杭州市余杭区2019年中考一模数学试卷附答案解析
5．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数． 【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数 产生影响，即中位数．
故选：B． 【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的 意义．
6．【分析】过 C 作 CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠β，∠2＝180°﹣∠α，于是得到结论． 【解答】解：过 C 作 CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴AB∥DE∥CF， ∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2， ∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°， 故选：D．
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杭州市余杭区 2019 年中考一模数学试卷附答案解析
【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键． 7．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由 a 值不变即可找出结论．
．
三．解答题（共 8 小题，满分 20 分）
17．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中 x＝﹣1．
18．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）
19．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B 都是格点，将△ABO 向左平移 6 个 单位长度得到△A1B1O1；将△A1B1O1 绕点 B1 按逆时针方向旋转 90°后，得到△A2B2O2，请画出△ A1B1O1 和△A2B2O2，并直接写出点 O2 的坐标．
A．第 24 天的销售量为 200 件
B．第 10 天销售一件产品的利润是 15 元
C．第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等
D．第 27 天的日销售利润是 875 元
5．在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评 委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评
A．先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度
B．先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度
C．先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度
D．先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度
8．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＞BC，若以 AC 为底面圆半径、BC 为高的圆锥的侧面积为 S1， 以 BC 为底面圆半径、AC 为高的圆锥的侧面积为 S2，则（ ）
E 作 CD 的垂线 EF，则当点 C 运动了
s 时，以 C 点为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线 EF 相切．
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杭州市余杭区 2019 年中考一模数学试卷附答案解析
16．如图，扇形 OAB 的圆心角为 30°，半径为 1，将它沿箭头方向无滑动滚动到 O′A′B′的位置时，
则点 O 到点 O′所经过的路径长为
态．小明பைடு நூலகம்学用手机软件记录了 11 月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图
所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是
万步．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝ x 与双曲线 y＝ （k≠0）交于点 A，过点 C（0，2）作 AO
的平行线交双曲线于点 B，连接 AB 并延长与 y 轴交于点 D（0，4），则 k 的值为
A．2.2×104
B．22×103
C．2.2×103
D．0.22×105
3．若 a＝ ，b＝ ，则下列结论正确的是（ ）
A．a＝b
B．a＜b
C．a＞b
D．ab＝1
4．如图是本地区一种产品 30 天的销售图象，图①是产品日销售量 y（单位：件）与时间 t（单位；天） 的函数关系，图②是一件产品的销售利润 z（单位：元）与时间 t（单位：天）的函数关系，已知日销 售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
．
14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD
相交于点 P，则 tan∠APD 的值是
．
15．如图，△AOB 中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点 C 从 A 点出发，在边 AO 上以 2cm/s 的速度
向 O 点运动，与此同时，点 D 从点 B 出发，在边 BO 上以 1.5cm/s 的速度向 O 点运动，过 OC 的中点
24．如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 B（5，0），另一个交点 A，且与 y 轴交 于点 C（0，5）．
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杭州市余杭区 2019 年中考一模数学试卷附答案解析 （1）求直线 BC 与抛物线的解析式． （2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点 M 作 MN∥y 轴交轴 BC 于点 N，求 MN 的最 大值． 第 26 题图 （3）在（2）的条件下，MN 取得最大值时，若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，以 BC 为边 作平行四边形 CBPQ，设平行四边形 CBPQ 的面积为 S1，△ABN 的面积为 S2，且 S1＝6S2，求点 P 的 坐标．
故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【解答】解：∵a＝ ＝
＝ ，b＝ ，
∴a＝b．
故选：A．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
A．S1＝S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．S1、S2 的大小关系不确定 9．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是（ ）
A．
B．S△AFD＝2S△EFB
C．四边形 AECD 是等腰梯形
D．∠AEB＝∠ADC
10．某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市 2017 年“竹文化”旅游收入约为 2 亿元．预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游 收入的年平均增长率约为（ ）
23．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝mx2﹣2mx+m+4 与 y 轴交于点 A（0，3），与 x 轴交于点 B，C （点 B 在点 C 左侧）． （1）求该抛物线的表达式及点 B，C 的坐标； （2）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，若直线 y＝kx+b 经过点 D 和点 E（﹣1，﹣2），求直线 DE 的 表达式； （3）在（2）的条件下，已知点 P（t，0），过点 P 作垂直于 x 轴的直线交抛物线于点 M，交直线 DE 于点 N，若点 M 和点 N 中至少有一个点在 x 轴下方，直接写出 t 的取值范围．
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杭州市余杭区 2019 年中考一模数学试卷附答案解析
2019 年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．【分析】因为顶点式 y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数 y＝﹣（x﹣3）2+1
最值．
【解答】解：∵二次函数 y＝﹣（x﹣3）2+1 是顶点式，
∴顶点坐标为（3，1），函数的最大值为 1， 故选：A． 【点评】考查了二次函数的性质，顶点式 y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是 x＝h，此 题考查了学生的应用能力．
2．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：22000＝2.2×104．
杭州市余杭区 2019 年中考一模数学试卷附答案解析
杭州市余杭区中学 2019 年中考一模
数学试卷
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1．二次函数 y＝﹣（x﹣3）2+1 的最大值为（ ）
A．1
B．﹣1
C．3
D．﹣3
2．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁 路营运里程将达到 22000 公里，将 22000 用科学记数法表示应为（ ）
20．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每 名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果
2019.3杭州市余杭区中考数学模拟试卷及答案解析
杭州市余杭区2019年中考模拟数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1的最大值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣32．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）A．2.2×104B．22×103C．2.2×103D．0.22×1053．若a＝，b＝，则下列结论正确的是（）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．ab＝14．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第27天的日销售利润是875元5．在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）A．α+β＝180°B．α+β＝90°C．β＝3αD．α﹣β＝90°7．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（）A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定9．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是（）A．B．S△AFD＝2S△EFBC．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB＝∠ADC10．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2%B．4.4%C．20%D．44%二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．函数y＝x2+bx﹣c的图象经过点（2，4），则2b﹣c的值为．12．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为．14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．15．如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC 的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．16．如图，扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O到点O′所经过的路径长为．三．解答题（共8小题，满分20分）17．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．18．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，将△ABO向左平移6个单位长度得到△A1B1O1；将△A1B1O1绕点B1按逆时针方向旋转90°后，得到△A2B2O2，请画出△A1B1O1和△A2B2O2，并直接写出点O2的坐标．20．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．21．某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A 花木数量是B花木数量的2倍少600 棵．（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？22．如图，钝角△ABC中，AB＝AC，BC＝2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC＝30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y＝kx+b经过点D和点E（﹣1，﹣2），求直线DE 的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式．（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交轴BC于点N，求MN的最大值．第26题图（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC 为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】因为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1最值．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1是顶点式，∴顶点坐标为（3，1），函数的最大值为1，故选：A．【点评】考查了二次函数的性质，顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h，此题考查了学生的应用能力．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：22000＝2.2×104．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a＝＝＝，b＝，∴a＝b．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．4．【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：解得：，∴z＝﹣x+25，当x＝10时，y＝﹣10+25＝15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y＝，当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13，∴第12天的日销售利润为；150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），750≠1950，故C错误；D、第27天的日销售利润为875（元），故正确．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．5．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B．【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．6．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠β，∠2＝180°﹣∠α，于是得到结论．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．7．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y＝（x+1）2+2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．8．【分析】根据S＝底面周长×母线长表示出两个侧面面积后比较．【解答】解：S1＝底面周长×母线长＝×2πAC×AB；S2＝底面周长×母线长＝×2πBC×AB，∵AC ＞BC ，∴S 1＞S 2．故选：B ．【点评】解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较．9．【分析】根据已知条件即可推出△BEF ∽△DAF ，推出A 项为正确，已知条件可以推出四边形AECD 为等腰梯形，推出C 项正确，结合平行四边形的性质，可以推出D 项正确，所以B 项是错误的．【解答】解：∵平行四边形ABCD 中，∴△BEF ∽△DAF ，∵E 是BC 的中点，∴BF ：FD ＝BE ：AD ，∴BF ＝DF ，故A 项正确；∵∠AEC ＝∠DCE ，∴四边形AECD 为等腰梯形，故C 项正确；∴∠AEB ＝∠ADC ．∵△BEF ∽△DAF ，BF ＝DF ，∴S △AFD ＝4S △EFB ，故B 项不正确；∵∠AEB +∠AEC ＝180∠ADC +∠C ＝180而四边形AECD 为等腰梯形∴∠AEC ＝∠C∴∠AEB ＝∠ADC因此D 项正确．故选：B ．【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的关键在于找到相似三角形．10．【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】把点（2，4）代入函数y＝x2+bx﹣c得：4+2b﹣c＝4，经过移项，合并同类项即可得到答案．【解答】解：把点（2，4）代入函数y＝x2+bx﹣c得：4+2b﹣c＝4，则2b﹣c＝4﹣4＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．【解答】解：∵共有2+8+7+10+3＝30个数据，∴其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均为1.3万步，则中位数是1.3万步，故答案为：1.3．【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13．【分析】根据“直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A的坐标，即可得到k的值．【解答】解：∵OA的解析式为：y＝，又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），∴BC的解析式为：y＝，设点B的坐标为：（m，m+2），∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，∴△BCD～△AOD，∴点A的坐标为：（2m，m），∵点A和点B都在y＝上，∴m（）＝2m•m，解得：m＝2，即点A的坐标为：（4，），k＝4×＝，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．14．【分析】首先连接BE，由题意易得BF＝CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP＝1：3，即可得PF：CF＝PF：BF＝1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF 的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝CF＝BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15．【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF＝1.5cm，又因为∠EFC ＝∠O＝90°，所以△EFC∽△DCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0≤t≤4．【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF＝1.5，∵AC＝2t，BD＝t，∴OC＝8﹣2t，OD＝6﹣t，∵点E是OC的中点，∴CE＝OC＝4﹣t，∵∠EFC＝∠O＝90°，∠FCE＝∠DCO∴△EFC∽△DCO∴＝∴EF＝＝＝由勾股定理可知：CE2＝CF2+EF2，∴（4﹣t）2＝+，解得：t＝或t＝，∵0≤t≤4，∴t＝．故答案为：【点评】本题考查圆的切线性质，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识，题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力．16．【分析】点O到点O′所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，∴AB弧长＝＝，∴点O到点O′所经过的路径长＝×2+＝π．故答案为【点评】本题考查了弧长公式：l＝．也考查了旋转的性质和圆的性质．三．解答题（共8小题，满分20分）17．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝9x2﹣4﹣10x2+10x+x2﹣2x+1＝8x﹣3，当x＝﹣1时，原式＝8×（﹣1）﹣3＝﹣11．【点评】此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：5x﹣2＞3x+3，2x＞5，∴．【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．19．【分析】分别作出平移变换和旋转变换后的对应点，再顺次连接即可得．【解答】解：如图所示，△A1B1O1、△A2B2O2即为所求：其中点O2的坐标为（﹣3，﹣3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换、平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义、性质．20．【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；故答案为：100；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，，解得，，即A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；（2）设安排种植A花木的m人，种植B花木的n人，，解得，，即安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．22．【分析】（1）连接OE，如图，先证明OE∥AC，再利用切线的性质得OE⊥EF，从而得到EF⊥AC；（2）连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，利用圆周角定理得到∠BED＝90°，则DE＝BD ＝r，BE＝r，再证明∠EDF＝90°，∠DFE＝60°，接着用r表示出DF＝r，EF＝r，CE＝r，从而得到r+r＝2，然后解方程即可．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠OEB＝∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC；（2）解：连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED＝90°，在Rt△BDE中，∵∠B＝30°，∴DE＝BD＝r，BE＝r，∵DF∥BC，∴∠EDF＝∠BED＝90°，∵∠C＝∠B＝30°，∴∠CEF＝60°，∴∠DFE＝∠CEF＝60°，在Rt△DEF中，DF＝r，∴EF＝2DF＝r，在Rt△CEF中，CE＝2EF＝r，而BC＝2，∴r+r＝2，解得r＝，即⊙O的半径长为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．23．【分析】（1）把A点坐标代入可求得m的值，可求得抛物线的表达式，令y＝0可求得B、C两点的坐标；（2）由（1）可求得抛物线的对称轴，可求得D点坐标，再利用待定系数法可求得直线DE的表达式；（3）由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在x轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得t的范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），∴m+4＝3．∴m＝﹣1．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点B，C，∴令y＝0，即﹣x2+2x+3＝0．解得x1＝﹣1，x2＝3．又∵点B在点C左侧，∴点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（3，0）；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．∵抛物线的对称轴与x轴交于点D，∴点D的坐标为（1，0）．∵直线y＝kx+b经过点D（1，0）和点E（﹣1，﹣2），∴解得∴直线DE的表达式为y＝x﹣1；（3）如图，当P点在D、B两点之间时，M、N都在x轴上方，∴点M、N至少有一个点在x轴下方的t的范围为：t＜1或t＞3．【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点坐标是解题的关键，在（3）中注意数形结合思想的应用．24．【分析】（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出△ABN的面积S2＝5，则S1＝6S2＝30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD＝3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x 轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE＝BD＝6，求出E的坐标为（﹣1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1，然后解方程组，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，故直线BC的解析式为y＝﹣x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c得，解得．故抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），∵MN＝（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，MN有最大值；（3）∵MN取得最大值时，x＝2.5，∴﹣x+5＝﹣2.5+5＝2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2﹣6x+5＝0，得x＝1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB＝5﹣1＝4，∴△ABN的面积S2＝×4×2.5＝5，∴平行四边形CBPQ的面积S1＝6S2＝30．设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．∵BC＝5，∴BC•BD＝30，∴BD＝3．过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．∵BC⊥BD，∠OBC＝45°，∴∠EBD＝45°，∴△EBD为等腰直角三角形，BE＝BD＝6，∵B（5，0），∴E（﹣1，0），设直线PQ的解析式为y＝﹣x+t，将E（﹣1，0）代入，得1+t＝0，解得t＝﹣1∴直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1．解方程组，得，，∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法．（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P 与Q的位置是关键．。
2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷(含答案解析)
2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）A．2.2×104B．22×103C．2.2×103D．0.22×1053．若a＝，b＝，则下列结论正确的是（）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．ab＝14．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第27天的日销售利润是875元5．在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）A．α+β＝180°B．α+β＝90°C．β＝3αD．α﹣β＝90°7．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（）A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定9．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是（）A．B．S△AFD＝2S△EFBC．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB＝∠ADC10．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．函数y＝x2+bx﹣c的图象经过点（2，4），则2b﹣c的值为．12．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为．14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．15．如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s 的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．16．如图，扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O到点O′所经过的路径长为．三．解答题（共8小题，满分20分）17．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．18．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，将△ABO向左平移6个单位长度得到△A1B1O1；将△A1B1O1绕点B1按逆时针方向旋转90°后，得到△A2B2O2，请画出△A1B1O1和△A2B2O2，并直接写出点O2的坐标．20．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．21．某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵．（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？22．如图，钝角△ABC中，AB＝AC，BC＝2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC＝30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y＝kx+b经过点D和点E（﹣1，﹣2），求直线DE 的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式．（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交轴BC于点N，求MN 的最大值．第26题图（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】因为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1最值．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1是顶点式，∴顶点坐标为（3，1），函数的最大值为1，故选：A．【点评】考查了二次函数的性质，顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h，此题考查了学生的应用能力．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：22000＝2.2×104．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a＝＝＝，b＝，∴a＝b．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．4．【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：解得：，∴z＝﹣x+25，当x＝10时，y＝﹣10+25＝15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y＝，当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13，∴第12天的日销售利润为；150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），750≠1950，故C错误；D、第27天的日销售利润为875（元），故正确．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．5．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B．【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．6．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠β，∠2＝180°﹣∠α，于是得到结论．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．7．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y＝（x+1）2+2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．8．【分析】根据S＝底面周长×母线长表示出两个侧面面积后比较．【解答】解：S1＝底面周长×母线长＝×2πAC×AB；S2＝底面周长×母线长＝×2πBC×AB，∵AC＞BC，∴S1＞S2．故选：B．【点评】解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较．9．【分析】根据已知条件即可推出△BEF∽△DAF，推出A项为正确，已知条件可以推出四边形AECD 为等腰梯形，推出C项正确，结合平行四边形的性质，可以推出D项正确，所以B项是错误的．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，∴△BEF∽△DAF，∵E是BC的中点，∴BF：FD＝BE：AD，∴BF＝DF，故A项正确；∵∠AEC＝∠DCE，∴四边形AECD为等腰梯形，故C项正确；∴∠AEB＝∠ADC．∵△BEF∽△DAF，BF＝DF，∴S△AFD＝4S△EFB，故B项不正确；∵∠AEB+∠AEC＝180∠ADC+∠C＝180而四边形AECD为等腰梯形∴∠AEC＝∠C∴∠AEB＝∠ADC因此D项正确．故选：B．【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的关键在于找到相似三角形．10．【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】把点（2，4）代入函数y＝x2+bx﹣c得：4+2b﹣c＝4，经过移项，合并同类项即可得到答案．【解答】解：把点（2，4）代入函数y＝x2+bx﹣c得：4+2b﹣c＝4，则2b﹣c＝4﹣4＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．【解答】解：∵共有2+8+7+10+3＝30个数据，∴其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均为1.3万步，则中位数是1.3万步，故答案为：1.3．【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13．【分析】根据“直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A 的坐标，即可得到k的值．【解答】解：∵OA的解析式为：y＝，又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），∴BC的解析式为：y＝，设点B 的坐标为：（m ， m +2），∵OD ＝4，OC ＝2，BC ∥AO ，∴△BCD ～△AOD ，∴点A 的坐标为：（2m ， m ），∵点A 和点B 都在y ＝上，∴m （）＝2m •m ，解得：m ＝2，即点A 的坐标为：（4，），k ＝4×＝，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．14．【分析】首先连接BE ，由题意易得BF ＝CF ，△ACP ∽△BDP ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP ：CP ＝1：3，即可得PF ：CF ＝PF ：BF ＝1：2，在Rt △PBF 中，即可求得tan ∠BPF 的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE ，∵四边形BCED 是正方形，∴DF ＝CF ＝CD ，BF ＝BE ，CD ＝BE ，BE ⊥CD ，∴BF ＝CF ，根据题意得：AC ∥BD ，∴△ACP ∽△BDP ，∴DP ：CP ＝BD ：AC ＝1：3，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝CF＝BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15．【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF＝1.5cm，又因为∠EFC ＝∠O＝90°，所以△EFC∽△DCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0≤t≤4．【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF＝1.5，∵AC＝2t，BD＝t，∴OC＝8﹣2t，OD＝6﹣t，∵点E是OC的中点，∴CE＝OC＝4﹣t，∵∠EFC＝∠O＝90°，∠FCE＝∠DCO∴△EFC∽△DCO∴＝∴EF＝＝＝由勾股定理可知：CE2＝CF2+EF2，∴（4﹣t）2＝+，解得：t＝或t＝，∵0≤t≤4，∴t＝．故答案为：【点评】本题考查圆的切线性质，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识，题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力．16．【分析】点O到点O′所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，∴AB弧长＝＝，∴点O到点O′所经过的路径长＝×2+＝π．故答案为【点评】本题考查了弧长公式：l＝．也考查了旋转的性质和圆的性质．三．解答题（共8小题，满分20分）17．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝9x2﹣4﹣10x2+10x+x2﹣2x+1＝8x﹣3，当x＝﹣1时，原式＝8×（﹣1）﹣3＝﹣11．【点评】此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：5x﹣2＞3x+3，2x＞5，∴．【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．19．【分析】分别作出平移变换和旋转变换后的对应点，再顺次连接即可得．【解答】解：如图所示，△A1B1O1、△A2B2O2即为所求：其中点O2的坐标为（﹣3，﹣3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换、平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义、性质．20．【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；故答案为：100；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，，解得，，即A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；（2）设安排种植A花木的m人，种植B花木的n人，，解得，，即安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．22．【分析】（1）连接OE，如图，先证明OE∥AC，再利用切线的性质得OE⊥EF，从而得到EF⊥AC；（2）连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，利用圆周角定理得到∠BED＝90°，则DE＝BD＝r，BE＝r，再证明∠EDF＝90°，∠DFE＝60°，接着用r表示出DF＝r，EF＝r，CE＝r，从而得到r+r＝2，然后解方程即可．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠OEB＝∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC；（2）解：连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED＝90°，在Rt△BDE中，∵∠B＝30°，∴DE＝BD＝r，BE＝r，∵DF∥BC，∴∠EDF＝∠BED＝90°，∵∠C＝∠B＝30°，∴∠CEF＝60°，∴∠DFE＝∠CEF＝60°，在Rt△DEF中，DF＝r，∴EF＝2DF＝r，在Rt△CEF中，CE＝2EF＝r，而BC＝2，∴r+r＝2，解得r＝，即⊙O的半径长为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．23．【分析】（1）把A点坐标代入可求得m的值，可求得抛物线的表达式，令y＝0可求得B、C 两点的坐标；（2）由（1）可求得抛物线的对称轴，可求得D点坐标，再利用待定系数法可求得直线DE的表达式；（3）由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在x轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得t 的范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），∴m+4＝3．∴m＝﹣1．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点B，C，∴令y＝0，即﹣x2+2x+3＝0．解得x1＝﹣1，x2＝3．又∵点B在点C左侧，∴点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（3，0）；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．∵抛物线的对称轴与x轴交于点D，∴点D的坐标为（1，0）．∵直线y＝kx+b经过点D（1，0）和点E（﹣1，﹣2），∴解得∴直线DE的表达式为y＝x﹣1；（3）如图，当P点在D、B两点之间时，M、N都在x轴上方，∴点M、N至少有一个点在x轴下方的t的范围为：t＜1或t＞3．【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点坐标是解题的关键，在（3）中注意数形结合思想的应用．24．【分析】（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出△ABN的面积S2＝5，则S1＝6S2＝30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD＝3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE＝BD＝6，求出E的坐标为（﹣1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1，然后解方程组，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，故直线BC的解析式为y＝﹣x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c得，解得．故抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），∵MN＝（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，MN有最大值；（3）∵MN取得最大值时，x＝2.5，∴﹣x+5＝﹣2.5+5＝2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2﹣6x+5＝0，得x＝1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB＝5﹣1＝4，∴△ABN的面积S2＝×4×2.5＝5，∴平行四边形CBPQ的面积S1＝6S2＝30．设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．∵BC＝5，∴BC•BD＝30，∴BD＝3．过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．∵BC⊥BD，∠OBC＝45°，∴∠EBD＝45°，∴△EBD为等腰直角三角形，BE＝BD＝6，∵B（5，0），∴E（﹣1，0），设直线PQ的解析式为y＝﹣x+t，将E（﹣1，0）代入，得1+t＝0，解得t＝﹣1∴直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1．解方程组，得，，∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法．（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P与Q的位置是关键．。
2019年浙江省杭州市中考数学一调试卷附解析
2019年浙江省杭州市中考数学一调试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，身高为1.6米的某学生想测学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子与学校旗杆的影子重合，并测得AC ＝2.0米，BC ＝8.0米，则旗杆的高度是（ ）A ．6.4米B ．7.0米C ．8.0米D ．9.0米2．如图，已知直线l 的解析式是434-=x y ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．一个半径为1.5的⊙C,圆心C 从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y 轴向下运动,当⊙C 与直线l 相切时,则该圆运动的时间为（ ）A ．3秒或6秒B ．6秒C ．3秒D ．6秒或16秒3．均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（ ）A ．163B ．41C ．681D ．161 4．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为4210⨯小时，这种显示器工作的天数为d （天），平均每天工作的时间为t （小时），那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是（ ）5．已知三角形三边长分别为7cm ，8cm ，9cm ．作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共作了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（ ）A ．47.25 cmB ．22.5 cmC ．23.25 cmD ．以上都不对 6．在①正三角形；②平行四边形；③长方形；④等腰三角形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A ．①②④B ．③C ．③④D ．②④ 7． 已知关于x 的方程220x kx k +-=的一个根是2-，则k 的值是（ ） A ． 13B ．13- C ． 15D ． 15-8．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在竞走比赛中所走路程s （km ）与时间t（h ）的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ）A ．甲比乙快B ．乙比甲快C ．甲、乙速度相同D ．不能确定9．三条直线两两相交于不同的三点，可构成的内错角的对数是（ ）A ．4B ． 6C ． 8D ．1210．若2a b -=，1a c -=，则22(2)()a b c c a --+- =（ ） A ．10 B ．9 C ．2D ．1 11．下列对于旋转的判断中，正确的是（ ）A ．图形旋转时，图形的形状发生了改变B ．图形旋转时，图形的大小发生了改变C ．图形旋转时，图形的位置发生了改变D ．图形旋转时，图形的形状、大小和位置都发生了改变12．如图，M N P R ，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MN NP PR ===．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若3a b +=，则原点是（ ）A ．M 或RB ．N 或PC ．M 或ND ．P 或R二、填空题13．将如图折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是 ．14．如图，△OBP 是直角三角形，∠O 是直角，以 O 为圆心，OB 为半径画圆交OP 于点C ，交 BP 于点 A ，已知P=35°，则∠AOC= ．15．如图，在直角三角形中，AB=8，BC=6，M 是斜边AC 上的中点，则BM 的长是 .16．四边形ABCD中，已知AB=7cm,BC=5cm,CD=7cm,当AD= cm时，四边形ABCD是平行四边形.17．对某中学在校生的血型调查，任意抽查20名学生的血型，结果如下：A,B,A,B,B,O,AB,A,A,O,A,B,A,A,B,AB,O,A,B,A.则血型为A型的频率为 .18．某中学今年“五一”长假期问要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收人情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(收入取整数，单位：元)．分组频数频率1000～120030.0601200～1400120.2401400～1600180.3601600～l8000.2001800～200052000～220020.040合计50 1.000请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表和频数分布直方图；(2)这50个家庭收入的中位数落在第小组内；(3)请你估算该小区600个家庭中收入较低(不足l400元)的家庭个数大约有个．19．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，则正方形A、B、C、D的面积的和为 cm2．20．某市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图(如图)，那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的年龄是l6岁的概率是 ．21．计算：（4m+3）（4m －3）=_________．22．如图，在△ABC 中，BI 、CI 分别平分∠ABC 与∠ACB ，若∠BIC=1100，∠A= ．三、解答题23．如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口朝上. 我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏.(1)随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；(2)随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用画树状图法求出此时恰好有一个杯口朝上的概率.24．（1）按要求在网格中画图：画出图形“”关于直线l 的对称图形，再将所画图形与原图形组成的图案向右平移2格；(2）根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词：25．看图按要求完成问题：(1）画ABC ∆边BC 的中线和B ∠的平分线；(2）分别指出直角三角形DE 和EF 边上的高线；(3）画钝角三角形OP 边上的高线．26．如图，分别按下列要求画出四边形ABCD 经平移变换后的图形．(1）把四边形ABCD 向下平移2cm ；(2）平移四边形ABCD,使点A 像是A ′.27．计算 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420052006-⋅-⋅--⋅-的值，从中你可以发现什么规律？28．有10 张相同的卡片上写的数字如下：卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上的数字是下列情况的概率是多少？(1)2；(2)大于2；(3)8；(4)一个偶数；(5)一个奇数.Q P O F E D C B A （2） （1） （3）29．若“*”是新规定的某种运算法则，设2=⋅-，试求：A B A B B*(1)(2)6-*的值；(2)若(5)10x*-=，求x的值.30．下图是一个数值转换机的示意图，请按要求先填写括号内的内容然后填写表格．x-1012y1-0.500.5输出【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．B4．C5．C6．B7．D8．B9．B10．A11．C12．A二、填空题13．运14．20°15．516．517．0.4518．(1)略；(2)三；(3)18019．4920．921．2016m2－922．40°三、解答题23．(1)P(翻到黄色杯子)=13(2)将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：由树状图，可知所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有 6种，所以P(恰好有一个杯口朝上)=2 3 .24．(1)如图：(2)解说合理即可，如爱心传递或我们心连心等．25．略26．略．27．2007 4012．规律：22221111(1)(1)(1)(1)234n-⋅-⋅--化简后剩下两项，首项是(112-)，最后一项是（11n+），结果即为12nn+28．(1)110；(2)910；(3)12；(4)1；（5）029．(1)-48 (2)7x=-30．1，116-,12,1216。
浙江省杭州市余杭区2019年中考数学模拟试卷(含答案解析)
2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）A．2.2×104B．22×103C．2.2×103D．0.22×1053．若a＝，b＝，则下列结论正确的是（）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．ab＝14．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第27天的日销售利润是875元5．在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）A．α+β＝180°B．α+β＝90°C．β＝3αD．α﹣β＝90°7．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S 1，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（）A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定9．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是（）A．B．S△AFD ＝2S△EFBC．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB＝∠ADC10．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．函数y＝x2+bx﹣c的图象经过点（2，4），则2b﹣c的值为．12．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为．14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．15．如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O 点运动，与此同时，点D 从点B 出发，在边BO 上以1.5cm /s 的速度向O 点运动，过OC 的中点E 作CD 的垂线EF ，则当点C 运动了 s 时，以C 点为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线EF 相切．16．如图，扇形OAB 的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O ′A ′B ′的位置时，则点O 到点O ′所经过的路径长为 ．三．解答题（共8小题，满分20分）17．先化简，再求值：（3x +2）（3x ﹣2）﹣10x （x ﹣1）+（x ﹣1）2，其中x ＝﹣1．18．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x ﹣2＞3（x +1）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B 都是格点，将△ABO 向左平移6个单位长度得到△A 1B 1O 1；将△A 1B 1O 1绕点B 1按逆时针方向旋转90°后，得到△A 2B 2O 2，请画出△A 1B 1O 1和△A 2B 2O 2，并直接写出点O 2的坐标．20．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A ．器乐，B ．舞蹈，C ．朗诵，D ．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．21．某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共 6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600 棵．（1）A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40 棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？22．如图，钝角△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝2，O 是边AB 上一点，以O 为圆心，OB 为半径作⊙O ，交边AB 于点D ，交边BC 于点E ，过E 作⊙O 的切线交边AC 于点F ．（1）求证：EF ⊥AC ．（2）连结DF ，若∠ABC ＝30°，且DF ∥BC ，求⊙O 的半径长．23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y＝kx+b经过点D和点E（﹣1，﹣2），求直线DE 的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式．（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交轴BC于点N，求MN的最大值．第26题图（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC 为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】因为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1最值．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1是顶点式，∴顶点坐标为（3，1），函数的最大值为1，故选：A．【点评】考查了二次函数的性质，顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h，此题考查了学生的应用能力．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：22000＝2.2×104．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a＝＝＝，b＝，∴a＝b．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．4．【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z＝﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：解得：，∴z＝﹣x+25，当x＝10时，y＝﹣10+25＝15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y＝，当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13，∴第12天的日销售利润为；150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），750≠1950，故C错误；D、第27天的日销售利润为875（元），故正确．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．5．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B．【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．6．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠β，∠2＝180°﹣∠α，于是得到结论．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．7．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y＝（x+1）2+2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．8．【分析】根据S ＝底面周长×母线长表示出两个侧面面积后比较．【解答】解：S 1＝底面周长×母线长＝×2πAC ×AB ；S 2＝底面周长×母线长＝×2πBC ×AB ，∵AC ＞BC ，∴S 1＞S 2．故选：B ．【点评】解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较．9．【分析】根据已知条件即可推出△BEF ∽△DAF ，推出A 项为正确，已知条件可以推出四边形AECD 为等腰梯形，推出C 项正确，结合平行四边形的性质，可以推出D 项正确，所以B 项是错误的．【解答】解：∵平行四边形ABCD 中，∴△BEF ∽△DAF ，∵E 是BC 的中点，∴BF ：FD ＝BE ：AD ，∴BF ＝DF ，故A 项正确；∵∠AEC ＝∠DCE ，∴四边形AECD 为等腰梯形，故C 项正确；∴∠AEB ＝∠ADC ．∵△BEF ∽△DAF ，BF ＝DF ，∴S △AFD ＝4S △EFB ，故B 项不正确；∵∠AEB +∠AEC ＝180∠ADC +∠C ＝180而四边形AECD 为等腰梯形∴∠AEC ＝∠C∴∠AEB ＝∠ADC因此D 项正确．故选：B ．【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的关键在于找到相似三角形．10．【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x ，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】把点（2，4）代入函数y＝x2+bx﹣c得：4+2b﹣c＝4，经过移项，合并同类项即可得到答案．【解答】解：把点（2，4）代入函数y＝x2+bx﹣c得：4+2b﹣c＝4，则2b﹣c＝4﹣4＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．【解答】解：∵共有2+8+7+10+3＝30个数据，∴其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均为1.3万步，则中位数是1.3万步，故答案为：1.3．【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13．【分析】根据“直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A的坐标，即可得到k的值．【解答】解：∵OA的解析式为：y＝，又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），∴BC的解析式为：y＝，设点B的坐标为：（m， m+2），∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，∴△BCD～△AOD，∴点A的坐标为：（2m， m），∵点A和点B都在y＝上，∴m（）＝2m•m，解得：m＝2，即点A的坐标为：（4，），k＝4×＝，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．14．【分析】首先连接BE，由题意易得BF＝CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP＝1：3，即可得PF：CF＝PF：BF＝1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF 的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝CF＝BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15．【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF＝1.5cm，又因为∠EFC ＝∠O＝90°，所以△EFC∽△DCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0≤t≤4．【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF＝1.5，∵AC＝2t，BD＝t，∴OC＝8﹣2t，OD＝6﹣t，∵点E是OC的中点，∴CE＝OC＝4﹣t，∵∠EFC＝∠O＝90°，∠FCE＝∠DCO∴△EFC∽△DCO∴＝∴EF＝＝＝由勾股定理可知：CE2＝CF2+EF2，∴（4﹣t）2＝+，解得：t＝或t＝，∵0≤t≤4，∴t＝．故答案为：【点评】本题考查圆的切线性质，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识，题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力．16．【分析】点O到点O′所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，∴AB弧长＝＝，∴点O到点O′所经过的路径长＝×2+＝π．故答案为【点评】本题考查了弧长公式：l＝．也考查了旋转的性质和圆的性质．三．解答题（共8小题，满分20分）17．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝9x2﹣4﹣10x2+10x+x2﹣2x+1＝8x﹣3，当x＝﹣1时，原式＝8×（﹣1）﹣3＝﹣11．【点评】此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：5x﹣2＞3x+3，2x＞5，【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．19．【分析】分别作出平移变换和旋转变换后的对应点，再顺次连接即可得．【解答】解：如图所示，△A1B1O1、△A2B2O2即为所求：其中点O2的坐标为（﹣3，﹣3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换、平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义、性质．20．【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；故答案为：100；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，解得，，即A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；（2）设安排种植A花木的m人，种植B花木的n人，，解得，，即安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．22．【分析】（1）连接OE，如图，先证明OE∥AC，再利用切线的性质得OE⊥EF，从而得到EF ⊥AC；（2）连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，利用圆周角定理得到∠BED＝90°，则DE＝BD＝r，BE＝r，再证明∠EDF＝90°，∠DFE＝60°，接着用r表示出DF＝r，EF＝r，CE＝r，从而得到r+r＝2，然后解方程即可．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠OEB＝∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC；（2）解：连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED＝90°，在Rt△BDE中，∵∠B＝30°，∴DE＝BD＝r，BE＝r，∵DF∥BC，∴∠EDF＝∠BED＝90°，∵∠C＝∠B＝30°，∴∠CEF＝60°，∴∠DFE＝∠CEF＝60°，在Rt△DEF中，DF＝r，∴EF ＝2DF ＝r ，在Rt △CEF 中，CE ＝2EF ＝r ，而BC ＝2，∴r +r ＝2，解得r ＝，即⊙O 的半径长为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．23．【分析】（1）把A 点坐标代入可求得m 的值，可求得抛物线的表达式，令y ＝0可求得B 、C两点的坐标；（2）由（1）可求得抛物线的对称轴，可求得D 点坐标，再利用待定系数法可求得直线DE 的表达式；（3）由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在x 轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得t 的范围．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝mx 2﹣2mx +m +4与y 轴交于点A （0，3），∴m +4＝3．∴m ＝﹣1．∴抛物线的表达式为y ＝﹣x 2+2x +3．∵抛物线y ＝﹣x 2+2x +3与x 轴交于点B ，C ，∴令y ＝0，即﹣x 2+2x +3＝0．解得 x 1＝﹣1，x 2＝3．又∵点B 在点C 左侧，∴点B 的坐标为（﹣1，0），点C 的坐标为（3，0）；（2）∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1．∵抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为（1，0）．∵直线y ＝kx +b 经过点D （1，0）和点E （﹣1，﹣2），∴解得∴直线DE 的表达式为y ＝x ﹣1；（3）如图，当P 点在D 、B 两点之间时，M 、N 都在x 轴上方，∴点M、N至少有一个点在x轴下方的t的范围为：t＜1或t＞3．【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点坐标是解题的关键，在（3）中注意数形结合思想的应用．24．【分析】（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出△ABN的面积S2＝5，则S1＝6S2＝30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD＝3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE＝BD＝6，求出E的坐标为（﹣1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1，然后解方程组，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，故直线BC的解析式为y＝﹣x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c得，解得．故抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），∵MN＝（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，MN有最大值；（3）∵MN取得最大值时，x＝2.5，∴﹣x+5＝﹣2.5+5＝2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2﹣6x+5＝0，得x＝1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB＝5﹣1＝4，∴△ABN的面积S2＝×4×2.5＝5，∴平行四边形CBPQ的面积S1＝6S2＝30．设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．∵BC＝5，∴BC•BD＝30，∴BD＝3．过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．∵BC⊥BD，∠OBC＝45°，∴∠EBD＝45°，∴△EBD为等腰直角三角形，BE＝BD＝6，∵B（5，0），∴E（﹣1，0），设直线PQ的解析式为y＝﹣x+t，将E（﹣1，0）代入，得1+t＝0，解得t＝﹣1∴直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1．解方程组，得，，∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法．（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P与Q的位置是关键．。
浙江省杭州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
浙江省杭州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图的立体图形，从左面看可能是（）A．B．C．D．2．下列事件中，必然事件是（）A．若ab=0，则a=0B．若|a|=4，则a=±4C．一个多边形的内角和为1000°D．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等3．不解方程，判别方程2x2﹣32x＝3的根的情况()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根4．已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则1a＜1b；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）A．15B．25C．35D．455．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）A．5条B．6条C．8条D．9条6．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )A．B．C．D7．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．55B．105C．103D．1538．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°9．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（）A．点A落在BC边的中点B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三角形D．DE∥BC10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°11．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（ ）A ．两点之间的所有连线中，线段最短B ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm ），计算出这个立体图形的表面积．14．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．15．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为 .16．已知关于x 的方程有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是 ． 17．一机器人以0.2m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s ．18．已知函数||(2)31m y m x x =+-+是关于x 的二次函数，则m =__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为»BC的中点，作DE ⊥AC ，交AB 的延长线于点F ，连接DA ．求证：EF 为半圆O 的切线；若DA ＝DF ＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）20．（6分）如图，在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 的直线与CD 的延长线交于点F ，AC ∥BF ．（1）若∠FGB=∠FBG ，求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若tan ∠F=34，CD=a ，请用a 表示⊙O 的半径； （3）求证：GF 2﹣GB 2=DF•GF ．21．（6分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率. 22．（8分）（1）解方程：11122x x --+=0；（2）解不等式组32193(1)xx x->⎧⎨+<+⎩，并把所得解集表示在数轴上．23．（8分）如图，A，B，C 三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在B 粮仓北偏东26°，180 千米处；C 粮仓在 B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方．已知A，B两个粮仓原有存粮共450 吨，根据灾情需要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的35支援 C 粮仓，从B 粮仓运出该粮仓存粮的25支援 C 粮仓，这时A，B两处粮仓的存粮吨数相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）（1）A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C 粮仓至少需要支援200 吨粮食，问此调拨计划能满足C 粮仓的需求吗？（3）由于气象条件恶劣，从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B 地？请你说明理由．24．（10分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a＝12(m2﹣n2)，b＝mn，c＝12(m2+n2)(m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．25．（10分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．26．（12分）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．⑴用含t的代数式表示：AP=，AQ=．⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？27．（12分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据三视图的性质即可解题.【详解】解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,故选A.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.2．B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案．【详解】解：A 、若ab=0，则a=0，是随机事件，故此选项错误；B 、若|a|=4，则a=±4，是必然事件，故此选项正确；C 、一个多边形的内角和为1000°，是不可能事件，故此选项错误；D 、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键．3．B【解析】一元二次方程的根的情况与根的判别式∆有关，24b ac ∆=-2(42(3)=--⨯⨯-420=>，方程有两个不相等的实数根，故选B4．B【解析】∵①对顶角相等，故此选项正确；②若a ＞b ＞0，则1a ＜1b，故此选项正确； ③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；④抛物线y=x 2﹣2x 与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误； ∴从中任选一个命题是真命题的概率为：25． 故选：B ．5．D【解析】【分析】多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n ﹣3，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条．∴这个多边形的对角线有12（6×3）＝9条，故选：D．【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键．6．D【解析】【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．【详解】由题意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，()2210210x xx x x-+--+⎧⎨⎩＞①＜②，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．7．B【解析】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB 于点G′，如图所示，∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴E′G=2255''+'=，E G GG∴C四边形EFGH=2E′G=105，故选B．【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键．8．B【解析】【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．9．A【解析】【分析】根据折叠的性质明确对应关系，易得∠A=∠1，DE是△ABC的中位线，所以易得B、D答案正确，D是AB中点，所以DB=DA，故C正确．【详解】根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DE∥BC；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD，∴△DBA 是等腰三角形．故只有A错，BA≠CA．故选A．【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（1）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作．10．A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠A =50°，再根据平行线的性质可得∠ACD=∠A=50°，由圆周角定理可行∠D=∠A=50°，再根据三角形内角和定理即可求得∠DBC 的度数.【详解】∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB ，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键. 11．C【解析】【分析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a ＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．12．B【解析】【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．【详解】根据两点确定一条直线．故选：B．【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．100 mm1【解析】【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽1mm，下面的长方体长8mm，宽6mm，高1mm，∴立体图形的表面积是：4×4×1+4×1×1+4×1+6×1×1+8×1×1+6×8×1-4×1=100（mm1）．故答案为100 mm1．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．14．1【解析】【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=1．15．2【解析】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC 的面积为6；再根据反比例函数系数k 的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为6y x =；设正方形ADEF 的边长为a ，则点E 的坐标为（a+1，a ），∵点E 在抛物线上，∴61a a =+，整理得260a a +-=，解得2a =或3a =-（舍去），故正方形ADEF 的边长是2.考点：反比例函数系数k 的几何意义．16．1．【解析】试题分析：∵关于x 的方程有两个不相等的实数根， ∴.∴m 的最大整数值为1． 考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式．17．240【解析】根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360°，我们可以计算机器人所转的回数，即360°÷45°=8，则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走6×8=48m ，根据时间=路程÷速度，即可得出结果.本题解析： 依据题中的图形，可知机器人一共转了360°，∵360°÷45°=8，∴机器人一共行走6×8=48m ．∴该机器人从开始到停止所需时间为48÷0.2=240s ．18．1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得：2m =，且20m +≠，求解即可得出m 的值．【详解】解：由题意得：2m =，且20m +≠，解得：2m =±，且2m ≠-，m∴2故答案为：1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”且“二次项的系数不等于0”．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析（2）﹣6π2【解析】【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．【详解】（1）证明：连接OD，∵D为弧BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°，在Rt △ODF 中，DF ＝63， ∴OD ＝DF•tan30°＝6，在Rt △AED 中，DA ＝63，∠CAD ＝30°，∴DE ＝DA•sin30°＝33，EA ＝DA•cos30°＝9，∵∠COD ＝180°﹣∠AOC ﹣∠DOF ＝60°，由CO ＝DO ，∴△COD 是等边三角形，∴∠OCD ＝60°，∴∠DCO ＝∠AOC ＝60°，∴CD ∥AB ，故S △ACD ＝S △COD ，∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝216093362360π⨯⨯-⨯＝2736π-．【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S △ACD ＝S △COD 是解题关键．20．（1）证明见解析；（2）25r a 48=；（3）证明见解析． 【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA ，然后根据OA ⊥CD 得到∠OAB+∠AGC=90°，从而推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB ⊥FB ，再根据切线的定义证明即可．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F ，根据垂径定理可得CE=12CD=12a ，连接OC ，设圆的半径为r ，表示出OE ，然后利用勾股定理列式计算即可求出r ．（3）连接BD ，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF ，然后求出∠DBG=∠F ，从而求出△BDG 和△FBG 相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG 2，然后代入等式左边整理即可得证．【详解】解：（1）证明：∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA．∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°．∴OB⊥FB．∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上．∴BF是⊙O的切线．（2）∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F．∵CD=a，OA⊥CD，∴CE=12CD=12a．∵tan∠F=34，∴AE3tan ACFCE4∠==，即AE314a2=．解得3AE a8=．连接OC，设圆的半径为r，则3OE r a8=-，在Rt△OCE中，222CE OE OC+=，即22213a r a r28⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得25r a48=．（3）证明：连接BD，∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已证），∴∠DBG=∠F ．又∵∠FGB=∠FGB ，∴△BDG ∽△FBG ． ∴DG GB GB GF=，即GB 2=DG•GF ． ∴GF 2﹣GB 2=GF 2﹣DG•GF=GF （GF ﹣DG ）=GF•DF ，即GF 2﹣GB 2=DF•GF ．21．小王在这两年春节收到的年平均增长率是【解析】【分析】 增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x ）元，在2018年的基础上再增长x ，就是2019年收到微信红包金额400（1+x ）（1+x ）元，由此可列出方程400（1+x ）2=484，求解即可．【详解】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是.依题意得：解得（舍去）.答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量． 22．（1）x=13;（2）x ＞3；数轴见解析； 【解析】【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）方程两边都乘以（1﹣2x ）（x+2）得：x+2﹣（1﹣2x ）=0，解得：1,3x =-检验：当13x =-时，（1﹣2x ）（x+2）≠0，所以13x =-是原方程的解，所以原方程的解是13x =-； （2）()321931x x x ->⎧⎪⎨+<+⎪⎩①② ，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞3，∴不等式组的解集为x＞3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键．23．（1）A、B 两处粮仓原有存粮分别是270，1 吨；（2）此次调拨能满足C 粮仓需求；（3）小王途中须加油才能安全回到B 地．【解析】【分析】（1）由题意可知要求A，B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系，即A处存粮+B处存粮=450吨，A 处存粮的五分之二=B处存粮的五分之三，据等量关系列方程组求解即可；（2）分别求出A处和B处支援C处的粮食，将其加起来与200吨比较即可；（3）由题意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km，sin∠BAC=BCAB，要求BC的长，可以运用三角函数解直角三角形．【详解】（1）设A，B两处粮仓原有存粮x，y吨根据题意得：45032 (1)(1)55 x yx y +⎧⎪⎨--⎪⎩＝＝解得：x=270，y=1．答：A，B两处粮仓原有存粮分别是270，1吨．（2）A粮仓支援C粮仓的粮食是35×270=162（吨），B粮仓支援C粮仓的粮食是25×1=72（吨），A，B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234（吨）．∵234＞200，∴此次调拨能满足C粮仓需求．（3）如图，根据题意知：∠A=26°，AB=1千米，∠ACB=90°．在Rt△ABC中，sin∠BAC=BC AB，∴BC=AB•sin∠BAC=1×0.44=79.2．∵此车最多可行驶4×35=140（千米）＜2×79.2，∴小王途中须加油才能安全回到B地．【点睛】求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24．(1)证明见解析；(2)当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．【解析】【分析】（1）根据题意只需要证明a2+b2＝c2，即可解答（2）根据题意将n＝5代入得到a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，再将直角三角形的一边长为37，分别分三种情况代入a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，即可解答【详解】(1)∵a2+b2＝(2n+1)2+(2n2+2n)2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，c2＝(2n2+2n+1)2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，∴a2+b2＝c2，∵n为正整数，∴a、b、c是一组勾股数；(2)解：∵n＝5∴a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，∵直角三角形的一边长为37，∴分三种情况讨论，①当a＝37时，12(m2﹣52)＝37，解得m＝±11(不合题意，舍去)②当y＝37时，5m＝37，解得m＝375(不合题意舍去)；③当z＝37时，37＝12(m2+n2)，解得m＝±7，∵m＞n＞0，m、n是互质的奇数，∴m＝7，把m＝7代入①②得，x＝12，y＝1．综上所述：当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．【点睛】此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键25．（1）详见解析；（2）23 3π-.【解析】【分析】（1）连接OD，由平行线的判定定理可得OD∥AC，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE 为⊙O的切线；（2）连接CD，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积利用扇形DOC面积-三角形DOC的面积计算即可．【详解】解：（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）连接CD，∵∠A＝30°，AC＝BC，∴∠BCA＝120°，∵BC为直径，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴∠BCD＝60°，∵OD＝OC，∴∠DOC＝60°，∴△DOC是等边三角形，∵BC＝4，∴OC＝DC＝2，∴S△DOC＝DC×＝，∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.26．（1）AP=2t，AQ=16﹣3t；（2）运动时间为167秒或1秒．【解析】【分析】（1）根据路程=速度⨯时间，即可表示出AP，AQ的长度.（2）此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ∽△ABC时；（2）当△APQ∽△ACB时．利用相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）AP=2t，AQ=16﹣3t．（2）∵∠PAQ=∠BAC，∴当AP AQAB AC=时，△APQ∽△ABC，即2163816t t-=，解得167t=；当AP AQAC AB=时，△APQ∽△ACB，即2163168t t-=，解得t=1．∴运动时间为167秒或1秒．【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解. 27．（1）50件；（2）120元．【解析】【分析】（1）设第一批购进文化衫x件，根据数量=总价÷单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据第二批购进的件数比第一批多40%，可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据利润=销售单价×销售数量-进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批购进文化衫x件，根据题意得：4000x+10=6300(140)0x，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一批购进文化衫50件；（2）第二批购进文化衫（1+40%）×50=70（件），设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据题意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100，解得：y≥120，答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．。
【3套试卷】杭州市中考一模数学试题及答案
中考第一次模拟考试数学试题(1) 姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共12 小题，共36 分）1、(3分) 下列实数中的无理数是（）A.-1B.C.0D.2、(3分) 我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A.4.6×109B.46×108C.0.46×1010D.4.6×10103、(3分) 下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C.D.4、(3分) 下列计算正确的是（）A.3a2-6a2=-3B.（-2a）•（-a）=2a2C.10a10÷2a2=5a5D.-（a3）2=a65、(3分) 一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A.40°B.45°C.50°D.10°6、(3分) 将分别标有“利”“川”“凉”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，摸出的球上的汉字是“川”的概率是（）A. B. C. D.7、(3分) 若+1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）A.x＞B.x≥C.x≤D.x＜8、(3分) 如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A.800π+1200B.160π+1700C.3200π+1200D.800π+30009、(3分) 不等式组的解集是A.x≥1B.x≤1C.x＞1D.x＜110、(3分) A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A.-=1B.-=1C.-=1D.-=111、(3分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A. B.C.-D.12、(3分) 规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x-8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2-6ax+c 与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A.①②B.③④C.②③D.②④二、填空题（本大题共 4 小题，共12 分）13、(3分) 因式分解：（2x+y）2-（x+2y）2=______．14、(3分) 已知关于x的一元二次方程ax2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．15、(3分) 如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为______．16、(3分) 观察图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有______个小圆点．（用含正整数a的式子表示）．三、计算题（本大题共 2 小题，共16 分）17、(8分) 先化简（-a+1）÷+，再从-1，1，2中选一个合适的数作为a的值，求原式的值．18、(8分) 已知：如图，一次函数y=-2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A（-1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，-2），连接DE．（1）求k的值；（2）求四边形AEDB的面积．四、解答题（本大题共 6 小题，共56 分）19、(8分) 如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．求证：△ACD≌△EDC．20、(8分) 纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m=______，n=______．（2）补全上图中的条形统计图．（3）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）21、(8分) 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）22、(10分) 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？23、(10分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP 与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE•EB=CE•ED；（2）若⊙O的半径为3，OE=2BE，=，求线段DE和PE的长．24、(12分) 如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖北省恩施州利川市中考数学二模试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：是无理数，故选：B．利用无理数定义判断即可．此题考查了无理数，以及算术平方根，熟练掌握无理数的定义是解本题的关键．【第 2 题】【答案】A【解析】解：46亿=4600 000 000=4.6×109，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【第 3 题】【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 4 题】【答案】B【解析】解：A、3a2-6a2=-3a2，-3a2≠-3，∴A中算式计算不正确；B、（-2a）•（-a）=2a2，2a2=2a2，∴B中算式计算正确；C、10a10÷2a2=5a8，5a8≠5a5（特殊情况除外），∴C中算式计算不正确；D、-（a3）2=-a6，-a6≠a6（特殊情况除外），∴D中算式计算不正确．故选：B．根据整式的加减法可得出A选项结论不正确；根据单项式乘单项式的运算可得出B选项不正确；根据整式的除法可得出C选项正确；根据幂的乘方可得出D 选项不正确．由此即可得出结论．本题考查了整式的运算、幂的乘方与积的成方以及单项式乘单项式，解题的关键是逐项分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练各种运算的运算法则是关键．【第 5 题】【答案】D【解析】解：由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°-50°=10°，故选：D．先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．【第 6 题】【答案】B【解析】解：1÷4=．答：摸出的球上的汉字是“川”的概率是．故选：B．让汉字是“川”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【第7 题】【答案】C【解析】解：由题意可知：1-2x≥0，∴x≤，故选：C．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．【第8 题】【答案】D【解析】解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为：π×102×8+30×20×5=800π+3000，故选：D．根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可．本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键．【第9 题】【答案】C【解析】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集为x＞1，故选：C．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．【第10 题】【答案】A【解析】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：-=1．故选：A．直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B 地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．【第11 题】【答案】A【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，∴S扇形ABD==．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD=．故选：A．先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△AD E Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键．【第12 题】【答案】C【解析】解：①由x2+2x-8=0，得（x+4）（x-2）=0，解得x1=-4，x2=2，∵x1≠2x2或x2≠2x1，∴方程x2+2x-8=0不是倍根方程．故①错误；②关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，∴设x2=2x1，∴x1•x2=2x12=2，∴x1=±1，当x1=1时，x2=2，当x1=-1时，x2=-2，∴x1+x2=-a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于x的方程ax2-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴x2=2x1，∵抛物线y=ax2-6ax+c的对称轴是直线x=3，∴抛物线y=ax2-6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴mn=4，解mx2+5x+n=0得x1=-，x2=-，∴x2=4x1，∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；故选：C．①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x2=2x1，得到x1•x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=-1时，x2=-2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正确的结论；本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．【第13 题】【答案】3（x+y）（x-y）【解析】解：原式=（2x+y+x+2y）（2x+y-x-2y）=（3x+3y）（x-y）=3（x+y）（x-y）．故答案为：3（x+y）（x-y）．利用平方差公式进行分解，再合并同类项，然后再提公因式3即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）．【第14 题】【答案】a＞-1且a≠0【解析】解：根据题意得a≠0且△=（-2）2-4a（-1）＞0，解得a＞-1且a≠0．故答案为a＞-1且a≠0．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=（-2）2-4a（-1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．【第15 题】【答案】π【解析】解：如图连接OE、OF，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°，的长==π．故答案为：π．先连接OE、OF，再求出圆心角∠EOF的度数，然后根据弧长公式即可求出的长．本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式，属于中考常考题型．【第16 题】【答案】【解析】解：第1个图形有3=3×1=3个点，第2个图形有3+6=3×（1+2）=9个点第3个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；……第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=个点，故答案为：．首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．【第17 题】【答案】解：原式=•+=-+=-，当a=1时，原式=2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第18 题】【答案】解：（1）如图所示，延长AE，BD交于点C，则∠ACB=90°，∵一次函数y=-2x+1的图象经过点A（-1，m），∴m=2+1=3，∴A（-1，3），∵反比例函数y=的图象经过A（-1，3），∴k=-1×3=-3；（2）∵BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，-2），∴令y=-2，则-2=-2x+1，∴x=，即B（，-2），∴C（-1，-2），∴AC=3-（-2）=5，BC=-（-1）=，∴四边形AEDB的面积=△ABC的面积-△CDE的面积=AC×BC-CE×CD=×5×-×2×1=．【解析】（1）根据一次函数y=-2x+1的图象经过点A（-1，m），即可得到点A的坐标，再根据反比例函数y=的图象经过A（-1，3），即可得到k的值；（2）先求得AC=3-（-2）=5，BC=-（-1）=，再根据四边形AEDB的面积=△ABC的面积-△CDE的面积进行计算即可．本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是掌握：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．【第19 题】【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC（SAS）；【解析】由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS 即可得出结论；此题主要考查了平移的性质、矩形的性质、全等三角形的判定；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．【第20 题】【答案】解：（1）由题意m=30÷30%=100，排球占×100%=5%，则n=5，故答案为100，5（2）足球的人数是：100-30-20-10-5=35人，条形图如图所示，（3）根据题意画树状图如下：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴P（B、C两人进行比赛）==．【解析】【分析】（1）根据篮球的人数和占所占的百分比求出总人数，再用排球的人数除以总人数即可求出n的值；（2）用总人数减去其它项目的人数，即可求出足球的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图得出所有等可能的情况数和同时选中小红、小燕的情况数，再根据概率公式即可得出答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率公式的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【第21 题】【答案】解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，∵tan∠DCF=i==，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，∴BF=BC+CF=2+2=4，过点E作EG⊥AB于点G，则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．【解析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4•tan37°可得答案．本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡比问题，掌握仰角俯角和坡度坡比的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．【第22 题】【答案】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，=x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40-x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．【解析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．本题考查理解题意的能力，第一问以件数做为等量关系列方程求解，第2问以玩具件数和钱数做为不等量关系列不等式组求解．【第23 题】【答案】（1）证明：连接AC、BD，如图，∵∠CAE=∠CDB，∠ACE=∠BDE，∴△ACE∽△BDE，∴AE：DE=CE：BE，∴AE•EB=CE•ED；（2）∵OE+BE=3，OE=2BE，∴OE=2，BE=1，∴AE=5，∴CE•DE=5×1=5，∵=，∴CE=DE，∴DE•DE=5，解得DE=，∴CE=3．∵PB为切线，∴PB2=PD•PC，而PB2=PE2-BE2，∴PD•PC=PE2-BE2，即（PE-）（PE+3）=PE2-1，∴PE=3【解析】（1）连接AC、BD，如图，利用圆周角定理得到∠CAE=∠CDB，∠ACE=∠BDE，则可证明△ACE∽△BDE，然后利用相似比得到结论；（2）先计算出OE=2，BE=1，则利用CE•DE=AE•BE得到CE•DE═5，利用CE=9DE可计算出CE和DE的长．利用切线长定理和勾股定理得到PD•PC=PE2-BE2，即（PE-）（PE+3）=PE2-1，然后解关于PE的方程即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．【第24 题】【答案】解：（1）∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，∴A（-3，0），B（1，0），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=-x2-x+2；（2）在y=-x2-x+2中，令y=2可得2=-x2-x+2，解得x=0或x=-2，∴E（-2，2），∴直线OE解析式为y=-x，由题意可得P（m，-m2-m+2），∵PG∥y轴，∴G（m，-m），∵P在直线OE的上方，∴PG=-m2-m+2-（-m）=-m2-m+2=-（m+）2+，∵直线OE解析式为y=-x，∴∠PGH=∠COE=45°，∴l=PG=[-（m+）2+]=-（m+）2+，∴当m=-时，l有最大值，最大值为；（3）①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，则∠ALF=∠ACO=∠FNM，在△MFN和△AOC中∴△MFN≌△AOC（AAS），∴MF=AO=3，∴点M到对称轴的距离为3，又y=-x2-x+2，∴抛物线对称轴为x=-1，设M点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得x=2或x=-4，当x=2时，y=-，当x=-4时，y=-，∴M点坐标为（2，-）或（-4，-）；②当AC为对角线时，设AC的中点为K，∵A（-3，0），C（0，2），∴K（-，1），∵点N在对称轴上，∴点N的横坐标为-1，设M点横坐标为x，∴根据中点坐标公式：x+（-1）=2×（-）=-3，解得x=-2，此时y=2，∴M（-2，2）；综上可知点M的坐标为（2，-）或（-4，-）或（-2，2）．【解析】（1）由条件可求得A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可先求得E点坐标，从而可求得直线OE解析式，可知∠PGH=45°，用m 可表示出PG的长，从而可表示出l的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）分AC为边和AC为对角线，当AC为边时，过M作对称轴的垂线，垂足为F，则可证得△MFN≌△AOC，可求得M到对称轴的距离，从而可求得M点的横坐标，可求得M点的坐标；当AC为对角线时，设AC的中点为K，可求得K的横坐标，从而可求得M的横坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得A、B的坐标是解题的关键，在（2）中确定出PG与l的关系是解题的关键，在（3）中确定出M的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．中考第一次模拟考试数学试卷含答案九年级结课考试试卷试题满分：120分 考试时间：120分钟 命题人：李志国一、选择题（本大题共10小题，共20.0分） 1.8-的相反数等于（ ） A ．8B ．8-C ．18-D ．182.如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.“疟原虫”是一种长度约为0.0000018m 的细菌.数据0.0000018m 用科学记数法表示为（ ）A ．71.810m -⨯B ．61.810m -⨯C ．51.810m -⨯D ．61.810m -⨯ 4.下列计算正确的是（ ）A ．5510a a a += B ．6424a a a ⨯= C ．()325aa = D ．()22()1a a-÷-=-5.若关于x 的一元二次方程260x x c ++=有实数根，则c 应满足的条件是（ ） A ．9c <B ．9c ≥C ．9c <D ．9c ≤6.某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表： 月份（月）1234567 8 9 10 11 12 销售额（万元） 6.2 9.8 9.8 7.8 7.2 6.49.87.879.8107.5则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．10，8B ．9.8，7.8C ．9.8，7.9D ．9.8，8.17.在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n 个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为13，则放入的黄球个数n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78.正六边形的边长与边心距之比为（ ） A ．1:2 B ．2:2C ．2:3D ．3:29.如图，在四边形ABCD 中，AC BD ⊥，垂足为E ，且BE DE =，下列结论不一定成立的是（ ）A ．AB AD =B ．CA 平分BCD ∠C ．AC BD =D ．BEC DEC △≌△10.已知二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）图象的对称轴是直线1x =，其图象的一部分如图所示，下列说法中①0abc <；②20a b +=；③当13x -<<时，0y >；④0a b c -+<；⑤230c b ->.正确的结论有（ ）A ．①②④B ．②③④C ．①③⑤D ．①②③④⑤二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11.因式分解：24ab a -=______. 12.若反比例函数21m y x-=的图象在每一个象限中，y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____.13.不等式组12512x x x -≤⎧⎪⎨->⎪⎩的解集是______.14.如图，O e 的内接四边形ABCD 中，AB BC =，62D ∠=︒，则BAC ∠=_____︒.15.为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为60m 的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则BC 长为______时，能围成的矩形区域ABCD 的面积最大.16.如图，矩形ABCD 中，P 为AB 上一动点（P 与,A B 不重合），将BPC △沿CP 翻折至1B PC △，1BP 与AD 相交于点F ，1CB 与AD 相交于点F ，连接1BB 交AD 于Q ，若8,5,202EQ QF BC ===，则1B F 的长=______，折痕CP 的长_____.三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）17.计算：201(1)|124|2cos302π-⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭︒.18.如图，在ABCD Y 中，,E F 分别是AC 上两点，BE AC ⊥于E ，DF AC ⊥于F . 求证：四边形BEDF 为平行四边形.19.一二六中学计划举行“最爱辽宁红色景点”调查活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你去过的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A （辽沈战役纪念馆），B （鸭绿江断桥景区），C （战犯管理所旧址），D （大连市关向应故居纪念馆）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为______人； （2）在扇形统计图中，D 部分所占圆心角的度数为_____︒；（3）请直接将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2400名学生，估计该校最想去A 和B 的学生共有多少人？20.胡月同学报名参加一二六中学校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100,200,400m m m （分别用123A A A 、、表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用12B B 、表示）.（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用表格法列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.21.为全面改善公园环境，现招标建设某全长960米绿化带，,A B 两个工程队的竞标，A 队平均每天绿化长度是B 队的2倍，若由一个工程队单独完成绿化，B 队比A 队要多用6天，（1）分别求出,A B 两队平均每天绿化长度.（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多5天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过5天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A 队平均每天绿化长度仍是B 队的2倍，则B 队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？22.如图，AC 为()90BAM BAM ∠∠<︒平分线，13AB =，以AB 的长为直径作O e 交AC 于点D ，过点D 作DE AM ⊥于点E .（1）求证：DE 是O e 的切线.（2）若6DE =，AD 的长=_____.23.如图，直线1y x =-+与x 轴，y 轴分别交于,B A 两点，动点P 在线段AB 上移动（与,A B 不重合），以P 为顶点作45OPQ ∠=︒交x 轴于点Q .（1）求点A 和点B 的坐标；（2）求证：AOP BPQ ∠=∠.（3）是否存在点P 使得OPQ △是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.24.将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转得到矩形111A BC D ，点A C D 、、的对应点分别为111A C D 、、（1）当点1A 落在AC 上时①如图1，若60CAB ∠=︒，求证：1AC B D P②如图2，1AD 交CB 于点O .若60CAB ∠≠︒，求证：DO AO =；（2）①如图3，当11A D 过点11A D 时，若15,9BC CD ==，则1A A 的长=_____. ②当145A BA ∠=︒时，作1A E AB ⊥，1A EB △绕点B 转动，当直线1A E 经过D 时，直线1A E 交边AB 于N ，AN EN的值=______.25、抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C ，其中(4,0),(0,2)B C ，点P 为抛物线上一动点，过点P 作PQ 平行BC 交抛物线于Q ，（1）求抛物线的解析式；（2）①当P Q 、两点重合时时，PQ 所在直线解析式为_____________.②在①的条件下，取线段BC 中点M ，连接PM ，判断以点P O M B 、、、为顶点的四边形是什么四边形，并说明理由？（3）已知430,3N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，连接,(3,0)BN K ，KE y P 轴，交BN 于E ，x 轴上有一动点F ，60EFN ∠=︒，OF 的长为______.1A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.B 7.D 8.C 9.C 10.A11.(2)(2)a b b +- 12.12m > 13.13x -≤< 14.31 15.15 16.52026317.73 18.证明 19.（1）120（2）18（3）30 15%（4）168020.（1）25（2）3521.（1）160 80（2）11022.（1）证明（2）31323.（1）(0,1)(1,0)A B （2）证明（3）11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ ⎛⎝⎭24.（1）证明（225.（1）215222y x x =+（2）12y x =- 菱形（3）33-+ 33中考模拟考试数学试卷含答案姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共12 小题，共36 分）1、(3分) -3的绝对值是（）A.B.-3 C.3D.-2、(3分) 2018年03月05日上午9时，李克强总理代表国务院向大会作政府工作报告，报告中说：五年来，经济实力跃上新台阶，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元．82.7万亿元用科学记数法表示正确的是（）A.8.27×1012元B.8.27×1013元C.8.27×1014元D.827×1011元3、(3分) 如图，BC∥DE，∠A=94°，∠B=31°，则∠1的度数为（）A.94°B.31°C.63°D.55°4、(3分) 下列计算正确的是（）A.（a4）3=a7B.3（a-2b）=3a-2bC.a4+a4=a8D.a5÷a3=a25、(3分) 小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（）A. B. C. D.6、(3分) 若不等式组有解，则实数m的取值范围是（）A.m≤B.m＜C.m＞D.m≥7、(3分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（）A.2B. C.2 D.48、(3分) 如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A.4cmB.cmC.2cmD.2cm9、(3分) 随着市场竞争日益激烈，某商品一个月内连续两次降价，第一次降价10%，第二次再降价10%后，售价为810元，则原售价为（）A.900元B.1000元C.960元D.920元。
2019届九年级数学 中考模拟试卷含解析
2019届浙教版九年级中考数学模拟试卷含解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A．a＞0，b、c同号B．b＞0，a、c异号C．c＞0，a、b异号D．a、b、c同号2．（3分）如图，某居民楼由相同户型的若干个楼房组成，该楼的三视图如图所示，试问该楼最多能建楼房个数是（）A．8 B．9C．10 D．113．（3分）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为（）A．10 B．2C．﹣12 D．12﹣4．（3分）若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43 B．44 C．45D．475．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A．∠PAO=∠PBO=90° B．OP平分∠APBC．PA=PB D．∠AOB=6．（3分）已知|b﹣4|+（a﹣1）2=0，则的平方根是（）A．B．C．D．7．（3分）已知△ABC（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．（3分）如图，半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴交⊙A 于点B（点B在点A的右侧），当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A．y=（x﹣4）2﹣1 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣29．（3分）如图，E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长度的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB=时，k1k2应满足的数量关系是（）A．k2=2k1B．k2=﹣2k1C．k2=4k1D．k2=﹣4k1二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：16m2﹣4=．12．（4分）要使分式有意义，则字母x的取值X围是．13．（4分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．14．（4分）反比例函数y=（2m﹣1）x|m|﹣2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m=．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a ﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C 的坐标为．16．（4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）解不等式组：并在数轴上表示其解集．（2）计算：++．18．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2018，y=19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且满足tan∠ACB=；（2）在图中画出平行四边形ABDE，使点D和点E均在小正方形的顶点上，且面积为8，连接CE，请直接写出线段CE的长．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．21．（8分）截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是，所对应的圆心角是度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？22．（10分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果精确到0.1米）．参考值：；．23．（10分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；（3）若=，求证：CD=DH．24．（12分）甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑自行车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的路程为y（km），y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．（2）①求点D的纵坐标．②求M，N两地之间的距离．（3）设乙离M地的路程为s乙（km），请直接写出s乙与时间t（h）的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A．a＞0，b、c同号B．b＞0，a、c异号C．c＞0，a、b异号D．a、b、c同号【分析】根据题意，利用有理数的乘法法则判断即可．【解答】解：a，b，c为非零有理数，它们的积必为正数的是a＞0，b与c同号．故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图，某居民楼由相同户型的若干个楼房组成，该楼的三视图如图所示，试问该楼最多能建楼房个数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据已知中三视图，由正视图和侧视图可判断该楼的层数，进而解答即可．【解答】解：由主视图和左视图发现该楼一共有三层，房子的最多间数见俯视图：2+2+2+3+1=10，故选：C．【点评】此题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是根据主视图和左视图中小长方形的层数确定楼的层数．3．（3分）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为（）A．10 B．2C．﹣12 D．12﹣【分析】首先得出的取值X围，进而分别得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，∴5+的整数部分为a=8，5﹣的小数部分为b：5﹣﹣1=4﹣，∴a+b=12﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题关键．4．（3分）若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43 B．44 C．45 D．47【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为：40，42，43，45，47，47，58，最中间的数是45，故这组数据的中位数是45．故选：C．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A．∠PAO=∠PBO=90° B．OP平分∠APBC．PA=PB D．∠AOB=【分析】根据切线的性质、切线长定理判断即可．【解答】解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠PAO=∠PBO=90°，OP平分∠APB，PA=PB，则A、B、C正确，不符合题意；∠AOB的度数与的度数相等，D错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是切线的性质，掌握切线长定理是解题的关键．6．（3分）已知|b﹣4|+（a﹣1）2=0，则的平方根是（）A．B．C． D．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式求出，然后根据平方根的定义解答即可．【解答】解：根据题意得，b﹣4=0，a﹣1=0，解得a=1，b=4，所以，=，∵（±）2=，∴的平方根是±．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．7．（3分）已知△ABC（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可．【解答】解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO=OD，可得：AO=OC，BO=OD，进而得出四边形ABCD是平行四边形，故选：D．【点评】本题考查了复杂的尺规作图，解题的关键是根据平行四边形的判定解答．8．（3分）如图，半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴交⊙A 于点B（点B在点A的右侧），当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A．y=（x﹣4）2﹣1 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣2【分析】根据题意和平移的特点，可以求得点BB随之运动得到的图象的函数表达式，从而可以解答本题．【解答】解：∵半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴，∴当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为：y=（x﹣3﹣1）2﹣1=（x﹣4）2﹣1，故选：A．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、平移的性质，解答本题的关键是明确点B 是点A向右平移一个单位长度的对应点．9．（3分）如图，E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长度的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．【分析】延长AG交CD于M，如图1，可证△ADG≌△DGC可得∠GCD=∠DAM，再证△ADM ≌△DFC可得DF=DM=AE，可证△ABE≌△ADM，可得H是以AB为直径的圆上一点，取AB 中点O，连接OD，OH，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得DH长度的最小值．【解答】解：延长AG交CD于M，如图1∵ABCD是正方形∴AD=CD=AB，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠BDC∵AD=CD，∠ADB=∠BDC，DG=DG∴△ADG≌△DGC∴∠DAM=∠DCF且AD=CD，∠ADC=∠ADC∴△ADM≌△CDF∴FD=DM且AE=DF∴AE=DM且AB=AD，∠ADM=∠BAD=90°∴△ABE≌△ADM∴∠DAM=∠ABE∵∠DAM+∠BAM=90°∴∠BAM+∠ABE=90°，即∠AHB=90°∴点H是以AB为直径的圆上一点．如图2，取AB中点O，连接OD，OH∵AB=AD=2，O是AB中点，∴AO=1=OH，在Rt△AOD中，OD==∵DH≥OD﹣OH∴DH≥﹣1∴DH的最小值为﹣1故选：A．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H是以AB为直径的圆上一点．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB=时，k1k2应满足的数量关系是（）A．k2=2k1B．k2=﹣2k1C．k2=4k1D．k2=﹣4k1【分析】如图连接OC，作AH⊥x轴于H，CJ⊥x轴于J．只要证明△AOH∽△OCJ，可得=（）2，推出=，由此即可解决问题；【解答】解：如图连接OC，作AH⊥x轴于H，CJ⊥x轴于J．∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，∵cos∠CAB==，设AO=k，AC=5k，则OC=2k，∴OC=2OA，∵∠AHO=∠CJO=∠AOC=90°，∴∠AOH+∠COJ=90°，∠COJ+∠OCJ=90°，∴∠AOH=∠OCJ，∴△AOH∽△OCJ，∴=（）2，∴=，∴k2=﹣4k1，故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解直角三角形、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：16m2﹣4= 4（2m+1）（2m﹣1）．【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4（4m2﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（4分）要使分式有意义，则字母x的取值X围是x≠﹣3 ．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠=﹣3，故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．13．（4分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，∴P（红灯亮）==，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（4分）反比例函数y=（2m﹣1）x|m|﹣2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m= ﹣1 ．【分析】根据反比例函数的一般形式，可以得到x的次数是﹣1；根据当x＞0时，y随x的增大而增大，可以得到比例系数是负数，即可求得．【解答】解：根据题意得：，解得：m=﹣1．故答案为﹣1【点评】本题考查了反比例函数的一般形式以及反比例函数的性质，正确理解函数的性质是关键．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a ﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C 的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．【分析】设点C的坐标为（x，y），由AB∥OC、AB=OC以及点A、B的坐标，即可求出点C的坐标．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．设点C的坐标为（x，y），∵AB∥OC且AB=OC，∴或，解得：或，∴点C的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．故答案为：（﹣4，3）或（4，﹣3）．【点评】本题考查了平行线的性质以及两点间的距离公式，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．（4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD= 3+2．【分析】设AD=x，则AB=x+2，利用折叠的性质得DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE=AD=x，再根据折叠的性质得DH=DC=x+2，则AH=AE﹣HE=x﹣1，然后根据勾股定理得到x2+（x﹣1）2=（x+2）2，再解方程求出x即可．【解答】解：设AD=x，则AB=x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE=AD=x，∵把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH=DC=x+2，∵HE=1，∴AH=AE﹣HE=x﹣1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2=DH2，∴x2+（x﹣1）2=（x+2）2，整理得x 2﹣6x﹣3=0，解得x1=3+2，x2=3﹣2（舍去），即AD的长为3+2．故答案为3+2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）解不等式组：并在数轴上表示其解集．（2）计算：++．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来；（2）根据分式的加减法的法则计算即可．【解答】解：（1）解不等式2x＜5，得：x＜，解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜，将不等式解集表示在数轴上如图：，（2）++=﹣+==．【点评】本题考查的是分式的加减法，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2018，y=【分析】根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：原式=x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）﹣xy+2y2=x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2=xy，当x=2018，y=时，原式=2018×=1．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且满足tan∠ACB=；（2）在图中画出平行四边形ABDE，使点D和点E均在小正方形的顶点上，且面积为8，连接CE，请直接写出线段CE的长．【分析】（1）根据等腰三角形的定义和正切函数的定义确定点C位置，据此连接三顶点即可得；（2）根据平行四边形的定义作图可得．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，▱ABCD即为所求，CE==．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形、平行四边形及正切函数的定义、勾股定理．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；（2）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴CD=BD=AC，∴平行四边形DBEC是菱形；（2）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位线，AC=2AD=6，S△BCD=S△ABC∴BC=2DF=2．又∵∠ABC=90°，∴AB===4．∵平行四边形DBEC是菱形，∴S 四边形DBEC=2S△BCD=S△ABC=AB•BC=×4×2=4．【点评】考查了菱形的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟练掌握相关的定理与性质即可解题，难度中等．21．（8分）截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是200 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是15% ，所对应的圆心角是54 度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？【分析】（1）由30除以其所占的比例，即可求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，即可求出喜欢给别人评论的人数，再补全条形统计图即可；（3）观察扇形统计图，用1减去其它各部分所占比例，即可求出“学生”所占比例，再用其乘360°即可得出结论；（4）利用总体×学生所占比例×喜欢给别人评论的人数÷样本容量，即可求出结论．【解答】解：（1）由题意可得：30÷15%=200．故答案为：200；（2）200﹣70﹣40﹣10=50（人），补全条形统计图，如图所示．（3）1﹣40%﹣32%﹣13%=15%，15%×360°=54°．故答案为：15%；54．（4）200000×15%×=10500（人）．答：其中喜欢“给别人点赞”的学生大约有10500人．【点评】本题考查了条形统计图、全面调查和抽样调查、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体以及扇形统计图，解题的关键是：（1）用喜欢“转发内容”的人数÷其所占样本容量的比例求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，求出喜欢给别人评论的人数；（3）根据扇形统计图，列式计算；（4）根据数量关系，列式计算．22．（10分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果精确到0.1米）．参考值：；．【分析】应合理应用∠CAQ的度数，CD的长度，所以过点D作CA的平行线得到平行四边形．过点D向对边引垂线，得到直角三角形，进而利用三角函数值求得河宽．【解答】解：过D作DH∥CA交PQ于H，过D作DG⊥PQ，垂足为G，（4分）∵PQ∥MN，DH∥CA∴四边形CAHD是平行四边形．∴AH=CD=50，∠DHQ=∠CAQ=30°（5分）在Rt△DBG中，∵∠DBG=∠BDG=45°，∴BG=DG，设BG=DG=x，在Rt△DHG中，得HG=x，（6分）又BH=AB﹣AH=110﹣50=60，∴60+x=x，∴x=30+30≈82.0（米）．答：河流的宽为82.0米．（7分）【点评】本题考查解直角三角形的应用．难点是作出辅助线，利用三角函数求解．23．（10分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；（3）若=，求证：CD=DH．【分析】（1）连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB=AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明△CDF∽△AOF，根据相似三角形的性质得到CD=CE，根据等腰三角形的性质证明．【解答】（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB=∠ADB，∵∠ADE=∠ACB，∴∠ADE=∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB=∠DAE=90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB=AE，又∵OB=OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E=∠DBE，∠DBE=∠ACD，∴∠E=∠ACD，∴AE=AC=AB=6．在Rt△ABD中，AB=6，BD=8，∠ADE=∠ACB，∴sin∠ADB==，即sin∠ACB=；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA=DE．∴△CDF∽△AOF，∴==，∴CD=OA=DE，即CD=CE，∵AC=AE，AH⊥CE，∴CH=HE=CE，∴CD=CH，∴CD=DH．【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．24．（12分）甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑自行车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的路程为y（km），y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．（2）①求点D的纵坐标．②求M，N两地之间的距离．（3）设乙离M地的路程为s乙（km），请直接写出s乙与时间t（h）的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．【分析】（1）根据图象坐标求出BC解析式；（2）①根据（1）中函数关系式，求点D坐标；②根据图象求出甲乙两车速度，计算MN距离；（3）由②中乙的速度列出s乙与时间t（h）的函数表达式，并画图象．【解答】解：（1）根据图象，点C表示甲行驶1.5小时时，甲乙两车相遇．设直线BC的函数解析式为：y=kt+b把B（0.5，60），D（1.5，0）解得∴BC解析式为：y=﹣60t+90（2）①把t=2.25代入y=﹣60t+90y=﹣60×2.25+90=45∴点D坐标为（2.25，45）②设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h由题意得∴∴MN之间距离为：3.5×20=70km（3）乙离M地的路程为s乙=70﹣40t【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象的实际意义，待定系数法求函数关系式和二元一次方程组．。
完整word版2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷
.2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷31030分）小题，满分分，每小题一．选择题（共2+1x31y）＝﹣（的最大值为（﹣）．二次函数A1B1C3D3．﹣．．﹣．2．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高2200022000）用科学记数法表示应为（速铁路营运里程将达到公里，将433510D10C2.20.22A2.210B2210×．．×．×．×b3a），则下列结论正确的是（．若，＝＝1D ab C abb A a B ab＝．＝＞．．＜．ty430（单位；是产品日销售量．如图是本地区一种产品（单位：件）与时间天的销售图象，图①tz（单位：天）的函数关系，是一件产品的销售利润（单位：元）与时间天）的函数关系，图②）已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（20024A件天的销售量为．第15B10元．第天销售一件产品的利润是30C12天这两天的日销售利润相等．第天与第87527D元天的日销售利润是．第5．在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均10）分．假设评委不少于人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（DBCA．方差．中位数．众数．平均数DE90BCDAB6）一定满足的等式是（与．如图，∠＝°，∥，则αβ..A+180B+90C3D90°﹣αβ．α＝β＝．°αβ．．αβ＝＝°22x+1y+27yx）的图象，只需将函数．若要得到函数＝（的图象（＝）A12个单位长度．先向右平移个单位长度，再向上平移21B个单位长度．先向左平移个单位长度，再向上平移21C个单位长度．先向左平移个单位长度，再向下平移21D个单位长度．先向右平移个单位长度，再向下平移BCBCACC8ABC90AC为高的圆锥的侧面积为．如图，在△中，∠，若以＝＞°，为底面圆半径、SBCACS），则（，以为底面圆半径、为高的圆锥的侧面积为21S A S＝．21SS B＞．21SS C＜．21SS D的大小关系不确定．、21DCEABCDAECE9BC），如图，在平行四边形中，且∠则下列结论不正确的是＝∠．是（的中点，S2AB S＝．．EFBAFD△△AECDADC CD AEB是等腰梯形＝∠．四边形．∠2017201710年“竹文化”旅游收入年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市．某市从20192.88220192018年“竹亿元，据此估计该市亿元．预计约为“竹文化”旅游收入达到年、..）文化”旅游收入的年平均增长率约为（44%20%DB4.4%CA2%．．．．4246分）小题，满分二．填空题（共分，每小题2bc+bxc2411yx2．﹣的值为的图象经过点（，﹣），则．函数＝12．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘的状态．小明同学用手机软件记录了万步．制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是20ACxyk0y13）作与双曲线，过点＝（，≠（）交于点．如图，在平面直角坐标系中，直线＝D04kAOBABy．，），则（的平行线交双曲线于点，连接并延长与的值为轴交于点ABDC14AB、．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，tan APD CDP．的值是∠相交于点，则s/cmAAO2C8AOB15O90AOcmBO6cm上以．如图，△＝中，∠＝从°，＝，点点出发，在边，Oscm/BODBO1.5点运动，过上以的速度向点运动，与此同时，点的速度向从点出发，在边cm1.5C CEFEOCCD s为半径的圆的中点作的垂线，则当点运动了点为圆心，时，以EF相切．与直线..BA1O3016OAB′的位置，将它沿箭头方向无滑动滚动到′．如图，扇形的圆心角为′°，半径为O O．′所经过的路径长为时，则点到点208分）三．解答题（共小题，满分21x1+x1x+23x210xx317．）（﹣，其中﹣）﹣．先化简，再求值：（（）（＝﹣﹣）+1xx23518）＞．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：（﹣ABOB191A 向左平．如图，在边长为都是格点，将△个单位长度的小正方形组成的网格中，点，OABBAOB90A6BO，°后，得到△个单位长度得到△绕点按逆时针方向旋转；将△移2112112111OOOABAB的坐标．和△，并直接写出点请画出△2112212DCA20B每朗诵，．唱歌．．器乐，活动中，某校在宣传．“民族团结”采用四种宣传形式：．．舞蹈，名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：..1 人；）本次调查的学生共有（2）补全条形统计图；（31200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（）该校共有4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位（同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．212016AB 6600棵，若，．某市火车站北广场将于两种花木共年底投入使用，计划在广场内种植AB2600 棵．花木数量的倍少花木数量是1AB两种花木的数量分别是多少棵？），（213A60B40 棵，）如果园林处安排棵或人同时种植这两种花木，每人每天能种植花木花木（AB 花木，才能确保同时完成各自的任务？应分别安排多少人种植花木和OOABOB2ABACBCABCO22为圆心，，，为半径作＝钝角△⊙中，以是边．如图，，＝上一点，FACEOABDBCE．，交边的切线交边于点于点⊙，过于点交边作AC1EF．⊥）求证：（ODFBC2DFABC30的半径长．＝，求，若∠°，且⊙（∥）连结2x3yA02mx+m+4xOy23ymx轴交于点﹣轴交于点（．在平面直角坐标系中，抛物线），与＝，与CBBC左侧）．（点，在点C1B的坐标；，）求该抛物线的表达式及点（21bDEkx2xDy+），求直线经过点（，﹣）抛物线的对称轴与轴交于点和点，若直线＝（﹣DE的表达式；Mx02PtP3，交直（，）的条件下，已知点轴的直线交抛物线于点），过点作垂直于（）在（tNNDEMx的取值范围．中至少有一个点在，若点线于点和点轴下方，直接写出..2+bx+cxaxB50Ayy24，且与轴的一个交点为，（），另一个交点的图象与．如图，已知抛物线＝C05）．轴交于点，（1BC与抛物线的解析式．）求直线（2MxMMNyBCNMN，求是抛物线在轴下方图象上的一动点，过点轴交轴作于点∥（）若点的最大值．26题图第32MNPxBC轴下方图象上任意一点，以）的条件下，取得最大值时，若点是抛物线在（）在（CBPQCBPQS1ABNS2S16S2，为边作平行四边形，设平行四边形的面积为＝，△的面积为，且P的坐标．求点..2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析31030分）小题，满分一．选择题（共分，每小题2+khkyxy1axh3）），对照求二次函数【分析】．因为顶点式，其顶点坐标是（＝﹣（，﹣＝﹣（）2+1最值．2+13xy是顶点式，【解答】解：∵二次函数）＝﹣（﹣311，，∴顶点坐标为（），函数的最大值为A．故选：2+khkxyaxh），对称轴是【点评】考查了二次函数的性质，顶点式，＝）（，顶点坐标是（﹣h，此题考查了学生的应用能力．＝n1|a|a1010nn2的值时，，的形式，其中＜【分析】科学记数法的表示形式为×≤为整数．确定．an的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对时，小数点移动了多少位，要看把原数变成1n1n是负数．是正数；当原数的绝对值＜时，值＞时，410220002.2．＝解：【解答】×A．故选：n1|10aa|≤×的形式，其中【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10nan的值．＜为整数，表示时关键要正确确定，的值以及3直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【分析】．ba，＝＝＝，【解答】解：∵＝ba．＝∴A．故选：此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．【点评】t2040tz（单．【分析】≤≤根据函数图象分别求出设当（单位：元）与时间，一件产品的销售利润t0zx+25ty24（单≤≤时，设产品日销售量（单位：件）与时间位：天）的函数关系为＝﹣，当y，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可位；天）的函数关系为＝进行判断．20024A件，故正确；解：【解答】、根据图可得第①天的销售量为..B0t20ztzkx+b，的函数关系为（单位：元）与时间、＝设当≤（≤单位：，一件产品的销售利润天）025205）代入得：），（把（，，，解得：+25xz，∴＝﹣1510+25x10y，时，＝＝＝﹣当故正确；b+kt240tytyC，≤时，设产品日销售量的函数关系为（单位：件）与时间＝、当（单位；≤天）11200240100，），（）代入得：把（，，，解得：y，∴＝13z12+25t12y150，时，＝﹣＝＝，当＝30127501950150515013，第（元）∴第×天的日销售利润为；＝天的日销售利润为；（元）×＝，C1950750错误；，故≠87527D（元），故正确．、第天的日销售利润为C．故选：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．【点评】5去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【分析】．解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间【解答】的数产生影响，即中位数．B．故选：本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计【点评】量的意义．1802AB1CF6C，于是得到结论．＝α．【分析】过作°﹣∠∥，根据平行线的性质得到∠，∠＝∠βABCFC，【解答】解：过∥作DEAB，∥∵CFABDE，∥∴∥..11802，α＝∴∠°﹣∠＝∠β，∠18021180BCD90°，﹣∠°﹣∠°﹣∠＝∴∠α﹣∠β＝＝D．故选：本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．【点评】7a值不变即可找出结论．．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由220x2x+1y+21y，），抛物线）的顶点坐标为（解：∵抛物线＝（＝的顶点坐标为（﹣，【解答】0），212yxyx+1）∴将抛物线个单位长度即可得出抛物线＝（先向左平移＝个单位长度，再向上平移2+2．B．故选：本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．【点评】S8底面周长×母线长表示出两个侧面面积后比较．【分析】根据＝．ABACS2；＝底面周长×母线长＝××π【解答】解：1ABBCS2，π底面周长×母线长＝××＝2BCAC，∵＞SS．＞∴21B．故选：解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较．【点评】ADAF9BEF项为正确，已知条件可以推出四边形∽△．【分析】根据已知条件即可推出△，推出BDAECDC项是错为等腰梯形，推出项正确，所以项正确，结合平行四边形的性质，可以推出误的．ABCD中，【解答】解：∵平行四边形DAFBEF，∽△∴△BCE的中点，∵是ADFDBFBE，＝∴：：..BFDF，∴＝A项正确；故AECDCE，∵∠＝∠AECD为等腰梯形，∴四边形C项正确；故AEBADC．∴∠＝∠DFBFBEFDAF，∽△∵△＝，S4S，∴＝EFBAFD△△B项不正确；故180AECAEB+＝∵∠∠180CADC+＝∠∠AECD为等腰梯形而四边形CAEC＝∠∴∠ADCAEB＝∠∴∠D项正确．因此B．故选：本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的【点评】关键在于找到相似三角形．20192017x1020182019年及，年、根据年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为【分析】．设该市x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x20192018，【解答】解：设该市年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为年、22.881+x2，（）根据题意得：＝2.220%x0.2x（不合题意，舍去）．＝﹣解得：＝，＝2120%20182019．年、答：该市年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为C．故选：正确列出一元二次方程是解题的关键．找准等量关系，【点评】本题考查了一元二次方程的应用，4624分）小题，满分二．填空题（共分，每小题24cc+bx114+2bxy42，经过移项，合并同类项即可得﹣得：＝，把点（．【分析】）代入函数﹣＝到答案．..2+bxc24yx得：）代入函数﹣【解答】解：把点（，＝4+2bc4，﹣＝2bc440，﹣﹣则＝＝0．故答案为：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．【点评】12．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．2+8+7+10+330个数据，解：∵共有＝【解答】151615161.3万步，、、∴其中位数是第个数据的平均数，而第个数据均为1.3万步，则中位数是1.3．故答案为：【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．AO2C0xyk0A13y的平行线与双曲线（＝（≠）作）交于点根据“直线．【分析】，＝，过点AOD4BCDAOBBCOD2OCBC，，得到△的解析式，根据“＝＝，～△∥，”交双曲线于点”，得到AmBABA的方程，解之，得到点和点和点结合点的坐标，根据点都在双曲线上，得到关于k的值．的坐标，即可得到yOA，的解析式为：【解答】解：∵＝20BCCAO），的坐标为：（，点又∵，∥yBC，∴＝的解析式为：+2 mBm），设点，的坐标为：（AOBC4ODOC2，＝∥，，∵＝AODBCD，∴△～△mm A2），∴点的坐标为：（，yBA上，和点∵点都在＝m2mm，）＝∴（?..m2，解得：＝A4），即点，的坐标为：（4k，×＝＝．故答案为：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定【点评】理是解题的关键．BDPACPBEBFCF14，然后由相似三角形的对应边成，由题意易得，△＝∽△首先连接．【分析】tan PBF2Rt PFCFPFBF11DPCP3∠：，在＝：，即可得：比例，易得中，即可求得：＝＝：△BPF的值，继而求得答案．BE，解：如图，连接【解答】BCED是正方形，∵四边形CDBEBECDBFBECDDFCF，＝，，，∴⊥＝＝＝CFBF，∴＝BDAC，根据题意得：∥BDPACP，∽△∴△31CPBDACDP，：＝∴＝：：21DPDF，＝：：∴BFPFCFDP，＝∴＝＝2tan BPF Rt PBF，△＝在中，∠＝BPFAPD，∵∠＝∠2APD tan．∴＝∠2．故答案为：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准【点评】确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．EFCcm1.5CFEF1.5Ccm15，又因为∠为半径的圆与直线当以点【分析】．为圆心，相切时，即＝..O90EFCDCOEF的长度，再利用勾股定°，所以△＝∠，利用对应边的比相等即可求出＝∽△tt0t4．的值，要注意≤理列出方程即可求出的取值范围为≤C1.5cmEF相切时，【解答】解：当以点为半径的圆与直线为圆心，CF1.5，此时，＝AC2tBDt，＝＝，∵t6tODOC82，∴＝＝﹣，﹣OCE的中点，∵点是tOC4CE，﹣∴＝＝DCO90FCEEFCO＝∠∵∠＝∠°，∠＝DCOEFC∽△∴△＝∴EF＝＝＝∴222EFCFCE+，由勾股定理可知：＝2+4t，）﹣＝∴（tt，或解得：＝＝4t0，≤∵≤t．＝∴故答案为：本题考查圆的切线性质，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等【点评】知识，题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力．901OAO16度的弧′所经过的路径长分三段，先以为圆心，为半径，圆心角为．【分析】点到点901BAB度的弧长．根据弧长公式计为圆心，长，再平移了为半径，圆心角为弧的长，最后以算即可．1OAB30，的圆心角为°，半径为【解答】解：∵扇形AB，∴弧长＝＝..2+OO．到点＝′所经过的路径长＝∴点×π故答案为l．也考查了旋转的性质和圆的性质．＝【点评】本题考查了弧长公式：208分）小题，满分三．解答题（共17原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项．【分析】x的值代入计算即可．利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再将2223xx+18+10x+x29x104x，【解答】解：原式＝﹣＝﹣﹣﹣113181x．）﹣×（﹣当＝﹣＝﹣时，原式＝此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解【点评】本题的关键．18先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．．【分析】+33x5x2，＞﹣解：【解答】52x，＞．∴不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点【点评】向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．19分别作出平移变换和旋转变换后的对应点，再顺次连接即可得．．【分析】OBOABA即为所求：解：如图所示，△、△【解答】22112133O）．其中点的坐标为（﹣，﹣2本题主要考查作图﹣旋转变换、平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换【点评】..的定义、性质．201A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；）根据．【分析】（2ACDB项目的人数，从而补全统计图；、、（项目的人数，求出）用总人数减去3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根（据概率公式即可得出答案．13030%100（人）；÷解：（【解答】＝）本次调查的学生共有：100；故答案为：2B10030104020（人），补图如下：﹣﹣类项目的人数有：﹣（）喜欢＝48012003（人）；）选择“唱歌”的学生有：（＝×4）根据题意画树形图：（212种情况，共有种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有．＝则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是n，再从本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果【点评】BABAm的概率．也考查中选出符合事件，然后利用概率公式计算事件或的结果数目或事件了统计图．2ABA211B 6600花木数量的．）根据在广场内种植，棵，若【分析】（两种花木共花木数量是600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；倍少40 BA21360棵，可以（）根据安排人同时种植这两种花木，每人每天能种植花木棵或花木列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．..1ABxy棵，【解答】解：（两种花木的数量分别是）设棵、，，，解得，24004200BA棵；即，棵、两种花木的数量分别是nB2Am人，花木的花木的）设安排种植人，种植（，，解得，6BA7人，可以确保同时完成各自的任务．花木的即安排种植花木的人，种植列出相应的二元一次方程组．解题的关键是明确题意，【点评】本题考查二元一次方程组的应用，EFEFACOE221OEOE，从而得到，再利用切线的性质得．【分析】（∥）连接⊥，如图，先证明AC；⊥DEBED90DE2Or＝＝）连接，如图，设．⊙，利用圆周角定理得到∠的半径长为°，则（EFr60rDFDFErBDBErEDF90＝°，接着用＝，＝＝，再证明∠表示出＝∠°，，＝rrCE，＝，2r+r，然后解方程即可．＝从而得到OE1，如图，【解答】（）证明：连接OEOB，∵＝OEBB，＝∠∴∠ACAB，∵＝CB，＝∠∴∠COEB，＝∠∴∠ACOE，∴∥EF为切线，∵EFOE，∴⊥ACEF；∴⊥rO2DE，（）解：连接，如图，设⊙．的半径长为..BD为直径，∵BED90°，∴∠＝Rt BDEB30°，△在＝中，∵∠rBEBDrDE，，＝∴＝＝BCDF，∥∵90EDFBED°，∴∠＝＝∠30BC°，＝∠∵∠＝60CEF°，∴∠＝60DFECEF°，＝∠∴∠＝rDEFDF Rt，中，△＝在rDFEF2，＝＝∴EF2CEFCEr Rt＝中，△，＝在2BC，而＝rr+r2，，解得＝∴＝O．即⊙的半径长为本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切【点评】点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．C0Bm231Ay、（．【分析】＝）把点坐标代入可求得可求得的值，可求得抛物线的表达式，令两点的坐标；DED21的表）由（（）可求得抛物线的对称轴，可求得点坐标，再利用待定系数法可求得直线达式；t3x轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得（）由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在的范围．..22mx+m+4yA1ymx03），（解：（【解答】﹣）∵抛物线轴交于点＝与，m+43．＝∴m1．∴＝﹣2+2x+3yx．∴抛物线的表达式为＝﹣2+2x+3xBCyx，轴交于点，与∵抛物线＝﹣2+2xx+300y．＝＝，即﹣∴令x1x3．，＝﹣解得＝21BC左侧，又∵点在点B10C30）；），点，，∴点的坐标为（﹣的坐标为（22+41+3xx+2xy2，﹣（＝﹣（）∵＝﹣）x1．∴抛物线的对称轴为直线＝xD，∵抛物线的对称轴与轴交于点D10）．的坐标为（∴点，ykx+bD10E12），（（﹣∵直线，＝）和点，﹣经过点∴解得1xDEy；的表达式为∴直线＝﹣xNBM3PD轴上方，（）如图，当都在点在两点之间时，、、3ttxt1MN．的范围为：＜轴下方的＞∴点、或至少有一个点在21））中注意待定系数法的应用，在（【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在（3D）中注意数形结合思想的应用．中求得点坐标是解题的关键，在（5C5nB0240+mxyBC1）两点的坐标代入，（，＝）设直线（．【分析】的解析式为，将（），，..BCB50C05y）两点的坐标代入，，运用待定系数法即可求出直线），的解析式；同理，将（（2+bx+cx，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；＝MNBC2MNM点据此可得出一个关于的函数值与抛物线的函数值的差，（的长和）的长是直线MN的最大值；横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出3ABNS5S6S30CBPQBCBD，＝的边，则．＝（再设平行四边形）先求出△上的高为的面积＝212BD3DBCPx，交作直线，过点根据平行四边形的面积公式得出的平行线，交抛物线与点＝EDEPQBCCBPQEBD为等腰直角＝轴于点为平行四边形．证明△，在直线，则四边形上截取PQ10BEBD6E的解析＝，＝的坐标为（﹣，求出），运用待定系数法求出直线三角形，则1yxP，然后解方程组，即可求出点＝﹣的坐标．﹣式为nmx+1BCy，的解析式为解：（＝）设直线【解答】505B0C，），，，（将）两点的坐标代入，得（，解得+5xBCy；的解析式为＝﹣故直线2c++0C5yxbxB50，）两点的坐标代入，，得），将（（＝．解得2+5x6yx；故抛物线的解析式为﹣＝2+5xx1x52MxxN6x+5），（），则，，﹣﹣＜＜（）设（）（222++5x6x+5xxxMNx+5，＝﹣（∵）＝（﹣﹣）﹣（）＝﹣﹣MNx；有最大值＝时，∴当2.5x3MN，取得最大值时，）∵（＝2.52.52.5x+52.5+5N）．，即，∴﹣（＝﹣＝25x1+50xx6，，得解方程＝﹣＝或00A1B5），（，∴（，），45AB1，∴＝﹣＝..ABNS42.55，∴△的面积×＝×＝2CBPQS6S30．的面积∴平行四边形＝＝21CBPQBCBDBCBD．上的高为的边⊥，则设平行四边形5BC，∵＝30BDBC，?∴＝3BD．∴＝BCDEPQBCPxED则四交抛物线与点上截取，交，轴于点＝过点作直线，在直线的平行线，CBPQ为平行四边形．边形45BDOBCBC°，∵，∠⊥＝45EBD°，＝∴∠6BDEBDBE，为等腰直角三角形，＝∴△＝05B），∵，（0E1），（﹣∴，t+xPQy，设直线＝﹣的解析式为11E01+t0t＝﹣，）代入，得将（﹣＝，解得1yPQx．＝﹣∴直线的解析式为﹣，解方程组，得，43D2PP3P）．∴点的坐标为（，﹣）（与点重合）或，﹣（21..【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查2MN3）中学生运用方程组、数形结合的思想方法．（长度的函数意义是关键，（）中弄清线段PQ 的位置是关键．确定与.。
完整word版2019年浙江杭州中考数学试题及答案
2019年浙江省杭州市中考数学试题及答案一、选择题（共10小题）1．（3分）（2019?一模）下列计算结果为负数的是（）022﹣D．C．．A．﹣|﹣3| B ）（﹣3（﹣3）3）（﹣安顺）下列关于的说法中错误的是（3分）（2010?）2．（．A．B4 ＜＜是无理数3D C．．不能再化简的算术平方根是12的解，则a﹣b的值为（（3．（3分）2011?枣庄）已知是二元一次方程组）D．3．B 1 C．2．A ﹣1一模）不等式组的整数解共有（?）4．（3分）（2019C．4个D．．2个B．3个5个 A的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥?一模）如图，如果从半径为3cm35．（分）（2019（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）．cm D C．4A．2cm B．cmcm6．（3分）（2019?一模）一元二次方程x（x﹣2）=﹣（x﹣2）的根是（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=1或x=2 D．x=﹣1或x=27．（3分）（2019?一模）张大伯在中国银行存入10000元人民币，并在存单上留下了6位数的密码，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，张大伯忘记了密码中间的两个数字，那么张大伯最多可能实验多少次，才能正确输入密码（）A．1次B．50次C．100次D．200次8．（3分）（2019?一模）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（）A．18 27 ．D84 ．C63 ．B分M，N的平分线交BC于点D，△ABC中，AB=6，∠BAC=459°．，（∠3BAC分）2019（?一模）如图，在锐角）和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（别是AD3C．D．A．B．6，y=x+q=px﹣2和和q（p≠q），构成函数y2019．（3分）（?一模）从1，2，3，4，5这五个数中，任取两个数p1021）q）共有（使两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数组（p，组13D．11组．7A．组B．9组 C小题）二．填空题（共6的结果是﹣b|﹣一模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a311．（分）（2019?．_________23 2a=_________．（3分）（2019?一模）分解因式：﹣2a．+4a﹣12BAO=tan∠作⊙O的切线交x轴于点A，则B﹣?13．（3分）（2019一模）如图，已知点B（1，2）是⊙O上一点，过点．_________名同45?一模）数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这14．（3分）（2019 题．_________学答对题数组成的样本的中位数是_________题，众数是10 7 8 9 答对题数7 4 18 16 人数2．c的取值满足的条件是_________3．（分）（2019?一模）抛物线y=2x+x+c与坐标轴有两个交点，则字母15都是格点三角形（顶点在ABC与?新疆）如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC△（．16（3分）2007111．的相似比是B△AC_________与△，则CB△ABC，并且网格交点处）△∽AABC1111117三．解答题（共小题）0的值．﹣]÷）+，y=tan60°时，求[1?17．（2019一模）计算：当x=4sin30°﹣（﹣1瓶进行检测，18（2011?随州）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18．三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．“不合格”优秀““、“合格“和检测结果分成）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（1 等级的概率是多少？“优秀”（2）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到处有一艘船向正东方向航行，经400m的A一模）某海防哨所?O发现在他的东偏北60°方向，距离哨所19．（2019小时）？（参考1千米/A处到B处航速是多少千米/小时（精确到过2分钟后到达哨所的东北方向的B处，问船从）．≈，≈1.732，2.236数据≈1.414D．AD⊥BC，垂足为中，20．（2019?一模）如图，在△ABC ；，作直径AE，连接BEO（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙的长．，AD=6，求BE（2）若AB=10，AC=8；ABB的面积为S两边的中点A、B，记四边形A，分别取（21．2019?一模）如图，△ABC的面积为1AC、BC11111，依次A、BCS；再分别取A、BC的中点BA，记四边形ABA再分别取C、C的中点、BAB的面积为3222222213111取下去…_________；=S=，_________=S1（）由已知，可求得S_________，10021）利用这一图形，计算（2．2B在点两点（点AC，与x轴交于点A，B22．（2019?一模）已知二次函数y=xy+x﹣2的图象与轴相交于点AC．轴交于点的左侧），其对称轴与xD，连接；_________，点A的坐标为_________（1）点C的坐标为的坐标；若不存在，EEOA△为等边三角形？若存在，求出所有符合条件的点（2）抛物线上是否存在点E，使得请说明理由；有P，问S取何值时，相应的点PC，记△PAC的面积为S（3）点P为x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA，个？且只有2度，其中按顺时针方向旋转αO上，将矩形ABCD绕点023．（2019?一模）如图，矩形ABCD 的4个顶点都在圆．已））、直角梯形（如图2、矩形（如图3＜α≤90°，旋转后的矩形落在弓形AD内的部分可能是三角形（如图1）0°．知AB=6，AD=8度时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形，此时该矩形的周长是_________，当（1）如图3α= ；_________，求E、F、BC分别与AD相交于点为，当旋转后的矩形落在弓形内的部分是直角梯形时，设（2）如图2AD2222 E；证：AF=DF，AE=B22、内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应的周长分别是c（3）在旋转过程中，设旋转后的矩形落在弓形AD l时，求c的值；+cO的半径为R，当c+c=6R，圆、cc112332正好是等腰三角形时，判断圆AMNNADDA与分别相交于点M、，当旋转到△、BA14（）如图，设旋转后11111周长的大小关系，并说明理由．MNA的直径与O△12019年浙江省杭州市中考数学试题及答案解析一、选择题（共10小题）1．（3分）（2019?一模）下列计算结果为负数的是（）022﹣C．．D ﹣|﹣3| B．A．3﹣（3））（﹣）（﹣3负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．考点：计算题．专题：0的数，可以先对每个选项进行化简，再判断正负即可．分析：负数就是大于，是负数，故选项正确；﹣3|=﹣3解答：解：A、﹣|0=1＞03），是正数，故选项错误；B、（﹣2=9＞0），是正数，故选项错误；C、（﹣32﹣0，是正数，故选项错误．=＞D、（﹣3）故选A．点评：p2﹣﹣的错误．=﹣=，不要出现（﹣3）对于负指数次幂的定义特别要注意，a92．（3分）（2010?安顺）下列关于的说法中错误的是（）A．B．3＜是无理数＜4C．D．是12的算术平方根不能再化简考点：二次根式的乘除法．分析：根据化简二次根式的法则可知．解答：解：因为=2，所以能再化简．故选D．点评：化简二次根式，关键是看被开方数有没有能开得尽方的因数和因式．3．（3分）（2011?枣庄）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）D．3 A．﹣1 C．2 B．1考点：二元一次方程的解．专题：计算题；压轴题．分析：根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a ﹣b的值．解答：解：∵已知是二元一次方程组的解，∴，得①+②由，③a=2 ，得①﹣②由④b=3，∴a﹣b=﹣1；故选A．点评：此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．4．（3分）（2019?一模）不等式组的整数解共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜3，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜3，∴不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，共5个．故选D．点评：本题主要考查对不等式的性质，解一次不等式（组），一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5．（3分）（2019?一模）如图，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．2cm B．C．4cm D．cm cm考点：圆锥的计算．分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得剩下扇形的圆心角的度数和弧长，然求得底面半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．解答：解：∵从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧长==4π，=2cm，r=∴圆锥的底面半径cm．=∴圆锥的高=故选B．点评：主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．6．（3分）（2019?一模）一元二次方程x（x﹣2）=﹣（x﹣2）的根是（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=1或x=2 D．x=﹣1或x=2考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先移项，再分解因式，进得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．，2））=﹣（x﹣x解答：解：x（﹣2 ，）=0（x﹣22x（x﹣）+ =0，（2）x+1）（x﹣x+1=0，x﹣2=0，x=﹣1，x=2，21故选D．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．7．（3分）（2019?一模）张大伯在中国银行存入10000元人民币，并在存单上留下了6位数的密码，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，张大伯忘记了密码中间的两个数字，那么张大伯最多可能实验多少次，才能正确输入密码（）A．1次B．50次C．100次D．200次考点：推理与论证．分析：得到中间两个空数的可能情况即可．解答：解：∵0﹣9这个十个数字中任取两个组合共有100种取法，∴王大伯最多可能试验100次，才能正确输入密码．故选：C．点评：此题主要考查了推理与论证，解决本题的关键是得到0﹣9这个十个数字中任取两个组合共有100种取法．8．（3分）（2019?一模）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（）A．18 B．36 C．48 D．72考点：由三视图判断几何体．分析：根据对角线为3，俯视图是一个正方形，则边长为3，再根据长方体体积计算公式即可解答．解答：解：∵俯视图为正方形，根据主视图可得：正方形可得边长为3，长方体的高为4，∴长方体的体积：V=3×3×4=36．故选B．点评：此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图的基本知识以及长方体体积计算公式．9．（3分）（2019?一模）如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC 于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）C．D．3 B．6 A．考点：轴对称-最短路线问题．分析：作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=6，∠BAC=45°，×=3=6．∴BH=AB?sin45 °+M′=BM′H=BH=3BM′+M′N′．∵BM+MN的最小值是故选C．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．10．（3分）（2019?一模）从1，2，3，4，5这五个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px﹣2和y=x+q，21使两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数组（p，q）共有（）A．7组B．9组C．11组D．13组考点：两条直线相交或平行问题．分析：px﹣2=x+q的解就是两个函数图象的交点的横坐标，交点在直线x=2的右侧，即横坐标大于2，则可以得到p，q的关系式，然后列举从1、2，3，4，5这五个数中，任取两个数得到的所有情况，判断是否满足p，q的关系即可．解答：x=，则两个函数图象的交点的横坐标是，则当两个函数图象2=x+q，解得解：根据题意得：px﹣的交点在直线x=2的右侧时：＞2，当p﹣1≠0时，则q＞2p﹣4，在1，2，3，4，5这，五个数中，任取两个数有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1）（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2）（4，3），（4，5），（5，1）（5，2），（5，3），（5，4）共有20种情况．满足q＞2p﹣4的有：（2，1），（2，3）（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共7种情况．故这样的有序数组（p，q）共有7组．故选：A．q满足的关系是关键．点评：本题是一次函数与列举法的综合应用，根据条件，得到p，6小题）二．填空题（共﹣的结果是在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣（3分）（2019?一模）实数a，b11．．b二次根式的性质与化简；实数与数轴．考点：计算题．专题：分析：=|a|和绝对值的性质即可得到答案．|a|＜|b|，根据a＞0，b＜0，由数轴可得到，，|a|＜|b|∵a＞0，b＜0解答：解：|a| ﹣原式=a﹣b∴a ﹣=a﹣b ．=﹣b ．故答案为﹣b 点评：．也考查了绝对值的性质．本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|223．2a（a﹣13分）（2019?一模）分解因式：﹣2a）+4a﹣﹣2a=12．（：提公因式法与公式法的综合运用．考点222分析：．）=（a先提取公因式﹣2a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a±±2ab+bb2223解答：．a﹣1a（）﹣2a+1）=﹣2a 解：﹣2a+4a（﹣2a=﹣2a2﹣1）．故答案为：﹣2a（a本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻点评：底．∠BAO=，x轴于点A则tanB﹣，2）是⊙O上一点，过点作⊙O的切线交B?313．（分）（2019一模）如图，已知点（1．切线的性质；坐标与图形性质．考点：．由切线的性质得OC=1，BC=2B（1，﹣2）所以，点COB+轴于点作分析：过点BBC⊥xC．故∠∠OBC=90°OBC=．BAO=tanOBC∠BAO=∠，tan∠∠，故BAO=90COB+，OBA=90∠°∠∠°xBCB 解答：解：过点作⊥轴于点．C∠OBC=90°．∴∠COB+ ，﹣2），∵点B（1 OC=1，BC=2．∴是⊙O的切线，∵AB OBA=90°；∴∠BAO=90°，∴∠COB+∠∠OBC，∴∠BAO=∠OBC=．∴tan∠BAO=tan是解题∠OBC点评：本题主要考查了切线的性质以及点的坐标、锐角三角函数的求法．作出辅助线得出∠BAO= 的关键．名同道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45（2019?一模）数学老师布置10分）14．（3 题．9题，众数是8学答对题数组成的样本的中位数是10 9 答对题数7 87 16 人数4 18众数；中位数．考点：结合图表根据众数和中位数的定义解答．分析：人，解：∵一共有45解答：∴中位数为第23人的成绩，∴中位数为9题；18人，人数最多，所以众数是8题．答对8个题的有；8．故答案为9本题为统计题，考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组点评：数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．2．的取值满足的条件是c=或c=0?．（3分）（2019一模）抛物线y=2x+x+c与坐标轴有两个交点，则字母c15轴的交点；根的判别式．：抛物线与x考点：专题探究型．）代入0，0轴有两个交点可知二次函数过原点或与根据抛物线与xx轴相切．故分两种情况解答：①将（分析：=0．解析式；②△2解答：∵抛物线y=2x与坐标轴有两个交点，+x+c解：）代入解析式得c=0；，①将（00 ，=1②△﹣8c=0c=解得．c=故答案为：，．c=0轴的交点问题与一元二次方程根的关系xx轴的交点及根的判别式，熟知抛物线与点评：本题考查的是抛物线与是解答此题的关键．都是格点三角形（顶点在BCABC与△A分）3（2007?新疆）如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△16．（111．C的相似比是，则C△ABC与△AB网格交点处），并且△ABC∽△AB111111相似三角形的性质；勾股定理．考点：压轴题；网格型．专题：C′即是相似比．AC，那么AC：A′先利用勾股定理求出分析：解答：C=1，解：由图可知AC==，A11AABC与△∴△1．BC的相似比是：111本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形边长的比等于相似比．解答此题的关键是找出相似三角形点评：的对应边．7小题）三．解答题（共0的值．]÷+[1，y=tan60°时，求﹣1201917．（?一模）计算：当x=4sin30°﹣（﹣）分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值．考点：：计算题．专题原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后利用同分分析：的值，代入计x与y母分式的加法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值及零指数幂法则求出算即可求出值．解答：?+解：原式=?+=﹣+==，0 ==．时，原式﹣1=1，y=tan60°=3﹣（﹣当x=4sin30°1）=2 点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．瓶进行检测，18随州）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18．（2011?”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．““优秀“、合格“和不合格“检测结果分成）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（1 ”“2（）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到优秀等级的概率是多少？考点：折线统计图；扇形统计图；概率公式．专题：图表型；数形结合．分析：（1）读折线统计图可知，不合格等级的有1瓶，读扇形统计图可知甲种品牌有不合格的，且只有1瓶，由此可求出甲种品牌的数量，据此解答即可．（2）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：（1）1÷10%=10（瓶），18﹣10=8（瓶），即甲种品牌有10瓶，乙种品牌有8瓶．（2）∵甲，乙优秀瓶总数为10瓶，其中甲品牌食用油的优秀占到60%，∴甲的优秀瓶数为10×60%=6（瓶）∴乙的优秀瓶数为：10﹣（10×60%）=4（瓶），又∵乙种品牌共有8瓶，等级的概率是=．“优秀”∴能买到点评：本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19．（2019?一模）某海防哨所O发现在他的东偏北60°方向，距离哨所400m的A处有一艘船向正东方向航行，经过2分钟后到达哨所的东北方向的B处，问船从A处到B处航速是多少千米/小时（精确到1千米/小时）？（参考≈1.732，≈2.2361.414，）．数据≈考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：AC=200米，BC=200与直角三角形BOC，求出米，然根据题意先画出图形，再分别解直角三角形AOC 的长，则问题可求．求出﹣ACAB后根据AB=BC ．于点C⊥解答：解：作ACOC 米，由题意有OA=400 ，°=30°﹣中，在直角三角形AOC∠AOC=90°60OC=200米．所以AC=200米，，BOC=45中，在直角三角形OBC∠°所以，BC=OC=200米，所以AB=BC﹣AC=200﹣200米，﹣200）÷2=100﹣100（米/分）≈所以速度为（2004千米/时．答：船从A处到B处航速约是4千米/小时．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，涉及到锐角三角函数、实数的运算、解直角三角形，难度适中．体现了数学与生活的密切联系，同时也进行了实数运算方面的进一步考查，根据题意准确画出图形是解题的关键．20．（2019?一模）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE；（2）若AB=10，AC=8，AD=6，求BE的长．考点：作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．分析：（1）首先利用三角形外接圆的作法得出AB，BC的垂直平分线，进而得出圆心位置，进而得出符合题意的图形；（2）利用三角形相似的判定与性质得出=，进而求出即可．）如图所示：解答：解：（1是⊙O直径，AE（2）∵∠ABE=90°，∴ABE，EC=∠，∠ADC=∠∵∠，△ABE∽△ADC∴∴=，∵AD=6，AC=8，∴DC=2，，∴=．解得：BE=的长进而求出是解点评：此题主要考查了三角形的外接圆的作法以及相似三角形的判定与性质等知识，得出DC 题关键．；SABB的面积为，记四边形AC、BC两边的中点A、BA?21．（2019一模）如图，△ABC的面积为1，分别取11111，依次、BAC、BC的中点A的面积为CAC、B的中点A、B，记四边形AABBS；再分别取再分别取3122211321222取下去…；，S=（1）由已知，可求得S=，S=10012．2（）利用这一图形，计算相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．考点：专题：规律型．分析：（1）首先计算出第一个和第二个、第三个三角形的面积找到规律即可求出问题的答案；（2）根据（1）中的规律计算即可．解答：两边的中点，、BC分别是解：（1）∵A、BAC11，的面积为1且△ABCA∴△=．BC的面积为1×11A∴四边形=1C的面积=﹣；△ABB的面积=△ABC的面积﹣AB1111A∴四边形．=A的面积﹣△BC的面积=﹣C△BAB的面积=AB22112112，…个四边形的面积=，第∴nS∴=．100，；故答案为：，可知：1 =（=）．）（）（2由本题考查了三角形的中位线性质定理和相似三角形的性质，同时也考查了学生通过特例分析从而归纳总结点评：出一般结论的能力．2BA在点，B两点（点y轴相交于点C，与x轴交于点．（2019?一模）已知二次函数y=xA+x﹣2的图象与22 AC．轴交于点D，连接的左侧），其对称轴与x ；0）A的坐标为（﹣4，）（1）点C的坐标为（0，﹣2，点的坐标；若不存在，E△EOA为等边三角形？若存在，求出所有符合条件的点（2）抛物线上是否存在点E，使得请说明理由；有P，问S取何值时，相应的点，记△PAC的面积为S为（3）点Px轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA，PC 个？且只有2：二次函数综合题．考点轴交点的可得二次函数与x轴交点C的纵坐标，令y=0（分析：1）抛物线的解析式中，令x=0可得二次函数与y 横坐标；，根据等边三角形的性质为等边三角形，先由OA=4轴下方的抛物线上存在一点E，使△EOA（2）若在x2是否在抛的值，即可判断点E﹣2，求出x=﹣2代入y=xy+xE得出点的坐标为（﹣2，﹣2），再将物线上；2只有一个交点2+x﹣l，l，与AC平行且与抛物线y=xB（3）过点、点O分别作AC的平行线，记为21的解析式l2，直线利用待定系数法求得直线AC的解析式为y=﹣x﹣．的直线记为l，设此唯一交点为T33．作，﹣4）轴下方的交点为xN，则H（0﹣y=x﹣4．设直线l与y轴的交点为H，直线l与抛物线在为23，，求出CM==CMH∽△AOC，根据相似三角形对应边成比例得到于点CM⊥直线lM，得出△3，根据三角形AC之间的距离也是．由之间的距离为即直线l与ACCH=CO=2，得出直线l与23在．就是点T和点NP，则S=4时，相应的点有且只有2个，××=S=2=4S的面积公式求出NAC△△TAC只有一个．S的值对应的点P的值对应的点P有三个；在直线l与直线l之间，之间，直线l与直线lS2123解答：2﹣2∵y=x，+x解：（1）2，当x=0时，y=﹣∴．）的坐标为（0，﹣2∴点C2，x﹣2=0当y=0时，x+2﹣4=0，即：x+3x x=1，﹣解得x=4和0）．的坐标为（0的坐标为（﹣4，），点B1，A∴点；04，20故答案为（，﹣）（﹣，）（2）若在x轴下方的抛物线上存在一点E，使△EOA为等边三角形，则因为OA=4，所以点E 的坐标为（﹣2，﹣2），2+×（﹣2）﹣2=﹣3≠2时，y=×（﹣2）﹣2不在抛物线上，，所以点E 但当x=﹣所以不存在符合要求的点E；2+x﹣y=x2只有一个交点平行且与抛物线分别作AC的平行线，记为l，l，与AC3（）过点B、点O21的直线记为l，设此唯一交点为T．3可求得直线AC的解析式为y=﹣x﹣2，直线l的解析式为y=﹣x﹣4．3设直线l与y轴的交点为H，直线l与抛物线在x轴下方的交点为N，则H（0，﹣4）．23作CM⊥直线l于点M，则△CMH∽△AOC，3∴=，即=，CM=，∴直线l与AC之间的距离为．3∵CH=CO=2，∴直线l与AC之间的距离也是，2S∴=4，=×2×=S NACTAC△△∴S=4时，相应的点P有且只有2个，就是点T和点N．在直线l与直线l之间，对于每一条与AC平行的直线l，在AC的另一侧，有且只有一条直线l′，使得32l′∥AC∥l，且这三条平行线之间的距离相等，直线l与l′与抛物线共有三个交点，这三个点分别与AC构成的三角形面积相等，即此时S的值对应的点P有三个．在直线l与直线l之间，平行于AC的直线与抛物线在x轴下方只有一个交点，所以此时S的值对应的点21P只有一个．故只有当S=4时，相应的点P有且只有2个．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到二次函数图象上点的坐标特征，运用待定系数法求一次函数的解析式，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．理解题意、运用数形结合思想是解题的关键．23．（2019?一模）如图，矩形ABCD的4个顶点都在圆O上，将矩形ABCD绕点0按顺时针方向旋转α度，其中0°＜α≤90°，旋转后的矩形落在弓形AD内的部分可能是三角形（如图1）、直角梯形（如图2）、矩形（如图3）．已知AB=6，AD=8．；14=90度时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形，此时该矩形的周长是（1）如图3，当α，求FE、BC分别与AD相交于点为、（2）如图2，当旋转后的矩形落在弓形内的部分是直角梯形时，设AD2222；AE=BE证：AF=DF，22、cAD内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应的周长分别是（3）在旋转过程中，设旋转后的矩形落在弓形l的值；时，求cc+c+c=6Rc、c，圆O的半径为R，当112323正好是等腰三角形时，判断圆AMN、N，当旋转到△B、AD与AD分别相交于点M1（4）如图，设旋转后A11111 MN周长的大小关系，并说明理由．O的直径与△A1圆内接四边形的性质；矩形的性质；直角梯形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．考点：计算题；证明题；探究型．专题：°，根据矩形的长和宽即可计算得到的矩形的周长；1）根据矩形的性质可以得到旋转角应是90分析：（2）根据旋转得到对应点之间的弧相等，再根据等弧所对的圆周角相等和等角对等边进行证明；（，再）根据矩形的外接圆的圆心即是其对角线的交点，得到矩形的外接圆的半径等于其对角线的一半5（3 的长；8，再进一步求得C）的思路，可以求得它们的周长分别是根据（1）和（21）根据矩形的角都是直角，则该三角形应是等腰直角三角形．根据等腰直角三角形的性质和矩形的长和4（宽列方程求得三角形的周长，再进一步运用求差法比较其大小．时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形，α=90°解答：解：（1）当．6）=14×2+（8﹣此时该矩形的周长是6，AD（2）①如图，连接2，∵=ADA∠∴；=∠DAD222A∴F=DF．2∵AD=BC，②如图，连接AB222∴=；∴=﹣﹣；=；∴AB∴∠DAB；C=∠222AE=B∴E．2=14 C2）得C=14，（3）由（1）（32∠A=90°，AB=6∵，AD=8，∴R=5，；=2+C当C+C=6R时，C1312，AM=bAABB4）如图，设A交于P，M=a，（111A△∵=90A正好是等腰三角形，MN∠°，11∴∠ANM=∠AMN=∠AMP=45°；11a，∴MN==（一）；∴AD=AM+MN+ND=b+a+a=8…P；①可证AP=B同（1）1A∴；b+b=6…（二）B=AM+MP+PB=a+1111；﹣b=2（二）﹣（一）得：aA，即﹣b=∴a AM=；﹣M1A∴△=8+；MN的周长=AD+1，O的直径为10⊙而A△O的直径与⊙∴0；=2）﹣＞10MN的周长差为﹣（8+1A△∴⊙O的直径大于MN的周长．1此题综合运用了旋转的性质和等腰三角形的判定和性质．综合性强，难度较大．点评：参与本试卷答题和审题的老师有：zhxl；HLing；lf2-9；nhx600；zjx111；sjzx；gbl210；lantin；ZJX；杨金岭；gsls；zcx；wdzyzlhx；HJJ；王岑；CJX；sks；lbz；yangwy；MMCH；心若在（排名不分先后）菁优网日14122014年月。
2019年杭州中考6月模拟考试数学试卷及答案
2019年杭州中考数学模拟试卷6月5日考生须知:1．本试卷满分120分,考试时间100分钟． 2．答题前,在答题纸上写姓名和准考证号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4．考试结束后,试题卷和答题纸一并上交．试题卷一．仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．3-的倒数是（ ）（A ）3（B ）13（C ）13-（D ）13-2．解一元二次方程()3x x x +=得到它的根是（ ）（A ）3x =-（B ）10x =或23x =- （C ）2x =-（D ）10x =或22x =-3．事件A ：“若a 是实数，则||a a ≥”；事件B ：“若实数x 满足x x >-，则x 正实数”。
则下列关于事件A 和事件B 的说法正确的是（ ） （A ）事件A 是必然事件，而事件B 是随机事件 （B ）事件A 是随机事件，而事件B 是必然事件 （C ）事件A 是必然事件，而事件B 是必然事件 （D ）事件A 是随机事件，而事件B 是随机事件4．下列各数：①22-；②2(2)--；③22--；④2(2)---中是负数的是（ ）（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）②③④ （D ）①②③④5．如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是（ ）（A ）12（B ）16（C ）13（D ）156．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（A ）2224a b c +=（B ）222a b c += （C ）a c >（D ）b c >7．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且A 是优弧BAC 上与点B 、点C 不同的一点，若△BOC 是直角三角形，则△BAC 必是（ ）（A ）等腰三角形 （B ）锐角三角形（C ）有一个角是︒30的三角形 （D ）有一个角是︒45的三角形8．如右图所示，三角形ABC 的面积为1cm 2。