洛伦兹力习题及答案

磁场、洛伦兹力1.制药厂的污水处理站的管道中安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B 的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，当含有大量正负离子（其重力不计）的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U ，就可测出污水流量Q （单位时间内流出的污水体积）．则下列说法正确的是 （ ） A ．后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负哪种离子多少无关 B ．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零 C ．流量Q 越大，两个电极间的电压U 越大D ．污水中离子数越多，两个电极间的电压U 越大2.长为L 的水平板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）A.使粒子的速度v <m BqL 4 B.使粒子的速度v >m BqL45 C.使粒子的速度v >m BqL D.使粒子的速度m BqL 4<v <mBqL453. 一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图4所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中可以确定 （ ） A ．粒子从a 到b ，带正电 B ．粒子从b 到a ，带正电 C ．粒子从a 到b ，带负电 D ．粒子从b 到a ，带负电4. 在倾角为α的光滑斜面上，置一通有电流为I 、长为L 、质量为m 的导体棒，如图所示，试问：（1）欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B 的最小值和方向.（2）欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B 的大小和方向. （3）分析棒有可能静止在斜面上且要求B 垂直L ，应加外磁场的方向范围.5. 如图所示，在跟水平面成370角且连接电源的金属框架上，放一条长30cm ，重为0.3N 的金属棒ab ，磁感应强度B=0.4T ，方向垂直于框架平面向上，当通过金属棒的电流为2A 时，它刚好处于静止状态，求金属棒所受摩擦力的大小和方向.(0.06N,沿斜面向下)6. 质谱仪主要用于分析同位素，测定其质量、荷质比.下图为一种常见的质谱仪，由粒子源、加速电场(U)、速度选择器(E 、B 1)和偏转磁场(B 2)组成.若测得粒子在回旋中的轨道直径为d ，α ╮ 37° 37° ab求粒子的荷质比。

7. 下图为一磁流体发电机示意图，将气体加高温使其充分电离，以高速度v 让电离后的等粒子体通过加有匀强磁场的a 、b 板的空间，若a 、b 间的距离为d ，磁感应强度为B ，则该8. 如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m ，带电量为q 的微粒以速度v 与磁场方向垂直，与电场成45°角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E 的大小，磁感应强度B 的大小.9.水平面MN 上方有正交的匀强电场E 和匀强磁场B ，方向如图所示.水平面MN 是光滑、绝缘的.现在在平面上O 点放置质量为m、电量为+q 的物体，物体由静止开始做加速运动，求物体在水平面上滑行的最大速度和最大距离.10.示，质量为m ，带电量为球+q 的小环沿着穿过它的竖直棒下落，棒与环孔间的动摩擦因数为μ.匀强电场水平向右，场强为E ，匀强磁场垂直于纸面向外，磁感应强度为B.在小环下落，求：（1）小环的速度为多大时，它的加速度最大？ （2）小环运动的最大速度可达到多少？11. 如图所示，在地面附近，坐标系xoy 在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B .在x <0的空间内还有沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小为E .一个带正电荷的油滴经图中x 轴上的M 点，始终沿着与水平方向成α＝300的斜向下的直线运动，进入x >0区域.要使油滴进入x >0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需在x >0区域内加一个匀强电场.若带电油滴做圆周运动通过x 轴的N 点，且MO =NO.求：（1）油滴运动的速度大小.（2）在x >0空间内所加电场的场强大小和方向.a bRKE12.如图所示，MN 、PQ 是平行金属板，板长为L ，两板间距离为d ，在PQ 板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。

一个电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子以速度v 0从MN 板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ 板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ 板的右边缘飞进电场。

不计粒子重力。

试求： （1）两金属板间所加电压U 的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B 的大小；（3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹， 并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。

13、如图所示，真空室内存在宽度为s=8cm 的匀强磁场区域，磁感应强度B=0．332T ， 磁场方向垂直于纸面向里，紧挨边界ab 放一点状α粒子放射源S ，可沿纸面向各个方向放射速率相同的α粒子，α粒子质量为276.6410m kg -=⨯，电荷量为193.210q C -=+⨯，速率为63.210/v m s =⨯。

磁场边界ab 、cd 足够长，cd 为厚度不计的金箔，金箔右侧cd 与MN 之间有一宽度为L=12．8cm 的无场区域，MN 右侧为固定在O 点的电荷量为62.010Q C -=-⨯的点电荷形成的电场区域(点电荷左侧的电场分布以界面MN 为界限)。

不计α粒子的重力，静电力常数9229.010/k Nm C =⨯。

(sin370.6,cos370.8︒=︒=) 求： (1)金箔cd 被α粒子射中区域的长度y ；(2)打在金箔d 端离cd 中心最远的粒子沿直线穿出金箔，经过无场区进入电场即开始以O 点为圆心做匀速圆周运动，垂直打在放置于中心线上的荧光屏FH 上的E 点(未画出)，计算OE 的长度；(3)计算此α 粒子从金箔上穿出时损失的动能。

v 0 BM N PQ m,-q Ld1.B2. AB3.B4. 解：（1）因αsin mg BIL =，所以ILmg B αsin = 由左手定则知：B 的方向垂直斜面向上.（2）因mg BIL =，所以ILmgB =由左手定则知：B 的方向应水平向左.（3）在如图所示的坐标系中，要使导体棒平衡，安培力 F 的方向须限制在图中的F 1和F 2之间（不包括F 1），根据左手 定则可知：B 与＋x 的夹角θ应满足α<θ≤π 5. 0.06N,沿斜面向下 6.dB B E m q 212= 7. E=Bdv 8. 假设粒子不带正电，则所受电场力方向水平向左，洛伦兹力方向斜向右下方与v 垂直，同学们可以从力的平衡条件判断出这样的粒子不可能做匀速直线运动，所以粒子应带正电荷，受力情况如图所示，根据合外力为 零可得mg =qvB sin45° ① qE =qvB cos45° ② 由①②式可得B =qvmg2;E =mg /q. 9. EB q g m s qB mg v m m 23232,== 10. B E ；qB mg qE μμ+ 11. 解：（1）因油滴沿直线运动，重力和电场力又为恒力，则与运动方向垂直的洛伦兹力的大小不能变化，油滴必然做匀速直线运动.则有：αsin qE qvB =所以：B E v 2= (2)油滴进入x>0的区域后，要做匀速圆周运动，则：qE 1=mg 因为mg=qEcot α 所以E 1=3E 电场方向竖直向上.α╮ xyB 2 N F 2 F 1 mgB 1qEfmgα╰ O 1 xO NyM PR θ╯（3）油滴的运动轨迹如图所示，∠OPN=600，过P 作PM的垂线交x 轴于O 1，因∠O 1PN =∠O 1NP=300，ΔO 1PN 为等腰三角形，所以O 1P ＝O 1N ，O 1为油滴做圆周运动的圆心, 圆心角θ=32π， 设O 1P ＝R. 液滴做圆周运动的半径：R=qBmv油滴由M 点到P 点的时间：qBmv R t 331==油滴由P 点到N 点做匀速圆周运动的时间：qB m v R t 32322ππ== 因为mg=qEcot α所以gEqm3= 所以油滴由P 点到N 点的时间gBEt t t 3)332(21+=+=π 12. （1）粒子在电场中运动时间为t ，有：t v L 0=； 221at d =； m Eq a = d U E =；解得：22202qL d mv U = （2）at v y =（，0tan v v y =θ，θcos 0v v =， θsin 2L R =，R v m qvB 2=，解得：204qLd mv B = （3）作图如右13. (1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即2v qvB m R = 0.2mvR m Bq== 如图所示，当α粒子运动的圆轨迹与cd 相切时上端偏离O '最远，由几何关系得：0.16O P m '==当α粒子沿Sb 方向射入时，下端偏离O '最远，则由几何关系得：0.16O Q m '==故金箔cd 被α粒子射中区域的长度0.32y O Q O P m ''=+=(2)如图所示，OE 距离即为α粒子绕O 点做圆周运动的半径r ，α粒子在无场区域作匀速直线运动与MN 的相交，下偏距离为y '，则3tan 374︒=tan 370.096y L m '=︒=所以，圆周运动的半径0.32cos37y O Qr m ''+==︒(3)设α粒子穿出金箔时的速度为v '，由牛顿第二定律 22Qq v k m r r'=α粒子从金箔上穿出时损失的动能J mv mv E k 1422105.2'2121-⨯=-=∆。