小学数学竞赛一几种解题方法
小学数学竞赛常见题型总结
小学数学竞赛常见题型总结小学数学竞赛是一项培养学生数学运算能力和思维逻辑的重要活动。
在竞赛中，常见的题型可以总结为以下几类：选择题、填空题、计算题、应用题。
一、选择题选择题是小学数学竞赛中最常见的题型之一。
它通过给出若干个选项，让学生从中选择正确答案。
选择题的优势在于能够快速检验学生对知识点的掌握情况。
常见的选择题有以下几种：1. 单选题：给出一个问题，然后给出四个选项，要求选出唯一正确答案的选项。
2. 多选题：给出一个问题，然后给出四个或以上的选项，要求选出所有正确答案的选项。
3. 判断题：给出一个问题，要求判断正误，只有对或错两种选项。
二、填空题填空题是另一种常见的数学竞赛题型。
相较于选择题，填空题更加注重学生对知识点的理解和应用能力。
常见的填空题有以下几种：1. 数字填空：给出一段文字题目，要求学生填写其中的空格，通常是填入数字或符号。
2. 词语填空：给出一段文字题目，要求学生根据语境填入合适的词语，使句子完整、通顺。
3. 运算填空：给出一道数学运算题，要求学生填写其中的空格，使等式成立。
三、计算题计算题在小学数学竞赛中也是常见的题型。
它要求学生通过计算，得出准确的结果。
计算题可以分为基础计算和综合计算两类。
1. 基础计算：涉及四则运算（加法、减法、乘法、除法）、快速计算等基本运算题型。
2. 综合计算：综合了多个知识点的运算题型，例如插值运算、问题解决等。
四、应用题应用题是数学竞赛中对学生能力全面检验的题型。
它将数学知识与实际问题相结合，要求学生能够创造性地运用数学知识解决实际问题。
应用题的题材广泛，内容包括面积、容积、比例、几何图形等。
常见的应用题有以下几种：1. 算术推理：根据一定的条件，推理出未知数的值。
2. 图形问题：通过给出的图形，计算图形的面积、周长等性质。
3. 问题解决：给出一段实际问题描述，要求学生分析问题、提出解决方案，并计算出具体的结果。
小学数学竞赛常见题型总结至此。
希望对广大小学生和数学爱好者有所帮助，帮助大家更好地理解和掌握数学竞赛的题型特点和解题技巧。
小学数学奥赛知识竞赛数学问题解题方法与思维训练
小学数学奥赛知识竞赛数学问题解题方法与思维训练在小学数学奥赛中，面对各种复杂的问题，正确的解题方法和灵活的思维训练是取得优异成绩的关键。
在本文中，我们将探讨几种常用的解题方法，并分享一些有效的思维训练技巧，帮助小学生顺利应对奥赛数学问题。
一、直观解题法直观解题法是指通过观察、分析图形或实物来解决问题。
这种解题方法应用广泛，它要求学生具备良好的观察能力和形象思维能力。
以解决几何问题为例，学生可以通过观察图形的形状、边长、角度等要素，推理出问题的答案。
此外，对于实际问题，学生可以通过观察实物，用直观的方式理解和解决问题。
二、逻辑推理法逻辑推理法要求学生根据问题的条件和规律进行推理，找出问题的解决方案。
这种解题方法需要学生具备良好的逻辑思维和分析能力。
在解决数列问题时，学生可以通过观察数列的规律，推导出下一个数的值。
在解决逻辑推理题时，学生需要根据问题的描述，通过分析各种可能的情况，找到最合理的答案。
三、抽象思维法抽象思维法是指将具体问题进行简化、归类，从而得到一般规律，进而解决问题的方法。
这种解题方法要求学生掌握数学的基本概念和原理，并能够将其运用到具体问题中。
例如，在解决面积和体积的问题时，学生可以将不同图形、实物进行抽象化，求解相应的面积和体积公式，然后应用到具体的数学问题中。
四、反证法反证法是指通过假设一个命题的否定结论，然后推导出与已知条件矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
这种解题方法对于证明类问题非常有用。
学生可以通过假设问题的反命题，并用逻辑推理方法推导出矛盾的结论，从而得出问题的正确答案。
思维训练是培养学生解决复杂问题的关键。
以下是一些有效的思维训练技巧，供小学生参考：1. 多进行数学思维训练。
每天进行一定时间的数学思维训练，包括课堂上的练习，还有课余时间的自主训练。
通过不断地思考和解决数学问题，提高解题的能力和思维的灵活性。
2. 多进行数学竞赛训练。
参加各类数学竞赛活动，锻炼自己在压力下解题的能力。
小学数学竞赛知识点的汇总与归纳
小学数学竞赛知识点的汇总与归纳小学数学竞赛是培养学生数学运算能力和思维能力的重要途径之一。
它不仅能够提高学生的数学素养，还能培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
在小学数学竞赛中，有一些常见的知识点，掌握了这些知识点，可以提高解题的效率和准确性。
本文将对小学数学竞赛的知识点进行汇总和归纳，帮助大家更好地备战数学竞赛。
一、整数运算整数运算是小学数学的基础，包括加减乘除四则运算以及与小数的关系等。
在小学数学竞赛中，整数运算经常会涉及到在数轴上的表示、大小比较、计算结果的化简等方面。
掌握整数运算的基本规则，能够帮助我们更好地解决相关的竞赛题目。
二、分数运算分数运算是数学竞赛中常见的知识点之一。
分数的四则运算包括加减乘除，以及对转化为小数的运算等。
在小学数学竞赛中，对分数的化简、比较大小、转换为百分数的运算要求比较高。
因此，掌握分数运算的方法和技巧，对于解决分数相关的数学竞赛题目是非常重要的。
三、几何图形几何图形是小学数学竞赛的重要知识点之一，包括点、线、面的基本概念和性质，以及各种基本图形的特征、分类和性质。
在数学竞赛中，几何图形常会涉及到图形的性质、相似、对称、变换等方面的题目。
因此，掌握几何图形的知识，能够帮助我们更好地理解和解决和几何相关的数学竞赛题目。
四、图表分析在小学数学竞赛中，图表分析是一种常见的题型。
它要求学生对给定的数据进行分析和解读，并从中得出结论。
图表分析的方法主要包括数据的读取、对比、比较和计算等。
在数学竞赛中，能够熟练运用图表分析的方法，可以帮助学生更好地解决和数据分析相关的竞赛题目。
五、逻辑推理逻辑推理是小学数学竞赛中的重要内容之一。
它要求学生根据已知的条件推理出未知的结果。
逻辑推理的题目常常涉及到顺序、关系、分类和推断等方面。
在数学竞赛中，熟练掌握逻辑推理的方法和技巧，能够帮助学生更好地解决和逻辑推理相关的竞赛题目。
六、方程与代数方程与代数是小学数学竞赛的高级知识点。
小学数学竞赛：巧求周长.学生版解题技巧 培优 易错 难
一、基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式：①长方形的周长2=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．②正方形的周长4=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．三、常用方法：（1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．（2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．（3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．（4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．四、几个重要的解题思想 （1）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．（2）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．知识点拨4-2-2.巧求周长（3）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（4）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（5）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．例题精讲模块一、图形的周长和面积——割补法【例 1】求图中所有线段的总长(单位：厘米)【例 2】如图所示，点B是线段AD的中点，由A、B、C、D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是。
小学数学竞赛：分数应用题(一).学生版解题技巧 培优 易错 难
1. 分析题目确定单位“1”2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3. 抓住不变量，统一单位“1”一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
小学奥数竞赛数学思维与解题技巧
小学奥数竞赛数学思维与解题技巧在小学奥数竞赛中，数学思维与解题技巧是参赛选手取得好成绩的关键。
本文将讨论数学思维的培养和解题技巧的应用，以帮助小学生在奥数竞赛中取得更好的成绩。
一、数学思维的培养数学思维是培养学生解决问题的能力，拓展思维的重要途径。
以下是一些培养数学思维的方法：1. 提倡数学思维训练：让学生经常遇到并解决一些数学难题，培养他们的观察力、分析能力和推理能力。
比如，可以每天给学生出一道有趣而复杂的数学问题，鼓励他们动脑思考并给出解答。
2. 引导学生发散思维：在解决数学问题时，引导学生不拘泥于传统的解题思路，鼓励他们多角度思考问题，寻找不同的解法。
这种发散思维能够培养学生的创新意识和灵活性。
3. 培养学生的逻辑思维：逻辑思维是解决数学问题的重要组成部分。
通过进行一些逻辑思维训练，如逻辑推理题、逻辑谜题等，可以提高学生的逻辑思维能力，帮助他们更好地应对奥数竞赛中的问题。
二、解题技巧的应用除了培养数学思维外，运用合适的解题技巧也是在小学奥数竞赛中获得好成绩的关键。
以下是一些解题技巧的应用方法：1. 分析问题：在解决数学问题时，首先要仔细阅读题目，理解问题的关键点。
然后，分析问题的解题思路，确定解题的步骤。
通过合理的分析问题，可以节省解题时间并减少解题错误的可能性。
2. 列式解题：对于一些复杂的问题，可以通过列式的方法解答。
列式解题可以帮助学生更好地理清问题的逻辑关系，减少解题时的混乱和错误。
3. 模型建立：对于一些实际问题，可以建立数学模型来解决。
模型建立可以帮助学生将实际问题转化为数学问题，从而更好地处理和解决。
4. 省思对错：在解答完毕后，应当仔细检查答案。
反思解题思路，看是否还有其他更好的解法，或者有没有可能出现计算错误。
通过反思对错，可以进一步提高解题的准确性和效率。
三、实践与复习为了更好地应用数学思维和解题技巧，学生还需要进行实践和复习。
以下是一些建议：1. 练习奥数试题：做更多的奥数试题是提高解题能力的有效方法。
小学五年级数学竞赛游戏的技巧
小学五年级数学竞赛游戏的技巧在小学五年级数学竞赛游戏的世界里，每个学生都像一名探险家，带着好奇心和勇气，踏上了一段充满挑战和乐趣的旅程。
为了在这条探险之路上取得优异的成绩，掌握一些实用的技巧是至关重要的。
以下是一些值得注意的技巧，帮助小小探险家们在数学竞赛游戏中脱颖而出。
首先，深入理解数学概念是成功的基础。
在数学竞赛游戏中，题目通常会围绕基本的数学概念，如四则运算、分数、小数和百分比等展开。
掌握这些概念不仅能帮助学生准确解答问题，还能培养他们的逻辑思维能力。
以分数为例，理解分数的基本性质和计算方法，将帮助学生更好地解决涉及分数的题目。
其次，熟练运用数学技巧可以大大提高解题效率。
例如，学生可以通过记忆乘法口诀表来加快计算速度。
此外，掌握一些常见的数学公式和方法，如面积和体积的计算公式，也能帮助学生在比赛中节省时间。
对于一些复杂的题目，学会将其拆解成简单的小问题，也是一种有效的解题策略。
通过逐步解决这些小问题，学生可以更容易地找到答案。
在参加数学竞赛游戏时，合理的时间管理是另一项重要的技巧。
比赛中通常会有时间限制，因此学会分配时间，确保每一道题目都有足够的时间进行思考和解答是非常重要的。
学生可以在平时的练习中培养这种能力，例如设定时间限制来完成练习题，并记录下所需的时间，以便在实际比赛中更好地控制进度。
还有，仔细审题是解题的关键。
数学竞赛题目往往会包含一些陷阱或细节，如果学生没有认真阅读题目，很容易犯错。
因此，学会仔细审题，逐字逐句地理解题意，是提高解题准确性的有效方法。
在比赛过程中，可以先浏览题目，了解每个题目的要求，然后再逐一解决。
另外，做题时要保持冷静和专注。
比赛环境可能会有些紧张，但保持平静的心态对于解题至关重要。
过于紧张可能会影响思维能力，因此，学生在比赛前可以进行放松练习，帮助自己保持最佳状态。
在备赛过程中，多做模拟题也是一个有效的技巧。
通过模拟题，学生可以熟悉比赛的题型和难度，从而在实际比赛中更加游刃有余。
小学数学竞赛题型分析及解题技巧
3． 估算 求某式的整数部分：扩缩法 4． 比较大小 ① 通分 a. 通分母 b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质 5． 定义新运算 6． 特殊数列求和 运用相关公式
例1 ： 20082009×20092008－20082008×20092009＝
例2：
( 2 3 . 1 5 5 . 8 7 ) ( 3 . 1 5 5 . 8 7 7 . 3 2 ) ( 2 3 . 1 5 5 . 8 7 7 . 3 2 ) ( 3 . 1 5 5 . 8 7 )
例10.如下图，AB、CD、EF、MN互相平行，则右图中梯形的个数与三角形的个数相差多少？ A.0 B.10 C.20 D. 40
[答案]C. 首先计算右图中三角形的个数．由于所有三角形都以O点为顶点； 且以AB或CD或EF或MN上的线段为底 的三角形各有：4+3+2+1=10（个）． 因此，图中一共有三角形：10×4=40（个）． 其次计算上图中梯形的个数．由于从AB、CD、EF、MN中任意选出两条为上、下底时各有梯形： 4+3+2+1=10（个）． 而从4条线段中选出两条线段的不同选法有 （4×3）÷2=6（种）， 所以，上页图中一共有梯形10×6=60（个）．
小学数学竞赛知识点、题型及解题技巧 一、计算 二、数论 三、 几何图形 四、 典型应用题 五、 行程问题 六、 计数问题 七、分数问题 八、方程解题
九、 找规律 十、 算式谜 十一、 数阵问题 十二、 二进制 十三、 一笔画 十四、 逻辑推理 十五、 火柴棒问题
十六、智力问题
一、计算 1． 四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧 2． 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序
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一几种解题方法1．28分。
提示：按从多到少顺序枚举。
如果小军是两个1角硬币，那么小红的三枚硬币不可能是18分；当小军是一个1角一个5分时，小红是一个1角，一个2分，一个1分。
2．5种。
3．495。
解：因为93＞700，所以只有下面三种可能：13+33+53=153 13+33+73=371， 33+53+73=495，其中只有495是11的倍数。
4．286。
解：此数是13的偶数倍，必能被26整除。
由260依次往小试验，260－26=234，234－26=208，都不符合题意。
再由260往大试验，260+26=286符合题意。
5．15。
解：1与不小于4的任何自然数都不满足题意，所以四个数中没有1。
取2，3，4，a，前三个数满足条件，a=5不满足条件，a=6满足条件。
所求数为2+3+4+6=15。
6．8种。
解：将四个瓶子依次记为A，B，C，D，将四张标签依次记为a，b，c，d。
假设A贴对了，其余的都贴错了，有两种情况：①Aa，Bc，Cd，Db；②Aa，Bd，Cb，Dc。
同理B，C，D贴对了，其余的都贴错了，也各有两种情况。
共8种。
7．10种。
提示：有0，0，3；0，1，2；0，2，1；0，3，0；1，0，2；1，1，1；1，2，0；2，0，1；2，1，0；3，0，0十种方法。
8．7。
解：不拆盒可买的节数有3，5，8，9，10，…因为超过10的数都可以由8，9，10中的某个数加3的倍数形成，而8，9，10都可以不拆盒，所以买7节以上（不含7）都不必拆盒。
9．11。
提示：与第8题类似。
10．18支、10支、6支、4支。
提示：因为总的铅笔数不多，故可依次假设丁有2支、3支、4支……铅笔。
11．21个。
提示：乙的红球、白球都是偶数。
因为甲的红球数是乙的白球数的2倍，并且不超过10，所以乙的白球数只能是2或4。
12．11。
解：四个不同的自然数最小是1，2，3，4，当两两求和时，1+4=2+3，不合题意。
再看1，2，3，5，当两两求和时，得到3，4，5，6，7，8，符合题意，所以最小值是1+2+3+5=11。
13．4。
解：5个或5个以上的连续自然数相乘，积的个位数字肯定是0，所以n＜5。
当n=2或n=3时，积的个位都有三种可能；当n=4时，积的个位只有0，4两种可能。
所以n=4。
14．10种。
提示：总共21分，获胜队不多于10分。
从1～6中选3个数，其和不大于10，有10种选法。
15．365。
解：由 a， b， c三个数码组成的所有六个三位数之和等于（a+b+c）×222，由题意可知，这六个三位数之和应大于2743，小于3743。
因为2743÷222＞12，3743÷222＜17，所以（a+b+c）只能等于13， 14， 15或 16。
13，不合题意；=14，符合题意；类似地可以得到，当 a+b+c=15或 a+b+c=16时，都不合题意。
16．提示：满足条件的四个自然数只有四组：1+1+2+4=8， 1+1+3+3=8，1+2+2+3=8， 2+2+2+2=8。
17．8种。
提示：按竖放的小矩形分别有1个、3个、5个分类枚举。
18．6种；20种。
解：如下图所示，爬行2cm只能回到O点、B点或F点，回到O点有4种路线，回到B，F点各有1种路线，共有6种路线。
爬行3厘米只能回到C，E点或A，G点，回到C，E点各有9种路线，回到A，G点各有1种路线，共有20种路线。
19．18种。
解：第一次是体育活动的有6种（见右图）。
同理，第一次是文艺活动的和第一次是科技活动的也各有6种，所以共有6×3=18（种）不同的安排方法。
20． 6种。
提示：与第19题类似。
21．21种。
提示：甲先传给乙，有7种方法（见下图）。
同理，甲先传给丙或丁，也各有7种方法。
22．5种。
提示：按三道题的做完顺序可画出枚举树如下：23．14种。
提示：按4封信的完成顺序可画出枚举树如下：24．6种。
提示：将各局获胜者写出来，可画出枚举树如下：25．20种。
提示：比赛结果可以分为甲胜和乙胜两类。
甲胜又可分为：①赛了3局，此时只有甲全胜1种情况；②赛了4局，此时有3种情况；③赛了5局，此时有6种情况。
故甲胜有10种情况。
同理，乙胜也有10种情况。
一人做错3道题不及格，90÷3=30，推知至多有30人不及格，即及格率至少为70％。
34．0.5时。
提示：设甲、乙每时分别行9千米和7千米。
35．216千米。
解：假设A，B两地相距72千米，则往返一次需72÷36+72÷24=5（时）。
实际用15时，所以两地相距72×（15÷5）=216（千米）。
36．16。
解：设上底、下底长分别为1和2，则上面三角形的高为6÷1×2=12，下面三角形的高为8÷2×2=8。
阴影部分的面积为（1+2）×（12+8）÷2-（6+8）=16。
37．3米／秒。
解：设李彦家到学校的距离是300米，则他共用5分（300秒）走了900米。
平均速度是900÷300=3（米／秒）。
38．3.6元。
解：设购甲种糖用12元，购乙种糖用6元。
什锦糖每千克（12+6）÷（12÷6+6÷2）=3.6（元）。
39．胶鞋20双，布鞋25双。
40．16个。
41．3千克。
42．甲72元，乙28元。
43．84公顷，16公顷。
44．甲1600克，乙1000克。
45．26张。
46．4200千克。
47．74个。
提示：设红球有x个。
48．24名。
49．43人。
提示：设人数最多的班有x人，则总人数为5（x-4）人。
50．80吨。
提示：设小池注满水为a吨，则大池注满水为1.5a吨。
可得方程1.5a+5=a+30。
51．20米3。
池中原有水x米3。
根据两次排放水的情况，由排水管排水速度可列方程解得x=20。
52．9大盒，6中盒，12小盒。
53．180枚。
提示：设x=甲+20=乙-20=丙×2=丁÷2。
由四人共有900枚列方程求解。
54．30个。
提示：与第53题类似。
设变换后四人相等的零件数为x个。
56．88元。
提示：先求出奖金总数。
57．5个，7个。
58．男14人，女8人。
提示：每个人看不到自己戴的帽子。
59．16人。
解：由题意知，小刚戴眼镜，小明不戴眼镜。
设戴眼镜的有x人，由小刚看到的情况知不戴眼镜的有2（x-1）人。
再由小明看到的镜的有10人，共16人。
60．225元。
解：设原有乘车人数为x。
据题意有x2=（x+10）（x-6）。
解得x=15，所以租车费为152=225（元）。
61．5分。
解：设x分时甲池的水位高正好是乙池水位高的3倍。
此时，62．15名。
提示：设有女生x名，则有男生2（x-10）名。
63．50名。
64．45千克。
提示：设中筐装x千克。
65．一班12人，二班10人，三班15人。
66．380克。
解：设含金x克，则含银（500-x）克，根据减轻的重量可列方程解得x=380。
67．990本。
解：设每包x本，则共有9x本。
根据题意可列方程9x×解得x=29。
推知红球有9个，白球有20个。
白球比红球多11个。
69．43人。
解：设有x人参加测验。
由投中的总球数可列方程（x-7-5-4）×6+2×4+1×5=（x-3-4-1）×3+8×3+9×4+10×1，解得x=43。
70．49页。
提示：设这群羊原有x只。
由原有公羊数可得71．2400元。
解：设分期付款的时间为x个月，根据付款的总数相同可列出方程72．30千克。
解：设每人可免费带x千克行李。
由三个人超重（150－3x）千克付4元；一个人超重（150－x）千克付8元，可列出比例式（150-3x）∶4=（150-x）∶8。
解得x=30，即每人可免费带30千克行李。
73．3分7人，5分4人。
解：0×4+1×7+2×10+3A+4×8+5B=2.5×40，化简为3A+5B=41。
由全班共40人，可得 4+7+10+A+8+B=40，化简为 A+B=11。
由 3A+5B=41，A+B=11，解得 A=7， B=4。
74．22道题。
解：设答对a道题，未答b道题，答错c道题，由条件可列方程由①式知，a是奇数，且小于17。
②式可化简为c=3a-41。
③由③式知，a大于13。
综合上面的分析，a是大于13小于17的奇数，所以a=15。
再由①③式得到 b=3， c=4。
a+b+c=15+3+4=22，所以共有 22道题。
75．1200米。
解：在相同时间内，妹妹走的路程占两人共走路程的程解得x=1200。
76．384米。
解：设计划x天完工。
如果每天少修8米，则x天共少修8x米。
由题意，为完成这8x米，还需8天完成，所以每天实际修x米，推知原计划每天修（x+8）米。
如果每天多修8米，则(x-4）天多修了8（x-4）米，相当于原计划4天的工作量4（x+8）米。
由8(x-4）=4（x+8）解得x=16。
原计划每天修16+8=24（米），所以水渠长24×16=384（米）。
77．64个；8人。
分给了8人。
78．80棵；4组。
提示：与第77题类似。