最新现代控制理论复习题级
现代控制理论试卷及答案
现代控制理论试卷一、简答题（对或错，10分）（1）描述系统的状态方程不是唯一的。
（2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。
（3）对单输入单输出系统，如果1()C sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。
（4）对多输入多数出系统，如果1()sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控。
（5）李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。
（6）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。
（8）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。
（9）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。
（10）通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。
对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H 的参数能任意配置系统的闭环极点。
二、试求下述系统的状态转移矩阵()t Φ和系统状态方程的解x 1(t)和x 2(t)。
（15分）1122()()012()()()230x t x t u t x t x t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦12(0)0,(),0(0)1tx u t e t x -⎡⎤⎡⎤==≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 三、设系统的传递函数为()10()(1)(2)y s u s s s s =++。
试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－2，－1＋j ，－1－j 处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。
（15分） 四、已知系统传递函数2()2()43Y s s U s s s +=++，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。
（15分）五、已知系统的动态方程为[]211010a x x uy b x ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩，试确定a ，b 值，使系统完全可控、完全可观。
现代控制理论考试题及答案
答案及评分标准一，填空（3分每空，共15分）1．输出变量 2.变量的个数最少 3.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001 4. 其状态空间最小实现为u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100001100010 ； u x y 2102121+⎥⎦⎤⎢⎣⎡= 5. 0,021==x x二，选择题（3分每题，共12分） 1.B 2.D 3.B 4.C三，判断题（3分每题，共12分）1.2. √3.4. √四，简答题（共23分）1.（5分） 解 判定系统11221223x x x x x x =-+⎧⎨=--⎩在原点的稳定性。
解 2114523I A λλλλλ+--==+++，两个特征根均具有负实部，（3分） 系统大范围一致渐近稳定。
（2分） 无大范围扣一分，无一致渐近扣一分。
2. （5分）11b ab b -⎛⎫⎪--⎝⎭能控性矩阵为 （2分）1 rank 211det 1b ab b b ab b -⎛⎫= ⎪--⎝⎭-⎛⎫⇔ ⎪--⎝⎭210b ab =-+-≠ （5分）3.（8分）在零初始条件下进行拉式变换得：)()(2)()()(2)(3)(223S U S SU S U S S Y S SY S Y S S Y S ++=+++12312)()()(232+++++==∴S S S S S S U S Y S G （4分）[]XY U X X 121100321100010.=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=∴ （8分）4.(5分)解：[]B CS G A SI --=1)( （2分）2342+--=S S S （5分） 五，计算题1. 1210c u ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1112201c u -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦能控性矩阵满秩，所以系统能化成能控标准型。
（2分）[][][]1111221122010101c p u -⎡⎤===-⎢⎥-⎣⎦[][]11112122221100p p A ⎡⎤==-=⎢⎥⎣⎦11221112211,11P P --⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦（10分） 能控标准型为u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101010..（12分） 2. 解：11][)(---==A SI L e t At φ (２分)⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=-==----------t t tt t t tt Ate e ee e e e e A SI L e t 3232323211326623][)(φ (8分) ∴系统零初态响应为 X(t)=0,34121)(32320)(≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=-----⎰t e e e e d Bu et t t t t t A τττ (12分) 3. 解：因为能观性矩阵满秩，所以系统可观，可以设计状态观测器。
(完整word版)现代控制理论复习题库
一、选择题1.下面关于建模和模型说法错误的是( C )。
A．无论是何种系统，其模型均可用来提示规律或因果关系。
B．建模实际上是通过数据、图表、数学表达式、程序、逻辑关系或各种方式的组合表示状态变量、输入变量、输出变量、参数之间的关系。
C．为设计控制器为目的建立模型只需要简练就可以了。
D．工程系统模型建模有两种途径，一是机理建模，二是系统辨识。
2.系统()3()10()++=的类型是( B ) 。
y t y t u tA．集中参数、线性、动态系统。
B．集中参数、非线性、动态系统。
C．非集中参数、线性、动态系统。
D．集中参数、非线性、静态系统。
3.下面关于控制与控制系统说法错误的是( B )。
A．反馈闭环控制可以在一定程度上克服不确定性。
B．反馈闭环控制不可能克服系统参数摄动。
C．反馈闭环控制可在一定程度上克服外界扰动的影响。
D．控制系统在达到控制目的的同时，强调稳、快、准、鲁棒、资源少省。
x Pz说法错误的是( D )。
4.下面关于线性非奇异变换=A．非奇异变换阵P是同一个线性空间两组不同基之间的过渡矩阵。
B．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的特征值。
C．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的传递函数。
D．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的状态空间描述。
5.下面关于稳定线性系统的响应说法正确的是( A )。
A．线性系统的响应包含两部分，一部是零状态响应，一部分是零输入响应。
B．线性系统的零状态响应是稳态响应的一部分。
C．线性系统暂态响应是零输入响应的一部分。
D．离零点最近的极点在输出响应中所表征的运动模态权值越大。
6.下面关于连续线性时不变系统的能控性与能观性说法正确的是( A ) 。
A．能控且能观的状态空间描述一定对应着某些传递函数阵的最小实现。
B．能控性是指存在受限控制使系统由任意初态转移到零状态的能力。
C．能观性表征的是状态反映输出的能力。
D．对控制输入的确定性扰动影响线性系统的能控性，不影响能观性。
现代控制理论复习题库
现代控制理论复习题库一、填空题1. 对任意传递函数00()mnjj j j j j G s b sa s ===∑∑，其物理实现存在的条件是 。
2. 系统的状态方程为齐次微分方程=x Ax ，若初始时刻为0，x (0)=x 0则其解为___）（）（0x x e t x t A =________。
其中， ___t e A __称为系统状态转移矩阵。
3. 对线性连续定常系统，渐近稳定等价于大范围渐近稳定，原因是___整个状态空间中只有一个平衡状态______________。
4. 系统1111(,,)∑=A B C 和2222(,,)∑=A B C 是互为对偶的两个系统，若1∑使完全能控的，则2∑是___完全能控_______的。
5. 能控性与能观性的概念是由__卡尔曼kalman ________提出的，基于能量的稳定性理论是由___lyapunov_______构建的6. 线性定常连续系统=+x Ax Bu ，系统矩阵是_____A______，控制矩阵是_____B_____。
7. 系统状态的可观测性表征的是状态可由 输出反映初始状态 完全反映的能力。
8. 线性系统的状态观测器有两个输入，即_________和__________。
9. 状态空间描述包括两部分，一部分是_状态_方程_______，另一部分是____输出方程______。
10. 系统状态的可控性表征的是状态可由 任意初始状态到零状态 完全控制的能力。
11. 由系统的输入-输出的动态关系建立系统的____传递函数___________，这样的问题叫实现问题。
12.某系统有两个平衡点，在其中一个平衡点稳定，另一个平衡点不稳定，这样的系统是否存在？___不存在_______。
13. 对线性定常系统，状态观测器的设计和状态反馈控制器的设计可以分开进行，互不影响，称为___分离___原理。
14. 对线性定常系统基于观测器构成的状态反馈系统和状态直接反馈系统，它们的传递函数矩阵是否相同？__不相同___。
现代控制理论复习题
现代控制理论复习题一 判断题 （10分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，则在其左边的括号里打√，反之打×。
（×）对一个系统，只能选取一组状态变量；（√）由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。
（×） 一个传递函数只能有唯一的状态空间表达式。
（×）若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定是能控的。
（×）若一个对象的连续状态空间模型是能观测的，则其离散化状态空间模型也一定是能观测的。
（×）对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。
（√）对线性定常系统，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵的特征值都具有负实部是一致的。
（√）由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性； （×）若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的； （×）若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的； （√）状态反馈不改变系统的能控性。
（√）线性定常系统的最小实现不是惟一的，但最小实现的维数是惟一的。
（×）一个系统的传递函数若有零极点对消现象，则其状态空间表达式必定是既能控又能观测的。
（√）由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。
（×）若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定是能控的。
（×）对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。
（√）对线性定常系统，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵的特征值都具有负实部是一致的。
（√）由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性； （×）若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的； （×）若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的； 二 填空题（共10分，每空一分）1、同一系统,由于系统状态变量的选择不唯一,故建立的系统状态表达式 不唯一；但同一系统的传递函数阵却是 唯一 的，但 状态变量 个数等于系统中独立储能元件的个数。
现代控制理论考试试题
现代控制理论考试试题（正文开始）一、选择题1.控制系统的目标是（）。
A. 提高系统的可靠性B. 提高系统的速度C. 提高系统的稳定性D. 提高系统的精度2.在控制系统中，遥感技术主要用于（）。
A. 信号传输B. 参数估计C. 故障检测D. 软件设计3.传感器的作用是（）。
A. 测量和检测B. 控制和调节C. 存储和处理D. 传输和接收4.反馈控制系统的特点是（）。
A. 没有可靠性要求B. 没有精度要求C. 具有稳定性要求D. 具有高速响应要求5.频率响应函数是指（）。
A. 系统的输出响应B. 系统的传输函数C. 系统的幅度特性D. 系统的无穷小响应二、简答题1.请解释什么是控制系统的稳定性，并给出判断系统稳定性的方法。
控制系统的稳定性是指系统在一定刺激下，输出保持有界或有限的范围内，不发生持续增长或不发散的性质。
判断系统稳定性的方法有两种：一种是通过系统的特征方程判断，如果特征方程的所有根的实部都小于零，则系统稳定；另一种是通过系统的频率响应函数判断，如果系统的幅频特性在一定频率范围内有界，则系统稳定。
2.什么是控制系统的鲁棒性？鲁棒性的提高可以通过哪些方法实现？控制系统的鲁棒性是指系统对于参数变化、扰动和不确定性的抵抗能力。
在实际应用中，由于系统中存在参数误差、外部扰动等因素，控制系统往往无法精确满足设计的要求，此时需要考虑鲁棒性。
提高鲁棒性的方法包括：采用更加鲁棒的控制器设计方法，如H∞控制、μ合成控制等；通过系统自适应、鲁棒估计等方法，对系统的参数变化进行实时估计和校正；对系统的扰动进行补偿等。
三、分析题考虑一个反馈控制系统，其开环传递函数为G(s)，闭环传递函数为T(s)，控制器的传递函数为C(s)。
1.给出控制系统的传递函数表达式。
控制系统的传递函数表达式为T(s) = G(s) / (1 + G(s)C(s))。
2.当G(s) = (s+1) / (s^2+3s+2)，C(s) = K，求控制系统的闭环传递函数表达式。
现代控制理论复习资料
一卷一、选择题：1.非奇异状态变换不改变系统的：A.极点B.控制矩阵C.系统矩阵D.输出矩阵 2.两个系统()()12,W s W s 并联后，系统的传递函数为： A.()()()()1121W s W s I W s -+ B.()()12W s W s C.()()21W s W s D.()()12W s W s ± 3.()0,t t Φ为线性时变系统的状态转移矩阵，则：A.()()00,t t t t Φ=Φ-B.()()()211020,,,t t t t t t ΦΦ=ΦC.()()()211020,,t t t t t t ΦΦ=Φ-D.()()()211021,,,t t t t t t ΦΦ=Φ 4.线性系统,x Ax Bu y Cx =+=的完全能观性：A.与u 有关B.与B 有关C.与B 和u 都无关D.与B 和u 都有关5.()()1W s C sI A b -=-，一个单输入单输出系统(),,A B C 完全能控能观的充分必要条件是：A.()()1W s C sI A b -=-的分子分母不能相消B.()W s 只有稳定的零极点相消C.()W s 只有不稳定的零极点相消D.与()W s 零极点相消没关系 6.若系统x Ax =是渐近稳定的，则： A.存在()0V x >使()0V x >B.不一定存在二次型Lyapunov 函数C.一定存在二次型Lyapunov 函数()V x 使()V x 正定，()V x 负定D.存在()0V x < 使 ()0V x <7.若传递函数()W s 的分母的根都在左半复平面，则： A.()W s 的所有实现都是稳定的系统 B.最小实现可能是稳定的也可能是不稳定的系统 C.()W s 的所有实现都是不稳定的系统 D.()W s 的实现不一定是稳定的系统 8.若使系统的闭环极点能任意配置，则：A.(),,A b c 完全能控B.(),,A b c 完全能观C.(),,A b c 反馈能镇定D.(),,A b c 必须同时能控能观 9.被控系统(),,A B C 的状态反馈：A.不改变极点B.不改变零点C.极点和零点都改变D.极点和零点都不改变 10.若()1111,,A B C ∑=与()2222,,A B C ∑=互为对偶的，则：A.若1∑能观，则2∑能观B.若1∑能控，则2∑能控C.1∑与2∑的特征根相同D.1∑与2∑的传递函数矩阵相同二、计算题 1.已知系统[]001110310130102x x uy x-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭=- 判断系统是否是完全能控的，若不完全能控，将系统进行能控性结构分解，并判断这个系统是否可反馈镇定.2.已知系统[]10100111x x u y x⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=- ① 设计状态观测器使其极点为-3,-2.② 取反馈控制律为()[]12ˆcos 11ˆxu t x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，求整个闭环系统方程.三、证明题1.对线性时不变系统,n x Ax Bu x R =+∈，若1,,...n M b Ab A b -⎡⎤=⎣⎦且rankM n =试证明系统是完全能控的.2.试证明系统 31211221x x x x x x x ⎧=-+⎨=--⎩的平衡点()0,0是渐近稳定的.一卷答案一、选择题：1.A,2.D,3.B,4.C,5.A,6.C,7.D,8.A,9.B, 10.C.二．计算题 1. 解：1)2101113012M bAbA b -⎡⎤⎢⎥⎡⎤==-⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，()23rank M =< 系统是不完全能控的。
《现代控制理论》复习题
《现代控制理论》复习题一、填空题1．动态系统的状态是一个可以确定该系统 的信息集合。
这些信息对于确定系统 的行为是充分且必要的。
2．以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交 空间，称之为 。
3． 定义: 线性定常系统的状态方程为()()()x t Ax t Bu t =+&,给定系统一个初始状态00()x t x =,如果在10t t >的有限时间区间10[,]t t 内,存在容许控制()u t ,使1()0x t =,则称系统状态在0t时刻是的;如果系统对任意一个初始状态都 , 称系统是状态完全 的。
4．系统的状态方程和输出方程联立，写为⎩⎨⎧+=+=)()()()()()(t Du t Cx t y t Bu t Ax t x &，称为系统的 ，或称为系统动态方程，或称系统方程。
5．当系统用状态方程Bu Ax x+=&表示时，系统的特征多项式为 。
6．设有如下两个线性定常系统7002()05000019I x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦&则系统（I ），（II ）70001()0504000175II x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦&的能控性为，系统（I ） ,系统（II ） 。
7．非线性系统()xf x =&在平衡状态e x 处一次近似的线性化方程为x Ax =&，若A 的所有特征值 ，那么非线性系统()x f x =&在平衡状态e x 处是一致渐近稳定的。
8．状态反馈可以改善系统性能，但有时不便于检测。
解决这个问题的方法是： 一个系统，用这个系统的状态来实现状态反馈。
9．线性定常系统齐次状态方程解)()(0)(0t x e t x t t A -=是在没有输入向量作用下，由系统初始状态0)(x t x =激励下产生的状态响应，因而称为 运动。
10．系统方程()()()()()x t Ax t bu ty t cx t=+⎧⎨=⎩&为传递函数()G s的一个最小实现的充分必要条件是系统。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
现代控制理论复习题一、选择题（ ）1、下列叙述正确的是A 、 若系统矩阵A 的特征值有相同的，则系统能控性充要条件是控制矩阵T -1B 的各行元 素没有全为0的。
B 、 若系统矩阵A 的特征值互异，则系统能控性充要条件是控制矩阵TB 的各行元素没 有全为0的。
C 、 系统的线性交换会改变系统的能控性条件。
D 、 若系统矩阵A 的特征值互异，则其对应的特征矢量必然互异。
（ ）2、下列叙述不正确的是A 、 若系统矩阵A 的特征值有相同的，则系统能控性充要条件是控制矩阵T -1B 的各行元 素没有全为0的。
B 、若系统矩阵A 的特征值互异，则系统能控性充要条件是控制矩阵T -1B 的各行元素没 有全为0的。
C 、系统的线性交换不改变系统的能控性条件。
D 、若系统矩阵A 的特征值互异，则其对应的特征矢量必然互异。
（ ）3、线性连续定常单输入系统：bu Ax x+= ，其完全能控的充分必要条件是由A 、b 构成的能控性矩阵的秩为A 、 大于nB 、等于nC 、小于nD 、以上叙述均不正确（ ）4、线性时不变系统的状态空间表达式为：Cx y x t x Ax x===,)(,00 ，其完全能 观的充分必要条件是由A 、C 构成的能观性矩阵的秩为A 、大于nB 、等于nC 、小于nD 、以上叙述均不正确（ ）5、系统Σ1=（A 1，B 1，C 1）和Σ2=（A 2，B 2，C 2）是互为对偶的两个系统，下列 叙述正确的是A 、Σ1的能控性等价于Σ2的能控性B 、Σ1的能观性等价于Σ2的能观性C 、Σ1的能控性等价于Σ2的能观性D 、上述观点均不正确（ ）6、系统Σ1=（A 1，B 1，C 1）和Σ2=（A 2，B 2，C 2）是互为对偶的两个系统，下列 叙述正确的是A 、Σ1的能控性等价于Σ2的能控性B 、Σ1的能观性等价于Σ2的能观性C 、Σ1的能控性等价于Σ2的能观性D 、上述观点均不正确（ ）7、传递函数W(s)=c(sI-A)-1b 的分子分母间没有零极点对消是一个单输入单输出系 统Σ（A ，b ，c ）欲使其是能控并能观的A 、充分条件B 、必要条件C 、充分必要条件D 、上述全不正确（ ）8、传递函数W(s)=c(sI-A)-1b 的分子分母间没有零极点对消是一个单输入单输出系 统Σ（A ，b ，c ）欲使其是能控并能观的A 、充分条件B 、必要条件C 、充分必要条件D 、上述全不正确（ ）9、设P 为n n ⨯实对称方阵，Px x x V T=)(为由P 所决定的二次型函数，若V （x ）正定，则称P 为A 、正定B 、负定C 、非正定D 、非负定（ ）10、设P 为n n ⨯实对称方阵，Px x x V T =)(为由P 所决定的二次型函数，若V （x ）负定，则称P 为A 、正定B 、负定C 、非正定D 、非负定（ ）11、下述状态转移矩阵的基本性质中，错误的是（ ）A 、)t ()()t τΦτΦΦ+=（B 、I )t t (=-ΦC 、[])t ()t (ΦΦ=-1D 、A )t ()t (A )t (ΦΦΦ== （ ）12、下述状态转移矩阵的基本性质中，错误的是（ ）A 、)t ()()t τΦτΦΦ-=（B 、I )t t (=-ΦC 、[])t ()t (-=-ΦΦ1D 、A )t ()t (A )t (ΦΦΦ== （ ）13、线性连续定常单输入单输出系统：Cx y bu Ax x =+= ，其能观的充分必要条件是其能观性矩阵N 满秩，即rankN=n 。
其能观性矩阵N=（ ）A 、)b A ,,b A ,Ab ,b (N n 12-=B 、T n )b A ,,b A ,Ab ,b (N 12-=C 、)CA ,,CA ,CA ,C (N n 12-=D 、T n )CA ,,CA ,CA ,C (N 12-=（ ）14、线性连续定常单输入单输出系统：Cx y bu Ax x =+= ，其能观的充分必要条件是其能控性矩阵M 满秩，即rankM=n 。
其能控性矩阵M=（ ）A 、T n )CA ,,CA ,CA ,C (M 12-=B 、T n )b A ,,b A ,Ab ,b (M 12-=C 、)CA ,,CA ,CA ,C (M n 12-=D 、)b A ,,b A ,Ab ,b (M n 12-=（ ）15、线性定常系统Σ：（A,b,c ）输出稳定的充要条件是（ ）A 、其传递函数：b )A sI (c )s (W 1--=的极点全部位于s 的左半平面；B 、矩阵A 的所有特征值均具有负实部；C 、其传递函数：b )A sI (c )s (W 1--=的分子分母间没有零极点对消。
（ ）16、线性定常系统Σ：（A,b,c ）平衡状态x e =0渐近稳定的充要条件是（ ）A 、其传递函数：b )A sI (c )s (W 1--=的极点全部位于s 的左半平面；B 、矩阵A 的所有特征值均具有负实部；C 、其传递函数：b )A sI (c )s (W 1--=的分子分母间没有零极点对消。
（ ）17、采用下述（ ）反馈对系统Σ0=（A,b,c ）任意配置极点的充要条件是Σ0完全能控。
A 、状态反馈B 、输出反馈C 、从输出到x反馈 （ ）18、采用下述（ ）反馈对系统Σ0=（A,b,c ）实现闭环极点任意配置的充要条件是Σ0完全能观。
A 、状态反馈B 、输出反馈C 、从输出到x反馈 （ ）19、对系统Σ0=（A,B,C ），采用（ ）反馈能镇定的充要条件是其不能控子系统为渐近稳定。
A 、状态反馈B 、输出反馈C 、从输出到x反馈 （ ）20、对系统Σ0=（A,B,C ），采用（ ）反馈能镇定的充要条件是其不能观子系统为渐近稳定。
A 、状态反馈B 、输出反馈C 、从输出到x反馈 二、判断题（√）1. 相比于经典控制理论，现代控制理论的一个显著优点是可以用时域法直接进行系统的分析和设计。
（√）2. 传递函数的状态空间实现不唯一的一个主要原因是状态变量选取不唯一。
（×）3. 状态变量是用于完全描述系统动态行为的一组变量，因此都是具有物理意义。
（×）4. 输出变量是状态变量的部分信息，因此一个系统状态能控意味着系统输出能控。
（√）5. 等价的状态空间模型具有相同的传递函数。
（×）6. 互为对偶的状态空间模型具有相同的能控性。
（×）7. 一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李雅普诺夫稳定性与系统受扰前所处的平衡位置无关。
（√）8. 若一线性定常系统的平衡状态是渐近稳定的，则从系统的任意一个状态出发的状态轨迹随着时间的推移都将收敛到该平衡状态。
（×）9. 反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能，但不改变系统的能控性和能观性。
（×）10. 如果一个系统的李雅普诺夫函数确实不存在，那么我们就可以断定该系统是不稳定。
（×）11. 具有对角型状态矩阵的状态空间模型描述的系统可以看成是由多个一阶环节串联组成的系统。
（×）12. 要使得观测器估计的状态尽可能快地逼近系统的实际状态，观测器的极点应该比系统极点快10倍以上。
（×）13. 若传递函数G(s)=C(sI-A)-1B存在零极相消，则对应状态空间模型描述的系统是不能控的。
（√）14. 若线性系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则它是大范围渐近稳定的。
（×）15. 对一个系统，只能选取一组状态变量。
（√）16. 由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性。
（×）17. 若传递函数G(s)=C(sI-A)-1B存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的。
（×）18. 若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。
；（√）19. 状态反馈不改变系统的能控性。
（√）20. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。
（×）21. 对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。
三、分析、计算题1、介绍两种求解线性定常系统状态转移矩阵的方法。
2、解释系统状态能控性的含义；给出能控性的判别条件。
（1）对一个能控的状态，总存在一个控制律，使得在该控制律作用下，系统从此状态出发，经有限时间后转移到零状态。
（2）通过检验能控性判别矩阵[]BB n1-AAB是否行满秩来判别线性时不变系统的能控性。
若能控性判别矩阵是行满秩的，则系统是能控的。
3、定常系统状态能观性的判别方法有几种；给出根据能观性矩阵判别系统能观性的判别条件。
（1）定常系统能观性的判别有两种方法：一是对系统进行坐标变换，将系统的状态空间表达式变换为约旦标准型，然后根据标准型下的C阵，判别系统的能观性；二是直接根据A阵和C 阵进行判别。
（2）通过检验能观性判别矩阵T n )CA ,,CA ,CA ,C (N 12-= 是否行满秩来判别线性时不变系统的能观性。
若能观性判别矩阵是行满秩的，则系统是能控的。
4、对于一个连续时间线性定常系统，试叙述Lyapunov 稳定性定理，并举一个二阶系统例子 说明该定理的应用。
解：连续时间线性时不变系统的李雅普诺夫稳定性定理；线性时不变系统在平衡点处 渐近稳定的充分必要条件是：对任意给定的对称正定矩阵Q ，存在一个对称正定矩阵P ，使得矩阵方程A T P+PA=-Q 成立。
考虑二阶线性时不变系统：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡21211110x x x x 原点是系统的惟一平衡状态 。
求解以下的李雅普诺夫方程A T P+PA=-I其中的未知对称矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22121211p p p p P 将矩阵A 和P 的表示式代入李雅普诺夫方程中，可得⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1001111011102212121122121211p p p p p p p p进一步将以上矩阵方程展开，可得联立方程组122012221222121112-=-=---=-p p p p p p应用线性方程组的求解方法，可从上式解出p 11、p 12和p 22，从而可得矩阵P ： ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡121212322121211p p p p 根据矩阵正定性判别的塞尔维斯特方法，可得0231>=∆ ，012121232>⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=det ∆ 故矩阵P 是正定的。
因此，系统在原点处的平衡状态是大范围渐近稳定的。
5、叙述线性时不变连续系统的李雅普诺夫稳定性定理6、试介绍求解线性定常系统状态转移矩阵的方法（列举二个就可以），并以一种方法和一个数值例子为例，求解线性定常系统的状态转移矩阵。