【人教版七年级数学上册复习】专题(四) 有理数的混合运算
人教版七年级数学上册《有理数的混合运算》专题训练-附参考答案
人教版七年级数学上册《有理数的混合运算》专题训练-附参考答案【解题技巧】主要是要注意混合运算的运算顺序。
一级运算：加减法；二级运算：乘除法；三级运算：乘方运算。
规定：先算高级运算再算低级运算同级运算从左到右依次进行。
（1）有括号先算括号里面的运算按小括号、中括号、大括号依次进行；（2）先乘方、再乘除、最后加减；（3）同级运算按从左往右依次进行。
当然在准守上述计算原则的前提下也需要灵活使用运算律以简化运算。
1．（2022·广西崇左·七年级期末）计算：(1)3312424⎛⎫⎛⎫-⨯÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)2014281|5|(4)(8)5⎛⎫-+-⨯---÷-⎪⎝⎭．【答案】(1)12(2)-7【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值；（2）原式先算乘方及绝对值再算乘除最后算加减即可求出值．(1)原式9489⎛⎫⎛⎫=-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12 =；(2)原式＝﹣1+5×（85-）﹣16÷（﹣8）＝﹣1﹣8+2＝﹣7．【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2022·内蒙古·七年级期末）计算：(1)31125(25)25424⎛⎫⨯--⨯+⨯-⎪⎝⎭(2)4211(1)3[2(3)]2---÷⨯--【答案】(1)25(2)1 6【分析】（1）根据乘法分配律、有理数乘法法则、减法法则和加法法则计算即可；（2）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可．(1)解：原式311252525424⎛⎫=⨯+⨯++- ⎪⎝⎭31125424⎛⎫=⨯+- ⎪⎝⎭251=⨯25=；(2)解：原式111(29)23=--⨯⨯- 11(7)6=--⨯- 761=-+ 16=． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算．解题的关键是掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则．3．（2022·山东东营·期末）计算： (1)11311338⎛⎫⎛⎫+÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)42111(2)|25|623⎛⎫-+-+--⨯- ⎪⎝⎭ 【答案】(1)34- (2)5 【分析】（1）原式先算括号内的 再算乘除；（2）原式先乘方 再中计算括号内及绝对值内的减法 再计算乘法 最后计算加减即可求出值．(1)解：11311338⎛⎫⎛⎫+÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 433328⎛⎫=⨯-⨯ ⎪⎝⎭ 34=- (2)解：42111(2)|25|623⎛⎫-+-+--⨯- ⎪⎝⎭ 111436623=-++-⨯+⨯ 14332=-++-+5=【点睛】此题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2022·安徽阜阳·七年级期末）计算：（1）()221113232⎛⎫⎡⎤---÷⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭． （2）2221132() 1.532⎡⎤-⨯-+÷--⎢⎥⎣⎦ 【答案】（1）16（2）-2312 【分析】先计算乘方及小括号内的运算 再计算乘法 最后计算加减法．【详解】（1）解：()221113232⎛⎫⎡⎤---÷⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭=()111723--⨯⨯- =716-+ =16． （2）解：2221132() 1.532⎡⎤-⨯-+÷--⎢⎥⎣⎦ 19(924)34=-⨯-+⨯- 19(1)34=-⨯-- 1934=- =-2312． 【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算 正确掌握有理数的运算法则及运算顺序是解题的关键． 5．（2022·湖南娄底·七年级期末）计算：（1）()()220211110.5233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦； （2）()224212512432⎡⎤⎛⎫⎡⎤-÷--+-⨯⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦【答案】（1）16（2）6 【分析】（1）原式先计算乘方运算 再计算乘除运算 最后算加减运算即可得到结果．（2）先算乘方 再算乘除 最后算减法；同级运算 应按从左到右的顺序进行计算．【详解】（1）解：原式()117112912366⎛⎫=--⨯⨯-=---= ⎪⎝⎭ （2）解：()224212512432⎡⎤⎛⎫⎡⎤-÷--+-⨯⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ()2116512434⎛⎫=-÷-+-⨯ ⎪⎝⎭ 21164242434⎛⎫=-÷+⨯-⨯ ⎪⎝⎭410=-+6=【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算 掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键 运算顺序为：先乘方 再乘除 最后算加减 有括号先计算括号内的运算．6．（2022·天津北辰·七年级期末）（1）24(3)5(2)6⨯--⨯-+；（2）()31162(4)8⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭． 【答案】（1）52；（2）-52． 【分析】（1）先算乘方 然后计算乘除 最后算加减即可；（2）先算乘方 然后计算乘除 最后算加减即可．【详解】解：（1）24(3)5(2)6⨯--⨯-+=4×9+10+6=52；（2）()31162(4)8⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭=-16÷8-12=-2-12=-52． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 有理数混合运算顺序：先算乘方 再算乘除 最后算加减；同级运算 应按从左到右的顺序进行计算．7．（2022·广西百色·七年级期末）计算：（1）()()22241322⎡⎤---⨯÷⎣⎦.（2）33(2)30(5)34⎛⎫-⨯-+÷--- ⎪⎝⎭． 【答案】（1）8（2）-2【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可；含乘方的有理数混合运算法则：1、先乘方 再乘除 最后加减；2、同级运算 从左往右进行；3、如果有括号 先做括号内的运算 按小括号、中括号、大括号依次进行．【详解】（2）解：原式()161924=--⨯÷⎡⎤⎣⎦()16824=--⨯÷⎡⎤⎣⎦8=．解：原式()()51411=÷--+⨯-()551=÷--11=--2=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（2022·河南周口·七年级期末）计算： (1)2022211(1)(1)(32)23-+-⨯+-+ (2)23220213(4)(2)(2)(1)-⨯-+-÷--- 【答案】(1)556- (2)35 【分析】（1）原式先计算乘方运算及括号内的运算 再计算乘除运算 最后计算加减运算即可求出值；（2）先计算乘方运算 再计算乘除运算 最后计算加减运算即可求出值．(1)解：原式=111(92)23+⨯+-+ =1176+- =556-； (2)解：原式=9(4)(8)4(1)-⨯-+-÷--=3621-+=35【点睛】此题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2022·江苏扬州·七年级期末）计算： (1)3(6)( 1.55) 3.25(15.45)4---+++-； (2)()()22351222125⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】(1)-7 (2)98- 【分析】（1）先算同分母分数 再算加减法即可求解；（2）先算乘方 再算乘除 最后算加法；同级运算 应按从左到右的顺序进行计算．(1)解：3(6)( 1.55) 3.25(15.45)4---+++-(6.75 3.25)( 1.5515.45)=++--1017=-7=-；(2)解：()()22351222125⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 254(8)1425=÷-⨯- 2514()14825=⨯-⨯- 118=-- 98=-． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 解题的关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方 再算乘除 最后算加减；同级运算 应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号 要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时 注意各个运算律的运用 使运算过程得到简化．19．（2022·河南南阳·七年级期末）计算(1)243(6)()94-⨯-+； (2)33116(2)()(4) 3.52÷---⨯-+．【答案】(1)11 (2)1【分析】（1）先计算乘方 再利用乘法分配律计算即可；（2）先计算乘方 再计算乘除 最后计算加减即可．(1)解：原式4336()94=⨯-+4336()3694=⨯-+⨯ 1627=-+11=；(2)解：原式116(8)()(4) 3.58=÷---⨯-+20.5 3.5=--+ 1=．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算 解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．11．（2022·河北邯郸·七年级期末）计算：()()20212132311234⎛⎫-+⨯---⨯- ⎪⎝⎭． 【答案】12-【详解】解：原式()44311213123=-⨯-++⨯⨯- 434912=--+-=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算 熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方 再算乘除 最后算加减；同级运算 按从左到右的顺序计算．如果有括号 先算括号里面的 并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．12．（2022·浙江杭州市·七年级期末）计算：（1）． （2）． （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）直接约分计算即可；（2）将除法转化为乘法 再约分计算；（3）先算乘方和括号 再算乘除 最后算加减；（4）先算乘方 再算乘除 最后算加减．【详解】解：（1） =； （2）= ==； （3） = 71(5)27⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭15(0.25)63⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭231213(2)5⎛⎫---⨯÷- ⎪⎝⎭223(0.25)(8)952⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭52257920-16571(5)27⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭5215(0.25)63⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭131654⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()13465⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭25231213(2)5⎛⎫---⨯÷- ⎪⎝⎭31(8)45⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭= = =； （4） = = = = 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．13．（2022·浙江杭州市·七年级期末）计算：（1）． （2）． （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）直接约分计算即可；（2）将除法转化为乘法 再约分计算；（3）先算乘方和括号 再算乘除 最后算加减；（4）先算乘方 再算乘除 最后算加减．【详解】解：（1） =； （2）= 14258⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭2410-+7920-223(0.25)(8)952⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭129(8)9454⎛⎫-⨯-⨯-+÷ ⎪⎝⎭12489459-⨯⨯+⨯445-+16571(5)27⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭15(0.25)63⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭231213(2)5⎛⎫---⨯÷- ⎪⎝⎭223(0.25)(8)952⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭52257920-16571(5)27⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭5215(0.25)63⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭131654⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==； （3） = = = =； （4） = =12489459-⨯⨯+⨯ =445-+ =165 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．14．（2022·浙江七年级期末）计算：（1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1）3；（2）1；（3）927；（4）1【分析】（1）先化简符号和括号 再计算加减法；（2）将除法转化为乘法 再约分计算；（3）先算括号内的 再算乘除 最后算加减；（4）先算乘方和括号 再算乘除 最后算加减． ()13465⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭25231213(2)5⎛⎫---⨯÷- ⎪⎝⎭31(8)45⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭14258⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭2410-+7920-223(0.25)(8)952⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭129(8)9454⎛⎫-⨯-⨯-+÷ ⎪⎝⎭11552( 4.8)4566⎡⎤⎛⎫-+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦94(81)(16)49-÷⨯÷-11304(3)1556⎛⎫÷--⨯-+ ⎪⎝⎭422321(3)(15)35⎛⎫⎡⎤-÷--+-⨯- ⎪⎣⎦⎝⎭【详解】解：（1） = = ==3；（2） = =1；（3） = ==927；（4） = ==1 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 28．（2021·湖北恩施·七年级期末）计算下列各题：(1)2(35)(3)(13)--+-⨯-； (2)32422()93-÷⨯-． 【答案】(1)-16 (2)-8【分析】（1）先算括号中的减法 再算乘方 乘法 以及加减即可得到结果； （2）先算乘方 再算乘除即可得到结果．(1)解：原式＝359(2)-++⨯-11552( 4.8)4566⎡⎤⎛⎫-+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11552 4.84566⎛⎫--+ ⎪⎝⎭145154425566+--107-94(81)(16)49-÷⨯÷-441819916⨯⨯⨯11304(3)1556⎛⎫÷--⨯-+⎪⎝⎭301215301÷++9001215++422321(3)(15)35⎛⎫⎡⎤-÷--+-⨯- ⎪⎣⎦⎝⎭()23168(15)(15)35-÷-+⨯--⨯-2109-+218=- ＝16-；(2)解：原式＝94849-⨯⨯＝8-．【点睛】此题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．（2022·河南驻马店·七年级期末）计算：（1）()22112 2.25554⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭； （2）2220212111132322⎛⎫--⨯--+÷⨯ ⎪⎝⎭．【答案】（1）1-；（2）54-【分析】（1）先化简绝对值、去括号 再计算加减法即可得；（2）先计算乘方、除法 再化简绝对值、乘法 然后计算加减法即可得． 【详解】 解：（1）原式2 2.2275.2555--+=- 7255=- 1=-；（2）原式4143111322=--⨯-+⨯3134344=--⨯+-4331344=--⨯+3114=--+ 54=-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算 熟练掌握运算法则是解题关键． 16．（2022·山东青岛·七年级期末）计算： (1)123()3035--+； (2)431116(2)()48-+÷---⨯． 【答案】(1)110； (2)52-【分析】（1）原式利用减法法则变形 计算即可得到结果； （2）原式先算乘方 再算乘除 最后算加减即可得到结果． (1) 原式＝1233035+- ＝12018303030+- ＝1201830+- ＝330＝110； (2)原式＝()1116848⎛⎫-+÷---⨯ ⎪⎝⎭＝1122--+＝52-．【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算 正确理解运算顺序并细心计算是解决本题的关键；运算顺序：先乘方、再乘除、后加减 有括号的先算括号里面的． 17．（2022·福建福州·七年级期末）计算： (1)()()()()2356---++-+； (2)()2202241235⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭．【答案】(1)0 (2)9-【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可． (1)解：()()()()2356---++-+2356=-++-88=-+0=(2)解：()2202241235⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭51434⎛⎫=-+⨯-- ⎪⎝⎭153=--- 9=-【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算 熟练掌握有理数混合运算法则 有乘方的先算乘方 再算乘除 最后算加减 有括号的先算小括号里面的 是解题的关键． 18．（2022·湖北孝感·七年级期末）计算：(1)(－5)×(－6)－40＋2． (2)(－3)2－｜－8｜－(1－2×35)÷25．【答案】(1)8- (2)32【分析】（1）先计算有理数的乘法 然后计算加减即可；（2）先计算乘方及绝对值及小括号内的运算 然后计算除法 最后计算加减即可． (1)原式＝30－40＋2 ＝－8； (2)原式＝9－8-65152⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭＝9－8-1552⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭＝9－8＋12＝32． 【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算 绝对值化简 熟练掌握运算法则是解题关键． 19．（2022·山东枣庄·七年级期末）计算(1)22(2)31(0.2)4-+-⨯-÷-+- (2)222172(3)(6)()3-+⨯---÷-【答案】(1)－1 (2)23【分析】（1）先计算乘方 再计算乘除 最后算加减 可得答案；（2）先计算乘方 再计算乘除 最后计算加减 即可得到答案． (1)解：22(2)31(0.2)4-+-⨯-÷-+-4(6)54=-+-++1=-(2)222172(3)(6)()3-+⨯---÷-4929(6)9=-+⨯--⨯491854=-++ 23=【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算 掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．20．（2022·湖北荆州·七年级期末）计算：(1)﹣14﹣5+30﹣2 (2)﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4| 【答案】(1)9 (2)-3【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则计算即可求解； （2）先算乘方 再算乘除 最后算加法求解即可． (1)解：-14-5+30-2 =（-14-5-2）+30 =-21+30 =9； (2)-32÷（-3）2+3×（-2）+|-4| =-9÷9-6+4 =-1-6+4 =-3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算 有理数混合运算顺序：先算乘方 再算乘除 最后算加减；同级运算 应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号 要先做括号内的运算． 21．（2022·河南驻马店·七年级期末）计算：(1)1|2|4--（34-）+11|1|2--； (2)16+（﹣2）319-⨯（﹣3）2﹣（﹣4）4．【答案】(1)312 (2)-249【分析】（1）先求绝对值 再按有理数加减法法则计算即可； （2）先计算乘方 再计算乘法 最后计算加减即可． (1)解：原式=13121442++-=312； (2)解：原式=16-8-19×9-256=16-8-1-256 =-249．【点睛】本题考查有理数混合运算 求绝对值 熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． 22．（2022·四川广元·七年级期末）计算：220221256(4)(1)2⎛⎫---+÷-+-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】-6 【详解】解：原式()()41241=--⨯-+-⨯ ＝()()424---+- ＝()424-++-6=-．【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算 正确掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 23．（2022·广西崇左·七年级期末）计算(1)2312130.25343-+-- (2)()22122332⎡⎤-+⨯--÷⎢⎥⎣⎦【答案】(1)－1812 (2)2 (1)解∶原式＝－2123－13＋334－14＝ －22＋312 ＝－1812 (2)解：原式=()42932-+⨯-⨯ ＝ －4＋2×（9－6） ＝－4＋6 ＝2【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算 熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 24．（2022·陕西·西安七年级期中）计算： (1)()()2132----+- (2)22212(32)243⎡⎤⨯+-÷⎣⎦ (3)152(18)369⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ (4)3202141(1)(13)82⎛⎫-+-÷⨯ ⎪⎝⎭【答案】(1)6-(2)0(3)5(4)34-【分析】（1）利用有理数加法和减法法则按照从左到右的顺序依次计算；（2）先算乘方 并把带分数化成假分数 再计算乘除 最后计算加减 同时按照先算小括号再算中括号的运算顺序计算即可；（3）利用乘法分配律进行计算即可；（4）先计算乘方 再计算乘除 最后计算加法即可.(1)原式=21326-+--=-； (2)原式=()2934294⎡⎤⨯+-÷⎣⎦ =1122⎛⎫+- ⎪⎝⎭=0；(3)原式=()121829⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=()()12181829⎛⎫-⨯-+⨯- ⎪⎝⎭=94- =5；(4)原式=()411288-+-÷⨯=111688-+÷⨯=1128-+⨯=114-+=34-. 【点睛】本题考查有理数的加减乘除及乘方的混合运算 解题关键是牢记运算法则 掌握运算顺序. 25．（2022· 绵阳市·九年级专项）计算：（1）211421337⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （2）11(3)(3)33⎛⎫⨯-÷-⨯- ⎪⎝⎭；（3）11661510155⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）67324(6) 3.5784⎛⎫⎛⎫-÷--÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）111532⎛⎫÷-- ⎪⎝⎭； （6）221782 1.52133699⎡⎤⎛⎫-⨯÷-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（7）21112 1.48 1.410 1.4333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （8）211113170.12511131628⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+÷-÷-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【答案】（1）218-；（2）9-；（3）712-；（4）177；（5）18-；（6）22-；（7）307；（8）16． 【分析】（1）先计算除法 再计算加法 两个有理数相除 同号得正；（2）乘除法 同级运算 从左到右 依次将除法转化为乘法 先确定符号 再将数值相乘； （3）先将除法转化为乘法 再利用乘法分配律解题 注意符号；（4）先算乘除 再算减法 结合加法结合律解题；（5）先算小括号 再算除法；（6）先算小括号 再算中括号；（7）先将除法转化为乘法 再利用乘法分配律的逆运算解题； （8）先算小括号 再算中括号 结合乘法交换律解题． 【详解】解：（1）211421337⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1477833⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2414493=-+24218=-； （2）11(3)(3)33⎛⎫⨯-÷-⨯- ⎪⎝⎭()1=(3)3(3)3⨯-⨯-⨯- =9；（3）11661510155⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5165101566⎛⎫⎛⎫=--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111123=-++ 712=-； （4）67324(6) 3.5784⎛⎫⎛⎫-÷--÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭617324()762874⎛⎫⎛⎫=--⨯--⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1437=++177=； （5）111532⎛⎫÷-- ⎪⎝⎭6155⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭5156⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭18=-；（6）221782 1.52133699⎡⎤⎛⎫-⨯÷-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2378261323998⎡⎤⎛⎫=-⨯⨯-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2782241399⎡⎤⎛⎫=--÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦282223992⎡⎤⎛⎫=-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 982094⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭22442-=22=-；（7）21112 1.48 1.410 1.4333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2115128103337⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2115128103337⎡⎤=-++⨯⎢⎥⎣⎦567=⨯307=； （8）211113170.12511131628⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+÷-÷-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦162113171713388⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⨯-+÷ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2113(16)33881⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-+⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()332286⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭863=⨯16=．【点睛】本题考查有理数的四则混合运算 涉及加法结合律、乘法分配律等知识 是重要考点 掌握相关知识是解题关键．26.（2022·娄底市第二中学七年级期中）请你先认真阅读材料： 计算 解：原式的倒数是＝12112()()3031065-÷-+-21121-+()3106530⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭2112()(30)31065-+-⨯-＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12） ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式等于﹣再根据你对所提供材料的理解 选择合适的方法计算：． 【答案】． 【分析】根据题意 先计算出的倒数的结果 再算出原式结果即可．【详解】解：原式的倒数是：故原式． 【点睛】本题主要考查了有理数的除法 读懂题意 并能根据题意解答题目是解决问题的关键． 27．（2022·黑龙江绥化·期中）计算：(1)()()()6.5 3.3 2.5 4.7-+----+； (2)()31612146⎛⎫⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭； (3)22132412⎡⎤⎛⎫-+⨯-÷-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦(4)()2449525⨯- (5)41399911899999918555⎛⎫⨯+⨯--⨯ ⎪⎝⎭【答案】(1)12- (2)63 (3)9- (4)24954-(5)99900【分析】根据有理数的加减乘除运算法则求解即可． (1)解：()()()6.5 3.3 2.5 4.7-+----+23110162511011322()()4261437-÷-+-114-113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()132********⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭13224242424261437⎛⎫=-⨯-⨯+⨯-⨯ ⎪⎝⎭()792812=--+-14=-114=-6.5 3.3 2.5 4.7=--+-()6.5 3.3 4.7 2.5=-+++14.5 2.5=-+12=-；(2)解：()31612146⎛⎫⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭ 3761246=⨯⨯⨯ 63=；(3)解：22132412⎡⎤⎛⎫-+⨯-÷-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ()9244=-+⨯-9=-；(4)解：()2449525⨯- ()2449525⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭ 24495525=-⨯-⨯ 242455=-- 42495=-； (5)解：41399911899999918555⎛⎫⨯+⨯--⨯ ⎪⎝⎭ 41399911818555⎛⎫=⨯+--- ⎪⎝⎭ 999100=⨯99900=．【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算 熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键． 28．（2022·河北邯郸·七年级期中）能简算的要简算（1）122 6.6 2.5325⨯+⨯ （2）44444999999999955555++++ （3）16533241787⎡⎤⎛⎫÷⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （4）513.21 3.62812⎡⎤⎛⎫⨯-+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【答案】（1）25；（2）11110；（3）16；（4）10 【分析】（1）先把小数化为分数 然后根据乘法的结合律进行计算求解即可；（2）先把分数部分和整数部分分别相加然后得到()()()()19199199919999+++++++由此求解即可；（3）直接根据分数的混合计算法则进行求解即可；（4）先把小数化为分数 然后根据分数的混合计算法则进行求解即可．【详解】解：（1）131226232525⨯+⨯132=263255⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭1=2102⨯=25；（2）44444999999999955555++++()44444=999999999955555⎛⎫++++++++ ⎪⎝⎭=49999999999++++()()()()=19199199919999+++++++=10100100010000+++=11110；（3）16533241787⎡⎤⎛⎫÷⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1633=977⎡⎤÷+⎢⎥⎣⎦1696=77÷167=796⨯1=6；（4）513.21 3.62812⎡⎤⎛⎫⨯-+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1631825=58512⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭61825=5512⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭2425=512⨯ =10．【点睛】本题主要考查了分数与小数的混合计算 分数的混合计算 解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．29．（2022·浙江七年级期中）计算（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）；（2）；（3）-8；（4）；（5）8；（6）；（7）161；（8） 【分析】根据有理数的混合运算法则分别计算．【详解】解：（1） = = =； （2） = = 3233(10)43434⎛⎫⎛⎫÷-⨯-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22012201121(0.25)4522--⨯+-÷-1111864126⎛⎫-⨯-++÷ ⎪⎝⎭()2222114(32)333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦22222411.35 1.057.7393⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2432151|2|(3)(2)62⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭222311513543⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷---÷-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦111112123123100+++++++++++13-174-49613-2001013233(10)43434⎛⎫⎛⎫÷-⨯-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3112123124451034⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-÷-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭110441015153-⨯⨯⨯13-()22012201121(0.25)4522--⨯+-÷-()2012220111422554⎛⎫--⨯+-÷- ⎪⎝⎭2012201151424254⎛⎫-⨯-⨯⎪⎝⎭= =； （3） = = ==-8；（4） = = ==； （5） = = = =8；（6） 2011411444⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭174-1111864126⎛⎫-⨯-++÷ ⎪⎝⎭111866412⎛⎫⨯--⨯ ⎪⎝⎭1114848486412⨯-⨯-⨯8124--()2222114(32)333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()91116(32)349⎡⎤-÷--⨯--⎢⎥⎣⎦111423⎛⎫--- ⎪⎝⎭12323+49622222411.35 1.057.7393⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭44411.35 1.057.7999⨯-⨯+⨯()411.35 1.057.79-+⨯4189⨯2432151|2|(3)(2)62⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭= = = =； （7） = = = =160+1=161；（8） == = = = 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 解题的关键是掌握运算法则和运算顺序 以及一些常用的简便运算方法．30．（2022·河北邯郸·二模）淇淇在计算：2022311(1)(2)623⎛⎫---+÷- ⎪⎝⎭时 步骤如下： 解：原式()11=202266623---+÷-÷①=202261218-++-① ()5112246274-+⨯+-⨯14125625-+⨯⨯213-+13-222311513543⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷---÷-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦3531345254⎛⎫⨯⨯+⨯+ ⎪⎝⎭35141254⎛⎫⨯++⎪⎝⎭511284⨯+111112123123100+++++++++++()()()11111221331100100222+++++⨯+⨯+⨯2222122334100101++++⨯⨯⨯⨯11112122334100101⎛⎫⨯++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭11111112122334100101⎛⎫⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭200101=2048-①(1)淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是________；（填序号）(2)请给出正确的解题过程．【答案】(1)①； (2)见解析．【分析】（1）根据有理数的运算法则可知从①计算错误；（2）根据有理数的运算法则计算即可．(1)解：由题意可知：()20223111(1)(2)6=186236⎛⎫---+÷---+÷ ⎪⎝⎭； 故开始出现错误的步骤是①(2)解：2022311(1)(2)623⎛⎫---+÷- ⎪⎝⎭()1=1866--+÷ =1836++=45．【点睛】本题考查含乘方的有理数的运算 解题的关键是掌握运算法则并能够正确计算．。
七年级上册有理数混合计算题
七年级上册有理数混合计算题
一、简单的有理数混合运算
1. 计算：公式
解析：
去括号法则：减去一个负数等于加上它的相反数。
所以公式。
则原式变为公式。
按照从左到右的顺序计算，先算公式，再算公式。
2. 计算：公式
解析：
先算乘法，根据乘法法则：两数相乘，异号得负，所以公式。
再算加法，公式。
二、包含乘方的有理数混合运算
1. 计算：公式
解析：
先算乘方。
根据乘方的定义，公式，所以公式。
公式。
公式，因为负数的奇次幂是负数。
再算除法，公式。
最后算加法，公式。
2. 计算：公式
解析：
先算乘方。
公式，公式。
然后算乘法，公式，公式。
最后算加减，公式。
三、有理数混合运算中的括号优先
1. 计算：公式
解析：
按照顺序，先算除法，公式。
再算乘法，公式。
最后算减法，公式。
2. 计算：公式
解析：
先算小括号里面的。
在小括号公式中，先算乘法公式，再算减法公式。
再算中括号里面的。
对于公式，先算乘方公式，再算减法公式。
最后算中括号的乘积，公式。
人教版七年级上册 有理数混合运算(word版,有答案)
有理数五则运算一、直接写出结果1. 计算：(1)(-34)3=;(2)-32=;(3)(-112)3=;(4)-233=;(5)(-1)2n=;(6)(-1)2n 1=.(n为正整数) 2. 计算：(1)(−23)2;(2)−(23)2;(3)−(−23)2;(4)−232.3. 计算：(1)34;(2)(−35)3;(3)−(−4)3;(4)−335.4. 计算：(1)(−5)4;(2)−54;(3)(−23)3;(4)−233; (5)(−1)2 012.二、五则运算综合5. 计算:(1)(-2)5÷(-3)2;(2)-32+23;(3)(-0.2)3×(-212)2-(-135).6. 计算:(1)-14-16×[2-(-3)2];(2)(-2)2×(-12)2÷0.253;(3)-24÷|-4|×(-12)-(-1)2 014÷0.5;(4)(-1)+(-1)2+(-1)3+…+(-1)2 014+(-1)2 015.7. 计算:(-3)4÷(1.5)2﹣6×(-16)+|﹣32﹣9|8. 计算:-22÷(-1)2-13×[4-(-5)2]9. 计算：(−1)5×{[(−423)÷(−2)2+(−1.25)×(−0.4)]÷(−19)−32}.10. 计算：(−32)2×23÷|−3|+(−0.25)÷(12)5.11. 计算：(−1125)3×(23)4×(−125)3×(−32)4.12. 计算：(1)−42−(−7)÷12×2； (2)(−5)×15÷(−15)×5.13. 计算下列各式的值： (1)(−4)×(−57)÷(−47)−(12)3； (2)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2].14. 计算下列各式：(1)−72+2×(−3)2+(−6)÷(−13)2； (2)[1−35×(1−49)]2÷[(1−112)×23]3.15. 计算：[14×(−3)−56+7]÷112−23×(−212)2×(−1)2015.16. 计算：(1)(−3)2−(112)3×29−6÷|−23|; (2)[−34−214×(−4)]÷(14913−16913).(1)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2];(2)(−14)2÷(−12)4×(−1)2015−(138213−334)×24.18. 计算：(1)−8×(−1634−112)÷16;(2)−43÷(−32)−[(−23)3×(−32)(−113)];(3)11.35×(−23)21.05×(−229)−7.7×(−43).19. 计算：(1)35；(2)(−4)3；(3)(−1)2004；(4)010；(5)(−213)3.20. 计算：[313÷(−23)×35]4−3×(−3)3−(−5)2.21. 计算：(−3)2−(−2)2÷(−1)2014−(−4)×8÷23.22. 计算：112×[3×(23)2−1]÷(−2)3.23. 计算：(−3)3÷214×(−23)24−22×(−13).(1)48×(−23)−(−48)÷(−8)；(2)(−1)2013(−18)×|−29|−4÷(−2).25. 计算：22012−22013.26. 计算：(1)(−24)×[0.125−(−213)56(−38)];(2)(−23)3×(12)2÷(−112)3×(−525);(3)(−6)÷65−[(−3)3−(1−0.25÷12)]×18;(4)[(1−212)×(−113)]3÷[1−25×(1−52)]2.27. 计算：(1)−23÷49×(−23)2;(2)−3−[−5(1−0.2×35)÷(−2)].28. 计算:(1)(-3)×4-42÷(-7);(2)20-8÷(-4)×(-0.25);(3)214×(-67)÷(12-2);(4)-1623+8÷(-2)2-(-4)×(+23).29. 计算:(1)(+134)÷(-116);(2)(-0.75)÷(-47);(3)(512-79-23)÷(-136).30. 计算:(-1)2 015+2×(-5)+(-3)2-|-1|.参考答案1. 【答案】本题主要考查了有理数的乘方的法则. (1)-2764;(2)-9;(3)-278;(4)-83;(5)1;(6)-12.(1) 【答案】(−23)2=(−23)×(−23)=49.(2) 【答案】−(23)2=−(23×23)=−49.(3) 【答案】−(−23)2=−[(−23)×(−23)]=−49. (4) 【答案】−232=−23×3=−29.3.(1) 【答案】原式=34=3×3×3×3=81.(2) 【答案】原式=(−35)3=(−35)×(−35)×(−35)=−27125. (3) 【答案】原式=−(−4)3=−[(−4)×(−4)×(−4)]=64. (4) 【答案】原式=−335=−3×3×35=−275.4.(1) 【答案】(−5)4=(−5)×(−5)×(−5)×(−5)=625.(2) 【答案】−54=−(5×5×5×5)=−625.(3) 【答案】(−23)3=(−23)×(−23)×(−23)=−(23×23×23)=−827. (4)【答案】−233=−2×2×23=−83.(5) 【答案】(−1)2 012=(−1)×(−1)×⋯×(−1)︷2012个(−1)=1.5.(1) 【答案】原式=-25÷9=-32÷9=-329;(2) 【答案】原式=-9+8=-1;(3) 【答案】原式=(-15)3×(-52)2-(-85)=-1125×254-(-85)=-120+85=-120+3220=3120.6.(1) 【答案】原式=-1-16×(2-9)=-1-16×(-7)=-1+76=16;(2) 【答案】原式=4×14÷(14)3=1÷164=1×64=64;(3) 【答案】原式=-16÷4×(-12)-1÷0.5=2-2=0; (4) 【答案】原式=-1+1+(-1)+1+(-1)+…+1+(-1)=-1.7. 【答案】原式=81÷2.25+1+18=36+1+18=55.8. 【答案】原式=-4÷1-13×（4-25）=-4+7=3. 9. 【答案】原式=(−1)×{[(−143)×14+0.5]×(−9)−9}=(−1)×[(−76+12)×(−9)−9]=(−1)×[(−23)×(−9)−9]=(−1)×(−3)=3.10. 【答案】原式=94×23×13+(−14)×25=12+(−8)=−712=−152.11. 【答案】原式=(−1125)3×(−125)3×(23)4×(32)4=[−1125×(−125)]3×[2 3×(−32)]4=1×1=1.12.(1) 【答案】原式=-16-(-7)×2×2=-16+28=12.(2) 【答案】原式=(−5)×15×(−5)×5=25.13.(1) 【答案】原式=(−4)×(−57)×(−74)−18=−5−18=−518=−418.(2) 【答案】原式=−1−(1−12)×13×(2−9)=−1−12×13×(−7)=−1+76=16.14.(1) 【答案】原式=−49+2×9+(−6)÷19=−49+18−54=−85.(2) 【答案】原式=[1−35×59]2÷[(−12)×23]3=(23)2÷(−13)3=49×(−27)=−12.15. 【答案】原式=[−34−56+7]÷112−8×(−52)2×(−1)=[−34−56+7]÷112−8×254×(−1)=(−34−56+7)×12+50=−34×12−56×12+7×12+50=−9−10+84+50=115.16.(1) 【答案】原式=(−3)2−(112)3×29−6÷|−23|=9−278×29−6×32=9−34−9=−34.(2) 【答案】原式=[−34−214×(−4)]÷(14913−16913)=(−819)÷(−2)=−72÷(−2)=36.17.(1) 【答案】−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]=−1−12×13×(2−9)=−1−12×13×(−7)=−176=16.(2) 【答案】(−14)2÷(−12)4×(−1)2015−(138213−334)×24=116÷116×(−1)−(118×2473×24−154×24)=−1−(3356−90)=−1−(−1)=0.18.(1) 【答案】原式=−8×(−1634−112)×6=−48×(−1634−112)=8−364=−24.(2) 【答案】原式=−64÷(−32)−[−827×(−9)−113]=2−(83−113)=2−(−1)=3.(3) 【答案】原式=11.35×491.05×(−49)−7.7×(−49)=11.35×49−1.05×497.7×49=(11.35−1.057.7)×49=8.19. 【答案】(1)35=3×3×3×3×3=243.(2)(−4)3=(−4)×(−4)×(−4)=−64.(3)(−1)2004=1.(4)010=0.(5)(−213)3=(−73)3=−(73)3=−73×73×73=−34327.20. 【答案】原式=[103×(−32)×35]4−3×(−27)−25=(−3)4−(−81)−25=8181(−25)=137.21. 【答案】原式=9−4÷1−(−32)÷8=9−44=9.22. 【答案】原式=32×(3×49−1)÷(−8)=32×(43−1)÷(−8)=32×13×(−18)=−116.23. 【答案】原式=(−27)÷94×494−4×(−13)=(−27)×49×49443=−163443=0.24.(1) 【答案】原式=−32−6=−38.(2) 【答案】原式=−1(−18)×292=−1−42=−3.25. 【答案】解法一：原式=2×2×2×⋯×2︸2012个−2×2×2×⋯×2︸2013个=2×2×2×⋯×2︸2012个(1−2)=−1×2×2×2×⋯×2︸2012个=−22012.解法二：原式=22012−2×22012=(1−2)×22012=−22012.26.(1) 【答案】(−24)×[0.125−(−213)56(−38)]=(−24)×(187356−38)=(−24)×(7356−14)=−56−206 =−70. (2) 【答案】(−23)3×(12)2÷(−112)3×(−525)=−827×14×(−827)×(−275)=−16135. (3) 【答案】 (−6)÷65−[(−3)3−(1−0.25÷12)]×18 =−5−[−27−(1−14×2)]×18 =−5−(−27−12)×18=−527×189=490.(4) 【答案】[(1−212)×(−113)]3÷[1−25×(1−52)]2 =(32×43)3÷[1−25×(−32)]2 =8÷(85)2 =8÷6425 =8×2564 =258=318.27.(1) 【答案】原式=−8×94×49=−8. (2) 【答案】原式=−35−(1−0.2×35)÷(−2)=2−2225×(−12)=21125=21125.28.(1) 【答案】原式=-12-(-6)=-12+6=-6; (2) 【答案】原式=20-(-2)×(-0.25)=20-0.5=19.5; (3) 【答案】原式=94×(-67)÷(-32)=94×67×23=97; (4) 【答案】原式=-1623+8÷4-(-83)=-16-23+2+83 =(-16+2)+(-23+83)=-14+2=-12.29.(1) 【答案】(+134)÷(-116)=74÷(-76) =74×(-67)=-74×67=-32; (2) 【答案】(-0.75)÷(-47)=(-34)×(-74)=34×74=2116; (3) 【答案】(512-79-23)÷(-136)=(512-79-23)×(-36) =512×(-36)-79×(-36)-23×(-36)=-15+28+24=13+24=37.30. 【答案】(-1)2 015+2×(-5)+(-3)2-|-1|=-1+(-10)+9-1=-3.。
人教版七年级上册数学第1章 有理数 有理数的混合运算 (4)
C．2S2－2S
D．2S2－2S－2
【点拨】因为2100＝S，所以2100＋2101＋2102＋…＋2199＋2200 ＝S＋2S＋22S＋…＋299S＋2100S ＝S(1＋2＋22＋…＋299＋2100) ＝S(1＋2100－2＋2100) ＝S(2S－1) ＝2S2－S.
【答案】A
*10.(2020·德州)如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照 这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋 子的个数为( )
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 第2课时 有理数的混合运算
提示：点击 进入习题
1 见习题 2 见习题 3 C
4D
答案显示
5D
6C
7 见习题 8 特殊到一般 9 A 10 C
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
1．有理数混合运算的顺序：
(1)先__乘__方______，再___乘__除_____，最后__加__减______； (2)同级运算，从______到______进行； (3) 如 有 括 号 ， 先 做左_______右_ 的 运 算 ， 按 _计算： (1)(2020·山西)(－4)2×－123－ (－4＋1)；
解：原式＝16×－18－(－3)＝－2＋3＝1. (2)(中考·宜昌)23×1－14×0.5；
原式＝8×1－14×12＝8×34×12＝3.
(3)－－22－3÷－13＋0×－23；
解：原式＝－4－3÷(－1)＋0×(－8)＝－4＋3＋0＝－1.
______括号、____括__号括内号依次进行． 小
中
大
2 ． 计 算 ： － 16 － 14 ×[5 － ( － 3)2] ＝ __－__1__－ 14 ×(5 － ___9_____) ＝ ___－__1___－14×__(－__4_)___＝___－__1___－__(－__1_)___＝___0_____．
最新人教版初中七年级上册数学【有理数的混合运算】教学课件
ห้องสมุดไป่ตู้化练习
计算：
(1)
110 2 23 4；
(2)
53
3
1 2
4
；
0
125 3
16
(3)
11 5
1 3
1 2
3 11
5 4
；
2 25
知识点2 有理数乘方的规律探究
A.1
B.-1
C.0
D.1或-
1
2.设a=-2×32,b=(-2B×3)2,c=-(2×3)2，那 么a、b、c的大小关系是( ) A.a<c<b B.c<a<b C.c<b<a D.a
3.计算：
(1)2
32
4
3
15；(2)
2
1 4
6 7
1 2
2
；
9
45
7
(3)22
7
7 4
；(4)8
3
13
加法，减法，乘法，除法，乘方.
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、 乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
思考：有理数的混合运算顺序是什么？
3
50
22
1 5
1
运算 加 除 乘方 乘 减
结果 和 商 幂 积 差
第一级运算 第三级运算 第二级运算
思考下列问题：
(1) 2 2 3 与2 23 有什么不同？
(2)
2
1 2
2
(3) 6 32
？
与2 1 2 有什么不同？
2
与6 32 有什么不同
有理数的混合运算(人教版)七年级数学上册课件
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
6. 观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42； …，则从1开始的n个连续奇数之和的值是__n_2____.
重难易错
一级基础巩固练
三级检测练
9. 在“-（-0.3），
，|-1|，（-2）2，-22”这
5个算式中，运算结果为非负数的个数是（ B ）
A. 5
B. 4
D. 18
解：原式＝4+36＝40．
4. 计算：-13-（1+0.5）× ÷（-4）.
知识点2.数字规律探索
5. （例2）根据规律写出第100个数字. （1）-2，-5，-8，-11，-14，…，_-_2_9_9____； （2）3，-6，12，-24，48，…，__3_×__（__-2_）__9_9_____； （3）2， ，4， ，8，…，_________________.
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
人教七年级数学上册第二章 有理数的混合运算
3÷4＋－3；
1
2
＋2×（－3） －（－3）÷12.
2
(3)2
解：(1)原式＝－24.
(3)原式＝26.
7
(2)原式＝－3.
【题型二】与乘方有关的规律探究
例2：观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，
提高学习数学的积极性．
游戏导入
同学们，你们玩过24点吗？
游戏规则：从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数
字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或-24，其中红
色代表负数，黑色代表正数，J，Q，K分别表示11,12,13.
问题1：怎样将扑克牌上的数字通过我们学过的有理数
依次进行．
2．运算方法：运用有理数的加、减、乘、除、乘方法则进行计算．
注：解决有理数混合运算的基本思路：观察有几种运算，
若有除法运算和减法运算，可将除法运算转化为乘法运算，
减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算，这体现
了数学中的转化思想．
【题型一】有理数的混合运算
乘方
例1：(1)计算－32＋5－8×(－2)时，应该先算______，再算
大括号依次进行．
2．研读课本例4并回答下面的问题：
－2
(1)数的乘方从符号与绝对值两方面考虑，第①行数是数____的
(－2)n
乘方，第n项的数可以表示为_______．
②－①＝2
(2)对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：_________，即
－8＋2
第②行的数可以分别表示为_______，____，__________，
有理数的混合运算人教版七年级数学上册课件
(－2)3÷－32×－232＋2×16. 下面是小丽的解答过程：
(－2)3÷－32×－232＋2×16 ＝(－8)÷9×49＋2×16 ＝(－8)÷(4＋2)×16 第二步
第一步
有理数的混合运算人教版七年级数学 上册课 件
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＝(－8)÷6×16 第三步 ＝(－8)÷1 第四步 ＝－8 第五步 (1)小丽的解答过程共存在_____2 _____处错误，分别是___________第一_步和第四步 __________；
4．[2019·淄博]与下面科学计算器的按键顺序对应的任务是( ) B
A．0.6×65＋124 C．0.6×5÷6＋412
B．0.6×56＋124 D．0.6×56＋412
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5．春晚的魔术表演风靡全国，小明也学着发明了一个魔术盒，当任意有理数对(a，
b)进入其中时，会得到一个新的有理数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就
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7．计算： (1)[2019·湖州](－2)3＋12×8； (2)[2018·湖州](－6)2×12－13； (3)(－2)2－2＋(－2)3＋23； (4)－4＋23＋3×(－5)； (5)－(－2)5－3÷(－1)3＋0×(－2.1)7； (6)－32×－32×－232－2.
有理数的混合运算人教版七年级数学 上册课 件
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9．计算： (1)－4－－3＋－0.8÷35÷（－2）； (2)－32×(－2)3÷（－1）6÷16×（－3）＋3÷(－2)2. 解：(1)原式＝－4－－3＋－45×53×－12 ＝－4－－3＋23＝－4－73＝－139； (2)原式＝－9×(－8)÷(－1×6×3)＋3÷4 ＝－72×118＋34＝－4＋34＝－143.
人教版七年级数学上册1.4.有理数的四则混合运算
新课导入 • 在小学里同学们学过正数和0的哪些运算呢？
它们有怎样的运算顺序？有理数的加、减、 乘、除混合运算又该怎样进行呢？学习本课 时内容后我们就会进行有理数的四则混合运 算了.
推动新课
知识点 有理数的四则混合运算 复习回顾：
化简分数的方法是怎样的？ 分子分母同时除以它们的最大公约数.
有理数乘除混合运算：
乘除混合运算往往先将除法化为
，然乘后法确定积的
，最符后号求出
结果．
例1 计算：
(1) 8 4 2；
(2) 75 90 15；
分析： 本例3小题是 有理数加减 乘除法混合 运算.
(3)
1
1 24
3 8
1 6
3 4
24
5加减； 同级运算从左往右依次计算； 如有括号，先算括号内的； 能用运算律的，应利用运算律.
=3.7. 答：这个公司去年全年盈利3.7万元.
课堂小结
有理数加减乘除混合运算顺序：
先算乘除，再算加减； 同级运算从左往右依次计算； 如有括号，先算括号内的； 能用运算律的，应利用运算律.
课后作业 1.从课后习题中选取；
例2、某公司去年1-3月平均每月亏损1.5万元，4-6月 平均盈利2万元，7-10月平均盈利1.7万元，11-12月平 均亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年 总的盈亏(单位：万元)为:
(-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2
=-4.5+6+6.8-4.6