，他们会逃走．怎么过河？分析：见下表（二）蜗牛与青蛙趣题【例5】（★★★奥数网原创题）蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？分析：一昼夜可以爬1米，爬了4昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要5个白天4昼夜.[巩固]一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？分析：“白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其实一天只往上爬1米，如果这样理解，说这只蜗牛爬出这口井需要10天就错了．因为最后一次爬出井外不会往下滑，所以蜗牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，这时距离井口只有2米了，这样只要一个白天再往上爬2米就到井口了．所以只需要8天再加一个白天．【例6】一只青蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？分析：实际上青蛙没爬行一次只前进了5-2=3（厘米），5次共前进了3×5=15（厘米）.[拓展] 青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？分析：每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于还在原地，所以永远也跳不出去.Ⅲ、火柴棍趣题【例7】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜．现在桌上有55根火柴，55÷4=13……3，所以只要甲第一次取走3根，剩下52根火柴是4的倍数，以后甲总留给乙4的倍数根火柴，甲必胜．[拓展]将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？分析：由上面的分析，只要始终留给对方（1+4=）5的倍数根火柴，就一定获胜．因为55是5的倍数，甲先取，不可能留给乙5的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可能留给甲5的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜．[拓展]将“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？分析：因为最后留给对方1根火柴者必胜，按照逆推的方法分析，只要每次留给对方4的倍数加1根火柴必胜．甲先取，只要第一次取2根，剩下53根（53除以4余1），以后每次都将除以4余1的根数留给以，甲必胜．【例8】两个人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁获胜．你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？分析：因为50（1+5）=8……2，所以要想获胜，应选择先报，第一次报2个数，剩下48个数是（1+5=）6的倍数，以后总把6的倍数个数留给对方，必胜．[拓展] 1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：一开始棋子已占一格，棋子的右面有空格1111-1=1110（个）．只要甲始终留给乙（1+7=）8的倍数加1格，就可获胜．（1111-1）（1+7）=138……6，所以甲第一步必须移5格，还剩下1105格，1105是8的倍数加1．以后无论以移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是8，甲就必胜．【例9】有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根．两人轮流在其中一堆中拿取，取得根数不限，但不能不取．规定谁得最后一根火柴谁胜．先取者有何获胜的策略？分析：先取者在35根一堆的火柴中取11根火柴，使得取后剩下两堆的火柴数相同．以后无论对手在某一堆取几根火柴，你只需在另一堆取同样多根火柴．只要对手有火柴可取，你就有火柴可取，也就是说，最后一根火柴总会被你拿到．这样先取者总可获胜．[前铺] 有一堆火柴，甲先乙后轮流每次取走1～3根．取完全部火柴后，如果甲取得火柴总数是偶数，那么甲获胜，否则乙获胜．试分析这堆火柴的根数在1～11根时，谁将获．分析：显然，1根时乙胜，2根或3根时甲胜，4根时乙胜．5根时，甲先取1根，若乙取1根，则甲取3根，若乙取2根或3根，则甲取1根，甲胜．6根时，甲先取1根，若乙取1根或2根，则甲取3根；若乙取3根，则甲取1根，甲胜．7根或8根时，甲先取3根，以后同5根或6根的情况，甲胜．9根时，甲取1～3根，相当于8～6根时乙先取的情况，由上面的分析，最终乙可取得偶数根，则甲为奇数根，乙胜．10根时，甲先取1根，11根时，甲先取2根，转化为9根时乙先取的情况，甲胜．【例10】有3堆火柴，分别有1根，2根与3根火柴．甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取得根数不限，规定谁能取到最后一根火柴谁获胜．如果采用最佳方法，那么谁将获胜？分析：谁在某次取过火柴之后，恰好留下两堆数目相等的火柴，谁就能获胜．甲先取，共有6种取法：从第1堆里取1根；从第2堆里取1根或2根；从第3堆里取1根、2根或3根．无论那种取法，乙采取正确的取法，都可以留下两堆数目相等的火柴，所以乙采用最佳方法一定获胜．Ⅳ、单循环类趣题【例11】（★★★奥数网题库）学校组织一次乒乓球比赛，一共有10名选手，采用单循环制赛（每两位选手之间都进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？分析：将十位选手编号，1号将与其他九位选手进行比赛，一共要赛9场，2号要与除了1号以外的所有选手比赛，一共进行8场，……，9号选手只要跟10号选手进行比赛，10号选手跟以前的选手都已经进行过比赛，所以不用再进行比赛．所以一共有比赛场次9＋8＋7＋…＋2＋1＝45（场）．【例12】纸上有5个点，任意3点都不在一条直线上，如果把每两个点都连接起来，最多能连成多少条线段？分析：取其中一个点跟其余的4个点相连，就可以得到4条线段；再取一个点跟其他的三个点相连，这样又有3条线段，剩下的点可以组成2条线段和1条线段．这样一共可以组成4+3+2+1=10条线段．[拓展1]在学校的一次小型会议中，每两个人见面都要握手，王校长一共跟别人握了10次手，请问这次会议一共有多少人参加？所有参加会议的人握手的总次数有多少？分析：我校长一共跟别人握手10次，说明除了王校长以外，还有10个人，所以参加这次会议的人一共有11人；11个人一共握手的次数是10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（次）．[拓展2] 10个老朋友通过写信联络感情，一年之中每个人都给其余的人写一封信，请问一年之中这10个老朋友一共要寄出多少封信？一共收到多少封信？分析：这道题个内前面的有点区别，就是每个收到别人的信以后还有写一封信出去，所以每个人都要写9封信，10个人一共写了10×9=90封信．寄出的每一封信都会有人收到，寄出的信和收到的信的数量应该是相等的，也应该是90封．专题展望这一讲内容也许带给同学们无限的乐趣，也容同学们对数学产生了浓厚的兴趣，其实学习数学本身就是一中快乐．我们将在三升四的暑假班继续给大家介绍智巧趣题，更多、更有趣的题目等着大家，当然也会有更多的、更加新颖的解题思路和方法等着大家．练习一1.（例1）42个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？分析：如果由42÷4=10……2，得出10+1=11次，那么就错了．因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求．实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡3个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡4个人过河．42=3×13+3，所以渡河次数是13×2+1=27（次）.2.（例6）蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？分析：一昼夜可以爬2米，爬了3昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要3天1夜.3.（例3）一家人 6 口人，夜间要过一架独木桥，他们仅有一盏油灯照明，借助这盏灯，每次最多两人可以走过独木桥．而这 6 人过桥所需要的时间分别是 1 ， 3 ， 6 ， 8 ， 12 ， 20 分钟，要命的是这盏灯只能点燃 47 分钟了，而没有灯照明，任何人企图过河那是必然跌落到深谷中．分析：有不同的解法，看其中一个．就用1，3，6，8，12，20表示这6人．共计用时45分钟．4.（例7）桌子上放着50根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜．现在桌上有55根火柴，50÷4=12……2，所以只要甲第一次取走2根，剩下48根火柴是4的倍数，以后甲总留给乙4的倍数根火柴，甲必胜．5.学校组织一次乒乓球比赛，一共有9名选手，采用单循环制赛（每两位选手之间都进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？分析：将十位选手编号，1号将与其他九位选手进行比赛，一共要赛8场，2号要与除了1号以外的所有选手比赛，一共进行7场，……，8号选手只要跟9号选手进行比赛，9号选手跟以前的选手都已经进行过比赛，所以不用再进行比赛．所以一共有比赛场次8＋7＋…＋2＋1＝36（场）．成长故事各有所长一只蝙蝠由于懂得一些天文常识，就骄傲起来．它批评大象个头虽大，却大而不当，反而因此行动笨拙缓慢；看见活蹦乱跳的兔子，就说它虽然跳得快，却不懂声纳和气流的原理，光在那儿胡乱跳着；它更不能忍受鸡有翅膀，却不懂得怎么利用它飞行……蝙蝠一天到晚自以为是地说：“我实在无法忍受这些无知又一无是处的家伙！”有一天，蝙蝠不小心落到河里，因为不懂得游泳的技巧，结果被活活淹死了．虽然它懂得天文地理，这时却一点儿也派不上用场．自信并不是自我夸大，唯我独尊．你懂的也许别人不懂，但是别人会的，你也不见得都会．千万不要用自己所具备的条件来衡量别人，这样只会注意到自己的优点，而抹杀了他人的长处．。
北师大版三年级数学下册第一单元培优测试卷(含答案)
北师版三年级数学下册第一单元培优测试卷《除法》一、填空题1．726÷6的商是( )位数，258÷3的商是( )位数。
2．最大的两位数除以最大的一位数，商是( )．3．一个数除以9，商是24，余数最大是( )，这时被除数是( )。
4．337÷7的商是( )位数。
5．—个星期有7天，365天里面有( )个星期，还余( )天．6．760÷5的商是( )位数，商的最高位是( )位．7．在□÷7＝21……△中，△最大是( )，△最小是( )，当△最大时，□是( )。
8．729÷9的商是( )位数，商是( )。
9．母亲节到来前，旺春花店运来618枝康乃馨，为了方便销售，将这批康乃馨每9枝扎成一束，这批康乃馨最多能扎成( )束。
10．在算式□÷7＝12……□中，余数最大是( )，当余数最大时，被除数是( )。
二、判断题1．被除数中间有一个0，商中间肯定也有一个0。
( )2．小红走了9步，共540厘米，平均每步走60厘米. ( )3．一个数除以“0”，这个算式就等于“0”．( )4．两位数除以一位数的商一定是两位数。
( )5．被除数的末尾没有0，商的末尾一定没有0．( )三、选择题1．要使□89÷6的商是三位数，□里可以填（）。
A．6～9 B．1～6 C．1～52．一个数除以6，商是102，余数是2，这个数是（）。
A．612 B．614 C．6043．一个数除以8，商是15，余数是7，这个数是（）。
A．127 B．113 C．1204．一个四位数除以2，商是三位数，被除数的最高位是（）A．3 B．2 C．15．“T恤178元3件，每件T恤衫大约多少钱？”解决这个问题选择（）方法比较合适。
A．口算B．笔算C．估算四、直接写出得数48÷4=72÷12=125×8=3131÷31=980+230=306×25×0=3000÷15=56×101=五、竖式计算63×8＝9×406＝350×7＝65÷3＝8×524＝395÷4＝六、解决问题1．5个老师带58个学生去划船，每条船最多坐6个人，至少需要几条船？2．剧院共有215个座位，分成5排，第一排有55个座位，其余四排的座位数相等，前三排共有多少个座位？3．学校图书室有720本书，要放在6个书架上，一个书架有3层，平均每个书架每层可以摆多少本书？4．同学们去参加植树活动，男生有64人，女生有41人，如果每5人为一组，可以分成多少组？5．妈妈花96元买了4盒消毒液，每盒2瓶，每瓶消毒液多少钱？【参考答案】一、填空题1．三两2．113．8 2244．两5．52 16．三百7．6 1 1538．两819．6810．6 90二、判断题1．×2．√3．错误4．×5．×三、选择题1．A2．B3．A4．C5．C四、直接写出得数12,6,1000,101,1210,0,200,5656五、竖式计算504；3654；2450；21......2；4192；98 (3)六、解决问题1．11条2．135个3．40本4．21组5．12元。
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第一讲最大与最小知识要点：1、在日常生活中，存在大量的最大与最小问题.例如：一项工作，如何安排和调配，才能使得工期最短，效率最高；把一些物品从一个地方运到另一个地方，如何运才能使得运费最少等等.这种研究某些量的最大值与最小值问题，就是我们所说的最大与最小问题.2、我们在解最大与最小问题时，常常会从极端情形出发来考虑问题，并且还要举例说明最大值或最小值是能取到的.3、最大与最小的若干性质：①如果两个正整数的和一定，那么这两个正整数的差越小，它们的乘积越大；两个正整数的差越大，它们的乘积越小.②如果两个正整数的乘积一定，那么这两个正整数的差越小，那么它们的和也越小；两个正整数的差越大，那么它们的和越大.一、基础应用：【例1】两个自然数的和为11，当这两个自然数分别是多少时，它们的积最大？最大的积是多少？【解析】不考虑加数顺序，和为11的两个自然数有以下六种情况：110+、101+、5+.下面我们来一一算下这六种情况下的乘积：3+、74+、62+、897⨯，283=8⨯。
5=6⨯，304=1=0=11⨯，24⨯，101092=⨯，18注意观察上述的乘法算式，我们会发现，当两个数的和一定时，这两个数的差越小，乘积越大；而这两个数的差越大，乘积越小.所以和为11，积为最大的两个自然数为5和6，最大的积为30。
【例2】两个自然数的乘积为36，当这两个自然数分别是多少时，它们的和最小？最小的和是多少？【解析】不考虑因数顺序，乘积是36的两个自然数有以下五种情况：1×36、2×18、3×12、4×9、6×6.相应的两个乘数的和是：1+36=37、2+18=20、3+12=15、4+9=13、6+6=12.注意观察上述加法算式，我们不难发现，两个自然数的乘积一定时，这两个自然数的差越大，和也越大；差越小，和也越小.显然，乘积是36，和为最小的两个自然数是6与6.【例3】把14分成几个自然数的和，再求出这些自然数的乘积，要使得乘积尽可能大，问这个乘积是几？【解析】因为6＝2＋2＋2＝3＋3，而2×2×2＝8，3×3＝9.所以在拆数时最多只能有2个2.而14＝3＋3＋3＋3＋2，所以这个乘积是最大是3×3×3×3×2＝162.【例4】八个互不相等的正整数之和是88，将这八个数从小到大排列，第5个数最大是几？【解析】为使第5个数尽量大,前4个数就应尽量小,取1,2,3,4。
剩下的4个数之和是 88－(1+2+3+4)=78。
要使第5个数尽量大,后4个数的大小应尽量接近。
78÷4=19……2,后4个数是18,19,20,21。
所以第5个数最大是18. 二、拓展训练：【例5】用长36厘米的铁丝做一个长方形，怎样才能使做成的长方形面积最大？【解析】注意到要用长为36厘米的铁丝做一个长方形，那么长与宽的和为÷（厘米）.而要使长方形的面积最大，则只能是长与宽都为9厘米时，此时36=182长与宽的差最小，即为0.从而长方形的面积最大为81⨯（平方厘米）.99=【例6】要用竹篱笆围一个面积为81平方米的长方形养鸡场.如果每米篱笆要用去20千克毛竹，那么该怎样围，才能使毛竹最省？最少要用毛竹多少千克？【解析】要使毛竹最省，就是养鸡场的周长要最小，而矩形养鸡场的面积为81平方米一定，即长与宽的积一定，因此，只有当长与宽相等（都是9米）时，周长才最小.所以，只有当养鸡场的长和宽都为9米时，所用毛竹最省.这时所需毛竹是：⨯⨯）（（千克）。
20=72049【例7】用6~1这6个数字组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大，这两个三位数分别是多少？（要求每个数字都用到）【解析】要用6~1这6个数字组成两个三位数，并且使这两个三位数的乘积最大，那么我们应先使这两个三位数的百位数字尽可能大，所以一个百位数字为6，另外一个百位数字为5；进一步地考虑这两个数的十位数字，这两个数的十位数字也应尽可能的大，所以一个为4，另一个为3，这样有两种情况，一种是64×53，一种是63×54，但是注意到当两个数的和一定时，两个数的差越小，乘积相应越大，故应为63和54；最后我们再来确定这个两位数的个位数字，同样一个为1，一个为2.再根据两个数的差越小，乘积越大，我们可确定这两个三位数为631与542.【例8】用81这8个数字，组成2个四位数，把它们相减所得的差是一个自然数，问~这个自然数最大是多少，最小是多少？（要求每个数字都用到）【解析】把81这8个数字，组成2个四位数字，如果要使差最大，则被减数应尽~可能大，而减数应尽可能小，按照这一原则，被减数应该是8765，减数应该是1234，所以这个自然数最大是8765-1234=7531；如果要使差最小，则被减数应尽可能小，减数应尽可能大.但是被减数必须大于减数，同时被减数与减数应尽可能接近，这样它们的差就会最小.按照这一原则，我们可确定最小的差为5123-4876=247.【例9】有一多位数402013122108，一共12个数字。
划去其中的8个数字，可形成一个四位数。
那么这个四位数的最大值比最小值大多少？【解析】最大值为3840，最小值为1040，最大值比最小值大2800-。
10403840=【例10】“484950”是一个位数很多的多位数，从中划去0111213123456789180个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成一个多位数，问这个多位数最大是多少？【解析】 首先注意观察这个多位数，它是由1至50的连续自然数排列而成的，共有数字1×9+2×41=91（个），划去80个数字，剩下的将是一个11位数.要使剩下的多位数最大，应该保证较大的数字在较高的数位上.题中的多位数中一共含有5个“9”.显然前4个9应当保留下来，但当第五个9出现在第五位上时，就不能构成11位数.同样4个9后，如果是8，也不能组成11位数.划过去的过程如下图.74849504641404938313039282120291811101987654321151919198个划去个划去个划去个划去个划去//////////////////////////////////// 综上，剩下的数字组成的最大多位数是99997484950.三、难题解析：【例11】 某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆公共汽车除终点外，每一站上车的乘客中，到以后的每一站都恰好有一位乘客下车，为了使每位乘客都有座位，这辆公共汽车最少要有多少个座位？【例12】 宴会邀请来了44位嘉宾。
会场里15张相同的正方形桌子，每张每边能坐1人。
经适当“拼桌”（将几张正方形桌子拼成一张长方形或正方形桌子）后，恰好让所有嘉宾全部入座而且没有空位。
那么最后会场里最少有几张桌子？【解析】 拼一次至少减少2个座位，一共60415=⨯（个）座位，要减少1644-60=（个）座位，至多拼8次，拼一次至多减少一张“孤立桌”8次至多减少8张“孤立桌”，故至少留下7桌。
将9张桌子拼成1排，其余6张桌子孤立，可以实现构造。
四、巩固练习：1. 一个自然数它各个数位上的数字的和等于25，这个数最小是多少？【解析】 我们发现若这个数是1位数或2位数，均不可能会出现各个数字上的和等于25，因此这个数至少为3位数.而要使这个三位数的各个数位上的数字的和等于25，那么这个三位数上的三个数字可以是9,9,7或9,8,8，所以这个数最小为799.2. 一个长方形的周长是30厘米，它的长和宽都是整厘米数，则它的面积有几种可能值，最大是多少，最小又是多少？【解析】 长方形的周长是30厘米，则长与宽的和为 30÷2=15（厘米），而两个数的和为15的共有以下7种情况：①1+14 ；②2+13 ；③3+12 ；④4+11 ；⑤5+10 ；⑥6+9 ；⑦7+8相应地积也有如下7种情况：①1×14=14 ；②2×13=26 ；③3×12=36 ；④4×11=44 ；⑤5×10=50；⑥6×9=54 ；⑦7×8=56.因此它的面积共有7种可能值，其中最大是56平方厘米，最小是14平方厘米.3. 两个非零自然数的积是45，这两个自然数的和最大是多少？最小是多少？【解析】 已知两个数的积是45，要使这两个数的和最大，则需使这两个数的差最大，从而当这两数中一个为1，一个为45时，有最大和为：1+45=46；而要使这两个数的和最小，则需使这两个数的差最小，从而当这两个数中一个为5，一个为9时，有最小的和为：5+9=14.4. 用5、6、7、8这四个数字组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大.（每个数字都要用到）【解析】 用5、6、7、8这四个数字组成两个两位数，使乘积最大，显然，7和8应分别作两个数的十位字数，5和6应分别作个位数字，但5和6分别放在7和8谁的后面呢？因为：1617685=+，1617586=+，它们的和相等.又有：976-85=，117586=-.显然，85与76之间比86与75之间相隔更少，更相近.所以，85与76的乘积一定大于86与75的乘积.最大的积为64607685=⨯。
5. 从12位数653762478591中划去6个数字，使剩下的6个数字（先后顺序不改变）组成的六位数最小.这个最小的六位数是多少？【解析】 要使删去6个数字后，所得的六位数是最小的，那么所得的数的最高位越小越好，不难想象最高位若是1，那么需要删除前面的7个数字，不合题意，因此最高位只能为2，从而2前面的三个数字都要删除，接下来同理考虑从最高位到最低位要依次尽可能的小，所以，最后我们可确定最小的6位数为245165.6. 在一次数学竞赛的抢答比赛中，有3分题，5分题和8分题三种，小雨在3分钟内得了29分。
问：他最多答对几题？最少答对几题？【解析】 小雨最后的得分是29分，所以要使答对的题数尽量多，那么在分数一定的情况下，应当是尽量答对3分题，所以答对题数最多为9道题，即8道3分题加上一道5分题.而要使答对的题数尽量少，那么在分数一定的情况下，应当是尽量答对8分题，所以答对题数最少为4道题，即3道8分题加上一道5分题.7. 编排《儿童漫画》的页码一共是129页，这本书一共用了多少个数码？【解析】 编印这本书一共用了数码27931100-1292110-9919=⨯++⨯++⨯）（）（（个）。
8. 将44⨯的大正方形切割为16个11⨯的小正方形，擦去其中的两条线段，得到如图所示图形。
则图中一共有多少个正方形？【解析】设最小的正方形的边长为1。