八年级数学上册_第二章《实数》单元测试题(无答案)_北师大版
八年级（上）第二章《实数》单元测试题
姓名： 班级：
一．选择题：
1. 边长为1的正方形的对角线长是（ ）
A. 整数
B. 分数
C. 有理数
D. 不是有理数
2. 在下列各数中是无理数的有( )
－0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1
个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).
A.3个
B.4个
C. 5个
D. 6个
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数只是有限小数
B. 无理数是无限小数
C. 无限小数是无理数
D. 3π
是分数
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 1的平方根是1
B. –1的立方根是－1
C. 2是2的平方根
D. –3是2)3(-的平方根
5. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ）
A. 3
B. 7
C. 8
D. 7或8
6. 下列平方根中, 已经简化的是（ ） A. 31 B. 20 C. 22 D. 121
7. 下列结论正确的是（ ） A.6)6(2-=-- B.9)3(2=- C.16)16(2±=- D.25
1625162
=⎪⎪
⎭⎫
⎝⎛--
8. 下列说法正确的是（ ）
A.064.0-的立方根是0.4
B.9-的平方根是3±
C.16的立方根是316
D.0.01的立方根是0.000001
9. 以下语句及写成式子正确的是（ ）
A.7是49的算术平方根，即749±=
B.7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-
C.7±是49的平方根，即749=±
D.7±是49的平方根，即749±=
10. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）
A.0≥a
B.0≤a
C.0=a
D.0≠a
二. 填空题：
11. 把下列各数填入相应的集合内:－7, 0.32, 31,46, 0, 8,21,3216,－2π
.
①有理数集合: { …};②无理数集合: { …};③正实数集合: { …};④实数集合: { …}.
12. 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ； 0的平方根是 ；－2的平方根是 .
13. –1的立方根是 ,271
的立方根是 , 9的立方根是 . 14. 2的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 .
15. 比较大小; 310; 填“>”或“<”)
16. =-2)4( ；=-33)6( ； 2
)196(= . 三. 解答题：
17.求下列各数的平方根和算术平方根：
① 1; ②410-.
18. 求下列各数的立方根：
①21627
; ②610--.
19.求下列各式的值:
①44.1; ②3027.0-
; ③610-;
④64
9 ; ⑤25241+; ⑥ 327102---.
20. 化简: ①44.1-21.1; ②2328-+;
③92731
⋅+; ④0)31(33122-++;
⑤)31)(21(-+; ⑥2)52(-;
⑦2)3322(+; ⑧)32)(32(-+.
21. 小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图), 其中两直角边长度之比为3:2, 斜边长520厘米, 求两直角边的长度.
22. 已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求13+++-d c ab 的值
23. 已知实数 a 、b 在数轴上的位置如图所示：
试化简：(a －b)2－｜a ＋b ｜
b a 0。
北师大版八年级数学上册《第二章 实数》单元测试卷及答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题1．在√6、32、1.8、π这4个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法错误的是（）A．4的算术平方根是2B．√2是2的平方根C．−1的立方根是−1D．−3是√(−3)2的平方根3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．√8B．√11C．√45D．√164．如图，√7在数轴上对应的点可能是（）A．点E B．点F C．点M D．点P5．要使式子√x−53有意义，则x的取值范围是（）A．x≤5B．x≠5C．x＞5D．x≥56．若将三个数- √3，√7和√11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．- √3B．√7C．√11D．无法确定7．如图，在Rt△OBC中，OC=1，OB=2，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．－√5－2 B．－√5C．√5﹣2 D．﹣√5+28．下列运算正确的是（）A．√(−2)2=±2B．√419=213C．3√2×2√3=6√5D．4√3÷√12=2二、填空题9．计算√−8273的结果等于.10．若a<√11<b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为．11．已知x−2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x+y的值是12．已知a，b分别是√13的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为．13．已知：y=√a−2+√3(b+1)，当a，b取不同的值时，y也有不同的值，当y最小时，b a的算术平方根为.三、解答题14．计算：（1）√4+√(−3)2+√−273.（2）|√3−2|+√−273−√49.（3）(−2)2+|√2−1|−√9+√−83．15．计算下列各题：（1）√27÷√3−2√15×√10+√8（2）√3(√2−√3)−√24−|√6−3|16．把下列各数分别填入相应集合内0与√5，3.14−π，227，−0.101001，−√−133．无理数集合：{ ...}；负数集合：{ ...}；分数集合：{ ...}；17．已知5a+3的立方根是2，3b+1的算术平方根是5，求a+b的平方根．18．已知a=2+√3，b=2−√3分别求下列代数式的值：（1）a2−b2（2）a2−ab+b2参考答案1．B2．D3．B4．C5．D6．B7．D8．D9．−2310．711．1412．9−√1313．114．（1）解：√4+√(−3)2+√−273=2+3−3=2.（2）解：原式=2−√3−3−7=−8−√3（3）解：原式=4+√2−1−3+(−2)=√2−215．（1）解：原式=3√3÷√3−25√5×√10+2√2 =3−2√2+2√2=3（2）解：原式=√6−3−2√6−3+√6=−616．解：无理数集合{√5,3.14−π,−√−13,3...}负数集合{3.14−π,−0.101001,...}分数集合{227,−0.101001,...}17．解：因为5a+3的立方根是2所以5a+3=8，解得a=1．因为3b+1的算术平方根是5所以3b+1=25，解得b=8所以a+b=1+8=9．因为9的平方根是±3所以a+b的平方根是±3．18．（1）解：∵a=2+√3，b=2−√3∴a2−b2=(a+b)(a−b)=(2+√3+2−√3)×(2+√3−2+√3)=4×2√3=8√3；（2）解：∵a=2+√3，b=2−√3∴a2−ab+b2=(a−b)2+ab=(2+√3−2+√3)2+(2+√3)(2−√3)=12+4−3=13．。
第二章：实数 单元测试试题 山东省滕州市东郭镇党山中学2021-2022学年八年级上学期数学北师大版
2021-2022学年度山东省滕州市党山中学八年级数学第一学期单元测试第二章：实数一、单选题1．下列运算错误的是( )A．B． C．D．2．30的算术平方根介于（）A．6与7之间B．5与6之间C．4与5之间D．3与4之间3．使有意义m的取值范围为（）A．B．C．D．4．已知，则的所有取值的和为（）A．0 B．2 C．D．35．若和是一个正数的平方根，则这个正数为（）A．25 B．225 C．25或225 D．6．化简二次根式得（）A．B．C．D．7．下列是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．现有一个体积为的长方体，它的高为，长为，则这个长方体的宽为（）A．B．C．D．9．已知a满足，则（）A．0 B．1 C．2021 D．202010．下列四个数中，无理数是（）A．﹣1 B．0 C．D．11．如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020个数是（）A．2020 B．2021 C．D．12．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数是，过点作，且，以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为（）A．B．C．D．二、填空题13．______．14．比较大小____．15．的立方根是___________．16．下列说法：①是的平方根；②只有正数才有平方根；③是的平方根；④的平方根是．正确的是________．（写序号）17．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，那么的结果__________．18．若最简根式与是同类二次根式，则m＝___．19．观察下列各式：，，，，请你将猜想到的规律用含自然数的等式表示出来是__________．20．已知，则的平方根是__．三、解答题21．计算．（1）（）（2）(－2)2 022(＋2)2 022－－(π－1).22．（1）已知，求的值；（2）某正数的两个不同的平方根分别是和，求这个正数的值．23．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．24．已知，，试求的值．25．设的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与的平方．26．先阅读理解，再回答下列问题：······观察左边的解答过程请直接写出结果：；请你总结上面的规律(不要证明)，当为自然数时：；利用中总结得到的规律计算：；。
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版（含答案）班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（30 分）1. 16 的平方根是( )A.4B. ±42.下列各式正确的是( )A.√16 =±4B.±√16 ＝43. 下列各数中,为无理数的是( )22A. π B 一.74. 下列各数中的无理数是( )1A ．0B ．25. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数6. 实数9 的算术平方根为( )A．3 B．士37. 下列根式中不是最简二次根式的是(A. √10B. √88. 下列变形正确的是( )C.8D. ±8 C.√(−4)2 ＝－4 D.3√−27 ＝－3C. 0D. －2 C. D.B.所有无理数都是无限小数D.不是有限小数就不是有理数C．士 3 D．士3)C.√6D.√2A.√(−16)(−25)= √−16 × √−25B.√161 = √16 × √1 ＝4×14 4 2C.√(−1) 2 ＝1D.√252 − 242 ＝25－24＝13 39. 若最简二次根式√2x + 1和√4x − 3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将−√2，√6，−√3，√11 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A . −√2B . √6C . −√3D . √113 8 5二、填空题（28 分）11. 16 的算术平方根是12. 比较大小： 4 3 713. 若已知 a 一3 + (b 一5)2 = 0 ，那么以a ，b 为边长的直角三角形的第三边长为.14. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.15.若= 1 + 7 ，则的整数部分是，小数部分是.16. 计算: ( 4) 2－20220 ＝.17.如图，，，，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7 的点是 .三、解答题18．计算：(4×4=16分）(1) ﹣2 (2) 8 + 32 一 2(3) (3 + 5)(2 一 5 )(4) (5 一3)219．再计算：（4×4=16分）（1）（2）27 一一2 3 一 3 x（2 一π)0+（一1）20222 3 （4） .20．还是计算：（4×4=16分）1 1(1) 20×(－3 48)÷ 2 (2) 12( 75＋33－ 48)(3) 27 ×3－182＋8（4）√ ( − 3）2－(－1)2023 －(π-1)0+(|（21-121. 阅读下列材料：（6 分）∵√4< √7< √9，即 2 < √7 < 3 ，∴√7请你观察上述的规律后试解下面的问题：的整数部分为2，小数部分为√7 − 2 .如果√5 的小数部分为ᵄ, √13 的小数部分为ᵄ,求ᵄ + ᵄ−√5 的值.（3）22. 阅读理解：1已知a = ，求 2a 2 一 8a +1的值.2 一 3常a 一 2 = 3 .常 一 =，即 a 2 一 4a + 4 = 3 .常a 2 一 4a = 一1 .常2a 2 一 8a +1 = 2(a 2 一 4a) +1 = 2 x (一1) +1 = 一1 .请根据以上解答过程，解决如下问题：（8 分） 1 = .2 +11 3+2 3 (2 （1）计算：（2）计算：(a 2)2 3 1100 + 2 3 ;99 4 + 3 2 3 2 +1+…+ 2+ +11 ,1 +a = = = + 一一 3)(2 + 3)参考答案6 A11. 212. <13. 5 或 714. 2 （ 3 答案不唯一）15. 3 ， 7 216. 317. P18. （1）1 （2） 5 2 （3）1 5 （4）28 10 319. （1）2 3 （2） 1 （3）1+ 2 2 （4）10 + 6 220. （1） 2 10 （2）12 （3）4 （4）521. 13 522. （1） 2 1（2） 910B3A 2D4C 7B5B8C9C1B。
北师大版数学八年级上册第二章《实数》同步测试题
八年级上册第二章实数测试题一、选择题（每个小题3分，共36分）1、25的平方根是（ ）A 、5B 、-5C 、±5D 、5± 2、下列各式中正确的是（ ） A. 981±= B. 38944944=⨯= C. 74343432223=+=+=+ D. 1)14.3(0=-π3、16的平方根是（ ） A. 2 B. 6-C. 2-D. 2或2- 4、下列计算正确的是（ ）A. 123=-B. 42·8=C. 3232=+D. 228= 5、下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C. 2是2的平方根D. –3是2)3(-的平方根6、下列平方根中, 已经简化的是（ ）A. 31B. 20C. 22D. 1217、 下列结论正确的是（ ）A.6)6(2-=--B.9)3(2=-C.16)16(2±=-D.251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 8、02783=-x ,则x=（） A.32 B.54 C.-32 D-54 9、要使二次根式1x +有意义，字母x 必须满足的条件是（ ）A 1-≥X . B.1-≤X C.x=0 D x=110、2)3(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ）A 、3B 、7C 、3或7D 、1或711、若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a12、估算56的值应在（ ）A. 6.5~7.0之间B. 7.0~7.5之间C. 7.5~8.0之间D. 8.0~8.5之间二、填空题（每空2分，共26分）13、36的平方根是 ；16的算术平方根是 ； 14、8的立方根是 ；327-＝ ；15、327-的相反数是 ；16、64的平方根是_____________，算术平方根是______________.9的平方根是_____________，算术平方根是______________.17、=-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= .18、已知5-a +3+b =0，那么a —b = ；三、解答题19、求下列各式的值:（每小题2分，共12分）（1）44.1; （2）3027.0-; （3）610-;（4）649 ; （5）25241+; （6） .20020、化简:（每小题2分，共12分）（1）44.1-21.1; （2）2328-+;（3）92731⋅+; （4）0)31(33122-++;（5）2)75)(75(++- （6） 2)325(-21、（本题8分）已知一个数的平方根是13+a 和11+a ，求这个数的立方根.（）22、（本题8分）已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求13+++-d c ab 的值。
第二章实数单元测试卷 2024-2025学年北师大版八年级数学上册
第二章实数单元测试卷一、选择题(每题 3分，共30分)1.下列式子中，是二次根式的是 ( ) A.√−3 B √9 C √3 D √a2.9的平方根是 ( ) A.3 B.±3 C.±√3 D.81 3 下列各数是无理数的是 ( ) A.-2 024 B.√20242 C.|-2024| D.√202434. 某同学利用科学计算器进行计算，其按键顺序如下：SHIFT 显示结果为( )A.32B.8C.4D.25.下列运算正确的是 ( ) A.3+√3=3√3 B.√2+√3=√5 C.√273÷√3=√3 D.√12−√102=√6−√56.估计 5−√13的值在 ( ) A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和 4 之间7. 我国古代的《洛书》记载了世界上最早的幻方——“九宫格”.在如图所示的“九宫格”中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则M 代表的实数为( )A.6√2B.2√3 C √6 D. √68.一个等腰三角形，已知其底边长为 √5 分米，底边上的高 √15分米，那么它的面积为 ( ) A.45√52平方分米 B.45√3平方分米 C.45√32平方分米 D.45√5平方分米9.若x 是整数，且 √x −3⋅√5−x 有意义，则 √x −3⋅√5−x 的值是 ( ) A.0或1 B.±1 C.1或2 D.±210.如果一个三角形的三边长分别为 12,k,72,则化简 √k 2−12k +36−|2k −5|的结果是( )A.-k--1B. k+1C.3k-11D.11-3k+)二、填空题(每题3分，共15分)11.计算√−198−13=¯.12 √64₄的倒数是，|π−11|=¯,√5−3的相反数是.13. 手工制作手工课上老师拿走了一块大的正方形布料做教学材料，小红和小芸按照如图所示的方式各剪下一块面积为42cm²和28cm²的小正方形布料做沙包，那么剩下的两块长方形布料的面积和为.14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的三斜求积公式, 即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么该三角形的面积. S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2],现已知△ABC的三边长分别为2, √6,3,则△ABC的面积为.15.若等式(√x3−2)x−1=1成立，则x的取值可以是.三、解答题(16, 17题每题8分, 19, 21题每题12分, 22题15分, 其余每题10分, 共75分)16.计算: (1)(√3+2)(√3−1)+|√3−2|;(2)√48÷√3−2√15×√30+(2√2+√3)2.17.解方程: 2√3x−√48=√3x+√12.18.先化简，再求值：(√2x+√y)(√2x−√y)−(√2x−√y)2,其中x=34,y=12.19.(1)若|2x−4|+(y+3)2+√x+y+z=0,求. x−2y+z的平方根；(2)如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的数，化简√c33+|c−b|−√(a−b)2+|a+c|.20.已知7+√5和7−√5的小数部分分别为a，b，试求代数式. ab−a+4b−3的值.21. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足式子t=√ℎ(不考虑风速的影响).5(1)从50 m高空抛物，落地所需时间l₁是多少秒? 从100m高空抛物，落地所需时间l₂是多少秒?(2)t₂是t₁的多少倍?22. 一只蜗牛A从原点出发向数轴负方向运动，同时，另一只蜗牛B 也从原点出发向数轴正方向运动，3√2秒后，两蜗牛相距15个单位长度.已知蜗牛A，B的速度比是1：4.(速度单位：单位长度/秒)(1)求两只蜗牛的运动速度，并在如图所示的数轴上标出蜗牛A，B从原点出发运动3√2秒时的大致位置.(2)若蜗牛A，B从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间?(3)若蜗牛A，B从(1)中的位置同时向数轴负方向运动时，另一只蜗牛C也同时从蜗牛B 的位置出发向蜗牛A 运动，当遇到蜗牛A后，立即返回向蜗牛B运动，遇到蜗牛B后又立即返回向蜗牛A运动，如此往返，直到蜗牛B追上蜗牛A 时，蜗牛C立即停止运动.若蜗牛C一直以2√5单位长度/秒的速度匀速运动，那么蜗牛C从开始运动到停止运动，运动的路程是多少个单位长度?一、1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B 7. B 8. C 9. A10. D 【点拨】因为一个三角形的三边长分别 12₂, k 72所以 72−12<k <12+72,所以3<k<4,所以k-6<0,2k-5>0.所以 √k 2−12k +36−|2k −5|=√(k −6)2−|2k −5|=6-k-(2k-5)=11-3k.二、11. 3212 14₄;11-π;3 √5 13.2 √6 cm14.√954【点拨】因为△ABC 的三边长分别为2 √6₆,3所以 S ADC =√14{22×(√6)2−[22+(√6)2−322]2} =√954. 15.1或3 或27 【点拨】①当底数为1时，无论指数为何数，等式都成立.令 √x3−2=1,解得x=27.②当底数 为 一1，指数 为偶数时，等式成立. 由 √x3−2=−1,得x=3.当x=3时,x--1=2,则x=3符合题意. ③当指数为0，底数不为0时，等式成立. 令x-1=0,得x=1.将x=1代入 √x3−2,得 √13− 2=√33−2≠0,所以当x=1时，等式成立.综上可知,x 的值为1或3或27.三、16.【解】(1)原式 =(√3)2−√3+2√3−2+2− √3=3. (2)原式 =4−2√6+8+3+4√6=2√6+15. 17.【解】移项,得 2√3x −√3x =√48+√12,所以 √3x =4√3+2√3, 所以 √3x =6√3,解得x=6.18.【解】原式 =(√2x)2−(√y)2−(√2x −√y)2=2x −y −2x +2√2xy −y =2√2xy −2y.当 x =34,y =12时，原式 =2√2×34×12−2× 12=√3−1, 19.【解】(1)因为 |2x −4|+(y +3)2+√x +y +z =0,所以2x-4=0,y+3=0,x+y+z=0, 所以x=2,y=-3,z=1, 所以x-2y+z=2+6+1=9,所以x-2y+z的平方根为±3.(2)由数轴可知,b<a<0<c,|c|>|a|,所以c--b>0,a-b>0,a+c>0,所以√c33+|c−b|−√(a−b)2+|a+c| =c+c-b-(a-b)+a+c=c+c-b-a+b+a+c=3c.20.【解】因√5₅的整数部分为2所以7+√5=9+a,7−√5=4+b即a=−2+√5,b=3−√5.所以ab−a+4b−3=(−2+√5)×(3−√5)−(−2+√5)+4×(3−√5)−3=−11+5√5+2−√5+12−4√5−3=0.21. 【解】(1)当h=50m时, t1=√505=√10(s).当h=100m时, ι2=√1005=√20=2√5(s).(2)因为l2t1=√5√10=√2,所以l₂是l₁√2₂倍22.【解】(1)设蜗牛A的速度为x单位长度/秒，蜗牛B的速度为4x单位长度/秒.依题意，得3√2(x+4x)=15.解得x=√22.所以4x=2√2.所以蜗牛A的运动速度√2₂单位长度/秒，蜗牛的运动速度为√2₂单位长度/秒运动√2₂秒时，蜗牛A的位置在一3处，蜗牛B的置在12处.在图上标注略.(2)设t秒时原点恰好处在两只蜗牛的正中间.依题意，得12−2√2t=3+√22t.解得t=9√25.答：9√25秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间.(3)设y秒时蜗牛B 追上蜗牛A，依题意，得2√2y−√22y=15,解得y=5√2.所以蜗牛C从开始运动到停止运动，运动的路程为2√5×5√2=10√10(个).单位长度.。
北师大版八年级数学上册第二章《实数》测试题及答案
八年级上学期第二章《实数》单元测试及答案一、选择（每小题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）1．下列说法中正确的是（）．（A）4是8的算术平方根（B）16的平方根是4（C）是6的平方根（D）没有平方根2．下列各式中错误的是（)．（A）（B）（C)（D）3．若，则（）．（A）－0。
7 （B)±0.7 （C）0.7 （D)0。
494．的立方根是（)．（A）－4 (B）±4 （C)±2 (D）－25．，则的值是（)．（A）（B）（C）（D）6．下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1;（3）的平方根是；（4)．共有（)个是错误的．（A）1 (B）2 （C）3 （D）4+的值为（)7．x是9的平方根,y是64的立方根，则x yA．3 B．7 C．3，7 D．1，7-=+-）82x1x1x1A. x ≥1B. x ≥—1C.—1≤x ≤1 D 。
x ≥1或x ≤—19. 计算515202145+-所得的和结果是( ) A ．0 B ．5- C ．5 D ．5310. x --23 （x ≤2)的最大值是( ）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空（每小题3分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算,积极思考,相信你一定会填对的） 1．若，则是的__________，是的___________．2．9的算术平方根是__________，的平方根是___________． 3．下列各数:①3。
141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0。
3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧))((2727+-中．其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿;是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿．(填序号）4．的立方根是__________,125的立方根是___________．5．若某数的立方等于－0。
北师大版八年级数学上册 第二章《实数》单元测试(解析版)
第二章实数单元测试卷一、选择题1．的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．在﹣1、414，，π，3、，2+，3、212212221…，3、14这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．43．下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④4．下列计算正确的是（）A．=2; B．•=; C．﹣=; D．=﹣35．下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根6．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不对7．若，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3C．a＜3 D．a≤38．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2;B．x≥1C．x≠2D．x≥1且x≠29．下列运算正确的是（）A．+x=x;B．3﹣2=1;C．2+=2; D．5﹣b=（5﹣b）10．2015年4月25号，尼泊尔发生8、1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为（）A．5m B．10m C．20m D．30m二、填空题11．的算术平方根是．12．﹣1的相反数是，绝对值是．13．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．14．若，则xy的值为．15．若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab=．16．当x=﹣2时，代数式的值是．17．计算：﹣=；（2+）÷=．18．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．三、解答题（共66分）19．化简：（1）（π﹣2015）0++|﹣2|；（2）++3﹣．20．计算：（1）（2﹣3）2；（2）+﹣2．21．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．22．已知y=，求3x+2y的算术平方根．23．已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．（）2+1=2S1=（）2+1=3S2=（）2+1=4S3=…（1）推算出S10的值；（2）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？参考答案与试题解析一、选择题1．的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】算术平方根．【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．【解答】解：∵=3，故选A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．www、czsx、com、cn2．在﹣1、414，，π，3、，2+，3、212212221…，3、14这些数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合各选项进行判断即可．【解答】解：所给数据中无理数有：π，，2+，3、212212221…，共4个．故选D．【点评】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．3．下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④【考点】实数与数轴．【分析】①②③根据数轴的上的点与实数的对应关系即可求解；④根据有理数、无理数的对应即可判定．【解答】解：①任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法正确；③实数与数轴上的点一一对应，故说法正确；④有理数有无限个，无理数也有无限个，故说法错误．所以只有②③正确，故选B．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及有理数与无理数的个数的判断．4．下列计算正确的是（）A．=2B．•=C．﹣=D．=﹣3【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．【解答】解：A、=2，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、﹣=2﹣，故C错误；D、=|﹣3|=3，故D错误．故选：B．【点评】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．注意二次根式的性质：=|a|．5．下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】一个正数的平方根有正负两个，且互为相反数，算术平方根只能为正；一个数的立方根的符号和被开方数的符号相同．据此可判断只有选项C不符合题意．【解答】解：A、3是（﹣3）2的算术平方根，正确；B、±3是（﹣3）2的平方根，正确；C、（﹣3）2的算术平方根是3，故本选项错误；D、3是（﹣3）3的立方根，正确．故选C．【点评】本题主要考查的是对平方根和算术平方根的区分，以及对立方根的考查，要求学生对这类题目熟练掌握．6．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2B．0C．﹣2D．以上都不对【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出a与b的值，然后代入b﹣a求值即可．【解答】解：∵|a﹣2|+=0，∴a=2，b=0∴b﹣a=0﹣2=﹣2．故选C．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．若，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤3【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据题中条件可知a﹣3≥0，直接解答即可．【解答】解：，即a﹣3≥0，解得a≥3；故选B．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，题中涉及使根式有意义的知识点，属于基础题．8．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2B．x≥1C．x≠2D．x≥1且x≠2【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥1，x≠2，故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．9．下列运算正确的是（）A．+x=x B．3﹣2=1C．2+=2D．5﹣b=（5﹣b）【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（1+）x，错误；B、原式=，错误；C、原式为最简结果，错误；D、原式=（5﹣b），正确，故选D【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．2015年4月25号，尼泊尔发生8、1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为（）A．5m B．10m C．20m D．30m【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理可得AC=，再计算即可．【解答】解：如图所示：∵AB=40m，BC=20m，∴AC===20（m），故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．二、填空题11．的算术平方根是\sqrt{10}．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】先利用算术平方根求出的值，继而即可得到结果．【解答】解：∵=10，∴10的算术平方根是，故答案为：【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．12．﹣1的相反数是1﹣\sqrt{2}，绝对值是\sqrt{2}﹣1．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求出a；根据绝对值的性质解答．【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，绝对值是﹣1．故答案为：1﹣；﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，本题难点在于要熟悉﹣1是正数．13．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是\frac{49}{4}．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．14．若，则xy的值为8．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2y=0，y+2=0，解得x=﹣4，y=﹣2，所以，xy=（﹣4）×（﹣2）=8．故答案为：8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab=3\sqrt{5}﹣6．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据，可得a的值，根据2＜3，可得b的值，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：34，a=3，2，b=﹣2，ab=3（﹣2）=3﹣6．故答案为：3﹣6．【点评】本题考查了估算无理数的大小，根据，可得a的值，根据2＜3，可得b的值，是解题关键．16．当x=﹣2时，代数式的值是5．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：当x=﹣2时，代数式===5．【点评】主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式．②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．17．计算：﹣=\sqrt{5}；（2+）÷=\sqrt{2}+\sqrt{3}．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用二次根式的加减法计算﹣；利用二次根式的除法法则计算（2+）÷．【解答】解：﹣=2﹣=；（2+）÷=2+=+．故答案为，+．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=（n+1）\sqrt{\frac{1}{n+2}}（n≥1）．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来【解答】解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．三、解答题（共66分）19．化简：（1）（π﹣2015）0++|﹣2|；（2）++3﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用算术平方根，立方根，以及二次根式性质化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+2+2﹣=3+；（2）原式=4﹣3+3﹣3=3﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算：（1）（2﹣3）2；（2）+﹣2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）利用完全平方公式计算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=12﹣12+18=30﹣12；（2）原式=2+﹣=+．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．21．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】先根据二次根式的性质得出|a|﹣|a|﹣|b|，推出结果是﹣|b|，根据正数的绝对值等于它本身得出即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴：|a|﹣﹣=|a|﹣|a|﹣|b|=﹣|b|=﹣b．【点评】本题考查了二次根式的性质，实数与数轴等知识点，解此题的关键是根据数轴得出a＜0＜b，注意：=|a|，当a≥0时，|a|=a，当a≤0时，|a|=﹣a．22．已知y=，求3x+2y的算术平方根．【考点】二次根式有意义的条件；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出x的值，进而得出y的值，代入代数式后求算术平方根即可．【解答】解：由题意得，，∴x=3，此时y=8；∴3x+2y=25，25的算术平方根为=5．故3x+2y的算术平方根为5．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，另外要仔细审题，题目要求的是算术平方根而不是平方根，这是同学们容易忽略的地方．23．已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【考点】二次根式的化简求值；整式的加减—化简求值．【分析】观察可知：（1）式是完全平方和公式，（2）是平方差公式．先转化，再代入计算即可．【解答】解：（1）当x=+1，y=﹣1时，原式=（x+y）2=（+1+﹣1）2=12；（2）当x=+1，y=﹣1时，原式=（x+y）（x﹣y）=（+1+﹣1）（+1﹣+1）=4．【点评】先化简变化算式，然后再代入数值，所以第一步先观察，而不是直接代入数值．24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．（）2+1=2S1=（）2+1=3S2=（）2+1=4S3=…（1）推算出S10的值；（2）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．【考点】勾股定理；算术平方根．【专题】规律型．【分析】（1）由给出的数据直接写出OA102的长，从而得到S10的值即可；（2）分别求出OA12，OA22，OA33…和S1、S2、S3…S n，找出规律即；（3）首先求出S12+S22+S32+…+S n2的公式，然后把n=10代入即可．【解答】解：（1）∵OA12=1，OA22=2，OA32=3，∴OA102=10，∵S1=，S2=，S3=，…∴S10=；（2）由（1）得：OA n2=n，S n=；（3）∵S12=，S22=，S32=，…S102=，S12+S22+S32+…+S n2=+++…+=．【点评】本题主要考查勾股定理的知识点，解答本题的关键是熟练运用勾股定理，此题难度不大．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+2=（1+1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．。
北师大八年级上册数学《第二章实数》单元测试卷(含答案解析)
八年级上学期 第二章 实数 单元测试卷数 学 试 卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列实数为无理数的是（ ）A ．﹣5B ．27C ．0D ．π 2．（4分）若1+a +|b +2|=0，那么a ﹣b=（ ）A ．1B ．﹣1C ．3D ．03．（4分）四个实数﹣5，﹣3，0，π1中最小的是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．0D ．π14．（4分）下列正确的有（ ）①若x 与3互为相反数，则x +3=0；②﹣21的倒数是2；③|﹣15|=﹣15；④负数没有立方根．A ．①②③④B ．①②④C ．①④D ．① 5．（4分）|1﹣2|=（ ）A ．1﹣2B ．2﹣1C ．1+2D ．﹣1﹣26．（4分）如图，数轴上的点A 表示的数是1，OB ⊥OA ，垂足为O ，且BO=1，以点A 为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点C ，则C 点表示的数为（ ）A ．﹣0.4B ．﹣2C ．1﹣2D ．2﹣17．（4分）若式子()212-+m m 有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2 B ．m ＞﹣2且m ≠1 C ．m ≥﹣2 D ．m ≥﹣2且m ≠18．（4分）下列计算正确的是（ ）A ．（﹣3a 2）•2a 3=﹣6a 6B ．a 6÷a 2=a 3C ．ab =a •bD ．（﹣ab ﹣1）2=a 2b 2+2ab +19．（4分）下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（ ）A ．5.0与81B ．a b 与ba C ．y x 2与2xy D ．52a 与32a 10．（4分）化简y x y x +-（x ≠y ，且x 、y 都大于0），甲的解法；y x y x +-=()()()()y x y x y x y x -+--=x ﹣y ；乙的解法：y x y x +-=()()y x y x y x +-+=x﹣y ，下列判断正确的是（ ）A ．甲的解法正确，乙的解法不正确B ．甲的解法不正确，乙的解法正确C ．甲、乙的解法都正确D ．甲、乙的解法都不正确二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）根据如图所示的计算程序，若输入的x 的值为4，则输出的y 的值为 ．12．（5分）若实数x ，y 满足（2x ﹣3）2+|9+4y |=0，则xy 的立方根为 ．13．（5分）对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：x*y=x a +yb ．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是 ．14．（5分）观察下列运算过程：请运用上面的运算方法计算：= ．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）计算：（1）（1﹣2）0+|2﹣5|+（﹣1）2021﹣31×45； （2）（x +y ）2﹣x （2y ﹣x ）16．（8分）先化简，后求值：（a +5）（a ﹣5）﹣a （a ﹣2），其中a=212+． 17．（8分）已知某个长方体的体积是1800cm 3，它的长、宽、高的比是5：4：3，请问该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数？为什么？18．（8分）已知实数a 、b 满足（a +2）2+322--b b =0，则a +b 的值．19．（10分）现有一组有规律排列的数：1、﹣1、2、﹣2、3、﹣3、1、﹣1、2、﹣2、3、﹣3…其中，1、﹣1、2、﹣2、3、﹣3这六个数按此规律重复出现，问：（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2022个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？20．（10分）已知5a ﹣1的算术平方根是3，3a +b ﹣1的立方根为2（1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根．21．（12分）我们来定义一种新运算：对于任意实数x 、y ，“※”为a ※b=（a +1）（b +1）﹣1（1）计算（﹣3）※9（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断 （正确、错误）（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．证明：由已知把原式化简得a ※b=（a +1）（b +1）﹣1=ab +a +b∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c=a※（b※c）=∴∴运算“※”满足结合律．22．（12分）如图所示，数轴上有A、B、C三点，且AB=3BC，若B为原点，A点表示数为6．（1）求C点表示的数；（2）若数轴上有一动点P，以每秒1个单位的速度从点C向点A匀速运动，设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示PB的长；（3）在（2）的条件下，点P运动的同时有一动点Q从点A以每秒2个单位的速度向点C匀速运动，当P、Q两点相距2个单位长度时，求t的值．23．（14分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b是方程|x+7|=1的两个解（a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数．（1）填空：a=、b=、c=、d=；（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD=2AC，求t得值；（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC=3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由．2021年秋八年级上学期 第二章 实数 单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A 、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B 、27是分数，是有理数，选项错误； C 、0是整数，是有理数，选项错误；D 、π是无理数，选项正确；故选：D ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后求出a ﹣b 的值．【解答】解：∵01≥+a ，|b +2|≥0， ∵1+a +|b +2|=0，∴a +1=0，b +2=0，解得：a=﹣1，b=﹣2，把a=﹣1，b=﹣2代入a ﹣b=﹣1+2=1，故选：A ．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：四个实数﹣5，﹣3，0，π1中最小的是﹣5，故选：A ．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握．4．【分析】直接利用互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义分别分析得出答案．【解答】解：①若x 与3互为相反数，则x +3=0，正确； ②﹣21的倒数是﹣2，故此选项错误； ③|﹣15|=15，故此选项错误；④负数有1个立方根，故此选项错误．故选：D ．【点评】此题主要考查了互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．5．【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：|1﹣2|=2﹣1．故选：B ．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．6．【分析】利用勾股定理求出AB 的长，可得AB=AC=2，推出OC=2﹣1即可解决问题；【解答】解：在Rt △AOB 中，AB=22OA OB +=2，∴AB=AC=2，∴OC=AC ﹣OA=2﹣1，∴点C 表示的数为1﹣2．故选：C ．【点评】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．7．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：⎩⎨⎧≠-≥+0102m m ∴m ≥﹣2且m ≠1故选：D ．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型．8．【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的除法、二次根式的性质及完全平方公式计算可得．【解答】解：A 、（﹣3a 2）•2a 3=﹣6a 5，此选项错误；B 、a 6÷a 2=a 4，此选项错误；C 、当a ≥0、b ≥0时，ab =a •b ，此选项错误；D 、（﹣ab ﹣1）2=（ab +1）2=a 2b 2+2ab +1，此选项正确；故选：D ．【点评】本题主要考查整式的运算和二次根式性质，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式、同底数幂的除法的运算法则、二次根式的性质及完全平方公式．9．【分析】将各选项的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同判断即可．故选：C ．【点评】本题考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．10．【分析】分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式，或者运用因式分解和约分．【解答】解：甲的解法：利用平方差公式进行分母有理化，正确； 乙的解法：，利用因式分解进行分母有理化，正确；故选：C ．【点评】本题主要考查了分母有理化以及二次根式的混合运算，分母有理化是指把分母中的根号化去．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】先把x=4=2＜4，代入21x 中，计算即可． 【解答】解：当x=4=2时，y=21×2=1， 故答案为：1．【点评】本题考查了代数式求值和算术平方根，解答本题的关键就是弄清楚图中给出的计算程序．12．【分析】直接利用偶次方以及绝对值的性质得出x ，y 的值，进而利用立方根的定义计算得出答案．【解答】解：∵（2x ﹣3）2+|9+4y |=0，∴2x ﹣3=0，9+4y=0，解得：x=23，y=﹣49， 故xy=﹣827， ∴xy 的立方根为：﹣23． 故答案为：﹣23． 【点评】此题主要考查了立方根以及绝对值和偶次方的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．13．【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴211=-+b a 即a ﹣b=2 ∴原式=()b a b a --=+-2122=﹣1 故答案为：﹣1【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．14．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：=212019-． 故答案为212019-． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；（2）首先去括号合并同类项，进而得出答案．【解答】解：（1）原式=1+5﹣2+1﹣5=0；（2）原式=x 2+2xy +y 2﹣2xy +x 2=2x 2+y 2．【点评】此题主要考查了实数运算以及完全平方公式和单项式乘以多项式等知识，正确掌握运算法则是解题关键．16．【分析】先根据二次根式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【解答】解：原式=a 2﹣5﹣a 2+2a=2a ﹣5，当a=212+时， 原式=2×（212+）﹣5 =22+1﹣5=22﹣4．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．17．【分析】根据长方体的体积公式，可得长、宽、高、根据无理数就是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：长、宽、高不是无理数，理由如下：设长、宽、高分别为5x ，4x ，3x ．由体积，得60x 3=1800，解得x=330，长、宽、高分别为5330，4330，3330是无理数．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．18．【分析】直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出a ，b 的值进而得出答案．【解答】解：∵（a +2）2+322--b b =0，∴a +2=0，b 2﹣2b ﹣3=0，解得：a=﹣2，b 1=﹣1，b 2=3，则a +b 的值为：1或﹣3．【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．19．【分析】（1）根据题意可以求得第50个数是什么数；（2）根据题意可以求得重复出现的每六个数相加的和，从而可以得到把从第1个数开始的前2022个数相加的和；（3）根据题目中的数据可以求得重复出现的每六个数平方的和，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵50÷6=8…2，∴第50个数是﹣1；（2）∵1+（﹣1）+2+（﹣2）+3+（﹣3）=0，2022÷6=336…1，∴从第1个数开始的前2022个数相加，结果是1；∴从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有43×6+3=261个数的平方相加．【点评】本题考查算术平方根、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的数字的变化规律解答．20．【分析】（1）根据算术平方根与立方根定义得出5a﹣1=32，3a+b﹣1=23，解之求得a、b 的值；（2）由a、b的值求得2a+4b的值，继而可得其平方根．【解答】解：（1）由题意，得5a﹣1=32，3a+b﹣1=23，解得a=2，b=3．（2）∵2a+4b=2×2+4×3=16，=±4．∴2a+4b的平方根16【点评】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．21．【分析】（1）根据新定义运算法则即可求出答案．（2）只需根据整式的运算证明法则a※b=b※a即可判断．（3）只需根据整式的运算法则证明（a※b）※c=a※（b※c）即可判断．【解答】解：（1）（﹣3）※9=（﹣3+1）（9+1）﹣1=﹣21（2）a※b=（a+1）（b+1）﹣1b※a=（b+1）（a+1）﹣1，∴a※b=b※a，故满足交换律，故她判断正确；（3）由已知把原式化简得a※b=（a+1）（b+1）﹣1=ab+a+b∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c=（ab+a+b+1）（c+1）﹣1=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a※（b※c）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c∴（a※b）※c=a※（b※c）∴运算“※”满足结合律故答案为：（2）正确；（3）abc+ac+ab+bc+a+b+c；abc+ac+ab+bc+a+b+c；（a※b）※c=a※（b※c）【点评】本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型．22．【分析】（1）根据AB=3BC，若B为原点，A点表示数为6，即可求出C点表示的数；（2）设运动时间为t秒，分0＜t＜2时，t＞2时，两种情况分别求得PB的长；（3）首先求出AC的长度，根据P从点C向点A匀速运动，Q点A向点C匀速运动，求出t的值；【解答】解：（1）∵AB=3BC，A点表示数为6，若B为原点，∴C点表示的数为﹣2．（2）设运动时间为t秒，若0＜t＜2时，PB的长为：2﹣t若t＞2时，PB的长为：t﹣2（3）AC=AB+BC=6+2=8∵动点P从点C向点A匀速运动，动点Q点A向点C匀速运动∴（8+2）÷（2+1）=310s ∴t 的值为310s ． 【点评】本题主要考查了数轴的应用，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系．23．【分析】（1）根据方程与非负数的性质即可求出答案．（2）AB 、CD 运动时，点A 对应的数为：﹣8+3t ，点B 对应的数为：﹣6+3t ，点C 对应的数为：12﹣t ，点D 对应的数为：16﹣t ，根据题意列出等式即可求出t 的值．（3）根据题意求出t 的范围，然后根据BC=3AD 求出t 的值即可．【解答】解：（1）∵|x +7|=1，∴x=﹣8或﹣6∴a=﹣8，b=﹣6，∵（c ﹣12）2+|d ﹣16|=0，∴c=12，d=16，（2）AB 、CD 运动时，点A 对应的数为：﹣8+3t ，点B 对应的数为：﹣6+3t ，点C 对应的数为：12﹣t ，点D 对应的数为：16﹣t ，∴BD=|16﹣t ﹣（﹣6+3t ）|=|22﹣4t |AC=|12﹣t ﹣（﹣8+3t ）|=|20﹣4t |∵BD=2AC ，∴22﹣4t=±2（20﹣4t ）解得：t=29或t=631 当t=29时，此时点B 对应的数为215，点C 对应的数为215，此时不满足题意， 故t=631 （3）当点B 运动到点D 的右侧时，此时﹣6+3t ＞16﹣t∴t ＞211， BC=|12﹣t ﹣（﹣6+3t ）|=|18﹣4t |，AD=|16﹣t ﹣（﹣8+3t ）|=|24﹣4t |，∵BC=3AD ，∴|18﹣4t |=3|24﹣4t |，解得：t=427或t=845 经验证，t=427或t=845时，BC=3AD 故答案为：（1）﹣8；﹣6；12；16【点评】本题考查实数与数轴的综合问题，涉及解方程，绝对值的性质，分类讨论的思想，本题属于中等题型．。
2024-2025学年北师大版数学八年级上册《第2章 实数》单元测试试卷附答案解析
第1页（共11页）2024-2025学年北师大版数学八年级上册《第2章实数》单元试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下列实数中：0，2.5，﹣3.1415，4，227，0.343343334…无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（3分）下列x 的值能使−6有意义的是（）A ．x ＝1B ．x ＝3C ．x ＝5D ．x ＝73．（3分）将33×2化简，正确的结果是（）A ．32B ．±32C ．36D ．±364．（3分）下列判断中，你认为正确的是（）A ．0的倒数是0B ．5大于2C ．π是有理数D ．9的值是±35．（3分）下列计算正确的是（）A ．310−25=5B11=11C ．（75−15）÷3=25D −=26．（3分）若a ＜5＜b ，且a 、b 是两个连续整数，则a +b 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．57．（3分）点A 在数轴上，点A 所对应的数用2a +1表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为（）A ．﹣2或1B ．﹣2或2C ．﹣2D ．18．（3分）下列说法：①﹣7是49的平方根；②49的平方根是﹣7；③16的算术平方根是4；④(−4)2=(−4)2；⑤(3−8)3=3(−8)3．其中错误的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（3）A ．26B ．62C ．66D ．1210．（3分）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A ．|a |＜1B ．ab ＞0C ．a +b ＞0D ．1﹣a ＞1二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）。
北师大版八年级上册数学第二章《实数》单元测试卷(含答案)
北师大版八年级上册数学第二章《实数》单元测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各数中，是无理数的是()A．3.141 5 B． 4 C．227D．62．在－4，－2，0，4这四个数中，最小的数是() A．4 B．0 C．－ 2 D．－43．【中考·黄石】若式子x－1x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x>1且x≠2 D．x<1 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A．15B．10 C．50 D．0.55．已知a－3＋|b－4|＝0，则ab的平方根是()A．32B．±32C．±34D．346．【2020·重庆】下列计算中，正确的是()A．2＋3＝ 5 B．2＋2＝2 2 C．2×3＝ 6 D．23－2＝3 7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()A．a>b B．|a|<|b| C．a＋b>0 D．a b<0(第7题) (第8题)8．【教材P39议一议变式】小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A 作AB⊥OA，使AB＝3(如图)．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间9．【教材P15习题T6变式】已知a＝3＋22，b＝3－22，则a2b－ab2的值为() A．1 B．17 C．4 2 D．－42 10．【教材P11习题T12变式】如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为()A．2B．2C．2 2 D．6二、填空题(每题3分，共24分)11．实数－2的相反数是________，绝对值是________．12．计算：3－8＝________．13．一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝__________．14．【教材P34习题T2(1)改编】比较大小：10－13________23(填“＞”“＜”或“＝”)．15．【2020·青海】对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b ＝a ＋b a －b ，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝________． 16．【教材P 11习题T 12变式】若利用计算器求得 6.619≈2.573，66.19≈8.136，则估计6 619的算术平方根是________．17．如图，在△ABC 中，若AB ＝AC ＝6，BC ＝4，D 是BC 的中点，则AD 的长为________．(第17题) (第18题)18．已知a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a 2－(a ＋b )2＋(c －a )2＋(b ＋c )2的结果是________．三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19．计算下列各题：(1)(－5)2＋(π－3)0＋|7－4|； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－214－3(－1)2 023；(3)(6－215)×3－612；(4)48÷3－215×30＋(22＋3)2．20．已知5是2a－3的算术平方根，1－2a－b的立方根为－4．(1)求a和b的值；(2)求3b－2a－2的平方根．21．一个正方体的表面积是2 400 cm2．(1)求这个正方体的体积；(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？22．已知7＋5和7－5的小数部分分别为a，b，试求代数式ab－a＋4b－3的值．23．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是8 m，下底是32 m，高是 3 m．(1)求横断面的面积；(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？24．【教材P48习题T4拓展】先阅读材料，再回答问题．已知x＝3－1，求x2＋2x－1的值．计算此题时，若将x＝3－1直接代入，则运算非常麻烦．仔细观察代数式，发现由x＝3－1得x＋1＝3，所以(x ＋1)2＝3．整理，得x2＋2x＝2，再代入求值会非常简便．解答过程如下：解：由x＝3－1，得x＋1＝3，所以(x＋1)2＝3．整理，得x2＋2x＝2，所以x2＋2x－1＝2－1＝1．请仿照上述方法解答下面的题目：已知x＝5＋2，求6－2x2＋8x的值．参考答案一、1．D2．D3．A4．B5．B6．C7．D8．C9．C10．B二、11．2；212．－213．214．＞15．216．81.3617．4218．－a点拨：原式＝|a|－|a＋b|＋(c－a)＋|b＋c|＝－a＋(a＋b)＋(c－a)－(b ＋c)＝－a＋a＋b＋c－a－b－c＝－a．三、19．解：(1)原式＝5＋1＋4－7＝10－7；(2)原式＝－2－94－3－1＝－2－32＋1＝－52；(3)原式＝18－245－6×22＝32－65－32＝－65；(4)原式＝16－26＋11＋46＝15＋26．20．解：(1)因为5是2a －3的算术平方根，1－2a －b 的立方根为－4，所以2a －3＝25，1－2a －b ＝－64．所以a ＝14，b ＝37．(2)由(1)知a ＝14，b ＝37，所以3b －2a －2＝3×37－2×14－2＝81．所以3b －2a －2的平方根为±81＝±9．21．解：(1)设这个正方体的棱长为a cm(a ＞0)．由题意得6a 2＝2 400，所以a ＝20．则体积为203＝8 000(cm 3)．(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则有6a 2＝1 200．所以a ＝102．所以体积为(102)3＝2 0002(cm 3)． 因为2 00028 000＝24，所以体积变为原来的24．22．解：因为5的整数部分为2，所以7＋5＝9＋a ，7－5＝4＋b ， 即a ＝－2＋5，b ＝3－5．所以ab －a ＋4b －3＝(－2＋5)(3－5)－(－2＋5)＋4(3－5)－3＝－11＋55＋2－5＋12－45－3＝0．23．解：(1)S＝12(8＋32)×3＝12(22＋42)×3＝12×62×3＝36(m2)．答：横断面的面积为3 6 m2．(2)3003 6＝1006＝100 66×6＝100 66＝50 63(m)．答：可修5063m长的拦河坝．24．解：由x＝5＋2得x－2＝5，所以(x－2)2＝5．整理，得x2－4x＝1．所以6－2x2＋8x＝6－2(x2－4x)＝6－2×1＝4．。