第七讲 生整式的加减及其应用
《整式的加减 》课件
整式的除法运算
转化为乘法运算，再按照乘法 运算法则进行计算。
整式的混合运算实例
整式加法实例
$2x^2y + 3xy^2 + 4xz$
整式乘法实例
$(x + y)^2 times (x - y)^3$
整式减法实例
$5x^3 - 3x^2y + 4y^2 - 2y^3$
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，如： 3x^2y、4a。
多项式
包含多个项的整式，如：x^2 3x + 2、a^3 - 2a^2 + a。
整式的加减运算规则
同类项合并
幂次不变
同类项是指具有相同变量和幂次的项 ，同类项可以合并，如：2x^2 + 3x^2 = 5x^2。
在进行加减运算时，变量的幂次保持 不变，如：x^2 + x = x^2 + x。
整式除法实例
$frac{x^4 - y^4}{x + y}$
04
CATALOGUE
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
01
02
03
代数方程求解
通过整式的加减运算，可 以求解代数方程，如一元 一次方程、二元一次方程 等。
函数图像变换
整式的加减可以用于函数 图像的平移、伸缩等变换 ，有助于理解函数的性质 和变化规律。
几何图形面积计算
在几何图形中，整式的加 减可以用于计算图形的面 积和周长，如矩形、三角 形等。
整式的加减在实际生活中的应用
购物计算
在购物时，整式的加减可以用于 计算折扣、找零等，方便快捷。
《整式》整式的加减
合并同类项
在处理函数表达式时，需要合并同 类项，以简化表达式。
化简二次根式
对于包含二次根式的函数表达式， 需要利用化简二次根式的方法，将 表达式转化为更简单的形式。
03
整式加减的注意事项
确定符号
确定符号
01
在进行整式加减时，首先要确定每个项的符号，以便正确进行
运算。
括号内的项要一起加减
02
在处理括号时，需要将括号内的每一项都按照运算顺序进行加
减。
先化简，再加减
03
为了使运算更加简便，可以先对每个项进行化简，例如合并同
类项、提取公因式等，然后再进行加减运算。
符号运算规则
同号相加
同号是指相同的符号，如两个正 数或两个负数相加。同号相加时
，只需要将系数相加即可。
异号相加
异号是指不同的符号，如一个正 数和一个负数相加。异号相加时 ，需要先取绝对值较大的数的符 号作为结果的符号，然后将绝对
掌握有理数的加减法规则
有理数的加减法包括同号有理数相加、异号有理数相加、有理数的减法等，相加时需要将 绝对值相加，符号相同的数相加结果仍为同号有理数，异号有理数相加时需要取绝对值较 大的有理数的符号。
运用有理数的加减法解决实际问题
有理数的加减法可以用于解决一些实际问题，例如计算数值、解方程等。
THANK YOU
抽象思维
整式的加减涉及到抽象的数学概念，教师需要培养学生的抽象思维 能力，让学生能够将具体问题抽象成数学模型。
批判性思维
教师需要引导学生对解题方法和答案进行批判性思考，鼓励学生提 出疑问和不同的观点，培养学生的批判性思维能力。
06
整式加减的进一步学习建议
学习因式分解
初中数学课件《整式的加减》
整式加减的例题演练
让我们通过一些实例来练习整式的加减运算，掌握相关的技巧和方法。通过实践，我们将更加熟练地运用整式 进行数学推导。
同类项合并的方法
同类项可以通过将它们的系数相加或相减得到合并后的结果，字母部分和指数保持不变。
消去括号后合并同类项的方法
当整式中含有括号时，我们可以先消去括号，再合并同类项。这个方法帮助 我们简化整式，并更方便地进行后续运算。
整式加减的注意点
在进行整式加减运算时，需要注意保持同类项的性质，正确合并项，并按照 规定的顺序进行运算。小心细致的操作将确保计算的准确性。
单项式
只含有一个代数项的整式，例如3x、-2y。
多项式
含有两个或更多代数项的整式，例如3x+2y、-4x^2+5y。
常数项
不含有代数项的整式，例如5、-2。
整式的加减
整式的加减运算是将相同类型的代数项进行合并，并按照规则进行加法或减 法运算，得到一个新的整式。母部分和相同的指数的代数项。判断方法是比较它们的字母部分和指数是否相同。
初中数学课件《整式的加 减》
欢迎大家来到《整式的加减》课件！本课程将带领你深入了解整式以及整式 的加减运算，为你的数学学习之旅注入新的动力！让我们开始吧！
什么是整式？
整式是由一系列代数项通过加法或减法运算得到的表达式。它是数学领域中 最基本的概念之一，扩展了我们对数字运算的理解。
整式的类型和表示方法
《整式的加法和减法》 讲义
《整式的加法和减法》讲义一、整式的基本概念在学习整式的加法和减法之前，我们先来了解一下整式的相关概念。
整式是代数式的一种，它是由数和字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做整式。
整式包括单项式和多项式。
单项式是只有一个项的整式，它由数字因数和字母因数的积组成，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数。
多项式是由几个单项式相加或相减组成的整式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
例如，3x 是一个单项式，系数是 3，次数是 1；5x² 2x ＋ 1 是一个多项式，有三项，分别是 5x²、－2x 和 1，其中 5x²的次数是 2，所以这个多项式的次数是 2。
二、整式的加法整式的加法其实就是合并同类项。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
例如，3x²y 和－5x²y 是同类项，2ab 和 3ba 也是同类项。
在进行整式加法运算时，我们只需要将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
例如，计算 3x²＋ 5x²，因为 3x²和 5x²是同类项，所以将系数 3 和5 相加，得到 8x²。
再比如，计算（2a ＋ 3b) ＋（5a 2b)，先分别找出同类项，2a 和5a 是同类项，3b 和－2b 是同类项。
然后将同类项相加，得到 7a ＋ b。
需要注意的是，如果算式中有括号，要先去括号再进行合并同类项。
去括号时，如果括号前是“＋”号，去掉括号后，括号内的各项不变号；如果括号前是“”号，去掉括号后，括号内的各项都要变号。
例如，计算 2(x ＋ 3y) 3(2x y)，先去括号得到 2x ＋ 6y 6x ＋ 3y，然后合并同类项得到－4x ＋ 9y。
三、整式的减法整式的减法可以转化为加法来进行，即减去一个整式，等于加上这个整式的相反数。
整式的加减
04
整式加减在实际生活中的应用
整式加减在解决实际问题中的应用
求解最大值
在解决一些实际问题时，需要通过整式的加减运算来求解最 大值或最小值，比如在规划最短路径、时间或费用等问题中 。
求解最优解
在一些优化问题中，需要通过整式的加减运算来求解最优解 ，比如在求解函数的极值或最优组合等问题中。
整式加减在数学竞赛中的应用
数列求和
在数学竞赛中，常常会涉及到数列求和的问题，需要使用整式的加减来计算 ，比如在求解等差数列和等比数列的和时。
代数变形
数学竞赛中常常涉及到代数变形的问题，整式的加减是实现代数变形的重要 手段之一，比如在化简分式、分解因式等变形过程中。
整式加减在科研和生产中的应用
物理学中的力学研究
在物理学中，力学研究是重要的领域之一，整式的加减可以用来表示和分析力学 中的矢量、速度、加速度等物理量之间的关系和变化规律。
整式加减中的符号规则
1 2 3
同号相加
两个同号的整式相加，符号不变，取相同的字 母和相同字母的幂，系数相加作为结果的系数 。
异号相加
两个异号的整式相加，相加作为 结果的系数。
零加减
任何整式加减零，结果都为零。
整式加减中的合并同类项规则
同一字母的幂和系数
注意符号的处理
整式的加减中，要注意各项系数的正负号，特别是在去括号时，要正确处理符号的变化。
提高整式加减运算能力的方法
01
熟记运算法则
只有熟练掌握运算法则才能更好地进行整式的加减运算。
02
多做习题
通过大量的练习来提高自己的运算能力和速度。
03
注重细节
在进行整式的加减时，要注意运算的细节，如括号的正确使用，符号
初中数学课件《整式的加减
综合练习题
总结词
将整式的加减与其他数学知识结合，考察学生的综合运用能力。
解方程组
$left{ begin{array}{l}3x - y = 5 2x + y = -1end{array} right.$，$left{ begin{array}{l}x + y = 1 x - y = -3end{array} right.$。
单项式
只包含一个项的整式，如3x^2。
多项式
包含多个项的整式，如x^2+2x+1。
零次多项式
所有项的次数都为0的整式，如3。
整式的性质
整式的加法、减法、乘法和除法 满足交换律、结合律和分配律。
整式的乘法满足幂的运算法则， 如(a^m)^n=a^(m*n)。
整式的除法可以转化为乘法运算 。
02
整式的加减运算
物理模型
在物理学中，整式可以用 来描述物理现象，如速度 、加速度和力等。
生态学模型
在生态学中，整式可以用 来描述种群数量变化、环 境影响等。
整式在解决实际问题中的应用
金融计算
科学实验数据处理
在金融领域，整式可以用来计算投资 回报、贷款利息等。
在进行科学实验时，整式可以用来处 理实验数据、分析结果等。
乘方运算规则
乘方的运算规则包括底数相同时，幂相乘等于幂的乘方；幂的乘方等于幂相乘 等。
混合运算的先进行乘法和除法运算，再进行加法 和减法运算。
同级运算从左到右
当混合运算中存在同级的运算时，应从左到右依次进行计算 。
04
整式在实际生活中的应用
生活中的整式加减实例
购物时计算折扣
例如，购买商品时，原价和折扣 后的价格可以通过整式的加减来
七年级整式加减
七年级整式加减
【最新版】
目录
1.整式加减的概念和基本规则
2.整式加减的运算方法
3.整式加减的实际应用
正文
一、整式加减的概念和基本规则
整式加减是初中数学中的重要内容，它是代数运算的基础。
整式是由若干个单项式通过加减运算符连接而成的代数式，其中单项式是指只包含一个变量或常数的代数式。
整式加减的基本规则包括同类项的合并和代数式的交换律、结合律等。
二、整式加减的运算方法
整式加减的运算方法主要包括以下几个步骤：
1.找出同类项：同类项是指具有相同变量和相同次数的项。
例如，3x 和 4x 是同类项，而 2x 和 3y 就不是同类项。
2.合并同类项：将同类项的系数相加，变量和次数保持不变。
例如，3x+2x=5x。
3.按照代数式的交换律和结合律进行运算：交换律是指 a+b=b+a，结合律是指 (a+b)+c=a+(b+c)。
三、整式加减的实际应用
整式加减在实际生活和学习中有广泛的应用，例如在解决实际问题、推导公式和证明定理等方面都会用到整式加减。
此外，整式加减也是高中数学的重要基础，对于以后的学习有着重要的意义。
初中数学 整式的加减法运算的解题实际应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题实际应用有哪些整式的加减法运算在实际生活中有广泛的应用。
以下是一些与整式加减法运算相关的实际应用。
1. 购物计算在购物过程中，我们经常需要计算商品的总价和找零金额。
整式的加减法运算可以帮助我们计算购物总额并确定需要支付的金额。
例如，如果购买了一件衣服，原价为$50，打折后的价格为原价的80%，还有一张$10的优惠券可以使用，那么我们可以用整式的加减法运算计算出实际需要支付的金额。
2. 借贷计算在借贷交易中，整式的加减法运算可以帮助我们计算本金和利息的总额，以及还款金额和剩余债务。
例如，当我们借款$1000，年利率为5%，借款期为一年，利息按年计算，那么整式的加减法运算可以帮助我们计算出一年后需要还款的总额，并确定每月需要偿还的金额。
3. 计量单位换算在计量单位换算过程中，整式的加减法运算可以帮助我们将不同单位的数值进行换算。
例如，如果需要将5千克转换为克，我们可以使用整式的加减法运算将千克转换为克，即5千克= 5 * 1000克。
4. 面积和周长计算在解决面积和周长问题时，整式的加减法运算可以帮助我们计算图形的面积和周长。
例如，如果我们需要计算一个长方形的面积和周长，已知长方形的长为5厘米，宽为3厘米，那么我们可以使用整式的加减法运算计算出长方形的面积和周长。
5. 速度和时间计算在速度和时间计算中，整式的加减法运算可以帮助我们计算出行程的时间和速度。
例如，如果我们知道某车辆以每小时60公里的速度行驶，行程为120公里，那么我们可以使用整式的加减法运算计算出行驶的时间。
6. 经济运算整式的加减法运算在经济运算中也有应用。
例如，企业的成本和收入计算、税收计算、利润计算等都涉及整式的加减法运算。
整式的加减法运算可以帮助我们计算出企业的总成本、总收入、净利润等。
7. 科学实验数据处理在科学实验中，整式的加减法运算可以帮助我们处理实验数据。
例如，当我们需要计算实验样本的平均值、标准差、方差等统计指标时，整式的加减法运算可以帮助我们计算出这些统计指标。
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第七讲 整式的加减及其应用
一、填空题
1、书店有书x 本，第一天卖出了全部的,31第二天卖出了余下的,4
1还剩 本． 2、三个小队植树，第一队种x 棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树 棵．
3、一辆汽车有甲地以每小时65千米的速度驶向乙地,行驶3小时即可到达乙地,则在行驶)30(≤<t t 小时后离甲地________千米,距乙地______千米.
4、一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，如果把它的十位与个位数字交换，则新两位
数与原两位数的差是________．
5、某商品每件成本a 元，按高于成本20％的定价销售后滞销，因此又按售价的九折出售，则这件商品还可盈利________元．
6、某市出租车收费标准为：起步价10元（即行驶距离不超过3km 都付10元车费），超过
3km 后，每增加1km ，加收2.4元（不足1km 按1km 计算）。
某人乘坐了x km （x 为大于3的整数）路程，则用代数式表示他应付的费用____________ ；
7、随着计算机技术的迅速发展,电脑价格不断降低,某品牌电脑按原价降价20%,现售价为n 元,那么该电脑的原价为________元.
8、三个连续奇数中，21n +是中间的一个，这三个数的和为 ．
9、一个长80cm ，宽60cm 的铁皮，将四个角各裁去边长为bcm 的正方形，•做成一个没有盖的盒子，则这个盒子的底面积是________________．
10、已知长方形的周长是b a 45+，长是a b 3+，则宽是______________；
11、某项工程，甲独做需m 天完成，甲乙合作需n 天完成，那么乙独做需要_______天完成．
12、写出系数为－4，含有字母a ，b 的所有四次单项式_____________．
13、在一列数－2x ，3x 2，－4x 3，5x 4，－6x 5…中，第k 个数(k 为正整数)是________，第2019
个数是___________．
14、如果（|k|﹣3）x 3﹣（k ﹣3）x 2﹣2是关于x 的二次多项式，则k 的值是 ．
15、如果2m ﹣3n=7，那么8﹣2m+3n 等于 ．
16、已知代数式6232+-y y 的值等于8，那么代数式=+-12
32y y _______ 17、把(m －n )当作一个整体，合并n m m n n m n m 33)(3
1)(2)(22+----+-＝_______． 把(x －1)当作一个整体，合并3(x －1)2－2(x －1)3－5(1－x )2＋4(1－x )3的结果是_______．
18、合并同项：－5x n －x n －(－8x n )＝______.
19、k ＝___________时，多项式3x 2－2kxy ＋3y 2＋xy 2
1－4中不含ｘy 项． 20、已知2215,6m mn mn n -=-=-，求2232m mn n --的值
二、选择题
1、已知249x 与n
n x 5是同类项，则n 等于（ ）A ．4 B ．37 C ．2或4 D ．2
2、若m ，n 为自然数，多项式x m ＋y n ＋4m ＋n 的次数应是( )．
(A)m (B)n (C)m ，n 中较大数 (D)m ＋n
3、一个4次多项式与一个3次多项式的和是（ ）
A 、4次整式
B 、7次多项式
C 、不高于4次的多项式
D 、不高于4次的整式
4、如果222)2(-+n y x m 是关于y x ,的五次单项式，则常数n m ,满足的条件是（ ）
A ．1,5-==m n
B ．2,5-≠=m n
C ．2,3-≠=m n
D ．为任意实数m n ,5=
5、关于x 的整式(n －1)x 2－x ＋1与mx n ＋1＋2x －3的次数相同，则m －n 的值为( )．
(A)1 (B)－1 (C)0 (D)不确定
6、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则|c ﹣a|﹣|a+b|+|b ﹣c|的值为（ ）
A ．0
B ．2a ﹣2c+2b
C ．﹣2c
D ．2a
7、A 是一个三位数，b 是一位数，如果把b 置于a 的右边，则所得的四位数是（ ）
A ．ab
B ．a ＋b
C ．1000b ＋a
D ．10a ＋b
8、若－5x 2n －1y 4与
4821y x 能够合并，则代数式20002000)1459()1(--n n 的值是( )． (A)0
(B)1 (C)－1 (D)1或－1
【例题精选】 【例1】一个两位数,个位与十位数上的数字互换位置后,得到的新两位数与原来的两位数之差是9的倍数吗，请说明理由。
【变式题组】
一个三位数,交换百位与个位数字后,所得的新三位数与原数的差是5的倍数,则符合条件的三位数有多少个？
【例2】某市区自2014年1月起，居Array民生活用水开始实行阶梯式计量
水价，该阶梯式计量水价分为三级
（如下表所示）：
例：某用户的月用水量为32吨，
⨯+⨯+⨯=（元）
按三级计量应缴交水费为：1.620 2.410 3.2262.4
（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴交的水费为_______________元；
（2）如果乙用户缴交的水费为39.2元，则乙月用水量_______________吨；
（3）如果丙用户的月用水量为a吨，则丙用户该月应缴交水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
【变式题组】
动脑筋，试试能做出这道题吗?某企业出售一种收音机，其成本24元，第一种销售方式是直接由厂家门市部销售，每台售价32元，而消耗费用每月支出2400元，第二种销售方式是委托商店销售，出厂价每台28元，第一种与第二种销售方式所获得的月利润分别用y1，y2表示，月销售的台数用x表示，
(1)用含有x的代数式表示y1与y2；
(2)销售量每月达到2000台时，哪种销售方式获得的利润多?
0【巩固拓展】
1、某商品现在售价为34元，比原售价降低了15%，则原价是（ ）
A ． 40元
B ．35元
C ． 28.9元
D ． 5.1元
2、某城市计划用两年时间增加全市绿化面积，若平均每年绿化面积比上一年增长20%，则
两年后城市绿化面积是原来的（ ）
A ．1.2倍
B ．1.4倍
C ．1.44倍
D ．1.8倍
3、某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在
这次买卖中，这家商店（
） A ．不赔不赚 B ．赚了8元 C ．赔了8元 D ．赚了32元
4、已知|m|＝－m ，化简|m －1|－|m －2|所得结果( )
A ． －1
B ． 1
C ． 2m －3
D ． 3－ 2m
5、方程x x -=-81208120 的解的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．无穷多个
6、若a ＋ b ＜0，则||||||a b ab a b ab
++＝_________. 7、当=k 时，代数式83
13322-+--xy y kx x 中不含xy 项； 8、已知数轴上两点A 、B 对应的数为－1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，
(1) 用x 的式子表示线段PA 、PB 的长度；
(2) 若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；
(3) 数轴上是否存在点P ，使PA ＋ PB ＝5？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由.。