第三章-酸碱滴定法
第三章 酸碱滴定法
2
5 H 2 O 2 HCl 4 H 3 BO 3 2Cl
滴定时可采用甲基红为指示剂，溶液由黄色变 为红色即为终点。
二、碱标准溶液的配制和标定
标准溶液一般用氢氧化钠 配制方法：氢氧化钠具有很强的吸湿性，易生产 NaCO3,所以只能间接配制，然后再标定其浓度。 标定方法：常用邻苯二甲酸氢钾基准物质标定 化学计量点时：
以HCl滴定NH3为例：
①开始滴定前
[OH ]
cK b
c NH 3 c NH
4
②化学计量点前
[OH ] K b
③化学计量点时
[H ]
Kw Kb
c NH
4
④化学计量点后
[ H ] c HCl ( 过量）
3.7 多元酸碱的滴定
1 多元酸的滴定（以NaOH滴定H3PO4为例）
K a1 K a 2 [ H ] [ H ]3 K a 1 [ H ] 2 K a 1 K a 2 [ H ] K a 1 K a 2 K a 3
H
2A
HA
2
A
3
K a1 K a 2 K a 3 [ H ]3 K a 1 [ H ] 2 K a 1 K a 2 [ H ] K a 1 K a 2 K a 3
[H ] c HOAc K a
[ HOAc ] [OAc ]
K b c OAc Kw Ka c OAc
②化学计量点前
[H ] K a
③化学计量点时
[OH ]
④化学计量点后
[OH ]
V 过量 OH [OH ] V总
分析化学-酸碱滴定
2
HCl
Ka≥10-7才能准 确滴定.
位
0
50
100
150
200 即cKa≥10-8
影响滴定突跃的因素
滴定突跃：pKa+3 ～-lg[Kw/cNaOH(剩余)]
➢ 浓度: 增大10倍，突跃增加1个pH单位（上限）
➢ Ka：增大10倍，突跃增加1个pH单位（下限） 弱酸准确滴定条件：cKa≥10-8 对于0.1000mol·L-1 的HA, Ka≥10-7才能准确滴定
d. 化学计量点后 (After stoichiometric point)
加入滴定剂体积 20.02 mL
[OH-]=(0.10000.02)/(20.00+20.02)=5.010-5
pOH=4.30, pH=14.00-4.30=9.70 滴加体积:0~19.98 mL; pH=7.74-2.87=4.87 滴加体积:19.98~20.02 mL; pH=9.70-7.70= 2.00 滴定开始点pH抬高，滴定突跃范围变小。
c. 化学计量点(stoichiometric point)
生成HAc的共轭碱NaAc（弱碱），浓度为： cb=20.000.1000/(20.00+20.00)=5.0010-2 mol/L, 此时溶液呈碱性，需要用 pKb (Ac ) 进行计算
pKb 14.00 - pKa = 14.00-4.74 = 9.26 [OH-] = (cb Kb)1/2 = (5.0010-2 10-9.26 )1/2 = 5.2410-6 溶液 pOH=5.28, pH=14.00-5.28=8.72
0
0
100
200%
滴定百分数,T%
不同浓度的强碱滴定强酸的滴定曲线
酸碱滴定法
第三章酸碱滴定法教学目标了解酸碱平衡的理论掌握酸碱溶液pH的计算掌握酸碱指示剂的作用原理及变色范围掌握酸碱滴定法的应用重点与难点酸碱溶液pH的计算酸碱指示剂的作用原理及变色范围酸碱标准溶液的配制与标定定义：酸碱滴定法是以酸碱反应为基础的滴定分析方法。
适用：（1）水溶液体系；（2）非水溶液体系。
实质：酸碱反应。
第一节酸碱平衡的理论基础一、酸碱质子理论酸碱质子理论认为：凡是能给出质子H+的物质是酸；凡是能接受质子的物质是碱。
当某种酸HA失去质子后形成酸根A-，它自然对质子具有一定的亲和力，故A-是碱。
共轭酸碱对：由于一个质子的转移，HA与A-形成一对能互相转化的酸碱，称为共轭酸碱对。
这种关系用下式表示：如：HA ≒A－+ H+质子论的特点：（1）具有共轭性。
（2）具有相对性。
（3）具有广泛性。
二、溶剂的质子自递反应及其常数在水溶液中H2O + H2O ≒H3O+ + OH –水的离子积：Kw =[ H3O+].[ OH –]=[ H+].[ OH –]=10-14•H2O 既能接受质子又能给出质子→两性物质•发生在水分子间的质子转移→水的质子自递反应五、酸碱的强度二、酸碱解离平衡一元共轭酸碱对的K a和K b有如下关系：如醋酸的解离：HAc（酸1）+ H2O （碱2）≒H3O+（酸2）+ Ac- （碱1）由上式得：解：NH3的共轭酸为NH4+，它与H2O的反应：第二节水溶液中酸碱组分不同型体的分布一、有关概念1、平衡浓度：在弱酸(碱)的平衡体系中，一种物质可能以多种型体存在。
各存在形式的浓度称为平衡浓度。
2、分析浓度：各平衡浓度之和称为总浓度或分析浓度。
3、分布分数某一存在形式占总浓度的分数，称为该存在形式的分布分数，用符号δ表示。
二、影响各存在型体平衡浓度的大小由溶液氢离子浓度所决定，因此每种型体的分布分数也随着溶液氢离子浓度的变化而变化。
分布分数δ与溶液pH间的关系曲线称为分布曲线。
学习分布曲线，可以帮助我们深入理解酸碱滴定、配位滴定、沉淀反应等过程，并且对于反应条件的选择和控制具有指导意义。
第三章酸碱滴定法
c( HCl )
mNa 2CO3 10
3
1 M ( Na2CO3 )(VHCl V0 ) 2
1.0 mol/L NaOH→1.0 mol/L HCl ⊿pH=3.3～10.7 选择甲基橙，甲基红，酚酞 0.1mol/L NaOH→0.1mol/L HCl ⊿pH=4.3～9.7 选择甲基红，酚酞，甲基橙 （差） 0.01mol/L NaOH→0.01mol/L HCl ⊿pH=5.3～8.7 选择甲基红，酚酞（差）
突跃消失;
（9）直接滴定条件：
cKa≥10-8
三、强酸滴定弱碱
HCl（0.1000mol/L）→NH3•H2O（0.1000mol/L,20.00mL）
1. 滴定曲线： 与强碱滴定强酸类似，曲线变化相反 2. 影响滴定突跃的因素和指示剂的选择： （1）影响因素：被滴定碱的性质，浓度 （2）指示剂选择：⊿pH =6.34～4.30， 选甲基橙，甲基红 3．弱碱能被准确滴定的判别式： Cb •Kb≥ 10-8
二、酸碱反应 酸碱半反应: 酸给出质子和碱接受质子的反应
醋酸在水中的离解：
半反应1 HAc（酸1） Ac- （碱1） + H+
半反应2
H+ + H2O（碱2）
HAc（酸1） + H2O （碱2）
H3O+（酸2） H3O+（酸2） + Ac- （碱1）
共轭酸碱对
强酸和强碱反应： H3O+ + OH –＝ H2O + H2O 三、弱电解质的电离平衡 1、电离常数
第三章
酸碱滴定法
第一节 概述
一、酸碱的定义 酸碱质子理论认为：
第三章 酸碱滴定法
19
Analytical Chemistry
质子条件式的写法
(1)先选零水准(大量存在,参与质子转移 的物质).
(2)将零水准得质子后的形式写在等式的 左边,失质子后的形式写在等式的右边。
(3)有关浓度项前乘上得失质子数. (4)根据得失质子的物质的量相等的原则，
写出PBE。
20
Analytical Chemistry
3H PO34
H3OH H2O H OH
PBE：[H
]
[OH
]
[H
2
PO
4
]
2[HPO
2 4
]
3[PO34
]
（4） Na2HPO4水溶液
[H ] 2[H3PO4] [H2PO4] [OH] [PO34]
H3O+ + Ac-
c0 = [HAc] + [A-]
8
Analytical Chemistry
HAc分布曲线
分布曲线说明x与溶液pH的关系. xAc-随pH的增
高而增大, xHAc随pH的增高而减小.
结论
当pH = pKa时
1
xAc-=xHAc=0.50
0.8
HAc与Ac-各占一半 0.6
10
Analytical Chemistry
多元酸溶液
例如草酸,它在溶液中以H2C2O4, HC2O4-和C2O42三种形式存在.设草酸的总浓度为c0(mol·L-1).则
c0 [H2C2O4 ] [HC2O4 ] [C2O42 ]
如果以x0, x1, x2分别表示H2C2O4, HC2O4-和C2O42-的 分布分数,
第三章 酸碱滴定法
c HB c
1
c HB
1 c B
1 xB c0 HB c HB c B c HB 1 cB
c B
c B
cH
1 c
Ka
1
Ka c H c Ka
H H
OH c c c HAc NH OH HAc cc cNH
3
3
c H
c
θ a
θ
K HAc K NH
θ a θ a θ w
4
K K HAc θ K b NH 3
例：写出两性物质水溶液 NaH 2 PO4的PBE
H H33O O OH H H22O O OH
H H
H
H H
NH NH NH44 NH 3 3 H 3O cc H
3
HAc HAc Ac Ac O
c
θ
c H c
θ
K
θ w
c H
c
Ka c HAc c
c H c
c H c
Kw
得cH
c K a c HAc c
K
w
精确式
根据HAc的摩尔分数将HAc的平衡浓度换算为分析浓度： c HAc c0 x HAc
水质分析化学 第三章 酸碱滴定法
共轭酸碱对HA和 共轭酸碱对HA和A- 有如下关系 HA
2. 活度系数的计算
γi的大小不仅与溶液中各种离子的总浓度有关，也与离子
的电荷有关， Debye- ckel极限公式近似求解 Debye-Hückel极限公式近似求解： 极限公式近似求解：
lg γ i = −0.5Z
式中：Zi-i离子的电荷
I-溶液中的离子强度
2 i
I (Ci 〈0.1mol / L)
一、酸碱质子理论（ 1923年，丹麦Bronsted和英国Lowry提出 1923年 丹麦Bronsted和英国Lowry Bronsted和英国Lowry提出
）
酸——溶液中凡能给出质子的物质 溶液中凡能给出质子的物质 碱——溶液中凡能接受质子的物质 溶液中凡能接受质子的物质
酸碱半反应： HA 酸 A－ + H+ 碱 质子
第三章 酸碱滴定法
活度和活度系数 酸碱质子理论 酸碱平衡中有关浓度的计算 酸碱指示剂 酸碱滴定和指示剂的选择 水中的碱度和酸度 滴定误差
§3-1
活度和活度系数
1. 离子活度和活度系数
活度：离子在化学反应中起作用的有效浓度。 活度系数：活度与浓度的比值，代表了离子间力的大小。
a= γiC 其中a表示离子的活度； γi表示离子的活度系数 对于无限稀的强电解质： γi =1； 对于较稀的弱电解质： γi 1，a≈C 对于较稀的强电解质： γi ＜ 1，a＜C 中性分子: γ=1
第三章 酸碱滴定法
—COOH —COOK ；NH 3+OH O ；；CH 2—NH 22—NH 2—COO -—COOK ；NH 2；；—COO —CH 2—NH 3+CH 2—NH 2第三章 酸碱滴定法思考题1．写出下列酸的共轭碱： H 2C 2O 4；NH 4+； H 2PO 4-； 答：上述酸对应的共轭碱分别为：HC 2O 4- ；NH 3 ；HPO 42-； 2．写出下列碱的共轭酸： HCO 3-；H 2O ；AsO 43-；AsO 2-；C 5H 5N ； 答：上述碱对应的共轭酸分别为： H 2CO 3；H 3O +；HAsO 42-；HAsO 2；C 5H 5NH +； 3．在pH=2的H 3P04溶液中存在哪些型体，以哪种型体为主？在pH=12的H 3P04溶液中存在哪些型体，以哪种型体为主?答：在pH=2的H 3PO 4溶液中存在的型体有：H 3PO 4、H 2PO -4，以H 3PO 4为主；在pH=12的 H 3PO 4 溶液中存在的型体有：HPO -24、PO -34，以PO -34为主。
(参考H 3PO 4的δ-pH 图解答此题) 4．对一元弱酸来说，在什么情况下c-[H +]≈c答：K a c >20K w ，且c >20[H +]或K a /c <2.5×10-3。
5．下列说法是否正确？不对的应如何更正? (1) 对二元弱酸，pKa 1+pKb 1=pK w 。
答：不正确。
应为：对二元弱酸，pKa 1+pKb 2=pK w 。
(2)衡量KHC 2O 4酸性的是Ka 2，衡量KHC 2O 4碱性的是Kb 2。
答：正确。
(3)配制pH=4的缓冲溶液选择HCOOH-HCOO -或酒石酸(H 2A)-酒石酸氢钠(HA -)较为合适， 配制pH=7的缓冲溶液选择H 2PO 4—HPO 42-或柠檬酸(H 3A)的H 2A –HA 2-较为合适。
答：不正确。
应为：配制pH=4的缓冲溶液选择HCOOH-HCOO -较为合适，配制pH=7的缓 冲溶液选择H 2PO 4—HPO 42-较为合适。
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第三章酸碱滴定法第一节水溶液中的酸碱平衡教学目的：1.掌握酸碱滴定法的特点和测定对象2.掌握酸碱度及PH值的求法教学重点：酸碱度及PH值的求法教学难点：PH值的求法教学方法：边讲边练[复习提问]1.滴定分析可分为几类？2.酸碱滴定法的反应原理是什么？[板书]一、酸碱水溶液的酸度1.滴定原理：H++ OH-= H202.酸碱中和反应的特点：（1）反应速率快，瞬间就可完成。
（2）反应过程简单。
（3）有很多指示剂可确定滴定终点。
3.滴定对象（1）一般的酸碱（2）能与酸碱直接或间接发生反应的物质。
4.分析浓度和平衡浓度（1）分析浓度是溶液中所含溶质的物质的量浓度，以C表示，为浓度。
（2）平衡浓度指在平衡状态时，溶液中存在的各种型体的浓度即平衡浓度。
[举例]HAc = H+ + Ac –5.酸度：溶液中氢离子的浓度（浓度低是时），通常用PH表示。
PH= —lg[H+][设问]酸度和酸的浓度相同吗？不同。
酸的浓度是指浓度。
溶液中氢离子的浓度6.碱度：溶液中OH-的浓度[提问]25℃时，Kw =[ H+][ OH-] =lg[H+] + lg[OH-] = -14PH + POH = 147.酸度与碱度的关系：PH + POH = 148.强酸与强碱的PH值的计算例一：0.1mol/LHCl溶液的PH值？解：HCl = H++ OH-[H+] = C HCl= 0.1mol/LPH = -lg0.1 = 1练习：（1）0.05mol/L的H2SO4溶液的PH值？（2）0.1mol/L的NaOH溶液的PH值？（3）含有2.0X102mol的HCl溶液中加入3.0X102mol的氢氧化钠溶液后，将溶液稀释至1L，计算混合溶液的PH9.一元弱酸和一元弱碱PH值的计算？（1）一元弱酸：[H+] = CKa aHA = H++ OH-平衡常数：同理可得：[OH-]=KbCb例二：求0.1000mol/L 乙酸溶液的PH值？解： HAc = H+ + Ac –查表得 Ka =1.75 * 10据[H+] = CKa a，得=1.32 X 10PH= 2.88练习：1.求0.24 mol/L氨水溶液的PH值？小结：1.酸度与碱度 2.强酸与强碱PH值的求法 3.一元弱酸与弱碱的酸度的求法作业：P85 T1 、10板书设计第三章酸碱滴定法第一节水溶液中的酸碱平衡一、酸碱水溶液的酸度1.滴定原理：H++ OH-= H202酸碱中和反应的特点：（1）反应速率快，瞬间就可完成。
（2）反应过程简单。
（3）有很多指示剂可确定滴定终点。
3.滴定对象4.酸度：溶液中氢离子的浓度（浓度低是时），通常用PH表示。
PH= —lg[H+]5.碱度：溶液中OH-的浓度6.酸度与碱度的关系：PH + POH = 147.强酸与强碱的PH值的计算8.一元弱酸和一元弱碱PH值的计算？（1）一元弱酸：[H+] = CKa a教学反馈：第一节 水溶液中的酸碱平衡（第二课时）教学目的：1.掌握水解性盐的酸碱性及公式2.掌握缓冲溶液的缓冲原理及酸碱缓冲范围的求法3.理解几种常用缓冲溶液的缓冲溶液的求法教学重点：1.水解性盐的公式的应用 2. 缓冲溶液的缓冲原理3. 酸碱缓冲范围的求法教学难点：缓冲溶液的缓冲原理教学方法：讲解练习，启发教学过程：[复习提问]1.什么是强电解质？弱电解质？在水溶液中或熔融状态下能完全电离的化合物为强电解质。
在水溶液中或熔融状态下能部分电离的化合物为弱电解质。
2.一元弱酸与弱碱的[H+]与[OH-]的求法？3.盐的分类与酸碱性（1） NaCl 强酸强碱盐 中性 PH = 7（2） NH4Cl 强酸弱碱盐 酸性 PH <7（3）NaAc 强碱弱酸盐 碱性 PH > 7这种离子与溶液中水电离出的氢氧根或氢离子的作用产生弱电解质的反应，叫盐的水解。
[板书]二、水解性盐溶液。
1.强碱弱酸盐（显碱性）有弱就水解，无弱不水解，谁强显谁性。
[OH-]== Cs K K aw [板书]酸越弱，Ka 越小，氢氧根离子浓度越大，PH 值越大。
2.强酸弱碱盐（酸性）[H+]== CsKb K w 3.公式的应用例1.求0.1000mol/LNaAc 溶液的PH 值？解：已知Ka = 1.9 *[课堂练习]求0.050mol/LNH4Cl 溶液的PH 值？[板书]三、酸碱缓冲溶液（一）酸碱缓冲原理1.定义：一种能对溶液酸度起稳定作用的溶液。
2.组成：a.弱酸和弱酸盐b.弱碱和弱碱盐3.缓冲原理：（以弱酸和弱酸盐为例）NaAc == Na + + Ac -HAc == H + + Ac –[讲解]：如加入少量HCl ，氢离子浓度增加，平衡向左，从而使氢离子浓度减少，所以PH 值变化较小。
[提问]1.加入氢氧离子，会有何结果呢？2.氨水和氯化铵的缓冲原理如何？[板书]（二）缓冲溶液的酸度计算公式及缓冲范围的求法1.弱酸与弱酸盐（1）（2）范围2.弱碱与弱碱盐（1）（2）范围3.当Ca/Cs =1时，PH= PKa,该溶液具有最大的缓冲能力。
4.缓冲溶液各组分的最佳浓度范围0.1---1.0mol/L，浓度比大致控制在1/10—10范围。
[板书]（二）计算1.计算公式（1）弱酸与弱酸盐PH = PKa - lg[举例] 由0.100 mol/L的HAｃ和0.100 mol/L的NaAｃ组成缓冲溶液。
（1）求此缓冲溶液的PH（2）求加入HCl达0.100 mol/L时，溶液PH的变化。
（3）求加入氢氧化钠l达0.100 mol/L时，溶液PH的变化（4）稀释10倍时，溶液的PH是多少？（3）弱碱与弱碱盐POH = PKb - lg[举例]计算由0.100 mol/L的氯化铵和0.200 mol/L氨水组成的缓冲溶液的PH 值？[板书]（三）常用的缓冲溶液1.乙酸与乙酸钠（3.8----5.8）酸性2.氨水与氯化铵溶液（8.3---10.3）碱性3.多元酸的酸式盐溶液。
邻苯二甲酸氢钾4.0084.高浓度的强酸和强碱溶液酸：PH<2 碱：PH>12小结：1.水解性盐的公式的应用 2. 缓冲溶液的缓冲原理3. 酸碱缓冲范围的求法作业：板书设计第一节水溶液中的酸碱平衡（第二课时）二、水解性盐溶液。
1.强碱弱酸盐（显碱性）有弱就水解，无弱不水解，谁强显谁性。
[OH-]== Cs K K aw [板书]酸越弱，Ka 越小，氢氧根离子浓度越大，PH 值越大。
2.强酸弱碱盐（酸性）[H+]== CsKb K w 3.公式的应用三、酸碱缓冲溶液（一）酸碱缓冲原理1.定义：一种能对溶液酸度起稳定作用的溶液。
2.组成：a.弱酸和弱酸盐b.弱碱和弱碱盐3.缓冲原理：（以弱酸和弱酸盐为例）（二）计算（三）常用的缓冲溶液1.乙酸与乙酸钠 （3.8----5.8） 酸性2.氨水与氯化铵溶液 （8.3---10.3） 碱性3.多元酸的酸式盐溶液。
邻苯二甲酸氢钾4.0084.高浓度的强酸和强碱溶液酸：PH<2 碱：PH>12第二节 酸碱指示剂教学目的：1.了解指示剂的变色原理。
2.掌握几种常用的指示剂的变色范围与酸碱色教学难点：指示剂的变色原理。
教学重点：常用指示的变色范围与酸碱色。
教学方法：讲授法教学过程：[提问]我前面所做的几个化学实验中，用到了那几种指示剂？酚酞，甲基橙，石蕊[引入]今天和大家一起学生指示剂的变色原理。
[板书]一、指示剂的变色原理1.酸碱指示剂的定义：一般是结构复杂的有机弱酸或弱碱，它们在溶液中能部分电离忧指示剂的离子和氢离子（或氢氧根），并于电离的同时，本身结构也发生改变，使它们分子和离子具有不同的颜色。
例如：甲基橙（有机弱碱）[备注]结合做过的实验讲解。
HCl 滴定碳酸钠红与黄混合不橙色。
即为终点。
PH<3.1 红色酸式为主。
3.1<PH <.4.4 橙色PH>4.4 黄色为主。
2.指示剂的变色域：由酸色变为碱色的PH范围。
一般为1到2 个PH单位。
3.指示剂的选择：在PH值突跃范围内。
（注：下一节中讲到）[板书]二、常用的酸碱指示剂。
名称PH变色范围酸色碱色甲基橙 3.1---4.4 红黄溴甲酚绿 3.8---5.4 黄蓝甲基红 4.4 -----6.2 红黄溴百里酚蓝 6.2----7.6 黄蓝酚酞8.0 ---9.8 无红百里酚酞9.4---10.6 无色蓝三、混合指示剂1.定义：利用颜色之间的互补作用，使终点变色敏锐，变色范围变窄。
（1）两种或两种以上混合。
（2）在某种指示剂中加入一种惰性染料。
小结：1.指示剂的变色的原理。
2.常用的指示剂。
作业：P86T4[板书设计]第二节酸碱指示剂一、指示剂的变色原理1.酸碱指示剂的定义2.指示剂的变色域3.指示剂的选择二、常用的酸碱指示剂三、混合指示剂1.定义：利用颜色之间的互补作用，使终点变色敏锐，变色范围变窄。
（1）两种或两种以上混合。
（2）在某种指示剂中加入一种惰性染料。
教学反馈：第三节滴定曲线及指示剂的选择（三课时）教学目的：1.掌握滴定曲线的作用。
2.掌握强碱滴定强酸过程中不同阶段的PH变化情况。
3.掌握弱酸弱碱的滴定情况4.了解滴定曲线的作法。
教学重点： 1.滴定曲线的作用。
2.强碱滴定强酸过程中不同阶段的PH 变化情况3. 弱酸弱碱的滴定情况教学难点：强碱滴定强酸过程中不同阶段的PH 变化情况 教学方法：讲授法 练习法 教学过程：[引出] 如何正确选择指示剂以提高滴定的准确度？ （由滴定曲线来确定） [板书]一、强酸强碱的滴定1. 酸碱滴定曲线：在酸碱滴定过程中，溶液PH 值随滴定剂的加入而变化，以滴定剂的加入量或中和百分数为横坐标，溶液PH 值为纵坐标作图所得曲线称为酸碱滴定曲线。
2. 酸碱滴定曲线的用途：1 由曲线可观察滴定过程中溶液PH 值的变化情况，由此判断被物质能否被准确滴定。
2 选择合适的指示剂。
以0.1000mol·L -1NaOH 标准溶液滴定20.00mL 0.1000 mol·L -1HCl 溶液为例讨论强酸强碱相互滴定时的滴定曲线和指示剂的选择。
以0.1000mol ·L -1NaOH 溶液滴定20.00mL ，0.1000mol ·L -1HCl 为例。
3．滴定曲线的绘制（1） 滴定前：pH==1.00（2） 化学计量点前：溶液的pH 值取决于溶液中未被滴定的剩余酸的量： [H+]==总（剩）V V C HCl HCl ⨯V NaOH 18.00 19.80 19.98 中和百分数 90 98 99.9 pH 值2.283.304.30（4） 等量点后：溶液的pH 值取决于过量的NaOH 的浓度。
若加入20.02mL （100.1%）[OH-]==总（剩）V V C NaOH NaOH ⨯==02.2000.20)00.2002.20(1000.0+-⨯=5.00×10-5mol ·L-1pH==9.70图：可见，等量点前后0.1%（半滴），溶液的pH 值由4.30 → 7.00 → 9.70，数值发生突然的变化，称为“突变”。