一次函数行程问题(附详细讲解)

BA O80140120x(小时）1006040y(千米）20987654321一次函数行程问题1．A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．2． 甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？12623S（千米）t（小时）CD EF B甲乙3.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时.（２）小张出发几小时与小李相距15千米？（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围？（直接写出答案）4．周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。

接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x 小时，小名离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函致图象如图所示，(1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时； (2)求线段CD 所表示的函敛关系式；(3)问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程，(第23题图)x （小时）5．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y (千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系． （1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)6. 在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示． （1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．7.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图16是甲、乙两车间的距离（千米）与乙车出发（时）的函数的部分图像（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，与的函数关系式及的取值范围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米8．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。

（2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系; （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？9．小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？ (2) 下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问： ① 小刚到家的时间是下午几时？② 小刚回家过程中，离家的路程s (米)与时间t (分)之间的函数关系如图，请写出点B 的坐标，并求出线段CD 所在直线的函数解析式．10．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB 表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题： （1）求乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）1题)1.①当0≤x ≤6时，y=100x ②当6＜x ≤14时，设y=kx+b将x=6，y=600与x=14，y=0代入y=kx+b，得6k+b=60014k+b=0 解得k=-75b=1050将k=-75,b=1050代入y=kx+b,得y=1050-75x∴y=100x（0≤x ≤6）1050-75x（6＜x ≤14）（2）当x=7时,y=1050-75X7=525 525÷7=75千米/小时2.解(1)：甲乙两同学登山过程的图像都是图像设甲同学登山的为s=mt，乙同学登山的为s=nts=mt过点(2，6)；s=nt过点(3，6)把t=2, s=6代入s=mt得：2m=6, m=3把t=3, s=6代入s=nt得：3n=6, n=2所以，甲同学登山过程的为s=3t；乙同学登山过程的函数解析式为s=2t(2)：当甲到达山顶时，s=12, 有3t=12, t=4把t=4代入s=2t得：s=2×4=8，这乙登山的高度是8千米A点与山顶的距离为：12-8=4千米(3)：B点与山顶的距离是1.5千米，那么乙在B点时，登山的高度是12-1.5=10.5千米把s=10.5代入s=2t得：2t=10.5, t=5.25B点的坐标为(5.25，10.5)因为C点的坐标为(4，12)，甲在山顶休息的图像为CD，所以D点的坐标为(5，12)设直线DF的函数解析式为s=kt+b, s=kt+b经过点D(5，12)和点B(5.25，10.5)分别把t=5, s=12；t=5.25, s=10.5代入s=kt+b得关于k, b的方程组：5k+b=125.25k+b=10.5解得：k=-6, b=42所以，甲下山路段DF的解析式为s=-6t+42当乙到达山顶时，s=12, 把s=12代入s=2t得：2t=12, t=6再把t=6代入s=-6t+42得：s=-6×6+42=-36+42=63.当乙到达山顶时，甲离山脚的距离是6千米。

解：（1）由图象可以看出在小张出发8小时时，小李已经到达，而小张到达时需要9小时，所以说小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地，由v=知，小张骑自行车的速度是15千米/小时；（2）设线段AB的解析式为y1=k1x+b1，则，解得，所以线段AB的解析式为y1=60x-360；设线段CD的解析式为y2=k2x+b2，则，解得，线段CD的解析式为y2=-15x+135；①当y1-y2=15，即60x-360-（-15x+135）=15，解得，x=；②当y2-y1=15，即-15x+135-（60x-360）=15，解得x=，小张出发或小时与小李相距15千米；（3）当小张休息时走过的路程是15×4=60（千米），所以小李应走的路程是120-60=60（千米），小李走60千米所需的时间是60÷（）=1，故小李出发的时间应为3≤x≤4。

4. 解：（1）仔细观察图象可知：小明去基地乘车1小时后离基地的距离为30千米，因此小明去基地乘车的平均速度是30千米/小时，在返回时小明以4千米/时的平均速度步行，行驶2千米后遇到爸爸，∵因两个人同时走，小明走了0.5小时，即爸爸也走了0.5小时∴他爸爸在0.5小时内行驶了28千米，故爸爸开车的平均速度应是56千米/小时；故答案为：30，56；（2）线段CD所表示的函数关系式为y=kx+b（k≠0）（3.7≤x≤4.2）；C点的横坐标为：1+2.2+2÷4=3.7，∴C（3.7，28），D点横坐标是：1+2.2+2÷4×2=4.2，∴D（4.2，0）；将两点代入函数解析式即可得线段CD的表达式：y=235.2-56x（3.7≤x≤4.2）；（3）不能．小明从家出发到回家一共需要时间：1+2.2+2÷4×2=4.2（小时），从8：00经过4.2小时已经过了12：00，∴不能在12：00前回到家，此时离家的距离：56×0.2=11.2（千米）．5.(1) 设AB所在的直线函数解析式为y=kx+b，根据函数过上述两个点，得到1.5k+b=70, 2k+b=0 解得k=-140，b=280故线段AB所在的函数解析式为y=-140x+280由题意可知，两车同时开出，那么A点纵坐标即为两车间距离，即两地距离，令x=0，则y=280 ，故两地间距280千米。