人教版数学七年级下册-实数全章复习与巩固(基础)巩固练习
13初中数学七年级下册 实数(基础)巩固练习
初中数学七年级下册实数（基础）巩固练习一.选择题1.（2015•通辽）实数，0，﹣π，，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．32. 下列说法正确的是（ ）A ．无理数都是无限不循环小数B ．无限小数都是无理数C ．有理数都是有限小数D ．带根号的数都是无理数3.估计76的大小应在（ ） A ．7～8之间 B ．8.0～8.5之间C ．8.5～9.0之间D ．9～10之间4.如图，数轴上点表示的数可能是（ ）.A ．B ．C ．D ．5. 实数2.67、和22 ）A ．2.6227<<B 7 2.622<<C ．2.6722<<D ．22 2.67<<6．一个正方体水晶砖，体积为1003cm ，它的棱长大约在（ ）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间二.填空题 7.在54，11-，•7.0，π2，38这五个实数中，无理数是_________________． 8.在数轴上与13______．9.｜3.14－π｜＝______；|332= ______．10. 55________，小数部分是________．11.已知x 为整数，且满足23x -≤≤x =________．12. （2015春•仙桃校级期末）﹣的相反数是 ，﹣2的绝对值是________，的立方根是 ．三.解答题13．（2014春•西城区校级期中）化简：|﹣|﹣|3﹣|．14. 天安门广场的面积大约是4400002m ，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到m ）15. 已知22|313|0,x x y -+--=求x y +的值．【答案与解析】一.选择题1.【答案】B ．【解析】在实数，0，﹣π，，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：﹣π，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共2个.2. 【答案】A ；【解析】根据无理数的定义作答.3. 【答案】C ；【解析】647681,8769<<<<，因为76比较接近81，所以76在8.5～9.0之间.4. 【答案】B ；【解析】2＜＜3 5. 【答案】C ；7822<=6. 【答案】A ；【解析】333364100125,64100125,41005<<<<<<.二.填空题7． 【答案】11-，π2；8. 【答案】13±【解析】与13的点在1的左右两边各有一个点，分别是13-139. 【答案】π－3.14；3223-.【解析】负数的绝对值等于它的相反数. 10.【答案】2；35-；【解析】2553<-<，故整数部分为2，55-－2为小数部分.11.【答案】 －1, 0, 1；12.【答案】；2﹣；2．三.解答题13.【解析】解：|﹣|﹣|3﹣|=﹣（3﹣）=2﹣﹣3．14.【解析】解：设广场的边长为x ，由题意得：2x =440000440000x = ＝20011≈663m .答：它的边长约为663m.15.【解析】22|313|0,x x y -+--=∴x －2＝0且2313x y --＝0解得x ＝2，y ＝－3，∴x y +＝2－3＝－1.。
人教版数学七年级下册第6章【实数】单元基础巩固训练(一)
【实数】单元基础巩固训练（一）一．选择题1．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个正数是（）A．1B．﹣1C．9D．﹣32．估计（﹣）×的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．2B．﹣1C．﹣2D．﹣34．在实数，0，，3.1415926，，4.，3π中，有理数的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是±3．其中，正确的有（）A．①②B．①②③C．②③D．②③④6．数4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．7．若a，b（a≠b）是64的平方根，则+的值为（）A．8B．﹣8C．4D．08．下列四个数：﹣2，﹣0.6，，中，绝对值最大的是（）A．﹣2B．﹣0.6C．D．9．已知整数m满足，则m的值为（）A．2B．3C．4D．510．估计2+的值是（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间二．填空题11．若a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，则a﹣5b+3的立方根是．12．的整数部分为a，则a2﹣3＝．13．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则a＝．14．的整数部分是a，小数部分是b，计算a﹣2b的值是．15．若直角三角形的两直角边长为a、b，且+|b﹣3|＝0，则该直角三角形斜边上的高为．三．解答题16．计算：（1）；（2）|1﹣|+（﹣2）2﹣．17．已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1．求（1）a的值；（2）x﹣2y+1的值．18．在数轴上点A表示a，点B表示b．且a，b满足+|b﹣|＝0．（1）x表示a+b的整数部分，y表示a+b的小数部分，则x＝，y＝；（2）若点A与点C之间的距离表示AC，点B与点C之间的距离表示BC，请在数轴上找一点C，使得AC＝2BC，求点C在数轴上表示的数．19．规定：[a]表示不超过实数a的最大整数，{a}表示实数a的小数部分．（其中0≤{a}＜1）例如：[3.14]＝3，{3.14}＝0.14；[6]＝6，{6}＝0.6，[﹣6.9]＝﹣7，{﹣6.9}＝0.1．请回答下列问题：（1）{﹣}＝，[999﹣]＝；（2）设a＝[7+]，b＝{7+}，求5a﹣（﹣b）的值．20．观察：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[]＝0，[π]＝3，填空：[+2]＝；[5﹣]＝．（2）如果5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a2﹣b2的值．参考答案一．选择题1．解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，∴2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，故2a﹣1＝﹣3，则这个正数是：（﹣3）2＝9．故选：C．2．解：（﹣）×＝﹣1，∵＜＜，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4．故选：B．3．解：因为1＜a＜2，所以﹣2＜﹣a＜﹣1，因为﹣a＜b＜a，所以b只能是﹣1．故选：B．4．解：在实数，0，＝﹣1，3.1415926，＝4，4.，3π中，有理数有，0，，3.1415926，，4.，有理数的个数为6个．故选：D．5．解：①只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0；②2是4的平方根，正确；③平方根等于它本身的数只有0，正确；④27的立方根是3，故原说法错误．所以正确的有②③．故选：C．6．解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．7．解：∵a，b（a≠b）是64的平方根，∴a＝8，b＝﹣8；或a＝﹣8，b＝8．当a＝8，b＝﹣8时，+＝2﹣2＝0；当a＝﹣8，b＝8时，+＝﹣2+2＝0．∴+的值为0．故选：D．8．解：∵|﹣2|＝2，|﹣0.6|＝0.6，||＝，||＝且＜0.6＜＜2，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣2．故选：A．9．解：∵＝2，3＜＜4，＜m＜，∴2＜m≤3．∵m是整数，∴m＝3，故选：B．10．解：因为4＜＜5，所以6＜2+＜7，故选：B．二．填空题11．解：∵a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，∴a﹣b+6＝4，2a+b﹣1＝16，解得a＝5，b＝7，∴a﹣5b+3＝5﹣35+3＝﹣27，∴a﹣5b+3的立方根﹣3．故答案为：﹣312．解：∵的整数部分为a，3＜＜4，∴a＝3，故答案为：6．13．解：由题意得：2a﹣1+（﹣a+2）＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．14．解：∵1＜＜2，∴a＝1，b＝﹣1，∴a﹣2b＝1﹣2（﹣1）＝3﹣2．故答案为：3﹣2．15．解：∵+|b﹣3|＝0，∵a2﹣8a+16＝0，b﹣3＝0，∴a＝4，b＝3，由勾股定理得，斜边c＝＝5，设斜边上的高为h，由三角形的面积公式得，ab＝5h，解得，h＝，故答案为：．三．解答题16．解：（1）原式＝1﹣2+＝；（2）原式＝﹣1+4﹣＝3．17．解：（1）∵正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，解得：a＝4；（2）由题可得，x＝（a+3）2＝49，y＝（﹣1）3＝﹣1，∴x﹣2y+1＝49+2+1＝52．18．解：（1）∵+|b﹣|＝0，∴a+b＝10+，∵1＜＜2，∴1+10＜+10＜2+10，即，11＜10+＜12，∴a+b的整数部分为11，即，x＝11，a+b的小数部分为10+﹣11＝﹣1，即，y＝﹣1，故答案为：11，﹣1；（2）设点C在数轴所表示的额数为c，①当点C在AB的延长线上时，BC＝﹣c，AC＝10﹣c，∵AC＝2BC，∴10﹣c＝2（﹣c），∴c＝2﹣10，②当点C在AB之间时，BC＝c﹣，AC＝10﹣c，∵AC＝2BC，∴10﹣c＝2（c﹣），∴c＝，③当点C在BA的延长线上时，BC＝c﹣，AC＝c﹣10，此时，AC不可能等于2BC，因此这种情况不存在，综上所述，点C所表示的数为2﹣10或．19．解：（1）∵4＜7＜9，∴，∴2＜＜3，∴，∴0＜＜1，∴{﹣}＝，故答案为：；∵4＜＜5，∴994＜999＜995，∴[999﹣]＝994，故答案为：994；（2）∵，∴，∴根据题意得，a＝[7+]＝10，b＝{7+}＝7+﹣10＝﹣3，∴5a﹣（﹣b）＝＝＝50﹣3＝47．20．解：（1）[+2]＝5；[5﹣]＝1．故答案为5、1．（2）根据题意，得∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，∴a＝5+﹣8＝﹣3．∵1＜5﹣＜2∴b＝5﹣﹣1＝4﹣，∴a+b＝1，a﹣b＝2﹣7．∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2﹣7．答：a2﹣b2的值为2﹣7．。
实数(全章复习与巩固)(基础篇)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题6.11 实数（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．4的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2C ．2D 22．下列实数是无理数的是（ ） A 327-B ．13C ．3.14159D 63．下列说法不正确的是（ ） A ．0的平方根是0 B ．一个负数的立方根是一个负数 C ．﹣8的立方根是﹣2D ．8的算术平方根是24．若3m x y -和35n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根是（ ） A ．8B ．8-C ．4±D ．8±5．估计463 ） A ．3与4之间B ．4与5之间C ．5与6之间D ．6与7之间6．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A ．22B ．32C ．23D ．87．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ）A ．22-2B ．2+2C ．2D ．28．若320a =10b =3c =，则a b c 、、的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c<a<bD ．c b a <<9．若a 、b 为实数，则下列说法正确的是（ ）A aB ．有理数与无理数的积一定是无理数C ．若a 、b 均为无理数，则a b +一定为无理数D ．若a 为无理数，且()()220a b ++=，则2b =-10．下面是李华同学做的练习题，他最后的得分是（ ）姓名 李华 得分______填空题（评分标准，每道题5分） （1）16的平方根是4±（2）立方根等于它本身的数有0和1（3）38-的相反数是2（4）3=3--ππA ．5分B ．10分C ．15分D ．20分二、填空题11．16的平方根是___________． 12．计算327________．1321的相反数是__________，3.14π-=____________ 14．若实数a 、b 满足：2a b +，32a b．则()()a b a b +-的值是_____________．15．四个实数2-，023中，最小的实数是______． 16．实数a 在数轴上的位置如图，则|3a =_________．171032（填“＞”，“＜”或“=”）18．找规律填空：02，262103…，______（第n 个数）．三、解答题19．求下列各式中的x ： (1) 2481x =(2) ()3227x +=-20．计算(1) 20223113274-+-(2) 223(3)(3)1664---21．已知：9的平方根是3和5x +，y 13 (1) 求x y +的值；(2) 求22x y +的算术平方根．22．如图，长方形ABCD 的长为2cm ，宽为1cm ．（1）将长方形ABCD 进行适当的分割（画出分割线），使分割后的图形能拼成一个正方形，并画出所拼的正方形；（标出关键点和数据）（2）求所拼正方形的边长．23．【观察】请你观察下列式子． 第111．第2132+=． 第31353++． 第413574+++=． 第5135795++++． 【发现】根据你的阅读回答下列问题： (1) 写出第7个等式 ．(2) 135(21)n +++++＝ ．(3) 利用（241220284452++++++24．阅读材料，完成下列任务：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π2等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．材料一：479<273<<， ∵1712<． 71的整数部分为1． 7172．材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．我们知道面积是2221>21x =+，可画出如图示意图．由图中面积计算，2211S x x =+⨯⋅+正方形，另一方面由题意知2S =正方形，所以22112x x +⨯⋅+=．略去2x ，得方程212x +=，解得0.5x =2 1.5． 解决问题：(1) 85(2) 5（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）参考答案1．C【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根． 解：∵22＝4， ∵4的算术平方根是2；故选：C ．【点拨】本题考查了求一个数的算术平方根，平方与开平方互为逆运算是求一个正数的算术平方根的关键．2．D【分析】无理数即为无限不循环小数，初中阶段接触的无理数的表现形式主要有：∵开方开不尽的数；∵含有π的数；∵0.010010001...（每两个1之间依次多个0）这样的数；据此解答即可．解：A 3273--，属于整数，不是无理数，不符合题意； B 、13为分数，不是无理数，不符合题意；C 、3.14159为有限小数，不是无理数，不符合题意；D 6 故选：D ．【点拨】本题考查了无理数的定义以及求一个数的立方根，熟练掌握初中阶段无理数的主要表现形式是解本题的关键．3．D【分析】直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案． 解：A 、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；B 、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意；C 、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意；D 、8的算术平方根是2 故选：D ．【点拨】此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键．4．D【分析】根据题意可得3m x y -和35n x y 是同类项，从而得到3,1m n ==，再代入，即可求解．解：∵3m x y -和35n x y 的和是单项式， ∵3m x y -和35n x y 是同类项，∵3,1m n ==，∵()()333164m n +=+=， ∵()3m n +的平方根是8±． 故选：D ．【点拨】本题主要考查了合并同类项，求一个数的平方根，熟练掌握根据题意得到3m x y -和35n x y 是同类项是解题的关键．5．C【分析】先把46332“夹逼法”即可求解． 解：463232== ∵253236＜＜， ∵5326＜＜， 故选：C【点拨】本题考查了无理数的估值问题，“夹逼法”的应用是解题的关键． 6．A解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8， ∵8是有理数， ∵8 ∵y 82 故选A ． 7．A2，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 4 和 2， ∵2，2，∵阴影部分的面积(22224222=⨯--=． 故选A ．【点拨】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长.8．C10320的值的范围，再进行比较即可得出答案． 解：82027<<， 32203∴<<，3104<<，320310<故选：A ．【点拨】本题考查了实数大小比较，估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．9．D【分析】A a B 、有理数与无理数的积不一定是无理数，举例说明； C 、a 、b 均为无理数，a b +不一定还是无理数，举例说明；D 、利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0求出b 的值，即可做出判断． 解：A a 42=，错误；B 、有理数与无理数的积不一定是无理数，例如：020，错误；C 、a 、b 均为无理数，a b +不一定还是无理数，，例如：220-=，错误；D 、若a 为无理数，且()()220a b ++=，得到20a +≠，20b +=，解得：2b =-，正确，故选：D ．【点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．B【分析】直接利用平方根、立方根、绝对值、相反数的性质分别判断得出答案． 解：（1164=的平方根是2±，故此选项错误；（2）立方根等于它本身的数有0和1、 1-，故此选项错误；（3382--的相反数是2，故此选项正确；（4）()3=3=3----πππ，故此选项正确． 李华最后得分为10分， 故选：B ．【点拨】此题主要考查了实数的性质，绝对值的性质，平方根和立方根概念，正确化简各数是解题关键．11．4±【分析】根据平方根的定义即可求解． 解：即：16的平方根是16=4± 故填：4±【点拨】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义． 12．-3【分析】根据立方根的性质计算即可． 解：327--3， 故答案为：-3．【点拨】本题考查了立方根的性质，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0，熟记立方根的性质是解题的关键．13． 12- 3.14π-【分析】根据相反数的定义及去绝对值符合号法则，即可求得． 21的相反数是)2112-=>3.14π，3.14<0π∴-，()3.14 3.14 3.14πππ∴-=--=-，故答案为：12 3.14π-．【点拨】本题考查了相反数的定义及去绝对值符合号法则，掌握和灵活运用相反数的定义及去绝对值符合号法则是解决本题的关键．14．32【分析】根据算术平方根和立方根的性质得到a +b =4，a －b =8，进而直接代入求解即可．解：∵实数a 、b 2a b +=32a b ，∵a +b =4，a －b =8， ∵()()a b a b +-=4×8=32， 故答案为：32．【点拨】本题考查了算式平方根、立方根、代数式求值，理解算式平方根和立方根的性质是解答的关键．15．-2【分析】根据实数大小比较的方法解答即可． 解：∵2-2<3， ∵最小的实数是-2 故答案为：-2．【点拨】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．163a【分析】根据数轴上点的位置判断出3a 利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．解：∵a ＜0，∵30a ＜，则原式3a ， 3a 17．>103>，进而即可求解． 解：∵109>， 103>， 1032>， 故答案为：>．10 18()21n -【分析】除第一个数外，其他数变成二次根式后，根号下面的数都是2的倍数，第二个数为2的1倍，第三个数为2的2倍，依此类推，第n 个数为2的()1n -倍，从而得出答案．解：由题意得：由题意得： 第一项：00200==⨯=； 2212⨯ 第三项：24224=⨯= 6236=⨯……第n ()()2121n n ⨯-=-()21n -【点拨】本题考查了算术平方根，解题的关键是发现题目中数据的变化规律，要熟练掌握．19．(1)92x =± (2)5x =-【分析】（1）利用平方根解方程即可；（2）利用立方根解方程．（1）解：2481x =，∵2814x =， ∵81942x =±=±； （2）解：()3227x +=-，∵3227x +=-23x，解得：5x =-．【点拨】本题考查开方法解方程．熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键． 20．33 (2)8-【分析】（1）先计算乘方与开方，并去绝对值符号，再计算加减即可．（2）先计算开方与乘方，再计算加减即可．（1）解：原式13132=-+++33；（2）解：原式3344=---8=-．【点拨】本题考查实数的混合运算，求绝对值，平方根和立方根，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．21．(1)5- 73【分析】（1）先根据平方根的意义可得350x ++=，从而求出x 的值，13值的范围，从而求出y 的值，然后代入式子中进行计算即可解答；（2）把x ，y 的值代入式子中求出22xy +的值，然后再利用算术平方根的意义，进行计算即可解答．（1）解：9的平方根是3和5x +， 350x ∴++=，解得：8x =-，91316<<，3134∴<<，y 133y ∴=，835x y ∴+=-+=-，x y ∴+的值为5-；（2）当8x =-，3y =时，2222(8)364973x y +=-+=+=，22x y ∴+73【点拨】本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．22．（1）分割方法不唯一，如图，见分析；（22cm .【分析】（1）根据AB=2AD ，可找到CD 的中点，即可分成两个正方形，再沿对角线分割一次，即可补全成一个新的正方形；（2）设拼成的正方形边长为cm x ，根据面积相等得到方程，即可求解．解：（1）如图，∵AB=2AD ，找到CD,AB 的中点，如图所示，可把矩形分割成4个等腰直角三角形，再拼成一个新的正方形；（2）设拼成的正方形边长为cm x ，根据题意得2122x =⨯=，∵2x2cm ．【点拨】此题主要考查实数性质的应用，解题的关键是根据图形的特点进行分割． 23．135791113++++++7 (2)n +1(3)14 【分析】（1）根据规律直接写出式子即可；（2135(21)n +++++n +1个式子，根据规律即可得； （3）41220283644524(1357891113)+++++++++++++利用规律即可得．（1）解：根据材料可知，第七个式子的被开方数为1+3+5+7+9+11+13， ∵第7135711137+++++，135711137+++++=； （2(21)1135(21)12n n n +++++++=+，故答案为：1n +；（3）解：根据（2）中的规律知， 11341220283644524(1357891113)4142++++++++++++++=． 【点拨】本题考查了数字变化规律类，解题的关键是掌握是式子的规律．24．859 (2)2.25【分析】（1）根据材料一中的方法求解即可；（2）利用材料二中的方法画出图形，写出过程即可．（1）解：8185100<98510<<，859． 85859．（2）解：我们知道面积是5552>，52x =+，可画出如图示意图．由图中面积计算，2224S x x =+⨯+正方形，另一方面由题意知5S =正方形，所以2445x x ++=．略去2x ，得方程410x -=，解得0.25x =5 2.25．【点拨】本题考查了无理数的估算，解题关键是准确理解题目给出的方法，熟练进行计算．。
最新-七年级数学下册《实数》巩固提高(新版)新人教版
《实数》巩固提高一、选择题1、 4的平方根是A ． 2B ．16C ．2±D ．±16【答案】C2．下列运算正确的是（ ）2= （B ）()23-=9- （C ）328-= （D ）020= 【答案】A ．3.下列计算正确的是（A ）a 6÷a 2=a 3 (B)(a 3)2=a 5 (C)25 =±5 (D) 3-8 =-2【答案】D4.已知实数x,y 满足x-2 +（y+1）2=0,则x-y 等于（A ）3 (B)-3 (C)1 (D) -1【答案】A5.已知，10a -=则a+b=（ ）A. －8B. －6C. 6D.8【答案】B6.给出四个数，100.5-，， ）A. 1-B. 0C. 0.5【答案】D7．一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在 ( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间【答案】选B ．8．13，πcos 45︒，0.32中无理数的个数是（ ▲ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 解答： C ．9.下列各数：π3,sin300,－ 3 , 4 ,其中无理数的个数是（ ） A.1个 B. 2个 C.3 个 D. 4个【答案】B10．下列运算正确的是（ ▲ ）A =B ．222()a b a b +=+C ．33(2)6a a -=-D ．(2)2x x --=-解答：故选D ．11． 3―a 在实数范围内有意义，则a 的取值范围是( )．A ．a≥3 B．a≤3 C．a≥―3 D ．a≤―3【答案】B ．12. 12的负平方根介于（ ）A.-5与-4之间B. -4与-3之间C. -3与-2之间D. -2与-1之间 答案：B. 13．下列计算正确的是（ ）A ．33--=-B ．030= C ．133-=- D 3± 【答案】 A ．14．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a+b 的值（ ）A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b【答案】 A ．15.实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且b a >， 则化简b a a +-2的结果为（ ）A ．b a +2 B.b a +-2 C .b D.b a -2【解答】C16．（2011浙江杭州育才初中模拟）下列说法正确的是（ ）（A 222321=-=-=3是分数。
人教版七年级数学下册15.实数全章复习与巩固(基础)典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc
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】实数全章复习与巩固（基础）责编：康红梅【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 【知识网络】【要点梳理】【：389318 实数复习，知识要点】 类型项目平方根 立方根 被开方数 非负数任意实数符号表示a ±3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零； 负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a333333)(aa a a aa -=-==要点二：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2532等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。
人教版七年级下数学教学讲义,复习补习资料：【基础】实数全章复习与巩固 (巩固练习)
实数全章复习与巩固（基础）巩固练习【巩固练习】一.选择题1. 下列说法正确的是（ ）A ．数轴上任一点表示唯一的有理数B ．数轴上任一点表示唯一的无理数C ．两个无理数之和一定是无理数D ．数轴上任意两点之间都有无数个点2.（2019•日照）的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．D ．± 3．已知a 、b 是实数，下列命题结论正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则＞B ．若a ＞｜b ｜，则＞C ．若｜a ｜＞b ，则＞D ．若＞，则＞ 4. ，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 若式子有意义,则的取值范围是 ( ).A. B. C. D. 以上答案都不对. 6. 下列说法中错误的是（ ） A.中的可以是正数、负数或零. B.中的不可能是负数.C. 数的平方根有两个.D.数的立方根有一个.7. 数轴上A ，B 两点表示实数a ，b ，则下列选择正确的是（ ）A. B. 0ab > C.0a b -> D.||||0a b ->2a 2b2a 2b 2a 2b 3a 3b 2a 2b 3387=-a a 8787-87±512343-3112x x -+-x 21≥x 1≤x 121≤≤x 3a a a a a a 0>+b a8.估算的值在 （ ）A. 5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间二.填空题9. 的整数部分是，则其小数部分用表示为 ． 10．当 时，有意义.11. .12. 若是225的算术平方根，则的立方根是 .13. 的平方根是 .14.（2019春•罗山县期末）﹣64的立方根与的平方根之和是 ．15. ， ， 16. 数轴上离原点距离是的点表示的数是 .三.解答题17. 一个正数x 的平方根是与，则是多少？18.（2019春•桃园县校级期末）已知x ﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x 2+y 2的平方根．19. 已知：表示、两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简20. 阅读题：阅读下面的文字，解答问题.大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用－1表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数219+a a x 32-x =--32)125.0(12-x x 33431--2233532-a a -5a a b ()2b a b a ++-22222部分，差就是小数部分.请解答：已知：10＋＝，其中是整数，且,求的相反数.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ；【解析】数轴上任一点都表示唯一的实数.2. 【答案】C3. 【答案】B ；【解析】B答案表明，故＞.4.【答案】B ； 【解析】.5. 【答案】A ；6. 【答案】C ；【解析】数a 不确定正负，负数没有平方根.7. 【答案】C ；8. 【答案】B ；【解析】，.二.填空题9.；10.【答案】为任意实数 ；【解析】任何实数都有立方根.11.【答案】；【解析】0.25==-.12.【答案】3；【解析】x －12＝15, x ＝.13.【答案】 ；3y x +x 10<<y y x -,||||a b a b >>且2a 2b ==45<<627<<a 25.0-3=7±【解析】 ＝7，7的平方根是. 14.【答案】﹣2或﹣6．【解析】∵﹣64的立方根是﹣4，=4， ∵4的平方根是±2，∵﹣4+2=﹣2，﹣4+（﹣2）=﹣6，∴﹣64的立方根与的平方根之和是﹣2或﹣6．15.【答案】＞；＜；＞； 16.【答案】；【解析】数轴上离原点距离是的点有两个，分别在原点的左右两边.三.解答题 17.【解析】解：∵一个正数x 的平方根是与，∴与互为相反数，即＋＝0，解得.18.【解析】解：∵x ﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x ﹣2=22，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴x 2+y 2=62+82=100，∴x 2+y 2的平方根是±10．19.【解析】解：∵b ＜a ＜0∴()||2a b a b a b a b b=-++=--+=-20.【解析】解：∵11＜10＋＜12 33437±532-a a -532-a a -532-a a -52a =-()2b a b a ++-3∴x ＝11，y ＝10＋－11∴.31()11112x y y x --=-=-=。
人教版七年级下册第六章实数全章复习与巩固(提高)巩固练习
【巩固练习】一.选择题1．已知a 、b 是实数，下列命题结论正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则2a ＞2bB ．若a ＞｜b ｜，则2a ＞2bC ．若｜a ｜＞b ，则2a ＞2b D ．若3a ＞3b ，则2a ＞2b2.下列式子表示算术平方根的是 （ ）．3= 5= ③34=-④ 5= ⑤ 0.1=± ⑥()0a a =≥A ．①②④B ．①④⑥C ．①⑤⑥D ．①②⑥ 3. 下列说法正确的有（ ）①无限小数不一定是无理数； ②无理数一定是无限小数； ③带根号的数不一定是无理数； ④不带根号的数一定是有理数. A ①②③ B ②③④ C ①③④ D ①②④4. 下列语句、式子中 ① 4是16的算术平方根，即.416=±②4是16的算术平方根，即.416=③－7是49的算术平方根，即.7)7(2=-④7是2(7)-的算术平方根，即.7)7(2=-其中正确的是（ ）A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④ 5. 若10<<x ，则x ，x1，2x 的大小关系是（ ） A.21x x x << B.21x x x << C.x x x 12<< D.x x x<<21 6.下列运算中正确的是（ ）= B.12622-82==）（C. 24±=D. ∣32-∣＝23- 7. 已知:a a 则，且,68.2868.82.62333=-=＝（ ） A.2360 B.－2360 C.23600 D.－236008. －27 ）A ．0B ．6C ．6或－12D ．0或6二.填空题9. 下列命题中正确的有 (填序号)(1)若,b a >那么b a 22>; (2)两数的和大于等于这两数的差;(3)若,b a >那么22b a >; (4)若,b a > c b >则c a >;(5))()(c b a c b a ++=++ (6)一个数越大,这个数的倒数越小; (7)有理数加有理数一定是有理数; (8)无理数加无理数一定是无理数; (9)无理数乘无理数一定是无理数; 10. 已知1y -和12x -互为相反数，且0x ≠，yx＝_________． 11. 若22)3(-=a ，则a ＝ ，若23)3(-=a ，则a ＝ . 12. 已知 :===00236.0,536.136.2,858.46.23则 . 13. 若x x -+有意义，则=+1x ________.14. 阅读下列材料：设0.30.333x ==&…①，则10 3.333x =…②，则由②－①得：93x =，即13x =.所以0.30.333=&…1=3.根据上述提供的方法把下列两个数化成分数. 0.7&＝ 1.3&＝ ；15. 方程 361(12)164x +-=的解x ＝ _________ . 16. 若,19961995a a a =-+-则21995-a 的值等于_________.三.解答题17. 已知一个三角形的三边之长为a 、b 、c ，且满足222c b a =+ ，又已知c ＝41,b ＝40, 求a .18. 如图所示，已知A 、B 两点的坐标分别为(5,0)A -，(2,1)B -．（1）求△OAB 的面积和△ACB 的面积（结果保留一位小数）；（2）比较点A 所表示的数与－2.4的大小．19. 把下列无限循环小数化成分数：（1）0.6•（2）0.23••（3）0.107••20．细心观察右图，认真分析各式，然后解答问题：()()212211122===+，S ； ()()223312222===+，S； ()()234413322===+，S； ……，……； （1）请用含n(n 为正整数)的等式表示上述变化规律；（2）观察总结得出结论：三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为： ； （3）利用上面的结论及规律，请作出等于7的长度；（4）你能计算出210232221S S S S ++++Λ的值吗？【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】B ；【解析】B 答案表明,||||a b a b >>且，故2a ＞2b . 2. 【答案】D ；”根号前没有“－”或“±”号.3. 【答案】A ；4. 【答案】C ；【解析】算术平方根是平方根中符号为正的那个. 5. 【答案】C ；【解析】可以取特殊值验证. 6. 【答案】D ； 7. 【答案】D ；【解析】2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，考虑到符号，a ＝－23600. O.....S 5S 4S 3S 2S 1111111A 6A 5A 4A 3A 2A 18. 【答案】A ；9=，9的算术平方根是3，故选A. 二.填空题9. 【答案】（1），（4），（5），（7）； 10.【答案】2；【解析】两个非负数互为相反数则只能均为0，于是可求yx＝2.11.【答案】3±【解析】正数的平方根有2个，实数有一个与它符号相同的立方根. 12.【答案】0.04858【解析】23.6向左移动4位，4.858向左移动2位得0.04858. 13.【答案】1；【解析】x ≥0，－x ≥0，得x ＝0，所以=+1x 1. 14.【答案】74;93； 【解析】设x ＝0.777……，10x ＝7.777……，9x ＝7, x ＝79.设y ＝1.333……，10y ＝13.333……，9y ＝12, y ＝43. 15.【答案】18； 【解析】()31255112,12,6448x x x +=+==. 16.【答案】1996；a ≥1996，原式＝a －1995a 1995，两边平方得21995-a ＝1996.三.解答题17.【解析】解：由题意222c b a =+，将c ＝41, b ＝40代入得 2224041a += 281a =9a =±因为三角形的边长为正数，所以9a =. 18.【解析】解：（1）∵ (A ，(2,1)B -，∴ ||OA =BC ＝1，AC ＝OA －OC 2．∴ 11||||1 1.122OAB S OA BC ∆===≈．11||||2)110.1222ACB S AC BC ∆==⨯⨯=-≈．（2）点A 表示的实数为 2.24≈-．∵ 2.24＜2.4，∴ －2.24＞－2.4，即 2.4>-19.【解析】解：(1) 设0.6x •= ① 则10x ＝6.6•②②－①得 9x ＝6∴6293x ==，即20.63•=(2) 设0.23x ••= ① 则10023.23x ••= ②②－①，得 99x ＝23∴2399x =，即230.2399••=.(3) 设0.107x ••= ① 则1000107.107x ••= ②②－①，得 999x ＝107，∴107999x =，即1070.107999••=.20.【解析】 解：（1）()2,112nS n n n =+=+． （2）直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方． （3）略．222222221231055(4)22224S S S S ⎛⎛⎫⎛⎛++++=+++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L。
2024年初中七年级数学下册同步讲义第10课 实数全章复习与巩固(学生版)
第10课 实数全章复习与巩固课程标准1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.知识点01 平方根和立方根算术平方根平方根立方根定义若正数x ，2x a =，正数x 叫做a 的 ，x = 。
若数x ，2x a =，数x 叫做a 的 ，x =若数x ，3x a =，数x 叫做a 的 ，x = 。
a 的范围a 是表示a (根号a) a ± (正负根号a) 3a (三次根号a)知识精讲目标导航知识点02 实数和 统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数注意：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统 称有理数， 小数叫做无理数．（2）无理数分成三类：① 的数，如等； ②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4） 和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0； （2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；（30≥ (0a ≥). 非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算：数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； 法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.考法01 平方根与算数平方根的定义【典例1】下列说法错误的是( ) A ．5是25的算术平方根 B ．1的立方根是1±C ．1-没有平方根D ．0的平方根与算术平方根都是0【即学即练】16的平方根是_________，算术平方根是__________. 【即学即练】若a 的平方根是±4，则a ＝___． 【即学即练】（1）25的平方根是________；（2）2(5)-的平方根是________，算术平方根是________； （3）2x 的平方根是________，算术平方根是________； （4）2(2)x +的平方根是________，算术平方根是________． 【即学即练】填空：（1）一个数的平方等于它本身，这个数是________；一个数的平方根等于它本身，这个数是________；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是________．（2）一个数的立方等于它本身，这个数是________；一个数的立方根等于它本身，这个数是________．考法02 平方根的性质【典例2】已知一个正数的平方根是3x －2和-5x ＋6，则这个数是____ 【即学即练】若2a +1和a ﹣7是数m 的平方根，则m 的值为___． 【即学即练】若4a ＋1的平方根是±5，则2a 的算术平方根是_________．考法03 算数平方根的性质【典例3】|x +2|+1z -+（2y ﹣8）2＝0，则x +y +z ＝_____．【典例4】被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大_________倍．考法04 解方程【典例5】解方程：21690x -=【即学即练】求方程中x 的值（x ﹣1）2 ﹣16 = 0能力拓展【即学即练】求下列式子中的x 值：4（1+x ）2＝49．考法05 立方根【典例6】（1）一般地，如果___________，那么这个数叫做a 的立方根或___________；数a 的立方根记为___________：在中，a 是___________，3是___________；（2）正数的立方根是___________；负数的立方根是___________；0的立方根是___________．___________都有立方根．【即学即练】______．【即学即练】计算：（1______； （2_______； （3）_______；（4）______； （5=______； （6=______；（7）=______．【典例7】﹣15.58，则y ＝________．0.1260≈0.2714≈0.5848 1.260 2.714≈______，≈_______．【典例8】求下列各式中x 的值：32764x =；【即学即练】求下列各式中的x 的值()30.70.027x -=． 【即学即练】求下列各式中的x ，()327120x +-=【即学即练】求下列各式中的x ： ()32116x +=-【即学即练】已知2a ﹣1的算术平方根是3，3a+b -4的立方根是2，求3a-b 的值．【即学即练】x ≠0，y ≠0，求xy的值． 【典例9】正方体的体积为327cm ，则它的棱长为________cm ．【即学即练】某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t （h ）可以用公式32900=d t 来估计，其中d （km ）是雷雨区域的直径．（1）如果雷雨区域的直径为6km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果精确到0.1h）（2）如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到0.01km）。
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【巩固练习】 一.选择题 1. 下列说法正确的是（ ）
A ．数轴上任一点表示唯一的有理数
B ．数轴上任一点表示唯一的无理数
C ．两个无理数之和一定是无理数
D ．数轴上任意两点之间都有无数个点
2．下列说法中，正确的是（ ）．
A ．0.4的算术平方根是0.2
B ．16的平方根是4
C ．的立方根是4
D ． 的立方根是
3．已知a 、b 是实数，下列命题结论正确的是（ ）
A ．若a ＞b ，则2a ＞2b
B ．若a ＞｜b ｜，则2a ＞2b
C ．若｜a ｜＞b ，则2a ＞2b
D ．若3a ＞3b ，则2a ＞2b 4. 338
7=-a ，则a 的值是（ ） A. 87 B. 87- C. 87± D. 512
343- 5. 若式子3112x x -+-有意义,则x 的取值范围是 ( ).
A.21≥x
B. 1≤x
C.12
1≤≤x D. 以上答案都不对. 6. 下列说法中错误的是（ ）
A.3a 中的a 可以是正数、负数或零.
B.a 中的a 不可能是负数.
C. 数a 的平方根有两个.
D.数a 的立方根有一个.
7. 数轴上A ，B 两点表示实数a ，b ，则下列选择正确的是（ ）
A.0>+b a
B. 0ab >
C.0a b ->
D.||||0a b ->
8. 估算219+的值在 （ ）
A. 5和6之间
B.6和7之间
C.7和8之间
D.8和9之间
二.填空题
9. 若2005的整数部分是a ，则其小数部分用a 表示为 ．
10．当x 时，32-x 有意义.
11. =--32)125.0( .
12. 若12-x 是225的算术平方根，则x 的立方根是 .
13. 3343的平方根是 .
14.若1.1001.102=，则=±0201.1 .
15. 比较大小：21 12- ，5- 22- ， 33 2
16. 数轴上离原点距离是5的点表示的数是 .
三.解答题
17. 一个正数x 的平方根是32-a 与a -5，则a 是多少？
18. 已知：实数a 、b 满足关系式()02009322=-+++-c b a 求：c b a +的值.
19. 已知：表示a 、b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简()2b a b a ++-
20. 阅读题：阅读下面的文字，解答问题.
大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗?
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
请解答：已知：10＋3＝y x +，其中x 是整数，且10<<y ,求y x -的相反数.
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】D ；
【解析】数轴上任一点都表示唯一的实数.
2. 【答案】D ；
【解析】20.20.040.4=≠；16的平方根是±4；
的立方根是2. 3. 【答案】B ；
【解析】B 答案表明,||||a b a b >>且，故2a ＞2b .
4. 【答案】B ；
【解析】33378a a ⎛⎫-=
-=-- ⎪⎝⎭. 5. 【答案】A ；
6. 【答案】C ； 【解析】数a 不确定正负，负数没有平方根.
7. 【答案】C ；
8. 【答案】B ；
【解析】4195<<，61927<<.
二.填空题
9. 2005a ；
10.【答案】为任意实数 ；
【解析】任何实数都有立方根.
11.【答案】25.0-；
【解析】2333(0.125)(0.25)0.25--=--=-.
12.【答案】3；
【解析】x －12＝15, x ＝3273=.
13.【答案】7±
； 【解析】 3343＝7，7的平方根是7±.
14.【答案】01.1±；
【解析】被开方数的小数点向左移动2位，平方根向左移动1位.
15.【答案】＞；＜；＜；
16.
【答案】
【解析】数轴上离原点距离是5的点有两个，分别在原点的左右两边.
三.解答题
17.【解析】
解：∵一个正数x 的平方根是32-a 与a -5，
∴32-a 与a -5互为相反数，
即32-a ＋a -5＝0，解得2a =-.
18.【解析】
解：∵()02009322=-+++-c b a
∴20,0,20090a b c -=+=-=
∴2,2009a b c ===
∴(220092012.a b c +=+= 19.【解析】
解：∵b ＜a ＜0 ∴()2
b a b a ++-
()
||
2a b a b a b a b b
=-++=--+=- 20.【解析】
解：∵11＜10＋3＜12
∴x ＝11，y ＝10＋3－
111
∴
(
)11112x y y x --=--=.。