高级半期考试(试题)
秀山高级中学高2014级2013年春半期考试数学试卷(理科)
秘密★启用前2013年春期秀山高级中学校高2014级月考数 学 试 题 卷（理科） 2012.04命题人：姚良洪 审题人：贺飞虎数学试题共4页。
满分 150 分。
考试时间120 分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．若()x f 是定义在R 的可导偶函数，则()0f '等于…………….…………………………..（ ）.A 0 B . x - .C 1 .D 1-2．定积分()⎰+102dx x e x 的值等于…………………………………………………………..（ ） .A 1 B . 1-e .C e .D 1+e3．设a 是实数，且211i i a +++是纯虚数，则a 等于…………………………………………（ ） .A 1 B . 1- .C 0 .D 2-4．函数()312x x x f -=在区间[]3,3-上的最小值为………………………………………..（ ）.A 16- B . 16 .C 9- .D 8-5．设函数()x f 在定义域内可导，()x f y =的图像如题5图，则导函数()x f '的图像可能是… ………………………………………………………………（ ）6．曲线x e y =在点()2,2e 处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为………………………（ ） .A 249e B . 22e .C 2e .D 221e 7．()x f 是定义在()+∞,0上的非负可导函数，且满足()()0≤-'x f x f x .对任意正实数b a ,，若b a ≤，则必有…………………………………………………………………………………………..……（ ）()()()()()()()()8．已知ai +2，i b +是实系数一元二次方程02=++q px x 的两根，则p ,q 的值为………（ ）.A 4-=p ,5=q B .4=p ,5=q .C 4=p ,5-=q .D 4-=p ,5-=q9．已知向量()1,2+=x x ，()t x ,1-=，若()x f ⋅=在区间()1,1-上是增函数，则t 的取值范围是……………………………………………………………………………………………………….（ ）.A ()+∞,5 B . [)+∞,5 .C ()+∞,1 .D [)+∞,110．设点P 在曲线x e y 2=上，点Q 在曲线2ln ln -=x y 上，则PQ 的最小值为..…………（ ） .A 2ln 1+ B . ()2ln 12+ .C 2ln 1- .D ()2ln 12-二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．计算()()=+-+543122i i _______． 12．若曲线x y =与直线a x =（其中0>a ），0=y 所围成封闭图形的面积为2a ，则a 的值为_______． 13．若,cos )(,sin )(x x g x x f ==则有)()(2)2(,1)]([)]([22x g x f x f x g x f ==+， 22)]([)]([)2(x f x g x g -=，现设双曲正弦函数2)(x x e e x f --=，双曲余弦函数2)(xx e e x g -+=，类比上例，则可得)(x f 与)(x g 的关系式为________ ．（写出一个即可） 14．设函数()()R x x ax x f ∈+-=133，若对于任意[]1,1-∈x ，都有()0≥x f 成立.则实数a 的值为________．15．把正整数按一定规则排成了如图所示的三角形数表，设()+∈N j i a ij ,是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行，从左往右数第j 个数，若2013=ij a .则 j i +=_______．242220181614171513119121086753421三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题13分，Ⅰ问 6分，Ⅱ问 7分）已知函数R x x x x x f ∈+-=,1)cos (sin cos 2)(．（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]43,8[ππ上的最值．已知函数()523+++=bx ax x x f 在32-=x 与1=x 处都取得极值． （Ⅰ）求a ,b 的值；（Ⅱ）求()x f 的单调区间及极值．18．（本小题13分，Ⅰ问7分，Ⅱ问6 分）设函数12)(22-++=t x t tx x f ，()0,>∈t R x ．（Ⅰ）求)(x f 的最小值)(t h ；（Ⅱ）若m t t h +-<2)(，对()2,0∈t 恒成立,求实数m 的取值范围．19．（本小题12分，Ⅰ问 4分，Ⅱ问 4分，Ⅲ问4分）如题19图，PCBM 是直角梯形，,900=∠PCB ,//BC PM ,1=PM 2=BC 又,1=AC ,1200=∠ACB ,PC AB ⊥直线AM 与直线PC所成的角为060．（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求二面角B AC M --的余弦值；（Ⅲ）求三棱锥MAC P -的体积．如题20图，有一半椭圆形钢板，其长半轴长为r 2，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记CD=x 2，梯形面积为S ． （Ⅰ）求面积S 关于x 的函数表达式；（Ⅱ）求面积S 的最大值．21 ．（本小题12分，Ⅰ问 6分，Ⅱ问 6分） 已知函数x ek x x f +=ln )(（k 为常数），曲线)(x f y =在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行． （Ⅰ）求k 的值及()x f 的单调区间；（Ⅱ）设()()x f x x x g '+=2)(，证明：对任意,0>x ()21-+<e x g ．。
贵州遵义一中半期考试
遵义市第一高级中学2009-2010学年度第二学期半期考试高一数学考试试题卷 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1.cos 210=（ ） A ．12 B ．12- CD．-2.函数sin 2cos xy x=的最小正周期是（ ） A 2πB ．πC 2πD ．4π3. tan15cot15+的值是（ ）A 2B 2+C ．4D4．设M 和m 分别是函数1cos 13y x =-的最大值和最小值，则M ＋m=A 23B ．23-C 43- D ．2-5 .在ABC 中，2sin cos sin A B C =，那么ABC 一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 6.“3πθ=”是“tan 2cos()2πθθ=-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.已知角α经过点(4,3),(0)p m m m -<，则2sin cos αα+的值是（ ） A 25-B ．25C 1-D ．25-或258.函数()sin (0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ=（ ）A 0B ．4π C 2πD ．π 9.函数2cos 3cos 2y x x =-+的最小值是 A 2 B ．0 C 14-D ．6 10. 22sin ,x cos x >则x 的取值范围是 ( )A. 322,44x k x k k z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭B. 522,44x k x k k z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭C. ,44x k x k k z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭D. 3,44x k x k k z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭11.已知函数()sin cos (,,0,)f x a x b x a b R a x R =-∈≠∈的图像关于直线4x π=对称，则函数3()4y f x π=-是 A ． 偶函数且它的图像关于点(,0)π对称 B ．偶函数且它的图像关于点3(,0)2π对称 C ．奇函数且它的图像关于点3(,0)2π对称D ．奇函数且它的图像关于点(,0)π对称12.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，则A (25)(11)(80)f f f -<<B (80)(11)(25)f f f <<-C ．(11)(80)(25)f f f <<-D ．(25)(80)(11)f f f -<< 第Ⅱ卷（非选择题）本卷共10题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.1tan151tan15︒︒+-= 14.若4sin ,tan 05θθθ=->，则cos =15.函数2()2cos ()14f x x πω=--的图像的两相邻对称轴的距离为2π，则ω＝ 16. 定义在R 上的函数 12,0()(1)(2),0xx f x f x f x x -⎧≤=⎨--->⎩，则(1)f -= ，(33)f = .三、解答题：本大题共6小题，17题10分,其它各题12分,共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.若tan()24πα+=,求212sin cos cos ααα+的值.18.已知,,A B C 是ABC 中的三个内角，若123cos ,cos ,135A B =-=求cos C 的值。
安居育才中学高级下期英语学科半期试题
安居育才中学高2009级2007年下期英语学科半期试题答题时间：120分钟满分：150分本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷1至5页。
第II卷第6页。
考试结束，将第二卷（即第6页）交回。
第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上答案转涂到答题卡上。
第一节（共5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5 分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where are the two speakers now?A. On the bus.B. On the street.C. On the beach.2. What does the woman suggest the man do?A. Go to bed earlier.B. Turn the alarm off.C. Move his alarm clock.3. W hat would be the woman’s advice?A. Don’t drink water with ice.B. Don’t eat any cold dishes.C. Don’t drink water at lunch.4. When will the man most probably meet Dr. Jones?A. At 9:00B. At 9:30C. At 10:005. Why does the woman want to return the dress?A. It is too dear.B. It is out of date.C. It is of poor quality.第二节（共15小题；每小题 1.5 分，满分 22.5 分）听下面5 段对话或独白。
2024届重庆半期统考普通高中学业水平选择性考试高三11月调研测试化学试题(含答案)
Fe△ 2024年重庆市普通高中学业水平选择性考试11月调研测试卷 化学化学测试卷共4页，满分100分。
考试时间75分钟。
可能用到的相对原子质量：H －1 N －14 O －16 S －32 Cl －35.5 Mn －55 Fe －56 Cu －63.5 一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 化学与生活、科技、社会密切相关。
下列有关说法正确的是 A ．中国发射的神十六飞船上所用太阳能电池板的主要成分是SiO 2 B ．北科大研发的“超级钢”（含Fe 、Mn 、V 、C ）是一种新型合金 C ．中国科学家发现了液氮温区镍氧化物超导体，镍不是过渡元素 D ．中国科学院研发的人造太阳用到的氕、氘、氚互为同素异形体 2． 下列物质的性质与用途无对应关系的是 A ．Al(OH)3具有两性，明矾可以净水B ．HF 能与SiO 2反应，氢氟酸可用于雕刻石英玻璃C ．ClO 2具有强氧化性，可用于自来水消毒D ．SO 2可杀菌和抗氧化，可在葡萄酒中添加适量的SO 23． 下列微粒在澄清透明的中性水溶液中不能大量存在的是 A ．MnO －4、SO 2－4、K ＋、Na ＋B ．Fe 3＋、K ＋、SO 2－4、NO －3C ．Ca 2＋、Cl －、NO －3、Ba 2＋D ．CH 3COO －、Ba 2＋、Cl －、NH ＋44． 下列说法正确的是A ．熟石膏的化学式为2CaSO 4·H 2OB ．氯气的漂白性强于二氧化硫C ．“84消毒液”的主要成分是Ca(ClO)2D ．铁与水蒸气反应生成Fe 2O 3 5． 下列事实能用元素周期律解释的是 A ．Fe 3＋能将I －氧化成I 2B ．气态氟化氢比气态氯化氢稳定C ．水的沸点比硫化氢的沸点高D ．向Na 2SO 3溶液中加盐酸，有气泡产生6． 《Green Chemistry 》报道了我国科学家发明的低压高效电催化还原CO 2的新方法，其总反应为：NaCl ＋CO 2 CO ＋NaClO 。
四川省成都市2023-2024学年高二上学期期中生物试题含解析
成都2023～2024学年度上期高2025届半期考试生物试卷（答案在最后）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷为选择题，第ⅠⅠ卷为非选择题，共14页，满分100分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）本卷共50题，1-40题每题1分，41-50题每题2分，共计60分。
每小题给出的四个选项中只有一个符合题意。
1.人体内的细胞外液构成了细胞生活的液体环境，在这个环境中可发生许多化学反应，其中有（）A.氨基酸合成蛋白质B.神经递质和激素的合成C.淀粉水解为葡萄糖D.乳酸与碳酸氢钠作用生成乳酸钠和碳酸【答案】D【解析】【分析】内环境即是细胞外液，由血浆、组织液、淋巴组成的，凡是发生在血浆、组织液或淋巴中的反应都是发生在内环境中的反应。
【详解】A、氨基酸合成蛋白质发生在细胞内的核糖体上，不在内环境中进行，A错误；B、神经递质和激素的合成发生在细胞内，不是发生在内环境中，B错误；C、淀粉水解为葡萄糖是发生在消化道中，不是发生在内环境中，C错误；D、乳酸与碳酸氢钠作用生成乳酸钠和碳酸发生在血浆中，血浆属于内环境，D正确。
故选D。
2.甲表示人体中部分体液之间的关系，图乙表示细胞与外界环境进行物质交换的示意图。
下列相关叙述错误的是（）A.毛细淋巴管壁细胞的内环境是图甲中的A和CB.从图甲可知细胞内液和组织液之间存在物质交换C.图乙中①②③过程需要消化、呼吸、循环系统的参与而不需要泌尿系统的参与D.图乙中⑤可表示细胞产生的CO2等废物【答案】C【解析】【分析】根据箭头方向，可以判断图甲中B是血浆，A是组织液，C是淋巴液，D是细胞内液。
图乙中，①是消化系统，②是呼吸系统，③泌尿系统，④是营养物质和氧气等进入细胞，⑤代谢产物、二氧化碳等进入组织液。
【详解】A、根据箭头方向，可以判断图甲中B是血浆，A是组织液，C是淋巴液，D是细胞内液，毛细淋巴管壁细胞的内环境是图甲中的A（血浆）和C（淋巴液），A正确；B、图中D表示细胞内液，从图中可看出细胞内液和组织液之间存在物质交换，B正确；C、图乙中，①是消化系统，②是呼吸系统，③泌尿系统，三个过程均需要循环系统将营养物质带到全身或将代谢废物带到细胞外，C错误；D、图乙中的④代表O2和养料，⑤代表CO2等废物，D正确。
2012年春期秀山高级中学校高2014级半期考试
秘密★启用前2012年春期秀山高级中学校高2014级半期考试数 学 试 题 卷（理科） 2012.11命题人：肖杰 审题人：郭朝忠数学试题共4页.满分 150 分.考试时间120 分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 球的表面积为36π，则体积为 （ ）A. 12πB. 18πC. 27πD.36π 2. 在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（ ）.A. ｙ＝－ｘ＋２B. ｙ＝－ｘ－２C. ｙ＝ｘ＋２D. ｙ＝ｘ－２3. 直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（ ）A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离 4. 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）A ．5部分B ．6部分C ．7部分D ．8部分 5. 椭圆5522=+ky x 的一个焦点是()2,0，那么=k （ ）A ．1-B ．1C ．5D ．5- 6. 圆x 2+y 2+4x-1=0关于原点（0，0）对称的圆的方程为 （ ）A ．5)2(22=+-y x B ．5)2(22=-+y xC ．5)2()2(22=+++y x D ．5)2(22=++y x7.设直线l ,m ,平面α，β为不重合的平面，下列条件能得出α//β的是 （ ） A .l ⊂α,m ⊂α,且l //β,m //β B .l ⊂α,m ⊂β,且l //mC .l ⊂α,m ⊂α,l ∩m =P,l //β,m //βD .l //α,m //β,且l //m8.下列5个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出⊥l 面MNP 的图形的所有序号正确的是（ ）.① ② ③ ④ ⑤A. ①④⑤B. ①④③C. ②④⑤D. ①③⑤9. 直线y =x +b 与曲线y=21x -有且仅有两个公共点，则b 的取值范围是 （ ）A 22≤≤-bB 11≤≤-bC 21≤≤bD 21<≤b10.如图，在长方形ABC D 中，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将∆AED 沿AE折起，使点D 在面ABC 上的射影AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为( )A C二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）是三直线，是平面，若,,,c ac b a b ⊥⊥⊂⊂，且 ，则有α⊥c .（填上一个条件即可）14.若F 1、F 2是椭圆1222=+y x 的两个焦点，过F 2作倾斜角为4π的弦AB ，则⊿F 1AB 的面积为 ;15.设实数x 、y 满足x 2+(y -1)2=1,若对满足条件的x 、y ，不等式x+y+c ≥0恒成立，则c 的取值范围是 .第12题第10题PP三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题13分，Ⅰ问 分，Ⅱ问 分）已知A （1,2，-1），B （2,0，2）. （1）求A,B 之间的距离;（2）在x 轴上求一点P ，使PA = PB .17.（本小题13分，Ⅰ问 分，Ⅱ问 分） 如图，正方体1111ABCD A B C D -中， （1）求证：直线1//A B 平面1ACD（2）求证：平面1ACD ⊥平面1BD D ；18.（本小题13分，Ⅰ问 分，Ⅱ问 分）已知∆ABC 的三个顶点是A(0,7) B(5,3) C(5,-3)，求（1）三边所在直线的方程； （2）中线AD 所在直线的方程.19.（本小题12分，Ⅰ问 分，Ⅱ问 分）如题（19）图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形， P A ⊥底面ABCD ，P A ＝AB，点E 是棱PB 的中点． (1) 求证：PB ⊥面ADE;(2) 求直线AD 与平面PBC 的距离.20.（本小题12分，Ⅰ问 分，Ⅱ问 分）已知线段AB 的端点B 的坐标为 (1，3)，端点A 在圆C:4)1(22=++y x 上运动. （1）求线段AB 的中点M 的轨迹；（2）过B 点的直线l 与圆C 交于A ，D 两点，当CA ⊥CD 时，求l 的斜率.21.（本小题12分，Ⅰ问 分，Ⅱ问 分）已知∆ABC 的三个顶点均在椭圆4x 2+5y 2=80上，且点A 是椭圆短轴的一个端点（点A 在y 轴正半轴上）（1）若⊿ABC 的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC 的方程； （2）若∠A=2π，AD 垂直BC 于D ，求证直线BC 在y 轴上的截距为定值，并求点D 的轨迹方程.ADPEBC题（19）图。
重庆八中2023—2024学年度(上)半期考试高二年级数学试题含答案解析
重庆八中2023—2024学年度（上）半期考试高二年级数学试题一、单选题(共 24 分)1已知i 是虚数单位若复数z 满足：z (1−i 3)=1−i 则|z |=（ ） A −i B 1 C i D 0【答案】B 【分析】根据复数的运算求z 进而求其模长 【详解】因为z (1−i 3)=1−i 即z (1+i )=1−i 可得z =1−i1+i =(1−i )2(1+i )(1−i )=−i所以|z |=1 故选：B 2若椭圆C:x 2m +y 22=1的离心率为√33则m =（ ） A3或23 B 83C3或43D 43或83【答案】C 【分析】根据焦点位置分类讨论利用离心率计算求解即可 【详解】若椭圆焦点在x 上则a 2=m,b 2=2 所以c 2=a 2−b 2=m −2故e 2=c 2a 2=m−2m=1−2m =13解得m =3若椭圆焦点在y 上则a 2=2,b 2=m 所以c 2=a 2−b 2=2−m 故e 2=c 2a 2=2−m 2=1−m 2=13解得m =43综上m =3或m =43 故选：C3“直线3x +4y +m =0与圆x 2+y 2−2x =0相切”是“m =−8”的（ ）条件． A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要【答案】B 【分析】根据直线与圆相切求m 的值进而结合充分、必要条件分析判断 【详解】因为圆x 2+y 2−2x =0即(x −1)2+y 2=1可知圆心为(1,0)半径为1 若直线3x +4y +m =0圆x 2+y 2−2x =0相切 则|3+0+m |5=1解得m =2或m =−8又因为{−8}是{−8,2}的真子集所以“直线3x +4y +m =0与圆x 2+y 2−2x =0相切”是“m =−8”的必要不充分条件 故选：B4已知DE 分别为△ABC 的边BCAC 的中点且AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =a BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ 则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 为（ ） A 43a +23b ⃗ B 23a −23b⃗ C 23a +43b⃗ D 23b ⃗ −43a【答案】C 【分析】根据题意可得BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ +EC ⃗⃗⃗⃗⃗ AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 结合中线的性质运算求解即可 【详解】因为BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ +EC ⃗⃗⃗⃗⃗ AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 且EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12BC⃗⃗⃗⃗⃗ 可得BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a +12BC⃗⃗⃗⃗⃗ 所以BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ +12(a +12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )整理得BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =23a +43b⃗ ． 故选：C ．5若曲线C上存在点M使M到平面内两点A(−5,0),B(5,0)距离之差的绝对值为8则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（）A x+y=5B x29+y24=1C x2+y2=16D x2=16y【答案】B 【分析】根据题意可知M的轨迹为：x 216−y29=1即与其有交点的曲线都是“好曲线”结合图形即可判断不是“好曲线”的曲线【详解】由题意知：M平面内两点A(−5,0)B(5,0)距离之差的绝对值为8由双曲线定义知：M的轨迹以A,B为焦点的双曲线且a=4,c=5即轨迹方程为：x 216−y29=1可知：“好曲线”一定与x 216−y29=1有交点结合各选项方程的曲线知：所以不是“好曲线”的是x 29+y24=1故选：B6如图所示双曲线型冷却塔的外形是离心率为3的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面已知该冷却塔的上口半径为3cm下口半径为4cm高为8cm（数据以外壁即冷却塔外侧表面计算）则冷却塔的最小直径为（）A√5748cm B√2878cm C√5744cm D√2874cm 【答案】C 【分析】先作出双曲线图根据图像代入点求出点的坐标最后求出a 的值 【详解】 如图所示根据题意作出冷却塔的双曲线函数图设双曲线方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 因为冷却塔的上口半径为3cm 下口半径为4cm 高为8cm 所以设双曲线上的点A (3,y 1),B (4,y 2)且y 1−y 2=8将A,B 代入可得{9a2−y 12b 2=116a 2−y 22b 2=1 两式相减得7a 2=y 22−y 12b 2=(y 2−y 1)(y 2+y 1)b 2 又双曲线离心率为3所以b 2a 2=c 2−a 2a 2=e 2−1=8所以b 2=8a 2代入可得7a 2=−8(y 2+y 1)8a 2得y 2+y 1=−7所以y 1=12将点(3,12)代入可得9a 2−132a 2=1解得a =√5748所以冷却塔的最小直径为2a =√5744故选：C7已知点M 是圆x 2+y 2=1上的动点点N 是圆(x −5)2+(y −2)2=16上的动点点P 在直线x +y+5=0上运动则|PM|+|PN|的最小值为（）A√139+5B√149+5C√139−5D√149−5【答案】D【分析】根据圆的性质可得|PM|+|PN|≥|PO|+|PA|−5求点O(0,0)关于直线x+y+5=0对称的点为B 结合对称性分析求解【详解】由题意可知：圆x2+y2=1的圆心为O(0,0)半径r1=1圆(x−5)2+(y−2)2=16的圆心A(5,2)半径r2=4则|PM|≥|PO|−1,|PN|≥|PA|−4即|PM|+|PN|≥|PO|+|PA|−5设点O(0,0)关于直线x+y+5=0对称的点为B(a,b)则{b−0a−0=1a 2+b2+5=0解得a=b=−5即B(−5,−5)因为|PO|=|PB|则|PM|+|PN|≥|PB|+|PA|−5≥|AB|−5=√149−5所以|PM|+|PN|的最小值为√149−5故选：D8点F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点点PQ为C上关于坐标原点对称的两点|PQ|=|F1F2|△PF1Q的面积为18a2e为椭圆的离心率则e2为（）A7 8B710C79D712【答案】A【分析】根据题意可知：PF1QF2为矩形利用椭圆的定义结合勾股定理和面积关系运算求解【详解】根据椭圆的对称性可知：PF1QF2为平行四边形且|PQ|=|F1F2|所以PF1QF2为矩形可知△PF1Q的面积即为△PF1F2的面积设|PF1|=m,|PF2|=n则m+n=2a,m2+n2=4c2可得mn=12[(m+n)2−(m2+n2)]=12(4a2−4c2)=2b2由面积关系可得12mn=b2=18a2即a2−c2=18a2所以e2=78故选：A二、多选题(共12 分)9若三条不同的直线l1:mx+2y+m+4=0,l2:x−y+1=0,l3:3x−y−5=0能围成一个三角形则m的取值不可能为（）A−2B−6C−3D1【答案】ABC【分析】根据题意结合若l1//l2或l1//l3或重合时结合两直线的位置关系列出方程即可求解【详解】由直线l1:mx+2y+m+4=0,l2:x−y+1=0,l3:3x−y−5=0若l1//l2或重合时则满足m1=2−1解得m=−2；若l1//l3或重合时则满足m3=2−1解得m=−6；若l1经过直线l2与l3的交点时此时三条直线不能围成一个三角形联立方程组{x−y+1=03x−y−5=0解得x=3,y=4即交点P(3,4)将点P代入直线l1可得3m+2×4+m+4=0解得m=−3故选：ABC10椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1F2过F2的直线l与C交于PQ两点且点Q在第四象限若|F1Q|:|F2Q|:|PQ|=5:1:4则（）A△PF1F2为等腰直角三角形B C的离心率等于√22C△QF1F2的面积等于a26D直线l的斜率为√22【答案】ABC【分析】由线段比例关系以及椭圆定义可知|PF1|=|PF2|且满足|PF1|2+|PQ|2=|F1Q|2即可得A正确；易知S△QF1F2=S△QF1P−S△PF1F2=a26可得C正确；在等腰直角三角形△PF1F2中可知直线l的斜率为−1计算可得C的离心率等于√22【详解】对于选项A：因为|F1Q|:|F2Q|:|PQ|=5:1:4不妨设|F2Q|=m,|PQ|=4m,|F1Q|=5m(m>0)又因为|PQ|=|QF2|+|PF2|=4m可得|PF2|=3m；利用椭圆定义可知|QF1|+|QF2|=|PF1|+|PF2|=6m所以|PF1|=3m；即|PF1|=|PF2|=3m所以点P即为椭圆的上顶点或下顶点如下图所示：由|PF1|=3m|PQ|=4m,|F1Q|=5m可知满足|PF1|2+|PQ|2=|F1Q|2所以PF1⊥PF2故A正确；对于选项B：在等腰直角三角形△PF1F2中易知a2+a2=(2c)2即可得离心率e=ca =√22故B正确；对于选项C：因为△PF1F2为等腰直角三角形且|PF1|=3m=a因此△QF1F2的面积为S△QF1F2=S△QF1P−S△PF1F2=12|PQ||PF1|−12|PF2||PF1|=6m2−92m2=3 2m2=16a2故C正确；此时可得直线l的斜率k PQ=k PF2=−1故D错误；故选：ABC11如图已知EF分别是正方体ABCD−A1B1C1D1的棱BC和CD的中点则（）A A1E与B1D1是异面直线B B1C与EF所成角的大小为2π3C A1F与平面B1EB所成角的正弦值为√33D二面角C−D1B1−B的余弦值为√63【答案】AD【分析】根据异面直线的概念可得“平面内一点与平面外一点的连线与此平面内不经过该点的直线是异面直线异面直线”可知A正确；作出异面直线所成的角判断B建立空间直角坐标系向量法判断CD 【详解】对A因为E在平面A1B1C1D1外A1在平面A1B1C1D1内B1D1在平面A1B1C1D1内所以A1E与B1D1是异面直线故A正确；对B由中点知EF//BD,又B1D1//BD所以EF//B1D1即∠D1B1C为B1C与EF所成的角在等边△D1B1C中∠D1B1C=π3故B错误；以D为原点DADCDD1分别为xyz轴建立空间直角坐标系设正方体棱长为2D(0,0,0)A1(2,0,2)C(0,2,0)D1(0,0,2)F(0,1,0)由题意可知平面BEB 1的法向量可取DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,0)A 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,1,−2) 设A 1F 与平面B 1EB 所成角为α则sinα=|A 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ||A 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||DC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√9=13所以A 1F 与平面B 1EB 所成角的正弦值为13故C 错误； 又D 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2,0) BB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,2) D 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,−2) 设平面D 1B 1B 的法向量为m ⃗⃗ =(x 1,y 1,z 1) 则{m →⋅D 1B 1→=2x 1+2y 1=0m →⋅BB 1→=2z 1=0令x 1=1得m ⃗⃗ =(1,−1,0)设平面D 1B 1C 的法向量n ⃗ =(x 2,y 2,z 2) 则{n ⃗ ⋅D 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2y 2−2z 2=0n ⃗ ⋅D 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2x 2+2y 2=0令y 2=−1可得n ⃗ =(1,−1,−1)则cos ⟨m ⃗⃗ ,n ⃗ ⟩=m⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ |m ⃗⃗⃗ ||n ⃗ |=√2×√3=√63又因为二面角C −D 1B 1−B 为锐角所以二面角C −D 1B 1−B 的余弦值为√63故D 正确 故选：AD ．12已知抛物线C:y 2=2px (p >0)的焦点坐标F (1,0)圆E:(x −1)2+y 2=1直线y =k (x −1)与C 交于AB 两点与E 交于MN 两点（AM 在第一象限）O 为坐标原点则下列说法中正确的是（ ） A OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗ =0 B 若|AB |=4|MN |则k =±1 C OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ D |AM |⋅|BN |=1【答案】BCD 【分析】对于A ：将直线方程与抛物线方程联立消元后利用根与系数的关系再求出OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ；对于C ：由于直线过圆心则由圆的性质可得OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0从而可进行判断；对于B 利用弦长公式求出|AB |而|MN |=2然后由题意列方程可求出k 的值；对于D ：由题意可得|AM |⋅|BN |=(|AE |−1)⋅(|BE |−1)再结合抛物线的性质化简计算即可 【详解】因为抛物线C:y 2=2px(p >0)的焦点坐标F (1,0)则p2=1 解得p =2可知抛物线C:y 2=4x对于选项A ：设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),M(x 3,y 3),N(x 4,y 4) 联立方程{y =k(x −1)y 2=4x消去x 得k 2x 2−(2k 2+4)x +k 2=0 则Δ=(2k 2+4)2−4k 4=16(k 2+1)>0可得x 1+x 2=2k 2+4k 2,x 1x 2=1所以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+k 2(x 1−1)(x 2−1) =(1+k 2)x 1x 2−k 2(x 1+x 2)+k 2=1+k 2−k 2⋅2k 2+4k2+k 2=−3 即OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−3故A 错误； 对于选项C ：因为直线y =k (x −1)恒过圆心E(1,0)则OM ⊥ON 可得OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0所以OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗ 故C 正确； 对于选项B ：因为直线过抛物线的焦点(1,0)所以|AB |=x 1+x 2+2=4k 2+4 因为|MN |=2|AB |=4|MN |所以4k 2+4=8解得k =±1所以B 正确； 对于选项D ：因为直线过抛物线的焦点(1,0)所以|AM |⋅|BN |=(|AE |−1)⋅(|BE |−1)=(x 1+1−1)(x 2+1−1)=x 1x 2=1故D 正确； 故选：BCD三、填空题(共 12 分)13已知向量a ，b ⃗ 夹角为π4且|a |=1|b ⃗ |=√2则|2a +b ⃗ |=______． 【答案】√10 【分析】由|2a +b ⃗ |=√(2a +b⃗ )2再根据向量的运算律及数量积的定义求解即可+|b⃗|2=√10解：因为|2a+b⃗|=√(2a+b⃗)2=√4a2+4a b⃗+b⃗2=√4|a |2+4|a |⋅|b⃗|cosπ4故答案为：√1014直线l:y=kx−3与曲线C:√1−(y−2)2=x−1有两个交点则实数k的取值范围是______．【答案】(12,4]5【分析】根据题意分析可得曲线C是以(1,2)为圆心1为半径的右半圆结合图象分析求解【详解】由C:√1−(y−2)2=x−1可得(x−1)2+(y−2)2=1且x≥1所以曲线C是以(1,2)为圆心半径为1的右半圆直线l:y=kx−3过定点P(0,−3)斜率为k如图当直线过A(1,1)时可得k=1−(−3)=41−0当直线l:y=kx−3与曲线C相切时则=1√k2+1解得k=125,4]所以实数k的取值范围为(125,4]故答案为：(12515过抛物线y2=4x上的点P(1,t)且与圆(x−2)2+y2=1有且只有一个公共点的直线有______条．【答案】3由已知求出点P(1,2)或P(1,−2)先求解直线斜率不存在时的方程；然后设斜率得出点斜式方程表示出圆心到直线的距离列出方程求解即可得出斜率进而得出直线方程【详解】由题意可知t2=4解得t=±2则点P(1,2)或P(1,−2)且圆(x−2)2+y2=1的圆心C(2,0)半径r=1①当点P(1,2)时当直线l斜率不存在时此时l方程为x=1与圆相切满足题意；当直线l斜率存在时设斜率为k1此时直线l方程为y−2=k1(x−1)即k1x−y−k1+2=0因为直线l与圆相切所以圆心C(2,0)到l的距离d1=r即11√k1+1=1√k1+1=1整理可得4k1+3=0解得k1=−34所以直线方程为3x+4y−11=0；②当点P(1,−2)时当直线l斜率不存在时此时l方程为x=1与圆相切满足题意；当直线l斜率存在时设斜率为k2此时直线l方程为y+2=k2(x−1)即k2x−y−k2−2=0因为直线l与圆相切所以圆心C(2,0)到l的距离d2=r即22√k2+1=2√k2+1=1整理可得4k2−3=0解得k2=34所以直线方程为3x−4y−11=0；综上所述：直线方程为x=1或3x+4y−11=0或3x−4y−11=0共有3条故答案为：316贵州榕江“村超”火爆全网引起旅游爱好者、社会名流等的广泛关注．足球最早起源于我国古代“蹴鞠”被列为国家级非物质文化蹴即踢鞠即球北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗蹴鞠的场景．已知某“鞠”的表面上有四个点A、B、C、D连接这四点构成三棱锥A-BCD如图所示顶点A 在底面的射影落在△BCD内它的体积为√32其中△BCD和△ABC都是边长为2的正三角形则该“鞠”的表面积为______．【答案】529π【分析】由线面垂直关系利用分割法求三棱锥体积由垂直关系结合球心性质找到球心位置再运算求解球半径即可【详解】如图取BC的中点E连接DEAE因为BC⊥DEBC⊥AE又DE⊂平面AEDAE⊂平面AEDDE∩AE=E所以BC⊥平面AEDBC⊂平面ABC所以平面ABC⊥平面AED同理可证平面BCD⊥平面AED设△BCD和△ABC的中心分别为H、F在平面AED内过F、H分别作AE,ED的垂线设交点为O即FO⊥AE,HO⊥ED又平面ABC∩平面AED=AE由面面垂直的性质定理可知：OF⊥平面ABC同理可得：OH⊥平面BCD即球心为O设“鞠”的半径为R连接OE则V A−BCD=V B−AED+V C−AED=13S△AED⋅BC即：√32=13×12AE⋅DE⋅sin∠AED⋅BC又因为BC=2AE=DE=√3所以sin∠AED=√32又顶点A 在底面的射影落在△BCD 内则∠AED =60° 由HE =FEOE 为公共边得Rt △OHE 与Rt △OFE 全等 则OE 为∠AED 的角平分线所以∠OEH =30° 在Rt △OEH 中因为EH =13DE =√33则OH =EH ⋅tan30°=13在Rt △OCH 中CH =2√33则R 2=OH 2+CH 2=(13)2+(2√33)2=139所以该“鞠”的表面积S =4πR 2=4π×139=529π故答案为：529π 四、证明题(共 6 分)如图S 为圆锥顶点O 是圆锥底面圆的圆心ABCD 为底面圆的两条直径AB ∩CD =O 且SO =3P 为母线SB 上一点SP =PB =52．17 求证：SA//平面PCD ； 18 求圆锥SO 的体积． 【答案】17 证明见解析 18 16π 【分析】（1）连结PO 由中位线性质有PO//SA 利用线面平行的判定定理即可证结论； （2）根据已知求底面半径进而求出底面积应用圆锥体积公式求体积 【17题详解】 连结PO 如图∵P 、O 分别为SB 、AB 的中点∵PO//SA 又PO ⊂平面PCD SA ⊄平面PCD ∵SA//平面PCD 【18题详解】 ∵PB =52P 为SB 的中点 ∵SB =5∵OB =√SB 2−SO 2=√52−32=4 则底面圆面积S 1=π×OB 2=16π∵圆锥体积V =13⋅S 1⋅SO =13×16π×3=16π 五、问答题(共 18 分)已知过抛物线C:y 2=2px (p >0)的焦点斜率为1的直线交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)且|AB |=8．19 求该抛物线的方程；20 在抛物线C 上求一点D 使得点D 到直线x −y +3=0的距离最短． 【答案】19 y 2=4x 20 D(1,2) 【分析】（1）首先表示出直线l 的方程再联立直线与抛物线方程消去y 列出韦达定理再根据焦点弦公式计算可得；（2）设D(y 024,y 0)再利用点到直线的距离及二次函数求最小值即可得解 【19题详解】 如图由已知得焦点F(p2,0) ∵直线l 的方程为y =x −p2联立{y 2=2px y =x −p 2 消去y 整理得x 2−3px +p 24=0 设A (x 1,y 1)B (x 2, y 2)则x 1+x 2=3p|AB|=(x 1+p 2)+(x 2+p2)=x 1+x 2+p =4p =8p =2∵抛物线C 的方程为y 2=4x 【20题详解】 设D(y 024,y 0) 则D 到直线的距离d =|y024−y 0+3|√12+(−1)2=0204√2=024√2当y 0=2时d min =4√2=√2此时x =y 024=1所以D(1,2)在△ABC 中内角ABC 的对边分别为abc 点D 在边BC 上且点D 是靠近C 的三等分点∠DAB =90°．21 若B =45°△ADC 的面积为1求b ； 22 求tanAtanB的值． 【答案】21 √1022 −3【分析】（1）利用三角形的面积公式可求得AB再求得BC的值利用余弦定理可求得b的值；（2）在△ACD中利用正弦定理以及诱导公式化简可得出tanAtanB的值【21题详解】如图因为BD=2DCB=45∘∠DAB=90∘则△ABD为等腰直角三角形且AB=AD因为BD=2DC所以S△ABD=2S△ADC=2所以S△ABD=12AB⋅AD=12AB2=2所以AB=AD=2则BD=√2AB=2√2CD=12BD=√2∴a=BD+CD=3√2在△ABC中由余弦定理可得:b2=a2+c2−2accosB=18+4−2×3√2×2×√22=10故b=√10【22题详解】在△ACD中由正弦定理可得ACsin∠ADC =CDsin∠DAC即bsin(90∘+B)=13asin(A−90∘)即bcosB=−a3cosA由正弦定理可得sinBcosB =−sinA3cosA所以tanB=−13tanA即tanAtanB=−3如图1四边形ABCD是梯形AB//CDAD=DC=CB=12AB=4点M在AB上AM=MB将△ADM 沿DM折起至△A′DM如图2点N在线段A′C上．图1 图223 若A ′C =2NC 求证：平面DNM ⊥平面A ′BC ； 24 若A ′C =2√6平面DNM 与平面CDM 夹角的正弦值为√55求A ′NA ′C 值．【答案】23 证明见解析 24 A ′NA ′C =23 【分析】（1）取DM 中点O 得DM ⊥A ′C 再根据线面垂直可得A ′C ⊥平面DMN 根据面面垂直的判定定理分析证明；（2）建立空间直角坐标系设A ′N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λA′C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (0≤λ≤1)求两个平面的法向量根据向量夹角公式运算求解【23题详解】取DM 中点O 连接A ′O,CO,CM因为△A ′DM,△CDM 为等边三角形则A ′O ⊥DM,CO ⊥DM 且A ′O ∩CO =OA ′O,CO ⊂平面A ′CODM ⊥平面A ′CO 由A ′C ⊂平面A ′CO 所以DM ⊥A ′C 又因为DC =DA ′=4所以DN ⊥A ′C且DN ∩DM =DDN,DM ⊂平面DMN 所以A ′C ⊥平面DMN 又A ′C ⊂平面A ′BC 所以平面A ′BC ⊥平面DMN 【24题详解】由题意可得：OC =A ′O =2√3 且A ′C =2√6所以OC 2+A ′O 2=A ′C 2 可得OC ⊥OA ′而A ′O ⊥OD,CO ⊥OD以O 为坐标原点分别以OD,OC,OA ′所在直线为x,y,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O −xyz则D(2,0,0),M(−2,0,0),C(0,2√3,0),A ′(0,0,2√3)设A ′N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λA′C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (0≤λ≤1) 则A ′N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2√3λ,−2√3λ)可得DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +A ′N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2√3λ,2√3−2√3λ) 得N(0,2√3λ,2√3−2√3λ)所以DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2√3λ,2√3−2√3λ),MD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,0,0) 设平面DMN 的一个法向量为n 1⃗⃗⃗⃗ =(x,y,z) 由{MD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 1⃗⃗⃗⃗ =4x =0DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 1⃗⃗⃗⃗ =−2x +2√3λy +(2√3−2√3λ)z =0 令y =λ−1则x =0,z =λ可得n 1⃗⃗⃗⃗ =(0,λ−1,λ) 由题意可知：平面DMC 的一个法向量为n 2⃗⃗⃗⃗ =(0,0,1) 设平面DMN 与平面DMC 的夹角为θ∈(0,π2)则sinθ=√55,cosθ=√1−sin 2θ=2√55则cos θ=|cos ⟨n 1⃗⃗⃗⃗ ,n 2⃗⃗⃗⃗ ⟩|=|n1⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 2⃗⃗⃗⃗⃗ ||n1⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√55即|√(λ−1)2+λ2|=25√5解得λ=23或λ=2（舍去） 所以A ′NA ′C =23六、解答题(共 6 分) 椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1．25 求椭圆C 的标准方程；26 若直线l 与椭圆C 相交于AB 两点与y 轴相交于M(0,m)点若存在实数m 使得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +3OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =4OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 求m 的取值范围． 【答案】25x 24+y 2=126 (12,1)∪(−1,−12) 【分析】（1）根据椭圆离心率公式结合椭圆垂直于长轴的弦长公式进行求解即可；（2）根据直线l 是否存在斜率结合平面向量的坐标运算公式、一元二次方程根与系数关系分类讨论进行求解即可 【25题详解】因为该椭圆的离心率为√32所以有c a=√32⇒c 2a 2=34⇒a 2−b 2a 2=34⇒b 2a 2=14(1)在方程x 2a 2+y 2b 2=1中令x =±c 解得y 2=b 2(1−c 2a 2)=b 4a 2⇒y =±b 2a 因为过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1 所以有b 2a −(−b 2a )=1(2)由(1),(2)可得：{a =2b =1所以椭圆的方程为x 24+y 2=1； 【26题详解】当直线l 不存在斜率时由题意可知直线与椭圆有两个交点与纵轴也有两个交点不符合题意； 当直线l 存在斜率时设为k 所以直线l 的方程设为y =kx +m于是有{x 24+y 2=1y =kx +m⇒(1+4k 2)x 2+8kmx +4m 2−4=0因为该直线与椭圆有两个交点所以一定有Δ=64k 2m 2−4(1+4k 2)(4m 2−4)>0 化简得4k 2−m 2+1>0设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)于是有x 1+x 2=−8km1+4k 2,x 1x 2=4m 2−41+4k 2因为OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +3OB⃗⃗⃗⃗⃗ =4OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 所以(x 1,y 1)+3(x 2,y 2)=4(0,m )⇒x 1+3x 2=0⇒x 1=−3x 2 代入x 1+x 2=−8km1+4k 2中得−3x 2+x 2=−8km1+4k 2⇒x 2=4km1+4k 2 于是有(−3x 2)⋅x 2=4m 2−41+4k 2⇒−3(4km1+4k 2)2=4m 2−41+4k 2化简得k 2=m 2−14−16m 2代入4k 2−m 2+1>0中得4⋅m 2−14−16m 2−m 2+1>0⇒14<m 2<1⇒m ∈(12,1)∪(−1,−12)【点睛】关键点睛：本题的关键是由向量等式OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +3OB⃗⃗⃗⃗⃗ =4OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 得到x 1=−3x 2 七、证明题(共 6 分)已知双曲线E:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线为y =±x 左焦点为F 左顶点M 到双曲线E 的渐近线的距离为1过原点的直线与双曲线E 的左、右支分别交于点C 、B 直线FB 与双曲线E 的左支交于点A 直线FC 与双曲线E 的右支交于点D ．27 求双曲线E 的方程；28 求证：直线AD 过定点．【答案】27 x 22−y 22=128 证明见解析【分析】（1）由条件列关于a,b,c 的方程解方程求a,b,c 由此可得双曲线方程；（2）设B (x 0,y 0),C (−x 0,−y 0)分别联立直线FBFC 与双曲线方程结合关于系数关系求点A 和点D 坐标利用点斜式表示直线AD 的方程再证明直线过定点【27题详解】设双曲线的半焦距为c 则F (−c,0)因为双曲线E 的渐近线为y =±x 则a =b又因为左顶点M (−a,0)到双曲线E 的渐近线y =±x 的距离为√2=1 解得a =√2则b =√2,c =√a 2+b 2=2所以双曲线E 的方程为x 22−y 22=1．【28题详解】设B (x 0,y 0),C (−x 0,−y 0)若y 0=0则x 0=√2 故B(√2,0),C(−√2,0),A(−√2,0),D(√2,0) 直线AD 的方程为y =0；若y 0≠0设直线FB 的方程为x =x 0+2y 0y −2 直线FB 的方程与双曲线E:x 22−y 22=1联立 [(x 0+2)2y 02−1]y 2−4(x 0+2)y 0y +2=0．又x 02−y 02=2则(2x 0+3)y 2−2(x 0+2)y 0y +y 02=0 所以y 0y A =y 022x0+3即y A =y 02x 0+3,x A =−3x 0−42x 0+3． 同理y D =−y0−2x 0+3,x D =3x 0−4−2x 0+3 则k AD =y 02x 0+3−−y 0−2x 0+3−3x 0−42x 0+3−3x 0−4−2x 0+3=y 0(−2x 0+3)+y 0(2x 0+3)(−3x0−4)(−2x 0+3)−(3x 0−4)(2x 0+3)=−3y 0x 0 则直线AD 方程为y −y 02x 0+3=−3y 0x 0(x −−3x 0−42x 0+3)令y =0则12x0+3=3x 0(x −−3x 0−42x 0+3) 即x =x3(2x 0+3)+−3x 0−42x 0+3=−4(2x 0+3)3(2x 0+3)=−43 所以直线AD 过定点(−43,0)．。
高二语文期中试卷高级第四册语文半期试题158
资中三中高05级第四册语文半期试题中学语文资源网辑本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页。
共150分。
考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（选择题共45分）一、（18分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音有错误的一组是A．朱拓(tà) 炮(páo)烙惴惴(zhuì) 咀嚼(jué)赏鉴B．丛冢(zhǒnɡ) 晌（shǎng）午干(ɡān)系自惭形秽(huì)C．债券(quàn) 凫(fú)水打烊(yànɡ) 犄(jī)角之势D．诱哄(hǒnɡ) 吮(shǔn)吸搭讪(xiān) 面面相觑（qù）2.下列各组词语中，有错别字的一组是A. 静谧笑魇兴高采烈罄竹难书B. 服帖寒暄漠不关心老态龙钟C. 原委惬意敛声屏气耳濡目染D. 烟霭佳肴莫名其妙大显身手3.依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（1）这部影片感人至深，故事主人公的就是著名的体操运动员桑兰。
（2）这家医药公司________世界医药行业之首，是因为有三项产品连续获得国际金奖。
（3）诗歌的意境，是诗人的主观感情与客观形象为一体所产生的艺术境界。
A. 原形跻身汇合B. 原型跻身融合C. 原型跃居融合D. 原形跃居汇合4．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是A．上海衡山影院推出“在电影开映后十分钟内，观众如对电影不满意，可以全额退票”这一举措后，票房上座率大增，而“中途”提出退票者则是凤毛．．麟角。
．．．B．一个人要实事求是地看待自己，既不骄傲自大，也不能妄自菲薄．．．．。
C．发展学生的智力，必须与培养学生的非智力因素结合起来，因为二者是休戚相关．．．．、紧密相联的。
D．非典型肺炎危害之严重，传播速度之快，把人们搞得沸反盈天．．．．，谈“典”色变。
5．下列各句中，没有语病的一句是A.三年前，电脑“上网”对人们可能是陌生的，但今天对小学生都是很熟悉的了。
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高级半期考试(试题)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2重庆二十九中2011-2012学年度上期高二年级语文半期考试题试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
( 命题人：宋红审题人：李云忠考试时间：150分钟总分：150分)第Ⅰ卷（36分）一、基础知识（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列词语中加点的字，读音全都正确．．的一组是A．央浼．(měi)细菌．（jùn）庇．佑（pì）涎．皮赖脸(xián)B．洗漱．（shù）推搡(rǎng) 佣．金（yòng）逸兴遄．飞（chuán）C．角隅．（yú）尴尬．（gà）弱冠．（guān）翘．首仰望(qiào)D．赍．发（jī）滂．沱（pāng）埋．怨(mán)力有未逮．（dài）2、下列词语字形全都正确．．的一组是A．熹微涵义撕杀转弯末角材高八斗B．疏朗殒首噩梦萍水相逢高朋满坐C．惯例请缨拔擢暗自思忖门衰祚薄D．穹顶流敝帷幕模棱两可各行其事3、下列各句中，加点成语使用恰当．．的一项是A．伴着落日的余晖，诗人缓步登上了江边的这座历史名楼，极目远眺，晚霞尽染，鸿雁南飞，江．河．日下．．，诗意油然而生。
B.从另一个地方新调来的市委书记，下车伊始．．．．，就触摸到了这个城市的“敏感部位”。
C.部分网络文学对中学生的作品产生了冲击，学生常不自觉地模仿，写些内容空泛、文体模糊的“异文”，令人“不忍卒读．．．．”。
D.虽然空间不够充裕，外形也略显老态，不过东风标致汽车还是不孚众望．．．．，撑起了一片属于自己的天空。
4、下列句子中，没有语病．．．．的一句是A．高速公路上交通事故的主要原因是司机违反交通规则或操作不当造成的，交通部门要加强安全宣传，提高司机的安全意识。
B．在“人类非物质文化遗产保护行动”中，中国民间文艺家协会确定将抢救民间木版年画列为民间文化遗产抢救工程之一。
C．崇安髭蟾是武夷山区特有的两栖类珍稀动物，生活在海拔一千米左右的高山溪水中，最初因五十年前在崇安发现而得名。
D．食醋富有氨基酸、钙、磷、铁和维生素B等成分，因此具有美容功效，皮肤吸收之后，可改善营养缺乏，促使皮肤美白细腻。
5、下列各项中，标点符号使用符合规范．．．．的一项是A．近年来，恒大集团相继赞助广州国际龙舟赛、女子世界杯乒乓球赛，并连续两年举行以《支持2008 北京奥运及20lO广州亚运》为主题的万名员工运动会等大规模体育活动。
B．美国《时代》周刊20日刊发了记者发自四川的报道，标题是“从废墟中崛起”，报道称“四川大地震后展开的重建活动是中国最令人惊叹的行动之一”。
C．据说明代士大夫案上总摆两部书：一部《庄子》，一部《水浒传》，士大夫们认为《水浒传》笔法好，写人“明镜照物，妍媸毕露。
”D．网络技术对艺术传统的冲击不容忽视，人们不得不思考，高科技的发展将导致艺术的沉沦?还是会迎来新时代的文艺复兴?二、小阅读（本大题共3小题，每小题3分，共9分）在传统哲学思想中，儒家与道家所提倡的天道与人道的合一都是一种单向度的合一。
儒家关注的焦点是社会人伦道德问题，重视研究人与社会的关系和人与人的关系，从整体上说忽视人与自然的关系。
道家关注的焦点是自然的法则，重视研究人与自然的关系。
道家主要把人作为一种自然的存在，并从否定现实社会文化道德的角度来否定人作为社会存在的属性。
实际上，人的存在具有多质性。
最基本地来说，人既是自然的存在又是社会的存在，同时又是一种自由的存在。
在对待社会的关系上，人既有认同的需要，也有独立个性张扬以及独立价值判断的需要；在对自然的关系上，人既有与自然相融而和睦相处的需要，又有改造自然的需要。
这些方面都是对立统一的。
所以，人与社会、与自然的关系应该是双向度的或多向度的而不应是单向度的。
人作为自由的存在，其自主性的选择和活动是最本质的东西。
人之所以为人，就在于通过自身的选择和活动去创造合乎目的的生活。
从这个意义上说，人类任何既定的文化和文明的成果，都只是人的创造物，是人本质的表现。
乃至于自然万物都深深地印上了人类选择与活动的印迹。
所以，儒家用道德性来否定人的自然本性，道家用自然本性来否定人的社会属性，都是对于人的丰富本质和自由本性的片面化乃至否定。
3 / 7因而，教育现代化的过程中，我们既要扬弃儒家的模式，又要扬弃道家的模式。
在重视人与自然属性与社会属性统一的同时，以尊重和发挥人的自由本性为出发点，重新定位现代教育的价值。
一是要确立人的主体地位。
把人作为适应性、选择性与创造性的统一体,立足于建立人与自然、人与社会之间双向度的关系。
二是建构认同和帮助个体自主选择的教育环境。
承认受教育者选择的能力和权利，重视个体自觉的道德实践与价值判断，把外在个体的社会伦理规范定位在指导性功能上，通过受教育者自主的选择和教育者的指导性影响来实现社会规范向个人规范的转化。
（选自《传统教育哲学问题新释》，有删节）6、下列对“多质性”一词含义的理解，符合文意．．．．的一项是A．人的存在是具有多种存在的本质和属性。
B．社会对人有多种认同和选择需要。
C．自然与人的关系既有对立又有统一。
D．自主选择是人存在的最本质的特征。
7、根据文意，对儒道“天人合一”的理解和推断，不正确．．．的一项是A．儒家主张“天人合一”，关注的是人对社会关系的单向度的认同，把人道德化。
B．道家主张“天人合一”，强调的是人对自然关系的单向度的复归，把人自然化。
C．“天人合一”本质上都是把人与外部世界的关系片面化，忽视了人的主体性和自主选择。
D．儒道两家都倡导人对伦理与自然的单向度认同和复归，不过儒家更注重人的自由存在。
8、下列说法，不符合．．．文意的一项是A．本文指出儒道哲学的弊端，论述人的丰富本质和自由本性，从而提出现代教育价值的主张。
B．文中以人的存在多质性和现代教育为例，辩证分析了我国传统教育无视人的主体地位的弊病。
C．现代教育要扬弃儒道模式，以尊重和发挥人的自由本性为出发点，重视人的自然属性与社会属性的统一。
D．现代教育的价值既要确定人的主体地位，又要构建认同和帮助个性自主选择的教育环境。
三、古文阅读（本大题共4小题，每小题3分，共12分）朱熹，字元晦，一字仲晦，徽州婺源人。
父松字乔年。
熹幼颖悟，甫能言，父指天示之曰：“天也。
”熹问曰：“天之上何物？”松异之。
就傅，授以《孝经》，一阅，题其上曰：“不若是，非人也。
”尝从群儿戏沙上，独端坐以指画沙，视之，八卦也。
年十八贡于乡，中绍兴十八年进士第。
淳熙五年，除知南康军。
至郡，兴利除害，值岁不雨，讲求荒政，多所全活。
讫事，奏乞依格推赏纳粟人。
间诣郡学，引．进士子与之讲论。
访白鹿洞书院遗址，奏复其旧，为《学规》俾守之。
会浙东大饥，宰相王淮奏改熹提举浙东常平茶盐公事，即日单车就道。
复以纳粟人未推赏，辞职名。
纳粟赏行，遂受职名。
熹始拜命，即移书他郡，募米商，蠲其征，及至，则客舟之米已辐凑。
熹日钩访民隐，按行境内，单车屏．徒从，所至人不及知。
郡县官吏惮其风采，至自引去，所部肃然。
凡丁钱、役法之政，有不便于民者，悉厘而革之。
于救荒之余，随事处画，必为经久之计。
有短．熹者，谓其疏于为政，上谓王淮曰：“朱熹政事却有可观。
”熹登第五十年，仕于外者仅九考，立朝才四十日。
家故贫，箪瓢屡空，晏如也。
诸生之自远而至者，豆饭藜羹，率与之共。
往往称贷于人以给用，而非其道义则一介不取也。
其为学，大抵穷理以致其知，反躬以践其实。
尝谓圣贤道统之传散在方册，圣经之旨不明，而道统之传始晦。
于是竭其精力，以研究圣贤之经训。
所著书皆行于世。
熹没，朝廷以其《大学》、《论语》、《孟子》、《中庸》训说立于学官。
平生为文凡一百卷，生徒问答凡八十卷，别录十卷。
（节选自《宋史·朱熹传》）9、对下列句子中加点词语的解释，不正确．．．的一项是A. 大抵穷．理以致其知穷：穷困，穷厄B. 单车屏．徒从屏：使……退避C. 有短．朱熹者短：诋毁，指摘D. 引进．．士子与之讲论引进：召集10、下面句子中关于加点虚词的用法与意义，说法正确．．的一项是：⑴谓其疏于．为政⑵冰，水为之，而寒于．水⑶平生为．文凡一百卷⑷奚以之九万里而南为．A．⑴⑵相同，⑶⑷也相同。
B.⑴⑵不同，⑶⑷相同。
C．⑴⑵不同，⑶⑷也不同。
D.⑴⑵相同，⑶⑷不同。
11、下列各组句子中，分别．．表现朱熹“政事可观”和“为学成就”的一组是A. 中绍兴十八年进士第箪瓢屡空，晏如也B. 随事处画，必为经久之计所著书皆行于世C. 复以纳粟人未推赏，辞职名大抵穷理以致其知D. 移书他郡，募米商，蠲其征而非其道义则一介不取也12、下列对原文有关内容的分析和概括，不正确．．．的一项是4 / 7A. 朱熹从小就聪慧过人，刚能讲话时所提出的问题就让父亲觉得惊奇。
后来跟从老师学习《孝经》，他就用“不若是，非人也”这句话表明了自己对孝道的认识。
B. 朱熹非常注重教育。
政务繁忙之余，他经常到州郡的学校去，召集学生给他们讲学。
他还重修了白鹿洞书院。
C. 朱熹政绩显著，曾得到皇帝肯定。
他能采取灵活合理的措施应对灾荒，帮助百姓渡过难关。
他还只身深入民间，察访百姓疾苦。
D. 朱熹认为圣贤思想学说的错误很严重，于是他竭尽精力，深入探究圣贤的思想准则。
第Ⅱ卷（114分）四、（本大题共3个小题，共23分）13、把下列句子翻译成现代汉语。
（6分）①会浙东大饥，宰相王淮奏改熹提举浙东常平茶盐公事，即日单车就道。
（3分）译文：②郡县官吏惮其风采，至自引去，所部肃然。
（3分）译文：14、诗歌鉴赏。
（8分）岁暮①（杜甫）岁暮远为客，边隅还用兵。
烟尘犯雪岭②，鼓角动江城。
天地日流血，朝廷谁请缨？济时敢爱死？寂寞壮心惊![注]①本诗作于唐代宗广德元年(763)末，时杜甫客居阆州(今四川阆中)。
②雪岭：又名雪山，在成都(今四川成都)西。
雪岭临近松州、维州、保州(均在今四川成都西北)，杜甫作本诗时，三州已被吐蕃攻占。
（1）这首诗使用了多种修辞手法，请举出两种并作简要分析。
(4分)（2）诗人为什么会发出“寂寞壮心惊”的感慨？请结合全诗．．．．作简要分析。
(4分)15、默写填空。
（10分，每小题1分）①，知来者之可追。
②，抚孤松而盘桓。
③，烟光凝而暮山紫。
④渔舟唱晚，。
⑤，内无应门五尺之僮。
⑥，形影相吊。
⑦非独蜀之人士及二州牧伯所见明知，。
⑧登东皋以舒啸，。
⑨王羲之著名的《兰亭集序》记载的当时盛大的文人聚会是在“永和九年，岁在癸丑”，用干支纪年法，其后应该是哪一年？⑩柯瓦连科、天保、富安分别是小说《装在套子里的人》、《》和《水浒传》中的人物。
五、小说阅读（22分）阅读下面的文字，完成16～19题。