人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质同步练习-精编版
人教版九年级数学下第二十七章 27.2.2第9课时相似三角形的性质练习及答案
第9课时相似三角形的性质1．若△ABC ～△A ′B 'C ′，相似比为1∶2，则△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为（ ）A ．2∶1B ．1∶2C ．4∶1D ．1∶42．已知△ABC ∽△DEF ，若面积比为4∶9，则它们对应高的比是（ ）A ．4∶9B ．16∶81C ．3∶5D ．2∶33．△ABC 与△DEF 是相似三角形，且△ABC 与△DEF 的相似比是1∶2，已知△ABC 的面积是3，则△DEF 的面积是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．124．已知△ABC ∽△DEF ，且它们的周长之比为1∶3，则它们的相似比为 ．5．如果把一个多边形改成和它相似的多边形，面积缩小为原来的41，那么边长缩小为原来的_________．6．如图，已知△ADE ∽△ABC ，且AD ＝6，AE ＝4，AB ＝12，求CD 的长．7．如图，△ADE ∽△ABC ， ＝ ，△ABC 的面积为18，求△ADE 的面积．8．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB A ′B ′＝12，AB 边上的中线CD ＝4 cm ，△ABC 的周长为20 cm ，△A ′B ′C ′的面积是64 cm 2.（1）求A ′B ′边上的中线C ′D ′的长；（2）求△A ′B ′C ′的周长．1．B2．D3．D4．1∶35．126．解∶∵△ADE ∽△ABC ， ∴ ＝ ，∵AD＝6，AE＝4，AB＝12，∴＝，∴AC＝8，∴CD＝AC－AD＝8－6＝2．7．解∶∵＝，∴＝，∵△ADE∽△ABC，＝，∴△ADE与△ABC的面积比为，又△ABC的面积为18，∴△ADE的面积为2，8．解：(1)∵△ABC∽△A′B′C′，ABA′B′＝12，AB边上的中线CD＝4 cm，∴CDC′D′＝ABA′B′＝12，∴C′D′＝4×2＝8(cm)．(2)∵△ABC∽△A′B′C′，ABA′B′＝12，△ABC的周长为20 cm，∴△ABC的周长△A′B′C′的周长＝ABA′B′＝12，∴△A′B′C′的周长＝20×2＝40(cm)．。
九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质同步练习 (新版)新人教版
课时作业(十一)[27.2.2 相似三角形的性质]一、选择题1．2017·重庆若△ABC ∽△DEF ，且相似比为3∶2，则△ABC 与△DEF 的对应高的比为( ) A ．3∶2 B ．3∶5 C ．9∶4 D ．4∶92．若两个相似三角形的对应中线的比为3∶4，则它们对应角平分线的比为( ) A ．1∶16 B ．16∶9 C ．4∶3 D ．3∶43．已知△ABC ∽△DEF ，且它们的周长之比为1∶9，则△ABC 与△DEF 对应高的比为( ) A ．1∶3 B ．1∶9 C ．1∶18 D ．1∶814．2017·连云港如图K －11－1，已知△ABC ∽△DEF ，AB ∶DE ＝1∶2，则下列等式中一定成立的是( )图K －11－1A.BC DF ＝12B.∠A 的度数∠D 的度数＝12C.△ABC 的面积△DEF 的面积＝12D.△ABC 的周长△DEF 的周长＝125．2017·永州如图K －11－2，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，若∠ACD ＝∠B ，AD ＝1，AC ＝2，△ADC 的面积为1，则△BCD 的面积为( )图K －11－2A ．1B ．2C ．3D ．4 6．如图K －11－3，在Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若S △CAD ＝3S △ABD ，则AB ∶AC 等于( ) 链接听课例3归纳总结图K －11－3A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶ 3D ．1∶27．如图K －11－4，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，DE ∥AC .若S △BDE ∶S △CDE ＝1∶3，则S △DOE ∶S △AOC 的值为( )图K －11－4A.13B.14C.19D.1168．如图K －11－5，四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG ，DE ，DE 和FG 相交于点O .设AB ＝a ，CG ＝b (a >b )．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③DG GC ＝GO CE；④(a －b )2·S △EFO ＝b 2·S △DGO .其中正确的有( )图K －11－5A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题9．2018·连云港如图K －11－6，△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ∶DB ＝1∶2，则△ADE 与△ABC 的面积的比为________．图K －11－610．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，BC ＝18 cm ，CA ＝15 cm ，AB ＝21 cm ，△A ′B ′C ′的最短边长为5 cm ，则△A ′B ′C ′的周长为________．11．如图K －11－7，在▱ABCD 中，E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，若S △DEC ＝3，则S △BCF ＝________．图K －11－712．如图K －11－8，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线y ＝k x(x >0)经过斜边OA 的中点C ，与另一条直角边交于点D .若S △OCD ＝9，则S △OBD 的值为________．图K －11－8三、解答题13．如图K －11－9，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，已知△ADE 和△EFC 的面积分别为4 cm 2和9 cm 2，求△ABC 的面积．图K －11－914．如图K －11－10，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，△ADE ∽△ACB ，相似比为AD ∶AC ＝2∶3，△ABC 的角平分线AF 交DE 于点G ，交BC 于点F .求AG 与GF 的比．图K －11－1015．如图K －11－11所示，在▱ABCD 中，E 是CD 延长线上的一点，BE 与AD 交于点F ，DE ＝12CD .(1)求证：△ABF ∽△CEB ；(2)若△DEF 的面积为2，求▱ABCD 的面积． 链接听课例3归纳总结图K －11－11数形结合如图K －11－12，有一块三角形余料ABC ，它的边BC ＝120 mm ，高AD ＝80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上．问加工成的正方形零件的边长为多少毫米？小颖解得此题的答案为48 mm.小颖善于反思，她又提出了如下的问题：(1)如果原题中所要加工的零件是一个矩形，且此矩形由两个并排放置的正方形组成，如图K －11－13，此时，这个矩形零件的相邻两边长又分别是多少毫米？请你计算．(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图K－11－14，这样，此矩形零件的相邻两边长就不能确定，但这个矩形的面积有最大值，求矩形面积达到这个最大值时矩形零件的相邻两边长．图K－11－12图K－11－13图K－11－14详解详析[课堂达标] 1．A 2.D3．[解析] B ∵△ABC 与△DEF 的周长之比为1∶9，∴△ABC 与△DEF 的相似比为1∶9， ∴△ABC 与△DEF 对应高的比为1∶9.4．[解析] D 已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1∶2，A 选项中BC 与DF 不是对应边；B 选项中的∠A 和∠D 是一对对应角，根据“相似三角形的对应角相等”可得∠A ＝∠D ；根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”可得△ABC 与△DEF 的面积比是1∶4；根据“相似三角形的周长比等于相似比”可得△ABC 与△DEF 的周长比是1∶2.因此A ，B ，C 选项错误，D 选项正确．5．[解析] C ∵∠ACD ＝∠B ，∠A ＝∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AC AB ＝AD AC ，∴2AB ＝12，∴AB ＝4，∴S △ACD S △ABC ＝(AC AB )2，∴1S △ABC ＝(24)2，∴S △ABC ＝4，∴S △BCD ＝S △ABC －S △ACD ＝4－1＝3.6．[解析] C 由题意可得△CAD ∽△ABD ，∴S △ABD S △CAD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AB AC 2＝13，∴AB AC ＝13. 7．[解析] D ∵S △BDE ∶S △CDE ＝1∶3，∴BE ∶EC ＝1∶3，∴BE ∶BC ＝1∶4.∵DE ∥AC ，∴DE AC ＝BE BC ＝14，△DOE ∽△COA ，∴S △DOE ∶S △AOC ＝(DE AC )2＝116.8．[解析] B ①由BC ＝DC ，∠BCG ＝∠DCE ，CG ＝CE ，可证△BCG ≌△DCE(SAS)，故①正确． ②延长BG 交DE 于点H ，由①可得∠CDE ＝∠CBG.∵∠DGH ＝∠BGC(对顶角相等)， ∴∠DHG ＝∠BCG ＝90°，即BG ⊥DE ，故②正确．③由△DGO ∽△DCE 可得DG DC ＝GOCE，故③不正确．④易知△EFO ∽△DGO ，S △EFO S △DGO 等于相似比的平方，即S △EFO S △DGO ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫EF DG 2＝b2（a －b ）2，∴(a －b)2·S △EFO ＝b 2·S △DGO ，故④正确． 9．[答案] 1∶9[解析] ∵DE ∥BC ，AD ∶DB ＝1∶2，∴AD AB ＝13，△ADE ∽△ABC ，∴S △ADE S △ABC ＝19.故答案为1∶9.10．[答案] 18 cm 11．[答案] 4[解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴△DEF ∽△BCF ， ∴EF CF ＝DE BC ，S △DEF S △BCF ＝(DE BC )2. ∵E 是边AD 的中点，∴DE ＝12AD ＝12BC ，∴EF CF ＝DE BC ＝12，∴EF EC ＝13， ∴S △DEF ＝13S △DEC ＝1，S △DEF S △BCF ＝14，∴S △BCF ＝4. 12．[答案] 6[解析] 如图，过点C 作CE ⊥x∵在Rt △OAB 中，∠OBA ＝90°， ∴CE ∥AB.∵C 为Rt △AOB 的斜边OA 的中点，∴CE 为Rt △AOB 的中位线，且S △OCD ＝S △ACD ，∴△OEC ∽△OBA ，且OC OA ＝12.∵双曲线所对应的函数解析式是y ＝kx，∴S △OBD ＝S △COE ＝12k ，∴S △AOB ＝4S △COE ＝2k.由S △AOB －S △OBD ＝S △OAD ＝2S △OCD ＝18，得2k －12k ＝18，解得k ＝12，∴S △OBD ＝12k ＝6.故答案为6.13．解：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ， ∴△ADE ∽△ABC ∽△EFC ， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫AE EC 2＝S △ADE S △EFC ＝49， ∴AE EC ＝23，则AE AC ＝25， 故S △ADE S △ABC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AC 2＝425. ∵S △ADE ＝4 cm 2，∴S △ABC ＝25 cm 2.14．解：∵△ADE ∽△ACB ， ∴∠ADG ＝∠C.∵AF 是△ABC 的角平分线， ∴∠DAG ＝∠FAC ， ∴△ADG ∽△ACF ， ∴AD AC ＝AG AF . ∵AD AC ＝23，∴AG AF ＝23， ∴AG ∶GF ＝2∶1. 15．[解析] (1)由平行四边形的对角相等，对边平行，证得△ABF ∽△CEB ；(2)由△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可以求出△ABF 和△BCE 的面积，从而▱ABCD 的面积可求．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AB ∥CD ， ∴∠ABF ＝∠CEB ， ∴△ABF ∽△CEB.(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB 綊CD ，∴△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF.∵DE ＝12CD ，∴EC ＝3DE ，∴S △DEF S △CEB ＝(DE EC )2＝19，S △DEF S △ABF ＝(DE AB )2＝14. ∵S △DEF ＝2，∴S △CEB ＝18，S △ABF ＝8,∴S 四边形BCDF ＝S △CEB －S △DEF ＝16，∴S ▱ABCD ＝S 四边形BCDF ＋S △ABF ＝16＋8＝24. [素养提升]解：(1)∵四边形PNMQ 是矩形， ∴PN ∥QM ，∴△APN ∽△ABC ， ∴PN BC ＝AE AD. 设PQ ＝ED ＝x mm ，则PN ＝2x mm ，AE ＝(80－x)mm ， ∴2x 120＝80－x 80， 解得x ＝2407，则2x ＝4807.这个矩形零件的相邻两边长分别是2407 mm 和4807mm.(2)∵四边形PNMQ 是矩形， ∴PN ∥QM ，∴△APN ∽△ABC ， ∴PN BC ＝AE AD. 设PQ ＝ED ＝x mm ，则AE ＝(80－x)mm ， ∴PN 120＝80－x 80， 即PN ＝80－x 80·120＝3（80－x ）2，∴S 矩形PNMQ ＝PN·PQ＝3（80－x ）2·x＝－32x 2＋120x ＝－32(x －40)2＋2400，∴当x ＝40时，S 矩形PNMQ 有最大值2400，此时PN ＝3×（80－40）2＝60(mm)．∴矩形面积达到最大值时矩形零件的相邻两边长分别为40 mm ，60 mm.。
人教版九年级下册数学 27.2相似三角形 同步练习(含解析)
27.2相似三角形同步练习一．选择题1．如图，△ABC∽△DCA，∠B＝33°，∠D＝117°，则∠BAD的度数是（）A．150°B．147°C．135°D．120°2．两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，那么这两个三角形的面积的比是（）A．2：3B．4：9C．16：36D．16：93．下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠F B．且∠B＝∠DC．D．且∠A＝∠D4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中能判断△ABC∽△AED 的是（）①∠AED＝∠B；②∠ADE＝∠C；③＝；④＝．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝5：2，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．5：7B．10：4C．25：4D．25：496．已知点E、F分别在△ABC的AB、AC边上，则下列判断正确的是（）A．若△AEF与△ABC相似，则EF∥BCB．若AE×BE＝AF×FC，则△AEF与△ABC相似C．若，则△AEF与△ABC相似D．若AF•BE＝AE•FC，则△AEF与△ABC相似7．如图，在△ABC，D是BC上一点，BD：CD＝1：2，E是AD上一点，DE：AE＝1：2，连接CE，CE的延长线交AB于F，则AF：AB为（）A．1：2B．2：3C．4：3D．4：78．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为（）A．1：4B．1：5C．1：6D．1：79．如图，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝3，BC＝4，DC＝6，若在边DC上有点P，使△P AD 与△PBC相似，则这样的点P有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于F，连接DF，若BF＝，BC ＝3，则DF＝（）A．4B．3C．2D．二．填空题11．已知△ABC∽△A′B′C′，且AB＝3cm，A′B′＝5cm，则相似比为．12．如图，△ABC中，CA＝CB，点E在BC边上，点D在AC边上，连接AE、DE，若AB ＝AE，2∠AEB+∠ADE＝180°，BE＝8，CD＝，则CE＝．13．如图，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥CD，AE＝2EC，则AF：FD：DB＝．14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则的值是．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，E、F分别是AB、CD边上的动点，EF⊥AC，则AF+CE的最小值为．三．解答题16．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，连接DP并延长，交AB于点F，交CB 的延长线于点E．求证：（1）△APB≌△APD；（2）PD2＝PE•PF．17．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF•DF＝CF•BF．求证：△CAB∽△DAE．18．如图，AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∠BAF＝∠DAG．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）若DE＝3，，求BC的长．参考答案一．选择题1．解：∵△ABC∽△DCA，∴∠BAC＝∠D＝117°，∠DAC＝∠B＝33°，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝150°，故选：A．2．解：∵两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，∴它们的相似比为4：3，∴它们的面积比为16：9．故选：D．3．解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠F，可以得出△ABC∽△DFE，故此选项不合题意；B、＝且∠B＝∠D，不是两边成比例且夹角相等，故此选项符合题意；C、＝＝，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意；D、＝且∠A＝∠D，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意；故选：B．4．解：∵∠A＝∠A，∴∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，△ABC∽△AED．∵＝，∴＝∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，故①②③可以判断三角形相似，故选：B．5．解：设DE＝5k，EC＝2k，则CD＝7k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝7k，DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝＝＝，故选：D．6．解：选项A错误，∵△AEF与△ABC相似，可能是∠AEF＝∠C，推不出EF∥BC．选项B错误，由AE×BE＝AF×FC，推不出△AEF与△ABC相似．选项C错误，由，推不出△AEF与△ABC相似．选项D正确．理由：∵AF•BE＝AE•FC，∴＝，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．故选：D．7．解：过D作DH∥AB交CF于H，如图，∵DH∥BF，∴＝，∵BD：CD＝1：2，∴CD：BC＝2：3，∴BF＝DH，∵DH∥AF，∴＝＝2，∴AF＝2DH，∴AF：BF＝2DH：DH＝4：3，∴AF：AB＝4：7．故选：D．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，AB∥CD，∵E为OD的中点，∴DE＝EO＝DO，∴BO＝2EO，BE＝3DE，∵DF∥AB，∴△DFE∽△BAE，∴＝（）2＝，设S△DEF＝x，则S△BEA＝9x，∵BO＝2OE，∴S△AOB＝6x＝S△DOC，∴四边形EFCO的面积＝5x，∴△DEF与四边形EFCO的面积比＝1：5，故选：B．9．解：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∴∠P AD＝∠PBC＝90°．设DP的长为x，则CP长为6﹣x．若AB边上存在P点，使△P AD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则DP：CP＝AD：BC，即x：（6﹣x）＝3：4，解得：x＝②若△APD∽△BPC，则DP：PC＝AD：BC，即x：4＝3：（6﹣x），整理得：x2﹣6x+12＝0，∵△＜0，这种情形不存在，∴满足条件的点P的个数是1个，故选：A．10．解：如图，连接BD，∵∠AEF＝∠BEA，∠AFE＝∠BAE＝90°，∴△AEF∽△BEA，∴＝，∵AE＝ED，∴＝，又∵∠FED＝∠DEB，∴△FED∽△DEB，∴∠EFD＝∠EDB，∵∠EFD+∠DFC＝90°，∠EDB+∠ODC＝90°，∴∠DFC＝∠ODC，∵在矩形ABCD中，OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD，∴OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠DFC＝∠OCD，∴DF＝DC，在Rt△BCF中，FC＝＝＝2，∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝，∴AF＝FC＝，∴AB＝＝＝3，∴DF＝3，故选：B．二．填空题11．解：由题意得，＝，∵△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为＝，故答案为：．12．解：如图，过点A作AM⊥BE于E，过点D作DN⊥EC于N，∵CA＝CB，AB＝AE，∴∠B＝∠CAB，∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠CAB＝∠AEB，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B+∠AEB+∠BAE＝180°，∴∠C＝∠BAE，∴2∠AEB+∠C＝180°，又∵2∠AEB+∠ADE＝180°，∴∠C＝∠ADE，又∵∠ADE＝∠C+∠DEC，∴∠C＝∠DEC，∴DE＝DC＝，∵AB＝AE，AM⊥BE，DE＝CC，DN⊥EC，∴BM＝ME＝BE＝4，EN＝NC＝EC，AM∥DN，∴△CDN∽△CAM，∴，∴，∴EC＝12，EC＝﹣5（不合题意舍去），故答案为：12．13．解：∵EF∥CD，AE＝2EC，∴＝＝2，∵DE∥BC，∴＝＝2，设DF＝m，则AF＝2m，AD＝3m，DB＝m，∴AF：DF：DB＝2m：m：m＝4：2：3．故答案为：4：2：3．14．解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，∴＝（）2＝，∴＝，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，∴＝，故答案为：．15．解：如图所示：设DF＝x，则FC＝4﹣x；过点C作CG∥EF，且CG＝EF，连接FG，当点A、F、G三点共线时，AF+FG的最值小；∵CG∥EF，且CG＝EF，∴四边形CEFG是平行四边形；∴EC∥FG，EC＝FG，又∵点A、F、G三点共线，∴AF∥EC，又∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥DC，∠D＝90°，∴四边形AECF是平行四边形，∴OA＝OC，OE＝OF，又∵EF⊥AC，AF＝CF＝4﹣x，在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD2+DF2＝AF2，又∵AD＝2，DF＝x，则FC＝4﹣x，∴22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴AF＝，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+DC2＝AC2，∴AC＝，∴AO＝，又∵OF∥CG，∴△AOF∽△ACG，∴＝，∴AG＝5，又∵AG＝AF+FG，FG＝EC，∴AF+EC＝5，故答案为5．三．解答题16．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP（SAS）；（2）∵△ABP≌△ADP，∴PB＝PD，∠ADP＝∠ABP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠E，∴∠E＝∠ABP，又∵∠FPB＝∠EPB，∴△EPB∽△BPF，∴，∴PB2＝PE•PF，∴PD2＝PE•PF．17．证明：∵EF•DF＝CF•BF．∴，∵∠EFC＝∠BFD，∴△EFC∽△BFD，∴∠CEF＝∠B，∴∠B＝∠AED，∵∠CAB＝∠DAE，∴△CAB∽△DAE．18．（1）证明：∵AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∴AF⊥BC，AG⊥DE，∴∠AFB＝90°，∠AGD＝90°，∴∠BAF+∠B＝90°，∠DAG+∠ADG＝90°，∵∠BAF＝∠DAG，∴∠B＝∠ADG，又∵∠EAD＝∠BAC，∴△ABC∽△ADE；（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴，∵，BC＝3，∴，∴BC＝．。
【九年级】九年级数学下27.2相似三角形(一)同步练习(人教版有答案和解释)
【九年级】九年级数学下27.2相似三角形(一)同步练习（人教版有答案和解释）27.2相似三角形同步练习(一)一、单选题（本大题共15个子题，每个子题得3分，共计45分）1、如图，在中，已知于点，则图中相似三角形共有().a、对b.对c、对d.对2.如图所示，如果直线已知，且直线和，，分别与点，，，，，，，，，相交，则的值为（）3、如图，已知，，则().4.同时，身高1.6米的小华在阳光下的影子长度为0.8米。
如果一棵树的阴影长度是4.8米，那么树的高度是（）a.米b、仪表c.米d、仪表5、下列四组线段中，不成构成比例线段的是().A.b.Cd.6.如果是这样，可以得到比例公式（）a.Bc.D7、在运动会上，裁判员测得小明与小华跳远成绩分别是米，厘米，则线段与的比值是（）.A.b.Cd.8.如果三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以，新点依次连接，则得到的三角形与原始三角形之间的位置关系为（）a.原三角形向轴的负方向平移一个单位即为所得三角形b、关于原点对称c.关于轴对称d、关于轴对称9、如图，在中，，若，则（）A.b.Cd.10.如果一个直角三角形的两边分别是和，而另一个类似的直角三角形的边分别是和，那么（）a.有无数个b、超过，但有限c.可以有个d、只有一个11、与是位似图形，且与的位似比是，已知的面积是，则的面积是（）A.d.12.如图所示，为了测量学校旗杆的高度，晓东使用长度为的竹竿作为测量工具移动竹竿，使竹竿顶部和旗杆顶部的阴影落在地面上的同一点上。
此时，竹竿距离此点较远，旗杆高度为（）下在墙上形成的影子如图所示．若，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）14.如果和的值为（）a.D15、如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）D二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16.假设两个相似多边形的相似比为，它们对应边的比率等于____________________;，面积比等于__17、测量旗杆高度的方法都是依据___________的原理而设计的.引理：平行于三角形一边并与另两边相交的直线。
人教版数学九年级下册 第27章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2相似三角形的判定 同步训
第27章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2相似三角形的判定 同步训练1. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对2. 如图，点P 是▱ABCD 边AB 上的一点，射线CP 交DA 的延长线于点E ，则图中相似的三角形有( )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对3．如图，在△ABC 中，∠AED ＝∠B ，则下列等式成立的是( )A.DE BC ＝AD DB B ．AE BC ＝AD BD C.DE CB ＝AE AB D ．AD AB ＝AE AC 4. 下列各组图形中有可能不相似的是( ) A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形 B ．各有一个角是60°的两个等腰三角形 C ．各有一个角是105°的两个等腰三角形 D ．两个等腰直角三角形5. 如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中共有相似三角形( )A ．1对B ．2对 C.3对 D ．4对6. 如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E ，若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为( )A ．18B ．1095 C.965 D ．2537. 如图，有三个三角形，其中相似的是 .8. 如图，∠1＝∠2，∠B ＝∠E ，△ABC 与△AED 相似吗？为什么？9. 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别在AB 、BC 、CD 上，且∠EFG ＝90°.求证：△EFB ∽△FCG.10. 如图已知，在△ABC 中，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，BE 交CD 于点O.求证：△ABE ∽△OCE.11．如图，在▱ABCD 中，AD ＝10cm ，CD ＝5cm ，E 为AD 上一点，且BE ＝BC ，CE ＝CD ，则DE ＝ cm.12．如图，正方形ABCD 中，BC ＝2，点M 是边AB 的中点，连接DM ，DM 与AC 交于点P ，点E 在DC 上，点F 在DP 上，且∠DFE ＝45°，若PF ＝56，则CE ＝ . 13. 如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，E 为边AD 上一点．若∠1＝∠B ，CD ＝CE ，试说明△ACE ∽△BAD.14. 如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD.(1)证明：∠BDC＝∠PDC；(2)若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长．参考答案： 1---6 CDCAD B 7. ①与②8. 解：△ABC ∽△AED ，∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC ＝∠2＋∠DAC ，∴∠BAC ＝∠EAD ，在△ABC 和△AED 中，∵∠B ＝∠E ，∠BAC ＝∠EAD ，∴△ABC ∽△AED. 9. 证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝∠C ＝90°，∴BEF ＋∠BFE ＝90°，∵∠EFG ＝90°，∴∠BFE ＝∠CFG ，∴△EFB ∽△FCG.10. 证明：因为CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，所以∠AEB ＝∠ADC ＝90°.又∠A ＝∠A ，所以∠ABE ＝∠OCE.又因为∠AEB ＝∠OEC ，所以△ABE ∽△OCE. 11. 2.5 12. 7613. 证明：∵CD ＝CE ，∴∠CED ＝∠CDE ，即∠B ＋∠3＝∠1＋∠2，又∠1＝∠B ，∴∠2＝∠3，∴△ACE ∽△BAD.14. (1)证明：∵AB ＝AD ，AC 平分∠BAD ，∴AC ⊥BD ，∴∠ACD ＋∠BDC ＝90°，∵AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC ，∴∠ADC ＋∠BDC ＝90°，∵PD ⊥AD ，∴∠ADC ＋∠PDC ＝90°，∴∠BDC ＝∠PDC ；(2)解：过点C 作CM ⊥PD 于点M ，∵∠BDC ＝∠PDC ，∴CE ＝CM ，∵∠CMP ＝∠ADP ＝90°，∠P ＝∠P ，∴△CPM ∽△APD ，∴ CM AD ＝PCPA ，设CM ＝CE ＝x ，∵CE ∶CP ＝2∶3，∴PC ＝32x ，∵AB ＝AD ＝AC ＝1，∴x 1＝32x 32x ＋1，解得：x ＝13，故AE ＝1－13＝23.。
人教版数学九年级下册数学：27.2.2 相似三角形的性质 同步练习(附答案)
27.2.2 相似三角形的性质1．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为( )A.34B.43C.916D.1692．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB ＝16 cm ，A ′B ′＝4 cm ，AD 平分∠BAC ，A ′D ′平分∠B ′A ′C ′，A ′D ′＝3 cm ，则AD ＝ cm.3．已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB ＝4 cm ，A ′B ′＝10 cm ，AE 是△ABC 的一条高，AE ＝4.8 cm.求△A ′B ′C ′中对应高线A ′E ′的长．4．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1∶3，则△ABC 与△A ′B ′C ′周长的比为( )A ．1∶3B ．3∶1C ．1∶9D ．9∶15．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，且AD ＝13AB ，则△ADE 的周长与△ABC 的周长的比为 .6．两三角形的相似比是2∶3，则其面积之比是( )A.2∶ 3 B ．2∶3 C ．4∶9 D ．8：27 7．若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是 ． 8．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的中点，则S △ADE ∶S △ABC ＝ ．9．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则ADAB＝ ．10．某小区广场有两块相似三角形的草坪，相似比为2∶3，面积差是30 m 2，则小区广场两块相似三角形的草坪面积分别是 ．11．如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是( )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶512．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，BD ＝2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，则下列结论不正确的是( )A ．BC ＝3DE B.BD BA ＝CE CA C ．△ADE ∽△ABC D ．S △ADE ＝13S △ABC13．如图，在▱ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCB 的面积比为( )A.13B.14 C.15 D.1614．已知△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠C ＝∠C ′＝90°，∠A ＝∠A ′，BC ＝6，AC ＝8，A ′B ′＝20，则△A ′B ′C ′的斜边上的高为 ．15．在△ABC 中，AB ＝9，AC ＝12，BC ＝18，D 为AC 上一点，AD ＝4，在AB 上取一点E ，得到△ADE ，若这两个三角形相似，则它们的周长之比是 ．16．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，CF ，EG 分别是△ABC 与△ADE 的中线，已知AD ∶DB ＝4∶3，AB ＝18 cm ，EG ＝4 cm ，求CF 的长．17．如图，▱ABCD中，AE∶EB＝2∶3，DE交AC于点F.(1)求证：△AEF∽△CDF；(2)求△AEF与△CDF的周长之比；(3)如果△CDF的面积为20 cm2，求△AEF的面积．18．如图，P为▱ABCD边AD上一点，E，F分别是PB，PC(靠近点P)的三等分点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S1，S2，S3，若AD＝2，AB＝23，∠A＝60°，则S1＋S2＋S3的值为．参考答案： 1．A 2． 12 .3．解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∴AE A ′E ′＝AB A ′B ′.∴ 4.8A ′E ′＝410. ∴A ′E ′＝12 cm. 4．A 5．1∶3. 6．C 7． 4∶9． 8． 1∶4．9210．24__m 2、54__m 2． 11．A 12．D 13．D 14．485．15．4∶9或1∶3． 16．解：∵AD ∶DB ＝4∶3， ∴AD ∶AB ＝4∶7. ∵DE ∥BC ， ∴△ABC ∽△ADE.∵CF ，EG 分别是△ABC 与△ADE 的中线， ∴AD AB ＝EG CF .∴47＝4CF . ∴CF ＝7 cm.17．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB. ∴△AEF ∽△CDF.(2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ＝AB.∵AE ∶EB ＝2∶3，设AE ＝2k ，则BE ＝3k ，DC ＝5k.又∵△AEF ∽△CDF ， ∴C △AEF C △CDF ＝AE DC ＝25. ∴△AEF 与△CDF 的周长之比为2∶5. (3)∵△AEF ∽△CDF ， ∴S △AEF S △CDF ＝(AE DC)2. ∵AE DC ＝25，△CDF 的面积为20 cm 2， ∴△AEF 的面积为165 cm 2.18．103．。
人教版九年级数学下册 27.2.2相似三角形的性质 同步导练 含答案
人教版九年级数学下册 27.2.2相似三角形的性质 同步导练一、选择题1.如图，已知直线a∥b∥c，直线m 分别交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 分别交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若21=BC AB ，则EFDE 等于（ ）A.31 B.21 C.32 D.12.已知△ABC∽△A′B′C′且21''=B A AB ，则S △ABC :S△A′B′C′为（ ） A.1:2B.2:1C.1:4D.4:13.在△ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A′=90°，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是（ ）A.∠B=∠B′B.''''C A AC B A AB = C.''''C B BC B A AB = D.''''C A AC C B AB =4.下列能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是（ ）. A.''''C A AC B A AB = B.''''C A AC B A AB =，且∠A=∠A′ C.''''C A B A BC AB =，且∠B=∠C′ D ''C A AC BC AB =，且∠B=∠B′ 5.如图，已知AB∥CD∥EF，AF 交BE 于点H ，下列结论中错误的是（ ） A.HC BH =HDAH B.CE BC =DF AD C.DFHD =HE HC D.CE BE =DF AF6.在Rt△ABC 和Rt△DEF 中，∠C=∠F=90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是（ ）A ．∠A=55°，∠D=35°B ．AC=9，BC=12，DF=6，EF=8C ．AC=3，BC=4，DF=6，DE=8D ．AB=10，AC=8，DE=15，EF=97.若△ABC 与△DEF 满足下列条件，其中使△ABC 与△DEF 相似的是（ ）A.AB=3，BC=6，AC=9；DE=2，EF=4，DF=6B.AB=4，BC=6，AC=8；DE=20，EF=10，DF=15C.AB=1，BC=2，AC=2；DE=6，EF=3，DF=5D.AB=1，BC=5，AC=3；DE=15，EF=25，DF=68.已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC，△A′B′C′的对角平分线，且AD:A′D′=5:4，下列结论：①AC:A′C′=5:4；②△ABC与△A′B′C′的对应中线之比为5:4；③△ABC的周长:△A′B′C′的周长=5:4；④△AB C的面积:△A′B′C′的面积=5:4.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，△ABC中，正方形DEFG的顶点D，G分别在AB，AC上，顶点E，F在BC上，若△ADG，△BED，△CFG的面积分别是1，3，1，则正方形的边长为（）A.2B.3C.2D.2210.如图，在□ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（）A.5B.8.2C.6.4D.1.8二、填空题11.底角相等的两个等腰三角形相似．（填“一定”或“不一定”）12.如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=5，AE=2，则DE= .13.一个直角三角形的两边长分别为3和6，另一个直角三角形的这两边长分别为2和4，那么这两个直角三角形相似.（填“一定”、“不一定”或“一定不”）14.△ABC和△A′B′C′相似，记作，相似三角形的比叫，当相似比为1时，两个三角形 .15.若两个三角形相似，相似比为8:9，则它们对应角平分线之比是，若其中较小三角形的一条角平分线的长为6cm，则另一个三角形对应角平分线的长为.16.如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为 .17.如果两个三角形的三组对应边，那么这两个三角形相似.18.如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α=，m= .三、解答题19.如图，小明想测量电线杆AB 的高度，结果发现电线杆AB 的影子正好落在坡面CD 和地面BC 上，已知CD 与地面成30°角，CD=4m ，BC=10m ，且此时测得1m 高的标杆在地面上的影长为2m ，根据以上数据求电线杆AB 的高度.（结果保留根号）20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=-x+3与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点A （34，35），点D 的坐标为（0，1）.（1）求直线AD 的解析式；（2）直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点（不与点B 重合），当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标.21.如图，在△ABC 中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF.将△DEF 与△ABC 重合在一起，△ABC 不动，△DEF 运动，并满足：点E 在边BC 上沿点B 到点C 的方向运动，且DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于点M.（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF 运动的过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由；（3）求当线段AM 最短时的长度.22.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（8，0），点B 的坐标为（0，6），C 是线段AB 的中点.请问在y 轴上是否存在一点P ，使得以P 、B 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.23.已知：如图，在□ABCD 中，E 是BC 边上一点，且BE=21EC ，BD ，AE 相交于F 点.（1）求△BEF 的周长与△AFD 的周长之比；（2）若△BEF 的面积为6cm 2，求△AFD 的面积.24.如图，在△ABC 中，DE∥BC，S △ADE :S 四边形DBCE =9:16，求AD:DB 的值.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE:S四边形DBCE= (AD:DB)2.又∵S△ADE:S四边形DBCE=9:16，∴(AD:DB)2=9:16，∴AD:DB=3:4.以上解答是否正确？若不正确，请给予改正.答案1-10.BCDBC,CACCD11.一定 12.3813.不一定14.△ABC∽△A′B′C′，对应边，相似比，全等 15.8:9，427cm. 16.817.的比相等18.125°，12.19.20.21.（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC-EC=6-5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA.又∵∠C=∠C，22.解：存在这样的P点．理由如下：∵∠AOB=90°，OA=8，OB=6，∴AB=10．∵C是线段AB的中点，∴BC=5．∵∠ABO是公共角，23.解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC ，∴△BEF∽△DAF. ∵BE=21EC ， ∴BE:AD=BE:BC=1:3，∴△BEF 与△AFD 的周长之比为1:3.（2）由（1）可知△BEF∽△DAF，且相似比为1:3， ∴S△BEF:S△AFD=1:9.又∵S△BEF=6cm2，∴S△AFD=54cm2.24.解：不正确，改正如下：∵S△ADE :S四边形DBCE=9:16，∴S△ADE:S△ABC=9：25，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴S△ADE :S△ABC=(AD：AB)2，∴(AD：AB)2=9：25 ∴AD：AB=3：5，∴AD：DB=3：2.。
人教版九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的性质同步测试及答案【新】
相似三角形的性质1. 已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3∶4，则△ABC 与△DEF 的面积之比为( D )A ．4∶3B ．3∶4C ．16∶9D ．9∶162. 如图27－2－41，AB ∥CD ，AO OD ＝23，则△AOB 的周长与△DOC 的周长比是 ( D )图27－2－41A.25B.32C.49D.233．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中较小多边形的周长为36 cm ，则较大多边形的周长为( A )A ．48 cmB ．54 cmC ．56 cmD ．64 cm4．如图27－2－42，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则下列结论不正确的是( D )A ．BC ＝2DEB ．△ADE ∽△ABCC.AD AE ＝AB AC D ．S △ABC ＝3S △ADE【解析】 ∵在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ，∴BC ＝2DE ，故A 正确；∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，故B 正确；∴AD AE ＝AB AC，故C 正确；∵DE 是△ABC 的中位线，∴S △ABC ＝4S △ADE ，故D 错误．5．如图27－2－43，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为( B )A ．2 3B ．3 3C ．4 3D ．6 3【解析】 作DF ⊥BC 于F ，∵边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，∴DE ＝2，BD ＝2，∠B ＝60°，∴BF ＝1，DF ＝BD 2－BF 2＝22－12＝3，∴四边形BCED 的面积为12DF ·(DE ＋BC )＝12×3×(2＋4)＝3 3.故选B. 6．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为( A )A ．8，3B ．8，6C ．4，3D ．4，6【解析】 ∵AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∴AB DE ＝AC DF＝2，又∠A ＝∠D ，∴△ABC ∽△DEF ，且相似比为2，∴△ABC 与△DEF 的周长比为2，面积比为4，又∵△ABC 的周长为16，面积为12，∴△DEF 的周长为16×12＝8，△DEF 的面积为12×14＝3. 7. 如图27－2－44，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AE AB ＝AD AC ＝12，则S △ADE ∶S 四边形BCED 的值为( C )图27－2－44A ．1∶ 3 B. 1∶2C. 1∶3D. 1∶48．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3∶4，若△ABC 的周长为6，则△A ′B ′C ′的周长为__8__.【解析】 ∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴△ABC 的周长∶△A ′B ′C ′的周长＝3∶4，∵△ABC 的周长为6，∴△A ′B ′C ′的周长＝6×43＝8. 9．已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，则△ABC 与△DEF 的面积之比为__9∶1__．【解析】 ∵△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，∴△ABC 与△DEF 的相似比是3∶1，的面积之比为9∶1.10．如图27－2－45，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB ，AC 于D ，E 两点，若AD ∶AB ＝1∶3，则△ADE 与△ABC 的面积比为__1∶9__．11．一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑对河道的影响，如图27－2－46是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象，测量方案如下：①先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米；②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点B 时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A 看到坑底S (甲同学的视线起点C 与点A 、点S 三点共线)．经测量：AB ＝1.2米，BC ＝1.6米． (圆锥的高)．(π取3.14，结果精确到0.1米)解：如图，取圆锥底面圆圆心O ，连接OS ，OA ， 则∠O ＝∠ABC ＝90°，OS ∥BC ，∴∠ACB ＝∠ASO ，∴△SOA ∽△CBA ，∴OS BC ＝OA AB ，即OS ＝OA ·BC AB. ∵OA ＝34.542π≈5.5，BC ＝1.6，AB ＝1.2， ∴OS ≈5.5×1.61.2≈7.3， ∴“圆锥形坑”的深度约为7.3米．12. 已知△ABC ∽△DEF ，DE AB ＝23，△ABC 的周长是12 cm ，面积是30 cm 2. (1)求△DEF 的周长；(2)求△DEF 的面积．解：(1)∵DE AB ＝23， ∴△DEF 的周长＝12×23＝8(cm)； (2)∵DE AB ＝23， ∴△DEF 的面积＝30×(23)2＝1313(cm 2)．13．如图27－2－47，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于O ，AD ＝1，BC ＝4，则△AOD 与△BOC 的面积比等于( D )图27－2－47A.12B.14C.18D.11614．如图27－2－48，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC ，∠ACB 的平分线CF 交AD 于点F ，点E 是AB 的中点，连接EF .(1)求证：EF ∥BC ；(2)若△ABD 的面积是6，求四边形BDFE 的面积．【解析】 (1)证明EF 为△ABD 的中位线；(2)利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解． 解：(1)证明：∵DC ＝AC ，∴△ACD 为等腰三角形．∵CF 平分∠ACD ，∴F 为AD 的中点．∵E 为AB 的中点，∴EF 为△ABD 的中位线，∴EF ∥BC .(2)由(1)得EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABD . ∵EF BD ＝12，∴S △AEF ∶S △ABD ＝1∶4， ∴S 四边形BDFE ∶S △ABD ＝ 3∶4.∵S △ABD ＝6，∴S 四边形BDFE ＝92. 15．[2013·泰安]如图27－2－49，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点．图27－2－49(1)求证：AC 2＝AB ·AD ；(2)求证：CE ∥AD ； (3)若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF的值．解：(1)证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠CAB .又∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴△ADC ∽△ACB .∴AD AC ＝AC AB. ∴AC 2＝AB ·AD .(2)证明：∵E 为AB 的中点， ∴CE ＝12AB ＝AE ， ∠EAC ＝∠ECA .∵AC 平分∠DAB ，∴∠CAD ＝∠CAB .∴∠DAC ＝∠ECA .∴CE ∥AD .(3)∵CE ∥AD ，∴∠DAF ＝∠ECF ，∠ADF ＝∠CEF ，∴△AFD ∽△CFE ，∴AD CE ＝AF CF.∵CE ＝12AB ， ∴CE ＝12×6＝3. 又∵AD ＝4，由AD CE ＝AF CF 得43＝AF CF， ∴AF AC ＝47. ∴AC AF ＝74.16. 已知：如图27－2－50，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，P 是AD 上一点，过C 作CF ∥AB ，延长BP 交AC 于E ，交CF 于F .求证：BP 2＝PE ·PF .图27－2－50证明： 连接PC ，∵AB ＝AC ，AD 是中线，∴AD 是△ABC 的对称轴．∴PC ＝PB ，∠PCE ＝∠ABP .∵CF ∥AB ，∴∠PFC ＝∠ABP (两直线平行，内错角相等)，∴∠PCE ＝∠PFC .又∵∠CPE ＝∠EPC ，∴△EPC ∽△CPF . ∴PC PE ＝PF PC(相似三角形的对应边成比例)．∴PC 2＝PE ·PF .∵PC ＝BP ，∴BP 2＝PE ·PF .17. 我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如有关线段比、面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：(1)若O 是△ABC 的重心(如图1)，连结AO 并延长交BC 于D ，证明：AO AD ＝23； (2)若AD 是△ABC 的一条中线(如图2)，O 是AD 上一点，且满足AO AD ＝23，试判断O 是△ABC 的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；(3)若O 是△ABC 的重心，过O 的一条直线分别与AB ，AC 相交于G ，H (均不与△ABC 的顶点重合)(如图3)，S 四边形BCHG .S △AGH 分别表示四边形BCHG 和△AGH 的面积，试探究S 四边形BCHG S △AGH的最大值．图27－2－51解：(1)证明：连接BO 并延长交AC 于点E ，连接DE ，则DE 为△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，∴△EDO ≌△BAO ，∴DO AO ＝DE AB ＝12，∴AO AD ＝23.(2)是，证明：连接BO 并延长交AC 于点E ，过点D 作DF ∥BE 交AC 于点F ，则△AOE ∽△ADF ， ∴AE AF ＝AO AD ＝23，∴AE ＝2EF ，又∵△CDF ∽△CBE ，∴CF CE ＝CD CB ＝12， ∴EF ＝FC ，∴AE ＝CE ，即点E 为AC 中点，∴点O 为△ABC 的重心．(3)54.。
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相似三角形的性质及应用练习卷
一、填空题
1、已知两个相似三角形的相似比为 3，则它们的周长比为
；
2、若△ABC ∽△A ′B′C′，且
AB 3 A B 4
，△ABC 的周长为 12cm ， △
则A ′B′C′的周长为
；
3、如图 1，在△ABC 中，中线 BE 、CD 相交于点 G ，则
DE
BC
S
=
；
△GED
：
△S GBC
= ；
4、如图 2，在△ABC 中， ∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则 AE=
；
5、如图 3，△ABC 中，M 是 AB 的中点，N 在 BC 上，BC=2AB ，∠BMN=∠C ， △则
∽△ ，
相似比为
，
BN NC
= ；
，
6、如图 4，在梯形 ABCD 中，AD∥BC
=4：9，则 ：S =
△S ADE
△：S BCE △S ABD
△ABC
；
7、如图 5，在△ABC 中，BC=12cm ，点 D 、F 是 AB 的三等分点，点 E 、G 是 AC 的三等分点，则
DE+FG+BC= ；
D
A
E
D
A
E
M A
A
E
D
F
D
A
E G
B
C
C B
C B
C
B
8、两个相似三角形的周长分别为 5cm 和 16cm ，则它们的对应角的平分线的比为 ； 9、
两个三角形的面积之比为 2：3 ，则它们对应角平分线的比为 ，对应边的高的比
为
；对应边的中线的比
周长的比
图 5
C
10、已知有两个三角形相似，一个边长分别为 2、3、4，另一个三角形最长边长为 12，则 x 、y 的 值为 ；
二、选择题
11、下列多边形一定相似的为（ ）
A 、两个矩形
B 、两个菱形
C 、两个正方形
D 、两个平行四边形
12、在△ABC 中，BC=15cm ，CA=45cm ，AB=63cm ，另一个和它相似的三角形的最短边是 5cm ，则最长 边是（ ）
A 、18cm
B 、21cm
C 、24cm
D 、19.5cm
13、如图，在△ABC 中，高 BD 、CE 交于点 O ，下列结论错误的是（ ）
A
A 、CO·CE=CD·CA
B 、OE·OC=OD·OB E
D
C 、AD·AC=AE·AB
D 、CO·DO=BO·EO
O
B
C
B G 图 4
N
图 2
图 1
图 3
14、已知，在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于D，若BC=5，CD=3，则AD的长为（）A、
2.25B、2.5C、2.75D、3
15、如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，
Q 其余两个顶点A、D在PQ、PR上，则PA：PQ等于（）B
A、1：3
B、1：2
C、1：3
D、2：3A
C
16、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，BD AE
==3，
AD CE
P
A
D R
且∠AED=∠B，则△AED与△ABC的面积比是（）D
A、1：2
B、1：3
C、1：4
D、4：9
三、解答题B
E
C
17、如图，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，试说明CD2=AD·BE。
C
A D E B
18、已知，如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=3，求S的值。
△
：S ADE △BCed A
D
B
19、已知正方形ABCD，过C的直线分别交AD、AB的延长线于点E、F，且AE=15，AF=10，求正方
形ABCD的边长。
E C
20、已知，如图，在等边△CDE中，A、B分别是ED、DE的延长线上的点，且D E
的度数。
2=AD·EB，求∠ACB
C
A D E B
21、已知，如图，在△ABC中，∠C=600，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，试说△明CDE∽△。
CBA
A
E
22、已知，如图，F为ABCD边DC延长线上一点，连结AF，交BC于G，交BD于E，试说明AE2=EG·EF
B
D C
D C
F
E G
A B
24．△ABC中，∠C=900，D，E分别是AB，AC上的点，AD·AB=AE·AC，求证ED⊥AB
26、已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F，
求证：BF2=EF·EG
27、已知：在△ABC中，∠BAC=900 AD⊥BC于D，P为AD中点，BP延长线交AC于E，EF⊥BC于F
求证：EF2=AE·AC
28、
如图，平行四边形ABCD中，
BE3
E是B C上的一点，，AE交B D于点F，
EC4A
D
BF 6cm，求BE
DA
及DF的值。
F
B
E C
相似三角形及其判定练习
一、选择题：
1.下列判断正确的是（）
A.两个直角三角形相似
B.两个相似三角形一定全等
C.
凡等边三角形都相似 D.所有等腰三角形都相似
2.下列各对三角形中一定不相似的是（）
A.
△ABC中，∠A=54°，∠B=78°△A′B′C′中，∠C′=48°，∠B′=78°
△B.ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm
△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=12cm，B′C′=15cm
C.△ABC中，∠B=90°，AB=5，AC=13
△A′B′C′中，∠B′=90°，A′B′=2.5a，B′C′=6a
△D.ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=5
△A′B′C′中，∠A′=45°，A′B′=5
3.如图，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，
则Ao长为（）
4如图，已知△ABC中D为AC中点，AB=5，AC=7，∠AED=∠C，则ED=。
5在梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，DC：AB=1：1.5，则AD：BC=。
6如图18在△R t A B C中∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，则BC=，BD=。
3
45
6
7.已知：AC⊥BD，DE⊥AB，AC、ED交于F，BC=3，FC=1，BD=5，则AC=。
8.已知□：AB C D中E为AD的中点，AF：AB=1：6，EF与AC交于M。
求：AM：AC。