惠州学院高数2期末考试
惠州市2020年高二第二学期数学期末复习检测试题含解析
惠州市2020年高二第二学期数学期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．曲线cos 104πρθθ+==关于对称的曲线的极坐标方程是( )A ．sin 10ρθ+=B ．sin 10ρθ-=C ．cos 10ρθ-=D ．cos 10ρθ+=【答案】A 【解析】 【分析】先把两曲线极坐标方程化为普通方程，求得对称曲线，再转化为极坐标方程。
【详解】化为标准方程可知曲线cos 10ρθ+=为10x +=，曲线4πθ=为y x =，所以对称直线为10y +=，化为极坐标方程为sin 10ρθ+=，选A. 【点睛】由直角坐标与极坐标互换公式222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化。
2．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则()P B A 的值等于（ ） A ．13B ．118C ．16D ．19【答案】C 【解析】本小题属于条件概率所以事件B 包含两类：甲5乙2;甲6乙1;所以所求事件的概率为21266P ==⨯ 3．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β”是“αβ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 试题分析：，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，，∴和没有公共点，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分条件．故选B ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项.4．若圆锥的高等于底面直径，侧面积为5π,则该圆锥的体积为 A ．13π B ．23π C ．2πD ．163π 【答案】B 【解析】 【分析】先设底面半径，然后根据侧面积计算出半径，即可求解圆锥体积. 【详解】设圆锥的底面半径为R ，则高为2R ，母线长()2225l R R R =+=；又侧面积255S Rl R πππ===，所以1R =，所以()212233V R R ππ=⨯⨯=， 故选：B. 【点睛】本题考查圆锥的侧面积公式应用以及体积的求解，难度一般.圆锥的侧面积公式：S rl π=，其中r 是底面圆的半径，l 是圆锥的母线长.5．已知()23()f x x x R =+∈，若|()1|f x a -<的必要条件是|1|(,0)x b a b +<>，则a ，b 之间的关系是（ ） A ．2abB ．2a b <C ．2b aD ．2b a >【答案】A 【解析】试题分析：不等式()1f x a -<的解集为(1,1)22a a---+，不等式1x b +<的解集为，根据题意可知(1,1)22a a ---+是的子集，所以有2ab ≥，故选A ．考点：绝对值不等式，充要条件的判断．6．已知32,43,23a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( ) A ．a b c << B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<【答案】A 【解析】分析：由32a =，43b =，23c =，可得34log 2,log 3a b ==，2log 3c =，则01,01,1a b c <<<，利用做差法结合基本不等式可得结果.详解：34log 2,log 3a b ==，2log 3c =，则01,01,1a b c <<<22222lg 2lg 4lg 3lg 2lg3lg 2lg 4lg 3(lg 22)lg 320lg3lg 4lg3lg 4lg3lg 4lg3lg 4a b +⎛⎫- ⎪⋅--⎝⎭-=-=≤=<⋅⋅⋅， 即a b < ， 综上a b c <<，故选A.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7．已知变量,x y 之间的线性回归方程为0.47.6=-+y x ，且变量,x y 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）A ．变量,x y 之间呈现负相关关系B ．m 的值等于5C ．变量,x y 之间的相关系数0.4=-rD ．由表格数据知，该回归直线必过点()9,4 【答案】C 【解析】分析：根据线性回归方程的性质依次判断各选项即可．详解：对于A ：根据b 的正负即可判断正负相关关系．线性回归方程为0.47.6y x =-+，b=﹣0.7＜0，负相关．对于B ：根据表中数据：x =1．可得y =2．即()16+3244m ++=，解得：m=3． 对于C ：相关系数和斜率不是一回事，只有当样本点都落在直线上是才满足两者相等，这个题目显然不满足，故不正确.对于D ：由线性回归方程一定过（x ，y ），即（1，2）． 故选：C ．点睛：本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题，对于回归方程，一定要注意隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体进行估计. 8．过点()1,2P ，且与直线230x y -+=平行的直线的方程为（ ）A ．20x y -=B ．210x y -+=C ．210x y --=D ．20x y +=【答案】A 【解析】 【分析】求出直线230x y -+=的斜率，根据两直线平行斜率的性质，可以求出所求直线的斜率，写出点斜式方程，最后化为一般方程. 【详解】因为230x y -+=的斜率为2，所以所求直线的方程的斜率也为2，因此所求直线方程为22(1)20y x x y -=-⇒-=，故本题选A.【点睛】本题考查了求过一点与已知直线平行的直线的方程.本题也可以这样求解：与直线230x y -+=平行的直线可设为20x y λ-+=，过()1,2代入方程中，0λ=，所以直线方程为20x y -=，一般来说，与直线0Ax By C ++=平行的直线可设为0Ax By λ++=；与直线0Ax By C ++=垂直的直线可设为0Bx Ay λ-+=.9．在等差数列{}n a 中，如果,,,m n p r N *∈，且3++=m n p r ，那么必有3++=m n p r a a a a ，类比该结论，在等比数列{}n b 中, 如果,,,m n p r N *∈，且3++=m n p r ，那么必有（ ）A ．3++=m n p r b b b bB ．3++=m n p r b b b b C ．3=m n p r b b b b D ．3=m n p r b b b b【答案】D 【解析】分析：结合等差数列与等比数列具有的类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关的特点，即可类比得到结论.详解：由题意，类比上述性质：在等比数列{}n b 中，则由“如果,,,m n p r N *∈，且3++=m n p r ”，则必有“3=m n p r b b b b ”成立，故选D.点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列之间的类比推理，其中类比推理的一般步骤：①找出等差数列与等比数列之间的相似性或一致性；②用等差数列的性质取推测等比数列的性质，得到一个明确的结论（或猜想）.10．设函数()f x 是定义在()0-∞，上的可导函数，其导函数为()'f x ，且有()()3'0f x xf x +<，则不等式()()()320192019820x f x f +++-<的解集为（ ）A ．()20212019--，B ．()2021-∞-，C ．()20192017--，D ．()2021-+∞， 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，构造函数3()()g x x f x =，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在(,0)-∞上为减函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可． 【详解】构造函数3()()g x x f x =，2()(3()())g x x f x xf x '=+'； 当0x <时，3()()0f x xf x +'<，20x >； ()0g x ∴'<；()g x ∴在(,0)-∞上单调递减；3(2019)(2019)(2019)g x x f x +=++，(2)8(2)g f -=--；∴由不等式3(2019)(2019)8(2)0x f x f +++-<得：3(2019)(2019)8(2)x f x f ++<--(2019)(2)g x g ∴+<-；20192x ∴+>-，且20190x +<； 20212019x ∴-<<-；∴原不等式的解集为(2021,2019)--．故选：A ． 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11．已知{}2|230A x x x =--<，{}|B x x a =<，若A 包含于B ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,-+∞B ．[)3,+∞C ．()3,+∞D ．(],3-∞【答案】B【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合A ，根据A 是B 的子集列不等式，由此求得a 的取值范围. 【详解】由()()223310x x x x --=-+<解得13x，所以()13A ,=-，由于{}|B x x a =<且A 包含于B ，所以3a ≥，故a 的取值范围是[)3,+∞. 故选：B 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据包含关系求参数的取值范围，属于基础题. 12．设集合A ＝{x|x 2－3x ＜0}，B ＝{x|－2≤x≤2}，则A∩B＝( ) A ．{x|2≤x＜3} B ．{x|－2≤x＜0} C ．{x|0＜x≤2} D ．{x|－2≤x＜3} 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合A 中不等式的解集，结合集合B ，得到两个集合的交集． 【详解】A={x|x 2﹣3x ＜0}={x|0＜x ＜3}， ∵B={x|﹣2≤x≤2}， ∴A∩B={x|0＜x≤2}， 故选：C ． 【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 二、填空题：本题共4小题13．已知ABC 中，角A ．B ．C 的对边分别为a ．b ．c ，且2a =，135B ∠=︒，4ABC S ∆=，则b =____【答案】【解析】11sin 24222ABCSac B c ==⋅⋅⋅=，∴c =，由余弦定理得2222cos 43222522b ac ac B =+-=++⨯⨯=，∴b =14．命题“若0a =，则复数(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数”的逆命题．．．是____命题.（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】分析：写出命题“若0a =，则复数(),z a bi a b R =+∈为纯虚数”的逆命题，判断其真假.详解：命题“若0a =，则复数(),z a bi a b R =+∈为纯虚数”的逆命题为“若复数(),z a bi a b R =+∈为纯虚数，则0a =”，它是真命题.点睛：本题考查命题的真假的判断，属基础题.15．已知直线l 的一个法向量(1,2)n =，则直线l 的倾斜角是_________（结果用反三角函数表示）； 【答案】1arctan 2π- 【解析】 【分析】由法向量与方向向量垂直，求出方向向量，得直线的斜率，从而得倾斜角。
广东省惠州市高二下学期数学期末考试试卷(理科)
广东省惠州市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·定州期中) 是z的共轭复数，若z+ =2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（）A . 1+iB . ﹣1﹣iC . ﹣1+iD . 1﹣i2. （2分） (2016高二上·泉港期中) 下列命题的说法错误的是（）A . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．B . “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分必要条件．C . 命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤ ”是真命题D . 若￢（p∧q）为真命题，则p、q至少有一个为假命题．3. （2分） (2015高二下·和平期中) 设n∈N* ， f（n）=1+ + +…+ ，计算得f（2）= ，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般结论为（）A . f（n）≥ （n∈N*）B . f（2n）≥ （n∈N*）C . f（2n）≥ （n∈N*）D . f（2n）≥ （n∈N*）4. （2分） (2017高二下·鸡泽期末) 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布，则，）A .B .C .D .5. （2分）从含有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，在其中1张是假钞的条件下，2张都是假钞的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·赣州期末) 用数学归纳法证明不等式“1+ + +…+ ＜n（n∈N* ，n≥2）”时，由n=k（k≥2）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）A . 2k﹣1B . 2k﹣1C . 2kD . 2k+17. （2分）在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：附表：P（K2≥k）0.100.050.025k 2.7063.8415.024参照附表，下列结论正确的是（）A . 在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”B . 在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”C . 有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”D . 有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”8. （2分）编号为1，2，3，4，5的5人，入座编号也为1，2，3，4，5的5个座位，至多有2人对号入座的坐法种数为（）A . 120B . 130C . 90D . 1099. （2分）设随机变量ξ服从B（6，），则P（ξ=3）的值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·佛山期中) 是抛物线的焦点，以为端点的射线与抛物线相交于，与抛物线的准线相交于，若，则（）A .B .C .D .11. （2分）等差数列和的前n项和分别为和，且，则=（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·张家界期中) 给出如下四个命题：①若“p∨q”为真命题，则p，q均为真命题；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R，x +x0≤1”；④“x＞1”是“x＞0”的充分不必要条件．其中不正确的命题是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ③④二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）设a，b都是正数，且满足+=cosxdx，则使a+b＞c恒成立的实数c的取值范围是________14. （1分）正常情况下，年龄在18岁到38岁的人们，体重y（kg）依身高x（cm）的回归方程为y=0.72x ﹣58.5．张红红同学不胖不瘦，身高1米78，他的体重应在________kg左右．15. （2分） (2018·浙江) 若满足约束条件则的最小值是________，最大值是________．16. （1分） (2019高一上·汪清月考) 已知，则的值为________.三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2017高一下·黄山期末) 设△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a= ，sinC= sinB，求△ABC的面积．18. （10分）(2018·重庆模拟) 已知数列的前项和为，，．（1）求；（2）求证:．19. （10分）抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示掷出偶数点的次数．（1）若抛掷一次，求E（X）和D（X）；（2）若抛掷10次，求E（X）和D（X）．20. （5分） (2017高二上·张家口期末) 如图四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，△BCE为等边三角形，△ABE是以∠A为直角的等腰直角三角形，且AC=BC．（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．21. （5分） (2018高二下·辽宁期末) 已知椭圆的左右焦点分别为，直线经过椭圆的右焦点与椭圆交于两点，且 .（I）求直线的方程；（II）已知过右焦点的动直线与椭圆交于不同两点，是否存在轴上一定点，使？（为坐标原点）若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由.22. （5分） (2016高三上·福州期中) 设命题p：函数f（x）=lg（﹣mx2+2x﹣m）的定义域为R；命题q：函数g（x）=4lnx+ ﹣（m﹣1）x的图象上任意一点处的切线斜率恒大于2，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、第11 页共11 页。
2022届惠州市名校高二下数学期末考试试题含解析
2022届惠州市名校高二(下)数学期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若cos c A b =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是钝角三角形 C ．一定是直角三角形D ．一定是斜三角形2．已知随机变量ξ服从二项分布()B n,p ξ～，且()E ξ7=，()D ξ6=，则p 等于( ) A ．67B ．17C ．37D ．473．已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = A ．-2iB ．2iC ．-2D ．24．在复平面内，复数221z i i=+-+所对应的点在第几象限（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5．下列四个不等式：①log 10lg 2(1)x x x +>…；②a b a b -<+；③2(0)b aab a b+≠…；④121x x -+-≥，其中恒成立的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．如图所示，在一个边长为2.的正方形AOBC 内，曲2y x =和曲线y x =围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC 内随机投一点(该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）A ．12B ．14C ．13D ．167．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ） A ．若的观测值为=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B ．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C ．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误；D ．以上三种说法都不正确.8．如图，在空间四边形ABCD 中，设E ，F 分别是BC ，CD 的中点，则AD u u u r +12（BC uuu r -BD u u u r）等于A ．AD u u u rB ．FA u u u rC ．AF u u u rD ．EF u u u r9．定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（ ）A ．11(,)[,)88-∞-+∞UB ．11[,0)(0,]48-U C ．(0,8] D ．11(,][,)48-∞-+∞U10．已知空间三条直线.l m n 、、若l 与m 异面,且l 与n 异面,则（ ）A ．m 与n 异面.B ．m 与n 相交.C ．m 与n 平行.D ．m 与n 异面、相交、平行均有可能.11．已知线性回归方程ˆˆ0.6y bx=+相应于点()3,6.5的残差为0.1-，则ˆb 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．0.5-D ．3-12．复数21ii=+（ ） A ．2i +B ．1i -C ．1i +D ．2i -二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．用数学归纳法证明222212(1)n n ++⋅⋅⋅+-+2222(21)(1)213n n n ++-+⋅⋅⋅++=时，由n k =的假设到证明1n k =+时，等式左边应添加的式子是__________．14．已知抛物线()220y px p =>的准线与圆()22316x y -+=相切，则p 的值为__________．15．已知直线()():21440l m x m y m ++-+-=上总存在点M ，使得过M 点作的圆C ：222430x y x y ++-+=的两条切线互相垂直，则实数m 的取值范围是______．16．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 ． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A ，B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．()20P K k ≥ 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.0250k0.708 1.323 2.0722.7063.841 5.024参考公式：()()()()()22n ad bc K a c b d a b c d -=++++18．某中学高中毕业班的三名同学甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核，在本次考核中只有合格和优秀两个等次.若考核为合格，则给予10分的降分资格；若考核为优秀，则给予20分的降分资格.假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为23、23、12，他们考核所得的等次相互独立. （1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中，甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量X ，请写出X 所有可能的取值，并求()50P X ≥的值.19．（6分）甲、乙两人进行象棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为34，乙获胜的概率为14，各局比赛结果相互独立．（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（2）用X 表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量X 的分布列和均值.20．（6分）已知直线l 的参数方程是()12135313x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数 ，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=-.（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l 与y 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值.21．（6分）已知（n (m 是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含x 项的系数为84， (I)求m,n 的值(II)求（n (1-x)的展开式中有理项的系数和.22．（8分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）；以直角坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为ρθ=． （1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 交于点A B 、，求线段AB 的长．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】分析：由已知构造余弦定理条件：2cos bc A b =，再结合余弦定理2222cos a b c bc A =+-，化简整理得222a b c +=，即ABC ∆一定为直角三角形.详解：由已知cos c A b =，得 2cos bc A b=①由余弦定理：2222cos a b c bc A =+- ② 将①代入② 22222a b c b =+-整理得 222a b c += ABC ∆一定为直角三角形 故选C点睛：判断三角形形状 （1）角的关系：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状． ① 若sin sin A B =；则A=B ； ②若sin2sin2A B =；则A=B 或2A B π+=（2）边的关系：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状． ① 若222a b c +=，则90C =o ； ② 若222a b c +>，则90C <o ； ③ 若222a b c +<，则90C >o ． 2．B 【解析】分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n 和p 的方程组，解方程组得到要求的两个未知量．详解：随机变量ξ服从二项分布()B n,p ξ～，且()E ξ7=，()D ξ6=，则由761E np D np p ξξ====-，（） ，可得1497p n ==，． 故选B.点睛：本题主要考查二项分布的期望与方差的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式． 3．A 【解析】由i 1i z =+得22(i)(1i)z =+,即22i z -=,所以22i z =-,故选A.【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2＝±2i ；(2)＝i,＝－i.4．D 【解析】 【分析】化简复数，找到对应点，判断象限. 【详解】 复数2212321z i i i i i=+-=-+-=-+ 对应点为：(3,2)- 在第四象限 故答案选D 【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题. 5．C 【解析】 【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案. 【详解】 ①1log 10lg lg 2(1)lg x x x x x+=+>…，当10x =时等号成立，正确 ②a b a b -<+，0b =时不成立，错误③，a b =时等号成立.正确④12(1)(2)1x x x x -+-≥---=，12x ≤≤时等号成立，正确 故答案选C 【点睛】本题考查了不等式性质，绝对值不等式，均值不等式，综合性较强，是不等式的常考题型. 6．C 【解析】 【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式求解． 【详解】联立2y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩(1,1)C . 由图可知基本事件空间所对应的几何度量1OBCA S =正方形， 满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S （A）3123120021)()|33x dx x x ==-⎰13=． 所以P （A ）1()1313OBCAS A S ===正方形． 故选：C ． 【点睛】本题综合考查了几何概型及定积分在求面积中的应用，考查定积分的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7．C 【解析】试题分析：要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误，故选C ．考点：独立性检验． 8．C 【解析】 【分析】由向量的线性运算的法则计算． 【详解】BC uuu r -BD u u u r ＝DC u u u r ，11()22BC BD DC DF -==u u u r u u u r u u ur u u u r ，∴AD u u u r +12（BC uuu r -BD u u u r）AD DF AF =+=u u u r u u u r u u u r ．故选C ． 【点睛】本题考查空间向量的线性运算，掌握线性运算的法则是解题基础． 9．D 【解析】由题知问题等价于函数()f x 在[]2,0-上的值域是函数()g x 在[]2,1-上的值域的子集．当[]2,4x ∈时，()()224,232,34{x x x x xf x --+≤≤+<≤=，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时()93,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由()()22f x f x +=，可得()()()112424f x f x f x =+=+，当[]2,0x ∈-时，[]42,4x +∈．则()f x 在[]2,0-的值域为39,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦．当0a >时，()[]21,1g x a a ∈-++，则有3214918{a a -+≤+≥，解得18a ≥，当0a =时，()1g x =，不符合题意；当0a <时，()[]1,21g x a a ∈+-+，则有3149218{a a +≤-+≥，解得14a -≤．综上所述，可得a 的取值范围为 ][11,,48⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭．故本题答案选D ． 点睛：求解分段函数问题应对自变量分类讨论，讨论的标准就是自变量与分段函数所给出的范围的关系，求解过程中要检验结果是否符合讨论时的范围．讨论应该 不重复不遗漏． 10．D 【解析】解：∵空间三条直线l 、m 、n ．若l 与m 异面，且l 与n 异面，∵m 与n 可能异面（如图3），也可能平行（图1），也可能相交（图2）， 故选D ．11．B 【解析】 【分析】根据线性回归方程估计y ，再根据残差定义列方程，解得结果 【详解】因为相对于点()3,6.5的残差为0.1-，所以ˆ6.50.1y-=-，所以6.50.130.6b +=+$，解得2b =$，故选B 【点睛】本题考查利用线性回归方程估值以及残差概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 12．C 【解析】分析：直接利用复数的除法运算得解. 详解：由题得22(1)(1)11(1)(1)i i i i i i i i i -==-=+++-，故答案为：C.点睛：本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本运算能力. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．()221k k ++ 【解析】分析：根据等式左边的特点，各项数字先递增再递减，分别写出n k =与1n k =+的结论，即可得到答案. 详解：根据等式左边的特点，各项数字先递增再递减，得n k =时，左边()()2222222121121k k k =+++-++-+++L L1n k =+时，左边()()()2222222221211121k k k k k =+++-+++++-+++L L比较两式，等式左边应添加的式子是()221k k ++ 故答案为()221k k ++点睛：本题主要考查数学归纳法，由n k =的假设到证明1n k =+时，等式左边应添加的式子. 14．2 【解析】抛物线的准线为2px =-，与圆相切，则342p +=，2p =． 15．210m -≤≤ 【解析】分析：若直线l 上总存在点M 使得过点M 的两条切线互相垂直，只需圆心（﹣1，2）到直线l 的距离22222442m+2+(1)m m m d m --+-+-=≤-（），即可求出实数m 的取值范围．详解：如图，设切点分别为A ，B ．连接AC ，BC ，MC ，由∠AMB=∠MAC=∠MBC=90°及MA=MB 知，四边形MACB 为正方形，故222,MC =+=，若直线l 上总存在点M 使得过点M 的两条切线互相垂直，只需圆心（﹣1，2）到直线l 的距离22222442m+2+(1)m m m d m --+-+-=≤-（），即m 2﹣8m ﹣20≤0，∴﹣2≤m≤10，故答案为：﹣2≤m≤10.点睛：（1）本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键是分析出22222442m+2+(1)m m m d m --+-+-=≤-（）.16．12【解析】试题分析：从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表共有246C =种基本事件，甲被选中包含133C =种，基本事件，因此甲被选中的概率是31=.62考点：古典概型概率三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）23；（2）见解析 【解析】分析：（1）不低于86的成绩有6个，可用列举法列出任取2个的所有事件，计算出概率． （2）由茎叶图中数据得出列联表中数据，再根据2K 计算公式计算出2K 得知结论．详解： (1)由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从不低于86分的成绩中随机抽取两个包含的基本事件是：(86,91), (86,96), (86,97), (86,99), (86,99), (91,96)，(91,97), (91,99), (91,99), (96,97), (96,99), (96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有15种结果,符合条件的事件数(91,96)，(91,97)，(91,99)，(91,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有13种结果，根据等可能事件的概率得到P ＝＝． (2)由已知数据得 甲班 乙班 总计 成绩优秀 1 5 6 成绩不优秀 19 15 14 总计232343根据列联表中的数据，计算得随机变量K 2的观测值 k ＝≈1.117，由于1．117>2．736，所以在犯错误的概率不超过3．1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关． 点睛：本题考查等可能事件的概率及独立性检验，用列举法求此概率是常用方法，由所给公式计算出2K 即知有无关系的结论，因此本题还考查了运算求解能力．18．（1）1718；（2）X 所有可能的取值为30、40、50、60，()2503P X ≥=. 【解析】【分析】（1）计算出三名同学考核均为合格的概率，利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）根据题意得出X 所有可能的取值为30、40、50、60，利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率计算公式能求出()50P X ≥．【详解】（1）由题意知，三名同学考核均为合格的概率为221111133218⎛⎫⎛⎫⎛⎫---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 因此，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率为11711818P =-=； （2）由题意知，随机变量X 的所有可能取值有30、40、50、60，则()13018P X ==，()21222121540113323218P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅-⋅⋅+-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()()1525013040118183P X P X P X ∴≥=-=-==--=. 【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．19．（1）207256；（2）分布列见解析，337128. 【解析】【分析】（1）根据概率的乘法公式，求出对应的概率，即可得到结论．（2）利用离散型随机变量分别求出对应的概率，即可求X 的分布列以及数学期望．【详解】 用A 表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，k A 表示“第k 局甲获胜”，k B 表示“第k 局乙获胜”则()34k P A =，()14k P B =，1,2,3,4,5k =. （1）()()()121231234()P A P A A P B A A P A B A A =++()()()()()()()()()121231234P A P A P B P A P A P A P B P A P A =++222313313207444444256⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （2）X 的所有可能取值为2,3,4,5.()()()()()()121212125(2)8P X P A A P B B P A P A P B P B ==+=+=， ()()123123(3)P X P B A A P A B B ==+()()()()()()123123316P B P A P A P A P B P B =+=， ()()12341234(4)P X P A B A A P B A B B ==+ ()()()()()()()()1234123415128P A P B P A P A P B P A P B P B =+=， 9(5)1(2)(3)(4)128P X P X P X P X ==-=-=-==. ∴X 的分布列为∴53159337()2345816128128128E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查了相互独立事件、互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（1）()2211x y ++=；（2）1【解析】【分析】(1)直接利用极坐标公式化曲线C 为直角坐标方程.（2）由题意知(0,3),(1cos ,sin )M N θθ--+,利用两点间的距离公式求出|MN|,再利用三角函数知识求其最大值.【详解】⑴由题得222222cos ,2,(1)1x y x x y ρρθ=-∴+=-∴++=.⑵由题意知(0,3),(1cos ,sin )M N θθ--+,MN ∴==当sin()1θϕ-=时，max ||1MN =.【点睛】(1)本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查距离最值的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 圆锥曲线的参数方程的一个重要作用就是设点.所以一般情况下，设点有三种方式，一是利用直角坐标设点，这是最普遍的一种.二是利用参数方程设点，三是利用极坐标设点，大家要注意灵活选用.21． (1) 2m =,7n =.(2)0.【解析】分析：（1）先根据二项式系数性质得2128n =，解得n ，再根据二项式展开式的通项公式得含x 项的系数为227C m ，解得m,（2）先根据二项式展开式的通项公式得展开式中有理项，再求(()11nx +-的展开式有理项的系数和.详解：(1)由题意可知，2128n =，解得7n =含x 项的系数为22784C m =，2m =(2) (1n +的展开项通项公式为217r r rr T C m x += (13571,n T T T T +的展开式中有理项分别是、、、(()11nx +-的展开式有理项的系数和为0 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.22．（1）1:C 1y =-，2:C 220x y +-=；（2） 【解析】分析：（1）消去参数，即可得到曲线1C 的普通方程；根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解曲线2C 的直角坐标方程；（2）由（1）得圆2C 的圆心为，半径为r =详解：（1）1:C 1y =-，2:C 220x y +-=．（2）圆2C 的圆心为)，半径为r =2C 到直线1C 的距离为1d =．所以AB ==．点睛：本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线与圆的位置关系的应用，其中熟记参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．。
2019-2020学年广东省惠州市数学高二第二学期期末综合测试试题含解析
2019-2020学年广东省惠州市数学高二第二学期期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数()()()2121x f x e a x a x =---+在()1,2上单调，则实数a 的取值范围为（）A ．211,,24e e ⎛⎫--⎛⎫-∞-+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U B ．211,,24e e ⎡⎫--⎛⎤-∞-+∞⎪ ⎢⎥⎝⎦⎣⎭U C ．211,,24e e ⎛⎫--⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U D ．211,,24e e ⎡⎫--⎛⎤-∞+∞⎪ ⎢⎥⎝⎦⎣⎭U 2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，3i e π表示的复数的虚部为（ ）A ．12B ．12i C D ．23．在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（2-x ）（2x+1）6的展开式中x 4的系数为（ ） A ．160-B ．320C ．480D ．6405．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ．112B ．15C ．115D ．2156．利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与离好阅读是否有关，随机询问120名高中生是否喜好阅读，利用2×2列联表，由计算可得K 2＝4.236参照附表，可得正确的结论是（ ）A ．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”B ．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”C ．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”D ．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”7．已知α，β为锐角，且tan 1α<，若tan 24tan()ααβ=-，则tan()αβ+的最大值为（ ）AB ．34C ．32D8．已知命题p ：“0a ∃>，有12a a+<成立”，则命题p ⌝为（ ） A ．0a ∀≤，有12a a +≥成立B ．0a ∀>，有12a a+≥成立C ．0a ∃>，有12a a+≥成立D ．0a ∃>，有12a a+>成立 9．过点()3,1P 的直线l 与函数21()26x f x x -=-的图象交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则()OA OB OP +⋅=u u u v u u u v u u u v （ ） AB．C ．10D ．2010．已知点F 是抛物线24x y =的焦点，点P 为抛物线上的任意一点，(1,2)M 为平面上点，则PM PF+的最小值为（ ） A ．3B ．2C ．4D．11．设复数21i x i=-（i 是虚数单位），则12233201920192019201920192019...C x C x C x C x++++=（ ） A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i --12．已知 1.22a =，0.82b =，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为( )． A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上纹起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：=====n =_____．14．已知函数11,1()3ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则当函数()()F x f x ax =-恰有两个不同的零点时，实数a 的取值范围是______．15．用反证法证明命题“如果a b ＞_____．16．设函数()213,022,0xx f x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩，若()()2f m f >-，则实数m 的取值范围是______.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在平面直角坐标系中，曲线2cos:3sinxCyθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ是参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程：32cos044πρθ⎛⎫++=⎪⎝⎭.（1）写出曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）设11,2P⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线l与曲线C交于A、B两点，求||||PA PB⋅的值.18．已知函数1()|(0)f x x x t tt=--+（1）设()f x的最大值为()g t，求()g t的最小值m；（2）在（1）的条件下，若*,,a b c R∈，且222a b cmb c a++=，求a b c++的最大值.19．（6分）已知函数()ln()f x x a x a R=-∈.（Ⅰ）当2a=时，求曲线y=()f x在点(1,(1))A f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x的极值.20．（6分）为了了解学生的身体素质情况，现从某校学生中随机抽取10人进行体能测试，测试的分数（百分制）如茎叶图所示，根据有关国家标准成绩不低于79分的为优秀，将频率视为概率.（1）另从我校学生中任取3人进行测试，求至少有1人成绩是“优秀”的概率；（Ⅱ）从抽取的这10人（成绩见茎叶图）中随机选取3人，记X表示测试成绩为“优秀”的学生人数，求X的分布列和数学期望.21．（6分）统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数为313812800080y x x=-+(0120)x<<．（1）当64x=千米/小时时,行驶100千米耗油量多少升？（2）若油箱有22.5升油,则该型号汽车最多行驶多少千米？22．（8分）某单位共有员工45人，其中男员工27人，女员工18人.上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核.（1）求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少；（2）考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈.求选出的3人中有1位男员工的概率；（3）考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99.这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为2212,s s ，试比较21s 与22s 的大小.（只需写出结论）参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】求得导数()21xf x e ax '=--，根据()f x 在()1,2上单调，得出()0f x '≥或()0f x '≤在()1,2上恒成立，分离参数构造新函数，利用导数求得新函数的单调性与最值，即可求解。
广东省惠州市高二下学期数学期末考试试卷(理科)
广东省惠州市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·武汉模拟) 若复数（a∈R）的实部和虚部相等，则实数a的值为（）A . 1B . ﹣1C .D . ﹣2. （2分） (2019高二上·郑州期中) 给出如下四个命题：①若“ ”为假命题，则，均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“ ，”的否定是“ ，”；④在中，“ ”是“ ”的充要条件.其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（）A . 76B . 80C . 86D . 924. （2分）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＞3）=0.023，则P（﹣1≤ξ≤3）等于（）A . 0.977B . 0.954C . 0.628D . 0.4775. （2分） (2018高二下·滦南期末) 袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·洛阳期末) 用数学归纳法证明“ ”时，由n=k不等式成立，证明n=k+1时，左边应增加的项数是（）A . 2k﹣1B . 2k﹣1C . 2kD . 2k+17. （2分）某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选修该课的学生的一些情况，具体数据如表1：为了判断主修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得K2的观察值为k= ≈4.844，所以判断主修统计专业与性别有关，那么这种判断出错的可能性不超过（）表1非统计专业统计专业男1310女720P（K2≥k0）0.050.0250.010.005k0 3.841 5.024 6.6357.879A . 5%B . 2.5%C . 1%D . 0.5%8. （2分）从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（）A . 24个B . 36个C . 48个D . 54个9. （2分） (2016高二下·福建期末) 若随机变量ξ～B（10，），则D（5ξ﹣3）等于（）A . 9B . 12C . 57D . 6010. （2分）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·兰州期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分） (2016高三上·红桥期中) 以下说法正确的有（）（1）y=x+ （x∈R）最小值为2；（2）a2+b2≥2ab对a，b∈R恒成立；（3）a＞b＞0且c＞d＞0，则必有ac＞bd；（4）命题“∃x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x2+x+1≥0”；（5）实数x＞y是＜成立的充要条件；（6）设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∨￢q”也为假命题．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·蚌埠期中) 曲线y=x3+x在x=1处的切线与x轴，直线x=2所围成的三角形的面积为________．14. （1分）广告费用X （万元）1234567销售额y （百万元） 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9根据表可得回归方程y=bx+a中的a为2.3，根据此模型预报广告费用为12万元时销售额为________万元．15. （1分） (2017高一下·荔湾期末) 已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为________．16. （1分） (2017高一上·黑龙江月考) 已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高三上·宁德月考) 的内角的对边分别为，已知，.（1）求角C；（2）延长线段到点D，使，求周长的取值范围．18. （5分）(2017·临沂模拟) 已知数列{an}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是2，若对满足m+n≤5的任意正整数m，n，均有am+an=am+n成立．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．19. （10分）甲、乙两名射手各打了10发子弹，其中甲击中环数与次数如表：环数5678910次数111124乙击中环数的概率分布如下表：环数78910概率0.20.3P0.1（1）若甲、乙各打一枪，球击中18环的概率及p的值；（2）比较甲、乙射击水平的优劣．20. （10分） (2015高二上·东莞期末) 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=SB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（1）求证：SC⊥平面AMN；（2）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．21. （10分） (2017高二上·湖北期中) 过点（0，2）的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称．（1）求直线l的方程；（2）求椭圆C的方程．22. （10分）(2020·海南模拟) 已知的图象在处的切线方程为.（1）求常数的值；（2）若方程在区间上有两个不同的实根，求实数的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
惠州市2019-2020第一学期期末考试高二数学参考答案与评分细则(初稿)
惠州市2019-2020学年第一学期期末考试 高二数学参考答案与评分细则（初稿）一、单项选择题：本题共10小题，每小题满分5分，共50分。
1.【解析】()i 1i -1i 1i 1i,222222z z ++===-+=--，答案选B 。
2.【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，选C 。
3.【解析】方程标准形式为2211=42x y y x -=±，，选D 。
4.【解析】当设0a =且0b =时，+i a b 不是纯虚数，若+i a b 是纯虚数，则0a =，故“0a =”是“复数+i a b 是纯虚数”的必要不充分条件，故选B5.【解析】设其中做过测试的3只兔子为a ，b ，c ，剩余的2只为A ，B ，则从这5只兔子中任取3只的所有取法有 {a ，b ，c}，{a ，b ，A}，{a ，b ，B}，{a ，c ，A}，{a ，c ，B}，{a ，A ，B}，{b ，C ，A}，{b ，c ，B}，{b ，A ，B}，｛c ，A ，B}，共10种，其中恰有2只做过测试的取法有：｛a ，b ，A}，｛a ，b ，B}，｛a ，c ，A}，｛a ，c ，B}，｛b ，c ，A}，｛b ，c ，B}，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为35，故选B 。
6.【解析】AE ―→＝AA 1―→＋A 1E ―→＝AA 1―→＋12A 1C 1―→＝AA 1―→＋12()AB ―→＋AD ―→ ，故x ＝12，y ＝12，选C 7.【解析】若△ABE 是锐角三角形，则∠AEF<45°，在直角△AEF 中，2,=+c b AF EF a a=，即2022a c +ac >-，所以22<0e e --得1<<2e -，又>1e ，所以1<<2e ，故选B 8.【解析1】1111直棱柱ABCD-A B C D ，111111//连AD 和B D ，AD B D1111111111111111111122222211111111112,=60+-+-1cos =24∠=====∠∠⋅。
广东省惠州市2020年高二第二学期数学期末复习检测试题含解析
广东省惠州市2020年高二第二学期数学期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量()()0,2,1,1,1,2a b ==--，则a 与b 的夹角为（ ） A ．0 B ．4π C ．2π D ．π【答案】C 【解析】由题设0220a b ⋅=+-=，故a b ⊥，应选答案C ． 2．长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，设事件A 为下雨，事件B 为刮风，那么()|P A B =（ ）A ．12B ．34C ．25D ．38【答案】B 【解析】 【分析】 确定421(),(),()151510P A P B P AB ===，再利用条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，可知421(),(),()151510P A P B P AB ===， 利用条件概率的计算公式，可得1()310(|)2()415P AB P A B P B ===，故选B. 【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．已知P 为双曲线：22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点，A为其左顶点，F 为其右焦点，满足||||AF PF =，3PFA π∠=，则点F 到直线PA 的距离为（ ） AB ．72CD ．152【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得APF 为等边三角形，求出点P 的坐标，然后代入双曲线中化简，然后求出a 即可 【详解】由题意可得(),0A a -，(),0F c 由||||AF PF =，3PFA π∠=可得APF 为等边三角形 所以有()3,2c a P a c ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，代入双曲线方程可得()()22223144c a a c a b -+-= 结合222b c a =-化简可得22340c ac a --=，可解得4c a = 因为43c =，所以3a =所以点F 到直线PA 的距离为()331553222a c +=⋅= 故选：D 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，双曲线的方程及化简运算能力，属于中档题. 4．如图，矩形OABC 的四个顶点依次为()0,0O ，()ππ,0,,1,0,122A B C ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，记线段OC 、CB 以及πsin 02y x x ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭的图象围成的区域（图中阴影部分）为Ω，若向矩形OABC 内任意投一点M ，则点M 落在区域Ω内的概率为( )A ．π12- B ．π22-C ．2πD ．21π-【答案】D 【解析】分析：利用定积分的几何意义求出阴影部分的面积，由几何概型的概率公式，即可得结果.详解：阴影部分的面积是()220(1sin )1cos |12x dx x πππ-=+=-⎰，矩形的面积是122ππ⨯=，∴点M 落在区域Ω内的概率12212πππ-=-，故选D.点睛：本题主要考查定积分的几何意义以及几何概型概率公式，属于中档题.一般情况下，定积分()baf x dx⎰的几何意义是介于x 轴、曲线y =()f x 以及直线,x a x b ==之间的曲边梯形面积的代数和 ，其中在x 轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x 轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.5．定义在{|,1}x x R x ∈≠上的函数()()11f x f x -=-+，当1x >时， ()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则函数()()11cos 22g x f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（35x -≤≤）的所有零点之和等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】D 【解析】分析：首先根据()()11f x f x -=-+得到函数()f x 关于()1,0对称，再根据对称性画出函数()f x 在区间[]3,5-上的图像，再根据函数()f x 与函数()1cos π12y x =+图像的交点来求得函数()g x 的零点的和. 详解：因为()()11f x f x -=-+故函数()f x 关于()1,0对称，令()0g x =，即()11cos π22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，画出函数()f x 与函数()1cos π12y x =+图像如下图所示，由于可知，两个函数图像都关于()1,0对称， 两个函数图像一共有8个交点，对称的两个交点的横坐标的和为2，故函数()g x 的8个零点的和为428⨯=.故选D.点睛：本小题主要考查函数的对称性，考查函数的零点的转化方法，考查数形结合的数学思想方法.解决函数的零点问题有两个方法，一个是利用零点的存在性定理，即二分法来解决，这种方法用在判断零点所在的区间很方便.二个是令函数等于零，变为两个函数，利用两个函数图像的交点来得到函数的零点. 6．设非零向量a b c 、、满足a b c ==，a b c +=，则向量a b 、间的夹角为( ) A ．150°B ．60°C ．120°D ．30°【答案】C 【解析】 【分析】利用平方运算得到夹角和模长的关系，从而求得夹角的余弦值，进而得到夹角. 【详解】a b c += ()22a bc ⇒+= 2222a a b b c ⇒+⋅+=即2222cos ,a a b a b bc +<>+= 1cos ,2a b ⇒<>=-,120a b ∴<>=本题正确选项：C 【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是利用平方运算和数量积运算将问题变为模长之间的关系，求得夹角的余弦值，从而得到所求角.7．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中，随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是（ ） A ．310B ．25C ．35D ．710【答案】C 【解析】分析：先根据组合数确定随机选取两个节日总事件数，再求春节和端午节恰有一个被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：因为五个中国传统节日中，随机选取两个节日共有2510C =种，春节和端午节恰有一个被选中的选法有11236C C =,所以所求概率为63.105= 选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.8．已知等差数列{}n a 的第8项是二项式41x y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式的常数项，则91113a a -=（ ）A ．23B ．2C ．4D ．6 【答案】C【解析】试题分析：二项式展开中常数项肯定不含，所以为，所以原二项式展开中的常数项应该为，即，则，故本题的正确选项为C. 考点：二项式定理.9．设函数()ln f x x x =，()212g x x =，给定下列命题： ①若方程()f x k =有两个不同的实数根，则1(,0)k e∈-；②若方程()2kf x x =恰好只有一个实数根，则k 0<；③若120x x >>，总有()()()()1212m g x g x f x f x ->-⎡⎤⎣⎦恒成立，则m 1≥； ④若函数()()()2F x f x ag x =-有两个极值点，则实数1(0,)2a ∈. 则正确命题的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】利用导数研究函数的单调性，零点，极值以及恒成立问题. 【详解】对于①，()f x 的定义域(0,)+∞，()ln 1f x x '=+， 令()0f x '>有ln 1x >-即1x e >，可知()f x 在1(0,)e 单调递减，在1+e∞（，）单调递增，min 11()()()f x f x f e e===-极小值，且当0x →时()0f x →，又(1)0f =，从而要使得方程()f x k =有两个不同的实根，即()y f x =与y k =有两个不同的交点， 所以1(,0)k e∈-，故①正确对于②，易知1x =不是该方程的根，当1x ≠时，()0f x ≠，方程2()kf x x =有且只有一个实数根，等价于y k =和ln xy x=只有一个交点，2ln 1(ln )-'=x y x ，又0x >且1x ≠，令0y '>，即ln 1x >，有x e >，知ln xy x=在0,1（）和1e （，）单减， 在+e ∞（，）上单增，1x =是一条渐近线，极小值为e ．由ln xy x=大致图像可知k 0<或=k e ，故②错 对于③ 当120x x >>时，[]1212()()()()m g x g x f x f x ->-恒成立，等价于1122()()()()mg x f x mg x f x ->-恒成立， 即函数()()y mg x f x =-在(0,)+∞上为增函数，即()()ln 10y mg x f x mx x =-''--'=≥恒成立，即ln 1x m x+≥在(0,)+∞上恒成立， 令ln 1()x r x x +=，则2ln ()x r x x -'=，令()0r x '>得ln 0x <，有01x <<，从而()r x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， 则max ()(1)1r x r ==， 于是m 1≥，故③正确.对于④ 2()ln (0)F x x x ax x =->有两个不同极值点， 等价于()ln 120F x x ax +-'==有两个不同的正根， 即方程ln 12x a x+=有两个不同的正根， 由③可知，021a <<，即102a <<，则④正确. 故正确命题个数为3，故选C . 【点睛】本题考查利用导数研究函数有关性质，属于基础题目．解题时注意利用数形结合，通过函数图象得到结论． 10．下列导数运算正确的是（ ） A ．1()x x a xa -=' B ．(sin cos )cos 2x x x ='⋅ C ．1(lg )x x'= D ．12()x x --'=【答案】B【解析】 【分析】 由()'xxaa lna =判断A ；由()()()22sinxcosx 'sinx 'cosx sinx cosx 'cos x sin x =+=-判断B ；由判断()1lgx 'xln10=判断C ；由()12x 'x --=-判断D . 【详解】根据题意，依次分析选项， 对于A ，()xx'ln aa a =，A 错误；对于B ，()()()22sinxcosx 'sinx 'cosx sinx cosx 'cos x sin x cos2x =+=-=，B 正确；对于C ，()1lgx 'xln10=，C 错误； 对于D ，()12x 'x--=-，D 错误；故选B ．【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数与幂函数的求导公式以及导数乘法的运算法则，意在考查对基本公式与基本运算掌握的熟练程度，属于中档题．11．给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 上有两个不同的点到平面α的距离相等”是“直线l 与平面α平行”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件【答案】B 【解析】分析：利用直线与平面平行的定义判断即可.详解：直线l 上有两个不同的点到平面α的距离相等，如果两点在平面α同侧，则l α ；如果两点在平面α异侧，则l 与α相交：反之，直线l 与平面α平行，则直线l 上有两个不同的点到平面α的距离相等.故条件“直线l 上有两个不同的点到平面α的距离相等”是“直线l 与平面α平行”的必要非充分条件. 故选B.点睛：明确：A B ⇒则A 是B 的充分条件，B A ⇒，则A 是B 的必要条件．准确理解线面平行的定义和判定定理的含义，才能准确答题．12．如图，已知函数()f x 的图象关于坐标原点对称，则函数()f x 的解析式可能是（ ）A ．2()ln f x x x =B ．()=ln f x x xC ．ln ()xf x x=D ．()xef x x=【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解. 【详解】由图象知，函数()f x 是奇函数，排除A ，B ；当(0,)x ∈+∞时，||()x ef x x=显然大于0，与图象不符，排除D ，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题13．已知函数(2)y f x =+是定义在R 上的奇函数，且函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，当[]0,1x ∈时，()2018xf x =，则(2018)f =__________． 【答案】0 【解析】 分析：详解：函数()2y f x =+是定义在R 上的奇函数，故函数(f x )关于(2,0)中心对称，函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，得到函数的周期为：4，()()()2018200f f f === 故答案为：0.点睛：这个题目考查了函数的对称性和周期性，对于抽象函数，且要求函数值的题目，一般是 研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为已知表达式的区间上，将转化后的自变量代入解析式即可.14．7个人站成一排，其中甲一定站在最左边，乙和丙必须相邻，一共有______种不同排法 【答案】240. 【解析】分析：本题是一个排列组合及简单计数问题，甲要站在最左边，剩下6个位置，6个人排列，乙和丙必须相邻，把乙和丙看成一个元素，同另外4个人排列，乙和丙之间也有一个排列，相乘得到结果． 详解：由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题， 甲要站在最左边，剩下6个位置，6个人排列，∵乙和丙必须相邻，∴把乙和丙看成一个元素，同另外4个人排列，乙和丙之间也有一个排列， 根据乘法原理知共有A 55A 22=240种结果， 故答案为240点睛：站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用计数原理得到结果，本题的甲不影响排列．15．已知双曲线C ：2222y x a b-＝1(a>0，b>0)，P 为x 轴上一动点，经过P 的直线y ＝2x ＋m(m ≠0)与双曲线C 有且只有一个交点，则双曲线C 的离心率为________． 【答案】5【解析】即双曲线的渐近线与直线y ＝2x ＋m 平行，即a b ＝2，所求的离心率e ＝c a ＝21b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋＝5. 16．已知等腰直角ABC 的斜边2BC =，沿斜边的高线AD 将ADC 折起，使二面角B AD C --的大小为3π，则四面体ABCD 的外接球的表面积为__________． 【答案】73π 【解析】等腰直角ABC 翻折后,AD CD AD BD AD BDC CDB ⊥⊥∴⊥∴∠面 是二面角B AD C --的平面角，即3CDB π∠=，因此BDC 外接圆半径为1132sin 3π⋅=，四面体ABCD 的外接球半径等于22317()(321)2R =+=，外接球的表面积为274.3R ππ=点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广东省惠州市高二下学期数学期末考试试卷
广东省惠州市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一下·瓦房店期末) 在区间上随机取一实数，则事件“ ”发生的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高三上·来宾期末) （x+ ）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A . ﹣40B . ﹣20C . 20D . 404. （2分）点是曲线上的点，，则必有（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分）已知向量和向量对应的复数分别为3+4i和2﹣i，则向量对应的复数为________6. （1分）(2017·绵阳模拟) 已知抛物线C：y2=4x，焦点为F，过点P（﹣1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，直线AF，BF分别交抛物线C于M，N两点，若 + =18，则k=________．7. （1分） (2018高二上·扶余月考) 椭圆与直线y=1-x交于M,N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为则的值是 ________．8. （1分）（ax﹣）10的展开式中x4项的系数为210，则实数a的值为________．9. （1分） (2018高二下·大庆月考) 已知 ________10. （1分） (2018高二下·中山月考) 复数的共轭复数为________．11. （1分）从2名女生，4名男生中选2人参加某项活动，则抽到的2人恰好男生、女生都有的概率是________．12. （1分）若直线y﹣kx﹣1=0（k∈R）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是________13. （1分）若方程x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，则的取值范围是________ ．14. （1分）已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为________．15. （1分） (2016高二下·辽宁期中) 体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有________种．16. （1分）已知点A（1，1），B（2，4），则直线AB的方程为________三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2017高二下·蚌埠期中) 满足z+ 是实数且z+3的实数与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z，若不存在，请说明理由．18. （10分） (2016高二下·福建期末) 已知二项式（﹣）n展开式中的各项系数的绝对值之和为128．（1）求展开式中系数最大的项；（2）求展开式中所有的有理项．19. （10分） (2018高二下·重庆期中) 已知椭圆的焦距为，且长轴与短轴的比为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆的上、下顶点分别为，点是椭圆上异于的任意一点，轴于点，，直线与直线交于点，点为线段的中点，点为坐标原点，求证：恒为定值，并求出该定值.20. （10分）(2017·江门模拟) 椭圆E：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2 ， D为椭圆短轴上的一个顶点，DF1的延长线与椭圆相交于G．△DGF2的周长为8，|DF1|=3|GF1|．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过椭圆E的左顶点A作椭圆E的两条互相垂直的弦AB、AC，试问直线BC是否恒过定点？若是，求出此定点的坐标；若不是，请说明理由．21. （15分）如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（1）(I)证明EF//BC（2）(II)若AG等于圆O半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。
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2019～2020学年第2学期期末考试
高等数学2 模拟试卷
适用班级：电子学院一年级本科理科学生 考试时间：120分钟
题 号 一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
评 分 阅卷人 签 名
一、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解题须有过程。
）
1、1、求方程x
x
y x y sin 1=+'的通解.
2、求方程x
xe y y y 223=+'-''的通解.
3. 已知点(1,0,4)-和直线13112
x y z
+-==在同一平面上，求该平面方程. 4. 设函数(2,)z
f x y xy =
+且函数(,)
f u v 具有二阶连续偏导数，求,x z ∂∂2z x y
∂∂∂. 5、计算二重积分
D
yd σ⎰⎰
，其中D 是由两条抛物线2,y x y x ==所围成的闭区域。
二、解答题（本大题共10小题，每小题7分，共100分，解题须有过程。
）. 1、计算
1
1
0sin y y dy x dx
x ⎰⎰。
2、求设函数2
2
2
40x y z z ++-=，
求（1）
,z z
x y
∂∂∂∂，并写出它的驻点坐标；（2）写出全微分(1,2)
dz .
3. 如图，半径为6的半圆形钢板内有一个内接矩形，一边与半圆的直径MN 重合，利用拉格朗日乘数法求该矩形最大面积.
4.计算
dv y x )(2
2+Ω
⎰⎰⎰, 其中Ω是由yoz 面上曲线2=2y z 绕z 轴所形成的曲面与平面z =2所围成的闭区域.
5. （1）Γ为连接(1,0,2)A 与(2,1,1)B -的直线段，求Γ所在直线的参数方程；
（2）计算积分⎰
Γ
zds . 6. 利用格林公式计算⎰
+-L
xydy x dx y xy y sin )sin (，其中L 为由直线1=+y x 和圆
122=+y x 围成的位于第一象限的闭区域的边界正向.
7、计算
.)()2(422dy y x dx xy x L
+++⎰
其中L 为由点)0,0(O 到点)1,1(B 的曲线弧.2
sin
x
y π=
8、（1）求两抛物面2
2
2y x z +=与2
2
26y x z
--=所围成立体在xoy 面上的投影区域；（2）计算所围成的立体的体积． 9. 判定级数11
(1)n n n
∞
-=-∑是否收敛？如果是收敛的, 是绝对收敛还是条件收
敛？
10. 对幂级数1234
1(1)234n n n x x x x x n -∞
=-=-+-+∑L
（1）求出收敛域 （2）求出其和函数（3）求数项级数1
1(1)2
n n
n n -∞
=-⋅∑的和.
答题纸。