高中物理 四、万有引力理论的成就
万有引力理论的成就总结
1．在某行星上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重 力为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得 其环绕周期为T。根据这些数据求该星球的质量和密度。 解析：设行星的质量为 M，半径为 R，表面的重力加速 度为 g，由万有引力定律得 F＝mg＝GMRm2 。 飞船沿星球表面做匀速圆周运动由牛顿第二定律得 GMRm2′＝m′4πT22R。
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3．常用的几个关系式
设质量为 m 的天体绕另一质量为 M 的中心天体做半径为
r 的匀速圆周运动。 (1)由 GMr2m＝mvr2得 v＝
GrM，r 越大，天体的 v 越小。
(2)由 GMr2m＝mω2r 得 ω＝ GrM3 ，r 越大，天体的 ω 越小。 (3)由 GMr2m＝m(2Tπ)2r 得 T＝2π GrM3 ，r 越大，天体的 T
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[特别提醒] (1)在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只 能求出中心天体的质量，而不能求出环绕天体的质量。 (2)要掌握日常知识中地球的公转周期、地球的自转周 期、月球的周期等，在估算天体质量时，往往作为隐含条 件加以利用。 (3)要注意R、r的区分。R指中心天体的半径，r指行星 或卫星的轨道半径。若绕近地轨道运行，则有R＝r。
越大。
(4)由 GMr2m＝man 得 an＝GrM2 ，r 越大，天体的 an 越小。
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2.如图 6－4－1 所示，a、b 是两颗绕地球做
匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的
高度分别是 R 和 2R(R 为地球半径)。
下列说法中正确的是
()
图6－4－1
A．a、b 的线速度大小之比是 2∶1
B．a、b 的周期之比是 1∶2 2
ω＝ GrM3 可知，角速度 ω 变大，选项 D 错误。 答案：A
人教版高中物理必修2第六章第4节万有引力理论的成就(共38张PPT)
据这一理论，在很久很久以前，太阳系中 地球的公转情况与现在相比（ B ）
A. 公转半径R 较大 B. 公转周期T 较小 C. 公转速率v 较小 D. 公转角速度ω较小
分析
由G减小可知太阳对地球的万有引力在不 断减小，将导致地球不断作离心运动，认为离 心过程中满足圆周运动规律，即地球在作半径 不断增大的圆周运动，根据天体运动规律可得 正确答案为B。
其中，M是地球的质量，R是地球的半径，
也就是物体到地心的距离。于是由上式我们可以
得到 M gR2 G
g、R、G都是已经测出的物理量，因此可以
算出地球的质量。
为什么不考虑地球的自转？
我们已经知道，地面物体的重力与 地面物体随地球自转的向心力的合力才 是地球对物体的引力，而地面物体的向 心力远小于物体的重力，故忽略地球自 转。
知识回顾
上节课我们学习了牛顿在经过大胆设 想，月—地检验之后推广得到了万有引力 定律，请同学们回忆一下万有引力定律的 具体内容。
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 的大小与物体的质量 m1和 m2 的乘积成正比， 与它们之间距离 r 的二次方成反比，即
F G m1m2 r2
第四节 万有引力理论的成就
C.
根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地、月间的
引力关系，进而得到F∝m1m2 D.根据大量试验数据得出了比例系数G的大小
2. 2009年2月11日，俄罗斯的“宇 宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星 在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。 这是历史上首次发生的完整在轨道卫星 碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片 可能会影响太空环境。假定有甲、乙两 块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲 的运行速率比乙的大，则下列说法中正 确的是（ ）
物理人教版必修2：第六章 4.万有引力理论的成就
动，则轨道半径为 r＝R＋h，高度为 R＋h 处的重力加速度为 g′.
【触类旁通】 4．一人造地球卫星距地球表面的高度是地球半径的 15 倍， 地球半径 R＝6 400 km，试估算此卫星的线速度．
解：设人造地球卫星的质量为 m，地球的质量为 M，r 为
人造地球卫星绕地球做圆周运动的轨道半径，根据万有引力定
引力常量 G为6.67×10－11 N· 2/kg2，结果保留两位有效数字) m
L 解：由 L＝2πr 得 r＝2π 4π2 4π2r3 L3 Mm 由 G r2 ＝m T2 r 得 M＝ GT2 ＝2πGT2＝6.1×1024 kg 4 3 M 又由 ρ＝ V ，V＝3πR 得 3L3 ρ＝8π2GT2R3＝5.6×103 kg/m3.
1．基本方法：把天体(或人造卫星)的运动看成匀速圆周运 动，其所需的向心力由万有引力提供．
2．解决天体做圆周运动问题的两条思路：
(1)在地面附近，万有引力近似等于物体的重力，有 F引＝
Mm mg，即 G R2 ＝mg，整理得 GM＝gR2. (2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由 万有引力提供，即 F 引＝F 向．一般有以下几种表达形式： v 4π2 Mm Mm Mm G r2 ＝m r ；G r2 ＝mω2r；G r2 ＝m T2 r.
双星问题
天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗 恒星称为双星，双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中
两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．
【例 3】已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某 一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为 T，两颗恒星之间的 距离为 r，试计算这个双星系统的总质量．(引力常量为 G)
知识点 计算天体的质量和密度
高中物理 6.4《万有引力理论的成就》课件 新人教版必修2
科学真是迷人
在实验室里测量几个铅球之间的作用力，就可以 称量地球，这不能不说是一个科学奇迹。难怪一位外 行人、著名文学家马克·吐温满怀激情地说：“科学 真是迷人，根据零星的事实，增添一点猜想，就能赢 得那么多收获！”
第六章 万有引力定律
第 4 节：万有引力理论的成就
1. 了解万有引力定律在天文学上的应用。 2. 会用万有引力定律计算天体的质量和密度。
3. 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问 题的方法。了解行星绕恒星运动及卫星绕行星运动的共同点： 万有引力是行星、卫星圆周运动的向心力。
4. 在学习运用万有引力定律指导发现未知天体的过程中，认 识、体会物理学理论对人类探索认识世界所起的重要作用。
二、计算天体的质量
月球绕地球做匀速圆周运动
mv2 G Mm
r
r2
M v 2 r 需要条件：月球线速度 v
G
月球轨道半径 r
m2r GMm
r2
m4π2 r GMm
T2
r2
M 2 r 3 需要条件：月球角速度 ω
G
月球轨道半径 r
M 4 2 r 3 需要条件：月球公转周期 T
GT 2
月球轨道半径r
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不 一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另一颗行 星的存在。
在预言提出之后，1930 年 3 月14 日，汤博发现了这颗行 星 —— 冥王星。
实际轨道
理论轨道
mv2 G Mm
r
r2
m2r GMm
r2
万有引力理论的成就(正式讲课用)
虽然万有引力理论在许多情况下能够给出与实验 相符的预测，但在一些高精度实验中，仍需进一 步提高其预测精度。
万有引力理论的未来展望
探索与其他理论的融合
未来研究将致力于将万有引力理论与量子力学、广义相对论等其 他理论进一步融合，以构建更为完善的理论框架。
深入研究引力的本质
随着科学技术的发展，未来将进一步探索引力的产生机制和传播方 式，以更深入地理解引力的本质。
质，如它的产生机制和传播方式，仍缺乏深入理解。
万有引力理论面临的挑战
1 2 3
需要与其他物理理论融合
随着物理学的发展，万有引力理论需要与量子力 学、广义相对论等其他理论进一步融合，形成统 一的理论框架。
需要解决奇点问题
在宇宙大爆炸和黑洞内部等极端条件下，万有引 力理论遇到了奇点问题，即无穷大或无穷小的数 学难题。
哈雷彗星的轨道预测成功地证明了万有引力理论的正确性。在过去的几个世纪里，科学家们利用万有 引力理论不断修正哈雷彗星的轨道，使得每次回归的时间预测越来越精确。这不仅证实了万有引力理 论的可靠性，也为天文学和宇宙学的研究提供了重要的依据。
月球运动的研究
月球运动的研究是万有引力理论应用 的一个重要方面。月球作为地球唯一 的天然卫星，其运动受到地球引力和 其他天体引力的共同作用。通过万有 引力理论，科学家们能够精确地描述 月球的运动轨迹，进一步了解月球的 轨道、速度、加速度等参数。
古代天文学的发展
随着时间的推移，古代天文学家积累 了大量关于天体运动的数据，为后来 的科学家提供了宝贵资料。
牛顿对万有引力的设想
思考天体运动的原因
牛顿在观察天体运动时，开始思考是什么力量使它们保持在一起并沿着轨道运 动。他提出了万有引力的概念，认为所有物体之间都存在相互吸引的力量。
4.万有引力理论的成就
第4节万有引力理论的成就【学习目标】1．了解万有引力定律得出的思路和过程。
2．理解万有引力定律并能应用万有引力定律计算引力。
3．知道引力常量G并理解其内涵。
【学习重点】万有引力定律的推导过程【学习难点】太由于一般物体间的万有引力极小，学生对此缺乏感性认识，又无法进行演示实验，故应加强举例。
【使用说明】1.先阅读课本内容，理解课本基础知识，有疑问的用红色笔做好疑难标记。
依据发现的问题再研读教材或者查阅资料，解决问题。
将预习中不能解决的问题填在我的疑惑处。
2.小组长职责，知道引领小组各层成员按时完成任务，人人达标。
自主探究一.月-地检验(1)月-地检验的目的是什么？（2）月-地检验的验证原理是怎样的？（3）如何进行验证？验证结论：问题探究：（大胆猜想一下）地面物体之间是否存在引力作用？存在与否的理由是什么？（小结）由以上的学习你得到什么结论？3、万有引力定律（1）万有引力定律的内容：（2）对万有引力定律的理解：（3）万有引力定律的数学表达式：（4）万有引力定律的使用条件：4、引力常量G（1）卡文迪许的扭秤实验装置如图（2）原理：利用实验装置测出大球和小球之间的万有引力F，再测出mm′和球心的距离r，即可求出引力常量：G=Fr2/mm′(3)引力常量的标准值：G=6.67259×10-11N•m2/kg2,通常取G=6.67×10-11N•m2/kg2（4）引力常量测出的意义是什么？请你将预习中没能解决的问题和有疑惑大的问题写下来，待课堂上老师和同学探究解决。
合作探究一、引导：学生阅读教材，思考问题：（1）、把太阳与行星之间、地球与月球之间、地球与地面物体之间的引力遵从的规律推广到宇宙万物之间，你觉得合适吗？发表自己的见解。
（2）、万有引力定律的内容是什么？写出表达式。
并注明每个符号的单位和物理意义（3）、你认为万有引力定律的发现有何深远意义？【小试牛刀】1.下面我们粗略的来计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力。
万有引力理论的成就
【小组讨论】
如何计算天体的密度？
若卫星绕中心天体运动的轨道半径为r ，周期为T ，中心天体的 半径为R ，万有引力常量为G，求：（1）中心天体的密度 （2）若卫星环绕天体表面运动时的周期为T0, 求天体的密度
（1）利用万有引力提供向心力的动力学方程有：
可得天体的质量：
。 中心天体的半径为R ，则其
1705年英国天文学家哈雷根据万有引力理论 对1682年出现的大彗星的运动轨道进行了计算， 指出它就是1531年，1607年出现的同一颗彗星， 并预言它将于1758年再次出现，这个预言果然得 到证实。
哈雷彗星大约隔76年临近地球一次，上一 次是1986年，下次来访是2061年。
发现未知天体： 海王星 的发现和 哈雷彗星 的“按时 回归”确立了万有引力的地位。
质量为m的行星绕中心天体做半径为r、周ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为T的匀速
圆周运动，行星与中心天体间的万有引力提供向心力，
即：
，由此得到中心天体的质
量
例3.把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径
为 1.5×1011 m ， 已 知 引 力 常 量 为 ： G=6.67×10-11
N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克 ？ （结果取一位有效数字）
例4、已知下列哪些数据，可以计算出地球质量：（ BCD ）
A．地球绕太阳运动的周期及地球到太阳表面的距离 B．月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径 C．人造地球卫星绕地球运行的线速度和运行周期 D．地球半径和地球表面的重力加速度（不计地球自转的影响）
A、只能求出中心球体的质量．故A错误。 B、由万有引力定律得：GMm / r2 = mr4π2 / T2 ∴地球的质量M=4π2r3 /GT2，因此，可求出地球的质量，故B正确。 C、由B知：地球的质量M=4π2r3 /GT2，其中r为地球与人造地球卫星间的 距离，由v = 2πr /T，r = vT /2π,即r可求。故C正确。 D、地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即mg=GMm /r2，因 此，可求出地球的质量M=gr2 /G，故D正确． 故选BCD．
高一物理万有引力理论的成就
---------------------(1)
而行星运动的向心力由万有引力提供，即： F供=
GMm r
2
------------------------------(2)
2 3 2
4 r M= G 由（1）（2）可得： T
以地球绕太阳公转为例：
地球绕太阳运转的轨道半径： r =1.5×1011m 公转周期一年： T=3.16 × 107s
４．万有引力 理论的成就
【知识目标】
1.进一步掌握万有引力定律的内容；
2.能应用这个定律进行计算一些比较简单的天体 问题。 【重点】 万有引力定律的应用。 【难点】 万有引力定律的应用思路。
复习： 万有引力定律
1.内容：自然界中任何两物体都是相互吸 引的，引力的大小跟这两个物体 质量的乘积成正比，跟它们的距 离的二次方成反比 2.公式： F= G m m
见课时作业29(p75)第2、3、5题
(1)现象——问题的发现 天文学家在用牛顿的引力理论分析天王星运 动时，发现单用大阳和其他行星对它的引力作用， 并不能圆满地作出解释． 用万有引力定律计算出来的天王星的轨道与 实际观测到的结果不相符，发生了偏离． (2)两种观点——猜想与假设 一是万有引力定律不准确； 二是万有引力定律没有问题，只是天王星轨 道外有未知的行星吸引天王星，使其轨道发生偏 离．
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的 物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即
式中M是地球的质量； R是地球的半径，也就是物体到地心的距离。 由此解出
mM mg G R
2
gR M G
2
设甲星球质量为m1、半径为r1、表面重力加速 度为a1；乙星球质量为m2、半径为r2、表面重力加 速度为a2。 若一物体质量为m，在星球表面所受的重力 ma等于星球对该物体的引力： mm mm ma G ma G r r
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四、万有引力理论的成就
万有引力定律的发现使人们认识到天体的运动与地面上物体的运动遵循相同的规律，因而也是可以认识的，特别是在卡文迪许测出万有引力常量后，万有引力定律有了更多定量的结果，比如测量地球及其他天体的质量，发现太阳系的新行星等，取得了重要成果，也证明了万有引力定律的正确性。
[关注课标]
1、理解应用万有引力定律称量地球质量的原理
2、理解、掌握应用万有引力定律计算天体质量的思路和方法
3、通过对发现未知行星这一历程的了解，使学生深刻体会科学定律对探索未知世界的作用。
[自主学习]
1、若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即
由此解得地球质量
2、笔尖下发现的行星是哪一颗行星？
人们用类似的方法又发现了哪颗行星？
[内容精讲]
1、应用万有引力定律如何“称量”地球的质量？
从地面上物体的重力谈起。
通过前面的学习，我们了解到在地球表面的重力近似等于地球对它的万有引力。
如果不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力=地球对物体的引力由mg=GMm/R2,得出M=gR2/G
其中g 、R在卡文迪许之前已经知道，而测出G，就意味着“测出了地球的质量”。
通过万有引力定律“称量”地球的质量，这不能不说是个奇迹，科学真是迷人！
基本思路：根据行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，利用测量的某个行星的轨道半径和周期，列出方程，求得太阳的质量
2、估测地球的质量（密度）的方法：
（1）利用重力加速度的值来计算
若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g
mg=GMm/R2⇒M=gR2/G
（2）利用月球绕地球做圆周运动来计算
GMm/r2=mr(2π/T)2⇒ M=4π2r3/GT2
若已知地球半径为R，还可测出地球的密度ρ。
3、发现新天体
到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，而海王星、冥王星是在笔尖下被发现的‘
[典型例题]
考点1：天体质量的计算
例1：已知月球与地球的平均距离是3.84×108m,月球绕地球转动的平均速率为1000m/s,试求地球质量M。
保留2位有效数字).
针对训练1
已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（）
A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离
C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期
D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度
考点2：测天体表面（附近）的重力加速度
例2：月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8。
如果分别在地球上和在
月球上都用同一初速度竖直上抛出一个物体（阻力不计），两者上升高度的比为多少？
针对训练2：
若某行星的质量和半径均为地球的一半，那么质量为50kg 的宇航员在该星球上的重力是地
球上重力的（ ）
A 、1/4
B 、1/2
C 、2倍
D 、4倍
[课堂测评]
1、一颗质量为m 的卫星绕质量为M 的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期（ ）
A ．与卫星的质量无关
B ．与卫星轨道半径的3/2次方有关
C ．与卫星的运动速度成正比
D ．与行星质量M 的平方根成正比
2、设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直向上抛一物体的最大高度之比为k （均不计
阻力），且已知地球于该天体的半径之比也为k ，则地球与天体的质量之比为（ ）
A.1
B.k
C.k 2
D.1/k
3、地球公转的轨道半径是R 1，周期是T 1，月球绕地球运转的轨道半径是R 2，周期是T 2，
则太阳质量与地球质量之比是（ ）
A 、T R T R 2
2322131
B 、T R T
R 2132
2231 C 、T R T
R 212
22221
D 、T R T R 32223121
[作业超市]
轻松做
1.为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是
（ ）
A 、运转周期和轨道半径
B 、质量和运转周期
C 、线速度和运转周期
D 、环绕速度和质量
2．若已知某行星绕太阳公转的半径为r ，公转周期为T ，万有引力恒量为G ，则由此可求出
( )
A ．某行星的质量
B ．太阳的质量
C ．某行星的密度
D ．太阳的密度
3．下列说法正确的是 ( )
A ．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
B ．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
C ．天王星的运行轨道偏离于据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨
道外其他行星的引力作用
D ．以上均不正确
4．已知以下哪组数据，可以计算地球的质量( )
A ． 地球绕太阳运行的周期及地球离太阳中心的距离
B ．月球绕地球运行的周期及月球离地球中心的距离
C.人造地球卫星在地面附近绕行时的速度和运行周期
D.以上都不可能
我能行
5.两颗行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星轨道接近各自的行星表面，如果两行星质量之
比为M A /M B =p ，两行星半径之比R A /R B =q ，则两卫星周期之比T a /T b 为（D ）
A 、pq
B 、p q
C 、q p p
D 、p q q
6.登月火箭关闭发动机后在离开月球表面112km 的空中沿圆形轨道运行,周期是120.5min,月
球的半径是1740km,根据这些数据计算月球的质量和平均密度.
试试看
7.A 、B 两颗行星，质量之比为M A /M B =p 半径之比为R A /R B =q ，则两行星表面的重力加速度
为（ C ）
A 、p/q
B 、pq 2
C 、p/q 2
D 、pq
8.在某行星上，宇航员用弹簧称称得质量为m 的砝码重量为F ，乘宇宙飞船在靠近该星球表
面空间飞行，测得其环绕周期为T ，根据这些数据求该星球的质量。
[学后思考]
[课外拓展]
当时有两个青年--英国的亚当斯(A d a m s ）和法国的勒威耶（L e V e r r i e r ）在互不知晓的情况
下分别进行了整整两年的工作。
1845年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他的论
文束之高阁。
1846年9月18日，勒威耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。
柏林天文台的
伽勒（J .G .G a l l e ）于第二晚就进行了搜索，并且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了这
颗新行星。
海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。