2009广州市小学数学第三届教师解题比赛试题

（1）求A、C两地间的距离；
（2）假设AC、BC、AC这三条道路均是直的，试判定A、B两地之间的距离 的取值范围。
分析：（1）设每行1千米乙花 分钟，则甲花 分钟，由题设有
。
解得 （舍去）。
当 时， （分），
∴180÷10＝18（千米）。
（2）由于A、B、C三地的位置不确定，所以B可在AC之间或B在AC的延长线上，也可能A、B、C三地不在同一直线上，故应分三种情况讨论。
12
答案
62
2
215
9
（1）1:00；1:20；2:00；1小时，6千米
（2）1:20至1:40，共20分；30分；3:00
【解答提要】：
1．几个小朋友排成一圈，从小军开始顺时针数到小明是第18，逆时针数到小明是22，一圈共有38个小朋友。
分析：因为小军和小明都被数了2次。
解：18＋22－2=38（人）
解：略
6．有大、小两堆苹果，取较大一堆苹果的 和较小一堆苹果的 放在一起是13千克，那么这两堆苹果合在一起至少有19千克（整数）。
解：设较大一堆苹果为 千克，较小一堆苹果为 千克，根据题意，
得 ，当 时， ，则两堆苹果合在一起至少是19千克。
7．一个六位数6285□□，除以7余4，但能被11整除，那么这个六位数的末两位数是62。
①当B在AC之间时，则有 （千米）；
②当B在AC延长线上时，则有 ＝AC＋BC＝18＋8＝26（千米）；
③当A、B、C三地不在同一直线上时，易知10＜ ＜26.
综上所述，10千米≤ ≤26千米。
分析：先考虑赢哪两场，由于第1场必输，故第2，3场，2，4场，3，4场是可能情况，设齐王的四匹马为8，6，4，2，自己的为7，5，3，1。
若赢2，3场，则第2场用7，第3场用5，其余任意，共1× =2种；
若赢2，4场，则第2场用7时，第4场或5或3，其余任意，共2× =4种；
若赢3，4场，则
第3场用5时，第4场用3或7
17×14－5×12÷2=208 17×13－4×3÷2=215
11．有一只青蛙位于一条东西向的直线上，每次可以选择向东跳（＋）也可以选择向西跳（－）。青蛙第一次跳12cm，第二次跳22cm，第三次跳32cm，…，第十八次跳182cm，第十九次跳192cm。若跳完这19次后，青蛙必须到达位于原来位置东方2008cm处。假设青蛙完成此任务的方案中最后一次向西跳的距离是 cm，那么所有可能的 值中的最小值是9。
①在讲授数的分解与组成时，老师指出：“5可以分解为5和0”。
答：不对。理由：无意义。
②在乘法计算中，6×0表示0个6相加，6×1表示1个6相加。
答：不对。理由：根据乘法的补充定义：6×0=0，6×1=6均是规定。
③ 保留一位小数是2。
答：不对。理由： 保留一位小数是2.0。
④等腰三角形、长方形、圆形等是对称图形；平行四边形不是对称图形。
分析：若青蛙每次都是向东跳，则共跳12＋22＋…＋192=2470cm，超过目的地462cm。可知必须有若干次向西跳。因每将一个向东跳改为向西跳时，向东移动的距离会减少该次跳动距离的2倍，因此必须从12，22，…，192中找出和为462÷2=231的距离向西跳。因要使最后一次向西跳的距离最短，故要让找出的数中最大之数尽可能小。因12＋22＋32＋42＋52＋62＋72＋82=204＜231，故最大数至少为92。可发现12＋62＋72＋82＋92=32＋42＋52＋62＋82＋92=231都可以达成目地，故所求为第9次跳动，即 的最小值为9。
广州市小学数学学科第三届教师解题比赛
初赛试题参考答案
（时间：2009年2月27日，时量：90分钟）
一、填空题【第1～6题每小题5分，第7～12题每小题10分，本大题共计90分】
第1～6题每小题5分
题号
1
2
3
4
5
6
答案
38
4
40160000
30平方米
3，5
19
第7～12题每小题10分
题号
7
8
9
10
11
解：由于能被11整除，所以十位数应比个位数大4或小7，即后两位数可能是40，51，62，73，84，95，07，18，29。
由628500除以7余5及上面的9个数中只有62除以7余6知，这个六位数的末两位数是是62。
8．对循环小数 与 的乘积取近似值，要求保留一百位小数。那么，这个近似小数的最后一个数字是2。
解：（1）明是1：00出发，1：20到达距A地3千米的某地，2：00到达B地，共走了1小时，行了6千米。
（2）小明在3千米处休息的时间是0返回到原地。
二、详细解答题【每小题20分，本大题共计60分】
13．（1）试判断下列说法是否正确，并说明理由。
解：先求出这两个循环小数的积
×
＝ ×
＝ ×
＝
＝
积的循环节有六个数字，而100÷6＝16……4,则积的小数点后第一百个数字恰好就是循环节的第四个数字1。
由四舍五入可知，近似小数的最后一个数字应为2。
9．如图2：△OEF中，△OAB，△ABC,△BCD，△CDE，△DEF的面积都等于1。那么，阴影△CDF的面积为 。
＝（2009－2007）×20082008－4016
＝2×20082008－4016
＝40160000
4．如右图1，正三角形ABC的面积为120平方米，那么阴影部分(正三角形)的面积=30（平方米）。
分析：小三角形如右图重新摆放后，可知
解：小三角形面积＝大三角形面积÷4＝120÷4＝30（平方米）
5．（这是数学教材（六上）《数学广角》中的一道练习题）全班一共有38人，共租8条船，每条船都坐满了，大船每条坐6人，小船每条坐4人，那么租了大船3条，租了小船5条。
答：不对。理由：平行四边形是中心对称图形。
（2）我们都知道“0不能做除数”，作为一名数学教师，你能说明“为什么0不能做除数”的道理吗？简要说明理由。
答：根据乘、除法的关系，当被除数不为0时，商不存在，因为找不到一个数与0相乘会得非0数；当被除数为0时，商不确定，因为任何数与0相乘都得0。
14．齐威王与大将田忌又约重新赛马。每人有四匹马，分为四等。田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等。田忌有多少种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛。
10．如图3：沿直线将一个长方形剪掉一个角后形成一个五边形，已知这个五边形5条边的长度分别是5厘米、9厘米、13厘米、14厘米、17厘米（未必是按顺序的）。这个五边形的面积最大是215平方厘米。
分析：显然，长方形的长是17厘米，为叙述方便，给其余四条边标上字母，如下图：
又知剪下的三角形为直角三角形，则须满足 ，构造如下：
2．河里有一行白鹅，2只前面有2只，2只后面有2只，2只中间有2只，那么最少有4只白鹅。
分析：可以画图帮助思考。
解：总共有4只。
3．计算：2009×20082007－2007×20082009＝40160000。
解：原式＝2009×（20082008－1）－2007×（20082008＋1）
＝2009×20082008－2009－2007×20082008－2007
12．小明从A地出发到B地去玩。（图4中的实线表示行走路线）
请根据图4的运行图回答下面的问题：
（1）小明是1：00（填时间）出发，1：20（填时间）到达距A地3千米的某地，2：00（填时间）到达B地，共走了1小时（填时间），行了6千米。
（2）小明在3千米处休息了20分（填时间）。在B地又玩了30分（填时间）。3：00（填时间）候返回原地。
解：设OA＝a，OB＝b，则△OAB与△ABC面积相等，容易推出AC＝OA＝a。
又由△OCB面积：△BCD面积＝2：1可得BD＝ b
由△DCE面积：△OCD面积＝1：3，可得CE＝
再由△DEF面积：△OED面积＝1：4，可得DF:OD＝1:4，即
DF＝ OD＝ （OB＋BD）＝ （b＋ ）＝
所以
因为△CBD面积＝1，所以△CDF面积＝ 。
第3场用7时，第4场用3或5
其余任意，共4× =8种；
但赢3场情况被多计算了两遍，即：第2场用7，第3场用5，第4场用3。
故共有：2＋4＋8－2=12种。
15．甲、乙两人分别从A、B两地到C地，甲从A地到C地需3小时，乙从B地到C地需2小时40分钟。已知A、C两地间的距离比B、C两地间的距离远10千米，每行1千米甲比乙少花10分钟。