江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷含答案
2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷答案
2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷高一数学试卷参考答案2020.10考试范围：人教A 版必修第一册第一、二章考试时间：120分钟一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D 解析：由(6)(1)0x x -+<，得16x -<<，从而有{}16B x x =-<<，所以{}14A B x x ⋂=-<<，故选：D .2．B 解析：集合{}0,1,2,3,4,5A =，{{}2B x y x x ===≥，所以{}U 2B x x =<ð.图中阴影部分表示的集合为(){}U 0,1A B ⋂=ð.故选：B 3．A 解析：因为甲是乙的充要条件，所以乙⇔甲；又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒丙．综上，丙⇒甲，但甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A .4．A 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“[]1,3x ∀∈-，2320x x -+≤”的否定为“[]01,3x ∃∈-，200320x x -+>”．故选A ．5．B 解析：对于A ，若22ac bc >，则0c ≠，2222ac bc c c >，即a b >，故正确；对于B ，根据不等式的性质，若0a b <<，不妨取2,1a b =-=-，则22a b >，故题中结论错误；对于C ，若0a b >>，则a b ab ab>，即11a b <，故正确；对于D ，若0a b <<,0c d >>，则0a b ->->，故ac bd ->-，ac bd <，故正确.故选B .6．B 解析：0a > ，0b >，且21a b +=，120b a ∴=->，解得102a <<．∴12122(1)1212122(1)(2321111a a a a a a a a b a a a a a a a a ---+=+=+-=+-+-=++-+----11+=+ ，当且仅当1a =，3b =-时取等号．∴12aa a b++有最小值1+．故选：B ．7．C 解析：解：不等式210x mx -+<的解集为空集，所以0∆≤，即240m -≤，解得22m -≤≤．故选：C ．8．B 解析：依题意2() 4.914.717h t t t =-++234.928.0252t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，故当32t =时，()max 28.02528m h t =≈.故选B .二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．ABD 解析：由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆.故选ABD .10．AC 解析：对于选项A ，由327x =-得293x x =-⇒=，但是3x =适合29x =，推出32727x =≠-，故A 正确；对于选项B ，在ABC ∆中，222AB AC BC ABC +=⇒∆为直角三角形，但ABC ∆为直角三角形222AB AC BC ⇒+=或222AB BC AC +=或2221BC AC AB +=，故B 错误；对于选项C ，由220,a b a b +≠⇒不全为0，反之，由a ，b 不全为2200a b ⇒+≠，故D 正确；对于选项D ，结论“四边形是菱形”推不出条件“四边形是正方形”，因此必要条件不成立.故选：AC .11．AB 解析：对A ,2211224a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当12a b ==时取等号.故A 正确.对B ,22a b a b a b =+++++=≤,当且仅当12a b ==时取等号.故B 正确.对C ,()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝= ⎪⎭.当且仅当12a b ==时取等号.所以11a b+有最小值4.故C 错误.对D ,()222121a b a ab b +=⇒++=≤2a +()222a b b ++,即2212a b +≥,故22a b +有最小值12.故D 错误.故选：AB 12．ABD 解析：由23344x x b -+≤得23121640x x b -+-≤，又1b <，所以()4810b ∆=-<，从而不等式23344a x x b ≤-+≤的解集为∅，故A 正确.当1a =时，不等式23344a x x ≤-+就是2440x x -+≥，解集为R ，当4b =时，不等式23344x x b -+≤就是240x x -≤，解集为{}04x x ≤≤，故B 正确.由23344a x x b ≤-+≤的解集为{}x a x b ≤≤，知min a y ≤，即1a ≤，因此当x a =，x b =时函数值都是b .由当x b=时函数值是b ，得23344b b b -+=，解得43b =或4b =.当43b =时，由2343443a a b -+==，解得43a =或83a =，不满足1a ≤，不符合题意，故C 错误.当4b =时，由233444a ab -+==，解得0a =或4a =，0a =满足1a ≤，所以0a =，此时404b a -=-=，故D 正确.故选：A B D三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．4解析：由题得满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 有：{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4}.所以集合A 的个数为4.故答案为414．充分非必要解析：令命题:2p x y +≠-，命题:q x ，y 不都为1-；:2p x y ⌝+=-，:q x ⌝，y 都是1-，则当x ，y 都是1-时，满足2x y +=-，反之当1x =，3y =-时，满足2x y +=-，但x ，y 都是1-不成立，即q ⌝是p ⌝充分非必要条件，则根据逆否命题的等价性知p 是q 的充分非必要条件，故答案为：充分非必要．15．16解析：0a >，1b >且210a b b +=⇒->且()11a b +-=∴()()91919111010616111b a a b a b a b a b -⎛⎫+=++-=++≥+=⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭当且仅当()911b a a a -=-取等，又2a b +=，即34a =，54b =时取等号，故所求最小值16．故答案为：1616．0解析：由根与系数的关系可知()11{0,01m m m b b m m a++=∴==+=四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（1）若1A ∈，则210,1m m -+=∴=1a ∉ ，∴实数m 的取值范围为：{}1m m ∈≠R ……………4分（2）选①：若A =∅，则关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，所以0m ≠，且440m ∆=-<，所以1m >……………10分选②：若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程2210mx x -+=恰有一个实数解，讨论：①当0m =时，12x =，满足题意；②当0m ≠时，Δ440m =-=，所以1m =.综上所述，m 的集合为{}0,1……………10分选③：若1,22A ⎛⎫⋂≠∅ ⎪⎝⎭，则关于x 的方程221mx x =-在区间1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有解，等价于当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求2221111m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭的值域，所以](0,1m ∈……………10分18．解：（1）122x x +>-等价于()()12220x x x ⎧+->⎨-≠⎩，解得25x <<:25p x ∴<<，由p ⌝为真知：2x ≤或5x ≥……………6分（2）q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件.故2:50q x ax -+>对于任意25x <<恒成立，故5a x x<+，由基本不等式可知5x x+≥x =a <……12分19．解：（1）因为0x >，0y >，所以x y +≥，由2x y xy +=，得2xy ≥1≥，1xy ≥，当且仅当1x y ==时，等号成立……………6分（2）由2x y xy +=得112x y+=.2111223222x x x y y y x x x x y x x ⎛⎫+=++=++≥+≥ ⎪⎝⎭.当且仅当2x y x=，且0x <时，两个等号同时成立.即当且仅当12x =-且14y =，2y x x +的最小值是32……………12分20．（1）由题意可知，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为()21200800004006002y x x x =-+≤≤，所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为1800002002y x x x =+-，由基本不等式可得200200y x ≥=（元），当且仅当1800002x x=时，即当400x =时，等号成立，因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低……………6分（2）()()222111100200800003008000030035000222f x x x x x x x ⎛⎫=--+=-+-=--- ⎪⎝⎭400600x ≤≤ ，函数()f x 在区间[]400,600上单调递减，当400x =时，函数()f x 取得最大值，即()()max 40040000f x f ==-.所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴40000元才能使该单位不亏损……12分21．解：(1)()()2210⎡⎤-+-=---≤⎣⎦x x a a x a x a ，当1a a <-（12a <）时，不等式解集为{|1}x a x a ≤≤-；当1a a >-（12a >）时，不等式解集为{|1}x a x a -≤≤；当1a a =-（12a =）时，不等式解集为1{|}2x x =.所以，当1 2a <时，不等式解集为{|1}A x a x a =≤≤-；当1 2a =时，不等式解集为12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当1 2a >时，不等式解集为{|1}A x a x a =-≤≤……………8分(2)由上(1)，1 2a >时，() {|1}1,1A x a x a =-≤≤⊆-，所以111a a ->-⎧⎨<⎩，得1a <，所以，实数a 的取值范围112a <<……………12分22．解：(1)函数24y x mx =++的图象开口向上，对称轴为2m x =-，在区间[]1,2上的最大值，分两种情况：①322m -<（3m >-）时，根据图象知，当2x =时，函数取得最大值82max y m =+；②322m -≥（3m ≤-）时，当1x =时，函数取得最大值5max y m =+.所以，当3m >-时,82max y m =+；当3m ≤-时,5max y m =+……………7分(2)[] 1,20x y ∈<，恒成立，只需在区间[]1,2上的最大值0max y <即可，所以(1)0(2)0f f <⎧⎨<⎩，得45m m <-⎧⎨<-⎩，所以实数m 的取值范围是5m <-……………12分。
2020-2021学年苏教版高一数学上学期第一次月考检测试题及答案解析
（新课标）最新苏教版高中数学必修一高一（上）9月月考数学试卷一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中横线上）1．下列所给关系正确的个数是．①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|﹣4|∉N*．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M= ．3．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B= ．4．已知f（x）=，则f[f（0）]= ．5．函数f（x）=+的定义域为．6．函数，使函数值为5的x的值是．7．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B= ．8．若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是．9．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是．10．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有个．11．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是．12．已知全集U=R，函数y=+的定义域为集合A，函数y=的定义域为集合B．则集合（∁U A）∩（∁U B）= ．13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为．x 1 2 3 4f（x） 1 3 1 3x 1 2 3 4g（x） 3 2 3 214．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f（1）= ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．16．求下列函数的值域（1）y=﹣，x∈[﹣3，0）∪（0，1]；（2）y=x2+4x+1，x∈[﹣3，0]．17．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．18．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f（2）．19．求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．20．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f （x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≤3．参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中横线上）1．下列所给关系正确的个数是 2 ．①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|﹣4|∉N*．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断．【解答】解：对于①π∈R：R是一切实数集，π是一个元素，所以π∈R是正确的，故A对．②∉Q：无理数，Q是有理数集，所以∉Q是正确的，故B对．③0∈N*：N*是大于0的正整数集，所以0∉N*，故C不对．④|﹣4|∉N*：N*是大于0的正整数集，|﹣4|=4∈N*，故D不对．综上所述：①②正确．故答案为：2．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M= {3，5，6} ．【考点】补集及其运算．【分析】题目是用列举法给出了两个数集，直接利用补集运算进行求解．【解答】解：因为集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M={3，5，6}．故答案为：{3，5，6}．3．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B= {x|﹣1＜x＜3} ．【考点】并集及其运算．【分析】利用交集性质直接求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}．故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．4．已知f（x）=，则f[f（0）]= ﹣5 ．【考点】函数的值．【分析】根据定义域的范围代值计算即可．【解答】解：由题意，f（x）=，当x=0时，则f（0）=﹣1，那么f[f（0）]=f（﹣1），当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣5．即f[f（0）]=f（﹣1）=﹣5故答案为﹣55．函数f（x）=+的定义域为[﹣1，2）U（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集．【解答】解：根据题意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）6．函数，使函数值为5的x的值是﹣2 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】根据分段函数的分段标准进行分类讨论，分别建立方程，求出满足条件的x即可．【解答】解：①当x≤0时，x2+1=5解得x=﹣2②当x＞0时，﹣2x=5解得x=﹣（舍去）综上所述，x=﹣2，故答案为﹣27．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B= {（1，2）} ．【考点】交集及其运算．【分析】直接联立方程组，求出方程组是解，就是A与B的交集．【解答】解：由题意可知A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，所以解得，所以A∩B={（1，2）}．故答案为：{（1，2）}．8．若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是（，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【分析】直接利用函数在R上是增函数，f（x）＞f（1﹣x）转化为x＞1﹣x求解即可．【解答】解：由题意：函数f（x）在实数集R上是增函数，由f（x）＞f（1﹣x），可得：x＞1﹣x，解得：x故答案为（，+∞）．9．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是8 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据已知中M满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，列举出所有满足条件的集合M，可得答案．【解答】解：若M满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，则M可能为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8个，故答案为：810．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有9 个．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】由题意知，函数的定义域中，1和﹣1至少有一个，2和﹣2中至少有一个．【解答】解：∵一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，∴函数的定义域可以为{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9种可能，故这样的函数共9个，故答案为9．11．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是a≤﹣1 ．【考点】交集及其运算．【分析】由C∩A=C，得C⊆A，然后分C是空集和不是空集分类求解实数a的取值范围．【解答】解：由C∩A=C，得C⊆A，∵A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．当﹣a≥a+3，即a时，C=∅，满足C⊆A；当C≠∅时，有，解得：﹣＜a≤﹣1．综上，a的取值范围是a≤﹣1．故答案为：a≤﹣1．12．已知全集U=R，函数y=+的定义域为集合A，函数y=的定义域为集合B．则集合（∁U A）∩（∁U B）= {x|x＜﹣2} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】分别求出集合A，B，再求补集，即可得到交集．【解答】解：A={x|}={x|x≥2}，A={x|x＜2}．UB={x|}={x|x≥﹣2且x≠3}，B={x|x＜﹣2或x=3}，U则（∁U A）∩（∁U B）={x|x＜﹣2}．故答案为：{x|x＜﹣2}．13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为2，4 ．x 1 2 3 4f（x） 1 3 1 3x 1 2 3 4g（x） 3 2 3 2【考点】函数的值．【分析】结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；分别将x=1，2，3，4代入f[g（x）]，g[f（x）]，判断出满足f[g（x）]=g[f（x）]的x．【解答】解：x=1时，f（g（1））=f（3）=1；g（f（1））=g（1）=3，不满足f（g（x））=g（f（x））；x=2时，f（g（2））=f（2）=3；g（f（2））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；x=3时，f（g（3））=f（1）=1；g（f（3））=g（1）=3，不满足f（g（x））=g（f（x））；x=4时，f（g（4））=f（2）=3；g（f（4））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；故答案为：2，414．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f（1）= ﹣3 ．【考点】二次函数的性质．【分析】利用当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，得到2是函数的对称轴，然后求出m，直接代入求f（1）即可．【解答】解：函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴为．∵当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，∴x=2是函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴，即，解得m=8．∴f（x）=2x2﹣8x+3，即f（1）=2﹣8+3=﹣3．故答案为：﹣3．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】由A∩B=B即得，B⊆A，所以B的可能情况为：B=∅，或B={﹣2}，所以得到a=0，或．【解答】解：∵A∩B=B；∴B⊆A；∴B=Ø或B={﹣2}；当B=Ø时，方程ax+1=0无解，此时a=0；当B={﹣2}时，﹣2a+1=0，∴；∴a=0，或．16．求下列函数的值域（1）y=﹣，x∈[﹣3，0）∪（0，1]；（2）y=x2+4x+1，x∈[﹣3，0]．【考点】函数的值域．【分析】（1）可看出函数在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数，从而根据单调性求出该函数的值域；（2）只需配方便可求出该函数的最大、最小值，从而得出该函数的值域．【解答】解：（1）在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数；∴﹣3≤x＜0时，，0＜x≤1时，y≤﹣4；∴该函数值域为；（2）y=x2+4x+1=（x+2）2﹣3；∴x=0时，y取最大值1，x=﹣2时，y取最小值﹣3；∴该函数的值域为[﹣3，1]．17．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】集合M由3个元素组成，﹣2是其中一个，若2也是M中元素，需讨论3x2+3x﹣4=2和x2+x﹣4=2两种情况，根据集合的互异性，正确选取合适的答案即可．【解答】解：∵2∈M，当3x2+3x﹣4=2时，即x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1．经检验，x=﹣2，x=1均不合题意，违反了集合的互异性．当x2+x﹣4=2时，即x2+x﹣6=0，则x=﹣3或2．经检验，x=﹣3或x=2均合题意．故答案为：x=﹣3或x=2．18．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f（2）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设f（x）=ax+b，a≠0，代入已知式子，比较系数可得a、b的方程组，解之可得解析式及f（2）．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，a≠0∵f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b又f[f（x）]=4x﹣1，∴a2x+ab+b=4x﹣1比较系数可得解得或．∴f（x）=2x﹣，或f（x）=﹣2x+1，f（2）=4﹣=，或f（2）=﹣4+1=﹣3．19．求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】首先，设两个自变量，然后，比较它们函数值的大小，最后，得到结论．【解答】解：任设x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴在区间（0，+∞）上是单调增函数．20．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f （x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≤3．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【分析】（1）令x=y=2，通过f（4）=5以及f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1即可求f（2）的值；（2）利用（1）的结果，通过函数的单调性的性质，直接求解不等式f（m﹣2）≤3．【解答】解：（1）对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5，令x=y=2，则f（4）=f（2+2）=2f（2）﹣1=5，解得f（2）=3．（2）由f（m﹣2）≤3，f（2）=3，得f（m﹣2）≤f（2）．∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，m﹣2≤2且m﹣2＞0；⇒m≤4且m＞2 ∴2＜m≤4．不等式的解集为：{m|2＜m≤4}．2017年1月10日。
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)_5 2)
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.（其中第1-11小题是单项选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第12题是多选题，少选得3分，错选得0分）1. 下列因式分解错误的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的方法确定分解错误的选项.【详解】A选项，利用提公因式法可知，所以A选项正确.B选项，利用平方差公式可知，所以B选项正确.C选项，由于，所以C选项错误.D选项，由十字相乘法可知，所以D选项正确.故选：C【点睛】本小题主要考查因式分解，属于基础题.2. 如图，观察①、②、③的变化规律，则第④张图形应为（）①②③④______A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据逆时针旋转确定正确选项.【详解】由①、②、③可知，图形是逆时针方向旋转，所以第④张图形应C.故选：C【点睛】本小题主要考查合情推理，属于基础题.3. 已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A ﹣3 B. ﹣2 C. 3 D. 6【答案】A【解析】【分析】设另一根为t，结合韦达定理即可求解【详解】设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系，属于基础题4. 在平面直角坐标系中直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有个公共点，则m的取值范围是（）A. B.C. D. 或【答案】D【分析】先用判别式求得，然后用判别式列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由于直线与反比例函数的图象有唯一公共点，即有唯一解，消去得，.直线与反比例函数的图象有个公共点，即由两个不同的解，消去得，，，解得或.故选：D【点睛】本小题主要考查函数图象交点个数求参数，属于基础题.5. 已知二次函数（其中），关于这个二次函数的图像有如下说法：①图像的开口一定向上；②图像的顶点一定在第四象限；③图像与轴的交点至少有一个在轴的右侧.以上说法正确的个数为（）A. B. C. D.【解析】【分析】①根据判断；②根据判断；③根据，判断；【详解】①因为，所以图像的开口一定向上，故正确；②因为，所以，所以图像的顶点一定在第三象限，故错误；③因为开口向上，对称轴，所以图像与轴的交点至少有一个在轴的右侧，故正确；故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，还考查分析求解问题的能力，属于基础题.6. 下面给出的四类对象中，构成集合的是( )A. 某班个子较高的同学B. 大于2的整数C. 的近似值D. 长寿的人【答案】B【解析】【分析】由集合的确定性进行一一判断即可.【详解】“某班个子较高的同学”不能构成集合，因为描述的对象不确定，多高才算高个子没有规定，所以不能构成集合；“大于2的整数”可以构成集合，它是一个明确的数集，集合中的元素都是大于2的整数；“的近似值”不能构成集合，因为没有明确哪些数才是的近似值，没有给出精确的程度，所以不能构成集合；“长寿的人”不能构成集合，因为年龄多大才算长寿没有一个明确的标准，所以不能构成集合.故选：B【点睛】本题主要考查了判断用自然语言描述的对象是否构成集合，关键是利用集合的确定性进行判断，属于基础题.7. 若，则A. B. 或 C. D.【答案】C【解析】【详解】由，解得所以.故选C.【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．8. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系、交集等知识确定正确选项.【详解】①，是集合，所以错误.②，空集是任何集合的子集，所以正确.③，集合是集合本身的子集，所以正确.④，空集没有元素，所以错误.⑤，是元素，是集合，所以错误.故错误的有个.故选：C【点睛】本小题主要考查元素与集合、集合与集合的关系、交集等知识.9. 已知非空集合，则满足条件的集合的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】求得集合，再根据非空集合，得到，即可求解.【详解】由题意，集合，因为，可得所以满足条件的集合的个数是1个.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合间的关系及应用，其中解答中正确求解集合，再结合集合间的包含关系求解是解答的关键，属于基础题.10. 已知全集，，，则（）A. 或B.C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根据全集，，利用补集的运算求得，然后由，利用并集的运算求解.【详解】因为全集，，所以或，又，所以或，故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.11. 已知集合中有个元素，中有个元素，全集中有个元素，.设集合有个元素，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据交集、并集、补集的知识确定正确选项.【详解】依题意集合中有个元素，中有个元素，全集中有个元素，，所以至少有个元素，最多有个元素（即）.所以至多有个元素，最少有个元素（即）.而，所以至少有个元素，最多有个元素，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集，属于基础题.12. 已知集合中至多有一个元素，则的值可以是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】对分成和两种情况进行分类讨论，由此确定正确选项.【详解】当时，，符合题意.当时，，所以符合.故选：ACD【点睛】本小题主要考查根据一元二次方程根的个数求参数.第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上.13. 解不等式组，则该不等式组的最大整数解是______.【答案】【解析】【分析】解不等式组求得的取值范围，由此求得的最大整数解.【详解】依题意，所以的最大整数解为.故答案为：【点睛】本题主要考查不等式的解法，属于基础题.14. 已知三角形的三边长为满足，则此三角形为______三角形.(填写形状)【答案】直角【解析】【分析】通过计算得到，由此判断三角形为直角三角形.【详解】依题意，所以，故为直角.所以三角形是直角三角形.故答案为：直角【点睛】本小题主要考查三角形形状的判断.15. 已知集合，若，则实数的值为_____________ .【答案】或【解析】【分析】根据以及集合元素的互异性求得的值.【详解】依题意，当时，，，符合题意.当时，，，不满足互异性，错误.当，（舍去）或，时，，符合题意.综上所述，实数的值为或.故答案为：或【点睛】本小题主要考查元素与集合，属于基础题.16. 设集合，若非空集合满足：①；②（其中表示集合中元素的个数，表示集合中的最小元素），则称为的一个好子集，的所有好子集的个数为____________.【答案】【解析】【分析】利用列举法求得所有好子集.【详解】依题意是非空集合，且是的子集.是否好子集122233341223121综上所述，好子集有个.故答案为：【点睛】本小题主要考查集合新定义，考查子集的知识，属于基础题.三、解答题：满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知，非空集合，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】分析】先由非空集合，得到，即，然后根据是的子集，由求解.【详解】，非空集合，所以，即，所以，因为是的子集，故，解得，故实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查集合基本关系的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.18. 已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）根据并集的定义计算；（2）对分类，分两类：和，对再根据交集的定义求解．【详解】解：（1）当时，，，因此，；（2）∴①当时，即，；②当时，则或，解得或.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查集合的运算，掌握交集、并集的定义是解题关键．在交集为空集时要注意分类讨论．19. 现学校需要从名女生和名男生中随机选择校园广播员，如果选名校园广播员，请用树状图或列表法求出名校园广播员恰好是男女的概率.【答案】作图见解析；概率为.【解析】【分析】利用树状图列举出基本事件的总数，再从中找出恰好是男女的基本事件数，代入古典概型的概率公式求解.【详解】如图所示：共有种等可能的结果，名主持人恰好男女的情况有种，名主持人恰好男女的概率.【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法，属于基础题. 20. 如图，圆的直径与弦相交于点，若，求圆的半径长.【答案】【解析】【分析】过点作于，连接，在中，根据，列出方程，即可求解.【详解】过点作于，连接，如图所示，因为所以在中，可得，即，解得，或（舍去），所以的半径为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了圆的弦的性质，以及勾股定理的应用，其中解答中熟练应用圆的弦的性质，结合勾股定理，列出方程求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.21. 某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，元/分；第二种是包月制，元/月（限一部个人住宅电话上网）.此外，每一种上网方式都得加收通讯费元/分.（1）若小明家一个月上网的时间为小时，用含的代数式分别表示出两种收费方式下，小明家一个月应该支付的费用；（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为小时，你认为他家采用哪种方式较为合算？【答案】（1）采用计时制应付的费用为：元，采用包月制应付的费用为：元；（2）采用包月制合算.【解析】【分析】（1）采用计时制根据元/分和加收通讯费元/分求解；采用包月制根据元/月和加收通讯费元/分求解.（2）由（1）建立的函数模型，将小代入求值比较即可.【详解】（1）采用计时制应付的费用为：元，采用包月制应付的费用为：元.（2）若一个月内上网的时间为小时，则计时制应付的费用为（元）包月制应付的费用为（元），采用包月制合算.【点睛】本题主要考查函数模型的实际应用，还考查了建模和解模的能力，属于基础题.22. 如图，已知二次函数的图象经过、、三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）点是该二次函数图象上的一点，且满足（是坐标原点），求点的坐标；（3）点是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接分别交、轴于点、，若的面积分别为、，求的最大值.【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】【分析】（1）由已知条件得到可求得答案；（2）求得直线过且，直线解析式与抛物线方程联立可得答案；（3）设，求出表达式，然后配方求最值.【详解】（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为；（2）当点在轴上方时，过作交抛物线于点，如图，图1、关于对称轴对称，、关于对称轴对称，四边形为等腰梯形，，即点满足条件，；当点在轴下方时，，，，可设直线解析式为，把代入可求得，直线解析式为，可设直线解析式为，把代入可求得，直线解析式为，联立直线和抛物线解析式可得解得或，；综上可知满足条件的点的坐标为或；（3）设，，，，，且，，当时，有有最大值，最大值为.【点睛】本题考查抛物线的图象与性质，直线与抛物线的位置关系，需要有较强的理解了、计算能力.2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.（其中第1-11小题是单项选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第12题是多选题，少选得3分，错选得0分）1. 下列因式分解错误的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的方法确定分解错误的选项.【详解】A选项，利用提公因式法可知，所以A选项正确.B选项，利用平方差公式可知，所以B选项正确.C选项，由于，所以C选项错误.D选项，由十字相乘法可知，所以D选项正确.故选：C【点睛】本小题主要考查因式分解，属于基础题.2. 如图，观察①、②、③的变化规律，则第④张图形应为（）①②③④______A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据逆时针旋转确定正确选项.【详解】由①、②、③可知，图形是逆时针方向旋转，所以第④张图形应C.故选：C【点睛】本小题主要考查合情推理，属于基础题.3. 已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A ﹣3 B. ﹣2 C. 3 D. 6【答案】A【解析】【分析】设另一根为t，结合韦达定理即可求解【详解】设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系，属于基础题4. 在平面直角坐标系中直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有个公共点，则m的取值范围是（）A. B.C. D. 或【答案】D【解析】【分析】先用判别式求得，然后用判别式列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由于直线与反比例函数的图象有唯一公共点，即有唯一解，消去得，.直线与反比例函数的图象有个公共点，即由两个不同的解，消去得，，，解得或.故选：D【点睛】本小题主要考查函数图象交点个数求参数，属于基础题.5. 已知二次函数（其中），关于这个二次函数的图像有如下说法：①图像的开口一定向上；②图像的顶点一定在第四象限；③图像与轴的交点至少有一个在轴的右侧.以上说法正确的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】①根据判断；②根据判断；③根据，判断；【详解】①因为，所以图像的开口一定向上，故正确；②因为，所以，所以图像的顶点一定在第三象限，故错误；③因为开口向上，对称轴，所以图像与轴的交点至少有一个在轴的右侧，故正确；故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，还考查分析求解问题的能力，属于基础题.6. 下面给出的四类对象中，构成集合的是( )A. 某班个子较高的同学B. 大于2的整数C. 的近似值D. 长寿的人【答案】B【解析】【分析】由集合的确定性进行一一判断即可.【详解】“某班个子较高的同学”不能构成集合，因为描述的对象不确定，多高才算高个子没有规定，所以不能构成集合；“大于2的整数”可以构成集合，它是一个明确的数集，集合中的元素都是大于2的整数；“的近似值”不能构成集合，因为没有明确哪些数才是的近似值，没有给出精确的程度，所以不能构成集合；“长寿的人”不能构成集合，因为年龄多大才算长寿没有一个明确的标准，所以不能构成集合.故选：B【点睛】本题主要考查了判断用自然语言描述的对象是否构成集合，关键是利用集合的确定性进行判断，属于基础题.7. 若，则A. B. 或 C. D.【答案】C【解析】【详解】由，解得所以.故选C.【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．8. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系、交集等知识确定正确选项.【详解】①，是集合，所以错误.②，空集是任何集合的子集，所以正确.③，集合是集合本身的子集，所以正确.④，空集没有元素，所以错误.⑤，是元素，是集合，所以错误.故错误的有个.故选：C【点睛】本小题主要考查元素与集合、集合与集合的关系、交集等知识.9. 已知非空集合，则满足条件的集合的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】求得集合，再根据非空集合，得到，即可求解.【详解】由题意，集合，因为，可得所以满足条件的集合的个数是1个.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合间的关系及应用，其中解答中正确求解集合，再结合集合间的包含关系求解是解答的关键，属于基础题.10. 已知全集，，，则（）A. 或B.C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根据全集，，利用补集的运算求得，然后由，利用并集的运算求解.【详解】因为全集，，所以或，又，所以或，故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.11. 已知集合中有个元素，中有个元素，全集中有个元素，.设集合有个元素，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据交集、并集、补集的知识确定正确选项.【详解】依题意集合中有个元素，中有个元素，全集中有个元素，，所以至少有个元素，最多有个元素（即）.所以至多有个元素，最少有个元素（即）.而，所以至少有个元素，最多有个元素，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集，属于基础题.12. 已知集合中至多有一个元素，则的值可以是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】对分成和两种情况进行分类讨论，由此确定正确选项.【详解】当时，，符合题意.当时，，所以符合.故选：ACD【点睛】本小题主要考查根据一元二次方程根的个数求参数.第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上.13. 解不等式组，则该不等式组的最大整数解是______.【答案】【解析】【分析】解不等式组求得的取值范围，由此求得的最大整数解.【详解】依题意，所以的最大整数解为.故答案为：【点睛】本题主要考查不等式的解法，属于基础题.14. 已知三角形的三边长为满足，则此三角形为______三角形.(填写形状)【答案】直角【解析】【分析】通过计算得到，由此判断三角形为直角三角形.【详解】依题意，所以，故为直角.所以三角形是直角三角形.故答案为：直角【点睛】本小题主要考查三角形形状的判断.15. 已知集合，若，则实数的值为_____________ .【答案】或【解析】【分析】根据以及集合元素的互异性求得的值.【详解】依题意，当时，，，符合题意.当时，，，不满足互异性，错误.当，（舍去）或，时，，符合题意.综上所述，实数的值为或.故答案为：或【点睛】本小题主要考查元素与集合，属于基础题.16. 设集合，若非空集合满足：①；②（其中表示集合中元素的个数，表示集合中的最小元素），则称为的一个好子集，的所有好子集的个数为____________.【答案】【解析】【分析】利用列举法求得所有好子集.【详解】依题意是非空集合，且是的子集.是否好子集122233341223121综上所述，好子集有个.故答案为：【点睛】本小题主要考查集合新定义，考查子集的知识，属于基础题.三、解答题：满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知，非空集合，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】分析】先由非空集合，得到，即，然后根据是的子集，由求解.【详解】，非空集合，所以，即，所以，因为是的子集，故，解得，故实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查集合基本关系的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.18. 已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）根据并集的定义计算；（2）对分类，分两类：和，对再根据交集的定义求解．【详解】解：（1）当时，，，因此，；（2）∴①当时，即，；②当时，则或，解得或.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查集合的运算，掌握交集、并集的定义是解题关键．在交集为空集时要注意分类讨论．19. 现学校需要从名女生和名男生中随机选择校园广播员，如果选名校园广播员，请用树状图或列表法求出名校园广播员恰好是男女的概率.【答案】作图见解析；概率为.【解析】【分析】利用树状图列举出基本事件的总数，再从中找出恰好是男女的基本事件数，代入古典概型的概率公式求解.【详解】如图所示：共有种等可能的结果，名主持人恰好男女的情况有种，名主持人恰好男女的概率.【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法，属于基础题.20. 如图，圆的直径与弦相交于点，若，求圆的半径长.【答案】【解析】【分析】过点作于，连接，在中，根据，列出方程，即可求解.【详解】过点作于，连接，如图所示，因为所以在中，可得，即，解得，或（舍去），所以的半径为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了圆的弦的性质，以及勾股定理的应用，其中解答中熟练应用圆的弦的性质，结合勾股定理，列出方程求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.21. 某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，元/分；第二种是包月制，元/月（限一部个人住宅电话上网）.此外，每一种上网方式都得加收通讯费元/分.（1）若小明家一个月上网的时间为小时，用含的代数式分别表示出两种收费方式下，小明家一个月应该支付的费用；（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为小时，你认为他家采用哪种方式较为合算？【答案】（1）采用计时制应付的费用为：元，采用包月制应付的费用为：元；（2）采用包月制合算.【解析】【分析】（1）采用计时制根据元/分和加收通讯费元/分求解；采用包月制根据元/月和加收通讯费元/分求解.（2）由（1）建立的函数模型，将小代入求值比较即可.【详解】（1）采用计时制应付的费用为：元，采用包月制应付的费用为：元.（2）若一个月内上网的时间为小时，则计时制应付的费用为（元）包月制应付的费用为（元），采用包月制合算.【点睛】本题主要考查函数模型的实际应用，还考查了建模和解模的能力，属于基础题.22. 如图，已知二次函数的图象经过、、三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）点是该二次函数图象上的一点，且满足（是坐标原点），求点的坐标；（3）点是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接分别交、轴于点、，若的面积分别为、，求的最大值.【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】【分析】（1）由已知条件得到可求得答案；（2）求得直线过且，直线解析式与抛物线方程联立可得答案；（3）设，求出表达式，然后配方求最值.【详解】（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为；（2）当点在轴上方时，过作交抛物线于点，如图，图1、关于对称轴对称，、关于对称轴对称，四边形为等腰梯形，，即点满足条件，；当点在轴下方时，，，，可设直线解析式为，把代入可求得，直线解析式为，可设直线解析式为，把代入可求得，直线解析式为，联立直线和抛物线解析式可得解得或，；综上可知满足条件的点的坐标为或；（3）设，，，，，且，，当时，有有最大值，最大值为.【点睛】本题考查抛物线的图象与性质，直线与抛物线的位置关系，需要有较强的理解了、计算能力.。
2020-2021学年江苏省南京市金陵中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)
D．f（x）的最小值为 2
【答案】BC
【分析】通过
f
6
f
6
可判断 A；通过
f
x
f
x 可判断 B；通过
5
f
2
x
f
2
x
可判断
C；通过当
x
0 时，
f
x
0
可判断
D.
【详解】对于命题
A，
f
6
1 2
2
5 2
，
f
6
1 2
2
5 2
，则
f
6
f
6
，
所以，函数 f x 的图象不关于 y 轴对称，命题 A 错误；
【分析】先由幂函数的定义求出 m 0 或 m 3 ，再检验得解. 【详解】依题意得 m2 3m 1 1 ，解得 m 0 或 m 3 ．
当 m 0 时， f x x ，其图像经过原点，不符合题意； 当 m 3 时， f x x2 ，其图像不经过原点，符合题意，
因此实数 m 的值为 3． 故答案为 3 【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
14． 2 lg 5 2 lg 8 lg 5 lg 20 lg2 2 =___________ 3
【答案】3 【分析】由题意结合对数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意结合对数的运算法则有：
2 lg 5 2 lg 8 lg 5 lg 20 lg2 2 3
2 lg 5 2 lg 2 lg 5 2 lg 2 lg 5 lg 22
1 标变为原来的
倍（纵坐标不变），得到函数 g(x) 的图象，则函数 g( x) 3sin(2x ) ，
江苏省南京金陵中学2020—2021学年高一第一学期第一次月考数学试卷(含答案)
D．( − ，﹣4)
6．已知 x＞2，则函数 y = 4 + 4x 的最小值是 x−2
A．6
B．8
C．12
(4， + )
D．16
7．设全集 U＝R，M＝ x x −2或x 2 ，N＝ x 1 x 3 ．如图所示，则阴影部分所表
示的集合为
A．x −2 x 1 B．x −2 x 3
3
21．（本小题满分 12 分）
已知 y = −3x2 + a(6 − a)x +12 ．
（1）若不等式 y＞b 的解集为(0，3)，求实数 a，b 的值；
（2）若 a＝3 时，对于任意的实数 x，都有 y 3x + 9m2 − 6m ，求 m 的取值范围．
22．（本小题满分 14 分）
设函数 y = ax2 + x − b (aR，bR)．
三、填空题（本大题共 5 小题， 每小题 5 分，共计 25 分．请把答案填写在答题卡相应位置 上）
12．集合 A＝ x x2 − 8x +15 = 0 ，B＝ x x2 − ax + b = 0 ，若 A B＝{2，3，5}，A
B＝{3}，则 ab＝
．
13．若关于 x 的不等式 ax + b 0 的解集为(1， + )，则 a − 1 +1 的最小值为
已知加工此农产品还要投入成本 3(w + 3 ) 万元（不包括推广促销费用），若加工后的每 w
件成品的销售价格定为 (4 + 30) 元/件． w
（1）试将该批产品的利润 y 万元表示为推广促销费 x 万元的函数；（利润＝销售额﹣成 本﹣推广促销费）
（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？
南京市金陵中学高一数学12月月考试卷 (1)
19.（12 分）已知函数 y = f(x) 定义域为 D，对于定义域 D 上的任意不等实数 x1，x2， 试比较下列
函数中的 f(x1) + f(x2) 与f x1 + x2 的大小关系.
被用来构造“同族函数”的是
()
A. y = x)
B. y = x + 1 x
C. y = 2x − 2−x
D. y = log0.5 x
7.
函数 f(x) =
ex + 1 ex − 1
cos x 的部分图像大致为
y
y
y
()
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A.
B.
C.
D.
8.
定义在 R 上的函数 f(x) 满足：f(x + 1) =
实数 a 的取位范围.Robin 老师告诉该同学“函数:g(x) = ex − x − 1 的单调区间是 [0， + ∞) 和
(−∞，0], 且函数 h(x) = x − 3 ln x 在 (1， + ∞) 有零点”. 根据 Robin 老师的提示，可求得问题中
实数 a 的取值范围是
.
四、解答题：共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
()
6. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”. 例如：函
数 y = x2，x ∈ [1，2] 与函数 y = x2, x ∈ [−2， − 1] 即为“同族函数”. 下面函数解析式中也能够
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题 (I)
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题 (I)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}1,2,3,4,0,1,2,3,M N ==则（ ）.A M N ⊆ .B N M ⊆ {}.1,2,3C MN = {}.1,2,3D M N =2.函数的定义域是 （ ）A.B.C.D.3．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）.3x A y = 13.log B y x = 1.C y x =- 2.(1)D y x =+4．函数的零点所在的区间是 （ ）A.B.C.D.5．在同一直角坐标系中，当1a >时，函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭和log a y x =的大致图像（ ）y xyxyxyxDCBA1O1O1O1O11116．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 ( )A.圆柱B. 圆台C.圆锥D. 棱台俯视图侧视图正视图7. 直线320x y -+=的倾斜角的大小为 （ ）A.B.C.D.8. 已知球的直径是4cm ，则它的表面积是（ ）（单位：2cm ）16.3A π 32.3B π.8C π .16D π9.圆心在轴上，并且过点和的圆的方程为 ( )A. B. C.D.10．已知直线b a ,与平面γβα,,，下列条件中能推出βα//的是（ ） A ．ββαα//,//,,b a b a ⊂⊂ B ．γβγα⊥⊥且C ．b a b a //,,βα⊂⊂D ．βα⊥⊥a a 且11. 若直线x+2y+1=0与直线ax+y ﹣2=0互相垂直，那么a 的值等于（ ） A ．﹣2 B ．﹣． C.﹣D ．112．圆221:4C x y +=和222:(3)(4)49C x y -++=的位置关系是（ ）.A 相交 .B 相离 .C 内切 .D 外切二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知幂函数αx y =的图象过点)2,2(，这个函数的表达式为______.14. 已知函数，则（ ）15．直线:0l x y k ++=与圆：2)1()2(22=++-y x 相切，则k 的值为_____________. 16. 直线02=--y mx 与直线012=-+y x 平行，则m 的值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知全集U=R ，集合A={x | x+1≥1且x ﹣3≤0}，B={x| a≤ x ≤ a+2，a ∈R}． （1）当a = 1时，求A∩B；（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，求实数a 取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=其中(01)a a >≠且． （1）求函数)(x f 的定义域； （2）判断)(x f 的奇偶性，并说明理由；19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （5，﹣1）， B （7，3），C （2，8）． （1）求直线AB 的方程；（2）求AB 边上高所在的直线l 的方程；20. （本小题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，,AB AD =点P 为的1DD 中点. (1) 若12,6,AB DD ==求三棱锥的体P ACD V -; (2) 求证：1//BD PAC 直线面; (3) 求证：1PAC BDD ⊥平面平面.P DAA 1BCC 1D 1B 121. （本小题满分12分）有一个几何体的三视图如下图所示，主视图（正视图）和左视图（侧视图）均为边长为3的等边三角形，俯视图是边长为3的正方形，求这个几何体的表面积和体积.22．（本小题满分12分）已知圆C经过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上．（1）求圆C的方程；（2）已知斜率为k的直线m过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线m的方程．高一年级数学试题答案1-12:CDACDB BDADAC13:x y = 14:8 15:-3或1 16：-2三、解答题：本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知全集U=R ，集合A={x | x+1≥1且x ﹣3≤0}，B={x| a≤ x ≤ a+2，a ∈R}． （1）当a = 1时，求A∩B；（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，求实数a 取值范围． 解：（1）当a=1时，由题可解得A=[0，3]，B=[1，3]，… A∩B=[1，3]…（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，由得实数a 的取值范围是[0，1] 18．（本小题满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=其中(01)a a >≠且． （1）求函数)(x f 的定义域； （2）判断)(x f 的奇偶性，并说明理由； 解（1）所以所求定义域为{}11x x -<<. （2）是奇函数.19. （本小题满分12分） 【解答】解：（1）∵K AB ==2，∴直线AB 的方程是：y+1=2（x ﹣5），即2x ﹣y ﹣11=0； （2）∵AB⊥l，∴K AB •K l =﹣1，解得：K l =﹣，∴过C （2，8），斜率是﹣的直线方程是：y ﹣8=﹣（x ﹣2）， 即x+2y ﹣18=0；20. （本小题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，,AB AD =点P 为的1DD 中点. (1) 若12,6,AB DD ==求三棱锥的体积P ACD V -; (2) 求证：1//BD PAC 直线面; (3) 求证：1PAC BDD ⊥平面平面.P DAA 1C 1D 1B 1证明：（1）若12,6,AB DD ==则3,PD PD ACD =⊥平面，∴11232P ACD V PD AD DC -=⨯⨯⨯⨯=，……3分 （2）设AC 和BD 交于点O ，连接PO ，……4分 ∵,P O 分别是1,DD BD 的中点，∴1//PO BD ，……………………6分又PO AC ⊂平面P ，1BD AC ⊄平面P ，……7分 ∴1//BD PAC 直线面；……………8分（3）在长方体1111ABCD A B C D -中，AB AD =， ∴底面ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥，…………………………………9分 又1DD ABCD AC ABCD ⊥⊂面，面， ∴1DD AC ⊥，又1DD BD D =，…………………………………11分∴1AC BDD ⊥面，又AC AC ⊂面P ，…………………………………13分 ∴1PAC BDD ⊥平面平面.…………………………………14分21.解：该几何体为底边为3、侧面斜高为3的正四棱锥. 故这个几何体的表面积4S S S =+表侧三角形底143333272=⨯⨯⨯+⨯=正四棱锥高为22333322h =-=四棱锥（）故这个几何体的体积为1393333322V =⨯⨯⨯=四棱锥22．已知圆C 经过点A （2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x 上． （1）求圆C 的方程；（2）已知斜率为k 的直线m 过原点，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线m 的方程． 解：（1）由题意设圆心的坐标为C （a ，﹣2a ），…（1分） ∵圆C 经过点A （2，﹣1），直线x+y=1相切， ∴=，…（3分）化简得a 2﹣2a+1=0，解得a=1，…（4分） ∴圆心C （1，﹣2），半径r=|AC|==∴圆C 的方程为（x ﹣1）2+（y+2）2=2 （2）设直线m 的方程为y=kx ，俯视图左视图主视图OPDAA 1BCC 1D 1B 1由题意得解得k=，…（11分）∴直线m的方程为．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。
2021-2022学年高一上学期10月月考数学试卷(解析版)(江苏省南京市金陵中学集团人民中学)
金陵中学集团·人民中学高一年级月考试卷数学(满分：150分考试时间：120分钟)2021．10一、单项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列集合表示正确的是()A．{2，4}B．{2，3，3}C．{2，2，3}D．{高个于男生}【答案】A【考点】集合的表示【解析】由题意可知，选项B、C不满足集合的互异性，选项D不满足集合的确定性，故答案选A．2．已知非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是()A．a＋b＞0B．a2＞b2C．1a＜1bD．a2＋b2＞2ab【答案】D【考点】不等关系的判断【解析】由题意可知，因为a＞b，所以a2＋b2－2ab＝(a－b)2＞0，故答案选D．3．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z)，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}，集合之间的关系是()A．S M P B．S＝P M C．S P＝M D．P＝M S【答案】C【考点】集合间的关系【解析】由题意可知，集合M、P表示的是被3整除余1的整数集，集合S表示的是被6整除余1的整数集，故答案选C．4．已知全集U＝R，集合M＝{x∈Z|－1≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k＋1，k∈N*}的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有()A．2个B．3个C．4个D．无穷多个【答案】B【考点】集合的图示法应用【解析】由题意可知，集合M＝{x∈Z|－1≤x－1≤2}＝{x∈Z|0≤x≤3}＝{0，1，2，3}，N ＝{x|x＝2k＋1，k∈N*}，所以阴影部分表示的集合为(C U N)∩M＝{0，1，2}，则有3个元素，故答案选B．5．使不等式x2－x－6＞0成立的充分不必要条件是()A．－2＜x＜0B．－3＜x＜2C．0＜x＜5D．－2＜x＜4【答案】A【考点】逻辑用语中条件的判断【解析】由题意可知，不等式x2－x－6＞0的解为－2＜x＜3，则(－2，0) (－2，3)，即不等式的充分不必要条件是为－2＜x＜0，故答案选A．6．当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减．按照惯例，人们将每克组织的碳14含量作为一个单位，大约每经过5730年一个单位的碳14衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了．如果用一般的放射性探测器不能测到碳14，那么死亡生物组织内的碳14至少经过了个“半衰期”．【提示：1290.00195】A．10B．9C．11D．8【答案】A【考点】新情景问题下的指对数运算【解析】由题意可设生物组织内原有的碳14含量为x，需要经过n个才能被测到碳14，则x 12n ＜11000x，即12n＜0.001，由参考数据可知，129＝0.00195＞0.001，1210＝0.00195×12＝0.000975＜0.001，所以n＝10，故答案选A．7．已知不等式ax2＋5x＋b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2－5x＋a＜0的解集是()A．{x|x＜－3或x＞－2}B．{x|x＜－12或x＞－1 3 }C ．{x |－12＜x ＜－13}D ．{x |－3＜x ＜－2}【答案】B【考点】三个“二次”关系的转化与应用【解析】由题意可知，2，3为方程ax 2＋5x ＋b ＝0＋3＝－5a ×3＝b a＝－1＝－6，所以不等式bx 2－5x ＋a ＜0可化为－6x 2－5x －1＜0，即(2x ＋1)(3x ＋1)＞0，解得x ＜－12或x＞－13，故答案选B ．8．已知关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2＜0(a ＜0)的解集为(x 1，x 2)，则x 1＋x 2＋ax 1x 2的最大值是()A ．63B ．－233C ．433D ．－433【答案】D【考点】三个“二次”的转化、基本不等式的应用【解析】由题意可得，x 1，x 2为方程x 2－4ax ＋3a 2＝0的两个根，所以由根与系数的关系，可得x 1x 2＝3a 2，x 1＋x 2＝4a ，所以x 1＋x 2＋a x 1x 2＝4a ＋13a，因为a ＜0，所以－4a －13a≥2(－4a )·(－13a )＝433，当且仅当－4a ＝－13a ，即a ＝－36时等号成立，所以4a ＋13a≤－433，故答案选D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．9．下列运算结果中，一定正确的是()A ．a 3·a 4＝a 7B ．(－a 2)3＝a6C ．8a 8＝aD ．5(－π)5＝－π【答案】AD【考点】指数幂的运算【解析】由题意可知，对于选项A ，a 3·a 4＝a3＋4＝a 7，故选项A 正确；对于选项B ，(－a 2)3＝－a 6，故选项B 错误；对于选项C ，当a 为负数时，结果为－a ，故选项C 错误；对于选项D ，5(－π)5＝－π成立，故选项D 正确；综上，答案选AD ．10．下列四个不等式中解集为R 的是()A ．－x 2＋x ＋1≥0B ．x 2－25x ＋5＞0C ．－2x 2＋3x －4＜0D ．x 2＋6x ＋10＞0【答案】CD【考点】一元二次不等式的解【解析】由题意可知，对于选项A ，－x 2＋x ＋1≥0可化为x 2－x －1≤0，其解集为1－52≤x ≤1＋52，故选项A 错误；对于选项B ，不等式x 2－25x ＋5＞0，因为∆＝(25)2－4×5＞0，则其解集不为R ，故选项B 错误；对于选项C ，不等式－2x 2＋3x －4＜0可化为x 2＋32x＋2＞0，所以(x －34)2＞－2316，则原不等式的解集为R ，故选项C 正确；对于选项D ，不等式x 2＋6x ＋10＞0可化为(x ＋3)2＞－1，则原不等式的解集为R ，故选项D 正确；综上，答案选CD ．11．下列结论正确的是()A ．若函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)不存在零点，则不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为R B ．不等式ax 2＋bx ＋c ≤0(a ≠0)在R 上恒成立的条件是a ＜0且∆＝b 2－4ac ≤0C ．若关于x 的不等式ax 2＋x －1≤0的解集为R ，则a ≤－14D ．不等式1x ＞1的解为x ＜1【答案】BC【考点】不等式的综合应用【解析】由题意，对于选项A ，函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)不存在零点，则∆＜0，而不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集：①当a ＞0时，解集为R ，②当a ＜0时，解集为x ≠ ，故选项A 错误；对于选项B ，不等式ax 2＋bx ＋c ≤0(a ≠0)在R 上恒成立的条件是a ＜0且∆＝b 2－4ac ≤0，故选项B 正确；对于选项C ，关于x 的不等式ax 2＋x －1≤0的解集为R ，则①当a ＝0时，x ≤1，不满足条件，②当a ＜0时，∆＝1＋4a ≤0，解得a ≤－14，故选项C 正确；对于选项D ，1x ＞1，整理得1－x x ＞0，即x －1x ＜0，解得0＜x ＜1，故选项D 错误；综上，答案选BC ．12．设全集为U ，则下面四个命题中是“A ⊆B ”的充要条件的是()A ．A ∩B ＝AB ．( U A ) ( U B )C ．( U B )∩A ＝D ．( U A )∩B ＝【答案】ABC【考点】集合的关系判断、充要条件的判断【解析】由A ∩B ＝A ，可得A B ，由A B ，可得A ∩B ＝A ，故“A ∩B ＝A ”是“A B ”的充要条件，故选项A 满足条件；由( U A ) ( U B )，可得A B ，由A B ，可得( U A ) ( U B )，故“( U A ) ( U B )”是“A B ”的充要条件，故选项B 满足条件；由( U B )∩A ＝ ，可得A B ，由A B 可得( U B )∩A ＝ ，故“( U B )∩A ＝ ”是“A B ”的充要条件，故选项C 满足条件；由( U A )∩B ＝ ，可得B A ，不能推出A B ，故“( U A )∩B ＝ ”不是“A B ”的充要条件，故选项D 不满足条件；综上，答案选ABC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“∀x ∈R ，x 2－x ＋3＞0”的否定是．【答案】∃x ∈R ，x 2－x ＋3≤0【考点】全称量词命题的否定为∃x ∈R ，x 2－x ＋3≤0．【解析】由题意，全称量词命题的否定为14．计算(－9.6)0－(338)－23＋(1.5)－2＝．【答案】1【考点】指数幂的运算【解析】由题意，(－9.6)0－(338)－23＋(1.5)－2＝1－(278)－23＋(23)2＝1－[(23)3]23＋(23)2＝1－(23)2＋(23)2＝1．15．若集合A ＝{x |ax 2－3x ＋1＝0}中只含有一个元素，则a 值为；若A 的真子集个数是3个，则a 的取值范围是．(第一空2分，第二空3分)【答案】0或94；{a |a ＜0或0＜a ＜94}【考点】双空题：集合与元素的关系【解析】由题意可知，集合A ＝{x |ax 2－3x ＋1＝0}中只含有一个元素，则a ＝0≠0＝9－4a ＝0，解得a ＝0或a ＝94；若A 的真子集个数是3个，则方程ax 2－3x ＋1＝0有两个实数根，所以≠0＝9－4a ＞0，解得a ＜0或0＜a ＜94，所以a 的取值范围是{a |a ＜0或0＜a ＜94}．16．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x (单位：m)的取值范围是．【答案】[10，30]【考点】二次函数的实际问题应用【解析】设矩形的另一边长为y m ，由相似三角形的性质可得：x 40＝40－y40，解得y ＝40－x ，(0＜x ＜40)，所以矩形的面积S ＝x (40－x )，因为矩形花园的面积不小于300m 2，所以x (40－x )≥300，化为(x －10)(x －30)≤0，解得10≤x ≤30，满足0＜x ＜40，故其边长x (单位：m)的取值范围是[10，30]，故答案为[10，30]．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分10分)(1)试比较(x ＋1)(x ＋5)与(x ＋3)2的大小；(2)已知a ＞b ，1a ＜1b ，求证：ab ＞0．【考点】不等关系的判断与证明【解析】(1)由题意，(x ＋1)(x ＋5)－(x ＋3)2＝x 2＋6x ＋5－x 2－6x －9＝－4＜0，所以(x ＋1)(x ＋5)＜(x ＋3)2；(2)证明：因为1a ＜1b ，所以1a －1b ＜0，即b －aab＜0，而a ＞b ，所以b －a ＜0则ab ＞0．得证18．(本题满分12分)化简或计算下列各式：(1)(a 23b 12)×(a 12b 13)÷(a 16b 56)；(2)已知m ＝lg2，10n ＝3，计算103m －2n 2的值．【考点】指数幂的运算、指对数综合运算【解析】(1)(a 23b 12)×(a 12b 13)÷(a 16b 56)＝(a 23×a 12÷a 16)(b 12×b 13÷b 56)＝a 23＋12－16b 12＋13－56＝a 1b 0＝a ；(2)因为m ＝lg2，所以10m ＝2，所以103m －2n2＝(103m÷102n )12＝[(10m )3÷(10n )2]12＝(8÷9)12＝223．19．(本题满分12分)已知集合A ＝{x |x ＋63－x≥0}，集合B ＝{x |x 2≤16}，集合C ＝{x |3x ＋m ＜0}．(1)求A ∪B ，A ∩B ， R (A ∪B )；(2)若x ∈C 是x ∈A 的必要条件，求m 的取值范围．【考点】集合的运算、必要条件的应用【解析】(1)解不等式x ＋63－x ≥0，即x ＋6x －3≤0，解得－6≤x ＜3，则A ＝{x |－6≤x ＜3}，B ＝{x |x 2≤16}＝{x |－4≤x ≤4}，所以A ∪B ＝{x |－6≤x ≤4}，A ∩B ＝{x |－4≤x ＜3}，因此， R (A ∪B )＝{x |x ＞4或x ＜－6}；(2)因为C ＝{x |3x ＋m ＜0}＝{x |x ＜－m3}，由于x ∈C 是x ∈A 的必要条件，则A C ，所以－m3≥3，解得m ≤－9，因此，实数m 的取值范围是(－∞，－9]．20．(本题满分12分)已知关于x 的不等式ax 2－(2a 2＋1)x ＋2a ＜0，a ∈R ．(1)若a ＝－1，求不等式的解集；(2)若关于x 的不等式解集为{x |x ＞1a 或x ＜2a }，求a 的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法、含参的一元二次不等式的应用【解析】(1)若a ＝－1，则不等式可化为－x 2－3x －2＜0，即x 2＋3x ＋2＞0，解得x ＞－1或x ＜－2，则原不等式的解集为(－∞，－2)∪(－1，＋∞)；(2)原不等式可化为(ax －1)(x －2a )＜0，因为不等式解集为{x |x ＞1a 或x ＜2a }，所以1a ＞2a ，且a ＜0，所以－22≤a ＜0，则m 的取值范围为[－22，0)．21．(本题满分12分)在①A ∩B ＝B ；②A ∩B ＝ ；③B R A 这三个条件中任选一个，补充在下列问题(2)中，若实数a 存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由．已知集合A ＝{x |x －2x －8＜0}，集合B ＝{x |x 2－(a 2＋a ＋2)x ＋a 3＋2a ≤0}．(1)当a ＝3时，求A ∩B ；(2)当时，求实数a 的取值范围．(注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分)【考点】结构不良题：集合的运算与应用【解析】(1)当a ＝3时，B ＝{x |x 2－(a 2＋a ＋2)x ＋a 3＋2a ≤0}＝{x |3≤x ≤11}，又因为A ＝{x |x －2x －8＜0}＝{x |2＜x ＜8}，所以A ∩B ＝[3，8)；(2)选①，在B 中，(x －a )(x －a 2－2)≤0，对应的方程的根为x 1＝a ，x 2＝a 2＋2.因为a 2＋2－a ＝(a －12)2＋74＞0，a 2＋2＞a ，此时B ＝[a ，a 2＋2]，由A ∩B ＝B 知，B A所以a ＞2，且a 2＋2＜8，解得2＜a ＜6，则实数a 的取值范围为(2，6)．选②在B 中，(x －a )(x －a 2－2)≤0对应的方程的根为x 1＝a ，x 2＝a 2＋2．因为a 2＋2－a ＝(a －12)2＋74＞0，所以a 2＋2＞a ，这样B ＝[a ，a 2＋2]．由A ∩B ＝ 知，所以a ≥8或a ＝0，则实数a 的取值范围为{a |a ≥8或a ＝0}．选③，在B 中，(x －a )(x －a 2－2)≤0对应的方程的根为x 1＝a ，x 2＝a 2＋2．因为a 2＋2－a ＝(a －12)2＋74＞0，所以a 2＋2＞a ，这样B ＝[a ，a 2＋2]， R A ＝(－∞，2]∪[8，＋∞)．因为B R A ，所以a ≥8或a 2＋2≤2，解得：a ≥8或a ＝0则实数a 的取值范围为{a |a ≥8或a ＝0}．22．(本题满分12分)中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家铁路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设．目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为3m ，底面积为12m 2，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两面墙的长度均为x m(2≤x ≤6)．(1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为900a (1＋x )3元(a ＞0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围．【考点】基本不等式的实际问题应用【解析】(1)设甲工程队的总报价为y 元，则y ＝3×(150×2x ＋400×12x )＋7200＝900(x ＋16x )＋7200(2≤x ≤6)．因为900(x ＋16x)＋7200≥900×2×x ·16x＋7200＝14400，当且仅当x ＝16x，即x ＝4时取“＝”，所以当左右两面墙的长度为4m 时，甲工程队的报价最低，为14400元．(2)由题意可得900(x ＋16x )＋7200＞900a (1＋x )3对任意的2≤x ≤6恒成立，即(x ＋4)2x ＞a (1＋x )3，所以(x ＋4)2x ＋1＞a ，即x ＋1＋9x ＋1＋6＞a 恒成立，又x ＋1＋9x ＋1＋6≥2(x ＋1)·9x ＋1＋6＝12，当且仅当x ＋1＝9x ＋1，即x ＝2时取“＝”，所以a 的取值范围是{a |0＜a ＜12}．。
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A．{2，3，4}B．{3}C．{2}D．{0，1，2，3，4}
2．设P(x，y)，则“x＝2且y＝﹣1”是“点P在一次函数y＝﹣x＋1的图像上”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．设a＞b，c＞d，则下列不等式中一定成立的是
A． B． C． D．
4．已知集合A＝ ，B＝{m，2，8}，若A B＝B，则m＝
A．1B．2C．3D．5
5．若不等式 的解集为 ，则a的取值范围是
A．[﹣4，4] B．(﹣4，4)
C．( ，﹣4] [4， )D．( ，﹣4) (．6B．8C．12D．16
7．设全集U＝R，M＝ ，N＝ ．如图所示，则阴影部分所表示的集合为
A． B．
C． D． 第7题
江苏省南京金陵中学2020—2021学年第一学期第一次月考
高一数学试卷
2020．10
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，N＝{2，3}，则( M) N等于
A．5B．4C．3D．2
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．下列命题中是真命题的是
A． ， B． {1，﹣1，0}，2x＋1＞0
C． ，使 D． ，使x为29的约数
10．已知p： ；q： ．若p是q的必要不充分条件，则实数a的值可以是
20．（本小题满分12分）
精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量w万件（生产量与销售量相等）与推广促销费x万元之间的函数关系为 （其中推广促销费不能超过5万元）．
A．﹣2B． C． D．
11．已知函数 (a＞0)有且只有一个零点，则
A．
B．
C．若不等式 的解集为( ， )，则
D．若不等式 的解集为( ， )，且 ，则c＝4
三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
12．集合A＝ ，B＝ ，若A B＝{2，3，5}，A B＝{3}，则ab＝．
已知加工此农产品还要投入成本 万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为 元/件．
（1）试将该批产品的利润y万元表示为推广促销费x万元的函数；（利润＝销售额﹣成本﹣推广促销费）
（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？
21．（本小题满分12分）
已知 ．
（1）若不等式y＞b的解集为(0，3)，求实数a，b的值；
（2）若a＝3时，对于任意的实数x，都有 ，求m的取值范围．
22．（本小题满分14分）
设函数 (a R，b R)．
（1）若b＝a﹣ ，且集合 中有且只有一个元素，求实数a的取值集合；
（2）求不等式 的解集；
（3）当a＞0，b＞1时，记不等式y＞0的解集为P，集合Q＝ ．若对于任意正数t，P Q≠ ，求 的最大值．
17．（本小题满分10分）
（1）计算： ；
（2）解不等式： ．
18．（本小题满分12分）
若 和 分别是函数 的两个零点．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
19．（本小题满分12分）
设集合A＝ ，非空集合B＝ ．
（1）若“x A”是“x B”成立的必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若B ( A)的元素中只有两个整数，求实数m的取值范围．
13．若关于x的不等式 的解集为(1， )，则 的最小值为．
14．若不等式 成立的一个充分不必要条件是 ，则实数m的取值范围是．
15．若存在两个互不相等的实数a，b，使得 成立，则实数m的取值范围是
．
16．已知正实数x，y满足 ，则 的最小值为．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
参考答案
1．B2．A3．C4．C5．A6．D7．A8．D
9．ACD10．BC 11．ABD
12．3013．314．[ ， ]15．( ，﹣2) (2， ) 16．
17．
18．
19．
20．
21．
22．