第二章 前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式的转换

Stack
* （ +
a b c
Outpu t
* + d e
a+b*c+（d*e+f）*g
11. 读到“+”，弹出“*”并输出，然后将“+”压入栈中。 12.读到f，直接输出。 此时栈和输出的情况如下：
Stack
* （ +
a b c * +d e * f
Outpu t
a+b*c+（d*e+f）*g
Stack
++ a * b c * + * d e f g
Outpu t
任务二：将下列中缀表达式转换为前缀表达式
中缀表达式 前表达式
• 1+（（2+3）*4）-5 • a-（b + c/d）*e • a + b*（c + d/e） • a*（b + c）-d
•？ •？ •？ •？
思考
中缀表达式到前缀表达式、 后缀表达式是否还有其他的转换 方法？
Stack
* +
a b c
Outpu t
a+b*c+（d*e+f）*g
6.读到“+”，因为栈顶元素“*”优先级比“+”高，所以弹出“*” 并输出，同理，栈中下一个元素“+”优先级与读到的操作符“+”一样， 所以也要弹出并输出。然后再将读到的“+”压入栈中。
此时栈和输出的情况如下：
Stack
+
a b c
前缀表达式的计算机求值举例
前缀表达式“-*+3456” （1）从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈； （2）遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素、4为次顶元素）， 计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
（3）接下来是*运算符，因此弹出7和5，计算出7*5=35，将35入栈；
（4）最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。
• *乘法运算符、/除法运算符、%取余运算符 • +加法运算符、-减法运算符 • 左移运算符、右移运算符 • <、<=、>、>=四种关系运算符 • ==等于运算符、！=不等于运算符 两种关系运算符 • &按位运算符
左结合
左结合
左结合 左结合
左结合
9级
• ^按位异或运算符
左结合
10级
• ｜按位或运算符
当从左到右顺序扫描完整个中缀表达式后，检测运算符栈，如果非空，则依次弹 栈，将弹出的运算符依次压入到后缀表达式中，最终得到中缀表达式对应的后缀表达 式。
转换过程需要用到栈，具体过程如下
如果遇到操作数，我们就直接将其输出。
如果遇到运算符，则我们将其放入到栈中，遇到左括号时我们也将其放入栈中。
如果遇到一个右括号，则将栈元素弹出，将弹出的运算符输出直到遇到左括号为止。 （注意，左括号只弹出并不输出） 如果遇到任何其他的运算符，如（“+”、“*”、“（”）等，从栈中弹出元素直 到遇到发现更低优先级的元素（或者栈为空）为止。弹出完这些元素后，才将遇到的运 算符压入到栈中。（需要注意，只有遇到“）”的情况下我们才弹出“（”，其他情况 我们都不会弹出“（”。 如果我们读到了输入的末尾，则将栈中所有元素依次弹出。
* +
Stack
g f e d * + * c b
Outpu t
a+b*c+（d*e+f）*g
14.读到“+”，因为栈顶元素“*”优先级比“+”高，因此，弹出 栈顶元素再入栈。
15.读到a，直接输出。
此时栈和输出的情况如下：
+ +
Stack
g f e d * + * c b * a
Outpu t
a+b*c+（d*e+f）*g
后缀表达式的计算机求值
与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右，从左至右扫描 表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出 栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算，并将结果入栈； 重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达 式的结果。
后缀表达式的计算机求值举例
例如 后缀表达式“34+5*6-” （1）从左至右扫描，将3和4压入堆栈； （2）遇到+运算符，因此，弹出4和3（4为栈顶元素、3为次栈顶元素， 注意与前缀表达式做比较），计算3+4的值，得7，再将7入栈； （3）将5入栈；
将中缀表达式转换为前缀表达式
a+b*c+（d*e+f）*g
1.首先读到g，直接输出。
2.读到“*”，将其放入到栈中。 3.读到“）”，因为栈顶元素“*”优先级比“）”低，所以将“）” 直接压入栈中。 此时栈和输出的情况如下：
Stack
） *
g
Outpu t
a+b*c+（d*e+f）*g
4.读到f，直接输出。 5.读到“+”，直接入栈。 6.读到e，直接输出。 此时栈和输出的情况如下：
Outpu t
* +
a+b*c+（d*e+f）*g
7. 下一个读到的为“（”，它优先级最高，所以直接放入到栈中。 8.读到d，将其直接输出。 此时栈和输出的情况如下：
Stack
（ +
a b c
Outpu t
* + d
a+b*c+（d*e+f）*g
9. 读到“*”，由于只有遇到“）”的时候，左括号“（”才会弹 出，所以“*”直接压入栈中。 10.读到e，直接输出。 此时栈和输出的情况如下：
双面运算符
运算所需变量为两 个的运算符叫做双目 运算符。
三目运算符
运算所需变量为三 个的运算符叫做三目 运算符。
+、-、*、/、%、，、>=
？：
前缀表达式的计算机求值
从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇 到运算符，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算， 并将结果入栈，重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得 出的值即为表达式的结果。
（4）接下来是*运算符，因此，弹出5和7，计算出7*5=35，将35入栈；
（5）将6入栈； （6）最后是-运算符，计算出6-35的值，即-29，由此得出最终结果。
新课讲授
1.中缀表达式转后缀表达式的思想、实例、习题
2. 中缀表达式转前缀表达式的思想、实例、习题
一、中缀表达式转后缀表达式
设置一个运算符栈，如果遇到操作数，则直接将操作数放进后缀表达式中，如果 遇到非操作数，则：如果是左括号，则将左括号入栈；如果是右括号，则从运算符中 将运算符弹栈，放入后缀表达式中，直至栈空或遇到栈中的左括号，并将左括号弹栈； 如果是其他运算符，则比较其优先级与栈中运算符优先级情况，如果栈中的运算符的 优先级大于等于当前运算符，则将栈中运算符弹栈，直至栈空，或栈中运算符优先级 小于当前运算符的优先级，将当前运算符压栈。
第二章 前缀表达式、中缀表达 式、后缀表达式的转换
授课教师：邵红蒙
日期：2018年5月3日
课前复习
1.运算符及其优先级和结合性
2.前缀表达式的计算机求值
3.后缀表达式的计算机求值
运算符及其优先级和结合性
运算符的分类：算术运算符、关系运算符、逻辑运算符、 按位运算符。 运算符的级别：15级。从1级到15级优先级逐渐减低，1 级最高、15级最低。 注意：在表达式求值时，当运算符优先级相同时，根据其 结合性依次计算。
乘后赋值运算符 除后赋值运算符 取模后赋值运算符 左移后赋值运算符
«=
»= &=
^= ｜=
右移后赋值运算符 按位与后赋值运算符
按位异或后赋值运算符 按位或后赋值运算符
单目运算符
运算所需变量为一 个的运算符叫单目运 算符，又叫一元运算 符。
逻辑非运算符、按位取 反运算符、自增自减运算符、 负号运算符、类型转换运算符、 指针运算符和取地址运算符、 长度运算符。
Stack
+ ） *
g
Outpu t
f
e
a+b*c+（d*e+f）*g
7.读到“*”，因为栈顶元素是“+”优先级比“*”低，所以，直接 入栈。
8.读到d，直接输出。
此时栈和输出的情况如下：
Stack
* + ） *
g
Outpu t
f
e
d
a+b*c+（d*e+f）*g
9.读到“（”，将栈中的操作符依次弹栈，直到遇到“）”。 此时栈和输出的情况如下：
实例
a+b*c+（d*e+f）*g
1.首先读到a，直接输出。 2.读到“+”，将其放入到栈中。 3.读到b，直接输出。 此时栈和输出的情况如下：
Stack
+
a
b
Outpu t
a+b*c+（d*e+f）*g
4.读到“*”，因为栈顶元素“+”优先级比“*”低，所以将“*” 直接压入栈中。 5.读到c，直接输出。 此时栈和输出的情况如下：
左结合 右结合 左结合 左结合
1级
2级 3级 4级 5级 6级 7级 8级
• （）圆括号、[
]下标运算符、->指向结构体成员运算符、. 结构体成员运算符
• ！逻辑非运算符、~按位取反运算符、++前缀增量运算符、--前缀减量运算符、-负号运算符、 （类型）类型转换运算符、*指针运算符、&地址运算符、size of长度运算符