北师大版四年级数学下册 密铺
请往下看，实际上是很简单的
你看懂了吗？实际上是用正方形“剪 ”“拼”出来的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
北师大版 四年级下册 数学好玩
下面的两种铺法一样吗？
①
②
图形之间既无空隙又不重叠的铺在平面上，这 种铺法就叫做密铺。
G OO D
俄 罗 斯 方 块
大家一定都玩过俄罗斯方块吧，是给一个出现 一些不同形状、不同大小的图形，让玩游戏 者将他们紧密无缝隙的排列在一起。
用这些图案都是用一些形状、大小完全相同的一种 或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不 重叠的铺成一片，这叫做平面图形的镶嵌，又称做 平面图形的密铺。
正五边形不可以密铺
正五边形可以密铺吗？
1 2
3
啊!拼不了啦, 为什么呢?你 能说说道理 吗?
小结：
同学们，通过我们的实验 ，大家可以发现：每个拼接点 处，当几个多边形的内角和能 成为360度，则可以密铺，否 则将无法进行密铺的。
交流反思
4.看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。
你能从七巧板中选出两种不同的图形密 铺一个平面吗？（在自己的练习纸上画一画）
律人们设计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣赏一些利用密铺原理设 计的作品
建筑上的镶嵌
奇 妙 的 镶 嵌 图 案
绚烂多彩的艺术镶嵌
埃舍尔镶嵌图片欣赏
荷兰著名版画艺术家埃舍尔
镶嵌艺术离我 们很遥远吗？
这是学校同学作品，这也是镶嵌，它是 怎么样做出来的呢？
• 为什么有的正多边形可以密铺成一个 平面图形，而有的却又不可以呢？
正三角形
正四边形
梯形、五边形 六边形呢？能不能密铺？摆一下吧！
活动任务
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
早在1619年，数学家们就开始利用正多边形密铺平面了 。
200多年以后，科学家们又创造了许多不同的铺 嵌平面的图案 。
后来，艺术家埃舍尔创造了各种动物图案的镶嵌 。
经典的设计
拼 装 结 果 不 唯 一
精彩的设计
多 彩 的 设 计
简 约 实 效 的 设 计
密铺其实源于生活,现在同学们已经知道“密铺中学问”了，利用这些规
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
交流反思
1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
正方形为什么能密铺？
正 三 边 形 可 以 密 铺
正 六 边 形 可 以 密 铺
交流反思
2.在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要 进一步研究的问题？
交流反思
3.不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一 试。
最新北师大版小学四年级数学下册《密铺》精品课件
规范的学习行为； 良好的学习习惯； 有效的学习方法。
只要做好以上三点，相信你一定会成为学习的强者。
加油！加油！加油！
下课了！
—— 小朋友们再见——
四年级下册 数学好玩
活动任务
三角形能不要步骤？ 2.你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成/小
组合作） 如果是小组合作，怎样进行分工？ 3.把主要步骤、分工写下来。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
动手实验
交流反思
3.不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一 试。
交流反思
4.看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。
自我评价
在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的☆涂上 颜色，涂满5个为做得最好的）：
课后反思
1、和同桌说说今天学习的收获好吗？ 2、师引导学生归纳本课知识重点。
学习方法指导
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
动手实验
2.全班交流密铺的作品，三角形能不能密铺？四边 形呢？
交流反思
1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
交流反思
2.在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要 进一步研究的问题？
北师大版小学数学四年级下册《密铺》教学方案
密铺教学目标：1.经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。
2.能进行简单的密铺设计，积累相关活动经验，培养初步空间观念，提高解决问题的能力。
3.结合密铺活动感受数学在生活中的广泛应用，发展学生对数学学习的兴趣，结合自我评价发展学生反思能力。
教学重点：探索什么样的图形可以密铺。
教学难点：理解密铺的特点，会利用图形设计简单的密铺图案。
教学过程：一、新课导入师：我们家里地面上是不是都铺有地砖。
师：在装修时经常要在地面或墙面上铺砖，下面是瓷砖常见的铺法。
师：像这样形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺。
设计意图：通过实际生活中学生见到的地砖进行引入，激发了学生的学习热情，也渗透了数学与生活的联系，为本课的学习奠定了基础。
二、探究新知师：到底什么样的图形，怎么拼才能密铺呢？三角形能不能密铺？四边形可以吗？在解决这个问题之前你知道需要哪些主要的步骤吗？生1：首先需要有三角形或四边形的图形。
生2：还要把三角形拼一下，看看能不能密铺。
生3：要多次拼三角形或四边形，看看是不是能密铺。
师：你们想采取怎样的方式解决问题？生：小组合作。
师：如果是小组合作，你们是怎样分工的？请把你们的分工写下来。
学生小组活动……师：哪个小组愿意把你们的结论和同学们分享？生1：我们小组是由8人组成，由小组长带头分工，甲同学拼三角形，乙同学拼平行四边形，丙同学拼梯形……生2：每人将所选的图形，利用固体胶和卡纸铺一铺、粘一粘。
生3：8人一起观察拼出的图案。
师：通过观察拼出的图案，你们发现了什么？生：形状、大小完全相同的三角形可以密铺。
师：你能把密铺好的图形展示给我们看吗？学生展示：师：在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？生1：在用三角形密铺的图案中，每个拼接点处有6个角。
生2：拼接点处的6个角之和，刚好是2个这种三角形的内角和，即360°。
四年级数学下册教案 《密铺》 北师大版
《密铺》是北师大版四年级数学下册的一个教学内容，旨在帮助学生理解和掌握平面几何图形的密铺原理，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
本教案将从教学目标、教学内容、教学方法、教学过程和教学评价等方面进行详细阐述。
一、教学目标1. 知识与技能目标（1）理解密铺的含义，掌握平面图形密铺的特点。
（2）能够运用密铺原理解决实际问题，如拼图、装修等。
（3）培养学生的观察能力、动手操作能力和空间想象力。
2. 过程与方法目标（1）通过观察、操作、实践，让学生感受密铺的过程，体会几何图形之间的内在联系。
（2）运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 情感态度与价值观目标（1）激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的探究精神。
（2）培养学生的审美情趣，提高对几何图形的鉴赏能力。
二、教学内容1. 密铺的含义及特点2. 常见几何图形的密铺方法3. 密铺在实际生活中的应用三、教学方法1. 启发式教学法：通过提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。
2. 操作演示法：教师示范操作，学生跟随操作，体会密铺过程。
3. 小组合作学习：分组讨论、交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
四、教学过程1. 导入新课（1）教师出示一些密铺的图片，引导学生观察并思考：这些图片有什么共同特点？（2）学生回答：这些图片都是由几何图形拼接而成的，没有空隙。
（3）教师总结：这种现象就是密铺。
2. 探究新知（1）教师引导学生思考：如何用几何图形进行密铺？（2）学生尝试用正方形、三角形、六边形等几何图形进行密铺。
（3）教师总结：要使几何图形进行密铺，需要满足两个条件：①图形之间没有空隙；②图形的边长相等。
3. 实践操作（1）教师出示一些实际问题，如拼图、装修等，引导学生运用密铺原理解决。
（2）学生分组讨论、交流，共同解决问题。
（3）教师评价学生的解答，给予鼓励和指导。
4. 课堂小结（1）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结密铺的特点和实际应用。
北师大版数学四年级下册实践活动《密铺》说课稿(附反思、板书)
六、说教学过程
板块一、导入新课 今天我们来学习密铺，密的下面是山，如果是“虫”就变成蜜蜂 的蜜了。 看到这个课题，你有哪些数学问题想提的吗？
预设：什么是密铺？密铺有什么用？哪些图形可以进行密铺？为什 么他们能够密铺？（如果学生没有提出，教师提出） 师：同学们非常善于提问，接下来我们就带着这几个重要问题一起 来解决。
板块三、总结拓展 这节课你有什么收获？还有什么疑惑呢？ 是的，密铺就在我们的身边，无时无刻装点着我们的生活！同时，它 还是一门学问，在美丽的密铺背后，还有太多的数学奥秘等待我们去 探索！
七、说板书设计
根据一年级的年龄特点，本课板书内容简单明了，重难点突 出。
实践活动
（数学好玩）密铺
探究图形密铺
【设计意图：常言道：知其然还须知其所以然。密铺概念由“一个基 本图形”到“多个基本图形”的完善，在全局观统筹下水到渠成的生 成，学生悟其道明其理。而基本图形的运动、分割、重组、着色、变 形等，产生丰富多彩、神奇美妙的密铺变化，不仅给学生带来美的熏 陶，使他们感受到“数学千变万化，万变不离其宗”，更有“道生一、 一生二、二生三、三生万物”哲学思想的初步感悟，同时激发学生继 续研究的动力，使研究活动得以延续。】
（2）方案设计，合理分工 小组讨论实践活动步骤及分工，形成方案。 （3）实践操作，尝试发现 通过小组操作研究其它三角形和四边形能否密铺。 （4）成果共享，完善结论 学生展示交流，得出结论：所有三角形和四边形都可以密铺。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4、目标延续、操作感知 学生继续研究五边形、六边形能否密铺？发现：正五边形不能密铺，
四年级的学生也具备进行综合实践活动的相关经验，如：能较 好地与同伴进行合作交流，通过讨论能初步进行简单活动方案的 设计；有较强的动手操作能力等。
《密铺》教学设计含教学反思
《密铺》教学设计含教学反思一、教材分析《密铺》是北师大版四年级下册“数学好玩”中的一节课，隶属于图形与几何领域，为综合实践范畴，也就是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径, 让学生经历发现提出问题，分析解决问题的全过程，培养学生用数学眼光看待问题的能力。
综合与实践活动一一《密铺》也可以理解为一种以《密铺》为例的数学探究或数学建模活动，学生综合运用所学的数学知识、思想、方法解决一些数学问题或现实问题的过程。
在这个过程中，学生针对密铺的问题情境，发现和提出问题，将综合运用所学知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感受数学各领域内容之间、数学与生活实际之间以及与其他学科之间的联系，激发学生学习兴趣的同时加深对所学内容的理解，进一步发展学生的应用意识和创新意识。
二、教学过程为了在课堂教学中完成教学目标：我设计了以下6个教学环节：(-)观察与思考，感知“密铺”L俗话说兴趣是最好的老师，课一开始，我抓住了孩子们喜欢的动画片，设计了猜拼图游戏，引发学生思考：拼图还差一块，请猜一猜应该选择哪一块比较合适呢？通过动手拼一拼，使学生知道拼图时，图形太小有空隙，图形太大会重叠，而当图形正好合适时，是无空隙、不重叠的。
2.接着联系生活实际，出示大量图片，让学生感知密铺。
虽然他们不知道什么是密铺，但是这种现象他们却很常见，我引发学生思考：这些图形和图形之间在拼的时候有什么共同特点呢？3.接着请学生观察，这些生活中的图片都是用什么图形来进行密铺的, 从而引导学生发现常见的正方形和长方形都能单独密铺。
4.然后再通过图片，让学生判断哪一幅图才是密铺？从而加深学生对密铺概念的理解。
设计意图：设计意图：由熊大与熊二拼图游戏，以及生活中的美图引入新课，既贴近生活，又切合主题，有利于激发学生的好奇心和学习兴趣，较好的调动了学生学习的积极性和主动性，也让学生初步感受图形的密铺，再通过对三个实例的观察、比较和交流，进一步认识密铺图形的含义，步步渐近，揭示课题自然、有序，符合学生的学习心理与认知规律。
最新北师大小学数学四年级下册密铺
北师大版 四年级下册 数学好玩
无论什么形状的图形，如果能 既无空隙，又不重叠地铺在平面 上这种铺法就叫密铺。
下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？
哪些图形可以密铺？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（
）
活动要求：
1、小组合作将图形拼一拼、粘 一粘，看看哪
些图形能密铺？哪些图形不能密铺？
2、边拼边思考图形的密铺可能和图形的什么
有关？
3、操作时间5分钟
哪些图形可以密铺？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（
）有关系，当拼接点处的
几个角的和为360度时，就能密铺。
请选用学过的平面图 形自由设计一幅奇妙 而美丽的密铺图案， 相信你一定行！
北师大版四年级下册数学教案《密铺》
北师大版四年级下册数学教案《密铺》教学内容：北师大版数学四年级下册数学好玩之《密铺〉〉教材分析：这是一节根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的实践活动。
教材分三部分安排：第一部分，通过观察生活中常见的用砖铺成的地面或墙面，初步理解什么是图形的密铺。
第二部分通过动手操作和思考，探索三角形和四边形能否进行密铺。
并了解能够进行密铺的平面图形的特点，知道有些平面图形可以密铺，而有些则不能；从而在活动中进一步体会密铺的含义，更多地了解有关平面图形的特征。
第三部分，通过欣赏和设计简单的密铺图案，进一步感受图形密铺的奇妙，获得美的体验。
并能够对自己在活动中的表现进行自我评价和反思。
学情分析：(1)知识水平：学生已经学习了图形的平移、旋转及多边形的内角和等知识；具有了相关的知识经验；(2)能力和方法水平：学生已经具备一定的推理能力，能初步运用“猜想-验证-归纳”的数学思想方法来探究问题；(3)心理水平：该阶段的学生虽然已经具备一定的知识经验，但是还是有较强的好奇心，也有较强的表现欲；(4)思维水平：学生的思维以直接经验为主，间接经验相对较少。
在学习过简单平面图形的基础上，学生已经对平面图形有了初步的印象，并能准确的认识各种简单平面图形。
对于密铺，学生已经有了较为直观的生活体验，只是还未形成系统的理论知识。
在此基础上进行密铺理论知识的学习和活动设计，符合学生认知发展规律，是对学生生活经验的提炼和再加工，从而形成较为系统的初步抽象的理论知识。
在这个知识系统的帮助下，可以进一步让学生认识到数学的美，激发对数学学习的兴趣，是对学生进行的一次头脑风暴，对于培养学生的数学应用意识有很大的帮助。
基于以上认识，本课的设计重点放在让学生动手操作、探究，从而获得丰富的知识经验和积极的情感体验。
学习过程中充分发挥小组长作用，小组内进行充分的交流讨论，通过经历与组内同伴动手拼图以及设计密铺图形等活动过程，知道三角形、四边形、正六边形可以密铺，并知道有些图形是不能密铺的。
北师大版数学四年级下册《密铺》教学设计4
北师大版数学四年级下册《密铺》教学设计4一. 教材分析《密铺》是北师大版数学四年级下册的一章节，主要让学生了解平面几何图形密铺的特点及方法，培养学生的空间想象能力和创新能力。
本节课的内容是在学生掌握了平面几何图形的性质和特征的基础上进行的。
教材通过具体的例子，引导学生发现和总结密铺的方法和规律，进而提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了基本的平面几何图形的知识，对于图形的性质和特征有一定的了解。
学生的空间想象能力和创新能力也在逐步提高，但部分学生对于复杂的几何图形可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生积极参与，提高学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.让学生了解密铺的概念和特点，掌握密铺的方法和规律。
2.培养学生的空间想象能力和创新能力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.密铺的概念和特点。
2.密铺的方法和规律。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生发现和总结密铺的方法和规律。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的合作精神和创新能力。
3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示密铺的例子和相关的几何图形。
2.学具：为学生准备相关的几何图形模型和工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的密铺现象，如瓷砖的铺设、地毯的图案等，引导学生关注密铺的概念和特点。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些密铺的例子，如正方形、长方形、三角形等，让学生观察和分析，引导学生发现和总结密铺的方法和规律。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成任务。
教师给出一些密铺的题目，学生通过实际操作，运用密铺的方法和规律解决问题。
4.巩固（10分钟）教师提出一些问题，引导学生思考和探索，如“如何用不同的几何图形密铺一个平面？”等，巩固学生对密铺方法和规律的理解。
北师大版数学四年级下册《密铺》说课稿1
北师大版数学四年级下册《密铺》说课稿1一. 教材分析《密铺》是北师大版数学四年级下册的一章内容。
本章主要让学生通过观察、操作、探究等活动，发现平面图形密铺的特点，学会用简单的几何图形进行平面图形的密铺，培养学生的空间想象能力和创新能力。
二. 学情分析四年级的学生已经学习了平面图形的认识、分类和特征，对一些基本的平面图形如正方形、长方形、三角形等有了初步的了解。
但是，对于平面图形的密铺，学生可能还没有直观的认识和理解。
因此，在教学过程中，我需要通过大量的实例和实践活动，让学生直观地感受和理解平面图形的密铺。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平面图形的密铺的概念，学会用简单的几何图形进行平面图形的密铺。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、探究等活动，培养空间想象能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体验数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解平面图形的密铺的概念，学会用简单的几何图形进行平面图形的密铺。
2.教学难点：学生能够灵活运用简单的几何图形进行平面图形的密铺，创造不同的密铺图案。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，让学生直观地感受和理解平面图形的密铺。
2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、探究等活动，发现平面图形密铺的特点和规律。
3.小组合作学习：学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的密铺图案，如地砖、壁纸等，引起学生的兴趣，引出本节课的主题。
2.探究活动：学生分组进行探究，观察和操作不同的平面图形进行密铺，发现密铺的特点和规律。
3.讲解与演示：教师对学生的探究结果进行讲解和演示，引导学生理解和掌握平面图形的密铺方法。
4.实践操作：学生进行实践操作，用简单的几何图形进行平面图形的密铺，创造不同的密铺图案。
小学数学北师大四年级下册数学好玩数学好玩《密铺》教案
《密铺》教学设计教学内容北师大版四年级下册数学好玩《密铺》（76-78页）。
教学目标1、借助生活中常见的密铺现象，理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过摆一摆、拼一拼等实践活动，探索三角形、平行四边形、梯形、不规则四边形、正五边形、正六边形等图形是否可以密铺，感受密铺的平面图形的特点。
2、经历观察、猜测、推理、验证和交流等活动，培养学生的空间观念，进一步发展学生的动手实践能力、合情推理能力和创新能力。
3、经历欣赏数学美、创造数学美的过程，激发学生学习数学的兴趣，体验学习数学的价值。
教学重点掌握密铺的特点，知道哪些图形可以单独密铺。
教学难点理解密铺的特点，体会密铺的条件，能进行简单的密铺设计。
教学过程一、游戏导入，初识密铺（8分钟）（一）拼图游戏孩子们，你们玩过拼图吗？上课之前，我们先来玩个拼图小游戏。
请大家伸出手指表示你的选择，选第几个就伸几根手指，明白吗？出示第一幅拼图。
为什么大家都不选图2呢？图2太小了,不能铺满。
但是我们将图1直接拼过去可以吗？需要怎么做？对，旋转一下再拼就可以了。
出示第二幅拼图。
下面我们一起来寻找失踪的第15块拼图。
请大家伸出手指表示自己的选择。
选2的同学对了,选1有空隙（板书：空隙）,选3有重叠（板书：重叠）。
（二）初识密铺通过刚才的游戏，老师发现，孩子们都很会玩拼图。
拼图是一种益智玩具，每块拼图都要紧凑地拼插在一起，不留空隙，也不重叠。
在我们看来，玩拼图就是玩游戏，但是建筑工人们在工作的时候，有时也跟玩拼图一样，想去看看吗？（出示工人铺地砖的图片）为什么老师要说建筑工人好像在玩“拼图”呢？预设:因为他们在铺地或是铺墙的时候，也像玩拼图一样，一块儿挨着一块儿地铺，中间不留空隙，也不重叠。
下面我们再一起来欣赏一下建筑工人们的劳动成果吧！请孩子们仔细观察。
(课件出示:广场、街道、房间地面、墙壁等场景图片。
)孩子们，你在图中看到了哪些平面图形？这些平面图形在拼接时有什么共同的特点？对，大家不仅观察得很仔细，而且善于发现和总结，真棒！像这样，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，在数学上就称为平面图形的密铺，又叫做平面图形的镶嵌。