高三理科数学综合测试
巴蜀中学高三数学理科试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f（x）=x^3-3x+1，则f（x）的图像大致为：A. 上升的抛物线B. 下降的抛物线C. 直线D. 垂直线2. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则下列结论正确的是：A. a+b+c=0B. a^2+b^2+c^2=0C. a^3+b^3+c^3=0D. a^2+b^2+c^2=abc3. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为q，且q≠1，若a1+a2+a3+a4=24，则q的值为：A. 2B. 3C. 4D. 64. 已知函数f（x）=x^3-3x^2+4x，若f（x）在区间[0，2]上存在极值，则f（x）的极值点个数为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知数列{an}的通项公式为an=3^n-2^n，则数列{an}的前n项和Sn为：A. 3^n-2^nB. 3^n-2^(n-1)C. 2^n-3^nD. 2^n-3^(n-1)6. 已知函数f（x）=ln(x+1)，则f（x）在区间（-1，+∞）上的单调性为：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增7. 已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，则数列{an}的奇数项之和为：A. n^2+2nB. n^2+nC. n^2+2n+1D. n^2+n+18. 已知函数f（x）=x^2+2x+1，若f（x）在区间[1，2]上存在零点，则下列结论正确的是：A. f（1）=0B. f（2）=0C. f（1）≠0且f（2）≠0D. f（1）=0且f（2）=09. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1+a2+a3+a4=24，则a1和d的关系为：A. a1+d=6B. a1+d=8C. a1+d=10D. a1+d=1210. 已知函数f（x）=x^3-3x^2+2x，若f（x）在区间（0，+∞）上存在极值，则f（x）的极值点个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知函数f（x）=x^2-2x+1，若f（x）在区间[1，3]上的最大值为M，则M=______。
高三理科数学综合测试卷5
高三理科数学综合测试卷（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．定义},|{B x A x x B A ∉∈=-且若)}6lg(|{2x x y N x M -=∈=，MN N -=是},6,3,2{等于（ ）A ．{1，2，3，4，5}B ．{2，3}C ．{1，4，5}D ．{6}2．复数11)2(2--+=ii z （i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．给出如下三个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若x ≥2且y ≥3，则x +y ≥5”的否命题为“若x ＜2且y ＜3，则x +y ＜5”；③四个实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc ；④在△ABC 中，“︒>45A ”是“22sin >A ”的充分不必要条件．其中不正确的命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．14．在棱长为2的正方体1AC 中，G 是1AA 的中点，则BD 到平面11D GB 的距离是（ ）A ．36 B ．362 C ．332 D ．32 5．在对两个变量x,y 进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据;,,2,1),,(n i y x i i =③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x,y 具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是 （ ）A ．①②⑤③④B ．③②④⑤①C ．②④③①⑤D ．②⑤④③①6．若双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线22y bx =的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．已知等差数列{}n a 中，有011011<+a a，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的 n 的最大值为（ ）A ．11B ．19C ． 20D ．218．某服装加工厂某月生产A 、B 、C 三种产品共4000件，为了保证产品质量，A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是 （ ）A ．80B ． 800C ．90D ．900 9．已知直线422=+=+y x a y x 与圆交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量、满足||||-=+，则实数a 的值 （ ）A ．2B ．－2C ．6或－6D ．2或－210．某企业打算在四个候选城市投资四个不同的项目，规定在同一个城市投资的项目不超过两个，则该外商不同的投资方案有 （ ）A ．24B ．96C ．240D ．38411．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个 角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆孤， 某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个 点的可能性都一样，它击中阴影部分的概率是（ ） A ．1-4π B ．4π C ．1-8πD ．与a 的取值有关 12．已知定义域为R 的函数)(x f y =满足)4()(+-=-x f x f ，当2>x 时，)(x f 单调递增，若421<+x x 且0)2)(2(21<--x x ，则)()(21x f x f +的值（ ） A ．恒大于0B ．恒小于0C ．可能等于0D ．可正可负37376894231010313题图第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上．13．如右图所示，这是计算111124620++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ．14．如果2(2nx 整数n 的最小值为__________.15．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-2230302||y x y x 所表示的平面区域为S ，若A 、B 为S 内的两个点，则|AB|的最大值为 . 16．给出下列命题：①存在实数α,使1cos sin =⋅αα；②存在实数α，使23cos sin =+αα；③函数)23sin(x y +=π是偶函数；④8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程；⑤若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >；⑥若),2(ππβα∈、，且βαcot tan<，则23πβα<+．其中正确命题的序号是_______________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数2()sin sin((3)()2f x x x x x R ππ=⋅++∈． （1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的单调递增区间；（3）求)(x f 图象的对称轴方程和对称中心的坐标．18．（本小题满分12分）一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为12,x x ，记2212(3)(3)x x ξ=-+-．（1）分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率； （2）求ξ的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）如图，多面体AEDBFC 的直观图及三视图如图所示，N M ,分别为BC AF ,的中点．（1）求证：//MN 平面CDEF ；（2）求多面体CDEF A -的体积； （3）求证：AF CE ⊥．NMFE DCBA 直观图俯视图正视图侧视图22222220．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 是数列}{n a 的前n 项和，且3242-+=n n n a a S ． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）n n n n n b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值.21．（本小题满分12分）已知椭圆 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线0=+-b y x 是抛物线x y 42=的一条切线．（1）求椭圆的方程；（2）过点)31,0(-S 的动直线L 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得以AB 为直径的圆恒过点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在， 请说明理由．)0(1:2222>>=+b a by a x C22．已知函数R x f f 在且0)(',0)1('≥=上恒成立.（1）求d c a ,,的值；（2）若;0)()(',41243)(2<+-+-=x h x f b bx x x h 解不等式（3）是否存在实数m ，使函数]2,[)(')(+-=m m mx x f x g 在区间上有最小值－5？若存在，请求出实数m 的值；若不存在，请说明理由.,0)0(),,(4131)(23=∈++-=f R d c a d cx x ax x f 满足。
高三数学(理科)试题及答案
高三数学(理科)试题及答案高三数学(理科)试题及答案试题一：1. 解方程：(1) 解方程 $3x - 5 = 4x + 7$(2) 解方程 $2x^2 + 5x - 3 = 0$2. 已知函数 $f(x) = \frac{3}{x+1}$，求 $f(2) \cdot f(-2)$ 的值。
3. 已知 $\triangle ABC$，$AB = 3$，$BC = 4$，$AC = 5$。
求$\angle BAC$ 的大小。
4. 已知等差数列 $a_1 = 3$，$d = 4$。
求前10项的和 $S_{10}$。
5. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = x^2 - 2x - 3$。
求顶点坐标和焦点坐标。
答案：1.(1) 将 $4x + 7$ 移项得 $3x - 4x = 7 + 5$，化简得 $x = -12$。
(2) 使用因式分解法或配方法，将方程 $2x^2 + 5x - 3 = 0$ 化简为$(2x - 1)(x + 3) = 0$。
解得 $x = \frac{1}{2}$ 或 $x = -3$。
2. 代入函数 $f(x)$ 的定义，得到 $f(2) \cdot f(-2) = \frac{3}{3} \cdot \frac{3}{1} = 3$。
3. 根据余弦定理，$AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot\cos(\angle BAC) = BC^2$。
代入已知条件，解得 $\cos(\angle BAC) = -\frac{7}{25}$。
因为 $\angle BAC$ 是锐角，所以 $\angle BAC =\arccos\left(-\frac{7}{25}\right)$。
4. 使用等差数列的求和公式 $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，其中$S_{10}$ 是前10项的和，$n = 10$，$a_1 = 3$，$d = 4$。
高考理科数学试卷全套
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 函数y=f(x)的图象如下，则f(0)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 22. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a5=13，则d=（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2,3)，点Q在直线y=2x上，且PQ的长度为5，则点Q的坐标为（）A. (1,2)B. (3,6)C. (-1,2)D. (-3,6)4. 若复数z=3+4i，则|z|=（）A. 5B. 7C. 9D. 115. 已知向量a=(2,3)，向量b=(1,-2)，则a·b=（）A. 7B. -1C. -7D. 16. 函数y=2x^2-3x+1的对称轴为（）A. x=1/2B. x=1C. x=-1/2D. x=-17. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 165°8. 若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第n项an=（）A. 2×3^(n-1)B. 2×3^nC. 6×3^(n-1)D. 6×3^n9. 已知函数f(x)=x^3-3x+2，若f'(x)=0，则x=（）A. -1B. 1C. -2D. 210. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积S=（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填写在题目的横线上。
）11. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第10项a10=______。
12. 函数y=√(x^2-1)的定义域为______。
13. 若复数z=1-i，则z的共轭复数为______。
高三理科数学综合训练题
Ａ１ ．个 Ｂ ２个 ． Ｃ ３个 ． Ｄ ４个 ．
Ａ ［ １ ｕ（ ， ） ．０，］ ２ ＋
Ｃ ［ ，］ ． ０ １
Ｄ．０ ２ ［ ，］
） 。
３ 在区间［ ， 上随机取一个数 ， 、 ０ 仃］ 则事件 “ｉ ｃＳ ≤ ｓ ｘ＋ Ｏ ｎ Ｘ
Ｄ． ， 一２ ＋３ ）＝
５ 在 空 间 中 ， 如下 命 题 ： 、 有
９ 已知双曲线的两个集点为 Ｆ（ 而，） （ 、 一／ ０ ， ／ ，） ０，
①互相平行 的两条直 线在 同一 个平面 内的射影必然 是互
相平 行 的两 条直 线 ；
Ｍ ｌ ￣Ｊ双曲线上的一 且满ｉ Ｆ ． ｔ 点， ｆ ￣ ： Ｍ
７ 下 列说 法 中 、
小 题 给 出 的 四个 选择 中 。 只有 一 项 是 符 合题 目要 求的 ） 。
①将一组数据中的每个数据都加上 或减去同一个常数后，
方差恒不变；
ｌ 复 ｝ ａ Ｒ 为 数 位 是 虚 ，实 、 数 （ ， 虚 单 ）纯 数则 数。 若 Ｅ
的值为（
’
为 ２７的顺序 数为 ３ ５的顺序 数 为 ３的不 同排 列 的种 数为 ， ，
ｊ ｌ ２则该双曲线的方程是（ ＝． ） 。
：， １ ０Ｉ ．
②若平面 ｎ ∥平面ｐ 则平面 ｎ内任意一条直线 ｍ ， ∥平面 ；
③若平面 与平面 的交线为 ／， ７ 平面 ａ内的直线 ｎ １ ． 上直 线 ｍ， 则直线 ｎ 上平面 ；
Ａ 一 ｌ 寺 ＝
’ ，
Ａ． ４
） 。
Ｂ．一４ Ｃ．１ Ｄ．一 ｌ
高三综合数学试卷及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若存在实数a，使得f(a) = 0，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 02. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z的几何意义是（）A. z在复平面上的实部为0B. z在复平面上的虚部为0C. z在复平面上的轨迹为y轴D. z在复平面上的轨迹为直线x=03. 在等差数列{an}中，若a1 + a3 = 10，a2 + a4 = 18，则该数列的公差d是（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，若函数g(x) = |x| - 2，则f(x)与g(x)的图象交点的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 若等比数列{bn}的首项b1 = 2，公比q = 3，则该数列的前5项和S5是（）A. 62B. 72C. 82D. 926. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值是（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 1/√27. 若函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且a > 0，b < 0，则该函数的对称轴是（）A. x = -b/2aB. x = b/2aC. x = -b/aD. x = b/a8. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点P'的坐标是（）A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)9. 若等差数列{cn}的前n项和为Sn，公差为d，则Sn^2 - (n^2 - 1)Sn + 2(n^2 - 1) = 0的解为（）A. n = 1B. n = 2C. n = 3D. n = 410. 已知函数f(x) = |x-1| + |x+1|，若x∈[-1,1]，则f(x)的最大值是（）A. 0B. 2C. 4D. 6二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10 = ________。
河南省豫南名校2022-2023学年高三上学期9月质量检测试题数学理科试卷
(2) 2 3 + 6
【18 题答案】
【答案】(1)0, 2 ；
(2){m∣m 11}.
【19 题答案】
【答案】(1)
f
(x)
=
2sin
2x
+
3
(2) a − 2 3 【20 题答案】
【答案】(1) f ( x) (0, 2) 上单调递增,在 (2, +) 上单调递减；
(2)
0,
1 2
(1)若 x = 1 是 f ( x) 的极值点,求 f ( x) 的单调区间；
(2)若关于 x 的方程 f (x) =1+ ln a 恰有一个解,求 a 的取值范围.
22.已知函数 f ( x) = sin x cos 2x , g ( x) = a + cos x sin 2x .
(1)求 g ( x) 在 (0, π) 上的极小值点；
0
称#所以)'#/3(/(''!%#(=0'%0! /'!
!-!+!设经过# 天后#%进步%的值是%退步&的值的!---倍#则!---='!%-!#(#'!!###即'-!! !# ((#'!---#所以
#')7>!-!!#(!---'))>>!! --! !-# (-')>$$# ')>$$%)>#*-!!$:/!*!:!
的外部#所以%& 在%"$' 的外部&是%%"$' 为钝角三角形&的充要条件!
"!,!设点 &'#-#(-(#因为)'#(' !$#$%(#%.#所以)*'#('##%(#由##-%('!##-&-#得#-'%$#又
遂宁二中高2024届高三第二次诊断性考试理科综合能力测试含答案解析
遂宁二中高2024届高三第二次诊断性考试理科综合能力测试一、单选题(共35 分)1.质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=4t+2t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点的运动情况是（）A.第3s内的位移是30mB.前3s内的平均速度是7m/sC.任意相邻1s内的位移差都是2mD.任意1s内的速度变化量都是4m/s【答案】D【解析】【详解】由所给的位移x与时间t的关系为x=4t+2t2可知v0=4m/s、a=4m/s2A．第3s内的位移x3=（4×3+12×4×32）m−（4×2+12×4×22）m=14m故A错误；B．前3s内的平均速度是v3=v0+v32=4+4+4×32m/s=10m/s故B错误；C．由Δx=at2=4×12m=4m可知，任意相邻1s内的位移差都是4m，故C错误；D．由Δv=at可知，任意1s内的速度变化量都是4m/s，故D正确。
故选D。
2.跳台滑雪是冬奥会较为精彩的一个项目。
如图所示，某次练习时运动员从跳台边缘的O点以某一速度水平滑出（运动员可视为质点，忽略空气阻力的影响），落到斜坡CD上。
在此过程中，下列说法正确的是（）A.在相等的时间间隔内，运动员速率的变化量相同B.下落相同的高度，运动员速度的变化量相同C.不管在O点的水平速度多大，运动员落到斜面上时的速度方向均相同D.下落相同的高度，运动员动能的变化量相同【答案】DA．运动员做平抛运动，属于匀变速曲线运动，在相等的时间间隔内，速度的变化量相同。
设运动员的初速度为v0，在运动员做平抛运动过程中，t时刻和t+Δt时刻的速率分别为v1=√v02+g2t2v2=√v02+g2(t+Δt)2所以在Δt时间内速率的变化量为Δv=√v02+g2(t+Δt)2−√v02+g2t2根据数学知识可知，当Δt一定时，随着t的增大，Δv减小，所以在相等的时间间隔内，运动员速率的变化量不同，故A错误；B．运动员在竖直方向做自由落体运动，竖直速度不断增大，下落相等的高度所用时间一定不同，则运动员速度的变化量不同，故B错误；C．根据平抛运动规律的推论可知，运动员落到斜面上时的速度方向的反向延长线一定过水平位移的中点，所以运动员落到斜面上时速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的2倍，易知运动员在CD上的落点位置由v0决定，所以v0不同，运动员的落点不同，则位移方向不同，所以运动员落到斜面上时的速度方向不同，故C错误；D．运动员所受合外力始终等于重力，下落相同的高度，运动员重力做功相等，根据动能定理可知，动能变化量相同，故D正确。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三理科数学综合测试（五）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）0000sin 45cos15cos 225sin 15⋅+⋅的值为（ ）
（A ） -2
1（B ） -2
1（C ）2
（D ）
2
(2) 集合|x |||4,,||,a
A x x R
B x x a =≤∈=<⊆则“A B
（ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
（3）若PQ 是圆22x 9y +=的弦，PQ 的中点是（1,2）则直线PQ 的方程是（ ） （A ）230x y +-= （B ）250x y +-=
（C ）240x y -+= （D ）20x y -=
（4）已知函数y=f(x)与x y e =互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x 轴对称，若g(a)=1,则实数a 值为（ ） （A ）-e (B) 1
e
- (C) 1
e
(D) e
(5)抛物线2
12y x =-的准线与双曲线等
2
2
19
3
x
y
-
=的两条渐近线所围成的三
角形面积等于（ ）
(A)
(6)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）
(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)12
(7)某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方差是（ ）
(A) 0.127 (B)0.016 (C)0.08 (D)0.216 (8)将函数cos()
3
y x π
=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不
变)，再向左平移6
π
个单位，所得函数图象的一条对称轴为（ ）
(A) 9
x π
=
(B) 8
x π
= (c) 2
x π
=
(D) x π=
(9)已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
(A)若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β (B)若m∥n，m ⊂n,n ⊂β,则α∥β (C)若m∥n，m∥α，则n∥α (D)若n⊥α，n⊥α，则α∥β (10)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投人生产,已知该生产线连续生产n 年的累计产量为1()(1)(21)2
f n n n n =
++吨，但如果
年产量超过150吨，将会给环境造成危害。
为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（ ）
(A)5年 (B)6年 (C)7年 (D)8年
(11)设函数
，若f(-4)=f(0)f(-2)=0,则关于确不等
式 ()f x )≤1的解集为（ ）
(A)(一∞，一3] ∪[一1，+∞) (B)[一3，一1] (C)[一3，一1] ∪ (0，+∞) (D)[-3，+∞)
(12)将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形(三段的端点相接)的概率等于（ ） (A) 1
8 (B)
14
(c) 13
(D)
12
第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题。
每小题4分．共16分． (13)对任意非零实数a 、b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则
lgl0000 ⊗ 21
()2-
=______________________。
(14)若复数z 满足21(z i zi i -=+为虚数单位），则z = (15)若椭圆
2
2
14
x
y
m
+
=
的离心率等于
2
，则
m=____________。
(16)已知函数y=f(x)是R 上的偶函数，对于x∈R 都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，当12,[0,3]x x ∈，且12x x ≠时，都有1212
()()
f x f x x x ->-给出下列命题：
①f(3)=0；
②直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴； ③函数y=f(x)在[一9，一6]上为增函数； ④函数y=f(x)在[一9，9]上有四个零点．
其中所有正确．．命题的序号为______________(把所有正确．．命题的序号都．填上) 三、解答题：本大题共6小题。
共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(17)(本小题满分12分)
△AB C 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量m =(2sinB ，2-cos2B)，
2
(2sin (
),1)4
2
B n π
=+
,m⊥n,
(I) 求角B 的大小；
(Ⅱ)若a =b=1，求c 的值。
(18)(本小题满分12分)
正方体．ABCD-
A B C D的棱长为l，点F、H分别为为1A D、A1C的中点．
1111
(I)证明：
A B∥平面AFC；．
(Ⅱ)证明B1H 平面AFC.
定义在[]1,1-上的奇函数，已知当[]1,0x ∈-时的解析式为
()()14
2
x
x
a f
x a R =
-
∈
（1） 写出()f x 在[]0,1上的解析式； （2） 求()f x 在[]0,1上的最大值。
从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第
一组[)155,160、第二组[)160,165；…第八组[]190,195，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依此构成等差数列。
（1） 估计这所学校高三年级全体男
生身高180cm 以上（含180cm ）的人数；
（2） 求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
（3） 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他
们的身高分别为x y 、，求满足：5x y -≤的事件概率。
已知双曲线2222x y -=的左、右两个焦点为1F , 2F ，动点P 满足
|P 1F |+| P 2F |=4.
(I)求动点P 的轨迹E 的方程；
(1I)设,02D ⎛
⎫
⎪ ⎪⎝⎭
,过2F 且不垂直于坐标轴的动直线l 交轨迹E 于A 、B 两点，
若DA 、DB 为邻边的平行四边形为菱形，求直线l 的方程
设函数()())
(ln 2
12
N
x
k x x f k
+
∈-=
-,()x f '表示f(x)导函数。
(I)求函数f （x ）的单调递增区间；
(Ⅱ)当k 为偶数时，数列{n a }满足'
2
111,()3n n n a a f a a +==-．证明：数列{2n a }中不存在成等差数列的三项；
(Ⅲ)当k 为奇数时， 设()12
n b f n n '=-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明
不等式()e b
b n n >++1
1
1对一切正整数n
均成立，并比较20091S -与2009ln 的大小。