广东肇庆高要高中数学13函数的基本性质三四五高效课堂教学设计
1.3函数的基本性质教学设计教案（最终5篇）
1.3函数的基本性质教学设计教案（最终5篇）第一篇：1.3 函数的基本性质教学设计教案教学准备1. 教学目标（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；2. 教学重点/难点教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．3. 教学用具投影仪等. 4. 标签数学，函数教学过程一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：1、说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2、指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）（3）（4）二、新课教学（一）函数最大（小）值定义2）（1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义．（学生活动）注意：1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2）利用图象求函数的最大（小）值3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；（二）典型例题例1．（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．巩固练习：如图，把截面半径为625px的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2．（新题讲解）旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设为为旅馆一天的客房总收入，元时，住房率为为与房价160相比降低的房价，因此当房价，于是得=150··．由于≤1，可知0≤≤90．的最大值的问题．因此问题转化为：当0≤将≤90时，求的两边同除以一个常数0.75，得1=－2＋50x＋17600．由于二次函数1在x=25时取得最大值，可知y也在=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）例3．（教材P37例4）求函数解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．巩固练习：（教材P38练习4）三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论四、作业布置1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第6、7、8题．2、提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？在区间[2，6]上的最大值和最小值．课堂小结归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论课后习题1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第6、7、8题．2、提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？板书略第二篇：1.3 函数的基本性质教学设计教案教学准备1. 教学目标（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．2. 教学重点/难点教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．3. 教学用具投影仪等. 4. 标签数学，函数教学过程一、引入课题1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：1 随x的增大，y的值有什么变化？2 能否看出函数的最大、最小值？3 函数图象是否具有某种对称性？2．画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1．f(x) = x1 从左至右图象上升还是下降______?2 在区间____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．2．f(x) = -2x+11 从左至右图象上升还是下降______?2 在区间____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． 3．f(x) = x21 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．2 在区间____________ 上， f(x)的值随着x的增大而 ________ ．二、新课教学（一）函数单调性定义 1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间： 3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1 任取x1，x2∈D，且x12 作差 f(x1)－f(x2)； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．一、新课教学（一）函数单调性定义 1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1任取x1，x2∈D，且x12作差f(x1)－f(x2)； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．（二）典型例题例1．（教材P34例1）根据函数图象说明函数的单调性．解：（略）巩固练习：课本P38练习第1、2题例2．（教材P34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：（略）巩固练习：1课本P38练习第3题； 2证明函数在（1，+∞）上为增函数．例3．借助计算机作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间．解：（略）思考：画出反比例函数的图象．1这个函数的定义域是什么？2它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．一、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论二、作业布置1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第1- 5题． 2．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，1求f(0)、f(1)的值；2若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．课堂小结1、归纳小结，强化思想2、函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论课后习题作业布置1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第1- 5题． 2．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，（1）求f(0)、f(1)的值；（2）若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．板书略第三篇：1.3函数的基本性质教学设计1.3 函数的基本性质一、教材分析函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据。
函数的基本性质教案
函数的基本性质教案一、教学目标1. 让学生理解函数的概念，掌握函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
2. 能够运用函数的基本性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的概念及定义2. 函数的单调性3. 函数的奇偶性4. 函数的周期性5. 函数的基本性质在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性。
2. 教学难点：函数性质的证明和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解函数的基本性质。
2. 利用实例进行分析，帮助学生理解函数性质的应用。
3. 引导学生进行自主学习，培养学生的逻辑思维能力。
4. 利用小组讨论，提高学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识函数，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解函数的概念，定义，并引入函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
3. 分析：分析函数性质的证明方法，并通过实例进行分析，让学生理解函数性质的应用。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数基本性质的重要性。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
7. 课后辅导：针对学生学习中遇到的问题进行辅导，提高学生的学习能力。
六、教学评价1. 评价方式：采用课堂表现、课后作业和单元测试相结合的方式进行评价。
2. 评价内容：(1) 函数概念的理解和运用；(2) 函数单调性、奇偶性、周期性的理解和证明；(3) 函数性质在实际问题中的应用能力。
七、教学资源1. 教材：《数学分析》；2. 教学课件；3. 实例素材；4. 练习题库；5. 课后辅导资料。
八、教学进度安排1. 第1周：讲解函数的概念及定义；2. 第2周：讲解函数的单调性；3. 第3周：讲解函数的奇偶性；4. 第4周：讲解函数的周期性；5. 第5周：函数性质在实际问题中的应用。
高中数学函数的性质教案
高中数学函数的性质教案
课题：函数的性质
教学内容：介绍函数的奇偶性、周期性和单调性等性质
教学目标：
1. 了解函数的奇偶性、周期性和单调性等性质的定义；
2. 能够通过图像或公式判断函数的奇偶性、周期性和单调性；
3. 能够应用函数的性质解决实际问题。
教学重点和难点：
重点：函数的奇偶性、周期性和单调性等性质的理解和判断；
难点：如何灵活运用函数的性质解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备课件和相关教学资料；
2. 学生准备笔记本和书写工具。
教学步骤：
1. 导入：通过展示一些函数的图像或公式，让学生观察并讨论函数的特点；
2. 引入：介绍函数的奇偶性、周期性和单调性等性质的定义；
3. 探究：通过几个例题，引导学生判断函数的奇偶性、周期性和单调性；
4. 强化：让学生自主解决一些函数的性质问题，并分享解题思路；
5. 运用：设计一些实际问题，让学生运用函数的性质解决问题；
6. 总结：总结本节课学习的重点和难点，强化函数的性质的掌握。
教学延伸：
1. 让学生在课后练习更多的函数性质题目，巩固所学知识；
2. 鼓励学生到生活中寻找函数的应用，培养实际解决问题的能力。
教学反馈：
通过课堂练习和作业检查，评估学生对函数性质的掌握情况，及时纠正错误。
高中数学教案：函数的概念与基本性质
高中数学教案：函数的概念与基本性质函数的概念与基本性质一、导入在高中数学课程中，函数是一个非常重要的概念。
它不仅在数学本身具有广泛的应用，也在其他学科中发挥着重要的作用。
了解函数的概念以及掌握其基本性质，对于理解和运用数学知识都有着至关重要的意义。
本教案旨在帮助学生深入理解函数的概念，并掌握函数的基本性质。
二、函数的定义1. 函数的概念：函数是两个集合之间元素间对应关系的特殊类型。
通俗来说，就是将自变量映射到因变量上。
2. 函数符号表示：通常我们用f(x)来表示一个函数，其中f为函数名，x为自变量。
三、函数图像与解析式1. 函数图像：通过绘制函数对应关系中所有点所构成的图形而得到，可以直观地反映出自变量与因变量之间关系的规律。
2. 解析式：也称作方程式或表达式，在数学中用符号和式子来描述一个函数。
四、常见类型的函数及其性质1. 线性函数：- 定义：线性函数描述了自变量和因变量之间的成正比关系，通常以y=kx+b的形式表示。
- 性质：线性函数的图像是一条直线，且斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b则决定了直线与y轴的交点。
2. 幂函数：- 定义：幂函数是自变量的某个非负指数次方和一个常数之积。
- 性质：幂函数分为奇数次幂函数和偶数次幂函数两类，其图像形状和对称性取决于是否为奇偶次幂。
3. 指数函数：- 定义：指数函数描述了以某个常数为底，自变量为指数的指数值和一个常量之积。
- 性质：指数函数有着特殊的增长规律，其图像在原点上方且递增。
4. 对数函数：- 定义：对数函数是指一个正实验值和底相应指数值之间的对应关系。
- 性质：对数组可以将乘法运算转化为加法运算，并且具有特殊的递减规律。
五、基本性质1. 函数定义域与值域：- 定义域：自变量取值范围，在没有限制条件时通常为实数集合。
- 值域：函数所有可能的输出值的集合，在图像上通常表现为函数曲线所覆盖的区间或点集。
2. 奇偶性：- 奇函数：满足f(-x)=-f(x)的函数，其图像关于原点对称。
高中数学函数性质教案
高中数学函数性质教案教学内容：函数的性质及应用一、教学目标：1. 知识与技能：掌握函数的性质，能够根据性质解决相关问题。
2. 过程与方法：通过案例分析、讨论和练习，培养学生归纳总结能力和问题解决能力。
3. 情感态度：激发学生对数学的兴趣，提高学生的学习积极性。
二、教学重点与难点：1. 函数的性质：奇函数、偶函数、周期函数、单调函数等；2. 函数性质的应用：解决函数相关的问题。
三、教学过程：1. 引入（5分钟）：通过一个简单的例子引入函数的性质，让学生了解函数的基本概念。
2. 探究（30分钟）：通过案例和练习，让学生自主探索函数的性质，引导学生归纳总结函数的不同性质。
3. 拓展（15分钟）：探讨函数性质在实际问题中的应用，引导学生将所学知识运用到解决具体问题中。
4. 讨论（10分钟）：让学生分享他们的解题经验和感受，促进学生之间的讨论与交流。
5. 小结与作业布置（5分钟）：总结今天的学习内容，布置相关练习作业，帮助学生巩固所学知识。
四、教学辅助手段：1. 讲义及案例题：用于引导和辅助学生学习。
2. 电子板书：用于展示相关内容，便于学生跟随。
3. 练习册：用于强化学生对知识点的掌握。
五、教学反馈及评价：1. 整堂课结束后，可以通过提问、测试等方式进行教学反馈，检查学生对知识点的理解程度。
2. 通过作业和课堂表现评价学生的学习情况，及时帮助学生解决学习中遇到的问题。
六、教学资源：1. 谷歌学术、百度学术等网络资源。
2. 相关教材和参考书籍。
七、教学策略：1. 以学生为中心，注重学生的主体性和积极性。
2. 打破传统的教学方式，采用案例教学和互动讨论。
3. 关注学生的学习兴趣和需求，不断激发学生对数学学习的热情。
八、教学效果：通过本堂课的学习，学生应能掌握函数的性质及应用，并能够应用所学知识解决相关问题。
同时，学生的归纳总结能力和问题解决能力也将得到提高。
广东省肇庆市实验中学高中数学一：1.1.3集合的运算—全集与补集“三四五”高效课堂教学设计
三四五”高效课堂教学设计：（授课日期：年月日星期班级）4、学习集合记忆要诀集合平时很常用,数学概念有不同。
理解集合并不难，三个要素是关键.元素确定和互异,还有无序要牢记.集合不论空不空，总有子集在其中。
集合用图很方便，子交并补很明显。
三、经典例题1、求补集例1 设全集{1,2,3,4,5}U=，{1,3,5},{2,4,6}A B==，求,U UA B【思路分析】根据补集的定义进行求解。
【解析】教师分析后，学生独立或合作完成后，教师点评学生独立或合____________, UA = ___________UB =2、利用Venn 例{0,1,2,3,4,5,6,7},U =B 非空。
________________B =_________________,()____________________UA B =_________________________,_________________________UUA B ==UA,U B.只要注意到三角形的两种分类形式，和准确理解补集是由所有不属于的元素组成的集合的含义，问题解决.UA=【答案】U A{|x =【解析】至少有一组对边平行的四边形包括两组对边都平行的四边形和有一组对边平另一组对边不平行的四边形U A{|x =、本节课你主要学习了A=(UA.D。
{3,92.设全集()M=(UA.{}1,3{}4,5设全集U()S T等于（UA．∅．{2,4,6,8}设集合U=()T=（UA.{1,2,4}1,2,4,5,6,8}填空题已知集合)()A B=U U________B=B=____)__________C A C B=B=)()U U 板书设计：课题明确目标二、先学后讲经典例题。
广东省肇庆市实验中学高三数学(理科)第13、14周备课教案-三角函数的图象与性质
“三四五"高效课堂教学设计：（授课日期： 月 日 星期 班级 ）1、知识与技能 （１）能画出x y sin =，x y cos =，x y tan =的图象，了解三角函数的周期性;（２）理解正弦函数，余弦函数在区间[]π2,0上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等）；（3）理解正切函数在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ内的单调性。
2、过程与方法由具体到抽象，培养学生的探究能力,使学生数学地思考问题，数学地解决问题，学会将实际问题转化为数学问题；3、情感态度与价值观有意识地保护和调动好学生愿意学习数学的心情，营造学生喜欢学习数学的情绪氛围,使其产生热爱数学学习的积极心理．“三四五”高效课堂教学设计：(授课日期： 月 日 星期 班级 ）1、知识与技能 （１）能画出x y sin =，x y cos =，x y tan =的图象，了解三角函数的周期性;（２）理解正弦函数，余弦函数在区间[]π2,0上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等）；（3）理解正切函数在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ内的单调性。
2、过程与方法由具体到抽象,培养学生的探究能力，使学生数学地思考问题,数学地解决问题，学会将实际问题转化为数学问题；3、情感态度与价值观有意识地保护和调动好学生愿意学习数学的心情,营造学生喜欢学习数学的情绪氛围，使其产生热爱数学学习的积极心理．“三四五”高效课堂教学设计：（授课日期： 月 日 星期 班级 )1、知识与技能 (１）能画出x y sin =，x y cos =，x y tan =的图象，了解三角函数的周期性；（２）理解正弦函数，余弦函数在区间[]π2,0上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等）；（3）理解正切函数在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ内的单调性。
2、过程与方法由具体到抽象，培养学生的探究能力,使学生数学地思考问题,数学地解决问题，学会将实际问题转化为数学问题；3、情感态度与价值观有意识地保护和调动好学生愿意学习数学的心12b x x=+12//a b x y ⇔0a b a b ⊥⇔=12x x⇔+练习过关已知向量(sin ,cos x =a b 的最小值正周期已知向量=a 1=-b ，则已知向量=a ⊥a b ，则已知向量a“三四五”高效课堂教学设计：（授课日期: 2014 年月日星期班级)。
函数的性质教案
函数的性质教案函数是数学中的重要概念，它在数学领域和其他学科中有着广泛的应用。
了解函数的性质对于学习和理解数学是至关重要的。
本教案将介绍函数的一些主要性质，帮助学生深入了解函数的本质和特点。
一、函数的定义函数是一种数学关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
函数通常用符号表示为：f: X → Y其中，X是输入的集合，Y是输出的集合。
对于集合X中的每个元素x，在函数f的映射下都会得到唯一的输出值f(x)。
二、函数的性质1. 定义域和值域函数的定义域是指输入集合中可以取得有效值的范围。
在数学上，我们通常用一个不等式或者一组条件来表示定义域。
值域是指输出集合中函数可以取得的有效输出值的范围。
2. 单调性函数的单调性描述了函数在定义域上的增减规律。
如果函数在定义域上单调递增，那么对于定义域中的任意两个不同的元素x1和x2，有f(x1) < f(x2)。
如果函数在定义域上单调递减，那么对于定义域中的任意两个不同的元素x1和x2，有f(x1) > f(x2)。
3. 奇偶性函数的奇偶性描述了函数的对称性质。
如果对于定义域中的任意元素x，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果对于定义域中的任意元素x，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
4. 周期性周期函数是一种具有重复性质的函数。
如果存在一个正数T，使得对于定义域中的任意元素x，有f(x+T) = f(x)，则函数为周期函数，T 称为函数的周期。
5. 零点和极值点函数的零点是指函数在定义域中满足f(x) = 0的点。
函数的极值点是指函数在定义域中取得最大或最小值的点。
三、函数的应用函数的性质在数学中有广泛的应用，同时也在其他领域中发挥重要作用。
1. 物理学中的运动学函数在物理学中，运动学函数描述了物体的运动状态。
通过研究运动学函数的性质，可以推导出物体的速度、加速度、位移等重要参数。
2. 经济学中的供求函数在经济学中，供求函数描述了市场上商品的供给和需求关系。
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1．根据函数图象判定单调性
例1如图是定义在区间[5,5]上的函数()yfx，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
【思路分析】利用函数单调性的几何意义.图象上升则在此区间上是增函数，图象下降则在此区间上是减函数.【解析】
4
☆变式练习2
根据函数()yfx的图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
【解析】
2.函数单调性的证明
例2证明函数()21fxx在区间(,)上是增函数.【思路分析】根据函数单调性的定义进行证明，要注意证明的方法和步骤.【证明】
通过实例，使学生体会、理解到函数的最大（小）值及其几何意义，能够借助函数图象的直观性得出函数的最值，培养以形识数的解题意识.3.情感、态度与价值观
能够用函数的性质解决日常生活中的简单的实际问题，使学生感受到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学生学习函数的紧迫感，激发学生学习的积极性
授课题目
1.3.1单调性与最大（小）值（1）
3
法，向有利于判断差的符号的方向变形.
（3）定号.根据给定的区间和21xx的符号确定21()()fxfx的符号.当符号不确定时，可以进行分类讨论.（4）判断.根据单调性定义作出结论.
即取值——作差——变形——定号——判断.
函数()fx在给定区间上的单调性，反映了函数()fx在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，即若证明()fx在［a，b］上是递增的，就必须证明对于区间［a，b］上任意的两个自变量12,xx，当12xx时，都有12()()fxfx成立，而不可以用两个特殊值来替换，但是要否定一个函数在某一区间上的单调性，只要举一个反例即可.
拟课时
第课时
明确目标
会根据函数的图象判断函数的单调区间；掌握用定义证明函数单调性的方法.
重点难点
用定义证明函数单调性
课型
□讲授□习题□复习□讨论□其它
教学内容设计
师生活动设计
一、先学后讲
（一）引入—基础知识回顾
德国有一位著名的心理学家名叫艾宾浩斯，他以自己为实验对象，共做了163次实验，每次实验连续要做两次无误的背诵.经过一定时间后再重学一次，达到与第一次学会的同样的标准.他经过对自己的测试，得到了一些数据.
单调递减区间为
3、函数()yfx的图象如图3所示，则函数()fx的单调递增区间为
单调递减区间为
图1图2图3 4、如图所示的是定义在闭区间［－4，7］上的函数()yfx的图象，根据图象说出函数的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f（x）是增函数还是减函数？
6
5、证明函数()3fxx在区间(,)上是减函数.
1
函数的基本性质
三维目标
1.知识与技能
理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力.2.过程与方法
函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
☆变式练习2证明函数1()fxx在区间(0,)上是减函数.【证明】
5
三、总结提升
1、本节课你主要学习了
2、依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤：
四、问题过关
1、函数()yfx的图象如图1所示，则函数()fx的单调递增区间为单调递减区间为
2、函数()yfx的图象如图2所示，则函数()fx的单调递增区间为
6、证明函数2()1fxx在区间(,0)上是减函数.
因材施教：
教学这个区间依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤：（1）取值.即设（2）作差变形
月
2，
100%
58.2%
44.2%
35.8%
33.7%
27.8%
25.4%
21.1%
可以看出：记忆量y是时间间隔t的函数.当自变量（时y）有什么(这就是著名的艾宾浩斯曲,图象是上升的还是下降的？你能用数学符号来刻画,你打算以后如何对待刚学过的知识?
:一般地，设函数()fx的定义域为I.如果对于定D上的任意两个自变量的值12,xx，当12xx时，2()fx，那么就说函数()fx在区间D上是增函数. I内某个区间D上的任意两个自变量的值1,xx都有12()()fxfx，那么就说函数()fx在区间D上是M上是增函数或是减函数，就说这个函M上具有单调性，区间M称为单调区间.12,xx是该区间内的任意两个值且12xx. .求21()()fxfx，通过因式分解、配方、有理化等方
时间间隔
t
0分钟
20分钟
60分钟
8~9小时
1天
2天
6天
一个
2
记忆量y(百分比)观察这些数据，间间隔t）逐渐增大时，你能看出对应的函数值（记忆量变化趋势吗？描出这个函数图象的草图线).从左向右看吗？通过这个实验（二）经典例题二、知识要点1.增函数和减函数义域I内某个区间都有1()fx如果对于定义域当12xx时，减函数.