23.1.1-图形的旋转同步练习(含答案)
人教版九年级上册数学《图形的旋转》同步练习(含答案)
23.1.2 图形的旋转知识点1.图形旋转的性质是：(1)旋转前后的图形 ；(2)对应点到旋转中心的距离 ； (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于2.简单的旋转作图---旋转作图的步骤 （1）确定旋转 ； （2）找出图形的关键点；（3）将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角，得到此关键点的对应点；(4)按图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。
一、选择题1．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ） A ．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B ．图形上每一点移动的角度相同 C ．图形上可能存在不动的点D ．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等2．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）3.如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（ ）。
A.60° B.90° C.72° D.120°4．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（• ） A ．左上角的梅花只需沿对角线平移即可B ．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°C ．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180D ．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°5 △ABC 绕着A 点旋转后得到△AB ′C ′，若∠BAC ′=130°，∠BAC=80°，•则旋转角等于（ ）A ．50°B ．210°C ．50°或210°D ．130° 二、填空题6．图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________.7．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD 绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，•其中BD=_________．8、如图，将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=lcm，则A′B长是_______cm．9、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是___________.10．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，•∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+•DF•与EF的关系是________．11.如图，在直角坐标系中，已知点)0,3A、)4,0(B，对△OAB连续作旋转变换，依次得(到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________．三、综合提高题12.观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？13.如图：若∠AOD=∠BOC=60°,A 、O 、C 三点在同一条线上，△AOB 与△COD 是能够重合的图形。
人教版九年级数学上册23.1.1《图形的旋转》试题及答案
23.1图形的旋转附答案班级姓名座号月日主要内容 : 旋转及对应点的相关观点及其应用一、讲堂练习:1. 把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做, 点O叫做,转动的角叫做.2. 如图 ,OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转获得OEF ,在这个旋转过程中:(1) 旋转中心是点；旋转角是；(2) 经过旋转 , 点 A、 B 分别挪动到点的地点；(3) 对应线段 : 线段 OF 与线段, 线段 OE 与线段,线段 EF 与线段；(4) 对应角 :∠EOF 与,∠E与,∠F与.3.( 课本 63 页 ) 时钟的时针在不断地旋转, 从上午 6 时到上午9 时, 时针旋转的旋转角是多少度 ?从上午 9 时到上午 10 时呢 ?4.( 课本 63 页 ) 如图 , 杠杆绕支点转动撬起重物, 杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?二、课后作业 :1.在以下现象中 , 不属于旋转现象的是 ()A. 方向盘的转动B.水龙头开关的转动C. 电梯的上下挪动D. 钟摆的运动2.如图 , 将正方形图案绕点O旋转 180 后 , 获得的图案是 ()A B C D3. 钟表分针从 2 点 15 分到 2 点 20 分, 旋转的度数为 ()A. 20B. 26C. 30D. 364. 如图 , 在Rt ABC中 , ACB 90 , A 40 , 以直角极点C为旋转中心 , 将旋转到AB C的地点,此中A,B分别是A,B的对应点,且点 B 在斜边 A B CA 交 AB于D,则旋转角等于()A. 70B. 80C. 60D. 50第 4 题ABC 逆时针上, 直角边15. 如图 ,ABC 与ADE 都是等腰直角三角形, C 和AED 都是直角,点 E 在 AB 上,假如ABC 经逆时针旋转后能与ADE 重合,那么旋转中心是点；旋转的度数是.6. 如图 ,ABC 为等边三角形, D 为ABC 内一点,ABD 经过旋转后抵达ACP 的地点,则(1) 旋转中心是点；(2)旋转角度是；(3)ADP 是三角形.第5题第6题7.( 课本 66 页 ) 如图 , 说出压水机压水时的旋转中心和旋转角.8.( 课本 66 页 ) 如图 , 吃米的小鸡是站立的小鸡经过旋转获得的, 旋转中心是O .从图上量一量旋转角是多少度.三、新课预习 :1.对应点到旋转中心的距离；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；旋转前、后的图形.2.如图 , OAB绕O点按顺时针方向旋转获得OEF ,在这个旋转过程中,找出图中相等的角和相等的线段 .3. 如图 , E 是正方形ABCD 中, CD 边上随意一点,以点 B 为中心,把 EBC 逆时针旋转90 ,画出旋转后的图形 .2参照答案一、讲堂练习:1. 把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转, 点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.2. 如图 ,OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转获得OEF ,在这个旋转过程中:(1) 旋转中心是点O；旋转角是∠ AOE、∠ BOF；(2) 经过旋转 , 点 A、 B 分别挪动到点E、F的地点；(3) 对应线段 : 线段 OF 与线段OB, 线段 OE 与线段OA,线段 EF 与线段AB；(4) 对应角 :∠EOF 与∠AOB,∠E与∠A,∠F 与∠B.3.( 课本 63 页 ) 时钟的时针在不断地旋转, 从上午 6 时到上午9 时, 时针旋转的旋转角是多少度 ?从上午 9 时到上午 10 时呢 ?解:时针1小时转30 ,从上午6时到9时,时针要旋转30 3 90 ；从 9时到 10时,时针要旋转 30 .4.( 课本 63 页 ) 如图 , 杠杆绕支点转动撬起重物, 杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?解 : 杠杆的旋转中心在点O,旋转角是∠ AOA .二、课后作业:1.在以下现象中 , 不属于旋转现象的是 ( C )A. 方向盘的转动B.水龙头开关的转动C.电梯的上下挪动D.钟摆的运动2. 如图 , 将正方形图案绕点O旋转 180 后, 获得的图案是( D )A B C D3.钟表分针从 2 点 15分到 2点 20分, 旋转的度数为 ( C )第 4 题A. 20B. 26C. 30D. 364. 如图 , 在Rt ABC中 ,ACB90, A 40, 以直角极点C为旋转中心 , 将ABC逆时针旋转到ABC的地点,此中A,B分别是 A,B 的对应点 , 且点B在斜边A B上, 直角边CA 交 AB于D ,则旋转角等于( B )A. 70B. 80C. 60D. 505.如图,ABC 与ADE 都是等腰直角三角形, C和AED都是直角 ,点E在 AB上,假如ABC 经逆时针旋转后能与ADE 重合,那么旋转中心是点A；旋转的度数是45°.6. 如图,ABC 为等边三角形, D 为ABC 内一点, ABD 经过旋转后抵达ACP 的地点,则(1) 旋转中心是点A； (2)旋转角度是60°；(3)ADP是等边三角形 .第5题第6题37.( 课本 66 页 ) 如图 , 说出压水机压水时的旋转中心和旋转角.解 : 压水机的旋转中心为把手柄与机体的连结点, 旋转角为把手柄旋转的角度 .8.( 课本 66 页 ) 如图 , 吃米的小鸡是站立的小鸡经过旋转获得的, 旋转中心是O .从图上量一量旋转角是多少度.解 : 经丈量旋转角AOA 约等于85.三、新课预习 :1.对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 .2.如图 , OAB绕O点按顺时针方向旋转获得OEF ,在这个旋转过程中, 找出图中相等的角和相等的线段 .答 : 相等的角是 :A E , B F ,AOBEOF ,AOE BOF .相等的线段是 : AB EF ,OA OE,OB OF .3.如图 , E 是正方形ABCD中 , CD边上随意一点 , 以点B为中心 , 把 EBC 逆时针旋转 90 , 画出旋转后的图形 .答 : E BA是由EBC逆时针旋转90后获得的 .4。
人教版九年级数学上23.1图形的旋转第2课时旋转作图同步练习含答案
23．1图形的旋转第2课时旋转作图关键问答①确定图形经旋转后得到的对应图形的方法是什么？②怎样确定已知点旋转后的对应点？1.①将图23－1－17绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是()图23－1－17图23－1－182.观察下列图案，将图23－1－19顺时针旋转90°得到的是()图23－1－19图23－1－203.②如图23－1－21，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中分别画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′.图23－1－21命题点1利用旋转性质作图[热度：90%]4．③将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是()图23－1－22 方法点拨③旋转180°前后的两个图形，旋转中心和一组对应点在一条直线上．5.④图23－1－24中将图23－1－23在平面上旋转可以得到的是________．(填序号)图23－1－23图23－1－24解题突破④可根据图上方的顶点旋转后的位置来判断下方两分支的位置．6.⑤如图23－1－25，画出等边三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形(△A′BC′)，并连接AC′，CA′.直接写出∠ABC′，∠CAC′，∠A′CB，∠CA′B的度数．图23－1－25方法点拨⑤将作旋转图形转化成先作图形上的关键点旋转后的对应点再顺次连接对应点.命题点2在网格中利用旋转性质作图[热度：86%]7．⑥如图23－1－26，将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是()图23－1－26图23－1－27方法点拨⑥掌握在网格中作互相垂直且相等的两条线段的方法，是在网格中利用旋转性质作图的基础．8.⑦在如图23－1－28所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A′B′C′.图23－1－28易错警示⑦旋转作图时，一定要避免出现旋转方向的错误．9．⑧2017·宁夏如图23－1－29，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1)．(1)把△ABC平移后，其中点A移到点A1(4，5)，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2.图23－1－29方法点拨⑧利用图形变换作图时，将图形的变换转化成图形的顶点的变换．点进行旋转变换时，要先把点与旋转中心连接，把长度记作a，再按要求的方向作旋转角，并在旋转角的另一边上找到与旋转中心的距离等于a的点，即对应点．命题点3旋转作图的综合应用[热度：90%]10．⑨2017·宁波如图23－1－30，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图23－1－30①中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可)；(2)将图②中的△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．图23－1－30方法点拨⑨作已知图形的轴对称图形的对应点的方法是先过点作对称轴的垂线段，再在垂线段的延长线上截取等于垂线段长度的线段．11.○10⑪在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°.(1)按要求画图：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B按顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B(点A，O的对应点分别为点A′，O′)．(2)求：①∠A′BC的度数；②OA＋OB＋OC的值．图23－1－31解题突破○10通过旋转，把OA＋OB＋OC转化成求A′，C两点间的距离．模型建立⑪实际上，若点O为Rt△ABC内任一点，则点O到三个顶点的距离和的最小值是斜边与长直角边平方和的算术平方根．12．⑫在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体会自动下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图23－1－32所示，现又出现一个小方格体，必须对其进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，图23－1－33使其全部自动消失()A．顺时针旋转90°，向下平移至边界B．逆时针旋转90°，向下平移至边界C．顺时针旋转90°，向右平移至边界D．逆时针旋转90°，向右平移至边界易错警示⑫注意题目条件：所有出现的方格体会自动下落，因此不要误选向下平移．13．⑬你知道风靡全球的魔方吗？它是匈牙利建筑学教授鲁比克为帮助学生增强空间思维能力而发明的教学工具，魔方的任何一面都可水平转动而不影响其他方块．如图23－1－33是一个三阶魔方，如果将任何一面顺时针或逆时针旋转90°视作一次操作，那么由甲图到乙图至少需要进行这样的操作()图23－1－33.1次B．2次C．3次D．4次解题突破⑬可以进行具体操作来达到解题目的.典题讲评与答案详析1．B 2.A3．解：如图所示．4．D[解析] 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE后，点A，O，D在一条直线上，点B，O，E在一条直线上．5．③[解析] 已知题图上方的顶点旋转到左侧时，下方的两个分支中，粗分支在上，细分支在下，故③符合题意．6．[导学号：04402152] 解：△A ′BC ′如图所示． ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC ＝60°，∴∠ABC ′＝∠ABC ＋∠CBC ′＝60°＋90°＝150°. 在△ABC ′中，AB ＝BC ′，∴∠BAC ′＝12×(180°－150°)＝15°，∴∠CAC ′＝∠BAC －∠BAC ′＝60°－15°＝45°.在△A ′BC 中，BC ＝BA ′，∠A ′BC ＝∠CBC ′－∠C ′BA ′＝90°－60°＝30°，∴∠A ′CB ＝∠CA ′B ＝12×(180°－30°)＝75°.7．C8．解：△A ′B ′C ′如图所示．9．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求． (2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．10．解：(1)(答案不唯一)如图所示．(2)如图，△A′B′C即为所求．11．解：(1)如图所示．(2)连接AA′，OO′如图所示．∵△A′O′B是由△AOB按顺时针方向旋转60°得到的，∴△OBO′，△ABA′是等边三角形，O′A′＝OA，∴∠BOO′＝∠BO′O＝60°，OB＝OO′，∠ABA′＝60°.∵∠BOC＝∠AOB＝∠A′O′B＝120°，∴∠BOC＋∠BOO′＝180°，∠BO′O＋∠A′O′B＝180°，∴C，O，O′，A′四点共线，∴OA＋OB＋OC＝OC＋OO′＋O′A′＝CA′.在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，AC＝1，∴AB＝BA′＝2，BC＝3，∴∠A′BC＝∠ABC＋∠ABA′＝90°，∴CA′＝BC2＋A′B2＝7，∴OA＋OB＋OC＝7.12．[导学号：04402154]C[解析] 观察图形可知，出现的小方格体需顺时针旋转90°，向右平移至边界．13．[导学号：04402155]C【关键问答】①找图形上几个关键点(通常是顶点)，作关键点旋转后的对应点，顺次连接对应点可以得到图形旋转后对应的图形．②连接点与旋转中心，然后以旋转中心为顶点，顺时针(或逆时针)作旋转角，在旋转角的另一条边上，截取与已知点到旋转中心的距离等长的线段，便可以得到已知点的对应点．。
人教版九年级数学上册 23.1 图形的旋转 同步训练(含答案)
人教版九年级数学上册23.1 图形的旋转同步训练（含答案）一、选择题（本大题共10道小题）1. 将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是( )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形2. 如图所示，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是( )A．点A B．点BC．点C D．点D3. 如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变换得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是( )A．①④B．②③C．②④D．③④4. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm，OB＝1 cm，∠B′＝60°，那么A′B的长是( )A．4 cm B．3 cmC．2 3 cm D．(4－3)cm5. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B′的坐标是( )A．(－1，2) B．(1，4)C．(3，2) D．(－1，0)6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( )A.10 B．2 2C．3 D．2 57. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A′，则点A′的坐标为( )A．(3，1) B．(3，－1) C．(2，1) D．(0，2)8. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为( )A．4 B．2 5C．6 D．2 69. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是( )A．AC＝AD B．AB⊥EBC．BC＝DE D．∠A＝∠EBC10. 如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝3，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则点B的对应点B′的坐标是( )A．(3，－1) B．(1，－3)C．(2，0) D．(3，0)二、填空题（本大题共5道小题）11. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1，0)，点A 在x轴正半轴上，且AC＝2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，则变化后点A的对应点的坐标为________．12. 一副三角尺如图21－K－5放置，将三角尺ADE绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，使得三角尺ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为________．图21－K－513. 分类讨论如图，点A的坐标为(－1，5)，点B的坐标为(3，3)，点C的坐标为(5，3)，点D的坐标为(3，－1)．小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_________．教师详解详析14. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D 恰好在同一直线上，则∠B的度数为________．15. 如图，AB⊥y轴，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝－33x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝－33x上，依次进行下去……若点B的坐标是(0，1)，则点O12的纵坐标为________．三、解答题（本大题共3道小题）16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与点A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．17. 如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC 的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD ＝30，DM＝10.(1)在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外部的点D1处转到其内部的点D2处，连接D1D2，如图②，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．18. (1)如图(a)，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.①求证：BE＋CF＞EF；②若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．(2)如图(b)，在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，BD＝CD，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB，AC于E，F两点，连接EF，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．人教版九年级数学上册23.1 图形的旋转同步训练（含答案）-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D [解析] 平行四边形绕其对角线的交点旋转能够与原来的图形重合的最小旋转角度数是180°，故A错误；矩形绕其对角线的交点旋转，能够与原来的图形重合的最小旋转角度数是180°，故B错误；菱形绕其对角线的交点旋转，能够与原来的图形重合的最小旋转角度数是180°，故C错误；正方形绕其对角线的交点旋转，能够与原来的图形重合的最小旋转角度数是90°.故选D.2. 【答案】B [解析] 旋转中心到对应点的距离相等．3. 【答案】D [解析] 先将△ABC绕着B′C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B′C′的中点旋转180°，即可得到△A′B′C′；先将△ABC沿着B′C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B′C′的垂直平分线翻折，即可得到△A′B′C′.故选D.4. 【答案】B [解析] ∵旋转前、后的两个图形是全等图形，AB＝4 cm，OB＝1cm，∴A′B′＝AB＝4 cm，OB′＝OB＝1 cm.在△OB′B中，∵∠B′＝60°，OB′＝OB，∴△OB′B是等边三角形，∴BB′＝OB＝1 cm，∴A′B＝A′B′－BB′＝4－1＝3(cm)．5. 【答案】C6. 【答案】A [解析] ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5. ∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE＝4，DE＝3，∴BE＝1.在Rt△BED中，BD＝BE2＋DE2＝10.故选A.7. 【答案】A [解析] 如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点A′作A′F⊥x轴于点F，∴∠AEO＝∠A′FO＝90°.∵点A的坐标为(1，3)，∴AE＝1，OE＝3，∴OA＝2，∠AOE＝30°，由旋转可知∠AOA′＝30°，OA′＝OA＝2，∴∠A′OF＝90°－30°－30°＝30°，∴A′F＝12OA′＝1，OF＝3，∴A′(3，1)．故选A.8. 【答案】D [解析] 由旋转可得，S正方形ABCD＝S四边形AECF＝20，即AD2＝20，∴AD＝2 5.∵DE＝2，∴在Rt△ADE中，AE＝AD2＋DE2＝2 6.故选D.9. 【答案】D [解析] 由旋转的性质可知，AC＝CD，但∠A不一定是60°，所以不能证明AC＝AD，所以选项A错误；因为旋转角度不定，所以选项B不能确定；因为不确定AB和BC的数量关系，所以BC和DE的数量关系不能确定，所以选项C不能确定；由旋转的性质可知∠ACD＝∠BCE，AC＝DC，BC＝EC，所以2∠A＝180°－∠ACD，2∠EBC＝180°－∠BCE，从而可证选项D是正确的．10. 【答案】A二、填空题（本大题共5道小题）11. 【答案】(－2，2) [解析] △ABC绕点C逆时针旋转90°后，点A的对应点的坐标为(1，2)，再向左平移3个单位长度，点A的对应点的坐标为(－2，2)．12. 【答案】15°或60°[解析] 分情况讨论：①若DE⊥BC，设此时直线AD与BC交于点F，则∠BFA＝90°－45°＝45°，∴∠BAD＝180°－60°－45°＝75°，∴α＝90°－∠BAD＝15°；②若AD⊥BC，则∠BAD＝30°，∴α＝90°－∠BAD＝60°.故答案为15°或60°.13. 【答案】(4，4)或(1，1)[解析] (1)若点A和点D、点B和点C分别为对应点，如图①，分别作线段AD，BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点P1(4，4)即为旋转中心；(2)若点A和点C、点B和点D分别为对应点，如图②，分别作线段AC，BD的垂直平分线，两条垂直平分线的交点P2(1，1)即为旋转中心．综上所述，旋转中心的坐标是(4，4)或(1，1)．14. 【答案】15°[解析] 由旋转的性质可知AB＝AD，∠BAD＝150°，∴∠B＝∠ADB＝12×(180°－150°)＝15°.15. 【答案】9＋3 3 [解析] 将y＝1代入y＝－33x，解得x＝－ 3.∴AB＝3，OA＝2，且直线y＝－33x与x轴所夹的锐角是30°.由图可知，在旋转过程中每3次一循环，其中OO2＝O2O4＝O4O6＝O6O8＝O 8O 10＝O 10O 12＝2＋3＋1＝3＋ 3. ∴OO 12＝6×(3＋3)＝18＋63. ∴点O 12的纵坐标＝12OO 12＝9＋3 3.三、解答题（本大题共3道小题）16. 【答案】解：(1)证明：由题意可知，CD ＝CE ，∠DCE ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ，即∠ACD ＝∠BCE.在△ACD 与△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE(SAS)．(2)∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝45°.∵△ACD ≌△BCE ，∴AD ＝BE ，∠CBE ＝∠A ＝45°.∵AD ＝BF ，∴BE ＝BF ，∴∠BEF ＝12×(180°－45°)＝67.5°.17. 【答案】 解：(1)①当A ，D ，M 三点在同一直线上时，AM ＝AD ＋DM ＝40或AM ＝AD－DM＝20.②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2＝AD2－DM2＝302－102＝800，∵AM>0，∴AM＝20 2.当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2＋DM2＝302＋102＝1000，∵AM>0，∴AM＝10 10.综上所述，满足条件的AM的长为20 2或10 10.(2)如图，连接CD1，由题意得，∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝30 2.∵∠AD2C＝135°，∴∠CD2D1＝∠AD2C－∠AD2D1＝90°，∴CD1＝（30 2）2＋602＝30 6.∵∠BAC＝∠D1AD2＝90°，∴∠BAC－∠CAD2＝∠D1AD2－∠CAD2，∴∠BAD2＝∠CAD1.又∵AB＝AC，AD2＝AD1，∴△BAD2≌△CAD1(SAS)，∴BD2＝CD1＝30 6.18. 【答案】解：(1)①证明：如图(a)，将△DBE绕点D旋转180°得到△DCG，连接FG，则△DCG≌△DBE.∴DG＝DE，CG＝BE.又∵DE⊥DF，∴DF垂直平分线段EG，∴FG＝EF.∵在△CFG中，CG＋CF＞FG，∴BE＋CF＞EF.②BE2＋CF2＝EF2.证明：∵∠A＝90°，∴∠B＋∠ACD＝90°.由①得，∠FCG＝∠FCD＋∠DCG＝∠FCD＋∠B＝90°，∴在Rt△CFG中，由勾股定理，得CG2＋CF2＝FG2，∴BE2＋CF2＝EF2.(2)EF＝BE＋CF.证明：如图(b)．∵CD＝BD，∠BDC＝120°，∴将△CDF绕点D逆时针旋转120°得到△BDM，∴△BDM≌△CDF，∴DM＝DF，BM＝CF，∠BDM＝∠CDF，∠DBM＝∠C.∵∠ABD＋∠C＝180°，∴∠ABD＋∠DBM＝180°，∴点A，B，M共线，∴∠EDM ＝∠EDB ＋∠BDM ＝∠EDB ＋∠CDF ＝∠BDC －∠EDF ＝120°－60°＝60°＝∠EDF.在△DEM 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DE ，∠EDM ＝∠EDF ，DM ＝DF ，∴△DEM ≌△DEF ，∴EF ＝EM ＝BE ＋BM ＝BE ＋CF.。
人教版九年级数学上册23.1图形的旋转同步练习 附答案解析(一)
23.1图形的旋转同步练习(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若′，则的度数是（）A.B.C.D.2、如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是( ).A. 或B. 或C.D.3、如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转的度数是（）A.B.C.D.4、一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列说法正确的是（）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．A. ①③④B. ①②④C. ②③④D. ①②③5、如图，绕着点按顺时针方向旋转后到达了的位置，下列说法中不正确的是（）A. 点与点是两个三角形的对应点B. 线段与线段互相垂直C. 线段与线段互相垂直D. 线段与线段互相垂直6、在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，．则下列结论错误的是（）A. 的周长B. 是等边三角形C.D.7、在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度得到点，点绕原点逆时针旋转得到点，则点的坐标是（）A.B.C.D.8、下列图形中是旋转对称图形的有（）①正三角形②正方形③三角形④圆⑤线段．A. 个B. 个C. 个D. 个9、下列图形中，旋转对称图形有（）个．A.B.C.D.10、时钟的时针在不停地转动，从上午点到上午点，时针旋转的旋转角为（）A.B.C.D.11、下列现象中属于旋转的是（）A. 摩托车在急刹车时向前滑动B. 拧开水龙头C. 雪橇在雪地里滑动D. 电梯的上升与下降12、下列现象中，不属于旋转的是（）A. 汽车在笔直的公路上行驶B. 大风车的转动C. 电风扇叶片的转动D. 时针的转动13、将数字“”旋转，得到数字“”，将数字“”旋转，得到数字“”，现将数字“”旋转，得到的数字是（）A.B.C.D.14、如图，在平面直角坐标系中，点、、、在轴上，经过变换得到．若点的坐标为，则这种变换可以是（）A. 绕点逆时针旋转，再向下平移B. 绕点逆时针旋转，再向下平移C. 绕点顺时针旋转，再向下平移D. 绕点顺时针旋转，再向下平移15、如图，在中，，．将绕点旋转后得到，则点的坐标为（）A. 或B. 或C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少度，能够与本身重合.17、若以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得，则是_______ 三角形．18、如图，将绕点顺时针旋转至的位置，若，则与是( )三角形．19、面直角坐标系中，点的坐标为，把绕点逆时针旋转，那么点旋转后所到点的横坐标是．20、在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点逆时针旋转，得到的点的坐标为______．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，两块相同的三角形完全重合在一起，，，把上面一块绕直角顶点按逆时针方向旋转到的位置，点在上，与相交于点，求的长.22、如图所示，将绕其顶点逆时针旋转后得，则与的关系如何？23、如图，正方形的边长为，为上一点，且，以点为中心，把顺时针旋转，得到．求点的坐标．23.1图形的旋转同步练习(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若′，则的度数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，．故答案是：．2、如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是( ).A. 或B. 或C.D.【答案】B【解析】解：点在边上，，；若把顺时针旋转，则点在轴上，，；若把逆时针旋转，则点到轴的距离为，到轴的距离为，，综上，旋转后点的对应点的坐标为或．故正确答案为：或．3、如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转的度数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是，因而旋转度的整数倍，就可以与自身重合．则最小值为度．故正确答案为：4、一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列说法正确的是（）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．A. ①③④B. ①②④C. ②③④D. ①②③【答案】C【解析】解：平移后对应线段平行或在同一条直线上；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．故答案为：②③④．5、如图，绕着点按顺时针方向旋转后到达了的位置，下列说法中不正确的是（）A. 点与点是两个三角形的对应点B. 线段与线段互相垂直C. 线段与线段互相垂直D. 线段与线段互相垂直【答案】A【解析】解：由于绕着点按顺时针方向旋转后到达了的位置，则线段与垂直，所以本选项的说法正确；由于绕着点按顺时针方向旋转后到达了的位置，则线段与垂直，所以本选项的说法正确；由于绕着点按顺时针方向旋转后到达了的位置，则线段与垂直，所以本选项的说法正确．由于绕着点按顺时针方向旋转后到达了的位置，则点与点为对应点，所以本选项的说法不正确；故答案为：点与点是两个三角形的对应点.6、在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，．则下列结论错误的是（）A. 的周长B. 是等边三角形C.D.【答案】C【解析】解：∵是等边三角形，∴，∵将绕点逆时针旋转，得到，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∵是逆时针旋转得出，∴，，，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，∴的周长，而没有条件证明，∴结论错误的是.7、在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度得到点，点绕原点逆时针旋转得到点，则点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：如图所示：根据图形得：，．8、下列图形中是旋转对称图形的有（）①正三角形②正方形③三角形④圆⑤线段．A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】解：①绕中心旋转后与原图重合，是旋转对称图形；②绕中心旋转后与原图重合，是旋转对称图形；③不是旋转对称图形；④绕中心旋转任何角度都与原图重合，是旋转对称图形；⑤绕中心旋转后与原图重合，是旋转对称图形．9、下列图形中，旋转对称图形有（）个．A.B.C.D.【答案】C【解析】解：图形中只有不是旋转对称图形，旋转对称图形有个．10、时钟的时针在不停地转动，从上午点到上午点，时针旋转的旋转角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：从上午点到上午点，时针旋转的旋转角为．11、下列现象中属于旋转的是（）A. 摩托车在急刹车时向前滑动B. 拧开水龙头C. 雪橇在雪地里滑动D. 电梯的上升与下降【答案】B【解析】解：因为在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，所以拧开水龙头属于旋转．12、下列现象中，不属于旋转的是（）A. 汽车在笔直的公路上行驶B. 大风车的转动C. 电风扇叶片的转动D. 时针的转动【答案】A【解析】解：因为在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，所以汽车在笔直的公路上行驶不属于旋转．13、将数字“”旋转，得到数字“”，将数字“”旋转，得到数字“”，现将数字“”旋转，得到的数字是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：现将数字“”旋转，得到的数字是：．14、如图，在平面直角坐标系中，点、、、在轴上，经过变换得到．若点的坐标为，则这种变换可以是（）A. 绕点逆时针旋转，再向下平移B. 绕点逆时针旋转，再向下平移C. 绕点顺时针旋转，再向下平移D. 绕点顺时针旋转，再向下平移【答案】D【解析】解：根据图形可以看出，绕点顺时针旋转，再向下平移个单位可以得到．15、如图，在中，，．将绕点旋转后得到，则点的坐标为（）A. 或B. 或C.D.【答案】B【解析】解：中，，，当绕点顺时针旋转后得到，则易求；当绕点逆时针旋转后得到，则易求．故正确答案是：或．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少度，能够与本身重合.【答案】120【解析】解：等边三角形的中心角是，至少旋转.故答案应为：.17、若以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得，则是_______ 三角形．【答案】等边【解析】解：∵以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得，∴，，∴是等边三角形．故正确答案为：等边．18、如图，将绕点顺时针旋转至的位置，若，则与是( )三角形．【答案】等边【解析】解：将绕点顺时针旋转60°至的位置，，，是等边三角形．同理，是等边三角形.故答案为：等边．19、面直角坐标系中，点的坐标为，把绕点逆时针旋转，那么点旋转后所到点的横坐标是．【答案】-3【解析】解：如图，作轴于点，如图，点的坐标为，，把绕点逆时针旋转得到，，，，点旋转后所到点的横坐标为．20、在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点逆时针旋转，得到的点的坐标为______．【答案】【解析】解：如图，过点作轴于点，作轴于点，过作轴于点，作轴于点，点，，点绕原点逆时针旋转得到点，，，点的坐标是．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，两块相同的三角形完全重合在一起，，，把上面一块绕直角顶点按逆时针方向旋转到的位置，点在上，与相交于点，求的长.【解析】解：，，，，由旋转的性质可得：，是等边三角形，，，点是的中点，由旋转可知：，，是的中位线，.故答案为：.22、如图所示，将绕其顶点逆时针旋转后得，则与的关系如何？【解析】解：∵是由绕其顶点逆时针旋转后得到∴答：与的关系为23、如图，正方形的边长为，为上一点，且，以点为中心，把顺时针旋转，得到．求点的坐标．【解析】解：根据图及旋转知的坐标为．。
《23.1图形的旋转(第1课时)旋转的概念及性质》同步练习含答案
23．1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质关键问答②旋转和平移有什么相同之处和不同之处？②图形的旋转和图形上任何一点的旋转具有怎样的关系？1.①下列现象中属于旋转的是()A．汽车在急刹车时向前滑动B．拧开水龙头C．雪橇在雪地里滑动D．电梯的上升与下降2．②如图23－1－1，△ABC和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，则下列叙述中错误的是()图23－1－1A．旋转中心是点CB．旋转角可能是90°C．AB＝DED．∠ABC＝∠D3．钟表的分针经过5分钟，旋转了________°.命题点1旋转的概念[热度：82%]4．③下列图案中，不能由一个图形通过旋转形成的是()图23－1－2解题突破③找轴对称图形是确定线，找旋转图形是确定点(即旋转中心)．命题点2旋转中心的确定[热度：89%]5．④如图23－1－3，在一个4×4的正方形网格中，若两个阴影部分的三角形绕某点旋转一定的角度后能互相重合，则其旋转中心可能是图中的()图23－1－3A．点A B．点B C．点C D．点D方法点拨④确定旋转中心的方法：作两对对应点连线的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心．6．⑤如图23－1－4，ABCD和DCGH是两块全等的正方形铁皮，要使它们重合，则存在的旋转中心有()图23－1－4A．1个B．2个C．3个D．4个易错警示⑤容易忽略D，C两个点也可以作为旋转中心．命题点3求角度[热度：82%]7．⑥2017·菏泽如图23－1－5，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是()图23－1－5A．55°B．60°C．65°D．70°方法点拨⑥将三角形绕某一顶点旋转后，有公共端点的对应边可构成一个新的等腰三角形.8．如图23－1－6，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°得到▱AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数是________．图23－1－6命题点4求长度[热度：92%]9．⑦如图23－1－7，在正方形ABCD中，AB＝3，点E在CD边上，DE＝1，把△ADE 绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长为()图23－1－7A．25B．23C．4 D．210方法点拨⑦利用旋转的性质，构建直角三角形(尤其是含30°，45°角的直角三角形)，再依据勾股定理求边长，这是旋转中求线段长的常用方法．10．如图23－1－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2.将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，连接AB′.若点A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为()图23－1－8A．6 B．43C．33D．311．2017·黄冈已知：如图23－1－9，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm.将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D 恰好为AB的中点，则线段B1D＝________cm.图23－1－912．⑧2016·眉山如图23－1－10，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是()图23－1－10A．62B．6 C．32D．3＋3 2解题突破⑧连接BC′，点B在对角线AC′上．13．⑨2017·徐州如图23－1－11，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3 3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.(1)线段DC＝________；(2)求线段DB的长度．图23－1－11模型建立⑨三角形的两边及这两边的夹角确定后，三角形是唯一确定的．命题点5求图形的面积[热度：95%]14．B10如图23－1－12，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′的位置，此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E.若AB＝3，则△AEC的面积为()图23－1－12A．3 B．1.5 C．23D.3方法点拨○10旋转中求面积是在旋转中求线段长的基础上，利用几何图形的面积公式(或几何图形的面积和与差)来求解的．15．⑪2016·台州如图23－1－13，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分)．若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是________．图23－1－13方法点拨⑪把“星形”分割成菱形与四个全等的三角形，并求出四个全等三角形中任意一个三角形的面积．16．如图23－1－14，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，求图中阴影部分的面积．图23－1－1417．⑫2017·贵港如图23－1－15，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是()图23－1－15A．4 B．3 C．2 D．1解题突破⑫在旋转过程中，点P到点C的距离会变化吗？点C到点M的距离呢？18．⑬如图23－1－16，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是________．图23－1－16模型建立⑬有公共端点的两条线段，另外两个端点间的最大距离是两条线段的长度和，最小距离是两条线段的长度差．典题讲评与答案详析1．B 2.D 3.304．C [解析]只有选项C 不能通过旋转得到．5．C [解析]两对对应点连线的垂直平分线的交点，即为旋转中心．6．C [解析]根据旋转的性质，可得要使正方形ABCD 和DCGH 重合，有3种方法，即可以分别绕点D ，C 或CD 的中点旋转，即旋转中心有3个．7．C [解析]∵将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ，∴AC ＝A ′C ，∴△ACA ′是等腰直角三角形，∴∠CA ′A ＝∠CAA ′＝45°，∴∠CA ′B ′＝20°＝∠BAC ，∴∠BAA ′＝20°＋45°＝65°.8．[导学号：04402145]105°[解析]由题意可得AB ＝AB ′，∠BAB ′＝30°，所以∠B ＝∠AB ′B ＝75°.又因为四边形ABCD 是平行四边形，所以∠C ＝180°－∠B ＝105°.9．A [解析]由题意可得AE ＝AE ′，∠EAE ′＝90°.因为AD ＝AB ＝3，DE ＝1，所以AE ＝AE ′＝32＋12＝10，所以EE ′＝10＋10＝2 5.10．A [解析]因为∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝2，所以AB ＝4.由题意可得A ′B ′＝AB ＝4，∠A ′＝∠CAB ＝30°，∠A ′B ′C ＝∠B ＝60°，A ′C ＝AC ， 所以∠A ′＝∠CAA ′＝30°.又因为∠A ′B ′C ＝∠CAA ′＋∠B ′CA ＝60°， 所以∠CAA ′＝∠B ′CA ＝30°， 所以AB ′＝B ′C ＝BC ＝2， 所以AA ′＝A ′B ′＋AB ′＝6.11．1.5 [解析]∵在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3 cm ，BO ＝4 cm ，∴AB ＝OA 2＋OB 2＝5 cm.∵D 为AB 的中点，∴OD ＝12AB ＝2.5 cm.∵将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，∴OB 1＝OB ＝4 cm ，∴B 1D ＝OB 1－OD ＝1.5 cm.12．[导学号：04402147]A [解析]连接BC ′，CD ′，如图．∵旋转角∠BAB ′＝45°， ∠BAD ′＝45°， ∴B 在对角线AC ′上． ∵B ′C ′＝AB ′＝3，∴在Rt △AB ′C ′中，AC ′＝AB ′2＋B ′C ′2＝3 2.∵∠OBC ′＝90°，∠D ′C ′A ＝45°，∴△OBC ′为等腰直角三角形． ∵在等腰直角三角形OBC ′中，OB ＝BC ′， ∴AC ′＝AB ＋BC ′＝AB ＋OB ＝3 2. 同理可得AD ′＋OD ′＝3 2，∴四边形ABOD ′的周长＝3 2＋3 2＝6 2. 故选A.13．解：(1)∵AC ＝AD ，∠CAD ＝60°， ∴△ACD 是等边三角形，∴DC ＝AC ＝4.(2)如图，过点D 作DE ⊥BC 于点E . ∵△ACD 是等边三角形， ∴∠ACD ＝60°. 又∵AC ⊥BC ，∴∠DCE ＝∠ACB －∠ACD ＝90°－60°＝30°，∴在Rt △CDE 中，DE ＝12DC ＝2，CE ＝DC 2－DE 2＝2 3，∴BE ＝BC －CE ＝3 3－2 3＝3，∴BD ＝DE 2＋BE 2＝22＋（3）2＝7.14．D [解析]∵旋转后AC ′的中点恰好与点D 重合， 即AD ＝12AC ′＝12AC ，∴在Rt △ACD 中，∠ACD ＝30°，∠DAC ＝60°， ∴∠C ′AD ′＝60°，∴∠DAE ＝30°， ∴∠EAC ＝∠ACD ＝30°， ∴AE ＝CE ，AD ＝ 3.设AE ＝CE ＝x ，则有DE ＝DC －CE ＝AB －CE ＝3－x . 在Rt △ADE 中，根据勾股定理，得x 2＝(3－x )2＋(3)2， 解得x ＝2，∴CE ＝2，则S △AEC ＝12CE ·AD ＝ 3.15．6 3－6 [解析]在图中标上字母，令AB 与A ′D ′的交点为E ，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，如图所示．∵四边形ABCD 为菱形，AB ＝2，∠BAD ＝60°， ∴∠BAO ＝30°，∠AOB ＝90°，∴BO ＝12AB ＝1，AO ＝AB 2－BO 2＝22－12＝ 3.同理可知A ′O ＝3，D ′O ＝1， ∴AD ′＝AO －D ′O ＝3－1.∵∠A ′D ′O ＝90°－30°＝60°，∠BAO ＝30°， ∴∠AED ′＝30°＝∠EAD ′， ∴D ′E ＝AD ′＝3－1.在Rt △ED ′F 中，ED ′＝3－1，∠ED ′F ＝60°，∴D ′F ＝12D ′E ＝3－12，EF ＝3－32， ∴S 阴影＝S 菱形ABCD ＋4S △AD ′E ＝12·2AO ·2BO ＋4×12AD ′·EF ＝6 3－6.16．解：如图，设B ′C ′与CD 的交点为E ，连接AE .在Rt △AB ′E 和Rt △ADE 中，∵AE ＝AE ，AB ′＝AD ，∴Rt △AB ′E ≌Rt △ADE (HL)，∴∠DAE ＝∠B ′AE .∵旋转角为30°，∴∠DAB ′＝60°，∴∠DAE ＝12×60°＝30°， ∴DE ＝12AE ，则DE 2＝4DE 2－1，∴DE ＝33， ∴阴影部分的面积＝1×1－2×⎝⎛⎭⎫12×1×33＝1－33. 17．B [解析]连接PC .在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，BC ＝2，∴AB ＝4.根据旋转的性质可知，A ′B ′＝AB ＝4.∵P 是A ′B ′的中点，∴PC ＝12A ′B ′＝2.易得CM ＝BM ＝1.又∵PM ≤PC ＋CM ，即PM ≤3，∴PM 的最大值为3(此时P ，C ，M 三点共线)．18．[导学号：04402151]1.5[解析]如图，取AC 的中点G ，连接EG .∵旋转角为60°，∴∠ECD ＋∠DCF ＝60°.又∵∠ECD ＋∠GCE ＝∠ACB ＝60°，∴∠DCF ＝∠GCE .∵AD 是等边三角形ABC 的对称轴，∴CD ＝12BC ，∴CD ＝CG .又∵将EC 旋转得到FC ，∴CE ＝CF ，∴△DCF ≌△GCE (SAS)，∴DF ＝GE .根据垂线段最短，得当GE ⊥AD 时，GE 最短，即DF 最短．此时，∵∠CAD ＝12×60°＝30°，AG ＝12AC ＝3，∴EG ＝12AG ＝12×3＝1.5，即DF 的最小值是1.5.【关键问答】①相同之处：旋转或平移前、后的图形都是全等的．不同之处：平移是一个图形沿某一方向移动了一段距离，旋转是一个图形绕着某一点沿顺时针或逆时针方向转动了一个角度．②图形的旋转和图形上任何一点的旋转是一致的，即都是绕一个相同的点，沿顺时针或逆时针转动了一个相同的角度．。
九年级数学上册《图形的旋转》同步练习_人教新课标版
FB'C'23.1.1图形的旋转1、下列说法正确的是（ ）A 、平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B 、平移和旋转的共同点是改变图形的位置C 、图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D 、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行2、将一图形绕着点O 顺时针方向旋转700后，再绕着点O 逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O 什么方向旋转多少度？（ ）A 、顺时针方向，500B 、逆时针方向，500C 、顺时针方向，1900D 、逆时针方向，19003、如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是A 、300B 、600C 、900D 、1204、如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF ，若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为（ ）A 、100B 、150C 、200D 、2505、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
6、如图，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转600，得△AB＇C ＇则△ABB＇是__________三角形。
7、如图，△ABC 绕点B 逆时针方向旋转到△EBD 的位置，若∠A=150，∠C=100，E ，B ，C 在同一直线上，则∠ABC=________，旋转角度是__________。
【拓展探究】8、四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7， 求：（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE 的长度（3）BE 与DF 的位置关系如何？【答案】1、 B ；2、 A ；3、C；4、B；5、120；6、等边；7、155°，25°；8、（1）旋转中心：点A，旋转角度：90°；（2）DE=3；（3）垂直关系.23.2.2中心对称图形基础训练1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A ．角 B ．等边三角形 C ．线段 D ．平行四边形2. 下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图形，其中说法正确的序号是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（2）（3）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（3）（4） 3．国旗上的每个五角星（ ）A ．是中心对称图形而不是轴对称图形B ．是轴对称图形而不是中心对称图形C ．既是中心对称图形又是轴对称图形D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形4. 下列图形是中心对称图形的是（ ）5 ） 初中数学资源网能力提升1.如图所示，△ABC 中，点O 是AC 的中点，画出△ABC 关于点O 中心对称的图形△CAD ，其中点B 与点D 是对称点，观察四边形ABCD 的形状，你能说出它的名称吗？2.如图是正六边形ABCDEF ，请找出它的对称中心.3.分别画出下列图形关于点O 对称的图形. （1） （2）4.如下的两个图形是关于某点中心对称的图形吗？如果不是，请说明理由；如果是，找出它们的对称中心，并指出点A 和点B 的对称点.发展创新 1.如图（a ），A B C D的面积被过其对称中心的直线l 直线，使其将图（b ）、（c ）分成面积相等的两部分.23.2中心对称 23.2.1中心对称 23.2.2中心对称图形 基础训练 1.C 2.D 3.B 4.C 5.B能力提升 1.图略，四边形ABCD 是平行四边形. 2.画两条对角线的交点. 3.图略.4.是关于某点D C FAODCBA(c)(b)(a)O CB ABA中心对称的图形.图略.发展创新23.2.3关于原点对称的点的坐标知识网络：在平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（,x y）关于原点的对称点为P′（,x y--）.基础训练1．点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标是.点B（-5，0）关于原点对称的点的坐标是.2．如图，⊿DEF是由⊿ABC经过某种变换后得到的图形，观察各顶点的坐标，可知点A和点D 的坐标分别是；点B和点E的坐标分别是；点C和点F的坐标分别是，如果⊿ABC边上任意一点M的坐标为（,x y），则它对应于⊿DEF上点的坐标是.能力提升1.如图，四边形ABCD各顶点坐标分别为A（-5，0），B（-5，2），C（-3，3），D（-1，1），作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形。
【三年中考真题】九年级数学上册23.1图形的旋转同步练习含答案
23.1图形的旋转一．选择题（共20小题）1．（2018•吉林）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°2．（2018•香坊区模拟）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45° B．60° C．70° D．90°3．（2018•大连）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣α B．αC．180°﹣αD．2α4．（2018•泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6） B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.8，2.6） D．（﹣3.8，﹣2.6）5．（2018•乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）6．（2018•金华）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°7．（2018•青岛）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B 的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0） C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）8．（2018•济宁）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）9．（2018•德州）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O 旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是BDE（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2018•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（2，﹣2）C．（2，5） D．（﹣2，5）11．（2018•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A ．（1，1）B ．（0，）C ．（）D ．（﹣1，1）12．（2017•孝感）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣1，），以原点O 为中心，将点A 顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（ ）A ．（0，﹣2）B ．（1，﹣）C ．（2，0）D ．（，﹣1）13．（2017•菏泽）如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°14．（2017•青海）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，Rt △OEF 绕点O 旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（ ）A ．B ．C ．D ．15．（2017•聊城）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点B′处，此时，点A 的对应点A′恰好落在BC 边的延长线上，下列结论错误的是（ ）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′16．（2017•娄底）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A．（5，0） B．（8，0） C．（0，5） D．（0，8）17．（2016•贺州）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）18．（2016•临沂）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．319．（2016•新疆）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60° B．90° C．120°D．150°20．（2016•朝阳）如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF ∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（共15小题）21．（2018•衡阳）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为．22．（2018•贺州）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是．23．（2018•江西）如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为．24．（2018•张家界）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为．25．（2018•枣庄）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．26．（2018•台州）如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为．27．（2018•咸宁）如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM 绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：①AD=CD；②∠ACD的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC为菱形；④△ACD面积的最大值为a2；其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）．28．（2017•南通）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD= 度．29．（2017•仙桃）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为．30．（2017•宜宾）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是．31．（2017•沈阳）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是．32．（2016•江西）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．33．（2016•黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．34．（2016•荆门）两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF= cm．35．（2016•广州）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是．三．解答题（共10小题）36．（2018•南充）如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．（1）求证：AE=C′E．（2）求∠FBB'的度数．（3）已知AB=2，求BF的长．37．（2018•临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．38．（2017•长春）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C 顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．39．（2017•徐州）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC= ；（2）求线段DB的长度．40．（2016•南京）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．41．（2016•聊城）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．42．（2016•荆门）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．43．（2016•日照）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF 绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．44．（2016•毕节市）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．45．（2016•娄底）如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．（1）求证：△BCF≌△BA1D．（2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．参考答案一．选择题（共20小题）1．B．2．D．3．C．4．A．5．A．6．C．7．D．8．A．9．C．10．A．11．D．12．D．13．C．14．A．15．C．16．B．17．B．18．D．19．D．20．B．二．填空题（共15小题）21．90°．22．65°．23．324．15°．25．9﹣5．26．（﹣3，5）27．①③④．28．30．29．（﹣2，0）．30．60°．31．．32．17°．33．π．34．2．35．①②③．三．解答题（共10小题）36．（1）证明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，由旋转可得：AB′=AB，∠B′AC=∠BAC=60°，∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，∴AE=C′E；（2）解：由（1）得到△ABB′为等边三角形，∴∠AB′B=60°，∴∠FBB′=15°；（3）解：由AB=2，得到B′B=B′F=2，∠B′BF=15°，过B作BH⊥BF，在Rt△BB′H中，cos15°=，即BH=2×=，则BF=2BH=+．37．解：（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，∴∠AEB=∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF，∴∠EDA=∠DEF，又∵DE=ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF=AE，又∵AE=AB=CD，∴CD=DF；（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=AD=AG，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=360°﹣60°=300°．38．解：∵菱形ABCD，∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF，∴∠F=∠E=86°．39．解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4；（2）作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DC•cos30°=4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中，BD===．40．解：（1）平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行．所以与对应线段有关的结论为：AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）轴对称的性质：AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．（3）轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．所以与对应点有关的结论为：l垂直平分AA′．（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．故答案为：（1）AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．；（3）l垂直平分AA′；（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．41．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；42．解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°，∴∠EFC=90°，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC=∠EFC=90°．43．证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠BAQ=∠DAF，∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∴∠QAE=45°，∴∠QAE=∠FAE，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED的平分线；（2）由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，又∵QB=DF，∴EF2=BE2+DF2．44．解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，∴∠DBA=∠BAC=45°，由（1）得：AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2=2AB2，即BD=2，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD﹣DF=2﹣2．45．（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D；（2）解：四边形A1BCE是菱形，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴∠A1=∠A，∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=α，∴∠DEC=180°﹣α，∵∠C=α，∴∠A1=α，∴∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC，∴四边形A1BCE是平行四边形，∴A1B=BC，∴四边形A1BCE是菱形．。
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23.1.1图形的旋转
知识点
在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和_____及_ 决定的．
一．选择题
1. 下列物体的运动不是旋转的是（）
A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针
C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片
2．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．A．6个B．7个C．8个D．9个
3.同学们曾玩过万花筒吗？如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（）得到的.
A、顺时针旋转60°
B、顺时针旋转120°
C、逆时针旋转60°
D、逆时针旋转120°
(第3题) (第4题) (第5题)
4. 如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）
A．900 B．600 C．450 D．300
5.如图，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )
A
B B'
A'
A、300
B、600
C、900
D、1200
二、填空
6．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______．
7．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是
______．点A的对应点是______．线段
AB的对应线段是______．∠B的对应角是
______．∠BOB′=______．
(第7题) (第8题) (第9题)
8．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．
9．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．
10．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合．
11．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度．
12.如图，把△ABC绕C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=1000，则∠B/CA=_______。
13.如图7，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA 旋转所得，则∠PBM＝______°．
(第12题) (第13题) (第14题)
14．一块等边三角形木块，边长为1，如图，•现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B 点从开始至结束所走过的路径长是
三.解答
15．阅读下面材料：
如图1，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．
如图2，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置．
(1) (2) (3) (4
如图3，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，•其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题
AB．如图4，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=1
2（1）在如图4所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，•使△ABE移到△ADF的位置？
（2）指出如图4所示中的线段BE与DF之间的关系．
16.两个边长为1的正方形，如图所示，•让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不
，现把其中一个正方形固定不动，•另一个正方形绕其中心旋难知道重合部分的面积为1
4
转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？•说明理由．
参考答案
知识点
点O,一个角度,旋转中心,旋转角,旋转中心、旋转角、旋转方向
一．选择题
CBDCC
二、填空
6.对应点；
7.O，90°，A′，A′B′，∠B′，90°；
8.O,∠AOD，DO,ED, ∠DFE; 9.120° 10.180°
11.270° 12.100° 13.60° 14.
三.解答
15略
16. 解（1）通过旋转，即以点A为旋转中心，将△ABE逆时针旋转90°．（2）BE=•DF，BE⊥DF
解：面积不变．
理由：设任转一角度，如图所示．
在Rt△ODD′和Rt△OEE′中
∠ODD′=∠OEE′=90°
∠DOD′=∠EOE′=90°－∠BOE
OD=OD
∴△ODD′≌△OEE′
∴S△ODD`=S△OEE`
∴S四边形OE`BD`=S正方形OEBD=1
4。