2014年福建省漳州市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年福建省漳州市中考数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）（2014•漳州）如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）2．（4分）（2014•漳州）如图，∠1与∠2是（）． =±2 B ﹣．BC ． D26．（4分）（2014•漳州）如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O ，A ，B 在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C ，使△ABC 的面积为3，则这样的点C 共有（ ）7．（4分）（2014•漳州）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电8．（4分）（2014•漳州）学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（ ）9．（4分）（2014•漳州）如图，有以下3个条件：①AC=AB ，②AB ∥CD ，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（ ）C ．D10．（4分）（2014•漳州）世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A 沿AO 匀速直达土楼中心古井点O 处，停留拍照后，从点O 沿OB 也匀速走到点B ，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O 的距离s 随时间t 变化的图象是（ ）．BC ．D二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）（2014•漳州）若菱形的周长为20cm ，则它的边长是 _________ cm ．12．（4分）（2014•漳州）双曲线y=所在象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则满足条件的一个数值k 为_________ ． 13．（4分）（2014•漳州）在《中国梦•我的梦》演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图，则该选手得分的中位数是 _________ 分．14．（4分）（2014•漳州）如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是_________．15．（4分）（2014•漳州）水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为_________m．16．（4分）（2014•漳州）已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是_________．（用含n的代数式表示）三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）（2014•漳州）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中x=．18．（8分）（2014•漳州）解不等式组：．19．（8分）（2014•漳州）如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）20．（8分）（2014•漳州）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是_________度和_________度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有_________个等腰三角形，其中有_________个黄金等腰三角形．21．（8分）（2014•漳州）某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是_________班；（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，则全年级参赛人数是_________人；（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，则恰好是1男1女的概率是_________．22．（10分）（2014•漳州）将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）23．（10分）（2014•漳州）杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）24．（12分）（2014•漳州）阅读材料：如图1，在△AOB中，∠O=90°，OA=OB，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）（1）【理解与应用】如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF的值为_________．（2）【类比与推理】如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PE∥OB交AC于点E，PF∥OA 交BD于点F，求PE+PF的值；（3）【拓展与延伸】如图4，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．25．（14分）（2014•漳州）已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是_________，衍生直线的解析式是_________；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014年福建省漳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2014•漳州）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）2．（4分）（2014•漳州）如图，∠1与∠2是（）．=±2 B﹣=4．（4分）（2014•漳州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．BC ．D26．（4分）（2014•漳州）如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O ，A ，B 在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C ，使△ABC 的面积为3，则这样的点C 共有（ ）×7．（4分）（2014•漳州）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电×8．（4分）（2014•漳州）学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）9．（4分）（2014•漳州）如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）C．D10．（4分）（2014•漳州）世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（）．B C．D沿回到南门二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2014•漳州）若菱形的周长为20cm，则它的边长是5cm．12．（4分）（2014•漳州）双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为3（答案不唯一）．所在象限内，（13．（4分）（2014•漳州）在《中国梦•我的梦》演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图，则该选手得分的中位数是9分．14．（4分）（2014•漳州）如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是∠BOC．15．（4分）（2014•漳州）水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为16m．16．（4分）（2014•漳州）已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是3n﹣1．（用含n的代数式表示）三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）（2014•漳州）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中x=．时，原式﹣．18．（8分）（2014•漳州）解不等式组：．19．（8分）（2014•漳州）如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）20．（8分）（2014•漳州）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形．21．（8分）（2014•漳州）某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是四班；（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，则全年级参赛人数是300人；（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，则恰好是1男1女的概率是．）画树状图为：=．22．（10分）（2014•漳州）将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）cmNP==2≈23．（10分）（2014•漳州）杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）2=×80%+24．（12分）（2014•漳州）阅读材料：如图1，在△AOB中，∠O=90°，OA=OB，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）（1）【理解与应用】如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF的值为．（2）【类比与推理】如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PE∥OB交AC于点E，PF∥OA 交BD于点F，求PE+PF的值；（3）【拓展与延伸】如图4，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．，然后由条件EP+FP=．AC=2OA=．OA=OB=OC=OD=∴∴∴=1EP+FP=的值为∴∴∴25．（14分）（2014•漳州）已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是y=﹣x2﹣3，衍生直线的解析式是y=﹣x﹣3；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．∴∴联立，得，，或为（参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；1160374；gbl210；yangwy；星期八；SPIDER；sks；dbz1018；2300680618；wdzyzlhx；73zzx；sjzx；gsls；zjx111；王开东（排名不分先后）菁优网2014年7月7日©2010-2014 菁优网。
2019版[中考5年]福建省2014-2018年中考数学试题分项解析实数
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2019版［中考5年］福建省2014-2018 年中考数学试题分项解析 实数4分）-5的相反数是【A. - 3用科学记数法表示为:A. 0.25X1O'1 2.5X1O T ：C. 2. 5X jr'D. 一骂XlCf9. （ 2014 年福建省厦门市，3分）sin30。
的值是（ ）11 . （2014年福建省漳州市，4分）如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中表示互为相反数的点是 （2 . （2014年福建省福州市,4分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学计数法表示为【】A . 11 104B . 1.1 105C . 1.1 104D . 0.11 106（2016年福建省龙岩市, 4分) 计算：-2+3=4. （2014年福建省南平市,4分) -4的相反数（ 5. A.4-4 （2014年福建省莆田市,4分)C. 143的相反数是（6. （2014年福建省泉州市,3分) 2014的相反数是 7. 8. 2014B . - 201 4（2014年福建省三明市,A.13（2014年福建省三明市,D.1 2014C.-20141--的相反数是（4分) 1 34分) -3PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 米的颗粒物，将 0.00000251 V2V32 B.二C.■■:D. 110. （2014年福建省厦门市,A. 16B. 2C . - 2 D1. （2014年福建省福州市,3分）4的算术平方根是（）A 1 上C ,D -2 1 0 1 2 A .点A 与点D B .点A 与点C C .点B 与点D D .点B 与点C12. （2014年福建省漳州市，4分）下列计算正确的是（ A, 13. （2015?福建厦门，第5题, 4分）2’可以表示为（ C . 2225 D .(-2) (-2) (-2)14. （2015?福建福州，第 1题, 3分) a 的相反数是（） 15. B.C.-aD.（2015?福建福州，第 4题, 3分) 计算 3.8 X 107-3.7 X 107,结果用科学记数法表示为（）X 106C. 1X 107D.1X10616. （2015?福建南平, 第 1题, A . -6 B . 6 C . 17.（2015?福建宁德, 第 1题,11A .B .2015 2015 18. （2015?福建宁德, 第 2题,4分) 数法表示为（ ) 1 64分) A.0.1 X 107 B. 0.1 -6的绝对值等于（ 1 D.-62015的相反数是（C . 201520154分）2014年我国国内生产总值约为636000亿元，数字636000用科学记4 63.6X 10 B . 0.636 X 106 C . 6.36X 105D . 6.36X 10619. （2015?福建龙岩, 1题, 4分）-1的倒数是（ C . 1 20. （2015?福建莆田, 1题, 4分）-2的相反数是（ 21. 1 2 (2015?福建泉州,A . 7B.- 7C.D .- 21题，3分）-7的倒数是（1 1■ D.-丫22. （2015?福建三明，第1题，4分）下列各数中，绝对值最大的数是（33 . （2016年福建省龙岩市,4分）与-「5是同类二次根式的是（ ）A . 5B . - 3C . 0D . - 2 23.（ 2015?福建三明，第2题，4分）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A . 0.1008X 106B . 1.008X 106C . 1.008X 105D . 10.08X 10424. （2015?福建三明，第4题，4分）下列计算正确的是（）A .22 =4B . 20=0C . 2J =-2D . ,4 - _2一 125.（2015?福建漳州，第1题，4分）的相反数是（ ）311A .B .C . -3D . 33 326.（2015?福建漳州，第3题，4分）漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月21000辆，21000用科学记数法表示为（0. 73分）A,B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）ffA .B .t V 1*,4 ’ 迟,■.一—,亠C .0 12 3D .0 1 1329 . （2016年福建省南平市）-3的倒数是（）A . 3B .- 31C . 一330 . （2016年福建省厦门市， 4分） 1°等于（)A . 10'B . 12'C . 60'D . 100'A . - 6B. 6C . - 8D . 827 . 40.21X 103 B . 21X 103C . 2.1X 1043 D . 2.1 X 103（2016年福建省福州市,3分）下列实数中的无理数是（28 （ 2016年福建省福州市,31. （2016年福建省龙岩市, 34 分)(-2)=(32 . （2016年福建省龙岩市, 4分）下列四个实数中最小的是 A . ,3 B . 2 C .2 D .1.4三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达 360 00公里，将36000用科学记数法表示为A . ..10B -、15C • •、20D -.25一 1（2016年福建省莆田市）的绝对值是（2 1B .2A . |- 3|B . - 2C . 04分）计算： 2 1 2-1 =34.C . 235. （2016年福建省泉州市，3 分）-3的绝对值是（36.113 B . - 3 C .-2D .丄3 3(2016年福建省三明市，4分)2的倒数是（-237. （2016年福建省漳州市,4分)-3的相反数是（1题） -3的绝对值是（A. 3B.丄C.—3 339. （2017年福建省宁德市第 5题）下列计算正确的是（ A . - 5+2=- 7 B . 6-(- 2) =- 3C. 2017(-1) =1D . - 20=140. （2017年福建省第1题）3的相反数是（ 1 1 - C . - D3341. （2017年福建省第3题）用科学计数法表示136 000 , A . -3 B其结果是（ ）A . 0.136 1065 B . 1.36 1053C . 136 103D . 136 10642 .【2018福建中考】 在实数|- 3|,-2,0, n 中，最小的数是（2.（2014年福建省南平市,3分）请你写出一个无理数 ____________________ 3. （2014年福建省莆田市,4分）我国的北斗卫星导航系统与美国的GPS 和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界（2017年福建省宁德市第 38. D.- 31 . （2014年福建省福州市,4. （2014年福建省泉州市，4分）2014年6月，阿里巴巴注资1200000000元入股广州恒大，将数据1200000000用科学记数法表示为_____________________5. （2014年福建省泉州市，4分）已知：m、n为两个连续的整数，且m v 1 v n,贝U m+n= _____________________ .6. （2014年福建省三明市，4分）计算：-.72 '亍二_____________ .8 97. （2015?福建厦门，第15题，4分）已知（39 + ）X（40 + ）= a + b,若a是整数，1v b v 2,则13 13a = _______ .8. （2015?福建龙岩，第11题，3分）2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 0 00 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为9. （2015?福建莆田，第13题, 4分）中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为10. （2015?福建泉州，第10题，4分）声音在空气中每小时约传播1200千米, 1200用科学记数法表示11. （2015?福建三明，第15题，4分）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有12. （2016年福建省龙岩市, 3分）据统计，2014年全国约有939万人参加高考, 939万人用科学记数法表示为人.13.（2016年福建省南平市）计算：（2、、7）2 =14.（2016年福建省龙岩市, 3分）截止2016年4月28 日,电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000 元, 数据33900000 00用科学记数法表示为15 . （2016年福建省莆田市）莆田市海岸线蜿蜒曲折，长达217000 米，用科学记数法表示217 00016. （2016年福建省泉州市, 4分）27的立方根为17. （2016年福建省泉州市, 4分）中国的陆地面积约为9 600 000km , 把9 600 000用科学记数法表示13. （2016年福建省福州市,7 分)计算：-1 -38 (-2016)018.（2016年福建省漳州市，4分）今年我市普通高中计划招生人数约为 28 500人，该数据用科学记数法表示为 ______________ .19. （2017年福建省宁德市第 11题）2016年9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用.该望远 镜理论上能接收到 13 700 000 000 光年以外的电磁信号.数据 13 700 000 000 光年用科学记数法表示为 __________ 光年.20. （2017年福建省第11题）计算-2-3°二 __________________ .1.（（2014年福建省南平市，10分）1）计算：38 一（二一3）0 •（£）i -1|.[2八“x (2)化简：(-x —2 x —2计算：1-2 2 (-3)2 .6. （2015?福建福州，第 17题, 7 分) 计算:(-1)2015+sin30 0+(2 - 3 ) ( 2^3 ).7. （201 5?福建南平，第 17题, 8 分) 计算: (一2)3 3tan45； .8. （2015?福建宁德，第 17题, 7 分) 计算: _3 -(5_二)0 .25.9. （2015?福建龙岩，第 17题, 6分) 计算:- 2| 2。
福建省漳州市中考数学试题及答案
漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！姓名 准考证号注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．一、选择题（共10题，每题3分，满分30分。
每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（11²漳州）在－1、3、0、12 四个实数中，最大的实数是 A ．－1B ．3C ．0D ．122．（11²漳州）下列运算正确的是 A ．a 3²a 2= a 5B ．2a －a ＝2C ．a ＋b ＝abD ．(a 3)2＝a 93．（11²漳州）9的算术平方根是 A ．3B ．±3C ． 3D ．± 34．（11²漳州）如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是5．（11²漳州）下列事件中，属于必然事件的是 A ．打开电视机，它正在播广告 B ．打开数学书，恰好翻到第50页 C ．抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上 D ．一天有24小时6．（11²漳州）分式方程2x ＋1＝1的解是A ．－1B ．0C ．1D ．327．（11²漳州）九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是 A ．79，85B ．80，79C ．85，80D ．85，85主视图A ．B ．C ．D ．第18题8．（11²漳州）下列命题中，假命题是 A ．经过两点有且只有一条直线 B ．平行四边形的对角线相等 C ．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D ．圆的切线垂直于经过切点的半径9．（11²漳州）如图，P (x ，y )是反比例函数y ＝ 3x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积 A ．不变B ．增大C ．减小D ．无法确定10．（11²漳州）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 高度h 为 A ．0.6m B ．1.2mC ．1.3mD ．1.4m二、填空题（共6题，每题4分，共24分。
2014年福建省福州市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前福建省福州市2014年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.5-的相反数是( ) A .5-B .5C .15D .15-2.地球绕太阳公转的速度约是110 000千米/时,将110 000用科学记数法表示为 ( ) A .41110⨯B .51.110⨯C .41.110⨯D .60.1110⨯3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A .三棱柱B .长方体C .圆柱D .圆锥 4.下列计算正确的是( )A .4416x x x =B .325()a a =C .236()ab ab =D .23a a a +=5.若7名学生的体重(单位：kg )分别是：40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是( ) A .44B .45C .46D .47 6.下列命题中,假命题是( ) A .对顶角相等B .三角形两边的和小于第三边C .菱形的四条边都相等D .多边形的外角和等于3607.若2(1)0m -=,则m n +的值是( ) A .1-B .0C .1D .28.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器,根据题意,下面所列方程正确的是( )A .60045050x x =+ B .60045050x x =- C .60045050x x =+D .60045050x x =- 9.如图,在正方形ABCD 外侧,作等边三角形,,ADE AC BE 相交于点F ,则BFC ∠为( )A .45B .55C .60D .7510.如图,已知直线2y x =-+分别与x 轴、y 轴交于,A B 两点,与双曲线ky x=交于,E F 两点.若2AB EF =,则k 的值是 ( ) A .1- B .1 C .12D .34第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上)11.分解因式：ma mb += .12.若5件外观相同的产品中有1件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是 .13.计算：1)= .14.如图,在□ABCD 中,DE 平分,6,2A D C A D B E ∠==,则□ABCD 的周长毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）是 .15.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,点,D E 分别是边,AB AC 的中点,延长BC 到点F ,使12CF BC =.若10AB =,则EF 的长是 .三、解答题(本大题共7小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分14分,每题7分)(1)019+()+|1|2014-.(2)先化简,再求值：2((2))2x x x ++-,其中13x =.17.(本小题满分14分,每题7分)(1)如图1,点,E F 在BC 上,BE CF =,AB DC =,B C ∠=∠求证：A D ∠=∠. (2)如图2,在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中,ABC △的顶点均在格点上.①sin B 的值是 ；②画出ABC △关于直线l 对称的111A B C △(A 与1A ,B 与1B ,C 与1C 相对应),连接11,AA BB ,并计算梯形11AA B B 的面积.18.(本小题满分12分)设中学生体质健康综合评定成绩为x 分,满分为100分.规定：85100x ≤≤为A 级,7585x ≤＜为B 级,6075x ≤＜为C 级,60x ＜为D 级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题：(1)在这次调查中,一共抽取了 名学生,a = %； (2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中C 级对应的圆心角为 度；(4)若该校共有2 000名学生,请你估计该校D 级学生有多少名？19.(本小题满分12分)现有,A B 两种商品,买2件A 商品和1件B 商品用了90元,买3件A 商品和2件B 商品用了160元.(1)求,A B 两种商品每件各是多少元？(2)如果小亮准备购买,A B 两种商品共10件,总费用不超过350元,且不低于300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低？数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）20.(本小题满分11分)如图,在ABC △中,45B ∠=,60ACB ∠=,AB =D 为BA 延长线上的一点,且,D ACB O ∠=∠为ACD △的外接圆. (1)求BC 的长； (2)求O 的半径.21.(本小题满分13分)如图1,点O 在线段AB 上,2,1,AO OB OC ==为射线,且60BOC ∠=,动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发,沿射线OC 做匀速运动,设运动时间为t 秒.(1)当12t =秒时,则OP = ,ABP S △= ； (2)当ABP △是直角三角形时,求t 的值；(3)如图2,当AP AB =时,过点A 作AQ BP ∥,并使得Q O P B ∠=∠,求证：3AQ BP =.22.(本小题满分14分)如图,抛物线2)12(31y x =--与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,顶点为D .(1)求点,,A B D 的坐标；(2)连接CD ,过原点O 作OE CD ⊥,垂足为H ,OE 与抛物线的对称轴交于点E ,连接,AE AD .求证：AEO ADC ∠=∠；(3)以(2)中的点E 为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P ,过点P 作E 的切线,切点为Q ,当PQ 的长最小时,求点P 的坐标,并直接写出点Q 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共24页）数学试卷 第8页（共24页）福建省福州市2014年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，可知5-的相反数是5，故选B. 【考点】相反数的定义. 2.【答案】B【解析】将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a <…，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位上的零).即5110000 1.110=⨯，故选B. 【考点】科学记数法. 3.【答案】D【解析】根据三视图的形状可确定几何体是圆锥，故选D. 【考点】三视图. 4.【答案】D【解析】根据幂的运算法则44448x x x x +==g ，326()a a =，2332336()ab a b a b ⨯==，根据合并同类项法则，23a a a +=，故选D.【考点】整式计算. 5.【答案】C【解析】平均数等于一组数据中所有数据之和除以数据的个数，故这组数据的平均数是40424345474758467++++++=，故选C.【考点】统计中平均数的计算. 6.【答案】B【解析】对顶角相等，故A 选项不是假命题；三角形的两边之和大于第三边，故B 选项是假命题；菱形的四条边相等，故C 选项不是假命题：多边形的外角和等于360°，D 选项不是假命题，故选B. 【考点】命题真假的判定.5 / 127.【答案】A【解析】2(1)0m -=Q ，10,1,202,m m n n -==⎧⎧∴⇒⎨⎨+==-⎩⎩1m n ∴+=-，故选A. 【考点】偶次方和二次根式的非负性质. 8.【答案】A【解析】根据题意本题的等量关系是现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即60045050x x=+，故选A. 【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）. 9.【答案】C【解析】Q 四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90ABC BAD ∠=∠=︒，45BCA ∠=︒，ADE ∴△是等边三角形，AE AD ∴=，60DAE ∠=︒，AB AE ∴=，150BAE ∠=︒， 15ABE ∴∠=︒，901575CBF ∠=︒-︒=︒，18060BFC CBF BCA ∠=︒-∠-∠=︒，故选C.【考点】正方形和等边三角形的性质，三角形内角和定理. 10.【答案】D【解析】如图，连接OE ，OF ，过点E 作EH x ⊥轴，垂足为点H ，Q 直线2y x =-+交坐标轴于点A ，B ，(2,0)A ∴，(0,2)B ，12222AOB S =⨯⨯=△，2AB EF =Q ，12112EOF S ∴=⨯⨯=△Q 整个图形关于直线y x =对称，12AE BF EF ∴==，11()22EOA AOB EOF S S A =⨯-=△△△，EH y ∥Q 轴，AHE AOB ∴△△:，21()16AHE AOB S AE S AB ==△△，112168AHE S ∴=⨯=△，113288OHE S ∴=-=△，设点(,)E m n ， 则332284OHE k mn S ===⨯=△，故选D.【考点】反比例函数与一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质.【提示】解答本题时应注意两个函数图象的特点是整个图形关于直线y x =对称，从而找到解决问题的办法.数学试卷 第11页（共24页）数学试卷 第12页（共24页）第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】()m a b +【解析】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否可用完全平方公式或平方差公式继续分解，因此本题只需直接提取公因式m 即可，()ma mb m a b +=+.【考点】因式分解. 12.【答案】15【解析】根据概率的求法，找准两点：（1）全部可能情况的总数；（2）符合条件情况数目；二者的比值就是其发生的概率，因此抽到不合格产品的概率是15. 【考点】概率. 13.【答案】1【解析】221)1211=-=-= 【考点】平方差公式和二次根式的计算. 14.【答案】20【解析】Q 四边形ABCD 是平行四边形，6AD =，2BE =，6AD BC ∴==，AD BC ∥，4EC ∴=，ADE DEC ∠=∠.又DE Q 平分ADC ∠，ADE EDC ∴∠=∠，DEC EDC ∠=∠，4CD EC ∴==，故平行四边形ABCD 的周长是2(64)=20⨯+.【考点】平行四边形的性质，平行的性质及等腰三角形的判定. 15.【答案】5【解析】在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，10AB =，∴5AD =，AE EC =，12DE BC =，90AEC ∠=︒，又12CF BC =Q ，DE FC ∴=，根据“SAS ”，Rt Rt ADE EFC ≌△△，5EF AD ∴==.【考点】三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质. 三、解答题 16.【答案】（1）5 （2）13【解析】解：（1）原式3115=++=.7 / 12（2）原式22244264x x x x =+++-=+.当13x =时，原式16463=⨯+=.【考点】二次根式的化简，零指数幂，绝对值的计算，整式的化简与求值. 17.【答案】（1）证明：BE CF =Q ，BE EF CF EF +=+. 即BF CE =.又AB DC =Q ，B C ∠=∠，ABF DCE △≌△∴.A D ∴∠=∠.（2）如图所示.由轴对称的性质可得12AA =，18BB =，高是4.11111=()4=202AA B B S AA BB ∴+⨯梯形.【考点】全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数，利用轴对称的性质作图. 18.【答案】（1）50；24 （2）如图所示.（3）72（4）该校D 级学生有42000=16050⨯人. 【考点】方程及不等式（组）在实际生活中的应用（方案型问题）. 19.【答案】（1）设A 商品每件x 元，B 商品每件y 元.依题意，得290,32160.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得20,50.x y =⎧⎨=⎩数学试卷 第15页（共24页）数学试卷 第16页（共24页）答：A 商品每件20元，B 商品每件50元.（2）设小亮准备购买A 商品a 件，则购买B 商品(10)a -件.依题意得2050(10)300,2050(10)350.a a a a +-⎧⎨+-⎩≥≤ 解得2563a ≤≤根据题意，a 的值应为整数，所以5a =或6a = .方案一：当5a =时，购买费用为20550(105)350⨯+⨯-=元； 方案二：当6a =时，购买费用为20650(106)320⨯+⨯-=元. ∵350320＞，∴购买A 商品6件，B 商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件.其中方案二费用最低.【考点】利用条形统计图和扇形统计图的信息解决实际问题. 20.【答案】（1）过点A 作AE BC ⊥，垂足为E .90AEB AEC ∴∠=∠=︒.在Rt ABE △中，sin AE B AB =Q，sin sin 453AE AB B ∴==︒==g g . 45B ∴∠=︒，45BAE ∴∠=︒.3BE AE ∴==.在Rt ACE △中，tan AEACB EC∠=Q ，3tan tan 60AE EC ACB ∴====∠︒3BC BE EC ∴=+=（2）由（1）得，在Rt ACE △中，30EAC ∠=︒Q，EC =，AC ∴=. 解法一：连接AO 并延长交O e 于点M ，连接CM .AM Q 为直径，∴90ACM ∴∠=︒.在Rt ACM △中，60M D ACB ∠=∠=∠=︒Q ，sin ACM AM=，4sin AC AM M ∴===.O ∴e 的半径为2. 解法二：连接,OA OC ，过点O 作OF AC ⊥，垂足为F ，9 / 12则12AF AC ==60D ACB ∠=∠=︒Q ，120AOC ∴∠=︒.1602AOF AOC ∴∠=∠=︒.在Rt OAF △中，sin AF AOF AO ∠=Q .2sin AFAO AOF∴==∠，即O e 得半径为2. 【考点】锐角三角形函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，含30°角直角三角形的性质及勾股定理等. 21.【答案】（1）1（2）①60A BOC ∠<∠=︒Q ，A ∴∠不可能为直角. ②当90ABP ∠=︒时，60BOC ∠=︒Q ，30OPB ∴∠=︒.2OP OB ∴=，即22t OB =，即22t =.1t ∴=.③当90APB ∠=︒时，作PD AB ⊥，垂足为D ，则90ADP PDB ∠=∠=︒.2OP t =Q ，OD t ∴=，PD =，2AD t =+，1BD t =-（BOP △是锐角三角形）.解法一：222222(1)3,(2)3BP t t AP t t ∴=-+=++.222BP AP AB +=Q ，∴2222(1)3(2)39t t t t ∴-++++=，数学试卷 第19页（共24页）数学试卷 第20页（共24页）即2420t t +-=.解得12t t ==（舍去） 解法二：90,90APD BPD B BPD ∠+∠=︒∠+∠=︒Q ，APD B ∴∠=∠.APD PBD ∴△△:.AD PD PD BD∴=，2PD AD BD ∴=g .于是2)(2)(1)t t =+-，即2420t t +-=.解得12t t ==（舍去）. 综上，当ABP △是直角三角形时，1t =或18-+.（3）证法一：AP AB =Q ，APB B ∴∠=∠.作OE AP ∥，交BP 于点E ，OEB APB B ∴∠=∠=∠.AQ BP ∥Q ，180QAB B ∴∠+∠=︒.又3180OEB ∠+∠=︒Q ，3QAB ∴∠=∠.又21AOC B QOP ∠=∠+∠=∠+∠Q ，已知B QOP ∠=∠，12∴∠=∠.QAO OEP △∽△∴，AQ AOEO EP∴=，即AQ EP EO AO =g g .OE AP ∥Q ，OBE ABP △∽△∴. 13OE BE BO AP BP BA ∴===.13132OE AP BP EP ∴===，. 333213222AQ BP AQ EP AO OE ∴===⨯⨯=g g g .证法二：连接PQ ，设AP 与OQ 相交于点F .AQ BP ∥Q ，QAP APB ∴∠=∠.AP AB =Q ，APB B ∴∠=∠.QAP B ∴∠=∠.又QOP B ∠=∠Q ，QAP QOP ∴∠=∠.QFA PFO ∠=∠Q ，∴QFA PFO △∽△∴.FQ FA FP FO ∴=，即FQ FPFA FO=. 又PFQ OFA ∠=∠Q ，PFQ OFA △∽△∴，31∴∠=∠.21AOC B QOP ∠=∠+∠=∠+∠Q ，已知B QOP ∠=∠，12∴∠=∠.23∴∠=∠.11 / 12APQ BPO △∽△∴.AQ AP BO BP∴=.313AQ BP AP BO ∴==⨯=g g . 【考点】动点问题，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质. 22.【答案】（1）顶点D 的坐标为(3,1).令0y =，得21(3)102x --=，解得1233x x =+=Q 点A 在点B 的左侧，∴A ∴点坐标(3，点B坐标(3+.（2）证明：过D 作DG y ⊥轴，垂足为G ，则(0,1),3G GD =.令0x =，则72y =，∴C 点坐标为7(0,)2.79(1)22GC ∴=--=. 设对称轴交x 轴于点M . OE CD ⊥Q ，90GCD GOH ∴∠+∠=︒.90MOE COH ∠+∠=︒Q ，MOE GCD ∴∠=∠.又90CGD OME ∠=∠=︒Q ，DCG EOM △∽△∴CG DG OM EM ∴=，即233EM=. 2EM ∴=，即点E 坐标为(3,2),3ED =.由勾股定理得226,3AE AD ==，222639AE AD ED ∴+=+==.AED ∴△是直角三角形，即90DAE ∠=︒.设AE 交CD 于点F . 90ADC AFD ∴∠+∠=︒.又90,AEO HFE AFD HFE ∠+∠=︒∠=∠Q ，AEO ADC ∴∠=.（3）由E e 的半径为1，根据勾股定理得221PQ EP =-.要使切线长PQ 最小，只需EP 长最小，即2EP 最小.设P 坐标为(,)x y ，由勾股定理得222(3)(2)EP x y =-+-.21(3)12y x =--Q ，2(3)22x y ∴-=+.数学试卷 第23页（共24页）数学试卷 第24页（共24页） 2222244(1)5EP y y y y ∴=++-+=-+.当1y =时，2EP 取得最小值为5.当1y =时，2EP 取得最小值为5.把1y =代入21(3)12y x =--，得21(3)112x --=解得121,5x x ==.又Q 点P 在对称轴右侧的抛物线上，11x ∴=舍去.∴点P 坐标为(5,1).此时Q 点坐标为(3,1)或1913(,)55. 【考点】二次函数的图象和性质，单动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，直角三角形两锐角的关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理和逆定理，切线的性质，解二元一次方程组等.。
2014中考数学试题及答案
2014中考数学试题及答案2014年中考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列哪个选项是正确的整数比？A. 2:3B. 1.5:2.5C. 0.6:0.2D. 3.14:2.72. 绝对值不大于5的所有整数之和为：A. 0B. 10C. 15D. 203. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=6，b+c+d=9，则d的值为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 一个圆的半径是7厘米，求这个圆的周长（π取3.14）：A. 42厘米B. 28厘米C. 18厘米D. 14厘米5. 下列哪个选项是反比例函数的图象？A. 过原点的直线B. 经过第二象限的曲线C. 经过第一、三象限的曲线D. 双曲线6. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？A. 12B. 14C. 16D. 187. 下列哪个选项是一元二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1或x = -1D. x = 08. 已知函数f(x) = 2x + 1，求f(3)的值：A. 7B. 6C. 5D. 49. 下列哪个选项是正确的小数与分数之间的转换？A. 0.75 = 3/4B. 0.8 = 4/5C. 0.125 = 1/8D. 0.2 = 1/510. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，求这个长方体的体积：A. 24立方厘米B. 21立方厘米C. 16立方厘米D. 12立方厘米二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11. 已知一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么第100项是______。
12. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的面积（π取3.14）是______平方厘米。
13. 一个三角形的三个内角之比为2:3:5，那么这个三角形的最大内角是______度。
14. 已知函数g(x) = x^2 - 3x + 2，求g(4)的值是______。
福建省漳州市中考数学试卷(解析版)
福建省漳州市中考数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）(2014年福建漳州)如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解答：解：2与﹣2互为相反数，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4分）(2014年福建漳州)如图，∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角的定义得出结论．解答：解：∠1与∠2是同位角．故选：B．点评：本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．3．（4分）(2014年福建漳州)下列计算正确的是（）A．=±2 B．3﹣1=﹣C．（﹣1）2014=1 D．|﹣2|=﹣2考点：算术平方根；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂．分析：根据算术平方根的定义，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，有理数的乘方，绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、=2，故本选项错误；B、3﹣1=，故本选项错误；C、（﹣1）2014=1，故本选项正确；D、|﹣2|=2，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，绝对值的性质，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．4．（4分）(2014年福建漳州)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．5．（4分）(2014年福建漳州)若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1 B．0 C． 1 D． 2考点：因式分解-提公因式法．分析：利用提取公因式法分解因式的方法得出即可．解答：解：∵代数式x2+ax可以分解因式，∴常数a不可以取0．故选；B．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，理解提取公因式法分解因式的意义是解题关键．6．（4分）(2014年福建漳州)如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A．2个B．3个C．4个D． 5个考点：坐标与图形性质；三角形的面积．分析：根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离，再判断出点C的位置即可．解答：解：由图可知，AB∥x轴，且AB=3，设点C到AB的距离为h，则△ABC的面积=×3h=3，解得h=2，∵点C在第四象限，∴点C的位置如图所示，共有3个．故选B．点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出AB∥x轴是解题的关键．7．（4分）(2014年福建漳州)中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对大度考点：全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量．分析：根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．解答：解：A．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误；B．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有2500×=2250个家长持反对态度，故本项错误；C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；D．该校约有90%的家长持反对态度，本项正确，故选：D．点评：本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，这些是基础知识要熟练掌握．8．（4分）(2014年福建漳州)学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒B．8盒C．9盒D． 10盒考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：易得第一层有4碗，第二层最少有2碗，第三层最少有1碗，所以至少共有7盒．故选A．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．（4分）(2014年福建漳州)如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A．0 B．C．D． 1考点：列表法与树状图法；平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；命题与定理．专题：计算题．分析：根据题意找出组成命题的所有等可能的情况数，找出组成的命题是真命题的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：所有等可能的情况有3种，分别为①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，其中组成命题是真命题的情况有：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，则P=1，故选D点评：此题考查了列表法与树状图法，平行线的性质与判定，等腰三角形的判定与性质，以及命题与定理，弄清题意是解本题的关键．10．（4分）(2014年福建漳州)世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：从A→O的过程中，s随t的增大而减小；直至s=0；从O→B的过程中，s随t的增大而增大；从B沿回到A，s不变．解答：解：如图所示，当小王从A到古井点O的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而减小；当停留拍照时，t增大但s=0；当小王从古井点O到点B的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而增大．当小王回到南门A的过程中，s等于半径，保持不变．综上所述，只有C符合题意．故选：C．点评：主要考查了动点问题的函数图象．此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）(2014年福建漳州)若菱形的周长为20cm，则它的边长是 5 cm．考点：菱形的性质．分析：由菱形ABCD的周长为20cm，根据菱形的四条边都相等，即可求得其边长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵菱形ABCD的周长为20cm，∴边长为：20÷4=5（cm）．故答案为：5．点评：此题考查了菱形的性质，注意掌握菱形四条边都相等定理的应用是解此题的关键，比较容易解答．12．（4分）(2014年福建漳州)双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为3（答案不唯一）．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：首先根据反比例函数的性质可得k+1＞0，再解不等式即可．解答：解：∵双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴k+1＞0，解得：k＞﹣1，∴k可以等于3（答案不唯一）．故答案为：3（答案不唯一）．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数（k≠0），当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．13．（4分）(2014年福建漳州)在《中国梦•我的梦》演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图，则该选手得分的中位数是9 分．考点：中位数．分析：将所有成绩排序后找到中间位置的数就是这组数据的中位数．解答：解：5个数据分别为：8，8，9，9，10，位于中间位置的数为9，故中位数为9分，故答案为：9．点评：考查了中位数的定义，正确的排序是解答本题的关键，难度较小．14．（4分）(2014年福建漳州)如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是∠BOC ．考点：余角和补角．分析：因为是一幅三角尺，所以∠AOB=∠COD=90°，再利用∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，同角的余角相等，可知与∠AOD始终相等的角是∠BOC．解答：解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∴∠AOD=∠BOC．故答案为：∠BOC．点评：本题主要考查了余角和补角．用到同角的余角相等．15．（4分）(2014年福建漳州)水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为16 m．考点：二元一次方程组的应用．专题：几何图形问题．分析：设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可知，长方形展厅的长是（2x+y）m，宽为（x+2y）m，由此列出方程组求得长、宽，进一步解决问题．解答：解：设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可得解得x+y=8，∴每个小长方形的周长为8×2=16m．故答案为：16．点评：此题考查二元一次方程组的运用，看清图意，正确利用图意列出方程组解决问题．16．（4分）(2014年福建漳州)已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是3n ﹣1 ．（用含n的代数式表示）考点：规律型：数字的变化类．分析：根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案．解答：解；已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是3n﹣1，故答案为：3n﹣1．点评：本题考查了数字的变化类，规律是第几个数就是3的几次方减1．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）(2014年福建漳州)先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：原式=x2﹣1﹣x2+x=x﹣1，当x=时，原式=﹣1=﹣．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．18．（8分）(2014年福建漳州)解不等式组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：由①得：x＜2；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜2．点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）(2014年福建漳州)如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：先求出BC=EF，添加条件AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可．解答：AC=DE．证明：∵BF=EC，∴BF﹣CF=EC﹣CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．20．（8分）(2014年福建漳州)如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是108 度和36 度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有2n 个等腰三角形，其中有n 个黄金等腰三角形．考点：作图—应用与设计作图；黄金分割．分析：（1）利用等腰三角形的性质以及∠A的度数，进而得出这2个等腰三角形的顶角度数；（2）利用（1）种思路进而得出符合题意的图形；（3）利用当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形，进而得出规律求出答案．解答：解：（1）如图1所示：∵AB=AC，∠A=36°，∴当AE=BE，则∠A=∠ABE=36°，则∠AEB=108°，则∠EBC=36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；故答案为：108，36；（2）如图2所示：（3）如图3所示：当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…∴在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形．故答案为：2n，n．点评：此题主要考查了应用作图与设计以及等腰三角形的性质，得出分割图形的规律是解题关键．21．（8分）(2014年福建漳州)某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是四班；（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，则全年级参赛人数是300 人；（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，则恰好是1男1女的概率是．考点：折线统计图；列表法与树状图法．专题：数形结合．分析：（1）共有15×6=90人获奖，然后用90分别减去其他5个班的获奖人数即可得到三班获奖人数，然后将折线统计图补充完整，并且可得到四班有17人获奖，获奖人数最多；（2）先计算出二班参赛人数，然后乘以6即可得到全年级参赛人数；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是1男1女所占的结果数，然后根据概率公式求解．解答：解：（1）三班获奖人数=6×15﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13，折线统计图如图，该年级获奖人数最多的班级为四班；（2）二班参赛人数=16÷32%=50（人），所以全年级参赛人数=6×50=300（人）；（3）画树状图为：，共有12种等可能的结果数，其中恰好是1男1女占8种，所以恰好是1男1女的概率==．点评：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了列表法与树状图法．22．（10分）(2014年福建漳州)将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）考点：解直角三角形的应用．分析：根据题意得出AP，BP的长，再利用三角形面积求法得出NP的长，进而得出容器中牛奶的高度．解答：解：过点P作PN⊥AB于点N，由题意可得：∠ABP=30°，AB=8cm，则AP=4cm，BP=AB•cos30°=4cm，∴NP×AB=AP×BP，∴NP===2（cm），∴9﹣2≈5.5（cm），答：容器中牛奶的高度为：5.5cm．点评：此题主要考查了解直角三角形以及三角形面积求法等知识，得出PN的长是解题关键．23．（10分）(2014年福建漳州)杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．解答：解：（1）设第一批杨梅每件进价x元，则×2=，解得x=120．经检验，x=120是原方程的根．答：第一批杨梅每件进价为120元；（2）设剩余的杨梅每件售价打y折．则：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣2500≥320，解得y≥7．答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．点评：本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．24．（12分）(2014年福建漳州)阅读材料：如图1，在△AOB中，∠O=90°，OA=OB，点P 在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）（1）【理解与应用】如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF的值为．（2）【类比与推理】如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PE ∥OB交AC于点E，PF∥OA交BD于点F，求PE+PF的值；（3）【拓展与延伸】如图4，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．考点：圆的综合题；等边三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质；弦切角定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；探究型．分析：（1）易证：OA=OB，∠AOB=90°，直接运用阅读材料中的结论即可解决问题．（2）易证：OA=OB=OC=0D=，然后由条件PE∥OB，PF∥AO可证△AEP∽△AOB，△BFP ∽△BOA，从而可得==1，进而求出EP+FP=．（3）易证：AD=BC=4．仿照（2）中的解法即可求出PE+PF=4，因而PE+PF是定值．解答：解：（1）如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC=OD，∠ABC=∠AOB=90°．∵AB=BC=2，∴AC=2．∴OA=．∵OA=OB，∠AOB=90°，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE+PF=OA=．（2）如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∠DAB=90°．∵AB=4，AD=3，∴BD=5．∴OA=OB=OC=OD=．∵PE∥OB，P F∥AO，∴△AEP∽△AOB，△BFP∽△BOA．∴，．∴==1．∴+=1．∴EP+FP=．∴PE+PF的值为．（3）当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是定值．理由：连接OA、OB、OC、OD，如图4．∵DG与⊙O相切，∴∠GDA=∠ABD．∵∠ADG=30°，∴∠ABD=30°．∴∠AOD=2∠ABD=60°．∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形．∴AD=OA=4．同理可得：BC=4．∵PE∥BC，PF∥AD，∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．∴，．∴==1．∴=1．∴PE+PF=4．∴当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF=4．点评：本题考查了正方形的性质、矩形的性质、弦切角定理、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了类比联想的能力，由一定的综合性．要求PE+PF 的值，想到将相似所得的比式相加是解决本题的关键．25．（14分）(2014年福建漳州)已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l 的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是y=﹣x2﹣3 ，衍生直线的解析式是y=﹣x﹣3 ；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）衍生抛物线顶点为原抛物线与y轴的交点，则可根据顶点设顶点式方程，由衍生抛物线过原抛物线的顶点则解析式易得，MN解析式易得．（2）已知衍生抛物线和衍生直线求原抛物线思路正好与（1）相反，根据衍生抛物线与衍生直线的两交点分别为衍生抛物线与原抛物线的交点，则可推得原抛物线顶点式，再代入经过点，即得解析式．（3）由N（0，﹣3），衍生直线MN绕点N旋转到与x轴平行得到y=﹣3，再向上平移1个单位即得直线y=﹣2，所以P点可设（x，﹣2）．在坐标系中使得△POM为直角三角形一般考虑勾股定理，对于坐标系中的两点，分别过点作平行于x轴、y轴的直线，则可构成以两点间距离为斜边的直角三角形，且直角边长都为两点横纵坐标差的绝对值．进而我们可以先算出三点所成三条线的平方，然后组合构成满足勾股定理的三种情况，易得P点坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=x2﹣2x﹣3过（0，﹣3），∴设其衍生抛物线为y=ax2﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴衍生抛物线为y=ax2﹣3过抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点（1，﹣4），∴﹣4=a•1﹣3，解得a=﹣1，∴衍生抛物线为y=﹣x2﹣3．设衍生直线为y=kx+b，∵y=kx+b过（0，﹣3），（1，﹣4），∴，∴，∴衍生直线为y=﹣x﹣3．（2）∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点，∴将y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1联立，得，解得或，∵衍生抛物线y=﹣2x2+1的顶点为（0，1），∴原抛物线的顶点为（1，﹣1）．设原抛物线为y=a（x﹣1）2﹣1，∵y=a（x﹣1）2﹣1过（0，1），∴1=a（0﹣1）2﹣1，解得a=2，∴原抛物线为y=2x2﹣4x+1．（3）∵N（0，﹣3），∴MN绕点N旋转到与x轴平行后，解析式为y=﹣3，∴再沿y轴向上平移1个单位得的直线n解析式为y=﹣2．设点P坐标为（x，﹣2），∵O（0，0），M（1，﹣4），∴OM2=（x M﹣x O）2+（y O﹣y M）2=1+16=17，OP2=（|x P﹣x O|）2+（y O﹣y P）2=x2+4，MP2=（|x P﹣x M|）2+（y P﹣y M）2=（x﹣1）2+4=x2﹣2x+5．①当OM2=OP2+MP2时，有17=x2+4+x2﹣2x+5，解得x=或x=，即P（，﹣2）或P（，﹣2）．②当OP2=OM2+MP2时，有x2+4=17+x2﹣2x+5，解得x=9，即P（9，﹣2）．③当MP2=OP2+OM2时，有x2﹣2x+5=x2+4+17，解得x=﹣8，即P（﹣8，﹣2）．综上所述，当P为（，﹣2）或（，﹣2）或（9，﹣2）或（﹣8，﹣2）时，△POM 为直角三角形．点评：本题考查了一次函数、二次函数图象及性质，勾股定理及利用其表示坐标系中两点距离的基础知识，特别注意的是“利用其表示坐标系中两点距离”是近几年考试的热点，学生需熟练运用．。
福建省漳州市第三中学2014年中考数学模拟卷三
某某省某某市第三中学2014年中考数学模拟卷三班级：某某： 某某号：成绩友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上!请不要错位、越界答题!在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描．．确认，否则无效。
一.选择题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 3-的倒数是（ ）A ． 3B ．3-C ．31-D ．31 2. 下列运算正确的是（ ）Ａ．231x x -=-Ｂ．523x x x =⋅Ｃ．22)(a a -=-Ｄ．235()a a =3. 2014年某某市参加中考的学生数约49000人，这个数用科学记数法表示为（）． Ａ．3109.4⨯B ．31049⨯C ．4109.4⨯D ．51049.0⨯ 4. 如图的几何体，左视图是 （ ）DC B A5. 袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．15B ．25C ．23D ．136.不等式组⎩⎨⎧≤>-6312x x 的解集在数轴上可表示为（ ）7. 下列调查方式，合适的是（ ）A ．要了解电视台2014年“春节联欢晚会”栏目的收视率，采用普查方式；B ．要了解人们对环境的保护意识，采用抽查方式；C ．要保证“神舟十号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式； Ｄ．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式。
8. 如图，已知AC AB ≠，要使△AEF ∽△ACB ，且EF 与BC 不平行．．．，还需补充的条件可以 是( )A ．B AEF ∠=∠ B ．C AFE ∠=∠ C ．B AFE ∠=∠Ｄ．A A ∠=∠9. 为执行“两免一补”政策，某地区2012年投入教育经费2500万元，预计2014年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的（ ） Ａ．22500(1)3600x +=Ｂ． 22500(1)2500(1)3600x x +++=Ｃ．22500(1%)3600x += Ｄ． 225003600x =10. 如图：若二次函数4422-+-=a x ax y （a 为常数）的图象过（0 ，0），则a 的值为（ ） A ．2-B ．4C ．2D ．2±二. 填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分） 11．分解因式：=-2222b a 。
2014年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数
2014年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学模拟试题(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!! 姓名_______________准考证号________________注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效． 一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题．．卡．的相应位置填涂) 1．下列各数中，最小的数是（ ）. A. -4 B.0 C. 21D.－3 2．下列运算正确的是（ ）A ．a 2·a 3＝a 6B ．2－3＝－6 C ．a 6÷a 2＝a 3D ． (a 2)3＝a 63．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）．．C ．D ．4．不等式组的解集是（ ）A ．x ＜5B ．x ＜－1C ．x ＜2D ．－1＜x ＜55如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．下列结论不一定正确．．．．．的是（ ） A ．AC ＝BD B ．∠OBC ＝∠OCBC ．S △AOB ＝S △COD D ．∠BCD ＝∠BDC6．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（ ） A ．79，85B ．80，79C ．85，80D ．85，857．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A 、30°B 、25°C 、20°D 、15°8．一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是（ ）A、m=3，n=5B、m=n=4C、m+n=4D、m+n=89．如图，矩形ABCD中，A B=1，BC=2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为A．B．C．D．210．. 若实数、、满足，＜＜，则函数的图象可能是（）二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置)11．分解因式：x2﹣2x=12．把1200000用科学记数法表示为13．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是S2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，在本次射击测试中，成绩最稳定的是 .．14．如图，圆周角∠BAC＝55°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交与点P，则∠BPC＝________．15．右边是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式．．．．16．.如图△ABC是等边三角形,P是△ABC内一点,PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点F,PD∥BC交AC于点D.已知△ABC的周长是12 cm,则PD+PE+PF=______________ cm.图16题三、解答题(共9题，满分86分．请在答题卡．．．的相应位置解答) 17．(满分8分) 计算：(10－π)0－⎪⎭⎫⎝⎛-311＋2tan45°18．(满分8分) 解方程：3231+=-x x 19（8分）如图，已知AD 是△ABC 的中线，分别过点B 、C 作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，求证：BE=CF ．20．（8分）在右图所示的5×5的正方形网格中画出一个格点△ABC,使AB=13,BC=10 。
2014年福建省漳州市中考数学试卷参考答案与试题解析
人．
22．（满分 10 分）南靖云水谣古村落中有一棵高大的老榕树．小明为测量该榕树的高度 AD，在大树
前的平地上点 C 处测得大树顶端 A 的仰角∠C＝31°，然后向前直走 23 米到达 B 处，又测得大树顶
端 A 的仰角∠ABD＝45°，已知 C、B、D 在同一直线上（如图所示），
3
13
求老榕树的高度 AD．（参考数据：tan31°≈ 5 ，sin31°≈ 25 ）
（2）点 A 的坐标是（
，
），
点 A 的坐标是（
，
）；
（3）若点 P 在 y 轴上，且 PA＋ PA 的值最小，
则点 P 的坐标是（
，
）．
（第 19 题） y
A
B
O
x
（第 20 题）
21．（满分 8 分）中学生骑电动车上学给交通带来隐患．某中学在该校 1800 个学生家长中，随机调
查了部分家长对“中学生骑电动车上学”的态度（态度分为：A．反对，B．无所谓，C．赞成），
并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
人数
140
120
B
100
20%
80 60
C 10%
40
A
20
0
A B C 态度
图2
图1
图 图 21 图 图
（1）此次抽样调查中，共调查了 （2）将图 1，图 2 补充完整；
个学生家长；
3
（3）根据调查结果，请你估计该校这 1800 个学生家长中，持反对态度的有
数据 122 亿元用科学记数法表示为
元．
A
O
C
13．如图是一副学生用的三角形板摆放的位置，A、O、C 三点在同一直线上， 图 图 13 图 图
2014年福建省漳州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2014年福建省漳州市中考数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）(2014年福建漳州)如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点A与点CC．点B与点D D．点B与点C2．（4分）(2014年福建漳州)如图，∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角3．（4分）(2014年福建漳州)下列计算正确的是（）A．=±2 B．3﹣1=﹣C．（﹣1）2014=1 D． |﹣2|=﹣2 4．（4分）(2014年福建漳州)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）(2014年福建漳州)若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1 B．0 C．1 D． 26．（4分）(2014年福建漳州)如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A．2个B．3个C．4个D． 5个7．（4分）(2014年福建漳州)中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对大度8．（4分）(2014年福建漳州)学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒B．8盒C．9盒D． 10盒9．（4分）(2014年福建漳州)如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A．0 B．C．D． 110．（4分）(2014年福建漳州)世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）(2014年福建漳州)若菱形的周长为20cm，则它的边长是cm．12．（4分）(2014年福建漳州)双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为．13．（4分）(2014年福建漳州)在《中国梦•我的梦》演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图，则该选手得分的中位数是分．14．（4分）(2014年福建漳州)如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是．15．（4分）(2014年福建漳州)水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m 的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为m．16．（4分）(2014年福建漳州)已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n 个数是．（用含n的代数式表示）三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）(2014年福建漳州)先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中x=．18．（8分）(2014年福建漳州)解不等式组：．19．（8分）(2014年福建漳州)如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）20．（8分）(2014年福建漳州)如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是度和度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有个等腰三角形，其中有个黄金等腰三角形．21．（8分）(2014年福建漳州)某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是班；（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，则全年级参赛人数是人；（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，则恰好是1男1女的概率是．22．（10分）(2014年福建漳州)将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）23．（10分）(2014年福建漳州)杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）24．（12分）(2014年福建漳州)阅读材料：如图1，在△AOB中，∠O=90°，OA=OB，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）（1）【理解与应用】如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF的值为．（2）【类比与推理】如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB 边上，PE∥OB交AC于点E，PF∥OA交BD于点F，求PE+PF的值；（3）【拓展与延伸】如图4，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．25．（14分）(2014年福建漳州)已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M 的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是，衍生直线的解析式是；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014年福建省漳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）(2014年福建漳州)如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点A与点CC．点B与点D D．点B与点C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：2与﹣2互为相反数，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4分）(2014年福建漳州)如图，∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角的定义得出结论．【解答】解：∠1与∠2是同位角．故选：B．【点评】本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．3．（4分）(2014年福建漳州)下列计算正确的是（）A．=±2 B．3﹣1=﹣C．（﹣1）2014=1 D． |﹣2|=﹣2【考点】算术平方根；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂．【分析】根据算术平方根的定义，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，有理数的乘方，绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、3﹣1=，故本选项错误；C、（﹣1）2014=1，故本选项正确；D、|﹣2|=2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，绝对值的性质，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．4．（4分）(2014年福建漳州)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．5．（4分）(2014年福建漳州)若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1 B．0 C．1 D． 2【考点】因式分解-提公因式法．【分析】利用提取公因式法分解因式的方法得出即可．【解答】解：∵代数式x2+ax可以分解因式，∴常数a不可以取0．故选；B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，理解提取公因式法分解因式的意义是解题关键．6．（4分）(2014年福建漳州)如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A．2个B．3个C．4个D． 5个【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C 到AB的距离，再判断出点C的位置即可．【解答】解：由图可知，AB∥x轴，且AB=3，设点C到AB的距离为h，则△ABC的面积=×3h=3，解得h=2，∵点C在第四象限，∴点C的位置如图所示，共有3个．故选B．【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出AB∥x轴是解题的关键．7．（4分）(2014年福建漳州)中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对大度【考点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．【解答】解：A．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误；B．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有2500×=2250个家长持反对态度，故本项错误；C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；D．该校约有90%的家长持反对态度，本项正确，故选：D．【点评】本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，这些是基础知识要熟练掌握．8．（4分）(2014年福建漳州)学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒B．8盒C．9盒D． 10盒【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：易得第一层有4碗，第二层最少有2碗，第三层最少有1碗，所以至少共有7盒．故选A．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．（4分）(2014年福建漳州)如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A．0 B．C．D． 1【考点】列表法与树状图法；平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；命题与定理．【专题】计算题．【分析】根据题意找出组成命题的所有等可能的情况数，找出组成的命题是真命题的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：所有等可能的情况有3种，分别为①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，其中组成命题是真命题的情况有：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，则P=1，故选D【点评】此题考查了列表法与树状图法，平行线的性质与判定，等腰三角形的判定与性质，以及命题与定理，弄清题意是解本题的关键．10．（4分）(2014年福建漳州)世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】从A→O的过程中，s随t的增大而减小；直至s=0；从O→B的过程中，s随t的增大而增大；从B沿回到A，s不变．【解答】解：如图所示，当小王从A到古井点O的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而减小；当停留拍照时，t增大但s=0；当小王从古井点O到点B的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而增大．当小王回到南门A的过程中，s等于半径，保持不变．综上所述，只有C符合题意．故选：C．【点评】主要考查了动点问题的函数图象．此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）(2014年福建漳州)若菱形的周长为20cm，则它的边长是5cm．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形ABCD的周长为20cm，根据菱形的四条边都相等，即可求得其边长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵菱形ABCD的周长为20cm，∴边长为：20÷4=5（cm）．故答案为：5．【点评】此题考查了菱形的性质，注意掌握菱形四条边都相等定理的应用是解此题的关键，比较容易解答．12．（4分）(2014年福建漳州)双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为3（答案不唯一）．【考点】反比例函数的性质．【专题】开放型．【分析】首先根据反比例函数的性质可得k+1＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴k+1＞0，解得：k＞﹣1，∴k可以等于3（答案不唯一）．故答案为：3（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数（k≠0），当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x 的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．13．（4分）(2014年福建漳州)在《中国梦•我的梦》演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图，则该选手得分的中位数是9分．【考点】中位数．【分析】将所有成绩排序后找到中间位置的数就是这组数据的中位数．【解答】解：5个数据分别为：8，8，9，9，10，位于中间位置的数为9，故中位数为9分，故答案为：9．【点评】考查了中位数的定义，正确的排序是解答本题的关键，难度较小．14．（4分）(2014年福建漳州)如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是∠BOC．【考点】余角和补角．【分析】因为是一幅三角尺，所以∠AOB=∠COD=90°，再利用∠AOD=∠AOB ﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，同角的余角相等，可知与∠AOD始终相等的角是∠BOC．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∴∠AOD=∠BOC．故答案为：∠BOC．【点评】本题主要考查了余角和补角．用到同角的余角相等．15．（4分）(2014年福建漳州)水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m 的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为16m．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可知，长方形展厅的长是（2x+y）m，宽为（x+2y）m，由此列出方程组求得长、宽，进一步解决问题．【解答】解：设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可得解得x+y=8，∴每个小长方形的周长为8×2=16m．故答案为：16．【点评】此题考查二元一次方程组的运用，看清图意，正确利用图意列出方程组解决问题．16．（4分）(2014年福建漳州)已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n 个数是3n﹣1．（用含n的代数式表示）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案．【解答】解；已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是3n﹣1，故答案为：3n﹣1．【点评】本题考查了数字的变化类，规律是第几个数就是3的几次方减1．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）(2014年福建漳州)先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式=x2﹣1﹣x2+x=x﹣1，当x=时，原式=﹣1=﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．18．（8分）(2014年福建漳州)解不等式组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：由①得：x＜2；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜2．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）(2014年福建漳州)如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】先求出BC=EF，添加条件AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】AC=DE．证明：∵BF=EC，∴BF﹣CF=EC﹣CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．20．（8分）(2014年福建漳州)如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形．【考点】作图—应用与设计作图；黄金分割．【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及∠A的度数，进而得出这2个等腰三角形的顶角度数；（2）利用（1）种思路进而得出符合题意的图形；（3）利用当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形，进而得出规律求出答案．【解答】解：（1）如图1所示：∵AB=AC，∠A=36°，∴当AE=BE，则∠A=∠ABE=36°，则∠AEB=108°，则∠EBC=36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；故答案为：108，36；（2）如图2所示：（3）如图3所示：当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…∴在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形．故答案为：2n，n．【点评】此题主要考查了应用作图与设计以及等腰三角形的性质，得出分割图形的规律是解题关键．21．（8分）(2014年福建漳州)某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是四班；（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，则全年级参赛人数是300人；（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，则恰好是1男1女的概率是．【考点】折线统计图；列表法与树状图法．【专题】数形结合．【分析】（1）共有15×6=90人获奖，然后用90分别减去其他5个班的获奖人数即可得到三班获奖人数，然后将折线统计图补充完整，并且可得到四班有17人获奖，获奖人数最多；（2）先计算出二班参赛人数，然后乘以6即可得到全年级参赛人数；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是1男1女所占的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）三班获奖人数=6×15﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13，折线统计图如图，该年级获奖人数最多的班级为四班；（2）二班参赛人数=16÷32%=50（人），所以全年级参赛人数=6×50=300（人）；（3）画树状图为：，共有12种等可能的结果数，其中恰好是1男1女占8种，所以恰好是1男1女的概率==．【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了列表法与树状图法．22．（10分）(2014年福建漳州)将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意得出AP，BP的长，再利用三角形面积求法得出NP的长，进而得出容器中牛奶的高度．【解答】解：过点P作PN⊥AB于点N，由题意可得：∠ABP=30°，AB=8cm，则AP=4cm，BP=AB•cos30°=4cm，∴NP×AB=AP×BP，∴NP===2（cm），∴9﹣2≈5.5（cm），答：容器中牛奶的高度为：5.5cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形以及三角形面积求法等知识，得出PN的长是解题关键．23．（10分）(2014年福建漳州)杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批杨梅每件进价x元，则×2=，解得x=120．经检验，x=120是原方程的根．答：第一批杨梅每件进价为120元；（2）设剩余的杨梅每件售价打y折．则：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣2500≥320，解得y≥7．答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．24．（12分）(2014年福建漳州)阅读材料：如图1，在△AOB中，∠O=90°，OA=OB，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）（1）【理解与应用】如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF的值为．（2）【类比与推理】如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB 边上，PE∥OB交AC于点E，PF∥OA交BD于点F，求PE+PF的值；（3）【拓展与延伸】如图4，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【考点】圆的综合题；等边三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质；弦切角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）易证：OA=OB，∠AOB=90°，直接运用阅读材料中的结论即可解决问题．（2）易证：OA=OB=OC=0D=，然后由条件PE∥OB，PF∥AO可证△AEP∽△AOB，△BFP∽△BOA，从而可得==1，进而求出EP+FP=．（3）易证：AD=BC=4．仿照（2）中的解法即可求出PE+PF=4，因而PE+PF是定值．【解答】解：（1）如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC=OD，∠ABC=∠AOB=90°．∵AB=BC=2，∴AC=2．∴OA=．∵OA=OB，∠AOB=90°，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE+PF=OA=．（2）如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∠DAB=90°．∵AB=4，AD=3，∴BD=5．∴OA=OB=OC=OD=．∵PE∥OB，P F∥AO，∴△AEP∽△AOB，△BFP∽△BOA．∴，．∴==1．∴+=1．∴EP+FP=．∴PE+PF的值为．（3）当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是定值．理由：连接OA、OB、OC、OD，如图4．∵DG与⊙O相切，∴∠GDA=∠ABD．∵∠ADG=30°，∴∠ABD=30°．∴∠AOD=2∠ABD=60°．∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形．∴AD=OA=4．同理可得：BC=4．∵PE∥BC，PF∥AD，∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．∴，．∴==1．∴=1．∴PE+PF=4．∴当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF=4．。
福建省漳州市第三中学2014年中考数学模拟卷一
某某省某某市第三中学2014年中考数学模拟卷一友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！！某某某某号注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字．．．．笔重描确认，否则无效.一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题．．卡．的相应位置填涂）1.5的相反数是A.－5B.5C.51- D.512.下列运算正确的是A.623aaa=⋅ B.523)(aa= C.523aaa=+ D.aaa=÷233.下列图形是中心对称图形的是4.神舟九号飞船发射成功2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为A．51×105米B．5.1×105米C．5.1×106米D．1×107米5.如图，直线a∥b，直线l与直线a、b分别相交于A、B两点，过点A作AC⊥∠l=54°，则∠2的度数是A．30°B．36° C．46°D．54°6.一组数据:-1、2、0、2、3.那么这组数据的众数和极差分别是A．2，4 B.4，2 C.2，3 D.0，47.下列事件中，属于必然事件的是Ａ．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3Ｂ．每年10月1日是我国的国庆节（第5题）Ｃ．某种彩票中奖率为1％，买10000X 该种彩票一定会中奖 Ｄ．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球8．已知两圆的半径分别 3 cm 和4 cm ，圆心距为1 cm ，则这两圆的位置关系是A.相交B.内含C. 内切D. 外切 9．在下列命题中，正确的是Ａ．一组对边平行的四边形是平行四边形 Ｂ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 Ｃ．有一个角是直角的四边形是矩形Ｄ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形10．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路 返回，点P 在运动过程中速度大小不变，则以点A 为圆心，线段AP 长 为半径的圆的周长c 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题答题卡．．．的相应位置） 11.因式分解:224x y -= .12. 如图是一个正方体的平面展开图，那么“3”的对立面是_______．（填编号）.13.方程32311+=-x x 的解是. 14．如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么它们的面积比是. 1５．一个布袋里装有3个红球、4个白球，每个球除颜色外均相同， 从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是是.16．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，∠1＝∠2，DE ⊥BC ， 垂足于点E ，BC ＝8，则△DEC 的周长是___________ ． 三．解答题（共10题，满分 8在答题卡．．．的相应位置解答） 17.（满分8分）计算：.30sin 231401-⎪⎭⎫⎝⎛+--第(16)题41 265 3 第(12)题 （第10题）BPA第(16)题18.（满分8分）已知二元一次方程：（1）x+2y=1；（2）3x-2y=11；(3)4x-3y=8.从这三个方程中任选两个方程组成一个方程组，并求出这个方程组的解．所选方程组为.19.（满分8分）如图，∠B=∠D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，并证明．（1）添加的条件是___________________；（2）证明：20.（满分6分）图l、图2是两X形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可)；(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；第(19)题21. （满分8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．22．（6分）如图，C是直径为AB的圆O上一点，D是弧AC的中点，DE⊥BC于E，ED交BA 的延长线于F.（1）求证：EF是圆0的切线；（2）若DF=310,AF=OA求弧AC的长．23.（８分）为了测量河对岸大树AB的高度，九年级数学兴趣小组设计了如图所示的测量方案，并得到如下数据：（1）小明在大树底部点B的正对岸点C处，测得仰角∠ACB=30°；（2）小红沿河岸测得DC=30米，∠BDC=45°．（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）请你根据以上数据，求大树AB的高度．（结果保留根号）．24.（满分10分）某某市某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房100套，该公司所筹资金不少于2850万元,但不超过2860万元;且所筹资金全部用于建房.两种户型的建房成本和售价如下表:户型成本及售价 AB成本(万元/套) 25 30 售价(万元/套)3036 (1) 该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案? (2) 该公司如何建房获利最大?最大利润是多少?25．（10分）数学课上，X 老师出示了问题1：（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线——过点O 作OM ⊥BC ，垂足为M 求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD 是正方形，BC =2”改为“四边形ABCD 是平行四边形，BC =3，CD =2，”其余条件不变（如图25-2），请直接写出．．．．条件改变后的函数解析式； （3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD 是正方形，BC =2”进一步改为：“四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，BC=4，CD=3，AD=2”其余条件不变（如图25-3），请你写出条件再次改变如图25-1，四边形ABCD 是正方形， BC =2，对角线交点记作O ，点E 是边BC 延长线上一点．联结OE 交CD 边于F ，设CE x =，CF y =，求y 关于x 的函F OBA EFO A DFOBC26.（14分）如图，抛物线923212--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC 、AC ．（1）求AB 和OC 的长；（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合）。