11二年级(下)思维训练第十一讲 余数的妙用(一)
余 数 的 妙 用
余数的妙用（一）知识点：在有余数的除法里：余数要比除数小；被除数=除数×商+余数。
要求平均分给几个小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使其能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的答案。
例1、（1）□÷□=□……4，除数最小是几？（2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？练习1：1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例2、（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习2：1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6......8 ②（）÷（）=9 (1)例3、老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？练习3：1．在括号里填上合适的数。
48÷（）=9......3 67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？例4、有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？练习4：1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？例5、有一筐梨,总数不到60个,把这筐梨平均分给8个人,还剩2个,这筐梨最多有多少个?练习5：1.一盒饼干，总数不到51块，平均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干里有多少块？2.有一些练习本,不到35本,平均分给4个孩子或平均分给7个孩子,都剩下3本,想一想，有多少本练习本？3．学校总务主任到文具店买几盒相同价钱的橡皮，付了50元钱，找回10元，你知道总务主任买了多少盒橡皮吗？？课后作业余数的妙用（二）教学过程：一、导入新课：同学们都会正确计算有余数的除法，其实有余数除法还蕴含着丰富的数学知识，所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。
余数的妙用
和尚，老和尚喜欢给小和尚讲故事；
我们发现：
亲爱的小朋友们，你们说这个故事接下 来该怎样呢？
能讲完吗？为什么呢？
（3）2016年为闰年，从2016年1月1日到2017年1月1日 共367天，367÷7=52……3.所以2017年1月1日为星期 日。
同学们，你今天都学到了什么？
我们今天学习研究的是不断重复出现的周期问题， 这类问题都有循环的固定数即周期， 用所求的数字÷周期=商……余数 注意无余数时就是一个周期的结束，对应的就
试一试4：
有一列数：402140214021…… （1）第152个数是多少？ （2）这152个数相加的和是多少？
例题5.下面是2016年1月份的日历表。（1）该月8 号是星期几？该月28号是星期几？（2）该年6月1 日是星期几？（3）2017年1月1日是星期几？
日 一 二三四 五 六 12
3 4567 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
注意：闰年2月份29天， 平年2月份28天。
（1）由图可知本月8号是 星期五。
(2)从1月1日到该年6月1日总天 数为： 31+29+31+30+31+1=153（天） 153÷7=21……6 则从1月1日起，再往后数6天， 为星期三，即6月1日为星期三。
试一试1
找出下面每组图形的排列规律，并根据规律算出每组的 第26个图形是什么？
二年级奥数-余数的妙用(二)
专题解析
我们已经学了有余数的除法。都知道在有余 数的除法里，余数要比除数小。利用余数，可以解 决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用 余数了。
解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一 组，再想总数里有几个这样的一组。如果相除没有 余数，说明某个物体（数字）是一组中的最后一个， 如果相除有余数，那么余数是几，某个物体（或数 字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题。
2、 有一列数210342103421034„„问第64个 数什么？这64个数的和是多少？
• 3、 有一字母串共43个，按 ABCDEABCDEABCDE„„排列，最后一个 是什么字母？这串子母中A、B、C、D、E 各有多少个？
【例题3】 昨天是8日，星期一，到31日是星期几？
【练习3】
1、2001年6月29日是星期五，8月1日是星期几？
【练习5】
1、一本童话书每两页之间有4页插图，也就是 说4页插图前后各有1页文字。那么第48页是 插图还是文字？
2、同学们排队做操，每二名女生之间是三名 男生，第56名同学是男生还是女生？
3、路边每两面红旗之间插3面黄旗4面蓝 旗，第75面旗是什么旗？75面后面有几 面红旗？
3、把10-40号卡片依次发给甲、乙、丙、丁 四个同学，已知10号发给甲，11号发给乙， 12号发给丙，13号发给丁…问第30号卡片 应发给谁？
【例题2】
有一列数312312312„„问第20个数什么？ 这20个数的和是多少？
【练习2】
1、 有一列数402140214021„„问第30个数什么？ 这30个数的和是多少？
2、2001年10月1日是星期一，2002年1月1日是星期 几？
3、2002年11月1日是星期五，2003年1月1日 是星期几？
小学数学二年级下册《租船-有余数除法的应用(一)》知识要点
3、说一说：“至少”、“最多”的含义。
4、如何写答语。
结合实际正确运用“去尾法”和“进一一”或“去尾”。
1、在竖式中体会商多少，余多少。
2、体会余数必须比除数小。
能正确快速地解答。
创新
小学数学二年级下册《租船-有余数除法的应用（一）》知识要点
教学点
陈述性知识
程序性知识
策略性知识
认知
认识有余数除法在生活中的应用。
1、读情境图。
2、列出算式。
3、想一想，当余数出现在实际生活中时怎么办？
结合生活实际思考如何处理。
表达
1、有余数时，除法算式的横式该怎么写。
2、如何验算有余数的除法。
1、看一看：题目中有哪些信息。
二年级下册数学思维练习专项七余数的妙用
专项七
（余数的妙用）姓名：
1.（）➗（）=（）……6，除数最小是几？
2.下面各题中被除数最大填几，最小填几？
①（）➗6=8……（）②（）➗7=5……（）
3.在括号里填上合适的数
①48➗（）=9......3 ②67➗（）=7 (4)
3.一盒饼干有35块，每个小朋友分得4块，还余3块，共有几个小朋友？
4.有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？
5.老师做了许朵小红花，分给20个同学，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？
6.一盒饼干，总数不到51块，把这盒饼干平均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干有多少块？
7.把1-50号卡片依次发给甲乙丙丁4个同学，已知1号发给甲，40号应发给谁？
8.有一列数2，1，0，3，4，2，1，0，3，4，2，1，0，3，4，……，第64个数是多少？这64个数的和是多少？
9.2015年6月29日是星期一，2015年8月1日是星期几？
9.把1-38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华4个人，已知1号发给小青，20号该发给谁？38号呢？
10.同学们排队做操，每两名女生中间有3名男生，第56名同学是男生还是女生？。
二年级思维训练——余数的妙用
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21
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3
•
练一练
• 下列算式中，被除数最大是几？最小是几？ • （1）（ ）÷9 = 5……（ ） • （2）（ ）÷8 = 12……（ ） • （3）（ ）÷5 = 20……（ ）
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4
•
例2、算式（ ）÷（ ）= 8……（ ） 中，被除数最小是几？
被除数最小是：8×2+1=17
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5
练一练
下面算式中，被除数最小是几？ • （1）（ ）÷（ ）=5……（ ） • （2）（ ）÷（ ）=7……（ ） • （3）（ ）÷（ ）=9……（ ）
●●○○○●●○○○……
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14
学校门口按照这样的顺序摆了29盆花，
和
有多少盆？
29÷3= 9（个）……2（盆 ）
……
各
9×1+1=10（盆） ……
9×2+1=19（盆） ……
【或29-10=19（盆）】Biblioteka h15练习：
1.○△△☆○△△☆○△△☆○△△☆ ……
第17个图形是（ ○）。
按这样的规律，前30个图形中 △有（15 ）个。
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6
二、 计算
1. 某班进行秋游活动，30个小朋 友想去划船，每只船能坐5个人， 需要几只船？
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7
2. 某班进行秋游活动，32个小 朋友想去划船，每只船能坐5个 人，需要几只船？
32÷5=6 （只） ……2(人) 6+1=7(只) 答：需要_7__只船。
小结：实际问题中我们要在求出商
的基础上还要考虑“加1”的问题。
答：其余7个小朋友平均分到3个 苹果。
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修改版二年级思思维训练教案续
第10课数字游戏教学目标：1.在数字之间添上适当的运算符号、括号,使学生学会根据题目的特点，选择合适的解题方法，正确解题。
2.培养学生的观察、猜想、动手操作思维的能力。
教学重点：在数字之间添上适当的运算符号、括号。
教学难点：根据题目的特点，选择合适的解题方法。
教学过程：一、基础训练例1 在下面的式子中适当的地方填上运算符号36（）12（）10＝34 7（）5（）3＝14练习：在适当的地方添上括号使等式成立。
1.45 －20 －8 ＝332.8 ×6 －4 ＝163.15 ＋36 －4 ÷4 ＝234.20－5 ÷5 ＋8 ＝11①2×2＝请你在下面的□中填上和左边不同的运算符34请你在下面的□中填上和左边不同的运算符号，使等式成立。
1.在1、2、3、4、5之间添上适当的运算符号和括号，使所得结果都为10。
（1）1 2 3 4 5＝10（2）1 2 3 4 5＝10（3）1 2 3 4 5＝102.在括号里填上适当的运算符号使等式成立。
（1）2（）2（）2（）2＝1（2）2（）2（）2（）2＝2（3）2（）2（）2（）2＝3（4）2（）2（）2（）2＝43.请把1—9这9个数字分别填在下面的方格里，每个数字只许写一次，并在○里填上合适的运算符号，使三个等式成立。
（1）2（）2（）2（）2＝1（2）2（）2（）2（）2＝2（3）2（）2（）2（）2＝3（4）2（）2（）2（）2＝4□○□＝□□○□＝□□○□＝□4.在下面的○中，填上合适的运算符号，使等式成立。
（1）2○8○4＝12○4○9（2）12○6○2＝4○2○4□○□＝□□○□＝□□○□＝□四、总结请学生说说学习的体会 。
板书设计：数字游戏例1 在下面的式子中适当的地方填上运算符号36（ ）12（ ）10＝34 7（ ）5（ ）3＝14第11课巧填竖式教学目标：1.会将残缺的算式补充完整，会分析算式的特点，并充分运用加减法之间的关系，能安排好数字的位置，正确完善竖式。
余数的应用
余数应用我们已经学习了有余数的除法，都知道在有余数的除法里，余数要比除数小。
利用余数，可以解决许有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用余数了。
解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组。
如果相除没有余数，说明某个物体（或数字）是一组中的最后一个；如果相除有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题。
例1、王老师把1～40号卡片依次发给小亮、小红、小云、小强4个同学，问第26张卡片应发给谁？1、把1～50号卡片依次发给甲、乙、丙、丁4个同学，已知1号发给甲、2号发给乙………问第40号应发给谁？2、小亮练习书法，他把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第58个字应写什么？3、把10～40号卡片依次发给甲、乙、丙、丁4个同学，已知10号发给甲，11号发给乙，12号发给丙，13号发给丁……问第30号卡片应发给谁？例2、有一列数312312312……间第20个数是多少？这20个数的和是多少？1、有一列数402140214021……问第30个数是多少？这30个数的和是多少？2、有一列数210342103421034……问第64个数是多少？这64个数的和是多少？3、有一字母串共43个字母，按ABCDEABCDEABCDE……排列，最后一个是什么字母？这串字母中A、B、C、D、E各有多少个？例3、小明间小刚：“今天是星期五，再过31天是星期几？”同学们，你能帮助小刚回答这个问题吗？1、2001年6月29日是星期五，2001年8月1日是星期几？2、 2001年10月1日是星期一，2002年1月1日是星期几？3、 2002年11月1日是星期五，20003年1月1日是星期几？例4、 8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一人传球。
在传球时按顺序报数，当报到75时，球在几号队员手上？1、把1～38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华4个人，已知1号发给小青，20号该发给谁？38号呢？2、 6个小朋友围在一起做“传花”游戏，从A开始按箭头方向向下一个人传花。
二年级奥数-等量代换+奥数简单推理+余数的妙用
小艳
小光
答：小艳摸出黄色球，小光摸出红色球，还 剩下白色的球。
• 王阿姨问四个同学的体重。王凯说：“我 比刘伟重”。丁林说：“刘伟比我重”。 毛毛说：“我比丁林轻3千克”。请你想一 想：四个同学体重最重的是谁？最轻的是 谁？
答： 王凯>刘伟>丁林>毛毛
• 小王、小丁和小田三人中，一位是工人，一位 是农民，一位是战士。现在只知道：小田比战 士年龄大，小王和农民不同岁，农民比小丁年 龄小。请你想一想：谁是工人，谁是农民，谁 是战士？
等量代换
你遇到过这样的问题吗？一个 苹果与2个桔子一样重，一个白兰 瓜与6个苹果一样重，那么一个白 兰瓜与多少个桔子一样重？解决这 类问题就需要同学们有一定的逻辑 推理能力，经过一段时间的练习， 你一定会变得更聪明。
例1 一只羊=（ ）只鸡
例2
○=△+△+△+△ □=○+○ □=（ ）个△
例1
小王
工人
农民
战士
小丁 小田
小丁> 小田（农民）>战士
答：小丁是工人，小田是农民，小王是战士
• 有三户人家，每户有一个小孩，他们的名字是： 小萍（女）、小红（女），小虎，孩子的爸爸是 老王、老张和老陈。说起这三户人家，有人这样 说：（1）老王家的孩子参加了少年女子游泳队； （2）老张的女儿不是小红；请问哪两个人是一家 的？
李凡 王晨 杨灵
一等奖 二等奖 三等奖
王晨> 杨灵（二等奖）>三等奖
• 老师拿来三顶帽子后，两顶为黑，一顶 为红。小三坐在楼梯的下台阶，小四坐
在楼梯的上台阶。老师悄悄地给他们戴
上帽子后，把剩下的帽子藏了起来。小
四看得见小三的帽子。而小三看不见小
二年级下数学思维课——巧用余数找规律
【智力加油站2】 有一列规律排列的数字：1 2 3 5 1 2 3 5 .....，第21个数 字是几？这21个数字的和是多少？
规律组：4个 21÷4=5（组）......1（个） 1+2+3+5=11 11×5=55 55+1=56 答：这21个数字的和是56。
2、仔细观察，第19个图形应该是什么？
规律组：4个 19÷4=4（组）......3（个） 答：第19个图形是正方形
3、小丽在反复读“我喜欢数学”这句话，当她读到第29个 字时，她会读哪个字？
规律组：5个 29÷5=5（组）......4（个） 答：她会读“数”字
（4）张老师把1-60号卡片依次发给小莫、小金、小华、小齐4个 小朋友，请问：第35号卡片应该发给谁？
规律组：4个 35÷4=8（组）......3（个） 答：第35号卡片应该发给小华。
【智力加油站1】 有一列规律排列的数字：2 4 6 2 4 6 .....，第27个数字是几 ？这27个数字的和是多少？
规律组：3个 27÷3=9（组） 2+4+6=12 12×9=108 答：这27个数字的和是108。
第10讲：巧用余数找规律
按照规律继续画下去,第22个图应该画什么? △☆△☆ △☆△☆
规律组：3个 22÷3=7（组）……1（个） 重复了7次,第22个图是第8次的第1个图, 按照三个图的排列顺序,第22个图应画O。
【小试牛刀】 1、第16图形是月亮还是太阳？
规律组：3个 16÷3=5（组）......1（个） 答：第16图形是太阳
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二年级（下）思维训练第十一讲
余数的妙用（一）姓名（）
在有余数的除法里，余数要比除数小，利用这一特点，可以解决许多实际问题。
今天
【学一学】1：
45÷9= 35÷5=
24÷6= 49÷7=
27÷6= 29÷5=
35÷6= 79÷9=
【练一练】：
1、把40个苹果，平均分给7个小朋友，每人分得（）个，还剩
（）个。
2、把48本练习本，平均分给5人，每人分得（）本，还多
（）本。
【学一学】2：
1、（）÷（）=（）……4，除数最小是（）。
2、（）÷ 6 =（）……（），余数可以是几？其中最大的一个
是（）。
【练一练】：
1、（）÷（）=（）……6，除数最小是几？
2、（）÷（）= 6 ……7，除数取最小时，被除数是（）。
3、（）÷8 = 7 ……（），余数取最大时，被除数是（）。
【学一学】3：
（）÷ 8 = 3 ……（），被除数最大是（），被除数最小是（）
【练一练】：
1、（）÷ 6 = 8 ……（），被除数最大是（），被除数最小是（）。
2、（）÷ 7 = 5 ……（），被除数最大是（），被除数最小是（）。
3、（）÷（）= 6 …… 8 ，除数最小是（），除数最小时被除数是（）。
4、（）÷（）= 9 …… 1 ，除数最小是（），除数最小时被除数是（）。
【学一学】4：王老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了（）位小朋友。
【练一练】：
1、在括号里填上合适的数。
48 ÷（）= 9 (3)
67 ÷（）= 7 (4)
2、阿姨拿来35块饼干，每个小朋友4块，还余3块，阿姨发给了（）个小朋友。
3、某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是（）。
【学一学】5：有28个梨，最少拿走（）个，就使得6个小朋友分得一样多，每个小朋友分得（）个。
【练一练】：
1、有37只气球，最少拿走（）只，就使得7个小朋友分得一样多，每个小朋友分得（）只。
2、老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了（）朵小红花。
3、学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有（）只乒乓球。
【学一学】6：小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种（）棵，小明要多种（）棵，才能完成任务。
【练一练】：
1、小兰带领8个小朋友为图书馆包75本书，平均每人包（）本，小兰要多包（）本，才能完成任务。
2、小华带3个小朋友送9个篮球到体育办公室，平均每人拿（）个，小华要多拿（）个就能一次送到办公室。
3、小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿（）个，小林、小邱各多拿（）个就能一次拿完。
【课外挑战题】
1、计算。
37÷6= 42÷5= 15÷6=
2、当（）÷（）=（）……4时，除数最小是（）。
3、（）÷（）= 3 ……4，当除数取最小时，被除数是（）。
4、（）÷ 6 = 7 ……（），余数取最大时，被除数是（）。
5、（）÷ 9 = 4 ……（），被除数最大是（），被除数最小是（）。
6、（）÷（）= 6 …… 1 ，除数最小是（），除数最小时被除数是（）。
7、在括号里填上合适的数。
38 ÷（）= 7 (3)
8、阿姨拿来25块饼干，每个小朋友4块，还余1块，阿姨发给了（）个小朋友。
9、某数（0除外）除以7，当商和余数相同时，这个数可能是（）。
10、有22只气球，最少拿走（）只，就使得7个小朋友分得一样多，每个小朋友分得（）只。
11、老师做了许多小红花，分给6个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了（）朵小红花。
12、学校体育室要给全校9个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有（）只乒乓球。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。