(完整版)Butterworth和Chebyshev低通滤波器
(完整word版)切比雪夫低通滤波器
(完整word版)切比雪夫低通滤波器课程设计题目：院(系）：专业：学生姓名：学号：指导教师：2014 年01 月03 日切比雪夫低通滤波器摘要:利用ADS2008软件设计切比雪夫型低通滤波器，通过最终的图像，分析该滤波器的功能特性，并与其他滤波器对比分析，阐明此种滤波器的优点所在。
关键字：ADS2008软件切比雪夫低通滤波器功能特性目录摘要 (1)1滤波器概述 (3)1。
1滤波器分类 (3)1。
2根据滤波器的选频作用分类 (4)1.3根据“最佳逼近特性”标准分类 (4)1。
4理想滤波器 (5)2切比雪夫低通滤波器设计 (7)2.1新建滤波器工程 (7)2.2建立一个低通滤波器设计 (7)3 设计心得 (12)4 参考文献 (13)1、滤波器概述滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。
在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。
广义地讲,任何一种信息传输的通道（媒质）都可视为是一种滤波器。
因为，任何装置的响应特性都是激励频率的函数，都可用频域函数描述其传输特性.因此，构成测试系统的任何一个环节，诸如机械系统、电气网络、仪器仪表甚至连接导线等等，都将在一定频率范围内，按其频域特性，对所通过的信号进行变换与处理.1.1 滤波器分类:滤波器特性可以用其频率响应来描述，按其特性的不同，可以分为低通滤波器,高通滤波器,带通滤波器和带阻滤波器等.低通滤波器有很多种，其中,最通用的就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。
巴特沃斯滤波器是滤波器的一种设计分类，其采用的是巴特沃斯传递函数，有高通、低通、带通、带阻等多种滤波器类型.巴特沃斯滤波器在通频带内外都有平稳的幅频特性，但有较长的过渡带，在过渡带上很容易造成失真。
切比雪夫滤波器同巴特沃斯滤波器相添加图片比，切比雪夫滤波器的过渡带很窄，但内部的幅频特性却很不稳定。
巴特沃斯响应能够最大化滤波器的通带平坦度.该响应非常平坦，非常接近DC信号，然后慢慢衰减至截止频率.巴特沃斯滤波器特别适用于低频应用，其对于维护增益的平坦性来说非常重要。
巴特沃兹、切比雪夫、椭圆滤波器的滤波性能比较
三种滤波器的性能比较
实际滤波器由于电路实现的限制 ，只能在某些方面(通带特性、阻带 特性、衰减特性、相位特性等)逼近 理想滤波器。常用抗混滤波器有巴 特沃斯、切比雪夫、椭圆；主要特 征如下:
(1) 从幅频特性上看，具有相同阶数 的各类滤波器中，衰减特性依次为椭 圆、切比雪夫、巴特沃斯；通带波纹 依次为巴特沃斯、切比雪夫、椭圆； 巴特沃斯滤波器具有“最平幅度”特性 。
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巴特沃兹、切比雪 夫、椭圆滤波器的 滤波性能比较
(2) 同一种滤波器如巴特沃斯，阶数 增加，衰减特性改善，相应的实现电 路变得复杂。
(3) 巴特沃斯、切比雪夫、椭圆滤波 器是从滤波器的幅频特性上考虑的， 滤波器的相位特性较差，其中最差的 是椭圆滤波器，切比雪夫滤波器次之 ，巴特沃斯滤波器较好。
在满足相同滤波器幅频响应指 标时： （1）椭圆型的阶数最低，巴 特沃兹型的阶数最高。 （2）就满足滤波幅频响应指 标而言，椭圆型的性价比较高 ，应用比较广泛。
相位逼近情况
巴特沃思和切比雪夫滤 波器在大约3/4的通带上非常 接近线性相位特性，而椭圆 滤波器仅在大约半个通带上 非常接近线性相位特性。
butterworth低通滤波器 电路形式
一、概述Butterworth低通滤波器是一种常见的电路形式，主要用于消除信号中的高频噪声和干扰。
它被广泛应用在通信系统、音频系统、图像处理等领域，具有良好的频率响应特性和稳定性。
本文将对Butterworth低通滤波器的电路形式进行详细介绍，以便读者深入了解其原理和实际应用。
二、Butterworth低通滤波器原理Butterworth低通滤波器是一种理想的低通滤波器，其频率响应特性最为平坦。
它的特点是在其通频段内，幅频响应以最均匀的方式变化，没有波纹，也没有过渡段。
这种理想的频率响应特性使得Butterworth低通滤波器在实际应用中获得了广泛的应用。
Butterworth低通滤波器的频率响应特性与其阶数有关，阶数越高，频率响应越平坦。
通过合理选择Butterworth低通滤波器的阶数，可以获得较理想的滤波效果。
三、Butterworth低通滤波器电路形式1. 一阶Butterworth低通滤波器电路一阶Butterworth低通滤波器是最简单的电路形式之一，由电阻、电容组成。
其传输函数为：H(s) = 1 / (1 + sRC)其中，s为复频域变量，R为电阻值，C为电容值。
通过合理选择电阻和电容的数值，可以实现对特定频率的信号进行滤波。
2. 二阶Butterworth低通滤波器电路二阶Butterworth低通滤波器相较于一阶低通滤波器，在频率响应特性上更加平坦。
其传输函数为：H(s) = 1 / (1 + s√2RC + (s^2)(RC)^2)通过选取不同数值的电阻和电容，可以实现对不同频率信号的滤波效果。
3. 多阶Butterworth低通滤波器电路除了一阶和二阶低通滤波器外，Butterworth低通滤波器还可以扩展到多阶的形式。
多阶Butterworth低通滤波器具有更为平坦的频率响应特性，可以实现更精确的信号滤波效果。
其电路形式相对复杂，但在实际应用中可以通过级联的方式来实现。
巴特沃兹、切比雪夫、椭圆滤波器的滤波性能比较
在满足相同滤波器幅频响应指 标时： （1）椭圆型的阶数最低，巴 特沃兹型的阶数最高。 （2）就满足滤波幅频响应指 标而言，椭圆型的性价比较高 ，应用比较广泛。
相位逼近情况
巴特沃思和切比雪夫滤 波器在大约3/4的通带上非常 接近线性相位特性，而椭圆 滤波器仅在大约半个通带上 非常接近线性相位特性。
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主讲 ：王文博 matlab程序：张楠 PPT制作：马跃 资料整合：雷俊
一、三种滤波器回顾 二、三种滤波器阶数相同时的性能比较 三、满足相同滤波指标时的性能比较 四、小结
(2) 同一种滤波器如巴特沃斯，阶数 增加，衰减特性改善，相应的实现电 路变得复杂。
(3) 巴特沃斯、切比雪夫、椭圆滤波 器是从滤波器的幅频特性上考虑的， 滤波器的相位特性较差，其中最差的 是椭圆滤波器，切比雪夫滤波器次之 ，巴特沃斯滤波器较好。
一、三种滤波器回顾 二、三种滤波器阶数相同时的性能比较 三、满足相同滤波指标时的性能比较 四、小结
在相同阶数时： （1）巴特沃思滤波器具有单调下降的幅 频特性，过渡带最宽。 （2）两种类型的切比雪夫滤波器的过渡 带宽度相等，比巴特沃思滤波器的过渡带 窄，但比椭圆滤波器的过渡带宽。切比雪 夫Ⅰ型滤波器在通带具有等波纹幅频特性 ，过渡带和阻带是单调下降的幅频特性。 （3）椭圆滤波器的过渡带最窄，通带和 阻带均是等波纹幅频特性。
三种滤波器的性能比较
实际滤波器由于电路实现的限制 ，只能在某些方面(通带特性、阻带 特性、衰减特性、相位特性等)逼近 理想滤波器。常用抗混滤波器有巴 特沃斯、切比雪夫、椭圆；主要特 征如下:
四阶巴特沃斯低通滤波器电路计算
四阶巴特沃斯低通滤波器电路计算四阶巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器是一种常见的滤波器类型，用于在电子电路中对信号进行滤波。
它具有平坦的幅频特性和最大可接受的相位畸变。
下面是一个四阶巴特沃斯低通滤波器的电路计算步骤：1. 确定截止频率（cutoff frequency）：首先，你需要确定所需的截止频率。
截止频率是滤波器开始滤除信号的频率。
假设你要设计一个截止频率为fc 的四阶巴特沃斯低通滤波器。
2. 计算极点（poles）：四阶巴特沃斯低通滤波器具有四个极点。
极点是滤波器传递函数的根，决定了滤波器的频率响应。
四阶巴特沃斯低通滤波器的极点可以通过以下公式计算：```p = -cos((2k + n - 1)π/ (2N))```其中，p 是极点的复数表示，k 取值从0 到N-1（N 为滤波器阶数），n 取值从1 到2N。
3. 计算传递函数：传递函数是滤波器的输出与输入之间的关系。
对于四阶巴特沃斯低通滤波器，传递函数可以通过将极点相乘得到。
传递函数的形式如下：```H(s) = (s - p1)(s - p2)(s - p3)(s - p4)```其中，s 是复频域变量，p1、p2、p3 和p4 是极点。
4. 归一化传递函数：为了方便电路实现，需要将传递函数归一化。
归一化传递函数可以通过将传递函数除以极点的乘积来得到。
归一化传递函数的形式如下：```H(s) = 1 / [(s - p1)(s - p2)(s - p3)(s - p4)]```在这一步中，你可以将极点的实部和虚部替换为合适的电路元件值。
5. 设计电路：根据归一化传递函数，你可以选择合适的电路元件（如电容、电感和电阻）来实现滤波器。
具体的电路设计取决于你的应用需求和电路设计技术。
这里提供的是四阶巴特沃斯低通滤波器的基本电路计算步骤。
实际的电路设计可能还涉及到特定的频率响应要求、阻抗匹配、增益调整等因素。
对于具体的电路设计和参数计算，建议参考专业的滤波器设计手册、滤波器设计软件或咨询专业电路设计工程师。
Butterworth模拟低通滤波器设计
例：利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF，满足
Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As15dB 。
%determine the DF filter [numd,dend]=impinvar(numa,dena,Fs); %plot the frequency response w=linspace(0,pi,1024); h=freqz(numd,dend,w); norm=max(abs(h)); numd=numd/norm; plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm))); xlabel('Normalized frequency'); ylabel('Gain,dB'); %computer Ap As of the designed filter w=[Wp Ws]; h=freqz(numd,dend,w); fprintf('Ap= %.4f\n',-20*log10( abs(h(1)))); fprintf('As= %.4f\n',-20*log10( abs(h(2))));
Ap=1.00dB, As=40dB
模拟高通滤波器的设计
MATLAB实现 [numt,dent] = lp2hp(num,den,W0)
例： 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap1dB, As 40dB。
%高通滤波器的设计 wp=1/(2*pi*5000);ws=1/(2*pi*1000);Ap=1;As=40; [N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); [num,den] = butter(N,Wc,'s'); disp('LP 分子多项式'); fprintf('%.4e\n',num); disp('LP 分母多项式'); fprintf('%.4e\n',den); [numt,dent] = lp2hp(num,den,1); disp('HP 分子多项式'); fprintf('%.4e\n',numt); disp('HP 分母多项式'); fprintf(‘%.4e\n’,dent);
渐变式低通滤波
渐变式低通滤波渐变式低通滤波是一种经典的信号处理技术，用于将高频信号的能量在一定频率范围内衰减，从而实现信号的平滑和去噪。
该技术主要基于频域分析和滤波器设计原理，通过设计合适的滤波器来达到低通滤波的效果。
在渐变式低通滤波中，常用的滤波器设计方法包括巴特沃斯（Butterworth）滤波器、切比雪夫（Chebyshev）滤波器和椭圆（Elliptic）滤波器等。
这些滤波器设计方法都有各自的特点和适用场景，可以根据具体需求选择合适的滤波器。
巴特沃斯滤波器是一种幅度响应在通带和阻带之间具有平滑过渡的滤波器。
它的主要特点是通带的波纹较小，传递函数的幅度响应在通带范围内呈现出平坦的特性。
这使得巴特沃斯滤波器在需要平滑滤波的应用中具有良好的效果，如减小高频噪声或抑制高频振荡等。
切比雪夫滤波器则是一种可以实现更陡峭的滤波特性的滤波器。
与巴特沃斯滤波器不同，切比雪夫滤波器在通带或阻带中存在波纹，但可以通过调整滤波器阶数和波纹参数来平衡通带和阻带的性能要求。
这使得切比雪夫滤波器在需要更高选择性的应用中表现出色，如要求更好的阻带衰减或更陡峭的频率过渡等。
椭圆滤波器是一种在通带和阻带中都具有波纹的滤波器。
与巴特沃斯和切比雪夫滤波器相比，椭圆滤波器具有更高的阻带衰减和更陡峭的频率过渡。
这意味着它可以更好地在保持通带响应平坦度的同时实现较高的滤波性能。
然而，由于椭圆滤波器的设计和计算较为复杂，因此在实际应用中需要权衡设计复杂性和性能需求。
总而言之，渐变式低通滤波是一种常用的信号处理技术，通过设计合适的滤波器来实现对信号高频成分的衰减，从而实现信号的平滑和去噪。
巴特沃斯、切比雪夫和椭圆滤波器是常用的滤波器设计方法，各自具有不同的特点和适用场景，可以根据具体需求选择合适的滤波器。
butterworth低通滤波器参数
题目：butterworth低通滤波器参数一、介绍butterworth低通滤波器的背景和原理1. butterworth低通滤波器是一种常见的滤波器，其设计基于butterworth多项式，具有平滑的频率响应曲线和零相移特性。
2. 该滤波器在信号处理、通信系统和控制系统等领域应用广泛，可以有效抑制高频噪声和干扰信号。
二、butterworth低通滤波器的参数1. 截止频率：指滤波器在频率响应曲线上的截止点，通常用于控制滤波器的频率特性。
2. 阶数：指滤波器的阶数，决定了滤波器的频率响应曲线的陡峭度和滚降特性。
3. 通带波纹：指滤波器在通带范围内的振幅波动，直接影响滤波器的频率特性和性能。
4. 零相移特性：指滤波器在通过信号时不引起相位延迟，保持信号的原始相位信息。
三、设计butterworth低通滤波器的步骤1. 确定滤波器的截止频率，根据实际应用需求和信号特性选择适当的截止频率。
2. 确定滤波器的阶数，根据滤波器对信号频率的要求和系统性能要求选择合适的阶数。
3. 计算滤波器的参数，根据截止频率、阶数和通带波纹要求计算出滤波器的传递函数和频率响应特性。
4. 实现滤波器的设计，根据计算得到的参数进行滤波器的设计和实现，通常采用数字滤波器或模拟滤波器。
四、butterworth低通滤波器的应用案例1. 语音信号处理：在语音通信系统中，butterworth低通滤波器可以用于消除背景噪声和提取语音信号。
2. 图像处理：在数字图像处理中，butterworth低通滤波器可以用于去除图像中的高频噪声和平滑图像的细节。
3. 控制系统：在控制系统中，butterworth低通滤波器可以用于滤除控制信号中的高频噪声和干扰。
五、结论butterworth低通滤波器是一种常见且有效的滤波器，通过合理选择参数和设计，可以满足各种信号处理和系统控制的需求。
深入理解butterworth低通滤波器的原理和参数对于工程实践具有重要的意义。
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Butterworth 和Chebyshev 低通滤波器
方法：1) 根据性能参数，先设计一个模拟滤波器，按照一定的算法转换为满足预定指标的数字滤波器。
利用模拟原型滤波器的逼近算法和特性。
2）计算机辅助设计，从统计概念出发，对所要提取的有用信号从时域进行估计，在统计指标最优的意义下，使得估计值最优逼近有用信号，减弱或消除噪声。
Butterworth 低通滤波器
1
幅频特性：|()|a H j Ω=，其中N 为滤波器的阶数，c Ω为通带截止频率。
1)在Ω=0处，有最大值|(0)|1a H =；2）在通带截止频率c Ω=Ω处，不同阶次的幅频量值都相同，即为|()|0.707|(0)|a a H j H Ω=；3）阶数N 增加时，通带幅频特性变平，阻带衰减更快，逐渐趋近于理想滤波器的幅频特性。
幅频特性通常用衰减函数1020log |()/(0)|a a H j H α=-Ω描述。
分贝（dB ）
2 极点一共有2N 个，并且以圆点为对称中心成对的出现。
21()22k j N k c s e ππ-+=Ω k=1,2,…,N 系统函数：122()()()()
N a c N K H s K s s s s s s ==Ω--- … 3 通带衰减函数p α、阻带衰减函数s α 和系统幅频特性20log |()|a H j -Ω的关系： 10p 20log |()|a p H j α-Ω≤Ω≤Ω p Ω为通带截止频率
10s 20log |()|a s H j α-Ω≥Ω≥Ω s Ω为阻带截止频率
4 阶数N 0.10.11010log [(101)/(101)]2log (/)
p s p s N αα----≥ΩΩ 5 通带截止频率c Ω 0.10.11/21/2(101)
(101)p s p
s c N N αα--ΩΩΩ==-- 确定了滤波器的阶数N 和通带截止频率c Ω，就可以求出系统的极点，从而求出系统函数()a H s ，这样就完成了Butterworth 低通滤波器的设计。
通常这是在给定技术指标,,,p s p s ααΩΩ的前提下进行的。
例题： 设计一个Butterworth 低通滤波器，要求频率小于20rad/s 范围内幅频响应衰减不大
于2dB ，频率大于30rad/s 的幅频响应的衰减不小于10dB 。
解：该滤波器的技术指标为：p Ω=20rad/s, p α=2dB, s Ω=30rad/s, s α=10dB
代入阶数N 的计算公式可得：0.120.1101010log [(101)/(101)]2log (20/30)
N -⨯-⨯--≥=3.371 取满足以上条件的最小整数N=4。
Chebyshev 低通滤波器
Chebyshev 滤波器最主要的特点是引入了Chebyshev 多项式。
这是其特殊幅频特性的数学基础。
1 Chebyshev 多项式：11cos(cos )||1()()||1N N C ch Nch --⎧⎫ΩΩ≤⎪⎪Ω=⎨⎬ΩΩ>⎪⎪⎩⎭
，Ω为信号的模拟角频率。
由此多项式可以得出如下特性：
1）||1Ω≤时，()N C Ω在-1和1之间波动；
2）Ω=1时，()N C Ω=1；
3）Ω=0时，若N 为奇数，则()N C Ω=0；若N 为偶数，则()N C Ω等于1或-1；
4）||1Ω>时，()N C Ω随Ω单调增大，N 越大，()N C Ω得增幅越大。
2
幅频特性：|()|a H j Ω= 3 系统函数：1()()a N
k k K
H s s s ==-∏=()
K D s 4 极点分布：2N 个极点k k k s j σ=+Ω成对分布在椭圆
22112211111((),())k k a sh sh b ch ch a b N N σεε
--Ω+=== 的圆周上。
12111sin()()2k k sh sh N N πσε--= ， 12111cos()()2k k ch ch N N πε
--Ω= 21/2(0)/(1)K D ε=+
5
通带波动函数：1020log 1/δ=-6
波纹系数：ε=
7
阶数：s c N ≥ 例题：设计一个Chebyshev 低通滤波器，技术指标为：通带波动δ=1dB ，截止频率0.2c πΩ=，阻带衰减函数16s dB α=，阻带边界频率为0.3s πΩ=。
解：对频率进行归一化处理 0.3/ 1.5s c πΩ=Ω=
波纹系数
0.5088ε==，代入N 的求解公式，求得
3.321s c N ≥= 取N=4。