数字低通巴特沃斯滤波器的设计实验报告

实验报告

姓名：学号：实验日期：

实验题目：数字低通巴特沃斯滤波器的设计

实验目的：掌握IIR数字滤波器的设计方法

实验内容：

1.设计一个低通巴特沃斯模拟滤波器，绘制滤波器的的幅频响应及零极点图。指标如下：

通带截止频率：WP＝1000HZ, 通带最大衰减：RP=3dB

阻带截止频率：Ws＝2000HZ, 阻带最小衰减：Rs=40 dB

参考程序butter1.m

2. 用冲激响应不变法和双线性变换法将一模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器

并图释H(S)和H(Z)，采样频率Fs＝1000Hz

实验地点：4305机房

实验结果：

%巴特沃兹滤波器的幅频响应图

subplot(1,2,1)；％分两个窗口，幅频图在第一个窗口

wp=1000;ws=2000;rp=3;rs=40; ％设置指标

[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s') ％计算巴特沃斯低通滤波器的阶数和3dB截止频率[B,A]=butter(N,wn,'s'); ％代入N和Wn设计巴特沃斯模拟低通滤波器

[Z,P,K]=buttap(N); ％计算滤波器的零、极点

[h,w]=freqs(B,A,1024); ％计算1024点模拟滤波器频率响应h，和对应的频率点w ％画频率响应幅度图

plot(w,20*log10(abs(h)/abs(h(1))))

grid;

xlabel('频率Hz');ylabel('幅度（dB）');％给x轴和y轴加标注

title('巴特沃斯幅频响应') ％给图形加标题

axis([0,3000, -40,3]);

line([0,2000],[-3,-3]);

line([1000,1000],[-40,3]);

%绘制巴特沃斯滤波器的极点图

subplot(1,2,2) ％在第二个窗口画极点图

p=P';q=Z';

x=max(abs([p,q]));

x=x+0.1;y=x;

axis([-x,x,-y,y]);

axis('square')

plot([-x,x],[0,0]);hold on plot([0,0],[-y,y]);hold on plot(real(p),imag(p),'x') 程序运行结果： N = 7

wn = 1.0359e+003 Z = []

P = -0.2225 + 0.9749i -0.2225 - 0.9749i -0.6235 + 0.7818i -0.6235 - 0.7818i -0.9010 + 0.4339i -0.9010 - 0.4339i -1.0000 K = 1.0000

10002000

3000-40

-35-30

-25-20-15-10

-50频率Hz

幅度（d B ）

巴特沃斯幅频响

应

-2-1012

-1.5-1

-0.5

0.5

1

1.5

b=1:a=[1,1000];

w=[0:1000]*2*pi;％模拟频率为2 f ，其中f 取0~1000Hz [h,w]=freqs(b,a,w);％计算模拟滤波器的频率响应 subplot(2,2,1)

plot(w/2/pi,abs(h)/abs(h(1)));grid;％画模拟滤波器幅频特性 title('模拟频率响应');

xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); Fs=1000;

[bz,az]=impinvar(b,a,Fs); ％冲激响应不变法设计数字滤波器 [bzl,azl]=bilinear(b,a,Fs); ％双线性变换法设计数字滤波器 wz=[0:pi/512:pi]; hz1=freqz(bz,az,wz); hz2=freqz(bzl,azl,wz);

subplot(2,2,2);plot(wz/pi,abs(hz1)/hz1(1));grid; ％画出冲激响应不变法滤波器的幅频图， axis([0,1,0,1]) ％数字频率wz 归一化为0~1 title('冲激响应不变法数字频率响应')

subplot(2,2,3);plot(wz/pi,abs(hz2)/hz2(1));grid; ％画出双线性变换法滤波器的幅频图， axis([0,1,0,1]) ％数字频率wz 归一化为0~1 title(双线性变换法数字频率响应);

50010000

0.5

1

模拟频率响应

f(Hz)

幅度

00.51

0.5

1

冲激响应不变法数字频率响应00.51

0.5

1

双线性变换法数字频率响应

结果分析：

总结：